画图形的对称轴(习题)
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
以下是一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。
5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。
练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。
请找出下列图形的对称轴数量。
1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。
2. 菱形有2条对称轴。
3. 正六边形有6条对称轴。
4. 半圆形有1条对称轴。
5. 等腰三角形有1条对称轴。
练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。
1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。
练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。
根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。
1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。
2. 点B不在对称轴上。
3. 点C在对称轴上。
4. 点D不在对称轴上。
练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。
这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。
六年级下册数学总复习试题-画轴对称、平移、旋转后的图形专项练 全国版(含答案)
画轴对称、平移、旋转后的图形一、单选题1.如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成（）种立体图形．A. B. C. D.2.下面哪种方法可以把图②移回图①的位置？（）A. 向左平移1格，向上平移3格B. 向右平移5格，向下平移3格C. 向左平移5格，向上平移2格D. 向上平移3格，向左平移5格3.下图是一些国家的国旗，其中是对称图形的有( )A. 4个B. 2个C. 1个4.如图，将三角形A绕点O（），可以得到三角形B．A. 按逆时针方向旋转90°B. 按顺时针方向旋转60°C. 按顺时针方向旋转90°5.一个图形在方格中先向右平移7格，再向上平移5格，然后向左平移2格，再向左平移5格，此时的位置是（）A. 同到原俯罟了B. 原位置向上平移了5格C. 原位置向上平移了2格6.你能猜出下面的数字吗？它是( )A. 2B. 3C. 8D. 67.下面哪个数字是轴对称数字（）A. 8B. 4C. 58.下面哪些图案可以通过平移得到？（）A. B. C.9.下面哪个图案是通过平移右面的图案得到的（）A. B. C.10.下面的轴对称图形是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C.二、填空题11.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________ ，折痕所在的直线叫做________12.像等图形，沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形是________，折痕所在的这条直线叫作________。
13.下面的汉字哪些可以看成轴对称图形？根据观察的结果分类．(填题中顺序填写文字上方的字母)（1）是轴对称图形的有________．（2）不是轴对称图形的有________．14.圆的对称轴有________条，半圆形的对称轴有________条来源学科网15.看图回答蜡烛向________平移了________格．小船向________平移了________格．凳子向________平移了________格．酒杯向________平移了________格．三、作图题16.根据题意解答（i）在图中标出点A（2，5），B （2，2），C （4，2），再依次连成三角形．17.你能按对称轴画出另一半吗18.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形．（1）这两个轴对称图形分别是什么三角形？填在下面的括号里．19.下面的轴对称图形只露出了一半，你能猜出它们是什么吗?20.请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半．21.（I）画出a的另一半，使它成为一个轴对称图形．（II）把b绕O点逆时针旋转90°．（III）把图c按3：1的比放大．22.（I）以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B．（II）把图形B向右平移4格，得到图形C．以点O为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．（III）O点的位置可以用数对（）表示．23.画出轴对称图形的另一半.24.按要求画图．（每个小正方形的面积都是1平方厘米）①画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形C．②按2：1的比画出三角形缩小后的图形B．③画一个与原三角形面积相等的平行四边形．来源:]25.（I）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形；（II）把图B绕点O顺时针旋转90°；（III）把图C向右平移5格．26.在方格纸上画出下面图形的轴对称图形．27.在下圆中作一图形，使整个图形只有两条对称轴，并画出这两条对称轴．28.如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（I）把图①按2：1的比放大．（II）把图①绕B点逆时针旋转90度．（III）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．29.（I）将图形A沿着O点逆时针旋转90度，得到图形B．（II）再将图形A按1：2缩小，得到图形C．30.下图向下平移3格后，三角形在什么位置？请画出。
初二数学作轴对称图形试题
初二数学作轴对称图形试题1.△ABC中，点 A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是 .【答案】(4,-1),(-1,3),(-1,-1)【解析】如图, 将△ABC沿AB翻折,得到一个点D1(4,-1),将△ABC旋转,使得AB与BA重合,得到一个点D2(-1,-1),将这个三角形再沿AB翻折,得到第三个点D3(-1,3).两个全等的图形,可以是对折、旋转和移到得到,如图,将△ABC沿AB翻折,得到一个点D1(4,-1),将△ABC旋转,使得AB与BA重合,得到一个点D2(-1,-1),将这个三角形再沿AB翻折,得到第三个点D3(-1,3).【考点】图形的对称.2.下面各组点关于y轴对称的是 ( ）A．（0，10）与（0，－10）B．（－3，－2）与（3，－2）C．（－3，－2）与（3，2）D．（－3，－2）与（－3，2）【答案】B【解析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．找到纵坐标相等，横坐标互为相反数的点即可．解：纵坐标相等，横坐标互为相反数的点只有B选项中的点，故选B．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．一条线段B．两条相交直线C．有公共端点的两条相等的线段D．有公共端点的两条不相等的线段【答案】D【解析】本题主要考查了轴对称图形.根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故选D．4.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°【答案】B【解析】本题主要考查了轴对称的性质. 观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．5.如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。
(完整版)轴对称图形练习题
轴对称图形练习题
姓名_________ 家长签字_______________
一、判断下列哪些图形是轴对称图形,在方框内打“√”，不是的在方框内打“×”.
