2014 年新人教版八年级下册数学-18.2.3正方形(第2课时)课件
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新人教版数学初中八年级下册18.2.3《正方形》公开课优质课课件
且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对
人教版 八年级下册 18.2.3 正方形课件 (共14张PPT) (1)
归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的 所有性质。
正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系
平行四边形
矩正 形方
菱 形
形
例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条
边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形 EFMN是什么图形，并证明你的结论。
解：四边形EFMN是正方形。
N
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图 形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
2.当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？ 当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,
是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.
角
对ห้องสมุดไป่ตู้相等
对角线 对角线互相平分
对角线互相平分、相等
对角线互相垂直、平分,. 每一条对角线平分一组对
角
四个角都是直 角
对角线互相垂直、平分且 相等, 每一条对角线平分
一组对角
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,
∴Rt△EBF≌ Rt△FCM ≌ Rt△MDN ≌
Rt△NAE(SAS)，
∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠NEF=90°，
∴四边形EFMN是正方形。
第十八章 平行四边形
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
人教版初中八年级数学下册18.2.3《正方形》教学ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
课后作业
作业：教科书第61页习题第7，12，13，15题．
2014新人教版 八年级 下册
18.2.3 正方形
课件说明
• 本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化 方法研究既是矩形又是菱形的四边形——正方形的 性质和判定．
课件说明
• 学习目标： 1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间 的联系和区别； 2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．
你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据．
回顾思考 提出问题
如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成 正方形．请说说图中∠1的变化过程．
1
1
回顾思考 提出问题
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
平行四边形
菱形
正方形
回顾思考 提出问题
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
正方形
菱形
细心引导 探究新知
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形 有哪些性质？
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是正方形？怎样判定一个菱形是 正方形？
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．
A
H
D
E
G
B
F
C
应用新知 解决问题
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
H A
D
G
E
B
F
课后作业
作业：教科书第61页习题第7，12，13，15题．
2014新人教版 八年级 下册
18.2.3 正方形
课件说明
• 本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化 方法研究既是矩形又是菱形的四边形——正方形的 性质和判定．
课件说明
• 学习目标： 1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间 的联系和区别； 2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．
你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据．
回顾思考 提出问题
如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成 正方形．请说说图中∠1的变化过程．
1
1
回顾思考 提出问题
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
平行四边形
菱形
正方形
回顾思考 提出问题
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形．
矩形
正方形
菱形
细心引导 探究新知
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形 有哪些性质？
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是正方形？怎样判定一个菱形是 正方形？
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．
A
H
D
E
G
B
F
C
应用新知 解决问题
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
H A
D
G
E
B
F
人教版八年级数学下册第十八章18.2.3 正方形(第二课时)正方形的判定课件 (共31张ppt)
判定方法典例精讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边
上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?
为什么? 分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM.
菱形
一个角是直角 对角线相等
正方 形
判定方法证明
对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
A
B
O
∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO,
提出猜想
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展 开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
正方形
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 对角线互相垂直
正方 形
判定方法证明
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC⊥DB.
=90°，请添加一个条件___A_B_=_B_C__(答__案__不__唯__一__)_，可得出该四边
形是正方形．
A
B
O
D
C
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四 边形ABCD是正方形，其中错误的是_②__③__或__①__④__（只填写序号）．
人教版八年级下册 18.2.3正方形 (15张PPT)
平行四边形
矩形 正方形 菱形
探索新知
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、 菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 边：四条边相等 角：四个角是直角 对角线：对角线相等并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
典型例题
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形． A D
提升训练
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个 四边形是正方形的条件是( C )
A.AC＝BD，AB∥CD且 AB=CD
B. AD//BC，∠A＝∠C C. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
提升训练
3.
5
图形的 对称性
轴对称图形 轴对称图形
轴对称图形
正方形的判定方法：
三个角是直角 矩形
课堂小结
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 四边形 两组对边分别平行 两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
正方形
四条边都相等
菱形
提升训练
1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， 15° 连接BE，则∠AEB的度数为_____.
