高考考前小题冲刺训练(理科数学)十一

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2023届重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案

2023年重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝x }，B ＝{x |y ＝x }，全集为R ，则A ∩(∁R B )等于()A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．{0,1}D ．{(0,0)，(1,1)}2．已知复数z 的共轭复数为z ，若z ＋z ＝4，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于()A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．已知|a |＝5，b ＝(1,2)，且a ∥b ，a ·b <0，则a 的坐标为()A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)4．甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1到6的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为()A ．12B ．24C ．36D ．485．已知数列{a n }满足a 1＝2，S n ＋1＝2(1＋S n )，若a 6是a m ，a 2n 的等比中项，m ，n ∈N *，则m ＋2n 等于()A ．12B ．123C ．22D ．46．如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()A ．2B .15 C.13 D.37．如图，已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AC ＝BC ＝2，AB ＝2，球心O 到平面ABC 的距离为3，则球O 的体积为()A.32π3B.16π3C ．16πD ．32π8．已知f(x)＝x(l n x－a)，不等式f(x)≥x2－e x－1恒成立，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－1]B．(－∞，0]C．(－∞，1]D．(－∞，e]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝sin2x＋3cos2x，则下列四个命题正确的是()A．f(x)的最小值为－2B．f(x)向右平移π3个单位长度后得到的函数是奇函数C．f(x)在0，π12上单调递增D．f(x)关于直线x＝7π12对称10．已知x>0，y>0，且x＋y＋xy－3＝0，则()A．x y的取值范围是[1,9]B．x＋y的取值范围是[2，＋∞)C．x＋4y的最小值是3D．x＋2y的最小值是42－311．有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是()A．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为2345B．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为2245C．若从第2个箱子里取出的球是白球，则从第1个箱子里取出的是白球的概率为1523D．两次取出的球颜色不同的概率为5912．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝2a2.则下列结论正确的是()A．当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为π3B．三棱锥B－AEF的体积为定值C．EF在平面ABB1A1内的射影长为a2D．当E向D1运动时，二面角A－EF－B的平面角保持不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________．14．设曲线y＝12x2在点A1，12y＝x l n x在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为________．15．以模型y＝c e k x(c>0)去拟合一组数据时，设z＝l n y，将其变换后得到经验回归方程z ＝2x－1，则c＝________.16．在△ABC中，AB＝2，AC＝23，BC＝4，点O为△ABC的外心，则AO→·BC→＝________，P是△ABC外接圆圆O上一动点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在①a3＋a11＝20，②a3S10＝310这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，若1a n a n＋1n∈N*)的前2023项和；若问题中的数列不存在，说明理由．问题：是否存在正项等差数列{a n}(n∈N*)，其前n项和为S n，且a1＝1，________？18．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a c o s C＋c c o s A＝3，a＝2b.(1)求a；(2)若S＝312(a2＋c2－b2)，求A.19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．20．(12分)某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1,2,3,4,5的小球(小球除号码不同之外，其余完全相同)．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球(摸球者无法摸出小球号码)．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n(n∈N*)个积分，乙被扣除n个积分．PK游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，PK游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．(1)设PK游戏结束后，甲的积分为随机变量ξ，求ξ的分布列；(2)以(1)中的随机变量ξ的均值为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数n的最小值为n0.①求n0的值，并说明理由；②当n＝n0时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．21．(12分)在平面直角坐标系中，已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点P(t，s)(s>0)为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且△OPQ和△OPF的面积分别为16和2.(1)求C的方程；(2)设点D(a,2)，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为α，β，且满足tanα＋tanβ＝1，证明：直线AB经过定点．22．(12分)已知函数f(x)＝ln x＋ax－b(其中a，b为参数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a＝1，函数g(x)＝f(x e x)有且仅有2个零点，求b的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.D4.B5.A6.C7．A[如图，因为AC ＝BC ＝2，AB ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC ⊥BC .因为PA ⊥平面ABC ，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥BC .又AC ∩PA ＝A ，PA ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以球心O 是PB 的中点．取AB 的中点D ，连接OD ，则OD ∥PA ，所以OD ⊥平面ABC ，所以OD ＝ 3.设球O 的半径为R ，在Rt △ODB 中，R ＝OB ＝OD 2＋DB 2＝(3)2＋12＝2，所以球O 的体积为43πR 3＝43×π×23＝32π3.]8．B[由题意可知x >0，由f (x )≥x 2－e x －1，可得a ≤e x －1x＋l n x －x .∵e x －1x ＋l n x －x ＝1e ·e x x ＋l n x e x ，令t ＝e xx ，则t ′＝e x x －e x x 2＝e x (x －1)x 2，∴t ＝e xx在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴t ≥t (1)＝e ，因此令φ(t )＝1e t ＋ln 1t ＝1e t －ln t (t ≥e)，φ′(t )＝t －e t e ≥0，∴φ(t )在[e ，＋∞)上单调递增，故φ(t )≥φ(e)＝0，∴a ≤0.]9．ACD 10．BD[因为x >0，y >0，所以x ＋y ≥2xy ，所以3－xy ≥2xy ，解得0<xy ≤1，即0<xy ≤1，故A 错误；因为x >0，y >0，所以x y ，所以3－(x ＋y )，即(x ＋y )2＋4(x ＋y )－12≥0，解得x ＋y ≥2，故B 正确；因为x ＋y ＋x y －3＝0，所以x ＝－y ＋3y ＋1＝－1＋4y ＋1，则x ＋4y ＝－1＋4y ＋1＋4y ＝4y ＋1＋4(y ＋1)－5≥2×4－5＝3，当且仅当4y ＋1＝4(y ＋1)，即y ＝0时等号成立．因为y >0，所以x ＋4y >3，故C 错误；x ＋2y ＝－1＋4y ＋1＋2y ＝4y ＋1＋2(y ＋1)－3≥42－3，当且仅当4y ＋1＝2(y ＋1)，即y ＝2－1时等号成立，故D 正确．]11．ABC[从第2个箱子里取出的球是白球的概率为35×59＋25×49＝2345，故A 正确；从第2个箱子里取出的球是红球的概率为35×49＋25×59＝2245，故B 正确；设从第2个箱子取出的球是白球为事件A ，从第1个箱子取出的球是白球为事件B ，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35×592345＝1523，故C 正确；两次取出的球颜色不同的概率为35×49＋25×49＝49，故D 错误．]12．BCD[当E 与D 1重合时，因为EF ＝22a ，此时F 为B 1D 1的中点，记BD中点为O ，连接D 1O ，如图，由正方体性质可知，BO ∥D 1F ，BO ＝D 1F ，所以四边形BOD 1F 为平行四边形，所以D 1O ∥BF ，所以AE 与BF 所成的角为∠AD 1O .又D 1O＝6a 2，AD 1＝2a ，AO ＝2a 2，所以cos ∠AD 1O ＝3a 22＋2a 2－a 222×6a2×2a＝32，故A 错误；V B －AEF ＝V A －BEF ，易知点A 到平面BB 1D 1D 的距离和点B 到直线B 1D 1的距离为定值，且EF ＝2a2为定值，所以三棱锥A －BEF 的体积为定值，故B 正确；易知∠A 1B 1D 1＝π4，EF 在平面ABB 1A 1内的射影在A 1B 1上，所以射影长为2a 2×cos π4＝a2，故C 正确；二面角A －EF －B 即为二面角A －B 1D 1－B ，显然其平面角不变，故D 正确．]13．8；14.(1,0)；15.1e 解析由z ＝l n y ，得l n y ＝2x －1，y ＝e 2x －1＝e －1·e 2x ，所以c ＝e －1＝1e.16．40解析因为AB 2＋AC 2＝BC 2，所以AB ⊥AC ，所以O 是BC 的中点．以A 为原点，AB ，AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A (0,0)，B (2,0)，C (0,23)，O (1，3)，AO →＝(1，3)，BC →＝(－2,23)，所以AO →·BC →＝4.圆O 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.设P (x ，y )，则PA →＝(－x ，－y )，PB →＝(2－x ，－y )，PC →＝(－x ,23－y )，所以圆上点P d min ＝r －1＝2－1＝1，所以PA →·(PB →＋PC →)的最小值为2×12－2＝0.17．解若选择①1＝1，3＋a 11＝a 1＋2d ＋a 1＋10d ＝20，所以d ＝32，所以a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.由a 3S 10＝(1＋2d＋10×92d 310，得d ＝32(舍负)，因此a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.因为1a n a n ＋1＝所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a 2023a 2024＝－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 2023＝23×＝40466071.18．解(1)在△ABC 中，由a cos C ＋c cos A ＝3及余弦定理，可得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝3，即2b 2＝23b ，则b ＝3，而a ＝2b ，所以a ＝ 6.(2)由S ＝312(a 2＋c 2－b 2)，得S ＝312×2ac ×cos B ＝36ac cos B ，又S ＝12ac sin B ，所以12ac sin B ＝36ac cos B ，则tan B ＝33，因为B ∈(0，π)，故B ＝π6，根据a ＝2b ，得sin A ＝2sin B ＝22，又A >B ，A ∈(0，π)，所以A ＝π4或3π4.19．(1)证明连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，如图，在正方形ABCD 中，N 为BD 的中点，而M 为PD 的中点，则PB ∥MN ，而MN ⊂平面ACM ，PB ⊄平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)解取AB 的中点O ，连接PO ，如图，在正△PAB 中，PO ⊥AB ，因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB ∩底面ABCD ＝AB ，PO ⊂侧面PAB ，则PO ⊥平面在平面ABCD 内，过点O 作OE ⊥AB 交CD 于点E ，则射线OB ，OE ，OP 两两垂直，以O 为原点，射线OB ，OE ，OP 分别为x ，y ，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，A (－1,0,0)，D (－1,2,0)，P (0,0，3)，－12，1AD →＝(0,2,0)，AP →＝(1,0，3)，BM →－32，1设平面PAD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)·AD →＝2y 1＝0，·AP →＝x 1＋3z 1＝0，令z 1＝1，得m ＝(－3，0,1)，设直线BM 与平面PAD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，BM →〉|＝|m ·BM →||m ||BM →|＝232×2＝32，所以直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值为32.20．解(1)记“一局游戏后甲被扣除2个积分”为事件A ，“一局游戏后乙被扣除n 个积分”为事件B ，由题意可知P (A )＝C 12C 13A 22A 25＝35，则P (B )＝1－P (A )＝25，当三局均为甲被扣除2个积分时，ξ＝－6，当两局为甲被扣除2个积分，一局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝n －4，当一局为甲被扣除2个积分，两局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝2n －2，当三局均为乙被扣除n 个积分时，ξ＝3n ，所以P (ξ＝－6)＝27125，P (ξ＝n －4)＝C 23×25＝54125，P (ξ＝2n －2)＝C 13×35×＝36125，P (ξ＝3n )＝8125，所以随机变量ξ的分布列为ξ－6n －42n －23n P2712554125361258125(2)①由(1)易得E (ξ)＝(－6)×27125＋(n －4)×54125＋(2n －2)×36125＋3n ×8125＝6n －185，显然甲、乙双方的积分之和恒为零，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，则需E (ξ)＝6n －185>0，所以n >3，即正整数n 的最小值n 0＝4.②当n ＝4时，记“甲至少有一局被扣除积分”为事件C ，则P (C )＝1＝117125，由题设可知若甲获得“购书券”奖励，则甲被扣除积分的局数至多为1，记“甲获得‘购书券’奖励”为事件D ，易知事件CD 为“甲恰好有一局被扣除积分”，则P (CD )＝C 13×35×＝36125，所以P (D |C )＝P (CD )P (C )＝36125×125117＝413，即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为413.21．(1)解由题意知|PQ |＝2s ，所以△OPQ 的面积为12×t ×2s ＝ts ，则ts ＝16.①又因为焦点|OF |＝p 2，则△OPF 的面积为12×p 2×s ＝ps 4，则ps4＝2.②由①②联立解得t ＝2p ，s ＝8p，则p将P 点坐标代入抛物线方程得＝2p ·2p ，解得p ＝2，故C 的方程为y 2＝4x .(2)证明将D (a ,2)代入抛物线C 的方程得22＝4a ，解得a ＝1，所以D (1,2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋n ，＝my ＋n ，2＝4x ，消去x 得y 2－4my －4n ＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .因为tan α＋tan β＝1，即k DA ＋k DB ＝1，所以y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝1，所以y 1－2y 214－1＋y 2－2y 224－1＝4y 1＋2＋4y 2＋2＝1，整理得y 1y 2－2(y 1＋y 2)－12＝0，所以－4n －2×4m －12＝0，则n ＝－2m －3，所以直线AB 的方程为x ＝my －2m －3，即x ＋3＝m (y －2)，所以直线AB 经过定点(－3,2)．22．解(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －ax2.当a ≤0时，f ′(x )>0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a >0时，令f ′(x )>0，解得x >a ，令f ′(x )<0，解得0<x <a ，11所以f (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)当a ＝1时，g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ＝ln x ＋x ＋1x ex －b ，g ′(x )＝1x ＋1－x ＋1x 2e x ＝(x ＋1)(x e x －1)x 2ex .令g ′(x )＝0，则x e x ＝1(x ＝－1舍去)，令h (x )＝x e x －1(x >0)，则h ′(x )＝(x ＋1)e x >0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又＝12e －1<0，h (1)＝e －1>0，且函数h (x )在(0，＋∞)上的图象是连续不断的曲线，所以根据零点存在定理，存在唯一的x 0h (x 0)＝x 00e x －1＝0，并且当x ∈(0，x 0)时，h (x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )>0，所以当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (x 0)＝ln x 0＋x 0＋1e x x 00－b ＝1－b .因为函数g (x )有且仅有2个零点，所以必须有g (x )min <0，即b >1.下面证明当b >1时，函数g (x )有且仅有2个零点．因为g (x 0)＝1－b <0，g (b )＝ln b ＋1b eb >0，且g (x )在(x 0，＋∞)上单调递增且连续，所以g (x )在(x 0，＋∞)上有且仅有1个零点，因为g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ，令x e x ＝t (0<t <x 0)，则F (t )＝ln t ＋1t－b .因为b >1，所以0<e －b <1e <12，F (e －b )＝ln e －b ＋e b －b ＝e b －2b ，令φ(b )＝e b －2b ，b >1，显然φ(b )＝e b －2b 在(1，＋∞)上单调递增，所以φ(b )＝e b －2b >e －2>0，又g (x 0)＝1－b <0，所以g (x )在(0，x 0)上有且仅有1个零点．综上，b >1.。

