西安交通大学2007年数学建模期末考试题

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2007年数学建模d题体能测试

2007年数学建模d题体能测试
（实用版）
目录
1.2007 年数学建模竞赛 d 题介绍
2.体能测试题目分析
3.竞赛对学生能力的锻炼
正文
2007 年数学建模竞赛 d 题介绍
2007 年数学建模竞赛 d 题是全国大学生数学建模竞赛中的一道题目，该竞赛是由中国工业与应用数学学会主办的一项面向全国大学生的竞技活动。

这项活动旨在通过数学建模的方式，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

体能测试题目分析
2007 年数学建模竞赛 d 题的题目是“体能测试”，要求参赛队员在规定时间内，根据给定的运动员体能测试数据，建立合适的数学模型，分析运动员的体能状况，并预测其在未来一段时间内的体能发展趋势。

这个题目主要考察了参赛队员的数学建模能力、数据分析能力和解决问题的能力。

在解决这个问题时，参赛队员需要充分了解运动员体能测试的相关知识，找到合适的数学模型来描述运动员的体能状况，并通过对数据的分析，预测运动员在未来一段时间内的体能发展趋势。

竞赛对学生能力的锻炼
参加数学建模竞赛对学生的能力锻炼是非常有益的。

首先，通过参加竞赛，学生可以提高自己的数学建模能力，学会如何将复杂的实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法解决这些问题。

其次，参赛学生可以提高自己的数据分析能力，学会如何通过对数据的分析，找出问题的规律，从
而为解决问题提供有力支持。

最后，参加数学建模竞赛还可以培养学生的团队协作精神和创新意识，提高学生综合素质。

07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图片依次贴出，需要者可以下载相关附件）

07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图⽚依次贴出，需要者可以下载相关附件）乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出⼀条经济且省时的路线。

在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进⾏筛选，最终确定了以下三个影响较⼤的因素：第⼀是换乘次数；第⼆是乘车时间；第三是乘车费⽤。

依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进⾏考虑。

从实际情况分析，⼈们通常宁愿多乘坐⼏站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较⼤的权重。

为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费⽤相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采⽤了现代分析的⽅法，对起始站和终点站有⽆相交站点进⾏分类讨论，归纳出直达，换乘⼀次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进⼀步的意见和建议。

关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费⽤⼀、问题的重述第29届奥运会明年8⽉将在北京举⾏，作为城市枢纽的公共交通承担着⾮常重的运输任务。

近年来，北京市的公交系统有很⼤的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给⼈民⽣活带来便利的同时，也⾯临多条线路得选择问题，有时出⾏往往还需要转乘多辆公交车才能到达⽬的地。

如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达⽬的地，是⼈们所关注的问题。

因此，我们通过建⽴线路选择的模型与算法，设计⼀套⾃主查询计算机系统，查询到出⾏时所需的最佳公交路线及换乘⽅法，给⼈们出⾏节约更多的时间和⾦钱。

要求：1、仅考虑公汽线路，建⽴任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。

并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。

（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。

数学建模2007b题

数学建模2007b题摘要：一、数学建模简介1.数学建模的概念2.数学建模的重要性3.数学建模的应用领域二、2007b 题的背景和内容1.问题的提出2.问题的具体描述3.问题的难点和挑战三、解题思路和方法1.对问题的理解和抽象2.建立数学模型3.求解数学模型4.模型的检验和分析四、2007b 题的解答过程1.问题背景和数据收集2.建立数学模型3.求解数学模型4.结果分析和讨论五、结论和启示1.对问题的解答2.对数学建模的认识和体会3.对未来数学建模的展望正文：数学建模是一种重要的数学应用方式，通过对实际问题进行抽象、建模和求解，帮助人们理解和解决实际问题。

