重庆市第八中学2017届高三数学上学期入学考试试题文

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高三数学上学期入学考试试题文1

重庆八中高2017届高三上入学考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为A ．12-B ．12C ．32-D ．322．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ∃∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题3．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[](0)4f f a =，则实数a 等于A ．12B ．45C ．2D ．94．已知1sin cos 2x x -=，则sin 2x = A ．34B ．34-C ．12-D ．125．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-B ．0C ．1D ．26．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π=，3cos 5B =，8b =，则a = A ．403B ．10C ．203D ．57．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1x y x =+ B ．ln x y x=C ．2(2)x y x x e =-D ．22||y x x =-9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x ωϕ=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为A ．6x π=-B ．3x π=C ．12x π=-D ．12x π=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是A ．4483π+B ．482π+C ．8483π+D ．483π+11．在ABC ∆中，60B =，3AC =，则2AB BC +的最大值为 A ．23B ．25C ．26D ．2712．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。

【全国百强校】重庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试文数(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则AB =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}2,3,4 2.设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>，则p ⌝为（）A ．0,cos sin 1x x x ∀>+>B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（）A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（）A ．-1B ．0C ．1D ．2 5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知2,b c ==，则4C π=，则ABC ∆的面积为（）A．2 B1+ C．2- D1- 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（）A ．1B ．eC ．2016eD ．2017e 7.,EF 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，则EB FD +=（）A ．ACB ．12AC C ．BD D ．12BD 8.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A ．48π+B ．843π+C ．483π+D ．483π+ 10.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（） A ．4πB ．3π C ．2π D ．34π 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2c，则该双曲线的离心率为（）A B ．2 D 1+ 12.已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y x x y+的取值范围是（）A ．⎛ ⎝B ．⎡⎢⎣C ．⎫+∞⎪⎪⎭D ．[)2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设复数z 满足2zi z=-，则z =____________． 14.函数()()sin 20y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位后与sin 2y x =的图象重合，则ϕ=_________．15.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,1a a b =-=，则2a b +=____________． 16.已知函数()sin xf x e x =，若当x θ=时，()f x 取得极小值，则sin θ=___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．（1）若a =，求cos B ；（2）若060B =，且a =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率． 19.（本小题满分12分）如图4，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，F DE =为线段CD 上一点，G 为线段BE 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面BCE ；（2）求三棱锥A EFG -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝ （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限），使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2,xf x eg x x ax a a R ==-+-∈，点,M N 分别在()(),f x g x 的图象上．（1）若函数()f x 在0x =处的切线恰好与()g x 相切，求a 的值；（2）若点,M N 的横坐标均为x ，记()h x OM ON =，当0x =时，函数()h x 取得极大值，求a 的范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，过点E 作圆O 的切线交BC 于点F ．（1）求证：2BC EF =；（2）若3CE OA =，求EFB ∠的大小．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ．（1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围．：。

【数学】重庆庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试(理)(word版,附答案)

重庆庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试（理）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷分为试题卷（1～4页）和答题卡两部分。

试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I 卷选择题的答案填涂在机读卡上。

考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。

第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分） 1．复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为（） A ．2B ．-2iC ．-2D ．2i2．数列2，5，11，20，X ，47，…中X 是（） A ．28B ．32C ．33D ．273．已知a 为x x x f 12)(3+-=的极大值点，则a =（） A ．－4B ．－2C ．4D ．2a ≠1，n ∈N)”时，在验证n =1成立时，左边应该是（） A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．321a a a +++5．已知ξ～B （4，31),且Y =2X +3,则方差D (Y )= （）. A ．932 B ．98 C ．943 D ．9596．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（）A ．BC ．10D7．今天是星期日，再过233天是（） A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期六8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)29．某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（） A ．36种B ．108种C ．144种D ．720种10．在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11=AA ，则点A 到平面BC A 1距离为（）A ．43B ．23 C ．433D ．311．从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（） A ．172 B ．191 C ．194 D ．3815 12．已知函数)(x f 的定义域为]6,2[-，x 与)(x f 部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示．给出下列说法：①函数)(x f 在)3,0(上是增函数；②曲线)(x f y =在4=x 处的切线可能与y 轴垂直；③如果当],2[t x -∈时，)(x f 的最小值是2-，那么t 的最大值为5；④]6,2[,21-∈∀x x ，都有a x f x f ≤-|)()(|21恒成立，则实数a 的最小值是5．正确的个数是（） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置） 13.求值dx x ⎰23=．14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100,2δ),(δ>0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为．15．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1ln 1x 1x 41(x xx f ），则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范围.16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f （x ）的图象恰好通过n （n ∈N *）个整点，则称函数f （x ）为n 阶整点函数、有下列函数：①f （x ）=sin 2x ；②g （x ）=x 3三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分） 17．（本题10求：（1）n ；（2）展开式中的所有的有理项。

