湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省武汉市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC 上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B 两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．【解答】解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．【解答】解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．【解答】解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题11．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题17．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：21．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D 地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。
2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析
2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。
2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析
2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。
在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。
试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。
与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。
试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。
例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。
填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。
在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。
因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。
2022年湖北省武汉市市中考数学真题含答案
2022年湖北省武汉市市中考数学真题含答案一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022 B.12022C.−2022D.2022【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.计算 342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：4134233228a a a .故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．6.已知点 11,A x y ， 22,B x y 在反比例函数6y x的图象上，且120x x ，则下列结论一定正确的是（）A.120y y B.120y y C.12y y D.12y y 【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点 11,A x y ， 22,B x y ）是反比例函数6y x的图象时的两点，∴11226x y x y ．∵120x x ，∴120y y ．故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ，9cm AD ，20cm AB ，24cm BC ．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm 13B.8cmC.62cmD.10cm【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC，即92024EA EA ，∴12cm EA ，∴EB =32cm ，∴2240cm EC EB BC，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S △△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ，∴ 2432=243240OF ，∴8cm OF ，∴此圆的半径为8cm ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：x62022z yn m根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11.计算的结果是_________．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2 ．故答案为：2．(0000a a a a a a＞）＜．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双131042【答案】25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13.计算：22193x x x的结果是__．【答案】13x ．【解析】【分析】【详解】原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x23(3)(3)x x x x3(3)(3)x x x13x．故答案为：13x ．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ，1600m BC ，105BCD ，则C ，D 两点的距离是_________m ．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点C 作CE BD 于点E ，先求出800m CE ，再根据勾股定理即可求出CD 的长．【详解】如图所示：过点C 作CE BD 于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∵，30CBD ，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∵，45CDB ，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE ，1600m BC ∵，111600800m 22CE BC，22222CD CE DE CE，即CD ．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15.已知抛物线2y ax bx c （a ，b ，c 是常数）开口向下，过 1,0A ， ,0B m 两点，且12m ．下列四个结论：①0b ；②若32m，则320a c ；③若点 11,M x y ， 22,N x y 在抛物线上，12x x ，且121x x ，则12y y ；④当1a 时，关于x 的一元二次方程21ax bx c 必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】首先判断对称轴02bx a=-＞，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0）， ,0B m ，当32m 时， 312y a x x，求出32c a ，再代入32a c 判断②，抛物线 2211y ax bx c a x x m ax a m x am ，由点 11,M x y ，22,N x y 在抛物线上，得 21111y ax a m x am ， 22221y ax a m x am ，把两个等式相减，整理得 1212121y y a x x x x m ，通过判断12x x ，121x x m 的符号判断③；将方程21ax bx c 写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得 2110x m x m a，再利用判别式即可判断④．【详解】解：∵抛物线过 1,0A ， ,0B m 两点，且12m ，122b mx a，∵12m ，11022m，即02ba，∵抛物线开口向下，0a ，0b ＞，故①正确；若32m，则 23131222y a x x ax ax a，32c a ，3323202a c a a，故②不正确；∵抛物线2211y ax bx c a x x m ax a m x am ，点 11,M x y ，22,N x y 在抛物线上，∴ 21111y ax a m x am ， 22221y ax a m x am ，把两个等式相减，整理得1212121y y a x x x x m ，120,a x x ∵，121x x ，12m ，12120,10x x x x m ＞，12121210y y a x x x x m ＞，12y y ＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c 写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得 2110x m x m a， 2214141m m m a a，12m ∵，1a ，2419m ，44a， 2410m a＞，故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ，AC BC ，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI ，4CJ ，则四边形AJKL 的面积是_________．【答案】80【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JAL CAL BAE EAC S S S S ，,由CAL EAB ，可得CAL EAB S S ，故JAL CAL BAE EAC S S S S ，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJ ALKJ S S 矩形，在正方形ACDE 中可得：2EAC ACDE S S 正方形，故得出：2ALKJ S AC 矩形．由ACJ CBJ ，可得CJ AJBJ CJ，即可求出8AJ ，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ，AB LH ，2EAC ACDE S S 正方形．∵CK LH ，∴90CKL ，CK AB∴180CKL ALK ，90CJA CJB∴CK AL ，∴CAL JAL S S ．∵90JKL ALK JAL ，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S 矩形．∵LAB EAC ，∴LAB BAC EAC BAC ，∴EAB CAL ，∵,,AL AB EA AC ∴CAL EAB ，∴CAL EAB S S ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S ．∴JAL CAL BAE EACS S S S ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD .∴90DCF BCD ,∵,,BC CF AC CD ∴ABC DCF ，∴,CAB CDF AB DF ，∵90,90ACB CJB ，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ，∴CAB JCB ，∵DCI JCB ,∴DCI IDC ，∴5ID CI ，∵90,90IDC DFC DIC ICF ，∴ICF IFC ，∴5IF CI ，∴10DF ，∴10AB ．设,10AJ x BJ x ，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∴ACJ CBJ ，∴CJ AJBJ CJ，∴4104xx ，∴1228x x ，，∵AC BC ，∴AJ BJ ，∴10x x ，∴5x ，∴8x ．∴222224880AC CJ AJ ，∴280ALKJ S AC 矩形．故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17.解不等式组2532x x x①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．【答案】（1）3x （2）1x （3）详见解析（4）31x 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①，得3x 【小问2详解】解：解不等式②，得1x 【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：31x 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ．（1）求BAD 的度数；（2）AE 平分BAD 交BC 于点E ，50BCD ．求证：AE DC ∥．【答案】（1）100BAD （2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ，可得50DAE ．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ．即可求证．【小问1详解】解：∵AD BC ∥，∴180B BAD °，∵80B ，∴100BAD ．【小问2详解】证明：∵AE 平分BAD ，∴50DAE ．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ．∵50BCD ，∴BCD AEB ．∴AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【答案】（1）80，54 ，20（2）大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；【小问2详解】解：32200080080（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC 和ABC ，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB ，BE BC 的长．【答案】（1）BDE 为等腰直角三角形，详见解析（2）8BC 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ，即BD ED ；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t ，则5DF t ．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ，BE 平分ABC ，∴BAE CAD CBD ，ABE EBC ．∵BED BAE ABE ，DBE DBC CBE ，∴BED DBE ．∴BD ED ．∵AB 为直径，∴90ADB ．∴BDE 是等腰直角三角形．【小问2详解】解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ，∴BD DC ．∵OB OC ，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE 是等腰直角三角形，BE∴BD ．∵10AB ，∴5OB OD ．设OF t ，则5DF t ．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t ．解得，3t ．∴4BF ．∴8BC ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．21.如图是由小正方形组成的96 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180 得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC ．先将AB 绕点A 逆时针旋转2 ，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称【小问1详解】解：作图如下：取格点F ，连接AF，AF BC ∥且AF BC ，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；【小问2详解】解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ，∴WAC CRB ，∵90WAC ACW ，∴90CRB ACW ，∴90RKC ，∴AC BH ，∵DH CK ∥，∴BK BCBH BD，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH ，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH 是等腰三角形，PAM QAM ，∴BMK AMQ HMK AMP ，∴AMP AMQ ，∴AP AQ ，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）1102v t ，21104y t t （2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c ，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b ，解得1210k b ，∴1102v t ，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c ，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b ，解得14100a b c，∴21104y t t ;【小问2详解】依题意，得2110644t t，∴2402560t t ，解得，18t ，232t ；当18t 时，6v ；当232t 时，6v （舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．【小问3详解】设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t 21(16)64t，∵104，∴当16t 时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB ，延长ED 交AB 于点F ，探究AF AB 的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC 时，直接写出AF AB的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，12CG n BC n ，延长BC 至点E ，使DE DG ，延长ED 交AB 于点F ．