数学建模的重要性在于，它将数学的理论知识应用到实际问题的解决中，使得数学变得更加生动和有用。

数学建模广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域，为这些领域的研究提供了有力的工具和方法。

2007b 题是一道具有挑战性的数学建模题目，它的背景是生态学中的食物链问题。

题目描述了一个生态系统中，不同种类的鱼和它们的食物关系，要求我们通过建立数学模型，预测不同条件下鱼的数量变化。

这个问题既有生态学的背景，又涉及到数学模型的建立和求解，对解题者的综合能力提出了较高的要求。

解题思路和方法是解决数学建模问题的关键。

首先，我们需要对问题进行深入的理解和抽象，将问题转化为一个可以用数学语言描述的问题。

其次，我们需要建立一个合适的数学模型，这个模型既要符合问题的实际情况，又要能够用数学方法进行求解。

然后，我们用数学方法求解模型，得到模型的解。

最后，我们需要对模型的解进行分析，检验模型的正确性和有效性。

对于2007b 题，我们的解答过程分为四个步骤。

首先，我们收集了问题的背景资料和数据，对问题有了深入的理解。

然后，我们根据问题的实际情况，建立了一个合适的数学模型。

接着，我们用数学方法求解了模型，得到了模型的解。

最后，我们对模型的解进行了分析，检验了模型的正确性和有效性。

数学建模2007b题 -回复

数学建模2007b题 -回复1.数学建模是一门综合性强、应用程度高的学科，能够将数学理论与实际问题相结合。

2. 2007年的数学建模B题，涉及了探究桥梁的安全性问题。

3.题目要求我们通过研究桥梁的结构，确定桥梁的安全等级。

4.在回答这个问题之前，我们需要对桥梁的结构进行分析。

5.桥梁的结构可以包括桥面、桥墩、桥梁横梁等。

6.我们可以通过计算桥梁的承载能力，来评估桥梁的安全性。

7.不同材料对桥梁的承载能力会有影响，如铁路桥梁与公路桥梁的不同要求。

8.另外，桥梁的使用寿命也是影响安全性的一个重要因素。

9.我们可以通过建立数学模型，来模拟桥梁在不同年限下的结构变化。

10.进一步分析这些变化，可以预测桥梁的寿命与安全性。

11.在进行模型建立时，我们需要考虑桥梁的实际使用情况。

12.不同的桥梁使用不同的参数，如车辆的荷载、风力等。

13.因此，在建立数学模型时，需要将这些参数纳入考虑范围。

14.除了参数的考量，我们还需要考虑到桥梁的几何构造。

15.比如，桥梁的弯曲性会影响到桥梁的承载能力。

16.因此，我们需要考虑桥梁的弯曲性对桥梁结构的影响。

17.另外，桥梁的温度变化也会引起结构的变形。

18.在模型建立时，我们需要将这些因素考虑进去。

19.通过建立桥梁的数学模型，我们可以通过计算来确定桥梁的安全等级。

20.这样的研究能够为桥梁的设计和维护提供参考依据。

21.此外，我们还可以通过模型来预测桥梁的寿命，从而规划维修计划。

22.使用数学建模分析桥梁的安全性问题，能够为保障人民的生命财产安全提供重要依据。

23.这样的研究对于交通运输行业的发展具有重要意义。

24.在今后的研究中，我们可以进一步完善桥梁的数学模型，提高准确性。

25.同时，我们还可以探索更多的因素，如地震等自然灾害对桥梁的影响。

26.通过不断地研究和探索，我们能够使得桥梁的设计更加安全可靠。

27.数学建模的研究还可以扩展到其他领域，如建筑工程、电力系统等。

西安交通大学02-08数学建模期末试题

高等数学（下册）期末考试汇编(2008-7-8)一、解答下列各题 1. 设)cos(y x e z xy +=，求yzx z ∂∂∂∂,. 2. 求曲线3222,,x t y t z t ===在1=t 处的切线与法平面方程。

