湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集Z U =，{1012}A =-，，，，2{|}B x x x ==，则U A C B 为（） A ．{12}-， B ．{10}-， C ．{01}， D ．{12}，2.已知函数()f x 的图像在R 上是连续不间断的，且()()0f a f b >，则下列说法正确的是（） A ．()f x 在区间()a b ，上一定有零点 B ．()f x 在区间()a b ，上不一定有零点 C ．()f x 在()a b ，上零点的个数为奇数 D ．()f x 在()a b ，上没有零点3.20()π000x x f x x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，，，，则{[(3)]}f f f -等于（）A ．0B ．πC ．2πD ．94.已知集合A B ==R ，x A ∈，y B ∈，f ：x y ax b →=+，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（）A ．18B ．30 C.272D ．28 5.下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．()f x =()g x = B ．()f x x =，()g x =C.()1f x =，0()g x x = D ．24()2x f x x -=+，()2g x x =-6.函数4()log f x x =与()4x f x =的图像（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称 C.关于原点对称 D ．关于直线y x =对称7.方程lg 20x x +-=一定有解的区间是（）A ．(01)，B ．(12)， C.(23)， D ．(34)， 8.方程3log 41x =，则44x x -+为（）A ．0B ．103 C.3 D ．1639.在同一坐标系中，函数y ax a =+与x y a =的图像大致是（）A ．B ． C.D ．10.已知函数()lg(1)f x x =-的值域为(1]-∞，，则函数()f x 的定义域为（） A ．[9)-+∞， B ．[0)+∞， C.(91)-， D ．[91)-，11.若2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围为（） A ．1132⎧⎫⎨⎬⎩⎭， B ．11032⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，， C. 11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， D ．1132⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，12.某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知lg20.3010=，lg30.4771=）A ．6B ．7 C.8 D ．913.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0)+∞，为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（）A ．(31)--，B ．(31)(2)--+∞，， C.(30)(13)-，，D ．(11)(13)-，，14.若函数2()|2|f x x a x =+-在(0)+∞，上单调递增，则a 的范围为（） A ．[42]-， B ．[40]-， C.[42)-， D ．[22]-， 15.对于函数1()1x f x x -=+，设2()[()]f x f f x =，32()[()]f x f f x =，…，1()[()]n n f x f f x +=（n +∈N ，且2n ≥），令集合{}20172|()log ||M x f x x ==-，则集合M 为（） A ．空集 B ．一元素集 C.二元素集 D ．四元素集二、填空题：本大题共5小题，每题3分，满分15分，把答案填写在题中的横线上16.已知幂函数的图像经过点(28)，，则它的解析式是．17.求值220.53327492()()(0.008)8925---+⨯= ．18.已知函数2()48f x x kx =--在[520]，上具有单调性，则k 的取值范围是．19.若函数211()2()1x x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[11]x ∈-，上的最大值为23，则a 的值为．20.若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]x a b ∈，，()f x 的取值范围恰为[]a b ，，则称函数()f x 是D 上的美妙函数，若函数2()g x x m =+是(0)-∞，上的美妙函数，则实数m 的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）画出函数()f x 的图像；（2）根据图像写出()f x 的单调区间，并写出函数的值域.22. 已知函数()f x =A ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域是集合B .（1）求集合A 、B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围. 23. 对于函数2()21x f x a =-+（a ∈R ）. （1）判断函数()f x 的单调性（不需要证明）；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数，并说明理由.24. 电信局为了配合客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系，如下图所示（实线部分）.（注：图中MN CD ∥.）试问：（1）若通话时间为2小时，按方案A 、B 各付话费多少元？（2）方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B 才会比方案A 优惠.25. 对定义在[01]，上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数， ①对任意的[01]x ∈，，总有()0f x ≥；②当10x ≥，20x ≥，121x x +≤时，总有1212()()()f x x f x f x ++≥成立. 已知函数2()g x x =与()2x h x b =-是定义在[01]，上的函数. （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数b 的所有取值组成的集合.长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学参考答案一、选择题： 1-5:ABCBB 6-10:DBBBD 11.C12.C 【解析】设至少需要过滤n 次，则20.02()0.0013n ⨯≤，即21()320n ≤，所以21lg lg 320n ≤，即1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3n +=≈-≥，又n N ∈，所以8n ≥，所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求. 13.D14.B 【解析】因为当2x ≥时，22()|2|2f x x a x x ax a =+-=+-，对称轴为2ax =-，因为在(2)+∞，上单调递增，所以22ax =-≤①.又当20x >>时，22()|2|2f x x a x x ax a =+-=-+在(02)，上单调递增，所以有对称轴02ax =≤②，由①②知40a -≤≤，故选B. 15.B二、填空题：16.3()f x x = 17.1918.(40][160)-∞+∞，，19.4或14【解析】设1xt a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0t >，则221y t t =+-，其图像为开口向上且对称轴为1t =-的抛物线，所以二次函数221y t t =+-在[1)-+∞，上是增函数.①若1a >，则1xt a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[11]-，上单调递减，∴1t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以t a =时y 取最大值，2max 2123y a a =+-=，∴4a =或6a =-（舍去）；②若01a <<，则1xt a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[11]-，上递增，1t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以1t a =时，y 取得最大值，max 212123y a a =+-=. ∴212240a a +-=，11640a a ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴14a =或16a =-（舍去）. 综上可得4a =或14a =. 20.314⎛⎫-- ⎪⎝⎭，三、解答题21.【解析】（1）先作出当0x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像，利用偶函数的图像关于y 轴对称，再作出()f x 在(0)x ∈-∞，时的图像.（2）函数()f x 的单调递增区间为(0)-∞，，单调递减区间为[0)+∞，，值域为(01]，. 22.【解析】（1）{|12}A x x x =->或≤， {|1}B x x a x a =<>+或.（2）由A B A =得A B ⊆，因此112a a >-⎧⎨+⎩≤，所以1a -<≤1，所以实数a 的取值范围是(11]-，. 23.【解析】（1）单调递增.（2）存在1a =，定义法证明（略）.24.【解析】由图知(6098)M ，，(500230)N ，，(500168)C ，，MN CD ∥. 设两种方案应付话费与通话时间的函数关系分别为()A f x 、()B f x ，则98060()38060.10A x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩，，，≤≤1680500()318500.10B x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩，，，≤≤ （1）通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元. （2）∵333(1)()(500)(1)18180.3101010B B f n f n n n n +->=++--==（元） ∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元. （3）由图知，当060x ≤≤时，()()A B f x f x <，当500x >时，()()A B f x f x >，∴当60500x <≤时，由()()A B f x f x >，得8803x >，即当通话时间在8803⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，内时，方案B 较A 优惠.25.【解析】（1）当[01]x ∈，时，总有2()0g x x =≥，满足① 当10x ≥，20x ≥，121x x +≤时，22222121212121212()()2()()g x x x x x x x x x x g x g x +=+=+++=+≥，满足②，所以函数()g x 为G 函数.（2）()2x h x b =-（[01]x ∈，）为增函数，()(0)10h x h b =-≥≥， ∴1b ≤.由1212()()()h x x h x h x ++≥，得1212222x x x x b b b +--+-≥. 即111(21)(21)x x b ---≥，因为10x ≥，20x ≥，121x x +≤. 所以110(21)(21)1x x --<≤； ∴1101(21)(21)1x x <---≤.当120x x ==时，11max (1(21)(21))1x x ---=；∴1b ≥. 综合上述：{1}b ∈.。

