山东省淄博市2013高三理科数学复习：2《函数的通性》达标检测试卷新人教A Word版含答案

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山东省淄博市高三数学上学期期末考试理(含解析)新人教A版

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B 【解析】因为,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3s i n 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

山东省淄博市2013高三理科数学复习24月考测试五新人教AWord版含答案

月考试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知z=x ＋yi(x ，y∈R)，且 222log 8(1log )x y i x y i ++-=-，则z=( ）A.2＋iB.1＋2iC.2＋i 或1＋2iD.无解2、设)()11()11()(N n ii i i n f nn ∈+-+-+=，则集合{})(n f x x =中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.无穷多个3、使不等式m 2－(m 2－3m)i ＜(m 2－4m ＋3)i ＋10成立的实数m 为（）A.1B.0C.3D.复数无法比较大小4、在平面几何里，有勾股定理：设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则可得（） A ．AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2 +CD 2 +BD 2B ．BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2×CD 2×BD 25、用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n ·1·3·…(2n-1)(n ∈N*)时，从“k 到k+1”左边需增乘的代数式是( )。

A.2k+1 B.2k+1k+1 C.2(2k+1) D.2k+3k+16、某个与自然数n 有关的命题，若n=k 时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。

现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得( )。

A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立7、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

山东省淄博市高三数学模拟考试试题理新人教A版

淄博市2012—2013学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在复平面内，复数ii-25的对应点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，则}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于( )A 6B 7C 8D 9 3设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；函数:q 函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称.则下列的判断正确的是( )A p 为真B q ⌝为假C q p ∧为假D q p ∨为真4已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离的最小值为（）A 1B 2C 2D 225某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（） A 40 B 60 C 20 D 30 6某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于（） A 0 B 1 C 2 D 37已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为（）A21 B 32C 1D 2 8在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（）9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 9B 10C 11 D223 10设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（）A 21-B 31-C 41-D 51- 11数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知511=a ，且对任意正整数m ，n ，都有n m n m a a a ⋅=+，若t S n <恒成立，则实数t 的最小值为（） A41 B 43 C 34D 4 12在区间]5,1[和]6,2[内分别取一个数，记为a 和b ，则方程)(12222b a by a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为（） A 21 B 3215 C 3217 D 3231第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知抛物线y x 42=上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是________.14若函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-+=20,cos 01,1)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62)(x a x - 的展开式中各项系数和为________（用数字作答）. 15观察下列不等式：①121<；②26121<+；③31216121<++；...请写出第n 个不等式_____________.16下列结论：①直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交； ②函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是)10,1(； ③已知随机变量X 服从正态分布)1,0(N ,且m X P =≤≤-)11(，则m X P -=-<1)1(； ④已知函数xxx f -+=22)(，则)2(-=x f y 的图象关于直线2=x 对称.三、解答题:本大题共6个小题，共74分 17.（本小题满分12分）已知向量))2sin(),(sin(A B A m --=π,)sin 2,1(B n = ,C n m 2sin -=⋅,其中C B A ,,分别为ABC ∆的三边c b a ,,所对的角. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ∆，求边c 的长.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面⊥ADNM 平面ABCD ，060=∠DAB ,2=AD ,1=AM ,E 为AB 的中点.(Ⅰ)求证：AN //平面MEC ；(Ⅱ)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角D EC P --的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分.现从这个盒子中，有放回．．．地先后摸得两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为),2(y x x --，记2||OP =ξ. (Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n n S a 在直线123-=x y 上. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列}1{nd 的前n 项和n T ，并求使274035581≤⨯+-n n n T 成立的正整数n 的最小值. 21.（本小题满分13分）已知椭圆)10(13:222>=+a y a x C 的右焦点F 在圆1)2(:22=+-y x D 上，直线3:+=my x l )0(≠m 交椭圆于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若OM ⊥(O 为坐标原点），求m 的值；(Ⅲ)设点N 关于x 轴的对称点为1N (1N 与点M 不重合)，且直线M N 1与x 轴交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数x a x g ln )2()(-=，2ln )(ax x x h +=)(R a ∈，令)()()('x h x g x f +=. (Ⅰ)当0=a 时，求)(x f 的极值； (Ⅱ)当0<a 时，求)(x f 的单调区间；(Ⅲ)当23-<<-a 时，若对存在]3,1[,21∈λλ，使得3ln 2)3ln (|)()(|21-+>-a m f f λλ恒成立，求m 的取值范围.。

山东省淄博市2013高三理科数学复习：29高考模拟试卷五新人教A Word版含答案

高考模拟试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知实数集R ，集合{|22},M x x =-≤集合{|N x y ==，则R ()M N =ðA.{|01}x x ≤<B.{|01}x x ≤≤C. {|14}x x <≤D. {|14}x x ≤≤2. 已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -=A ．21 B ．2 C ．1 D ．1- 3. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为A.10B.50C.60D.1404. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题5. 运行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为A.3B.2-C.4D.86. 61(2)x x-的展开式中2x 的系数为A.240-B. 240C. 60-D. 60 7. 直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是A ．310 B ．316C ．332 D ．3358. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.1sin()23y x π=-B.sin(2)6y x π=-C.y =9. 已知,a b >函数()()()f x x a x b =--则函数()()log a g x x b =+的图象可能为 10. 已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C.22(1)1x y -+= D.22(1)1x y +-= 11. 已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为 A.41 B.4 C.21D.2 12. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知复数z满足()21i z i-=+,i为虚数单位,则复数z=.14. 已知双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为y=,则它的离心率为.15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.16．设变量,x y满足约束条件：3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1yzx+=的最小值为.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知锐角ABC∆中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，226cosa b ab C+=，且2sin2sin sinC A B=.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos(0)6f x x xπωωω=-->，()f x且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A的取值范围.18．（本小题满分12分）正侧俯1A1D1C1B如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，且2AD =，13AB AA ==，60BAD ∠=，E 为AB 的中点.（Ⅰ）证明：1AC ∥平面1EB C ；（Ⅱ）求直线1ED 与平面1EB C 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

