线段角实际问题

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求线段长度及角度问题

求线段长度及⾓度问题例1. 如图1所⽰，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。

例2. 如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。

例3. 如图3，⼀条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，AD AB BC 41=-，求BC 是AB 的多少倍？练习`3如图C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ 的长。

例4. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘⽶，再在l 上取⼀点C ，使AC=2厘⽶，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度例5将长为10厘⽶的⼀条线段⽤任意⽅式分成5⼩段，以这5⼩段为边可以围成⼀个五边形．问其中最长的⼀段的取值范围．例5图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘⽶，BD ＝3厘⽶，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘⽶.练习5C 是线段AB 上的⼀点，D 是线段CB 的中点。

已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为_____。

⼩结此类问题规律⼩结____________________________________________________________________________________________________________________________________=? 度分秒例2（1）若⼀个⾓的余⾓与这个⾓的补⾓之⽐是2∶7，求这个⾓的邻补⾓．（2）⼀个⾓的补⾓⽐它的2倍⼤30°，求这个⾓例3．如图3，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC ＝80°，那么∠MON 的⼤⼩等于______．练习3FOM OB MOE OA EOF ∠∠?=∠平分平分，,90(1)的⼤⼩是否变化？的⼤⼩变化时，AOB MOE ∠∠(2)若OM 在EOF ∠的内部呢？（2）9点⼀刻时，时针与分针的夹⾓是多少度？（3）10点40分时，时针与分针的夹⾓是多少度？练习4 钟表的时针与分针在4点多少分第⼀次重合？1. 如图所⽰，已知C 、D 是线段AB 上的两点，如果AB ＝10cm ，AD ＝BC ＝6cm 。

四年级数学线与角的练习题

四年级数学线与角的练习题1. 线的练习题题目一：请你画出下面的线段。

a) AB，长度为3个单位。

b) CD，长度为5个单位。

c) EF，长度为7个单位。

d) GH，长度为10个单位。

题目二：请你判断下面的陈述是否正确。

a) 两条平行线永远不会相交。

b) 两条垂直线永远不会相交。

c) 两条相交线的交点称为角。

题目三：请你判断下面的线段是否平行。

a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL题目四：请你判断下面的线段是否垂直。

a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 角的练习题题目一：请你判断下面的陈述是否正确。

a) 直角的度数为90°。

b) 扇形的度数为180°。

c) 钝角的度数大于90°。

题目二：请你根据度数判断下面的角是锐角、直角还是钝角。

a) 45°b) 90°c) 120°题目三：请你判断下面的角是否为相邻角。

a) ∠ABC和∠BCDb) ∠EFG和∠GHIc) ∠JKL和∠KLJ题目四：请你判断下面的角是否为对顶角。

a) ∠ABC和∠CDEb) ∠FGH和∠IJKc) ∠LMN和∠NOP3. 综合练习题题目一：请你判断下面的陈述是否正确。

a) 形成一个直线的两个相邻角的度数之和为180°。

b) 相交线上的相邻角是否总是相等。

c) 两条相交且垂直的线段形成的角为直角。

题目二：请你回答问题。

a) 如果两条线段的长度相等，它们一定平行吗？为什么？b) 如果两条线段的长度相等，它们一定垂直吗？为什么？题目三：请你将下面的角按照大小顺序排列。

∠ABC，∠DEF，∠GHI，∠JKL，∠MNO题目四：请你判断下面的线段是否平行或垂直。

a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KLd) MN与OP结束语：以上是四年级数学线与角的练习题，通过完成这些题目，你可以巩固你对线段和角的理解。

希望你能认真思考每个题目，并仔细完成练习。

线段与角的计算

线段与角的计算线段和角是几何学中常见的概念，它们在解决各种几何问题中起着重要的作用。

本文将介绍线段和角的计算方法，并通过例子详细说明其应用。

一、线段的计算线段是两点之间的直线部分，其长度可通过坐标、勾股定理或其他方法进行计算。

1. 坐标计算法设在笛卡尔坐标系中，已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度计算公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，d表示线段AB的长度。

例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，则线段AB的长度为：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。

