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初中数学江苏省泰州市姜堰四中八年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案

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(完整版)苏科版八年级数学下册期中模拟试卷及答案

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(完整版)苏科版八年级数学下册期中模拟试卷及答案一、选择题1．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．八年级（1）班36名学生的身高C．某品牌灯泡的使用寿命D．某品牌饮料的质量2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5003．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．对全国中学生使用手机情况的调查B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C．环保部门对长江水域水质情况的调查D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查4．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④5．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率6．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110°D．100°7．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）A ．32B ．26C ．25D ．23 8．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ） A ．10B ．40C ．96D ．1929．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20 B ．300C ．500D ．80010．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．100 11．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件12．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．调查某市成年人的学历水平 B ．调查某批次日光灯的使用寿命 C ．调查市场上矿泉水的质量情况D ．了解某个班级学生的视力情况二、填空题13．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 14．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠=_________．17．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____． 18．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____．19．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 20．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____． 21．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．22．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．23．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）24．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．三、解答题25．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：AEF ≌△DEB ；（2）若∠BAC ＝90°，求证：四边形ADCF 是菱形．26．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.27．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为BC 延长线上一点，且BD ＝BE ，连接DE ，Q 为DE 的中点，有一动点P 从B 点出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒．（1）如图1，连接DP 、PQ ，则S △DPQ ＝ （用含t 的式子表示）；（2）如图2，M 、N 分别为AD 、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．28．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCDE分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 29．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是16cm ，AC 的长为8cm ，求线段AB 的长度．30．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．31．计算：242933x x x x x ----- 32．解方程：224124x x x +-=-- 33．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式；（2）连接OC ，求AOC ∆的面积； （3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.34．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝mx在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．35．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点； （2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 ；（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画 个菱形．36．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点,2P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A ．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查； B ．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查； C ．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查； D ．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．2．D解析：D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D.此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．D解析：D 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A ．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查； B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查； C ．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查； D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查； 故选：D ． 【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.4．B解析：B 【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，()BAE CDE SAS ∴∆≅∆， ABE DCE ∴∠=∠，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ， ∵BH=BH ， ∴ABH CBH ∆≅∆，AHB CHB ∴∠=∠，BHC DHE ∠=∠，AHB EHD ∴∠=∠，//AD BC ，BDE CDE S S ∆∆∴=，BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即BHE CHD S S ∆∆=， 故③正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，()ADH CDH SAS ∴∆≅∆， HAD HCD ∴∠=∠， ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠，90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒， 90ABE BAH ∴∠+∠=︒， 1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，AG BE ∴⊥， 故④正确；故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．5．C解析：C 【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可． 【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意； B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．6．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．【详解】解：由题意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．7．B解析：B【分析】连接EG，由折叠的性质可得BE＝EF又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【详解】解：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C ＝90°，∴∠EFG ＝∠B ＝90°，∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3，∴AF ＝AB ＝3，∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，∴BC ＝AD＝．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键． 8．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =，∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 9．C解析：C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．10．B解析：B【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025 ＝＝ ．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．11．B解析：B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.12．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题13．不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点解析：不可能【分析】根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．【详解】解：∵三只小球中没有序号为4的小球，∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．14．2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．解析：2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．15．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．40°【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40°【详解】因为OA=OB,所以180402AOBOAB︒-∠∠==︒.故答案为：40︒17．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.18．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60% 50++⨯=则120060%720⨯=（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720．【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．21．35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是解析：35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．22．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．23．【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 解析：303240x y z x y z++++ 【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】 解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240x y z x y z++++； 故答案为：303240x y z x y z++++． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．24．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a ，x11，x12，…，x30的平均数为b ，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．三、解答题25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AF ∥BC 得∠AFE ＝∠EBD ，继而结合∠AEF ＝∠DEB 、AE ＝DE 即可判定全等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【详解】证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝DB ，∵AD 是BC 边上的中线，∴DC ＝DB ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ，∴□ADCF 是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．26．（1）见解析；（2）2AC AB 时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.27．（1）15344t - ；（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形， 证明见解析；（3）AQ ⊥CQ ，证明见解析．【分析】 （1）由勾股定理可求BD ＝5，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）可求解； （2）当t ＝52时，可得BP ＝52＝12BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝5，PQ ∥BD ，PQ ＝12BD ＝5，可得MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，可得结论． （3）连接BQ ，由等腰三角形的性质可得∠AQD +∠BQA ＝90°，由直角三角形的性质可得DQ ＝CQ ，∠DCQ ＝∠CDQ ，由“SAS ”可证△ADQ ≌△BCQ ，可得∠AQD ＝∠BQC ，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝22BC CD+＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.28．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．29．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，。

江苏省姜堰区2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省姜堰区2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省姜堰区2024届八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm2．下列分解因式正确的是( ) A ．22a 9(a 3)-=- B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+3．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．146．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( ) A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形D ．对角线相等的四边形7．计算0(23)-的结果是( ) A ．0B ．1C ．2 -3D ．2 +38．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．109．如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或610．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≤D ．3x ≥二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点处.若1250∠∠==，则为______ ．12．因式分解：=______．13．若关于x 的分式方程2155a x x +=--有增根，则a 的值为__________． 14．如图，点A 是函数y=kx（x ＞0）图象上的点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若点C （2，0），AB=2，S △ABC =3，则k=______．15．已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．16．已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和1，则q p -的值是________。

江苏省泰州市姜堰区第四中学2024届中考数学仿真试卷含解析

江苏省泰州市姜堰区第四中学2024届中考数学仿真试卷含解析

江苏省泰州市姜堰区第四中学2024学年中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x += B ．2300(1)363x += C ．300(12)363x += D ．2300(1)363x -= 2．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ） A ．3B ．0C ．－2D ．－3．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3cm 和5cm ，两圆的圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外离 D ．内含6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．25×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣5D ．2.5×10﹣57．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．2238．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．14．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________15．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．16．如图，ABC 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．19．（5分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于；（3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.20．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．21．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．22．（10分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？ 23．（12分）计算: 021(3.14)()3|12|4cos30.24．（14分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份 销售额 人员第1月第2月第3月第4月第5月（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【题目详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.2、C【解题分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【题目详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小, 所以,所以最小的数是, 故选C. 【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小． 3、B 【解题分析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确； 由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 4、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形 B.既是轴对称图形又是中心对称图形； C.是中心对称图形，但不是轴对称图形； D.是轴对称图形不是中心对称图形； 故选B.5、A【解题分析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．6、B【解题分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【题目详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【题目点拨】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.7、C【解题分析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．8、D【解题分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×33S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣3．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．9、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10、D【解题分析】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【题目点拨】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.【题目详解】解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【题目点拨】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.12、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．13、6【解题分析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【题目详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6. 故答案为：6.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.14、85°．【解题分析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.15、2a﹣b．【解题分析】直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．【题目详解】解：由数轴可得：b﹣a＜0，a＞0，则|b﹣2a=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．16、165 【解题分析】 先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【题目详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠， ∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =，∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．17、3【解题分析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD ，∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a ，则O′B=，O′D′=，BD′=3a ，作BE ⊥O′D′于点E ，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解题分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【题目详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对40 0.8 统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）1 6【解题分析】（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．【题目详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200（人），故答案为：200；（2）项目D所在扇形的圆心角等于3036054200︒⨯=︒，故答案为：54°；（3）项目C的人数为200(50603020)40-+++=，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=.【题目点拨】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．20、(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解题分析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）21、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换22、（1）2000件；（2）90260元．【解题分析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：1760002x-80000x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23、10【解题分析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】原式=1+9-2⨯=10-=10.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.【解题分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【题目详解】（1）甲的平均数()16910888.25=++++=； 乙的众数为9；丙的中位数为9， 丙的方差()()()()()222221589810858118 6.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.。

初中数学 泰州姜堰四中八年级下3月份月考考试题及答案

初中数学 泰州姜堰四中八年级下3月份月考考试题及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:若，则下列各式中一定正确的是A． B． C．>0 D．试题2:如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）试题3:评卷人得分在、、、、、中分式的个数有A、5个B、4个C、3个D、2个试题4:若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A、扩大3倍B、缩小3倍C、不变D、缩小6倍试题5:已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D试题6:在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，） D．（，2）试题7:在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2试题8:甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于A．1：1 B. 5: 4 C.4: 5 D.5: 6试题9:不等式1≤3x－7<5的整数解为_________．。

试题10:一个矩形，两边长分别为x（cm）和10cm，如果它的周长小于80cm，面积不小于100cm，那么x的取值范围是_________．试题11:．当x=_______时,分式与互为相反数.。

试题12:点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，•那么这个反比例函数的解析式为________．试题13:如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点, 则这两个函数图象的另一个交点坐标是______________。

2021-2022年泰州市八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(1)

