牛顿第二定律在运用时应注意的几个问题

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15第3章第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题

第2讲应用牛顿第二定律处理“四类”问题一、瞬时问题1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受决定，加速度的方向与物体所受的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力．自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是()图1A．1.5g，1.5g，0B．g，2g，0C．g，g，gD．g，g,0二、超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) 的现象称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．4．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态．(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．自测2关于超重和失重的下列说法中，正确的是()A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化三、动力学图象1．类型(1)已知图象分析运动和情况；(2)已知运动和受力情况分析图象的形状．2．用到的相关知识通常要先对物体受力分析求合力，再根据求加速度，然后结合运动学公式分析．自测3(2016·海南单科·5)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图2所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s,5～10 s,10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()图2A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F3命题点一超重与失重现象1．对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．(4)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．2．判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重②物体向下加速或向上减速时，失重例1(2018·四川省乐山市第二次调研)图3甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的O表示人的重心．图乙是根据传感器采集到的数据画出的F－t图线，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g＝10 m/s2，根据图象分析可知()图3A．人的重力为1 500 NB．c点位置人处于失重状态C．e点位置人处于超重状态D．d点的加速度小于f点的加速度变式1广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t 图象如图4所示．则下列相关说法正确的是()图4A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态B．5～55 s时间内，绳索拉力最小C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零变式2(2018·广东省深圳市三校模拟)如图5，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个箱子中，上顶板和下底板装有压力传感器．当箱子随电梯以a＝4.0 m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．取g＝10 m/s2，若下底板示数不变，上顶板示数是下底板示数的一半，则电梯的运动状态可能是()图5A．匀加速上升，a＝5 m/s2 B．匀加速下降，a＝5 m/s2C．匀速上升D．静止状态命题点二瞬时问题的两类模型1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．解题思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度3．两个易混问题(1)如图6甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则图甲中的轻质弹簧和图乙中的下段绳子的拉力将如何变化呢？(2)由(1)的分析可以得出什么结论？(2)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．图6例2(2019·河北省衡水中学第一次调研)如图7所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()图7A．a A＝a B＝g B．a A＝2g，a B＝0C．a A＝3g，a B＝0 D．a A＝23g，a B＝0例3(多选)如图8所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线．下列判断正确的是()图8A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θD．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mg sin θ变式3(2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图9所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()图9A．图甲中A球的加速度为g sin θB．图甲中B球的加速度为2g sin θC．图乙中A、B两球的加速度均为g sin θD．图乙中轻杆的作用力一定不为零命题点三动力学图象问题1．常见的动力学图象v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．3．解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．例4(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图10甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块(可视为质点)放在长木板上．长木板受到水平拉力F 与加速度的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是()图10A．长木板的质量M＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4C．当F＝14 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大变式4(多选)(2019·福建省三明市质检)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图11所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图11A．物块与地面的动摩擦因数为0.2B．3 s末物块受到的摩擦力大小为3 NC．4 s末物块受到的摩擦力大小为1 ND．5 s末物块的加速度大小为3 m/s2变式5(2018·安徽省池州市上学期期末)如图12所示为质量m＝75 kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则()图12A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2 m/s2C．动摩擦因数μ为0.25D．比例系数k为15 kg/s命题点四动力学中的连接体问题1．连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体2．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等．3．处理连接体问题的方法整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”例5(多选)(2018·广东省湛江市第二次模拟)如图13所示，a、b、c 为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上．现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()图13A．该水平拉力大于轻绳的弹力B．物块c受到的摩擦力大小为μmgC．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmgD．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg变式6(多选)(2019·河南省郑州市质检)如图14所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是()图14A．若m>M，有x1＝x2B．若m<M，有x1＝x2C．若μ>sin θ，有x1>x2D．若μ<sin θ，有x1<x2变式7(多选)如图15所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()图15A．斜面光滑B．斜面粗糙C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右1．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()图1A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小2．(2018·湖北省黄冈市质检)如图2所示，电视剧拍摄时，要制造雨中场景，剧组工作人员用消防水枪向天空喷出水龙，降落时就成了一场“雨”．若忽略空气阻力，以下分析正确的是()图2A．水枪喷出的水在上升时超重B．水枪喷出的水在下降时超重C．水枪喷出的水在最高点时，速度方向斜向下D．水滴在下落时，越接近地面，速度方向越接近竖直方向3．(2019·广东省东莞市调研)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图3所示．当此车匀减速上坡时，乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )图3A ．处于超重状态B ．不受摩擦力的作用C ．受到向后(水平向左)的摩擦力作用D ．所受合力竖直向上4．(2019·安徽省淮北市质检)如图4甲所示，在光滑的水平面上，物体A 在水平方向的外力F 作用下做直线运动，其v －t 图象如图乙所示，规定向右为正方向．下列判断正确的是( )图4A ．在3 s 末，物体处于出发点右方B ．在1～2 s 内，物体正向左运动，且速度大小在减小C ．在1～3 s 内，物体的加速度方向先向右后向左D ．在0～1 s 内，外力F 不断增大5．如图5所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m 0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )图5A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0m 0g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋m 0m 0g ，a 3＝0，a 4＝m ＋m 0m 0g6．(2018·福建省四地六校月考)如图6所示，A 、B 两物块质量均为m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x ，现将悬绳剪断，则( )图6A ．悬绳剪断瞬间A 物块的加速度大小为gB ．悬绳剪断瞬间B 物块的加速度大小为gC ．悬绳剪断后A 物块向下运动距离2x 时速度最大D ．悬绳剪断后A 物块向下运动距离x 时加速度最小7．(多选)(2018·河北省张家口市上学期期末)质量为2m 的物块A 和质量为m 的物块B 相互接触放在水平地面上，如图7所示，若对A 施加水平推力F ，两物块沿水平方向做匀加速运动，关于A 对B 的作用力，下列说法中正确的是( )图7A ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为FB ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为F 3C ．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小为μmgD ．若物块A 与地面间无摩擦，B 与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A 对B 的作用力大小为F ＋2μmg 38．(2018·河南省鹤壁市第二次段考)如图8所示，表面光滑的斜面体固定在匀速上升的升降机上，质量相等的A 、B 两物体用一轻质弹簧连接着，B 的上端用一平行斜面的细线拴接在斜面上的固定装置上，斜面的倾角为30°，当升降机突然处于完全失重状态时，则此瞬间A 、B 两物体的瞬时加速度大小分别为(重力加速度为g )( )图8A.12g 、g B ．g 、12g C.32g 、0 D.32g 、g 9．(2018·江西省临川二中第五次训练)如图9甲所示，用一水平外力F 推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F ，物体开始做变加速运动，其加速度a 随F 变化的图象如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.根据图中所提供的信息不能计算出的是( )图9A ．物体的质量B ．斜面的倾角C ．使物体静止在斜面上时水平外力F 的大小D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度10．(多选)(2018·内蒙古赤峰二中月考)如图10甲所示，物块的质量m ＝1 kg ，初速度v 0＝10 m /s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g ＝10 m/s 2.下列选项中正确的是( )图10A ．2秒末～3秒末内物块做匀减速运动B ．在t ＝1 s 时刻，恒力F 反向C ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3D ．恒力F 大小为10 N11．(2018·广东省深圳市高级中学月考)如图11所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1 m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1 m 的轻弹簧将两环相连，在A 环上作用一沿杆方向的、大小为20 N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 1运动时，弹簧与杆夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图11(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a2，则a1∶a2为多少？12．(2018·四川省攀枝花市第二次统考)如图12所示，质量m1＝500 g的木板A静止放在水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200 g的小物块B.轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由0逐渐增加，当C的质量增加到70 g时，A、B恰好开始一起匀速运动；当C的质量增加到400 g时，A、B 开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计．求木板与平台间、木板与物块B间的动摩擦因数．图12。