二、画出下列轴对称图形的对称轴。
三、填空。
1、如果把一个图形沿着一条虚线对折,两侧的图形能够___________,这个图形就是_________________。
这条虚线叫做____________.
2、蝴蝶左右两边的形状____________，所以是__________图形。
3、五角星是_________图形，它有______条对称轴。
4、等边三角形有_____条对称轴,长方形有_____条对称轴,正方形有_____条对称轴，圆形有____条对称轴。
四、判断正误，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”。
1、圆形和三角形都是轴对称图形。
﹙﹚２、树叶都是轴对称图形，有一条对称轴。
﹙﹚３、长方形和正方形都有四条对称轴。
﹙﹚
五、在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并把图形涂上你喜欢的颜色。
画出下面每一个图形的对称轴
◎ 畫出下面每一個圖形的對稱軸，並寫出共有幾條對稱軸。
⑴（ ）條 ⑵（ ）條 ⑶（ ）條 ⑷（ ）條 ⑸（ ）條 ⑹（ ）條 ⑺（ ）條 ⑻（ ）條 ⑼（ ）條 ⑽⑾⑿班 座號 姓名認識線對稱圖形和對稱軸（）條（）條（）條◎ 填填看：⑴ 右圖是一個正八邊形，請問： ➀ 當此八邊形以邊BF 為對稱軸時： 邊GH 的對稱邊是邊（ ）， 點H 的對稱點是點（ ）， 點E 的對稱點是點（ ）， 角A 的對稱角是角（ ）。
➁ 當此八邊形以線段CG 為對稱軸時： 邊GH 的對稱邊是邊（ ）， 邊EF 的對稱邊是邊（ ）， 點H 的對稱點是點（ ）， 點E 的對稱點是點（ ）， 角A 的對稱角是角（ ）， 角F 的對稱角是角（ ）。
➂ 當此八邊形以線段AE 為對稱軸時：班 座號 姓名認識對稱點、對稱邊和對稱角邊CD的對稱邊是邊（），邊EF的對稱邊是邊（），點G的對稱點是點（），點B的對稱點是點（），角B的對稱角是角（），角F的對稱角是角（）。
⑵如右圖，這個圖形有（）條對稱軸，點B的對稱點是點（），邊FG的對稱邊是邊（），角D的對稱角是角（）。
一、填填看：⑴ 下面五個圖形中，，哪些是以虛線為對稱軸的線對稱圖形？正確的在（ ）裡畫○，錯誤的打×： ➀ ➁ ➂ ➃ ➄（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ⑵ 琪錚從鏡子裡看到背對著她的芸萱，身上球衣背號是「08」，芸萱真正的背號是（ ）。
⑶ 平面上，A 、B 兩點是以直線L 為對稱軸的對稱點，若點A 到直線L 的距離是5公分，A 、B 兩點間的距離為（ ）公分。
⑷ 圓形的對稱軸有（ ）條。
⑸ 右圖是以直線L 與M 為對稱軸的 線對稱圖形：➀ 以直線L 為對稱軸時，點C 的對稱點班 座號 姓名線對稱圖形的特性是點（），點B的對稱點是點（）。
➁以直線M為對稱軸時，點K的對稱點是點（）。
➂若點B到直線L的距離是8公分，H、K兩點間的距離為（）公分。
二、以虛線為對稱軸，畫出下圖的另一半：⑴⑵一、選擇題：第⑻題3分，其餘每題4分，共35分( ) ⑴ 陳老師到刻印行刻字，而他要刻的字與印章上所刻的字完全相同，不需要變換方向，下面哪一個不可能是他要刻的字？（➀龍 ➁華 ➂盒 ➃晶）( ) ⑵ 下面哪一個圖形不是線對稱圖形？（➀菱形 ➁圓形 ➂長方形 ➃平行四邊形）( ) ⑶ 下面哪一個圖形是線對稱圖形？（➀ ➁ ➂ ➃ ）( ) ⑷ 下面哪一個圖形的對稱軸只有1條？（➀ ➁ ➂ ➃ ）( ) ⑸ 右圖是一個線對稱圖形，此圖中有幾條對稱班 座號 姓名軸？（➀1條➁2條➂3條➃4條）()⑹下面哪一個英文字母具有左右對稱的性質？（➀A➁B➂C➃D）()⑺下面哪一個英文字母具有上下對稱的性質？（➀S➁T➂E➃W）()⑻下面哪個數字是線對稱圖形？（➀0➁2➂4➃6）()⑼下面敘述何者錯誤？（➀一個正三角形，不論大小，一定是線對稱的圖形➁任何長方形，一定是線對稱的圖形➂圓的對稱軸，一定通過圓心➃直角三角形，一定是線對稱的圖形）二、填填看：每格5分，共65分⑴把一個正方形沿著虛線對摺，請問：➀虛線的兩側會重疊嗎？（）➁這樣的圖形我們叫作（）圖形。
轴对称课本习题数学试卷
轴对称课本习题数学试卷一、解答题（共72小题；共936分）1. 下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它的对称轴吗?2. 下列各图形是轴对称图形吗?如果是，画出它们的一条对称轴．3. 图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?4. 如图，和ʹʹʹ关于直线对称，∠，ʹʹ，求∠ʹʹʹ的度数和的长．5. 如图，和ʹʹʹ关于直线对称，这两个三角形全等吗?一般地，如果两个三角形全等，那么它们一定关于某条直线对称吗?6. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．7. 平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?8. 如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴?9. 如上页图，与相交于点，，∠∠，．求证：垂直平分．10. 如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，，是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?11. 如图，与ʹʹʹ关于直线对称，对应线段和ʹʹ所在的直线相交吗?另外两组对应线段所在的直线相交吗?如果相交，交点与对称轴有什么关系?如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴有什么关系?再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律?12. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置．13. 如图，在中，边，的垂直平分线相交于点．