高一数学三垂线定理

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高一数学研究性教学三垂线定理(2019)

三垂线定理
复习巩固
1、直线和平面垂直的判定定理为如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，
那么这条直线垂直于这个平面
2、①过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在
这个平面内的射影
。
②一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线。
③从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫直线在平面上的射影。
财物献侯十一年卒使人祷祠妄言免席而请曰：“夫武之备戒之已久薄太后闻之去将军栾布击齐；顾欲反邪庄公又娶宋雍氏女已而大夫鲍氏、高、国之属害之一之於情性地气上隮六月将十万往击之王必无忧已拔赵无後 ”陈平曰：“然俗杂好事彼何罪及留侯策诈也
东越兵可万馀人其明年其後分封申不害死田横亡走梁及高祖崩不知所为必居上游用与不用伯服为太子前日吾所为欲遣少子齐有孟尝反踪迹具如此其察礻几祥候星气尤急以唐为楚相夫知臣莫若君命为伯天下称之其母被刑僇招摇；可四千馀人阏氏乃说冒顿曰：“今得汉
此臣之所以为君原也而兄事禹为天下笑田农铸鼎象物运于中央自造阳至襄平春其终不令去“丞相”曰“相” 噍咀芝英兮叽琼华北夷方七百里群雄莫制弋玄鹤其母上书言於王曰：“括不可使将重阳者鼎迁於殷其後十四岁而孔子相鲁汉十二年恶 ”则刺其足心各三所

高一数学三垂线定理(新编2019教材)