2021-2022年泰州市八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=3，BC=5.2，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为( )A ．0.8B ．2C ．2.2D ．2.82．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x ≥- B ．1x <- C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x < 6．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m > 7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米 8．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <9．已知，如图，BC=DC ，∠B+∠D=180°． 连接AC ，在AB ，AC ，AD 上分别取点E ，P ，F ，连接PE ，PF ． 若AE=4，AF=6，△APE 的面积为4，则△APF 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．()5,12,130a a a a >11．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，则下列结论错误．．的是（ ）A ．30CED ∠=︒B ．120∠=︒BDEC ．DE BD = D ．DE AB = 12．如图，在ABC 中，ED //BC ，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点F 、G ，若2FG =，6ED =，则DB EC +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9二、填空题13．如图，已知直线AB 与y 轴交于点A （0，2），与x 轴的负半轴交于点B ，且∠ABO ＝30°，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60°得线段CD ，连接BD ，若BD ＝41，则点C 的坐标为_____．14．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.15．关于x 、y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．16．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．17．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．18．如图，已知ABC ∆中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在BC 上，DE AB ⊥，点E 为垂足，且DC DE =，联结AD ，则ADB ∠的大小为___________．19．如图：已知ABC 是等腰三角形，120BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 是BC 上的中点，点E 是射线AD 上的一动点，点F 是射线CA 上的一动点，且AE CF =，连接BF 、CE ，则BF CE +的最小值______．20．如图，在ABC 与ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ，则ACE DBC ∠+∠=______．三、解答题21．如图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－4，4），B （－2，0），C （－1，2）．（1）如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点中心对称，画出△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1 ，C 1三点的坐标；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2 ．22．如图，一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点．（1）填空：b = ；（2）将该直线绕点A 顺时针旋转45至直线l ，过点B 作BC AB ⊥交直线l 于点C ，求点C 的坐标及直线l 的函数表达式．23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A 型号和B 型号垃圾分拣机器人共60台，其中B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A 型号机器人？（2）机器人公司报价A 型号机器人6万元/台，B 型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？24．如图，在ABC 中，30BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，//BD AC ，BD AB =，且C ，D 两点位于AB 所在直线两侧，射线AD 上的点E 满足60ABE ∠=︒．（1）AEB ∠=_____°；（2）图中与AC 相等的线段是BE ，证明此结论只需证明_____≌_______． 25．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（-1，0），B 点坐标是（-3，1），C 点坐标是（-2，3）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF ，其中A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ； （2）动点P 的坐标为（0，t ），当t 为何值时，PA ＋PC 的值最小，并写出PA ＋PC 的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q 为x 轴上的动点，当△QDE 为等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．26．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元；①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调(0100)m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据旋转的性质得到△ABD 为等边三角形，得到BD=AB=3，再根据线段和差计算得到答案即可．【详解】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转△ADE ，∴AB=AD ，∵∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，即BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5.2-3=2.2；故选：C ．【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，线段的和差计算，掌握旋转的性质证得△ABD 为等边三角形是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60︒，∴ACD △不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE ∠=∠，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．3．B解析：B【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123x x -≤⎧⎨-<⎩， ∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 6．A解析：A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【详解】解：236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ，由②得，x ＞2，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．【详解】设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 8．C解析：C【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案．【详解】解：结合图象，当3x >时，函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方，即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．9．C解析：C【分析】作PG AB ⊥于点G ，PJ AD ⊥于点J ，延长AD ，取DH AB =，连接CH ，先证明()ABC HDC SAS ≅，由全等三角形对应边相等、对应角相等，得到,BAC H AC CH ∠=∠=，结合等边对等角得到BAC CAD ∠=∠，再由角平分线的性质证得PG PJ =，最后根据三角形面积公式解题即可.【详解】解：如图，作PG AB ⊥于点G ，PJ AD ⊥于点J ，延长AD ，取DH AB =，连接CH ，180,180B ADC ADC CDH ∠+∠=︒∠+∠=︒B CDH ∴∠=∠BC CD B CDH AB BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC HDC SAS ∴≅,BAC H AC CH ∴∠=∠=CAD H ∴∠=∠BAC CAD ∴∠=∠PG PJ ∴= 142APE S AE PG =⋅= 2PG ∴=2PJ ∴=1162622APF S AF PJ ∴=⋅=⨯⨯= 故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边对等角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键.10．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】222123+≠A 不正确；222234+≠B 不正确；≠C不正确；=，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有∠ADB＝∠CDB＝90°，且∠ABD ＝∠CBD＝30°，∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，可得∠CDE＝∠CED＝30°，所以就有∠CBD＝∠DEC，即DE＝BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°.由此得出答案解决问题．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D．【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG＝EB，DF＝DC即可求得结果．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB，∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC，∴BD＝DF，CE＝GE，∵FG＝2，ED＝6，∴DB＋EC＝DF＋GE＝ED−FG＝6−2＝4，故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明．二、填空题13．（5﹣20）【分析】如图过点B作BT⊥BC使得BT=AB连接ATCT证明△BAD≌△TAC（SAS）推出BD=CT=在Rt△BCT中BC=＝＝5再求出OC可得结论【详解】解：如图过点B作BT⊥BC使解析：（5﹣23，0）．【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出BD=CT=41，在Rt△BCT中，BC=22-＝5，再求出OC，可得结论．CT BT-＝4116【详解】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．∵A（0，2），∴OA＝2，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝4，OB3＝3∵TB⊥BC，∴∠TBC＝90°，∴∠TBA＝60°，∵BT＝BA，∴△ABT是等边三角形，∴AT＝AB，∠BAT＝60°，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAT＝∠CAD，∴∠BAD＝∠TAC，在△BAD和△TAC中，AB AT BAD TAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△TAC （SAS ），∴BD ＝CT在Rt △BCT 中，BC5，∴OC ＝BC ﹣OB ＝5﹣∴C （5﹣0）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．10【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ∴AD=CF=1AC=DF ∴四边形ABFD 的周长=解析：10【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．15．【分析】先解关于关于xy 的二元一次方程组的解集其解集由a 表示；然后将其代入再来解关于a 的不等式即可【详解】由①+②得4x+2y=4+∴由得解得故答案为【点睛】考查解一元一次不等式解二元一次方程组熟练解析：2m <-【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．【详解】31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①② 由①+②得4x +2y =4+m ，422m x y ++=， ∴由21x y +<，得 41,2m +<， 解得，2m <-.故答案为2m <-.【点睛】考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 16．19【分析】设答对x 道题可以获奖则答错或不答(25-x)道题根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数即可得出关于x 的一元一次不等式解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设答对x 道题解析：19【分析】设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553， 又x 为整数， 故x 的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．且【分析】根据AB 坐标利用待定系数法可求出直线AB 的解析式根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上即在直线OC 上联立ABOC 解析式可得交点坐标分a=0a ＞0＜a ＜0a ＜四种情况画出图形分别用a 表示出△A 解析：1423a -<<且4-3a ≠【分析】根据A、B坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，根据点C坐标可得点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立AB、OC解析式可得交点坐标，分a=0，a＞0，43-＜a＜0、a＜43-四种情况，画出图形，分别用a表示出△ABC的面积，根据△ABC的面积小于10列不等式求出a的取值范围即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，4），B（-2，0），∴OA=4，OB=2，∵点A、B在直线AB上，∴204k bk-+=⎧⎨=⎩，解得：24 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=2x+4，①当a=0时，点C（0，0），与原点重合，S△ABC=12OA·OB=4＜10，∴a=0符合题意，②如图，当a＞0时，点C（a，-a）在第四象限，连接OC，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×4a+12×2a=4+3a，∵△ABC的面积小于10，∴4+3a＜10，解得a＜2，∴0＜a＜2，∵点C（a，-a），∴点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立直线AB与直线OC的解析式得24 y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：4343 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB与直线OC的交点坐标为（43-，43），∴a≠43-，②如图，当43-＜a＜0时，点C在△ABO的内部，∴S△ABC＜S△ABO＜10，∴43-＜a＜0符合题意，③如图，当a＜43-时，点C（a，-a）在第二象限，且在△ABO的外部，连接OC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC-S△ABO=12×4(-a)+12×2(-a)-12×2×4 =3a-4，∵△ABC 的面积小于10，∴-3a-4＜10，解得：a ＞143-， ∴143-＜a ＜43-，综上所述：a 的取值范围是143-＜a ＜2，且a≠43-． 故答案为：143-＜a ＜2，且a≠43- 【点睛】 本题考查一次函数的交点问题及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、利用图形正确表示出△ABC 的面积并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．18．5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可【详解】解：∵∠C ＝90°DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=90°在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中∴Rt∆解析：5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线，然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可.【详解】解：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C=∠AED=90°，在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中DE DC AD AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt∆ACD ≌Rt∆AED ，∴∠CAD=∠EAD，∴AD平分∠BAC，∠BAC，∴∠CAD＝12∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠CAD＝22.5°，∴∠ADB=∠CAD＋∠C＝112.5°.故答案为：112.5°．【点睛】本题考查了角平分线的判定方法以及三角形外角的性质，角平分线的判定方法是：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．19．12【分析】延长BA到G使AG=AC=6先证明△ACG是等边三角形得AC=GC 再证明△ACE≌△CGF得CE=GF可得BF+CE=BF+GF最后根据两点之间线段最短可得结论【详解】解：延长BA到G使解析：12【分析】延长BA到G，使AG=AC=6，先证明△ACG是等边三角形得AC=GC，再证明△ACE≌△CGF 得CE=GF，可得BF+CE=BF+GF，最后根据两点之间线段最短可得结论．【详解】解：延长BA到G，使AG=AC=6，如图，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠GAC=60°,∠ABC=∠ACB=30°，∵AG=AC∴△ACG是等边三角形∴CG=AC=6，∠ACG=60°，∵D是BC的中点，AB=AC∠BAC=60°=∠ACG，∴∠DAC=12又AE=CF∴△ACE≌△CGF∴CE=GF∴BF+CE=BF+GF要使BF+CE最小，只要使BF+GF最小即可，根据两点之间线段最短可得：BF+GF≥BG=AB+AG=6+6=12即BF+CE的最小值为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识，作辅助线构造等边三角形是解答此题的关键．20．45°【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°根据SAS可证△ABD≌△ACE可得∠ACE=∠ABD即∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°【详解】解：∵∠BAC=90°解析：45°【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠ABD，即∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°．【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°，故答案为：45°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）见解析【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．【详解】解：（1）如图所示，A 1（4，－4），B 1（2，0），C 1（1，－2）；（2）如图所示．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．22．（1）1；（2）11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11:36l y x =+ 【分析】（1）直接把点(1,3)M 代入，即可求出b 的值；（2）先求出直线AB 的解析式，以及点A 、B 的坐标，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，由旋转的性质，则AB=BC ，然后证明△ABO ≌△BCD ，得到BD=AO ，CD=BO ，即可求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式即可．【详解】解：（1）根据题意，∵一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，∴321b =⨯+，∴1b =，故答案为：1；（2）由（1）可知，直线AB 的解析式为：21y x =+，令x=0，则y=1，令y=0，则12x =-， ∴点A 为（12-，0），点B 为（0，1）， ∴OA=12，OB=1； 由旋转的性质，得AB BC =，∵BC AB ⊥∴∠ABC=90°，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD ，同理，∠CBD=∠BAO ，∵AB=BC ，∴△ABO ≌△BCD ，∴BD=AO=12，CD=BO=1， ∴OD=11122OB BD -=-=， ∴点C 的坐标为（1，12）； 设直线l 的表达式为y mx n =+，∵直线经过点A 、C ，则12102m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：1316m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的表达式为1136y x =+． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，构造全等三角形进行解题． 23．（1）25台；（2）3种【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，根据“B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍”列出不等式求解即可；（2）根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和x 为整数，即可得出共有3种方案．【详解】解：（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人．由题意得60 1.4x x -≥，解得25x ≤，∴该垃圾处理厂最多购买25台A 型号机器人；（2）610(60)510x x +-≤，解得22.5x ≥，22.525x ≤≤，且x 为整数，23x ∴=或24或25，答：共有3种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．能根据题中不等关系列出不等式是解题关键． 24．（1）45°；（2）ABC ，BDE ．【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA =∠BAD =75°，求出∠DBE =∠ABE -∠ABD =30°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）证出△ABC ≌△BDE （AAS ），得出AC =BE ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ABD =∠BAC =30°，∵BD =AB ，∴∠BDA =∠BAD =12（180°-30°）=75°， ∵∠ABE =60°，∴∠DBE =∠ABE -∠ABD =30°，∴∠AEB =∠ADB -∠DBE =75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC 和△BDE 中， BAC DBE ACB BED AB BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴AC =BE ；故答案为：ABC ，BDE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）t=1，最小值为32；（3）Q （51-+，0）或（51+，0）或（5，0）或（94，0） 【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点D ，E ，F 即可．（2）连接CD 交y 轴于点P ，连接PC ，点P 即为所求作．（3）根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求作；（2）如图，点P 即为所求作，点P 的坐标为（0，1），∴当1t =时，PA ＋PC 的值最小，最小值为CD=223332+=；（3）DE 22215=+=，如图，当5Q 的坐标为：Q 1（51，0），Q 251，0）； 当5Q 的坐标为：Q 3（5，0）；当DQ=EQ 时，设Q （m ，0），∵D （1，0），E （3，1），2DQ =2EQ ，∴()()222131m m -=-+， 解得：94m =． ∴Q 4（94，0）； 综上，满足条件的点Q 的坐标为：（1，01，0）或（5，0）或（94，0）． 【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，，②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）①当050m <<时，商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；②当50m =时，商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；③当50 <m < 100时，商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【分析】（1）设每台A 型加湿器和B 型加湿器的销售利润分别为a 元，b 元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）①据题意得即可确定y 关于x 的函数关系式，利用A 型利润与B 型利润即可求出总利润y 与x 的关系，并确定x 的范围即可；②根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况①0<m<50，②m=50，③ 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元， 根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩解得=100150a b ⎧⎨=⎩答：每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元； （2）①设购进A 型电脑x 台，每台A 型电脑的销售利润为100元，A 型电脑销售利润为100x 元,每台B 型电脑的销售利润为150元，B 型电脑销售利润为()150100x -元()100150100y x x =+-，即这100台电脑的销售总利润为:5015000y x =-+；1002x x -≤，解得1333x ≥． 150********y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，②5015000y x =-+中，k=500-<，y ∴随x 的增大而减小． x 为正整数，1333x ≥ ∴当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=．答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）根据题意得()()100150100y m x x =++-，即()5015000y m x =-+，其中133703x ≤≤．①当050m <<时，k=500m -<，y ∴随x 的增大而减小， ∴当34x =时，y 取得最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；②当50m =时，k=500m -=，15000y ∴=，即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润； ③当50 <m < 100时，k=500m ->，y ∴随x 的增大而增大．∴当70x =时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．。