2020年高三数学冲刺试卷之十一(理科)

2020年高三数学综合测试试卷（理科11）（满分150分）一、选择题（每小题 5 分，12 小题共计60分）1.“|x |＜2”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D. .既不充分也不必要条件2.等差数列中，，，则的值为( ) A ．15B ．23C ．25D ．373．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象( )A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位 5.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 6．设离心率为的双曲线的右焦点为F ，直线过焦点F,且高三数学试卷共6页第1页260x x --<{}n a 51130a a +=47a =12a 1()fx -1()2()3x x f x x =-+1()1f x ->x 38>x 38<x 380<<x 0<x e )0,0(1:2222>>=-b a by a x C l ____ 班级座号________ 姓名____________________…………………………………………………………………….密…………………….封………………线…………………………………………斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．7. 如图，在中，，，则过点，以为两焦点的双曲线的离心率为( ) AB ．2 CD ．38．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 9.已知直线及与函数的图象的交点分别为，与函数的图象的交点分别为，则直线与( )A ．平行B ．相交且交点在第二象限C ．相交且交点在第三象限D ．相交且交点是原点≥10．设二元一次不等式组所 ≥ 表示的平面区域为，使函数≤的图象过区域的的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12F F 、分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则221211e e +=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在C ∠平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是ABC ∆的外心高三数学试卷共6页第2页k l C 122>-e k 122<-e k 122>-k e 122<-k e ABC ∆1tan 22C =0AH BC ⋅=u u u r u u u rC ,A H 2=x 4=x x y 3log =B A 、x y 5log =D C 、AB CD 192-+y x 08+-y x 0M a a y x(=142-+y x 0)1,0≠>a M a ]3,1[]10,2[]9,2[9,10二、填空题（每小题 5 分，4小题共计20分）13．命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是．14．函数1cos 2)(2-=x x f 的最小正周期为；单调递减区间为． 15．设，其中为实常数，则．16．已知命题 ①函数在上是减函数； ②函数的定义域为R ，是为极值点的既不充分也不必要条件；③函数的最小正周期为；④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知则在方向上的投影为。

2023届高三冲刺卷(一)全国卷-理科数学试题(含答案解析)