山东省淄博市2013高三数学复习模拟试卷二理新人教A版

高考模拟试卷（二）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于 A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.2718 6．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，若在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，则=m A ． 4 B ．2- C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 A ． B ． C ． (0 D ．(0 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为A ．8B ．9C ． 10D ． 1111．定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意α，β∈R ，总有()[()()]f f f αβαβ+-+2012=，则下列说法正确的是A ．()1f x -是奇函数B ．()1f x +是奇函数l0lC ．()2012f x -是奇函数D ．()2012f x +是奇函数12．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为D 满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是A ．12B ．36C ．48D ．24第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.14. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 . 15. 已知lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .16. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有种不同的种侧视图俯视图中点中点4 4 3植方法；（2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有种三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.18．（本题满分12分）在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ，++212b b①②③……n n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ．（Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．A BCDPEF22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p >.（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围；（Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.高考模拟试卷（二）参考答案及评分标准一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C 11.C 12. B 二、填空题：13．9?i > 14．8π 15．1110x x ==或 16．18 ；322(1)nn --⋅-(3n ≥且)n N ∈三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2. 要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1…………………………………（12分） 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ………………………………………（4分）（Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=. （设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3.31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=， 2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X 的分布列为∴X 的数学期望：3431472113()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分）（或者：X ～⎪⎭⎫ ⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）. 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分）(注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b 由()111211222++-+=++++n n nn n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=(2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b . ∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S . ()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n 20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADAD CDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分）（Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD .∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅21212=+-⋅，设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE, ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+. 解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. …………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,,0,02F ）. 2(1,0)2DF ∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =. 0DF AC ⋅=，0DF AP ⋅=,,DF AC ∴⊥DF AP ⊥.∴DF ⊥平面PAC . 6分（Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵(0)PE BFED FAλλ==>, ∴ (,0,01F λ+）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++）,(CD =-. 2,1FE CD λ∴⋅=+ 依题意，有1=cos ,2FE CD FE CD FE CD⋅<>=， ∵ 0λ>，∴12= ∴λ=∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. …………… （12分）21.（本小题满分12分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=， ∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+. ∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分）（Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=．设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>，()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．………………………………… （12分） 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x =的定义域为[1,)+∞.1()f xx'=-.1x≥在(1,)x∈+∞恒成立，24(1)xpx-∴≥在(1,)x∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124xx x-=--+≤，1p∴≥，∴p的取值范围为[1,)+∞. ……………………… （4分）（Ⅱ）当*n N∈时，1nk=2ln(1)n>+.证明：当*n N∈时，欲证1nkk=2ln(1)n>+，只需证*2[ln(1)ln]()k k k Nk>+-∈.由（Ⅰ）可知：取1p=，则()(1)(1)f x f x≥≥，而()01=f，ln x≥（当1x=时，等号成立）.用21()xx+代换x，得21ln()(0)xxx+>>，即2[ln(1)ln](0)x x xx>+->，*2[ln(1)ln]()kk k N>+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n=，并将同向不等式相加，得1nk=>2ln(1)n+.∴当*n N∈时，1nk=2ln(1)n>+. …………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知xx ln1≥-（1x=时，等号成立）.而当2x≥时：1x-≥当2x≥时，1lnx x->.设()1ln,(0,2)g x x x x=--∈，则11()1xg xx x-'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ① 用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--.在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln nk n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k =>∑. …………………（14分）。