3. 求曲面32=+-xy e z z 在点)0,2,1(处的法线方程。

4. 求微分方程x e y y y 236--=-'-''的通解. 5. 设),(y x f 连续，交换积分次序⎰⎰⎰⎰-+xx y y x f xy y x f x202110d ),(d d ),(d 2.6. 设有一物体，它是由曲面22y x z +=和228y x z --=所围成，已知它在任意的点),,(z y x 处的密度z =ρ，求此物体的质量.7. 设L 是从点)0,1(A 到点)2,1(-B 的直线段，求第一型曲线积分⎰+Ls y x d )(.8. 计算第一型曲面积分⎰⎰∑++2)124(d y x s，其中∑是平面1648=++z y x 在第一卦限的部分.9. 设222z y x u ++=在椭球面1222222=++c z b y a x 点),,(0000z y x M 处沿外法线方向的方向导数.10. （注意：学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2））（1）设函数⎰-=22d )(x x xyy ye x F ，求)(x F '. （2）函数),(y x z z =由方程)(bz y az x -=-ϕ所确定，其中)(u ϕ有连续导数，b a ,为不全为零的常数，计算yz b x z a∂∂+∂∂. 二、求函数),(2x y x f x z =的偏导数22,xzx z ∂∂∂∂，其中f 具有二阶连续偏导数.三、计算第二型曲面积分⎰⎰∑∧++∧+∧+=y x z xx z x z y z x I d d )(d d d d )2(2，其中∑是曲面222y x z +-=在xoy 面上方部分，方向取上侧.四、若曲线积分⎰-+=Ly x x x y I d )3(d 33，其中L 为圆周)0(222>=+R R y x ，方向取正向，求R为何值时，I 有最大值.五、（注意：学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2））（1）求微分方程组x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=542452222d d 的通解. (2)已知x xx x x x x e e xe y e xe y e xe y --++=+=+=23221,,是x x xe e y a y a y 221-=+'+''的特解，求21,a a 以及该方程的通解. 六、设)(x f 具有二阶连续的导数，试求)(x f 使得曲线积分⎰⋂'++-+=ABkx y x f x y x kf x f k e I d )(d )]()()1(['与积分路径无关.七、设D 为4,1,4,====xy xy x y x y 所围成的区域，F 是一元函数，且)()()()()(v f u f vu f v F u F +='+'，其中)(x f 为正的连续函数，计算⎰∂+⎪⎭⎫⎝⎛-D y y xy F x x y xF d )(d ，其中D ∂为D 的边界曲线，方向为正向.（2007-7-8）一、解答下列各题（每小题6分，共60分）1．设cos(),y u u z xy x x y∂∂=∂∂求和. 2．求曲线2,,31x t y t z t ==-=-在对应于1t =处的切线和法平面方程。

西安交通大学期末考试题(1)

西安交通大学期末考试题（1）⒈简要回答以下问题（50分）⑴闭口系进行一放热过程，其熵是否一定减少，为什么？闭口系进行一放热过程，其非作功能是否一定减少，为什么？⑵某一工质在相同的初态1和终态2之间分别经历2个热力过程，一为可逆过程，一为不可逆过程。

试比较这两个过程中相应外界的熵变化量哪一个大，为什么？⑶简述压缩因子、通用压缩因子图及其应用。

⑷喷管中作可逆绝热流动时，进口初速的定熵滞止参数与出口速度的定熵滞止参数是否相同？作不可逆绝热流动时又如何？⑸如图所示为叶轮式压气机进行不可逆绝热过程1－2的T-s图，试在此图上表示出比可逆温度为60℃，喷管的速度系数ϕ＝0.96，空气的定值比热p c＝1.004 kJ/(kg·K)，试求流经喷管的空气流量。

②一简单燃气轮机循环，压气机的压力比π＝8:1，循环最高温度为1000℃，压气机进口环热效s-图，③汽轮机作功量Tw和水泵耗功量Pw；④锅炉吸热量Hq和冷凝器放热量Lq；⑤循环热效率tη；⑥装置中有哪部分进行的过程是不可逆的，并算出其有效能损失，设环境大气温度t＝27℃；⑦实施朗肯循环时的热效率。

⑶（20分）质量为2 kg的某理想气体，在可逆多变过程中，压力从0.5 MPa降至0.1 MPa，温度从162℃降至27℃，作出膨胀功267 kJ，从外界吸收热量66.8 kJ。