2. 勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的常用方法。

当线段确定为直角三角形的一条边时，可以使用勾股定理来计算其长度。

设直角三角形的一条直角边长为a，另外两条边分别为b和c，则勾股定理可以表示为：a² = b² + c²根据这个公式，可以计算出线段的长度。

例如，已知直角三角形的两条边分别为5和12，求第三边的长度。

根据勾股定理，可得：a² = 5² + 12²= 25 + 144= 169因此，直角三角形的第三边长度为√169，即13。

二、角的计算角是由两条射线共享一个端点形成的图形，可以通过度数或弧度来进行计算。

1. 度数计算法角的度数计算方法包括以下几种：(1) 已知两条射线的坐标，可以通过坐标计算得出角的度数。

例如，已知射线OA和射线OB，可以通过计算斜率、弧度或反三角函数来得到角的度数。

(2) 已知角的度数，可以通过度数的加减乘除来计算其他角度。

例如，已知角AOB的度数为50°，求角BOC的度数，若角COB为直角，求角AOC的度数。

2. 弧度计算法弧度是计量角度的单位，用于计算圆周上的弧长。

二年级数学增加一条线增加几个角题目

主题：二年级数学增加一条线增加几个角内容：1. 概述题目背景在二年级数学教学中，通常会涉及到基本的几何图形，比如直线、线段和角。

而在教学中，经常会出现这样的一个问题：如果在图形中增加一条线，会增加几个角呢？这个问题对于学生来说可能会有一些困惑，因此需要进行合理的教学引导和解答。

2. 增加一条线对角的影响在介绍增加一条线对角的影响之前，首先需要对图形中的基本概念进行简要的回顾。

直线是由无数个点组成的，而线段则是直线的一部分，有起点和终点。

而角则是由两条射线共同起点组成的，我们通常用度来表示一个角的大小。

3. 增加一条线会增加一个新的角当我们在一个图形中增加一条线时，通常会出现一些新的角。

在原有的直线上增加一条新的垂直线，这样就会出现右角。

而如果新增的线与原有的线相交，那么就会形成新的锐角或钝角。

增加一条线通常会导致新增一个角的出现。

4. 示例分析为了更好地理解增加一条线会增加几个角的问题，我们可以通过具体的示例来进行分析。

我们可以画一个矩形，然后在矩形的一边上增加一条线段，就会发现原来只有一个直角的矩形现在多出了两个锐角或者两个钝角。

通过这样的示例分析，学生可以更加直观地理解增加一条线对角的影响。

5. 总结通过以上的分析，我们可以得出结论：增加一条线通常会增加一个新的角。

这对于二年级的学生来说可能是一个新的概念，但通过教师的引导和示范，他们应该能够很快地理解和掌握这个知识点。

在今后的教学中，我们可以结合具体的例子，通过实际操作来让学生更加深刻地理解增加一条线增加几个角的问题。

这样可以提高学生的数学思维能力和几何图形的认知水平。

6. 参考资料- 《小学数学教材》- 王老师，2015，几何图形教学实践经验总结。

7. 教学引导针对增加一条线增加几个角这个问题，教师可以采用多种方式进行引导和教学。

首先可以通过讲解基本概念，让学生理解直线、线段和角的定义及特点。

然后可以通过教师示范和学生参与的方式，让学生观察并发现在给定图形中增加一条线会产生几个新的角。

角与实际生活教案二：应用角度概念解决实际问题

角是我们学习几何的一个重要概念，它的应用涉及到生活中许多实际问题的解决。

在本文中，我将着重探讨如何应用角的概念解决实际问题。

让我们一起来看看！1.角的基本概念在讨论如何应用角度概念解决实际问题之前，我们需要先理解角的基本概念。

所谓角，就是由两条线段在一个点上相交构成的图形。

这个点称为角的顶点，两条线段称为角的边。

我们用字母小写的字母a、b、c、d等表示角，用大写字母A、B、C、D等表示角的顶点，用小写字母加上上方一条弧线表示角的度数。

例如，如图1所示的角叫做60度角。

![图1](https://aires-1253865961.cos.ap-/wordpress/2024/02/image-1.png)在角的度数上，我们还要特别注意以下几个知识点：一般情况下，我们说的角是指小于360度的角。

如果一个锐角的度数大于0度小于90度，它就是一个锐角。

如果一个钝角的度数大于90度小于180度，它就是一个钝角。

通过以上的介绍，我们应该对角的基本概念有了初步的了解。

我们将从实际问题出发，来看看如何应用角度概念解决实际问题。

2.角的应用2.1角的度数求解角的度数求解是角应用的基本问题之一。

在实际生活中，我们经常需要求解角的度数，比如说，我们需要求解房间两个墙角之间的夹角或者求解交通标志上箭头指向左或右侧的角度。

例如，如图2所示的两个房间墙角形成了一个夹角，我们如何求出这个夹角的度数呢？![图2](https://aires-1253865961.cos.ap-/wordpress/2024/02/image-2.png)我们可以采用如下方法来求解：我们把这个夹角拆成两个锐角。

如图3所示，拆分后的两个锐角分别是ACB和BCD。

![图3](https://aires-1253865961.cos.ap-/wordpress/2024/02/image-3.png)我们可以使用三角函数的知识来求解这两个角的度数。