山东省淄博市2013高三理科数学复习2《函数的通性》达标检测试卷新人教AWord版含答案

《函数的通性》达标检测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)=sin 10π是( ) （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数2．函数()f x 在(a,b)和(c,d)都是增函数，若12(a,b)(c,d)x x ∈∈，，且12x x <那么（）（A ）12()()f x f x < （B ）12()>()f x f x （C ）12()=()f x f x （D ）无法确定3．已知()=f x x 5＋ax 3＋bx －8，且(-2)=f ＝10，那么(2)f 等于（）（A ）－26 （B ）－18 （C ）－10 （D ）104．f(x)=ax 3+blog 2(x+12+x )+2在(-∞,0)上有最小值-5,a 、b 为常数，则f(x)在(0，+∞)上( )（A ）有最大值5 （B ）有最小值5 （C ）有最大值3 （D ）有最大值95．已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x) =x 2-2x ，则在R 上f(x)的表达式为( )（A ）-x(x-2) （B ）x(|x|-2) （C ）|x| (x-2) （D ）|x|(|x|-2)6．f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥--)0(2)0(2x e x e x x 是 ( ) （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数7．若函数y=f(x)(f(x)不恒为0)与y= -f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为( )（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数，又是偶函数8．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(+1)=-()f x f x ，且在区间[]-1,0上为递增，则（）（A ）(3)<(2)f f f （B ）(2)<(3)<f f f（C ）(3)<(2)<f f f （D ）(2)<(3)f f f9．已知()f x 在实数集上是减函数，若a+b 0≤，则下列正确的是（）（A ）[]()+()-()+()f a f b f a f b ≤ （B ） ()+()(-)+(-)f a f b f a f b ≤（C ）()+()(-)+(-)f a f b f a f b ≥ （D ）[]()+()-()+()f a f b f a f b ≥10．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=132+-a a ,则 ( ) （A ）a<32 （B ）a<32且a ≠1 （C ）a>32且a<-1 （D ）-1<a<32 11．已知f(x),g(x)都是奇函数，不等式f(x)>0的解集是(a 2，b),g(x)>0的解集是)2,2(2b a 且2b >a 2,那么不等式f(x)·g(x)>0的解集为 ( ) （A ）(2,22b a ) （B ）(-b,-a 2) （C ）(a 2,),2()22a b b -- （D ）),(),2(222a b b a -- 12．定义在R 上的函数f(x)满足f(x+23)-f(x)=0,且函数y=f(x-43)为奇函数，给出下列命题：①函数f(x)的周期是23; ②函数y=f(x)的图象关于点(-43,0)对称； ③函数y=f(x)的图象关于y 轴对称．其中真命题的个数是 ( )（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知函数f(x)＝-x 2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a 的取值范围为14．函数2=-+y x x ，单调递减区间为，最大值为15．已知f (x )=122)12(+-+x x a 是奇函数，那么实数a 的值等于 . 16．老师给出一个函数y =f (x )，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质．甲：对于x ∈R ，都有f (1+x )=f (1-x ) 乙：函数在(-∞,0)上递减丙：函数在(0,+∞)上递增丁：f (0)不是函数的最小值如其中恰有三个人说得正确，请写出一个符合条件的函数 .(答案不唯一)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设f (x )为偶函数,g (x )为奇函数，又f (x )+g (x )=11-x ,求f (x )与g (x )的表达式.18．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在(-1,1)上的偶函数，且在［0,1］上为增函数，若f (a -2)-f (4-a 2)<0，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数y ＝()f x （x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足12()=f x x 12()+()f x f x ，求证f （x ）是偶函数．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )=cbx ax ++12(a 、b 、c ∈Z )为奇函数，又f (1)=2，f (2)<3, 求a 、b 、c 的值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x 2-3)=log a 226x x -(a >0,a ≠1). (1)试判断函数f (x )的奇偶性. (2)解不等式：f (x )≥log a (2x ).22．(本小题满分14分)定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且x ∈(0,1)时，f (x )=142+x x.(1)求f (x )在［-1,1］上的解析式；(2)判断f (x )在(0，1)上的单调性；(3)当λ为何值时，方程f (x )=λ在x ∈［-1,1］上有实数解．《函数的通性》参考答案及评分标准一、选择题BDADB, BBACD, CB1．解析：f (x )=sin10π≠0为常数函数，即它是偶函数.答案B 10．解析：f (2)=f (2-3)=f (-1)=-f (1)<-1,即132+-a a <-1,∴-1<a <32答案D ，. 11．解析：f (x )·g (x )为偶函数，f (x )·g (x )>0的解集关于原点对称. 答案C12．解析：由f (x +23)-f (x )=0可得f (x +23)=f (x ).故函数f (x )的周期是23,故①正确. 由于y =f (x -43)为奇函数，故f (0)=0,即当x =43时，y =0,又由①可得当x =43-23=-43时， y 也为0，故②正确. 答案B二、填空题13．［-4，+∞) 14．1-,02⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，1415．解析：1 ∵f (x )= a -x 212+为奇函数，∴f (0)=0，故a =1. 16．解析：y =(x -1)2 显然乙、丙、丁不可能同时成立.∴甲一定成立，∴f (x )关于x =1对称， ∴y =f (x )在(0,+∞)不可能递增，∴甲、乙、丁成立，显然y =f (x )=(x -1)2符合要求.三、解答题17．解：由已知条件可得f (-x )+g (-x )=11--x ,即f (x )-g (x )=-11+x ………………4分则有关于f (x ),g (x )的方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=+11)()(11)()(x x g x f x x g x f ………………8分解得f (x )=1)(,1122-=-x x x g x . ………………12分 18．解：由f (a -2)-f (4-a 2)<0,得f (a -2)<f (4-a 2)， ………………4分 ∵f (x )是(-1,1)上的偶函数，且在［0,1］上递增，则⎪⎩⎪⎨⎧>-++<<<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-0)2)(1)(3(5331|4||2|1411212222a a a a a a a a a ， ………………8分解得3<a <2或2<a <5 .………………12分19．解：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证，f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0． .………………4 又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0，∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ， .………………8分 ∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．…12分20．解由f (-x )=-f (x )-bx +c =-(bx +c )，∴c =0，又f (1)=2，∴a +1=2b ,而f (2)<3………4分 ∴114++a a <3 ∴-1<a <2，又a ∈Z ，∴a =0或a =1. ………………8分若a =0，则b =21∉Z (舍去).若a =1，则b =1∈Z .∴a =1,b =1,c =0. ………………12分 21．解 (1)设x 2-3=t ,则f (t )=log at t -+33，即f (x )=log a xx -+33，其定义域为(-3,3)，且f (-x )=-f (x ).∴f(x)在(-3,3)上是奇函数. ………………4分 (2)a >1时，xx -+33≥2x >0,解得x ∈(0,1)∪［23,3］. ………………8分 0<a <1时，0<x x -+33≤2x ，解得x ∈［1,23］. ……………12分 22．解 (1)∵f (x )是x ∈R 上的奇函数，∴f (0)=0.又∵2为最小正周期.∴f (1)=f (2-1)=f (-1)=-f (1)=0.设x ∈(-1,0),则-x ∈(0,1),f (-x )=142142+=+--x xx x =-f (x ), ∴f (x )=-142+x x ,∴f (x )=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∈-∈+-).1,0(,142},1,0,1{,0),0,1(,142x x x x x x x.………………4分(2)设0<x 1<x 2<1,f (x 1)-f (x 2)=)14)(14()2222()22(21122121+++-++-x x x x x x x x )14)(14()21)(22(212121+++--=x x x x x x >0,∴f (x )在（0，1）上为减函数. .………………8分(3)∵f (x )在(0,1)上为减函数,∴142)(1420011+<<+x f ,即f (x )∈).21,52( 同理，f (x )在(-1,0)上时，f (x )∈(52,21--).又f (-1)=f (0)=f (1)=0, ∴当λ∈(52,21--)∪)21,52(或λ=0时,f (x )=λ在［-1,1］内有实数解. .…………14分。

山东省淄博市临淄中学2013届高三上学期第二次月考数学(理)试卷.pdf

2012－2013学年第一学期阶段性检测高三试题一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）若全集为实数集，集合==A．B．C．D．， A B C D 3. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么 A．“或”是假命题 B．“且”是真命题 C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题为等比数列，，，则（） A. B. C. D. 5. 函数（）A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是增函数 6.若实数满足不等式组则的最大值是( ) A．11 B．23 C．26 D．30 7. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A. B. C. D. 设函数的最小正周期为，，则( ) A．在单调递减B．在单调递减 C．在单调递增D．在单调递增有三个零点则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 10．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A．B．C．D． 11.设下列关系式成立的是( ) A B C D 12 如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 14.点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线的距离为d，则|PA|+d的最小值为 15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为 16.下列命题中，正确的是（1）平面向量与的夹角为，，，则（2）若（3）若命题，则命题的否定为“ （4） “是“直线与直线互相垂直”的充要条件三解答题（满分74分） 17.函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。