牛二定律公式的局限性解决办法

牛二定律公式的局限性解决办法一、临界条件法临界条件法是把某个物理量推向极端，即极限法。

极大、极小或极左、极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。

因此要求解题者不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而达到事半功倍的效果。

所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件。

物理方法包括：（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值，一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高。

二、正交分解法正交分解就是把一个力尽可能多地分解在一个坐标系上，分解的原则就是“尽可能多地分解”，这样在受力平衡的时候方便我们计算。

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有的情况下分解加速度比分解力更简单。

三、合成法力的合成就是主要运用平行四边形法则来进行合成。

然后是寻找等量关系，在受力平衡时，水平方向或竖直方向的力相等，这样就可以计算了。

若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力的方向就是加速度的方向。

解题时，只要已知合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然。

在解题时，关键是要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。

四、程序法物理习题的种类和难易程度不同，其分析、解答过程也有所不同。

那么怎样才能让学生找到合理的解题方法，提高解题的成功率呢？我探索总结出物理解题的“五步程序法”，即读、析、思、解、查，即读题，分析过程，思考，解答，检查。

牛顿第二定律的几种方法：临界条件法，合成法，正交分解法，程序法，各有其优点，各有其所用之处。

不同的题目用不同的方法，这就要求我们对每种方法都要有深入的理解，如临界条件法，在解题时关注字眼，看到“刚好”“怡好”“最大（小）值”等词语，就要能联想到牛顿第二定律，即加速度为零的情况，也就是物体所受的合外力为零，就将运动学与力学知识联系在了一起，再对物体进行受力分析等等，问题也就变得相对简单了。