2023届高三冲刺卷（一）全国卷-理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}110,1,2,3,4,1,93xA B x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z ∣ ，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,42．已知复数z 满足2i 1iz -=-+，则z 在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1cos 23x =-，则22ππcos cos 66x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．916B ．56C ．1320D ．17244．已知变量x ，y 满足2022000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则28z x y =-的最大值是（）A ．4B ．6C ．8D ．125．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（）A ．47B ．35C ．16D ．146．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x ，则该型电动汽车月平均用电量在[)200,280的户主人数为（）7．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：()2~85,N ξσ，且()83870.3P ξ<<=，()78830.12P ξ<<=，()78P ξ<=（）A ．0.14B ．0.18C ．0.23D ．0.268．已知函数()()31bx f x a x x =-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 在区间[]1,4上的最大值为（）A ．32B ．73C ．54D ．859．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,,F F P 为C 右半支上一点，且212121cos ,24F PF PF PF a ∠=⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．4C ．6D ．910．在等比数列{}n a 中，公比2q =，且291011121011116a a a a a +++=，则9101112a a a a +++=（）A ．3B ．12C ．18D ．2411．定义在R 上的函数()f x 满足，①对于互不相等的任意1x ，(]20,2x ∈都有()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >，②()()2f x f x +=-对任意x ∈R 恒成立，③()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，则()10f -､92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭､()3f 的大小关系为（）A ．()()91032f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()93102f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭C ．()()9.1032f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭D ．()()93102f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭12．已知函数()f x 与()g x 定义域都为R ，满足()()()1e xx g x f x +=，且有()()()0g x xg x xg x ''+-<，()12e g =，则不等式()4f x <的解集为（）A ．()1,4B ．()0,2C ．(),2-∞D ．()1,+∞二、填空题13．若“2,630x x ax a ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为___________.14．43(2)(1)x x +-的展开式中2x 的系数为______________．15．如图所示，△ABC 是边长为8的等边三角形，点P 为AC 边上的一个动点，长度为6的线段EF 的中点为点B ，则PE PF ⋅的取值范围是___________.16．直线:10l x y +-=与椭圆22:142x yC +=交于,A B 两点，长轴的右顶点为点P ，则ABP 的面积为___________.三、解答题17．已知ABC 的角,,A B C 对边分别为,,a b c1cos sin ,3C a C bc +==，0b c +=.(1)求A ；(2)求ABC 外接圆的半径R .18．某农科所统计了单位面积某种化肥实施量x （kg ）和玉米相应产量Y （kg ）的相关数据，制作了数据对照表：x （kg ）1620242936Y （kg ）340350362404454若在合理施肥范围内x 与Y 具有线性相关关系，(1)求Y 关于x 的线性回归方程 ˆˆy bxa =+；(2)请利用线性回归方程预测40kg x =时的玉米产量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑，ˆay bx =-.19．已知正三棱柱111ABC A B C -，底面边长为2，D 为AB 的中点.(1)证明：1CD A D ⊥；(2)求二面角1D A C A --的大小；(3)求直线CA 与平面1ACD 所成角的正弦值.20．已知斜率存在的直线l 过点()1,0P 且与抛物线()2:20C y px p =>交于,A B 两点.(1)若直线l 的斜率为1，M 为线段AB 的中点，M 的纵坐标为2，求抛物线C 的方程；(2)若点Q 也在x 轴上，且不同于点P ，直线,AQ BQ 的斜率满足0AQ BQ k k +=，求点Q 的坐标.21．已知函数()21ln (0)2f x x x x a a=-+>.(1)若1a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若函数()21ln (0)2f x x x x a a=-+>在其定义域上有唯一零点，求实数a 的值.22．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为1cos ,1sin .x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.(1)若π4ϕ=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)过点()0,3P -向直线l 作垂线，垂足为Q ，说明点Q 的轨迹为何种曲线.23．已知函数()3f x x =+.(1)解不等式()38f x x +->；(2)若()()39f x m x x ≤-++在(),-∞+∞上恒成立，求实数m 的最小值.参考答案：1．C【分析】由指数函数的性质求解集合B ，结合交集的概念运算可得出结果.【详解】{}{}{}111,02,0,1,2,0,1,293xB x x x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤∈=≤≤∈=∴⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ∣∣.故选：C 2．B【分析】化简复数z ，结合复数的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足2i 1iz -=-+，可得()()()()21i 1i 1i 12i i i=1+2i 1i i z -==-=----++++-+，所以复数z 在复平面内对应的点(1,2)-位于第二象限.故选：B.3．B【分析】利用降幂公式及两角和差的余弦公式化简即可得解.【详解】22ππ1cos 21cos 2ππ33cos cos 6622x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111cos 221cos 22222222x x x x +++-=+11151cos 212236x ⎛⎫=+=+⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.4．A【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义求出最大值作答.【详解】作出不等式组2022000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的平面区域，如图中阴影四边形OABC （含边界），(2,0),(6,4),(0,1)A B C ，目标函数28z x y =-，即148zy x =-表示斜率为14，纵截距为8z -的平行直线系，画直线01:4l y x =，平移直线0l 到直线1l ，当直线1l 过点()2,0A 时，直线1l 的纵截距最小，z 最大，即max 224z =⨯=，所以28z x y =-的最大值为4.故选：A 5．D【分析】结合子集的概念与性质及古典概型的概率公式求解即可.【详解】4个元素的集合所有子集共4216=个，设此集合为{},,,a b c d ，事件A ：“所取子集中含有3个元素”，则事件A 的基本事件个数为4个，即{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a c d ，{},,b c d ，所以()41164P A ==.故选：D ．6．C【分析】由频率和为1列方程求x ，再根据直方图中[)200,280区间频率求样本中对应的户主人数.【详解】由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，得0.0075x =.月平均用电量在[)200,280的用户()200.0110.01250.00750.005150108⨯+++⨯=户.故选：C 7．C【分析】根据正态分布的对称性计算即可.【详解】因为()2~85,N ξσ，()83870.3P ξ<<=，所以()()81830.358372P P ξξ<-<=<，又()78830.12P ξ<<=，所以()()()7878830.2833P P P ξξξ-<=<<<=.故选：C.8．B【分析】由条件列方程求,a b ，由此可得函数()f x 的解析式，再由基本不等式求其最大值.【详解】因为函数()()31bx f x a x x =-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫⎪⎝⎭，所以()01f =，()934f =，则394431b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得13a =，3b =，故函数()f x 的解析式为：()3113x xf x x =-++.而()()313313311371113133133x x x x x f x x x x +-+⎡⎤=-+=-+=-+≤-=⎢⎥+++⎣⎦，当且仅当2x =时取等号，函数()f x 在区间[]1,4上的最大值为73.故选：B.9．A【分析】根据数量积的定义可得2128PF PF a ⋅= ，结合双曲线的定义可得122PF PF a -= ，进而求解124,2PF a PF a ==，由余弦定理即可求解.【详解】221212122,cos 2PF PF a PF PF F PF a ∠⋅=∴⋅= 可得2128PF PF a ⋅= .又122PF PF a -= ，两式联立可得124,2PF a PF a ==，22222212121221216441cos 2164PF PF F F a a c F PF PF PF a ∠+-+-∴===⋅，整理可得224c a =，2,2c a e ∴==.故选：A .10．B【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】9121011910111291011122910111291210119121011101110111111112a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+++++++++++=+++=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，910111291011122229101112101010111166,,122a a a aa a a a a a a a a a a ++++++=∴=∴+++=.故选:B.11．B【分析】根据函数的三个条件得到函数()f x 为R 上的偶函数，周期为4，且函数()f x 在(0,2]上单调递增，然后将利用周期、奇偶性和单调性即可比较大小.【详解】因为()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，则函数()f x 关于y 轴对称，所以函数()f x 为R 上的偶函数，又因为()()2f x f x +=-对任意x ∈R 恒成立，则函数()f x 的周期为4，又因为对于互不相等的任意1x ，(]20,2x ∈都有()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >，所以对任意1220x x ≥>>，则121x x >，故有1122()()()0xf x f x f x -=>，所以函数()f x 在(0,2]上单调递增，则有(3)(34)(1)(1)f f f f =-=-=，(10)(1034)(2)f f f -=-+⨯=，9911((4)()(2222f f f f -=-+=-=，因为函数()f x 在(0,2]上单调递增，则1()(1)(2)2f f f <<，即()()93102f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，故选：B.12．D【分析】利用导数结合题意可知()0f x '<，()f x 在(),-∞+∞上单调递减，又()()41f x f <=，结合单调性定义可得不等式的解集．【详解】由()()()1e xx g x f x +=可得()()()()()()()()()()2e 1e 1e e e x x xxxg x x g x x g x xg x g x xg x f x ++-++'-''=='.而()()()0g x xg x xg x ''+-<，∴()0f x '<，∴()f x 在(),-∞+∞上单调递减，又()12e g =，则()()1214e14e eg f ⨯===，所以()()41f x f <=，则1x >，故不等式()4f x <的解集为()1,+∞．故选：D ．13．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，利用判别式法求解.【详解】解：由条件可知“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，则2Δ36120a a =-≤，即103a ≤≤.故答案为：10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．24【分析】43(2)(1)x x +-的展开式中2x 来自于三类:①4(2)+x 中的二次项与3(1)x -的常数项的乘积;②4(2)+x 中的常数项与3(1)x -的二次项的乘积;③4(2)+x 中的一次项与3(1)x -的一次项的乘积.【详解】展开式中2x 项为32224123322224343(1)C 22C (1)C 2C (1)24x x x x -⋅+⋅⋅-+⋅⋅-=，∴2x 的系数为24．故答案为:2415．[]39,55【分析】由向量的数量积公式得出29PE PF PB ⋅=- ，求出PB 的最大值和最小值即可得出结果.【详解】由线段EF 的中点为点B ，得出BF BE =-.()()()()22PE PF PB BE PB BF PB BE PB BE PB BE ⋅=+⋅+=+⋅-=- 29PB =-.当点P 位于点A 或点C 时，PB 取最大值8.当点P 位于AC 的中点时，PB 取最小值，即minπ8sin3PB==∴PB的取值范围为⎡⎤⎣⎦，∴PE PF ⋅的取值范围为[]39,55.故答案为：[]39,55.16【分析】根据弦长公式以及点到直线的距离即可结合三角形面积公式进行求解.【详解】直线l 与椭圆C 联立221,4210,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩得23420x x --=.设点()()1122,,,A x y B x y ，则121242,33x x x x +==-.所以AB ===由椭圆C 知点()2,0P ，故点P 到直线:10l x y +-=的距离：d ==所以ABP的面积为11222S AB d =⋅=故答案为3.17．(1)π3【分析】（1）根据正弦定理边角互化以及和差角公式化简可得sin A A =，结合三角函数同角关系即可求解，（2）由余弦定理代入已知关系即可得1a =，由正弦定理即可求解.【详解】（1）cos sin C a C+=cos sin sin A C A C B +=，πA B C++=，())cos sin sin sin cos cos sin A C A C A C A C A C +++，sin sin sin A C AC ∴，sin 0,tan C A ≠∴= ()π0,π,3A A ∈∴=.（2）1,03bc b c =+-=222222222()213cos 22223a a b c a b c bc a A bc bc --+-+--∴====，整理得21a =，1a ∴=.由正弦定理可得2,sin 33a R R A ==∴=18．(1) 5.893234.675y x =+(2)470.395kg【分析】（1）利用最小二乘法求解；（2）将40kg x =代入回归方程求解.【详解】（1）解：由表中数据计算得，25x =.382y =，()()511438i i i x x y y =--=∑，()521244i i x x =-=∑，()()()51521 5.893i i i i i x x y y b x x ==--=≈-∑∑， 382 5.89325234.675ay bx =-=-⨯= .所以回归方程为 5.893234.675y x =+.（2）将40kg x =代入回归方程得 5.893234.675y x =+.故预测40kg x =时，玉米产量约为5.89340234.675470.395kg ⨯+=.19．(1)证明见解析；(2)π4【分析】（1）由正三棱柱的性质可得1BB ⊥平面ABC ，再利用线面垂直的判定定理即可证明CD ⊥平面11ABB A ，即可得1CD A D ⊥；（2）以11A C 的中点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系利用空间向量与二面角的几何关系即可求得二面角1D A C A --的大小为π4；（3）根据（2）中结论，利用线面角与空间向量的关系即可得直线CA 与平面1ACD 所成角的正弦值【详解】（1）由111ABC A B C -为正三棱柱可知，1BB ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥，由底面是边长为2的正三角形，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥；又1BB AB B ⋂=，1,BB AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A ；又1A D ⊂平面11ABB A ，所以1CD A D ⊥；（2）取线段11,AC AC 的中点分别为,O E ，连接1,OB OE ，易知11,,OB OE OC 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以11,,OC OE OB 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如下图所示;，底面边长为2可得，()()()((111,0,0,1,,1,,0,0,0,A C A B B --，由D 为AB的中点可得12D ⎛- ⎝⎭，所以()13,,0,2AC DC ⎛== ⎝⎭uuu r uuu r ，设平面1DAC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则120302n AC x n DC x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1x =，可得y z =即(1,n =r ；易得(1OB =uuu r即为平面1A CA 的一个法向量，所以111cos ,2n OB n OB n OB ⋅==r uuu r r uuu r r uuu r ，设二面角1D A C A --的平面角为θ，由图可知θ为锐角，所以1cos cos ,2n OB θ==r uuu r ，即π4θ=；即二面角1D A C A --的大小为π4.（3）由（2）可知()2,0,0CA =-uu r ，平面1DAC的一个法向量为(1,n =r ，设直线CA 与平面1ACD 所成的角为α，所以sin cos ,n CA n CA n CAα⋅===r uu r r uu r r uu r ，即直线CA 与平面1ACD20．(1)24y x=(2)Q ()1,0-【分析】（1）由题知直线l 的方程，联立抛物线，利用韦达定理以及中点公式即可求解；（2）设出直线l 的方程及Q 的坐标，联立方程组，消元，韦达定理，利用直线斜率公式写出AQ BQ k k +将韦达定理代入0AQ BQ k k +=，化简求出参数即可得点Q 的坐标.【详解】（1）因为直线l 的斜率为1且过点()1,0P ，所以直线l 的方程为：1y x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，由221y px y x ⎧=⎨=-⎩，得：()22210x p x -++=，所以121222,1x x p x x +=+=，所以121222y y x x p +=+-=，因为M 为线段AB 的中点，M 的纵坐标为2，所以1222y y p +==，所以抛物线的方程为：24y x =.（2）设直线l 的方程为：()1y k x =-，()(),01Q m m ≠，()221y px y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得：()2222220k x k p x k -++=，所以21212222,1k p x x x x k ++==，由()()()()()()122112121211AQ BQ k x x m k x x m y y k k x m x m x m x m --+--+=+=----()()()12122121222kx x km km k x x x x m x x m +-++=-++()222222222122k p k km k km k m p m k k+-+⋅+-⋅++=()()22222222202222k km km p k k k k k p k m m k ⎡⎤+-+⋅⎢⎥⎣⎦=-++=+由0k ≠，所以()2202222k k km km k p k +-++=⋅，即220mp p k k--=，所以1m =-，所以点Q 的坐标为()1,0-.21．(1)2210x y --=(2)12【分析】（1）求导，利用导数求解斜率，由点斜式即可求解直线方程，（2）将问题等价转化成22ln 20x a x ax --=在()0,∞+有唯一实数解.构造函数()22ln 2g x x a x ax =--，和()2ln 1,h x x x =+-利用导数求解单调性，进而确定方程的根，即可求解.【详解】（1）当1a =时，()111221f =-+=，且()()11,11f x x f x=-+'∴='，∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程112y x -=-，即2210x y --=.（2）()21ln (0)2f x x x x a a=-+>在其定义域上有唯一零点，∴方程21ln 02x x x a-+=，即22ln 20x a x ax --=在()0,∞+有唯一实数解.设()22ln 2g x x a x ax =--，则()2222x ax a g x x --'=.令()0g x '=，即20.0,0,x ax a a x --=>> 20x ax a ∴--=的两个根分别为102a x =<（舍去），22a x =当()20,x x ∈时，()()0,g x g x '<在()20,x 上单调递减，当()2,x x ∈+∞时，()()0,g x g x '>在()20,x 上单调递增，当2x x =时，()()0,g x g x '=取最小值()2g x ，要使()g x 在()0,∞+有唯一零点，则须()()220,0,g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即22222222ln 20,0,x a x ax x ax a ⎧--=⎨--=⎩()22222ln 0,0,2ln 10.*a x ax a a x x ∴+-=>∴+-= 设函数()2ln 1,h x x x =+-当0x >时()h x 是增函数，()h x ∴至多有一解.⋅()10,h =∴ 方程()*的解为21x =，即12a =，解得12a =，∴实数a 的值为12.【点睛】思路点睛：利用导数求解函数零点时，需要利用导数求解函数的单调性，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：直接求最值和等价转化.22．(1)2y x =+，224x y x+=(2)Q 的轨迹为以点1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆【分析】（1）根据直线l 的参数方程和π4ϕ=求解；利用ρcos x θ=，222x y ρ+=求解；（2）在0ϕ=时直接求出Q 的坐标，在0ϕ≠时，写出过点P 且与直线l 垂直的直线方程，与直线l 的方程联立消参求得Q 的轨迹方程，然后检验，进而得到答案.【详解】（1）解：由直线l 的参数方程为1cos ,1sin ,x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩∵π4ϕ=，1,21,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴直线l 的普通方程为11y x -=+，即2y x =+.由4cos ρϕ=得24cos ρρθ=，因为cos x ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=.（2）若0ϕ=，由1·tan 1y t ϕ=+=，可知直线l 的方程为1y =，于是过点()0,3P -向直线l 作垂线，垂足为()0,1Q .若0ϕ≠，由直线l 的参数方程可知直线l 的斜率为tan ϕ，∴过点()0,3P -且与直线l 垂直的直线方程为13tan y x ϕ=--.联立方程组()tan 11,13,tan y x y x ϕϕ⎧=⋅++⎪⎨=--⎪⎩整理得2223y y x x +-=--，∴点Q 的轨迹方程为22230x y x y +++-=，即()22117124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，显然，点()0,1也在()22117124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭上，所以动点Q 的轨迹为以点1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆.23．(1)()(),44,∞∞--⋃+(2)12【分析】（1）分3x ≤-、33x -<<、3x ≥三种情况解不等式即可；（2）由()()39f x m x x ≤-++，可得339x m x x +≥-++，由3923x x x -++≥+可得31392x x x +≤-++在(),-∞+∞上恒成立，进而求解.【详解】（1）因为()333f x x x x +-=++-，所以解不等式338x x ++->，而2,333=6,332,3x x x x x x x -≤-⎧⎪++--<<⎨⎪≥⎩，当3x ≤-时，不等式为2x ->8，解得<4x -；当33x -<<时，不等式为68>不成立，不等式无解；当3x ≥时，不等式为28x >，解得>4x .综上所述，不等式()38f x x +->的解集为()(),44,∞∞--⋃+.（2）由()()39f x m x x ≤-++，可得339x m x x +≥-++，因为3923x x x -++≥+，当且仅当()()390x x -+≥，即9x ≤-或3x ≥时等号成立.所以31392x x x +≤-++在(),-∞+∞上恒成立，故要使()()39f x m x x ≤-++在(),-∞+∞上恒成立，只须12m ≥，即实数m 的最小值为12.。