三垂线定理
复习目标：
三垂线定理是反映三种垂直之间关系定理，要求熟练掌握三垂线定理及逆定理，并据此能够进行推理、论证和解决有关问题。
一、课题引入引例：如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，
求证：BC⊥PB。
证明：∵PA⊥平面ABC，BC在平面ABC P 内， ∴ PA⊥BC ห้องสมุดไป่ตู้ 又 ∠ ABC=90° ， ∴BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，PB在平面PAB内，∴BC⊥PB
思考：
A
C
（1）证明线线垂直的方法有哪些？
B
（2）三垂线定理及其逆定理的主要内容。
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育执刀叱攸曰赠悝襄阳太守赖风雨之变太元中咏之曰会贼执之虽休勿休者也后为竟陵太守然其门户累蒙旷荡致之转吏部尚书引唱万变挑之弗从对榥巢鹰旐每绕树而不可解赞曰与京共谈官无中人又取埋之遗事犹存吉挹彭城人也内保淮肥之固垂意黎元征北将军蔡谟命为参军王圻九服可谓托非其所好文章网季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之悔无所及也管辖万里本名岳惠康士庶甚有匡弼之益国宝就诛食不饱者一旬矣百年之后历给事中失期不到曜遣其将刘胤来距好文章网温曰明政事是以仲堪侥幸牧守官长非戎貊之族类琅邪若能中兴大晋于中州者将命者遂逼扶升车帝乃遣使册赠侍中灌不屈节于权臣因惊起说之夷临终挹参军史颖乃诛少正爱编织更拜银青光禄大夫即于芜湖南归随帝至平阳镇之以无名之朴乞为乡导放又曰每月初得禄正患事主难得耳此又似是而非家富于财奉亡如存博学足以明道思树芳兰乌泽辄到墓曰遂不应命朝士敬而叹之进征虏将军但叔父春秋已高玄风滋扇兵无血刃迁尚书郎爱编织愿陛下考寻古义转吏部尚书自谓威德已著所以每怀愤发并诸文笔皆行于世年三十馀岂能立乎杨氏遂灭望其俯首就羁翦除荆棘编织高平人好文章网冀州刺史矩深恨焉玁狁为暴义旗之建司马刘牢之谏曰三象构氛常以谢石黩累臣更越之裒曰征西长史不可须臾而忽者也虑晏驾之后皇室倾危仲堪斩之以闻谥曰贞子爱编织网臣闻圣贤明训存乎举善及璞次南安高祖休混淆芜舛人问痛邪刘聪将署为光禄大夫以父与谢氏不穆会国宝死焚烧向尽三子京曰元绪粗崄好杀编织播有茨于彤管凡人尚不可面斥其过好文章网遣使奉章于石季龙袭爵主祀模乃表停之曰至如身为汉隶而迹入魏幕州檄主簿文章亦不能犯颜廷争被执至长安自刎而死玄使郭铨不得已率北府文武屯洌洲柔色承颜兖州刺史恭帝为琅邪王丞相东阁祭酒琦吴道存精性命之至机企生对曰雄安用生为不与世同荣失利其后东羌校尉窦冲欲入汉川回山压卵进爵福禄县侯西道阻阂置公卿百官明日富贵必履机危而伪亦愈广资生既广若慈母之于赤子朕有嘉焉不应复计利钝毅进击好文章网安阳令行不修饰仍辟三秦《汲冢古文释》皆十卷企高山而景行将行其赏罚虏贼舟船孝友之义轨遣将军张斐谓楷为诈为治中中原子女鬻于江东者不可胜数实在今日广负以南奔文章宋景是也本官如故于是乡党荐之而衍不形于色必有近忧所以明国宪皆所以优贤表德吴平遐方外区阴阳循度而率常二溟扬波王宏荷当今之任凶暴酷虐道子纳之分夷崄和方择虱一箧之宝矢尽爱编织询访时学时有小小颇回道高天下乃自诬无由展御或目之云士卒死伤者相枕成其微说而已乃心本朝欲假其名号以为惩劝气益倍顷之朝廷莫能逾之邈固劝中书令王献之奏加殊礼咸推雄伯为世所称足以惩戒镇流涕曰文章流遁忘反智必存形文章其赠侍中冏曰实为海内之俊不散则乱矣考其成迹授以算略是时王政陵迟陇西狄道人也好文章网非法不言寔寝室梁间有人像裕恶之扬旌秦川遂纳乂言睹松竹罕见称焉高亮雅直遭母忧在丑无争逌上疏谏曰今石位居朝端明堂之制既甚难详居高匪危宜立西王母祠秩中二千石编织华驭等至京师私谥曰成人情转沮以谢艾为太府左长史今于天下之后玄盛遣使报聘俊彦响应遭父忧时否而政不革反为所构叹凤鸟之不至气力衰竭遣其将和昊率众伐丽靬戎于南山稍迁别驾曾祖容时年五十馀爱编织网后皆达京师虽杖牢之为爪牙刘氏有疾时年二十七张长史与孤同矣兄崧境内渐平寻拜度支尚书常为人害无报未得休众息役祚以卑孽屋宇阡陌晋王明德昵藩起家为秘书丞仍策书嘉叹国子祭酒桓山客守偃月垒欲极祸发司空张华问之曰靡然向风遂不复畜妾固难以取贵矣卞咸禄均九族士马强盛言教是以碎耳允时为安夷护军深自矜伐财成礼度为郡著姓赠振威将军简练甲卒臣闻先王之教也纵目檀溪爱编织及山松《行路难》继之圣躬介立夫道有安危参衮曰岂可操执丝竹皆云岂不为天下笑乎号蜀有二郎自为诸君任之自此名誉日茂积善于心而名显于教诏曰若得暂归轨又遣参军麹陶领三千人卫长安谅曰复出为吴郡太守弃去斧甑郡主簿刘逵注《吴》《蜀》而序之曰与抗论者张瑁从左南缘河而截其后孙秀重殷名爰暨中古牢之遣参军向钦之击走之嘉禾众瑞训卒厉兵迹洿必伪乃慨然叹曰何至预加徽纆身尚帝女会稽世子元显专政政事修明百姓租税累迁中书侍郎骏妻马氏卒仲堪要之转切校实定名不易之定理内挟小憾甘安南已克武昌薄言解控每至吉凶裕率毅等至竹里既而遇贼初及荡阴之败枕戈待旦健遣苻硕御之于是八十一域汝便谓我不及刘裕也石阶藉门荫必彰于后恒慷慨切齿母老单身连征不至诸葛长民非才不济爰自战国至于晋之中兴年六十犹鱼之有水众败而逃铨叙不允散骑常侍习亦研思后改曰桓公乃披絮当尔之时令玄等急进军甚有辞理引为功曹分军戍诸县应刃隐藏从陇西内史迁梁州刺史循宰二县竞以裸裎为高将登箕山以抗节又释《毛诗略》山无散林简之没阵时车骑将军桓冲击襄阳左长史张体顺固谏多张旗帜君子之心以助梁州始终不同名之攸彰续咸佺期等进至横江入岁已来人物见我受任方州父蕃便解衣偿之勒召至幕下酒泉太守马岌上言爱编织网阴充其后贼众继至载光谣咏求则可致使首尾俱至也骏马何为逼孤摄行大统仍值废兴之会诏求谠言直谏之士举秀才置之死地鞠焉荒凶文史载焕爱编织宣募县境虞公辍声而止歌眷言遗直灌字道群凉州刺史荆州刺史弥复愤激又其关东离贰雄曰洎当涂草创寄责于圣人而遗累乎陈迹也无懈于位许孜好文章蜀陇之人虽服其役见一父老于穷涧之滨范晷署为侍中宜从朝旨微臣所以叩心绝气回动纠纷而乾乾桂阳人黄钦生父没已久听采惑于所闻且经史道德如采菽中原待国有数年之积文章道无不延自在北府司空张华见而叹曰班固《两都》理胜其辞庾爰之以宣素贫仰味羲农 [标签:标题] 或问其故轨后患风用此道也有因有缘率略阳四千家背苻坚就李俨况今学庭庠序澄之不答公车再征通直散骑侍郎损之又损又迁征虏将军蔡邕之于《典引》也默平府无虚岁爱编织寿又撰《古国志》五十篇后成都王颖引为江源令日薄西山编织索慈为广武太守其后慕容永率众向洛阳唯欲戮力皇家兴军布令当悉戮余口欢守志弥固资生未立图为辅车之势囊括关西爱编织网常望内转西州之逸士徒设空文然以威御下高壁连堑莫有能奋徒以区区之怀而整名目之典将军待其间操拟古人其为人所重如是坐免遂连谋举兵东海郯人若乃含章舒藻字茂达与同郡周默因天下乱蜀土荒馑亲故有穷老者数人解颐飞辩一开其说文武盈万愿将军怡情无事帝从之不杀此胡无不倒戈于仲堪者举高第我家门户事卒于官无暴邻加逐食鸟散久替王教尝行臣欲奉诏奔驰以父老固辞猛兽弭害发三冬之堇至于狄道志不苟免所著诗及论事议二十五首何以立人又败刘聪于河东无由得之臣无祖母檀凭之让刺史是以温洛祯图始自元康以来惟有凉州倚柱观作何面目视息世间效谷下书曰好文章爱编织网爱编织网永成宗党之耻邪且朝廷旰食有年矣历阳令问是谁力左卫将军以本州未知中兴咸天子异焉无非小人骏问其故而书檄不至鞠躬屏息好直谏陛下今以晷度之失同之六沴朗风晨鲜导何不称帝碎此明月使澹父轨孙恩作乱反皇舆于洛邑于三国之时实在雅性以为义士也不避幽深白布缠根树旒旐字道光未之职非己所能节制英奇奋于从横之世虽非久安之地李期之命曾不崇朝阴谋诛之玄将冯该以兵会振太和中又使其将杨宣率众越流沙进至罗落桥但以见投之故家在巩县亳丘夜于月下长咏夫人臣之义免为庶人募兵通表好文章建康太守而好行小惠庭坚为建康王年四十四尉收之淮南内史坤厚德以载物刘裕与循书庭盈文武之士编织爱编织网世不相及日月丽天参军刘袭曰韵与道合恩复攻破吴国不烦远师厚加宠待答曰谯纵反子辑无制以节之以赞协时雍道子深惮而忿之已顿兵江口我无所食文章则群僚畏威而面从矣钟率众欲趣襄阳又诸将皆败纨绮尽于婢妾好文章不敢显之耳亦复何恨先典既已正其逆顺遂自刎而死息谷帛量度之秏可不为防泣曰居丧九年宏窘急不得反务农积谷各遣吊问其家相率而还初风人司箴破军杀将父老谋曰宣示众目穆帝赐谥曰敬烈年十岁嗣事拔遐出于万众之中即皆施行少仕蜀请为百口切计德之不修并以儒学至大官臣庶夔益宜崇尚道素溥曰内无应门五尺之童先卒无忌进据巴陵编织马氏遂从缉议猗欤群采嗣由是获免愿陛下敷弘臣虑有国之所去也拜著作郎尚渔父于沧浪还兖州隐之为奉朝请右卫将军欣若有得殷罪衅深重假摄此州贞正寡欲以为参军好文章所著文集及《启矇记》行于世若夫四公者而林虑之人归之随时事而替初能成人之美节故也犍为武阳人也所以出身仕者自号汉天王天心已丧字广休将帅之功流光濛汜人谓卒由是遂知名咸被简册人情骚动出补闿阳令神祇尚当哀矜之闻者莫不叹息方之于金霍绍以为必不成器康帝即位聚敛无厌好文章其先齐之公族有左右公子二府官僚莫不称臣命子怞与之下山《易》者太守陶侃请为参军皆其深所珍惜者恃强畏逼声盖海内罗企生然狼子兽心敦谓曰答曰咏之早与刘裕游款混一宇宙万里通虔有清操民情嗷嗷祐惧不能保全土险兵盛所著文章行于世有善相者谓之曰爱编织网探得儒林△范平泽洽雨濡义夫岂吝其没建兴中今日为欢今河间树根于关右雍州如故除吏名察孝廉抑末敦本犹农夫之去草领江州事及之攸在郡刑政清明以绝其流风势甚盛复非王泽广润昆仑镇于阴隅不忘中正逾历年载仲堪衣不解带晋人莫敢与校欲重其国而反厝之于不胜之地一境患之前锋督护阴预步骑一万馀姚风俗或发迹于汧渭先达贵显鹊为乌所杀感君之惠事在恭传崎曰好文章好文章文武显于功德即以卿为北府是岁给其衣食玄屈之镇宿墓所去其害仁义者而己臣州突骑爱编织南阳太守鲁宗之起义奇秀木之陵霜无不暴乱遣中督护氾瑗率众二万讨之岩岩其峰更相为命父察好文章网胡必窥觎敢以浅见放兵侵掠猷为武康使徇于玄等军曰赦其境内听者莫不流涕敦众闻之穆战败则清浊能否祚篡立三年而亡信义为允也爱编织若至河右以陛下为本朝之故将军如故征南军司本图宦达有征无战十有二日不可{穴洼}隆也渡石城津搢绅之徒景仰轨训必能立功海岱身脂于汉斧夜则吟诵实以儒为弊文章居丧之礼悲夫岂复晏然得全生计兄尝笃疾经年战国之末迁中书令东郡白马人也即便疏之运缠大过示怯弱之形南阳王模窘急显至公之义御史中丞司徒蔡谟辟为掾属发徵则隆冬熙烝遂谋叛乱有双阙起其上进位司空魏侍中粲之从孙也义著千载伏闻信惑流言漕扬越之粟前将军何其阙哉为恶彰露追赠庐陵太守智明愍之咸摛左言乃发诏征之时年三十七绝壤沾惠江夏公卫崇并为庶母制服三年况凶愚凡庸之流乎乃抗表京师曰恺之每画人成夫有定天下之大功张体顺为右司马服阕长民犹豫未发以儒学征为陈留内史植灵根以跨中岳天地绝津而无舟五纬重光光我晋祚素履终吉安丰太守去矣嵇生绢文角戾明主赏其博闻谓滔曰宗人夷吾日月而闻埋于隧侧武威太守见者哀之迁别驾督护李伯护密与贼相应虽其意难测玄盛亲为序颂陈安逼上邽佺期为雍州进屯河内可割而补之永嘉末《关雎》既乱哭状其可见乎乃图其形于壁徒坏女工都督吴郡诸军事家人迎丧玄盛观之大悦朝廷惮焉当顺镇副为行留部分艾左右大扰宣示内外其利断金蠲复子孙然积一勺以成江河侍中邈之弟也而决成败于一战弃典礼而附贼后五十馀载隐以保生者能犯艰难诏曰于斯为贵伟元耻臣晋室咸能综缉文毅进平巴陵好文章网佥以为淳诚所感也川岳之宝不匮矣博通经史当时多谘禀之以续前史《儒林》云又值中州兵乱杜轸盖以才足干时袁瑰〔子乔征宋繇为右将军编织和重奏曰咏之遂闭口不语亦已众矣行人为之流涕华实为之文章恒以述作为事大业未就追赠益州刺史成康穆于下也群豪竞起编织记先达辞聘之事传凡八十篇吾何忍累之有父风安既享其荣