试求该理想气体的定值比热容pc和Vc[ kJ/(kg·K)]，并将此多变过程表示在vp-图和sT-图上（图上先画出4个基本热力过程线）。

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。

看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。

当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。

现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。

具体说，请你们完成以下的任务：1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。

2．设易拉罐是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。

3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。

什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。

4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。

5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。

瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。

瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。

西安交大期末考试试题及答案

西安交大期末考试试题及答案西安交通大学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。

其数学表达式为：A. F = maB. F = m/aC. a = F/mD. a = F * m2. 在化学中，原子的相对原子质量是指：A. 原子核的质量B. 质子数C. 中子数D. 质子数和中子数之和3. 以下哪个选项不是计算机网络的拓扑结构？A. 星型拓扑B. 环形拓扑C. 总线拓扑D. 树形拓扑4. 经济学中，边际效用递减规律表明：A. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用逐渐增加B. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用逐渐减少C. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用保持不变D. 消费者对商品的边际效用与消费量无关5. 以下哪个不是生物多样性的组成部分？A. 物种多样性B. 基因多样性C. 生态系统多样性D. 个体多样性6. 根据热力学第二定律，在一个孤立系统中，熵总是：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少7. 以下哪个是线性代数中矩阵的特征值？A. 矩阵的元素B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆8. 计算机编程中，递归算法的基本思想是：A. 将问题分解为更小的问题B. 将问题转化为更复杂的问题C. 将问题重复执行多次D. 将问题推迟解决9. 根据量子力学的不确定性原理，一个粒子的位置和动量不能同时被精确测量，因为：A. 测量设备不够精确B. 粒子太小，难以测量C. 这是量子力学的基本特性D. 粒子在测量时会移动10. 在心理学中，认知失调是指：A. 个体在面对矛盾信息时产生的不适感B. 个体在面对困难任务时产生的挫败感C. 个体在面对新信息时产生的好奇心D. 个体在面对压力时产生的焦虑感二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿三大定律的内容。

2. 描述化学键的形成原理及其在分子结构中的作用。

2011-2007年全国大学生数学建模试题

2011年A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找**”，是家喻户晓的一句流行语。

**肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

西安交大线代07年考题

线性代数与解析几何考题汇编（2007.1A ）一、填空题(每小题3分,共12分)(1). 若矩阵201030503⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,则det(2)T AA = .(2). 若向量组123111,,111λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα的秩为2,则λ= .(3). 设矩阵121201 101A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,已知齐次线性方程组0Ax =的基础解系含有两个向量，则a = .(4). 设矩阵10301131a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭A =为正定矩阵，则a 的取值范围是 .二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1). 设两个非零矩阵,B A ,满足0B =A ，则必有(A) A 的列向量组线性相关. (B) A 的列向量组线性无关.(C) B 的列向量组线性相关. (D) B 的列向量组线性无关. 【】(2). 曲线22220x y z ⎧-=⎨=⎩绕x 轴旋转一周所形成旋转面的名称是(A) 单叶双曲面. (B) 双叶双曲面. (C)椭圆面. (D) 抛物面. 【】 (3). 已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则*A I -必相似于对角矩阵(A)012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; (B)125-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭; (C)512-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; (D)125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; 【】 (4).设矩阵111023004A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1*12A -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(A)12A . (B) 14A . (C) 18A . (D)116A . 【】三、(12分) 设方阵B 满足22I =+*A B B ,其中111111111A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求矩阵B . 四、(12分) 已知直线11:232x y z L -==--，直线2312:212x y z L -++==-. （1）记i L 的方向向量为(1,2)i a i =，求过1L 且与12a a ⨯平行的平面π的方程. （2）求2L 与π的交点.并写出1L 与2L 的公垂线的方程. 五、(12分)a 、b 取何值时,线性方程组1234122011231011114423x x x a x a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.六、(12分). 设二次型222123123121323(,,)4()f x x x x x x x x x x x x =++++-,(1) 写出二次型123(,,)f x x x =T x Ax 的矩阵A ; (2) 求一个正交矩阵P ,使AP P 1-成对角矩阵; (3) 写出f 在正交变换Py x =下化成的标准形.七、 (12分) 设矩阵12314315a -⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭A =的全部特征值之积为24.(1) 求a 的值；(2) 讨论A 能否对角化，若能，求一个可逆矩阵P 使1P AP D -=为对角阵。