高中物理知识点总结牛顿第二定律

●1．中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性:
●(1)轻: 其质量和重力均可视为等于零，同一根绳( 或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向．
第十四页, 共十八页, 2022年, 8月28日
●(2)不可伸长: 即无论绳子所受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变．
国际单位制的基本单位
物理量名称物理量符号单位名称单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n，(v) 摩[尔]
mol
发光强度
I，(Iv) 坎[德拉]
cd
第五页, 共十八页, 2022年, 8月28日
● 答案:
● 一、1.正比反比一致 2.国际 3.加速度 4. 瞬时 5.合外力加速度地面 6.宏观、低速
；；男男士士养养生生；；
灵灵之之力力,被被震震得得双双手手发发麻麻."九九娘娘,五五位位娘娘娘娘,你你们们壹壹齐齐出出手手!"眼眼看看又又要要有有些些散散开开了了,恶恶灵灵发发作作,根根汉汉又又发发号号施施令令,令令明明皇皇后后,也也就就是是她她のの小小名名九九娘娘, 以以及及五五位位帝帝宫宫のの娘娘娘娘出出手手,六六位位同同时时出出手手,又又再再壹壹次次稳稳住住了了眼眼前前のの局局势势."不不好好!"就就在在这这时时,冥冥界界のの某某壹壹处处幽幽暗暗のの宫宫殿殿中中,那那团团黑黑色色气气雾雾中中再再" 次次闪闪烁烁起起来来.高高大大而而且且面面貌貌丑丑陋陋のの黑黑修修士士,冥冥界界之之主主,也也从从入入定定中中醒醒来来了了.在在他他のの面面前前,出出现现了了最最后后壹壹颗颗宝宝珠珠,其其中中便便闪闪烁烁着着姬姬爱爱のの元元灵灵."竟竟然然被被发发现现了了!"冥冥界界之之主主,壹壹双双黑黑色色大大眼眼闪闪烁烁着着阵阵阵阵戾戾色色,他他立立即即在在眉眉心心处处引引出出壹壹道道黑黑光光,打打进进了了面面前前のの宝宝珠珠中中,冷冷哼哼道道:"想想破破的的本本王王のの恶恶闪闪咒前

牛顿第二定律的推导和应用

牛顿第二定律的推导和应用牛顿第二定律是经典力学中的基本定律之一，它描述了质点运动的原因和规律。

本文将对牛顿第二定律的推导和应用进行详细介绍。

一、牛顿第二定律的推导牛顿第二定律可用以下公式表示：F = ma其中，F 表示作用在物体上的合外力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

牛顿第二定律说明了力的大小与物体加速度的关系，即在给定质量的物体上施加力会导致物体产生加速度。

为了推导出牛顿第二定律，我们可以引入以下概念：1. 动量：物体的动量等于它的质量乘以速度，即 p = mv。

动量是一个矢量量，方向与速度方向相同。

2. 动量的变化率：当物体受到外力时，它的动量会发生变化。

根据牛顿第二定律可以知道，物体的加速度与施加在其上的合外力成正比，而物体的动量正比于其加速度。

因此，我们可以得到动量的变化率Δp与施加在物体上的合外力 F 成正比的关系：Δp ∝ F。

3. 时间：动量的变化取决于作用力的时间长度。

因此，我们可以将动量的变化率Δp 与外力作用的时间 t 相联系：Δp = Ft。

结合以上三个概念，我们得到牛顿第二定律的基本形式：F = ma。

二、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是解决力学问题时最基础也最有用的工具之一。

下面将介绍一些牛顿第二定律的具体应用：1. 物体的加速度计算：通过牛顿第二定律，我们可以计算物体的加速度。

已知物体受到的合外力和物体的质量，可以通过 F = ma 计算出物体的加速度。

这对于研究物体在外力作用下的运动非常关键。

2. 速度和位移的关系：运用牛顿第二定律，我们可以推导出速度和位移之间的关系。

根据牛顿第二定律可知，F = ma，进一步化简可得 F = m(dv/dt)，其中 v 表示速度，t 表示时间。

将等式两边乘以 dt，得到Fdt = mvdv。

再进行积分，可以得到位移和速度之间的关系。

3. 牛顿第二定律与摩擦力：牛顿第二定律还可以应用于摩擦力的计算。

考虑到物体在表面上受到的摩擦力，可以将摩擦力纳入合外力的计算，进而计算出物体的加速度。

牛顿第二定律的运用策略

牛顿第二定律的运用策略作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第09期牛顿第二定律是动力学的核心，它确立了运动和力的关系。

应用牛顿第二定律求解动力学问题需要在牢记其基本内容，深刻理解其蕴含意义的前提下，理顺解题思路和解题步骤。

下面具体阐述，希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、牢记牛顿第二定律的基本内容1.牛顿第二定律的文字表述：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

根据牛顿第二定律的文字表述可知，物体在做变速运动的过程中受到的力与质量、加速度的大小满足一定的数量关系，且物体的加速度的方向与受到的合外力的方向一致。

力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果。

加速度和力具有同时产生、同时变化、同时消失的特点。

2.牛顿第二定律的数学表达：a ∝Fm ，F=kma（k 为比例系数，且m 、a、F 的单位均取国际单位时，k =1），ΣF =ma，或者ΣFx =max ，ΣFy =may 。

牛顿第二定律的数学表达式均为矢量式，其中a ∝ Fm ，F =kma 描述了力的瞬时作用效果———产生加速度，表示的是物体的加速度与力的瞬时对应关系;ΣF= ma，ΣFx = max ，ΣFy = may 描述了物体受到多个力作用时各个力的作用效果的累积，表示的是物体的合加速度与合外力的对应关系，或者在某个坐标轴上物体的加速度分量与受到的分力的对应关系。

3.牛顿第二定律的适用范围：牛顿第二定律只适用于惯性参考系，以及宏观、低速运动物体。

例1 下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（）。

A.在牛顿第二定律的数学表达式F =kma 中，k 作为比例系数恒等于1B.根据牛顿第二定律的公式F =ma 可知，物体受到的合外力与它获得的加速度成正比C.根据牛顿第二定律的变形式m =F／a可知，物体的质量与它获得的加速度成反比，与它受到的合外力成正比D.根据牛顿第二定律的变形式a=F／m 可知，物体获得的加速度与它受到的合外力成正比，与它自身的质量成反比解析：在牛顿第二定律的数学表达式F=kma 中，比例系数k 的取值由m 、a、F 的单位的选取决定，只有当m 的单位取kg，a的单位取m/s2，F 的单位取N 时，k 才等于1，选项A 错误。