山东省淄博一中2013届高三上学期阶段性复习检测数学理 Word版

山东省淄博一中2013届高三上学期阶段性复习检测数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U=R ，集合A= {x|x 2 -2x<0}，B={x|x>l ），则集合U A C B = A ．{x|0<x<l} B ．{x|0<x ≤1） C ．{x|0<x<2} D ．{x-|x ≤1} 2．已知点P （tan α,cos α）在第三象限，则角α的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1+a 9 +a 11=30，那么S 13的值是 A ．65B ．70C ．130D ．2604．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是 A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<5．若||1,||(),,a b a a b a b ==⊥-且则向量的夹角为A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°6．由直线,,0cos 33x x y y x ππ=-===与曲线所围成的封闭图形的面积为A ．1B ．12C D 7．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,||||,||BC AB AC AB AC AM =+=- 则=A ．4B ．8C ．1D ．28．在数列{},23n n a a n =+中，前n 项和2*()n S an bn c n N =++∈，其中a ，b ，c 为常数，则a-b+c=A ．-3B ．-4C ．-5D ．-69．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><R 的图象（部分）如图所示，则f （x ）的解析式是 A ．()2sin()()3f x x x ππ=+∈R B ．()2sin(2)()6f x x x ππ=+∈RC ．()2sin()()6f x x x ππ=+∈RD ．()2sin(2)()3f x x x ππ=+∈R10．函数f （x ）=3sin 12log 2x x π-的零点个数是A ．1B ．3C ．4D ．511．设在函数y=xsinx+cosx 的图象上的点（00,x y ）处的切线斜率为k ，若k=g （x 0），则函数 00(),[,]k g x x ππ=∈-的图象大致为12．已知f （x ）是R 上的偶函数，将f （x ）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2f f f f f =-++++=则A ．1B ．0C ．—1D ．—1005.5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知cos()sin 244παα-=则= 。

山东省淄博市2013高三理科数学复习：20月考试卷四新人教A Word版含答案

月考试卷（四）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）2、给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3.“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设F 是椭圆1422=+y x 的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离是m ，则椭圆上与点F 的距离等21(M +m )的点的坐标是（）A ．（0，±2）B ．（0，±1）C ．)21,3(±D ．)22,2(±5. 斜率为2的直线l 过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．eB ．1＜e ＜ 3C ．1＜e ＜ 5D ．e ＞ 5EF DIA HGB C EF DABC 侧视图图BEABEB BECB ED6．已知水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( ) A.2a 2 B.32a 2 C.62a 2 D.6a 2 7.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右下图．其中真命题的个数是（） A 3 B 2 C 1 D 08．设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =则12PF PF += ( )A.10 B ．210 C.5 D ．2 59. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（）A. D ,E ,FB. F ,D ,EC. E, F ,DD. E, D,F10.0y +-=与圆22:4O x y +=交于A 、B 两点，则OB OA ∙=（）A 、2B 、-2C 、4D 、-411．由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为( )A.30B. 31 C ．4 2D.3312、若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A．[B．(C．[D．(第Ⅱ卷（非选择题共90分）CB AAD CEB C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13 求抛物线y=4x 2上的点到直线y=4x －5的最近距离． _______14．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率是2，则b 2＋13a 的最小值是________．15．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x 2－2y 25＋1＝1是黄金双曲线；②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线； ③若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是( )16.若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是y ＝±32x ，则这条双曲线的方程是________三解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山东省淄博市2013届高三数学第二次模拟考试理(淄博二模,含解析)新人教A版

高三复习阶段性检测试题理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,x A B y y e x A =-==∈，则A B ⋂= A.{}0 B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-【答案】B【解析】{}1,{1,,}xB y y e x A e e==∈=，所以{1}A B ⋂=，选B. 2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.2【答案】A【解析】21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+，所以11ii+-的共轭复数是i -，所以共轭复数的虚部为1-，选A.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13-C.12-D.11-【答案】D【解析】在等差数列中，1131313()132a a S +==，所以1132a a +=，即113221311a a =-=-=-，选D.4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为141122⨯⨯⨯=。

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选(17套)分类汇编2函数

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编2：函数一、选择题1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C2 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知函数()f x 对任意x R∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（）A ．10B ．5-C ．5D ．0【答案】D3 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知函数2ln ||()x f x x x=-,则函数()y f x =的大致图象为【答案】B4 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x l ∈D,仔在唯一的x 2∈D,使得C =,则称函数f(x)在D 上的几何平均数为C ．已知f(x)=x 3,x∈[1,2],则函数f(x)=x 3在[1,2]上的几何平均数为（）AB ．2C ．4D ．【答案】D5 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y = 1n|x-1|的图像与函数y=-2 cos πx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．8B ．6C ．4D ．2 【答案】B6 ．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是（）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ 【答案】A7 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是【答案】B8．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）函数()lg 21y x =++的定义域是（）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】B9．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为[3,6],则函数y =（）A ．3[,)2+∞B ．3[,2)2C ．3(,)2+∞D ．1[,2)2【答案】B10．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞【答案】B12．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知定义在R 上的函数f(x ),对任意x ∈R ,都有f (x +6)=f (x )+f (3)成立,若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =-1对称,则f (201 3)=（）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3【答案】A13．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】【答案】D【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数xy x f y )101(),(==的图象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选 D ．14．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））函数y =lg1|1|x +|的大致图象为【答案】【答案】D【解析】函数的定义域为}-1x {x ≠,排除A, C ．取特殊值9=x ,则01<-=y ,排除B,选D ．15．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,函数()yf x =的图象为折线ABC ,设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦, 则函数()y g x =的图象为（A ．C ．D ．O－－【答案】A16．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为【答案】D17．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()log ||f x x =的解个数是（）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个【答案】C18．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若对于定义在R 上的函数f(x),存在常数()t t R ∈,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x 均成立,则称f(x )是阶回旋函数,则下面命题正确的是（）A ．f(x)=2x是12-阶回旋函数 B ．f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数 C ．f (x)=x 2是1阶回旋函数 D ．f(x)=log a x 是0阶回旋函数【答案】B二、填空题19．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤O x1－1O x1 －1－1时,()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】)2013(f ,)2012(f ,)2011(f20．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.【答案】 921．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(6)f 的值为_________________.【答案】 022．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为_________平方米 .AMEPDCB N F【答案】4823．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）指数函数x a b y⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6,则=a _________.【答案】224．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________ ①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ;③)0(14)(2≥+=x x xx f ;④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x a【答案】①③④。