直接写出AF AB的值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）[问题提出]（1）14；（2）见解析（2）[问题拓展]24n 【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ，90AFD ，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC ，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ，进而可得14AF AB ；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC =，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ，进而可得AF AB 24n ．【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，∵ABC 中，AB AC ，D 是AC 的中点，60BAC ，ABC 是等边三角形，12AD AB30ABD DBE ，60A ，DB DE ，30E DBE ，180120DCE ACB ∵，18030ADF CDE E DCE ，60A ∵，90AFD ，12AF AD ，1124AD AF AB AB ．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB．∵AB AC ，∴DH DC ，∴DHC DCH ．∵BD DE ，∴DBH DEC ．∴BDH EDC ．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC ．∴32EB EH ．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ．∴34FB AB ．∴14AF AB ．【小问2详解】[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB．∵AB AC ，∴DH DC ，∴DHC DCH ．∵DE DG ，∴DGH DEC ．∴GDH EDC ．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∵ 12CG n BC nBC nCG1BG n CG ，1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ．∴24FB n AB ．∴42244AF n n AB ． AF AB 24n ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24.抛物线223y x x 交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA 时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FP OP的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1） 1,0A ， 3,0B ；（2）0，3412或3412 ；（3）13m ．【解析】【分析】（1）令223=0x x 求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x ，分情况讨论：①若点D 在AC 下方时，②若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b ．联立223y kx by x x ，得2(2)30x k x b ．利用A ，B 点的横坐标求出3m b ，13b n ，设直线CE 的解析式为y px q ，求出3mn q ，进一步求出OP b ，213FP b b 即可求出答案．【小问1详解】解：令223=0x x ，解得：11x ，2=3x ，∴ 1,0A ， 3,0B ．【小问2详解】解：∵1OP OA ，∴ 0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x ．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵ 3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x ．联立2323y x y x x，解得，10x ，23x （舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点 10,3D 关于点P 的对称点为 0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x ．联立2523y x y x x ，得2380x x ，解得，132x ，232x ．∴点2D ，3D 的横坐标分别为3412，3412 ．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，32 或32 ．【小问3详解】解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b ．联立223y kx by x x ，得2(2)30x k x b ．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b 两根，则123x x b ．（*）∴3A C B E x x x x b ．∵1A x ，∴3C x b ，∴3m b ．∵3B x ，∴13E b x，∴13b n ．设直线CE 的解析式为y px q ，同（*）得3mn q ，∴3q mn ．∴21(3)13233b q b b b．∴2123OF b b ．∵OP b ，∴213FP b b．∴1111(3)1333FP b m m OP ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，（1）的关键是令223=0x x 进行求解；（2）的关键是分点D 在AC 下方和在AC 上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP ，FP ．。
2020年湖北省武汉市中考数学试卷（附详解）
2020年湖北省武汉市中考数学试卷（附详解）2020年湖北省武汉市中考数学试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．（3分）（2020?武汉）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C． D．2．（3分）（2020?武汉）式⼦在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）（2020?武汉）两个不透明的⼝袋中各有三个相同的⼩球，将每个⼝袋中的⼩球分别标号为1，2，3．从这两个⼝袋中分别摸出⼀个⼩球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个⼩球的标号之和等于1B．两个⼩球的标号之和等于6C．两个⼩球的标号之和⼤于1D．两个⼩球的标号之和⼤于64．（3分）（2020?武汉）现实世界中，对称现象⽆处不在，中国的⽅块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020?武汉）如图是由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020?武汉）某班从甲、⼄、丙、丁四位选⼿中随机选取两⼈参加校乒乓球⽐赛，恰好选中甲、⼄两位选⼿的概率是（）A． B． C． D． 7．（3分）（2020?武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反⽐例函数y （k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．（3分）（2020?武汉）⼀个容器有进⽔管和出⽔管，每分钟的进⽔量和出⽔量是两个常数．从某时刻开始4min内只进⽔不出⽔，从第4min到第24min内既进⽔⼜出⽔，从第24min 开始只出⽔不进⽔，容器内⽔量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所⽰，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38 9．（3分）（2020?武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 R 的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A B．3 C．3 D．410．（3分）（2020?武汉）下列图中所有⼩正⽅形都是全等的．图（1）是⼀张由4个⼩正⽅形组成的“L”形纸⽚，图（2）是⼀张由6个⼩正⽅形组成的3×2⽅格纸⽚．把“L”形纸⽚放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有如图（3）中的4种不同放置⽅法．图（4）是⼀张由36个⼩正⽅形组成的6×6⽅格纸⽚，将“L”形纸⽚放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有n种不同放置⽅法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．（3分）（2020?武汉）计算的结果是．12．（3分）（2020?武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习⼩组6名同学⼀周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）（2020?武汉）计算晦? ? ? 的结果是．14．（3分）（2020?武汉）在探索数学名题“尺规三等分⾓”的过程中，有下⾯的问题：如图，AC是?ABCD的对⾓线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的⼤⼩是．15．（3分）（2020?武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B （﹣4，0）两点，下列四个结论：①⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每⼀个确定值，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）（2020?武汉）如图，折叠矩形纸⽚ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，⽤含有t的式⼦表⽰四边形CDEF的⾯积是．三、解答题（共8⼩题，共72分）17．（8分）（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）（2020?武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）（2020?武汉）为改善民⽣：提⾼城市活⼒，某市有序推⾏“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表⽰“⾮常⽀持”，B表⽰“⽀持”，C表⽰“不关⼼”，D表⽰“不⽀持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进⾏调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆⼼⾓的⼤⼩是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表⽰“⽀持”的B类居民⼤约有多少⼈？20．（8分）（2020?武汉）在8×5的⽹格中建⽴如图的平⾯直⾓坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅⽤⽆刻度的直尺在给定⽹格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）（2020?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂⾜为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）（2020?武汉）某公司分别在A，B两城⽣产同种产品，共100件．A城⽣产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y ＝400；当x＝20时，y＝1000．B城⽣产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城⽣产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各⽣产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最⼩值（⽤含有m的式⼦表⽰）．23．（10分）（2020?武汉）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应⽤如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，，求 t Rt的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内⼀点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2 ，直接写出AD的长．24．（12分）（2020?武汉）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直⾓三⾓形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过⼀个定点．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．（3分）（2020?武汉）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C． D．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）（2020?武汉）式⼦在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3分）（2020?武汉）两个不透明的⼝袋中各有三个相同的⼩球，将每个⼝袋中的⼩球分别标号为1，2，3．从这两个⼝袋中分别摸出⼀个⼩球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个⼩球的标号之和等于1B．两个⼩球的标号之和等于6C．两个⼩球的标号之和⼤于1D．两个⼩球的标号之和⼤于6【解答】解：∵两个不透明的⼝袋中各有三个相同的⼩球，将每个⼝袋中的⼩球分别标号为1，2，3，∴从这两个⼝袋中分别摸出⼀个⼩球，两个⼩球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个⼩球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个⼩球的标号之和⼤于1，是必然事件，不合题意；两个⼩球的标号之和⼤于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．（3分）（2020?武汉）现实世界中，对称现象⽆处不在，中国的⽅块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．（3分）（2020?武汉）如图是由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看上下各⼀个⼩正⽅形．故选：A．6．（3分）（2020?武汉）某班从甲、⼄、丙、丁四位选⼿中随机选取两⼈参加校乒乓球⽐赛，恰好选中甲、⼄两位选⼿的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共⽤12种等情况数，其中恰好选中甲、⼄两位选⼿的有2种，则恰好选中甲、⼄两位选⼿的概率是；故选：C．7．（3分）（2020?武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反⽐例函数y （k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每⼀⽀上，y随x的增⼤⽽增⼤，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同⼀⽀上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式⽆解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两⽀上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．（3分）（2020?武汉）⼀个容器有进⽔管和出⽔管，每分钟的进⽔量和出⽔量是两个常数．从某时刻开始4min内只进⽔不出⽔，从第4min到第24min内既进⽔⼜出⽔，从第24min 开始只出⽔不进⽔，容器内⽔量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所⽰，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38【解答】解：由图象可知，进⽔的速度为：20÷4＝5（L/min），出⽔的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的⽔量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．（3分）（2020?武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 R 的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A B．3 C．3 D．4【解答】解：连接OD，交AC于F，的中点，∵D是 R∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∠ th ∠ R gL°ht hRh h∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC R 4 ，故选：D．10．（3分）（2020?武汉）下列图中所有⼩正⽅形都是全等的．图（1）是⼀张由4个⼩正⽅形组成的“L”形纸⽚，图（2）是⼀张由6个⼩正⽅形组成的3×2⽅格纸⽚．把“L”形纸⽚放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有如图（3）中的4种不同放置⽅法．图（4）是⼀张由36个⼩正⽅形组成的6×6⽅格纸⽚，将“L”形纸⽚放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有n种不同放置⽅法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【解答】解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长⽅形，由（3）可知，每个3×2的长⽅形有4种不同放置⽅法，则n的值是40×4＝160．故选：A．⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．（3分）（2020?武汉）计算的结果是3．【解答】解： g 3．故答案为：3．12．（3分）（2020?