西安交通大学概率论与数理统计考试及答案

2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页第 1 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ）课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于第 1 页1(1,F n -(24,19)=0.429,221.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。

选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。

分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ=第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n ，则X ,n X 相互独立，1,2,i n = ()E X =()D X : (1)0x y <<<⎰⎰ 10000,X 独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页,,X是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：55,,)X 的数学期望和方差。

数学建模07年试题

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范●甲组参赛队从A、B题中任选一题，乙组参赛队从C、D题中任选一题。

●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。

●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。

●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。

●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。

全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

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西安交通大学经济数学建模试题

西安交通大学考试题课程经济数学建模系别经济金融学院考试日期 2009 年 4月29日专业班号姓名学号一、（10分）写出柯布—道格拉斯生产函数，它是多少次的齐次函数？其中参数的经济意义是什么。

二、（15分）（投资风险组合）某投资者有一笔资金，总量记为1，打算投资甲、乙两种证券，若将资金1x 投资于甲证券，将余下的资金211x x =-投资于乙证券，于是()21,x x 就形成了一个投资组合。

记X 为投资甲证券的收益率，Y 为投资乙证券的收益率，它们都是随机变量。

如果已知X 和Y 的均值（代表平均收益）分别为1μ和2μ，方差（代表风险）分别为21σ和22σ，X 和Y 间的相关系数为ρ。

试求该投资组合的平均收益与风险（方差），并求使投资风险最小的1x 是多少？三、（15分）某公司在销售自己的产品时没有打广告。

经过对市场的调查发现，这种商品的销售模型可以近似为Logistic 模型。

已知这种商品最大的需求量为m Q ，在调查开始时市场的拥有量为0Q ，求这种商品的销售量模型，利用这个模型的结果分析这种商品销售量的变化趋势。

四、（15分）经济系统有三个生产部门，它们的直接消耗系数矩阵如下：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0.1 0.2 0.1 0.2 00.2 01.0 （1）、已知各部门的总产值为：第一部门10亿元，第二部门10亿元，第三部门20亿元，问各部门的最终产品是多少？（2）求各部门的消耗需求；（3）、直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵的关系是什么？五、（15分）某企业生产,A B 两种产品，消耗甲、乙、丙三种资源，各种已知条件如表，其中消耗系数为单位产品对资源的消耗量(吨/公斤)（1）、求最优生产方案.（2）、求资源甲、乙、丙的影子价格，并对最优方案的资源使用情况作出分析. （3）、若企业又研制了一种新产品，它对三种资源的单位消耗分别是1，1，2，单位产品的售价为6千元，问是否应生产这种新产品？六、（15分）某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台，20台或30台。