如图4所示，我们可以用正切函数来求解角ACB的度数，用正弦函数来求解角BCD的度数。

六年级下册线段角练习题

六年级下册线段角练习题（一）线段在数学中，线段是由两个端点确定的一条连续直线段。

线段的长度可以通过测量两个端点之间的距离得到。

在解决线段的题目时，我们需要了解如何计算线段的长度、比较线段的大小以及进行线段之间的运算。

（二）线段练习题1. 已知线段AB的长度为5厘米，线段CD的长度为7厘米，请写出线段AB和线段CD的长度之和。

解析：线段AB的长度为5厘米，线段CD的长度为7厘米。

所以，线段AB和线段CD的长度之和为5 + 7 = 12厘米。

2. 如果线段EF的长度为10厘米，线段GH的长度为8厘米，请写出线段EF和线段GH的长度之差。

解析：线段EF的长度为10厘米，线段GH的长度为8厘米。

所以，线段EF和线段GH的长度之差为10 - 8 = 2厘米。

3. 线段IJ的长度为3.5厘米，线段KL的长度为2.5厘米，请写出线段IJ和线段KL的长度之积。

解析：线段IJ的长度为3.5厘米，线段KL的长度为2.5厘米。

所以，线段IJ和线段KL的长度之积为3.5 × 2.5 = 8.75平方厘米。

4. 线段MN的长度为6.8厘米，线段OP的长度为4.3厘米，请写出线段MN和线段OP的长度之商。

解析：线段MN的长度为6.8厘米，线段OP的长度为4.3厘米。

所以，线段MN和线段OP的长度之商为6.8 ÷ 4.3 ≈ 1.58。

（三）角在几何中，角由两条射线共享一个公共端点而形成，可以通过测量两条射线的夹角来确定角的大小。

在解决角的题目时，我们需要了解如何度量角的大小、比较角的大小以及进行角之间的运算。

（四）角练习题1. 已知角ABC的度数为30度，角DEF的度数为45度，请写出角ABC和角DEF的度数之和。

解析：角ABC的度数为30度，角DEF的度数为45度。

所以，角ABC和角DEF的度数之和为30 + 45 = 75度。

2. 如果角GHI的度数为60度，角JKL的度数为30度，请写出角GHI和角JKL的度数之差。

线段与角的实际应用

考．
一
Ａ点处
ＢＢ问的中点处Ａ、
ＣＡ、．Ｂ之问，Ａ点距
ｊ
米处
、
线段的实际应用
ＤＡ、．Ｂ之间，Ａ点４０处距０米解析：观察图１显然可将Ａ、，两点间的公
例１某班５０名同学分别站在公路的Ａ、Ｂ
若Ａ两点处，图１Ａ、如，Ｂ两点相距１０００米．Ａ处有路看作一条线段，集合的地点设在 “ 点０Ｘ＋３０人．曰处有２０人，要让两处的同学走到一处 ”，则所有的同学走的路程总和为３０
点评：本题涉及钟面角的计算问题，同学们一
定要熟悉钟表的结构特征，弄清分针旋转的速度
为每分钟６，度时针旋转的速度为每分钟０度．．５
２拼合的角．
例３如图２将一副三角板叠放在一起，，使直角顶点重合于Ｏ点，厶４Ｃ＿Ｏ则Ｄ＋／ＤＢ＝＿
且ＤＣ＋ＬＣＥ＝１０，以ＤＣＯ８。所＋ＤＤＢ＝
１０。８．
｝
ｊ
ｌｏｏｏ＋２ × ｏ
．
２３３米）３３（
．
ｊ
＇）
若集合的地点设在 “ 之间，Ａ点４０Ａ、距０
米处 ”，所有同学走的路程总和为３ × ０＋则０４０
３方位角．
只标准时钟经过４５分钟后，其分针匀速旋转
了
— —
度．
解析：整个钟面的角度是３０，６度分针旋转
一

