整式单项式

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整式分类

整式与分式【知识回顾】一、整式1、整式分类单项式：数字或字母的乘积，例如：vt a -、、260 多项式：单项式的和：例如：vt a +-262、整式加减与同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：(一变两不变)把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

注意：(1) 合并的前提是同类项合并。

(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。

整式加减：去括号、合并同类项二、分式基本概念及性质1、分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下几点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．2、分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x ，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时，分式无意义． 3、分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．4、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a m b b m÷=÷(0m ≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．5. 分式运算: 分式的乘法：a c a c b d b d ⋅⋅=⋅ 分式的除法：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⨯=⋅乘方：()n nn n n a a a a a a a a b b b b b b b b⋅=⋅=⋅ 个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质：⑴m n m n a a a+⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数)⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是na 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ab a bc c c+±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.三、分式方程1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l 增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．4、解分式方程的基本思路：是将−−−→转化为去分母分式方程整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母．一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）．5、解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论．综合试题一、选择题1、已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。

21整式单项式说课

二、教学方法分析
▪ 学生能力的形成 ▪ 整个教学过程的设计遵照自主探索式原则，
以学生为主体，凡是学生经努力能自己得出的结论都由学生自己完成，培养学生主动学习兴趣和学生的观察、抽象概括归纳的数学化归能力。
三、学法分析
▪ 学法分析 ▪ 坚持自主探索式教学。通过让学生合作
交流归纳总结使学生顺利的掌握本节课的重点，突破难点，提高能力。
四教学过程分析
▪ 巩固提升课堂总结 ▪ 通过习题难度的提升进一步提高学生分析
问题解决问题的能力。
▪ 引导学生回顾自己的学习过程，归纳知识，纳入自己的知识结构。
布置作业板书设计作业习题2.1第1、2题
预习整式第二节
2.1整式——单项式
单项式：都是数或字母的积的式子
单项式的系数：数字因数单项式的次数:所有字母指数的和
一、教材与教学内容分析
▪ （一）教材内容的地位和作用分析 ▪ 单项式是《整式的加减》一章的起始课，
整式是代数式中的最基本的式子，而单项式又是整式中最基本的式子，它既是对前面知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识的基础。所以本节课的教学内容是本章的基础具有承上启下的作用。
理论依据：根据《新课程标准》对本章内容的教学要求及学生的认知能力确立的本课教学目标。
二、教学方法分析
▪ 本课的教学思路是通过实际问题，给学生提供探索的平台，引导学生自主观察、归纳，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习过程，并在探索学习的过程中，使学生掌握知识，初步渗透化归思想。
例题习题
五教学设计说明
▪ 本节课属于概念教学课，再设计时力图体现概念的形成过程。
▪ 符合课标中“加强知识的形成过程教学” 的要求，体现学生的主体地位。

单项式和多项式统称为整式

单项式和多项式统称为整式.代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式. (含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式fraction.)整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.整式和同类项1.单项式（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式.3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1.（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变.为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列.在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动.(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列.b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列.(3)整式：单项式和多项式统称为整式.(4)同类项的概念：所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项.掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件：①所含字母相同.②相同字母的次数也相同.2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.3.几个常数项也是同类项.（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项.⑵．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变.⑶．写出合并后的结果.在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.2.不要漏掉不能合并的项.3.只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项.整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变指数相加.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.完全平方公式：两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍.同底数幂相除,底数不变,指数相减.谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景.本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面.一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点,也是难点.合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.2. 整式的乘除重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号（或去括号）时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号（或去括号）是对多项式的变形,要根据添括号（或去括号）的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除.整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算.（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算.二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）.因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点.。