武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习⼩组6名同学⼀周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为晦 4.5，故答案为：4.5．13．（3分）（2020?武汉）计算晦? ? ? 的结果是 ?．【解答】解：原式 ?晦? ?晦? ? ?晦 ?晦? ?晦?晦? ?．故答案为： ?．14．（3分）（2020?武汉）在探索数学名题“尺规三等分⾓”的过程中，有下⾯的问题：如图，AC是?ABCD的对⾓线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的⼤⼩是26°．【解答】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．（3分）（2020?武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B （﹣4，0）两点，下列四个结论：①⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每⼀个确定值，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x 晦 1，函数图象开⼝向下，若点C（﹣5，y1），D （π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最⼤值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每⼀个确定值，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．（3分）（2020?武汉）如图，折叠矩形纸⽚ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，⽤含有t的式⼦表⽰四边形CDEF的⾯积是晦．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x 晦1，∴DE 晦1，∵折叠矩形纸⽚ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM t ，∴FG ，∵CG＝DE 晦1，∴CF 晦1，（CF+DE）×1 t+1．∴S四边形CDEF故答案为： t+1．三、解答题（共8⼩题，共72分）17．（8分）（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．（8分）（2020?武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，⼜∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．（8分）（2020?武汉）为改善民⽣：提⾼城市活⼒，某市有序推⾏“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表⽰“⾮常⽀持”，B表⽰“⽀持”，C表⽰“不关⼼”，D表⽰“不⽀持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进⾏调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆⼼⾓的⼤⼩是6°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表⽰“⽀持”的B类居民⼤约有多少⼈？【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆⼼⾓的⼤⼩是360°× L 6°，故答案为：60，6°；（2）A类别⼈数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表⽰“⽀持”的B类居民⼤约有2000× L 1200（名）．20．（8分）（2020?武汉）在8×5的⽹格中建⽴如图的平⾯直⾓坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅⽤⽆刻度的直尺在给定⽹格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【解答】解：（1）如图所⽰：线段CD即为所求；（2）如图所⽰：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所⽰：21．（8分）（2020?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂⾜为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1 h ，sin∠3 R R，⽽DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x 或x （舍去），∴sin∠3 R R即sin∠BAC的值为．22．（10分）（2020?武汉）某公司分别在A，B两城⽣产同种产品，共100件．A城⽣产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y ＝400；当x＝20时，y＝1000．B城⽣产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城⽣产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各⽣产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最⼩值（⽤含有m的式⼦表⽰）．【解答】解：（1）由题意得： LL?晦 L? LLLL?晦 L? LLL，解得：? ? L．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城⽣产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由⼆次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最⼩值，最⼩值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城⽣产20件，B城⽣产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得： L ? LL L晦? L，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据⼀次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增⼤⽽减⼩，则n＝20时，P取最⼩值，最⼩值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增⼤⽽增⼤，则n＝10时，P取最⼩值，最⼩值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．（10分）（2020?武汉）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应⽤如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC 边上，，求 t Rt的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内⼀点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2 ，直接写出AD的长．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴ R h，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE， R h，∴△ABD∽△ACE；尝试应⽤解：如图1，连接EC，。
2023年湖北省武汉市中考数学试题卷(含标准答案)
秘密 ★ 2023年6月20日2023年武汉市初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1. 本试卷由第 Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页，三大题, 满分120分. 考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置， 并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号， 将条形码横贴在答题卡第 1页右上“站条形码区”.3.答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，月2B 铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答案“试卷”.上无效.4.答第Ⅱ卷(非选择题)时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在．．“．试．卷．”．上无效．．．.．5. 认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题， 每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1. 实数3的相反数是(A)3. (B )13. (C )−13. (D) -3.2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是3. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(A)点数的和为1. (B)点数的和为6. (C)点数的和大于12. (D)点数的和小于13.后附原卷扫描版4. 计算(2a ²)³的结果是(A)2a ⁵. (B)6a ⁵. (C) 8a ⁵. (D)8a ⁶. 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是6. 关于反比例函数 y=3x,下列结论正确的是(A)图象位于第二、四象限. (B)图象与坐标轴有公共点.(C) 图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小. (D)图象经过点(a , a +2), 则a =1.7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中， 随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是 (A )12. (B )14. (C )16. (D )112. 8. 己知x ²-x -1=0,计算 (2x+1−1x )÷x 2−xx 2+2x+1的值是(A)1.(B)-1.(C)2.(D) -2.9. 如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,AD ⊥AB,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E.若 AB CD =13,則si n C 的值是4B (A )23. (B ) √53.(C ) 34. (D ) √74.10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 S =N +12L −1,其中N ，L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点. 已知A(0, 30), B(20, 10), O(0, 0),则△ABO 内部的格点个数是(A) 266. (B) 270. (C) 271. (D) 285.第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90分 )二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.写出一个小于4的正无理数是 ____________.12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10°的形式,则n的值是_________ (备注: 1亿=100 000 000).13.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是_________cm(结果精确到0.1cm，参考数据ssi n37°≈0.60, c os37°≈0.80, t an37°≈0.75).14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是_________.15. 抛物线y=ax²+bx+c(a,b, c是常数,c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点,且n≥3.下列四个结论：①b<0;②4ac-b²<4a;③当n=3时,若点 (2,t)在该抛物线上,则t>1;.④若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=x有两个相等的实数根,则0<m≤13其中正确的是________ (填写序号).16.如图,DE 平分等边△ABC 的面积,折叠△BDE 得到△FDE, AC 分别与DF, EF 相交于G, H 两点. 若DG=m , EH=n ,用含m ,n 的式子表示GH 的长是________.三、解答题 (共8小题, 共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. (本小题满分8分)解不等式组 {2x −4<2,3x +2≥x.①②请按下列步骤完成解答.(Ⅰ)解不等式①,得 _______; (Ⅱ)解不等式②,得_______;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集是_______.18. (本小题满分8分)如图,在四边形 ABCD 中,AD ∥BC,∠B=∠D,点 E 在 BA 的延长线上，连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD;(2)若∠E=60°,CE 平分∠BCD,直接写出△BCE 的形状.19. (本小题满分8分)某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A ， B ， C ， D ， E 五个组别，其中A 组的数据分别为:0.5, 0.4, 0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息解答下列问题.(1) A组数据的众数是_______(2)本次调查的样本容量是______， B组所在扇形的圆心角的大小是______；(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数.20. (本小题满分8分)如图, OA, OB, OC都是⊙O的半径,∠ACB=2∠BAC.(1)求证:∠AOB=2∠BOC;(2)若。
【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2020年湖北省武汉市中考数学 试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2020 B．2020 C．2020 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2020 B．2020 C．2020 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2020、3x=2020、3x=2020、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2020不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2020不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO ≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得； （2）根据直线y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得． 【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2， ∴点B （1，2）， 则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1， ∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1，∴k=±3， ∵k ＜0， ∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2020年湖北省武汉市中考数学试和答案
2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a ＞18．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE ＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M 处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B 两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD ∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．【解答】解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．【解答】解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．【解答】解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：21．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m ＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。
2020年湖北武汉中考数学试卷(附答案)
9.如图，在半径为3的⊙O中， 是直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ．若 是 的中点，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．
】
【分析】
根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、是轴对称图形，此项符合题意
D、不是轴对称图形，此项不符题意
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，
∵D是 的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，
∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，
∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】 = =3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质 是解题的关键.
