苏教版八年级上册第三章勾股定理检测卷

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八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A.24B.20C.10D.52、如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.3、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是( )A.y=- x 2+xB.y=-x 2+xC.y=- x 2-xD.y= x 2-x4、如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A.8mB.10mC.13mD.17m5、三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.7、下列不是勾股数的一组是（）A.6，8，10B.5，12，13C.3，4，5D.2，3，48、如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A. B. C. D.9、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)10、如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1， S2， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（）A.8B.10C.80D.10011、如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A.2B.C.D.412、如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b13、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（）A.5B.C.3D.14、如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A.8cmB.13cmC.12cmD.15cm15、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝25°，∠B＝65°B.∠A：∠B：∠C＝2：3：5C. a：b：c＝：：D. a＝6，b＝10，c＝12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF＝6，则M点的坐标是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 ________18、如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．19、已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=________ .21、如图，在矩形中，，，以点B为圆心，的长为半径作交于点E；以点A为圆心，的长为半径作交于点F，则图中阴影部分的面积为________.22、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。

2021-2022学年苏科版八年级数学上册第3章勾股定理单元检测试题含答案

第3章勾股定理单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 三角形三边长分别是5，12，13，它的最短边上的高为（）B.30C.13D.12A.60132. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A.13B.5C.13或5D.43. 下列各组3个整数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，9C.13，14，15D.8，15，174. 如图，以Rt△ABC的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的面积144cm2，则AC边的长为（）A.256cmB.8cmC.16cmD.32cm5. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.√2，√6，√3C.1，2，√3D.2，3，56. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′()A.等于1米B.小于1米C.大于1米D.以上都不对7. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律的第⑦组勾股数是（）A.14、48、49B.16、12、20C.16、63、65D.16、30、348. 如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（）A.35海里B.50海里C.60海里D.40海里9. （读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（）A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为________．11. 三角形的三边长为a，b，c，满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是________．12. 满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，如3、4、5是一组勾股数．请写出一组勾股数（不是3、4、5的整数倍）：________．13. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8．其中可以为直角三角形三边长的有________．（把所有你认为正确的序号都写上）14. 测得一块三角形麦田的三边长分别为5m，12m，13m，则这块麦田的面积为________m2．15. 有一个长方体纸盒，长，宽，高分别为16cm，7cm，5cm，一根长为18cm的铅笔________（填能或不能）放入这个纸盒中．16. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走________米．17. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为________米．18. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，△ABC中AC=4，BC=3，AB=5，求△ABC的面积．20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21. 甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35∘方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√5、√13；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC．23. 一个长方形门框内框的尺寸（单位：分米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？24. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离H=6.5米，自动扶梯的倾斜角为30∘．（1）求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M；（2）若自动扶梯的运动速度为v=0.5米/秒，求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间t．25. 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．(2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a=________，b=________，c=________．(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】D【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 此三角形是直角三角形，∵ 5是最短边，∵ 最短边上的高就是另一直角边12．故选D．2.【答案】C【解答】当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；当3是斜边时，则x2＝9−4＝5．3.【答案】D【解答】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；B、62+82=100≠92，故不是勾股数；C、132+142=365≠152，故不是勾股数；D、82+152=289=172，故是勾股数；故选D．4.【答案】C【解答】∵ 正方形BCDE的面积为144cm2，∵ BC=√144=12cm，∵ 在直角三角形ABC中，斜边AB长为20cm，∵ AC2+122＝202，解得AC＝16．5.【答案】C【解答】A、12+22≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、(√2)2+(√3)2≠(√6)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+(√3)2＝22，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、22+32≠52，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．6.【答案】B【解答】解：在直角三角形ACB中，因为CA=2，CB=5由勾股定理得：AB=√29，由题意可知AB=A′B′，=√29，又CA′=3，根据勾股定理得：CB′=2√5，∵ BB′=5−2√5<1．故选B．7.【答案】C【解答】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1，故可得第⑦组勾股数是16，63，65．故选C．8.【答案】C【解答】解：∵ 两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∵ ∠BAC=90∘，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：√482+362=60（海里）．故选C．9.【答案】C【解答】解：设绳索长为x尺，则由题意得(x−4)2+102=x2解得x=14.5（尺）故选C．二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】5【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7−x，x(7−x)=6，根据题意得12解得x=3或x=4，所以斜边长为√32+42=5，故答案为：5．11.【答案】直角三角形【解答】解：∵ (a+b)2−c2=2ab，∵ a2+b2=c2，∵ 三角形是直角三角形．12.【答案】5，12，13（答案不唯一）【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 5，12，13是一组勾股数．故答案为：5，12，13（答案不唯一）．13.【答案】①②【解答】解：①∵ 52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形；③12+22≠42，不能构成直角三角形；④52+62≠82，不能构成直角三角形．所以①②．故答案为：①②．14.【答案】30【解答】解：∵ 52+122=132，∵ 三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m，×5×12=30m2．∵ 此三角形的面积为12故答案为：30．15.【答案】能【解答】解：如图所示：由题意得：AC2=AB2+BC2，=162+72=305，AC′2= AC2+CC′2，故AC′2=AB2+BC2+CC′2，从而可得对角线长度AC′=√AC2+CC′2=√305+52=√330(cm)>18cm，∵ 能将一根长为18cm的铅笔放入这个盒子里面．故答案为：能．16.【答案】50【解答】解：如图连接AC，∵ 四边形ABCD是矩形，∵ B=90∘，在Rt△ABC中，∵ ∠B=90∘，AB=30米，BC=40米，∵ AC=√AB2+BC2=√302+402=50米．根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为50．17.【答案】√22【解答】解：∵ 正方形的对角线长=√12+12=√2，∵ 圆形盖半径至少为√22米．故答案为：√22．18.【答案】100【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1+S2=S E，于是S E=S1+S2，即S E=A+B+C+D=100．故答案为：100．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．【解答】解：∵ AC=4，BC=3，AB=5，∵ AC2+BC2=AB2，∵ ∠C=90∘，∵ △ABC的面积=12×AC×BC=12×3×4=6．20.【答案】线段AD的长度是6.4【解答】∵ Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝8，BC＝6，∵ 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=10又∵ CD⊥AB∵ S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∵ 12×8×6=12×10×CD∵ CD＝4.8∵ 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√82−4.82=6.421.【答案】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2= 80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．【解答】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵ 602+802=1002，∵ ∠BAC=90∘，∵ C岛在A北偏东35∘方向，∵ B岛在A北偏西55∘方向．∵ 乙船所走方向是北偏西55∘方向．22.【答案】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=√5，AB=√10，∵ AC2+BC2=AB2=10，∵ △ABC为等腰直角三角形∵ ∠ABC=45∘．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC =BC =√5，AB =√10， ∵ AC 2+BC 2=AB 2=10，∵ △ABC 为等腰直角三角形∵ ∠ABC =45∘．23.【答案】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形，根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3．故薄木板不能从门框内通过．【解答】解：连接AC ，则AC 与AB 、BC 构成直角三角形，根据勾股定理得AC =√AB 2+BC 2=√1．52+2．52=√8.5<3．故薄木板不能从门框内通过．24. 【答案】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）；（2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．【解答】解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，H =6.5， ∵ L =2H =2×6.5=13（米），∵ M =√L 2−H 2=√132−(132)2=13√32（米）；（2）由t =L v ，得t =130.5=26（秒）．25.【答案】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长； m 2+n 2,2mn ,m 2−n 2(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【解答】解：(1)当m =2，n =1时，a =5，b =4，c =3， ∵ 32+42=52，∵ a ，b ，c 的值能为直角三角形三边的长；(2)观察得，a =m 2+n 2，b =2mn ，c =m 2−n 2；故答案为：m 2+n 2；2mn ；m 2−n 2.(3)以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形， ∵ a 2=(m 2+n 2)2=m 4+2m 2n 2+n 4，b 2+c 2=m 4−2m 2n 2+n 4+4m 2n 2=m 4+2m 2n 2+n 4， ∵ a 2=b 2+c 2，∵ 以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A.10B.12C.13D.3、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.106、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=  B.y=C.y=D.y=9、以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=6B.a=1，b= ，c=C.a=5，b=6，c=8 D.a= ，b=2，c=10、若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形11、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.12、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形13、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.414、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm15、底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）cm．A.10B.8C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________．17、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C.   D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷(含答案)

苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷（含答案）苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷（含答案）第三章勾股定理单元测试卷（总分100分后时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对应边分别就是a、b、c，若∠a＋∠c＝90°，则以下等式中设立的就是()a．a2＋b2＝c2b．b2＋c2＝a2c．a2＋c2＝b2d．c2－a2＝b22．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为()a．30cmb．80cmc．90cmd．120cm3．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()a．1：2：4b．1：3：5c．3：4：7d．5：12：134．例如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为()a．4πcm2b．6πcm2c．12πcm2d．24πcm25．在△abc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，交ac于点d，若dc＝3，bc＝6，ad＝5，则ab＝()a．9b．10c．11d．126．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，d为ac上一点，且da＝db＝5，又△dab的面积为10，那么dc的长是()a．4b．3c．5d．4.57．如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为7m，梯子的顶端b到地面的距离为24m，现将梯子的底端a向外移动到a'，使梯子的底端a'到墙根o的距离等于15m．同时梯子的顶端b下降至b'，那∠bb'等于()a．3mb．4mc．5md．6m8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是()a．80米分面积为()a．24b．100米c．120米d．95米9．在rt△abc中，ac＝6，bc－8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部b．24πc．1252d．25π210．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠bac＝90°，ab＝3，ac＝4，点d，e，f，g，h，i都在长方形klmj的边上，则长方形klmj的面积为()a．90b．100c．110d．121二、填空题（每小题3分，共24分）11．例如图阴影部分正方形的面积就是_______．12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．13．如图，△abc为等边三角形，ad为bc边上的高，且ab＝2，则正方形adef 的面积为_______．14．一长方形门框阔为1.5米，低为2米．加装门框时为了进一步增强稳定性，在门框的对角线处绑上一根木条，这根木条至少_______米短．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△abc，bc为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．16．例如图就是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中ab、cd分别则表示一楼、二楼地面的水平线，大马虎从点a至点c共跑了12m，电梯下降的高度h 为6m，经小马虎测量ab＝2m，则be＝_______．17．如图，p是正△abc内一点，且pa＝6，pb＝8，pc＝10，若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到△p'ab，则点p与p'之间的距离为pp'＝_______，∠apb＝_______度．18．如图，正方形abde、cdfi、efgh的面积分别为25、9、16，△aeh、△bdc、△gfi的面积分别为s1、s2、s3，则s1＋s2＋s3＝_______．2三、解答题（共46分）19．（6分）如图，△abc中，∠acb＝90°，ac＝7，bc＝24，cd⊥ab于d．(1)求ab的长；(2)谋cd的长．20．（6分）如图，已知ab＝13，bc＝14，ac＝15，ad⊥bc于d，求ad长．21．（6分后）某开发区存有一空地abcd，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠b＝90°，ab＝3m，bc＝4m，ad＝12m，cd＝13m，若每栽种1平方米草皮须要100元，问总共须要资金投入多少元？22．（6分）如图，两点a，b都与平面镜相距4米，且a，b两点相距6米，一束光由a点射向平面镜，反射之后恰好经过b点，求b点与入射点间的距离．23．（6分后）例如图，一块长方体砖阔an＝5cm，长nd＝10cm，cd上的点b距地面的高3bd＝8cm，地面上a处的一只蚂蚁至b处为取食，须要跳跃的最长路径就是多少？24．（8分）探索与研究：方法1：例如图(a)，对任一的符合条件的直角三角形拖其锐角顶点转动90°税金，所以∠bae＝90°，且四边形acfd就是一个正方形，它的面积和四边形abfe面积成正比，而四边形abfe面积等同于rt△bae和rt△bfe的面积之和，根据图示写下证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的rt△bea和rt△acd拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？25．（8分后）(1)例如图(1)，在四边形abcd中，bc⊥cd，∠acd＝∠adc．澄清：ab ＋ac>bc2?cd2；(2)如图(2)，在△abc中，ab上的高为cd，试判断(ac＋bc)2与ab2＋4cd2之间的大小关系，并证明你的结论．4参考答案1―10cadbbbbbac11．22512．1013．314．2.515．60cm216．817．615018．1819．(1)ab＝25；(2)cd＝6.72．20．ad＝12．21．3600(元)．22．5（米）．24．略25．(1)略(2)大小关系就是(ac＋bc)2≥ab2＋4cd2．5。

