2016-2017年江苏省苏州市吴中区初三上学期期末数学试卷及参考答案

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2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)

（1）求证：是⊙的切线．
答案证明见解析．
解析连结，如图，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
若，．求⊙的半径和线段的长．
答案解析
在∴延则，设，中长，． ⊙解，交的得∵⊙半，，于径（，为j负i连，a值o接则舍s，，h去，i.）i，z，
2018/12/11
∴，
∵，
∴．
答案证明见解析．
解析已知方程化为：， ∴， ∵为实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．
（2）试说明，方程的根不可能是．
答案证明见解析．
解析若方程有一根为，
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答案版
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则，
这与一个实数的平方根是非负数矛盾，
即原方程的根不可能是．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
22. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．
（1）求证：．答案解析
证明见解析．
2018/12/11
∴∵∴∵∴∵，，，，，四边形内接j于ia圆o，
∴．
（2）若圆的半径为，求的长（结果保留）．
答案的长为．
解析 ∵， ∴，由圆周角定理，得的度数为：，故，答：的长为．
C.2018/12/11
D.
解析 ∵， ∴或，故选：．
3. 一组数据，，，，的平均数是（
jia）o．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析．答：一组数据，，，，的平均数是．
4. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（）．

初中数学江苏省苏州市吴中区九年级数学上学期期末考试题及答案苏科版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cosA的值是A． B． C． D．试题2:方程x2－4＝0的根是A．－2 B．2 C．4或－4 D．2或－2试题3:下列说法错误的是A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧试题4:函数y＝(x＋3)2的图象可以由函数y＝x2的图象( )得到A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位试题5:如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝135°，则 tan∠1的值为A． B． C．1 D．试题6:⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2分别是直线l上的两点（其中O1在O2的左侧），⊙O1的半径为2 cm，⊙O2的半径为3 cm，O1O2＝8 cm．⊙O1以1 cm/s的速度沿直线，向右运动，7s后停止运动，在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是A．外切 B．相交 C．内切 D．内含试题7:关于x的一元二次方程（a－c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边长的三角形是 A．以a为斜边的直角三角形 B．以c为斜边的直角三角形C．以b为底边的等腰三角形 D．以c为底边的等腰三角形试题8:如图，P是⊙O外的一点，PA是⊙O的切线，若PO＝13，PA＝12，则⊙O的面积和周长分别为A．5π，10π B．10π，5π C．25π，10π D．10π，25π试题9:如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象过点(－1，0)，顶点为(1，2)，则结论：①abc<0；②x＝1时，函数的最大值是2；③a＋2b＋4c<0；④2a＝－b；⑤2c>3b．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:如图，P是圆O外的一点，PA、PB与圆O分别相切于点A、B、C是劣弧上任一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.若∠P＝38°，则∠DOE＝A．38° B．52° C．70° D．71°试题11:二次函数y＝－(x－1)2－2图象的顶点坐标是．试题12:若2sinθ－＝0，则锐角θ的大小是．试题13:方程x(x－3)＝10的解是．试题14:分解因式：2a2－a－6＝．试题15:化简：＝．试题16:已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 cm．试题17:已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的一个根是－1，则m的值为．试题18:如图，扇形OAB的半径OA＝2，圆心角∠AOB＝120°，点C是弧上的动点，连结AC和BC，记弦AC、CB与弧、围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为．试题19:求2sin30°＋3cos60°－4tan45°的值．试题20:x2－2x＝－1；试题21:(x＋3)2＝2x(x＋3)．试题22:如图，∠C是△ABD边BD上的高，BC＝15 cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，求AD的长．试题23:如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．(1)求∠BPC的度数；(2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．试题24:某商场以每件40元的价格购进一种小纪念品，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝－3x＋300．(1)写出商场每天销售这种小纪念品的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系（每件小纪念品销售的毛利润是指每件小纪念品的销售价与进货价的差）；(2)商场要想每天获得最大的销售毛利润，每件销售价应定为多少元？试题25:试题26:试题27:如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．试题28:如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为M，已知A(－1，0)．(1)则顶点M的坐标为；(2)当y>0时，试写出x的范围，并求A、B两点间的距离；(3)在抛物线曲线段BMC上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值．试题29:已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－5＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．试题30:如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB＝AC，AD与BC相交子点E，AE＝ED，延长DE到点F，使FB＝BD，连接AF．(1)证明：∠F＝∠CAD；(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．试题31:抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－4，0)，B(2，0)且与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P为线段AC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△ADC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴子F点，M、N分别是x轴和线段EF上的动点，设M的坐标为(m，0)，若∠MNC＝9 0°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:C试题9答案: C试题10答案: D试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:试题30答案:试题31答案:。