初一数学整式单项式讲解

初一数学整式单项式讲解整式和单项式，听起来挺复杂对吧？咱们可以把它想得简单点。

想象一下，整式就像一块丰盛的拼盘，上面摆满了各种好吃的，比如鸡翅、薯条、还有炸虾。

每一种好吃的就是一个单项式，单独存在也美味，放在一起更是让人垂涎欲滴。

单项式其实就是由一个数字和一个字母组成，比如3x、5y。

它们就像是那一块块的美食，单独拿出来也不错，组合起来就能做出大餐。

嘿，咱们先聊聊这个“单项式”。

单项式就像是你小学时的班级代表，特别突出。

它就是一个“系数”和一个“变量”的组合。

这个系数是个数字，变量就是那个字母。

系数可以是任何数，比如2、3、甚至是个大数。

而这个变量呢，基本上就指向一个未知数，比如x或者y。

有趣吧？单项式就像是个小明星，永远在舞台上发光发亮。

我们来看看整式。

整式就像是一篇大文章，由许多单项式组合而成。

想象你写的一篇作文，里面有开头、中间和结尾。

整式也是如此，有不同的单项式组成。

比如说，3x + 5y 7就是个整式。

这里面有多个单项式，互相配合，就像你和朋友一起完成一项任务，大家各司其职，最终能做出漂亮的成果。

再说说这个“加法”。

单项式的加法其实就是把这些小明星聚到一起，拼出一幅更大的画。

比如，你有2x和3x，这时候你就能把它们合并成5x，简单吧？就像聚会上的朋友，大家一起合唱，声音更洪亮。

可别忘了，只有相同的单项式才能合并，比如x不能和y混在一起，那就像在聚会上来了一位不合群的客人，谁都不知道怎么和他聊。

哎，讲到这里，咱们不得不提提“减法”。

减法就像是在聚会中，有朋友要离开了。

你得把他的份额减掉。

比如，你有5x 2x，那你就得把这两个小家伙的数目减掉，结果是3x。

这样，你的派对依然热闹，尽管少了一位朋友。

关键在于，减法也要保持单项式的“家族”一致，才能有效果。

再来点儿重头戏，乘法！乘法可是个好玩的过程，就像你在厨房里做大菜。

一开始，你可能只想做一道菜，但如果加倍材料，那就能做出两道，甚至三道。

单项式的乘法也是如此，3x和2y相乘，结果就是6xy。

整式2-单项式和多项式以及习题大全

整式【整式】整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.➢ 单项式与多项式的分辨【基础练习】1. 代数式5.0-、2xy -、1322+-x x 、a -、1x、0中，单项式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式：2222111,1,25,,,2522x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在代数式22513,2,,5,,02x x x y a xπ--中，单项式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 下列代数式中属于单项式的是（） A ．85xy + B ．3x C ．312y + D ．π 5. 在代数式2222,,3,1,,23xy x x ab x x x -+--+中，是单项式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在式子中单项式的个数为（）A ．2B ．4C ．3D ．5 7. 在式子212,,,0,3,22x yx ab a b x ++中，单项式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 在代数式2222,3,2,,23m m b n π---中，单项式的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9. 下列式子222222,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π++---，其中是多项式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10. 下列各式中是多项式的是（） A ．12-B ．x y +C ．3abD ．22a b -11. 下列代数式中的多项式共有（）个22231,,0.5,,,,,535n m x a abxy ax bx c a b x y ---++-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 代数式：221()x y π+是（）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定【培优练习】13. 判断下列各代数式是否是单项式。

整式,单项式,多项式

任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
1 2
当－ x＝ 1,y＝时 2 3 1 2 原＝ ×（ 1） 4× 式－－（） 2 2 3 5 ＝－－1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ y2＋ y2 6 2 2 3 ＝ x－ y2 4 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______枚棋子，摆第3个需要_______枚棋子。 17
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab

1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
试一试
小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