12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位： ），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．
2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)
2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)考试时间：2023年6月考试科目：数学考试地点：湖北省武汉市一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=5cm，AC=8cm，则BC的长度是多少？A. 5 cmB. 8 cmC. 11 cmD. 13 cm2. 若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1和x2, 则x1 + x2 的值是多少？A. aB. bC. cD. -b/a...二、填空题（共20题，每题2分，共40分）1. 设直线k的斜率为3，且过点(-2, 4)，则直线k的方程是__________。
2. 若两个互为倒数的有理数和为0，则这两个数分别是__________和__________。
...三、解答题（共2题，每题20分，共40分）1. 已知函数y=2x^2-5x+3，求其对称轴方程和顶点坐标。
解答：对称轴方程的一般形式为x=h，其中h为对称轴的横坐标。
根据对称性，对称轴上任意一点（h，y）的函数值与对称轴上与其关于顶点对称的点（h，y'）的函数值相等。
所以，有2h-5h+3=y-y'，整理得到3h=y+y'-3。
由于顶点在对称轴上，所以顶点的横坐标与对称轴的横坐标相等，即h=x。
代入方程3h=y+y'-3中，得到3x=2x^2-5x+3。
解方程2x^2-8x+3=0，得到x=1或x=1.5。
将x=1和x=1.5代入函数y=2x^2-5x+3，求得顶点坐标分别为(1, 0)和(1.5, -0.75)。
所以，对称轴方程为x=1，顶点坐标分别为(1, 0)和(1.5, -0.75)。
2. 两条非平行直线分别是直线k1和直线k2，已知直线k1的斜率为2，过直线k1的一点(3，-2)，直线k2经过(1, 4)且与直线k1垂直，求直线k2的斜率和方程。
解答：由直线k1的斜率为2，过直线k1的一点(3，-2)，可得直线k1的方程为y-(-2)=2(x-3)，整理得 y=2x-8。
2021年湖北省武汉市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列事件中是必然事件的是()A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.计算(−a2)3的结果是()A. a6B. −a6C. −a5D. a55.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.6.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 347.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y 钱，则下列方程正确的是()A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4C. y−38=y+47D. y+38=y−478.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：ℎ)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A. 53ℎ B. 32ℎ C. 75ℎ D. 43ℎ9.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC⏜沿BC翻折交AB于点D，再将BD⏜沿AB翻折交BC于点E.若BE⏜=DE⏜，设∠ABC=α，则α所在的范围是()A. 21.9°<α<22.3°B. 22.3°<α<22.7°C. 22.7°<α<23.1°D. 23.1°<α<23.5°10.已知a，b是方程x2−3x−5=0的两根，则代数式2a3−6a2+b2+7b+1的值是()A. −25B. −24C. 35D. 36二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简√(−5)2的结果是______．12.我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是______ ．城市 北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189248718683205209413. 已知点A(a,y 1)，B(a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上，且y 1<y 2，则a 的取值范围是______ ．14. 如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上.小岛A 到航线BC 的距离是______ nmile(√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1)．15. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数)，a +b +c =0.下列四个结论：①若抛物线经过点(−3,0)，则b =2a ；②若b =c ，则方程cx 2+bx +a =0一定有根x =−2； ③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在抛物线上，若0<a <c ，则当x 1<x 2<1时，y 1>y 2． 其中正确的是______ (填写序号)．16. 如图(1)，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x =AD ，y =AE +CD ，y 关于x 的函数图象如图(2)，图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解不等式组{2x ≥x −1,①4x +10>x +1.②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得______ ； (2)解不等式②，得______ ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是______ ．18.如图，AB//CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．19.为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：ℎ)，按劳动时间分为四组：A组“t<5”，B组“5≤t<7”，C组“7≤t<9”，D组“t≥9”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______ ，C组所在扇形的圆心角的大小是______ ；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；(2)在图(2)中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH．21.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是BD⏜的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F．(1)求证：CE是⊙O的切线；=√6，求cos∠ABD的值．(2)若DCDF22.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．23.问题提出如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E 在△ABC内部，直线AD与BE于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；(2)再探究一般情形如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立．问题拓展如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．24.抛物线y=x2−1交x轴于A，B两点(A在B的左边)．(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图(1)，若点C的坐标是(0,3)，点E的横坐标是3，直接写出点A，D的坐标．2②如图(2)，若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．(2)如图(3)，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF(不含端点)于G，H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+ FH的值是定值．答案和解析1.【答案】B【知识点】实数的性质、相反数【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【知识点】随机事件【解析】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【知识点】利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(−a2)3=−a6，故选：B．根据幂的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23，故选：C．画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：设物价是y钱，根据题意可得：y+3 8=y−47．故选：D．根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8.【答案】B【知识点】一次函数的应用【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为a6 km/ℎ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4ℎ，因此单程所花时间为2h，故其速度为a2 km/ℎ．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a6t (0≤t≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．对于快车，y与t的函数表达式为y={a2(t−2)(2≤t<4)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②,−a2(t−6)4≤t≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③,联立①②，可解得交点横坐标为t=3，联立①③，可解得交点横坐标为t=4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．根据图象得出，慢车的速度为a6 km/ℎ，快车的速度为a2 km/ℎ.从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：如图，连接AC，CD，DE．∵ED⏜=EB⏜，∴ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∵AC⏜=CD⏜=DE⏜，∴AD=CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=∠EDB+∠EBD=2α，∴∠CAD=∠CDA=∠DCE+∠EBD=3α，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴4α=90°，∴α=22.5°，故选：B．如图，连接AC，CD，DE.证明∠CAB=3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【知识点】代数式求值、一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵a，b是方程x2−3x−5=0的两根，∴a2−3a−5=0，b2−3b−5=0，a+b=3，∴a2−3a=5，b2=3b+5，∴2a3−6a2+b2+7b+1=2a(a2−3a)+3b+5+7b+1=10a+10b+6=10(a+b)+6=10×3+6=36．故选：D．根据一元二次方程解的定义得到a2−3a−5=0，b2−3b−5=0，即a2=3a+5，b2= 3b+5，根据根与系数的关系得到a+b=3，然后整体代入变形后的代数式即可求得．本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．11.【答案】5【知识点】二次根式的性质【解析】解：√(−5)2=|−5|=5．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清二次根式的性质：√a2=|a|的运用．12.【答案】2189【知识点】中位数【解析】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】−1<a<0【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵k=m2+1>0，∴反比例函数y=m2+1(m是常数)的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减x小，①当A(a,y1)，B(a+1,y2)在同一象限，∵y1<y2，∴a>a+1，此不等式无解；②当点A(a,y1)、B(a+1,y2)在不同象限，∵y1<y2，∴a<0，a+1>0，解得：−1<a<0，故答案为−1<a<0．根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A(a,y1)，B(a+1,y2)在同一象限时，②当点A(a,y1)，B(a+1,y2)在不同象限时．