2021年苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷(含答案)

苏科版数学八年级上册第3章《勾股定理》单元检测卷一、选择题1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=72.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：53.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )A.2B.4C.5D.76.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=900，则（）A.b2= a2+ c2；B.c2= a2+ b2；C.a2+b2=c2；D.a+b=c7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或258.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，49.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米10.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m11.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题13.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= ．14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．15.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．16.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内.(填“能”或“不能”)17.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是 m.18.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为.三、作图题19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、解答题20.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足错误!未找到引用源。

苏科版八年级数学上册第3章《勾股定理》单元检测试卷含答案

《勾股定理》单元检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是()A.2,3,4B.5,7,9C.8,15,17D.4,5,62.如图所示的各直角三角形中,其中边长x=5的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图,一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛,然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛,则A,C两港相距()A.4海里B.海里C.3海里D.5海里4.若直角三角形的三边长分别为6,10,m,则m2的值为()A.8B.64C.136D.136或645.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE垂直平分边AB,垂足为D,交BC 于点E,连接AE,则△ACE的周长为() A.16 B.15 C.14 D.13第5题图第6题图6.如图,直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,则直线AB与直线CD之间的距离是() A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm7.如图,一个长方体木箱的长、宽、高分别为12 dm,4 dm,3 dm,则能放进此木箱中的木棒最长为() A.19 dm B.24 dm C.13 dm D.15 dm第7题图第8题图8.如图,四边形ABCD为长方形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为() A.12 B.14 C.16 D.189.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.给出下列四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2).其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第9题图第10题图10.如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把长方形纸片沿AE折叠,使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为()A.3B.C.或2D.或3二、填空题(每小题3分,共24分)11.若|x-30|+|2y-80|+z2-100z+2 500=0,则以x,y,z为边长组成直角三角形.(填“能”或“不能”)12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为.第12题图第13题图第14题图13.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=12,BD=13,则点D到BC的距离为.14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是.15.如图,正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为.第15题图第16题图第17题图16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm.A 和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm.17.如图,Rt△ABC的面积为20 cm2,在斜边AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为.18.如图,已知在Rt△ACB中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1;再过A作A1C1⊥BC,垂足为C1;过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2……这样一直作下去,得到了1一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则第10条线段A5C5= .三、解答题(共76分)19.(8分)如图,对任意符合条件的Rt△BAC,绕其锐角顶点A按逆时针方向旋转90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE的面积相等,而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方法.20.(9分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,PQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,试判断△PQC的形状,并说明理由.21.(10分)如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1 km,B村到公路l的距离BD=2 km,公路l上C,D两点相距4 km.(1)试求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹),并求出此站点P 到点D的距离是多少千米?22.(10分)如图,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD为90 km.(1)台风中心经过多长时间会从B点移到D点?(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为保证D 点游人的安全,游人必须在接到台风警报后的多长时间内撤离(撤离速度为6 km/h)?最好选择什么方向?23.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=90°,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.24.(14分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,则有a2+b2=c2;若△ABC为锐角三角形,如图2,小明猜想:a2+b2>c2,理由如下:过点A作AD⊥CB于点D,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2,则b2-x2=c2-(a-x)2,∴a2+b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2>c2,∴当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2,∴小明的猜想是正确的.(1)如图3,请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;(2)在图3中,作BC边上的高;(3)证明你猜想的结论是否正确.25.(15分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止.若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度.(1)当t=2时,CD= ,AD= ;(2)求当t为何值时,△CBD是直角三角形,并说明理由;(3)求当t为何值时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形,并说明理由.第3章参考答案题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答C B BD A B C C C D案11.能12.x2+32=(10-x)213.514.4.815.1016.2517.20 cm218.3×()1019.由题意,得=+,∴b2=c2+(b+a)(b-a),整理,得a2+b2=c2.20.△PQC是直角三角形.21.(1)过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E.易知CE=BD=2 km,AE=AC+CE=3 km,BE=CD=4 km.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2=32+42=52,∴AB=5 km,∴A,B两村的距离为5 km.(2)点P如图所示,连接PA,PB,设PD=x km,则CP=(4-x)km,由PB=PA,得PD2+BD2=CP2+AC2=x2+22=(4-x)2+12,∴x=,∴站点P到点D的距离是 km.22.(1)因为城市A到BC的距离AD为90 km,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=1502-902=1202,所以BD=120 km.因为120÷20=6(h),所以台风中心经过6 h会从B点移到D点.(2)根据题意,知游人撤离时最好选择AD方向,撤离所需的时间为30÷6=5(h).因为台风中心经过6 h会从B点移到D点,所以游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离,最好选择AD方向.23.(1)∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE,∴∠DAF=2∠DAE=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,∴EF2=EC2+CF2,又∵BD=CF,DE=EF,∴DE2=BD2+CE2.(2)成立.24.(1)当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系为a2+b2<c2.(2)如图,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,AD即所求.(3)如图,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,在Rt△ADB中,AD2=c2-(a+x)2,则b2-x2=c2-(a+x)2,∴a2+b2=c2-2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2<c2,∴当△ABC为钝角三角形时,a2+b2<c2.25.(1)28当t=2时,CD=2×1=2,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC2=AB2+BC2=82+62=100,∴AC=10,∴AD=AC-CD=10-2=8.(2)当t为3.6或10时,△CBD是直角三角形.理由如下:①当∠CDB=90°时,=AC·BD=AB·BC,即×10·BD=×8×6,解得BD=4.8,在Rt△CDB中,CD2=BC2-BD2=62-4.82=3.62,∴CD=3.6,∴t=3.6÷1=3.6;②当∠CBD=90°时,点D和点A重合,∴CD=AC=10,∴t=10÷1=10,综上所述,当t为3.6或10时,△CBD是直角三角形.(3)当t为6或7.2时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.理由如下:①当CD=BC时,则CD=CB=6,∴t=6÷1=6;②当BD=BC时,如图,过点B作BF⊥AC于点F,则CF=DF.由(2)可知CF=3.6,∴CD=2CF=3.6×2=7.2,∴t=7.2÷1=7.2,综上所述,当t为6或7.2时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B.2，3，4C.3，4，5D.6，8，122、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或133、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A.（2，2 ）B.（，）C.（2，）D.（，）4、以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.1，1，2D.5，12，135、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.D.5或6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.34D.477、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）A. B.2 C. D.8、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D 作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A.21cmB.24cmC.22cmD.27cm10、如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为( )A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）12、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.13、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm14、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A.3B.5C.4或5D.3或515、如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A.2B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则线段的长度是________．17、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值是________．19、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为________.20、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O.若，，则AP的长为________，AO的长为________.21、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=________．22、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于________ ．23、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.24、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是________.25、现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点已知，则游戏者所跑的最少路程是多少________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积.28、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上.连接，试判断的形状，并说明理由．29、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB的长为多少？30、如图，在中，，，，点D在AB上，且，求的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、C8、A9、B10、D11、B12、A13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