整式第二十节单项式多项式定义

在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：系数问题时
1、如果单项式是单独的字母，那么它的系数是、如果单项式是单独的字母， 1。如：单项式的系数是。单项式c的系数是的系数是1。。 2、当单项式的系数是带分数时，通常写成假分、当单项式的系数是带分数时，通常写成假分是带分数时数。 3、单项式的系数应包括它前面的性质符号。、单项式的系数应包括它前面的性质符号。性质符号 4、圆周率π是常数。、圆周率是常数是常数。 5、单独的非零数字不含字母所以它零次
答：
整式
多项式
1 、代数式：用运算符号把数或字母连结而成的式子叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。如： a 2，
2、单项式:由数或字母的积组成的代、单项式由数或字母的积组成的代数式. 数式 3、单项式的系数：单项式中的数字、单项式的系数：单项式中的数字系数因数 4、单项式的次数：单项式中所有字、单项式的次数：单项式中所有字次数母的指数的和。
8、多项式的次数：次数最高项的次数. 、多项式的次数：次数最高项的次数最高项的次数
3xy 4 x y + 12 中， 4 x 3 y 多项式：如：多项式：这一项的次数是4，这一项的次数是，是这个多项式次数最高最高的所以4就是这个多中，次数最高的，所以4就是这个多项式的次数. 项式的次数
2 3
说明：说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和不是指数的乘积。
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。、规定：想想 & 讲讲

整式 - 单项式

教案教学内容知识回顾：1. 列代数式：(1)边长为a 的正方体的表面积为６a 2 ，体积为 a 3 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5x 元；(3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是 vt 千米；(4)设n 是一个数，则它的相反数是 -n ．2. 像上述这些用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或字母也是代数式．知识梳理：1．单项式的概念像4x ,vt , a 2 ,a 3,-n ,2πr ，它们都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式，这里的积包括以下三种情况：A ：数和数的积例如，2π是数2与数π的积，所以2π是单项式．B: 数和字母的积例如，4a 是数4与字母a 的积，所以4a 是单项式．C: 字母和字母的积例如，ax 是字母a 与字母x 的积，所以ax 是单项式．注意：（1）单项式中只含有乘法（包括乘方）和以数字做除数的除法运算，例如2ab 5是单项式.分母中含有字母的式子不是单项式，例如cab 不是单项式．（2）单独的一个数或一个字母也是单项式，如1，m 都是单项式．2.单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数．A ：单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写．例如，x 2的系数为1，而不是0；-x 2的系数是 -1 ．B ：单项式的系数应包括它前面的符号和所有数字因数．例如，-3abx 的系数是 -3 ．C ：若单项式中出现圆周率π，π为常数，则它是系数的一部分．整式——单项式例如：2πr 的系数是 2π ．3.单项式的次数所有字母的指数和叫做单项式的次数．例如，-x 2y 的字母是x ，y ,其中x 的指数是2，y 的指数是1，所以-x 2y 的次数是 2+1=3 ． A ：指数是1时省略不写，不能误认为是0．例如，单项式3x 的次数是1．B ：系数的指数不能相加作为单项式的次数．例如，单项式32xy 的次数为2，而不是4．单项式：数或字母的乘积叫单项式。

整式单项式

2．长方形的长为m，宽为n，则这样的长方形的面积
是____m__n。 3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面
形状是边长为a m的正方形，包装箱的高为b m，那么
它的体积是_a_2b____m3。
4．x的立方相反数是__-_x_3__。
三、学习过程
• 打开课本122页，自主完成“大家谈谈”的内容，时间3-5分钟
三、学习过程
请同学们分析一下， c
60
是单项式吗？ s
t
是单项式吗？
c 提示：60可以看作
1 60
c
1
，是__6_0 _和__c__的积，所以是单项式，
s
但是是s与t的_商___，所以不是单项式。
t
总结：单项式的分母不允许出现字母。
三、学习过程
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？提示：它们是和、差不是积，所以不是项单式。总结：单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算
一、学习目标
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；
2．能判断一个代数式是否为单项式； 3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
二、学习重点
单项式、单项式的系数、单项式的次数。
三、学习过程
请根据下列情境书写代数式：
1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆
汽车的行驶时间为___6_c0__小时。
三.学习过程
例5 单项式 23 x2 y2z 的系数，次数说法正确的（B ） A．系数为2，次数为8 B.系数为-8，次数为5
C．系数为2，次数为8 D.系数为-2，次数为7
例6 下列说法正确的是（ D ）
A．x是零次单项式
B．23 xy 是五次单项式

