2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第23章、旋转单元复习试卷37

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人教版数学九年级上《第23章旋转》单元复习检验题含答案试卷分析详解

-人教版数学九年级上册第23章旋转单元复习检验题一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )A．150° B．120° C．90° D．60°4．如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )5．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)6．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3)7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于( )A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(3，－1) D．(－3，－1)二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是________．11．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a －b的值为________．12．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．13．如图，小新从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_____________.三、解答题15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．(1) 请按要求画图；①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；(2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．(结果保留π)17．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.(1) 求证：△BCE≌△B′CF；(2) 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．18. 如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到点E，使BE＝BF，连接CF 并延长交AE于点G.(1) 求证：△ABE≌△CBF；(2) 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．19. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．20. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)答案：一、1---8 BCADD DCD二、9. (2，4)10. 60°11. 112. 413.14. 80或120三、15. 解：(1)①△A1B1C1如图所示.②△A2B2C2如图所示(2)观察图形可知：交点坐标为(－1，－4)16. 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示(2)△A 2BC 2如图所示．在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∴BC ＝22＋32＝13，∵∠CBC 2＝90°，∴S 扇形BCC 2＝90π（13）2360＝13π417. 解：(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC ＝B′C，∠BCE ＝∠BCA－∠ACE＝∠B′CA′－∠ACE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF(2)AB 与A′B′垂直．理由如下：若旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°.又因为∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A′B′垂直18. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝DC ，AB ∥CD ，∠CBA ＝90°，∴∠ABE ＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠CBA ＝∠ABE.在△ABE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BF ，∠ABE ＝∠CBF，AB ＝CB ，∴△ABE ≌△CBF(SAS )(2)四边形AFCH 是平行四边形．理由：∵△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH，∴△ABE ≌△ADH ，∴BE ＝DH ，又∵BE＝BF ，AB ＝CD ，∴AB －BF ＝CD －DH ，即AF ＝CH ，又∵AB∥CD，即AF∥CH，∴四边形AFCH 是平行四边形19. 解：∵∠AOB＝90°，AO ＝3，BO ＝6，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝35，∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO ＝A′O＝3，A ′B ′＝AB ＝35，∵点E 为BO 的中点，∴OE ＝12BO ＝12×6＝3，∴OE ＝A′O，过点O 作OF⊥A′B′于点F ，S △A ′OB ′＝12×35·OF ＝12×3×6，解得OF ＝655，在Rt △EOF 中，EF ＝OE 2＋OF 2＝355，∵OE＝A′O，OF ⊥A ′B ′，∴A ′E ＝2EF ＝2×355＝655(等腰三角形三线合一)，∴B ′E＝A ′B ′－A′E＝35－655＝95520. 解：答案不唯一，图案设计如图所示：。

(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷有答案(PDF版)-(数学)

15．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写
出旋转后 BC 的对应线段
．
16．如图，数轴上点 A 对应实数，线段 AB 垂直于数轴，线段 AB 的长为 2，
现将线段 AB 绕点 A 旋转 90°，得到线段 AB'，则 B'对应的实数是
．
17．如图，将直角三角形 AOB 绕点 0 旋转得到直角三角形 COD，若∠AOB=90°，
则△A'DB 就是与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC 和△A'DB 中，
∵
，
∴△ADC≌△A'DB（SAS）， ∴A C=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC 与△A'DB 关于 D 点成中心对称， ∴AD=A'D，AC=A'B．在△ABA'中，AB+BA'＞AA'，即 AB+AC＞AD+A'D． ∴AB+AC＞2AD．
∵旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上）， ∴PC'＜PH，即 x＜（12﹣x），
解得 x＜4，又∵PC＞0， ∴0＜PC＜4，故选：A．
8．【解答】解：设等边三角形的边长为 a， ∵等边△AB C 绕点 B 逆时针旋转 30°， ∴∠CBC′=30°，BC=BC′=a， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴BD 平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴CD=AD= a，BD= CD= a，
有图形可知，△HPA 中，边 HP 和边 AP 边上高相等 ∴由面积法 HP=AP ∴AP=4+