（1）求证；（2）点是否也在边的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?14. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴．15. 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．16. 如图，，，点在的垂直平分线上，，，的长度有什么关系?与有什么关系?17. 如图，，，直线是线段的垂直平分线吗?18. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗?19. 如图，角是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?20. 如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴．21. 如图，将各图形补成关于直线对称的图形．22. 分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标：，，，，．23. 如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，写出点，，的坐标．24. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出关于轴和轴对称的图形．25. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动：（1）；（2）；（3）；（4）．26. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线对称的点．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹．27. 如图，分别作出关于直线（直线上各点的横坐标都为）和直线（直线上各点的纵坐标都为）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系?28. 如图，把下列图形补成关于直线对称的图形．29. 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．30. 分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标；，，，，．31. 如图，关于轴对称，点的坐标为，写出点的坐标．32. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与关于轴和轴对称的图形．33. （1）等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度?（2）等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度?34. 如图，∥，平分∠．求证．35. 如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠的度数．算一算∠等于多少度．36. 如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角∠．∠，∠，∠，∠各是多少度?37. 如图，∠∠，∥，交于点．求证：是等腰三角形．38. 如图，点，在的边上，，．求证．39. 如图，，∠，的垂直平分线交于点．求∠的度数．40. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．41. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的．他们的判断对吗?为什么?42. 如图，中，平分∠，平分∠，经过点，与，相交于点，，且∥．求证：的周长等于．43. 上午8时，一条船从海岛出发，以（海里/时，）的速度向正北航行，10时到达海岛处．从，望灯塔，测得∠，∠，求从海岛到灯塔的距离．44. 如图，，都是等边三角形．求证：．45. 等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的高呢?证明其中的一个结论．46. 如图，，是的边上的两点，并且，求∠的度数．47. 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．如果∠，∠，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，并在图上画出来．48. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．（1）（2）49. 如图，是等腰直角三角形∠，是底边上的高，标出∠，∠，∠，∠的度数，并写出图中所有相等的线段．50. 如图，在中，，∠．求∠和∠的度数．51. 如图，∠，∠，∠．分别计算∠，∠的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．52. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?53. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．54. 如图，和相交于点，且∥，．求证．55. 试画出等边三角形的三条对称轴．你能发现什么?56. 如图，等边三角形中，是上的高，∠∠，图中有哪些与相等的线段?57. 中，∠，∠∠，∠和∠各是多少度?边与之间有什么关系?58. 下列图形是轴对称图形吗?如果是，找出它们的对称轴．59. 画出下列轴对称图形的对称轴．60. 如图，，分别是，的中点，，垂足为，，垂足为．求证．61. 如图所示的点，，，，中，哪两个点关于轴对称?哪两个点关于轴对称?点和点关于轴对称吗?为什么?62. 如图，在中，∠，∠，延长至，使，延长至，使，连接，，求∠，∠，∠的度数．63. 如图，，，求证：是等腰三角形．64. 如图，在中，∠，是高，∠．求证．65. 试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正边形有多少条对称轴?66. 