单项式整式的概念

单项式整式的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊单项式整式这个有趣的玩意儿。

你看啊，单项式整式就像是一群各具特色的小伙伴。

单项式呢，就好比是一个独行侠，一个人独来独往，有着自己独特的魅力。

它呀，就是由数字和字母的乘积组成的，简单又纯粹。

比如说 3x，这就是一个单项式呀。

3 是那个数字朋友，x 就是那个字母小伙伴，它们俩凑在一起，就成了一个单项式。

是不是挺有意思的？那整式又是什么呢？整式就像是一个团队啦！它里面可以有单项式这个独行侠，还可以有几个单项式凑在一起组成的多项式。

想象一下，整式就像是一个班级，单项式是一个个学生。

有的学生自己玩得很开心，就像单项式自己存在着；而有的学生喜欢结伴，几个单项式组合在一起，就成了多项式这个小团体。

那整式这个班级有啥特点呢？它里面的小伙伴们可都是有规矩的哟！它们都是由有限个单项式或者多项式组成的，而且不会有那些乱七八糟的运算在中间捣乱。

比如说 2x + 3y，这就是一个多项式呀，它也是整式的一员呢。

这里的2x 和 3y 就是两个单项式小伙伴，它们手牵手组成了这个多项式。

整式在数学的世界里可重要啦！就像我们生活中离不开朋友一样，数学里也离不开整式呀。

它能帮我们解决好多问题呢，你难道不觉得很神奇吗？我们在学习整式的时候，就像是在认识一群新的朋友，要了解它们的特点，和它们友好相处。

可不能马虎哦，不然这些朋友可要生气啦！当我们掌握了整式的奥秘，就像是拥有了一把打开数学大门的钥匙。

我们可以用它来探索更多的知识，发现更多的奇妙之处。

所以啊，朋友们，可别小瞧了单项式整式哟！它们虽然看起来简单，但是用处可大着呢！让我们一起好好和它们交朋友，在数学的海洋里尽情遨游吧！这就是我对单项式整式的看法，你们觉得呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。

整式(单项式、多项式、整式)

整式的加减一、教学目标1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力5、理解整式加减的运算法则二、例题精讲模块一代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等.列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

【例2】代数式的求值：（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。

（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（4）已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。

【巩固】1、下列说法中,正确的是（） A ．a 是代数式，1不是代数式B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2abC ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2+4a b ab - D ．xy 的系数是02、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为，第三个为．3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是．4、已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

什么叫整式,单项式,多项式

什么叫整式,单项式,多项式
整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，β等。

多项式：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

（化为最简式，即（常数）（指数不为负数））。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号。

一元N次多项式最多N+1项。

整式的运算知识点

整式的运算知识点在数学的学习中，整式的运算可是一个重要的板块。

掌握整式运算的知识点，对于我们解决各种数学问题都有着至关重要的作用。

首先，咱们来聊聊整式的概念。

整式包括单项式和多项式。

单项式呢，就是由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如说，5、x、3xy 这些都是单项式。

而多项式则是由几个单项式相加组成的代数式。

像 2x ＋ 3y、a² 2ab ＋ b²等就是多项式。

接下来，咱们说一说整式的加减运算。

整式的加减本质上就是合并同类项。

那什么是同类项呢？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

比如说 3x²y 和－5x²y 就是同类项。

在进行整式加减时，我们只需要把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

举个例子，计算 3x ＋ 2x，因为 3x 和 2x 是同类项，所以 3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x。

再讲讲整式的乘法运算。

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如2x²y × 3xy³＝ 6x³y⁴。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如 3x(2x ＋ y) ＝ 6x²＋ 3xy。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如说（x ＋ 2)（x 3) ，我们就可以这样计算：x × x ＝ x²，x ×（－3) ＝－3x，2 × x ＝ 2x，2 ×（－3) ＝－6，然后把这些结果相加，得到 x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6 。