形．
正方形与矩形和菱形分别有什么关系？ 探究1：你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正 方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．
探索新知
探究2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱 形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．
1
1
探索新知
现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，它既是 矩形又是菱形，既具有矩形的性质，又有菱形的性质
人教版八年级下册18.2.3正方形课件
∟D A
D
∟
O
∟
∟
B
四角是直角
CB
C
对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线 平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C
=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD
第十五页，编辑于星期一：一点 三十分。
谜语
(打一平面图形)
四个兄弟一样长,
两两相对围成框, 阅兵队形常用到, 对称轴儿有四条。
并∵四且边每形一AB条CD对是角正线方形平分一组对角.
对这边是平一行道文四字边证相明等题,该怎么做?你会做吗?
第已一知步 :如:图根据,四题边意形画AB出C图D形是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
已2、知两：条∠对D角A线B乘=∠积B的=一∠半A。DC=
取（A正D方=A形B的，两B条C=对AB角即线可相. 等，并且互相垂直平分） △人A教BO版≌八△年BC级O数≌学△下CD册O 学≌ △DAO
直角三角形.
A
D
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对
角线AC、这B是D相一交道于点文O字. 证明题,该怎么做?你会O做吗?
求证:△第A一B步O:根、据△题意B画CO出、图形△CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.
第二步:写出已知
B
C
第三步：写出求证
证明第: 四∵步四:进边行形证A明BCD是正方形,
实际问题:
A
D
B
C
已知：∠DAB=∠B=∠ADC=
90°，AB=AD.
求证：四边形ABCD是正方形
取AD=AB，BC=AB即可.
第十二页，编辑于星期一：一点 三十分。
人教版数学八年级下册18.2.3 正方形(第2课时)-优课件
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形 第2课时
一、课前预习
（1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？ （4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备 什么条件？ （5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直相等
一组邻边相等
一个角是直角
五、巩固新知
判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它 一定是正方形. 对
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边
二、情境引入
情境： 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不
知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的 一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还 在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那 组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明 纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁 手上的纱巾一定是正方形吗？
三、解释释疑
3.本节的收获与疑惑.
八、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第7题.
2.备选题：
（1）将一矩形纸片对折后再对折，如图 （1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下， 得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形 一定是（ ）C
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂 足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形．
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形 第2课时
一、课前预习
（1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？ （4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备 什么条件？ （5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直相等
一组邻边相等
一个角是直角
五、巩固新知
判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它 一定是正方形. 对
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边
二、情境引入
情境： 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不
知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的 一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还 在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那 组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明 纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁 手上的纱巾一定是正方形吗？
三、解释释疑
3.本节的收获与疑惑.
八、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第7题.
2.备选题：
（1）将一矩形纸片对折后再对折，如图 （1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下， 得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形 一定是（ ）C
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂 足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形．
人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形 课件(共25张PPT)
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝a cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝6 2 cm
求：正方形的面积S。
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD
生活中的正方形
1、正方形的四条边有什么关系？ 四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？
3、正方形具有哪些性质呢？
（1）
（2）
1． 正方形的定义
四条边相等且四个角都是直角的 四边形叫做正方形。
正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
２．一个菱形的两条条件是 有一个角是直角 或对角线相等 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
一组邻边相等 （或对角线互相垂直）
（填上一个条件即可）
例２：下列正确的是 D
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
求证：BM＝CN
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝a cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝6 2 cm
求：正方形的面积S。
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD
生活中的正方形
1、正方形的四条边有什么关系？ 四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？
3、正方形具有哪些性质呢？
（1）
（2）
1． 正方形的定义
四条边相等且四个角都是直角的 四边形叫做正方形。
正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
２．一个菱形的两条条件是 有一个角是直角 或对角线相等 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
一组邻边相等 （或对角线互相垂直）
（填上一个条件即可）
例２：下列正确的是 D
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形
求证：BM＝CN
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
人教版八年级数学下册正方形(第2课时)课件
二、情境引入
情境： 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不 知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的 一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还 在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那 组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明 纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁 手上的纱巾一定是正方形吗？
三、解释释疑
3.本节的收获与疑惑.
八、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第7题.