江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)

江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)

八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。

姜堰八下期中考试数学试卷

姜堰八下期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -√52. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中成立的是（）A. a² + b² = 0B. a² - b² = 0C. ab = 0D. a²b² = 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³5. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，-3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 06. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x - 1 = 3B. x² - 5 = 0C. 2/x + 3 = 5D. 2x + 3 = 57. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 08. 下列各式中，二次方程是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x³ + 2x + 1 = 0C. x² - 3x + 2 = 0D. x² + 3x + 2 = 09. 下列各式中，一元二次方程的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 410. 下列各式中，一元一次方程的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a、b是实数，且a² + b² = 0，则a = ______，b = ______。

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（）A．抽取的500名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这6500名学生的数学成绩的全体是总体D．样本容量是65003．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两组对边相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．6△．若5．如图，在V ABC中，∠BAC＝102°，将V ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A ．24°B ．26°C ．28°D ．36°6．如图，在Rt ABC △中，AB CB =，BE AC ⊥，BAC ∠的平分线AD 交BE 于点G ，BO AD ⊥于点O ，交AC 于点F ，连接GF ，DF ．下列结论：①67.5BGD ︒∠=；②四边形BDFG 是菱形；③)1CE GE =；④AEG GDFE S S =四边形△．上述结论中正确的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=．8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第14-组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．9．矩形的面积为602cm ，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm ． 10．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于．11．如图，在ABC V 中，64CAB ∠=︒，将ABC V 在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为．12．如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC 边与x 轴重合，且AO ：BO =4：3，则CD 所在直线的函数表达式为．13．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G ，6AD =，3EF =．则AF =．14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．DEF 是由ABC 旋转得到的，则旋转中心的坐标为．15．如图，直线1l ：12y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线2l ：6y kx =-交于点()4,2C ．在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 的值为，以O 、B 、E 、F 组成的四边形是平行四边形．16．如图，矩形ABCD 的边AB m =，3BC =，E 为AB 上一点，且1AE =，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为腰向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF EG =，连接CG ，当CG 的最小值为2时，m 的取值范围是．三、解答题17．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)在图中画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；(2)在图中画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C △；(3)已知点D 是平面内一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，写出点D 所有可能的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()3,4A 、()5,0B ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)画线段AC ，使AC OB =，且AC OB ∥；(2)连接BC ，四边形AOBC 的形状为；(3)在线段AC 上找出一点D ，使45CBD ∠=︒（保留作图痕迹）．19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为___________，表中m =___________，n ___________；(2)补全图中所示的频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 20．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且6104AC BD AB ===，，． （1）求BAC ∠的度数；（2）求ABCD Y 的面积．21．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°．已知：在四边形ABCD 中，______，______； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．如图，在ABCD Y 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF BF ，．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若3AD =，求DC 的长度． 23．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若4AB =，8AD =，求MD 的长．24．如图所示，矩形ABCD 中，3040AB AD ==，，P 为BC 上的一动点，过点P 作PM AC ⊥于点M ，PN BD ⊥于点N ，试问当P 点在BC 上运动时，PM PN +的值是否发生变化？若不变，请求出定值．25．如图1，将()R t 90A B C A ∠=︒V 纸片按照下列图示方式折叠：①将ABD △沿BD 折叠，使得点A 落在BC 边上的点M 处，折痕为BD ；②将BEF △沿EF 折叠，使得点B 与点D重合，折痕为EF ；③将DEF V 沿DF 折叠，点E 落在点'E 处，展开后如图2，BD 、PF 、DF 、DP 为图1折叠过程中产生的折痕．(1)求证：DP BC ∥；(2)若'DE 落在DM 的右侧，求C ∠的范围；(3)是否存在C ∠使得DE 与MDC ∠的角平分线重合，如存在，请求C ∠的大小；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABCD Y 中，点O 是边AD 的中点，连接BO 并延长，交CD 的延长线于点E ，连接BD 、AE ．（1）求证：四边形AEDB 是平行四边形； （2）请在图1中用一把无刻度的直尺画出AB 边的中点F （保留画图痕迹，无需证明过程）；（3）若=90BDC ∠︒，4DC =，5BC =，动点P 从点E 出发，以每秒1个单位的速度沿EC CB BA --向终点A 运动，设点P 运动的时间为()0t t >秒． ①若点Q 为直线AB 上的一点，当P 运动时间t 为何值时，以B 、C 、P 、Q 构成的四边形BCPQ 可以是菱形？②在点P 运动过程中，直接写出点P 到四边形AECB 相邻两边距离相等时t 的值．。