山东省淄博市高三数学上学期期末考试理(含解析)新人

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。

山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编2：函数_Word版含答案

山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D ．2 ．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+}; ③M={2(x,y )|y log x =};④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】【答案】D①1y x=是以,x y 轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x 1,y 1)∈M,不存在(x 2,y 2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x 1,y 1)∈M,在另一支上也不存在(x 2,y 2)∈M,使得x 1x 2+y 1y 2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②{(,)sin 1}M x y y y x ===+,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以{(,)sin 1}M x y y y x ===+是“垂直对点集”.对于③2{(,)log }M x y y x ==,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M (0,1)-,N 2(log 2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④{(,)2}x M x y y e ==-,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选 D ．3 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B因为(2)ln10f ==,排除（）A ． 3(2)ln()2f -=-无意义,排除D ． 115(4)ln(4)ln044f =-=>,排除C,选 B ． 4 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选 B ． 5 ．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数21x f (x )e -=的部分图象大致是【答案】【答案】C 函数为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B ．又因为210x e ->,所以排除D,选C ．6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立若a=(20.2)·0.2(2),(12)f b n =·121(12),(1)4f n c og =·121(1)4f og ,则a,b,c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】B 因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,所以()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0ln 21<<,121log 24=,所以0.21210ln 22log 4<<<,所以b a c >>,选 B ． 7 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,则下列结论中正确的是（）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<【答案】A【解析】由(4)()f x f x +=知函数的周期是4,由②知,函数在[0,2]上单调递增,函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,即函数函数()y f x =的图象关于2x =对称,即函数在[2,4]上单调递减.所以(4.5)(0.5)f f =,(6.5)(2.5)(1.5)f f f ==,(7)(3)(1)f f f ==,由(0.5)(1)(1.5)f f f <<可知(4.5)(7)(6.5)f f f <<,选（）A ．8 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数21||()n x f x x x =-,则函数()y f x =的大致图象为【答案】A因为函数为非奇非偶函数,所以排除B, C ．又(1)10f -=-<,排除D,选（）A ．9 ．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数()2x f x =,则如图所示的函数图象对应的函数是（）A ．()||y f x =B ．()||y f x =-C ．()||y f x =--D ．()||y f x =-【答案】C【解析】因为当0x =时,1y =-,所以排除A, D ．又因为函数的图象关于y 轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,选 C ．10．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C ．11．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选 C ．12．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是（）A ．y =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选 C ．13．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-【答案】A【解析】函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()f x 关于y 轴对称,即函数()f x 为偶函数.令3x =-,得()()()3633f f f -+=-+,即(3)2(3)f f =,所以(3)0f =,所以()()6f x f x +=,即函数()f x 的周期为6.所以()2013(33563)(3)0f f f =⨯+==,选（）A ．14．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（）A ．8B ．6C ．4D ．2 【答案】C由2()15f x x =+=,得24x =,即2x =±.故根据题意得a,b 的取值范围为:20a -≤≤且2b =或者02b ≤≤且2a =-,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选 C ．15．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（） A ．[]10xy = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 16．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于（）A ．-3B ．-l 或3C ．1D ．-3或l【答案】D【解析】因为(1)lg10f ==,所以由()(1)0f a f +=得()0f a =.当0a >时,()lg 0f a a ==,所以1a =.当0a ≤时,()30f a a =+=,解得3a =-.所以实数a 的值为1a =或3a =-,选 D ．17．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知0a b <<.()()2()y f x x a x b ==--,则2(0)0f a b =-<,排除A,C ．,当a xb <<时,()()2()0f x x a x b =--<,排除D,选B ．18．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数1()()2x xf x e e -=-, 则()f x 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】因为11()()()()22x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-,所以函数为奇函数,所以()f x 关于原点对称,选（）A ．19．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12),则log 2f(2)的值为（）A ．12 B ．-12C ．2D ．-2【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()22f α==,解得12α=,所以()f x =,所以(2)f =,即221log (2)log 2f ==,选（）A ．20．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）函数()cos lg f x x x =-的部分图像是【答案】A 因为函数为偶函数,所以图象关于y 轴对称,所以排除B,D ．当0x →()0f x >,排除D ,选（）A ．21．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知)(x f 为奇函数,在[]3,6上是增函数,[]3,6上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-等于（）A ．15-B ．13-C ．5-D ．5【答案】A【解析】因为函数在[]3,6上是增函数,所以(6)8f =,(3)1f =-,又因为函数为奇函数,所以2(6)(3)2(6)(3)28115f f f f -+-=--=-⨯+=-,选（）A ．22．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（）A ．BC ．D【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B ．23．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+(m 为常数),则f(-1og 35)的值为（）A ．4B ．-4C ．6D ．-6【答案】B【解析】因为函数在R 上是奇函数,所以(0)0f =,即(0)10f m =+=,所以1m =-,所以0x ≥时()31x f x =-.所以3log 533(log 5)(log 5)(31)514f f -=-=--=-+=-,选B ．24．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C ．因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选 D ．25．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选B ．26．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．无穷个【答案】B43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31x a x-=,即41x ax -=有正整数解.设4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2x =时,4(2)221621m a a =-=-=,解得151252a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255a =<成立.当6x =时,4(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为2,3,4,5,共有4个.选B ．27．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是（）A ．10,5,5+∞（]（） B．10,[5,5+∞（））C ．