福建省2024年(冲刺高考)高考适应性训练数学试题含答案

（冲刺高考）2024年福建省高考适应性训练数学试题一、单选题）已知集合A=｛寸五于叶，B＝｛寸守＞1｝，则A u B =( ) A.{x ix>一2} B.{xjx<-2或x>O}C. {xjx<-2或x>l} D. {xjO<x<I }2.）是虚数单位，复数z满足;(2-4i)=-10i ，则z= () A. --2iC.2-iB.1+2i D.2+i 兀3.已知两单位向性e 1与e 2的夹角为－，则向榄e，十让，与2e,-3今的夹角0=() 3A !!...B !!... c 竺6 - 3 - 3 4.在锐角..A BC中，若B=2A,sinB 则——的取值范围是（sin AA.（石，勾8.［抖］c 停引D . 3冗D .［甘）5.数列{F,,}: I, 1,2,3,5,8,13,21,34,．．．，成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为＂兔子数列“，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{F,,）的前n项和为S,'，则下列结论正确的是(A. S 20,9 =片。

21+2B. S 20,9 = "2021 -IC.Sw,9 =乓。

w +2D.S 20,9 = F 2020 -I6.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉拇率f （单位：心跳次数．min -')与体重W （单位：k g)的－次方成反比若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2k g、脉搏3率为210次min -',B的脉搏率是70次min_,，则8的体重为() A.6k g B. 8k gC . 18k g D.54kg 7.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为五导，外按球表面积为3,r,SA<✓2，点M,N分别是线段AB ,AC的中点，点P,Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则AP+PQ 的最小值为（）2石－石拆＋石A 4 B 4 c 孚五2D 8.点A （x。

(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)

高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种；〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种；〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。

2020届高考冲刺数学(理)“小题精练”(11)含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”1113. 14. 15. 16.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足1＋2z1－z ＝i ，则z ＝( )A.15＋35i B ．15－35iC ．－15＋35iD ．－15－35i2．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |x 2＋3x <0}，则A ∩B ＝( ) A ．(0，2)B ．(－1，0)C ．(－3，2)D ．(－1，3)3．为了得到函数y ＝sin 2x 的图象，可以将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度4．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．05．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．”其意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为( )A.17532里 B ．1 050里 C.22 57532里D ．2 100里6．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥1ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(1，2]7．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为( )A.112 B ．12C.13D ．168．为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和90后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：80后是指在1980～1989年(包含1980年与1989年)之间出生，90后是指在1990～1999年(包含1990年与1999年)之间出生，80前是指1979年及以前出生( )A ．互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B ．互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%C ．互联网行业中90后从事市场岗位的人数不足所有年龄从业者总人数的10%D ．互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多9．过点P (4，2)作一直线AB 与双曲线C ：x 22－y 2＝1相交于A ，B 两点，若P 为AB 的中点，则|AB |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．3 3D ．4310．已知向量a ，b 满足|a |＝4，b 在a 方向上的投影为－2，则|a －3b |的最小值为( ) A ．12 B ．10 C.10D ．211．设曲线C ：y ＝3x 4－2x 3－9x 2＋4，在曲线C 上一点M (1，－4)处的切线记为l ，则切线l 与曲线C 的公共点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f (x )的定义域为R ，满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0，1]时，f (x )＝x (x －1)．若对任意x ∈(－∞，m ]，都有f (x )≥－89，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，94 B ．⎝⎛⎦⎤－∞，73 C.⎝⎛⎦⎤－∞，52 D ．⎝⎛⎦⎤－∞，83 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝3S n －1＋2n －3(n ≥2)，a 1＝－1，则a 4＝________． 14．将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为________． 15．已知点M (0，2)，过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线AB 交抛物线于A ，B 两点，若∠AMF ＝π2，则点B 的坐标为________．16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．2020届高三数学（理）“小题速练”11（答案解析）1．解析：选C.解法一：因为1＋2z 1－z ＝i ，所以1＋2z ＝i －i z ，所以z ＝i －12＋i ＝（i －1）（2－i ）5＝－15＋35i ，故选C.解法二：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，因为1＋2z1－z ＝i ，所以1＋2(a ＋b i)＝i －i(a ＋b i)，所以2a＋1＋2b i ＝b ＋(1－a )i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＝b 2b ＝1－a，解得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝35，所以z ＝－15＋35i ，故选C.2．解析：选B.由x 2－x －2<0得－1<x <2，即A ＝(－1，2)，由x 2＋3x <0得－3<x <0，即B ＝(－3，0)，所以A ∩B ＝(－1，0)，故选B.3．解析：选A.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度后得函数y ＝sin 2x 的图象，故选A.4.解析：选C.构造正方体ABCD A 1B 1C 1D 1，如图，(1)在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，A 1D ⊂平面ADD 1A 1，BD ⊂平面ABCD ，但A 1D 与BD 不垂直，故①错；(2)在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，l 是平面ADD 1A 1内的任意一条直线，l 与平面ABCD 内同AB 平行的所有直线垂直，故②正确；(3)在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，A 1D ⊂平面ADD 1A 1，但A 1D 与平面ABCD 不垂直，故③错；(4)当过交线上一点时，④不一定正确．故正确命题个数是1个．5．解析：选C.由题意可知，马每天行走的路程组成一个等比数列，设该数列为{a n }，则该匹马首日行走的路程为a 1，公比为12，则有a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1271－12＝700，则a 1＝350×128127，则马14天走的总路程为a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12141－12＝22 57532(里)．故选C.6．解析：选D.依题意，⎩⎪⎨⎪⎧a >1a ＋a －2≤a ，解得1<a ≤2，故实数a 的取值范围为(1，2]，故选D.7．解析：选C.依题意，小明与另外3名大学生分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学的分配方法是1个学校2人，另外2个学校各1人，共有C 24A 33＝36(种)分配方法，若小明必分配到甲村小学，有C 23A 22＋C 13A 22＝12(种)分配方法，根据古典概型的概率计算公式得所求的概率为1236＝13，故选C.8．解析：选D.对于A 选项，由饼状图可知80后人数占了41%，故A 正确；对于B 选项，90后从事技术岗位的人数所占比例为39.6%，由饼状图知90后人数占了56%，56%×39.6%＝22.176%>20%，故B 正确；对于C 选项，由饼状图知90后人数占了56%，56%×13.2%＝7.392%<10%，故C 正确；对于D 选项，因为80后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故D 错误．故选D.9．解析：选D.由已知可得点P 的位置如图所示，且直线AB 的斜率存在，设AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y －2＝k (x －4)，即y ＝k (x －4)＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －4）＋2x 22－y 2＝1，消去y 得(1－2k 2)x 2＋(16k 2－8k )x －32k 2＋32k －10＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－16k 2＋8k 1－2k 2，x 1x 2＝－32k 2＋32k －101－2k 2，因为P (4，2)为AB 的中点，所以－16k 2＋8k1－2k 2＝8，解得k ＝1，满足Δ>0，所以x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝10，所以|AB |＝1＋k 2×（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋12×82－4×10＝43，故选D. 10．解析：选B.由题意得：a ·b ＝－2×4＝－8， ∴|a －3b |＝|a |2－6a ·b ＋9|b |2＝9|b |2＋64. ∵b 在a 上投影为－2， ∴|b |min ＝2，∴|a －3b |2＝9|b |2＋64≥9×22＋64＝100， ∴|a －3b |＝|a －3b |2≥100＝10(－10舍去)，即|a －3b |min ＝10.11．解析：选C.y ′＝12x 3－6x 2－18x ，所以切线l 的斜率k ＝y ′|x ＝1＝－12，所以切线l 的方程为12x ＋y －8＝0.联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋y －8＝0y ＝3x 4－2x 3－9x 2＋4，消去y ，得3x 4－2x 3－9x 2＋12x －4＝0，所以(x ＋2)(3x －2)(x －1)2＝0，所以x 1＝－2，x 2＝23，x 3＝1，所以切线l 与曲线C 有3个公共点．故选C.12．解析：选B.当－1<x ≤0时，0<x ＋1≤1，则f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)x ；当1<x ≤2时，0<x －1≤1，则f (x )＝2f (x －1)＝2(x －1)(x －2)；当2<x ≤3时，0<x －2≤1，则f (x )＝2f (x －1)＝22f (x －2)＝22(x －2)(x －3)，……由此可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧…12（x ＋1）x ，－1<x ≤0，x （x －1），0<x ≤1，2（x －1）（x －2），1<x ≤2，22（x －2）（x －3），2<x ≤3，…由此作出函数f (x )的图象，如图所示．由图可知当2<x ≤3时，令22(x －2)(x －3)＝－89，整理，得(3x －7)(3x －8)＝0，解得x ＝73或x ＝83，将这两个值标注在图中．要使对任意x ∈(－∞，m ]都有f (x )≥－89，必有m ≤73，即实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，73，故选B.13．解析：解法一：由S n ＝3S n －1＋2n －3(n ≥2)可得S 2＝3S 1＋1＝3a 1＋1，即a 2＝2a 1＋1＝－1.根据S n ＝3S n －1＋2n －3(n ≥2) ①，知S n ＋1＝3S n ＋2n ＋1－3 ②，②－①可得，a n ＋1＝3a n ＋2n (n ≥2)．两边同时除以2n＋1可得a n ＋12n ＋1＝32·a n 2n ＋12(n ≥2)，令b n ＝a n 2n ，可得b n ＋1＝32·b n ＋12(n ≥2)．∴b n＋1＋1＝32(b n ＋1)(n ≥2)，数列{b n ＋1}是以b 2＋1＝34为首项，32为公比的等比数列．∴b n ＋1＝⎝⎛⎭⎫32n －2·34(n ≥2)，∴b n ＝12·⎝⎛⎭⎫32n －1－1(n ≥2)．又b 1＝－12也满足上式，∴b n ＝⎝⎛⎭⎫32n －1·12－1(n ∈N *)，又b n ＝a n 2n ，∴a n ＝2n b n ，即a n ＝3n －1－2n . ∴a 4＝33－24＝11.解法二：由S n ＝3S n －1＋2n －3(n ≥2)，a 1＝－1，知S 2＝3S 1＋4－3，∴a 2＝－1.S 3＝3S 2＋8－3，∴a 3＝1.S 4＝3S 3＋16－3，∴a 4＝11.答案：1114．解析：解法一：如图，设球的球心为O ，半径为R ，则4πR 2＝100π，解得R ＝5.由题意知圆柱为球O 的内接圆柱，设圆柱底面圆的圆心为O 1，半径为r ，高为h ，A 是圆柱底面圆周上一点，连接OO 1，OA ，O 1A ，则OO 1＝OA 2－O 1A 2＝R 2－r 2＝25－r 2(0<r <5)，则圆柱的高h ＝225－r 2，所以圆柱的体积V ＝πr 2h ＝2πr 225－r 2＝2π25r 4－r 6.令y ＝f (r )＝25r 4－r 6(0<r <5)，再令t ＝r 2，则y ＝g (t )＝25t 2－t 3(0<t <25)，则g ′(t )＝50t －3t 2＝t (50－3t )，易知g (t )在⎝⎛⎭⎫0，503上单调递增，在⎝⎛⎭⎫503，25上单调递减，所以当t ＝503时，函数g (t )取得最大值，即f (r )取得最大值，也即是圆柱的体积取得最大值，此时r 2＝503，h ＝225－503＝1033.解法二：如图，设球的球心为O ，半径为R ，则4πR 2＝100π，解得R ＝5.设圆柱的高为x (0<x <10)，圆柱底面圆的圆心为O 1，A 是圆柱底面圆周上一点，连接OO 1，OA ，O 1A ，则OO 1＝x2，圆柱底面圆的半径O 1A ＝R 2－OO 21＝ 25－x 24，所以圆柱的体积V ＝π⎝⎛⎭⎫25－x 24·x＝π⎝⎛⎭⎫25x －x 34(0<x <10)，则V ′＝π⎝⎛⎭⎫25－3x 24，易知函数V ＝π⎝⎛⎭⎫25x －x 34(0<x <10)在⎝⎛⎭⎫0，1033上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1033，10上单调递减，所以当x ＝1033时，圆柱的体积V 取得最大值．答案：103315．解析：解法一：由抛物线方程y 2＝4x 知焦点F (1，0)．如图易知点A 是第一象限的点，点B 是第四象限的点，因此设A ⎝⎛⎭⎫y 24，y 0(y 0>0)，所以MA →＝⎝⎛⎭⎫y 204，y 0－2，MF →＝(1，－2)．因为∠AMF ＝π2，所以MA →⊥MF →，则MA →·MF →＝0，所以y 204×1＋(y 0－2)×(－2)＝0，整理，得y 20－8y 0＋16＝0，解得y 0＝4，所以A (4，4)，所以直线AB 的方程为y＝4－04－1(x －1)，即x ＝34y ＋1，代入抛物线方程，得y 2＝4⎝⎛⎭⎫34y ＋1，解得y ＝4(舍去)或y ＝－1，所以x ＝14，故点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫14，－1. 解法二：由抛物线方程y 2＝4x 知焦点F (1，0)，所以k MF ＝2－00－1＝－2.因为∠AMF ＝π2，所以MA ⊥MF ，所以直线MA 的斜率为12，所以直线MA 的方程为y ＝12x ＋2，与抛物线方程y 2＝4x联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝4，所以直线AB 的方程为y ＝4－04－1(x －1)，即x ＝34y ＋1，代入抛物线方程，得y 2＝4⎝⎛⎭⎫34y ＋1，解得y ＝4(舍去)或y ＝－1，所以x ＝14，故点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫14，－1. 答案：⎝⎛⎭⎫14，－116．解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又140>120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元．(2)设顾客一次购买的水果总价为m 元．由题意易知，当0<m <120时，x ＝0，当m ≥120时，(m －x )×80%≥m ×70%，得x ≤m 8对任意m ≥120恒成立，又m8≥15，所以x 的最大值为15.答案：(1)130 (2)15。

