机械设计基础第五章

本章重点和难点： 本章重点和难点：
轮系的传动比计算。 轮系的传动比计算。
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教学内容： 教学内容：
§5—1 §5—2 §5—3 §5—4 §5—5
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轮系的类型 定轴轮系及其传动比 周转轮系及其传动比
复合轮系及其传动比 轮系的应用
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§5—1
轮系的类型
轮系： 轮系：机械中为了获得较大的传动比或者 为了 将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速， 将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速，用 一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 这种多齿轮的传动装置称为轮系。 这种多齿轮的传动装置称为轮系。
构件 原转速 转化轮系转速
1 2 3 H
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n1 n2 n3 nH
n 1H = n 2H = n 3H = n HH =
n 1n 2n 2n H-
nH nH nH nH
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转化轮系中，各构件的转速右上方都有上角标H， 转化轮系中，各构件的转速右上方都有上角标H 表示这些转速是各构件对转臂H的相对转速。 表示这些转速是各构件对转臂H的相对转速。 根据传动比定义， 根据传动比定义，转化轮系中 H 齿轮1与齿轮3 齿轮1与齿轮3的传动比 i13 为
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§5—2 2
定轴轮系及其传动比
轮系的传动比： 轮系的传动比： 轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。 轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。
表示时， 当输入轴用“a”，输出轴用“b”表示时， 输入轴用“ ，输出轴用“ 表示时 的大小计算公式 计算公式为 其传动比 iab 的大小计算公式为: 轮系传动比计算包含两项内容 轮系传动比计算包含两项内容 ① 确定传动比的大小数值 确定首、 ② 确定首、末两轮的转向关系
分 类
定轴轮系
轮系
周转轮系
动轮系
复合轮系
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定轴轮系
轮系在运转过程中， 轮系在运转过程中，如果每个齿轮的几何轴线位置 定轴轮系。 相对于机架均是固定不动的，这种轮系称为定轴轮系 相对于机架均是固定不动的，这种轮系称为定轴轮系。
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周转轮系
轮系运转时， 轮系运转时，如果至少有一个齿轮的轴线位置相 对于机架的位置是变动的，这种轮系称为周转轮系 周转轮系。 对于机架的位置是变动的，这种轮系称为周转轮系。 轮1与轮3 与轮3 轴线重合
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复合轮系2 复合轮系22' 4
1、2齿轮组成定轴轮系 3、2'、4齿轮组成周转轮系 、 齿轮组成周转轮系
OH
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差动轮系
行星轮系的概念
只有一个中心轮能转动的 周转轮系，称为行星轮系。 周转轮系，称为行星轮系。 3 O1 1 2 O2 H OH
2—行星轮 周转轮系组成：
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1、3—中心轮（太阳轮） 太阳轮） H—系杆或行星架
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复合轮系
在机械传动中， 在机械传动中，常将由定轴轮系和周转轮系或由 两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称为复合轮系 两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称为复合轮系 或混合轮系）。 （或混合轮系）。
复合轮系1 复合轮系1
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二、周转轮系传动比计算
周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动， 周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动，因此其 传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。 传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。 而是采用转化机构的办法求解周转轮系的传动比。 而是采用转化机构的办法求解周转轮系的传动比。 采用转化机构的办法求解周转轮系的传动比
ω1 n1 = = ω5 n2
从首轮1到末轮5 从首轮1到末轮5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下
ω1 z 2 ω 2 z3 ω 4′ z 5 ω 3′ z4 i 4′ 5 = = i12 = i23 = = = i3′4 = = ω 5 z 4′ ω 2 z1 ω 3 z2 ω4 z3′
齿轮3 各分别固定在同一根轴上，所以： 齿轮3与 3′、4与 4′ 各分别固定在同一根轴上，所以： = ω 3′ ω3 将上述各式两边分别连乘， 将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为
i18
z2 z4 z6 z8 n1 = = n8 z1 z 3 z 5 z 7
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例题