向心力、牛顿第二定律等知识的运用;

向心力、牛顿第二定律等知识的运用；向心力是物体在环绕一定中心旋转时产生的力，它指向物体运动轨迹的中心。

向心力是一种向心的力，它使物体朝着中心运动，而不是沿着直线运动。

牛顿第二定律是描述物体运动状态变化的定律，也被称为力的定律。

它表明力是物体质量乘以加速度，即F=ma，其中F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

根据这个定律，我们可以推导得到许多与向心力相关的公式和现象。

在运用向心力和牛顿第二定律的知识时，首先要了解物体的运动状态和所受的力。

在简单的情况下，我们可以将物体的运动视为匀速圆周运动或非匀速圆周运动。

对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，但方向不断改变；而对于非匀速圆周运动，物体的速度大小和方向都会发生变化。

在匀速圆周运动中，向心力的大小可以通过以下公式计算：F=mv^2/r，其中m为物体的质量，v为物体的速度，r为物体运动的半径。

这个公式表明，向心力的大小与物体的质量、速度和运动半径有关。

例如，当物体的速度增大时，向心力也会增大；当物体的质量增大时，向心力也会增大；当物体运动的半径增大时，向心力会减小。

而非匀速圆周运动中，向心力的大小则与物体的加速度有关。

根据牛顿第二定律，我们可以得到向心力的公式：F=ma。

在这种情况下，物体会受到额外的向心力，以适应加速度的变化。

除了上述的公式和现象，我们还可以运用向心力和牛顿第二定律的知识来解释许多其他的现象和问题。

例如，当我们开车绕弯时，汽车会受到向心力的作用，我们需要根据手感和驾驶经验来控制方向盘，以保持车辆稳定。

又如，当我们在旋转的游乐设施上坐下来时，我们会感受到向心力的作用，这也是我们产生的晕眩感的原因。

总结起来，向心力和牛顿第二定律是物体运动的重要定律和概念。

通过运用这些知识，我们可以解释和理解许多与运动有关的现象和问题，进一步深化我们对物理世界的认识。

同时，向心力和牛顿第二定律的运用也广泛应用于其他领域，如机械工程、航空航天等，为人们的生活和科学研究提供了重要的理论基础。

应用牛顿第二定律解题要点

类问题，关键从研究对象的受力分析人手，确定物体的合外力（加速度）再由运动学公式求相关的物理量．，
四、学会分阶段处理解决问题
例４如图５所示，送带与水平面夹角为一３。传７，
向下与水平面成３。的推力作用而运动时，７角物体运动的加速度各为多大？（ｇ＝０ｍ／取＝１ｓ＝
分别为ｍ力分析１
在光滑的水平面上，滑轮和所有接触
维普资讯
一
、
恰当运用正交分解法
向和竖直方向列方程时要倍加小心．由于建立水平方向
仅推力故例１水平面上质量为ｍ￣２ｋ－ｇ的物体，地面间和竖直方向为坐标轴后，需分解拉（），利用分－与
ｇ
’ 『壁Ｌ－上２
一
．
２０１Ｊ／ —．Ｘ０ｍｓ。］－ｚ２ …。
一
７２ｍ／０．ｓ．
侧绳子张力形成对ｍ。合力的
图４
（）物体的受力分析如图２２所示，由牛顿第二定律可知
竖直方向，Ｎ２一Ｆｓ３。ｉ７一ｎ
的动摩擦因数为一０２＂物体受到Ｆ０方向分解力而不分解加速度的方法简单．．，３－＝２Ｎ，
别为：１（）斜向上与水平面成３。７角的拉力作用；２（）斜
二、灵活使用整体隔离法例２如图３所示，三个物体质量