2.备选题：
（1）将一矩形纸片对折后再对折，如图 （1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下， 得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形 一定是（ C ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂 足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形．
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角 一组邻边相等
对角线互相垂直相等
一组邻边相等 一个角是直角
五、巩固新知
判断对错： （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它 一定是正方形. 对 （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对 （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对 （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形. 对
C F E A
D
B
（3）① 如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下 部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）． 猜一猜，四边形A′BCD是 （ ）形． 试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不同 的四边形，并在图B中画出示意图． ②在等腰直角三角形ABC中，请你找出与图A不同的裁 剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你在 图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．
人教版八年级下期数学18.2.3 第2课时 正方形的判定1
（3）当△ABC分别满足什么条件时， ADFE是菱形、正方形？
解:（3） AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形；
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形. F
D
60 °
B
A
E
60 °
C
4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P 是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.
B
∴四边形NPMD是矩形.
∵∠ADB=∠CDB;
A M
P
D
N C
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
B
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
E
∵EG⊥FH,
H C
O
∴∠BOE+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOE,
G
AF
B
∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.
同理可证：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH. 又∵EG⊥FH, ∴四边形EFGH为菱形. ∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, ∴四边形EFGH为正方形.
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形. 过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线
C
E
F
D
DE⊥AC，DG⊥AB
∴ DE=DG
A
G
B
同理：DG=DF
解:（3） AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形；
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形. F
D
60 °
B
A
E
60 °
C
4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P 是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.
B
∴四边形NPMD是矩形.
∵∠ADB=∠CDB;
A M
P
D
N C
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
B
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
E
∵EG⊥FH,
H C
O
∴∠BOE+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOE,
G
AF
B
∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.
同理可证：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH. 又∵EG⊥FH, ∴四边形EFGH为菱形. ∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, ∴四边形EFGH为正方形.
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形. 过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线
C
E
F
D
DE⊥AC，DG⊥AB
∴ DE=DG
A
G
B
同理：DG=DF
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六、应用新知
已知：点E、F、G、 H分别是正方形ABCD四 条边上的中点，并且E、F、 G、H分别是AB、BC、 CD、AD的中点.求证：四 边形EFGH是正方形.
H
A E B
D G
F
C
七、小结
1.正方形的判定方法. 2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与 区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的 辩证唯物主义观点.
二、情境引入
情境： 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不 知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的 一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还 在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那 组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明 纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁 手上的纱巾一定是正方形吗？
三、解释释疑
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形 第2课时
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一、课前预习
（1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？ （4）判定一个平行四边形是正方形，还应具 备什么条件？ （5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？ （6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
3.本节的收获与疑惑.
八、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第7题.
2.备选题：
（1）将一矩形纸片对折后再对折，如图 （1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下， 得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形 一定是（ ） C A．平行四边形 C．菱形 B．矩形 D．正方形
（2）已知：如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：四边形 CFDE是正方形．
C F E A
D
B
（3）① 如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高 BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与 剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）． 猜一猜，四边形A′BCD是 （ ）形． 试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不 同的四边形，并在图B中画出示意图． ②在等腰直角三角形ABC中，请你找出与图A不同的 裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你 在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直相等
一个角是直角
一组邻边相等
五、巩固新知
判断对错： （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么 它一定是正方形. 对 （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对 （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对 （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形. 对
六、应用新知
已知：点E、F、G、 H分别是正方形ABCD四 条边上的中点，并且E、F、 G、H分别是AB、BC、 CD、AD的中点.求证：四 边形EFGH是正方形.
H
A E B
D G
F
C
七、小结
1.正方形的判定方法. 2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与 区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的 辩证唯物主义观点.
二、情境引入
情境： 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不 知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的 一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还 在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那 组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明 纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁 手上的纱巾一定是正方形吗？
三、解释释疑
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形 第2课时
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一、课前预习
（1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？ （4）判定一个平行四边形是正方形，还应具 备什么条件？ （5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？ （6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
3.本节的收获与疑惑.
八、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第7题.
2.备选题：
（1）将一矩形纸片对折后再对折，如图 （1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下， 得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形 一定是（ ） C A．平行四边形 C．菱形 B．矩形 D．正方形
（2）已知：如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：四边形 CFDE是正方形．
C F E A
D
B
（3）① 如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高 BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与 剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）． 猜一猜，四边形A′BCD是 （ ）形． 试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不 同的四边形，并在图B中画出示意图． ②在等腰直角三角形ABC中，请你找出与图A不同的 裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你 在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直相等
一个角是直角
一组邻边相等
五、巩固新知
判断对错： （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么 它一定是正方形. 对 （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对 （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对 （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形. 对