华二高三填选练习静安闸北高中数学补习班

合集下载

闸北高中补习班秋季新王牌高考冲刺补习立体几何高二

立体几何1.判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”①空间三点确定一个平面（） ②平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（） ③两条相交直线确定一个平面（） ④一条直线和一个点确定一个平面（） ⑤三条平行直线可以确定三个平面（） ⑥两两相交的三条直线确定一个平面（） ⑦两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）⑧若四点不共面，那么每三个点一定不共线（） ⑨和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线（） ⑩平行于同一直线的两条直线平行（） ⑾垂直于同一直线的两条直线平行（） ⑿过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（） ⒀与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条（） ⒁两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）2.过长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA=a ，则P 到CD 的距离为 ___， P 到BC 的距离为 .3.AC 是平面α的斜线，且AO=a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α， AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC=45º，则A 到直线OC 的距离是 ____，∠AOC 的余弦值是 _____ .4. 在正方体1111ABCD A BC D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于___________5.已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 表面积为T ，则ST等于____________ 6.长方体1111ABCD A BC D -中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为______________7 △ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形11.PA 垂直于⊿ABC 所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P 到BC 的距离为8.已知∠ACB=90º，S 为平面ABC 外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC 和平面ABC 所成的角为9．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ，如果AB 与平面α的距离为2，则AC 与平面α所成角的大小是10．已知AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，AB=2，且a 与b 成30°角，在直线a 上取AP=4，则点P 到直线b 的距离为AA ′ C αOAF D B C GE 1BH 1C 1D1A11．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是______________12.如图，定点A 和B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，点C 是α内异于A 和B 的动点，且AC PC ⊥，那么点C 在平面α内的轨迹是（ B ） A ．一条线段，但要去掉两点 B ．一个圆，但要去掉两个点 C ．一个椭圆，但要去掉两个点 D ．半圆，但要去掉两个点13.下列命题，错误的一个是（）A ．经过平面α外一点P ，有且只有一条直线与平面α垂直B ．经过平面α外一点P ，有无数条直线与平面α平行C ．经过平面α外一点P ，有且只有一个平面与平面α垂直D ．经过平面α外一点P ，有且只有一个平面与平面α平行14.若a 、b 是异面直线，l b a =⊂⊂βαβα ,,，则（）A. l 与a 、b 分别相交B. l 与a 、b 都不相交C. l 至多与a 、b 中的一条相交D. l 至少与a 、b 中的一条相交15.直线1l 、2l 互相平行的一个充分条件是（）A ．1l 、2l 都平行于同一平面B ．1l 、2l 与同一平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．1l 、2l 都垂直于同一平面16.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m17.在正三棱柱ABC -111C B A 中，若AB =2，AA 1=1，（1）求其全面积；（2）求则点A 到平面A 1BC 的距离.18.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC AD 的中点，求异面直线1FD OE 和所成角的余弦值αPCBA19．如图，把长、宽各为3、1的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则顶点B和D 的距离.20．如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60ºPB=PC=2BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值.21．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：AC=BC；（II）又设点S到平面ABC的距离为4c m，AC⊥BC且AB=6c m，求S与AB的距离.22．已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面A-CE-B 是直二面角，AM垂直CD交CE于M.（1）求证：AM BD; （2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C的大小. AB COSB D。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3](华师大版)

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[3]一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知集合{|||2,M x x x =≤∈R },{|N x x =∈N ﹡}，那么M N = ． 2．在ABC ∆中，“3A π=”是“sin A =”的条件．3．若函数xy a =在[1,0]-上的的最大值与最小值的和为3，则a = ．4．设函数2211()()log 221x x xf x x x--=++++的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象与x 轴的交点坐标是．5. 设数列{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且32n n S t =-⋅，那么t = ．6．若sin()24x ππ+=(2,2)x ∈-，则x = ．7．若函数1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式()2x f x x ⋅+≤的解集是．8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．9．若无穷等比数列{}n a 的所有项的和是2，则数列{}n a 的一个通项公式是n a = ． 10．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+；当[3,1]x ∈--时，记()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -= ．11．已知函数()sin f x x =，()sin()2g x x π=-，直线x m =与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 点，则||MN 的最大值是． 12．已知函数131()log (31)2xf x abx =++为偶函数，()22x x a b g x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则2233100100()()()()a b a b a b ab ++++++++= ．二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