数角和线段的简便方法

数角和线段的简便方法在几何学中，角和线段是基本的概念。

对于学习几何学的人来说，掌握数角和量线段的方法至关重要。

本文将介绍一些简便的方法，帮助读者准确而快速地处理数角和线段的问题。

首先，我们来看数角的处理方法。

对于平面角来说，最常用的单位是度。

要将角度转化为度数，可以利用圆的性质。

以角的顶点为圆心，角所在的弧长与整个圆的弧长之比即为角的度数。

例如，当角所对应的弧长度为圆周长的1/4时，该角的度数为90度。

在实际问题中，经常需要计算两个角度之间的差值。

这时，可以利用逆时针旋转的概念。

将目标角度绕圆心逆时针旋转，使其与起始角度重合。

然后计算旋转的弧长，将其转化为角度即可。

这种方法可以使计算简单而准确。

接下来，我们来探讨线段的量化方法。

在线段的量化中，最基本的要素是长度。

测量线段长度可以使用尺子或者其他测量工具，将其放在线段上并读取刻度值即可。

需要注意的是，线段的长度应该使用相应的单位进行表示，如厘米、米等。

在解决线段的相关问题时，经常需要进行比较或计算。

这时，可以利用比例关系和相似三角形的性质。

如果两个线段在几何图形中对应的部分相似且比例相等，那么这两个线段也是相似的。

根据相似的特性，可以通过已知线段的长度推导出未知线段的长度。

另外，线段还可以用向量表示。

向量是具有大小和方向的量，可以表示线段的位移和方向。

常见的表示方法有箭头表示法和坐标表示法。

箭头表示法是通过箭头的方向和长度来表示位移和方向。

坐标表示法是将线段的起点和终点的坐标表示出来，通过坐标的差值得出向量的大小和方向。

综上所述，数角和线段的简便方法可以帮助我们快速准确地处理几何问题。

掌握这些方法可以提高计算的效率和准确性，解决复杂问题变得更加简单。

在实际应用中，我们可以灵活运用这些方法，将几何学的理论与实际问题相结合，更好地理解和应用几何学的知识。

线段比与角比的应用

线段比与角比的应用在几何学中，线段比和角比是两个重要的概念。

它们被广泛应用于解决不同几何问题，如长度比较、角度测量、相似形判定等。

本文将介绍线段比和角比的概念，并通过一系列实际应用的例子来说明它们的具体用途。

一、线段比的应用线段比是指两条线段长度之间的比较关系。

它可以用来解决各种关于长度的问题，比如比较线段的长短、判断线段的相似性等。

以下列举了线段比的几个应用例子。

1. 比较线段的长短线段比可以用来比较不同线段的长度。

例如，我们可以通过线段比来判断一个线段是否比另一个线段更长或更短。

假设有两个线段AB和CD，我们可以比较它们的长度，如果AB/CD>1，则说明线段AB比线段CD更长；如果AB/CD<1，则说明线段AB比线段CD更短；如果AB/CD=1，则说明线段AB和线段CD等长。

通过线段比，我们可以方便地比较不同线段的大小。

2. 判断线段的相似性线段比还可以用来判断两条线段是否相似。

如果两个线段的长度比相等，即AB/CD=BC/DE=1，那么这两个线段就是相似的。

相似的线段具有相同的形状，但可能不同尺寸大小。

通过线段比，我们可以判断出两条线段是否相似，进而应用于其他几何问题的解决。

二、角比的应用角比是指两个角度大小之间的比较关系。

它可以用来解决关于角度的问题，比如角度的测量、相似形判定等。

以下列举了角比的几个应用例子。

1. 角度的测量角比可以用来测量角度的大小。

例如，我们可以通过角比来判断一个角度是否是另一个角度的两倍，或者是其它整数倍。

假设有两个角度∠ABC和∠DEF，我们可以比较它们的大小，如果∠ABC/∠DEF=2，则说明角度∠ABC是角度∠DEF的两倍；如果∠ABC/∠DEF=3，则说明角度∠ABC是角度∠DEF的三倍，以此类推。

通过角比，我们可以准确测量出角度的大小。

2. 相似形的判定角比也可以用来判定两个图形是否相似。

如果两个图形的内角比相等，即∠ABC/∠DEF=∠BCD/∠EFG=1，那么这两个图形就是相似的。

线与角的练习题

线与角的练习题线与角的练习题在数学中，线和角是基础概念，也是很多数学问题的关键要素。

通过练习题的形式，我们可以巩固对线和角的理解，培养数学思维和解决问题的能力。

本文将给出一些线与角的练习题，帮助读者更好地掌握这些概念并提升解题能力。

一、线的性质练习题1. 请画出以下线段的示意图，并标明它们的起点和终点：a) ABb) CDc) EF2. 下列线段中，哪些是相等的？a) AB和BCb) DE和EFc) GH和IJ3. 如果线段AB的长度是3cm，线段CD的长度是5cm，线段EF的长度是8cm，那么哪条线段最长？哪条线段最短？4. 如果线段AB和线段CD的长度之和等于线段EF的长度，那么线段AB和线段CD的长度分别是多少？二、角的性质练习题1. 请画出以下角的示意图，并标明它们的顶点：a) ∠ABCb) ∠DEFc) ∠GHI2. 以下哪些角是锐角？a) ∠ABCb) ∠DEFc) ∠GHI3. 以下哪些角是钝角？a) ∠ABCb) ∠DEFc) ∠GHI4. 如果∠ABC是直角，那么它的补角和余角分别是多少度？三、线与角的关系练习题1. 请画出以下线段和角的示意图，并标明它们的起点、终点和顶点：a) AB和∠ABCb) CD和∠CDEc) EF和∠EFG2. 如果∠ABC是直角，线段AB的长度是5cm，那么∠ABC的补角和余角分别是多少度？3. 如果线段AB和线段CD的长度相等，且∠ABC和∠CDE相等，那么线段AB 和线段CD之间的夹角是多少度？4. 如果线段AB和线段CD的长度之和等于线段EF的长度，且∠ABC和∠CDE 的和等于∠EFG，那么线段AB和线段CD的长度分别是多少？通过以上练习题，我们可以锻炼对线和角的认识和理解，提高解题的能力。

