解三角形水平测试复习课学案
解三角形(复习课)-导学案
第一章 解三角形（必修五） 复习案 学习目标： 陈述性知识：掌握正弦定理、余弦定理、面积公式． 程序性知识：运用正弦定理、余弦定理等知识解三角形问题.学习重点：正余弦定理及三角形面积公式.学习难点：正余弦定理的运用及解三角形时解的个数情况讨论.考试大纲：1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.思维导图知识要点回顾一、公式1、正弦定理及其常见变形公式(1) 正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 .(2) 正弦定理常见变形公式：①a= sin sin sin sin b A c A B C= ; b= ; c= . ②a= 2sin R A ; b= ; c= .( R 为△ABC 外接圆的半径)③a ∶b ∶c= .111=sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆== 任意三角形的面积公式：2、余弦定理及其推论(1) 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a 2= ;b 2= ;c 2= .(2) 余弦定理的推论:A cos = ；B cos = ；C cos = .3、三角形面积公式(1) 已知一边和这边上的高:S = 12a ah = = . (2) 已知两边及其夹角: S = = = .二、解三角形的四种类型及正、余弦定理的应用根据三角形中的已知量,求解未知量的过程叫作解三角形.在解三角形时,有下面四种常见类型:1. 已知两角A,B 及其一边a （或已知两角A,B 及其一边c ）( “角边角”型):求解时,我们可以根据A +B +C =180°求出C ,再利用正弦定理 求出 .2. 已知三边a,b,c (“边边边”型):我们可以根据 求出其中的两角,再根据A+B+C=180°求得第三角.3. 已知两边a,b 及其夹角C(“边角边”型):我们可以先由余弦定理 求得c ,再根据余弦定理求出角A,B.4. 已知两边及一边的对角(“边边角”型):求解时可以综合使用正、余弦定理.探究案题型一：正余弦定理在解三角形中的应用(2018年·北京卷) 在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cosB ＝71． （1）求∠A ；（2）求AC 边上的高．变式训练：(2015年·江苏卷) 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．归纳小节：题型二：三角形面积公式的考查x-+=的两根，角A, B满足：在锐角△ABC中,边a, b是方程220+-=,求2sin()0A B（1）角C的度数及边c的长度，（2）△ABC的面积.变式训练：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝4，b＝5，c＝61.(1) 求C的大小；(2) 求△ABC的面积．归纳小节：训练案 1.在△ABC 中, A=60°, a=34, b=24, 则( ).A . B=45°或135°B . B=135°C . B=45°D .以上答案都不对2.若△ABC 的三个内角满足A ∶B ∶C=1∶2∶3, 则角A,B,C 分别所对的边a ∶b ∶c =( ).A.1∶2∶3B.1∶2∶3C.1∶3∶2D.1∶2∶33.在△ABC 中，已知222a b bc c =++，则角A 为( )A.3πB.6πC.23πD.3π或23π 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2, 2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．走进高考：1. (2013年·北京卷)在△ABC 中, a=3, b=5, sin A=31, 则sin B 等于( ). A.51 B.95 C.35 D.1 2. (2014年·江西卷)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c.若3a=2b ,则2222sin sin sin B A A-的值为( ). A.19- B.13 C.1 D.723．（2016新课标1）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a ＝，c ＝2，cos A ＝，则b ＝（ ）A．B．C．2 D．3。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解三角形复习课(一)教学设计
（Ⅱ）若 ，求△ 面积的最大值．
教师提问：
【第一问】
问题1：恒等式化解的关键是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关键是利用正、余弦定理实施边角的转化
引导学生“边化为角”
问题2：恒等式化解的实质？解方程，而解方程就是消元
请大家试着将第一问的过程完整的下来
【第二问】
问题：问题已知一个角及其它的对边，怎么求解面积？
问题：任意一个三角形有没有它的外接圆？
不共线的三个点都能组成一个三角形，不共线的三个点共圆。
解完这个题后，我们回过头来看看，你有什么收获？
教师注意：提升数学方法和思想（1．边角互化
2．结合图形，列出方程）这正是体现了数学中的方程思想。
学生看题
师生共同完成
大概1-2分钟时间读题
教师巡视，个别指导
引导学生借助图形求解
设计意图：数形结合在解题过程中的优越性。
解三角形高三复习课
教学设计【第一课时】孙显才
环节
教师活动
学生活动
备注
课前引入
近几年高考中，解三角形或数列作为中档题出现在高考解答题中，（多媒体展示2015—2019年的解三角形分值）可见，解三角形在高考中占有重要的地位。
请看考纲要求：（多媒体展示）
这部分考题多以利用正、余弦定理进行边角互化，解决三角形中边、角、面积等计算问题，有时也与三角函数性质，平面向量相结合。
课堂练习
（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
学生做题
设计意图：通过例题的讲解，让学生做到举一反三
教师巡视，指导
高考数学：解三角形(复习学案)