静安闸北高中寒暑假补习班-朱老师教学计划

2017高二秋季班-静安新王牌第一课：数列的极限
第二课：向量的基本运算
第三课：向量的数量积
第四课：平面向量的分解定理
第五课：向量的应用
第六课：矩阵与行列式
第七课：直线的方程
第八课：直线的斜率和倾斜角
第九课：两直线的夹角
第十课：两直线的距离公式
第十一课：期中复习
第十二课：求动点轨迹方程
第十三课：圆的方程
第十四课：圆的性质研究，点，直线，圆的位置关系
第十五课：椭圆的方程
第十六课：椭圆的方程和性质研究
第十七课：双曲线的方程和性质研究
第十八课：抛物线的方程和性质研究
第十九课：圆锥曲线与直线相交问题
第二十课：期末复习课
高中数学朱yz老师。

上海市华师大二附中高三数学综合练习试题7苏教版

上海市华师大二附中高三综合练习高三年级数学 [7]一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．若函数()2x f x x =+的反函数是y f x =-1()，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-311f __________。

2．方程2lg x 2lg x 3=0--的解集是__________。

3．在等比数列{}n a 中，4732a a π=，则()38sin a a =__________。

4．已知1z 、2z 是实系数一元二次方程的两虚根，()()R a z z i a ∈+=213ϖ，且2≤ϖ，则a 的取值范围为 ______ （用区间表示）。

5．lim()2007n n nn →∞=-__________。

6．在ABC ∆中，43AB B π==，，ABC ∆AC =__________。

7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为__________。

8．设}{x 表示离x 最近的整数，即若2121+≤<-m x m ，则}{x =m .下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题中正确的是。

①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =是偶函数。

9．（理）若3y x π=+，则sinx ·siny 的最小值为__________。

（文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=,β在第三象限，则cos β=_____________。

10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数）11．已知函数b ax x a x f +++=2)((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b应满足的条件__________。

华二高三数学练习题

华二高三数学练习题在高三学习过程中，数学是一个重要的学科，它承载着很多学生的希望和梦想。

而为了帮助华二高三学生更好地复习和巩固数学知识，我们精心准备了一些数学练习题。

希望通过这些练习，同学们能够提高解题能力，更好地应对高考。

1. 函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。

2. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。

3. 若直线y = kx + 2与直线y = -2x + 5平行，则k的值为多少？4. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1，求f(-1)的值。

5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c与y轴交于点(0,1)，且与直线y = x + 1相切，则a、b、c的值分别为多少？6. 若函数f(x) = mx^2 + nx + 3与y轴交于点(0,3)，则m、n的值分别为多少？7. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1,0)和(3,2)，则a、b、c的值分别为多少？8. 已知函数f(x) = 2x^2 + bx + 1与直线y = 3x + 2相切，求b的值。

9. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x + c与y轴交于点(0,3)，求c的值。

10. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1,2)，(2,5)，(3,10)，求a、b、c的值。

这些练习题涵盖了函数的基本概念和性质，帮助同学们巩固对函数的理解。

通过解答这些题目，可以让同学们熟悉函数的图像、与坐标轴和直线的关系，培养解决问题的能力。

希望同学们能够认真对待这些数学练习题，学会运用所学知识解决问题。

相信通过不断的练习和巩固，同学们能够在高考中取得更好的成绩。

祝愿同学们学业顺利！。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9]

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[9]一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、方程018379=-⋅-xx 的解是。

2、已知集合{})2lg(-==x y x A ,{}x y y B 2==,则=B A 。

3、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则=5a 。

4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有种。

5、复数ii -++111（i 是虚数单位）是方程022=+-c x x 的一个根，则实数=c 。

6、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = 。

7、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角为。

8、（理）若322sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，β在第三象限，则=+)4tan(πβ 。

（文）已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan =+)4(πα 。

9、（理）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n = 。

（文）若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，则目标函数y x u +=2的最大值为__________。

10、已知函数xx f 2)(=的反函数为)(1x f-,若4)()(11=+--b fa f,则ba 11+的最小值为。

11、若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是。

12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。

闸北高中冲刺补习班高三新王牌牛顿第二定律

三、牛顿第二定律例1.求下列情况下物体的加速度：5.牛顿第二定律的简单应用1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（1）已知受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．（2）已知运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．常用的运动学公式为匀变速直线运动公式0t v v at =+,2012s v t at =+， 2202t v v as -=，0/22t t v v s v v t +===等。

例1.如图，质量m =4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F 作用下，从静止起向右前进t 1=2.0s 后撤去F ，又经过t 2=4.0s 物体刚好停下。

求：F 的大小、最大速度v m 、总位移s 。

(54.5 20 60 )例2.一个物体静止在光滑水平面上,在100牛的水平力作用下,2秒前进了10米,若想使静止物体在5秒内前进50米,则水平力应改为；若该物体静止在粗糙水平面上，在100牛的水平力作用下2秒内前进8米，则该物体受到的静摩擦力为，动摩擦因数为6、超重和失重问题升降机中物体m =50kg ，22a m s =向上或向下，求台秤的示数 1．静止或匀速直线运动N ＝mg视重＝重力平衡a = 0a aμa0a =2．向上加速或向下减速，a 向上 N －mg ＝ma视重＞重力超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象.3. 向下加速或向上减速，a 向下 mg －N ＝ma∴N ＝mg －ma视重＜重力失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。