《牛顿第二定律的应用》教案

芯衣州星海市涌泉学校牛顿第二定律的应用一、教学目的1．物理知识方面的要求：(1)稳固记忆牛顿第二定律内容、公式和物理意义；(2)掌握牛顿第二定律的应用方法。

2．通过例题分析、讨论、练习使学生掌握应用牛顿定律解决力学问题的方法，培养学生的审题才能、分析综合才能和运用数学工具的才能。

3．训练学生解题标准、画图分析、完善步骤的才能。

二、重点、难点分析1．本节为习题课，重点内容是选好例题，讲清应用牛顿第二定律解决的两类力学问题及解决这类问题的根本方法。

2．应用牛顿第二定律解题重要的是分析过程、建立图景；抓住运动情况、受力情况和初始条件；根据定律列方程求解。

但学生往往存在重结论、轻过程，习惯于套公式得结果，所以培养学生良好的解题习惯、建立思路、掌握方法是难点。

三、教具投影仪、投影片、彩笔。

四、主要教学过程(一)引入新课牛顿第二定律提醒了运动和力的内在联络。

因此，应用牛顿第二定律即可解答一些力学问题。

我们通过以下例题来体会应用牛顿第二定律解题的思路、方法和步骤。

(二)教学过程设计1．受力情况求解运动情况例题1一个静止在程度面上的物体，质量是2kg ，在程度方向受到5.0N 的拉力，物体跟程度面的滑动摩擦力是2.0N 。

1)求物体在4.0秒末的速度；2)假设在4秒末撤去拉力，求物体滑行时间是是。

(1)审题分析这个题目就是根据的受力情况来求物体的运动情况。

前4秒内运动情况：物体由静止在恒力作用下做匀加速直线运动，t=4.0s 。

受力情况：F=5.0N ，f=2.0N ，G=N ；初始条件：v0=0；研究对象：m=2.0kg 。

求解4秒末的速度vt 。

4秒后，撤去拉力，物体做匀减速运动，v′t=0。

受力情况：G=N 、f=2.0N ；初始条件：v′0=vt，求解滑行时间是是。

(2)解题思路研究对象为物体。

受力，可得物体所受合外力。

根据牛顿第二定律可求出物体的加速度，再根据初始条件和运动学公式就可解出前一段运动的末速度。

第11讲牛顿第二定律的应用

第11讲牛顿第二定律的应用姓名学校日期知识点一牛顿第二定律的应用一、牛顿第二定律的瞬时性问题：分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立.1.刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间.一般题目所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.2.弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变【例1】如图3-3-1所示，A 、B 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止.若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别是（） A ．a A =g ； a B =g B ．a A =2g ；a B =g C ．a A =2g ；a B =0 D ．a A =0 ； a B =g【例2】如图3-3-2a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，物体重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡T 1cos θ＝mg ，T 1sin θ＝T 2，T 2＝mgtan θ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度．因为mg tan θ＝ma ，所以加速度a ＝g tan θ，方向在T 2反方向．你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．（2）若将图a 中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-3-2b 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l ）完全相同，即 a ＝g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．图3-3-2二、用牛顿定律处理临界问题的方法1. 临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.2.处理临界状态的基本方法和步骤 ①分析两种物理现象及其与临界相关的条件； ②用假设法求出临界值；③比较所给条件和临界值的关系，确定物理现象，然后求解. 3．处理临界问题的三种方法①极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的.②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设法.③数学方法：将物理过程转化为数学公式根据数学表达式求解得出临界条件.【例 3】如图3-3-3所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m 的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？【例4】如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球.试求（1）当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零；（2）当滑块以a =2g 的加速度向左运动时线中的拉力F T 为多大？图3-3-3 图3-3-4三、牛顿运动定律与图象的结合1.图象在中学物理中应用十分广泛，因为它具有以下优点：①能形象地表达物理规律；②能直观地描述物理过程；③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系，因此理解图象的意义，自觉地运用图象表达物理规律很有必要.2.要特别注意截距、斜率、图线所围面积、两图线交点的含义.很多情况下写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象的物理意义.【例5】放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图3-3-6所示。

使用牛顿第二定律解决斜抛运动问题

使用牛顿第二定律解决斜抛运动问题斜抛运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在斜向抛出时的运动轨迹和速度变化。

