3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题

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人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握一元一次方程的基本概念和解法。通过电话计费问题的实际情境，让学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用。能够根据实际问题建立一元一次方程，并求解方程得到问题的解答。
为了达到这一目标，我会在课堂上通过例题和练习题的形式，让学生不断巩固和加深对一元一次方程的理解。例题会选择与电话计费相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地理解和掌握一元一次方程的解法。练习题则会设计不同难度的题目，让学生在练习中不断提高自己的解题能力。
3.问题导向：本节课采用问题导向的教学策略，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学策略能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
4.小组合作：在教学过程中，我运用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养，培养了学生的合作意识和团队精神。
我会强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学问题。通过总结归纳，学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行巩固和提高。作业会包括一些实际的电话计费问题，需要学生独立解决。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学方法能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，我还会运用合作学习的方法，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养。

3.4.4实际问题与一元一次方程---电话计费问题

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
当堂检测
见PPT
课后作业
习题3.4 12题
板书
设计
3.4.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题
当t<150，
当150<t<350时
③当t=350时，
④当t>350时，
反
思
2、通过对电话计费类问题的分析，体会分类思想和方程思想。
默读、明确学习目标
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
自学指导源自1、自学指导：认真看课本p104—105页探究3，注意：
①理清探究3表格中所给的信息和要解决的问题；
②观察P105页表格，注意各个时间段，两种计费所对应的代数式；
③以方式一的计费中，主叫时间超出150分钟时，增加的费用怎么算？方式二呢？
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58划算
88
t等于150
58划算
88
t大于150且小于350
58+0.25（t-150）
88
t等于350
58+0.25(350-150)=108
88划算
t大于350
58+0.25(t-150)
88+0.25(t-350)划算
通过对上表的分析可知：不确定哪种方式合算的时间段在150-350之间，那么在这个时间段里一定存在某一个时刻是两种方式的计费相等，可列方程解得这个时间。
④两种计费相等的情况，可能出现在哪个时间段，此时，对应的相等关系是什么？
5分钟后，以小组为单位，交流自己的想法．
学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。

3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)教学设计

基于以上分析，本节课的教学重点是：建立电话计费问题的方程模型。
三、学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活
从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。教学的难点是：通过探究活动，由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
（3）渗透分类讨论的数学思想。
问题解决
会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。
情感态度

3.4 应用一元一次方程——电话计费问题(11.12)

问题2：深入探究
问题：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
方式一计费/元
方式二计费/元
58 58
划算
88 88 88 88
划算
划算
58＋0.25(t－150)
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元
t 等于150
方式一计费/元 58
58
划算
划算
方式二计费/元 88
88
150< t <270 t =270 270< t <350
t 等于350 t 大于350
小于88划算 88 大于88
108 58＋0.25(t－150)
88 88 88
88
划算划算划算
88+0.19(t－350)
划算
2.对问题的深入探究
x 小于20 x 等于20
0.12x
Hale Waihona Puke 0.1x0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
0.1×20＝2
0.1x
x 大于20
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；

《实际问题与一元一次方程》电话计费问题

3.4.4 实际问题与一元一次方程—电话计费问题班级：姓名：教师评价：学习目标：1.掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力；2.通过独立思考,合作探究,学会分类讨论的数学方法；3.激情投入,全力以赴,感受数学讨论的乐趣；学习重点：建立方程模型解决实际问题；学习难点：分类讨论的数学思想应用；学习流程一、问题情境：你知道家里人的电话是怎么收费的吗？爸爸：妈妈：哥哥（姐姐）：我自己二、问题探究探究点：电话计费问题的解决策略。

（小组合作完成）下表中有两种移动电话计费方式。

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费讨论：t小于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于150分钟但小于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

综合以上的分析，当时，选择方案一省钱；当时，选择方案二省钱。

请用方程解决：三、课堂检测：河口县移动公司在县内开展两种业务，计费方式如下表:神州行动感地带月租费15元/月0本地通话费0.1元/分钟0.2元/分钟（1）一个月内在本地通话100分钟和250分钟，两种方式各需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗?思考：组内交流以下问题，然后口头展示或书面展示：⑴计算第一问的内容？⑵第二问怎样设未知数？两种计费方式表示怎样表达？怎样列方程？⑶拓展：怎样选择计费方式更省钱?四、课堂小结1、计费类的应用题解决时应注意什么？2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？五、课后拓展必做题1、课本P106 练习2题2、某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元每立方米收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2元每立方米收费。

3.4实际问题与一元一次方程---电话计费问题

所获得的投资收益率更高. (2)由题意得0.7x－0.62x=5，解得x=62.5(万元)， 85%x=0.85×62.5=53.125(万元)，所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.
【想一想错在哪？】聪聪到书店想买一些课外书，
他看了一下定价共95元；这时售货员阿姨告诉聪聪：
“书店正在搞促销，如果花10元办会员卡，可享受
九折优惠.”你认为书店的促销真的能省钱吗？
提示：应先算出买多少元的书时办卡与不办卡花钱相同 .
拓展：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润高达4 500元；经精加工后，每吨利润涨到7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该
公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印
页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
月使用费/元方式一 58
主叫限定时间（元/min）
150
主叫超时费 (元/min)
0.25
被叫免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元
方式二计费/元
58
划算
划算
88 88 88
58
350 t 等于350 t 大于350
58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108