九年级数学上册第23章旋转达标检测卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学试题

第二十三章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是( )A．110° B．80° C．40° D．30°(第3题)(第5题)(第6题)4．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的个数是( )①对应点连线的垂直平分线必经过旋转中心；②这两个图形的大小、形状相同；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是( ) A．(－3，3) B．(3，－3) C．(－2，4) D．(1，4)7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转由图形①得到图形②的是( )8．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为( )A．y＝33x＋3B．y＝－33x＋3C．y＝13x＋3D．y＝－13x＋ 39．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝43，DG的最大值是( )A．43B．6 C．2＋23D．8二、填空题(每题3分，共30分)11．钟表分针的运动可以看成是一种旋转现象．经过45分钟分针旋转了________°.12．如图，一块等腰直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角最小为________．13．正八边形绕其中心至少要旋转________°才能与原图形重合．14．已知点P(a，b)关于原点对称的点在第一象限，则点Q(－b＋2，2a－3)关于x轴对称的点在第________象限．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB ＝60°，现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．(第12题)(第15题)(第16题)16．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合(不考虑∠AOB 和阴影)，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积为________cm2.17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段CD 绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，则AE的长为________．18．如图所示，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA____PB＋PC(填“＞”、“＜”或“＝”)．(第17题)(第18题)(第19题)19．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，5)，底边OB在x轴上，将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为______________．(第20题)20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四边形ADFC是菱形；③线段DF与BC 互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是________．(请填上所有正确结论的序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分)21．如图，△ABE为等腰直角三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问：(1)旋转中心为哪个点？(2)旋转角为多少度？(3)指出∠E的对应角及BE的对应边．(第21题)22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标：________．(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．(第22题)23．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．(第23题)24．实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖(图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半)，请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．(1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)(第24题)25．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，分别交DC，AB于点E，F.(1)证明：△DEO≌△BFO；(2)若DB＝2，AD＝1，AB＝5，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．(第25题)26．在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点．如图①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的三种情况．(1)三角板绕点P旋转的过程中，线段PD与PE之间有什么数量关系？并利用图②说明理由．(2)三角板绕点P旋转的过程中，是否存在△PBE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不存在，请说明理由．(第26题)答案一、1.A2.C3.B4.C5.B6.A7．D8.B9．C点拨：可作为旋转中心的是点D，点C及线段CD的中点．10．B点拨：由题意易求得CB＝4，BA＝8，所以CD＝2，EF＝BA＝8.又G为EF的中点，∠ECF＝90°，所以CG＝4.由旋转的性质及题图可知，当旋转到点B.二、11.270 点拨：分针每分钟旋转的角的度数是360°÷60＝6°，所以经过45分钟，分针旋转了45×6°＝270°.12．135°点拨：由题意知∠ACA′＝180°－∠A′CB′＝180°－45°＝135°，故旋转角最小为135°.13．45 14.一15.π4点拨：∵点A 的坐标为(－2，0)，∴OA＝2.∵△ABO 是直角三角形，∠AOB＝60°，∴∠OAB＝30°.∴OB＝12OA ＝1.∴边OB 扫过的面积S ＝14×π×12＝π4.16．4 17．2 518．＜点拨：连接PP′，由旋转的性质知，AP ＝AP′，BP ＝CP′，∠BAP＝∠CAP′，所以∠PAP′＝∠BAC＝60°，所以△PAP′是等边三角形．所以PA ＝PP′.所以PB ＋PC ＝PC ＋CP′＞PP′＝PA.19.⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 点拨：如图所示，过点O′作O′D⊥x 轴于D ，过点A 作AE⊥x 轴于E ，∵点A 的坐标为(2，5)，(第19题)∴AE＝5，OE ＝2，∴AO＝AE 2＋OE 2＝（5）2＋22＝3. ∵OB＝BO′＝2OE ＝4，∴S △AOB ＝12OB·AE＝12×4×5＝2 5.∵AB＝AO ＝3，∴A′B＝AB ＝3. ∴S △A′O′B ＝12A′B·O′D＝25，∴O′D＝453，∴点O′的纵坐标为453.∵BD＝BO′2－O′D 2＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫4532＝144－809＝83， ∴OD＝OB ＋BD ＝4＋83＝203，∴点O′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453.20．①③ 点拨：由题中条件易知DF ＝2DE ＝AC ，DF 与BC 互相垂直平分，四边形ADFC 是平行四边形，△ABC 与△GCD 不全等．故一定成立的是①③.三、21.解：(1)旋转中心为C 点． (2)旋转角为90°.(3)∠E 的对应角为∠G，BE 的对应边为DG. 22．解：(1)如图所示；(－2，－4) (2)如图所示．(第22题)(3)∵OC＝2，OB ＝42，∴△ABC 旋转时线段BC 扫过的面积为S 扇形BOB 2－S 扇形COC 2＝14πOB 2－14πOC 2＝14π(OB 2－OC 2)＝14π[(42)2－(2)2]＝152π.23．解：(1)连接PP′，由题意可知AP′＝AP ，∠PAC＝∠P′AB. 又∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠PAP′＝∠P′AB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP＝60°， ∴△APP′为等边三角形， ∴PP′＝AP ＝6，即点P 与P′之间的距离为6.(2)∵BP＝8，BP′＝PC ＝10，PP′＝6，∴PP′2＋BP 2＝BP′2， ∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°. ∴∠APB＝90°＋60°＝150°.24．解：(1)如图②是轴对称图形而不是中心对称图形．如图③是中心对称图形而不是轴对称图形(答案不唯一)．(第24题)(2)如图④、图⑤、图⑥既是轴对称图形又是中心对称图形(答案不唯一，画出两个即可)． 25．(1)证明：在平行四边形ABCD 中，CD∥AB， ∴∠CDO ＝∠ABO，∠DEO＝∠BFO.又∵点O 是平行四边形的对称中心，∴OD＝OB. ∴△DEO≌△BFO.(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵△DEO≌△BFO， ∴OE＝OF.又∵点O 是平行四边形的对称中心，∴OA＝OC. ∴四边形AECF 是平行四边形．∵在△ABD 中，DB ＝2，AD ＝1，AB ＝5， ∴DB 2＋AD 2＝AB 2.∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB＝90°. ∵OD＝OB ＝12DB ＝1，∴AD＝OD ＝1.∴△OAD 是等腰直角三角形， ∴∠AOD＝45°.∵直线DB 绕点O 顺时针方向旋转45°，∴∠DOE＝45°， ∴∠AOE＝90°.∴平行四边形AECF 是菱形． 26．解：(1)PD ＝PE.word11 / 11 理由：连接PC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP⊥AB，CP ＝PB ，∠ACP＝12∠ACB＝45°， ∴∠ACP ＝∠B.又∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE＝90°， ∴∠DPC＝∠BPE，∴△PCD≌△PBE，∴PD＝PE.(2)存在．△PBE 是等腰三角形，可分为三种情况： ①当点C 与点E 重合时，即CE ＝0时，PE ＝PB ；②当CE ＝2－2或2＋2时，PB ＝BE ；③当CE ＝1时，PE ＝BE.。