重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(八)文数含答案

重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{01234}{014916}A B ==，，，，，，，，，，∴{014}A B = ，，，故选A ． 2．2(1i)(i)2(1)i i x x x x +-=+-=-，∴0x =，故选B ． 3．由1353216a a a a ++==，得22122q q ==，（舍去），∴4579135()84a a a a a a q ++=++=，故选D ．4．设AB 中点为D ，则||||1AD CD ==，∴||1)r AC C =，故选C ．5．将田忌的上中下三个等次马分别记为A ，B ，C ，齐王的上中下三个等次马分别记为a ，b ，c ，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共9种，齐王马获胜有Aa ，Ab ，Ac ，Bb ，Bc ，Cc ，故齐王马获胜的概率为23，故选A ． 6．第一次进入循环后1S =，判断条件为否，再次进入循环，所以选项B ，D 错误；第二次，24k S ==，，判断条件为否，继续循环；第三次，311k S ==，，判断条件为否，继续循环；第四次，426k S ==，，判断条件为是，跳出循环，输出S ，故选C ． 7．记该虚轴端点为B ，右焦点为2F ，由题意可知2MF 2OB ，所以2MF x ⊥轴且2||2MF b =，又22||b MF a=，所以22b b a=化简得2b a =，所以渐近线方程为2y x =±，故选B ．8．由图可知，41111πππ3126A T ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，，故2π2T ω==，由于π16⎛⎫ ⎪⎝⎭，为五点作图的第二点，则ππ262ϕ⨯+=，解得π6ϕ=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππsin 2cos 236y x x ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()g x =，故选C ．9．如图1所示，该几何体的直观图为四棱锥B ADCP -，平面ABC ⊥平面ACDP ，11332322B ACDP V -⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭A ．10．可得36(06)(12)(610)a u a a a <<⎧=⎨-<⎩，≤，故选B ．11．当OC ⊥平面AOB 时，三棱锥O A B C -的体积取最大值，此时O A B C C O A BV V--==31sin 6R 94AOB ∠=，故选D ． 12．由题意存在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()2f x g x +=等价于存在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使2ln x m x =-，令2l n ()x h x x =-，即求()h x 在21e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域．22(ln 1)()x h x x -'=，当1ee x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减，当2e e x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增．又2(e)e h =-，12e e h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，224(e )e h =-，所以()h x 在21e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，所以实数m 的取值范围是22e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由2(11)a b -=- ，知|2|a b -14．如图2可知，3y x +在点A (0，2)处取最小值min (3)2302y x +=+⨯=．15．第n个图形共有n 个正八边形，共有8n 条边，又内部有2(1)n -条边（重合算两条），所以共有82(1)62n n n --=+条边．16．PA PF AF a PA PF ++=++1(2)a a PF PA =+-+(其中F 1为左焦点)133a PA PF a =+-+≤14AF a ==A ，F 1，P 三点共线时取等号，此时4133P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，所以 1111144||22233AFP AFF PFF A P S S S FF y y =+=-=⨯⨯= △△△. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理，可得2222cos a b c ab C +-=，图2 图1所以2cos sin cos ab C C C，所以sin C =，又π02C <<，所以π=3C ． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）由正弦定理，2sin sin sin a b cA B C====，所以2π22sin 4sin 2sin 4sin 3sin 3b a B A A A A A ⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，π23b a A ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， ……………………………………………（8分）因为ABC △是锐角三角形，所以π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，，得ππ62A <<， ……………………………………………（10分）所以ππ5π+236A <<，πcos 03A ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2(30)b a -∈-，． …………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）()(1)0F x F >=，所以2()(1)(1)()f x x x g x >->-，故问题得证． ……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l ：4()3y x m =-，曲线C ：222x y x +=，圆心(10)，． …………（2分）由题意知圆心到直线l 的距离1d =<，解得1944m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）联立直线l ：3545x m t y t ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，，与圆C ：222x y x +=， ………………………（7分）得226(1)205t m t m m ''+-+-=，…………………………………………（9分）所以2|2|1m m -=，解得1m =或11．综上，实数m 的值为1． ……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|1||2|5x x ++-<， ……………………………………………（1分）当2x ≥时，|1||2|215x x x ++-=-<，解得23x <≤，当12x -<<时，|1||2|35x x ++-=<恒成立，当1x -≤时，125x x ---+<，解得21x -<-≤，综上定义域{|23}D x x =-<<． ……………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：原不等式22223|||9|91898118a b ab a ab b a b ab ⇔+<+⇔++<++ …（7分）22(9)(9)0a b ⇔-->． ……………………………………………（9分）由a b D ∈，得29a <，29b <，原不等式得证． …………………………………（10分）。

2017届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试数学(文)试题

文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则A B = （） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}2,3,42.设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>，则p ⌝为（） A ．0,cos sin 1x x x ∀>+> B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤ C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤ D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（）A ．12 B ．12- C ．-1 D ．1 4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（）A ．-1B ．0C ．1D ．25.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知2,b c ==，则4C π=，则ABC ∆的面积为（）A．2 B1+ C．2- D1- 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（）A ．1B ．eC ．2016eD ．2017e7.,E F 分别为正方形ABCD 的边AD 和AB 的中点，则EB FD +=（）A ．ACB ．12AC C ．BD D ．12BD8.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①当0x >时，函数()f x 为增函数，()20f -=；②函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，则不等式()0f x x>的解集为（） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,02,-+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞ 9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A ．48π+B ．843π+C ．483π+D ．483π+ 10.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6x π=是它的一条对称轴，且2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是离该轴最近的一个对称中心，则ϕ=（） A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2c，则该双曲线的离心率为（）A B C ．2 D 1 12.已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y x x y+的取值范围是（）A ．⎛ ⎝B ．⎡⎢⎣C ．⎫+∞⎪⎪⎭D ．[)2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数z 满足2zi z=-，则z =____________． 14.函数()()sin 20y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位后与sin 2y x =的图象重合，则ϕ= _________．15.已知非零向量,a b 的夹角为60°，且1,1a a b =-= ，则2a b +=____________． 16.已知函数()sin xf x e x =，若当x θ=时，()f x 取得极小值，则sin θ=___________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．（1）若a =，求cos B ；（2）若060B =，且a =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率． 19.（本小题满分12分）如图4，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，F DE =为线段CD 上一点，G 为线段BE 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面BCE ；（2）求三棱锥A EFG -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 与点Q 均在椭圆C 上，且,P Q 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M （点M 在一象限），使得PQM ∆为等边三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()()2,xf x eg x x ax a a R ==-+-∈，点,M N 分别在()(),f x g x 的图象上．（1）若函数()f x 在0x =处的切线恰好与()g x 相切，求a 的值；（2）若点,M N 的横坐标均为x ，记()h x OM ON = ，当0x =时，函数()h x 取得极大值，求a 的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，过点E 作圆O 的切线交BC 于点F ．（1）求证：2BC EF =；（2）若3CE OA =，求EFB ∠的大小． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ．（1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题17.解：（1）22sin sin sin B A C bac =⇒=①，又a =②，由①②知c =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以22222221232cos 224b b b ac b B ac b +-+-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知：2b ac =③，18. 解：（1）当17n ≥时，()1710050850y =⨯-=；当16n ≤时，()505017100850y n n n =--=-．得()()()1008501685017n n y n N n -≤⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设当天的利润不低于750元为事件A ，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则()0.7P A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（1）证明：由题意2,DC EC ED ===所以222DC EC ED +=，所以DC EC ⊥①，又因为四边形ABCD 是正方形，所以DC BC ⊥② ，由①②得DC ⊥平面BCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又因为DC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面BCE BC =，所以平面ABCD ⊥平面BCE ．（2）解：过E 作EH BC ⊥于H ，由（1）可知EH ⊥平面ABCD，EH = 由题意122ADF S AB AD ∆== ，所以111223A EFG E AFG E ABF ABF V V V S EH ---===⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由题意222221314a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,1a b ==，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意知直线PQ 经过坐标原点O ，假设存在符合条件的点M ，则直线OM 的斜率存在且大于零，OM ⊥①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设直线OM 的斜率为k ，则直线:OM y kx =，联立方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得M M x y ==所以OM =②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分同理可得直线PQ的方程为1,y x OP k =-=③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分将②③代入①式得=，化简得21110k -=，所以k =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以M M x y ==，综上所述，存在符合条件的点M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）解：()xf x e '= ，∴在0x =即切点为()0,1处的切线斜率()01k f '==，即切线为1y x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴联立21y x y x ax a=+⎧⎨=-+-⎩，得()2110x a x a +-++=，由相切得()()21410a a ∆=--+=，解得3a =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()2,,,x M x e N x x ax a -+-， ∴()()22x h x x e x ax a =--+，∴()()()22222x xh x x e x a x x e x a '⎡⎤⎡⎤=-+-=-+--⎣⎦⎣⎦，由()h x 取得极值，则0x =或()220xe x a +--=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴22x a x e =+-，令()22xF x x e =+-，该函数在R 上单调递增， ∴存在唯一的0x R ∈，使得()0F x a =， ①若00x >，则此时0x =时为极小值； ②若00x =，则此时0x =时无极小值； ③若00x <，则此时0x =时为极大值，综上所述必须，()000,x a F x <=，而()F x 在R 上单调递增，故()()000a F x F =<=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）证明：由题意可知，,FB FE 均为圆O 的切线，所以FB EF =，连接,BE OE ，易知090AEB OEF ∠=∠=，所以090FEC OEA FEC OAC ∠+∠=∠+∠=，又090OAC ACB ∠+∠=，所以FEC ACB ∠=∠，所以EF FC =，所以2BC BF FC EF EF EF =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：不妨设1OA =，则3,2CE AB ==，在Rt ABC ∆中，由射影定理可知，2AB AE AC = ，()223AE AE =+ ，所以1AE =，∴4AC =，所以1sin 2AB ACB AC ∠==，所以030ACB ∠=，由（1）可知，030FEC ∠=，∴060EFB ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）设()11,x y 为圆上一点，在已知变换下C 上的点(),x y ，依题意112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=得2212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2214x y +=，故C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程：sin 44y x πρθ⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭，设()2cos ,sin P θθ，设点P 到l 的距离为d ，d ≥=，其中sin ϕϕ==，取等时2πθϕ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）∵()1,11211a f x x x =>⇔--+>，()()()1111121112111211x x x x x x x x x ⎧⎧≤--<≤>⎧⎪⎪⇔⎨⎨⎨-+++>-+-+>--+>⎪⎩⎪⎩⎩或或 22211233x x x ⇔-<≤--<<-⇔-<<-或，∴解集为22,3⎛⎫--⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 1321524522x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<- ∴a 的范围为5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