整式的除法运算也不能落下。

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

整式的单项式与多项式

3.3. 整式1、单项式看几个例子（1）若长方形的长和宽为a 和b ，则长方形的面积是 ab 。

（2）平形四边形的底边为3a ，高为h ，则平行四边形的面积为 3ah 。

（3）若x 2是一个有理数，那么x 2的相反数的5倍为 -5x 2 。

（4）小明每月给“希望工程”捐款x 元，他一年捐款一共多少元？ 12x 。

上面这些代数式ab ；3ah ；-5x 2；12x 都是由数字和字母的乘积组成的。

数字和字母的乘积叫做单项式，一个数字或一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

一个数的次数是0。

例如：-3a 2b 3c 的系数是-3，次数是6；2x -的系数是12-，次数是1；a 的系数是1，次数是1；-5的次数为0。

注意：（1）圆周率π是常数；（2）当单项式的系数是1，-1时通常不写，如ab 2、-ax 2等。

（3）单项式的系数是带分数时，通常写成平分数，如2122x 写成2x 52。

例1、下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数。

（1）x +1 （2）1x （3）πx 2（4）23x y -解：（1）不是，因为代数式中出现了加法运算；（2）不是，因为代数式是数字和字母的商；（3）是，系数是π，次数是2；（4）是，系数是13-，次数是3。

例2、已知单项式-5a m -1b 3是5次单项式，则单项式2232m m x y --是几次单项式。

解：由题意，有m -1+3=5 m =3当m =3时2m -2+m =2⨯3-2+3=7所以2212m m x y --是7次单项式。

练习1．小明今年a 岁，比小军大2岁，小军今年________岁． 2．单项式4x 2y 3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿． 3．数a (a ≠0)的倒数是________．4．长为a ，宽为b ，高为c 的长方体的表面积为________．选择题：5．在式子20a ，4t 2，50，3.5x ，vt ＋1，－m 中，单项式的个数是( )． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6．下列说法正确的是( )．(A)23x 5的系数是1，次数是8 (B)若x 2＋mx 是单项式，则m ＝0 (C)若332y x m的次数是5，则m ＝5 (D)0不是单项式7．下列式子书写规范的是( )． (A)x 312(B)a ×b ÷c(C)xy (D)cb ×38．单项式(－1)m ab m 的( )． (A)系数是－1，次数是m (B)系数是1，次数是m ＋1 (C)系数是－1，次数是m ＋1 (D)系数是(－1)m ，次数是m ＋1解答题： 9．列式表示：(1)a 的;51(2)m 的31的n 倍；(3)比数x 的3倍小2的数．10．用含有字母的式子表示数量关系：(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t 小时行驶的路程是多少千米？(2)已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．11．填写下表：单项式 6a 2mn 3－4a 2b 25323yx 7πx 4 系数次数12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s 千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？13．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？问题探究：14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是多少？试写出计算过程．图2－12、多项式看下面几个例子（1）若长方形的长和宽分别是2x 和x +2，则它的周长为 6x +4 （2）半圆的半径为r ，则半圆的周长为 2r +πr （3）一个班有男生x 人，女生人数是男生人数的34，多3人，这个班一共有734x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人上面这些代数式6x +4；2r +πr ；734x +都是由几个单项式相加得到的。

2.1整式-单项式(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了单项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对单项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-同类项的识别：学生需要能够区分哪些是同类项，这是进行单项式加减运算的前提。
-单项式的加减法：学生应掌握合并同类项的方法，理解加减运算的规则。
-单项式的乘法法则：学生需要学会如何将两个单项式相乘，包括系数相乘和字母因数相乘的规则。
-单项式的乘方：学生应理解单项式乘方的运算规则，包括对数字和字母因数分别进行乘方。
-在合并同类项时，指出-2x^2和+3x^2合并后系数为1，而非5。
-在计算2x^2 * 3x^3时，强调指数相加，得到6x^5，而非6x^6。
-通过计算x^2的平方和立方，如(x^2)^2 = x^4和(x^2)^3 = x^6，来加深对乘方的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式-单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过描述物体的数量与特征的情况？”比如，我们用“3个苹果”或“5米长的绳子”来描述物品。这个问题与我们将要学习的单项式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式的奥秘。
1.培养学生运用数学语言表达和理解单项式的概念，提高数学抽象思维能力。
2.培养学生通过分类、归纳等方法，掌握单项式的系数、次数和同类项等基本性质，增强逻辑推理能力。