人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题

长沙市明德天心中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题 3.4.5实际问题与一元一次方程——电话计费问题课型新授课教学目标知识与技能：进一步掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，充分了解解决实际问题的复杂性的不确定性，提高分析问题、解决问题的能力．过程与方法：通过探索电话计费问题，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时.教学重点把实际问题转化为数学问题．教学难点把实际问题转化为数学问题.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、情境引入说一说列方程解应用题的一般步骤：某单位计划组织员工到某地旅游,A、B两旅行社的服务质量相同且优惠如下.当该单位旅游人数多少时,支付给A、B两旅行社的总费用相同.二、新课讲解探究3：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确．三、课堂小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？1.确定分段点再分情况2.运用方程确定何时计费相等(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？1.确定分段点2.分情况考虑3.确定何时计费相等4.写出答案(3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.四、课堂练习1.(课本P106 练习T2)用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：(1)当x < 20时，0.12 x > 0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x = 20时，2.4 > 2，图书馆价格便宜；(3)当x > 20时，依题意得：2.4＋0.09(x－20)＝0.1x解得：x＝60∴当20 < x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.综上所述：当x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.2.移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.作业布置板书设计教学反思。

人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计

二、教学准备：多媒体课件、导学案、练习题
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究合作交流建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时探究三电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.

3.4实际问题与一元一次方程-探究三电话计费问题(优质教学设计)

3.4实际问题与一元一次方程探究3电话计费问题教学设计【教学目标】知识与技能：1.初步学会用一元一次方程解决实际问题；2.体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

过程与方法：1.初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；2.通过对具体实例的分析和对问题的解决，体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值；3.渗透分类讨论和建模的数学思想；情感态度价值观：1.培养学生主动思维和与同学合作交流的意识；2.让学生体会“数学来源于生活，加归于生活，服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。

【教学难点】由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

【教学过程】一、情境引入信息发展史：由通讯基本靠吼到飞鸽传书，再有书信往来传递，现有移动电话。

信息社会，人们沟通交流的方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实实惠的方式很有现实意义。

二、探究发现1、解读信息问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？58是方式一的基本费用。

无论使用与否，都要付58元。

150是限定的主叫通话时间，不超过这个时间不另收费。

0.25是主叫通话超出限定时间每分钟加收的费用。

问题2：两种方式的话费由哪些组成的？基本费和超时费问题3：话费多少与什么有关？与主叫时间有关，计费时首先要看主叫通话是否超过限定时间。

2、数学建模问题4：设主叫通话时间为t分钟，怎么表示这两种方式的费用；问题5：哪种方式的费用更省钱？怎么比较？（列表比较）学生根据表格很容易得出3种情况，两种含未知数的下面再作分析。

问题8：当t大于150且小于350的时候，哪种方式省钱？当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元。

因此，当t大于150且小于350时，可能在某主叫时间两种方式的计费相等，此时t的值可列方程解决。

58+0.25(t－150)＝88，解得 t＝270因此，如果主叫时间恰好是270分，两种方式的计费相等，都是88元；如果主叫时间大于150分且小于270分，方式一的计费少于方式二的计费（88元），方式一划算；如果主叫时间大于270分且小于350分，方式一的计费多于方式二的计费（88元），方式二划算。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(电话计费问题)教学设计

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）这部分内容，是在学生学习了方程的解法和一元一次方程的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际生活中的问题，从而培养学生的数学应用能力。

教材通过电话计费这个实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解答，既贴近生活，又富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元一次方程的概念已经有了初步的了解。

但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解电话计费问题的实际背景，能够将实际问题转化为数学问题。

2.掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.电话计费问题的实际背景的理解。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置电话计费问题，引导学生运用一元一次方程进行解答。

同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探讨解决问题的过程中，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的电话计费问题的案例，用于引导学生进行解答。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个电话计费的问题，引导学生思考如何计算电话费用。

例如：小王打了一段时间的电话，通话时间分别为5分钟、10分钟和15分钟，通话费用分别为0.2元、0.4元和0.6元。

请问小王打电话的平均费用是多少？2.呈现（10分钟）呈现上述的电话计费问题，让学生独立思考如何计算小王的平均费用。

3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与电话计费相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何根据通话记录和计费标准建立方程。
4.培养学生关注社会热点问题，增强社会责任感和时代使命感，将所学知识与实际生活紧密结合，体现数学的社会价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在电话计费问题中的应用。
-重点讲解：
-电话计费规则的数学模型构建，如何将实际计费问题转化为数学方程。
-一元一次方程的建立与求解过程，包括等量关系的识别、方程的列出和解答步骤。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实际问题与一元一次方程的电话计费问题，整体上我觉得这节课的效果还是不错的。通过将实际问题引入到数学方程的学习中，学生们对一元一次方程的应用有了更深刻的理解。他们能够从生活中发现数学，把实际问题转化为数学模型，这是一大进步。
在讲授新课的过程中，我发现学生们对于电话计费规则的数学建模比较感兴趣，他们积极思考，主动提问，课堂氛围很活跃。但是，我也注意到在方程求解的过程中，部分学生还存在一些困难，比如小数运算的准确性、等式性质的灵活运用等。对于这些难点，我采用了举例分析和逐步引导的方法，帮助学生克服困难。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了电话计费问题中的一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