重庆市第八中学2017-2018学年高三上学期入学考试数学理试卷 Word版含答案

重庆八中2017-2018学年高三上入学考试理数试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2,0}x M y y x ==>，2{|lg(2)}N x y x x ==-，则M N 为A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞2．已知复数21iz i-=+，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足6a b -=，1a b ⋅=，则a b +=AB ．CD ．104．曲线11ax y e x =++在点(0,2)处的切线与直线3y x =+平行，则a = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列正确的是 A ．“x R ∃∈，使得240x -<”的否定是“x R ∀∈，均有240x ->” B ．“若1x ≠，则21x ≠”是否是“若1x =，则21x =” C ．“存在四边相等的四边形不是正方形”是假 D ．“若cos cos x y =，则x y =”的逆否是真 6．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．37．已知奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()()02f x f x x--≥的解集为A ．[2,0)(0,2]-B ．[2,0)[2,)-+∞C ．(,2](0,2]-∞D ．(,2][2,)-∞-+∞8．函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A ．20132014B ．20112012C ．20122013D ．201420159．如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且AB =4，MN =2，则PM PN ⋅等于 A ．3B ．5C ．6D ．710．已知数列{},{}n n a b 都是等差数列，,n n S T 分别是它们的前n 项和，且713n n S n T n +=+，则351721681418a a a ab b b b ++++++的值为A ．397B ．173C ．7113D ．31511．若函数ln (0)y m x m =>的图象与函数x my e =的图像有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 A．(1B．)eC ．(,)e +∞D．)+∞12．已知函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13．计算：11(2)e x dx x+=⎰_____14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 依次成等差数列，若11a =，则4S 的值为_____15．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 210tan A cB b++=，则A =_____ 16．函数3()()f x x x x R =+∈，当02πθ<<时，(sin )(1)0f a f a θ+->恒成立，则实数a 的取值范围是_____三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且*12()n n na S n N +=∈，数列{}n b 满足1211,24b b ==，对任意n N +∈，都有212n n n b b b ++=⋅（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设{}n n a b 的前n 项和为n T ，若42n T λ->对任意的n N +∈恒成立，求λ得取值范围。

重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题含解析

重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合{}2|20A x x x =+-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则A B =（）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(2,)2-D ．1(,1)2【答案】A考点：一元二次不等式，对数不等式,集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步。

第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集。

在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零。

元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍。

熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目。

2。

已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据11n n a a q -=,当01q <<时,数列是递减数列,反之也成立，故为充要条件.考点：等比数列，充要条件.3.已知α，β，γ是三个不同的平面，1l ，2l 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若1//l α，1l β⊥，则//αβC ．若//αβ，1//l α，2//l β，则12//l lD ．若αβ⊥，1l α⊥，2l β⊥,则12l l ⊥【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，B 选项,,αβ可能相交；对于C 选项，12,l l 可能异面，故选D 。

考点：空间点线面的位置关系。

重庆八中2017届高三上学期第一次调考数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年重庆八中高三（上）第一次调考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．集合P=｛3，4，5}，Q={6，7｝，定义P*Q=｛（a,b）｜a∈P，b∈Q｝，则P＊Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．642．复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设a=（)，b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．已知条件p:关于x的不等式｜x﹣1｜+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（)A．命题p：“”,则¬p是真命题B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R,x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1"是“f（x）=log a x(a＞0，a≠1)在（0,+∞）上为增函数”的充要条件7．程序框图如图所示：如果程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K＜10 B．K≤10 C．K＜9 D．K≤118．若关于x，y的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为()A．或B．或C．1或D．1或9．已知函数f(x）=｜lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min｛m,n｝表示m，n中的最小值,设函数h（x)=min｛f（x）,g(x）}，则函数h(x）的零点个数为()A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f(x)=|2x﹣|,其在区间［0,1］上单调递增，则a的取值范围为（）A．［0，1］B．［﹣1，0] C．［﹣1，1] D．［﹣，］11．已知函数f（x）=，若关于x的不等式［f（x）］2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为(）A．2 B．3 C．5 D．812．定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R,有f(x+2）=f(x）﹣f（1），且当x∈[2,3]时，f （x）=﹣2x2+12x﹣18．若函数y=f（x）﹣log a（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．(0，) B．（0，）C．(0，）D．（0，）二、填空题13．已知函数f(x)=ln（2x+）﹣，若f（a）=1,则f（﹣a）=．14．已知f(x）=log（x2﹣ax+3a）在区间［2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．已知f（x)是R上的减函数，A（3，﹣1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f （1+lnx）｜＜1的解集是．16．已知函数f（x)=（k＜0)，若函数y=f(f（x）)﹣1有3个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题:本大题共5小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1(x∈R）．（Ⅰ）求函数f(x）的最小正周期和单调递增区间;（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，A为锐角，且f（A+）=,求△ABC面积S的最大值．18．已知函数f（x）=2cosx(sinx﹣cosx）+m（m∈R),将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象,且y=g（x）在区间［0,]内的最大值为．(Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g（B）=l，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．19．已知a＞0且a≠1,函数f（x）=log a（x+1），，记F(x)=2f（x）+g（x）（1）求函数F(x)的定义域D及其零点;（2)若关于x的方程F(x）﹣m=0在区间[0，1)内有解,求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣(a+1）x﹣4（a+5）,g（x）=ax2﹣x+5，其中a∈R（1)若函数f（x）,g(x）存在相同的零点,求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f(x0）＜0与g（x0)＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．21．已知函数f(x)=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ)记两个极值点分别为x1，x2,且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分．[选修4—1：几何证明选讲］22．如图,AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．（Ⅰ)求证：∠P=∠ABE；(Ⅱ)求证：CD2=CF•CP．［选修4—4:坐标系与参数方程］23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点,Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为(φ为参数)，曲线C2的极坐标方程为：ρ(cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求|AB｜的值；(Ⅱ）求点M（﹣1,2）到A、B两点的距离之积．［选修4—5：不等式选讲］24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x｜+a．(1)若a=0，求不等式f（x)≥0的解集；（2）若方程f（x)=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016—2017学年重庆八中高三(上）第一次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分。