在解题过程中，需要注意线段的起点、终点和长度，以及角的顶点和类型（锐角、钝角、直角）。

这些练习题不仅有助于巩固基础知识，还能培养数学思维和解决问题的能力。

小学数学线段与角度练习题

小学数学线段与角度练习题【练习题一】线段的长度计算1. A、B两点的坐标分别是(2, 3)和(5, 1)，请计算线段AB的长度。

【练习题二】线段的比较2. 下图是一张城市地图，A、B、C、D四个地点分别标在图上。

请根据图上刻度计算线段AB、BC和CD的长度，并回答以下问题：AB C Da) 线段AB的长度与线段BC的长度相比，哪个更长？b) 线段BC的长度与线段CD的长度相比，哪个更短？【练习题三】线段的延长与截取3. 下图中，线段AB的长度是5个单位，仅根据图上信息，回答以下问题：C/ |\/ B| \/ | \/____A|a) 如果将线段AB延长2个单位，得到的点是什么？b) 如果将线段AB截取3个单位并得到的点是C，则点C在原来线段AB的什么位置上？【练习题四】角度的测量4. 利用直尺和量角器测量以下角的度数：a) 直角b) 锐角c) 钝角【练习题五】角的比较5. 下图中，三个角分别为α、β和γ，请回答以下问题：B/ \/ \α γ/ \A_________Ca) 角α的度数与角γ的度数相比，哪个更大？b) 角α的度数与角β的度数相比，哪个更小？【练习题六】角的分类6. 根据以下信息，判断并分类角：a) 度数为90°，是哪种类型的角？b) 度数为180°，是哪种类型的角？c) 度数为30°，是哪种类型的角？d) 度数为0°，是哪种类型的角？【练习题七】角的补角与余角7. 两个角的和为90°时，这两个角互为补角；两个角的和为180°时，这两个角互为补角。

请分别找出以下角的补角和余角：a) 30°角的补角和余角分别是多少？b) 120°角的补角和余角分别是多少？c) 45°角的补角和余角分别是多少？【练习题八】角的相等关系8. 判断以下各组角是否相等：a) 60°角和120°角是否相等？b) 45°角和90°角是否相等？c) 钝角和锐角是否相等？。

线段、角典型例题

线段、角典型例题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2基本的平面图形典型例题与强化训练典型例题：例1、已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC=23 AB ，反向延长线段AB至D ，使AD=12AB ，P 为线段CD 的中点，已知BP=15cm ，求线段AB 、CD 的长。

例2、如图，C ，D ，E 将线段AB 分成2:3:4:5四部分，M ，P ，Q ，N 分别是AC ，CD ，DE ，EB 的中点，且MN=21，求线段PQ 的长度．例3、已知线段AB=14cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．例4、如图所示，∠AOB=90°, ∠BOC=30°,OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC,求∠DOE 的度数。

(1)若∠AOB=α，其他条件不变，∠DOE 等于多少？(2)若∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少(3)若∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少？例5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC=80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线．例6、如图，由点O 引出六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且∠AOB=90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD 。

若∠EOF=170°，求∠COD 的度数。

练习：1．下列说法中，错误的是（）A ．经过一点可以作无数条直线B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2．下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到CC ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点的线段叫做两点间的距离3.平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。