2016-2017年江苏省苏州市吴江市初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年江苏省苏州市吴江市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）sin30°=（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．圆周角是圆心角的一半D．直径所对的圆周角是直角3．（3分）关于二次函数y=2x2﹣1说法正确的是（）A．有最大值﹣1B．有最大值2C．有最小值﹣1D．有最小值2 4．（3分）方程2x2﹣x﹣1=0的两根之和是（）A．﹣2B．﹣1C．D．5．（3分）已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为（）A．4B．4πC．8D．8π6．（3分）设tan 69.83°=a，则tan 20.17°用a可表示为（）A．﹣a B．C．D．7．（3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A．1%B．10%C．1.9%D．19%8．（3分）已知二次方程x2+2x﹣5=0的两根分别为x1、x2（x1＜x2），若整数k满足k＜x1＜k+1，则k的值是（）A．﹣4B．﹣3C．1D．29．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC=1，则AB的长是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面积为3，△ECD的面积为1，则△BCE的面积是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．12．（3分）满足tanα=1的锐角α的度数是．13．（3分）把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是．14．（3分）已知=，且x+y=24，则x﹣y的值是．15．（3分）关于一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+3和﹣1，则=．16．（3分）若一个圆的内接正六边形的面积是24，则这个圆的周长是．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是．18．（3分）如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB=6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APM和等边△BPN，则△MNP外接圆半径的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（4分）解方程：x2﹣2x=8．20．（5分）计算：（cos60°）﹣2+4cos30°﹣tan60°．21．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴．22．（6分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）23．（7分）如图，在△ABC中，AB=20，BC=12，D是AC上一点，过点D作DE ∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F，设四边形BEDF为菱形．（1）求菱形的边长；（2）求菱形BEDF的面积与△ABC的面积之比．24．（8分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）=7，求实数m的值；（3）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．（1）求证：△ABC∽△BDC；（2）求证：点D是线段AC的黄金分割点．26．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）27．（10分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，且=，E是AB延长线上一点，且BE=AB，F是EC的中点．（1）探索BF与BD之间的数量关系，并说明理由；（2）设G是BD的中点，在⊙O上是否存在点P（点B除外），使得PG=PF？试证明．28．（12分）抛物线C0的顶点为原点O，且过点G（2，1）．如图，过点P（0，2）分别作两条直线，l1：y=k1x+2和l2：y=k2x+2（其中k1•k2≠0），两直线分别与抛物线、x轴相交于点A、B、E和D、C、F，且M、N分别是AB、CD的中点．（1）求抛物线C0的方程；（2）若l1⊥l2，试分别用k1、k2表示E、F的坐标，并据此探究k1、K2满足的等量关系；（3）若k1+k2=0，AP=2PB，求线MN的长．2016-2017学年江苏省苏州市吴江市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）sin30°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=，故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．圆周角是圆心角的一半D．直径所对的圆周角是直角【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；C、同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，故错误，不符合题意；D、直径所对的圆周角是直角，故正确，符合题意；故选：D．3．（3分）关于二次函数y=2x2﹣1说法正确的是（）A．有最大值﹣1B．有最大值2C．有最小值﹣1D．有最小值2【解答】解：∵a=2＞0，∴抛物线开口向上，函数有最小值﹣1，故选：C．4．（3分）方程2x2﹣x﹣1=0的两根之和是（）A．﹣2B．﹣1C．D．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=﹣=．故选：D．5．（3分）已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为（）A．4B．4πC．8D．8π【解答】解：l==8π，故选：D．6．（3分）设tan 69.83°=a，则tan 20.17°用a可表示为（）A．﹣a B．C．D．【解答】解：tan20.17°=cot69.83°==，故选：B．7．（3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A．1%B．10%C．1.9%D．19%【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故选：B．8．（3分）已知二次方程x2+2x﹣5=0的两根分别为x1、x2（x1＜x2），若整数k满足k＜x1＜k+1，则k的值是（）A．﹣4B．﹣3C．1D．2【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣5）=24，∴x===，∵x1＜x2，∴x1=，∴﹣3≤﹣2，∴﹣4≤﹣3，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=﹣4，故选：A．9．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC=1，则AB的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴AB2=1×（1﹣AB），∴AB2+AB﹣1=0，解得，AB1=，AB2=（舍去），故选：A．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面积为3，△ECD的面积为1，则△BCE的面积是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵EC∥AB，∴∠A=∠CED，∵EB∥DC∴∠AEB=∠D，∴△ABE∽△ECD，∴（）2=（）2===3，∴AB=CE，∵△ABE以AB为底边的高与△BCE以CE为底的高相等，∴==，==，∴S△BCE故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心12．（3分）满足tanα=1的锐角α的度数是45°．【解答】解：tanα=1的锐角α的度数是45°，故答案为：45°．13．（3分）把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是y=2（x﹣1）2．【解答】解：原抛物线y=2x2的顶点为（0，0），向右平移1个单位长度，那么新抛物线的顶点为（1，0）；所以新抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2．故答案为y=2（x﹣1）2．14．（3分）已知=，且x+y=24，则x﹣y的值是﹣6．【解答】解：由=，得x=3a，y=5a．由x+y=24得3a+5a=24，解得：a=3，所以x=9，b=15，把x=9，y=15代入x﹣y=9﹣15=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）关于一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+3和﹣1，则= 1．【解答】解：∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）有一个根为﹣1，∴将x=﹣1代入得a=b，则=1，故答案为：1．16．（3分）若一个圆的内接正六边形的面积是24，则这个圆的周长是8π．【解答】解：设圆的半径为r，∵圆的内接正六边形的面积是24，∴r•r×6=24，解得r=4，∴圆的周长=2π×4=8π，故答案为8π．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是60°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．18．（3分）如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB=6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APM和等边△BPN，则△MNP外接圆半径的最小值为．【解答】解：分别作∠A与∠B角平分线，交点为O，连接OP，∵△AMP和△NPB都是等边三角形，∴AO与BO为PM、PN垂直平分线．∵圆心O在PM、PN垂直平分线上，即圆心O是一个定点，若半径OP最短，则OP⊥AB．又∵∠OAP=∠OBP=30°，AB=6，∴OA=OB，∴AP=BP=3，∴在直角△AOP中，OP=AP•tan∠OAP=3×tan30°=，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（4分）解方程：x2﹣2x=8．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．20．（5分）计算：（cos60°）﹣2+4cos30°﹣tan60°．【解答】解：（cos60°）﹣2+4cos30°﹣tan60°=（）﹣2+4×﹣=4+2﹣=4+．21．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴．【解答】解：（1）把点（﹣1，0）和（3，0）代入抛物线y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）﹣=﹣=1，==﹣4，∴点的坐标（1，﹣4），∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1．22．（6分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则=16π，解得：R=8，设扇形的弧长是l，则lR=16π，即4l=16π，解得：l=4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以个圆锥形桶的高==2．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=20，BC=12，D是AC上一点，过点D作DE ∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F，设四边形BEDF为菱形．（1）求菱形的边长；（2）求菱形BEDF的面积与△ABC的面积之比．【解答】解：（1）设菱形的边长为x，则AE=20﹣x，CF=12﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴x=，∴菱形的边长是；（2）∵，=（）2=，∴菱形BEDF的面积与△ABC的面积之比=1﹣﹣=．24．（8分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）=7，求实数m的值；（3）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．【解答】解：（1）由题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）＞0，解得：m＞2；（2）x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，由（x1﹣1）（x2﹣1）=7得：x1x2﹣（x1+x2）=6，即m2+5﹣2（m+1）=6，解得：m=3或m=﹣1，由（1）知m＞2，∴m=3；（3）由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10，当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．（1）求证：△ABC∽△BDC；（2）求证：点D是线段AC的黄金分割点．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠CDB，又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC；（2）解：∵△ABC∽△BDC，∴=，∴BC2=AC•CD，∵∠A=∠ABD，∴DA=DB，∵∠C=∠BDC，∴BC=DB，∴BC=AD，∴AD2=AC•CD．26．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）【解答】解：（1）如图所示：设函数解析式为y=ax2，B（3，﹣3），A（﹣3，﹣3），把点B坐标代入得：9a=﹣3，解得：a=﹣，即y=﹣x2，当y=﹣2时，﹣x2=﹣2，解得：x=±，故此时水面宽度为2．（2）当x=2时，y=﹣，因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且|﹣|＜1.5，所以这艘船能从桥下通过．27．（10分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，且=，E是AB延长线上一点，且BE=AB，F是EC的中点．（1）探索BF与BD之间的数量关系，并说明理由；（2）设G是BD的中点，在⊙O上是否存在点P（点B除外），使得PG=PF？试证明．【解答】解：（1）BF=BD，理由：如图1，连接AC，∵F是EC的中点，∴CF=EF，∵BE=AB，∴BF是△EAC的中位线，∴BF=AC，∵，∴，∴BD=AC，∴BF=BD；（2）当AB不是直径时，⊙O上存在点P，使PG=PF，AB是直径时，不存在，方法1、理由：如图2，过点B作BP⊥AE交⊙O于点P，连接PG，PF，AC，由（1）知BF=BD，∵G是BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，∵，∴∠BAC=∠ABD，∵∠BAC=∠EBF，∴∠EBF=∠ABD，∵BP⊥AE，∴∠ABP=∠EBP=90°，∴∠PBG=∠PBF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF，即存在满足条件的点P．方法2、如图2，作∠DBF的平分线交⊙O于点P，连接PG，PF，∴∠PBG=∠PBF，由（1）知BF=BD，∵G是BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF，当AB不是直径时，⊙O上存在点P，使PG=PF，AB是直径时，不存在．28．（12分）抛物线C0的顶点为原点O，且过点G（2，1）．如图，过点P（0，2）分别作两条直线，l1：y=k1x+2和l2：y=k2x+2（其中k1•k2≠0），两直线分别与抛物线、x轴相交于点A、B、E和D、C、F，且M、N分别是AB、CD的中点．（1）求抛物线C0的方程；（2）若l1⊥l2，试分别用k1、k2表示E、F的坐标，并据此探究k1、K2满足的等量关系；（3）若k1+k2=0，AP=2PB，求线MN的长．【解答】解：（1）∵抛物线C0的顶点为原点O，∴设抛物线解析式为y=ax2，把G（2，1）代入得：a=，∴抛物线C0的解析式为y=x2；（2）在y=k1x+2中，令y=0，可得x=﹣，∴E（﹣，0），则理可求得F（﹣，0），∵l1⊥l2，∴△POF∽△EOP，∴=，∴PO2=OE•OF，不妨设k1＜0，则k2＞0，∴22=•，∴k1•k2=﹣1；（3）不妨设k1＜0，设A（a，m），B（b，n），∵PA=2PB，∴a=﹣2b①，由点A、B分别在抛物线和直线l1上，联立，整理可得x2﹣4k1x﹣8=0，∴ab=﹣8②，由①②可得a=﹣4，b=2，∵M为AB的中点，∴M横坐标为﹣1，当k1+k2=0时，由（2）可知l1和l2关于y轴对称，∵M、N关于y轴对称，∴N点横坐标为1，∴MN=1﹣（﹣1）=2．。