2016-2017学年重庆八中高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年重庆八中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝2x，x＞0}，N＝{x|y＝lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量，满足||＝，•＝1，则||＝（）A．B．2C．D．104．（5分）曲线y＝e ax+在点（0，2）处的切线与直线y＝x+3平行，则a＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣4＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣4＞0”B．命题“若x≠1，则x2≠1”的否命题是“x＝1，则x2＝1”C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题6．（5分）若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间[，]上递减，则ω＝（）A．B．C．2D．37．（5分）已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）＝0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．（﹣∞，2]∪（0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）8．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2＝0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝4，MN＝2，则•等于（）A．3B．5C．6D．710．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，且，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y＝mlnx（m＞0）的图象与函数y＝的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（1，）B．（，e）C．（e，+∞）D．（，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝x3+x2+cx+d（a＜b）在R上单调递增，则的最小值为（）A．1B．3C．4D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）（2x+）dx＝．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝．15．（5分）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c．若，则A＝．16．（5分）设函数f（x）＝x3+x，x∈R，若0＜θ＜时，不等式f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立．则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且na n+1＝2S n（n∈N*），数列{b n}满足b1＝，b2＝，对任意n∈N+，都有b n+12＝b n•b n+2（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）设{a n b n}的前n项和为T n，若T n＞对任意的n∈N+恒成立，求λ得取值范围．18．（12分）某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f（x）＝x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD＝，BC＝2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．20．（12分）已知抛物线C的标准方程为y2＝2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记t＝，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知m≥0，函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c＝m，求a2+b2+c2的最小值．2016-2017学年重庆八中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：M＝{y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N＝{x|0＜x＜2}，∴M∩N＝{x|1＜x＜2}，故选：A．2．【解答】解：∵z＝＝＝﹣i，∴＝+i，∴在复平面内对应的点为．∴在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：由已知得|﹣|2＝（﹣）2＝2+2﹣2•＝2+2﹣2＝6，即2+2＝8，即有|+|2＝（+）2＝2+2+2•＝8+2＝10，即．故选：C．4．【解答】解：由y＝e ax+，得，∵曲线y＝e ax+在点（0，2）处的切线与直线y＝x+3平行，∴y'|x＝0＝a﹣1＝1，∴a＝2．故选：B．5．【解答】解：A．命题“∃x∈R，使得x2﹣4＜0”的否定应为“∀x∈R，均有x2﹣4≥0”；B．根据否命题的定义知该选项正确；C．存在四边相等的四边形不一定为正方形，可以为空间四边形，所以该命题为真命题；D．若cos x＝cos y得不到x＝y，x＝2π﹣y也可以，所以该命题为假命题，∴它的逆否命题为假命题．故选：B．6．【解答】解：函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间[，]上递减，∴＝kπ+，k∈Z，解得ω＝3k+，k∈Z，又ω＞0，∴ω的最小值是．故选：B．7．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）＝0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．8．【解答】解：∵f（x）＝x2+bx，∴f′（x）＝2x+b∵直线3x﹣y+2＝0的斜率为k＝3，函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2＝0平行，∴f′（1）＝2+b＝3，解得b＝1，∴f（x）＝x2+x，∴a n＝＝＝，∴S n＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝，∴S2014＝．故选：B．9．【解答】解：以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，则M（﹣1，0），N（1，0），设P（2cosα，2sinα），∴＝（﹣1﹣cosα，﹣2sinα），＝（1﹣2cosα，﹣2sinα），∴＝（﹣1﹣2cosα）（1﹣2cosα）+4sin2α＝4cos2α﹣1+4sin2α＝3，故选：A．10．【解答】解：＝═＝＝．故选：D．11．【解答】解：令b＝＞1，则y＝mlnx＝＝log b x；y＝＝b x，即函数y＝mlnx（m＞0）与y＝互为反函数，且为增函数，两函数图形关于直线y＝x对称，故其有两个交点等价于y＝log b x与y＝x有两个交点，即函数f（x）＝log b x﹣x有两个零点，由f'（x）＝，当0＜x＜log b e时，f'（x）＞0；当x＞log b e时，f'（x）＜0；故f（x）max＝f（log b e），所以f（log b e）＞0；即：log b（log b e）＞log b e⇒＞e；⇒e＞b e⇒e＞；解得：m＞e；故选：C．12．【解答】解：f′（x）＝ax2+bx+c．∵三次函数f（x）＝++cx+d（a＜b）在R上单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），∴，即a＞0，b2≤4ac，∴，∴＝，令，＝（当且仅当t＝4，即b＝4a＝4c时取“＝”）故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．【解答】解：∵（lnx）′＝，（x2）′＝2x，∴＝x2|1e+lnx|1e＝e2﹣1+lne﹣ln1＝e2故答案为：e214．【解答】解：∵2a2﹣4a1＝a3﹣2a2，∴2q﹣4＝q2﹣2q，q2﹣4q+4＝0，q＝2，∴a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，∴S4＝1+2+4+8＝15．答案：1515．【解答】解：已知等式变形得：1+＝＝＝＝＝＝﹣＝﹣，∴cos A＝﹣，则A＝．故答案为：16．【解答】解：∵f（x）＝x3+x，∴f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），∴函数f（x）＝x3+x为奇函数；又f′（x）＝3x2+1＞0，∴函数f（x）＝x3+x为R上的单调递增函数．∴f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（m sinθ）＞﹣f（1﹣m）＝f（m﹣1）恒成立，∴m sinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）∵na n+1＝2S n，∴（n﹣1）a n＝2S n﹣1（n≥2），两式相减得，na n+1﹣（n﹣1）a n＝2a n，∴na n+1＝（n+1）a n，即＝（n≥2），又因为a1＝1，a2＝2，从而＝2，∴a n＝1××…×＝n（n≥2），故数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）．在数列{b n}中，由b n+12＝b n•b n+2，知数列{b n}是等比数列，首项、公比均为，∴数列{b n}的通项公式b n＝；（Ⅱ）∵T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n ＝+2×（）2+…+n ×①∴T n ＝（）2+2×（）3+…+（n﹣1）×+n ×（）n+1②由①﹣②，得T n ＝+（）2+（）3+…+﹣×（）n+1＝1﹣，∴T n＝2﹣，T n ＞对任意的n∈N+恒成立，λ＞对任意的n∈N+恒成立，设f（n ）＝，f（n）﹣f（n﹣1）＝＜0，则f（n）在[1，+∞）上单调递减，f（n）≤f（1）＝3恒成立，则λ＞3满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是（3，+∞）．18．【解答】解：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：P ＝＝，故P＝1﹣＝．（2）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别为：0，1，2，于是P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，从而ξ的分布列为：Eξ＝0×+1×+2×＝．（3）因为函数f（x）＝x2﹣ηx﹣1 在区间（3，5）上有且只有一个零点，则f（3）⋅f（5）＜0，即：（8﹣3η）（24﹣5η）＜0，∴＜η＜，又由于η的取值分别为：2，3，4，5，6，故η＝3或4，故所求的概率为：P（A）＝＝．19．【解答】解：∵底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD＝，BC＝2，对角线AC⊥BD，∴OA＝OD＝1，OB＝OC＝2，建立以O为坐标原点，OB，OC为x，y轴的空间直角坐标系如图：则B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，﹣1，0），D（﹣1，0，0），A1（0，﹣1，），D1（﹣1，0，），则＝（﹣1，0，），＝（0，0，），＝（2，1，﹣），若D1O平行于平面AA1B，则存在x，y有＝x+y，即（﹣1，0，）＝x（0，0，）+y（2，1，﹣），即，得，此时方程无解，即D1O不平行于平面AA1B．（2）＝（0，3，﹣），＝（2，1，﹣），则平面A1CA的法向量为＝（1，0，0），设平面BA1C的法向量为＝（x，y，z），则由•＝0，•＝0，得，令z＝，则y＝，x＝，即＝（，，），则cos＜，＞＝＝＝＝＝，即二面角B﹣A1C﹣A的余弦值是．20．【解答】解：（I）∵当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．∴S△MON＝×2p＝＝，解得p＝3．∴抛物线C的标准方程为y2＝6x．（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为：x＝my+a，联立．化为y2﹣6my﹣6a＝0，△＞0，y1+y2＝6m，y1y2＝﹣6a．由对称性，不妨设m＞0．（i）a＜0时，∵y1y2＝﹣6a＞0，∴y1，y2同号．又t＝＝+，∴t2＝＝＝，不论a取何值，t值与M点位置有关，即此时的点A不为“稳定点”．（ii）a＞0时，∵y1y2＝﹣6a＜0，∴y1，y2异号．又t＝＝+，∴t2＝＝＝•＝，∴仅当﹣1＝0时，即a＝时，t与m无关，此时A即为抛物线的焦点，因此抛物线对称轴上仅有焦点一个“稳定点”．21．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣2+＝（x＞0），令f'（x）＝0，得2x2﹣2x+a＝0，①当△＝4﹣8a≤0，即a≥时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当△＝4﹣8a＞0即a＜时，由2x2﹣2x+a＝0，得x＝，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞，由f'（x）＜0，得＜x＜，a≤0时，≤0，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，0＜a＜时，得＞0，f（x）在（0，）递减，在（，）递增，在（，+∞）递减；综上，当a≥时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当0＜a＜时，f（x）的单调递增区间是（0，），（，+∞），单调递减区间是（，）；a≤0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（1）可得0＜a＜，由f'（x）＝0，得2x2﹣2x+a＝0，则x1+x2＝1，x1＝，x2＝，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，＝1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）＝1﹣x++2xlnx，（0＜x＜），h′（x）＝﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）＝﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA＝∠CAD，∠OAC＝∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC＝CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B＝∠CED，所以cos B＝cos∠CED，（8分）所以，所以BC＝2．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，化为ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2＝2x化为：+m2﹣2m＝0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m．∵|P A|•|PB|＝1＝|t1t2|，∴m2﹣2m＝±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m＝1，1．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2|x﹣1|﹣|2x+m|＝|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|＝|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|＝m+2，当x＝1时取等号，∴f（x）max＝m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2＝3，即m＝1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c＝m＝1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．。