为了解决斜抛运动问题，我们可以运用牛顿第二定律，这是一个重要的物理定律，用于描述物体受力时的加速度变化。

本文将介绍如何使用牛顿第二定律解决斜抛运动问题，并深入探讨一些相关的概念和应用。

首先，让我们回顾一下牛顿第二定律的表达式：F=ma。

其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

根据这个定律，我们可以得出一个重要的结论：物体所受的合力与其加速度成正比，质量越大，加速度越小；质量越小，加速度越大。

在斜抛运动中，物体受到的合力可以分解为两个分力：重力和空气阻力。

重力是一个向下的力，它始终垂直于地面，并与物体的质量成正比。

空气阻力是一个与物体运动方向相反的力，它与物体的速度成正比。

根据牛顿第二定律，我们可以得出斜抛运动的加速度与物体的质量、重力和空气阻力之间的关系。

在解决斜抛运动问题时，我们首先需要确定物体的受力情况。

以一个抛出的物体为例，它受到的合力可以分解为重力和空气阻力。

重力始终垂直于地面，与物体的质量成正比。

空气阻力与物体的速度成正比，且与物体的质量无关。

根据牛顿第二定律，我们可以得出物体在斜抛运动中的加速度与重力和空气阻力之间的关系。

在斜抛运动中，物体的加速度可以表示为：a=g*sinθ-k*v/m。

其中，a表示物体的加速度，g表示重力加速度，θ表示抛出角度，k表示空气阻力系数，v表示物体的速度，m表示物体的质量。

通过解这个方程，我们可以确定物体在斜抛运动中的加速度，并进一步推导出物体的运动轨迹和速度变化。

除了解决斜抛运动问题，牛顿第二定律还有其他应用。

例如，它可以用于计算物体的加速度、速度和位移变化，从而帮助我们理解物体的运动规律和性质。

此外，牛顿第二定律还可以用于解决其他力学问题，如摩擦力、弹力和引力等。

通过运用牛顿第二定律，我们可以更好地理解物体的运动和力学性质，为解决实际问题提供有力的工具和方法。

牛顿第二定律运用

牛顿第二定律运用牛顿第二定律是力学中的重要定律之一，它描述了物体运动的性质和原因。

在这篇文章中，我们将探讨牛顿第二定律的应用，并举例说明其在实际生活中的重要性。

牛顿第二定律的表述是“物体的加速度与作用在它身上的合力成正比，与物体的质量成反比”。

简单来说，物体的加速度取决于施加在它上面的力的大小和方向，以及物体自身的质量。

这个定律为解释和预测物体的运动提供了一个数学框架。

首先，让我们考虑一个经典的例子：用力推动滑雪者。

假设一个滑雪者站在冰雪覆盖的斜坡上，我们要把他推下去。

为了使滑雪者获得更大的加速度，我们需要施加更大的推力。

根据牛顿第二定律，滑雪者的加速度与推力成正比。

如果我们施加的推力越大，滑雪者获得的加速度就越大，相应地滑下斜坡的速度也会增加。

现在，让我们来考虑一个更实际的例子：汽车加速。

当我们将脚踩在油门上，发动机将产生一个向前的推力，使汽车前进。

牛顿第二定律告诉我们，汽车的加速度与油门的力成正比。

如果我们踩得更用力，汽车将加速得更快。

而汽车的质量也是影响加速度的因素之一。

质量越大，给定的力将产生更小的加速度。

因此，在比赛中，轻量级赛车往往更容易加速和超车，因为它们的质量较小。

除了这些简单的例子，牛顿第二定律还在众多实践中得到了广泛应用。

例如，在航天器的设计中，工程师必须根据第二定律计算所需的推力来达到所需的加速度，以确保航天器能够进入特定轨道。

无人飞行器和导弹系统也需要牛顿第二定律来确定其运动轨迹和导弹的加速度。

此外，牛顿第二定律还与运动的质心有关。

质心是系统中所有质点的平均位置。

根据牛顿第二定律和质心运动定理，质心的加速度等于系统内合力的大小除以系统的总质量。

这在研究复杂系统的运动时非常有用，例如在天体力学中研究行星、恒星和星系的运动。

总结一下，牛顿第二定律在各个领域中都有广泛的应用。

不仅可以解释物体的运动，还可以用于设计和控制各种交通工具、导弹系统和天体力学的研究。

通过了解牛顿第二定律及其应用，我们可以更好地理解运动的本质，并应用于实际问题的解决。

高二物理《牛顿第二定律简单运用》知识点总结

高二物理《牛顿第二定律简单运用》知识点总结
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同；
2．表达式：F＝ma
3. 对牛顿第二定律的理解
4.应用牛顿第二定律求瞬时加速度的技巧
在分析瞬时加速度时应注意两个基本模型的特点：
（1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间；
（2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．二、动力学两类基本问题
1．动力学两类基本问题
（1）已知受力情况，求物体的运动情况；
（2）已知运动情况，求物体的受力情况；
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
3.解决动力学问题的技巧和方法
1．两个关键
（1）两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
（2）一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．
2．两种方法
（1）合成法：在物体受力个数2个或3个时，一般采用“合成法”；
（2）正交分解法：若物体的受力个数3个或3个以上时，则采用“正交分解法”。

牛顿第二定律的应用分析

牛顿第二定律的应用分析牛顿第二定律是物理学中的基本定律之一，描述了力、质量和加速度之间的关系。

它的公式表达为 F = ma，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

牛顿第二定律的应用十分广泛，影响了许多领域的研究和实践，下面将分别从机械力学、天文学和工程学三个方面来进行应用分析。

一、机械力学在机械力学中，牛顿第二定律通常用来描述物体的运动状态。

通过应用牛顿第二定律，可以计算物体受力后的加速度、速度和位移等参数。

例如，当一个力 F 作用在一个质量为 m 的物体上时，根据牛顿第二定律可以求得物体的加速度 a。

而根据加速度和初始速度，可以进一步求得物体在某一时刻的速度 v。

同时，结合物体的初始位置和速度，还可以通过积分求得物体的位移 x。

此外，牛顿第二定律还可以通过反推的方式，求解给定物体所受力的大小和方向。

例如，当已知一个物体在施加力下的运动轨迹和物体的质量时，可以根据牛顿第二定律逆向计算力的大小和方向。

这在车辆碰撞分析、运动学研究等领域发挥了重要作用。

二、天文学在天文学中，牛顿第二定律被应用于描述天体运动的规律。

以行星运动为例，当地球绕太阳运动时，因为受到太阳引力的作用，地球会产生向太阳中心的加速度。

根据牛顿第二定律，太阳引力的大小与地球受力后的加速度成正比，与地球的质量成反比。

因此，借助牛顿第二定律的应用，我们可以计算出行星相对于太阳的加速度，进而了解行星的轨迹和运动规律。

这对于天文学家来说，是研究行星系统、星系演化等重要问题的基础。

三、工程学在工程学中，牛顿第二定律的应用广泛存在于力学、流体力学、结构力学等领域。

通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算出物体受力后的响应，从而评估和设计工程结构的稳定性、安全性等参数。

例如，在桥梁设计中，需要考虑桥梁承受车辆荷载的情况。

通过应用牛顿第二定律，可以计算桥梁结构受到的力和应力，进而判断桥梁的安全性。

此外，在航空航天工程中，牛顿第二定律的应用也是关键。

牛顿第二定律的推导与运用

牛顿第二定律的推导与运用牛顿第二定律，也被称为运动定律或力学定律，是物理学中的基本定律之一。

它描述了物体所受合力与物体的质量之间的关系。

在本文中，我们将重点探讨牛顿第二定律的推导以及在实际问题中的应用。

一、牛顿第二定律的推导牛顿第二定律可以用以下数学公式表示：F = ma其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