4．如果a ＝g 向下，则N ＝0 台秤无示数完全失重注意：①、物体处于“超重”或“失重”状态，地球作用于物体的重力始终存在，大小也无变化； ②、发生“超重”或“失重”现象与物体速度方向无关，只决定于物体的加速度方向； ③、在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失。

上海市静安闸北2018届高三二模数学试卷补习班

上海市静安闸北2018届高三二模数学试卷补习班新王牌2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 不等式|3|2x -<的解集为2. 若复数z 满足2315z i -=+（i 是虚数单位），则z =3. 若1sin 3α=，则cos()2πα-= 4. 已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =5. 在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =6. 若x 、y 满足21020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值为7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为8. 621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 9. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 10. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是11.已知曲线:C y =:2l y =，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是12. 已知22sin 1cos 1a a M a a θθ-+=-+（,a θ∈R ，0a ≠），则M 的取值范围是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设α、β是两个不同的平面，b 是直线且bβ，则“b α⊥”是“αβ⊥”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14. 若已知极限sin lim0n n n →∞=，则3sin lim sin 2n n n n n →∞--的值为（） A. 3- B. 32- C. 1- D. 12- 15. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，给出以下三个命题： ① 直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴；② 函数()f x 在区间[9,6]--上为增函数；③ 函数()f x 在区间[9,9]-上有五个零点；问：以上命题中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，设正八角星的中心为O ，并且1OA e =，2OB e =，若将点O 到正八角星16个顶点的向量都写成12e e λμ+，,λμ∈R 的形式，则λμ+的取值范围为（）A. [-B. [-C. [1-D. [1-。

「闸北高中冲刺补习班高二新王牌向量的数量积」

第3讲平面向量的数量积一、知识点讲解：：１.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a 与b ,作OA ＝a ，OB =b ,则∠A O Ｂ＝θ（0≤θ≤π)叫a 与b的夹角.注：向量a 与向量b都是非零向量且要同起点。

