广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)

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第13讲几何压轴题-广东省深圳市2021年中考数学(北师大版)考点题型专项复习训练

《深圳中考专项复习》第13讲之几何填空压轴题

【考点介绍】

在深圳中考卷中第15或16题位置，每年都会出现一道纯几何填空题，难度中等或偏上，对初中几何性质、定理、数学典型模型的综合（特别是相似综合）考查.

【最近五年中考实题详解】

1.（2020 •深圳）如图，已知四边形 ABCD,AC 与 BD 相交于点 0, NABC=NDAC二90° , tanNACB4,券=* 贝lj =

【解析】由已知条件的线段比联想到相似，故过B点作BE//AD交AC于点E,构造相似典型图形“8字模型”，可得段=联=5,而相似中的面积问题，一般有两条解题思路线：①若两三角形相似，则而积比等于相似比的平方；② 若两三角形不相似，则必出现等底（或等高），则面积之比会等于高（或底）之比。此题是属于第②种情况，黑= S^OCD

■=器则由比例的等比性质可得衿2 =翳，故只需要求出券的值即可。在RtZ\ABC中出现一个数学典型模型SjOCB OC S^CBD OC OC

“双垂模型”,则 NACB=NABE,则 tanNACB=tanNABE=4,即些=些=乙，由处=士可设 0E=4a,则 0A=3a, AE=7a, BE= 14a, 2

CE BE 2 OA 3

EC=28a, O«）E+EC=32a,则鬻=言=六=a

2.（2019 •深圳）如图，在正方形ABCD中，BE=b将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿

AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF二

【解析工中等难度题，折叠问题，考查正方形性质及勾股定理。

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (98)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC 于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．

（1）当时，

①若＝130°，求∠C的度数；

②求证AB＝AP；

（2）当AB＝15，BC＝20时

①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；

②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为7＜CP＜12.5．（直接写出结果）

【分析】（1）①连接BE，由圆周角定理得出∠BEC＝90°，求出＝50°，＝100°，则∠CBE＝50°，即可得出结果；

②由＝，得出∠CBP＝∠EBP，易证∠C＝∠ABE，由∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，得出∠APB＝∠ABP，即可得出结论；

（2）①由勾股定理得AC＝＝25，由面积公式得出AB•BC＝AC•BE，求出BE＝12，连接DP，则PD∥AB，得出△DCP∽△BCA，求出CP＝＝CD，

△BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BD＝BE时，BD＝BE＝12，CD＝BC﹣BD＝8，CP＝CD＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，得出CD＝BC＝10，CP＝CD＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，求出AE＝＝9，CE＝AC﹣AE＝16，CH＝20﹣BH，由EH∥AB，得出＝，求出BH

＝，BD＝2BH＝，CD＝BC﹣BD＝，则CP＝CD＝7；

②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，连接OD、OQ、OE、QE、BE，证明四边形ODQE是菱形，求出PC＝AC﹣PE﹣AE＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，连接OD、OQ、OE、QD，同理得四边形ODQE是菱形，连接DF，求出PC＝AC＝12.5，即可得出答案．

中考数学冲刺专题训练(附答案)：压轴题

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中考数学冲刺专题训练（附答案）：压轴题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆，''B C 与BC ，AC 分别交于点D ，E.设CD DE x +=，AEC ∆'的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

连接B′C ，作AH ⊥B′C′，垂足为H ， ∵AB=AC ，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°，

∵△ABC 绕点A 逆时针旋转α(0<α<120°)得到AB C ''∆， ∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°， ∴AH=1

AC′=1， ∴223AC AH '-=

∴3， ∵AB′=AC ， ∴∠AB′C=∠ACB′， ∵∠AB′D=∠ACD=30°，

∴∠AB′C -∠AB′D=∠ACB′-∠ACD ，即∠DB′C=∠DCB′， ∴B′D=CD ， ∵CD+DE=x ，

∴B′D+DE=x ，即B′E=x ， ∴C′E=B′C′-B′E=23-x ， ∴y=

12C E AH '=12

×(23-x)×1=1

32x -+，观察只有B 选项的图象符合题意，故选B.