2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下四个标志中，只是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列分式是最简分式的是()A. 22x+4B. −bcab2c3C. a+ba2−b2D. a+ba2+b23.已知a，b为实数，则点P(−√1+a2,|b−1|)落在()A. 第二象限或x轴的负半轴B. 第二象限C. 第三象限或x轴的负半轴D. 第三象限4.为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知直线l1//l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC=()cm．A. 3B. 12C. 9D. 186.在▱ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是()A. ∠D=60°B. ∠A=120°C. ∠B+∠D=120°D. ∠C+∠A=120°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______ 时，x−1|x|−x有意义..8.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．9.设x3=y5=z7，则x+yy=______，y+3z3y−2z=______．10.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为______．11.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______ ．12.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点A，∠BAO=30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______．14.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上(Ⅰ)BC的长等于______．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法(不要求证明)．16. 三角形的底边长8厘米，高为h 厘米，则面积S =______厘米 2，当h 变大时面积S 逐渐______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，连接AE 、CF ，且BC =2AB =4．(1)求证：△ABE≌△CDF ．(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 解方程：1x =5x+3．19. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =√5+2．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21.为了解中学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小明在某校园内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22.(本小题满分10分)关于的分式方程无解，求的值．23.在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？24.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB=CD，CE=DF，CE//DF．求证：AE=BF．25.如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；(1)图①中，若DE：EC=2：1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF：FC．(2)图②中若DE：EC=3：1，计算BF：FC=______；图③中若DE：EC=4：1，计算BF：FC=______．(3)图④中若DE：EC=n：1，猜想BF：FC=______；并证明你的结论．26.如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．(1)若点P(−1,m)为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：试题分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．A、22x+4=22(x+2)=1x+1，不是最简分式，故答案错误；B、−bcab2c3=−1abc2，不是最简分式，故答案错误；C、a+ba2−b2=a+b(a+b)(a−b)=1a−b，不是最简分式，故答案错误；D、a+ba2+b2的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故答正确；故选D．3.答案：A解析：本题考查了算术平方根非负数的性质，点的坐标，分情况判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况是解题的关键．根据算术平方根非负数和绝对值非负数的性质分析判断即可．解：∵a2≥0，∴−√1+a2<0，当b=1时，|b−1|=0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在x轴负半轴，当b≠1时，|b−1|>0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限，综上所述，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限或x轴的负半轴．故选A．4.答案：B解析：试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校初二1100名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选B．5.答案：C解析：解：∵直线l1//l2，∴△ABC和△DEF是等高不等底的三角形，∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，∴BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，∵边EF比边BC长27cm，∴4x−x=27，解得x=9，∴BC=9cm，故选：C．根据题意求得BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，则4x−x=27，解得x=9，即可求得BC 的长．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据题意得出BC：EF=1：4是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠D=∠B=60°，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=120°，∠B+∠D=120°，∴∠C+∠A=240°≠120°，所以D选项不能成立．故选：D．根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.答案：<0解析：解：由题意得：|x|−x≠0，|x|≠x，解得：x<0，故答案为：<0．根据分式有意义的条件可得：|x|−x≠0，再根据绝对值的意义可得x<0．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不等于零．8.答案：17解析：解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，=0.85，∴xx+3解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9.答案：8526解析：解：根据题意，设x3=y5=z7=k，则x=3k，y=5k，z=7k，则x+yy=3k+5k5k=85．y+3z3y−2z=5k+21k15k−14k=26，故填85；26．根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10.答案：36x −36+91.5x=20解析：解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：36x −36+91.5x=20．故答案为：36x −36+91.5x=20．设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.答案：26−n解析：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×12=32×12，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×12×12=32×(12)2，…第n个三角形的周长=32×(12)n−1=26−n，故答案为：26−n．根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．12.答案：AB=CD解析：解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．13.答案：−12√3解析：解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB=BC=4，∠OAB=∠BAC=30°∴∠OBA=∠CBA=60°=∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=2，CD=√42−22=2√3C(−2√3,6)代入得：k=−2√3×6=−12√3，故答案为：−12√3．要求k的值需求点C的坐标，于是作辅助线构造直角三角形，由点B(0,4)可知OB=4，由折叠可知OB=BC，∠OAB=∠BAC=30°，最后将条件转化到直角三角形BCD中，求出直角边的长，确定点C的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，含有30°角的直角三角形的性质以及反比例函数的性质，正确的转化则显得尤为重要．14.答案：3解析：解：∵a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=1[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=12[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=3．故答案为：3．观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．15.答案：√10解析：解：(I)由勾股定理得：BC=√32+12=√10，故答案为：√10；(II)如图，取格点D、E、F，连接AD，保证AD⊥BC，连接EF，可知：EF//AB，且EF与AB的距离和A与BC的距离相等，EF与AD的交点即为点A′，得△ABC关于直线BC对称的图形：△A′BC；(I)利用勾股定理计算即可；(II)取格点D、E、F，连接AD、EF，直线AD与EF相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．本题考查轴对称变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理求线段的长，巧妙利用格点作对称图形，属于作图中比较难的题目．16.答案：4h变大解析：解：由s=12lℎ，可得面积s=4ℎ厘米 2，当h变大时面积s逐渐变大．根据三角形的面积公式S=12lℎ．本题主要考查三角形的面积公式，记住面积公式很重要．17.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别为边BC、AD的中点，∴DF=12AD，BE=12BC，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中{AB=CD ∠B=∠D BE=FD，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=12BE=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∴菱形AECF的面积为2√3．解析：(1)首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；(2)由(1)知△ABE为等边三角形．可求菱形的高，用面积公式可求得．考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面积，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到AF=FD=12AD．18.答案：解；方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x．解得x=34，经检验：x=34是分式方程的解．解析：根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，当x=√5+2时，原式=√5+2+1√5+2−2=√5+3√5=5+3√55．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：如图所示：根据坐标系可得A(2,4)，B(−4,1)，C(4,−4)，关于原点的对称图形△A1B1C1，中A1(−2,−4)，B1、(4,−1)、C1(−4,4)．解析：首先写出△ABC顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点得到A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可．此题主要考查了作图，以及关于原点的对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数．21.答案：120 72°解析：解：(1)被抽查的学生总数：72÷60%=120(人)，“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°，故答案为：120；72°；(2)C类人数：120×10%=12(人)，如图所示；(3)24+12120×3000=900(人)，900×20=18000=18(千克)答：这日午饭将浪费18千克米饭．(1)利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数，360°乘以B组所占百分比可得圆心角的度数；(2)根据C类所占的百分比乘以总人数可得C类人数，再画图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：m=1解析：本题考查分式方程的解法以及增根问题，分式方程的增根能使分母为0．解：去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m令x−1=0，则x=1∵关于x的分式方程无解，∴2−m=1，即m=1.23.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：30120+(1120+1x)×36=1，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：a120+y80=1，解得：y=80−23a，∵y≤52，∴80−23a≤52，解得：a≥42，答：甲工程队至少应做42天．解析：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵CE//DF，∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，{CE=DF∠ECA=∠FDB AC=BD，∴△ECA≌△FDB(SAS)，∴AE=BF．解析：要证明AE=BF，只要证明△ECA≌△FDB即可，然后根据题目中的条件，根据全等三角形的判定方法，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．25.答案：1：2 1：3 1：(n−1)解析：(1)证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得：FE=DE，∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠FAE，∵DE：EC=2：1，∴EF=2EC，∴∠EFC=30°，∴∠EFB=60°，∴∠BAF=30°，∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∴△ABF∽△AFE∽△FCE；设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，∴FC=√EF2−CE2=√3x，∵AB=CD=3x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴3x =BFx，解得：BF=√3x，∴BF：FC=1：1；(2)解：如图②，设CE=x，∵DE：EC=3：1，∴EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，∴FC=√EF2−CE2=2√2x，∵AB=CD=4x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴2√2x =BFx，解得：BF=√2x，∴BF：FC=1：2；如图③，设CE=x，∵DE：EC=4：1，∴EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，∴FC=√EF2−CE2=√15x，∵AB=CD=5x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√15x =BFx，解得：BF=√153x，∴BF：FC=1：3；故答案为：1：2，1：3；(3)证明：如图④，设CE=x，∵DE：EC=n：1，∴EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，∴FC=√EF2−CE2=√n2−1x，∵AB=CD=(n+1)x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√n2−1x =BFx，解得：BF=√n2−1n−1x，∴BF：FC=1：(n−1)；故答案为：1：(n−1)．(1)由矩形ABCD，DE：EC=2：1，把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；易求得∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∠B=∠C=∠AFE=90°，即可证得：△ABF∽△AFE∽△FCE；首先设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(2)首先设CE=x，由DE：EC=3：1，可得EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；首先设CE=x，由DE：EC=4：1，可得EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(3)首先设CE=x，由DE：EC=n：1，可得EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26.答案：解：(1)不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(−2,0)，B(0,2)，∴OB=2．∵P(−1,m)，∴S△OPB=12OB×1=12×2×1=1；(2)∵A(−2,0)，P(−1,m)，∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=12OA⋅(−m)+12OA×2=−12×2m+12×2×2=2−m．∵S四边形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2−m=5，解得m=−3．解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点有关知识．(1)求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据S四边形APOB=S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m 的值．。

