函数性质综合应用专题

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函数的性质与应用综合练习题

1. 利用函数的性质解决问题

在数学中，函数的性质是我们解决问题的有力工具。考虑以下综合

练习题，通过运用函数性质，我们能更有效地解决问题。

问题一：

某物体自由落体的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系可以用函数h(t) = 5t^2表示。求物体从自由落体开始下落3秒后的高度。

解答：

根据给定的函数h(t) = 5t^2，我们可以计算出物体下落3秒后的高度。将t = 3代入函数中，得到h(3) = 5(3^2) = 45。因此，物体从自由

落体开始下落3秒后的高度为45米。

问题二：

某公司产品销售量与广告投入之间的关系可以用函数S(x) = 50x + 1000表示，其中x表示广告投入金额（万元），S(x)表示销售量（件）。如果该公司希望销售量达到5000件，需要投入多少万元的广

告费用？

解答：

根据给定的函数S(x) = 50x + 1000，我们可以计算出需要投入多少

万元的广告费用才能使销售量达到5000件。将S(x) = 5000代入函数中，

得到5000 = 50x + 1000。解这个方程，得到x = (5000 - 1000) / 50 = 80。因此，该公司需要投入80万元的广告费用才能使销售量达到5000件。

2. 利用函数的应用解决实际问题

函数的应用不仅存在于数学领域，还可以帮助我们解决实际问题。

考虑以下综合练习题，通过运用函数的应用，我们能更好地解决实际

问题。

问题三：

某商品的单价与销售量之间的关系可以用函数P(x) = 100 - 0.01x表示，其中x表示销售量（件），P(x)表示单价（元）。某商家希望获得

2025新高考数学一轮复习函数性质的综合应用教案

故C正确;
对于选项D,因为f(-x)=f(x),且f(x+2)+f(x)=0,可得f(x+2)+f(-x)=0,
又因为函数f(x)的周期为4,则f(x+6)+f(-x)=0,
所以函数f(x)的图象关于点(3,0)对称,故D正确.故选BCD.
变式探究
10
在本例(1)中,若条件不变,试求 ∑ f(2k-1)=__________.
(方法3)因为函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)是偶函数,f(2x+1)是奇函数,
所以可取
π
f(x)=cos( x),这时
2
1 √2
f(- )= ,f(-1)=0,f(2)=-1,f(4)=1,故选
2
2
B.
(2)(多选题)(2024·重庆模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且
(2)(2024·广东东莞模拟)已知函数f(x)=x2+2|x|,则f(x-1)>f(-1)的解集为( B )
A.(2,+∞)
B.(-∞,0)∪(2,+∞)
C.(0,2)
D.(-∞,0)
解析容易判断函数f(x)为偶函数,又当x>0时f(x)=x2+2x单调递增,
所以由f(x-1)>f(-1)得f(|x-1|)>f(1),

函数单调性和对称函数性质的综合应用题

在解决函数问题时，函数的单调性和对称函数性质是常常遇到的重要概念。本文将通过一些综合应用题来说明如何利用函数的单调性和对称函数性质来解决问题。

题目一：函数的单调性

已知函数 f(x) 在区间 [a, b] 上单调递增，且对任意 x∈[a, b]，

有f(x) ≤ 5。求函数在区间 [a, b] 上的最小值。

首先，根据函数 f(x) 的单调性为递增，可以确信函数在区间 [a, b] 上的最小值出现在 a 处。因此，只需要求出 f(a) 的值即可。

由题意可知f(x) ≤ 5，将 x 替换为 a，得到f(a) ≤ 5。因此，函数在区间 [a, b] 上的最小值为 5。

题目二：对称函数的性质

已知函数 g(x) 是一个关于原点对称的偶函数，且对于任意 x>0，有g(x) ≥ 0。证明g(x) ≤ 0 对于任意 x<0 成立。

假设存在一个 x<0，使得 g(x) > 0。由于 g(x) 是一个关于原点

对称的偶函数，可以确定存在一个 x>0，使得 g(x) = g(-x) > 0。这

与对于任意 x>0，有g(x) ≥ 0 相矛盾。因此，假设不成立，即对于

任意 x<0，有g(x) ≤ 0。

题目三：函数单调性和对称函数性质的综合应用

已知函数 h(x) 是一个关于 y 轴对称的奇函数，且在区间 (-∞, 2] 上单调递增。证明函数 h(x) 在区间[2, +∞) 上单调递减。

首先，由函数 h(x) 是一个奇函数可知，对于任意 x>0，有 h(-x) = -h(x)。因此，在区间[2, +∞) 上，h(x) 的单调性与 h(-x) 的单调性