2．平面向量数量积（内积）的定义:已知两个非零向量a 与b,它们的夹角是θ，则||||cos a b θ叫a 与b 的数量积,记作a ⋅b,即有||||cos a b a b θ⋅=注：（1） (0≤θ≤π)．并规定0与任何向量的数量积为0（2）两个向量的数量积的性质:设a 、b 为两个非零向量，e是与b 同向的单位向量 1) e ⋅a = a ⋅e =｜a|ｃｏs θ;2) a ⊥b ⇔ a ⋅b= 03) 当a 与b 同向时，a ⋅b = |a|｜b |;当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |特别的a ⋅a = |a ｜2或a a a⋅=||4) co ｓθ ＝||||a ba b ⋅ ；5) |a ⋅b ｜ ≤ |a ||b|3．“投影”的概念：如图定义：||cos b θ叫做向量b 在a 方向上的投影注：投影也是一个数量，不是向量;当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0;当θ ＝ 0︒时投影为｜b |；当θ ＝ 180︒时投影为 -|b ｜４．平面向量数量积的运算律交换律:a b b a ⋅=⋅数乘结合律:()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅ 分配律：()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅ 注：向量的数量积是不满足结合律的 5.平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11y x a =,),(22y x b = ，设i 是x 轴上的单位向量，j 是y 轴上的单位向量,那么a =11x i y j +, b =22x i y j +,所以b a⋅=1212x x y y +6.平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x , 那么1||(a x =-７．向量垂直的判定:设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则b a⊥ ⇔12120x x y y +=8.两向量夹角的余弦(πθ≤≤0）21cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+二、典例剖析：题型１.求数量积、求模、求夹角例１、已知2a =,3b =, a 与b 的夹角为120,求:（1)、a b ⋅；(2)、22a b -;(3)、(2)(3)a b a b -+;（4)、a b +例2、已知1a =,2b =，且a b -与a 垂直,求a 与b 的夹角．【练习】１、已知向量(2cos ,2sin )a θθ=,(,),(0,1)2b πθπ∈=-，则向量a 与b 的夹角为( )Ａ．θπ-23 B．θπ+2C ．2πθ-D.θ2、在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为三个内角A ，B ，C 所对的边,若向量(2,0)m = 与(sin ,1cos )n B B =-的夹角为3π，求角Ｂ的大小;题型2.利用数量积解决垂直问题例3、若非零向量α、β满足αβαβ+=-,证明：α⊥β例4、在ABC ∆中,(2,3)AB =，(1,)AC k =，且ABC ∆的一个内角为直角,求k 值【练习】1、已知向量)1 , 1(=a,) , 2(n b =，若b a b a ⋅=+||,则n =（ )A.3-B.1-C.1 D ．32、已知a b c ，，为ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边,向量(31)m =-，,(cos sin )n A A =，．若m n ⊥,且cos cos sin a B b A c C +=,则角A B ，的大小分别为（ )A.ππ63， ﻩB ．2ππ36， C ．ππ36，ﻩ Ｄ.ππ33，题型３.求夹角范围(利用数量积处理夹角的范围）例5、已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是（ )A.［０,6π] Ｂ.[,]3ππ Ｃ.2[,]33ππ D.[,]6ππ【练习】1.设非零向量a =)(x x 2,,b =)(2,3x -,且a ,b 的夹角为钝角，求x 的取值范围.2．已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ,如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是三、巩固训练1、已知ABC ∆内有一点O ,满足0OA OB OC ++=，且OA OB OB OC ⋅=⋅.则ABC ∆一定是( ）A ．钝角三角形 B. 直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 2、在ABC ∆中，已知向量1()02||||||||AB AC AB AC AB AC BC AB AC AB AC +⋅=⋅=与满足且，则ABC∆为( )ﻩA ．三边均不相等的三角形ﻩB ．直角三角形 ﻩＣ.等腰非等边三角形Ｄ．等边三角形3、已知向量),(n m a =,)sin ,(cos θθ=b ,其中R n m ∈θ,,．若||4||b a =，则当2a b λ⋅< 恒成立时实数λ的取值范围是ﻩ（ )Ａ．2>λ或2-<λ ﻩB ．2>λ或2-<λＣ．22<<-λ ﻩD ．22<<-λ４、在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为三个内角A ,B ，C 所对的边，设向量(,)m b c c a =--,(,)n b c a =+.若m n ⊥，则角A 的大小为( ) A.6π B. 3π C ． 2πD. 32π5、若向量a 与b 不共线,0a b ⋅≠,且c =a a a b a b ⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭，则向量a 与c 的夹角为 ;６、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()22sin ,2cos OPθθ=+-，则向量21P P 长度的最大值是 ;7、设向量a 与b的夹角为θ,(3,3)a =，2(1,1)b a -=-，则cos θ= .８、P 是ABC ∆所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的． 9、在ABC ∆中,O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =,则()OA OB OC ⋅+的最小值为 .1０、设平面上向量13(cos ,sin )(02),(,)22a b αααπ=≤<=-，a 与b 不共线, (1)、证明向量a b +与a b -垂直.(2)b +与3a b -的模相等,求角α．11、在ABC ∆中,已知1,AB AC ⋅= 2AB BC ⋅=-．(１) 求AB 边的长度;（２）证明:tan 2tan A B =； (3)若||2AC =，求||BC .四、平面向量与三角函数、函数、不等式等知识的综合应用例1、已知,,a b c 为ABC ∆的内角A 、B 、Ｃ的对边,(cos,sin )22C C m =，(cos,sin )22C C n =-，且m 与n 的夹角为3π,求C;例2、已知A 、B 、C 是直线l 上的不同的三点，O 是外一点,向量,,OA OB OC 满足23(1)[ln(23)]02OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=，记()y f x =.求函数()y f x =的解析式;例３、已知开口向上的二次函数()f x ,对任意R x ∈，恒有)2()2(x f x f +=-成立，设向量(221,1)a x x =++-，(1,2)b =,求不等式()(5)f a b f ⋅<的解集．五、综合拔高训练1、已知,,a b c 为ABC ∆的内角A 、Ｂ、Ｃ的对边,向量()()1cos ,3--=A m π，cos ,12n A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m n ⊥.求角A 的大小；2、已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、).23,2(),sin ,(cos ππααα∈C(1）若α求角|,|||BC AC =的值; （2)若.tan 12sin sin 2,12的值求ααα++-=⋅BC AC３、已知点)sin ,(cos )2,0()0,2(ααC B A 、、,O 为坐标原点,且πα<<0. （1）若||7OA OC +=OB 与OC 的夹角;（2)若AC BC ⊥,求tan α的值.４、已知2(1,),(,)a x b x x x ==+-，m 为实数,求使2()(1)10m a b m a b ⋅-+⋅+<成立的x的范围.5、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点,已知向量(1,2)a =-，又点(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ,(0)2πθ≤≤．(1)．若AB a ⊥且||5||AB OA =,求向量OB ;(2).若向量AC 与向量a 共线,当4k >时，且sin t θ取最大值为4时,求OA OC ⋅.6、已知向量(cos ,sin )a x x =，(cos ,cos )b x x =-，(1,0)c =-．（1)若6x π=，求向量a 与c 的夹角；(２)当]89,2[ππ∈x 时,求函数12)(+⋅=b a x f的最大值．【基础练习】1、写出与下列向量垂直的一个向量。