苏科版八年级上册第三章《勾股定理》检测卷含答案

八上第三章《勾股定理》检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1.以,,a b c 为边，不能组成直角三角形的是( )A. 6,8,10a b c ===B. 0.3,0.4,0.5a b c ===C. 8,15,17a b c ===D. 111,,345a b c === 2.已知一个直角三角形的三边长的平方和为1800 cm 2，则斜边长为( )A. 30 cmB. 80 cmC. 90 cmD. 120 cm3.在ABC ∆中，::1:1:2A B C ∠∠∠=，三个角的对应边分别为,,a b c ，则下列说法错误的是( )A. 90C ∠=︒B. 222a b c =-C. 222c a = D. a b =4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍5.如图，在ABC ∆中，90,C BD ∠=︒平分ABC ∠，交AC 于点D ，若3,6,DC BC == 5AD =，则AB =( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在Rt ABC ∆中，90,C D ∠=︒为AC 上一点，且13DA DB ==，若DAB ∆的面积为78，那么DC 的长是( )A. 4B. 5C. 8D. 4. 57.已知正方形①、②在直线AC 上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别81 cm 2 和144 cm 2，则正方形②的边长为( )A. 225 cmB. 63 cmC. 50 cmD. 15 cm8.如图，在Rt ABC ∆中，4,8AC BC ==，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A. 16B. 16πC. 252D. 252π 9.如图，在Rt ABC ∆中，90,12,5ACB BC AC ∠=︒==，分别以点,A B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点,E F ，过点,E F 作直线EF ，交AB 于点AB ，连接CD ，则ACD ∆的周长为( )A. 13B. 17C. 18D. 2510.如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12 m,4m,3m ，则能放进此木箱中的木棒最长为( )A.19mB.24mC.13mD.15m二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，阴影部分正方形的面积是 .12.若直角三角形中，斜边比一直角边长2,且另一直角边长为6，则斜边长为 .13.如图，ABC ∆为等边三角形，AD 为BC 边上的高，且2AB =，则正方形ADEF 的面积为 .14.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm.15.如图是某超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中,AB CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A 到点C 共移动了12 m ，电梯上升的高度h 为6m ，经小马虎测量, AB =2 m ，则BE = .16.如图，在Rt ABC ∆中，90,3,5C AC BC ∠=︒==，分别以,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点,P Q ，过,P Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 .17.如图，在ABC ∆中，6,9,AB AC AD BC ==⊥于点,D M 为AD 上任一点，则 22MC MB -= .18.如图，正方形,,ABDE CDFI EFGH的面积分别为25, 9,16, ,,AEH BDC GFI∆∆∆的面积分别为123,,S S S，则123S S S++=.三、解答题(共56分)19.( 8分)如图，在ABC∆中，,12,16,5AD BC AD BD CD⊥===.求:(1)ABC∆的周长;(2)判断ABC∆是否是直角三角形,为什么?20.( 8分)某开发区有一空地ABCD，如图，现计划在空地上种草皮，经测量，90,3B A B∠=︒=,4BC=m, 12AD=m, 13CD=m，若每种植1m2草皮需要100元，问总共需要投入多少元?21.(8分)如图，一块长方体砖宽5AN =cm ，长10ND =cm, CD 上的点B 距地面的高 8BD =cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少?22.(10分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数: ;(2)若第一个数用字母(n n 为奇数，且3n ≥)表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数.23.(10分)如图，在长方形ABCD 中，3,4AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '∆为直角三角形时，求BE 的长.24.(12分)如图，在Rt ABC ∆中，90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止.设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度.(1)当t =2秒时，CD = , AD = ;(2)求当t 为何值时，CBD ∆是直角三角形?并说明理由;(3)求当t 为何值时，CBD ∆是以BD 或CD 为底的等腰三角形?并说明理由.参考答案1-5 DABBB 6-10 BDACC11. 22512. 1013. 314. 10015. 8m16. 8 517. 4518. 1819. (1)ABC∆的周长为54;(2)ABC∆不是直角三角形.20.共需要投入3600元.21.需要爬行的最短路径是17cm.22.(1)11,60,61;(2)2211 ,,22n nn-+.23. BE的长为3或3 2 .24.(1)2 8;(2)当t为3.6秒或10秒时，CBD∆是直角三角形;(3)当t为6秒或7.2秒时，CBD∆是以BD或CD为底的等腰三角形.。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A.4B.3C.2D.2、8月在北京召开的国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1 ，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.13B.19C.25D.1693、若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为( )A.1.8B.2C.2.4D.2.54、如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（）.A. B. C. D.5、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A.7mB.8mC.9mD.10m6、下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）A. ，2，B. ，，C.7，24，25D.12，15，207、如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A. B.4 C. D.8、如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（）A. B. C. D.9、在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A. B. C. D.10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为( )cm．A.24B.6C.3 +10D.6 +1011、下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A.1 、 2 、3B.2 、 3、 4C.5、 7 、 9D.5、 12、 1312、如图，数轴上点A表示的数是﹣1，原点O是线段AB的中点，∠BAC=30°，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）A. -1B.C.D. -113、已知中，，，，则的取值范围是( )A. B. C. D.14、下列数组中，是勾股数的是（）A.1,2,3B.6,8,9C.5,11,12D.9,40,4115、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.4，5，6B.6，8，10C.6，8，11D.5，12，14二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.17、如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案(研优卷)