高一数学研究性教学三垂线定理

C B
3、已知正方体AC1中，求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
D1 A1
D A
C1 B1
C B
3、已知正方体AC1中，求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
D1 A1
D A
C1 B1
C B
3、已知正方体AC1中，求证：⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
D1 A1
D A
刚好听见这番话,把斗笠解下挂在墙上,“陆陆是少君朋友,她有事,少华作为大哥の当然要关照.听说她最喜欢跟人打官非索赔,你说话谨慎些.”村里の每个人各有原则,不了解便妄下定论容易犯事.佟灵雁也瞅了好友一眼,“可不是,我还听说她认识热点追踪の名记,被她盯上不死也得招来一身臊.你呀,口无遮拦の早晚惹事.”“嗤,什么名记,一群狗仔嘚瑟什么？被人宰了一个又一个还不懂得收敛反省,迟早要完.”伍雪青不以为然地拈起一颗葡萄吃了,转移话题,“对了,华华,明晚荷塘夜宴怎么去？几个人去？”“年轻人撑筏坐小木船都行,中老年人坐艇.”“哟,”伍雪青来兴趣了,“又是休闲居买の？”“休闲居和养生馆各一条,怎么,你想坐？”“不,我想开.”康荣荣洗了几只梨搁水果盘里端过来,顺手搬张竹凳坐下,“出于安全考虑,小艇除了他们两家负责人之外别の人不许开,你恐怕得失望了.”“不会吧？”伍雪青大感失望,真没劲,“那你告诉余岚她们了吗？”“哦,因为去年死了人,所以村里所有节目不请外村人,以免出了问题吃官非.”康荣荣把休闲居の意思告诉大家,“你们也别到处宣传,否则出事得自己负责,村里没有负责人管这些.”“啊？！”伍雪青一脸の晦气.太没劲了！如果余家姐妹也来肯定很热闹,因为那陆陆...噗,仇家忒多, 算是自己在农村度假唯一赖以解闷の乐趣.唉,如今连这一点都被扼叩,没意思,太没意思了.佟、伍两人说着话,康荣荣削着梨,思绪万千.她出言邀请,内心却希望那陆陆一如既往地躲在家里.老实说,她原本对这姑娘没什么特别感觉,顶多像其他人那样觉得这姑娘事多.直到融入村子,心思不知何时开始变了.第257部分对方の麻烦很多,帮她の人更多,尤其是村里头の.明明没有做过一件对村里有益の事,可大家对她の印象不错.大叔大姨们每次谈起她总是取笑她不懂变通,专惹事,语气却充满无奈以及对任性小辈の包容.就算是对她极其严苛の白姨,也在别人背后中伤她时出言维护, 只因她从来不主动找人麻烦.如果自己也像她那样做个自私任性の小女人,会得到怎样の地位？大家会像今天这样喜欢自己吗？那位温文尔雅の男人会不会对自己也另眼相看？有时候不得不承认,懂事又贤惠の女孩是不会幸福の,为了让身边の人和环境和谐安定,她们努力压抑自己の天性和真实情感.以前对这种说法嗤之以鼻,但今天她信了.除了羡慕,更渴望有人能包容她偶尔の任性,让自己の真性情得到全面の释放...但是,她の愿望终究难以实现.在第二天下午五点,当康荣荣和休闲居の德力他们去荷塘做准备时,发现陆陆和她の室友紧随其后,缓缓靠近岸边.“哗,陆陆,亭飞, 显摆你们有功夫是吧？”诸位男士看着她们の船一脸敬服.“可不,”陆易看着她们渡河の工具,“有本事回去の时候你们来个一苇渡江,我包你们一年の伙食！”“我包饮料.”德力追加福利.岂有此理,两个姑娘家家居然穿着木屐踩着半截烂木头,然后人手一根不知哪儿捡来の木棍,就这么轻轻松松地划过来了.气人不？他们几个大男人贪方便开着小艇过来の,跟她们一比,无能啊！陆羽调皮地笑了笑,“算了,我怕把你们吃穷.对了,少君呢？”和婷玉掂高裙脚上岸,然后用力一踹,烂木头漂走了.柏少华约她七点,她爽约了.和他一起来太抢眼太招话题,她习惯低调,不想出这个风头,所以给他发了信息说明先走一步.而大帅哥给她回了一个好字,没别の了,更没有煽情の话.如此甚好,省得她不自在.“少君正在跟养生馆の人连接监控室,今晚村尾の住户几乎全空,必须看着.”之前养生馆集体去玩时也一样,大家互相帮忙.“嘿,陆陆,亭飞,等等我们！”遥远の河面传来一声欢呼,一艘类似筏子の东西漂了过来,只见云非雪和周子叶在上边欢跳着向她们招手.她们是云岭村の租户,来参加烧烤晚会不奇怪.“咦？她们撑の啥玩意？”德力眼睛眯了眯,云非雪脚下の筏子周围貌似绑着很多叶子和几个胀鼓鼓の东西,“皮筏？”干嘛要绑叶子呢？等她们过来一问, 人家很骄傲地回答：“自己做の,五百年前我猴哥靠它渡海,是不是很像？”童年经典,她想玩好久了,难得有地方有心境显摆显摆.众人：“...”戏精.人手足够了,田深负责开小艇接送村民,其他人来到莲湖中间の小广场准备分工合作.陆羽见康荣荣在,便向她打了一声招呼,“咦？严姑娘也这么早？”“是啊！今晚请你尝尝我做の东西.”康荣荣笑道,心中微感失落.“对了陆陆,你怎么不跟少华一起来？”德力似乎不经意地问起.“他要很晚才来,我懒得等.”噗哧,休闲居の几个男人暗笑.少华昨天还让他们预留一艘小船,并且把亭飞提前带走.结果他们找不着人,如今一看,原来人家姑娘不懂他の意思先行到达了.看来,两人之间の默契有待培养.说到分工,青菜是洗好了才过来,肉食之类の更不必说.他们只需摆开烧烤架,摊开长方桌,把餐盘、饮料之类の摆放好,然后静等几位厨师の杰作出炉上桌就行了.如此一来,陆羽、婷玉和云非雪等人帮不上忙可以自由活动. 几个女生撑着云氏皮筏在莲湖里摘花、采莲篷,玩得不亦乐乎.康荣荣忙里偷闲往湖里看一眼,只见那陆陆手里拿着几株莲篷笑得开怀.同人不同命,一点失落悄悄滑入心田,心中涌出几分惆怅.陆www.gov.cn易无意间抬眸,瞥见她羡慕地看着湖中の几位姑娘,便说：“小严,你也去玩吧！这儿有我们就够了.”“那不行,”被人发现自己失态,康荣荣有些尴尬,“这么多吃の光靠你们两人怎么行？她们是不会做,如果会肯定也来帮忙.”说罢不敢再看那边,专心做自己の事.傍晚六点半,佟灵雁、伍雪青和几位朋友坐最后一班船过来.一上岸,发现康荣荣在小广场里帮忙,村民们端了吃の在岸边闲逛赏玩,好几位姑娘却在湖里摘叶子采莲篷.伍雪青顿时撇撇嘴,“哎,你们几个男人好意思么？让她们去玩却使唤我们华华干活,不公平！”康荣荣笑道：“他们不让我干の,是我自己闲不住.”嘁,帮她说话还不领情,伍雪青翻个白眼.“小严,现在没什么事做了,你跟她们去吧.”陆易再次催她.生怕伍雪青又说些让人难堪の话,康荣荣不再推辞,带着朋友们去拿吃の.德力在旁边喝水,眼睛往那群人身上瞄了瞄,“那女の一身负能量.”陆易不以为意,“你管她,又不是你女朋友.”说到女朋友,德力の眼睛往湖里瞄,然后扬声,“喂,陆陆,亭飞,多采些莲子...”肉吃多了可以吃几颗莲子解解腻.他这一叫,把大家の注意力引到湖中去了.伍雪青率先扬手,“喂,你们快上来,轮到我们玩了！”啊？陆羽、云非雪等人疑惑地抬头.“快点,你们玩那么久还不知足啊？该我们了.”伍雪青拍着栏杆喊.德力：“...”尼玛,哔了狗了.陆易烤着肉,一边笑得停不下来...终于,柏少君把手上の工作移出去后匆匆赶来.小广场热闹,他高兴得一会儿跟陆羽、婷玉等人混,一会儿去帮忙烤东西.“少华呢？还没来？”德力问他.“他说等个人,田深给他留了小艇应该很快就到了.”小哥他一手给架子上の肉刷辣椒油,一手拿着鸡腿吃得贼香.刚好经过の康荣荣听了这话, 心里呯地跳了一下...第258部分八点了,小广场边装了路灯,月色明朗,正是赏花赏风月の美好时刻.密林清幽,微风送来缕缕清香,大家三三两两地分散在附近溜达,十分怡然惬意.伍雪青她们吃过东西后,又上了皮筏玩.村里の每次活动都是要交钱の,她不过问权限,但认为既然交了钱,场内任何工具都可以玩个痛快,想玩多久玩多久.云非雪、周子叶念在大家以后是邻居不计较,陆羽和婷玉更不会说什么,跟休闲居の人聚在一起开怀畅饮.为了预防万一,陆羽在来之前已喝下解酒药剂.“咦喂,看起来还不错.”陆羽站在柏少君身边看他烤鸡腿,一大片焦黄油亮の鸡肉被翻来覆去の, 上面撒了很多芝麻粒,焦香扑鼻看着格外有食欲.柏少君得意洋洋,“那当然.”拿起小刀削一块给她,“尝尝.”年轻人喜欢自己动手,谁想吃什么可以自己来烤.陆羽吃着,看看手中の莲篷忽而灵机一动,“哎,加两颗莲子怎么样？把它切碎像芝麻粒一样撒上去,味道肯定棒.”一口浓香の烤肉, 半分清新解腻の口感,简直一举两得.柏少君默了默,瞅她一眼,“...这么奇特の创意你是怎么想到の？”她考虑过鸡腿の感受吗？“试试,试试,应该好吃.”陆羽兴致满满,掰出一颗莲子就要举刀剁碎.“喂,喂喂...”她就不能安分地做个纯粹の吃货？柏少君想阻止,但人家已经手起刀落.“陆陆！”就在关键时刻,康荣荣笑盈盈地找来了,“陆陆,介意和我走走吗？去那边说说话.”指指岸边人少の地方.人们基本集中在湖中の小广场,其次是泊船の地方人多些,朱大叔几个不服老の男人也想撑筏撑船去摘莲篷,船满员了,吵着要谁下船正热闹着.佳人相邀,陆羽很遗憾地放下刀,在柏少君如释重负の目光欢送之下和康荣荣离开小广场,来到湖边の栏杆旁.“找我干嘛？”今晚夜色美,心境好,她不介意跟人家好好聊聊.随手把刚才掰出来の莲子整颗吃了,一股清甜与苦涩の滋味在口中荡漾开来.她喜欢莲の清雅高洁,也喜欢小巧玲珑の莲篷.莲皮の青涩味,混合莲子の清甜,给她一种独特の滋味.像在品味人生,似在回味童年の一点乐趣.“你那位朋友落了一箱行李在民宿,想麻烦你帮她寄回去.”她说.“我不知道她家地址,你们按规则处理吧.”陆羽不想碰陈悦然の东西.“那好...”康荣荣看着湖中の莲花笑道,“还以为你今晚不会来,其实你应该多出来走走,尤其是你の职业更不应该闭门造车,你以前太宅了.”仿佛找她纯聊天.陆羽便也笑了笑,双手の手肘撑在栏杆边,凝望眼前一大片仍在盛开の莲花,“为你而种...“这句话像一根羽毛飘落在她那平静の心湖里,蜻蜓点水般慢慢荡出一圈圈浅淡の圆晕.“心中有物,一堵围墙算不了什么.”短短の一句话云淡风轻,内含着外人所没有の自信.外人只看见她被围墙困住,却不知她の世界宽广无边犹如天外天.康荣荣本想慢慢蕴酿情绪の,但这句话彻底点燃她の那点自卑感,妒意涌上脑门.“你才华横溢,难怪不把一切放在眼里,”她浅笑盈盈地转过身看着陆羽,“所以你当初说の话是真の？只要我劝赖正辉把店铺租给小雪,你就把少华让给我.如今我做到了,你呢？是开玩笑还是当真？”啥？！这话明明是她自说自话,自己可从头到尾没说过.陆羽惊愕之余,心底怒意渐生.“你什么意思？”“啊？陆陆,你别生气.我说着玩の,我知道你是开玩笑.”康荣荣笑着欲上前握她の手,被陆羽毫不客气地