闸北高中秋季冲刺补习班排列与组合的综合问题新王牌

排列与组合的综合问题排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘．还是加．，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错；（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决；（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。

三、典型例题：例1. 从6名短跑运动员中选4人参加4×100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?例2. 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?例3. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植P、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求P、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？例4. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.363例5. （1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?四、课堂练习：1、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为A. P26C24B.21P26C24C. P26P24D. 2P262、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24B.48C.120D.723、5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A.480B.240C.120D.964、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）5、市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.（用数字作答）五、课后练习：1、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有A24种 B.18种 C.12种 D.6种2、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为A.P 13P 34 B.C 24P 33 C.C 34P 22 D.C 14C 34C 223．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数A ．168B ．96C ．72D ．1444、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）05、从6名短跑运动员中选出4人参加4 × 100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有A ．180种B ．240种C ．300种D ．360种6、书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有___种.7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点．．）处，则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答） 8、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?9、18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?10、如下图，矩形的对角线把矩形分成A 、B 、C 、D 四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?ABC D11、 6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?二项式定理12.在8)21(x -的展开式中，二项式系数的和是__________,各项系数的和是____________,各项系数的绝对值的和是__________________________13．若,}21|{7≤=x C x M 则M 的子集个数为__________. 14．若(1+2x)6展开式中的第二项大于它的相邻的两项, 则x 的范围是________.15．452)1()1(x x x -++展开式中,4x 项的系数为_________. 16．若n x x )1(3-的展开式中，只有第20项的二项式系数最大，则展开式中的有理项共有______项.17．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为___________.18.在153)1(a a -的展开式中，不含a 的项是第m 项，那么m 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 819．已知n x x )1(32-的展开式中第四项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，则展开式的中间项是（）A ．3126xB ． 2126x 或7126x -C ．7252x -D ．3252x或3252x - 三．解答题20.由数字0、1、2、3、4、5、这6个数组成无重复数字的五位数中（1）偶数有多少个？（2）恰为5的倍数的有多少个？（3）恰有两个偶数和三个奇数数字的有多少个？（4）大于30000的数有多少个？其中奇数有多少个？（5）不含数字0，且1，2不相邻的数有多少个？21．(1) 化简:n n n n n nC C C C 2...642321++++(2) 化简: n n n n n n C C C C 23...1263210⋅++++(3) 求值：n n n n n n n nC C C C C 2)1( (8423210)⋅-++-+-22．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，(1)若n a a a n -=+++-509121 ，求自然数n 的值.(2)求4213lim na a n -∞→。

华二高三填选练习静安寒暑假高考补习班

华二高三填选练习15-静安新王牌1. 设a 、b 是平面M 外两条直线，且a ∥M ，那么a ∥b 是b ∥M 的条件2. 已知直线a 、b 及平面α，下列命题中：①a b a b α⊥⎧⇒⎨⊥⎩∥α；②//a b a b αα⊥⎧⇒⊥⎨⎩；③//////a b a b αα⎧⇒⎨⎩；④//a b a b αα⎧⇒⊥⎨⊥⎩. 正确命题的序号为3. 已知,a b ∈R 且2ai +，b i +（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，那么p = ，q =4. 已知函数()y f x =在(,)-∞+∞上是减函数，则(|2|)y f x =+的单调递减区间是5. 在复数范围内分解因式：22cos 1x x α-+=6. 设122666n n n n nx C C C =++⋅⋅⋅+，n 为奇数，则x 被8除的余数为 7. 已知实数x 、y 满足条件3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值是 8. 若x 、y 满足022x y x y -+≤⎧⎨-+≥⎩，则函数12log ()u x y =+的最大值为 9. 有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，45ABC ∠=︒，AD ∥BC ，1AB AD ==，DC BC ⊥，则这块菜地的面积为10. 已知边长为a 的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，沿对角线BD 折成空间四边形A BCD '，使二面角A BD C '--为60°，则A C '的长是11. 若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成角的余弦值为45，则该圆锥的体积为 12. 如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，如果圆柱与三棱锥D ABE -的体积比等于3π，则直线DE 与平面ABCD 所成角的大小为13. 右图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为14. 已知A 、B 、C 是半径为1的球面上的三点，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是2π，B 、C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为15. 已知四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AB = A 、B 间的球面距离是16. 从如图所示放置的球体容器顶部一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度h 与注水时间t 之间的关系用图像表示应为（）AB CD答案1. 充分非必要2.（4）3. 4-，54. [2,)-+∞5. (cos sin )(cos sin )x i x i αααα-+--6. 67. 08. 2-9. 210.11. 16π 12. 13. 14. 15.23π 16. C。