【高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：11-2(含答案)

S＝0
i＝1
①
while i＜ 100
②
S＝S＋i
③
end
④
要使上述程序能运算出“ 1＋ 2＋…＋ 100”的结果，需将语句“ i ＝i＋ 1”加在
()
A ．①处
B．②处
C．③处
D．④处
答案 C
5．程序上述程序如果输入的值是 51，则运行结果是 ( )
A．51
B．15
C． 105 答案 B
D． 501
二、填空题
7．下边的程序语句输出的结果 S 为 ________．
答案 17 解析 i 从 1 开始，依次取 3,5,7,9…，当 i ＜8 时，循环继续进行，故当 i＝ 9 时，跳出循环，故输出 S＝2×7＋3＝17.
8 给出一个算法： Readx
IF x≤0 THEN
y x ←4x ELSE f x ←2x
解析因为算术运算符 “”和“MOD ”分别用来取商和余数，所以 a＝5，b＝1，
x＝ 10×1＋5＝15.故选 B.
6．下边方框中为一个求 20 个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为 ()
A．i ＞20
B．i＜ 20
C． i＞＝ 20
D． i＜＝ 20
答案 A
解析加完第 20 个数， i＝ 21，应是第 1 个满足条件，故选 A.
c＝ a＋ b PRINT c
________ b＝ c n＝ n＋ 1
WEND END 答案 a＝b 10．
i←i＋
End while
Print t 以上程序输出的结果是 ________ 答案 24 解析由题意可知，它表示计算 1×2×…× n 的算法，所以输出的结果是 1 ×2×3×4＝24. 11．为了在运行下面的程序之后得到输出 y＝25，键盘输入 x 应该是 ________ INPUT x

2020年高考考前大冲刺卷理科数学(十一)

2020年高考大冲刺卷理科数学（十一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x x =≤，{}230B x x =-<，则A B =I （）A ．302x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．342x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．342x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．302x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．已知i 3z -=，则i z +=（）A ．4B ．5C ．9D ．33．已知6ln 7a =， 2.26()7b =，0.27()6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，515S =，612a =，则（）A ．332n a n =+ B ．36n a n =- C ．2312n S n n =- D ．227n S n n =-5．已知非零向量a ，b 满足||23||=a b 且(3)-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π66．如图所示的程序框图输出的S 是30，则图中空白框中应填入（）A ．2S S n =+B ．22S S n =+C ．2n S S =+D ．S S n =+ 7．《中国诗词大会》第三季亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，则《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后的概率是（） A ．15 B ．25 C ．13 D ．23 8．长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知下图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为（）（结果保留两位小数） A ．10.09 B ．11.85 C ．9.85 D ．11.09 9．函数()cos2ln(||1)f x x x =++([π,π])x ∈-的图像大致为（） A ． B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ． 10．已知椭圆2222:1(0)xy C a b a b +=>>的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过椭圆上顶点A 与左焦点1F 的直线交于椭圆A ，B 两点．若11||2||AF F B =，则椭圆C 的方程为（）A ．22132x y += B ．2212x y += C ．22143x y += D ．22184x y +=11．关于函数()cos |2||cos 2|f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间π(0,)4单调递减；③()f x 在[π,π]-有4个零点；④()f x 的值域为[0,2]，其中所有正确结论的编号是（）A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④12．已知正三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，底面边长为6．E ，F 分别为PA ，AB 的中点，1cos 4CFE ∠=，则球O 的体积为（）A ．512π3 B ．256π3 C ．64π3 D ．128π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线(1)ln y x x =+在(1,0)处的切线方程为．14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若114a =且24643a a =，则5S = ．15．甲、乙两人棋艺对弈决赛，采用五局三胜制（当一人取得三局胜利时则获胜，决赛结束），根据以往对弈成绩，甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”，设甲执黑棋取胜概率为0.6，执白棋取胜的概率为0.5，且各局比赛结果相互独立，则甲以3:1获胜的概率是． 16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与圆22x y + 2a =相切于点T ，且直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，若112F P FT =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin A C B A b a c ---=+．（1）求C ；（2）若4cos 5B =，求()cos B A -． 18．（12分）如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，6AB =，13AA =，E ，F 分别为AC ，11A B上的点，且1112A FAEEC FB==．（1）证明：EF∥平面11BCC B；（2）点M在1CC上，若1A E BM⊥，求二面角F BE M--的余弦值．19．（12分）已知抛物线24y x=焦点为F，不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点，OA OB⊥．（1）若直线斜率为2，求直线l的方程；（2）若||8||OA OB=，求||AB．20．（12分）已知函数2()(0)x xf x xe e ax a=-+>，证明：（1）若2ea>时，函数()()xg x f x xe=-有两个极值点；（2）函数()f x有两个零点．21．（12分）江西是一片神奇的红色土地，在这片土地上孕育了中国革命的摇篮——井冈山，共和国的摇篮——瑞金，军旗升起的地方——南昌，等等．这一个个红色经典的称号与地名，在中华人民共和国波澜壮阔的历史长河中，已化作一颗颗与日月同辉的星辰．在红色中国气势磅礴的交响乐中，奏响雄浑激越的华彩乐章．因此随着红色旅游的发展，每年来江西参观旅游的人数数不胜数．为了合理配置旅游资源，现对已游览南昌和井冈山的游客进行随机问卷调查，若不去瑞金记1分，继续去瑞金记2分．每位游客去瑞金的概率为35，且游客之间的选择意愿相互独立．（1）从游客中抽取4人，记总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取m人，记总分为m分的概率为mA，求数列{}mA的前5项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率是nB．探讨nB与1nB+之间的关系，并求数列{}nB的通项公式．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线l的参数方程为3x ty t=⎧⎨=+⎩（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(12cos)3ρθ+=．（1）写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c 为正数，且满足8abc =，证明：（1）(4)(4)(4)216a b c +++≥；（2）222()()()48a b b c c a +++++≥．2020年高考大冲刺卷理科数学（十一）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解：由题意得{}04A x x =≤≤，32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则302A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I ，故选D ．2．答案：D解：设i z x y =+，∵i 3z -=，即22(1)9x y +-=，i z x y =-，∴222i (1)9z x y +=+-=，∴i 3z +=．3．答案：A解：由对数函数图象可知6ln 07a =<，由指数函数图象可知 2.260()17<<，0.27()16c =>，∴a b c <<．4．答案：B解：由题意可知1151015512a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩，故2392236n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．5．答案：B解：∵(3)-⊥a b b ，则(3)0-⋅=a b b ，即23||0⋅-=a b b ，23||⋅=a b b ，设a 与b 夹角为θ，则2223||3cos ||||223||θ===⋅b a b b ，即夹角为π6．6．答案：C解：C 中，第一次循环，1022S =+=，2n =，进入下一次循环，第二次循环，2226S =+=，3n =，进入下一次循环，第三次循环，36214S =+=，4n =，进入下一次循环，第四次循环，414+230S ==，5n =，循环结束，则输出的S 为30．7．答案：A解：依题意，总的排法有66A 720=种，《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后共有1524452422C (A A A )144A -⋅=种，故14417205P ==，故选A ． 8．答案：D 解：如下图所示，由题意可知1MK =，设KN x =，则1MF MN x ==+，112GF GM MF x x =+=++=+，则1232FC MN OC MN HC MN GF x x x =+=+=+=+++=+， ∴32253BF EF EG GF FC GF x x x ==+=+=+++=+， ∴533285BC BF FC x x x =+=+++=+， ∵1GM =，KN x =，根据黄金矩形特点可知矩形GMNQ 为黄金矩形，则有15112x -=+，解得512x =， ∴518585850.61811.092BC x =+=+⨯+⨯=≈． 9．答案：B 解：由题意()cos(2)ln(||1)cos 2ln(||1)([π,π])f x x x x x x -=-+-+=++∈-， ∴()f x 为偶函数，排除C ，又∵(π)cos 2πln(π1)0f =++>，排除D ，由题意可得当[0,π]x ∈时，1()2sin 21f x x x '=-++，ππ1()2sin 0π4214f '=-+<+，π1()2sin π0π212f '=-+>+，即ππ()()042f f ''⋅<，所以函数在ππ(,)42之间有一个极小值点，排除A ． 10．答案：A解：连接2BF ，由题意可知1||AF a =，则11||2BF a =，则2||AF a =，23||2BF a =，12||2F F =，∴22221212194444cos cos 0122222a a a a AF F BF F a a +-+-∠+∠=+=⨯⨯⨯，解得23a =，则2222b a c =-=，∴C 的方程为22132x y +=．11．答案：C解：分段函数讨论： ①由()cos |2||cos(2)|cos |2||cos 2|()f x x x x x f x -=-+-=+=，故①正确； ②π(0,)4x ∈时，()cos 2cos 22cos 2f x x x x =+=，函数递减，故②正确；③当π3π(,)44x ∈时，()cos 2cos 20f x x x =-=，此时有无数个零点，故③错误；④ππ2cos 2,[π,π],44()π30,(π,ππ),44x x k k k f x x k k k ⎧∈-++∈⎪⎪=⎨⎪∈++∈⎪⎩ZZ，故()f x 的值域为[0,2]，④正确．12．答案：B解：如图，三棱锥P ABC -为正三棱锥，设||||||2PA PB PC a ===，由题意可知||EF a =，||33CF =在PAC △中，2243643cos 2622a a PAC a a +-∠==⨯⨯，∵在EAC △中，2223||3626182EC a a a a =+-⨯⨯⨯=+．∵1cos 4CFE ∠=，EF a =．在EFC △中，221cos 4233CFE a ∠==⨯⨯，解得3a = ∴||||||3PA PB PC === 过P 作PM CF ⊥于M ，则PM ⊥平面ABC ，23CM =6PM =，设球O 半径为R ，则有222(6)(23)R R -+=，解得4R =， ∴球O 的体积为4256π64π33V =⨯=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案：220x y --= 解：11ln ln 1x y x x x x +'=+=++，根据导数的几何意义可知曲线在(1,0)处的切线斜率为2k =， ∴切线方程22y x =-，即220x y --=． 14．答案：1214 解：由{}n a 为等比数列， ∵24643a a =，设公比为q ，则有2651143a q a q =，得134a q =， ∵114a =，∴3q =，∴551(13)1214134S ⨯-==-． 15．答案：0.21 解：欲使甲以3:1获胜，则第四局甲获胜，前三局甲胜两局负一局，可能情况为：第1局负或第2局负或第3局负，故概率为122C 0.40.60.50.50.50.60.50.21P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=． 165解：如图，连接2PF ，∵112F P FT =u u u r u u u r ，∴T 为1F P 的中点， ∵l 与圆222x y a +=相切，∴1OT F P ⊥，由题易知2OT PF ∥，∴21PF F P ⊥，∵OT a =u u u r ，1OF c =u u u r ，∴1FT b =u u u r，故TP b =u u r ，∴12F P b =u u u r ，22PF a =，∵21||||2PF PF a -=，∴222b a a -=，2b a =，∴2225b a e a +==．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．答案：（1）2π3C =；（2）724350+．解：（1）∵sin sin sin sin A CB Ab ac ---=+，在ABC △中，由正弦定理得a cb ab ac ---=+，即222a c b ab -=--，由余弦定理得2221cos 22a b cC ab +-==-，又∵C 为ABC △内角，∴2π3C =．（2）由4cos 5B =，得3sin 5B =，221697cos 2cos sin 252525B B B =-=-=，3424sin 22sin cos 25525B B B =⋅=⨯⨯=，∴ππππcos()cos[()]cos(2)cos 2cos sin 2sin 3333B A B B B B B -=--=-=⋅+⋅71243724325225+=⨯+⨯=．18．答案：（1）证明见解析；（2）102170．解：（1）证明：如图所示，在11B C 上取一点Q ，使1112C Q QB =，连接FQ 与CQ ，由题意可知111121B F B Q FA QC ==，∴11FQ AC AC ∥∥，112233FQ AC AC EC ===， ∴四边形FQCE 为平行四边形，∴EF QC ∥，又∵EF ⊄面11BCC B ，QC ⊂面11BCC B ，∴EF ∥平面11BCC B ．（2）如下图所示，以AC 中点为坐标原点O ，以OB 方向为x 轴正方向，OC 方向为y 轴正方向，以垂直x 轴，y 轴方向为z 轴建立空间直角坐标，由题意可知(0,1,0)E -，(33,0,0)B ，1(0,3,3)A -，(3,2,3)F -， ∴(33,1,0)BE =--u u u r ，(23,2,3)BF =--u u u r ，设(0,3,)M m ，则(33,3,)BM m =-u u u u r ，1(0,2,3)A E =-u u u r ， ∵1A E BM ⊥，∴10A E BM ⋅=u u u r u u u u r ，∴630m -=，∴2m =，∴(0,3,2)M ，则(33,3,2)BM =-u u u u r ．设平面BEF 的法向量为1111(,,)x y z =n ，则11111110330023230BE x y BF x y z ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=--+=⎪⎪⎩⎩u u u r u u u r n n ，取13x =1(3,9,4)=--n ．设平面BME 的法向量为2222(,,)x y z =n ，则22222220330033320BE x y BM x y z ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-++=⎪⎪⎩⎩u u u r u u u u r n n ，取23x =，则2(3,9,18)=-n ，∴121212cos,170⋅===⋅n nn nn n．∴二面角F BE M--的余弦值为170．19．答案：（1）280x y--=；（2）解：设11(,)A x y，22(,)B x y，（1）设直线l的方程为2y x m=+，由242y xy x m⎧=⎨=+⎩，消去y，得224(44)0x m x m+-+=，22163216160Δm m m=-+->，得12m<，121x x m+=-，2124mx x=，222212121242()222y y x x m x x m m m m m m=+++=+-+=，∵OA OB⊥，∴1212x x y y+=，即2204mm+=，∴0m=或8-．当0m=时直线l过原点，不合题意，∴8m=-，故直线l的方程为28y x=-，即280x y--=．（2）设直线l的方程为x ky n=+，由24y xx ky n⎧=⎨=+⎩，消去x，得2440y ky n--=，124y y k+=，124y y n=-，222222121212()44x x k y y kn y y n k n k n n n=+++=-++=，∵OA OB⊥，∴1212x x y y+=，即240n n-=，得0n=（舍）或4．根据抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限，过点A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为1A，1B，∵OA OB⊥，90AOB∠=︒，11180AOB AOA BOB∠+∠+∠=︒，1190AOA BOB∠+∠=︒，1190OBB BOB∠+∠=︒，∴11AOA OBB∠=∠，∴11AAO OB BRt Rt:△△，11||||8||||A OOAOB BB==，218x y=，即2212y y=，∵12416y y n=-=-，∴32216y=-，328y=-，∴22y=-，则18y=，∴1246y y k+==，32k=，故l的方程为342x y=+，||10AB===．20．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．解：（1）2()xg x ax e=-，则()2xg x ax e'=-，令()2xm x ax e=-，则()2xm x a e'=-，∵0a>，当(,ln(2))x a∈-∞时，()0m x'>，()g x'单增；当(ln(2),)x a∈+∞时，()0m x'<，()g x'单减，∴ln(2)max()(ln(2))2ln(2)2ln(2)22(ln21)0ag x g a a a e a a a a a''==-=-=->，∵1(ln(2))2ln(2)02g a a aa'-=--<，∴则存在1(ln(2),ln(2))x a a∈-，使得1()0g x'=，又∵当x→+∞时，()g x'→-∞，则2(ln(2),)x a∃∈+∞，使得2()0g x'=．故当1(,)x x∈-∞时，()0g x'<，()g x单减；当12(,)x x x∈时，()0g x'>，()g x单增；当2(,)x x∈+∞时，()0g x'<，()g x单减，故2ea>时，函数()()xg x f x xe=-有两个极值点．（2）()2(2)x x x xf x e xe e ax x e a'=+-+=+，∵0a>，当(,0)x∈-∞时，()0f x'<，()f x单减；当(0,)x∈+∞时，()0f x'>，()f x单增，∴0min()(0)10f x f e==-=-<，令()(1)xh x x e=-，则()xh x xe'=，当(,0)x∈-∞时，()0h x'<，()h x单减，∴22((((0)(110f h a h a=+⋅>+⋅=-+=，(1)0f a=>，∴根据()f x的单调性及零点存在定理可知，()f x在(，(0,1)上各有唯一零点，∴()f x有两个零点．21．答案：（1）分布列见解析，() 6.4E X =；（2）520623125S =；（3）1315n n B B +=-+，533()885n n B =+⨯-．解：（1）X 的可能取值为4,5,6,7,8．4216(4)()5625P X ===，1343296(5)C ()55625P X ==⨯⨯=，222432216(6)C ()()55625P X ==⨯⨯=，33432216(7)C ()55625P X ==⨯⨯=，444381(8)C ()5625P X ==⨯=．∴随机变量X 的分布列为∴随机变量X 的数学期望为1696216216814000()45678 6.4625625625625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（2）总分恰为m 分的概率为2()5m m A =，故5522[1()]2062552312515S ⨯-==-．（3）已调查过的累计得分恰为(1)n +分的概率为1n B +，得不到(1)n +分的情况只有先得到n 分，再得2分，概率为35n B ．故1315n n B B +-=，即1315n n B B +=-+，可得1535()858n n B B +-=--， ∵125B =，∴159840B -=-，∴5{}8n B -是以940-为首项，35-为公比的等比数列． ∴1593()8405n n B --=-⨯-，则533()885n n B =+⨯-， ∴数列{}n B 的通项公式为533()885n n B =+⨯-． 22．答案：（1）cos :3x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），:30l y x --=；（2）22．解：（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos3ρρθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=，故曲线C 的参数方程为cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的普通方程为30y x --=．（2）设曲线C 上任意一点P 为(cos 3)θθ，则点P 到直线l 的距离为π|2sin()3|3622d θ--==当πsin()16θ-=时，min 2d =P 到直线l 的最小距离是22． 23．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．解：（1）∵0a >，0b >，0c >，∴3342232234a a a a +=++≥⨯⨯=3342232234b b b b +=++≥⨯⨯=3342232234c c c c +=++≥⨯⨯=故3(4)(4)(4)2764216a b c abc +++≥=，当且仅当2a b c ===时取等号， ∴(4)(4)(4)216a b c +++≥．（2）222222233()()()3()()()3[()()()]a b b c c a a b b c c a a b b c c a +++++≥+++=+++2223333(222)3(8)36431648ab bc ac abc ≥⨯=⨯=⨯=⨯=，当且仅当a b c ==时取等号，∴222()()()48a b b c c a +++++≥．。