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【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题

绝密★启用前【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：57分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在中，，则与之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．2、如图，在菱形中，，，点分别为线段上的任意一点，则的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．3、若（）是方程（）的两个根，则实数的大不关系为（） A ．B ．C ．D ．4、如果四个互不相同的正整数，满足，那么（）A ．24B ．21C ．20D ．225、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．201010B ．203010C ．301020D ．2010306、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．B ．C ．D ．7、已知，且，则的值为（）A． B． C．2 D．8、已知方程组的解为非正数，为非负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、方程的两根分别为，且，则的取值范围是__________．10、如图，在直角坐标系中，矩形的定点在轴上，定点在轴上，连接，将沿直线翻折，得，与相交于点，若双曲线（）经过点E ，则__________．11、若是的边上的一点，，，，的面积是，则的面积是__________．12、若点是等腰的外心，且，底边，则的面积是__________．13、如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为2，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________ ．14、若的值恒为常数，则该满足的条件是__________．15、已知，则的值等于__________．16、下面是一个某种规律排列的数阵：…………根据数阵的规律，第行倒数第二个数是__________．（用含的代数式表示）三、解答题（题型注释）17、如图，已知抛物线，直线（），当时，抛物线与直线只有一个公共点.（1）求的值.（2）若直线与抛物线交于不同的两点，直线与下线交于点，且，求的值；（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，问：是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.18、如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.（1）求点的坐标（用含的代数式表示）（2）试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.（3）当为何值时，四边形的面积最小. （4）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）19、甲、乙两辆公共汽车分别自两地同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进，两车到达对方的出发点等侯30分钟立即依原路返回，当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求两地的距离.参考答案1、D2、B3、C4、C5、A6、C7、A8、D9、10、11、12、或13、14、15、016、17、（1）(2)（3）不存在18、（1）（2）的长度不变（3）（4），，19、190【解析】1、不妨考虑为直角三角形，且，则，应选答案D。

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长沙市第一中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为，而，则，故选 D.点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 集合之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，，故，故选C.3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程的一个根位于下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】C【解析】4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。