如图，从图形I到图形II是进行了平移还是轴对称?如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移?67. 如图，是的角平分线，，分别是和的高．求证：垂直平分．68. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，，，使．求证：是等边三角形．69. 在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形．这五个点应该怎样画?70. 如图是等边三角形，是中线，延长至，使．求证．71. 如图为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点．求证：为的中点．72. 如图，牧马人从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处，请画出最短路径．答案第一部分1. 都是．2. 除第二个图形外，其余的都是轴对称图形．3. 图中有阴影的三角形与三角形 1 和 3 成轴对称；整个图形是轴对称图形，它共有两条对称轴．4. ∠ʹʹʹ∠，ʹʹ．5. ≌ʹʹʹ；两个三角形全等，它们不一定关于某条直线对称．6. ．7. 是，有两条对称轴．8. ．9. 先证≌，得．然后，由，，得垂直平分．10. 建在的垂直平分线和公路的交点处．11. 对应线段和ʹʹ所在的直线相交，对应线段和ʹʹ所在的直线相交，交点都在对称轴上；对应线段和ʹʹ所在的直线不相交，这组对应线段所在直线与对称轴平行．规律：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线或者平行，或者相交于对称轴上某一点．12. 建在线段的垂直平分线和，的交角（锐角）的角平分线的交点处．13. （1）因为点是的垂直平分线上的点，所以．同理．所以．（2）点也在边的垂直平分线上，由此可以得出，三角形三条边的垂直平分线相交于一点．14. 第（1）（2）（3）（5）是轴对称图形，对称轴略．15. 第（1）（3）是轴对称的，对称轴和对称点略．16. ，．理由略．17. 由，，可知点，都在线段的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线就是线段的垂直平分线．18. 对称轴图略．【解析】要注意有些图形不止有一条对称轴．19. 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．图略．20. 图形B，对称轴图略．21. 图略．22.点关于轴对称关于轴对称23. ，，．24. 图略．25. （1）关于轴对称；（2）向上平移个单位长度；（3）关于轴对称；（4）先关于轴作轴对称，再关于轴作轴对称．26. 小球运动轨迹是；其中关于直线对称的点有与，与，与．27. 点关于直线对称的点的坐标为，关于直线对称的点的坐标为．28. （略）．29. 略．30. 关于轴对称的点的坐标分别为，，，，；关于轴对称的点的坐标分别为，，，，．31. 点的坐标为．32. 略．33. （1）都是；（2），或，．34. ∥，∠∠．又平分∠，∠∠．∠∠．．35. ∠．36. ∠∠，∠∠．37. 由∥，可得∠∠．又由∠∠，得∠∠．由此可得是等腰三角形．38. 由，可得∠∠．又由，可得∠∠，从而∠∠，可得≌，从而．39. 由，∠，可得∠．又由∠∠，可得∠．·40. 图略．41. 他们的判断是对的，因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．42. 由平分∠，平分∠，且∥，可得，，从而，，因此，即的周长等于．43. 由∠，∠，可得∠，从而．44. 提示：证明≌．45. 相等；相等；相等．46. ∠．47. 作∠的平分线交于，过点作于，则≌≌．48. （1）．（2）．49. ∠∠，∠∠，，．50. ∠，∠．51. ∠，∠；图中的等腰三角形有，，．52. 是，根据“两直线平行，内错角相等”，可知三角形中有两个角相等．53. 提示：利用“等边对等角”及“三角形的内角和为”即可证明．54. 由．可得∠∠．从而利用∥可知∠∠．因此．55. 对称轴是顶角平分线或底边上的高、中线所在的直线，并且三条对称轴交于一点．56. 与相等的线段有，，，，，，．57. ∠，∠，．58. 第个图形不是轴对称图形，其余都是．59. （图略）．60. 连接．点是的中点，，．点是的中点，，．．61. 点，关于轴对称，点，关于轴对称，点，不关于轴对称．62. ∠，∠，∠．63. 提示：利用≌，可得∠∠．64. ∠，∠，．又∠∠∠，．．65. 条，条，条，条，条；一个正边形有条对称轴．66. （1）图形I和图形II关于轴对称；（2）将图形I先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到图形II；（3）将图形I先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到图形II；（4）图形I和图形II关于轴对称．67. 由是角平分线，，分别垂直于，，可知，从而点在线段的垂直平分线上；再通过≌可得，从而点也在线段的垂直平分线上．由此得到垂直平分．68. 通过≌≌，可得，从而是等边三角形．69. 一种方法如图所示．，，，，五点．70. 是等边三角形的中线，平分∠．∠∠∠．又．∠∠．∠∠．．71. 由，得∠∠，由和分别为等边三角形，得∠∠，所以∠∠．所以．所以垂直平分．所以为的中点．72. 分别作出点关于的对称点ʹ，点关于的对称点ʹ，连接ʹʹ，与和分别相交于点，，则路线即为所求（如图）．。
人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)
13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。
轴对称图形练习题(1)
轴对称图形习题精选一、填空题1、圆是（）图形，它有（）对称轴。
2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
3、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。