2．如图，抛物线2

144

y x =

-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（）

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (100)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且AP＝DP．求证：P是BC中点．

【分析】正方形的四边相等，四个角是直角，即AB＝DC，∠B＝∠C，且AP＝DP，很容易证得△ABP≌△DCP，从而可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝DC，∠B＝∠C，

∵AP＝DP，

∴△ABP≌△DCP．

∴BP＝CP．

∴P是BC中点．

1/ 1

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (90)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM．

（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；

（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO ＝90°；

（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

【分析】（1）如图1，根据圆周角定理得到：∠AMB＝90°；由圆周角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质推知∠AMN＝∠BMN＝45°，∠OMB＝∠OBM＝30°，易得∠CMO的度数；（2）如图2，连接OA，OB，ON．利用圆周角、弧、弦的关系和平行线的性质推知：∠DON ＝90°；根据等腰△MON的性质知∠OMN＝∠ONM；结合△OMN的内角和定理得到：∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，即∠MOD+2∠DMO＝90°；

（3）设AM＝a，BM＝b．

如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．构造全等三角形：△AMN≌△BM′N（SAS），则该全等三角形的对应边相等MN＝NM′，BM′＝AM＝a．由勾股定理知，ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，代入化简即可得到该结论．

【解答】解：（1）如图1，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AMB＝90°．

∵，

∴∠AMN＝∠BMN＝45°．

∵OM＝OB，

∴∠OMB＝∠OBM＝30°，

2021年广东省广州市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

2021年广东省广州市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上，连接AD、CD、BD．（1）如图1，求证BD平分∠ADC；

（2）如图2，若∠DBC＝15°，求证：AD：AC=√2：√3；

（3）如图3，若AC、BD交于点E，连接OE，且OE＝2√7，若BD＝3CD，求AD的长．

2．（1）初步思考：

如图1，在△PCB中，已知PB＝2，BC＝4，N为BC上一点且BN＝1，试证明：PN=1

2PC

（2）问题提出：

如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求

PD+1

2PC的最小值．

（3）推广运用：

如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一

个动点，求PD−1

2PC的最大值．

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (99)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C的好点．等边△DEF的三个顶点刚好在坐标轴上，其中D 点坐标为（0，4）．

（1）求等边△DEF内切圆C的半径；

（2）当⊙O的半径为2时，若直线DE上的点P（m，n）是⊙O的好点，求m的取值范围；（3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，求这个圆的半径r的取值范围．

【分析】（1）设⊙C与DE相切于点Q，如图1，易得∠DEO＝30°，从而可以证到CE＝2OC，只需利用三角函数求出OE的长，就可求出等边△DEF内切圆C的半径．

（2）设P A、PB与⊙C分别相切于点A、B，连接BC，如图2，设⊙C的半径为r，⊙C的好点P到圆心C的距离为d，由新定义可推出0≤d≤2r．当⊙O的半径为2时，只需考虑临界位置（OP＝2r＝4）所对应m的值，就可得出m的取值范围．

（3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点，如图4，只需考虑临界位置（KF＝KE＝2r）所对应的r的值，就可得到圆的半径r的取值范围．

【解答】解：（1）设⊙C与DE相切于点Q，设⊙C的半径为r，如图1，

则有CQ⊥DE，OC＝CQ＝r．

∵⊙C是等边△DEF的内切圆，

∴∠DEO＝∠FEO＝∠DEF＝30°．

∴CE＝2CQ＝2r．

∵D点坐标为（0，4），

∴OD＝4．

∵∠DOE＝90°，

∴tan∠DEO＝＝＝．

∴OE＝4．

∴OE＝OC+CE＝3r＝4．

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (79)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段P A，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．

【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；

（2）首先在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，进而得出△BP A≌△BFC（AAS），即可得出P A+PB＝PF+FC＝PC；

（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则＝，则AP2＝CP•PD求出AP的长，即可得出答案．