重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试文数试题含解析

重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若1x y +=，则1xy ≤”的否命题是（ ) A ．若1x y +=，则1xy > B ．若1x y +≠，则1xy ≤ C ．若1x y +≠，则1xy > D ．若1xy >，则1x y +≠【答案】C考点:四种命题及其相互关系。

2。

已知1sin 3α=,则cos 2α=（ ) A ．79 B ．79-C ．73D ．73-【答案】A 【解析】试题分析：227cos 212sin 199αα=-=-=。

考点：同角三角函数关系，二倍角公式.【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．三角函数式的化简要遵循“三看”原则:(1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3）三看“结构特征",分析结构特征，找到变形的方向．3。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,36S =，3410a a +=，则7a =( ) A ．12B ．9C ．10D ．11【答案】A 【解析】试题分析：根据基本元的思想，有113362510a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩,71612a a d =+=．考点：等差数列的基本性质.4。

若x ，y 满足约束条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A 【解析】试题分析:画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点()2,2取得最大值为6.考点：线性规划。

【重庆市第八中学】2017届高三上学期适应性月考数学(文科)试卷(四)

A． π 4
B． π 3
C． π 2
D． 3π 4
10．O 为坐标原点，F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，经过点 F 的直线 l 与 C 交于 P,Q 两点，若△POQ 的面
积为 6 ，则线段 PQ 的中点坐标为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若函数 f x 1 x2 ax 2lnx 1在区间 1，内单调递增，则 a 的取值范围是（）
重庆市第八中学 2017 届高三上学期适应性月考数学（文科）试卷（四）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x x 2n 1,n N, B x 1 x 10 ，则集合 A B 中元素的个数为（）
-3-/4
20.（本小题满分 12 分）
平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C :
x2 a2

y2 b2
1 a
b 0 的离心率为
2 ，短轴长为 4．M 为椭圆 C 上一点， 2
A0, 2 ，且满足 MA 2 MO ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若过点 M 的直线 l 交 C 所得弦长为 8 2 ，求直线 l 的方程．
A．5
B．4
C．3
2．复数 z 2 i （ i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ i
A． 2i
B． 2i
C． 2
D．2 ） D． 2
3．正项等比数列an 满足： a1 1,2a2 a3 a4 ，则 S5 （）
A．31
B．32

重庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试文数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1。

已知集合{}{}2|430,2,3,4A x x x B =-+≤=，则AB =（ )A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}2,3,4 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得，{}{}|13,2,3,4A x x B =≤≤=，所以A B ={}2,3，故选B ．考点：集合的运算．2。

设命题000:0,cos sin 1p x x x ∃>+>,则p ⌝为（）A ．0,cos sin 1x x x ∀>+>B ．0000,cos sin 1x x x ∃≤+≤C ．0,cos sin 1x x x ∀>+≤D ．0000,cos sin 1x x x ∃>+≤ 【答案】 C3.已知函数()221,0log ,0x x f x x a x ⎧+≤=⎨+>⎩，若()()03f f a =，则a =（）A ．12B ．12- C ．—1 D ．1 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得，()()020(21)(2)log 23ff f f a a =+==+=，解得12a =，故选A ．考点：分段函数的应用． 4.若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】考点：利用导数研究曲线在某点的切线的斜率．5。