平面几何中的线段与角度关系

平面几何中的线段与角度关系在平面几何中，线段是指两个点之间的连线，而角度则是由两条射线围成的空间。

线段和角度是平面几何中重要的基本概念，它们之间存在着一定的关系。

本文将讨论线段与角度之间的几个重要关系，并做适当的推导和解释。

1. 线段的长度线段的长度是指连接线段两个端点的距离。

在线段AB上取一点C，可以将线段AC和线段CB看作是线段AB的两个“部分”。

根据实数的加法性质，线段AB的长度等于线段AC的长度加上线段CB的长度。

即有AB = AC + CB。

2. 线段的中点线段的中点是指将线段平均分割的点，即线段上距离两个端点的距离相等的点。

对于线段AB，它的中点可以记作M，那么AM = BM，并且AM和BM的长度等于线段AB的长度的一半。

3. 平分线段平分线段是指将线段分割成两个相等长度的线段的线或射线。

设线段AB的中点为M，以M为端点，取任意一条射线MN，那么MN将线段AB平分。

即AM = MB = MN。

4. 垂直平分线段垂直平分线段是指将线段分割成两个相等长度且互相垂直的线或射线。

设线段AB的中点为M，以M为起点，构造与线段AB垂直的射线MN，那么MN将线段AB垂直平分。

即AM = MB = MN，并且角AMN为直角。

5. 角度的度量角度可以用度来度量，度是一个角所占据的平面的角分之一。

一个直角等于90度，一个圆周等于360度。

一个角的度数等于该角所占据的圆周的弧所对应的弧度数乘以360度。

6. 角的分类根据角度的大小，角可以分为锐角、直角、钝角和平角。

锐角是指度数小于90度的角，直角是指度数等于90度的角，钝角是指度数大于90度但小于180度的角，平角是指度数等于180度的角。

7. 角的互补与补角互补角是指两个角加起来等于90度的角对，其中每个角被称为互补角。

补角是指两个角加起来等于180度的角对，其中每个角被称为补角。

8. 角的相等关系两个角相等是指它们的度数相等。

如果两个角相等，那么它们可以互相替换，并且该相等关系满足自反性、对称性和传递性。

四年级数学线段与角练习题

四年级数学线段与角练习题一、线段练习题1. 用尺子量一下下列线段的长度：a) ABb) CDc) EFd) GH2. 将下列线段按由长到短的顺序排列：a) 8 cm, 5 cm, 3 cm, 6 cmb) 12 mm, 7 mm, 10 mm, 15 mm3. 根据所给线段，写出它的名称：a) 3 cmb) 5 mmc) 10 cmd) 2.5 cm4. 比较下列线段的长度，写出 ">"、"<" 或 "="：a) AB ____ CDb) EF ____ GHc) PQ ____ RS5. 用线段AB、CD和EF构成一个三角形，回答以下问题：a) 这个三角形有几个顶点？b) 这个三角形有几条边？c) 这个三角形有几个角？二、角练习题1. 下列角的度数是多少？a) 直角b) 钝角c) 锐角d) 平角2. 根据下面的图形，写出正确的角的名称：a)b)c)d)3. 下列角是几何图形中的哪一部分？a) 直角b) 锐角c) 钝角d) 平角4. 比较下列角的大小，写出 ">"、"<" 或 "="：a) ∠ABC ____ ∠DEFb) ∠GHI ____ ∠JKLc) ∠MNO ____ ∠PQR5. 判断下列说法的正确与否：a) 钝角大于直角。

b) 锐角小于钝角。

c) 平角等于直角。

三、综合练习题1. 计算下列数学表达式的值：a) 8 + 3 - 2 =b) 5 × 4 + 10 =c) 15 - 6 ÷ 2 =d) (7 + 3) × 2 =2. 下列哪个图形是一个矩形？a)b)c)d)3. 用尺子画出一个直角三角形，标出其中的所有线段和角度。

4. 将下列数从小到大排列：a) 3, 6, 1, 5, 2b) 8, 4, 9, 2, 65. 判断下列说法的正确与否：a) 直角三角形的两条直角边相等。

考点08 线段与角的计算专项练习(解析版)

人教版2020——2021年七年级上册新题线段与角的计算专项练习1．（2020秋•福田区校级期中）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．①运动1秒后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是9或11厘米．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，1∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），综上所述，AP＝9或11，故答案为：9或11．2．（2020秋•聊城期中）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．【分析】由点D是AC的中点，于是得到AD＝CD＝1cm，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．2∴CD＝BD﹣BC＝1cm；∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm．3．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）作图如下：此时图中共有6条线段；（2）解：有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，所以，3所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，，，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．4．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．45．（2020秋•振兴区校级期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN 即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．566．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）AC ＝3cm ，求线段CM 、NM 的长；（2）若线段AC ＝m ，线段BC ＝n ，求MN 的长度（m ＜n 用含m ，n 的代数式表示）．【分析】（1）求出AM 长，代入CM ＝AM ﹣AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN ＝AM ﹣AN 求出即可；【解答】解：（1）∵AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，∵AC ＝3cm ，∴CM ＝AM ﹣AC ＝4﹣3＝1（cm ）；∵AB ＝8cm ，AC ＝3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，AN ＝AC ＝1.5cm ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝4﹣1.5＝2.5（cm ）；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴AB ＝AC +BC ＝m +n ，∵M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝（m +n ），AN ＝AC ＝m ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝（m +n ）﹣m ＝n ．7．（2020秋•铁西区期中）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且AC ：CD ：DB ＝2：5：3，AC ＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根据线段中点的定义得到结论．【解答】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．8．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？7【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．9．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．8【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．10．（2020春•延庆区期中）已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．【分析】本题主要考查两点间的距离，可分两种情况：①点M在点A左侧，②点M在点A右侧，结合中点的定义计算可求解．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；9②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．11．（2020秋•锦江区校级期中）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD 的度数．【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，10∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．12．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，11∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．13．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【分析】）（1）根据题意即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．12【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．14．（2020秋•南岗区校级月考）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．13【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，再根据周角的关系可得到∠AOD 的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF 可列出等量关系，即可得到答案；（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果，当射线OG 在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，14∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）15＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．15．（2019秋•岳阳楼区校级期末）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．【分析】（1）先利用角平分线的性质得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON计算；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）先利用角平分线的性质得到∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM﹣∠CON计算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，16∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如图1，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．16．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．17（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，18∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．17．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．19【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．18．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；20（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．19．（2020春•道里区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．21（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC 时，求∠MOF的度数．22【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD ＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF ＝∠DOM+∠DOF可得结果．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，23∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．21．（2020春•南岗区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．24【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═∠AOB即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣40°＝80°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC；∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝60°．25。