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．14.【答案】10.4【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA=60°，∠EAD=30°，∴∠ABD=30°，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠ADE−∠ABD=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=AB=12nmile，，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AEAD∴AE=AD⋅sin∠ADE=6√3≈10.4(nmile)，故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB，根据正弦的定义求出AE即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】①②④【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数)，a+b+c=0，∴(1,0)是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点(−3,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=1+(−3)2=−1，∴−b2a=−1，即b=2a，即①正确；②若b=c，则二次函数y=cx2+bx+a的对称轴为直线：x=−b2c =−12，且二次函数y=cx2+bx+a过点(1,0)，∴1+m2=−12，解得m=−2，∴y=cx2+bx+a与x轴的另一个交点为(−2,0)，即方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2；故②正确；③△=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca>1，∴(1,0)在对称轴的左侧，∴当x<1时，y随x的增大而减小，∴当x1<x2<1时，y1>y2.故④正确．故答案为：①②④．①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x=b2a =1+(−3)2=−1，即b=2a，即①正确；②若b=c，则二次函数y=cx2+bx+a的对称轴为直线：x=−b2c =−12，则1+m2=−12，解得m=−2，即方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2；故②正确；③△=b2−4ac=(a+c)2−4ac=(a−c)2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca>1，则当x<1时，y随x的增大而减小，则当x1<x2<1时，y1>y2.故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16.【答案】√2−1【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：∵图象过点(0,2)，即当x=AD=0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y=AE+CD=AB+AC=2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN=AC，如图所示：∵AD=BE，∠NBE=∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE=CD，又∵y=AE+CD，∴y=AE+CD=AE+NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD=BE=x，AC=BN=1，∴AF=AC⋅sin45°=√2，2∖又∵∠BEN=∠FEA，∠NBE=∠AFE∴△NBE∽△AFE∴NBAF =BEFE，即1√22=x√22−x，解得：x=√2−1，∴图象最低点的横坐标为：√2−1．故答案为：√2−1．观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB、AC的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．17.【答案】x≥−1x>−3x≥−1【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：{2x≥x−1,①4x+10>x+1.②(1)解不等式①，得x≥−1；(2)解不等式②，得x>−3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是x≥−1．故答案为：x≥−1；x>−3；x≥−1．先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠DCF=∠B，∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D，∴AD//BC，∴∠DEF=∠F．【知识点】平行线的性质【解析】由平行线的性质得到∠DCF=∠B，进而推出∠DCF=∠D，根据平行线的判定得到AD//BC，根据平行线的性质即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．19.【答案】100 108°【知识点】加权平均数、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)这次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，=108°，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100故答案为：100，108°；(2)B组的人数=100−15−30−10=45(名)，条形统计图如图所示，(3)1500×30+10=600(名)．100答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．(1)用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；(2)求出B组人数，画出条形图即可；(3)用C，D两组的百分数之和乘以1500即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，线段CG，点H即为所求．【知识点】尺规作图与一般作图、矩形的性质【解析】(1)如图取格点T，连接DT交AB于点E，连接BD，取BD的中点F，作直线EF即可．(2)取格点E，F，连接EF交格线于P，连接CP交BD于点G，线段CG即为所求．取格点M，N，T，K，连接MN，TK交于点J，取BD的中点O，作直线OJ交AB于H，连接DH，点H即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：连接OC交BD于点G，∵点C是BD⏜的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG=90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；(2)解：连接BC，设FG=x，OB=r，∵DC=√6，DF设DF=t，DC=√6t，由(1)得，BC=CD=√6t，BG=GD=x+t，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCG+∠FCG=90°，∵∠DGC=90°，∴∠CFB+∠FCG=90°，∴∠BCG=∠CFB，∴Rt△BCG∽Rt△BFC，∴BC2=BG⋅BF，∴(√6t)2=(x+t)(x+2t)解得x1=t，x2=−52t(不符合题意，舍去)，∴CG=√BC2−BG2=√(√6)2−(2t)2=√2t，∴OG=r−√2t，在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG2=OB2，∴(r−√2t)2+(2r)2=r2，解得r=3√22t，∴cos∠ABD=BGOB =3√22t=2√23．【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质【解析】(1)连接OC交BD于点G，可证明四边形EDGC是矩形，可求得∠ECG=90°，进而可求CE是⊙O的切线；(2)连接BC，设FG=x，OB=r，利用DCDF=√6，设DF=t，DC=√6t，利用Rt△BCG∽Rt△BFC的性质求出CG，OG，利用勾股定理求出半径，进而求解．本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．22.【答案】解：(1)设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得900m −9001.5m=100，解得m=3，∴1.5m=4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9=30(元)，答：每盒产品的成本为30元；(2)根据题意，得w=(x−30)[500−10(x−60)]=−10x2+1400x−33000，∴w关于x的函数解析式为：w=−10x2+1400x−33000；(3)由(2)知w=−10x2+1400x−33000=−10(x−70)2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60<a<70时，每天的最大利润为(−10a2+1400a−33000)元．【知识点】分式方程的应用、二次函数的应用【解析】(1)根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本=原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；(2)根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；(3)根据(2)中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图(2)，∵∠ACD+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵BC=AC，EC=DC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE=AD=AF，∠EBC=∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE=EF=√2CF，则BF=BD=BE+ED=AF+√2CF；即BF−AF=√2CF；(2)如图(1)，由(1)知，△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAF=∠CBE，BE=AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG=90°，∠ECG+∠GCB=90°，∴∠ACF=∠GCB，∵∠CAF=∠CBE，BC=AC，∴△BCG≌△ACF(AAS)，∴GC=FC，BG=AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF=√2CF，则BF=BG+GF=AF+√2CF，即BF−AF=√2CF；(3)由(2)知，∠BCE=∠ACD，而BC=kAC，EC=kDC，即BCAC =ECCD=k，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD=∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由(2)知，∠BCG=∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴BGAF =BCAC=k=GCCF，则BG=kAF，GC=kFC，在Rt△CGF中，GF=√GC2+FC2=√(kFC)2+FC2=√k2+1⋅FC，则BF=BG+GF=kAF+√k2+1⋅FC，即BF−kAF=√k2+1⋅FC．【知识点】相似形综合【解析】(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，则△CDE为等腰直角三角形，故DE=EF=√2CF，进而求解；(2)由(1)知，△ACD≌△BCE(SAS)，再证明△BCG≌△ACF(AAS)，得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF =√2CF ，即可求解； (3)证明△BCE∽△CAD 和△BGC∽△AFC ，得到BG AF =BC AC =k =GC CF ，则BG =kAF ，GC =kFC ，进而求解．本题是相似形综合题，主要考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中． 24.【答案】解：(1)对于y =x 2−1，令y =x 2−1=0，解得x =±1，令x =0，则y =−1， 故点A 、B 的坐标分别为(−1,0)、(1,0)，顶点坐标为(0,−1)，①当x =32时，y =x 2−1=54，由点A 、C 的坐标知，点A 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C ，∵四边形ACDE 为平行四边形，故点E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D ，则32+1=52，54+3=174，故点D 的坐标为(52,174)；②设点C(0,n)，点E 的坐标为(m,m 2−1)，同理可得，点D 的坐标为(m +1,m 2−1+n)，将点D 的坐标代入抛物线表达式得：m 2−1+n =(m +1)2−1，解得n =2m +1，故点C 的坐标为(0,2m +1)；连接CE ，过点E 作y 轴的平行线交x 轴于点M ，交过点C 与x 轴的平行线与点N ，则S △ACE =S 梯形CNMA −S △CEN −S △AEM =12(m +1+m)(2m +1)−12×(m +1)(m 2−1)−12m[2m +1−(m2−1)]=12S ▱ACED =6，解得m=−5(舍去)或2，故点E的坐标为(2,3)；(2)∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为(0,−2)，由点B、F的坐标得，直线BF的表达式为y=2x−2①，同理可得，直线AF的表达式为y=−2x−2②，设直线l的表达式为y=tx+n，联立y=tx+n和y=x2−1并整理得：x2−tx−n−1=0，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△=(−t)2−4(−n−1)=0，解得n=−14t2−1，故直线l的表达式为y=tx−14t2−1③，联立①③并解得x H=t+24，同理可得，x G=t−24，∵射线FA、FB关于y轴对称，则∠AFO=∠BFO，设∠AFO=∠BFO=α，则sin∠AFO=∠BFO=OBBF =√1+22=√5=sinα，则FG+FH=−x Gsinα+x Hsinα=√5(x H−x G)=√5(t+24−t−24)=√5为常数．【知识点】二次函数综合【解析】(1)①点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，而四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，即可求解；②利用S△ACE=S梯形CNMA−S△CEN−S△AEM=6，求出m=−5(舍去)或2，即可求解；(2)由FG+FH=−x Gsinα+x Hsinα=√5(x H−x G)=√5(t+24−t−24)=√5，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年湖北省武汉市中考数学。试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学。