【解答】（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，

∵AE是直径，

∴∠APE＝90°．

∴∠E+∠P AE＝90°．

又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，

∴∠DAP＝E，

∴∠DAP+∠P AE＝90°，即AD⊥AE，

∴AD是⊙O的切线；

（2）P A+PB＝PC，

证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，

∵PF＝PB，∠BPC＝60°，

∴△PBF是等边三角形，

∴PB＝BF，∠BFP＝60°，

∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，

∵∠BP A＝∠APC+∠BPC＝120°，

∴∠BP A＝∠BFC，

在△BP A和△BFC中，

，

∴△BP A≌△BFC（AAS），

∴P A＝FC，AB＝CB，

∴P A+PB＝PF+FC＝PC；

（3）解：∵△ADP∽△BDA，

∴＝＝，

∵AD＝2，PD＝1，

中考数学中考数学压轴题知识点及练习题附解析(3)

一、中考数学压轴题

1．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且60ECF ∠=︒．

（1）如图1，若AB BC =，求证：AE AF BC +=；

（2）如图2，若4AB BC ==，且点E 为AB 的中点，连接BF 交CE 于点M ，求FM ；

（3）如图3，若AB kBC =，探究线段BE 、DF 、BC 三之间的数量关系，说明理由．

2．已知：如图①，在等腰直角ABC ∆中，斜边2AC =．

（1）请你在图①的AC 边上求作一点P ，使得90APB ∠=︒；

（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC 边沿BC 方向平移，使得点A 、P 、C 对应点分别为E 、Q 、D ，连接AQ ，BQ ．若平移的距离为1，求AQB ∠的大小及此时四边形ABDE 的面积；

（3）将AC 边沿BC 方向平移m 个单位至ED ，是否存在这样的m ，使得在直线DE 上有一点M ，满足30AMB ∠=︒，且此时四边形ABDE 的面积最大？若存在，求出四边形ABDE 面积的最大值及平移距离m 的值；若不存在，请说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239334

y x x =--x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．

（1）过点C 的直线5334

y x =-x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：

2024年广东省中考数学填空题压轴题专题：几何变换(翻折、平移、旋转)课件

∴△BDP≌△APQ(ASA)．
11．(2023内蒙古)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕
点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则
AD DC
的值为__5_．
【解析】过点B′作B′E⊥AC于点E.
∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′，
123＝25
.
又HF＝AB＝6，在Rt△FHE中， EF＝ HF2＋HE2＝2 13. 故答案为：2 13.
9．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，∠ABC＝30°，把△ABC绕
点B逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的
图形(图中阴影部分)的面积是__5_π__cm2. 【解析】∵∠ABC＝∠A′BC′＝30°，
y＝
k x
(x＞0)的图象上．连接OA，线段OA绕点A逆时针旋转90°得到AB.若
点B也在反比例函数y＝ kx(x＞0)的图象上，则k的值为_2___5_－__2_．
∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上，
k x
(x＞0)
∴2m＝(m＋2)(2－m)，
解得 m1＝－1＋ 5，m2＝－1－ 5(舍去)．
5 ∴ADDC＝21＝5.
2
答图
故答案为：5.

九年级中考数学第三轮压轴题：圆的综合专题复习(含答案)

2021年中考数学第三轮压轴题：圆的综合专题复习

1、如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

2、如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

3、如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若PA=6，求PB的长．

4、已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

5、如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AD=12，AM=MC，求的值．

6、如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (31)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC ＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B不重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．

（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．

（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．

（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．

（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．

【分析】（1）t＝0时，正方形的对角线为4，由此即可求出面积．

（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，由PE∥AB，可得＝，＝，解得x＝，再求出PC的长即可解决问题．

（3）分两种情形分别求解①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．求出PB2即可．②如图3中，当1＜t＜时，求出PB2即可．

（4）分三种情形讨论①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时．②当点P运动到点A 时，满足条件，此时t＝1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，分别求解即可．【解答】解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习及答案 (85)

2021年广东省中考数学解答题压轴题练习

1．如图，已知AB是圆O的直径，AC、BC是圆O的弦，OM∥AC交圆O于M，交BC于E，过点B作圆O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是圆O的切线；

（2）当∠BAC＝60°时，四边形OBMC为菱形．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠OEB＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠OEB＝∠ACB ＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，根据切线的判定和性质定理即可得到结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质即可得到结论．