若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。

5. 已知，则（）A. B. C. D.【解析】试题分析：考点：比较大小6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】上的偶函数，，，故选B.7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选 B.8. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点个数即为函数的图象和函数的图象的交点的个数，如图所示：数形结合可得，函数的图象和图象交点的个数为2，故选 C.9. 一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A. B. C. D.【解析】千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为，，两边取对数，，即，∴，故选 C.10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有，则称和在上是“依函数”，区间为“依区间”，设与在区间上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.11. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f （x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）？f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．12. 已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选 B.点睛：本题主要考查了分段函数单调性的应用，解题的关键在于构造函数，难度中档；要使分段函数为减函数，既要保证左段递减、右段递减，同时还需保证左边的最小值不小于右边的最大值，构造出，利用两个减函数之和仍为减函数，根据单调性解抽象函数的不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象过点，那么的值为__________．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.14. 已知集合中元素在映射下对应中元素，则中元素在中对应的元素为__________．【答案】【解析】设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B 中元素在中对应的元素为，故答案为.15. 函数的单调减区间为__________．【答案】【解析】由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.16. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则__________．【答案】【解析】∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，指数的运算性质，难度中档；由已知中函数满足对任意实数，都有，可得，进而，，结合，可得答案三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂的运算性质，同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数相除，底数不变，指数相减可得结果；（2）利用对数的运算法则及换底公式可得结果. 试题解析：（1）；（2）.18. 已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）时求出集合，根据补集的定义写出；（2）得，中不等式解集分三种情况讨论：、和时，求出对应集合，根据求出的取值范围.试题解析：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.点睛：本题主要考查了集合的运算以及含有参数的集合间的关系，属于基础题；对于含有参数的一元一次不等式的解法，主要利用分类讨论的思想，对一次项系数进行讨论，分为三种情形，利用数轴将区间端点值进行比较，得出不等式组.............19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）【解析】试题分析：（1）由一次函数及对数函数的单调性可得函数的单调性；（2）由已知可得，由对数性质可得，，，故根据一次函数的性质可得其范围.试题解析：（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.20. 某商场经营一批进价为元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（元/台）日销售量（台）日销售额（元）日销售利润（元）（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对的对应点，并写出与的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求与的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）；（2）见解析；（3）销售单价为元时，可获得最大日销售利润. 【解析】试题分析：（1）找到对应的4个点，即，设与的一次函数解析式为：，由图表数据可得出、；（2）根据表格先计算出进价，再根据（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）得表格中的数据；（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量，日销售利润，，根据二次函数的性质得结果.试题解析：（1）如下图.设与的一次函数解析式为：，依据数据可得：解之得：，，∴一次函数解析式为：.（2）由表可得，解得，故可得下表：日销售额（元）日销售利润（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台），由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为元时，可获得最大日销售利润.21. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，的奇偶性便有，联立便可解出，；（2）求出，设，根据的范围，求出的范围，根据对数函数的单调性便可得出的范围，从而便可得出的取值范围.试题解析：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①，故，即②，.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.22. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）有两个解，由图象可知有两个不等的根且无根，所以总判别式，解不等式可解。

湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

长沙市第一中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为，而，则，故选D.点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 集合之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，，故，故选C.3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程的一个根位于下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】C【解析】4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。

若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。

5. 已知，则（）A. B. C. D.【解析】试题分析：考点：比较大小6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】上的偶函数，，，故选B.7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选B.8. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点个数即为函数的图象和函数的图象的交点的个数，如图所示：数形结合可得，函数的图象和图象交点的个数为2，故选C.9. 一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A. B. C. D.【解析】千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为，，两边取对数，，即，∴，故选C.10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有，则称和在上是“依函数”，区间为“依区间”，设与在区间上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.11. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f （x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．12. 已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选B.点睛：本题主要考查了分段函数单调性的应用，解题的关键在于构造函数，难度中档；要使分段函数为减函数，既要保证左段递减、右段递减，同时还需保证左边的最小值不小于右边的最大值，构造出，利用两个减函数之和仍为减函数，根据单调性解抽象函数的不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象过点，那么的值为__________．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.14. 已知集合中元素在映射下对应中元素，则中元素在中对应的元素为__________．【答案】【解析】设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B 中元素在中对应的元素为，故答案为.15. 函数的单调减区间为__________．【答案】【解析】由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.16. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则__________．【答案】【解析】∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，指数的运算性质，难度中档；由已知中函数满足对任意实数，都有，可得，进而，，结合，可得答案三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂的运算性质，同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数相除，底数不变，指数相减可得结果；（2）利用对数的运算法则及换底公式可得结果. 试题解析：（1）；（2）.18. 已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）时求出集合，根据补集的定义写出；（2）得，中不等式解集分三种情况讨论：、和时，求出对应集合，根据求出的取值范围.试题解析：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.点睛：本题主要考查了集合的运算以及含有参数的集合间的关系，属于基础题；对于含有参数的一元一次不等式的解法，主要利用分类讨论的思想，对一次项系数进行讨论，分为三种情形，利用数轴将区间端点值进行比较，得出不等式组.............19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）【解析】试题分析：（1）由一次函数及对数函数的单调性可得函数的单调性；（2）由已知可得，由对数性质可得，，，故根据一次函数的性质可得其范围.试题解析：（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.20. 某商场经营一批进价为元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：元日销售量（日销售额（元）（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对的对应点，并写出与的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求与的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）；（2）见解析；（3）销售单价为元时，可获得最大日销售利润. 【解析】试题分析：（1）找到对应的4个点，即，设与的一次函数解析式为：，由图表数据可得出、；（2）根据表格先计算出进价，再根据（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）得表格中的数据；（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量，日销售利润，，根据二次函数的性质得结果.试题解析：（1）如下图.设与的一次函数解析式为：，依据数据可得：解之得：，，∴一次函数解析式为：.（2）由表可得，解得，故可得下表：日销售额（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台），由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为元时，可获得最大日销售利润.21. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，的奇偶性便有，联立便可解出，；（2）求出，设，根据的范围，求出的范围，根据对数函数的单调性便可得出的范围，从而便可得出的取值范围.试题解析：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①，故，即②，.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.22. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）有两个解，由图象可知有两个不等的根且无根，所以总判别式，解不等式可解。