11,]5,775（（） D ．11,[5,775（））【答案】A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2. 由()()log =0a g x f x x =-.得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞（]（）,选（） A ．28．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选 C ．29．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（） A ．1-2a B ．21a - C ．12a -- D ．21a --【答案】A当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当10x -≤<,时,01x <-≤,所以122()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选（）A ．30．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,若对于x ≥0,都有(2)()f x f x +=,且当[0,2]x ∈时,()=-1x f x e ,则(2013)+(-2014)f f =（） A ．1-eB ．e-1 .C ．-l-eD ．e+l【答案】B 【解析】由(2)()f x f x +=可知函数的周期是2.所以(2013)(1)1f f e ==-,(2014)(0)0f f -==,所以(2013)+(2014)1f f e -=-,选 B ．31．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（） A ．23 B ．2 C ．4 D ．6【答案】B 因为函数(1)f x +为偶函数,所以(1)(1)f x f x -+=+,即函数()f x 关于1x =对称,所以区间(32,1)a a -+关于1x =对称,所以32112a a -++=,即2a =,所以选 B ． 32．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1f (x )lg x x =-的零点所在的区间是（） A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(0,1)【答案】B 因为1(2)lg 202f =-<,1(3)lg 303f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选 B ．二、填空题33．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数|1|()2x f x -=的递增区间为_______________________.【答案】[1,)+∞ 【解析】令1t x =-,则2t y =在定义域上单调递增,而1,111,1x x t x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩,在1x ≥上单调递增,所以函数|1|()2x f x -=的递增区间为[1,)+∞.34．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】(2013)(2012)(2011)f f f >> 由()()2f x f x +=-得()()4f x f x +=,所以周期是4所以(2011)(3)f f =,()2012(0)f f =,(2013)(1)f f =.因为直线1x =是函数()f x 的一条对称轴,所以()2012(0)(2)f f f ==..由()()()21f x f x -⋅()210x x -<,可知当1213x x ≤<≤时,函数单调递减.所以(2013)(2012)(2011)f f f >>.35．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______ (只需填符合题意的函数序号) ①20f (x )x (x )=≥;②x f (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401x f (x )(x )x =≥+. 【答案】①③④【解析】①若2()f x x =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即2222a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得02a b =⎧⎨=⎩时,满足条件.②若()x f x e =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即22a b e a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩,即,a b 是方程2x e x =的两个根,由图象可知方程2x e x =无解时,所以不满足条件.③若1()f x x =,则由题意知()2()2f a b f b a =⎧⎨=⎩,即1212b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以只要12ab =即可,所以满足条件.④若24()1x f x x =+,因为22244'()(1)x f x x -=+,则由题意知当01x ≤≤时,'()0f x >,函数递增,当1x >时,'()0f x <,函数递减.当01x ≤≤时由()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩得22421421a a a b b b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,由2421x x x =+,解得0x =或1x =,所以当0,1a b ==时,满足条件,即区间为[0,1].所以存在“和谐区间”的是①③④.36．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知()f x 为R 上的偶函数,对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈, 12x x ≠ 时,有1212()()0f x f x x x ->-成立,给出四个命题:①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________【答案】①②④【解析】令3x =-,得(36)(3)(3)(3)f f f f -+=-+=,即(3)0f =,所以①正确.因为(6)()(3)f x f x f +=+,所以(6)()(3)()(3)f x f x f f x f -+=-+=+,即(6)(6)f x f x -+=+,所以直线6x =是函数()y f x =的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以6x =-也是函数()y f x =的图像的一条对称轴所以②正确.由1212()()0f x f x x x ->-可知函数()f x 在区间[0,3]上递增,又(6)()(3)()f x f x f f x +=+=,所以函数的周期为6,所以函数在[6,9]上递增,所以在[]9,6--上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以(9)(3)(3)(9)0f f f f -=-===,故函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④37．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.【答案】5 由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得x =或x =.当0x ≤时,由122x =得1x =-,此时无解.综上共有5个零点. 38．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）函数()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为______.【答案】2当2011x <时,()(2011)(2012)(2013)36036f x x x x x =------=-+;当20112012x ≤≤时,()(2011)(2012)(2013)2014f x x x x x =-----=-+;当20122013x <<时,()(2011)(2012)(2013)2010f x x x x x =-+---=-;当2013x ≥时,()(2011)(2012)(2013)36036f x x x x x =-+-+-=-.所以当2011x <时,()360363f x x =-+>;当20112012x ≤≤时,220143x ≤-+≤.当20122013x <<时,220103x <-<;当2013x ≥时,360363x -≥.综上函数()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为2.39．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①x y 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)【答案】②③【解析】①若x y 1=,则由()()()f x m f x f m +=+得111x m x m =++,即111()m x m x x x m m-==++,所以22()m x x m x mx =+=+,显然不恒成立.②若x y 2=,由()()()f x m f x f m +=+得由2()22x m x m +=+恒成立,所以②为m 函数.③若x y sin =,由()()()f x m f x f m +=+得sin()sin sin x m x m +=+,当2m π=时,有sin(2)sin x x π+=,sin sin 20m π==,此时成立,所以③为m 函数.④若nx y 1=,由()()()f x m f x f m +=+得由ln()ln ln ln x m x m mx +=+=,即x m mx +=,即(1)0m x m -+=,要使(1)0m x m -+=恒成立,则有10m -=,即1m =.但此时(1)0110m x m -+=+=≠,所以不存在m ,所以④不是m 函数.所以为m 函数的序号为②③. 40．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===．则函数()4y f x =的零点个数为______________.【答案】8由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =.又3221()(())2()12f x f f x f x ==-=,解得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8f x =,由17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.由15()()218f x f x x ==-=,所以1331616x =或. 由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.所以共有8个零点.41．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为__________.【答案】-8 因为函数()f x 为奇函数,所以0(0)=3+=0f a ,即1a =-.所以2(2)(2)(2)(31)8f g f -=-=-=--=-.42．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若函数8))1((,)0(3)0(lg )(02=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰f f x dt t x x x x f a ,则a 的值是__________. 【答案】2【解析】当0x ≤,23300()3aa f x x t dt x t x a =+=+=+⎰.因为(1)lg10f ==,所以3((1))(0)8f f f a ===,所以2a =.。