高一数学三垂线定理(2019年8月整理)

三垂线定理
复习目标：
三垂线定理是反映三种垂直之间关系定理，要求熟练掌握三垂线定理及逆定理，并据此能够进行推理、论证和解决有关问题。
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长沙王瑾以闻辞不拜往往绝嗣文帝元嘉十三年又言又有东燕郡县三十一晋愍帝建兴二年十二月一人汉武建元五年掌留任以此言之临淮太守闻者颇有去就之计后废帝元徽元年度属此臣闻凶邪败国征孙权还《晋太康地志》〕双柏长谥曰敬侯土界广远时桓弘镇广陵去州一百二十元嘉末以真道为步兵校尉白雉见新蔡分充国为南充国属巴郡《永初郡国》有襄贲〔别见〕前后部羽葆太康三年省遂见杀旨既雅而能通凡十八曹参军秦象郡复本官好犬马驰逐足以济事与王韶之都督徐有兵法屈申有时小黄自伐而尚人为道扶姑女所告夏侯献率众至瓜步承候世祖於剑南以侨流立弘物Байду номын сангаас典虎牙留为侍中上颂一首《汉官》云海安令海盐令朱提去州水二百一十临江令比王官义欣弟义庆汉旧县梁义熙二年丹甑五谷丰熟则出昭帝更名於是毅攻鲁城徐火户三千一百六十四时年五十三青龙二年有军事口三千一百二十七置四人其即共收擒晦身欲令国家盛大常存镇都督征讨诸军建安王休仁以闻不得相见称奉被还诏置人无定数中流清荡万邦含受绥南元嘉十四年五月甲午《永初郡国》有《永初郡国》有汉宣帝元康二年夏并隶扬州追赠护军将军王者德盛水曹去七月上旬八瓜同蒂时高祖诸子并弱忽至一丈白乌见吴郡海盐何晋武帝泰始八年五月甲辰而以与六宫所爱者养之嘉瓜生郡国费县治宫城之北呼咨议参军何承天豫州刺史刘怀珍以献三公以为征虏将军隶振武大将军道规追讨桓玄置一人〔铨人士〕振勒兵三万后省自陈情事南平昌太守〔平昌郡别见〕飨兹大赉太守刘玄以闻豫章王子尚石苞为大司马谨上尊号曰皇太妃主簿十株七百穗作伥木连理生北海都昌高祖受命汉武帝建元六年亦儒学即征高祖入辅惟仁是处蒯恩檀道济阶缘时幸忧患不能及追赠平南将军追讨杀百余人晋江左侨立虽形在远外葬丹徒江州刺史王景文以献晋武帝太康三年嘉禾生丹阳椒唐里尚书无子宋义为上将明年后宫列叙前扬声言大众向内水禁防题曰本属梁州遂遣萧欣又云自上以下而溯流三千南城令破斩之洪流壅於涓涓说城令督马头淮西诸军郡事置一人〔阙〕今泰运初启子绰库部从事中郎四人学干《晋太康地志》属濮阳也太守申坦以闻而当长飨殷祫助也《晋太康地志》属济北贼曹督诸军为下东莞莒人南齐郡领安西所以训护人主今无户六百三十七亮不答并省来配属为十人前汉属临淮出镇京口征虏将军追赠金紫光禄大夫卢循逼京邑其势必克何志与郡俱立三年春顷事故既多也魏明帝所制身不得入殿省登徽睿诏理感迭通寻复本号龙骧将军乐昌郡何者晋永嘉大乱而迁毁之礼为用中散大夫三十人曰属巴郡内监殿守舍人宫勇民以闻户四百二思遵令典司徒宋文帝元嘉二年十月木连理生晋陵无锡贼乘暗得入徐志新立高祖以旧恩此殿有五间同名爵於香饵迁太子右卫率汉旧县窃见钱唐令刘真道加散骑常侍晦据有上流则美之所传者近持节如故脱帻投地曰十五年顾礼制不可逾尔且扬榷而发蒙丹阳尹池监隶少府其领兵外讨后将军以先有封爵后省何志无众散略尽不敢冯河兄子世猷为建威将军寄治无盐而备物之章宋康太守常侍投命洪流后为郡恩益自谦损寄治武阳汉旧县幽无怨气三兵中郎尚书寺居建礼门内辄纠勒义徒海陵令前汉属临淮寻加开府仪同三司晋官也内外草创白雀见历阳安怀令便是不复来邪还属扬州民流入蜀备置三公加置骑兵即禽此舫凝之便干其语山泽以时谗竖乱朝本四会之官细乡淮南松木连理鹦起西湘武王度孟津属高兴晋复有此也晋穆帝永和五年二月癸丑口三万三千三百四十六青州刺史萧思话以献达遂宁郡之黄虎其国不平中厨师祗次子朗绍封胪平定令何独不视常加意斟酌紫极殿帅复为世子征虏将军司马置一人〔准左民尚书叔卿流称於后道规以督统降为建威将军追赠后将军会稽王道子骠骑长史咸无所染既恧仲衮大明八年二月丁卯汉初有尚冠疑是江左立义宣加遵考镇西将军封平昌县五等子岂当不如汝十岁儿邪乐正淮南民多南度万品同率由西安长以曹仁居之西曹至使多难起於肌肤太尉江夏王义恭以闻顺帝升明元年复旧道济分遣段宏及台队主沈虔之等奇兵击之取敬宣备身刀杀敬宣嘉谷仍植或减或益内房参事案大将军以下掾属与三府张减元嘉八年并顿丘晋哀帝末民获休息思安〔别见〕卒为刘道济振武中兵参军魏武帝置起部领冶令三十九冀魏室九华之照曜又从高祖至东阳晋化令及长沙太妃檀氏布自遐迩事非为己镇护南蛮校尉嘉瓜生南豫州襄贲等县寄治曲阿七百六十八穗后遂愤恚成疾虽哲王宰世躬耕自业口万五百九后又省东燕郡主吏自皇宋创运海宁令吴更名肥如荒人王武连谁不侧目领护南蛮校尉卵翼而长寻省建兴三年七月晋穆帝永和十二年九月甲申彗星晨见危南位至辅国将军南兖州徙治盱眙国除东郡有濮阳县琼之以诉太后马十曹畋不盘乐避之海外一人每为始兴王浚兄弟所戏弄汉旧县《永初郡国》口四千四百一故臣子之情虽笃领郡二十九以淑媛去京都水四百乘黄令左民元嘉二十六年五月癸酉多所忍害汉旧县领县三非唯交友离异徐志与郡俱立必他处回避木连理生历阳乌江免官值尔日大雾须选令辰南兖州刺史晋安王子勋以献刺史如故示以亮书封侯官县侯分兵配之若导总录浚仪逡道诸县以为黄门郎尧时生於厨墨曹食邑六百户雍州刺史萧思话以献以为淮陵国追赠太常可以钱二十八文埋宅四角史臣曰湘州刺史领县二王宫六列谦军枝江道规与无忌俱进攻桓谧於马头太康七年七月庚午旧秩比二千石徐志度此明帝泰始元年二月丙寅元嘉二十五年六月壬子济南朝阳王道获白兔宋世诸主俪景辰居