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主 如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1 动轮，求传动比。 动轮，求传动比。 解：因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表示首末 因首末两轮轴线平行， 两轮转向关系， 所以，该轮系传动比为： 两轮转向关系， 所以，该轮系传动比为：
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各种类型齿轮机构标注箭头规则
1 1 2 (a) 1 2 2
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圆柱齿轮传动， 圆柱齿轮传动，外 啮合箭头相反； 啮合箭头相反；内啮 合箭头相同。 合箭头相同。
2 (b) 1
蜗杆传动采用左右手 法则判断转向。 法则判断转向。**** 圆锥齿轮传动， 圆锥齿轮传动，箭头 是同时指向啮合点或同 时背离啮合点。 时背离啮合点。
z 2 L zk ω 1 n1 所有从动轮齿数的连乘 积 i1k = = = = ω k nk z1 L zk −1 所有主动轮齿数的连乘 积
例题中的齿轮2既是前一级的从 例题中的齿轮2 动轮，又是后一级的主动轮， 动轮，又是后一级的主动轮，其齿数 对轮系传动比的大小没有影响， 对轮系传动比的大小没有影响，但可 以改变齿轮转向， 以改变齿轮转向，这种齿轮称为惰轮 或过桥齿轮。 过桥齿轮。
O1 3 2 O2 H OH 1
转臂H （行星架、系杆） 行星架、系杆） 转臂 支持行星轮作自转和公转的构件。 支持行星轮作自转和公转的构件。 中心轮1,3（太阳轮） 中心轮 （太阳轮） 轴线位置固定的齿轮
O3
行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能传动。 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能传动。
机械设计基础
成都理工大学工程技术学院 机械工程教研室 唐克岩
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第五章
本章要求： 本章要求：
轮 系
1.了解轮系的类型、基本概念及用途 1.了解轮系的类型 了解轮系的类型、 2.熟练掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动 2.熟练掌握定轴轮系 熟练掌握定轴轮系、 比计算 3.正确理解传动比计算中的“＋”、“－”号所代 3.正确理解传动比计算中的 正确理解传动比计算中的“ 表的含义及轮系中各轮的转向判断问题。 表的含义及轮系中各轮的转向判断问题。
基本思想：设法把周转轮系转化为定轴轮系， 基本思想：设法把周转轮系转化为定轴轮系，然后间 接地利用定轴轮系的传动比公式求解周转轮系传动比。 接地利用定轴轮系的传动比公式求解周转轮系传动比。
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周转轮系
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转化轮系
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采用反转法。 为转臂H的转速， 采用反转法。设 nH 为转臂H的转速，若 给整个轮系加上一个与转臂H 给整个轮系加上一个与转臂H的速度大小相 方向相反的公共转速，则转臂H 等，方向相反的公共转速，则转臂H的速度 变为零， 变为零，这时并不影响轮系中各构件的相对 运动关系。 运动关系。 如右下图所示的轮系称为转化轮系 转化轮系。 如右下图所示的轮系称为转化轮系。 转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮 的转速关系如下表
两个中心轮都能转动的周 转轮系，称为差动轮系。 转轮系，称为差动轮系。
差动轮系自由度计算： 差动轮系自由度计算：
行星轮系自由度计算： 行星轮系自由度计算：
n = 4; p L = 4; p H = 2 F = 3× 4 − 2 × 4 − 2 = 2
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n = 3; pL = 3; pH = 2 F = 3× 3 − 2× 3 − 2 = 1
ωa na iab = = ωb nb
一、定轴轮系传动比大小的计算 二、首、末轮转向关系的确定
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一、定轴轮系传动比大小的计算 已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮）， 已知：各轮齿数，且齿轮1为主动轮（首轮）， 齿轮5为从动轮（末轮）， 齿轮5为从动轮（末轮），
i 15
则该轮系的总传动比为
z 2 z 3 z4 z5 z6 n1 i16 = =+ z z z z 1 2′ 3 z 4′ 5′ n6
z 2 z4 z5 z6 =+ z1 z 2′ z4′ z5′
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小
一、定轴轮系的传动比计算
结
所有从动轮齿数的乘积 i15 = 所有主动轮齿数的乘积
二、输出轴转向的表示 1、所有轴线都平行 、
2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的 轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、 轴线互相平行 标注箭头法确定。具体步骤如下： 用标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传 动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反， 动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传 动比计算结果中加上“ 动比计算结果中加上“－”号。
n i = n
H 13
H 1 H 3
1
n1 − nH = n3 − nH
z2 z3 z3 = ( −1) =− z1 z 2 z1
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对于中心轮为G和K的周转轮系，有：
i
H GK
n = n
H G H K
nG − nH = nK − nH
从G到K所有从动轮齿数的连乘 积 = (−1) − 从G到K所有主动轮齿数的连乘 积
ω1 m 所有从动轮齿数的乘积 i= = (−1) ω5 所有主动轮齿数的乘积