专题09 解三角形（一） 三角形中的求值问题1.例题【例1】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝( )A ． 3B ．2C ．2 2D ．3【例2】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =（ ）A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 【例3】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4a =，b =cos (2)cos c B a b C =-，则ABC ∆的面积为______．【例4】（2017·全国高考真题（理））△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、, 已知△ABC 的面积为23sin a A．(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【例5】如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长.2.巩固提升综合练习【练习1】（2019·全国高考真题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【练习2】（2018·全国高考真题）△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知bsinC +csinB =4asinBsinC ，b 2+c 2−a 2=8，则△ABC 的面积为________． 【练习3】 在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【练习4】在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝5，tan ∠BAC ＝－3，则BC 边上的高等于( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ．2【练习5】已知圆内接四边形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝6，CD ＝DA ＝4，求四边形ABCD 的面积S ．【练习6】 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知c cos B ＝(3a －b )cos C ． (1)求sin C 的值；(2)若c ＝26，b －a ＝2，求△ABC 的面积．（二）三角形中的最值或范围问题1.例题【例1】在△ABC中，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，则a＋b的取值范围为________．【例2】已知在锐角ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos cosb Cc B=，则111tan tan tanA B C++的最小值为（）A B C D．【例3】已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B cos C ＋32c sin C＝2R，则△ABC面积的最大值为( )A．25B．45C．255D．125【例4】在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos Ccos cos cos2ab Ac A B+=，ABC∆，则ABC∆周长的最小值为______.2.巩固提升综合练习【练习1】 设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【练习2】 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bc ＝1，b ＋2c cos A ＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC 的周长为( ) A ．2＋3 B ．2＋2 C ．3D ．3＋2【练习3】已知ABC ∆1,且满足431tan tan A B+=，则边AC 的最小值为_______.【练习4】在ABC ∆中，23BAC π∠=，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．（三）解三角形的实际应用必备知识：实际测量中的有关名称、术语南偏西60°指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角1.例题【例1】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【例2】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【例3】某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为____________米．2.巩固提升综合练习【练习1】甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【练习2】如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为( )A.1762海里/时B ．346海里/时 C.1722海里/时D ．342海里/时【练习3】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚217秒．在A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且a 2＝c 2＋ac －bc ，则cb sin B ＝( )A ．32B ．233C ．33D ．32．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，c ＝23，b sin A ＝a cos ⎪⎭⎫⎝⎛+6πB 则b ＝( ) A ．1 B.2 C.3D.53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝32，tan B ＝2tan A ，则△ABC 的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．32D ．423．如图，在△ABC 中，∠C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足．若DE ＝22，则cos A 等于( ) A ．223B ．24C ．64D ．634．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，则2ba的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，6) C ．(2，3)D ．(6，4)5．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，B =45°，若三角形有两解，则b 的取值范围是_______.6．已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，a ＝4，b ∈(4，6)，sin 2A ＝sin C ，则c 的取值范围为________．7．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等比数列，cos(A －C )－cos B ＝12，延长BC至点D ，若BD ＝2，则△ACD 面积的最大值为________．8．(2019·高考全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＝6，a ＝2c ，B ＝π3，则△ABC 的面积为________． 9．若满足3ABC π∠=， AC =3， ,BC m ABC =恰有一解，则实数m 的取值范围是______．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆的半径为1，且tan A tan B ＝2c －bb ，则△ABC 面积的最大值为________．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋c 2－b 2＝ab cos A ＋a 2cos B ． (1)求角B ；(2)若b ＝27，tan C ＝32，求△ABC 的面积．12．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅰ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值。