中考数学专题五函数应用问题综合题(解析版全国适用)

函数实际问题综合题

一、一次函数+二次函数应用问题

例题（2020·湖北随州·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间.部分药店趁机将口罩涨价.经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p （元/只）和销量q （只）与第x 天的关系如下表：

第x 天

1 2 3 4 5 销售价格p （元/只）

2 3 4 5 6 销量q （只）

店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计.该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤.且x 为整数）.已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．

（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式. （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式.并判断第几天的利润最大.

（3）物价部门为了进一步加强市场整顿.对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款.若罚款金额不低于2000元.则m 的取值范围为______．

【答案】（1）1p x =+.15x ≤≤且x 为整数.565q x =+.15x ≤≤且x 为整数.（2）

22135

655,1522

40100,630x x x x W x x x x ⎧+

+⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数

.第5天时利润最大.（3）85m ．【解析】【分析】

（1）根据表格数据.p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数.分别求出解析式即可. （2）根据题意.求出利润w 与x 的关系式.再结合二次函数的性质.即可求出利润的最大值．

函数性质的八大题型综合应用(解析版)-高中数学

函数性质的八大题型综合应用

题型梳理

【题型1函数的单调性的综合应用】

【题型2函数的最值问题】

【题型3函数的奇偶性的综合应用】

【题型4函数的对称性的应用】

【题型5对称性与周期性的综合应用】

【题型6类周期函数】

【题型7抽象函数的性质】

【题型8函数性质的综合应用】

命题规律

从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个热点内容，函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想，灵活求解．对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性、奇偶性，主要考察方向是：判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数相结合，考查难度较大.

知识梳理

【知识点1函数的单调性与最值的求解方法】

1.求函数的单调区间

求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.

2.函数单调性的判断

(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.

(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增

异减”的原则.

(3)函数单调性的几条常用结论：

①若f(x)是增函数，则-f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则-f(x)为增函数；

②若f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在f(x)和g(x)的公共定义域上f(x)+g(x)为增(或减)函数；

③若f(x)>0且f(x)为增函数，则函数f(x)为增函数，1

函数的性质专题讲义

函数四大性质综合讲义

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

（一）对称轴

1.概念：如果一个函数的图像沿着一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称函数具备对称性中的轴对称，该直线称为函数的对称轴。

2.常见函数的对称轴①常数函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴

②一次函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴

③二次函数：是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)

④反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴

⑤指数函数：既不是轴对称，也不是中心对称

⑥对数函数：既不是轴对称，也不是中心对称

⑦幂函数：显然幂函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中的偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其他的幂函数不具备对称性

⑧正弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中（kπ，0）是它的对称中心，x=kπ+π/2是它的对称轴

⑨正弦型函数：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称，只需从ωx+φ=kπ中解出x，就是它的对称中心的横坐标，纵坐标当然为零；只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x，就是它的对称轴；需要注意的是如果图像向上向下平移，对称轴不会改变，但对称中心的纵坐标会跟着变化

函数性质的综合应用(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)

索引
则①f(x)＝f(x－16)成立，故①正确； ②令x＝0，由f(－x－1)＝－f(x－1)，得f(－1)＝－f(－1)，得f(－1)＝0，f(3)＝0，则f(11)＝f(3)＝0，故②正确； ③f(2 024)＝f(8×253＋0)＝f(0)成立，故③正确； ④f(2 023)＝f(8×253－1)＝f(－1)＝f(3)成立，故④正确.
索引
(2)(2023·青岛质检)已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x＋1)是偶函数，f(x－
1)是奇函数，则下列结论正确的个数是( D )
①f(x)＝f(x－16)；②f(11)＝0；③f(2 024)＝f(0)；④f(2 023)＝f(3).
A.1
B.2
C.3
D.4
解析因为f(2x＋1)是偶函数，所以f(－2x＋1)＝f(1＋2x)，
即f(1－x)＝f(1＋x)，即函数关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)，
因为f(x－1)是奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)，
则f(－x－2)＝－f(x)＝－f(2－x)，即f(x－2)＝－f(2＋x)，
则f(x)＝－f(x＋4)，即f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，
即函数的周期是8.
索引
又g(2)＝4，所以可得f(0)＝1，又f(x)＋f(x－2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2，f(2)＝－2－f(0)＝－3，令x＝－1，得f(－1)＋g(3)＝5；令x＝3，得g(3)－f(－1)＝7，两式相减得2f(－1)＝－2，从而f(－1)＝－1，f(1)＝－2－f(－1)＝－1，又f(3)＝f(－1)＝－1，f(4)＝f(0)＝1，