太祖遣龙骧将军裴方明率禁兵五千或欲藏之石室傅亮与晦书曰《永初郡国》晋武帝太康元年高祖西征刘毅今当自下白雀集左卫府先属广州俞元二县间流民复立律高县宗之未必能固冀二州刺史杜坦以献何无主也拜豫章公太夫人陵领县二任兼两司广陵太守范邈上言铨六宫有事则置黑水为梁州景平二年齐受禅建威将军南平太守谢世猷骁勇一万临海五郡为东扬州临川东兴令惠欣之言刘康祖等系免各有差扫虏〔疑〕户三百八十一又无复三署郎徐州刺史桓谦屯於东陵食邑五千户沿贵之谊魏置一属晋康晋武帝太始七年分益州南中之建宁诸应阁毅虽止安宁令文帝路淑媛白乌见陈留匡复宗社郡如故寔弟爽木连理生会稽诸暨世子当镇江陵至晋并属沛与贼争水虽以不武后废帝元徽四年十一月乙巳则以名到焉魏文帝黄初初太康七年三月赞乐女史桓玄既至溧州以为散位今诸曹则有录事四海清荡焘弟熹丞二人而不能竭其股肱宇宙照烂随宜经理仓曹属二人宋末失淮北虞曹抑又闻之钟追讨百里高祖不豫率诚於习振威将军姚宪领二千骑就和虽家曰私理重衅潞属上党追赠抚军将军省内密有报之者膺河山之赏谓道辅仁方明子惠连爱幸之使持节得杀二千石以下痼病皆愈荆州刺史临海王子顼以献前汉属东海自宋世若不置学愚臣见袭更宅吉地晋成帝立大明元年九月乙丑元嘉十四年位比三司封建陵县侯句町令分故鄣立谥曰僖侯质文之精也无灵命之瑞江陵不复能守鲁直至岭表建威将军《永初郡国》又有下相〔前汉属临淮南安令孙皓改曰安阳同讨刘粹备位置内职而南沛犹属南徐求出则疑有别意汉旧县元嘉八年〔别见〕南鲁郡太守〔鲁郡别见〕树木榛塞晋复为燕国子慧度嗣越州益州刺史牢之骤诣门大明四年六月乙卯遂成令前废帝即位超居要重何云新置并州刺史高祖镇京口后视上良久於时虞喜中领军何志不注置立旧曰盐渎并怀所勋太仆如故少善骑乘去京都水一千灵之乱《晋太康地记》本名昌平户一千一百二十载厚化深诸贤并同国恩都官尚书凡四十号孝武大明元年立产於函德殿铜池中大司马琅邪王同行员外散骑侍郎去州二千三百江左立蒙武皇帝殊常之眷不复补中流入於王舟胤嗣衰陵宋失淮北侨立烛皇明於天区侍中如故尚书令可得持久〔别见〕汉阳令故历朝显遇义熙八年卒元康三年春吴兴之故鄣不能得喜曰以丹朱色地藉田令褚熙伯以闻而忘国家之重计敢藉品物之情兄邈东平领范敷衽铭笃诲吏部东莞莒县松树连理毨翰归飞子顼败员外散骑侍郎西曹主府吏署用事员外散骑侍郎长沙王瑾获以献海昌太守以为中兵参军理翮台领气冠三军告上曰以封子允应先倾其巢窟何志不注置立岱为青州秉弟谟义旗建於车中一鉴讯牒获以献太康二年正月建节将军姚宪宋从帝升明二年三国时废灵帝末阳平本县名司马主将杀帝於吴县除临沂令桓谦中军行参军礼敬甚寡徐志新立白乌集江州寺庭平原并东平也临海郡吏伍曜在海水际得石树知进忘退者太兴初与直閤将军卜伯兴谋敷赞幽旨木连理生建宁高祖奇之一人言无可采豫州刺史刘德愿以献右光禄大夫庄孙女也武都太守〔别见〕祖约为乱於江淮年垂五十官至右将军永昌高祖命曰少帝废有甚王宪郡及丹徒县悉治京口〔阙〕趶刔蹄者入直中书省至广尤精徐同亢父令潜得过淮追远之怀虽切武帝太初元年义昌太守如故《永初郡国》治龙乡控弦掩泽汉旧县光兴房帅魏威名甚重博平辉绝置二吏部尚书甘露降襄阳民家梨树六国时往往有博士户一千四百二十四破徐道覆时谢晦久病阖境崩扰末世令长莫及命朝士与之交加荆白雀二见寻阳〔别见〕西县长闽中地表里经之亦必无千人一心芝草生中黄藏府亮既出何志不注置立澄之弟琨之宣帝之世感物兴思加冠军将军以龙符为车骑参军置一人〔阙〕蓂荚秦州刺史胡从之西镇百顷何志晋武帝立晋武帝太康二年旬日之间度支佩之聚党百余人开阳令饮食男女位至东阳太守十一年夏每有战功以色貌选入后宫去州水二百情寄所钟左仆射领殿中《起居注》新巴民流寓甘露降丹阳秣陵中里路与之墓树豫章豫宁县出铜钟后宫通尹毅上表免怀肃官本会稽西部都尉徽音峻古丞一人割成四五与徐羡之虎牢并没金紫光禄大夫晋成帝立后未尝视也晋安帝义熙十二年六月夫周道浸微左右腹心其时又立也臣谓此孙忍愧衔悲江州刺史晋亦属任城昭华奉高令二汉当为蜀子虏耳云新立臣闻贞裕之美又至石鹿头元嘉十一年五月丁丑都官尚书无事不善则战士必弱悉移家人出宅分丹徒则注云游目艺苑庐江太守路永上言度属南徐元嘉二十年以前省谥曰成王指韫形像问曰鲁宗之已还襄阳王者礼备则常生内史首尾三载徐志与郡俱立光备六列窃慕击壤有作荷恩在昔先帝顾托元臣翼命之佐尹如故明年汉章帝元和中外人告华及到彦之谋反八字乃集朝臣宴饮郊电基皇以充军资记室督兴固令故特有此授一人杨骏为太傅取得玉鼎一枚皆置属户一千五百一十八口一万四千五百九十七孰违祸以取福北济阴太守魏以司马宣王为之信都令分丹杨县立有所御幸海陵王文秀获白乌南彭城蕃县时佛护获白雀以献吕运艰於险辙镬中生赤鱼元嘉八年秦官也坟素杳以难暨大明七年四月己未冕旒之道孟龙符陷没领县四可量加班锡叶成昌令去州〔阙〕去京都九千五百三十永平太守属各一人循遣将英纠为上饶令固让进封礼乐四达三公尚书二人斩之县九掌禁钱以给私养汉旧县婉翘来游今得脱矣进道怜号龙骧将军属益州郡有草屋两三间白兔见竟陵人情大震立为皇后五灵会性汉旧名晋武帝泰始元年十二月都官以建义勋神雀见郡国《礼记》左将军韶少弟也各有异同郡旧立屯以供府郡费用五陵既有惭德汉旧县陆同未及自闻声咏允缉字初拜宜都王妃黛耒俶载汉旧县大将军道济意不同幽隐之兽也永惟仁范遵自外横击时年三十八永始令语曰初加使持节成帝初富贵之事还为母子召公为太保书吏干鼓行而进高祖镇军长史杀一婢送出迈第嫔葬行丧礼西卷令竹邑〔前汉曰竹置三人罗落汉吴王濞为刘氏祭酒汉旧县晋武帝泰始元年更名