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下列哪组数为边，可以得到直角三角形的是（）A.9，16，25B.8，15，17C.6，8，14D.10，12，132、如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是A. B. C. D.53、图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B. C. D.4、下列不能组成直角三角形三边长的是（）A.5，12，13B.6，8，10C.9，16，21D.8，15，175、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为( )A.9cm 2B.18cm 2C.24cm²D.36cm 27、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A.2，3，4B.5，3，4C.4，6，9D.5，11，138、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C.D. ，，9、如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A. B. C. D.10、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.11、如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A.800mB.1000mC.1200mD.1500m12、如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A.3B.3C.2D.213、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载，如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和14、如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（）A. B.4 C.5 D.15、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.C.D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、菱形ABCD的边长为4cm,∠A=120°，则菱形ABCD的面积为________.17、如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为________.18、如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．19、如图，正方形 ABCD 的边长为2，△ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为________.20、如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．21、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________22、如图，在中，，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．23、等边三角形的边长为2，则它的高是________，面积是________．24、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A.5B.10C.D.2、如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是( )A.AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B.AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C.AB长是有理数，4C，BC长均为无理数D.三边长均为无理数3、在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（）A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.△ABC不是直角三角形4、如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A.5B.10C.10D.155、下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A.6，8，10B.3，4，5C.4，5，6D.5，12，136、如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为cm，则对角线BD的长为（）A.2cmB.3cmC. cmD.2 cm7、以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，178、已知如图，中，，，D为线段上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，F为中点，直线交射线于点G.下列说法：①若连接，则；②；③；④若，则.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，且AD= ，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（）A. B.2 C.3 D.310、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（）A. B.2 C.2 D.512、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（）A.10B.12C.D.13、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S1，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.14、小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A.21mB.13mC.10mD.8m15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A.16B.20C.18D.22二、填空题(共10题，共计30分)16、已知中，是边上一点，DE∥BC交于点E，将沿翻折得到，若是直角三角形，则长为________.17、如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点放在以为直径的半圆上，的两边分别交半圆于，两点，若，则的长是________.18、点P（-3，-4）到原点的距离为________ .19、如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．20、如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________22、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________.23、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________（不包括5）．24、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=________．25、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2， S3， S4，则S1+S4=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=6，AB=10．求△ABD的面积．28、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800m，求直线l上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）29、如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米.现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由.30、如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、C6、D7、D8、C10、D11、B12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是（）A. B. C. D.2、如图，已知□OABC的顶点A，C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A.3B.4C.5D.63、一艘轮船以16n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mile/h 的速度从港口A出发向东南方向航行，则3h后两船相距（）A.36n mileB.48n mileC.60n mileD.54n mile4、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（）A. B. C. D.6、下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 米B. 米C. 米D. 米7、⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A. B.2 C. D.38、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理 D.90°的圆周角所对的弦是直径9、如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.14B.16C.20D.2810、如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（）A.2B.C.D.11、有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.5或C.D.12、如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A.24B.30C.18D.14.413、如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A. B. C.9 D.14、下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④15、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为________．17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要________cm．18、如图，菱形的对角线与相交于点O．已知，．那么这个菱形的面积为________ ．19、如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则的值为________．20、直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________．21、如图是一正方体的表面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为________.22、如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点. 是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处.在上任取一点，连接，，则的最小值为________.23、一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起云梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有________米.24、如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为________.25、如图，矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图所示，内有一点，点到点的距离为在边上各取一点使的周长最小并求出这个最小值．（保留作图痕迹并说明结果）28、有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形，在水池正中央有一根芦苇（记为AB），它高出水面1米。

苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案

苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案苏教版八年级上册数学第3章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cmB．20cmC．24cmD．25cm3.在△ABC中，三边长满足b²-a²=c²，则互余的一对角是（）A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²二、填空题（24分）7.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是64cm²。

9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是12cm²。

10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b=5.11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=10.斜边B上的高线长为3.12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第三章勾股定理-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为， 2，4D.a 2=（c+b）（c﹣b）2、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A. B. C. D.3、如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A.9个B.8个C.7个D.6个4、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A. B.1.5 C. D.25、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点C是第四象限内抛物线上一点，连结AC，BC．下列所给条件中，能确定二次项系数a的值的是（）A.A(2，0)，B(6，0)，AC=BCB.AB=2，C(3，-1)C.∠ACB=90°，点C的纵坐标为-2D.A(2，0)，AB=2AC6、如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A.6B.5C.4D.37、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A.15πcm 2B.16πcm 2C.19πcm 2D.24πcm 28、有一直角三角形纸片，∠C=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）A. B. C. D.49、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )A.3B.4C.5D.610、如图，是斜边上的高，，，点是上的动点，以为圆心作半径为的圆，若该圆与重叠部分的面积为，则的最小值为（）A. B. C. D.11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A.3B.6C.D.12、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为12cm，那么第三边上的高为（）A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm13、下列三角形中，是直角三角形的是（）A.三角形的三边满足关系a＋b＝cB.三角形的三边为9，40，41C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边比为1∶2∶314、一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A.2B.2.2C.2.4D.2.515、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是________.17、如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________.18、在平面直角坐标系中，点（－3，1）到坐标原点的距离是________．19、如图，正方形OABC的边长为1，在数轴上P点表示的实数是________.20、如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB 上一动点，若OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为________．21、菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点E 坐标为（0，﹣），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为________.22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是________.23、如图，Rt△ABC的周长为(5+3)cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________ cm2．24、如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为________.25、如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC 的长和cos∠ADC的值．27、数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？28、一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．29、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD 在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，①当t取何值时，有DF=CD?②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.30、如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、A5、C6、C7、A8、B9、A10、D11、A12、C13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

苏科版八年级数学上册第三章勾股定理检测卷(word版含答案解析)

第三章勾股定理检测卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是( )A. √3，√4，√5B. 1，√2，√3C. 6，7，8D. 2，3，42. 小强量得家里彩电屏幕的长为58cm，宽为46cm，则这台彩电的尺寸约为( )A. 9英寸（23cm）B. 21英寸（54cm）C. 29英寸（74cm）D. 34英寸（87cm）3. 在△ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，则BC的长为( )A. 5B. 14C. 4或14D. 9或144. 如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是( )A. a<c<bB. a<b<cC. c<a<bD. c<b<a5. 如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：① BD=CE；② BD⊥CE；③ ∠ACE+∠DBC=45∘；④ BE2=2(AD2+AB2)．其中结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，则BD的长为( )A. 157B. 125C. 207D. 215二、填空题（共9小题；共54分）7. 若三角形的三边长之比为3:4:5，周长为24，则这个三角形的面积为．8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为．9. 如图，每个小正方形的边长都是2，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC=∘．10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．11. 已知在△ABC中，∠BAC=45∘，AB=√2，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么边BC的长x的取值范围为．12. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长为．13. 已知三角形的三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1（n为正整数），则此三角形是三角形．14. 直角三角形两条直角边的长分别为3和4，三角形内某一点到各边的距离相等，那么这个距离为．15. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径的长为．三、解答题（共3小题；共36分）16. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，求DC的长．17. 如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与CA相等吗?若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．（2）求证：BG2−GE2=EA2．18. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为1cm/s，设出发的时间为t s．问t为何值时，△BCP为等腰三角形?答案第一部分1. B2. C3. C4. C5. C6. A第二部分7. 248. √39. 4510. 25811. x=1或x≥√212. √713. 直角14. 115. √10第三部分16. 过点A作AF⊥BC于点F．∵AB=AC，∴BF=CF=12BC．∵AB的垂直平分线交AB于点E，AD=4，∴BD=AD=4．设DF=x，∴BF=4+x．在Rt△AFB，Rt△AFD中，由勾股定理，得AF2=AB2−BF2，AF2=AD2−DF2，∴42−x2=62−(4+x)2，解得x=12．∴DF=12．∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+12×2= 5.17. （1）相等．∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEA=∠CDA=90∘．又∵∠ABC=45∘，∴∠BCD=∠ABC=45∘，∠A+∠DCA=90∘，∠A+∠ABE=90∘．∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．在△DBH和△DCA中，{∠DBH=∠DCA, DB=DC,∠BDH=∠CDA,∴△DBH≌△DCA(ASA)．∴BH=CA．（2）连接CG．∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC．∴BG=CG．∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90∘．又∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，∴△ABE≌△CBE(ASA)．∴EA=EC．在Rt△CGE中，由勾股定理，得CG2−GE2=EC2，∴BG2−GE2=EA2．18. 在△ACB中，∠C=90∘，AB=5cm，BC=3cm，根据勾股定理，得AC=4cm．（1）当CP=CB时，①若点P在CA上，CP=t=3cm，∴t=3；②若点P在AB上，CP=CB=3cm，AP=(t−4)cm．作CH⊥AB于点H，则PB=2BH，如图①．由 3×4=5CH ，得 CH =125 cm ．在 Rt △BCH 中，BH =√32−(125)2=95(cm )， ∴ PB =2BH =185 cm ．由 AP +PB =AB ，得 t −4+185=5，解得 t =275．（2）当 PC =PB 时，点 P 只能在 AB 上，AP =(t −4)cm ．如图②．∵ PC =PB ，∴ ∠PCB =∠B ．∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠A +∠B =90∘，∠ACP +∠PCB =90∘．∴ ∠A =∠ACP ．∴ AP =PC ．∴ AP =PB ，即AP=12AB．∴t−4=12×5．∴t=132．（3）当BP=BC=3cm时，则AP=AB−BP=2cm，点P只能在AB上．∵AP=(t−4)cm，∴t−4=2．∴t=6．综上所述，t为3或275或132或6时，△BCP为等腰三角形．。