解三角形复习学案
解三角形复习学案一、知识梳理1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即\（＼frac{a}｛＼sin A}＝＼frac{b}｛＼sin B}＝＼frac{c}｛＼sin C}＝ 2R\）（＼（R\）为三角形外接圆半径）。
正弦定理的变形：＼（a ＝ 2R\sin A\），＼（b ＝ 2R\sin B\），＼（c ＝ 2R\sin C\）；＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛2R}＼），＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛2R}＼），＼（＼sin C ＝＼frac{c}｛2R}＼）；＼（a ： b ： c ＝＼sin A ：＼sin B ：＼sin C\）。
2、余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\）＼（b^2 ＝ a^2 ＋ c^2 2ac\cos B\）＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C\）余弦定理的变形：＼（＼cos A ＝＼frac{b^2 ＋ c^2 a^2}｛2bc}＼）＼（＼cos B ＝＼frac{a^2 ＋ c^2 b^2}｛2ac}＼）＼（＼cos C ＝＼frac{a^2 ＋ b^2 c^2}｛2ab}＼）3、三角形面积公式＼（S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B\）4、三角形中的常见结论（1）＼（A ＋ B ＋ C ＝＼pi\），＼（A ＋ B ＝＼pi C\）。
（2）大边对大角，大角对大边。
（3）在\（＼triangle ABC\）中，＼（＼sin(A ＋ B) ＝＼sin C\），＼（＼cos(A ＋ B) ＝＼cos C\），＼（＼tan(A ＋ B) ＝＼tan C\）。
二、题型归纳1、已知两角和一边，求其他边和角例：在\（＼triangle ABC\）中，已知\（A ＝ 30°＼），＼（B ＝ 45°＼），＼（c ＝＼sqrt{2}＼），求\（a\），＼（b\）和\（C\）。
解三角形复习课教案
《解三角形复习课》教案第一课时教学目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形面积公式的应用，并结合三角形有关知识解决与三角形面积有关的问题。
本节课体现了前面所学知识的生动运用，让学生多参与，使学生在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点，能够不拘一格，尝试多种解法。
重点难点：选择适当的正弦、余弦定理、面积公式解决解三角形问题。
教学过程：一、 课程引入回顾正弦定理、余弦定理，三角形面积公式及他们的适用条件与需要注意的部分。
课堂练习：二、 应用示例变式训练：4452cos o ABC a b B AABC B∆===∠∆（1）在中，已知，，求（）在中，已知三边长AB=7，BC=5，AC=6，求2ABC a b b c ∆=+例 在中，（），求A与B满足的关系)()3,2cos sin sin ,ABC a b c a b c ab A B C ABC ∆+++-==∆ 在中，已知（且试确定的形状变式训练：tan 1cos 5292(3)ABC A B C a b c C CCA CB a b c ABC ∆=∙=+=∆ 在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求求外接圆半径思考题：三、课时小结72tan tan tan a b c c A B A B S a b ∆∆=+=∙∆=+ABC 例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且ABC的面积为的值10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。
设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值A B C。
解三角形复习教案
解三角形复习教案教案标题：解三角形复习教案教案目标：1. 复习学生在解三角形方面的基本知识和技能。
2. 强化学生对三角形相关概念的理解。
3. 提供学生机会通过练习和解决问题来巩固所学内容。
教学资源：1. 教科书2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 幻灯片或投影仪（可选）4. 三角形练习题和解答教学步骤：引入：1. 向学生复习三角形的定义和基本概念，例如三边、三角形内角和外角的性质等。
2. 提示学生，解三角形是通过已知条件来确定三角形的各个要素，如边长、角度等。
主体：3. 讲解解三角形的基本方法，包括使用正弦、余弦和正切函数以及三角恒等式。
4. 通过示例演示如何解决已知三边、两边一角和两角一边的三角形问题。
5. 提供学生机会进行实践，解决一些简单的三角形问题，如计算未知边长或角度。
6. 引导学生思考和讨论解决复杂三角形问题的策略，如使用余弦定理或正弦定理。
巩固：7. 分发练习题给学生，让他们独立或合作解决问题。
8. 鼓励学生互相检查答案，并解释他们的解决方法。
9. 与学生一起回顾和讨论练习题的解答，解释正确答案的推理过程。
总结：10. 总结本节课所学的内容，强调解三角形的重要性和应用领域。
11. 提醒学生复习并巩固所学内容，以便在考试中能够应用。
扩展活动（可选）：12. 鼓励学生在课后进一步探索三角形的性质和解决问题的方法，可以使用在线资源或相关书籍。
13. 提供一些挑战性的三角形问题，以激发学生的兴趣和思考能力。
教学提示：1. 在讲解过程中，使用图示和实例来帮助学生更好地理解和记忆。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，并及时给予肯定和鼓励。