苏教版泰州市姜堰区八年级下期中数学试题有答案

苏教版泰州市姜堰区八年级下期中数学试题有答案

2017学年春学期八年级数学期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．12+=x y B ．22x y =C ．3y x =D ．x y =2 2．在代数式2x 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，22x +， 3π， aa 2中，分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（ ） A ．（2，-3） B ．（-3，-3） C ．（2，3） D ．（-4，6） 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD=∠BCD C ．AB=CD D ．AC ⊥BD6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）7．当x = 时，分式242+-x x 值为0．8.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 9． 反比例函数xk y 1-=的图像经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x ，且21y y >，则k 的范围是 . 10. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ． 11．如果△ABC 的三条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．12．已知：一菱形的面积为a 2﹣ab ，一条对角线长为a ﹣b ，则该菱形的另一条对角线长为 ． 13. 已知与y=x ﹣6相交于点P （a ，b ），则的值为 ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ． 15. 若，对任意实数n 都成立，则a ﹣b= ．16. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 为CD 边的中点，，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．三、解答题（共102分）17．（本题满分8分）先化简：（x-1﹣）÷，然后从﹣1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（本题满分8分）解方程：231142xx x --=-- ． 19. （本题满分8分）省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题：第5题图第14题图第16题图（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？20．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．（1）会有哪些等可能的结果；（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？21. （本题满分10分）从泰州到某市，可乘坐普通列车或动车，已知动车的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是动车的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若动车的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐动车所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求动车的平均速度．22. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF∥AB，交BC 于点F ． （1）判断四边形DBFE 的形状，并说明理由； （2）试探究当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？ 24. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M 是一次函数y=kx+b 图象位于第一象限内的一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围． 25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，点A 与点E 重合； （1）如图1，若AB=10，BC=6，点E 落在CD 边上，求AP 的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，求AP 的长； （3）如图3，若AB=4，BC=6，点P 是AD 的中点，求DE 的长．26. （本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知函数y 1=（x ＞0）与y 2=﹣（x ＜0）的图象如图所示，点A 、B 是函数y 1=（x ＞0）图象上的两点，点P 是y 2=﹣（x ＜0）的图象上的一点，且AP ∥x 轴，点Q 是x 轴上一点，设点A 、B 的横坐标分别为m 、n （m ≠n ）． （1）求△APQ 的面积；（2）若△APQ 是等腰直角三角形，求点Q 的坐标；N P D MA B 第22题图 第23题图 P CBA EP D C BA图1 图2图3第24题图 （第19题图）图①D 级 B 级 A 级20% C 级 30% 分析结果的扇形统计图图②30 40 60A 人数等级 2448 分析结果的条形统计图（3）若△OAB 是以AB 为底的等腰三角形，求mn 的值．注意：所有答案必须写在答题纸上。

江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2022年春学期初中期中学情调查八年级数学试题(考试时间：120分钟 总分：150分)请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列式子中，属于分式的是（ ） A.π1 B.2y x + C.x -11 D.53 3.下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ）A.0.59B.0.61C.0.63D.0.644.某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的 数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（ ）A.抽取的500名考生是总体的一个样本B.每个考生是个体C.这6500名学生的数学成绩的全体是总体D.样本容量是6500 5.若b a 23=，则bba -的值为（ ）A.21 B.31- C.1 D.2 6.如图，□ABCD 的面积为4，点P 在对角线AC 上，E 、F 分别在AB 、AD 上，且PE ∥BC ，PF ∥CD ，连接EF ，图中阴影部分的面积为（ ）A.1.8B.2C.2.4D.3二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.分式33+-m m 有意义的条件是 . 8. 化简：aa a -+-1122= .9.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2 、3、4组的数据的个数分别为4、 6、12、8，则第5组的频率为 .10.矩形的面积为60cm 2，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm. 11.“三角形的三个内角中至少有两个是锐角”是 事件.(填“确定”或“不确定”) 12.如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点， 且ΔCDE 的面积为1，设CD=x ，则ΔADE 的面积为 .(用含x 的代数式表示)13.若关于x 的分式方程12212---=-xxx m 解为正数，则实数m 的取值范围是 . 14.如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC边与x 轴重合，且AO ：BO=4：3，则CD 所在直线的函数表达式为 .15.如图，矩形纸片ABCD ，CD=1，点E 在AB 上，若点B 关于CE 的对称点B'落在AD 上时，∠B'CE=22.5°，则BE+BC 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 为y 轴上的一个动点，将点B 绕点A 顺时针旋转90°至点C ，连接OC ，则OC 长度的最小值为 .三、解答题(本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程： （1）189-=m m （2）87178=----xx x18.(本题满分8分)先化简，再求值：)225(423---÷--a a a a ，其中21-=a .19.(本题满分10分)某学校想调查学生对“双减”的了解，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D. 根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m= .（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择A、B、C三种类型的总共约有多少人?20.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.（1）求证：∠ABE=∠CDF；（2）求证：BE∥DF.21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3，4)、B(5，0). 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）画线段AC，使AC=OB，且AC∥OB；（2）连接BC，四边形AOBC的形状为.（3）在线段AC上找出一点D，使∠CBD=45°.(保留作图痕迹)22.(本题满分10分)3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵. 由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的34倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵?23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点.（1）证明：四边形EGFH 是平行四边形；（2）结合以上信息，从①AB=CD ；①∠ABC+∠DCB=90°；①∠ABC=∠DCB 这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH 为矩形，并说明理由. 你选择的补充条件是 (只填序号).24.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BC 于点P 、Q ，垂足为O. F 为AB 的中点，已知AB=6，且①BOF 的面积为6. （1）求OB 的长； （2）求PQ 的长.25.(本题满分12分)【探究思考】 探究一：观察分式的变形过程和结果，xx x x x x 1111-=-+=-. 填空：若x 为小于10的正整数，则当x= 时，分式xx 1-的值最大. 探究二：观察分式1222--+a a a 的变形过程和结果，11)1(4)1(134)1(122222-+-+-=--+-=--+a a a a a a a a a =1141-++-a a =113-++a a . 模仿以上分式的变形过程和结果求出分式1122--+x x x 的变形结果.【问题解决】当-2<x ≤1时，求分式2122---x x x 的最小值.26.(本题满分 14分)如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为5和2，点E 、G分别在边AB 和边AD 上，连接BG 、DE ，P 为BG 的中点，将正方形AEFG 绕着点A 从图1位置顺时针旋转a 度(0≤a ≤360).（1）当A 、G 、B 三点不共线时，S △AGP S △ABP ；(填“>”、“=”或“<”)（2）如图2，当90<a <270时，求AEDABPS S ∆∆的值；（3）在正方形AEFG 转动一周的过程中， ①求点P 运动的路径长；①当S △AGP =425时，请直接写出满足条件的a 的值.2022年春学期初中期中学情调查八年级数学参考答案一、选择题7. 3-≠m 8. a -1 9. 0.4 10. 13 11. 确定 12. xx -3 13. 1>m 且3≠m 14.3834-=x y15. 2 16. 1三、解答题17. （1）9=m ……………（3分）检验：当9=m 时，()01≠-m m ，9=m 是原方程的解…………（1分） （2）7=x ……………（3分）检验：当7=x 时，07=-x ，7=x 是增根，原方程无解………（1分）18. 原式=a261+…………………………………………（5分）当21-=a 时，原式=51…………………………………（3分） 19. （1）50；32…………………………………………（4分）（2）略…………………………………………………（3分） （3）1760………………………………………………（3分） 20. （1）证明略…………………………………………（5分）（2）证明略…………………………………………（5分） 21. （1）略…………………………………………………（3分）（2）菱形………………………………………………（3分） （3）略…………………………………………………（4分） 22. 解设每小时种树x 棵，则2344848=-x x ………………（5分） 解得：6=x ……………………………………………（3分） 经检验，6=x 是所列方程的解………………………（2分）23. （1）证明略……………………………………………（4分）（2）①………………（2分）；证明略………………（4分） 24. （1）5=OB ……………………………………………（5分）（2）215=PQ ……………………………………………（5分）25. （1）9……………………………………………………（3分）（2）123-++x x …………………………………………（5分） 备注：化简得到1241--+-x x x 给2分 （3）()2121222122)2(252)2(2122122222--=--+-=---+-=--+-=---=---x x x x x x x x x x x x x x x x……………………………………………………（2分）xx x x -+=--2121①要取最小值，当x =0时，x 有最小值为0，x -21有最小值为21，所以x =0时，原式有最小值为21…………………（2分）（其他方法亦可参照给分）26. （1）“=”………………………………………………（2分）（2）21=∆∆ABP ABP S S ……………………………………………（4分） （3） ①π2………………………………………………（4分）①45°、135°、225°、315°…………………（4分）。

江苏省泰州市八年级数学下学期期中考试卷(含答案)