人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案(Word版)

人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案（Word版）一、填空题：〔共23分〕1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后抵达△ACE的位置,那么旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；线段CB的对应点是；∠B的对应角是；假设点M是CB的13,那么经过上述旋转后,点M移到了.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中心对称.(填写契合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度失掉△ADE,假定∠1=∠2=∠3=20°,那么旋转角为度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,那么阴影局部的面积是.7.如图5①,将字母〝V〞沿平移格会失掉字母〝W〞。

如图5②，将字母〝V〞绕点旋转度后失掉字母N,绕点旋转度后会失掉字母X.(图中E、F区分是其所在线段的中点)8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相反的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为〝希望杯〞，那么图中可数出个不同的〝希望杯〞.9.在直角坐标系中，点A〔2，-3〕关于原点对称的坐标是.10. 在以下图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.图7二、选择题：〔共40分〕11.观察以下图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你细心观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14. 以下图形中，是．中心对称图形的为〔〕ＡＢＣ D15.以下图形中是中心对称图形的是A B C D16.在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D17．以下图案都是由宁母〝m 〞经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以失掉左边平面图形的．〔〕 19.数学课上，教员让同窗们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同窗说：45°；乙同窗说：60°；丙同窗说：90°；丁同窗说：135°。

【3套】人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

(完整版)2017年秋人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷(含答案),推荐文档

2017 年秋人教版九年级数学上册《第23 章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B． (2,3）C．（－2，－3）D． (2，－3）3.如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A．20°B．30°C．40°D．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）5.已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7.四边形ABCD 的对角线相交于O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形( )A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒9.下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1 B．2 C．3 D．410.如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A.顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3 分，共24 分）11.如图，在6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A.点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第象限．13.如图 4，△COD是△AOB绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是.15.如图 6，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段 AE=5，则S＝.四边形ABCD16.如图，设P 是等边三角形ABC 内任意一点，△ACP′是由△ABP 旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17.已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b 的值是．18.直线y=x+3 上有一点P（3，n），则点P 关于原点的对称点P′为．三、解答题（共66 分）19.如图，在Rt△OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1 的长是，∠AOB1 的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1 是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9 分）如图10，E、F 分别是正方形ABCD 的边CD、DA 上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．21.（9 分）已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G、E 分别在线段AD、AB 上.(1)如图 11(1), 连接 DF、BF,若将正方形 AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段 DF 与BF 的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.22.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D、F 分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC 的度数．23.如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M，GF 交BD 于N．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．24.如图，△ABC 是直角三角形，延长AB 到点E，使BE=BC，在BC 上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC 旋转后能与△FBE 重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC 与EF 的关系如何？答案：一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．B12.故答案为15°．13.故答案为：4．14.故填空答案：4π．15.∴PA＜PB+PC．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66 分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，a 2 + 2b 2 2 1 ∴OA ∥A 1B 1，又∵OA=AB=A 1B 1，∴四边形 OAA 1B 1 是平行四边形．（3）解：▱OAA 1B 1 的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以 B 为旋转中心，逆时针旋转 90º，使 BC 落在 BA 边上，得△BAM ，则 ∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为 CE ＋AF ＝EF ，所以 MF ＝EF ，又 BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF= ⨯ 90º = 45º221.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形 GAEF 绕点 A 顺时针旋转 45°，这时点 F 落在线段 AB 或 AB 的延长线上．（或将正方形 GAEF 绕点 A 顺时针旋转，使得点 F 落在线段 AB 或 AB 的延长线上）．如图：设 AD=a ，AG=b ，则 DF= ＞a ，BF=|AB-AF|=|a- b|＜a ，∴DF＞BF ，即此时 DF≠BF；（2）连接 BE ，则 DG=BE ．如图，（2）连接 BE ，则 DG=BE ．如图，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=AB，∵四边形 GAEF 是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=AB，∵四边形 GAEF 是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE 中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．23.解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO=DO，∠F=∠BDA，∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，在△OMB 和△ONF 中，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN．24.解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC 和BE，BA 和BF 为对应边，∵△ABC 旋转后能与△FBE 重合，∴旋转中心为点B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC 旋转后能与△FBE 重合，∴∠ABF 等于旋转角，∴旋转了90 度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后能与△FBE 重合，∴EF=AC，EF 与AC 成90°的角，即AC⊥EF．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