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,22b c ==则4C π=，则ABC∆的面积为( ）A ．232B 31C ．232D 31 【答案】B 【解析】试题分析:由正弦定理sin 1sin sin sin 2b c b C B B C c =⇒==，又c b >，且(0,)B π∈，所以6B π=,所以712A π=，所以三角形的面积为117162sin 2222223122122S bc A π+==⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．考点：正弦定理;三角形的面积公式．6。

重庆市第八中学2017届高三上学期第二次调研考试理数试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}2|7A x x =≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}77<<-=x x A ，则{}2,1,0,1,2--=Z A ，故A Z 中元素的个数是5个，故选C. 考点：集合的运算. 2.对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B考点：复数的意义.3.设x R ∈，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则||a =（）A B ．C ．10D 【答案】A 【解析】试题分析：由a b ⊥得02=-x ，得2=x ，则()1,2=5=，故选A.考点：（1）向量的模；（2）向量数量积的坐标运算.4.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层时楼，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（） A ．2楼 B ．3楼C ．4楼D ．8楼【答案】B 【解析】试题分析：总的不满意度：nn y 8+=，由对勾函数的性质可知，当3=n 时，其值最小，故选B.考点：根据实际问题选择函数类型. 5.函数()sin cos()6f x x x π=--的值域为（）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎣C ．[]2,2-D ．[]1,1-【答案】D考点：（1）两角和与差的正弦函数；（2）三角函数的值域.【方法点晴】本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键．求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式性求最值；③s i n c o s y a x b x =+型，可化为)y x φ=+求最值；④形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =±++可设sin cos ,x t ±=换元后利用配方法求最值.6.如图所示的程序框图，若()x x f πlog =，()ln g x x =，输入2016x =，则输出的()h x =（）A ．2016B ．2017C ．2016log πD ．2017log π【答案】C考点：程序框图.7.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，23A π=，且cos 3cos b C c B =，则bc的值为（）A ．12B ．12C ．2D ．2【答案】B 【解析】试题分析：∵cos 3cos b C c B =，∴ac b c a c ab c b a b 232222222-+⨯=-+⨯，即22222c b a -=．又∵212cos 222-=-+=bc a c b A ，∴0222=+-+bc a c b ，∴0322=+-bc b c ，即032=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-c bc b ，解得2113+=c b ，故选B ．考点：余弦定理.8.函数()f x 的导函数为'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若2(2)f e =，则不等式()x f x e >的解是（） A ．(2,)+∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,ln 2)【答案】A考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性，难度中档．一般情况下，当出现()()x f x f +'时，构造()xe xf ⋅，在该题中，出现()()x f x f +'，构造函数()()x ex f x g =，利用导数可判断()x g 的单调性，再根据2(2)f e =，求得()12=g ，继而求出答案．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．50B ．50.5C ．51.5D ．60【答案】D 【解析】试题分析：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵⊥AB 平面BEFC ，∴BC AB ⊥，5=BC ，2=FC ，5==BE AD ，5=DF ，∴几何体的表面积60535225422553214321=⨯+⨯++⨯++⨯⨯+⨯⨯=S ．故选：D ．考点：由三视图求面积、体积.【方法点晴】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键，难度中档．几何体是底面是直角边为3和4的直角三角形的直三棱柱消去一个同底的三棱锥且三棱锥的高为3，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算，在求各面面积之和即可．10.用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（） ABC．8D．7【答案】C 【解析】试题分析：设圆柱的高为x ，则其内接矩形的一边长为x ，那么另一边长为2222⎪⎭⎫⎝⎛-=x R y ，所以圆柱的体积为()())20(42423222R x x R x x x R x y x V <<+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==πππ，()()2243R x x V +-='π，令 ()0>'x V ，得R x 3320<<；令()0<'x V ，得R x R 2332<<，即在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R 332,0内单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R R 2,332内单调递减，所以当R x 332=时，此圆柱体积最大，那么另一边长为R 362，故圆铁皮的面积和其内接矩形的面积比为8233623322ππ=⨯R R R ，故选C. 考点：导数在实际中的应用.11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OBλμ=+（λ，R μ∈），116λμ=，则该双曲线的离心率为（） ABC ．3D ．2【答案】D考点：双曲线的简单性质. 12.对于函数1()1x f x x -=+，设[]2()()f x f f x =，[]32()()f x f f x =，…，[]1()()n n f x f f x +=（*n N ∈，且2n ≥），令集合{}2036|(),M x f x x x R ==∈，则集合M 为（） A ．空集 B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集【答案】B 【解析】试题分析：由题设可知()x x f 12-=，()113-+-=x x x f ，()x x f =4，()115+-=x x x f ，()xx f 16-=，故从()x f 2开始组成了一个以()x f 为首项，以周期为4重复出现一列代数式，由50942036⨯=得()()x x f x f ==42036，故x x =的解为R ，故选B ．考点：（1）元素与集合关系的判断；（2）集合的表示法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若x ，y R ∈，且满足1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最大值等于．【答案】15考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆225x y +=上有且仅有三个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的值是．【答案】1)±【解析】试题分析：由圆的方程225x y +=，可得圆心坐标为()0,0，圆半径5=r ，∵圆心到直线1250x y c -+=的距离1=d ，∴()1551222-=-+=c d ，即()1513-=c ，解得()1513-±=c ．故答案为：()1513-±=c . 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题．由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，将圆225x y +=上有且仅有三个点到直线1250x y c -+=的距离为1结合图形将其转化为圆心到直线的距离为15-，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d 列出关于C 的方程，求出方程的解即可得到C 的值．15.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，设12n n T S S S =+++…，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则4T = ．【答案】98考点：（1）等比数列的性质；（2）数列的和. 16.若α，,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列关系式： ①αβ>；②αβ<；③0αβ+>；④22αβ>；⑤22αβ≤．其中正确的序号是．【答案】④ 【解析】试题分析：令()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin ππx x x x f ，∵()()()()x f x x x x x f ==--=-sin sin ，∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin ππx x x x f 为偶函数．又()x x x x f cos sin +='，∴当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()0≥'x f ，即()x x x f sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 单调递增；同理可证偶函数()x x x f sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2πx 单调递减；∴当20παβ≤<≤时，()()βαf f >，即sin sin 0ααββ->，反之也成立；故只有22αβ>正确，故答案为④．考点：正弦函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，14a =，1123n n n a a --=++（2n ≥，*n N ∈）．（1）证明数列{}2nn a -是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求n b 的前n 和n S ．【答案】（1）231n n a n =+-；（2）3552n nn S n +=+-.