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。

江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（） A ．213y y << B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．164．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A ．12 B ．13C ．14 D ．156．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（）A ．4B ．6C ．8D ．127．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 11．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 12．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-13．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（） A ．-2B ．2C ．-3D ．315．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．21．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．方程290x 的解为________.24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．26．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．34．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝3，求直线AB对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4．（1）请直接写出a 的值____________；（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．A解析：A 【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 5．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=．【详解】解：()21P 105==次品．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 6．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，），所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，），即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象．故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 15．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴25=5AEAF，25=5BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 18．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.19．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．20．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.22．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：4223-【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，=设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．25．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABCAEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 113B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴13sin 213tan cos 331313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+, ∵222264213OE AE AO =+=+=， ∴2134OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 26．8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt △A 解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算．【详解】在Rt △ADC 中，sin C ＝AD AC ＝1213，设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴DC ＝5x ，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213，在Rt △ABD 中，∵tan B ＝AD BD ＝1213，而AD ＝12x ，∴BD ＝13x ，∴13x +5x ＝12，解得x ＝23， ∴AD ＝12x ＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a ，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°。

江苏省苏州市2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷(1)及答案

2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinBB 为………………………………………（） A ．30°； B ．45°；C ．60°；D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（）第5题图第7题图第8题图第9题图A．20°；B．25°；C．40°；D．50°；9. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为……（）A．6 B．7 C．8 D．10；10. （2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是……（）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a ba+=，则ba= .12. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为 m．13. 抛物线()21312y x=+-的对称轴是直线．14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到11.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y x=被⊙P截得的弦AB的长为P的坐标为．18. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，A. B. C. D.第14题图第16题图第10题图连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②35FPPH=；③2DP PH PB= ；④tan∠DBE=2．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）11220153t a n303-⎛⎫+-+︒⎪⎝⎭；20.（本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213xxxxx；21.（本题满分9分）已知二次函数2246y x x=-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②当x在什么范围内时，y＞0？第17题图第18题图如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴ BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214．28. （1）2135442y x x =--+；（2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15；（3）50,2⎛⎫⎪⎝⎭，()6,2--.。

苏州市吴中区九年级上册期末数学试卷(有答案)