试卷及答案解析2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.温度由-4℃上升7℃是（）A。
3℃ B。
-3℃ C。
11℃ D。
-11℃2.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A。
x＞-2 B。
x＜-2 C。
x=-2 D。
x≠-23.计算3x^2-x^2的结果是（）A。
2 B。
2x^2 C。
2x D。
4x^24.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A。
42、40 B。
42、38 C。
40、42 D。
2、405.计算（a-2）（a+3）的结果是（）A。
a^2-6 B。
a^2+a-6 C。
a^2+6 D。
a^2-a+66.点A（2，-5）关于x轴对称的点的坐标是（）A。
（2，5） B。
（-2，5） C。
（-2，-5） D。
（2，-5）7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A。
3 B。
4 C。
5 D。
68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A。
3/4 B。
1/2 C。
1/4 D。
1/89.将正整数1至2020按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A。
2020 B。
2021 C。
2022 D。
201310.如图，在⊙O中，点C在优弧AB的中点D。
若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A。
B。
C。
D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 成活数m 成活的频率（精确到0.01）400 325 0.81350 300 0.89700 640 0.91900 815 0.911400 1255 0.903500 3145 0.90由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13.计算的结果是。
2020年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在题中的横线上。
武汉市中考数学试卷及答案
中考数学真题附参考答案一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）3．（3分）（2014•武汉）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如6．（3分）（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）缩小为原来的后得到线段7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．．．．8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）=0.49．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）10．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）．．．．PA=PB=FBPA=PB===，FBr+﹣（rAPB==，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5．12．（3分）（2014•武汉）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．∴指针指向红色的概率为：故答案为：．14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．，15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．x CE=坐标为（﹣，﹣故答案为：16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．=故答案为：三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•武汉）解方程：=．18．（6分）（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．≥19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．，k=2k=21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=个红球的为：=个红球的概率是：=．22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．的中点，PA===AB=13 AC=5 OP=，，PA==3PA=3．23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．；24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．时，，=，再根据，得出=，代入计算即可；DF=====t=时，△==t=；，=425．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B 两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．，x+3或．），点a+3a+3aPQ AM+PQPQ（﹣a+3a==）．）．的纵坐标分别为m n t=t﹣=y=x2．221。
2022年湖北省武汉市中考数学真题(含解析)
z2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题1. 2022的相反数是（ ） A.B. C. −2022 D. 20222. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件（ ） A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C.D.6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A.B.C.D.7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）1202212022-是()342a 122a 128a 76a 78a ()11,A x y ()22,B x y 6y x=120x x <<120y y +<120y y +>12y y <12y y >h t OABCzA. B. C. D.8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A.B.C.D.10. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）A B C D A B 14131223ABCD AD BC !90A Ð=°9cm AD =20cm AB =24cm BC =110cm 138cm 10cm 的x yzA. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题11._________．12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/销售量/双13104213. 计算：的结果是__． 14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．的cm 2424.52525.52622193x x x ---AB AB D 150ABC Ð=°1600m BC =105BCD Ð=°C D m 2y ax bx c =++a b c ()1,0A -(),0B m 12m <<0b >32m =320a c +<()11,M x y ()22,N x y 12x x <121x x +>12y y >1a £-x 21ax bx c ++=z16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．三、解答题17. 解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．18. 如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．Rt ABC !90ACB Ð=°AC BC >ABC !ABHL ACDE BCFG DF C AB CJ J DF LH I K 5CI =4CJ =AJKL 2532x x x -³-ìí<+î①②ABCD AD BC !80B Ð=°BAD ÐAE BAD ÐBC E 50BCD Ð=°AE DC !A B C Dz（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，的长．21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．B C AB O !ABC !C AE BE BAC ÐABC ÐAE O !D BD BDE !10AB =BE =BC 96´ABC !z（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．小聪测量黑球减速后运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．（1）直接写出关于函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 23. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．D E AB AC B E 180°F F AC G DG BC !P AB BAC a Ð=AB A 2a AH AH Q P Q AC A 70cm 的v cm/s y cm t s /s t /cm/s v /cm y v t y t v t的y t 64cm 2cm/s ABC !AB AC =D AC BC E DE DB =ED AB F AFABz（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．24. 抛物线交轴于A ，两点（A 在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．（1）直接写出A ，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．60BAC Ð=°AFABABC !AB AC =D AC G BC ()12CG n BC n =<BC E DE DG =ED AB F AF ABn 223y x x =--x B B C AC y P B OP OA =D B B D AC D BP E CE y F C m FP OPm2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题1. 2022的相反数是（ ） A.B.C. −2022D. 2022【答案】C 【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：2022的相反数是−2022． 故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件． 故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．1202212022-z【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D ．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 4. 计算的结果是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解()342a 122a 128a 76a 78a ()()()4134233228a a a ==z答本题的关键．