七年级线段和角综合练习

七年级线段和角综合练习1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．2．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；当t=3时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．3．如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；（2）点B与点E的距离为，点A与点C的距离为；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN=．（用m，n 表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3，则x=．4．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14（1）那么a=，b=；（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？5．如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，x．请回答问题：（1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是；（2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是；（3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是；（4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C 从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C 到点A、点B的距离相等？6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？7．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒）057A点位置19﹣1B点位置1727（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．8．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B 点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．9．在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且使关于x的方程mx+4=2（x+m）有无数个解．（1）求线段AB的长；（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（3）若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．10．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P 从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．11．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA= AB，试求点P所对应的数为多少？12．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）．（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．13．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．14．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．15．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．16．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为，∠COF和∠DOE的数量关系为；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．17．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．18．如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，（1）求∠MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．19．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．20．已知∠AOD=α，射线OB、OC在∠AOD的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求∠MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ，如图2，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=．21．如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由．22．已知，如图1，∠AOC=∠BOD=80°．设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m°（0＜m＜80）．（1）用含m的代数式表示：∠COD的度数是°，∠AOD的度数是°．（2）若∠AOD=4∠BOC，求m的值．（3）如图2，当OM、ON分别是∠AOD、∠COD的角平分线时，∠MON的度数是否变化？若不变，求出∠MON的度数；若变化，请说明理由．（4）若射线OP以每秒10°的速度从OA位置绕点O逆时针运动，同时，射线OQ以每秒5°的速度从OC 位置绕点O顺时针运动，当OP在∠AOB内，OQ在∠BOC内时，如图3，在任何某一时刻，总有∠POB=2∠QOB，求m的值．23．（1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE=；（2）已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，求∠DOE得度数；（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE=∠BOC，∠DOE=72°，求∠BOE的度数．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）①若∠COF=28°，则∠BOE=°②若∠COF=α°，则∠BOE=°．（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．25．如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t＜30）．（1）如图1，直接写出∠BOP=°（用含t的式子表示）；（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．。

七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解

七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说理由．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=°，∠COD和∠AOB互余．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠=∠，（ⅱ）∠+∠=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据，可得∠BOC=度．②如果，求∠EOF的度数．23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=，∠BOD=；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？七年级上册数学线段与角必做好题附答案详解参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）（3）当n=100时，线段总数共有多少条？【解答】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=条；AB上有4个点时，线段总数共有6=条；AB上有5个点时，线段总数共有10=条；…AB上有n个点时，线段总数共有：，故当线段AB上有6个点时，线段总数共有=15条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；（3）当n=100时，线段总数共有=4950条．2．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．3．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：4．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有10条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有55条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．【解答】解：（1）1+2+3+4==10，故答案为：10．（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55，故答案为：55．（3）1+2+3+4+…+n+1=，故答案为：．5．阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1330+1+2==3460+1+2+3==6…………n问题：（1）把表格补充完整；（2）根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？【解答】解：（1）图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系210+1==1 330+1+2==3460+1+2+3==6…………n 0+1+2+3+…+（n﹣1）==；（2）①把每一个班级看作一个点，则=190（场）；②由题意可得：一共12个车站看作12个点，线段条数为=66（条），因为车票有起点和终点站之分，所以车票要2×66=132（种）．6．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．7．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．8．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．9．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．（2）如图2，∠MON=α，理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α即∠MON=α．11．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．12．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=60°．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣15°=60°，（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（120+β）°﹣°=60°；（3）由（1）（2）可知：∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）°﹣β°=α°．∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．13．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．14．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴．15．如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∵∠BOC=4∠AOD，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°∴∠BOD=150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOE=75°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=75°﹣30°=45°．16．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×130°=65°，∠COD=∠BOC=×40°=20°．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD=∠BOC=β．∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣β=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关，即∠DOE=∠AOB．17．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．18．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得：90﹣x=（180﹣x）﹣20，解得：x=40．故这个角的度数为40°．19．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°20．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．21．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠AOC=∠BOD，（ⅱ）∠AOD+∠COB=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？【解答】解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，∴∠AOC=∠DOB，故答案为：AOC，BOD．（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠BOC+∠AOD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：AOD，COB．（2）两个结论仍然成立，理由如下：（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，又∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=180°．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠AOC、∠EOF、∠BOD（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①∠AOC=∠EOF；②∠COE=∠BOF；③∠AOD=∠COB．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据对顶角相等，可得∠BOC=140度．②如果，求∠EOF的度数．【解答】解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，所以x+5x=180，解得x=30，∠EOF=30°23．如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠AOE=∠DOC；∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠DOC=∠AOB，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE=∠AOB=∠DOC；（2）由（1）得，∠DOC=∠AOB=2∠AOE，∵∠AOC=90°，∠COE=75°，∴∠AOE=90°﹣75°=15°，∴∠DOC=2∠AOE=30°，∴∠AOD=∠AOC+DOC=90°+30°=120°．24．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE=50°，∠BOD=40°；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°﹣40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=100°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD=90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）=1400解得，β=2α﹣40°．25．将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB的直角顶点C在三角尺DEF的直角边EF上．（1）求∠α十∠β的度数；（2）若∠β=32°，试问∠α的补角为多少度？【解答】解：（1）∠α+∠β=180°﹣∠ACB =180°﹣90°=90°；（2）∵∠β=32°，由（1）可得：∠α=90°﹣∠β=58°，则∠α的补角=180°﹣∠α=122°．。