江苏省泰州市八年级数学下学期期中考试卷(含答案)
（1）如图1，若点A坐标为(2，4)．
①求m，k 值；
②若点D的横坐标为4，连接AD，求△AOD的面积．
（2）如图2，依次连接AB，BC，CD，DA，若四边形ABCD为矩形，求mn的值．
（3）如图3，过点A作 轴交CD于点E，以AE为一边向右侧作矩形AEFG，若点D在边GF上，试判断点D是否为线段GF的中点？并说明理由．
5.如图，为了测量泡塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，使 ，连接CB并延长至点E， ，量得 m，测线段AB的长度是（）
A.12mB.10mC.9mD.8m
6.已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（）
A. B. C. 且 D. 且
第二部分非选择题部分（共132分）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B. C. D.
2.分式 有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像大致是（）
A. B.
C. D.
4.用反证法证明“在 中， 对边是 ，若 ，则 ．”第一步应假设（）
A. B. C. D.
江苏省泰州市八年级数学下学期期中考试卷（含答案）
（考试时间：120分钟总分：150分）
请注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
21.如图，点M是反比例函数 图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数 图像于点N．
（1）若点M（ ，3），求点N的坐标；

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体氮、氖、氢等，二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是( )A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图3. 下列事件中，随机事件是( )A. 在标准大气压下，温度低于时水结冰B. 小明到达公共汽车站时，1路公交车正在驶来C. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13D. 在同一年出生的14名学生中，至少有2人出生在同一个月4. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同.现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是( )A. 增加2个白球B. 减少2个黄球C. 增加1个白球、减少1个黄球D. 增加4个白球、3个黄球5. 若菱形的面积为120，其中一条对角线的长为10，则该菱形的周长为( )A. 20B. 30C. 48D. 526. 如图，矩形ABCD的周长为24cm，两条对角线相交于点O，过点O作BD的垂线EF，分别交BC、AD于点E、F，连接BF，且，则矩形ABCD的面积为( )A. B. C. D.7. 为调查某品牌灯泡的使用寿命，应采用______ 填“抽样调查”或“普查”8. 在▱ABCD中，，则______9. 质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字抛掷这个小正方体，向上一面出现数字______ 的可能性最大.10. 正方形绕中心至少旋转______ 度后能与自身重合.11. 一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10、8、11，第5组的频率为，则第4组的频数为______ .12. 在如图所示的扇形统计图中，A占，B占，则扇形C的圆心角的度数为______13. 在四边形ABCD中，，给出下列4组条件：①，②，③，④其中，不能得到“四边形ABCD是平行四边形”的条件是______ 只填序号14. 如图，在中，，点D，E，F分别为AC、AB、BC的中点，若，则线段EF的长为______ .15. 如图，矩形OABC的边OA、O C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点D为对角线OB上一点.若，则点D到x轴的距离为______ .16. 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点，将线段BE绕点B逆时针旋转，得到线段BF，连接DF，点G为DF的中点，则点E从点C运动到点A的过程中，点G的运动路径长为______ .17. 求x的值：；18. 某校为积极落实“双减”政策，决定增加“趣味数学”、“编程”、“文学鉴赏”、“手工”四个社团，以提升课后服务质量.学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选择哪个社团？要求必须选择一个社团且只能选择一个社团”的随机问卷调查，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：该调查的样本容量为______ ；请你补全条形统计图；若该校共有600名学生，请你估计其中选择“趣味数学”社团的学生有多少名？19. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下：每批粒数m100500800100020005000发芽的频数n9444272890217984505发芽的频率a表中a的值为______ ；该种水稻种子发芽的概率的估计值为______ 精确到；试用中概率的估计值，估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子有多少千克？20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，、、画出关于点成中心对称的；画出绕点A顺时针旋转后的；可由绕点P旋转得到，点P的坐标是______ .21.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B 的对应点D刚好落在AC边上，连接若，求的度数；若，，求四边形ABCE的面积.22. 如图，在矩形ABCD中，，请用直尺和圆规在BC、AD边上分别找出点E、点F，使得四边形AECF为菱形保留作图痕迹；在的条件下，求菱形AECF的边长.23. 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，连接AC、求证：四边形EFGH是平行四边形；当对角线AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由.24. 在矩形ABCD中，点E在AD边上，，，，点F为BC边上一点，连接EF，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称.如图1，当时，求BF的长；如图2，当B、E、Q三点共线时，求CF的长.25. 定义：角内部的一点P到角两边的距离分别为m、，将m与n的比值叫做点P关于这个角的“距离比”，记作k，其中；若“距离比”，则称点P为这个角的“平衡点”.下列四边形对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”的是______ 填序号①平行四边形②矩形③菱形在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，，对角线AC、OB相交于点P，，，垂足分别为M、N；①如图，点C在第一象限，且坐标为，求点P关于的“距离比”k的值；②若点P为的“平衡点”，且点B的纵坐标为7，求点C的坐标.26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B 两点，点C为x轴正半轴上的一个动点，设点C的横坐标为求A、B两点的坐标；点D为平面直角坐标系xOy中一点，且与点A、B、C构成平行四边形①若平行四边形ABCD是矩形，求t的值；②在点C运动的过程中，点D的纵坐标是否发生变化，若不变，求出点D的纵坐标；若变化，说明理由；③当t为何值时，的值最小，请直接写出此时t的值及的最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．故选：根据不同统计图的特点来进行选择即可．本题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图．3.【答案】B【解析】解：在标准大气压下，温度低于时水结冰，是必然事件，不符合题意；B.小明到达公共汽车站时，1路公交车正在驶来，是随机事件，符合题意；C.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，不符合题意；D.在同一年出生的14名学生中，至少有2人出生在同一个月，是必然事件，不符合题意；故选：根据随机事件的概念直接判断即可．此题考查随机事件的概念，解题关键是可用排除法来排除其他事件．4.【答案】D【解析】解：增加2个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；B.减少2个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；C.增加1个白球、减少1个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；D.增加4个白球、3个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意．故选：分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．本题主要考查概率公式，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图，菱形ABCD的面积为120，AC与BD交于点O，，，，，，，，，菱形ABCD的周长，故选：作菱形ABCD，使它的面积为120，AC与BD交于点O，，则，求得，则，，即可根据勾股定理求得，则该菱形的周长为，于是得到问题的答案．此题重点考查菱形的性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识与方法，根据勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为矩形，，，，为线段BD的垂直平分线，矩形ABCD的周长为24cm，设，则在中，，，解得：，，，矩形ABCD的面积为，故选：由矩形的性质结合题意可证EF为线段BD的垂直平分线，即得出再根据矩形ABCD 的周长为24cm，可求出设，则在中，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AB和AD的长度，最后根据矩形的面积公式求解即可．本题考查矩形的性质，掌握线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等知识，证明EF为线段BD 的垂直平分线，得出是解题关键．7.【答案】抽样调查【解析】解：为了调查一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行．故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】150【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，故答案为：利用平行四边形的对角相等可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果，向上数字为3的可能性：；向上数字为2的可能性：；向上数字为1的可能性：；，向上数字为3出现的可能性最大．故答案为：先分别求出向上一面出现数字的概率，然后比较即可解答．本题考查的是可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．10.【答案】90【解析】解：，正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故答案为：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．11.【答案】12【解析】解：该组数据共50个，第5组的频率为，第5组的频数为又第1、2、3组的频数分别为10、8、11，第4组的频数为故答案为：根据第5组的频率和总频数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、5组的频数之和即可求出答案．此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数频率．12.【答案】90【解析】解：即扇形C的圆心角的度数为故答案为：用乘C所占百分百可得答案．本题考查了扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13.【答案】②【解析】【分析】根据平行四边形的判定直接判断即可．此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握所有平行四边形的判定定理是解题关键．【解答】解：①，则一组对边平行且相等，可得到四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；②，无法得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；③，两组对边分别平行，可得到四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；④，由于，则，可得，可推出，两组对边分别平行，可得到四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故答案为：②14.【答案】3【解析】解：中，，点D是AC的中点，，，点E，F是AB，BC的中点，线段EF是的中位线，，故答案为：根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一边，再根据中位线的性质即可求解．本题主要考查直角三角形斜边的中线，中位线的综合，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一边，中位线的性质定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：点B的坐标为，由待定系数法可得直线OB的解析式为，设点D到的坐标为，，解得或舍弃，点D到x轴的距离为点D的纵坐标故答案为：由点B的坐标为可得直线OB的解析式为，设点D到的坐标为，根据两点间距离公式可得解得a的值，进而求得点D的纵坐标即可解答．本题主要考查了矩形的性质、一次函数的应用等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解答本题的关键．16.【答案】1【解析】解：取AD中点H，连接AF，GH，正方形ABCD的边长为，，，，，将线段BE绕点B逆时针旋转，，，，≌，，，，点F在过点A，且垂直于AC的直线上运动，当E和C重合时，F和A重合，G和H重合，当E和A重合时，F为M重合为AF与BC的交点，此时G在AB中点N处，如图，的运动轨迹是线段NH，为AD中点，G为DF中点，，，，，≌，，，即点G的运动路径长为故答案为：取AD中点H，连接AF，GH，证明≌，得出，，从而确定F在过点A，且垂直于AC的直线上运动，当E和C重合时，F和A重合，G和H重合，当E和A重合时，F为M重合为AF与BC的交点，此时G在AB中点N处，然后根据三角形中位线定理可，利用勾股定理求出，即可解答．本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明，确定点F的运动路径，进而确定G的运动路径是解题的关键．17.【答案】解：，，；【解析】直接开方法解方程即可；根据实数的混合运算直接求解．此题考查平方根的计算和实数的混合运算，解题关键是熟悉非零的正数都有两个平方根，易错点为任意非零的实数的零次幂为18.【答案】80【解析】解：故答案为：80；选择“编程”社团的人数为名，故补全统计图如下：选择“趣味数学”社团的学生有名答：选择“趣味数学”社团的学生有240名．用选择“手工”社团的人数除以其所占百分比即得出样本容量；用总人数减其它社团的人数得出选择“编程”社团的人数，即可补全统计图；求出样本中选择“趣味数学”的人数所占比例，再乘以该校总人数即可．本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．19.【答案】【解析】解：故答案为：；由表格可知水稻种子的发芽频率在左右波动，该种水稻种子发芽的概率的估计值为故答案为：；千克答：估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子有9千克．用计算即可；根据大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值，即得出答案；用10千克乘以所得概率即可．本题考查求频率，由频率估计概率，由概率求数量．理解大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值是解题关键．20.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；如图所示，，故答案为：根据中心对称的性质找出对应点即可求解；根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；根据旋转变换的性质可知点P的位置为对应点连线的垂直平分线上．本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．21.【答案】解：在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，，，，；在中，，，，由旋转可得，，，【解析】先根据三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质可求得的度数，进而可得的度数；根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的面积公式可得和的面积，进一步可得四边形ABCE的面积．本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知旋转的性质是解题的关键．22.【答案】解：如图：设，，，，在中，，即，解得，菱形AECF的边长为【解析】作出AC的垂直平分线即可证明四边都相等，即为菱形．设未知数，根据勾股定理列方程求解即可．此题考查尺规作图和菱形的性质以及勾股定理，解题关键是找出直角三角形，利用三边的数量关系列方程．23.【答案】证明：点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，，，，，，，四边形EFGH为平行四边形；当时，四边形EFGH是菱形，理由如下：由知：四边形EFGH是平行四边形．、H分别是AB、AD的中点，又，当时，，平行四边形EFGH是菱形．【解析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形；根据邻边相等的平行四边形是菱形，只要证明即可．此题考查了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．24.【答案】解：设QF与AD相交于点G，四边形ABCD是矩形，，，，，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，，，，，四边形ABFG、PEGQ都是矩形，，，；四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，、Q关于EF成轴对称，当B、E、Q三点共线时，，过点E作于点M，又，四边形ABME是矩形，，，，，，在中，，在中，，，，又，【解析】设QF与AD相交于点G，根据条件证明四边形ABFG、PEGQ都是矩形，得出，，进而即可；当B、E、Q三点共线时，，过点E作于点M，可证，，利用勾股定理可求，在中，，在中，，得出，求出BF即可．本题考查了矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．25.【答案】③【解析】解：菱形的对角线平分每一个对角，菱形的对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”，故答案为：③；①解：点C在第一象限，且坐标为，，四边形OABC是平行四边形，，，，，；②解：点P为的“平衡点”，平行四边形OABC是菱形，，过B作轴于H，点B的纵坐标为7，，，点C的坐标为或根据题意得出菱形的对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”解答即可；①根据平行四边形的性质和面积公式解答即可；②根据菱形的性质解答即可．此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和菱形的性质，关键是根据平行四边形的性质和菱形的性质解答．26.【答案】解：中，令，则，令，则，，①若平行四边形ABCD是矩形，则，，∽，，，，，，；②点D的纵坐标不变，、B、C构成平行四边形，，，向上平移3个单位长度得到B，则C向下平移3个单位长度得到D，点纵坐标为③将平移至，，，，当时，【解析】根据坐标轴上点的特点直接代值求解即可；①矩形可知，证明相似三角形后直接通过边的关系列方程求解即可；②根据平行四边形的平移规律直接写出D点纵坐标即可；③求最短路径的题，与造桥选址类似，平移后三点共线即为最小值．此题考查一次函数与相似三角形的综合题型，解题关键是找到相似的三角形，得到边长之间的数量关系，难点是判断此题为造桥选址的同类型题．第21页，共21页。