2018_ 2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题时量：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图中阴影部分用集合可表示为2.下列四组函数，表示同一函数的是22A. ()()B. (),()lg10C. (),()||D. (),()xf xg x x f x x g xxf xg x x f x x g xx========3.已知0<a<1，则22log,2,aa a的大小关系是21A. ||()B. (0)C. ()D. ()y x x y xxy x x y x x=∈=≠=-∈=-∈RR R5.已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，21()f x xx=+，则f（-1）= A.-2 B.0 C.1 D.26.奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则(6)(3)f f +-的值为A.10B.-10C.9D.15 ★7.函数31()log (32)f x x =-的定义域是22 A. , B. ,1(1,)3353 C. , D. ,32⎛⎫⎛⎫+∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.函数f （x ）=e x +x -2的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）9.函数f （x ）=4x 2-a x -8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是A.a≤32B.a≥32C.a≥16D.a≤1610.设函数f （x ）=122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩…，则满足f （x ）≤2的取值范围是A. [1,2]B. [0,2]C. [1,)D. [0,)-+∞+∞11.在同一坐际系中，函数y=a x +a 与y=a x 的图象大致是12.今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是1222A. B. log 11 C. 2 D. 32ty ty ty y t===⋅= 13.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD=DC=2，，动点P 从点A 出发，由A→D→C→B 沿边运动（如图所示），P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x ，△APQ 的面积为y ，则y=f （x ）的图象大致是14.已知偶函数f （x ）在（-∞，0）上单调递减，且f （2）=0，则关于x 的不等式x f （x ）<0的解集是A.（-2，2）B.（-2，0）∪（0，2）C.（-2，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，2）15.用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A*B=()(),()()()(),()()C A C B C A C B C B C A C A C B -⎧⎨-<⎩…，若A={1，2}，B={x |(x 2+a x )(x 2+a x +2)=0}，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则C(S)=A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 16.计算：2-1★17.已知幂函数f （x ）的图象经过点（2且f(x 0)=3，则x 0=____. 18.设f(x )=a x 2+b x +2是定义在[1+a ，2]上的偶函数，则f （x ）的值域是____.19.已知函数y=6+c 2+2x （a ，b 是常数，且a>0.a ≠1）在区间[-，0]上有y ma x =3，y max =号，则常数a 的值等于_____.20.已知m ∈R ，函数22|21|,1()()221log (1),1x x f x g x x x m x x +<⎧==-+-⎨+>⎩，若函数y=f(g(x))- m 有6个零点，则实数m 的取值范围是_____。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，集合，则集合（）A．3，1，2，4，B．C．2，3，4，D．3，4，【答案】C【解析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合，由此利用集合，集合，能求出集合．【详解】解：∵集合，集合，∴集合．故选C．【点睛】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．已知，，则sinα的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解．【详解】解：∵，∴，解得或．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．已知，，且与不共线，若向量与互相垂直，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量与互相垂直，得，由此能求出k．【详解】解：∵，，且与不共线，向量与互相垂直，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[-8，-2]上是（）A．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为【答案】D【解析】由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案．【详解】解：根据题意，在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即，且，又由为奇函数，则在区间[-8，-2]上是减函数，且，则有，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题．5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断求解端点的函数值，利用零点判定定理求解即可．【详解】解：函数，因为是增函数，是增函数，所以函数是增函数．．．.．．函数的零点所在的区间是：（1，2）．故选：C．【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.6．中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】直接由已知结合余弦定理求解．【详解】解：在中，由，可得，∵，∴．故选：B ．【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础的计算题．7．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos A bB a=，则ABC ∆的形状是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：cos sin sin 2sin 2cos sin A b B A B A B B a A ==∴=∴=或2A B π+=,由4sin 3sin A B =可知A B ≠，所以2A B π+=，三角形为直角三角形【考点】解三角形8．已知集合,，若，则实数a 的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】解指数不等式求得A ，解对数不等式求得B ，再根据，求得实数a 的取值范围．【详解】解：由，可得，解得，或，故．由，可得，解得，∴B=（-a ，4-a ）．若，则有，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和运算，属于中档题．9．设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以,又因为α是第二象限角，所以，所以.【考点】三角函数的定义，三角函数符号，平方关系公式，商数关系公式。

湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

长沙市第一中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为，而，则，故选D.点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 集合之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，，故，故选C.3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程的一个根位于下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】C【解析】4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。