闸北高中补习班秋季新王牌高考冲刺补习直线与圆锥曲线高二

直线与圆锥曲线一、填空题：1.方程01)1()(22=--++y a x a a 表示直线的充要条件是__________________.2.已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是__________.3.抛物线2ax y =的准线方程为1-=y ，则实数a 的值是__________.4.双曲线116922=-y x 的焦距是 .5.若经过点)0,1(P 的直线与圆042422=+-++y x y x 相切，则此直线与y 轴的夹角为．6.若已知点)2,3(A ,且1=，则点B 的轨迹方程是____________________.7.椭圆5522=-ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k ___________.8.已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .9.抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|= .10.若m <-1，则曲线11222=+--m x m y 的焦点坐标为 . 11.若直线mx +y +2=0与线段AB 有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，则实数m 的取值范围是________________________.12.在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为24，如果点M 的坐标为()b a ,，+∈R b a ,，则b a的值为_____________.13.过椭圆22ax +22b y =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是___________.14.分别以椭圆1162522=+y x 的焦点和顶点为双曲线的顶点和焦点的双曲线的标准方程是________________________.15.已知双曲线的一条渐近线方程是02=-y x ，若双曲线经过点)1,52(M ，则双曲线的标准方程为__________________________.16．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x -y -2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为__________________.17．某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）18．已知椭圆m x 2+ny 2=1与双曲线p x 2-q y 2=1(m ,n ,p ,q ∈{x |x 是正实数})有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|= .19.若直线y =kx -1与双曲线122=-y x 的左支交于A ，B 两点，则实数k 的取值范围________.20.已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： ①任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；②对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切；④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）二、选择题：1．如果直线01=++by ax 平行于x 轴，则有（）A ．00≠≠b a ，B ．00==b a ，C ．00=≠b a ，D ．00≠=b a ，2．设0>m ，则直线01)(2=+++m y x 与圆m y x =+22的位置关系为（）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切3．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．m <2B ．1<m <2C ．m <-1或1<m <2D ．m <-1或1<m <23 4．已知两个观察站A 、B 相距1千米.一炮弹在某处C 爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比B 处快2秒钟，则C 点一定在（）A. 以A 、B 为焦点的双曲线的左半支上B. 以A 、B 为焦点的双曲线的右半支上C. 以A 、B 为焦点的椭圆上D. 在向量BA 的延长线上5．设b a ,是非零实数，则方程ab ay bx =+22及0=+by ax 所表示的图形可能是（）6．若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线，有下列曲线：①1162522=+y x ；②y=x 2+2x -1；③)32s i n (2π+=x y ；④y =x +1. 其中双重对称曲线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4三、解答题：1．已知椭圆C 的焦点分别为F 1(-22,0)和F 2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标.2.已知倾斜角为︒45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，B 在第一象限，23||=AB .(1) 求点B 的坐标；（2）若直线l 与双曲线1:222=-y ax C )0(>a 相交于E 、F 两点，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求a 的值.3.设坐标原点为O ，抛物线)0(22≠=p py x 与过焦点的直线交于AB 两点.试求向量与的数量积.4.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1)，焦点在x 轴上，其右焦点到直线x -y +22=0的距离为3，（1）求椭圆方程；（2）椭圆与直线y =kx +m (k ≠0)相交于不同的两点M 、N ，当|AM|=|AN|时，求m 的取值范围.5.已知曲线C:x 2-y 2=1及直线L:y =kx -1，曲线C ′与C 关于直线L 对称.（1）当k =1时，求曲线C ′的方程；（2）求证：不论实数k 为何值，C 与C ′恒有公共点.6．设椭圆C 1的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，曲线C 2的方程为xy 1=，且C 1与C 2在第一象限内只有一个公共点P.（１）用a 表示点P 的坐标；（２）已知A 、B 是椭圆C 1的两个焦点，当a 变化时，求△ABP 的面积函数)(a S 的值域；（３）记min{y 1，y 2，…y n }为y 1，y 2，…y n 中最小的一个，设)(a g 是以椭圆C 1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数)}(),(m in{)(a S a g a f =的表达式.。

!华师大二附中高三数学综合练习试卷(共十套)