新人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元达标检测试题及其答案

新人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元达标检测试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）5题图6题图7题图8题图6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种7.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°8.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移39.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）10.如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上11.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合______次．13.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.14.点P(-3,4)关于原点对称的点Q的坐标为______.15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．15题图16题图17题图16.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．17．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．18.如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．18题图 19题图 20题图19.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________．20.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．三、解答题（每小题10分，共90分）21.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.23.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．25.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是(-4,0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.26.矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．27.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．28.如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．29.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，求的长。

2017年人教版数学九年级上册第23章《旋转》测试卷及答案

人教版九年级数学(上)第23章《旋转》检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )A.72°；B.108°；C.144°；D.216°；第2题图第3题图第4题图3、如图,△ABC 和△AB′C′成中心对称,A 为对称中心,若∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝1,则BB′的长为( )A. 4 ；B. ；C.D. ；4、如图,点A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转的角度为( )A.30°；B.45°；C.90°；D.135°；5、有一种平面图形,绕着它的中心旋转,不论旋转多少度,所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是( D )A.三角形；B.等边三角形；C. 正方形；D. 圆；6、已知点P(－1，m2＋1)与点Q 关于原点对称,则Q 一定在( )A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；7、如图是某药业有限公司商品标志图案,有下列说法:①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按照旋转设计的;④图案的内层“V”是按照轴对称设计的．其中正确的有( )A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；第７题图8、如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为( )A.(0，1) ；B.(1，－1) ；C.(0，－1) ；D.(1，0)；9、如图,在平面直角坐标系中,点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y＝－x＋b上,则b的值为( )A．－2；B．1；C．32；D．2；第8题图第9题图第10题图10、如图,已知菱形OABC 的顶点O(0，0),B(2，2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A.(1，-1) ；B.(-1，－1) ；C.(2，0) ；D.(0，-2)；二、填空题(每空3分,共30分)11、点P(a2＋1，|b|＋,3)关于原点对称的点P1一定在第象限．12、如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可通过平移变换,又可通过旋转变换得到的图案有．(均填图案编号)第12题图13、如图,两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A 恰好落在边DE 上,AB 与CE 相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE ＝90°,∠B＝30°,AB＝8cm,则CF ＝cm．第13题图第14题图14、如图,在△ABC 中,∠A＝70°,AC＝BC,以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α 度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC 上,连接CC′,则∠ACC′＝．15、如图所示的平面直角坐标系中,OA＝OB,点A 关于原点O 的对称点的坐标是(3，4),则△AOB 的面积是．第15题图第16题图第17题图16、如图,四边形ABCD 中,∠BAD＝∠C＝90°,AB＝AD,AE⊥BC于E,若线段AE＝5,则S四边形ABCD ＝．17、如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝BC△ABC 绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM＝．18、如图,在直角坐标系中,已知点A(－3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．第18题图三、解答题(共66分)19、(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1),B(－4，5),C(－5，2)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2C2．第19题图20、(8分)如图,在正方形ABCD 中,AD＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转,45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD 交于点E,求DE 的长度．第20题图21、(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1．（1）写出旋转角的度数;（2）求证:∠A1AC＝∠C1．第21题图22、(8分)如图,在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°,OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．第22题图23、(8分)如图,△ABC 中,∠BAC＝120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．24、(10分)如图,△ABC中,AB＝AC＝1，∠BAC＝45°, 第23题图△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF 并相交于点D．（1）求证:BE＝CF;（2）当四边形ACDE 为菱形时,求BD 的长．第24题图25、(10分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例,请补充完整．原题:如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上,∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．第25题图（1）【思路梳理】∵AB＝AD,∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转90°至△ADG,可使AB 与AD 重合,∵∠ADG＝∠B＝90°,∴∠FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据，易证△AFG≌，得EF＝BE＋DF;（2）【类比引申】如图②,四边形ABCD 中,AB＝AD,∠BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,∠EAF＝４５°,若∠B,∠D 都不是直角,则当∠B 与∠D 满足等量关系时,仍有EF＝BE＋DF;（3）【联想拓展】如图③,在△ABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D,E 均在边BC 上,且∠DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系,并写出推理过程．参考答案:1、B；2、B；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；11、三；12、①④，③，②；13、14、100°；15、10；16、25；17、18、（36，0）；19、解:如图所示（略）20、由题意可得∠BDC＝45°，∠DA′E＝90°，∴∠DEA′＝45°，∴A′D＝A′E，∵在正方形ABCD 中，AD＝1，∴AB＝A′B＝1，BD∴A′D＝1，∴在Rt△DA′E 中，DE＝221、（1）60°．（2）证明:由旋转的性质知△ABC ≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120°，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1＝60°，∴△A1BA 为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1．22、（1）6；135°；（2）证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1．又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）36．23、解:由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°．又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°,∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°,即点A、C、E 在一条直线上．又∵AD＝ED,∠ADE＝60°,∴△ADE 为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°,AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．24、（1）证明：由旋转可知∠EAB＝∠FAC，AF＝AC，AE＝AB．又∵AB＝AC,∴AE＝AF．∴△ABE≌△ACF．∴BE＝CF．(２)∵四边形ACDE 是菱形,AB＝AC＝1，∴AC∥DE,DE＝AE＝AB＝,1．又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°．∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°,∴∠BAE＝90°．∴BE＝==BD＝BE－DE1．25、（1）SAS，△AFE；（2）∠B＋∠D＝180°（3）猜想：DE2＝BD2＋EC2．证明：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，如图,连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E，又∵Rt△ABC 中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2．。