若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。

5. 已知，则（）A. B. C. D.【解析】试题分析：考点：比较大小6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】上的偶函数，，，故选B.7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选B.8. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点个数即为函数的图象和函数的图象的交点的个数，如图所示：数形结合可得，函数的图象和图象交点的个数为2，故选C.9. 一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A. B. C. D.【解析】千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为，，两边取对数，，即，∴，故选C.10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有，则称和在上是“依函数”，区间为“依区间”，设与在区间上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.11. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，如果函数y=f （x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．12. 已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】函数，当时，单调递减且，当时，，开口向下，对称轴为，故其在上单调递减且，综上可得在定义域上为减函数，由，且得：，令，故为减函数，若，则，解得：，综上可得：，故选B.点睛：本题主要考查了分段函数单调性的应用，解题的关键在于构造函数，难度中档；要使分段函数为减函数，既要保证左段递减、右段递减，同时还需保证左边的最小值不小于右边的最大值，构造出，利用两个减函数之和仍为减函数，根据单调性解抽象函数的不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象过点，那么的值为__________．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.14. 已知集合中元素在映射下对应中元素，则中元素在中对应的元素为__________．【答案】【解析】设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B 中元素在中对应的元素为，故答案为.15. 函数的单调减区间为__________．【答案】【解析】由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.16. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则__________．【答案】【解析】∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，指数的运算性质，难度中档；由已知中函数满足对任意实数，都有，可得，进而，，结合，可得答案三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分数指数幂的运算性质，同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数相除，底数不变，指数相减可得结果；（2）利用对数的运算法则及换底公式可得结果. 试题解析：（1）；（2）.18. 已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）时求出集合，根据补集的定义写出；（2）得，中不等式解集分三种情况讨论：、和时，求出对应集合，根据求出的取值范围.试题解析：（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.点睛：本题主要考查了集合的运算以及含有参数的集合间的关系，属于基础题；对于含有参数的一元一次不等式的解法，主要利用分类讨论的思想，对一次项系数进行讨论，分为三种情形，利用数轴将区间端点值进行比较，得出不等式组.............19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）【解析】试题分析：（1）由一次函数及对数函数的单调性可得函数的单调性；（2）由已知可得，由对数性质可得，，，故根据一次函数的性质可得其范围.试题解析：（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.20. 某商场经营一批进价为元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：元日销售量（日销售额（元）（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对的对应点，并写出与的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求与的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）；（2）见解析；（3）销售单价为元时，可获得最大日销售利润. 【解析】试题分析：（1）找到对应的4个点，即，设与的一次函数解析式为：，由图表数据可得出、；（2）根据表格先计算出进价，再根据（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）得表格中的数据；（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量，日销售利润，，根据二次函数的性质得结果.试题解析：（1）如下图.设与的一次函数解析式为：，依据数据可得：解之得：，，∴一次函数解析式为：.（2）由表可得，解得，故可得下表：日销售额（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台），由表格知进价为元，则日销售利润故当时，取最大值，即销售单价为元时，可获得最大日销售利润.21. 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，的奇偶性便有，联立便可解出，；（2）求出，设，根据的范围，求出的范围，根据对数函数的单调性便可得出的范围，从而便可得出的取值范围.试题解析：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①，故，即②，.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.22. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）有两个解，由图象可知有两个不等的根且无根，所以总判别式，解不等式可解。

长郡中学2017—2018 学年度高一第一学期第一次模块检测

长郡中学2017—2018学年度高一第一学期第一次模块检测数学命题人：陈峰时量：90分钟满分：100分得分_________一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1.如果{}|1X x x =>-，则A.X ∅∈B.0X ⊆C.{}0X ∈D.{}0X⊆2.不论x 为何实数，不等式210ax ax +-<恒成立，则实数a 的取值范围是A.40a -<<B.40a -≤≤C.40a -≤< D.40a -<≤3.函数()1f x x =-与()()2g x x x =-的单调递增区间分别为A.[)[)1,,1,+∞+∞B.(][),1,1,-∞+∞C.()(]1,,,1+∞-∞D.()[),+,1,-∞∞+∞4.计算：-321-3218+100+=4⎛⎫ ⎪⎝⎭A.78 B.11464C.16810 D.585.函数()223f x x mx =-+在区间[]0,2上的值域[]2,3-,则m 的值为A.B.94D.946.设函数()()2,0,0,0,,0,x x f x x g x x ⎧<⎪==⎨⎪>⎩且()f x 为奇函数，则()3g =A.8B.18C.8-D.18-7.设集合(],M m =-∞,{}2|1,P y y x x R ==-∈，若M P=∅∩,则实数m 的取值范围是A.1m ≥- B.1m >-C.1m ≤- D.1m <-8.()f x 在()1,1-既是奇函数，又为减函数.若()()2110,f t f t -+->则t 的取值范围是A.1t >或2t <-B.1t <<C.21t -<<D.1t <或t >9.设函数(){}2min 1,1,1,f x x x x =-+-+其中{}min ,,x y z 表示,,x y z 中的最小者，若()()2f a f a +>,则实数a 的取值范围为A.()1,0-B.[]2,0-C.()(),21,0-∞- -∪D.[)2,-+∞10.已知实数,,a b c 满足a b c >>，且0a b c ++=.若12,x x 为方程20ax bx c ++=两个实数根，则2212x x -的取值范围为A.[)0,3 B.()0,1C.()1,3 D.[)0,1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.如果()()2231f x ax a x a =--+在[)1,+∞上是增函数，则实数a 的范围是___________12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞是单调递增，则满足()()1f x f x -<-的x 的取值范围是____________13.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213,f x f x ⋅+=若()1f =2，则()2017f =_______;n 为正整数，则()21f n -=______14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()297a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为_______15.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[],a b ,使得()y f x =在[],a b 上的值域也是[],a b ,则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()()01kx f x k x=≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)已知集合{}2|3100S x x x =--<，{}|2215.P x a x a =+<<+(1)求集合S(2)若,S P P =∪求实数a 的取值范围.17.(本小题满分10分)已知13x x -+=，求下列各式的值.(1)3x x -+;(2)1122x x --18.(本小题满分10分)如图，矩形EFCD 内接于半圆,O E F 、两点在直径AB 上，C D 、两点在半圆弧上.设OF x =,圆的半径为定值R(1)写出矩形EFCD 面积y 与x 的函数关系式，并指出定义域；(2)问x 取何值时，矩形EFCD 面积最大，并求出最大值.19.(本小题满分10分)已知函数()21x f x ax b+=+是奇函数，且()1f =2.(1)求()f x 的表达式；(2)设()()()0x F x x f x =>;记()()()123S F F F =++++ ()1112018232018F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.求S 的值.长郡中学2017-2018高一上第一次模块检测1.【答案】D ．2.【答案】D ．3.【答案】A ．4.【答案】C ．5.【答案】D ．6.【答案】D ．7.【答案】D ．8.【答案】B ．9.【答案】C ．10.【答案】C ．11.【答案】[]0,1．12.【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．13.【答案】2;2,132n n 为奇数为偶数⎧⎪⎨⎪⎩．14.【答案】3-2，⎛⎤∞ ⎥⎝⎦．15.【答案】()+1，∞．16.【答案】（1）()2,5-;（2）[]5,3--．17.【答案】（1）18（2）1±18.【答案】（1）()()20,f x x R =∈（2）22x R =时面积最大为2R 19.【答案】（1）21()x f x x +=（2）4035220．【答案】（1）6,5k b ==（2）19192。