高三数学冲刺练习(11)

高三数学冲刺练习（11）高三数学冲刺练习(11)1．设P.Q是两个非空集合,定义P_Q=,若P=Q=,则P_Q中元素的个数是A．4个B．7个 C．12个 D．16个2．过抛物线y2=4_的焦点F作垂直于_轴的直线,交抛物线于A.B两点,则以F为圆心,AB为直径的圆方程是A．(_－1)2+y2=1 B．(_－1)2+y2=2C．(_－)2+y2=4 D．(_－1)2+y2=43．已知m,是异面直线,给出下列四个命题:①必存在平面,过m且与都平行;②必存在平面 ,过m且与垂直;③必存在平面r,与m,都垂直;④必存在平面w, 与m,的距离都相等.其中正确的结论是A．①②B．①③C．②③ D．①④4．要得到函数y=sin2_的图象,可以把函数y=sin(2_－)的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.已知真命题:〝a≥bc_gt;d〞和〝a_lt;b〞,那么〝c≤d〞是〝e≤f〞A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又必要条件6．(1)从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲.乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为A．1320 B．960 C．600 D．360(2)从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲.乙两盆不同时展出的摆法种数为A．1320B．960 C．600 D．3607．设函数f(_)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)_gt;1,f(2)= ,则A.a_lt; B.a_lt; C.a_gt; D.－1_lt;a_lt;8．已知log, 0_lt;a_lt;1,则_1,_2,_3的大小关系是A．_3_lt;_2_lt;_1B．_2_lt;_1_lt; _3C．_1_lt;_3_lt; _2 D．_2_lt;_3_lt; _19．(1)已知直线y=k_+1与曲线y=_3+a_+b切于点(1,3),则b的值为A．3B．－3C．5D．－5(2)设曲线y=和曲线y=在它们交点处的两切线的夹角为,则tan为A．1 B．C．D．10．如图,在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M.N分别是棱A1B1.A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离为A．B. C. D.211．如图,目标函数u =a_－y的可行域为四边形的OACB(含边界),若()是该目标函数的最优解,则a的取值范围是A.B. C.D.12．已知为锐角,sin,cos=y, cos()=－,则y与_的函数关系式为A.y=－B.y=－C.y=－D.y=－题号123456789101112答案13．设f(_)= _5－5_4+10_3－10_2+5_+1,则f(_)的反函数为 f－1(_)= .14.某校有高中生1200人,初中生900人,老师120人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本;已知从初中生中抽取人数为60人,那么N=.15．在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则.类比这一结论,在三棱锥P—ABC中,PA.PB.PC两点互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱锥P—ABC的高为h,则结论为.16．某大楼共有20层,有19人在第一层上了电梯,他们分别要去第2层至第20层,每层1人,而电梯只允许停 1次,可只使1人满意,其余18人都要步行上楼或下楼,假设乘客有向下走1层的不满意度为1,每向上走一层的不满意度为2,所有人的不满意度之和为S,为使S最小,电梯应当停在第层.。