故{}2nn a -是以2为首项，3为公差的等差数列，∴22(1)331nn a n n -=+-⨯=-， ∴231n n a n =+-．（2）231311222n n n n n na n nb +--===+，∴22531(1)(1)(1)222n nn S -=++++++…22531()222n n n -=++++…，令2531222n n nn T -=+++…，①则231125312222n n n T +-=+++…，② ①-②得：231133331122222n n n n T +-=++++-…，11111()3142131212n n n -+⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦=+⨯--153522n n ++=-，∴3552n nn S n +=+-．考点：（1）数列的通项公式；（2）数列的前n 项和.【方法点晴】本题主要考查了构造等比数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n b a c +=，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11+=n n a n ，错位相减法类似于n n n b a c ⋅=，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.18.如图所示的三棱台中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，11AA =，2AB =，4BC =，145ABB ∠=︒．（1）证明：1AB ⊥平面11BCC B ；（2）若点D 为1CC 中点，求二面角A BD C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）37-. 【解析】试题分析：（1）过点1B 作1B N AB ⊥，由已知条件知△1BNB 为等腰直角三角形，结合勾股定理得11AB BB ⊥，利用BC ⊥平面11ABB A ，得1BC AB ⊥，可证得结果；（2）建立空间直角坐标系A xyz -．平面11BCC B 的一个法向量为1(1,0,1)AB =，平面ABD 的一个法向量为(0,1,6)n =-，计算出法向量的夹角即可得二面角的余弦值.（2）解：如图，建立空间直角坐标系A xyz -．∴(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，1(1,0,1)B ，1(1,2,1)C ，∴31(,3,)22D ，∴(2,0,0)AB =，31(,3,)22AD = ．由（1）知，平面11BCC B 的一个法向量为1(1,0,1)AB =．设平面ABD 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,AB n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即20,3130,22x x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩ 令1y =，则0,6,x z =⎧⎨=-⎩∴(0,1,6)n =- ，111cos ,||||AB n AB n AB n ⋅<>===⋅．故二面角A BD C --的余弦值为37-．考点：（1）线面垂直的判定；（2）空间向量在立体几何中的应用.19.如图所示，小波从A 街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是23，红灯亮的概率都是13．（1）求小波遇到4次绿灯后，处于D 街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A 街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A 街区则相距零个街道，处在D ，E 街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）274；（2）分布列见解析，()2746=ζE . 【解析】试题分析：（1）设小波遇到4次红绿灯之后处于D 街区为事件A ，则事件A 共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}，由相互独立事件同时发生的概率可得结果；（2）ξ可能的取值为0,1,2,3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列并求数学期望．试题解析：（1）设小波遇到4次红绿灯之后处于D 街区为事件A ，则事件A 共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}．故22214()3()()3327P A =⨯⨯=．（2）ξ可能的取值为0,1,2,3，312125(0)()333327P ξ==+⨯⨯=，2111121216(1)33333333327P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，2211228(1)33333327P ξ==⨯⨯+⨯⨯=，328(3)()327P ξ===．故分布列为∴()01232727272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：（1）相互独立事件同时发生的概率；（2）离散型随机变量的分布列与期望. 20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>过点(1,)A m ，B 为抛物线的准线与x 轴的交点，若||AB =（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上任取一点00(,)P x y ，过点P 作两条直线分别与抛物线另外相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1231112y k k k +-=．【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析.试题解析：（1）解：(1,A ，22||(1)22p AB p =++，∵||AB =2p =或14p =-（舍去），所以抛物线的方程为24y x =．∴1014y y k =-，22011121(4)44y k y x k -==，2010211(4)4(,)4y k M y k k --，同理可得2020222(4)4(,)4y k N y k k --．00123220102221244()(4)(4)44y y k k k y k y k k k ---=---，化简得1231201222()k k k k k y k k =+-，故03121112y k k k =+-， ∴1231112y k k k +-=．考点：（1）抛物线的方程；（2）直线的性质. 21.已知函数2()()x f x x ax a e =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若(0,2)a ∈，对于任意1x ，[]24,0x ∈-，都有212|()()|4a f x f x e me --<+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）若2-<a ，则()x f 在()()+∞-∞-,2,,a 上单调递增，在()2,-a 单调递减，若2-=a ，则()x f 在()+∞∞-,上单调递增，若2->a ，则()x f 在()()+∞-∞-,,2,a 上单调递增，在()a ，2-单调递减；（2）321ee m +>.【解析】试题分析：（1）先根据导数乘法的运算法则求出函数的导函数，然后讨论()0='x f 时两根大小，然后分别解不等式()0<'x f 与()0>'x f ，从而求出函数的单调区间；（2）对于任意1x ，[]24,0x ∈-，都有212|()()|4a f x f x e me --<+恒成立，即()()()()a me e f f x f x f +<--=--2max 21402，利用分离参数求出m 的范围.（2）由（1）知，当(0,2)a ∈时，()x f 在()2,4--上单调递增，在()02，-单调递减，所以()()()()()()01634,4242max f a e a f e a f x f =->+=-+=-=--，故()()()()()()222max 2141402---++=++=--=-e e a a e a f f x f x f ，212|()()|4a f x f x e me --<+恒成立，即()a me e e e a +<++---122441恒成立即()12+>-e e a m a 恒成立，令()()2,0,∈=x e x x g x ，易知()x g 在其定义域上有最大值()eg 11=，所以321e e m +>.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）函数恒成立问题.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程：cos ,sin ,x a y b αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线C 上的点M 对应的参数4πα=．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P 的极坐标是)2π，直线l 过点P ，且与曲线C 交于不同的两点A ，B ．（1）求曲线C 的普通方程；（2）求||||PA PB ⋅的取值范围．【答案】（1）1222=+y x ；（2）[]2,1.试题解析：（1）由曲线C 的参数方程：cos ,sin ,x a y b αα=⎧⎨=⎩（α为参数）可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4sin 224cos 1ππb a ，解得2=a ，1=b ．∴曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ，其直角坐标方程为：1222=+y x ；（2）由题意得P 点坐标为()2,0，故直线l 的参数⎩⎨⎧+==θθsin 2cos t y t x （t 为参数），代入曲线C 的方程可得()02sin 22cos 222=-++θθt t ，即()02sin 24sin 122=+++t t θθ，令()()0sin 18sin 2422>+-=∆θθ，得31sin2>θ，设点A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=-=⋅231sin 12221，θt t PB PA .考点：（1）参数方程化为普通方程；（2）参数的意义.【方法点晴】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．椭圆的参数方程化为普通方程即利用三角恒等式1cos sin 22=+θθ消去参数；在直线的参数方程中，参数的意义即为参数t 对应的为动点到定点的距离，常结合韦达定理进行求解. 23.选修4-5：不等式选讲设函数1()|1|||2f x x x =++（x R ∈）的最小值为a ．（1）求a ；（2）已知p ，q ，r 是正实数，且满足3p q r a ++=，求222p q r ++的最小值．【答案】（1）1=a ；（2）3.试题解析：（1）因为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤--<<-+-≥+=++=2,12302,1210,123121x x x x x x x x x f ，故其最小值为1，得1=a ；（2）：由（1）知3=++r q p ，又p ，q ，r 是正实数，所以()()()311131111312222222222=⨯+⨯+⨯≥++++=++r q p r q p r q p ，即3222≥++r q p ．当且仅当1===r q p 等号成立，即222p q r ++的最小值为3.考点：（1）绝对值函数；（2）柯西不等式的应用.。

重庆八中2016-2017学年度秋期高三上入学考试数学文科卷(文档版含答案)