人教版九年级上册数学第23章旋转单元复习试卷(含答案)

人教版九年级上册数学第23章旋转单元复习试卷一．选择题1．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．C．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列关于平行四边形的说法正确的是（）①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；②平行四边行的对边相等，对角互补；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形具有不稳定性；A．①②③④B．①③④C．③④D．①②③4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（）A．B．C．D．8．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG的长是（）A．B．C．D．9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后将到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（）。

秋九年级数学上册第23章旋转检测卷新人教版(2021年整理)

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第二十三章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名:__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分,共36分)1．以下现象:①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．下列A、B、C、D四幅“阿宝”图案中,能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是（）3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( ）4．如图所示,△ABC绕点A旋转至△AEF,其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAEC．∠EAF D．∠BAF第4题图第5题图5．如图,△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′。

已知BC＝4，则E′D′等于( ）A．2 B．3 C．4 D．1.56．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合,这个角度可以是( )A．30° B．45° C．120° D．90°第6题图第7题图7．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转和平移C．轴对称 D．平移和轴对称8．若点A(－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（）A．(1，1） B．（－1，－1)C．(1，－1） D．（－1，1）9．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4,2)，则点A1的坐标是( )A．(4,－2) B．(－4,－2）C．(－2，－3） D．（－2，－4）10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（）A．6 B．5 C．3 D．2第9题图第10题图11．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．① B．② C．③ D．④第11题图第12题图12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置,则图中阴影部分的面积为（）A。

秋九年级数学上册第23章旋转检测题新人教版(2021年整理)

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第23章检测题时间:120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·随州)随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( C )2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是（C )3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B）4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个错误!，第5题图) ，第6题图）,第7题图)5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（C )A．线段AB与线段CD互相垂直 B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点 D．线段BC与线段DE互相垂直6．如图，是用围棋子摆出的图案（围棋子的位置用有序数对表示,如点A在(5，1)）,如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（B）A．黑(3，3),白（3,1) B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5)，白(5,5) D．黑（3，2）,白(3，3）7．如图，直线y＝－错误!x＋4与x轴、y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( D）A．(3，4) B．（4，5） C．（4,3） D．(7,3)8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（D )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个,第8题图）,第9题图），第10题图），第11题图)9．如图,△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(错误!，2）,E′（－错误!,－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是（C）A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′，F′,E为顶点的四边形是轴对称图形10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2)表示B点的位置，那么点P的位置为( A）A．(5，2) B．（2，5) C．（2，1) D．（1，2）二、填空题(每小题3分，共24分）11．(2016·邵阳）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是__120°__．12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4__对．,第12题图) ，第13题图），第14题图) ,第15题图)13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为__(2，3）__．14．如图，大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3),则点M和点N的坐标分别是__M（－1,－3）,N（1，－3）__．16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．,第16题图) ,第17题图)，第18题图）17．（2016·达州）如图,P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8,PC＝10,则四边形APBQ的面积为__24＋93__．18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②,图③，…，则旋转到图⑩时,直角顶点的坐标是__(36，0)__．三、解答题(共66分）19．(8分）直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋（x＋2）＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2。

新人教九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷含答案

新人教九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共36分)1．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是( )A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC2．如下图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°（第1题）（第2题）3．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( )4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．56．下列命题中的真命题是( )(A)全等的两个图形是中心对称图形.(B)关于中心对称的两个图形全等.(C)中心对称图形都是轴对称图形.(D)轴对称图形都是中心对称图形.7．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形。

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列选项中，能通过旋转把图a 变换为图b 的是( )9．下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个10．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是( )11．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π12．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题(每小题3分，共12分)13．若点A (2，a )关于x 轴的对称点是B (b ，－3)，则ab 的值是________。