3. 根据学生的学习进度和理解程度，调整教学节奏和难度。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在解决练习题和问题时的准确性和推理过程。
3. 提供反馈和指导，帮助学生改进和巩固所学内容。
解三角形复习学案
解三角形一.正弦定理：1.正弦定理： （其中R 是三角形外接圆的半径）2.变形：①C B A c b a sin :sin :sin ::= ②角化边 C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2===③边化角 RcC R b B R a A 2sin 2sin 2sin ===练习：△ABC 中，①B b A a cos cos =②B a A b cos cos =3.三角形内角平分线定理：如图△ABC 中，AD 是A ∠4.判断三角形解的个数：△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，无解；②A b a sin =或b a ≥时，有一个解； ③b a A b <<sin 时，有两个解。
二.三角形面积 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC)(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数 三.余弦定理1.余弦定理：=2a )cos 1(2)(2A bc c b +-+= =2b )cos 1(2)(2B ac c a +-+= =2c )cos 1(2)(2C ab b a +-+=注：后面的变形常与韦达定理结合使用。
2.变形： =A cos=B cos=C cos注意整体代入，练习：=⇒=-+B ac b c a cos 222。
3.三角形中线：△ABC 中， D 是BC 的中点，则222221BC AC AB AD -+= 4.三角形的形状①若222c b a >+时,角C 是 角 ②若222c b a =+时,角C 是 角 ③若222c b a <+时,角C 是 角练习:锐角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围; 钝角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解 四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题； ④作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。
解三角形(复习课)教学设计
解三角形（专题课）教课方案一、教材剖析本节课是高中数学课本必修 5 第一章《解三角形》，而在本章中，学生应当在已有的知识基础上，经过对随意三角形的边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数目关系，并认识到运用它们能够解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题。
本章知识是初中解直角三角形的持续，经过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解随意三角形的完好实行。
能够从数目的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。
是中学很多半学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、分析几何、立体几何等。
二、学情剖析学生已经学习并掌握了随意角及随意角的三角函数，引诱公式、三角恒等变换、正余弦定理等有关的知识。
学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，特别是对正弦定理与余弦定理的娴熟运用。
经过解三角形的方法解决有关的实质问题，能够培育学生的数学应企图识，提高学生运用数学知识解决实质问题的能力，使学生渐渐形成数学的思想方式去解决问题、认识世界的意识。
三、教课目的知识与技术：指引学生正确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理睬进行简单的变形；指引学生经过察看，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实质问题。
过程与方法：指引学生经过察看，推导，比较，由特别到一半概括出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。
培育学生的创新意识，察看能力，总结概括的逻辑思想能力。
让学生经过学习能领会用向量作为数形联合的工具，将几何问题转变为代数问题的数学思想方法。
感情态度与价值观：面向全体学生，创建同等的教课气氛，进行高效讲堂教课，激情教育，经过学生之间，师生之间的沟通与议论、合作与评论，调换学生的主动性和踊跃性，让学生体验学习数学的的乐趣，感觉成功的愉悦，加强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。
四、教课重难点要点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。
《解三角形(复习课)》 优秀教学设计
2．教学难点 (1) 知识与方法的有效整合; (2) 学生的表达能力与思辩能力。
五、 教学策略选择与设计
以新课标的理念为指导，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，结合复习课的设计应 以唤起记忆、巩固消化为中心，以打牢基础、强化能力为目的，以小组合作活动为中心， 学生说题讲题为引，采用学生自主复习与教师引导的教学法。
(3)在不断的说题过程中,进一步体会数学的思辩与方程思想。
3.情感、态度与价值观目标: (1)在民主、开放的课堂氛围中,激发学生的学习热情。 (2)在不同方法的取舍中,体会数学的思辩性。 (3)培养学生敢想、敢说、团结合作的精神。
四、 教学重点、难点
基于以上对本节教材特点、教学目标与学情分析，将本节课的教学重难点确定为： 1．教学重点 （1）熟练掌握解三角形; （2）培养学生的探索精神,积累自主复习的经验。
2、 巡视各小组，特别关注那些
学习薄弱的学生的状况，并
及时给予指点。
3、 教师展示，请学生上台补充。
（从知识、思想方法、手
段、类型、易错点几个方面
阐明）
三角形的知识： 1）角的关系
1、 全体同学埋
2）边的关系
） 赛
同角三角函数关系
知 2）诱导公式
识 3） 两角和与差的三角函数关系
2、 例 1 主要是在审题中
典 例
f (x) sin(x ) cosx ( 0) 6
3、
学生能迅
分
速的联系知识、
析 , 且f (x) 图象上相邻两最高点间 方法、类型、易
错点。
的距离为 ,求 f ( A) 的取值范
整节课恰到好处的借助多媒体,更加有效的提高教学效率。
六、 教学环境及资源准备
解三角形复习教案
解三角形复习教案课题：三角形复习【学习目标】1.复习三角形的基本定义和性质；2.复习三角形的分类和判定方法；3.复习计算三角形的周长和面积的方法；4.复习正弦定理和余弦定理的应用。