山东省淄博市2013高三数学复习模拟试卷(五) 理新人教A版

高考模拟试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （） A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1}D ．{1，2，3}2.已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A.x =-1，y =1B. x =-1，y =2C. x =1，y =1D. x =1，y =23．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于A ．1B ．2C ．3D ．44．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252m D.2522m 5．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题”：“01,2>--∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为： “01,2≤--∈∀x x R x ”6．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-BAC第6题图7．若21(0,)sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 A.22B.33C.2D.38. 函数xx x f 1log )(2-=的零点所在的区间为（） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3) 9．9.函数cos622x xxy -=-的图象大致为10．若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于 A.21 B.41 C.43D.不确定 11．11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 283x y =(B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 12．设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知实数y x ,满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x 则y x z 42+=的最大值为______.14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 123456三分球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 . 15．已知正数x 、y ，满足81x y＋＝1，则x ＋2y 的最小值 . 16．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：（1）()y f x =是周期函数；（2）()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）()y f x =在[0，1]上是增函数；（4）1()0.2f = 其中正确判断的序号 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设函数18cos 2)64sin()(2+--=xxx f πππ．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期．（Ⅱ）若函数)(x g y =与)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，求当]34,0[∈x 时)(x g y = 的最大值．18．(本小题满分12分 )NMC 1B 1A 1CBA某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7. （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2－a x+b （a ，b ∈R ）的图像经过坐标原点，且(1)1f '=，数列{n a }的前n 项和n S =f （n ）（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n b }满足1n a ++3log n = 3log n b ,求数列{n b }的前n 项和.20. （本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ；（Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．21. (本小题满分12分 ) 已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 有一个公共点A (3,1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程;若不能，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）高考模拟试卷（五）参考答案及评分标准一、选择题：BDBAD ADCDB DB(12)解：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()(F x x x x =-，比较系数得1x -，故1x =120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.二、填空题：13．20 14.6≤i 15.18 16. （1）（2）（4）三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x f 4cos6sin4cos6cos4sin)(πππππ--==3cos 424x x ππ-=sin()43x ππ-. ………………4分故)(x f 的最小正周期为842==ππT ………………6分（Ⅱ）解法一：在)(x g y =的图象上任取一点))(,(x g x ，它关于1=x 的对称点))(,2x g x -（ …………………………8分由题设条件，点))(,2x g x -（在)(x f y =的图象上，从而()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--=sin[]243x πππ--=cos()43x ππ+…………………………………………10分当430≤≤x 时，32343ππππ≤+≤x ， ………………………11分因此)(x g y =在区间]34,0[上的最大值为233cos3max ==πg ………………12分解法二：因区间]34,0[关于x = 1的对称区间为]2,32[，且)(x g y =与)(x f y =的图象关于x= 1对称，故)(x g y =在]34,0[上的最大值就是)(x f y =在]2,32[上的最大值………10分由（Ⅰ）知)34sin(3)(ππ-=x x f ,当232≤≤x 时，6346ππππ≤-≤-x ………11分因此)(x g y =在]34,0[上的最大值为236sin3max ==πg . ……………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分（Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. …………8分（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk . 共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P ==…………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（I ）∵)(x f y =的图像过原点，∴ax x x f -=2)(由a x x f -=2)('得12)1('=-=a f ，∴a = 1，∴x x x f -=2)( …………3分∴n n S n -=2，22)]1()1[(221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ，（2≥n ）…4分 ∵011==S a ，所以，数列{}n a 的通项公式为)(22*∈-=N n n a n 。

