应用计量经济学 第4章

4-10
Figure 4.3 正态分布
4-11
的样本分布
• 古典假定VII已经告诉我们，随机误差项服从一个 （标准正态）概率分布
• 对于β 的估计量
– 不同的样本估计得到的 概率分布称为 的样本分布
• 同样需要考察样本分布的均值、方差、标准误 等统 计性质
4-12
均值的性质
• 一个期待的估计量分析的性质是，它的均值恰好等于待估计参数 的真实值
• 随机误差项必须有一个不变的方差是指，对于不同 的观测值随机误差项的方差不会改变
• 见 Figure 4.2 的图示
4-7
Figure 4.2 随机误差项的方差随着Z的增加 而增大（异方差）
4-8
VI:所有解释变量之间没有线性关系（没有多 重共线性）
• 两个解释变量之间存在完全的线性相关是指ห้องสมุดไป่ตู้
– 他们是完全相同的变量，或 – 其中一个是另一个的倍数，同时/或
• 如果不是，OLS估计方程中，X对Y的解释很可能是来源于 误差项
• 例如：如果误差项与X是正相关的，那么，估计的系数很 有可能比其真实的值要高（高估） • 如果模型遗漏了重要的解释变量，这个假定将被破坏
4-5
IV:误差项之间也不相关（没有序列相关）
• 如果随机误差项之间存在系统性相关性，那么，OLS估计系数的精 确度将要下降 • 在时间序列数据中，这个假定很有可能被破坏：
• 高斯-马尔科夫定理仅需要古典假定 I 到 VI ，无须假定 VII
• 如果加上假定VII，正态性假定，则OLS估计量将有如下的性质：
– 无偏性 – 最小方差 – 一致性 – 正态分布：当随机误差项是正态分布时，估计量也是正态分布的，这使将那 些需要正态分布的不同的统计检验得以应用（将在第5章再次讨论）
4-2
II:随机项均值为零
• 1.2中已经指出，计量学家通常在回归模型中添加随机误差 项
• 其原因是： 包含那些未被模型解释的引起被解释变量变化 的因素 • 不同观测值的随机项的取值是随机决定的 • 见 Figure 4.1 的图示
4-3
Figure 4.1随机项均值为零
4-4
III:所有解释变量都与误差项不相关
4-19
Table 4.1a 约定的符号
4-20
Table 4.1b 约定的称号
4-21
• 正式的说，估计量 参数的真实值 • 可以写为： (4.9) 是 的无偏估计量——样本分布的均值就是
• 相反的，如果估计量样本分布的均值不等于真实的参数，则称估 计量是有偏的。
4-13
方差的性质
• 正如所期望的， 样本分布的期望是真实值，类似的可以期望，样 本分布应当越窄（越精确）越好。
– 收敛到”真实“，但却是高度易变的很可能毫无用处
第4章
古典模型
Slides by Niels-Hugo Blunch Washington and Lee University
古典假设
• • 古典假定必须按顺序获得满足，以使OLS估计量是最优估计量： 7个古典假定分别是： I. 古典模型是线性的，是正确设定的，同时有一个随机项 II. 随机项均值为零 III. 所有解释变量都与误差项不相关 IV. 误差项之间也不相关（没有序列相关） V. 误差项有一个不变的方差（没有异方差） VI. 所有解释变量之间没有线性关系（没有多重共线性） VII. 误差项服从正态分布 （这个假设是可选 的，但通常是指明的）
– 给定古典假定 I 到 VI ，无须假定 VII，在所有线性无偏估计量 中，最小二乘估计量的的方差最小 • 通常说OLS估计量是BLUE的： ―Best (meaning minimum
variance) Linear Unbiased Estimator‖
4-18
高斯-马尔科夫定理与OLS估计量的性质
– 其中一个是另一个加了一个常数
• 例子：
– 同时包含了同一城市年度收入、年度收入税的回归模型
– 因为是在同一城市，收入税的比率是一致的
4-9
VII:误差项服从正态分布
• 即随机误差项的分布是钟形的 (见 Figure 4.3)
• 严格的说，根据高斯-马尔科夫（ Gauss-Markov） 定理，这一假定对OLS估计并不是必须的，见本章 4.3 • 这个假定的应用主要是在假设检验中，以判断回归 系数是否满足一些经济上的假定 (见 第5章)
– 某个时期随机项的上升（随机扰动）很有可能引起下一时期随机项的 上升 – 例子：Hurricane Katrina • 如果对于所有的观测值，都有εt+1 与 ε t 相关，此时的随机误差项被称为 序列相关（或自相关），该假定也被破坏 • 第9章中有关于破坏该假定的详细讨论
4-6
V:误差项有一个不变的方差（没有异方差）
4-1
I.古典模型是线性的，是正确设定的，同时有 一个随机项
• 考虑如下的回归模型：
Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + ... + βKXKi + εi • 这个模型是：
– 线性的 (对于回归系数) – 同时有一个添加的随机误差项
(4.1)
• 如果假定所有的相关解释变量均被包含在 (4.1) 中，那么， 模型是被正确设定的。
• 其中一种”收窄“样本分布的方法是提高样本容量（当然，也就提高 了自由度）
• 参见 Figures 4.4 与 4.5 的直观解释
4-14
Figure 4.4 的分布
4-15
Figure 4.5 不同值数量 (N) 下， 的样本分布
4-16
标准误的性质
• 估计量的标准误，SE( )，是估计量方差的平方根
• 因此，标准误也同方差一样，受样本容量和其它因素， 类似之前的讨论一样，产生同样的影响
– 例如，样本容量的提高也会降低标准误 – 当然，样本容量越大，估计量的精确度也越高
4-17
高斯-马尔科夫定理与OLS估计量的性质
• 高斯-马尔科夫定理(Gauss-Markov Theorem)的主要内 容：