湖南省长沙市长郡中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(PDF)

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湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(共4套)

湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（共4套）湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x3．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x6．函数的定义域为（）A．（，1] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，）D．（，1）7．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C．D．10．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．17．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．19．已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案一、单项选择题：1．B2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B．二、填空题：11．答案为：3．12．答案为：{2}．13．答案为：[﹣1，3]．14．答案为：15．答案为：（3，+∞）．三、解答题：16．解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．17．解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…18．解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．19．解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）单调递增20．解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{1}2．已知x3=4，则x等于（）A． B． C．log34 D．log433．函数y=的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≤1}4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B． C．D．5．下列函数中，增长速度最慢的是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x100D．y=2x6．函数的递减区间是（）A．B．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）7．y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）=x2﹣2x+1的零点，下列说法正确的是（）A．因为f（0）⋅f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B．因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）⋅f（2）＜0C．由于f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）内有唯一的一个零点D．以上说法都不对9．对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数10．函数f（x）=的零点为（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或211．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法12．已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：=．14．某班现有学生40人，其中15人喜爱篮球运动，20人喜爱排球运动，另有10人对这两项运动都不感兴趣（即均不喜爱），则该班喜爱排球运动但不喜爱蓝球运动的人数为．15．已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，试用列举法表示集合A=．16．已知函数的图象表示打字练习的“学习曲线”，其中N 表示打字速度（字/min），t（h）表示达到打字水平N（字/min）所需要的学习时间．依此学习规律要想达到90字/min的打字速度，所需的学习时间为小时．三、解答题（本大题共5小题，共40分）17．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．（1）求常数k；（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？18．是否存在这样的实数a，使得函数f（x）=x2+（3a﹣2）x+a﹣1图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围．20．已知函数（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．21．若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：；（3）求证：f（x）＞0；（4）求证：f（x）为减函数；（5）当时，解不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．C．5．B．6．B．7．B8．D．9．A．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：414．答案为：15．15．答案为：{（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0）}，16．答案为：144．三、解答题17．解：（1）∵t=0时，y=1，t=0.5时，y=2，∴2=e0.5k，解得k=2ln2=ln4．（2）由（1）知，∴当t=5时，y=45=210=1024．∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．18．解：∵△=（3a﹣2）2﹣4（a﹣1）=9a2﹣16a+8＞0，∴函数f（x）必有两个不相等的零点．又函数f（x）的图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点，∴由零点存在性定理，可得f（﹣1）⋅f（3）≤0，即（2﹣2a）⋅（10a+2）≤0，解得a≤或a≥1．因此存在实数满足题设条件．19．解：（1）∵函数为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），x∈R恒成立，即：x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f（1）=0．∴c=﹣1∴f（x）=x2﹣1；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0∴当x=0时， f（x）min=﹣1，当x=3时，f（x）max=8；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增∴，∴b≥2即b≥2时，f（x）在区间[﹣1，3]上是递增的．20．解：（1）依题意，﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0⇒﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=0或1，故f（x）=x2．（2）由（1）知g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，（其中m＞0，x∈[﹣1，2]），因而，g（x）图象的开口向下，对称轴为，由于g（﹣1）=2﹣3m，g（2）=﹣1∈，，结合图象，只可能有2﹣3m=﹣4⇒m=2，此时符合题意．所以，存在实数m=2满足题意．[本题因为g（2）=﹣1∈，所以不可能出现的情形．] 21．解：（1）取a=b=0，得f（0）=[f（0）]2，而f（x）≠0，所以f（0）=1．证明：（2）取a=x，b=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，则．证明：（3）由（2）及x＜0时，f（x）＞1，可知∈（0，1），即x＞0时，f（x）∈（0，1）．再结合（1）知f（x）＞0，x∈R．证明：（4）当b＜0时，a+b＜a，f（b）＞1，f（a）＞0，∴f（a+b）=f（a）⋅f（b）＞f（a）⋅1=f（a），故f（x）为减函数．（5）∵，且f（2）＞0，∴．于是不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤可以化为f（x+2）≤f（2），再由f（x）为R上的减函数得x+2≥2⇒x≥0∴不等式的解集为[0，+∞）．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣84．设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx6．设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1 D．8．若集合A={x|log2x≤﹣2}，则∁R A=（）A．B．C．D．[，+∞）9．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）10．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C．D．11．奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）12．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．14．如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．15．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．16．下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．18．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．21．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D 2．C．3．B 4．B．5．A．6．D．7．B8．B．9．B．10．A 11．D12．C．二、填空题13．答案为：{x|x≥1}．14．答案为：2．15．答案为：．16．答案为：（3）（4）．三、解答题17．解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．18．证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19．解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．20．解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．21．解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．22．解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3} D．{4}2．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=4．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数5．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A． B．C．﹣4 D．47．函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）8．函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）9．函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100）B．C．（，+∞）D．（0，）∪11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A．B．5 C．D．2二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．函数f（x）=的定义域是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）计算：27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x的值．16．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（∁U A）U（∁U B）．17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是．三、本大题共3个大题，共38分．（本小题满分38分）20．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．21．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B2．C．3．D；4．A．5．C．6．D．7．C．8．B9．B．10．D．11．A．二、填空题：12．答案为1．13．答案为：（﹣∞，0）．14．答案为：（0，2）．三、解答题：15．解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．16．解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴∁U A={﹣5}，∁U B={}，则（∁U A）U（∁U B）={﹣5， }．17．解：（1）根据题意得：，⇒a=2，b=3．∴f（x）=3•2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1⇒m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．18．D．19．答案为：＜a＜!20．解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4⇒a=1 或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21．解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．22．解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M⊆N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)