线段射线角练习题

线段射线角练习题在数学中，线段、射线和角是基础概念，对于理解几何形状和计算几何问题都有着重要的作用。

本文将为大家提供一些线段、射线和角的练习题，以帮助大家巩固和应用相关概念。

练习题一：线段1. 一条线段的两个端点分别是A(-3, 2)和B(4, -1)，求这条线段的长度。

2. 若线段CD的长度为8，且AB与CD平行，点A(-2, 4)和点B(3, -3)，求线段AB的长度。

3. 已知线段EF的长度为15，点E(-1, 2)和点F(3, y)，求y的取值范围。

练习题二：射线1. 一条射线的起点是A(-1, 3)，且经过点B(4, 7)，求射线的方程。

2. 若点C(2, -3)在射线y = -2x + b上，求b的值。

3. 在直角坐标系中，一条射线经过原点O(0, 0)，若该射线的斜率为2/3，求其方程。

练习题三：角1. 若两条线段AB和BC在点B相交，并且∠ABC = 45°，求∠BAC 的度数。

2. 已知直角三角形ABC，其中角B = 90°，AB = 5，BC = 12，求∠ACB的度数。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(0, 0)分别是一条射线的起点和终点，求该射线与x轴的夹角。

练习题四：综合应用1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)、B(9, 4)、C(6, 1)三点组成三角形ABC，求∠ABC的度数。

2. 在平面直角坐标系中，点D(0, 0)、E(4, 0)和F(3, 2)三点组成的三角形DEF，求该三角形的周长。

3. 已知线段AB的长度为6，线段BC的长度为8，并且∠ABC为直角，求线段AC的长度。

通过以上题目，我们可以练习和巩固线段、射线和角的相关概念和计算方法。

希望大家能够仔细思考每道题目，尝试使用几何知识解决问题。

多做练习可以帮助我们熟练掌握相关知识，并在解决几何问题时更加得心应手。

祝大家学习进步！。

线段与角的五种题型

线段与角的五种题型
1. 求线段的长度，在这种类型的问题中，通常会给出线段的两
个端点的坐标，然后要求计算这两个点之间的距离，即线段的长度。

这可以通过使用勾股定理或距离公式来求解。

2. 线段的分割，这类问题要求将一个线段按照给定的比例分割
成两个部分，通常需要使用线段分割定理或者比例的概念来解决。

3. 求角的大小，在这类问题中，可能会给出一些线段或者图形，要求计算其中的角的大小。

这可以通过使用正弦、余弦、正切等三
角函数来求解。

4. 角的比较，这种类型的问题通常会给出若干个角，要求比较
它们的大小，或者根据已知条件推导出某个角的大小。

5. 角的平分线、垂直平分线，这类问题涉及到角的性质，要求
根据给定的条件证明某条线是角的平分线或垂直平分线，或者根据
已知条件求解角的大小。

以上是线段与角的五种常见题型，每种类型都需要根据具体情
况灵活运用相关的定理和公式来解决问题。

希望这些信息能够帮助你更好地理解线段与角的相关知识。