上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点。

2．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为。

（结果用分数表示） 9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为。

闸北高中补习班高考秋季补习新王牌高三线、面、角

闸北高中补习班高考秋季补习新王牌高三线、面、角CD A 1B 1C 1D 1 B A ABCD 1C 1B 1A1D 高三数学一、点线，点面，平行线到面的距离---------作垂线段. 1、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1点A 1到AC 1的距离是_____________. 点A 1到平面ABC 1D 1的距离____________. 顶点B 到平面ACB 1的距离是___________.2、正方形ABCD 边长为1，PA ⊥平面ABCD ，且PA=1，则P 到直线BC 的距离是______. 点P 到对角线BD 的距离为____________.3、点O 在平面α内，AO 是α的斜线段，且AO 与α成30o ，AO=a ，直线OC 在α内，且与OA 在α内的射影成45o ,求点A 到直线OC 的距离.二、异面直线所成角----------作平行线到相交.∈2,0πα4、已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成的角的余弦值是____________.5、设AB ，BC ，CD 是三条不共面的线段，P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，AC=4，BD=52，PQ=3，则AC ，BD 所成角的大小是__________.6、已知四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，AA 1=2，底面ABCD 是直角梯形，∠A=90o ，AB//CD ，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC 1与DC 所成角的大小.三、线面角-----------作垂线，找射影.??∈2,0πα 7、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、DC 的中点，则直线FD 1与平面ADE所成的角是____________.A1B 1C 1D 1ABC D ABCVE A 1B 1DCBAD 1C 18、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=3，AD=4，AB=5，则AC 1与平面ABCD 所成的角是_______________. AC 1与平面AA 1D 1D 所成的角是_______________. AC 1与平面ABB 1A 1所成的角是_______________.9、如图，在三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，V A=VB=VC=AB=BC=AC=2，则V A 与底面所成角的大小是____________.四、二面角-------------作平面角（定义法、三垂线法）(]πα,0∈10、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B 1-AB-C 的大小是__________________；二面角B 1-A 1D 1-B 的大小是________________；二面角 C 1-BD-C 的大小是_________________.五、复习巩固自测1、如图在正方体中，下列那些直线与直线EF 相交__________________（填上正确序号）(1)BC (2)BD 1 (3)CC 1 (4)AC 1 (5)BD2、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F G H ，，，1111B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于_____________ . 3、如图，在棱长均为1的正三棱柱111C B A ABC -中，1AC 与侧面B B AA 11所成的角为_______.4、点P 在ABC Rt ?所在平面外一点，点P 到ABC ?三顶点距离均为13，斜边10=BC ，点P 到平面ABC 距离为_____________.A FDBCGE 1BH1C 1D1A题12图1A1D1C 1BCAEF题11图5、设l ,m ,n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的______条件.6、空间四边形ABCD 中，AC 、BD 两异面直线成?30角且4==BD AC ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形FEGH 的面积是________. 7、已知VA 是过直角∠BVC 的顶点V 的一条直线，且∠=AVC ∠AVB ?=60，则直线VA 与平面BVC 所成的角_________. 9、已知直线a ，b 是异面直线，点A 、B 是直线a 上两点，点C 、D 是直线b 上两点. 求证：AC 、BD 是异面直线.10、在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求：（1）求1B 到AC 的距离；（2）B 1C 与平面A 1BCD 1所成的角的大小.AA 1B 1C 1D 1BD。

静安闸北高考补习班数列寒暑假班

一．填空题（共7小题）1．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为．2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a5+a8=15，则S9=．3．一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一45678=（的前n项和S n．9．已知a＞0且a≠1，数列{a n}是首项与公比均为a的等比数列，数列{b n}满足b n=a n•lga n（n∈N*）．（1）若a=3，求数列{b n}的前n项和S n；，求a的取值范围．（2）若对于n∈N*，总有b n＜b n+110．已知数列{a n}是公差为2的等差数列．（1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；（2）设a1=﹣19，数列{a n}的前n项和为S n．数列{b n}满足，记c n=S n+2n﹣1•b n（n∈N*），求数列{c n}的最小项c n0（即c n0≤c n对任意n∈N*成立）．11．已知函数f（x）=log k x（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a n）}是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若b n=a n•f（a n），当时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若c n=a n lga n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．12．在xOy平面上有一点列P1（a1，b1）、P2（a2，b2）、…、P n（a n，b n）、…，对每个正整数n，点P n位于函数（0＜a＜6）的图象上，且点P n、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以P n为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点P n的纵坐标b n的表达式；（2）若对每个自然数n，以b n、b n+1、b n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设B n=b1b2…b n（n∈N*），若a取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列{B n}的最大项的项数是多少？试说明理由．13．设无穷数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n（n∈N*），且点（S n﹣1，S n）（n ∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x﹣3ty+3t=0上（t为与n无关的正实数）．（1）求证：数列{a n}（n∈N*）为等比数列；（2）记数列{a n}的公比为f（t），数列{b n}满足b1=1，b n=f（）（n∈N*，n ≥2），设c n=b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1，求数列{c n}的前n项和T n；（3）（理）若（1）中无穷等比数列{a n}（n∈N*）的各项和存在，记S（t）=a1+a2+…+a n+…，求函数S（t）的值域．14．已知数列{a n}中，，点（n，2a n+1﹣a n）在直线y=x上，n∈N*．（1）令b n=a n+1﹣a n﹣1，证明：{b n}为等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设S n、T n分别为数列{a n}、{b n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．15．如图，在y轴的正半轴上依次有点A1、A2、…、A n，其中点A1（0，1）、A2（0，10），且|A n﹣1A n|=3|A n A n+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上|+2（n=2，依次有点B1、B2、…、B n，点B1的坐标为（3，3），且|OB n|=|OB n﹣13，4，…）．（1）求点A n、B n的坐标（用含n的式子表示）；（2）设四边形A n B n B n+1A n+1面积为S n，求数列{S n}的通项公式．。