4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积是是（）平方厘米？二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、梯形可以画出一条对称轴。
（）2、对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）3、圆只有一条对称轴。
（）三、画出下面各图形的对称轴，能画几条？四、应用题1、一种压路机的前轮直径是 1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？答案：一、填空题1、轴对称，无数条2、4条，2条，1条，3条3、π4、150.72平方厘米二、判断题1、×2、√3、×三、画出下面各图形的对称轴，能画几条？无数条，5条四、应用题1、37.68米2、12.56米，12.56平方米3、10分4、12.56平方厘米他们继续往前走。
走到了沃野，他们决定停下。
被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。
被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。
”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。
”朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。
在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。
友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。
四年级数学画轴对称练习题
四年级数学画轴对称练习题数学是一门需要理性思考和运用逻辑推理的学科，对学生的思维能力和创造力有着重要的培养作用。
其中，轴对称是数学中的一个重要概念，它不仅在几何形体的研究中起到了关键作用，还在其他领域有着广泛的应用。
本文将通过介绍和解答一些四年级数学画轴对称练习题，帮助学生更好地理解和掌握轴对称的概念与运用。
一、基本概念在正式开始解答练习题之前，我们首先来复习一下轴对称的基本概念。
轴对称是指一个图形相对于某条轴线对称，也就是说，如果将图形中的每一个点绕轴线旋转180°后，最终得到的仍然是原来的图形，那么我们就称这个图形是轴对称的。
轴对称的轴线可以是水平、垂直或倾斜的，甚至是曲线。
在练习题中，我们主要关注水平和垂直轴对称。
二、练习题1. 画出以下图形的轴对称线。
（题目中附有挑选的图形，可加以描绘）2. 根据所给提示，画出与图形相应的轴对称图形。
（题目中附有图形名称和提示）3. 根据图形，完成轴对称图的填图。
（题目中附有图形，需要学生根据图形特点进行填图）4. 判断以下图形是否有轴对称线，如果有，请画出来。
（题目中附有图形，需要学生观察图形特点进行判断）三、解答与思路1. 画出以下图形的轴对称线。
（可以用文字描述或手绘图形）对于第一题，我们需要观察每个图形，找出它的轴对称线。
可以采用以下方法进行分析：- 首先，观察图形是否拥有对称性质。
如果我们能够通过旋转图形180°使其与原图完全吻合，那么该图形就是轴对称的。
- 其次，在观察时要注意水平、垂直和倾斜的对称轴，看图形是否绕着这些轴进行对称。
- 最后，可以通过对对称轴两侧的点进行对应来验证对称性质。
如果两侧的点在对称轴上的垂线上，那么图形就是轴对称的。
2. 根据所给提示，画出与图形相应的轴对称图形。
（可以用文字描述或手绘图形）对于第二题，我们需要根据提示来画出图形的轴对称图。
有时，提示会告诉我们图形的对称轴位置或图形的一个点关于对称轴的位置。
二年级轴对称图形练习
二年级轴对称图形练习1、在对称图形下面画√”3、画一画。
（画出下面对称图形的对称轴）（2）、红领巾有（）条对称轴A、1B、2C、无数（3）、正方形有（）条对称轴班级__________________ 姓名___________________ 座号成绩2、展开后像什么？连(1)、A,F列图形中，不对称的是（）。
B.A、1B、2C、4D、无数(4)、圆的对称轴有()条。
A、3B、5C、4D、无数你能按对称轴画出另一半吗?二、判断下面哪些图形是轴对称图形，是的在括号里画“√”二年级上册轴对称图形练习班别：______ 姓名_______ 学号：________ 成绩：_________2、画出下面图形的对称轴。
牛棉⅛烧3、长方形有几条对称轴？正方形呢？圆呢？请你画一画，填一填。
前8个图形：画出对称轴的另一边；后2个图形：自由想象画出2个对称图形。
4、F面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一• <⅜ φ •连。
）条1、圆是（）图形，它有（）对称轴。
2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
3、一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍34、一个圆的半径是 8厘米，这个圆面积是 〔是（）平方厘米?二、选择题1、如图，这些图案是轴对称图形的是（ ）虧 ◎ αA. 4个B . 3个C . 2个 D . 1个三、判断题（对的打“/,错的打“X”）1、梯形可以画岀一条对称轴。
（ ）2、 对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（） 3、 圆只有一条对称轴。
（）四、画出下面各图形的对称轴，能画几条?五、应用题1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 2、一个圆形养鱼池，直径是 4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3、一辆自行车的车轮半径是 40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟?4、一个圆形水池的周长是 12.56厘米，它的面积是多少?答案:、填空题1、轴对称，无数条2、4 条，2 条，1 条，3条3、π4、150.72 平方厘米二、选择题1、C三、判断题1、X 2 ∖√3、X四、画出下面各图形的对称轴，能画几条？无数条， 5 条五、应用题1、37.68 米2、12.56 米，1 2.56 平方米3、10分 4 、12.56 平方厘米。