整式

整式一、整式：包含单项式和多项式（分母中不含字母）1、单项式：单项式是数字与字母的积。

单独一个数（包括0）或字母也是单项式；2、单项式的表现形式：①单独一个数；例：-3；6；0；－116 ②单独一个字母；例：－a ；b ；t ；－x③数与字母的积；例：3a ；－2y④字母与字母的积；例：－ab ； x 2y ；－mn ；x 2y 6⑤数与多个字母的积；例：2ab ；－3xy ；－5x 2y 6*（单项式的分母中不含字母，分子中不含加减运算。

如：x5；21-x 就不是单项式） 3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数4、如何找单项式的系数：单个的数字，考试中不会找系数单独一个字母，系数是1或－1 。

例：－a 系数是－1； b 的系数是1数与字母的乘积，系数就是数字和前面的符号例：-3y 的系数就是－3 ；51m 的系数就是51 2πx 的系数就是2π ;字母与字母积.系数也是1或－1例－ab 的系数是－1； xy 的系数是1x 2y 的系数是1，－x 2y 6的系数是－1*（当系数是1或－1是通常省略不写）数与多个字母的积的系数就是数字部分例：2ab 的系数是2；－3xy 的系数是－3；－5x 2y 6的系数是－5；－52πmnt 的系数是－52π特别说明：如果是52ab 的系数是52*一般地，单项式中见到数字是多少，系数就是多少，当然包含最前面的符号，最前面的数字的指数也属于系数。

（一竖下去，把字母和数学分开，这一竖的前面数字是多少，系数就是多少；前面没有的就是1，只有“－”的就是－1）*单项式的系数不要写成带分数，要写成假分数，π是常数，作为系数5、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数6、如何计算单项式的次数：（只认除π以外的字母，与数字的指数无关）例：－5x2y6这个式子字母只有x； y。

x的指数是2 ，y的指数是6，所以这个式子次数是2+6，式子是8次，是8次单项式26mn2s 这个式子的字母是m,n ,s m的指数是1,n的指数是2 ,s的指数是1，所经这个式子的次数1+2+1，式子是4次，是4次单项式，2的指数6与这个式子的次数无关3πx2y这个式子的字母是 x ；y 。

整式知识点归纳

整式知识点归纳整式是初中数学中的重要概念，它是代数式的基础，对于后续学习方程、函数等知识起着关键作用。

以下是对整式知识点的详细归纳。

一、整式的定义整式为单项式和多项式的统称。

单项式是指由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，5，x，3xy 等都是单项式。

多项式是指几个单项式的和或差。

例如，2x ＋ 3y，a² 5 等都是多项式。

二、整式的分类1、单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

例如，单项式 5x 的系数是 5。

次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

例如，单项式 3x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。

2、多项式项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中不含字母的项叫做常数项。

例如，多项式 2x²＋ 3x 1 中，2x²、3x、－1 都是项，－1 是常数项。

次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式 x³ 2x²＋ 5 中，次数最高项是 x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。

三、整式的运算1、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2、整式的乘法单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

整式的概念及其分类

第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。

二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。

①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。

②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。

③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

3、多项式：几个单项式的和称为多项式①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。

②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。

【典型例题】考点一：整式的认识1、（、（201620162016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里：·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里：4，21+x ，b a +2，()22r R -p ，231x ，32-x ，yz x +-221，212++aa 。

单项式：{} 多项式：{}整式：þýüîíì 2、（、（201620162016·编写）当·编写）当4=a ，2-=b ，1-=c 时，求下列整式的值。

（1）bc ac ab c b a 222222+++++（2）()2c b a ++3、（、（201520152015··绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求c b a ++的值为的值为。

4、（、（201620162016·编写）某市区自今年·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲用户需交的水费为吨，则甲用户需交的水费为元；元；（2）如果乙用户交的水费为2.39元，则乙用户月用水量为元，则乙用户月用水量为吨；吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法：①a 和0都是单项式；②多项式1273222+-+-ab b a b a 的次数是3；③单项式292xy -的系数为2-；④222y xy x -+可以读作2x ，xy 2和2y -的和。