2
2
10.
化简��(��
‒
��)��(3��
‒
��)��(
‒
��
‒
��)��(9��
2
+
��)的结果是（）
解析式为 f（x）=（）
A. �� + 4
B. 2 ‒ ��
C. 3 ‒ |�� + 1|
D. 2 ‒ |�� + 1|
3��
13. 若函数��(��) = �� ‒ 3��，ω＞0，x∈R，又 f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为 2 ，则 ω
2017-2018 学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共 15 小题，共 45.0 分）
1. 设集合 A={1，3}，集合 B={1，2，4，5}，则集合 A∪B=（）
A. {1,3，1，2，4，5}
B. {1}
C. {1,2，3，4，5}
D. {2,3，4，5}
a、b、c，若��
=
��
��，则△ABC
的形状是（）
A. 等腰三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题：1.设集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{1,2,4,5\}$，则集合$A\cup B=$（）。

A。

$\{1,3,1,2,4,5\}$B。

$\{1\}$C。

$\{1,2,3,4,5\}$D。

$\{2,3,4,5\}$2.已知$\tan\alpha=-3$，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，则$\sin\alpha$的值为（）。

A。

$\frac{1}{2}$B。

$-\frac{3}{2}$C。

$-\frac{1}{2}$D。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知$a=4$，$b=3$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线，若向量$\vec{a}+k\vec{b}$与$\vec{a}-k\vec{b}$互相垂直，则$k$的值为（）。

A。

$\pm\frac{4}{3}$B。

$\pm\frac{3}{4}$C。

$\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$D。

$\pm2$4.如果奇函数$f(x)$在区间$[2,8]$上是减函数且最小值为6，则$f(x)$在区间$[-8,-2]$上是（）。

A。

增函数且最小值为-6B。

增函数且最大值为-6C。

减函数且最小值为-6D。

减函数且最大值为-65.方程$2x+3x-7=0$的解所在的区间为（）。

A。

$(-1,0)$B。

$(0,1)$C。

$(1,2)$D。

$(2,3)$6.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$，若$a^2-c^2+b^2=ab$，则$\angle C=$（）。

A。

$30^\circ$B。

$60^\circ$C。

$120^\circ$D。

$60^\circ$或$120^\circ$7.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对边的长分别为$a,b,c$，若$\frac{\cos A}{\cos B}=\frac{b}{a}$，则$\triangle ABC$为（）。

湖南省长沙市长郡中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图中阴影部分用集合可表示为2.下列四组函数，表示同一函数的是22A. ()()B. (),()lg10C. (),()||D. (),()xf xg x x f x x g xxf xg x x f x x g xx========3.已知0<a<1，则22log,2,aa a的大小关系是21A. ||()B. (0)C. ()D. ()y x x y xxy x x y x x=∈=≠=-∈=-∈RR R5.已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，21()f x xx=+，则f（-1）=A.-2B.0C.1D.26.奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则(6)(3)f f+-的值为A.10B.-10C.9D.15★7.函数31()log (32)f x x =-的定义域是 22 A. , B. ,1(1,)3353 C. , D. ,32⎛⎫⎛⎫+∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.函数f （x ）=e x+x -2的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）9.函数f （x ）=4x 2-a x -8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是A.a≤32B.a≥32C.a≥16D.a≤16 10.设函数f （x ）=122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩…，则满足f （x ）≤2的取值范围是A. [1,2]B. [0,2]C. [1,)D. [0,)-+∞+∞ 11.在同一坐际系中，函数y=a x +a 与y=a x的图象大致是12.今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是1222 A. B. log 11 C. 2 D. 32ty ty t y y t ===⋅= 13.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD=DC=2，，动点P 从点A 出发，由A→D→C→B沿边运动（如图所示），P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x ，△APQ 的面积为y ，则y=f （x ）的图象大致是14.已知偶函数f （x ）在（-∞，0）上单调递减，且f （2）=0，则关于x 的不等式x f （x ）<0的解集是A.（-2，2）B.（-2，0）∪（0，2）C.（-2，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，2）15.用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A*B=()(),()()()(),()()C A C B C A C B C B C A C A C B -⎧⎨-<⎩…，若A={1，2}，B={x |(x 2+a x )(x 2+a x +2)=0}，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则C(S)=A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）16.计算：2-1=_____.★17.已知幂函数f （x ）的图象经过点（2），且f(x 0)=3，则x 0=____.18.设f(x )=a x 2+b x +2是定义在[1+a ，2]上的偶函数，则f （x ）的值域是____.19.已知函数y=6+c2+2x （a ，b 是常数，且a>0.a ≠1）在区间[-，0]上有y ma x =3，y max =号，则常数a的值等于_____. 20.已知m ∈R ，函数22|21|,1()()221log (1),1x x f x g x x x m x x +<⎧==-+-⎨+>⎩，若函数y=f(g(x))- m有6个零点，则实数m 的取值范围是_____。