数学建模2007d题体能测试

数学建模2007d题体能测试以下是2007年数学建模竞赛D题“体能测试”的参考解答，供您参考：一、问题重述某中学为了检测本校学生体能状况，组织了一次耐力跑测试。

测试中，学生需要完成3000米跑，并记录完成时间。

为了确保公平，测试采用了标准田径跑道，学生从同一起点出发，跑相同的距离。

我们需要设计一个模型来评价学生的体能状况。

该模型应考虑学生的完成时间、性别和体重等因素。

二、模型建立1. 建立评价函数：根据问题的要求，我们需要建立一个评价函数来评价学生的体能状况。

考虑到完成时间、性别和体重等因素，我们可以将完成时间作为主要评价指标，同时考虑体重对耐力的影响。

因此，我们可以将完成时间与体重的乘积作为评价函数的输入，即：体能评价 = 完成时间× 体重。

2. 标准化处理：为了消除不同指标量纲的影响，我们将完成时间和体重进行标准化处理。

标准化公式为：Z = (X - μ) / σ，其中Z为标准化值，X为原始值，μ为均值，σ为标准差。

通过标准化处理，我们将完成时间和体重都转换为均值为0、标准差为1的变量。

3. 综合评价：将标准化后的完成时间和体重相乘，得到体能评价的综合得分。

根据得分情况，我们可以将学生体能划分为不同的等级，如优秀、良好、一般等。

三、模型应用1. 数据收集：收集所有参与耐力跑测试的学生的完成时间和体重数据。

2. 数据预处理：对数据进行清洗和整理，确保数据准确无误。

3. 模型计算：根据上述建立的模型，计算每个学生的体能评价得分。

4. 结果分析：根据得分情况，对每个学生的体能状况进行分析和评价。

同时，也可以对不同年级、班级或性别的学生体能状况进行比较和分析。

5. 反馈与改进：根据分析结果，为学生提供针对性的体能训练建议，并不断优化和改进模型，以更准确地反映学生的体能状况。

2007年到2011年数学建模真题(数据另附)

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）B题：乘公交，看奥运我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。

这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。

针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

西安交通大学考试题4

西安交通大学考试题4课程大年夜学物理学院考试日期 2007 年 7 月 12 日专业班号姓名学号期中期末一选择题 (每题3分，共30分)1. 某物体沿x 轴作直线活动，加快度a 与时刻t 以及速度v 的关系式为2a k t =-v ，式中k为大年夜于零的常量。

已知物体的初速度为0v ，则速度v 与时刻t 的函数关系为：(A)212kt =-v (B) 211()2kt -=-v (C)2111()2kt -=+0v v (D) 2112kt =+0v v [ ] 2．有两个半径雷同，质量相等的圆环A 和B ，A 环的质量分布平均，B 环的质量分布不平均。

它们对经由过程环心并与环面垂直的轴的迁移转变惯量分别为A J 和B J ，则(A) A B J J > (B) A B J J <(C) A B J J = (D) 不克不及确信A J 、B J 哪个大年夜。

[ ]3．一火箭的固有长度为L ，相关于地面作匀速直线活动的速度为1v ，火箭上有一小我从火箭的后端向火箭前端发射一颗相关于火箭的速度为2v 的枪弹，在火箭上测得枪弹从射出到击中靶的时刻距离是（c 表示真空中光速）(A) 12L +v v (B) 2L v (C) 21Lv -v (D) 2111(/)L c -v v [ ]4．狭义相对论力学的动力学方程为(A)d d F mt =v (B) d d mF t =v(C)022d d 1/m F t c =-v v (D) d d d d m F m t t =+v v [ ]共 6 页第 1 页5. 有两个电量差不多上q +的点电荷，相距为2a 。

今以左边的点电荷地点处为球心，认为a 半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积1S 和2S （法向正偏向指向凸面），其地位如图所示。

设经由过程1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，经由过程全部球面的电场强度通量为S φ，则(A) 12φφ>，0/S q φε= (B) 12φφ<，02/S q φε=(C) 12φφ=，03/S q φε= (D) 12φφ<，0/S q φε= [ ] 6. 下面几种说法中精确的是：（A ）电势平均的空间，电场强度必定为零；（B ）电场强度不变的空间，电势必定为零；（C ）电势较高处，电场强度必定较大年夜；（D ）带正电的金属导体的电势必定是正的。

西安交大线性代数期末考题--06-07学年第一学期48,56学时(A卷)

,
（四、 12 分）计算 n 阶行列式 Dn 的值，其中 ( ai ≠ 0, i = 1, 2 n)
a1n 1 a1n 2b1 Dn = a1b1n 2 b1n 1
a2 n 1 a2b2 n 2 b2 n 1
a3n 1
an n 1
a2 n 2b2 a3n 2b3 an n 2bn a3b3n 2 an bn n 2 b3n 1 bn n 1
，其中
P 为 3 阶可逆矩阵，则
A= (aij )3×3 是实正交矩阵，且 a11 =1,b= (1, 0, 0 ) , 则线性方程组 AX = b 的解是______
T
1 a a (3)设 n 阶方阵 a
a 1 a a
a a 1 a
a a a 1
的秩为 n -1 ,则 a
矩阵； r ( A) 指矩阵 A 的秩； I 为单位矩阵； F[ x]n 指次数不超过 n 的一元多项式全体构成的线性空间.L(V)表示线性空间 V 到自身的线性变换。
一、填空题 (每小题 3 分，共 12 分) 每小题 0 1 0 1 (1) 设 A = 1 0 0 , B= P AP 0 0 1 B 2008 2 A2 =_____ (2) 设
【
】
【
】
三、(12 分)
T
求向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 的秩及一个极大线性无关组.其中
,
α1 = (1,1,1,1) , α 2 = (1,1, 1, 1)T α 5 = (2, 0,1, 1)T
α 3 = (1, 1,1, 1)T
,
α 4 = (1, 1, 1,1)T
其中
∑a
i =1