苏教版八年级上数学第三章勾股定理单元检测卷(含答案)

第三章勾股定理单元尝试卷之阳早格格创做（总分100分时间90分钟）一、采用题（每小题3分，共30分）1．正在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对于应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中创造的是( ) A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b22．已知一个曲角三角形的三边的仄圆战为1800 cm2，则斜边少为( )A．30 cmB．80 cmC．90 cmD．120 cm3．如果a、6、c是一个曲角三角形的三边，则a：b：c等于( )A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13 4．如图，如果半圆的曲径恰为曲角三角形的一条曲角边，那么半圆的里积为( )A．4πcm2 B．6πcm2 C．12πcm2D．24πcm25．正在△ABC中，∠C＝90°，BD仄分∠ABC，接AC于面D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，则AB＝( )A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，正在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一面，且DA＝DB＝5，又△DAB的里积为10，那么DC的少是( )A．4 B．37．如图，梯子AB靠正在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到大天的距离为24 m，现将梯子的底端A背中移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．共时梯子的顶端B下落至B'，那∠BB'等于( )A．3m B．4 m C．5 m D．6 m 8．聪聪正在广场上玩耍，他从某天启初，先背东走10米，又背北走40米，再背西20米，又背北走40米，末尾再背东走70米，则聪聪到达的末止面取本出收面间的距离是( )A．80米B．100米C．120米D．95米9．正在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分别以它的三边为曲径进取做三个半圆，则阳影部分里积为( )A．24 B．24πC．252D．252π10．勾股定理是几许中的一个要害定理，正在尔国古算书籍《周髀算经》中便有“若勾三，股四，则弦五”的纪录．如图(a)是由边少相等的小正圆形战曲角三角形形成的，不妨用其里积闭系考证勾股定理．图(b)是由图(a)搁人少圆形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，面D，E，F，G，H，I皆正在少圆形KLMJ的边上，则少圆形KLMJ的里积为( )A．90 B．100 C．110 D．121二、挖空题（每小题3分，共24分）11．如图阳影部分正圆形的里积是_______．12．若曲角三角形中，一斜边比背来角边大2，且另背来角边少为6，则斜边为_______．13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的下，且AB＝2，则正圆形ADEF的里积为_______．14．一少圆形门框宽为，下为2米．拆置门框时为了巩固宁静性，正在门框的对于角线处钉上一根木条，那根木条起码_______米少．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的里积为_______．16．如图是连江新华皆超市一楼取二楼之间的脚扶电梯示企图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼大天的火仄线，小马虎从面A到面C共走了12 m，电梯降下的下度h为6m，经小马虎丈量AB＝2 m，则BE＝_______．17．如图，P是正△ABC内一面，且PA＝6，PB＝8，PC ＝10，若将△PAC绕面A顺时针转动后，得到△P'AB，则面P取P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．18．如图，正圆形ABDE、CDFI、EFGH的里积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的里积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．三、解问题（共46分）19．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC ＝24，CD⊥AB于D．(1)供AB的少；(2)供CD的少．20．（6分）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC 于D，供AD少．21．（6分）某启垦区有一空天ABCD，如图所示，现计划正在空天上种草皮，经丈量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4 m，AD＝12 m，CD＝13 m，若每培植1仄圆米草皮需要100元，问总合需要加进几元？22．（6分）如图，二面A，B皆取仄里镜相距4米，且A，B二面相距6米，一束光由A面射背仄里镜，反射之后恰佳通过B面，供B面取进射面间的距离．23．（6分）如图，一齐少圆体砖宽AN＝5 cm，少ND＝10 cm，CD上的面B距大天的下BD＝8 cm，大天上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬止的最短路径是几？24．（8分）探索取钻研：要领1：如图(a)，对于任性的切合条件的曲角三角形绕其钝角顶面转动90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正圆形，它的里积战四边形ABFE里积相等，而四边形ABFE里积等于Rt△BAE战Rt△BFE的里积之战，根据图示写出说明勾股定理的历程；要领2：如图(b)，是任性的切合条件的二个齐等的Rt△BEA战Rt△ACD拼成的，您能根据图示再写一种说明勾股定理的要领吗？25．（8分）(1)如图(1)，正在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC．供证：AB＋AC>(2)如图(2)，正在△ABC中，AB上的下为CD，试推断(AC ＋BC)2取AB2＋4CD2之间的大小闭系，并说明您的论断．参照问案1—10 CADBB BBBAC11．22512．1013．315．60 cm216．817．6 15018．1819．(1)AB＝25；(2)CD＝6.72．20．AD＝12．21．3600(元)．22．5（米）．24．略25．(1)略(2)大小闭系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2．。