江苏省泰州市姜堰四中八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

江苏省泰州市姜堰四中八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市姜堰四中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量2．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠23．若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（）A．5 B．C．10 D．254．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．90° C．120°D．180°5．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值X围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm8．如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2 C．1 D．5二、填空题（每小题3分，共30分）9．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是度．10．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是．11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．12．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是cm2．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件，为，使四边形EFGH是矩形．15．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为cm．16．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是．17．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．18．若关于x的分式方程无解，则m的值是．三、解答题（共96分）19．计算（1）﹣（2）．20．解方程（1）（2）．21．请你先化简，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．22．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成．该工程的限期是多少天？23．如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．24．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．25．如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．26．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．27．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠E（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠E）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．2015-2016学年某某省某某市姜堰四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．2．要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，令分式分母不为0，解得x的取值X 围．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）≠0，∴x+1≠0且x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D．3．若分式的值为5，当x、y都扩大2倍后，所得分式的值为（）A．5 B．C．10 D．25【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：．故选A．4．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．90° C．120°D．180°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°后与原图形重合．故选C．5．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值X围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值X围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值X围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2 C．1 D．5【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×2=1，∴DE=．故选A二、填空题（每小题3分，共30分）9．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是108 度．【考点】扇形统计图．【分析】扇形占整个圆的30%，即圆心角是360度的30%，可求出答案．【解答】解：30%×360°=108°．10．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是0.4 ．【考点】频数与频率．【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20，第四组的频率是： =0.4，故答案为：0.4．11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．12．菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是24 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=24cm2，故答案为：24．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为16cm ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16cm．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个与四边形ABCD对角线有关的条件，为AC⊥BD，使四边形EFGH是矩形．【考点】中点四边形．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理求出EH=BD，HG=AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH，再求出EH=HG即可【解答】解：AC⊥BD．证明如下：连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=BD，HG=AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，∴EH∥FG，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：AC⊥BD．15．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为2cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=AC=2（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2cm，∠ABC=90°，在△ABC中，由勾股定理得：BC===2（cm），∴AD=BC=2（cm）．故答案是：2．16．若△ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是 2 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理即可证得： ===，则△DEF∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，同理， =， =，∴===，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴S△DEF=S△ABC=×8=2．故答案是：2．17．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=75 °．【考点】矩形的性质．【分析】根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到△OCD是等边三角形，再证明△COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=CF，∵∠BDF=15°，∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，在矩形ABCD中，OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∠OCD=60°，∴OC=CF，∠OCF=90°﹣∠OCD=90°﹣60°=30°，在△COF中，∠COF==75°．故答案为：75．18．若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x﹣1=0，求得x=1，进而得到m=3．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．三、解答题（共96分）19．计算（1）﹣（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把括号内化为同分母后进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分解析通分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=+[﹣]•=+•=+•=+=；（2）原式=•==．20．解方程（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】（1）先把方程两边乘以（x+1）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解；（2）先把方程两边乘以（x﹣3）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）去分母得到3（x+3）=5（x+1），解得x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x+3）≠0，则x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）去分母得x﹣3﹣（x+3）=2x，解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是原方程的增根，所以原方程无解．21．请你先化简，再从0，﹣2，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=，∵x（x﹣2）2≠0，4﹣x≠0，∴x≠0，x≠2，x≠4，当x=1时，原式=﹣1．或．22．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，两队合做2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完成．该工程的限期是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】设工程的限期是x天，则甲队正好干x天完成任务，则乙队需（x+3）天完成任务，由题意得：甲干2天的工作量+乙干x天的工作量=1，再根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设工程的限期是x天，由题意得；+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天．23．如图，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；（2）将△A1B1C绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A1B2C2，作出△A1B2C2；（3）直接写出△A1B2C2的顶点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B1、C绕点A1顺时针旋转90°后的对应点B2、C2的位置，再与点A1顺次连接即可；（3）根据图形直接写出顶点C2的坐标．【解答】解：（1）如图△A1B1C所示；（2）如图△A1B2C2所示；（3）顶点C2的坐标为（3，3）．24．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD 是平行四边形，则可得AO=CO．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．25．如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF为菱形．26．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．27．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠E（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠E）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．【考点】三角形中位线定理．【分析】（1）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状．（2）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形△FAG是等边三角形，再进一步确定∠FGD=∠FDG=30°，进而求出∠AGD=90°，故△AGD的形状可证．【解答】解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，可知PE=，PE∥AB，∴∠PEF=∠ANF，同理PF=，PF∥CD，∴∠PFE=∠CME，又PE=PF，∴∠PFE=∠PEF，∴∠OMN=∠ONM，∴△OMN为等腰三角形．（2）判断出△AGD是直角三角形．证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF=AB，同理，HE∥CD，HE=CD，∵AB=CD∴HF=HE，∵∠EFC=60°，∴∠HEF=60°，∴∠HEF=∠HFE=60°，∴△EHF是等边三角形，∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，∴△AGF是等边三角形．∵AF=FD，∴GF=FD，∴∠FGD=∠FDG=30°∴∠AGD=90°即△AGD是直角三角形．。