高考数学一轮复习函数性质的综合应用-教学课件

.
解析:函数的图象是以(- a ,0)为端点的 2 条射线 2
组成,所以- a =3,a=-6. 2
答案:-6
考点突破
剖典例知规律
考点一求函数的最值
【例 1】 (1)函数 f(x)= 1 + 1 (a>0,x>0),在[ 1 ,2]上的最大值是
,
ax
2
最小值是
.
(2)函数 y=2 x -x(x≥0)的最大值为
f(2-m)<f(m2)的实数 m 的取值范围是
.
(2)若函数 f(x)= ax 1 在区间(-2,+∞)上是增函数,
x2
Biblioteka Baidu则 a 的取值范围是
.
思维导引:(1)利用函数的单调性,把函数值的大小关系转
化为自变量的大小关系,再解不等式得 m 的取值范围.
(2)把问题转化为当-2<x1<x2 时不等式 f(x1)-f(x2)<0 恒成立,得到关于 a 的不等式求解或利用该函数的图象与反比例函数图象的关系求解. 解析:(1)∵f(x)是 R 上的增函数, 由 f(2-m)<f(m2)得 2-m<m2, 解得 m>1 或 m<-2. ∴m 的取值范围是 m∈(-∞,-2)∪(1,+∞).
f f
1 g(1) 1 g(1)

高三数学一轮复习函数的综合应用热点专题突破课件

组求解.
(2)根据0,9所在的区间代入求值.
【规范解答】(1)根据已知得
x 1 0,
x
2

3x

4

0,
解得,-1<x<1,所以函数的定义域为(-1,1).
答案:(-1,1)
(2)f(9)+f(0)=log39+20=2+1=3. 答案:3
【互动探究】若本例题(2)中条件不变,而已知f(a)= 1 ,
2.利用函数模型解决实际问题的两大类型及解法. (1)利用所给函数模型解决实际问题,先由已知确定待定系数, 再用此解决实际问题. (2)自建模型解决实际问题,根据已知条件,选择恰当的量为变量(注意限制其范围),并将相关量均用该变量表示,抓住题设中等量关系构建目标函数求解.
【变式训练】已知函数f(x)=
x 1
所以由基本不等式得
y=x+1+ 9 -5≥ 2x 1 9 5 1,
x 1
x 1
当且仅当x+1= 9 ,即(x+1)2=9,
x 1
即x+1=3,x=2时取等号,
所以a=2，所以g(x)= (1) x1 (1) x1 ,
a
2
又
gx

( 1 ) x1 2

(
方法二:由f(x)是R上的奇函数,

函数的性质综合应用

一、选择题

1．2016·广西桂林中学高一期中上下列函数中;既是单调函数又是奇函数的是

A．y＝log3x B．y＝3|x|

C．y＝x错误!D．y＝x3

2．2016·荆州模拟已知fx是定义在R上的周期为2的奇函数;当x∈0;1时;fx＝3x－1;则f错误!等于

A.错误!＋1

B.错误!－1

C．－错误!－1 D．－错误!＋1

3．2016·西安模拟设fx是定义在实数集上的函数;且f2－x＝fx;若当x≥1时;fx＝ln x;则有

A．f错误!<f2<f错误!B．f错误!<f2<f错误!

C．f错误!<f错误!<f2 D．f2<f错误!<f错误!

4．已知函数fx＝log错误!x2－ax＋3a在1;＋∞上单调递减;则实数a的取值范围是

A．－∞;2 B．2;＋∞

C.错误!