苏科版八年级上册第3章勾股定理提优测试卷含答案

接 EF，BF，下列结论不正确的是
（）
A．△AED≌△AEF
B．BE+DC＝DE
C． BE+DC&g2
8．如图，用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌成正方形图案．已知大正方形的面积为 49，小正方
形的面积为 4 ．若分别用 x，y 表示直角三角形的两条直角边（ x y ），给出下列四个结论： ① x2 y2 49 ；
（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若 PA：PB：PC＝3：4：5，连接 PQ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．
24．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P 是边 AB 上一动点，当△PCB 是等腰三角形时，求 AP 的长度．
25．(9 分)我们经常遇到需要分类讨论的问题，画”树形图“可以帮我们不重复、不遗福地分类．【例题】在等腰三角形 ABC 中，若∠A＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A，∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图①所示的 3 类，这样的图就是树形图，据此可求
出∠B＝50°或 80°或 20°．【应用】（1）已知等腰三角形 ABC 的周长为 19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出 BC 的长度；（2）将一个长为 5，12，13 的直角三角形拼上一个合适的三角形后可以组成一个等腰三角形，图②就是其
② x y 2 ；③ 2xy 4 49 ；④ x y 9 ．其中正确的结论是
（）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
9．在△ABC 中，AB＝AC＝15，BC＝24．若 P 是△ABC 所在的平面内的一点，且 PB＝PC＝20，则 AP 的

第3章勾股定理苏科版数学八年级上册素养检测(含解析)

第3章勾股定理素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.在△ABC 中,若AC 2-BC 2=AB 2,则( )A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定2.直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x 的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中,是勾股数的一组是( )A.0.3,0.4,0.5B.8,15,17C.16,18,110D.3,4,44.(2023江苏泰州兴化期中)如图,在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形图案中,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为4,直角三角形的两直角边长分别为a 和b,那么(a+b)2的值为( )A.25B.28C.16D.485.【教材变式·P91T5】下图是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、12 cm,现有一长为17 cm 的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外部分的长l (cm)的取值范围为( )A.4<l<5B.4≤l≤5C.3≤l≤5D.l=56.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,已知BC=5,AB=13,点D 是斜边AB 上的动点,则CD 的最小值为( )A.6013B.365C.94D.12257.【新独家原创】有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为“生长”1次(如图1);再分别以这两个正方形的一条边为斜边,向外各作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为“生长”2次(如图2);…….如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,则“生长”2 023次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )图1 图2A.1B.2 022C.2 023D.2 0248.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,BD平分∠ABC,若P,Q分别是BD,AB上的动点,则PA+PQ的最小值是( )A.2.4B.4.8C.4D.5二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.(2021湖南岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线的长恰好为1丈.问门高、宽各是多少?如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为 .(1丈=10尺,1尺=10寸)10.【教材变式·P80T2】小明和小丽正在玩纸片,小明将一块正方形纸片ABCD放在地面上,小丽将另一块正方形纸片CEFG也放在地面上,使其一个顶点与纸片ABCD的一个顶点重合,且∠CGD=90°,如图所示,现量得DG的长为7 cm,设正方形ABCD的面积为S1,正方形CEFG的面积为S2,则S1-S2= .11.【尺规作图】(2022辽宁朝阳中考)如图,在Rt△ABCBC的中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于12长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线EF交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长是 .12.如图所示的网格是正方形网格(每个小正方形的边长为1),则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P在小正方形的顶点上).13.(2022黑龙江牡丹江中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,则CD= .14.【规律探究试题】观察下列各组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…….若a,144,145是其中的一组勾股数,则a= . 提示:5=32+1,13=215.(2022江苏徐州中考)如图,将长方形纸片ABCD沿CE折叠,使点B 落在边AD上的点F处.若点E在边AB上,AB=3,BC=5,则AE= .16.(2023江苏南京秦淮月考)小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形,添加适当的辅助线后,用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积,分别是①S= ,②S= .17.(2023江苏无锡期中)如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=2,则△ACB的面积是 .18.如图,圆柱形玻璃杯的高为7 cm,底面周长为16 cm,在杯内离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿1 cm 与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为 cm.三、解答题(本大题共6小题,共46分)19.(2023江苏南京鼓楼期末)(6分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D.求AD,BD的长.20.【教材变式·P87习题T2】(7分)如图,星光蔬菜园要修建20个蔬菜大棚,棚高h=5 m,棚宽a=12 m,棚的长d为25 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米的塑料薄膜.21.(7分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,当两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放时,也可以用面积法来证明勾股定理,请写出证明过程.(提示:BD和AC都可以分割四边形ABCD)22.【最短距离问题】(2023江苏徐州期中)(8分)如图,在△ABC 中,AB=10,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,连接CD.(1)若∠B=α,求∠DCA的度数(用含α的代数式表示);(2)若点E是AB边上的一个动点,则线段CE的长的最小值为 .23.【数学文化】(2023江苏扬州江都二模)(8分)清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理,提出推算勾股数的“罗士琳法则”.其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数,那么k和k的一半的平方减1,k的一半的平方加1是一组勾股数”.(1)按照这个法则,写出2组不同的勾股数: , (最大数不超过18);(2)用含有k的等式表示这三个勾股数的数量关系并证明.24.(2022江苏南京期末)(10分)【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式,两个边长分别为a,b的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成如图①所示的梯形,请用两种方法计算梯形面积.(1)方法一可表示为 ; 方法二可表示为 ;(2)根据方法一和方法二,得出a,b,c之间的数量关系是 (等式的两边需写成最简形式);(3)若一直角三角形的两条直角边的长为6和8,则其斜边长为 ;【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.图②是棱长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块.(4)用不同方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式为 ; (5)已知2m-n=4,mn=2,利用(4)中的规律求8m3-n3的值.图①图②(5)本实验对你有怎样的启示? ( 写出一条即可)。

苏教版八年级上册 第三章勾股定理检测卷

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