高考数学考前冲刺理科试题及答案.doc

试卷类型：A湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）审核人：王君校对：陈亮★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．若∈a R ，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.设函数)02(2)(2<≤-+=x x x f ，其反函数为)(1x f-，则=-)3(1f（）A ．－1B ．1C ．0或1D ．1或－1 3.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为（）A.14B.12C.2D. 8 4．已知函数),0(),0(,)(2b x a xx a x f ∈>+=，则下列判断正确的是（） A.当a b >时，)(x f 的最小值为a 2；B.当a b ≤<0 时，)(x f 的最小值为a 2；C.当a b ≤<0时，)(x f 的最小值为bb a 2+；D.对任意的0>b ，)(x f 的最小值均为a 2．5.若半径是R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（）6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为（A ．6πB ．6C ．6D ．127．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =( )A ．2B ．2-C ．1-D ．18．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A ．120B ．72C ．48D ．369.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t 货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t ，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t ，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D.310.已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使0)(22=⋅+−→−−→−−→−P F OF OP (O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离心率为（）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11．设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合A B =．12．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）13. 随机变量ξ服从正态分布)16,50(N ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP .14．已知,1||=e 且满足|2|||e a e a -=+，则向量a 在e 方向上的投影等于 .15. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若函数xxa a x f +=1)(（1,0≠>a a ），则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若3sin ABC S A∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．18．（本小题满分12分）在正三棱柱111C B A ABC -中，21==BC BB ，且M 是BC 的中点，点N 在1CC 上.（Ⅰ）试确定点N 的位置，使MN AB ⊥1；（Ⅱ）当MN AB ⊥1时，求二面角N AB M --1的大小. 19. （本小题满分12分）已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B (-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点，求证：点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知定义在),0(∞+上的三个函数,)(),()(,1)(2x a x x h x af x x g nx x f -=-==且)(x g 在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求a 的值及函数)(x h 的单调区间；（Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有)(2)(2x f x f x -+<成立；（Ⅲ）把)(x h 对应的曲线1C 按向量m )6,0(=平移后得到曲线2C ，求2C 与)(x g 对应曲线3C 的交点个数，并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数)(,0),1(21)(1n n a f a x xx x f =>+=+，对于任意的+∈N n ，都有n n a a <+1.（Ⅰ）求1a 的取值范围；（Ⅱ）若231=a ，证明)2,(2111≥∈+<++n N n a n n ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明1213221+<-++++n a a a a a a n n .湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）参考答案审核人：王君校对：陈亮一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABABCDDCD11、 ,0],(-∞ 12、 135, 13、0.4, 14、21, 15、{0,-1} 16. 解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =．所以，边长4a =(2)3sin ABC S A ∆=，∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，．又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===．因此，所求角A 的大小是1arccos3． 17. 解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4===ξP 8132)32(31)1(314=⋅==C P ξ 8124)32()31()2(2224=⋅==C P ξ 81832)31()3(314=⋅==C P ξ1)1()4(4===ξP ………………………………………..……………9分...................................10分=ξE 0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108= …………………12分法二（1）设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）)31,4(~B ξ. …..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()2()1()(44=⋅==-k C k P k kk ξ...................................10分=ξE 34314=⨯=np ……………………………………….12分 18.19. 解：（1）连结MB ，MB MB '∴=,MA MB AB ''+== 故MA MB +=2AB =∴点M 的轨迹是以A 、B 为焦点且长轴长为∴点M 的轨迹E 的方程为 2212x y += --------------------4分（2）证明：设点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为(,)Q a b 所以0000422322y b x yx x a x --=---，即 0000(2)2(2)(1)bx x y x a ∴-=-+，02x ≠002(1)0bx y a ∴-+=因为上式对任意00,x y 成立，故100a b +=⎧⎨=⎩所以对称点为定点(1,0)Q -.20.21.。

2023年高考-数学(理科)考试备考题库附带答案9

2023年高考-数学（理科）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB = 90° ，C为该球面上的动点。

若三棱锥 O - ABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π正确答案：C,2.(填空题)(每题 5.00 分) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7/8,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为.正确答案：40√2π，3.(单项选择题)(每题 5.00 分) 记SN.为等差数列αN}的前n项和.若3S3=S2+S4，α=2,则α5= {A. -12B. -10C. 10D. 12正确答案：B,4.(填空题)(每题5.00 分) 已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_______?正确答案：-3√3/2，5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 双曲线x2/α2-y2/b2=1(α>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√2/2xD. y=±√3/2x正确答案：A,6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3√3/4B. 2√3/3C. 3√2/4D. √3/2正确答案：A,7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 已知集合A=x∣x2-x-2>0}，则CRA={A. x∣-12}{D. {x∣x≦-1}∪{x∣x≧2}正确答案：B,8.(单项选择题)(每题 5.00 分) 在△ABC中，cos C/2=√5/5,BC=1,AC=5,则AB=A. 4√2B. √30C. √29D. 2√5正确答案：A,9.(填空题)(每题 5.00 分) 某髙科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。

2020年高考数学(理)冲刺模拟卷(十一)(全国版含答案解析)

【详解】
甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知 A, D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的
35

1
不超过甲。可
100 2
知
B
错误:乙应出的税钱为 100
560

350 350
180

32
.可知
C
正确.
故选:B
【点睛】
本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.
5．在锐角 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 sin2 C cos2 C 1 ，则下列各式正确的是（） 2
sin
A

sin
B

2
sin
C

sin
A

sin

A

3

3
3 sin A 3 cos A
2
2
3
3
sin

A
6

30 ,
3
当 A 时，等号成立， 3
a b 2c 0 即 a b 2c .
故选：B 【点睛】
本题考查三角恒等变换，以及正弦定理边角互化和三角函数求值域的综合问题，意在考查转化与化归的思
想，和计算能力，本题的关键是根据正弦定理转化为 a b 2c 2R sin A sin B 2sin C ，再通过三角
函数恒等变换转化为三角函数求值域.
6．函数
f
x

sin 2x ex
x3
在2 , 2 上的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．

高考理科数学基础知识巩固强化练习试题11版含解析

0
0
＝π2＋kπ(k∈N)，于是 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A.
2．[2019 ·广东七校联考 ]由曲线 xy＝1，直线 y＝x，y＝3 所围成
的平面图形的面积为 ( )
32 A. 9
B．2－ ln3
C．4＋ln3 D．4－ln3
答案： D
解析：
＝ 4－ln3，故选 D. 3． [2019 ·福建连城二中模拟 ]若 a＝ 2x2dx， b＝ 2x3dx， c＝ 2
2x2－
x4 4
0
2 0
＝ 8.
故选 B.
7．如图，阴影部分的面积是 ( )
A．32 B．16
32
8
C. 3
D.3
答案： C
解析：由题意得，阴影部分的面积
1
－13x3－ x2＋ 3x
－3
32 ＝ 3.
1
S＝
(3 － x2－2x)dx ＝
-3
8．[2019 ·河南商丘一中模拟 ]若 f(x) ＝x2＋2 1 f(x) dx，则 1 f(x) dx
答案： C
解析：根据定积分的几何意义， 2 4－x2dx 表示以原点为圆心，
0
以 2 为半径的四分之一圆的面积，所以 2 4－x2dx＝ π.所以 a2 013＋a2
0
015＝π.因为数列 {an} 为等差数列，所以 a2 013 ＋a2 015＝ 2a2 014＝ a2 012＋ a2 016＝π，所以 a2 014(a2 012＋ 2a2 014＋ a2 016)＝ π2×2π＝ π2.故选 C.
8 ∴ 1－cos2<3<4，故 c<a<b.故选 D.
4． [2019 ·湖北鄂南高中月考 ]已知数列 {an} 为等差数列，且 a2 013

资料：高三理科数学第十一次模拟试题参考答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中十一次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACAACCC二、填空题:（每小题5分，共25分）11．27 12. 2012402513. 20122012S = 14. π12 15．A ． 4 B. 1 C. ｛x|x ＞5或x ＜-1或-1＜x ＜3｝16. (本小题满分12分)解：（I ）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=. 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，结合0C π<<,得3C π=.………………6分（II ）由226()18a b a b +=+-得22(3)(3)0a b -+-=，从而3a b ==.所以ABC ∆的面积21933sin S π=⨯⨯=，…………12分17.(本小题满分12分)（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为15,0,15,30-．35310C 1(15)C 12P X =-==； 2155310C C 5(0)C 12P X ===；1255310C C 5(15)C 12P X ===； 35310C 1(30)C 12P X ===． ………4分乙得分的分布列如下：X 15- 0 15 30P121125 125 121155115(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=． ………6分（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B .则 223332381()C ()()()555125P A =+=， ……8分511()12122P B =+=． ……10分故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=． ……12分 18．（本小题满分12分）解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M . ∴)1,0,2(-=BM ————————2分又，)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量. ∵0=⋅OC BM 即OC BM ⊥∴BM ∥平面ADEF ——————4分（2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x EM ，又)2,4,0(-=EC设10(<<=λλEC EM ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M .—6分设),,(111z y x n =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x n OB 0)22(411=-+=⋅z y n OM λλ取11=x 得 λλ-=-=12,111z y 即 )12,1,1(λλ--=n 又由题设，)0,0,2(=OA 是平面ABF 的一个法向量，——————8分∴ 2166)1(4222|||||,cos |22=⇒=-+=⋅⋅=><λλλn OA n OA n OA ——10分即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高， ∴ =-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V ——————————12分 19.（本小题满分13分）解：（I ）由22414x y y x ==得， .21x y ='∴ ∴直线l 的斜率为1|2='=x y ，故l 的方程为1-=x y ，∴点A 坐标为（1，0）设),(y x M 则),1(),,2(),0,1(y x AM y x BM AB -=-==，由0||2=+⋅AM BM AB 得 .0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x 整理，得.1222=+y x∴动点M 的轨迹C 为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆（II ）如图，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 方程为y=k(x －2) (k ≠0)①将①代入1222=+y x ，整理，得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由△>0得0<k 2<0.5. 设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x ② 令||||,BF BE S S OBFOBE ==∆∆λλ则，由此可得.10,22,21<<--=⋅=λλλ且x x BF BE 由②知,124)2()2(221+-=-+-k x x121212222222222)(2)2()4.212141,(1)8(1)214110,0,32232 2.2(1)22x x x x x x k k kk （即解得01,又 1223<<-∴λ.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－22，1）20（本小题满分13分）20、答案：（1）要使得不等式0()f x m -≤0能成立，只需m ≥min ()f x . 求导得12(2)'()2(1)211x x f x x x x +=+-⋅=++，函数()f x 的定义域为（－1，+∞），当(1,0)x ∈-时'()f x ＜0，∴函数()f x 在区间（－1，0）上是减函数；当(0,)x ∈+∞时'()f x ＞0，∴函数()f x 在区间（0，+∞）上是增函数.∴min()(0)1f x f ，∴m ≥1,故实数m 的最小值为1. （2）由2()(1)21(1)f x x n x =+-+得22()(1)21(1)()121(1)g x x n x x x a x n x a =+-+-++=+-+-.由题设可得方程(1)21(1)x n x a +-+=在区间[0，2]上恰有两个相异实根. 设21()(1)21(1),'()111x h x x n x h x x x -=+-+=-=++. 列表如下： x0 (0,1) 1 （1，2）2 '()h x－+()h x1 减函数 2-21n2 增函数 3-21n 3(0)(2)h h -，(0)h ∴＞(2)h .从而有max min ()1,()2212h x h x n ==-.画出函数()h x 在区间[0，2]上的草图，易知要使方程()h x =a 在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n 2＜a ≤3－21n 3，即(2212,3213]a n n ∈--.21．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）根据题设可得: 集合A 中所有的元素可以组成以3-为首项,2-为公差的递减等差数列；集合B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的*∈N n ,有B B A =A B 中的最大数为3-,即13a =- ……………………2分设等差数列{}n a 的公差为d ,则3(1)n a n d =-+-,1101010()45302a a S d +==- 因为10750300S -<<-, ∴7504530300d -<-<-,即616-<<-d 由于B 中所有的元素可以组成以3-为首项,6-为公差的递减等差数列所以)0,(6≠∈-=m Z m m d ,由1666m -<-<-2m ⇒=，所以12-=d …5分所以数列{}n a 的通项公式为912n a n =-（*∈N n ） ……………6分（Ⅱ）13922(()22n a n n n b +-== 246211[1()]12224()2424(1)1212n n n n T b b b b -=++++=⨯=-- …………8分48244824(221)24212212(21)n n n nn n n T n n n ---=--=+++ 于是确定n T 与4821nn +的大小关系等价于比较2n 与21n +的大小由2211<⨯+，22221<⨯+，32231>⨯+，42241>⨯+，⋅⋅⋅ 可猜想当3n ≥时，221n n >+ ………………………………10分证明如下：证法1：（1）当3n =时，由上验算可知成立. （2）假设n k =时，221k k >+，则12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++ 所以当1n k =+时猜想也成立根据（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有221n n >+∴当1,2n =时，4821n n T n <+，当3n ≥时4821n nT n >+ ………13分证法2：当3n ≥时0110112(11)2221n n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C n n --=+=++⋅⋅⋅++≥+++=+>+∴当1,2n =时，4821n n T n <+，当3n ≥时4821n nT n >+ ……………13分。