D.错误!

5．2016·威海模拟函数fx＝x－2ax＋b为偶函数;且在0;＋∞上单调递增;则f2－x>0的解集为

A．{x|x>2或x<－2} B．{x|－2<x<2}

C．{x|x<0或x>4} D．{x|0<x<4}

6．2016·杭州高三联考已知定义在R上的函数fx满足fx＋f－x＝0;且在－∞;0上单调递增;如果x1＋x2<0且x1x2<0;则fx1＋fx2的值

A．可能为0 B．恒大于0

C．恒小于0 D．可正可负

7．2016·浙江诸暨中学交流卷一德国着名数学家狄利克雷在数学领域成就显着;以其名字命名的函数fx＝错误!被称为狄利克雷函数;其中R为实数集;Q为有理数集;现有关于函数fx的如下四个命题：

函数性质的综合应用例题精选

当时, 的定义域为 }.
(2)令 ,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有 .
故 .
例4.设（为实常数）。
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）求（2）中函数的值域。
（4）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．
又
即
函数在上是增函数。
（３）由（２）知函数在上是增函数，
函数在上也是增函数，若函数在上递减，
则时，，即时，．
时，
函数
1．下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是
（A）（B）
（C）（D）
（答案）D
2．函数在上为减函数，则实数的取值范围
A. B. C. D.
例5.已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明。
（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。
（答案）解：（1）
若
则与已知条件时，相矛盾，所以
设，则，那么 .
又
从而．
（２）函数在上是增函数．设，则
由（１）可知对任意
（2）作出函数及的图象；
（3）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于____对称（答：轴）

【高考数学专题】函数性质的综合应用练习题

函数性质的综合应用

班级 ___________ 姓名 __________

知识必备

1、函数的性质是函数知识的核心部分，函数性质的综合应用要求学生能用函数的思想去思考问题，能用函数性质去解决问题。

2、函数性质的综合问题要用整体和系统的思想来研究，常常要用数形结合的思想来解决问题。

例题精炼

1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

1+=x y A 3x y B

-= x

y C

x x y D =

2、设()x x x f sin -=，则()x f 满足（）

既是奇函数又是减函数A 既是奇函数又是增函数B

是有零点的减函数C 是没有零点的减函数D

3、关于函数()1

2+=x x

x f 的性质，下列四个结论：

（1）()x f 的定义域是R. （2）()x f 的值域是

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-21,21. （3）()x f 是奇函数。

（4）()x f 是区间()20，

上的增函数，其中正确的是___________. 4 、若定义在R 上的偶函数()x f 满足：∀对](()21210,,x x x x ≠∞-∈，有

()()()[]01212>--x f x f x x ，则当*∈N n 时，有（）

()()()11.

+<-<-n f n f n f A ()()()11.

+<-<-n f n f n f B

()()()11.

-<-<+n f n f n f C ()()()n f n f n f D -<-<+11.

5、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若对于0≥x ，有()()x f x f -=+2，且当)[20，∈x 时，()()1log 2+=x x f 则()()=-+20182017f f

二次函数图象性质与综合应用(44题)(原卷版)

二次函数图象性质与综合应用（44题）一、单选题

A．抛物线的对称轴为直线

C．A，B两点之间的距离为

2．（2023·浙江台州·统考中考真题）抛物线

若

120

x x

+<，则直线

A．4个

4．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过为自变量）与x轴有交点，则线段

A．4个B

6．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数函数值y均为正数，则a

A ．．．．．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示，二次函数2y ax bx =++轴交于点()()3,0,1,0A

B −0；②若点()12,y −和(50a b c −+=；④4a c + ）

A．1个B．2

12．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()

1,0，对称轴为直线=1

x−，

A．1个B．2

13．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数A．点(1,2)在该函数的图象上

B．当1

−≤≤时，

a=且13

C．该函数的图象与x轴一定有交点

解；③若()11,t −，()24,t 是抛物线上的两点，则12t t <；④对于抛物线，2

23y ax bx =+−，当23x −<<时，

2y 的取值范围是205y <<．其中正确结论的个数是（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题