2017学年湖南长郡中学高一期中数学试卷(带解析)

D． 1,3
2
14．若函数 f ( x) log 2 ( x ax 3a) 在区间 (, 2] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
2
）
A． (, 4)
B． (4, 4]
C． (, 4)
[2, )
D． [4, 4)
15．已知函数 f ( x) 1
1 （x 0），若存在实数 a ， b （ a b ），使 y f ( x) 的定义域为 a, b 时，值 x
U
A) B 为（
）
2．下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ A． y e
x
B． y x
3
C． y ln x
D． y | x |
3．设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集 ( x, y) | x R, y R ，映射 f ：A B 使集合 A 中的元素 ( x, y) 映射成集合 B 中的元素 ( x y, x y) ，则在映射 f 下，象 (2,1) 的原象是（ A． 3,1 B． ( , ) ）
） D． m
域为 (ma, mb) ，则实数 m 的取值范围是（ A． m
1 4
B． 0 m
1 4
C． m
1 且m 0 4
1 4
3
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题 16．计算 log 2.5 6.25 lg
2
1 ln e 2 1log 2 3 100
1 1 满足 0 2 x 1 1 ，解得 x 1 ，所 2 log 1 (2 x 1)
2
以函数的定义域为 ( ,1) ，故选 A．考点：函数的定义域． 9．A 【解析】试题分析：由函数 y f ( x) 是函数 y 3 的反函数，所以 f

长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

学!号!
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
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的图象在上是连续不间断的且& 则下列说已知函数& # ! % ' ( $ & & 法正确的是在区间上一定有零点 )! % ' ( & 在区间上不一定有零点 % ' ( * ! & 在上零点的个数为奇数 +! % ' ( & 在上没有零点 ,! % ' ( &
# % %& $ )
班!级!
姓!名!
则& 等于 & ! (( ! & % %( $ & & & * $ %' $ )! $ * !
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,! -
已知集合 #($( 若'和" ' ! $的原象分别 %+# %, ' %. ( )+$ & )( 对应是/和则" -在& 作用下的象为 )! " 0 * ! & $ # 1 +! # ,! # 0
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2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题时量：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图中阴影部分用集合可表示为2.下列四组函数，表示同一函数的是22A. ()()B. (),()lg10C. (),()||D. (),()xf xg x x f x x g xxf xg x x f x x g xx========3.已知0<a<1，则22log,2,aa a的大小关系是21A. ||()B. (0)C. ()D. ()y x x y xxy x x y x x=∈=≠=-∈=-∈RR R5.已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，21()f x xx=+，则f（-1）=A.-2B.0C.1D.26.奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则(6)(3)f f+-的值为A.10B.-10C.9D.15★7.函数31()log (32)f x x =-的定义域是22 A. , B. ,1(1,)3353 C. , D. ,32⎛⎫⎛⎫+∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.函数f （x ）=e x +x -2的零点所在的一个区间是A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）9.函数f （x ）=4x 2-a x -8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是A.a≤32B.a≥32C.a≥16D.a≤1610.设函数f （x ）=122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩…，则满足f （x ）≤2的取值范围是A. [1,2]B. [0,2]C. [1,)D. [0,)-+∞+∞11.在同一坐际系中，函数y=a x +a 与y=a x 的图象大致是12.今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是1222A. B. log 11 C. 2 D. 32ty ty ty y t===⋅= 13.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD=DC=2，CB=，动点P 从点A 出发，由A→D→C→B 沿边运动（如图所示），P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x ，△APQ 的面积为y ，则y=f （x ）的图象大致是14.已知偶函数f （x ）在（-∞，0）上单调递减，且f （2）=0，则关于x 的不等式x f （x ）<0的解集是A.（-2，2）B.（-2，0）∪（0，2）C.（-2，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，2）15.用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A*B=()(),()()()(),()()C A C B C A C B C B C A C A C B -⎧⎨-<⎩…，若A={1，2}，B={x |(x 2+a x )(x 2+a x +2)=0}，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则C(S)=A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 16.计算：2-1+lg 100-ln =_____.★17.已知幂函数f （x ）的图象经过点（2），且f(x 0)=3，则x 0=____. 18.设f(x )=a x 2+b x +2是定义在[1+a ，2]上的偶函数，则f （x ）的值域是____.19.已知函数y=6+c 2+2x （a ，b 是常数，且a>0.a ≠1）在区间[-，0]上有y ma x =3，y max =号，则常数a 的值等于_____.20.已知m ∈R ，函数22|21|,1()()221log (1),1x x f x g x x x m x x +<⎧==-+-⎨+>⎩，若函数y=f(g(x))- m 有6个零点，则实数m 的取值范围是_____。