6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点， ∴． ∵， ∴． 故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器()11,A x y ()22,B x y 6y x=120x x <<120y y +<120y y +>12y y <12y y >1y 2y ()11,A x y ()22,B x y 6y x=11226x y x y ==120x x <<120y y <<h tOABCz的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种 则，两位同学座位相邻的概率是 . 故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题关键. 9. 如图，在四边形材料中，，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是A B C D A B 14131223A B 61122=的ABCD AD BC !90A Ð=°9cm AD =20cm AB =24cm BC =z（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵，∠BAD =90°， ∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°， ∴，即， ∴， ∴EB =32cm ， ∴，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵， ∴， ∴， ∴， ∴此圆的半径为8cm ， 故选B．110cm 138cm 10cm AD BC !EA AD EB BC=92024EA EA =+12cm EA=40cm EC ===EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ×=×+×+×()2432=243240OF ´++×8cm OF =z【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D 【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： x 6 20 22 z y nm根据题意可得：x +6+20=22+z +y ，整理得：x-y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ， 整理得：x =-2+z ，y =2z -22， ∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ， 解得：z =12，x y∴x +y =3z -24 =12 故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11. 【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解． 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意．12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．【答案】 【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论． 【详解】由表格可知：尺码的运动鞋销售量最多为双，即众数为． 故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义． 13. 计算：的结果是__． 【答案】． 【解析】 【分析】2=()()(0000a a a a a a ìï===íï-î＞）＜2525102522193x x x ---13x +z【详解】原式． 故答案为：． 14. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点作于点，先求出，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】如图所示：过点作于点，则∠BEC =∠DEC =90°， ，，∴∠BCE =90°-30°=60°， 又，，∴∠ECD =45°=∠D ， ∴，，， ，即．23(3)(3)(3)(3)x x x x x x +=-+-+-23(3)(3)x x x x --=+-3(3)(3)x x x -=+-13x =+13x +AB AB D 150ABC Ð=°1600m BC =105BCD Ð=°C D m C CE BD ^E 800m CE =CD C CE BD ^E 150ABC Ð=°!30CBD \Ð=°105BCD Ð=°!45CDB \Ð=°CE DE =1600m BC =!111600800m 22CE BC \==´=22222CD CE DE CE \=+=CD ==z故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．详解】解：抛物线过，两点，且，， ，2y ax bx c =++a b c ()1,0A -(),0B m 12m <<0b >32m =320a c +<()11,M x y ()22,N x y 12x x <121x x +>12y y >1a £-x 21ax bx c ++=02bx a=-＞(),0B m 32m =()312y a x x æö=+-ç÷èø32c a =-32a c+()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--()11,M x y ()22,N x y ()21111y ax a m x am =+--()22221y ax a m x am =+--()()1212121y y a x x x x m -=-++-12x x -121x x m ++-21ax bx c ++=()2110x m x m a+---=【!()1,0A -(),0B m 12m <<122b mx a -+\=-=!12m <<，即， 抛物线开口向下，，，故①正确；若，则，，，故②不正确；抛物线，点，在抛物线上，∴，，把两个等式相减，整理得， ，，， ，， ，故③正确；依题意，将方程写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得， ，，，，， ， 故④正确．综上所述，①③④正确． 故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．11022m -+\<<02ba-＞!0a <0b \＞32m =()23131222y a x x ax ax a æö=+-=--ç÷èø32c a \=-3323202a c a a æö\+=+´-=ç÷èø!()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--()11,M x y ()22,N x y ()21111y ax a m x am =+--()22221y ax a m x am =+--()()1212121y y a x x x x m -=-++-120,a x x <<!121x x +>12m <<12120,10x x x x m \-<++-＞()()12121210y y a x x x x m \-=-++-＞12y y \＞21ax bx c ++=()2110x m x m a+---=()()2214141m m m a a æö\D =----=++ç÷èø12m <<!1a £-()2419m \<+<44a³-()2410m a\++＞z16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．【答案】80 【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：,由，可得，故，证得四边形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：．由，可得，即可求出，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形，，中Rt ABC !90ACB Ð=°AC BC >ABC !ABHL ACDE BCFG DF C AB CJ J DF LH I K 5CI =4CJ =AJKL JAL CAL BAE EAC S S S S ==!!!!，CAL EAB @!!CAL EAB S S =!!JAL CAL BAE EAC S S S S ===!!!!ALKJ 2ALJ ALKJ S S =!矩形ACDE 2EAC ACDE S S =!正方形2ALKJ S AC =矩形ACJ CBJ !"!CJ AJBJ CJ=8AJ=ABHL ACDE BCFG 90,ALK LAB EAC ACD BCF Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=°． ∵，∴，∴， ∴， ∴．∵， ∴四边形矩形，∴． ∵，∴， ∴， ∵ ∴， ∴． ∵， ∴．∴∴．∵. ∴, ∵ ∴，∴， ∵，∴， ∴， ∵, ∴， ∴，∵，,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ====!，AB LH !，2EAC ACDE S S =!正方形CK LH ^90CKL Ð=°CK AB ^180CKL ALK Ð+Ð=°90CJA CJB Ð=Ð=°CK AL !CAL JAL S S =!!90JKL ALK JAL Ð=Ð=Ð=°ALKJ是2ALJ ALKJ S S =!矩形LAB EAC Ð=ÐLAB BAC EAC BAC Ð+Ð=Ð+ÐEAB CAL Ð=Ð,,AL AB EA AC ==CAL EAB @!!CAL EAB S S =!!AE CD !EAB EAC S S =!!JAL CAL BAE EAC S S S S ===!!!!22EAC ALKJ ACDE S S S AC ===!矩形正方形90,DCA BCF DCF BCD Ð=Ð=°Ð=Ð90DCF BCD Ð=Ð=°,,BC CF AC CD ==ABC DCF @!!,CAB CDF AB DF Ð=Ð=90,90ACB CJB Ð=°Ð=°90,90CAB ABC JCB CBJ Ð+Ð=°Ð+Ð=°CAB JCB Ð=ÐDCI JCB Ð=ÐDCI IDC Ð=Ð5ID CI ==90,90IDC DFC DIC ICF Ð+Ð=°Ð+Ð=°∴， ∴， ∴， ∴．设，∵ ∴， ∴， ∴，∴ ∵，∴， ∴， ∴， ∴．∴， ∴． 故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17. 解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________； （2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________． 【答案】（1）ICF IFC Ð=Ð5IF CI ==10DF =10AB =,10AJ x BJ x ==-,,CAJ BCJ CJA CJB Ð=ÐÐ=ÐACJ CBJ !"!CJ AJBJ CJ=4104xx =-1228x x ==，，ACBC >AJ BJ >10x x >-5x >8x =222224880AC CJ AJ =+=+=280ALKJ S AC ==矩形2532x x x -³-ìí<+î①②3x ³-z（2）（3）详见解析 （4） 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得【小问2详解】 解：解不等式②，得【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得1x <31x -£<3x ³-1x <【31x -£<ABCD AD BC !80B Ð=°BAD ÐAE BAD ÐBC E 50BCD Ð=°AE DC !100BAD Ð=°AE BAD Ð50DAE Ð=°AD BC !．即可求证．【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】证明：∵平分， ∴． ∵，∴． ∵， ∴． ∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动人数． 【答案】（1）80，，20 （2）大约有800人 【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本50AEB DAE Ð=Ð=°AD BC !180B BAD Ð+Ð=°80B Ð=°100BAD Ð=°AE BAD Ð50DAE Ð=°AD BC !50AEB DAE Ð=Ð=°50BCD Ð=°BCD AEB Ð=ÐAE DC !A B CD B C 的54°z容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人）， B 项活动所在扇形的圆心角：， C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）； 故答案为：80，54°，20； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．（1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，的长． 【答案】（1）为等腰直角三角形，详见解析 （2） 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接，，，交于点．先说明垂直平分．进123605480°´=°32200080080´=AB O !ABC !C AE BE BAC ÐABC ÐAE O !D BD BDE !10AB =BE =BC BDE !8BC =BED DBE Ð=ÐBD ED =OC CD OD OD BC F OD BCz而求得BD 、OD 、OB 的长，设，则．