【重点知识概述】1.三角形的定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段所围成的图形；2.三角形的性质：A.三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；B.三角形的每个角都小于180°；C.三角形的三个内角之和为180°；D.等腰三角形的两边相等，对顶角也相等；E.等边三角形的三边都相等，三个角也相等；F.直角三角形的两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。
3.三角形的分类：A.根据边的关系：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；B.根据角的大小：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
4.三角形的判定方法：A.已知三边长度，利用三边不等式判断是否能构成三角形；B.已知两边和夹角，利用两边夹角不等式判断是否能构成三角形；C.已知两角和一边，利用两角一边不等式判断是否能构成三角形。
5.三角形的周长和面积计算方法：A.周长：三角形的周长等于三条边的长度之和；B.面积：根据三角形的不同情况，可以通过底边和高、两条边及夹角、海伦公式等计算面积。
6.正弦定理和余弦定理的应用：A.正弦定理：三角形中，任意两边的比值等于这两边对应角的正弦值的比值；B.余弦定理：三角形中，一个角的余弦值等于与这个角相对的边的平方和减去另外两边的平方之差的两倍的比值。
【学习过程】一、复习三角形的基本定义和性质（15分钟）1.复习三角形的定义和性质；2.进行一些简单的选择题和判断题练习，巩固基本知识点。
二、复习三角形的分类和判定方法（30分钟）1.复习三角形的分类，并进行相关练习；2.复习三角形的判定方法，进行实例分析。
三、复习计算三角形的周长和面积的方法（30分钟）1.复习计算三角形周长的方法，并进行相关练习；2.复习计算三角形面积的方法，并进行相关练习。
《三角形复习课》教案
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。
解三角形复习课教案人教课标版(优秀教案)
解三角形复习课（一）•教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮 助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教 学形式要坚持引导一一讨论一一归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研 究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利 地进一步突破难点。
情感态度与价值观： 让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力; 进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 •教学重点.三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用） 。
•教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
•教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同, 结合大题题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密 的逻辑思维大有裨益。
2R （可留待学生练习中补充）sin B sin C1 1 bcsin A acsin B •2点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
•思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理：已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
余弦定理：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。
点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。
【合作探究】•结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）正弦定理：—sin A S -absi nC2余弦定理：a2b 2c 222bccos A b2accosBc 2 a 2 b 2 2ab cosC求角公式:.2 2cosA2a rcos B2bca 2 c 2—cosC a 2 b 2 c 22ac 2ab3AC baCCA >-L E相似 （大小不确定）2AC•匕baA----------------------- C---------------- B（全等） （全等）求余边（注意边角对应，利 用内角和可求得第三个角）正弦定理CA“ -B（全等）求对角正弦定理求第三边余弦定理CA ^ *B(?)求对角（注意讨论边角关 系）正弦定理求余边（设，解方程）余弦定理CA''B（全等）求角 余弦定理思考：（）还有没有其他的题型和解题办法？（直角三角形，简单;（）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？ 已知边a,b 和 A点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形 理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。
解三角形专题复习课导学案
三、反馈提升：
1、甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离（结果保留根号）
（2）甲轮船后来Biblioteka 速度（结果保留根号）．2、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(结果保留根号)
3、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长（结果保留根号）．
在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险（结果保留根号）？
3、已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离 ，求点B到地面的垂直距离BC（结果保留根号）．
tanA=
二、自主探究：
1、热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部
的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结果保留根号）?