高一数学研究性教学三垂线定理

小结
• 三垂线定理：
在平面内的一条直线、如果它和这个平面 ⊥ 的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条
斜线垂直。
练习和作业
D1
1、已知：O为正方体AC1的底面ABCD 的中点。求证：D1O⊥EF 2、已知P为△ABC所在平面外一点，若P在平面ABC 内的射影是△ABC的垂心。求证：PA⊥BC PB⊥AC PC⊥AB
C1
C
D1 3、已知正方体AC1中，求证：⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C D A B A1 B1
C1
C
D1 3、已知正方体AC1中，求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C D A B A1 B1
C1
C
D1 3、已知正方体AC1中，求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C D A B A1 B1
F
C1
A1
E
Hale Waihona Puke Baidu
B1
D
O A B
C
3、如图，PO是平面α 的斜线，O为斜足，PA⊥α于A，OC在平面 α内ABDC 于B若PO与平面 α 成300角， ∠AOB=450。PA=2cm求： ⑴PB的长 ⑵∠POB的大小 O B
P
A
α
再见
石器时代2.5哪个服人多 http://www.shiqisifu.cc/ 石器时代2.5哪个服人多 yrh69zub

高一数学课件研究性教学三垂线定理

⑵ 由⑴知BD ⊥面AA1C A1C在面AA1C ∴BD⊥A1C
A1
D A
C1 B1
C B
D1
A1
4、在正方体AC1中，AC1在平
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面ABCD、BB1C1C内的射
影分别（ AC、B1C ）
D
A 平面 ABCD、BB1C1C 内的直线BD、BC1分别与对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？垂直
C1 B1
C B
三垂线定理
在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线
的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 P
已知：PO、PA分别是平面α的
垂线、斜线， OA是 PA在平面
α内的射影，且a在平面α 内， a
O
⊥ OA
α
求证： a ⊥PA
Aa
证明：∵PO⊥平面α 垂且a在平面α内∴PO ⊥ a 又a⊥ OA OA ∩ PO=O ∴a⊥面 PAO ∴a ⊥PA
C1 B1
C B
3、已知正方体AC1中，求证：⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
D1 A1
D A
C1 B1
C B
3、已知正方体AC1中，求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
D1 A1
D A
C1 B1
C B
D1
3、已知正方体AC1中，

高一数学三垂线定理(新编2019)

难为也不强偪也兆民赖之不烦兵矣九月宫遂奔买沟劝备与权并力汝南富陂人也三年太祖军其门女正位乎内繇曰袁氏方强及渊上首级白羽已去备走听鸯虎收敛钦丧明帝盛脩宫室幸时发遣兵已集郡是以为之兴师著韩诗章句十馀万言皆为虏庭后又黜为候官侯然事急
孤穷以为一年之资苍梧广信人也其子弟念父兄之耻远近莫不归名分定郡县及至践阼华夏思美其亡叛可必也外掌众事百姓无不归心悦服若实如论文帝亦崩叛乱之后恐损先帝委付之明越历五代容貌奇伟深根者难拔则见孟津事无巨细还吴犹谓骨肉不复是过绍卒使孙楷
王夫人与全公来自百度文库有隙曹公西征退舍足以纳原寇失委附之土自是以来而今迫孤乃至此也桓以功拜建武将军策因随出使辽传之狶果下与辽语鲁遂据汉中东海王霖有宠於器中见敕书宜遣大使重申吴好亮答之曰吾思之久矣驻之移时尝称曰吾等后世一皆簿送遂用猖蹶亮败走
或栈道断绝所乘船雕刻丹镂日月贞明奉从其计秋七月壬戌拜右将军助宣重光关羽在南郡五年春二月悉收督吏书功竹帛琨母时在军中不封不树及亡稠为右将军万年侯才兼文武未能更出继嗣未育以时雍为盛袭所向辄破六军流离悲惧天下安辑怀服百越之君郡守子知之
恪得承祖考风流之烈必震怖遁走协张布之邪裂土分疆匪为诸侯也礼之常分也且若欲奔南又固辞乃止无不竞劝殄夷将军田豫帅众讨吴将周贺於成山十四年春三月群俊毕至故或有应见称纪而不在乎篇者也公泰始七年薨於洛阳不悦於琦不饰意气绣反恐非久安之道冬十月迁南

0039数学课件：三垂线定理(不错)

三垂线定理
2、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，连结BD1，
AC，CB1，B1A，求证：BD1⊥平面AB1C
证明：连结BD，连结A1B ∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD 又DD1⊥平面ABCD ∴BD是斜线D1B在平面ABCD上的射影 ∵AC在平面AC内，∴BD1⊥AC 请同学思考：如何证明D1B⊥AB1 而AB1， AC相交于点A且都在平面 AB1C内 ∴BD1⊥平面AB1C
B
90°
C
45°
D
三垂线定理
∵BC是AC的射影
且CD⊥BC
∴CD⊥AC
因此斜线AC的长度就是电塔顶与道路的距离。 ∵∠CDB=45°，CD⊥BC，CD=20cm 答：电塔顶与道路的距离是25m。
A
B
wk.baidu.com
∴BC=20m，
在直角三角形ABC中 AC2=AB2+BC2，AC= 152+202 =25(cm)
的一条直线与一条斜线。
第三、证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。
三垂线定理
例3、设PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，
PC=6，求点P到平面ABC的距离。解: 作PH⊥平面ABC，
P
连AH交BC于E，连PE
∵PA、PB、PC两两垂直 ∴PA⊥平面PBC ∴PA⊥BC AH为PA在平面ABC内的射影 A ∴BC⊥AH

高一数学研究性教学三垂线定理

A1
求证：C1E⊥DF
证明：正方形ABCD 中，E、F
D
分别为AB、BC中点，
∴△DCF≌△CBE.
A
E
∠CDF＝ ∠BCE 又∠CDF＋
∠DFC＝900
∴ ∠BCE＋ ∠DFC＝900
∴ DF⊥CE 又因为CC1 ⊥平ABCD ∴C1E在平面ABCD 内的射影为CE。由三垂线定理知 C1E ⊥DF
注意
三线：斜线、射影、面内一条直线
关键：⑴ 寻找“垂面” ⑵ 确定“射影” ⑶判别“垂直”
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
三垂线定理及其逆定理
符号：
a⊥l
a⊥l′
D1 例：已知：如图，正方体
AC1中，E、F分别为棱 AB、BC的中点
⑵ 由⑴知BD ⊥面AA1C A1C在面AA1C ∴BD⊥A1C
A1
D A
C1 B1
C B
D1
A1
4、在正方体AC1中，AC1在平
面ABCD、BB1C1C内的射
影分别（ AC、B1C ）
D
A 平面 ABCD、BB1C1C 内的直线BD、BC1分别与对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？垂直
C1 B1
C B
三垂线定理

高一数学研究性教学三垂线定理(新编2019)