江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（）A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2C．D．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：）A．平均数 B．方差C．众数D．中位数6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=9007．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A． B．C．3 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为．16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积cm2（用a的代数式表示）．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上. 1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（） A ．1=1，2=﹣1 B ．1=2，2=﹣2C ．D ．【解答】解：2=，=±，所以1=，2=﹣．故选：D ．2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（） A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）【解答】解：由y=2（﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选：A ．3．（3分）△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16【解答】解：∵△ABC 与△DEF 的相似比为1：4， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为1：4；故选：C ．4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（） A ．三点确定一个圆B ．同圆中直径是最长的弦C ．圆周角是圆心角的一半D ．长度相等的弧是等弧【解答】解：A 、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆； B 、正确；C 、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选：B．5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：）A．平均数 B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）A．（+10）=900 B．（﹣10）=900 C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=900【解答】解：设绿地的宽为米，则长为（+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：（+10）=900，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°【解答】解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=，则AE=2，即，解得=，∴，∴CE=，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（）A． B．C．D．【解答】解：作DH⊥AC于H．设OB=m．在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴AO=OB=m，∵DC=DA，DH⊥AC，AC=OB=m，∴AH=CH=m，∵DC=DA=OA=m，∴cos∠DAC===．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A． B．C．3 D．【解答】解：连结AB、BC，如图，∵点A在直线y=上，∵∠AOB=45°，作BH⊥OA于H，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH==2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若，则锐角α=60°．【解答】解：∵sinα=，∴α=60°，故答案为：60°．12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是＞2．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣2）2﹣4（﹣1）＜0，解得＞2，故答案为：＞2．13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是 1.6．【解答】解：∵，∴这列数的方差是：=1.6，故答案为：1.6．14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是．【解答】解：最上方的扇形涂红色的概率是；故答案为：．15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为12．【解答】解：10π=，∴R=12．故答案为：1216．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=米，则CH=米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：2+（）2=122，解得：=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积4a cm2（用a的代数式表示）．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=，则HG=AH=AB=GF=，∴BG×GF=2（+1）2=2a，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）2=a，∴正八边形的面积为：a×2+2a=4a（cm2）．故答案为：4a．18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确有②③④（填序号）．【解答】解：①∵抛物线与轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①错误；②∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线=﹣1，∴=﹣2和=0时的函数值相等，即=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°=2×+3×﹣4×1=﹣1.5．20．（6分）解方程：（1）2﹣6﹣1=0；（2）（﹣3）=10．【解答】解：（1）2﹣6+9=10，（﹣3）2=10，﹣3=±，所以1=3+，2=3﹣；（2）2﹣3﹣10=0，（﹣5）（+2）=0，﹣5=0或+2=0，所以1=5，2=﹣2．21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：（1）该校一共有200名学生获奖；（2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）获奖学生总人数为20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）获三等奖人数为200×24%=48人，纪念奖的人数为200×46%=92人，这次数学竞赛获二等奖人数是200﹣（20+48+92）=40人；（3）补全条形图如下：22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在第二象限的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第二象限的结果数为4，所以这些点落在第二象限的概率=．24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）当矩形ABCD为正方形时，可知AB=BC，∴关于的方程2﹣m+=0有两个相等实数根，∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，此时方程为2﹣+=0，解得1=2=，即正方形的边长为；（2）当AB=2时，即=2是方程的根，∴22﹣2m+=0，解得m=，此时方程为2﹣+1=0，解得=2或=，∴BC=，∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+）=5．25．（8分）某商店经销一种小家电，每个小家电的成本为20元，市场调查发现，该种小家电每天的销售量y（个）与销售单价（元）的函数图象如图．设这种小家电每天的销售利润为w元．（1）求w与之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种小家电的销售单价不高于32元，该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设y=+b，则，解得：，则y=﹣2+100（20≤≤50），所以w=（﹣20）（﹣2+100）=﹣22+140﹣2000；（2）根据题意，得：﹣22+140﹣2000=400，解得：=30或=40，因为≤32，所以=30，答：该商店销售这种小家电每天要获得400元的销售利润，销售单价应定为30元．26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的长．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°连接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；（2）在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AF==13，设⊙O的半径为r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴r=，∴BF=13﹣r=27．（11分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，并在达到点B后，立即以同样的速度返回向点C运动；同时动点M从点B出发，沿折线B﹣A﹣C以1cm/s的速度向点C运动，当点N回到点C时，两个动点同时停止运动．⊙M是以M为圆心，1cm为半径的圆，设运动时间为t（s）（t ＞0）（1）tanB=；（2）当点M在线段AB上运动，且⊙M与BC相切时，求t的值；（3）当t为何值时，⊙M与折线B﹣A﹣C的两个交点在等腰三角形ABC对称轴的同侧，且经过交点和点N的直线与⊙M相切？【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC用H．∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，AH==3，∴tanB==．故答案为．（2）如图2中，作M⊥BC于．∵⊙M与BC相切，∴M=1，∵sinB===，∴BM=，∴t=s时，⊙M与BC相切．（3）如图设⊙M交AB于P、G，连接GN，①当0＜t≤4时，如果NG是⊙M的切线，则GN⊥AB，则有cosB==，∴=，解得：t=，②当PN是切线时，同法可得，=，解得t=．③当4＜t≤8时，同法可得，=或=解得t=3（不合题意舍弃）或t=，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s．28．（11分）己知，二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，与y轴的交点是C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点D是y轴上的一点，是否存在D，使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作CE∥轴，与二次函数y=﹣2+b+c的图象相交于点E，点H是该二次函数图象上的动点，过点H作HF∥y轴，交线段BC于点F，试探究当点H运动到何处时，△CHF与△HFE的面积之和最大，求点H的坐标及最大面积．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣2+b+c的图象与轴的两个交点A，B的横坐标分别为1和2，∴A（1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2；（2）∵二次函数的表达式y=﹣2+3﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，∵A（1，0），B（2，0）∴OB=2，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠BAC＜135°，即：点D只能在点C上方的y轴上，∴∠DCB=∠ABC=45°∴设D（0，d），d＞﹣2，∵A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），∴AB=1，BC=2，CD=d+2，∵以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△DCB∽△ABC，∴，∴CD=AB=1，∴d+2=1，∴d=﹣1，∴D （0，﹣1）②△BCD ∽△ABC ，∴，∴，∴d=6，∴D （0，6）；（3）如图，∵CE ∥轴，∴令y=﹣2，∴﹣2=﹣2+3﹣2，∴=0（舍）或=3，∴E （3，﹣2），∵B （2，0），C （0，﹣2），∴直线BC 的解析式为y=﹣2，设H （m ，﹣m 2+3m ﹣2），F （m ，m ﹣2）， ∵点F 是线段BC 上的点，∴0＜m ＜2，HF=﹣m 2+3m ﹣2﹣（m ﹣2）=﹣m 2+2m ，∴S △CHF +S △EHF =HF ×3=（﹣m 2+2m ）=﹣（m 2﹣2m +1）+=﹣（m ﹣1）2+∴m=1时，△CHF 与△HFE 的面积之和最大，最大面积为，此时，H （1，0）．。

2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

2 2
A C O E B D
21．（本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形，并说明理由． B A （此处答题无效） 22．（本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留．．画图痕迹），并写出 D 点坐标为 ▲ ；．．．．（2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °；（3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）．（此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．

2016-2017年江苏省苏州市吴江市初三上学期期末数学试卷及参考答案

27．（10 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，且且 BE=AB，F 是 EC 的中点．
=
，E 是 AB 延长线上一点，
（1）探索 BF 与 BD 之间的数量关系，并说明理由；（2）设 G 是 BD 的中点，在⊙O 上是否存在点 P（点 B 除外），使得 PG=PF？试证明．
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23．（7 分）如图，在△ABC 中，AB=20，BC=12，D 是 AC 上一点，过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于 E，作 DF∥AB 交 BC 于 F，设四边形 BEDF 为菱形．（1）求菱形的边长；（2）求菱形 BEDF 的面积与△ABC 的面积之比．
第 3 页（共 20 页）
24．（8 分）已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5=0 的两个不相等的实数根．（1）求实数 m 的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）=7，求实数 m 的值；（3）已知等腰△ABC 的一边长为 7，若 x1、x2 恰好是△ABC 另外两边长，求这个三角形的周长． 25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线．（1）求证：△ABC∽△BDC；（2）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点．
14．（3 分）已知 = ，且 x+y=24，则 x﹣y 的值是
15．（3 分）关于一元二次方程 ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 m+3 和﹣1，则 = ．，则这个圆的周长是．
16．（3 分）若一个圆的内接正六边形的面积是 24
17．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，点 D 在☉O 上，且 CD=OA，CD 的延长线交⊙O 于点 E．若∠C=20°，则∠BOE 的度数是．

江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

（2）若
，求⊙O的半径和线段PB的长．
27. 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3）
，C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. sin30°的值等于（） A. B. C. D.
2. 使
有意义的x的取值范围是（）
A. B.
C.
D.
3. 一元二次方程
的根（）
A.
B . x1=2，x2=﹣2 C .
D.
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，
，则下列结论中正确的是（）
三、解答题
19. 计算：
．
20. 解方程：（1） x2﹣4x﹣4=0；（2） x（x﹣2）=15． 21. 先化简，再求值：（x2﹣9）÷
，其中x=﹣1．
22. 如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1） k=；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）点A的坐标为，B的坐标为；（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积． 23. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣
A.
B. = C.