重庆八中高2017届高三上入学考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin(150)- 的值为A ．12-B ．12C ． D2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos q x R x x ∃∈+ A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题3．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[](0)4f f a =，则实数a 等于A ．12B ．45C ．2D ．94．已知1sin cos 2x x -=，则sin 2x = A ．34B ．34-C ．12-D ．125．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-B ．0C ．1D ．26．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π=，3cos 5B =，8b =，则a = A ．403 B ．10 C ．203D ．5 7．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1x y x =+ B ．ln x y x=C ．2(2)x y x x e =-D ．22||y x x =-9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则s i n ()y x ωϕ=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为A ．6x π=-B ．3x π=C ．12x π=-D ．12x π=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是A ．4483π+B ．482π+C ．8483π+D ．483π+11．在ABC ∆中，60B = ，AC =2AB BC +的最大值为A ．B ．C ．D ．12．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。

【全国百强校】重庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试理数(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则AB =（）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得{}{}|11,|0A y y B x x =-≤≤=<，所以A B ={|10}x x -≤<，故选B ．考点：集合的运算．2.已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()//a b b +，则m =（） A ．23-B ．23C ．-8D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，()4,2a b m +=-，又()//a b b +，所以4232m -=-，解得23m =-，故选A ．考点：向量的坐标运算．3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（）A ．2000,ln x R x x ∃∈>B ．2,ln x R x x ∀∈≤C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<【答案】C 【解析】4.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且15914,27a a S +=-=-，则使得n S 取最小值时的n 为（） A ．1 B ．6 C ．7 D ．6或7【解析】试题分析：由等差数列{}n a 的性质，可得15332147a a a a +==-⇒=-，又1999()272a a S +==- 19563a a a ⇒+=-⇒=-，所以53253a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为3(3)n a a n d =+- 7(3)2213n n =-+-⨯=-，令02130n a n ≤⇒-≤，解得132n ≤，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得n S 取最小值时的n 为6，故选B ．考点：等差数列的性质．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 【答案】A 【解析】考点：指数函数与对数函数的性质． 6.若4sin 3cos 0αα-=，则21cos 2sin 2αα+的值为（） A ．2516 B ．1 C ．2548 D ．2564【答案】D 【解析】试题分析：由4sin 3cos 0αα-=，则3tan 4α=，所以22221cos sin cos 2sin 2cos 4sin cos ααααααα+=++ 223()1tan 1254314tan 64144αα++===++⨯，故选D ．考点：三角函数的化简求值．7.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()22,21sin a b c b C ==-，则C =（）A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π【解析】试题分析：由()22,21sin a b c b C ==-，由余弦定理得2222222cos 22a b c b c C ab b +--==()222221sin sin 2b b C C b --==，即tan 1C =，所以4C π=，故选C ．考点：余弦定理．8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111nn na a a ++=-，若12a =，则{}n a 的前2017项的积为（）A ．1B ．2C ．-6D ．-586 【答案】B【解析】考点：数列的性质．9.记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-．设函数()[]f x x x =-，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（）A ．(]3,4B ．[)3,4C ．[)2,3D ．(]2,3 【答案】B 【解析】考点：方程的根的个数的判断与函数[]x 的应用．【方法点晴】本题主要考查了方程的根的个数以及[]x 的应用，其中解答中涉及到取整函数[]x 的性质和对数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了数形结合思想和学生的分析问题和解答问题的能力，其中解答中把方程有且仅有3个实数根，转化为函数1[]y x x =+-和函数log a y x =的图象有三个不同的交点，正确作出函数的图象是解答的关键，属于中档试题．10.如图1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离与O 到M 的距离之和表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：在直角三角形OMP 中，1,OP POM x =∠=，则cos OM x =，所以点M 到直线OP 的距离与O 到M 的距离之和表示成x 的函数为()sin cos cos sin cos f x OM x x x x x =+=+1sin 2cos 2x x =+，当2x π=时，()02f π=；当0x =时，()01f =，且最小正周期为2π，故选B ．考点：函数的实际应用．11.设函数())3lnf x x x =++且)233ln113a a f a ⎛⎫--<- ⎪-⎝⎭，则实数a 的取值范围为（）A ．()3,+∞B ．)+∞ C ．) D ．(()3,+∞【答案】C 【解析】考点：函数的单调性与奇偶性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数的单调性及其应用、函数的奇偶性及其应用、不等式的求解和函数值的计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中，把1)1-转化为()1f -是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．12.设函数()()x x f x e x ae =-（其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点()1212,x x x x <，则下列说法不正确的是（） A ．102a << B ．110x -<< C ．()1102f x -<< D ．()()120f x f x +> 【答案】D 【解析】考点：利用导数函数的单调性与极值的应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值的应用问题，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质的应用、不等式组的求解等知识点的综合应用，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中把问题转化为方程()0f x '=的两个不等实数根，利用函数11(0)2x y a a+=≠和2x y e =的图象有两个交点是解答的关键，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知{}n a 为等比数列，且13214,,42a a a -成等比数列，则5735a a a a ++的值为____________．【答案】4 【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q ，因为13214,,42a a a -成等比数列，则 22231211111()44()4422a a a a q a a q =-⨯⇒=-⨯，解得2q =-，所以257354a a q a a +==+．考点：等比数列．14.已知,m n 为单位向量，其夹角为60°，则2m n -=_________．【解析】试题分析：由题意得222024242cos 6013m n m m n n m n -=-⋅+=-⋅+=，所以2m n -=考点：向量的运算． 15.设点P 为函数()3112f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上任一点，且()f x 在点P 处的切线的倾斜角为α，则 α的取值范围为____________．【答案】,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在某点处的切线的方程，其中解答中涉及到函数的导数的运算、直线的斜率与倾斜角，以及倾斜角的范围和基本不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答的能力，本题的解答中利用导数，转化为tan α≥是解答的关键，属于中档试题． 16.已知函数()()sin 0,463f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω=___________．【答案】1 【解析】试题分析：因为,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1(,)4244x πππωωπωπ+∈++，因为()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以周期2T wππ=≥，解得2w ≤，因为()sin()4f x x πω=+的减区间满足322,242k x k k Z ππππωπ+<+≤+∈，取0k =，解得1524w ≤≤，又因为63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4x π=时，函数取得最值，即()sin()144f x ωππ=+=±，所以1w =．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的周期、三角函数的单调区间、三角函数的最值等知识点综合考查，着重考查了三角函数的图象单调性和最值，以及学生的分析问题和解答问题的能力，本题的解答中把()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，解得1524w ≤≤，再根据4x π=时，函数取得最值，即可求解w 的值，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n nS =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足121n n n n nb a a a a ++=-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：5212n T n <+．【答案】(1) 1n a n =+；(2)证明见解析．【解析】∴1n a n =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）证明：由（1）知()()()111131231213n b n n n n n n ⎛⎫=+-++=+- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．7分∴123111111122243513n n T b b b b n n n ⎛⎫=++++=+-+-++- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．． 10分 111115222232312n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。