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以正方形ABCD的对角线AC、BD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A的坐标是(，现将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45o，则旋转后点C的对应点坐标是( )A．B．( C．(－1,1) D．(1,－1) 2．如图，ABC中，90A∠=，若以点C为旋转中心，将ABC旋ACB∠=，25转θ到DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）A．55B．50C．65D．703．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线一定经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）A ．对应线段的长度不变B ．对应角的大小不变C ．图形的形状和大小不变D ．图形的位置不变6．如图，AOB 是等边三角形，()2,0B ，将AOB 绕O 点逆时针方向旋转90到''A OB 位置，则'A 坐标是（）A ．(-B ．()C ．)1-D ．(1,- 7．已知点()3,A a -和点(),2B b -关于原点对称，则a 与b 的值分别是（）A ．2a =，3b =B ．2a =-，3?b =C ．2a =-，3b =-D ．2a =，3b =- 8．如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若1AB =，60B ∠=，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5CD ．19．将点()A 绕着原点顺时针方向旋转60得到点B ，则点B 的坐标是（）A ．)3-B ．)C ．(3,D ．( 10．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（）①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题11．如图所示的图形为中心对称图形，点O 为它的对称中心，写出一组关于点O 的对称点是________．12．如图,△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称,则线段BC 与EF 的关系是___________.13．已知点()3,1P -，则点P 关于原点O 的对称点的坐标是________．14．坐标平面内点P （，2）与点Q （3，-2）关于原点对称，则_______． 15．在图案设计中常用的作图工具有________，________，________．16．如图，甲图怎样变成乙图：________．17．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L ”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．18．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．19．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．20．如图，在ABC 中，90C ∠=，3AC =，4BC =，点O 是BC 中点，将ABC绕点O 旋转得'A B C '，则在旋转过程中点A 、'C 两点间的最大距离是________．三、解答题21．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．(1)如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形；(2)如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找一格点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形；(3)在(2)的条件下，如果每一小正方形边长为1，那么四边形ABCD 的面积S 为_________． (请直接填写) 22．如图，将边长为1的等边OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…，2007P 的位置．试写出1P ，3P ，50P ，2011P 的坐标．23．观察图形由()()()()1234的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．24．如图所示，把一个直角三角尺ABC 绕着60角的顶点B 顺时针旋转，使得点C 与AB 的延长线上的点D 重合，已知8BC =．（1）三角尺旋转了多少度？连结CD ，试判断BCD 的形状；（2）求AD 的长；（3）边结CE ，试猜想线段AC 与CE 的大小关系，并证明你的结论．25．如图，AC 与BD 互相平分且相交于点O ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．26．如图是两个等边三角形拼成的四边形．()1这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心． ()2若ACD 旋转后能与ABC 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．27．问题原型：如图①，在矩形ABCD 中，12AB BC a ==，点E 是BC 边中点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90得到线段'A E ，易得'BA E 的面积为212a ．初步探究：如图②，在Rt ABC 中，BC a =，90ACB ∠=，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，用含a 的代数式表示BCE 的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ，直接写出BCE 的面积．28．阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180∘，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180∘，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图(4)中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？参考答案1．D【解析】【分析】利用旋转的性质结合正方形的性质得出EO=FO=1，进而得出旋转后点C的对应点坐标．【详解】如图所示：将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，得到如图所示图形，∵点A的坐标是（0），∴则EO=FO，故EO=FO=1，则旋转后点C的对应点坐标是：（1，-1）．故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质以及正方形的性质，得出EO=FO的长是解题关键．2．B【解析】【分析】先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数．【详解】∵∠ACB=90°,∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE,∠BCE=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°−2×65°=50°，即θ=50°.故选B.【点睛】考查旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等.3．C【分析】根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．【详解】①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；故正确的有3个.故选C.【点睛】此题主要考查了成中心对称图形的性质,熟练掌握定义与性质是解题关键.4．D【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【点睛】本题考察了旋转的定义.5．D【解析】【分析】根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．【详解】根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．6．B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×2A′C=2×12=1，∵点A′在第二象限，∴点A′（1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC=30°，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．【详解】∵点A（-3，a）和点B（b，-2）关于原点对称，∴a=2，b=3，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．D【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．【详解】∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵∴，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD 是等边三角形是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，由旋转的性质，∠COB=60°，解直角三角形可求OC ，BC ，确定B 点坐标．【详解】如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，依题意，得∠COB=60°，在Rt △OBC 中，×12，∴B -3）．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标与图形旋转变换的关系．关键是根据题意，画出图形，解直角三角形求10．A【解析】【分析】根据对称中心图形的性质分别判断得出即可．【详解】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；④对称点的连线相交于一点，此选项正确；⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．故正确的有3个．故选：A．【点睛】此题主要考查了对称图形的性质，根据其定义得出是解题关键．11．点A与点C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可．【详解】∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，∴点A与点C关于点O的对称，故答案为：点A与点C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．平行且相等【分析】根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．∵△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称.∴线段BC 与EF 的关系是：平行且相等.