苏州市区九年级上数学期末考试试卷(有答案)苏科版(精)

P九年级上数学期终试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（▲）A ．－3＋5 B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 2. 下列计算正确的是（▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（▲）A ．23，24B ．24，22C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲)A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知（▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是（▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8第18题二、填空题本大题共8.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ．15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ . 17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

初中数学苏州市吴中区九年级上期末数学考试卷含答案解析 .docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:sin30°的值等于（）A． B． C． D．试题2:使有意义的x的取值范围是（）A． B． C． D．试题3:一元二次方程的根（）A．， B．x1=2，x2=﹣2C． D．试题4:如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．试题5:二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）试题6:如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）A． B． C． D．试题7:如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A．75πcm2 B．150πcm2 C． D．试题8:．下列命题是真命题的是（）A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线试题9:已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C． D．试题10:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B．3 C．3 D．试题11:关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是．试题12:有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是．试题13:在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB=，则BC的长是．试题14:已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，则m的取值范围是．试题15:在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于．试题16:如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为．试题17:如果将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．试题18:如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= ．试题19:计算：．试题20:x2﹣4x﹣4=0；试题21:x（x﹣2）=15．试题22:先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．试题23:如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）k= ；（2）点A的坐标为，B的坐标为；（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．试题24:．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学2015～2016学年度七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．试题25:如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？试题26:某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划产量达到121万件．假设2014年到这种产品产量的年增长率相同．（1）求2014年到这种产品产量的年增长率；（2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？试题27:如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若，求⊙O的半径和线段PB的长．试题28:如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题29:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R 分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）∠CAB的度数是；（2）以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．试题1答案:A【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．试题2答案:C【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．试题3答案:D【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可．【解答】解：原方程左边配方，得（x﹣）2=0，∴x1=x2=．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．试题4答案:A【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由，得到=，根据平行线分线段成比例得到=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，==，=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．试题5答案:A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．试题6答案:C【考点】概率公式；勾股定理的逆定理．【分析】找出从A、D、E、F四点中任意取一点组成直角三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C；D、B、C；E、B、C三种取法三点可组成直角三角形，∴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形是直角三角形的概率=．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．试题7答案:A【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×15×5÷2=75πcm2．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．试题8答案:D【考点】命题与定理；切线的判定．【专题】常规题型．【分析】要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．【解答】解：A、应经过此半径的外端，故本选项错误；B、应该垂直于此半径，故本选项错误．C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法．试题9答案:D【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值．【分析】把x=a代入方程x2+x﹣2015=0求出a2+a=2015，再化简所求代数式，得出=，求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，∴a2+a﹣2015=0，∴a2+a=2015，∴=﹣===．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键．试题10答案:D【考点】切线长定理．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．试题11答案:m≠2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握二次项的系数不等于0．试题12答案:4 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义即可求解．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．试题13答案:．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，将AB的值代入余弦值中，可求出BC边的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=8，cosB=，∴=，∴BC=，故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，应用余弦函数的定义来求直角三角形的边是解题的关键．试题14答案:m≤．【考点】根的判别式．【分析】关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，即判别式△=b2﹣4ac≥0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+=0有两个实数根，∴△=（m﹣1）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≤故答案为：．【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．试题15答案:π．【考点】弧长的计算．【分析】连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．试题16答案:50°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=40°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=50°，∴∠ABD=∠ACD=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．试题17答案:y=x2﹣2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2﹣2x+3．故答案是：y=x2﹣2x+3．【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．试题18答案:3﹣．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．试题19答案:【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题20答案:△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）=32，==2±，所以x1=2+，x2=2﹣；试题21答案:原方程可变形为x2﹣2x﹣15=0，（x﹣5）（x+3）=0，x﹣5=0或x+3=0，所以x1=5，x2=﹣3．试题22答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）•=x（x+3）=x2+3x，当x=﹣1时，原式=1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题23答案:【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由于抛物线y=x2﹣2x+k与y轴交于点C（0，﹣3），代入解析式中即可求出k；（2）由y=0，得出方程，解方程即可得出结果；（3）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点M的坐标，四边形ABMC的面积=S△ACN+S△NCM+S△NMB，即可得出结果．【解答】解：（1）把点C（0，﹣4）代入抛物线y=x2﹣3x+k得：k=﹣4，故答案为：k=﹣4；（2）∵y=x2﹣3x﹣4，当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，解得：x=﹣1，或x=4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；故答案为：（﹣1，0），（4，0）；（3）∵y=x2﹣3x﹣4=∴，设抛物线的对称轴与x轴交于N，如图所示：则四边形ABMC的面积=S△ACN+S△NCM+S△NMB===∴四边形ABMC的面积是．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，配方法，二次函数的性质．解答（2）题时，求不规则图形的面积时，利用了“分割法”．试题24答案:【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．试题25答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．【解答】解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．试题26答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据提高后的产量=提高前的产量×（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率．（2）2015年的产量是100（1+x）．【解答】解：（1）2014年到这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2014年到这种产品产量的年增长率10%．（2）2015年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2015年这种产品的产量应达到110万件．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．试题27答案:【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直的定义得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出关于BP的比例式，代入求出即可．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴，∴，∴BP=，答：圆的半径是3，线段PB的长为．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．试题28答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得：x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得：x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0，解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度大．试题29答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意和正切的定义以及特殊角的三角函数值解答即可；（2）连接OP，OM，根据切线的性质得到∠PMO=90°，证明Rt△PMO≌Rt△PCO，△OBM是等边三角形，根据等边三角形的性质和正切的概念解答；（3）过点Q作QE⊥AC于点E，根据余弦的概念用t表示出QE，根据三角形的面积公式和二次函数的性质解答；（4）分PQ1=AQ1=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t三种情况，作出辅助线，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，CA=12cm，BC=12cm，∴tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，故答案为：30°；（2）如图1，连接OP，OM．当PM与⊙O相切时，有∠PMO=∠PCO=90°，∵MO=CO，PO=PO，∴Rt△PMO≌Rt△PCO，∴∠MOP=∠COP；由（1）知∠OBA=60°，∵OM=OB，∴△OBM是等边三角形，∴∠BOM=60°，∴∠MOP=∠COP=60°，∴CP=CO•tan∠COP=6•tan60°=，又∵∴t=∴t=3，即：t=3s时，PM与⊙O相切；（3）如图2，过点Q作QE⊥AC于点E，∵∠BAC=30°，AQ=4t，∴AE=AQ•cos∠BAC=4t•cos30°=，∴==；∴S△PQR=S△ACB﹣S△AQP﹣S△QBR﹣S△PCR===（0＜t＜6），∴当t=3s时，cm2；（4）存在．如图3，分三种情况：①PQ1=AQ1=4t时，过点Q1作Q1D⊥AC于点D，则，∴，∴t=2；②当AP=AQ2=4t时，∵，∴=，③当PA=PQ3=4t时，过点P作PH⊥AB于点H，AH=PA•cos30°==18﹣3tAQ3=2•AH=36﹣6t，∴36﹣6t=4t，∴t=3.6，综上所述，当s时，△APQ是等腰三角形．【点评】本题考查的是圆的有关知识，掌握切线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和函数解析式的确定方法是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