数学建模2007b题

数学建模2007b题一、选择题（每题3分，共30分）下列各数中，最小的数是( )A. -2B. 0C. 1D. 2下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3−a2=a下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( )A. 了解某市居民的节水意识B. 了解一批炮弹的杀伤半径C. 了解一个班级的数学考试成绩D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况下列函数中，y随x的增大而减小的是( )A. y=2x+1B. y=−3x+1C. y=x1D. y=x2（x>0）下列命题是真命题的是( )A. 两个无理数的和一定是无理数B. 无限小数是无理数C. 平方根等于本身的数是0和1D. 绝对值等于本身的数是非负数6-10题略（根据教学进度和知识点自行出题）二、填空题（每题3分，共15分）计算：(−a2)3= _________.若x、y为实数，且y=x−2+2−x+3，则x+y= _________.已知扇形的圆心角为120∘，半径为3，则此扇形的弧长为_________.不等式组{x−3<02x+1≥5的解集为_________.若一个正多边形的内角和为1800∘，则它是_________边形.三、解答题（共55分）（5分）计算：(−2a2)3⋅a3−(−a)2⋅(−3a3)2（5分）化简求值：(2x−y)2−4(x−y)(x+2y)，其中x=21，y=−2。

（6分）解不等式组：{3(x−2)+8>2x2x+1>32x−1（8分）某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价32元；乙种商品每件售价45元，利润率是50%。

（1）求乙种商品每件进价；（2）该超市准备用不超过3240元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于1350元，问该超市有哪几种进货方案？（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B在第一象限内，OB=5，∠BOA=60∘。

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目在2007年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，参赛选手们面对着以下的题目：第一题：小船在湖中行驶题目描述：湖面上有一艘小船，它的速度受到河道水流的影响。

当水流向着北方时，小船的速度是8米/秒；而当水流向着东方时，小船的速度是10米/秒。

小船的航线从原点(0,0)出发，首先沿北方向行驶3000米，然后再行驶东方向6000米，最后行驶南方向4000米。

假设整个过程是在同一时间内完成的，求小船的最终位置坐标及其距离原点的距离。

解题思路：我们可以通过解题分析得知，小船的速度向量在不同方向上的分解速度成分可以帮助我们计算最终位置坐标及距离原点的距离。

假设小船在北方行驶的时间为t1秒，在东方行驶的时间为t2秒，在南方行驶的时间为t3秒。

根据题意可知：t1 * 8 = 3000t2 * 10 = 6000t3 * (-8) = -4000解得：t1 = 375秒t2 = 600秒t3 = 500秒通过求速度向量与时间的乘积，我们可以求得小船行驶的位移向量。

小船的最终位置坐标为：x = 0 + 0 + 0 = 0y = t1 * 8 + t2 * 0 + t3 * (-8) = 375 * 8 + 600 * 0 + 500 * (-8) = 0小船的最终位置为坐标(0, 0)，距离原点的距离为0。

第二题：行人过河问题题目描述：某人要从河的东岸到达河的西岸，并且要利用小船。

在所有行人中，只有A和B两人会划船，其余行人会只在小船上乘坐。

小船最多允许乘坐两个人，且船在没有人划船时会随水流方向自动漂向西岸。

每个人从东岸到西岸需要的时间与水流方向（从东到西）相等，而从西岸到东岸的时间恰好是行人在没有水流影响时所需时间的两倍。

给定每个人的划船时间和乘船时间，要求设计最优的划船策略，使得全部人员在最短时间内都能够从东岸到达西岸。

解题思路：为了设计最优的划船策略，我们需要考虑每个人员的划船时间和乘船时间，并合理安排他们的行动。