3.4.4 实际问题与一元一次方程(4)-电话计费问题

复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20 印社复印费用/元 0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20) 图书馆复印费用/元 0.1x 0.1×20＝2 0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x>0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4>2，图书馆价格便宜；
3.陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张汽车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，8折优惠”，乙车主说：“乘我的车学生9折，老师免费.”陈老师经过核算以后发现两车收费一样多.若设学生为x人，则可列方程为 50 0.8( x 1) 50 0.9 x .
【解析】若乘甲车主的车需花50×0.8(x+1), 而乘乙车主的车则花50×0.9x，故方程为50×0.8(x+1)=50×0.9x.
你学会了吗?
※对同学说，你有什么提示？
※对老师说，你有什么疑惑？
（1）解决结论不确定的方案问题的关键是什么？
找分界点，确定相等关系
（2）解决这种问题的步骤是什么？
观察，分析，判断，解答，验证
2018年3月16日
必做题:《学法大视野》 P67 例3
选做题:《学法大视野》 P67 变式3-2 【课后作业】完成《学法大视野》【总复习】课本P111—P112《复习题3》
费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费
少也会发生变化 .
①当t≤150，按方式一计费少； ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由 58 元
增加到 108 元，而方式二一直 88 元.
所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计
费相等。

数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(探究3 电话计费问题)

教学设计课题：3.4实际问题与一元一次方程（探究3 电话计费问题）一、教学目标（一）知识与技能1．能根据提供的信息，综合应用所学的知识解决生活中的实际问题2．能根据计算结果对方案进行合理选择。

（二）过程与方法通过自行探索、分析、对比，选择合理可行的方案；经历解决问题的过程，体验自主探究的学习方法。

（三）情感态度和价值观体会数学在生活中的现实意义，感受数学在生活应用中的价值，培养学生的应用意识。

二、教学重难点教学重点：综合利用所学知识解决实际问题教学难点：能根据结果分析方案的合理性，并做出正确选择。

三、教学准备教学课件。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课1．每当过节放假，商场里总是有形形色色的促销活动，说说你都碰到过哪些促销活动？2．有时，同一品牌在两个商场活动不同，需要我们通过对比选择其中更为划算的。

红红妈妈就碰到了这样的情况，让我们一起来看看怎么选择更合理。

【设计意图】对于商场的促销，学生并不陌生，从生活问题引入新课，让学生知道今天的学习内容就在身边，具有现实的价值，从而激发学习的兴趣。

（二）展开情境，综合应预习内容与问题教科书91页例4，根据下面的两种移动电话计费方式表考虑下列问题。

1.从上表中你能获的哪些信息？用自己的话来说说2.猜猜一猜用哪种计费方式合算？3.一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？4.对于某个通话时间，会出现按两种计费方式一样多吗？（三）课堂组织与展示有效的课堂教学活动，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的认知需求，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生的能力提高和发展。

在教学过程中教师应尽可能多给学生提供自主探究的机会，引导学生自主学习，唤起学生的主体意识，激起学习兴趣，使学生调动自身的学习潜能，进行自主学习，成为课堂学习的主人。

课一开始，教师创设情景.师：信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。

七年级数学上实际问题与一元一次方程(电话计费问题)

综合以上的分析，可以发现
_____________________________时，选择方案一省钱；
_____________________________时，选择方案二省钱。
活动三
【巩固练习】
1.一家游泳馆6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：
导学过程
活
动
一
【新课引入】
阅读课本第 104 页至 105 页的部分，完成以下问题.
下表中有两种n
主叫超时
费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
①当t小于或等于150时，按方式______________的计费少
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元，因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。
3.4实际问题与一元一次方程（电话计费问题）
教学目标
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算电话计费一类问题的方法；
2.加强学生从生产、生活中获取信息的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的能；
重点难点

人教版七年级数学上册：3.4.4实际问题与一元一次方程电话计费问题

教学准备1. 教学目标1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。

（重点）2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。

（难点）2. 教学重点/难点重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案3. 教学用具4. 标签教学过程一、自主学习有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。

他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究◆由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法提示：把通话时间分为三个部分，分别观察方式一，方式二的费用。

◆综合以上的分析，t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、展示提升展示上一环节内容【整理】：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？例2两种移动电话计费方式表(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。

如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.四、过关检测1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（）★★A. 神州行较便宜.B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.C. 全球通较便宜.D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？课堂小结小结：本节课你的收获是什么？电话计费问题的核心是分析题意，找到两种方式相等的临界点。