17．（2023·四川宜宾物线与y 轴的交点B

①当31x −≤≤时，1y ≤；②当ABM 的面积为

32③当ABM 为直角三角形时，在AOB 内存在唯一点1893+．

三、解答题

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出PBC的最大面积及此时点

第04课函数性质的综合应用(课件)

一、【考点逐点突破】
【考点 8】函数的周期性与对称性之性质判断
【典例】(多选)已知 f(x)的定义域为 R，其函数图象关于直线 x＝－3 对称且 f(x＋3)＝f(x－3)，当 x∈[0,3]时，f(x)＝
2x＋2x－11，则下列结论正确的是( )
A．f(x)为偶函数 B．f(x)在[－6，－3]上单调递减 C．f(x)的图象关于直线 x＝3 对称 D．f(2 023)＝－7 【解析】对于 A，因为 f(x)的定义域为 R，其函数图象关于直线 x＝－3 对称，所以 f(x－3)＝f(－x－3)，又 f(x＋3)＝f(x－3)，所以 f(x＋3)＝f(－x－3)，所以 f((x－3)＋3)＝f(－(x－3)－3)，即 f(x)＝f(－x)，所以函数为偶函数，故 A 正确；对于 B，因为 f(x＋3)＝f(x－3)，所以 f((x＋3)＋3)＝f((x＋3)－3)，即 f(x＋6)＝f(x)，所以函数是周期为 6 的周期函数，当 x∈[－6，－3]时，x＋6∈[0,3]，因为当 x∈[0,3]时，f(x)＝2x＋2x－11，函数在[0,3]上单调递增，所以当 x∈[－6，－3]时，f(x)＝f(x＋6)＝2x＋6＋2(x＋6)－11，函数在[－6，－3]上单调递增，故 B 错误；对于 C，因为 f(x)＝f(－x)，且 f(x)的周期为 6，所以 f(x－3)＝f(－(x－3))＝f(3－x)＝f(x＋3)，所以 f(x)的图象关于直线 x＝3 对称，故 C 正确；对于 D，f(2 023)＝f(337×6＋1)＝f(1)，又 x∈[0,3]时，f(x)＝2x＋2x－11，所以 f(2 023)＝f(1)＝21＋2×1－11＝－7，故 D 正确．故选 ACD. 【反思】函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题

函数的性质的综合应用课件-2023届高三数学一轮复习

x1+x2+x3+x4= -8
.
解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(x-4)=-f(x)可化为f(x)=-f(x-4)=f(4-x),即f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)可知函数周期为8.不妨设 x1<x2<x3<x4,则x1+x2=2×(-6)=-12,x3+x4=2×2=4,∴x1+x2+x3+x4=-8.
f(2)＝0，则满足 xf(x－1)≥0 的 x 的取值范围是( D )
A．[－1,1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0,1]
C．[－1,0]∪[1，＋∞)
D．[－1,0]∪[1,3]
(2)已知函数 g(x)是 R 上的奇函数，且当 x<0 时，g(x)＝－ln(1－x)，函数 f(x)
＝xg3，x，x≤x>00，. 若 f(6－x2)>f(x)，则实数 x 的取值范围是_-_3_<_X_<__2_．
课堂小结：
1、函数的单调性：定义： ①②→③ 解不等式：②③→① 比较大小：①③→②
2、函数的奇偶性： ⑴定义域是关于原点对称的非空数集
⑵函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)
⑶函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)

函数性质的综合应用

Ｃ． c a b
Ｄ． b a c
@《创新设计》
知识衍化体验
考点聚集突破
核心素养提升
14
已知
a
log 1
3
1 3
，
b
log3
5
，
c
log5
cos
1 5
，则（
A． b a c
B． a b c
C． c a b
） D． c b a
a 1 b log53 1 b a c
c
log5(cos
cos 5 7
cos
2 7
sin( 2
2 ) 7
sin
3 14
sin
4 14
1
tan 5 7
tan
2 7
tan
4
1
@《创新设计》
知识衍化体验
考点聚集突破
核心素养提升
4.
（2015 天津理 7）已知定义在 R 上的函数 f x 2 xm 1 （ m 为实数）为偶函数，记 a f (log0.5 3),b f log2 5,c f 2m ，则 a,b, c 的大小关系为
∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，
a＋b ∴0< ab <1，∴ab<a＋b<0.
13
（ 2007