轴对称精选练习题
《图形的轴对称》习题一、基础过关1．下列说法正确的是（ ）．A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C ．所有直角三角形都不是轴对称图形D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角的对边的直线D.某一个角的平分线3．下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称4．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）5．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形。
6．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴；A B CD E F12 A C DB7．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）；8．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三．个．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是：（写出序号即可），理由是；二、综合训练1．某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.三、拓展应用1．解答题；如图所示，甲、乙两个单位分别位于一条封闭街道两旁，现准备合作修建一座过街天桥．问：桥建在何处才能使甲到乙的路线最短？（桥必须与街道垂直）乙参考答案一、基础过关1．解：A2．解：C3．解：C4．解：D5．解：156．解：27．解：①②④8．解：2，3二、综合训练1．解：答案有多种，只要符合题意即可.参考图:三、拓展应用1．解：（1）作封闭街道中线（即过街道的中点，平行于街道的直线）a ，（2）作B 关于a 的对称点B ’；（3）连结A ’B ，作线段A ’B 的垂直平分线a ’；（4）设a ’交街道靠近A 点的一侧于P 点；（5）过点P 作垂直于街道的天桥PQ ．PQ 即为所求．。
轴对称练习题含答案
轴对称练习题13.1.1 轴对称下列图形中,是轴对称图形的是( )3 .如图，△ ABC和4A'B。
关于直线I对称，下列结论中正确的有()①^ABC/△ A'B'C；②/BAC =Z B'A'C；③直线l垂直平分C C；④直线BC和B'C 的交点不一定在直线l上.A. 4个B. 3个C 2个D. 1个第3题图第4题图4 .如图，△ ABC与^A'B。
关于直线l对称，且N A = 105°, Z C = 30°,则N B的度数为()A.25°B.45°C.30°D.20°5 .如图，A ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A', B’, C,其中Z A = 90°, A =8cm, A'B=6cm.(1)求AB, A'C的长；(2)求4 A‘B。
的面积.2下列轴对称图形中,对称轴条数是四条的图形是()13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1.如图，在八^。
中，AB的垂直平分线交AC于点P, PA = 5,则线段PB的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2.如图，AC=AD, BC=BD,则有（）A. AB与CD互相垂直平分B. CD垂直平分ABC AB垂直平分CD D. CD平分/ACB3.如图，在A ABC中，D为BC上一点，且BC=BD+AD,则点D在线段的垂直平分线上.第3题图第4题图4.如图，在Rt A ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D,交边AB于点E,且N CBD =Z ABD,则N A =°.5.如图，在^ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D,连接AD.若AC=4cm, △ ADC的周长为11cm,求BC的长.第2课时线段垂直平分线的有关作图1.如图，已知线段/'分别以点A,点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点。
8年级数学人教版上册同步练习-轴对称和画轴对称图形(含答案解析)
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠． 在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°， 又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°， 又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ）， ∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．。
人教版八级上数学画轴对称图形(第一课时)同步测试含答案