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可． 【小问1详解】解：为等腰直角三角形，证明如下： 证明：∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∵为直径， ∴．∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】解：如图：连接，，，交于点． ∵， ∴． ∵， ∴垂直平分．∵是等腰直角三角形，∴∵， ∴．设，则．在和中，．解得，． ∴． ∴．OF t =5DF t =-BDE !AEBAC ÐBE ABC ÐBAE CAD CBD Ð=Ð=ÐABE EBC Ð=ÐBED BAE ABE Ð=Ð+ÐDBE DBC CBE Ð=Ð+ÐBED DBE Ð=ÐBD ED =AB 90ADB Ð=°BDE !OC CD OD OD BC F DBC CAD BAD BCD Ð=Ð=Ð=ÐBD DC =OB OC =OD BC BDE !BE =BD =10AB =5OB OD ==OF t =5DF t =-Rt BOF !Rt BDF V 22225(5)t t -=--3t =4BF =8BC =z【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F ；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出； （2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出，两点关于直线对称 【小问1详解】 解：作图如下：96´ABC!D E AB AC B E 180°F F AC G DG BC !P AB BAC a Ð=AB A 2a AH AH Q P Q AC DG BC !P Q ACz取格点，连接，且，所以四边形是平行四边形，连接，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点； 【小问2详解】 解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴点是的中点，F AF AF BC !AF BC =ABCFBF AWC RCB @!!WAC CRB Ð=Ð90WAC ACW Ð+Ð=°90CRB ACW Ð+Ð=°90RKC Ð=°AC BH ^DH CK !BK BCBH BD=C BD K BHz.com即， ∴垂直平分， ∴．连接，交AC 于点，连接交于点，则该点就是点关于直线的对称点．理由如下：∵垂直平分，∴是等腰三角形，， ∴ ， ∴， ∴，∴，两点关于直线对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处．小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表．运动时间1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系．（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．BK KH =AC BH AB AH =PH M BM AH Q P AC AC BH BMH !PAM QAM Ð=ÐBMK AMQ HMK AMP Ð=Ð=Ð=ÐAMP AMQ @!!AP AQ =P Q AC A 70cm v cm/s y cm t s /s t /cm/s v /cm y v t y t v t y t 64cm 2cm/s【答案】（1）， （2）（3）黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球 【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为时，代入（1）式中关于的函数解析式求出时间t ，再将t 代入关于的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，，解得， ∴， 根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，∴; 【小问2详解】 依题意，得， ∴， 解得，，；1102v t =-+21104y t t =-+6cm/s 6cm v t y t 2y at bt c =++64cm y t v t cm w 217028704w t y t t =+-=-+v t 109.5b k b =ìí=+î1210k b ì=-ïíï=î1102v t =-+y t 2y at bt c =++09.751942c a b a b=ìï=+íï=+î14100a b c ì=-ïï=íï=ïî21104y t t =-+2110644t t -+=2402560t t -+=18t =232t =z当时，；当时，（舍）； 答：黑球减速后运动时的速度为． 【小问3详解】设黑白两球的距离为，， ∵，∴当时，的值最小为6， ∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）[问题提出]（1）；（2）见解析 （2）[问题拓展]18t =6v =232t =6v =-64cm 6cm/s cm w 217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+104>16t =w 6cm ABC !AB AC =D AC BC E DE DB =ED AB F AFAB60BAC Ð=°AFABABC !AB AC =D AC G BC ()12CG n BC n=<BC E DE DG =ED AB F AFABn 1424n-z【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得，，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，即可求解； （2）取的中点，连接．证明，可得，根据，证明，根据相似三角形的性质可得，进而可得； [问题拓展]方法同（2）证明，得出，，证明，得到，进而可得． 【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，中，，是的中点，，是等边三角形， ，，，，，，，，， 30ADF ADB Ð=Ð=°90AFD Ð=°111,222AF AD AD AC AB ===BC H DH DBH DEC △≌△BH EC =DH AB !EDH EFB △∽△32FB EB DH EH ==14AF AB =DBH DEC △≌△GH EC =EDH EFB △∽△2+2FB EB nDH EH ==AF AB=24n-!ABC !AB AC =D AC 60BAC Ð=°ABC \!12AD AB =30ABD DBE \Ð=Ð=°60A Ð=°DB DE \=30E DBE \Ð=Ð=°180120DCE ACB Ð=°-Ð=°!18030ADF CDE E DCE \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°60A Ð=°!90AFD \Ð=°12AF AD \=z ． （2）证明：取的中点，连接．∵是的中点，∴，． ∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴． ∵，∴．∴． ∴． ∴． 【小问2详解】[问题拓展]如图，取的中点，连接． 1124AD AF AB AB \==BC HDH D AC DH AB !12DH AB =AB AC =DH DC =DHC DCH Ð=ÐBD DE =DBH DEC Ð=ÐBDH EDC Ð=ÐDBH DEC △≌△BH EC =32EB EH =DH AB !EDH EFB △∽△32FB EB DH EH ==34FB AB =14AF AB =BC H DHz∵是的中点，∴，． ∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．，∴． ∵，∴．∴． ∴． D AC DH AB !12DH AB =AB AC =DH DC =DHC DCH Ð=ÐDE DG =DGH DEC Ð=ÐGDH EDC Ð=ÐDGH DEC !!≌GH EC =HE CG \=!()12CG n BC n=<BC nCG \=()1BG n CG \=-()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG æö==-=--=-ç÷èø1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G æö-+++====ç÷èøDH AB !EDH EFB △∽△2+2FB EB n DH EH ==24FB n AB +=z ∴． ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24. 抛物线交轴于A ，两点（A 在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．（1）直接写出A ，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1），；（2）0，； （3）． 【解析】【分析】（1）令求出x 的值即可知道A ，两点的坐标；（2）求出直线的解析式为，分情况讨论：①若点在下方时，②若点42244AF n n AB ---==\AF AB=24n -223y x x =--x B B C AC y P B OP OA =D B B D AC D BP E CE y F C m FP OPm ()1,0A -()3,0B 32-32+13m 223=0x x --B AC 1y x =+D AC。
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湖北省武汉市中考数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
2．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
3．（3分）（2014•武汉）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为
4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如
6．（3分）（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）
缩小为原来的后得到线段
7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．．．．
8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
=0.4
9．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（）
10．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）
．．．．
PA=PB=
FB
PA=PB=
，
==，
FB
r+﹣（
r
APB==，
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5．
12．（3分）（2014•武汉）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．
13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的
位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．
∴指针指向红色的概率为：
故答案为：．
14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．
，
15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分
别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．
x CE=
坐标为（
﹣，
﹣
故答案为：
16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，
则BD的长为．
=
故答案为：
三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2014•武汉）解方程：=．
18．（6分）（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
≥
19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
，
k=2
k=
21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=
个红球的为：=
个红球的概率是：=．
22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．
的中点，PA==
=
AB=13 AC=5 OP=，
，
PA==3
PA=3．
23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
；
24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
时，，
=，再根据
，得出=，代入计算即可；
DF=
=
=
=
=
t=
时，△
=
=
t=；
，
=4
25．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B 两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；
（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．
，
x+3
或．
），点
a+3
a+3a
PQ AM+PQ
PQ
（﹣a+3a
==
）．
）．
的纵坐标分别为m n t
=t
﹣
=
y=
x
2
．
2。