苏州市吴中区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．2tan60°的值是（）A．B．C．D．2．一元二次方程：x2﹣9=0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．124．一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．C．6πcm2D．9πcm25．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧7．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A 点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D 的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A．（20+x）（40﹣2x）=1250 B．（20+x）（40﹣x）=1250C．（20+2x）（40﹣2x）=1250 D．（20+2x）（40﹣x）=12509．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．10．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．判别一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况，该方程实数根（填“有”或“无”）．12．把抛物线y=2x2向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是：．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=．14．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是．15．如图，若△ADE∽△ACB，AB=8，AE=4，DE=3，则BC=．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；（2）条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（3）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|（2）（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos30°．20．解方程：（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）试说明，方程的根不可能是3．22．如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=115°，∠DBC=65°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为6，求的长（结果保留π）．23．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．24．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B 的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．27．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P从点A 出发，以4cm/s的速度在线段AB上运动；同时点Q也从点A出发，沿线段AC运动，且始终保持PQ⊥AB．以点Q为圆心，PQ为半径作⊙O．设运动时间为t （s）．（1）求点Q的运动速度；（2）若⊙O与BC相切，求运动时间t；（3）过点Q作QD∥AB交⊙O于点D（点D在AC所在的直线下方），连结DC．当点Q在线段AC上运动时，求△CDQ面积的最大值．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E 为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．2tan60°的值是（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2tan60°=2，故选：B．2．一元二次方程：x2﹣9=0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=9，∴x=3或x=﹣3，故选：C．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．C．6πcm2D．9πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积进行计算即可．【解答】解：S===3π，故选A．5．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（2，y1）离直线x=0近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选A．6．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．7．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A 点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D 的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．故选：B．8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A．（20+x）（40﹣2x）=1250 B．（20+x）（40﹣x）=1250C．（20+2x）（40﹣2x）=1250 D．（20+2x）（40﹣x）=1250【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，故选D．9．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．【考点】切线的性质．【分析】过点M作MG⊥AC，垂足为G．依据圆周角定理可知∠C=90°，然后依据含30度直角三角形的性质可求得AC=1，然后依据切线长定理可求得AM=MC，依据等腰三角形三线合一的性质可求得AG=0.5，接下来，再依据切线的性质可求得∠MAB=90°，然后可求得∠DAG=30°，最后在Rt△AMG中利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．判别一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况，该方程无实数根（填“有”或“无”）．【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=2∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×1=﹣4＜0，∴方程没有实数根．故答案为无．12．把抛物线y=2x2向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是：y=2x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义可得出sinB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴sinB=，∵AB=5，AC=4，∴sinB==，故答案为．14．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是16．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故答案为：16．15．如图，若△ADE∽△ACB，AB=8，AE=4，DE=3，则BC=6．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，BC=6，故答案为6．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．17．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126度；（2）条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有4人；（3）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图各部分百分比之和为1得“很喜欢”的部分所对应的百分比，再乘以360°即可得；（2）由总人数及很喜欢的人数所占百分比求得很喜欢部分的人数，再减去其它3个品种的人数即可得答案；（3）总人数乘以“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的百分比之和可得．【解答】解：（1）∵“很喜欢”的部分所对应的百分比为1﹣25%﹣40%=35%，∴“很喜欢”的部分所对应的圆心角为360°×35%=126°，故答案为：126；（2）∵“很喜欢”的人数为60×35%=21人，∴喜欢“豆沙”月饼的学生有21﹣6﹣3﹣8=4（人），故答案为：4；（3）900×（35%+40%）=675（人），∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人，故答案为：675．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是1≤r≤．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB==5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE=（AC+BC﹣AB）=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA===，OB===，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点；当1＜r≤时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；当＜r≤时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤；故答案为1≤r≤．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|（2）（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式除法，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3=3﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=1﹣2+=﹣1．20．解方程：（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（1﹣2x）2=4x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解即可得．【解答】解：（1）∵（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，解得：x=4或x=﹣1；（2）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）试说明，方程的根不可能是3．【考点】根的判别式．【分析】（1）首先把原方程转化为一般式，然后用p表示出根的判别式，最后利用非负数的性质作出判断；（2）假设方程的根是3，得到一个数的平方是负数，进而作出判断．【解答】（1）证明：已知方程化为：x2﹣5x+（4﹣p2）=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣p2）=4p2+9，∵p为实数，∴4p2+9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：若方程有一根为3，则p2=（3﹣1）（3﹣4）=﹣2，这与一个实数的平方根是非负数矛盾，即原方程的根不可能是3．22．如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=115°，∠DBC=65°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为6，求的长（结果保留π）．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=115°，∴∠DCB=180°﹣115°=65°，∵∠DBC=65°，∴∠DCB=∠DBC=65°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=65°，∴∠BDC=50°，由圆周角定理，得的度数为：100°，故===π，答：的长为π．23．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据总球的个数和概率公式进行计算即可；（2）根据题意先画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有4个球，其中3个白球，1个红球，∴P（摸出一个球是白球）=；故答案为：；（2）根据题意画树形图如下：共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）==．24．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行xkm，则AB=60xkm，BC=90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD=30xkm，BD=30xkm．根据题意得（90x）2=（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B 的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3；（2）存在．设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M．∵C点的坐标是（﹣3，0），设直线BC的解析式是y=kx﹣3，则0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3．当x=﹣1时，y=﹣2，∴点M的坐标是（﹣1，﹣2）．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；设⊙O的半径为R，延长CO交⊙O于F，连接AF，GJ 相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=1，（负值舍去），延长CO交⊙O于F，连接AF，则△CEB∽△AEF，∴，∵EF=2R﹣2=2，∴BE=．27．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P从点A 出发，以4cm/s的速度在线段AB上运动；同时点Q也从点A出发，沿线段AC 运动，且始终保持PQ⊥AB．以点Q为圆心，PQ为半径作⊙O．设运动时间为t （s）．（1）求点Q的运动速度；（2）若⊙O与BC相切，求运动时间t；（3）过点Q作QD∥AB交⊙O于点D（点D在AC所在的直线下方），连结DC．当点Q在线段AC上运动时，求△CDQ面积的最大值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据PQ⊥AB和直角三角形ABC得出Rt△ACB∽Rt△APQ，进而求出PQ，再用勾股定理得出AQ即可；（2）根据BC与⊙Q相切得出QC=PQ=3t，用AQ+QC=AC建立方程求解即可；=（3）先判断出Rt△APQ∽Rt△QED进而求出DE，用三角形的面积公式得出S△CDQ﹣（t﹣）2+，进而确定出最大值．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，△ABC是直角三角形，∴Rt△ACB∽Rt△APQ，∴，由运动知，AP=4t，∵AC=8，BC=6，∴，∴PQ=3t，∴根据勾股定理得，AQ=5t，∴点Q的速度为=5（cm/s），（2）∵⊙Q与BC相切，∴QC=PQ=3t，∵AC=AQ+QC=8，∴5t+3t=8，∴t=1，（3）如图，过点D作DE⊥AC于E，∵QD∥AB，PQ⊥AB，∴Rt△APQ∽Rt△QED，∴，∵PQ=3t，AQ=5t，DQ=PQ=3t，∴，∴DE=t，∵QC=8﹣5t，=QC•DE=（8﹣5t）•t=﹣（t﹣）2+，∴S△CDQ∵﹣＜0，∴∴△CDQ面积的最大值为．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E 为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，首先证明△AOC是等腰直角三角形，由OM∥DE，推出△BMO ∽△BDE，要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），可得=，可得=，解方程即可．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．首先证明∠FAB=∠OMB，设M（n，0），由△AFB∽△MOB，得=，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）代入抛物线的解析式y=﹣x2+bx+3得﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）如图1中，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，与x轴交于B（﹣2，0），A（3，0），C（0，3），∴OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵OM∥DE，∴△BMO∽△BDE，∵要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，∴只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），∴=，∴=，∴m=±2，∴点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．∵OA=OC，∠AOC=∠GAC=90°，∴∠OAC=∠ACO=∠OAG=45°，∵∠OMB+∠OAB=∠ACO=45°，∴∠FAB=∠OMB，设M（n，0），∵∠AFB=∠BOM=90°，∴△AFB∽△MOB，∴=，∵FB=，AF=，OB=2，∴=，∴n=±10，∴点M的坐标为（0，10）或（0，﹣10）．2017年3月16日。