2、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，
在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A
解三角形复习学案
《解三角形》复习课学案一一．复习要点解斜三角形时可用的定理和公式适用类型备注余弦定理⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=Cba a b c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222①已知三边； ②已知两边及其夹角； 类型①②有解时只有一个 正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===③已知两角和一边；④已知两边及其中一边的对角；类型③有解时只有一个，类型④可有解、一解或无解三角形面积公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=C ab B ac A bc S sin 21sin 21sin 21⑤已知两边及其夹角2．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.3．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sinco s,co ssin2222A B C A B C ++==.二、题型1：正、余弦定理例1、（1）在ABC ∆中，45B = ，60C =，1c =，求最短边的边长 。
（2）求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。
变式、（1）在ABC ∆中，已知2=b ，︒=30B ，︒=135C ，求a 的长（湖南文7）（2）在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=( )A ．23-B ．32-C ．32 D ．23题型2：三角形面积例2、在∆A B C中，s i n c o s A A +=22，A C =2，A B =3，求A tan 的值和∆A B C的面积。
变式、在ABC ∆中，8b =，83c =，163ABC S = ，求A ∠。
题型3：正、余弦定理判断三角形形状例3、在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形变式、（1）在ABC ∆中，若C B A 222sin sinsin +=，判断ABC ∆的形状变式、（2）在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+判断△ABC 的形状题型4：正、余弦定理实际应用例4、如图一个三角形的绿地A B C ，A B 边长7米，由C 点看A B 的张角为45 ，在A C 边上一点D 处看A B 得张角为60 ，且2A D D C =，试求这块绿地得面积。
第一章解三角形复习课教案新人教A版
解三角形复习课（一）●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验●教学重点1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。
●教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。
1． 正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === （2R 可留待学生练习中补充） B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===∆. 余弦定理 ：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=求角公式：bc a c b A 2cos 222-+= acb c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 222-+=点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
余弦定理 ：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习课：三角函数、解三角形
一、教学目标
1.理解并掌握正弦定理、余弦定理及面积公式.
2.能正确运用正弦定理、余弦定理及面积公式解决有关三角形的问题.
二、教学重、难点
正、余弦定理的熟练运用。
三、 教学过程
（一）、基础知识归纳
在△ABC 中, 角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . （1）正弦定理： 变 式：
（1） a=b 可推得 sinA=sinB (2) a:b:c=sinA:sinB:sinC
（2）余弦定理： 变 式 ： （3）三角形面积公式：
（4）正、余弦定理可以解决的问题（知三求三）：
正弦定理可以解决三角形的两类问题：
（1）已知两角和一边解三角形；（2）已知两边和其中一边对角解三角形； 余弦定理可以解决三角形的两类问题：
（1）已知三边解三角形； （2）已知两边及夹角解三角形； 注意：解三角形问题可能出现一解、两解。
(二)、小试牛刀
在△ABC 中, 角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .
b 10,a 45C 30A ABC )1(求，，中，已知在=︒=︒=∆
（三）、典型例题
题型1 ：正弦定理的简单应用 边及再次求角改为变式训练：将上题中的边。
及求角中，：在例c b c A b a B ,6b 2B 4,2,2ABC 1=====∆π
题型2 ：余弦定理的简单应用
2sin sin sin a b c R
A B C ===2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===A
bc c b a cos 2222-+=bc a c b A 2cos 222-+=A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21==
=222(2),ABC a c b B ∆+-∠=
中,则
的形状。
，判断：，若：在例ABC 87:5sin :sin :sin ABC 2∆=∆C B A
试判断三角形的形状。
中，变式训练：在,cos cos B a A b ABC =∆
题型3：正、余弦定理的综合应用
的度数。
，求角的面积为）若（的长；
求边，且的周长为：已知例C sinC 612)1(sin 2sinB sinA 123ABC AB C ABC ∆=++∆。