【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案)

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为（ ）

A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）

A ．

1073π B ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333

π+ 3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）

A ．48π

B ．24π

C ．16π

D ．323π

4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．202π+

B ．203π+

C ．242π+

D ．243π+

5．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )

A ．()1,1-

B ．()(),11,∞∞--⋃+

C ．[]1,1-

D ．][()

,11,∞∞--⋃+ 6．下列命题正确的是（ ）

A ．经过三点确定一个平面

B ．经过一条直线和一个点确定一个平面

C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D ．四边形确定一个平面

7．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-=

B ．22(1)(1)5x y -++=

C ．22(1)(1)5x y -++=

D ．22(1)(1)5x y ++-=

8．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433

，则球O 的半径为( )

A ．3

B ．1

C ．2

D ．4

9．在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A ．12

B ．12-

C ．3

D ．3- 10．如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，AB

E ∆与BC

F ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）

图1 图2

（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；

（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为

①AC ⊥BE ；

②EF ∥平面ABCD ；

③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；

④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A ．64

B ．643

C ．16

D ．163

二、填空题

13．如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：

①直线AM 与1CC 是相交直线；

②直线AM 与BN 是平行直线；

③直线BN 与1MB 是异面直线；

④直线AM 与1DD 是异面直线．

其中正确的结论的序号为________．

14．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.

15．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.

16．如图，在ABC V 中，AB BC ⊥，SA ⊥平面ABC ，DE 垂直平分SC ，且分别交AC ，SC 于点D ，E ，又SA AB =，SB BC =，则二面角E BD C --的大小为_______________.

17．在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．

18．已知双曲线

的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．

19．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．

20．如图：点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；③1DP BC ^；

④面1PDB ^面1ACD ．其中正确的命题的序号是__________.