江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．为了调查泰州市某校学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）A．此次调查属于普查B．样本数量是150C．2700名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体3．体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是（ ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图4．下列事件中是必然事件的是（ ）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流5．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（ ）A．至少有两个内角是直角B．没有一个内角是直角C．至少有一个内角是直角D．每一个内角都不是直角6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

）7．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 支．8．某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20．则第六组的频率是 ．9．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 ．10．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号）11．如图在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接BB'．则线段BB'的长为 ．12．平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是 cm．13．如图，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转角为 °．14．如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是 ．15．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF ＝ ．16．如图，在△OAB中，OA＝OB，顶点A的坐标为（5，0），P是OA上一动点，将点P 绕点C（0，1）逆时针旋转90°，若点P的对应点P'恰好落在AB边上，则点P'的坐标为 ．三、解答题（本题共10小题，共102分。

姜堰试卷期中初二数学答案

姜堰试卷期中初二数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于整数的是（）A. √4B. 3.14C. 0.5D. -2答案：D2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：D3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²答案：B4. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x答案：A5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 2D. y = 2x³答案：B6. 下列数中，不是质数的是（）A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B7. 已知梯形的上底长为3cm，下底长为5cm，高为4cm，那么该梯形的面积是（）A. 14cm²B. 18cm²C. 22cm²D. 26cm²答案：B8. 下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形D. 等边三角形答案：D9. 已知等边三角形的边长为6cm，那么该三角形的面积是（）A. 9cm²B. 12cm²C. 18cm²D. 24cm²答案：C10. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 5 = 0B. 2x - 5 = 0C. 2x + 5 = 2xD. 2x - 5 = 2x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. -5 + 3 = ____答案：-212. 2 × (-4) = ____答案：-813. (3 + 5) × 2 = ____答案：1614. (6 - 2) ÷ 3 = ____15. 3x - 4 = 10，则x = ____答案：416. 2(x + 3) = 14，则x = ____答案：417. 5 - 2x = 3，则x = ____答案：118. 3(x - 2) = 9，则x = ____答案：319. 4x - 7 = 11，则x = ____答案：420. 2(x + 5) = 18，则x = ____答案：3三、解答题（每题10分，共40分）21. 求下列图形的面积：（1）矩形，长10cm，宽5cm；（2）圆，半径为4cm。

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列代数式中，其中是分式的是（ ）A ．π2B ．12x -C ．11x -D ．233．下列调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查某品牌打印机的使用寿命B ．调查某书稿中的科学性错误C ．调查中国公民垃圾分类的意识D ．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 4．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．矩形的对角线平分一组对角C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是矩形 5．若关于x 的分式方程32111x m x x -=+++的解为负数，则m 的值可能是（ ） A ．2- B ．3- C ．4- D ．5-6．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，8AB AC ==．将ABC V 沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点D 处，点G 、H 、I 分别为BE EF CF 、、的中点，连接GH HI ID DG 、、、，GH 与DE 相交于点M ，HI 与DF 相交于点N ，则四边形DMHN 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．今天的日期是：20240425，在这串数字中，0出现的频率是 ．8．要使分式11x -有意义，则x 应满足的条件是 ． 9．为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是 ．10．如图，A 、B 两处被池塘阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA ，CB ，分别取CA ，CB 的中点D ，E ．测得36m DE =，则A 、B 两地的距离为 m ．11．已知121x y+=，且0x y +≠，则xy x x y -+的值为 ． 12．如果一个四边形的两条对角线长均为18cm ，那么依次连接它的各边中点得到的图形的周长为 cm ．13．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．14．如图，将AOBC Y 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，边AO 与x 轴重合，边BC与y 轴正半轴相交于点D ．若6OA =，5OB =，且:3:4OD BD =，则点C 的坐标为 ．15．将含盐率为10%的盐水m 克调配成含盐率为20%的盐水，需加盐 克（用含m 的代数式表示）．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、AB 上的两个动点，连接EF ，以EF 为边作EFGH Y ，对角线EG 、HF 相交于点O ，连接AO ．若5AO =，则EFGH Y 周长的最小值是 ．三、解答题17．（1）计算：2221x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （2）解方程：212112x x x=--- 18．先化简2111a a a a a a-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，然后再从1-、0、1、2四个数中，选择一个合适的数作为a 的值代入求值．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19．已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()2,4A -、()4,1B -、()1,0C -，将ABC V 绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，得到DEF V ．(1)画出对应的DEF V 图形，并直接写出点A 的对应点D 的坐标；(2)若以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出第一象限内点G 的坐标． 20．在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．结合调查报告，回答下列问题：(1)=a ______，b =______；(2)已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？(3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．21．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．(1)求证：四边形AEDF 是矩形；(2)连接EF ，若3AB =，4AC =，求EF 的最小值．22．为改善生态环境，防止水土流失．某村计划在荒坡上种树480棵，由于志愿者支援，实际每小时种树的棵数是原计划的43倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时种树多少棵？23．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BAC ∠=︒，E 为BC 的中点．(1)用圆规和无刻度的直尺在AD 上求作一点F ，使四边形AECF 为菱形（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）；(2)若6AB =，8AC =，求菱形AECF 的面积．24．阅读与思考：下面是小姜同学写的一篇数学学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务： 两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？对此可以做进一步探究：如图2，在正方形垂足为M ，那么EF反思2：对于两个端点分别在正方形ABCD 一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？对此可以画图说明：如图3，在正方形ABCD 中，如果点E 、F 、G 、H 分别在BC AD AB CD 、、、上，且EF GH =，那么EF 与GH 垂直吗？证明你的结论．（3）：______． 任务：(1)完成笔记中的“我是这样思考的”；(2)回答笔记中反思1的问题，并证明；(3)回答笔记中反思2的问题，在图3中画图并简要说明．25．定义：如果两个分式A 与B 的差为常数，且这个常数为正数，则称A 是B 的“差常分式”，这个常数称为A 关于B 的“差常值”．如分式21x A x =-，21B x =-，22211x A B x x -=-=--，则A 是B 的“差常分式”，A 关于B 的“差常值”为2．(1)已知分式31x C x -=+，31D x =+，判断C 是否是D 的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C 关于D 的“差常值”．(2)已知分式()()12x x a E x +-=+，()2x x b F x -=+，其中E 是F 的“差常分式”，E 关于F 的“差常值”为2，求a b +的值；(3)已知分式29P M x =-，3x N x =-，其中M 是N 的“差常分式”，M 关于N 的“差常值”为1．若x 为整数，且M 的值也为整数，求满足条件的x 的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标为()0,3，点C 的坐m，连接AC，以AC为边作正方形ACDE（A，C，D，E顺时针排列），探究以下标为(),3问题：(1)①当0m=时，点D的坐标为______；②用含m的代数式表示点D的坐标为______；(2)连接BE OE、，OBE△的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
为了了解我市10000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500.
其中说法正确的有
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D.1个
试题2:
在，，，中分式的个数有
A.1个
B.2个
C.3
个 D.4个
试题3:
下列各式是最简分式的是
A. B.Ｃ. D.
试题4:
下列调查方式中，不适合的是
A．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式
C．了解江苏卫视电视节目“最强大脑”的收视率，采用抽查的方式
D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式
试题5:
下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
试题6:
下列说法：(1)矩形的对角线相互垂直且平分；(2)菱形的四边相等；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；(5)顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形
其中正确的个数
是
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
试题7:
当x 时，分式无意义.
试题8:
要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，适合选用的统计图是________.
试题9:
应该是E、F、G、H分别是线段的中点，若四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．
试题10:
如图，在平行四边形ABC D中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB
的长为 .
试题11:
如果方程有增根，那么的值为 .
试题12:
如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为 .
试题13:
如图，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠D AE的度数
为．
试题14:
若ab=1，则的值为 .
试题15:
如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C 两点的距离为 .
试题16:
如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .
试题17:
；
试题18:
试题19:
先化简，再求值
其中
试题20:
试题21:
试题22:
如图在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE AC，与BD的垂线DE交于点E，(1) 求证：△ABC≌△BDE
(2) 三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用直尺和圆规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)
试题23:
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数58 96 116 295 484 601
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
摸到白球的频率
(1) 请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；
(2) 假如你去摸一次，摸到黑球的概率是；(本小题精确到0.1)
(3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
试题24:
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，泰兴交警对国庆路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表(未完成)：
数据段频数频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60 0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计200 1
(1) 请你把表中的数据填写完整；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
试题25:
在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，
CD平分∠ECA．
(1) 求证：四边形ABCD是菱形．
(2) 若AB=2,连接BD，求BD长。

试题26:
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1) 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2) 若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍。

要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
试题27:
在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．
【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．
试题28:
如图，在ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF；
②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出
△GEF的的形状，并求AB边上的高；
(2) 改变ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断
△GEF的的形状，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围。

图2
试题1答案:
C
试题2答案:
B
试题3答案:
D
试题4答案:
A
试题5答案:
B
试题6答案:
B
试题7答案: 3/2
试题8答案: 折线统计图
试题9答案: AD=BC
试题10答案: 3
试题11答案: -1
试题12答案:
试题13答案:
试题14答案: 1
试题15答案:
试题16答案:
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
化简结果：x－3 ，求值：－试题20答案:
x= ,检验
试题21答案:
x=2,检验得增根
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案:
试题25答案:
试题26答案:
试题27答案:
试题28答案:。

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