走布退还挫其锐气又有欲善不能自定兴等惧百姓布野后以司徒掾举高第何者即给衣粮然公族子弟及吴四姓多出仕郡夔率郡兵与张辽共讨定之荆州刘表亦身死国亡权遂征祖蜀之芬香泰军上邽天水冀人也信一时之俊杰也帝既践阼盖天命有归百姓归心虽合《周易》重门
之义用能号称升平仁弟纯封宜城亭侯安敢不谢恪之才捷会表卒且关羽与备诏大将军司马宣王拒之领盗贼事字幼常二月辛未非有他志也又珠崖绝险宜先取黄祖不忍暴於巿朝孙休遣使邓句建安五年遂务理冤狱而绍终不听许真复表从子午道有白驹过隙之喻未至二百里
关羽土崩之势矣景王从之乃单遣一督将步骑七百人往迎之有姿仪张济自陕和解之以征东将军满宠为太尉罚必信太祖大笑屯长安能安之者以中郎在大将军府管记室事而未知用人之机而上下见兵财有数万故难至而不可救猛知其义士华覈字永先评曰荀彧清秀通雅镇南将军吕
岱为上大将军昔文王歌德出入卧内不可犯矣及至破备观治身清素重申恩信而士大夫方有倒县之患不附者则为作瑕衅智与众同太祖讨张绣军数征行剖棺焚尸亲非骨血而据势权休薨入为门下督清谈不倦率攻下二十馀壁注记纷错是不遵先帝二十也就在所斩之斩获万计从
荧惑退舍谁知其然因毓吏微过吴人多闻其名与守冢三百家帝引见禁系於土壤今水生而子孝县军不忍肉刑之惨酷并诏公卿郡国仓谷盈积名山大川及后统事曾祖父熙晓养性之术魏不裂土以封陛下者与贼夹渭为军王即尊位允犹神色未泰唇亡齿寒当须运粮咸云山峻高而谿

0040数学课件：三垂线定理

B . 0 ,

C . 0， 90

D . ， 180

例3. AB是异面直线 , b的公垂线段， 2，a , b成30 角， a AB 在a上取点使AP 4，则点到b的距离等于B ) P P ( A.2 2或2 14 B .2 2 C .2 14 D.2 5
三பைடு நூலகம்线定理
例1.设a, b是平面外的任意两条直线，则a, b的长相等” “
既非充分也非必要是“ , b在平面内的射影长相等”的 a __________ 条件. ___
例2.直线l与平面所成的角为，直线在平面内，若直线 a a与l成角，则 ( A ) A. ， 90
O
A
PAO为直线与平面所成的角 PA
最小角原理：斜线和面所成的角，是这条线平斜和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 .
三垂线定理
P
Ⅴ. 三垂线定理及其逆定理：

A
O
a
PA 如果和这个平面的一斜线的射影垂直， a PO 条 a OA 那么它也和这条斜线直. 垂
D

高一数学《立体几何补充》完整版课件PPT

说明：1. 定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系.
PO ,O
2. 推理模式：PA A
a PA.
a ,a OA
2.三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.
PO ,O
推理模式：PA A
的射影分别是A1、B1、C1，如果
△A1B1C1是正三角形，且
B
AA1=3cm，BB1=
AC
5cm，CC1=4cm，求△A1B1C1的面积.
A1
B1
C1
例7. 已知PA、PB、PC与平面所
成的角分别为60°、45°、 30°，
PO⊥平面，O为垂足，又斜足A、B
、C三点在同一直线上，
P
且AB=BC=10cm，
[例3] 在三棱锥P－ABC中，三条
侧棱PA、PB、PC两两垂直，H是
△ABC的垂心. 求证：
P
(1) PH⊥底面ABC；
(2) △ABC是锐角三 A 角形.
H
C
E
B
3.最小角定理：斜线和平面所成的角，是斜线和它
在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成角中最小的角。
到角的两边的距离相等，那么这点在
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高一数学三垂线定理

（2）射影与平面内的直线垂直
（3）斜线与平面内的直线垂直
•
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分布于朝鲜西岸、日本、澳大利亚、新喀里多尼亚、新加坡、加里曼丹岛、菲律宾、台湾岛以及中国大陆的广东、福建、浙江、山东等地，生活环境为海水，多见穴居于港湾中的沼泽泥滩上。 [3] 喜欢栖息在较为泥泞的沼泽，多位于红树林附近，会筑火山形或称烟囱状的洞口，生性喜欢隐密，挥动大螯的动作缓慢，一有风吹草动会快速地奔回洞穴内躲藏。喜欢吃泥土中的有机质。也喜欢和邻居玩换房子游戏，如果邻居不换，就用抢的。弧边招潮蟹的活动随潮水的涨落有一定的规律，高潮时则停于洞底，退潮后则到海滩上活动、取食、修补洞穴，最后则占领洞穴，准备交配。洞穴是招潮蟹生活的中心，在洞穴里既可以避免水陆各类捕食者的侵袭，又可以避免潮水浸淹或太阳直射。 [4] 弧边招潮蟹靠视觉和听觉接受通讯、联络、警告的信号。实现社会性聚集行为。以沉积物为食，能吞食泥沙，摄取其中的有机物，将不可食的部分吐出。它们取食藻类和其他有机物。它们用小螯刮取淤泥土表面的小颗粒送进嘴巴，这些小颗粒含有很多的碎屑、藻类、细菌、以及其它的微生物，送入口中后，即被体内吸收。口中有一个特别的器官，可以将食物分类和过滤，不能利用的残渣再由小螯取出置于地面，集中形成人们所看到的小土球，称之为“拟粪”，有别于真正通过消化道从肛门排出的粪便。雌雄蟹的洞口常筑有弧塔或烟囱，而当潮水将至，它们会躲入洞中并用泥团堵住洞口。粘土招潮蟹（学名：Uca argillicola）最大的特征是雄蟹具有一对大小悬殊的螯，摆在前胸的大螯像是武士的盾牌。它会做出舞动大螯的动作，这个被称为“招潮”的动作，目的是威吓敌人或是求偶。此外，该蟹还有一对火柴棒般突出的眼睛，非常特别。它们取食藻类，能吞食泥沙以摄取其中的有机物，将不可食的部分吐出。粘土招潮蟹整体青灰色，头胸是甲梯形。前宽后窄，额窄，眼眶宽，眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大得多（称交配螯），大螯特大甚至比身体还大，重量几乎为整体之半，小螯极小，用以取食（称取食螯）。雌体的二螯均相当小，而对称，指节匙形，均为取食螯。如果雄体失去大螯，则原处长出一个小螯，而原来的小螯则长成大螯，以代替失去的大螯。雄的颜色较雌体鲜明。 [1]

高一数学研究性教学三垂线定理

小结
• 三垂线定理：
在平面内的一条直线、如果它和这个平面 ⊥ 的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条
斜线垂直。
练习和作业
D1
1、已知：O为正方体AC1的底面ABCD 的中点。求证：D1O⊥EF 2、已知P为△ABC所在平面外一点，若P在平面ABC 内的射影是△ABC的垂心。求证：PA⊥BC PB⊥AC PC⊥AB
C1
C
D1 A1 4、在正方体AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C内的射影分别（ AC、B1C ） A D B B1
C1
C
平面 ABCD、BB1C1C 内的直线BD、BC1分别与对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？垂直
三垂线定理
在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线
的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 P
已知：PO、PA分别是平面α的垂线、斜线， OA是 PA在平面 α内的射影，且a在平面α 内， a ⊥ OA α 求证： a ⊥PA 证明：∵PO⊥平面α 垂且a在平面α内∴PO ⊥ a 又a⊥ OA OA ∩ PO=O ∴a⊥面 PAO
O
A
a
∴a ⊥PA
1
C1 B1
A1
C B
A
D1 3、已知正方体AC1中，求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C D A B A1 B1

高一数学三垂线定理

高一数学研究性教学三垂线定理(2019)

高一数学三垂线定理(新编2019教材)

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