故答案为平行且相等.【点睛】考查了中心对称的性质，熟记中心对称对应边的关系是解决问题的关键.13．()3,1-【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （-3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，-1）．故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．14．-3【解析】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=-3，15．直尺圆规三角尺【解析】【分析】直尺，圆规是尺规作图的必备工具；三角尺是画直角的常用工具．【详解】在图案设计中常用的作图工具有直尺，圆规，三角尺．【点睛】本题考查常用的作图工具．熟知尺规作图和画直角的工具是解答此题的关键.16．先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm ，就能与乙图重合．【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．17．5【分析】根据轴对称的性质进行组合即可.【详解】解：如图，可得五种图形.故答案：5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，灵活组合图形是关键.18．向右平移2个格，再向下平移3个格（答案不唯一）【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2个格，再向下平移3个格.【点睛】本题考查了图形的平移方法，认真观察图形是解题的关键.19．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图②中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为：平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．20．2【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【详解】连接OA，AC′，如图，∵点O 是BC 中点，∴OC=12BC=2，在Rt △AOC 中，∵△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A 、O 、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为即在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．(1)略(仅一种)(2′) (2)略(两种)(6′) (3)S="6" (8′)【详解】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形.（1）做AO ⊥CD 于点O ，并延长到E ，使EO=AO ，连接BC 并延长至F ,使BC=CF,连接EF 即可；（2）利用中心对称图形的性质，可以做一个平行四边形；(3)根据所围成的长方形的面积减去周边三角形的面积，即可求得平行四边形的面积22．1P 点的坐标为()1,0，3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭，点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【解析】【分析】由图形可直接得到P 1点的坐标为（1，0）；P 2点的坐标为（1，0）；作P 3B ⊥CD 于B ，利用等边三角形的性质易得CB=12，P 3P 3点的坐标为（52；P 4点和P 5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P 6点的坐标为（6-12，2，所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减12，纵坐标为2；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P 50，P 2011的坐标．【详解】1P 点的坐标为()1,0；2P 点的坐标为()1,0；作3P B CD ⊥于B ，如图，∵3P CD 为等边三角形，∴1CB 2=，3P B =∴3P 点的坐标为52⎛ ⎝⎭；4P 点的坐标为()4,0；5P 点的坐标为()4,0；6P 点的坐标为162⎛- ⎝⎭；而503162=⨯+，201136701=⨯+，∴点50P 的坐标为()49,0，点2011P 的坐标为()2011,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．23．见解析.【分析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．【详解】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由()()12→：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；由()()23→：点A 横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x 轴对称；由()()34→：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了1-，即点A 、点O 、点B 向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【点睛】本题主要考查了图形的平移和轴对称变换，解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．24．（1）见解析；（2）24；（3）AC CE =．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得∠EBD=∠ABC=60°则∠ABE=120°，所以三角尺旋转了120度；根据旋转的性质得BC=BD ，可判断△BCD 为等腰三角形；（2）含30度三角形三边的关系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，则AD=AB+BD=24；（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根据“SAS”可判断△ABC ≌△EBC ，所以AC=CE ．【详解】（1）∵EBD ABC 60∠∠==，∴ABE 120∠=，∴三角尺旋转了120度；∵BC BD =，∴BCD 为等腰三角形；（2）在Rt ABC ，A 30∠=，BC 8=，∴AB 2BC 16==，∴AD AB BD 16824=+=+=；（3）AC CE =．理由如下：连结CE ，如图，∵EBD ABC 60∠∠==，∴EBC 60∠=，∴ABC EBC ∠∠=，在ABC 和EBC 中BA BE ABC EBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EBC SAS ≅，∴AC CE =．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30度三角形三边的关系和三角形全等的判定与性质．25．见解析.【解析】【分析】连接AD 、BC ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E 、F 是对称点，然后根据轴对称性解答．【详解】证明：如图，连接AD 、BC ，∵AC 与BD 互相平分且相交于点O ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∵AE CF =，∴点E 、F 是对称点，∴点E 、O 、F 在同一直线上且OE OF =．【点睛】本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线经过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键． 26．()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，点A ，点C ，AC 的中点【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD 旋转后能与△ABC 重合，结合图形得出旋转中心．【详解】解：()1这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC 的中点；()23个，旋转中心可以为：点A ，点C ，AC 的中点．【点睛】本题考查了旋转对称图形、中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质.27．初步探究：BCE 的面积为212a ．理由见解析；简单应用：9BCE S =．【解析】【分析】初步探究：作EF ⊥BC 于F ，如图2，由旋转的性质得AB=EB ，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF ，则可根据“AAS”可判断△ABC ≌△BEF ，所以BC=EF=a ，然后根据三角形面积公式可得到S △BCE ═12a 2；简单应用：作AH ⊥BC 于H ，连结EH ，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=12BC=3，然后利用探究的结论得到S △BEH =12BH 2=92，于是有S △BCE =2S △BEH =9．【详解】初步探究：BCE 的面积为21a 2．理由如下：作EF BC ⊥于F ，如图2，∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90，得到线段BE ，∴AB EB =，ABE 90∠=，∴ABC EBF 90∠∠+=，∵ABC A 90∠∠+=，∴A EBF ∠∠=，在ABC 和BEF 中ACB EFB A EBF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC BEF ≅，∴BC EF a ==， ∴2BCE 11S BC EF a 22=⋅=；简单应用：作AH BC ⊥于H ，连结EH ，如图3，∵AB AC =， ∴1CH BH BC 32===， ∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ， ∴2BEH 19SBH 22==， ∴BCE BEH S 2S 9==．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是构建全等三角形．28．①旋转90∘；②BE=DF，BE⊥DF.证明见解析.【分析】①AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90°得到；②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．【详解】①在图4中可以通过旋转90∘使△ABE变到△ADF的位置．②由全等变换的定义可知，通过旋转90∘，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≅△ADF．∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．∵∠ADF+∠F=90∘，∴∠ABE+∠F=90∘，∴BE⊥DF．【点睛】本题主要考查翻折变换（折叠问题），关键在于熟悉旋转前后的三角形全等是个突破口．。