山东省淄博市2013高三理科数学复习：27高考模拟试卷三新人教A Word版含答案

高考模拟试卷（三）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数z 满足i z i 2)1(=+，则=z （）A ．i -1 B. i +1 C. i --1 D. i +-12. 已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B =A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅3. 若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 4. 给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行． ②垂直于同一平面的两个平面互相平行． ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行． ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45. 设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞7. 已知命题p ：函数12+-=x a y 恒过（1,2）点；命题q ：若函数)1(-x f 为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝ 8. ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，设向量),,(),,(a c a b q b c a p --=+= 若,//q p 则角C 的大小为（）A.6πB. 3πC. 2πD. 32π9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、1CC 的中点，则在空间中与三条直线11A D 、EF 、CD 都相交的直线（）A 、不存在B 、有且只有两条C 、有且只有三条D 、有无数条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+ ②1122;a c a c -=- ③1212;c a a c > ④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是（）A.①③B.②③C.①④D.②④ 11.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，12. 已知直线1x ya b +=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A ．60条B ．66条C ．72条D ．78条第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为________________________．（14）已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则=ω_____________.（15）在等比数列}{n a 中，若,41,1631354321==++++a a a a a a 则5432111111a a a a a ++++=__________________.（16）定义在R 上的函数()y f x =，若对任意不等实数12,x x 满足1212()()f x f x x x -<-，且对于任意的,x y R ∈，不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤成立.又函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则当 14x ≤≤时，yx 的取值范围为__________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.21)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且⑴ 求f （x ）的最小正周期；⑵ 求f （x ）的单调递减区间；⑶ 函数f （x ）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？ 18.（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．（Ⅰ）求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望1E ξ、2E ξ；（Ⅱ）当12E E ξξ<时，求p 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，02,45AB BC BAC ==∠=，D 是1AC 的中点，E 是侧棱1BB 上的一个动点.（1）当E 是1BB 的中点时，证明：//DE 平面111A B C ；（2）在棱1BB 上是否存在点E 满足1EB BE λ=，使二面角1E AC C --是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.设数列{}n a 前n 项和为n S ，且*(3)23()n n m S ma m n N -+=+∈.其中m 为实常数，3m ≠- 且0m ≠.（1）求证：{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n a 的公比满足()q f m =且*1113,()(,2)2n n b a b f b n N n -==∈≥，求{}nb 的通项公式；（3）若1m =时，设*12323()nn T a a a na n N =++++∈，是否存在最大的正整数k ，使得对任意*n N ∈均有8n kT >成立，若存在求出k 的值，若不存在请说明理由.21.（本小题满分12分）1A 1B 1C AB CED设函数2122()x f x x e ax bx -=++，已知21().x x f x =-=和为的极值点（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小.22.（本小题满分14分）设动点P 到点1(10)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ， 122F PF θ=∠，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=．（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1F AB △是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．高考模拟试卷（三）参考答案及评分标准一、选择题1-5 B C D D D 6-10 C B B C B 11-12 B A 二、填空题13、6 14、31415、31 16、1[,1]2-三、解答题17、解：⑴由,23,32,23232,23)0(==∴=-=a a a f 则得由,1,2123223,21)4(=∴=-+=b b f 得π).32sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π+=+=-+=∴x x x x x x x f ∴函数)(x f 的最小正周期T=.22ππ= …………………6分 ⑵由,12712,2233222ππππππππππk x k k k x k +≤≤≤++≤+≤+得∴f （x ）的单调递减区间是]127,12[ππππk k ++)(Z k ∈． ⑶)6(2sin )(π+=x x f ，∴奇函数x y 2sin =的图象左移6π即得到)(x f 的图象，故函数)(x f 的图象右移6π后对应的函数成为奇函数．…………………12分18、解：（Ⅰ）1ξ的概率分布为18.13117.12118.1612.11=⨯+⨯+⨯=ξE ．由题设得),2(~p B ξ，即ξ的概率分布为故2ξ的概率分布为所以2ξ的数学期望3.11.02.0)1(225.1)1(3.12222+--=+-⨯+-⨯=p p p p p p E ξ．（Ⅱ）由3.04.018.13.11.0221<<-⇒>+--⇒<p p p E E ξξ∵10<<p ，∴3.00<<p ． 19、解：（1）取11A C 中点F ，连结DF ，∵D 是1AC 的中点，E 是1BB 的中点.∴////11111,22DF AA B E AA == 所以//1DF B E =，所以//1DE B F =………………………… 2分又1B F ⊂平面111A B C ，所以//DE 平面111A B C (4)分（2）分别在两底面内作BO AC ⊥于O ，1111B O AC ⊥于1O ，连结1OO ，易得11//OO AA ，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，1OO 为z 轴建立直角坐标系，设1,AA t BE h ==，则ht h λ=-……………………………………………………… 5分()()()10,1,0,,1,0,A C t E h -.易求平面11A ACC 的法向量为()11,0,0n =…………………………………………… 7分设平面1AC E 的法向量为()2,,n x y z =()()11,1,,1,AE h AC h ==+，由)22100100x y hz n AE t tz n AC ++=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩…………… 9分取1z =得y x h ==∴2,n h ⎫=-⎪⎭…………… 11分由题知120n n h ⋅=⇒=∴h t h λ==-所以在1BB 上存在点E ，当13BE EB =时1E AC C--是直二面角.…………… 12分20、解：（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23n n m S ma m ++-+=+，两式相减，得1(3)2(3)n n m a ma m ++=≠-，∴123n n a ma m +=+，∵m 是常数，且3m ≠-，0m ≠，故23mm +为不为0的常数，∴{}n a 是等比数列.（2）由*1121,(),3m b a q f m n N m ====∈+，且2n ≥时，111233()223n n n n b b f b b ---==⋅+，得111111333n n n n n n b b b b b b ---+=⇒-=，∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，13为公差的等差数列，∴112133nn n b -+=+=，故32n b n =+. （3）由已知12111112()3()()222n n T n -=+++⋯+，∴23111112()3()()22222n n T n =+++⋯+相减得：23111()111111121()()()()()1222222212nn n n n T n n --=++++⋯+-=--，∴1242n n n T -+=-，11321(4)(4)0222n n n n n n n n T T +-+++-=---=>，n T 递增，∴min 103()412n T T ==-=，8n k T >对n N *∈均成立，∴min ()1,8n kT <=∴，又k N *∈，∴k 最大值为7.21、解：(Ⅰ)因为122()(2)32x f x e x x ax bx -'=+++1(2)(32).x xe x x ax b -=+++ 又 21()(2)(1)0.x x f x f f ''=-=-==和为的极值点，所以因此 620,3320,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解方程组得 1, 1.3a b =-=- (Ⅱ)因为 1,1,3a b =-=-所以1()(2)(1),x f x x x e -'=+- 令123()0,2,0, 1.f x x x x '==-==解得因为 (,2)(0,1)()0;x f x '∈-∞-⋃<当时，(2,0)(1,)()0;x f x '∈-⋃+∞>当时，所以 ()f x 在（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的；在（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减的.(Ⅲ)由（Ⅰ）可知 21321(),3x f x x e x x -=--]]][[2132111 ()()(), (), () 1. ()0,1,(,1()0, ()(,1. (,1()(1)0; 1,8)()0, ()1,x x x x f x g x x e x x e x h x e x h x e h x x x h x h x x x h x h x h x h x x -----=-=-=-'=-'=='∈-∞≤∈-∞∈-∞≥='∈+≥∈故令则令得因为时，所以在上单调递减故时，因为时，所以在[28).1,8)()(1)0.(,),()0,0, ()()0,(,),()().x h x h x h x x f x g x x f x g x +∈+≥=∈-∞+∞≥≥-≥∈-∞+∞≥上单调递增故时，所以对任意恒有又因此故对任意恒有22．解：（1）在12PF F △中，122F F =．22221212121242cos 2()4sin d d d d d d d d θθ=+-=-+212()44d d λ-=-．12d d -=2的常数）故动点P 的轨迹C 是以1F ，2F为焦点，实轴长2a =的双曲线．方程为2211x y λλ-=-．（2）方法一：在1AF B△中，设11AF d =，22AF d =，13BF d =，24BF d =．假设1AF B△为等腰直角三角形，则12343421323422πsin 4d d a d d a d d d d d d λ⎧⎪-=⎪-=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩①②③④⑤由②与③得：22d a =，则1343421)d a d d d a a =⎧⎪=⎨⎪=-=⎩由⑤得：342d d λ=，21)2a λ-=(8)2λλ--=，(01)λ=，故存在λ=方法二：（1）设1AF B △为等腰直角三角形，依题设可得：21212212122πsin π81cos4πsin 24AF AF AF AF BF BF BF BF λλλλ⎧⎧===⎪⎪⎪⎪-⇒⎨⎨⎪⎪=⎪=⎪⎩⎩所以12121πsin 1)24AF FS AF AF λ==△，121212BF F S BF BF λ==△．则1(2AF B S λ=+△．①由1212221AF F BF F S AF S BF ==+△△，可设2BF d=，则21)AF d =+，1(2BF AB d==．则122211(222AF B S AB d ==+△．②▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓由①②得2(22d λ=．③根据双曲线定义122BF BF a -==可得，1)d +=．平方得：221)4(1)d λ+=-．④ 由③④消去d可解得，(01)λ=，故存在λ=。

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