2016-2017学年苏州市吴江区九上期末数学试卷

2016-2017学年苏州市吴江区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的值是A. B. C. D.2. 下列说法正确的是A. 长度相等的弧是等弧B. 三点确定一个圆C. 圆周角是圆心角的一半D. 直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数，说法正确的是A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值4. 方程的两根之和是A. B. C. D.5. 已知一条圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧长为A. B. C. D.6. 设，则用可表示为A. B. C. D.7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒元下调至每盒元，则平均每次降价的百分率是A. B. C. D.8. 已知一元二次方程的两根分别为，，若整数满足，则的值是A. B. C. D.9. 如图，点在线段上，且，设，则的长是A. B. C. D.10. 如图，在四边形中，点在上，，，若的面积为，的面积为，则的面积是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．12. 满足的锐角的度数是．13. 把二次函数的图象向右平移个单位，所得的图象函数表达式是．14. 己知，且，则的值是．15. 关于一元二次方程的两个根分别是和，则．16. 若一个圆的内接正六边形的面积是，则这个圆的周长是．17. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，则．18. 如图，是线段上异于端点的动点，且，分别以，为边，在的同侧作等边和等边，则外接圆半径的最小值为．三、解答题（共10小题；共130分）19. 解方程：．20. 计算：．21. 己知抛物线经过点和．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴．22. 如图，已知扇形的圆心角为，面积为．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高．（注：结果保留根号或．）23. 如图，在中，，，是上一点，过点作交于，作交于，已知四边形为菱形．（1）求菱形的边长；（2）求菱形的面积与的面积之比．24. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值；（3）已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长．25. 如图，在中，，，是的平分线．（1）求证：；（2）求证：点是线段的黄金分割点．26. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图），水面宽时，水面离桥孔顶部，因降暴雨水面上升．（注：结果保留根号）（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为，宽（横断面如图所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?27. 如图，点，，，在上，且，是延长线上一点，且，是的中点．（1）探索与之间的数量关系，并说明理由；（2）设是的中点，在上是否存在点（点除外），使得?试证明．28. 抛物线的顶点为原点，且过点．如图，过点分别作两条直线，和（其中），两直线分别与抛物线、轴相交于点，，和，，，且，分别是，的中点．（1）求抛物线的方程；（2）若，试分别用，表示，的坐标，并据此探究，满足的等量关系；（3）若，且，求线段的长．答案第一部分1. B2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. A9. A 10. C第二部分11. 圆心12.13.14.15.16.17.18.第三部分19.或原式20.21. （1）把，分别代入得解得故抛物线的函数表达式为．（2），抛物线顶点为，开口向上，对称轴为直线．22. （1）设扇形的半径为，则，即．故扇形的弧长．（2）设卷成的圆锥形筒底面半径为，则，即．由勾股定理得圆锥形筒的高．23. （1）设菱形的边长为，则，因为，所以．又因为，所以．所以，即，解得．故菱形的边长为．（2）由（）得：，同理：，所以菱形的面积与的面积之比为．24. （1），解得．（2）由一元二次方程根与系数的关系得，．由，得：，故，解得，．由（）知，当时，方程无实根，舍去，．（3）由题意，，故只能或，即是方程的一个根，把代入得：，解得，．当时，方程另一个根为，此时三角形的三边分别为，，，周长为．当时，方程另一个根为，此时构不成三角形．故三角形的周长为．25. （1）在中，因为，，所以．因为是的平分线，所以．因为，，所以．（2）由（）得：．在中，由，得，在中，由，得，所以，所以点是的黄金分割点．26. （1）如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为轴，建立平面直角坐标系．易知抛物线过点，设抛物线的函数表达式为：．把代入，可求，则抛物线对应的函数表达式为．当水面上涨米后，水面所在的位置为直线，令得，，，即水面宽为米．（2）当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为米．在抛物线的函数关系中，令得，，因为船上货物最高点距拱顶为（米）且，所以这艘船能从这座拱桥下通过．27. （1）．如图，连接，则是的中位线，得．由得，即，即．（2）如图，过点作交于点，连接，．由（）得．由得，又，故．由得：，．在和中，，从而，即存在点符合条件．28. （1）设抛物线的方程为．把代入得：，故抛物线的方程为．（2）在中，令得，，故，同理．由，得，又，故，故，又，故．所以，即．不妨设，则，故，所以．（3）不妨设，设，，由可得又点，分别在抛物线和直线上，所以联立得即：，化简得，由此得：由得：，，故点横坐标为．由知，关于轴对称，故轴．所以线段的长为．。

苏州市区九年级上数学期末考试试卷(有答案)苏科版

九年级上册数学期终考试试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（▲）A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是（▲）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（▲）A ．4+2=6B ．2•3=6C ．（2）3=6D ．2﹣y 2=（﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（▲）A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲)A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知（▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是（▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°P 10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8第18题.时，分式无意义．，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ．15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ . 17. 已知抛物线y ＝2－2m －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