人教版九年级数学第23章旋转复习题(含答案)

人教版九年级数学第23章旋转复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()2. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－2，3)3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O44. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10 B．2 2C．3 D．2 55. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)7. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)9. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°－αB．αC．180°－αD．2α10. 2018·桂林如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()A．3 B．2 3 C.13 D.15二、填空题（本大题共8道小题）11. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．12. 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.13. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．14. 已知▱ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB 与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．15. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．17. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，B P＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．18. 如图，在平面直角坐标系中，对点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D 分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD ＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD. 求证：BD2＝AB2＋BC2.22. 2019·福建如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．人教版九年级数学第23章旋转复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.4. 【答案】A[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.5. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．6. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO ＝∠A′FO ＝90°.∵点A 的坐标为(1，3)，∴AE ＝1，OE ＝3，∴OA ＝2，∠AOE ＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA ＝2，∴∠A′OF ＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F ＝12OA′＝1，OF ＝3，∴A′(3，1)．故选A.7. 【答案】D[解析] 由于点B ，D ，F ，H 在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B 和点H 是对称点，点F 和点D 是对称点．故选D.8. 【答案】C[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，∴点A n 的坐标为⎩⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），（2n －1，－3）（n 为偶数）.∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.9. 【答案】C[解析] 由题意可得∠CBD ＝α，∠C ＝∠EDB.∵∠EDB ＋∠ADB ＝180°， ∴∠C ＋∠ADB ＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD ＋∠CBD ＝180°. ∴∠CAD ＝180°－∠CBD ＝180°－α.故选C.10. 【答案】C[解析] 如图，连接BM .∵△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称， ∴AE ＝AD ，∠MAD ＝∠MAE .∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD，∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE，即∠F AE＝∠MAB，∴△F AE≌△MAB(SAS)，∴EF＝BM.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3.∵DM＝1，∴CM＝2.∵在Rt△BCM中，BM＝22＋32＝13，∴EF＝13.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．12. 【答案】90[解析] 连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.13. 【答案】(0，1)14. 【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)[解析] 如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)．∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．15. 【答案】y ＝－x 2－2x －3[解析] 旋转前二次项的系数a ＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a ＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)2－2，即y ＝－x 2－2x －3.16. 【答案】18[解析] 如图．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵AB ＝AD ，∴将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后点B 与点D 重合，点C 的对应点E 落在CD 的延长线上，∴AE ＝AC ＝6，∠CAE ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ACE ＝12AC·AE ＝12×6×6＝18.17. 【答案】24＋163 [解析] 如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得到△BP ′A ，连接PP ′.根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP ′＝∠CBA ＝60°，BP ＝BP ′， ∴△BPP ′为等边三角形， ∴BP ′＝BP ＝8＝PP ′.由旋转的性质可知，AP ′＝PC ＝10，在△APP ′中，PP ′＝8，AP ＝6，AP ′＝10，由勾股定理的逆定理，得△APP ′是直角三角形，∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝34BP2＋12PP′·AP＝24＋16 3.故答案为24＋16 3.18. 【答案】(1，－505)[解析] 根据题意可列出下面的表格：观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为(1，－505)．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，∴∠DOF＝∠COE＝α.∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°－α.故答案为90°－α.(2)猜想：AF＝DE.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE.∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF ＝OE.在△AOF 和△DOE 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，∴△AOF ≌△DOE(SAS)，∴AF ＝DE.20. 【答案】解：(1)①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，AM ＝AD ＋DM ＝40或AM ＝AD －DM ＝20.②当A ，D ，M 三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，AM 2＝AD 2－DM 2＝302－102＝800，∵AM>0， ∴AM ＝20 2.当∠ADM ＝90°时，AM 2＝AD 2＋DM 2＝302＋102＝1000，∵AM>0， ∴AM ＝10 10.综上所述，满足条件的AM 的长为20 2或10 10.(2)如图，连接CD 1，由题意得，∠D 1AD 2＝90°，AD 1＝AD 2＝30，∴∠AD 2D 1＝45°，D 1D 2＝30 2.∵∠AD 2C ＝135°，∴∠CD 2D 1＝∠AD 2C －∠AD 2D 1＝90°，∴CD 1＝（30 2）2＋602＝30 6.∵∠BAC ＝∠D 1AD 2＝90°，∴∠BAC －∠CAD 2＝∠D 1AD 2－∠CAD 2，∴∠BAD 2＝∠CAD 1.又∵AB ＝AC ，AD 2＝AD 1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2＝CD1＝30 6.21. 【答案】证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝BE.又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，∴△ECB是直角三角形，∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.22. 【答案】解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝12(180°－30°)＝75°，∴∠ADE＝90°－75°＝15°.(2)证明：连接AD.∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，∴BF＝12AC.∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC，∴BF＝AB.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形，∴BE＝CB.∵F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE.又∵BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．。

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