该公式表示物体的加速度与所受合力成正比，与物体的质量成反比。

为了推导出这个公式，我们首先定义几个基本概念。

力是物体相互作用的结果，通常用N（牛顿）作为单位。

质量是物体所固有的属性，通常用kg（千克）作为单位。

加速度是物体单位时间内速度改变的量，通常用m/s²（米每平方秒）作为单位。

假设物体受到一个恒定的合力F，根据牛顿第二定律，该物体将产生加速度a。

当物体的加速度为a时，其速度将以恒定的速率改变。

根据定义，加速度a可以表示为速度v的变化率：a = Δv/Δt。

其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

对于匀加速直线运动的物体，速度的变化可以表示为Δv = v - u，其中v表示末速度，u表示初速度。

将这个式子代入a = Δv/Δt中，我们可以得到a = (v - u)/Δt。

接下来，我们考虑单位时间的变化量Δt越来越小的情况，即Δt趋近于0。

这样，我们可以用微分的方式表示加速度：a = dv/dt。

根据牛顿第二定律，物体所受合力F与物体的质量m和加速度a之间存在着某种关系。

联立以上的推导步骤，我们可以得到：F = m * (dv/dt)这就是牛顿第二定律的微分形式。

为了得到牛顿第二定律的常规形式，我们对上面的微分形式进行积分。

假设物体在t = 0时的速度为u，t时间后的速度为v。

将上述方程积分，我们可以得到：∫ F dt = ∫ m dv对时间进行积分得到时间的变化量，对速度进行积分得到速度的变化量。

根据定积分的基本原理，上式可以化简为：Δt * F = m * (v - u)在Δt趋近于0的情况下，我们可以将Δt表示为dt，将速度差v - u 表示为Δv，于是上式可以重写为：F * dt = m * dv最终，我们得到牛顿第二定律的常规形式：F = m * a二、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律在物理学和工程学中有着广泛的应用。

牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是牛顿力学中最基础的定律之一，也是应用最为广泛的一条定律。

它描述了物体在受到外力作用下的运动状态，是物理学家研究力学问题的重要基础。

本文将从实际生活中的应用角度，探讨牛顿第二定律的具体应用。

一、汽车行驶过程中的运用在汽车行驶中，牛顿第二定律经常被用来计算车辆的加速度和制动距离。

例如，当汽车受到向前的牵引力时，按照牛顿第二定律的公式，F=ma，可以得出汽车的加速度。

同样的，如果汽车受到向后的制动力时，可以通过牛顿第二定律计算汽车需要的制动距离，以确保安全停车。

二、物体自由落体的运用物体自由落体是牛顿力学中的一个基本问题。

在不考虑空气阻力的情况下，任何物体都会在同样的重力作用下以等加速度自由落体。

这个加速度被称为重力加速度，约等于9.8米/秒^2。

因此，利用牛顿第二定律公式F=ma可以计算出自由落体物体下落的加速度和速度。

三、物体在斜面上运动的运用斜面问题是力学中一个基础问题，也是牛顿第二定律的一个重要应用场景。

当一个物体沿着斜面下滑或爬升时，可以使用牛顿第二定律公式F=ma，分解受到的重力和摩擦力，计算物体的加速度和速度。

跟汽车制动计算一样，这个问题的特别之处在于需要对斜坡的倾斜角度和物体与斜坡之间的摩擦系数等因素进行精细的计算和分析。

四、物体在空气中的运动的运用在空气中运动的物体会受到空气阻力的影响，这时候牛顿第二定律的应用就要考虑到空气阻力的影响。

例如，现代飞机在设计上要考虑到空气阻力和空气动力学特性等问题，确保飞机可以在空气中平稳地运动。

总结：牛顿第二定律是应用最为广泛的牛顿力学定律之一。

在实际生活和工程中，牛顿第二定律被用来描述物体在受到外力作用下的运动状态，计算物体的加速度、速度和运动距离等参数。

在汽车行驶、物体自由落体、斜面运动和空气动力学等领域，牛顿第二定律都有重要的应用价值。

而准确地应用牛顿第二定律，不仅需要熟练掌握相关公式和计算方法，同时也需要细致的分析和判断能力。

牛顿第二定律应用之五瞬时问题专题概要

下列说法正确的是( )
A．物块接触弹簧后即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不
等于零
D．当物块的速度为零时，
它所受的合力为零
答案：BC
17
小结加速度、速度关系的动态分析
• 动态分析问题是牛顿第二定律的典型应用问题之一，可用动力学知识解决问题。
• 解题思路：
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)当其他力变化时，弹簧的弹力不能在瞬间发生变化； (2)当其他力变化时，细绳上的拉力可以在瞬间发生变化．
[课堂笔记] (1)水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到绳的拉力FT、重力mg和弹簧的弹力FN作用而处于平衡状态，依据平衡条件得竖直方向有：FTcosθ＝mg，水平方向有：FTsinθ＝FN，解得弹簧的弹力为：FN＝mgtanθ＝10 N
答案：D
13
变式1静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F 作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图4－ 3－7所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( ) A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．物体的速度一直增大 C．物体的速度先增大后减小 D．物体的加速度一直增大
答案：B
销钉N瞬间，小球的加速度可能是: （ BC） A.22m/s2，竖直向上
B.22m/s2，竖直向下
M
C.2m/s2，竖直向上
D.2m/s2，竖直向下
N
练习2、如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1, 当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