【解答】（1）证明：OM∥AC，

∴∠OEB＝∠ACB，

∵AB是圆O的直径，

∴∠OEB＝∠ACB＝90°，

∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∴∠DBE＝∠DCE，

又∵OC＝OB，

∴∠OBE＝∠OCE，

即∠DBO＝∠OCD，

∵DB为圆O的切线，OB是半径，

∴∠DBO＝90°，

∴∠OCD＝∠DBO＝90°，

即OC⊥DC，

∵OC是圆O的半径，

1/ 2

∴DC是圆O的切线；

（2）当∠BAC＝60°时，四边形OBMC为菱形；理由：∵∠BAC＝60°，

∴∠BOC＝120°，

∵OD垂直平分BC，OC＝OB，

∴∠COM＝∠BOM＝60°，

∴△COM和△BOM是等边三角形，

∴OC＝OB＝CM＝BM，

∴四边形OBMC为菱形．

故答案为：60°．

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广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)

广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．

近四年考点概况：

由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．

主要的命题形式有以下3种：

1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现．

2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆．

3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识．

二、例题训练

1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b

（x＞0）交于A1，4、

B两点．

（1）求b的值；

（2）求点B的坐标；

（3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直

线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．

（1）求m 的值；

（2）求点B 、C 的坐标；

（3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离．

2014年中考数学压轴题精编--广东篇(试题及答案)

2014年中考数学压轴题精编—广东篇

1．广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图，已知P 是线段AB 上的任意一点（不含端点A ，B ），分别以AP 、BP 为斜边在AB 的同侧作等腰直角△APD 和△BPE ，连接AE 交PD 于点M ，连接BD 交PE 于点N ．

（1）求证：①MN ∥AB ；②MN 1＝

1＋BP 1

；（2）若AB ＝4，当点P 在AB 上运动时，求MN

的取值范围．

1．解：（1）①证明：∵△APD 和△BPE 都是等腰直角三角形，∴∠DAP ＝∠EPB ＝45°

∴AD ∥PE ，∴∠DAM ＝∠PEM ，∠ADM ＝∠EPM ∴△DAM ∽△PEM ，∴AD :

PE ＝AM :

同理可得PD :

BE ＝PN :

NE ，

∵AD ＝PD ，BE ＝PE ，∴AM :

ME ＝PN :

∴MN ∥AP ，即MN ∥AB ·············································································· 3分 ②证明：∵MN ∥AB ，∴∠PMN ＝∠ACP ＝45°，∠PNM ＝∠BPE ＝45° ∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°，∴△PMN 是等腰直角三角形 ∴PM ＝

MN ∵∠APM ＝∠ABE ＝45°，∠P AM ＝∠BAE （公共角） ∴△APM ∽△ABE ，∴PM :

BE ＝AP :

AB ＝AP :(

AP ＋BP )

∴

22MN : 2

BP ＝AP :(

AP ＋BP )[来源:Z_xx_] 整理得：MN 1＝

初中数学中考压轴题及答案详解(广东篇)

专题训练1

22. 如图，抛物线92

212--=

x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC 。（1）求AB 和OC 的长；

（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合）。过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点

D 。设A

E 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面

积（结果保留π）。参考答案：解：（1）令y=0，即

092

212=--x x ，整理得 01832

=--x x ，解得：31-=x ，62=x ， ∴ A （—3，0），B （6，0）令x = 0，得y = —9， ∴ 点C （0，—9）

∴ 9)3(6=--=AB ，99=-=OC ，（2）2

81992121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC

， ∵ l ∥BC ，

∴ △ADE ∽△ACB ， ∴

AE S S ABC

=∆，即2292

81m S = ∴ 2

1m S =

，其中90<

812921219212

2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯⨯=-=∆∆∆m m m S S S ADE

ACE CDE ， ∵ 02

∴ 当29=m 时，S △CDE 取得最大值，且最大值是881

。

这时点E （2

，0），

A O

B x

题22图

∴2

236=-

=-=OE OB BE ，133962222=+=+=OC OB BC ，作EF ⊥BC ，垂足为F ，

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