江苏省苏州市2016-2017学年初三上数学期末考试综合试卷(3)及答案

2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（3）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为………………………（） A ．2B ．12CD2．（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是………………………………………（） A ．25，27； B ．25，25； C ．30，27； D ．30，25；3.（2016•贺州）从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是…………………………（） A ．17；B ．27；C ．37；D ．47； 4．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，PA ＝6，PB ＝4，则⊙O 的半径为………………（） A ．5； B ．3； C ．2.5； D5．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为………………………………………………………………………（） A ．12； B．2 CD ．6．（2016•临沂）二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是…………………………………………………………………（） A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大；第4题图第5题图第9题图第10题C ．二次函数的最小值是-2；D ．抛物线的对称轴是52x =-； 7．点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P ＝70º，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于………………………………………………………………（） A ．70º ；B ．55º；C ．70º或110º ；D ．55º或125º； 8．（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得…………（） A ．()210116.9x +=；B ．10()101216.9x +=；C ．()210116.9x -=；D ．()101216.9x -=；9.（2016•台湾）如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为…………………（） A ．1； B ．12；C ．43；D ．45； 10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②0abc >，③0a b c -+>，④230a b -=，⑤40c b ->．其中正确结论的个数有…………（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.x 的取值范围是 .12．（2016•钦州）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是2S 甲=1.9，乙队队员身高的方差是2S 乙=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）13．如图，一人乘雪橇沿坡比110米，则此人下降的高度为 _ 米．14．关于x 的一元一二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ___． 15．已知二次函数2365y x x =-+-图象上两点1P ()11,x y ，2P ()22,x y ，当101x ≤<，第13题图第16题图第17题图第18题图223x ≤<时，1y 与2y 的大小关系为1y ____2y ．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB ＝30º的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 ____（答案保留π）．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝2 cm ，AB ＝4 cm.， AC ＝3 cm ，则⊙O 的直径是 ____．三、解答题：（本大题共10大题，满分76分） 19.（本题满分6分）计算：21sin 3045tan 6023︒-︒+︒；20. （本题满分6分）解不等式：23(1)2151424233x x x x --≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________．（2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22.（本题满分6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，AC= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论；23.（2016•黔南州）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点C （0，-6），与x 轴的一个交点坐标是A （-2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．24.（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．25.（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26.（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27.（2016•威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．28.（2016•威海）如图，抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （-2，0），点B （4，0），点D （2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（3）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.B ；6.D ；7.D ；8.A ；9.D ；10.D ；二、填空： 11. 1x 3≥；12.乙；13.5；14. 1m ≤且0m ≠；15. ≥；16.17.3π；18.6；三、解答题：19.1；20. 26x -≤≤；21.（1）（-1，0）；（3，0），（0，-3）；（2）9； 22.（1）135°，（2）略； 23. （1）26y x x =--，顶点D 125,24⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9122x -<<； 24.（1）280名；（2）108°；（3）110； 25. （1）（2）4+ 26.（1）50y x =-；（2）当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由()()21020900050002050600x x ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩；解得20≤x ≤40∵房间数y=50-x ，又∵-1＜0，∴当x=40时，y 的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（-x+50）=20（人）． 27.（1）略；（2）32π；28.（1）2142y x x =-++；（2）E 91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或E 53,2⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4；。

江苏省吴中区～九年级数学第一学期初中期末考试试卷华东师大版

第一学期初中期末考试试卷初三数学一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案填在答题卷相应位置上．) 1．抛物线y=－2(x+1)2+2的顶点的坐标是▲．2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为▲．3．方程x2－2a x+3=0有一个根是1，则a的值是▲．4．一个植树小组共有6名同学，其中有2人各植树20棵，有3人各植树16棵，有1人植树14棵，平均每人植树▲棵．5，已知一个矩形的长为4cm，宽为3cm，则它的对角线长为▲cm．6．二次函数y=x2－2x+3的图象向下平移3个单位可得y= ▲．7．某出租车公司在元旦期间平均每天的营业额为5万元，由此推断一月份的总营业额约为5×31=155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断▲(选填“合理”或“不合理”)．8．如图，AC为⊙O的直径，B、D、E都是⊙O上的点，则∠A+∠B+∠C的度数为▲度．9．用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步是▲．10．已知二次函数y=a x2+bx+c的图像经过(－1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+5的值为▲．11．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于▲度．12．如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有图形，请添加一个条件，使得四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是▲(只需写出一个即可．图中不能再添加别的“点”和“线”)．二、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)13．若两圆的半径分别为3，6，圆心距为7，则两圆的位置关系是( ▲) A．相交B．内含C．外切D．外离14．如图，在△ABC中，DE∥BC，12ADDB，DE=4cm，则BC的长为( ▲)cmA．8 B．12 C．11 D．1015．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为( ▲) A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：l16．如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0．5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为( ▲)(≈1．4141．7322．236)A．4．5m B．4．6m C．6m D．8m17．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( ▲)A．2 B．4 C．8 D．1018．已知二次函数y=x2－4x－a，下列说法错误的是( ▲)A．当x<1时，y随x的增大而减小．B．若图象与x轴没有交点，则a<－4．C．顶点在直线x=2上．D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a=－3．三、解答题(本大题共11小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．求下列各式的值(每小题4分，共8分)(1)(2)()101320072π-⎛⎫︒+⨯- ⎪⎝⎭．20．(本题6分)已知抛物线y=x 2+(m+1)x+m ，根据下列条件分别求m 的值． (1)若抛物线过原点； (2)若抛物线的顶点在x 轴上；(3)若抛物线的对称轴为x=2．21．(本题5分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A 、B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者?试说明理由．22．(本题5分)如图，已知△ABC 和△ABD 均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E 为AB 的中点．求证：CE=DE ．23．(本题7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1)试求袋中蓝球的个数．(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．24．(本题7分)已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN=．(1)求圆心O 到弦MN 的距离； (2)求∠ACM 的度数．25．(本题6分)阅读材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，对角线A C ⊥BD ，垂足为P ，求证：12ABCD S AC BD =四边形．证明：AC ⊥BD ，1212ACDABCS AC PD S AC PB ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴1122ACD ABCABCD S SSAC PD AC PB =+=+四边形 ()1122AC PD PB AC BD =+=解答问题：(1)上述证明得到的性质可叙述为： ▲ ．(2)已知：如图(2)，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线A C ⊥BD 且相交于点P ，AD=3cm ，BC=cm ，利用上述的性质求梯形的面积．26．(本题7分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE⊥EB ．(1)求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； (2)若AD=AE=EC 的长．27．(本题8分)某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1(元／件)与时间t(天)的函数关系式为1125 4y t=+(1≤t≤20且t为整数)，后20天每天的价格y2(元／件)与时间t(天)的函数关系式为2140 2y t=-+(21≤t≤40且t为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?28．(本题8分)如图，在直角梯形纸片ABCD中，A B∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．(1)求证：四边形ADEF是正方形；(2)取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．29．(本题9分)已知抛物线y=x2+(2n－1)x+n2－1(n为常数)．(1)当抛物线过坐标原点，且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设点A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方，且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，D C⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．。