牛顿运动定律高一物理运动学教学的重点与难点

牛顿运动定律高一物理运动学教学的重点与难点物理学中的运动学是研究物体运动的一门学科，而牛顿运动定律则是运动学中最为基础和重要的内容之一。

作为高一物理教学中的一大重点和难点，深入理解和掌握牛顿运动定律对于学生的物理学习和发展具有至关重要的作用。

本文将以牛顿运动定律在高一物理教学中的重点和难点为主题，分别讨论其内容和学习方法。

一、牛顿运动定律的重点牛顿运动定律是以牛顿为名的三个基本定律，分别称为牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

下面将重点介绍这三个定律的内容和要点。

1. 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律表明，当一个物体处于力的平衡状态时，物体将保持匀速直线运动或静止状态。

也就是说，物体不会主动改变其运动状态，除非外力作用于其上。

这一定律对学生来说相对简单，可以通过举例进行讲解和理解。

2. 牛顿第二定律（力的作用定律）牛顿第二定律是牛顿运动定律中最为重要的定律之一。

它表明，物体所受合力等于质量乘以加速度，即F=ma。

这个公式是运用最广泛的物理公式之一，可以通过实验、计算和举例等方式进行教学，以帮助学生深入理解力和加速度之间的关系。

3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）牛顿第三定律指出，任何作用力都存在着一个与之大小相等、方向相反的反作用力。

这一定律常常被形象地描述为“行动力与反作用力相等，方向相反”。

教学中可以通过一些日常生活中的例子，如摔球、游泳等，帮助学生理解和应用这一定律。

二、牛顿运动定律的难点虽然牛顿运动定律的内容相对简单明了，但在教学中也存在一些难点，需要教师针对学生的特点和困惑点进行合理的授课和指导。

1. 力的概念理解困难力是牛顿运动定律的核心概念之一，但学生对力的理解常常存在困难。

教师可以通过剖析物体间的相互作用过程，引导学生从观察力的表现形式入手，逐步理解力对物体运动状态的影响。

2. 合力的计算方法掌握不熟练牛顿第二定律中，合力的计算涉及到向量的加法，对于学生来说可能有一定的难度。

六-牛顿第二定律应用之四——临界问题

六牛顿第二定律应用之四——临界问题若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求出临界条件．分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的文字比较隐蔽．物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来．★极限分析法通常情况下，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，人们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速判断．但如果用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析．（1）定性分析利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答．（2）定量计算在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值——最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果．（3）综合分析对于综合性较强的题目，由于其隐含条件较深，或者隐含条件是应该熟悉的临界条件或者是重要的规律和结论时，再用极端假设法分析，就必须将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识，才能“准而快”地对问题作出回答．【例题1】一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图像，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角θ的关系( )【例题2】如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力F B=2N，A受到的水平力F A＝(9－2t)N(t的单位是s) ．从t＝0开始计时，则：A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动；C．t=4.5s时，A物体的速度为零；D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反．【例题3】如图3－47，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)【例题4】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质最M=l0.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N／m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(取g=10m／s2)．【例题5】如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?解析：【例题6】如图3—52，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度．解析：【例题7】如图3—53，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度口沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?解析：【例题8】如图3—54，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?。

运用牛顿定律应注意四方面的问题

运用牛顿定律应注意四方面的问题作者：刘万强来源：《物理教学探讨》2007年第18期牛顿运动定律是掌握力学部分其他知识和电磁学部分知识的基础，必须正确地理解，并能够熟练地运用。

笔者在教学过程中从四个方面对牛顿运动定律的应用进行了探索，在此整理成文，以供参考。

1正确理解牛顿第二定律的两个特性——矢量性和瞬时性1.1矢量性力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。

牛顿第二定律数学表达式∑F=ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。

1.2瞬时性当物体(质量一定)所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。

牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。

例1一物体放在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力F0(如图1)，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时60s。

在此60s内关于物体的运动，下列说法正确的是（）A．物体时而向东运动，时而向西运动，在60s末静止于初始位置之东B．物体时而向东运动，时而向西运动，在60s末静止于初始位置C．物体时而向东运动．时而向西运动，在60s末继续向东运动D．物体一直向东运动，从不向西运动，在60s末静止于初始位置之东解析本题关键在于抓住牛顿第二定律的矢量性和瞬时性，当水平恒力改为向西时，加速度也改为向西，物体立即做匀减速运动，但速度方向仍然向东，加速度大小不变，经1s速度为零，第3s运动与第1s相同为物体向东的加速运动；第2s与第4s物体运动情况相同为向东减速运动……如此重复下去。

由此可知，物体时而向东加速、时而向东减速，在60s末，物体刚好停止，故D正确。

说明正确理解牛顿第二定律，着重理解a和F的矢量性、瞬时性，同时还应注意理解力与运动的关系。