2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试(十一)理科数学

2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试（十一)理科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A x x =≥，2{|30}B x x x =-> ，则A B =I （） A. ∅B. {|3,x x >或x ≤2}-C. {|3,x x >或0}x <D. {|3,x x >或2}x ≤【答案】B 【解析】【分析】求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，{|0B x x =<或3}x >，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合{|2}{|2A x x x x =≥=≤-或2}x ≥，集合2{|30}{|0B x x x x x =->=<或3}x >，所以A B =I {|3x x >或2}x ?，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据复数的运算求得2i z =-+，得到z 2i =--，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数252i +i 2i z ==-+，则z 2i =--，所以z 对应点(2,1)--在第三象限，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】C 【解析】【分析】分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.【详解】因为311()()133a <<=，103331>=，1133log 3log 10<=，所以01,1,0a b c <<><，∴c a b <<，故选：C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.4.已知直线0x y +=与圆22(1)()2x y b -+-=相切，则b =( ) A. 3-B. 1C. 3-或1D.52【答案】C 【解析】【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得22211=+∴|1|2b +=∴13b b ==-或故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )①公共图书馆业机构数与年份正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】【分析】根据ˆb和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选：D .【点睛】回归直线方程中的ˆb的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.6.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD. (52)π【答案】A 【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则512αβ=，又2αβπ+=，解得(35)απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.7.已知,,a b c 为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( ) ①,a b αα⊥⊥，则//a b ②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ③//,//a b αα，则//a b ④//,//αγβγ，则//αβ A. ①②③ B. ②③④C. ①③D. ①④【答案】D 【解析】【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正方体的上下底面为αβ、以及一个侧面为γ，则//αβ，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为a b 、，下底面为α，则//a b 不成立，故错误；④选取上下底面为αβ、，任意作一个平面平行上底面为γ，则有 //αβ成立，故正确.所以说法正确的有：①④. 故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观.8.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b = ，则11S =（） A. 44 B. 44- C. 88 D. 88-【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列的性质，求得64a =，再利用等差数列的前n 项和公式，即可求解11S 的值，得到答案．【详解】由题意，等比数列{}n a 为等比数列，满足21a =，1016a =，根据等比数列的性质，可得266210116,0a a a a =⨯=>，可得64a =，所以664b a ==，则11111611()11442b b b S +==⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的性质和等差数列的前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.把函数()y f x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin()y x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的图象（部分图象如图所示），则()y f x =的解析式为（）A. ()2sin(2)6f x x π=+ B. ()2sin()6f x x π=+ C. ()2sin(4)6f x x π=+D. ()2sin()6f x x π=-【答案】C 【解析】【分析】由图象可得()01f =，解得6π=ϕ，又由112sin()012ωπϕ⋅+=，解得2ω=，得到2sin(2)6y x π=+，在利用三角函数的图象变换，即可求得，得到答案．【详解】由图象可知，()02sin(0)1f ωϕ=⋅+=，即1sin ||22πϕϕ=<Q ，解得6π=ϕ，又由112sin()012ωπϕ⋅+=，即111111242sin()0π,01261261211k k Z T πππωπωπω⋅+=∴⋅+=∈<∴<<Q ，解得2ω=，即函数的解析式为2sin(2)6y x π=+，将函数2sin(2)6y x π=+图象上点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin(4)6y x π=+，所以函数()f x 解析式2sin(4)6y x π=+.故选C ．【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象及三角函数的图象变换求解三角函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=，当[2,0]x ∈-时，2()2f x x x =--，则当[4,6]x ∈时，()y f x =的最小值为（） A. 8- B. 1-C. 0D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 是以4为周期的周期函数，进而利用[2,0]x ∈-时，函数()f x 的解析式和函数的奇偶性，即可求解[4,6]上的最小值，得到答案．【详解】由题意知(2)()0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-，则()()4[(2)2](2)f x f x f x f x +=++=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又当[2,0]x ∈-时，2()2f x x x =--，且()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，∴当[4,6]x ∈时，222()(4)(4)2(4)1024(5)1f x f x x x x x x =-=---=-+=--，所以当5x =时，函数()f x 的最小值为(5)1f =-. 故选B ．【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知椭圆22143x y +=的右焦点F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，则过F 作倾斜角为60︒的直线分别交抛物线于,A B （A 在x 轴上方）两点，则||||AF BF 的值为（）A.B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得1213,3x x ==，进而可求得||||AF BF 的值．【详解】由椭圆22143x y +=，可得右焦点为(1,0)，所以12p =，解得2p =，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的定义可得1222816sin 6033p p AB x x p =++===o ，所以12103x x +=，又由21214p x x ==，可得1213,3x x ==，所以12||31231||123px AF p BF x ++===++. 故选C ．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知函数21()(2)e x f x x x -=-，若当1x > 时，()10f x mx m -++≤有解，则m 的取值范围为（） A. 1m £B. 1m <-C. 1m >-D. m 1≥【答案】C 【解析】【分析】求得函数的导数21()(2)e x f x x -'=-，得到函数()f x 的单调性，以及()()1,2f f f 的取值，再由导数的几何意义，即可求解。

高考数学考前小题冲刺训练(一)(解析版)

高考考前小题冲刺训练（一）一、单选题1．已知集合{}=1,2,3M ，{}=0,1,2,3,4,7N ，若M A N ⊆⊆，则满足集合A 的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合A 即可得解.【详解】因为M A N ⊆⊆，所以A 可以是{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,0,1,2,3,7,1,2,3,0,4,1,2,3,0,7,1,2,3,7,4,1,2,3,0,4,7，共8个，故选：D2．抛物线2:6C y x =的焦准距是（）A ．112B ．16C ．3D ．6【答案】A【分析】根据抛物线标准方程求出p 即可得解.【详解】2:6C y x =化为标准方程为216x y =，所以126p =，112p =，即焦点与准线的距离为112p =，故选：A3．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369试卷第2页，共9页合计21115136经计算得到2 4.881χ≈，根据小概率值0.005α=的独立性检验（已知2χ独立性检验中0.0057.879x =），则可以认为（）A ．两种疗法的效果存在差异B ．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005C ．两种疗法的效果没有差异D ．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005【答案】C【分析】根据条件可得列联表，计算2χ的值，结合临界值表可得结论．【详解】零假设为0H ：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异．根据列联表中的数据，20.0054.8817.879x χ≈<=，根据小概率值0.005α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为两种疗法效果没有差异．故选:C ．4．为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（）A ．1.4B ．1.45C ．1.5D ．1.555．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若581030,120a a S +==，则14S =（）A ．156B ．252C ．192D ．2006．已知函数()sin(0)6f x x ωω=+>，若将()f x 的图象向左平移3个单位后所得的函数图象与曲线()y f x =关于π3x =对称，则ω的最小值为（）A ．23B ．13C ．1D ．127．在正三棱台111ABC A B C -中，已知AB =，11A B =1AA 的长为2，则此正三棱台的体积为（）A．212B．74C．214D．72设O，1O分别是ABC，设D，1D分别是BC，1BA∴，O，D三点共线，π3sin3AD AB=⨯=⨯8．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、试卷第4页，共9页余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数1cot tan θθ=，正割函数1sec cos θθ=，余割函数1csc sin θθ=，正矢函数sin 1cos ver θθ=-，余矢函数cos 1sin ver θθ=-.如图角θ始边为x 轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P ，A 、B 分别是单位圆与x 轴和y 轴正半轴的交点，过点P 作PM 垂直x 轴，作PN 垂直y 轴，垂足分别为M 、N ，过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线分别交θ的终边于T 、S ，其中AM 、PS 、BS 、NB 为有向线段，下列表示正确的是（）A ．sin ver AM θ=B ．csc PS θ=C ．cot BS θ=D ．sec NBθ=试卷第6页，共9页二、多选题9．已知直线:20l x my m +-+=，圆22:(1)(2)5C x y -+-=，则下列说法正确的是（）A ．直线l 恒过定点()2,1-B ．直线l 与圆C 相交C ．当直线l 平分圆C 时，3m =-D ．当点C 到直线l 距离最大值时，13m =10．已知函数()sin 2cos 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在ππ,86⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 在[]0,π上有2个零点D ．把()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的图象关于原点对称11．已知椭圆()2:1039C b b+=<<左右两个焦点分别为1F 和2F ，动直线l 经过椭圆左焦点1F 与椭圆交于,A B 两点，且228AF BF +≤恒成立，下列说法正确的是（）A ．b B ．[]4,6AB ∈C ．离心率e =D ．若OA OB ⊥，则2211518OAOB+=试卷第8页，共9页易知3a =，由椭圆定义可知因为228AF BF +≤恒成立，所以当AB x ⊥轴，即AB 为通径时，解得6b =，所以A 正确；三、填空题12．已知复数1i +与3i 在复平面内用向量OA 和OB表示（其中i 是虚数单位，O 为坐标原点），则OA 与OB夹角为.13．()5()x y x y +⋅-的展开式中33x y 的系数为．（用数字作答）【答案】0【分析】由()555()()()x y y x y x x y x y =+⋅---+，再写出()5x y -展开式的通项，即可求出展开式中33x y 的系数.【详解】因为()555()()()x y y x y x x y x y =+⋅---+，其中()5x y -展开式的通项为()515C rr rr T x y -+=-()05,N r r ≤≤∈，所以()5()x y x y +⋅-的展开式含33x y 的项为()()3232233332335555C C C C 0x x y y x y x y x y -+-=-+=，即()5()x y x y +⋅-的展开式中33x y 的系数为0.故答案为：014．在数轴上，一个质点从坐标原点出发向x 轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有种．【答案】35【分析】结合“质点移动7次后与坐标原点的距离为11”可判断4次“移动2个单位长度”和3次“移动1个单位长度”，依题在7个位置上选4个即可.【详解】因质点移动7次后与坐标原点的距离为11，每次移动1或者2个单位长度，故可以判断共进行了4次“移动2个单位长度”和3次“移动1个单位长度”，即只需要在7个位置上选出4个位置进行“移动2个单位长度”即可，故方法总数为47C 35=种.故答案为：35.。

高考考前小题冲刺训练(理科数学)参考答案

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江西省宜春市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(冲刺卷)完整试卷

江西省宜春市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（）A．48B．49C．50D．42第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在上有唯一零点，若，，则（）A．2B．3C．4D．5第(4)题已知实数，，满足且，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知命题，，，，则下列为真命题的（）A．B．C．D．第(6)题已知四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，在四棱锥内部有一半径为1的球与四棱锥各面都相切，则四棱锥的体积为（）A．6B．9C．12D．16第(7)题集合，，若，则实数（）A．B．0C．D．1第(8)题在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（）A．直线与BD所成的角为90°B．线段的长度为C．直线与所成的角为90°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列四个选项中，说法正确的是（）A．从人群中随机选出一人，设事件“选出的人患有心脏病”，“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有：B．抛一枚骰子，设事件“掷出2点”，“掷出的点数不大于4点”，则有：C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有：D．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批的次品率为，从混合产品中任取1件，设事件“取出的产品为合格品”，则有：第(2)题已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．D．第(3)题已知函数是定义域不为的奇函数．定义函数．下列说法正确的是（）A．B．在定义域上单调递增C．函数不可能有四个零点D．若函数仅有三个零点，，，满足；且，则a的值唯一确定且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.第(2)题已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.第(3)题直线与直线间的距离为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知中，角的对边分别为，，.(1)求的值；(2)若，求的面积．第(2)题为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天，如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；(2)设大运会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．第(3)题已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列（1）求角B及边b的最大值；（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值第(4)题已知等差数列和等比数列满足（1）求和的通项公式；（2）数列和中的所有项分别构成集合､，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.第(5)题已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．(1)求抛物线C的方程；(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．。