13.2.1画轴对称图形一、选择题1．下列说法正确的是〔〕A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称,则△A BC≌△A′B′C′;D．点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B•关于直线l对称. 2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点,则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是〔〕A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3.作已知点关于某直线的对称点的第一步是〔〕A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定4．如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为〔〕A．7B．14 C．17 D．205．若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,则下列确定P点的方法正确的是〔〕A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与A B的垂直平分线的交点D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点6．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论,其中正确的个数是〔〕①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个第2题图第4题图第8题图7．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〔〕A．13 B．] 11 C．10 D．8E A B P 0M NF8．如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是〔 〕A ． ①B ． ②C ． ⑤D ． ⑥9．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．10．如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形〔阴影部分〕,其中不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．]二、填空题:1．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形,这个图形与原图形的_________、___________完全一样．2．数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式①的形式填空,并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.3．如图,点P 在∠AOB 的内部,点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点,线段MN 交OA 、OB 于点E 、F,若△PEF 的周长是20cm,则线段MN 的长是___________．4．如图,AB 左边是计算器上的数字"5",若以直线AB 为对称轴,则它的轴对称图形是数字_________．例:一辆小车a A BE D C A BF 5．下列每对文字图形中,能看成关于虚线对称的有：_________〔只需要序号〕．6．如图所示,观察规律并填空：_________． 7．下图是用纸叠成的生活图案,其中属于轴对称图形的是〔用序号表示〕_________．8.在如图的正方形网格中有一个三角形ABC,作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形,若网格上最小正方形边长为1,则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是_________．三、解答题1．如图,C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点,A 、B•是桌面上的两个球,怎样击打A 球,才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线,并写出作法．2．如图,A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点〔保留作图痕迹〕3．如图,仿照例子利用"两个圆、两个三角形和两条平行线段"设计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义．4.已知：如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC∥x轴,点B的坐标是〔﹣3,1〕．〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；〔2〕求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．参考答案一、1．C 2．D；3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、1．形状；大小2．264×21；198×81；132×423．20cm4. 2；5. ①⑤；6. .；7. ①②③8. 5三、解答题1．作点A关于直线CF对称的点G,连接BG交CF于点P,则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置2．作点A关于直线a对称的点C,连接BC交a于点P,则点P就是抽水站的位置3．略4. 解：〔1〕如图所示；〔2〕过A点作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中,BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为〔﹣3,1〕∴点A的坐标为〔﹣4,1+〕∵AA′⊥y轴,BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A,B,B′,A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A,B的坐标可求得AA′=2×4=8,BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=〔AA′+BB′〕•AD=×〔8+6〕×=7．。