上海市华东师范大学第二附属中学2025届高三数学第一学期期末考试模拟试题含解析

上海市华东师范大学第二附属中学2025届高三数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（）A ．163iB ．6iC ．203iD ．20 2．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 3．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（）A ．12B ．1-C ．±1D ．12± 4．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）．A ．21B ．22C ．23D ．24 6．若复数211i z i =++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（） A 5 B ．4 C ．2 D 5 7．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件8．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k < 10．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．11．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+ D ．815i -- 12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（）A ．3πB ．23π C ．π D ．43π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

华二高三填选练习静安闸北寒暑假高中数学补习班

华二高三填选练习13-静安新王牌1. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S2. 已知函数()3sin()6f x x πω=-（0ω>）和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称轴完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 3. 设椭圆2212516x y +=上一点P 到右焦点1F 的距离为6，若点M 满足11()2OM OP OF =+，则||OM =4. 执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为5. 直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是6. 已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O的方程是7. 在平面直角坐标系xOy 中，圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c --=的距离为1，则实数c 的取值范围是8. 已知两直线1110a x b y ++=与2210a x b y ++=的交点为(2,3)P ，则过点11(,)M a b 和22(,)Q a b 的直线方程为9. 在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1A x y x y =+≤且且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为10. 已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为11. 已知(3,4)A -，(4,4)B ，若线段AB 与椭圆2222y x a +=没有公共点，则正数a 的取值范围是12. 点P 在圆221:(2)4C x y +-=上移动，点Q 在椭圆2244x y +=上移动，则||PQ 的最大值为，相应的点Q 的坐标为13. 设1F 、2F 分别为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点，与直线y b =相切的圆2F 交椭圆于点E ，且E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为14. 设函数的集合211{()log ()|,0,,1;1,0,1}32P f x x a b a b ==++=-=-，平面上点的集合 11{(,)|,0,,1;1,0,1}22Q x y x y ==-=-，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰．好．经过Q 中两个点的函数的个数是15. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为16. 知点(,)M a b （0ab ≠）在圆222x y r +=内，直线m 是以M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为20ax by r ++=，则（）A. l ∥m 且与圆相离B. l m ⊥且与圆相切C. l ∥m 且与圆相交D. l m ⊥且与圆相离答案1. 11-2. 3[,3]2- 3. 2 4. 54- 5. 5(1,)46. 22(2)2x y ++=7. (13,13)-8. 2310x y ++=9. 1 10. 30x y +-=11. (26,)+∞ 12. 1+，2()3- 13. 14. 615. 3 16. A。

闸北高中秋季冲刺补习班高二数学复数复习题

高二数学《复数》复习卷一、填空题：1. 当132<<m 时，复数(3m －2)+(m －1)i 的对应点所在第_________象限.2. 若3+2i 是方程032=++t x x 的一个根，则另一个根是___________.3. 复数5－12i 的平方根是_______________.4. 在复数范围内分解因式：55xy y x -=________________________________.5. 若i i +1是实系数方程02=++q px x 的根，则p =_________，q =__________.6. 从集合a ={0，1，2，3，4，5}中任意取两个元素分别作为复数的实部和虚部，这样可构成________个互不相等的虚数.7. 复数a =1+2i 对应向量OA ，复数b =x +i 对应向量OB ，若OA +2OB 与2OA －OB 的模相等，则x =_______________.8. △ABC 的三个顶点对应的复数分别为a 、b 、c ，复数x 满足|x －a |=|x －b|=|x －c |，则复数x 对应的点是△ABC 的_________心.9. 若i z i z z 21,24,0321+-=+==，则复数321z z z 、、对应的点构成的三角形的周长是_______________，面积是___________.10. 已知方程02=++m x x 有两个虚根α和β，且|α－β|=1，则实数m 的值为__________.11. 已知)()(*N x i i x f x x ∈+=-，则f (x )的值域是______________.12. 复数i m i m i z 22)31()21(2----+=在复平面上的对应点在射线y =x 上(x ≤－1)，则m =________.13. 若0,≠∈t R t ，则复数tt i t t z +++=11的模的取值范围是__________________. 14. 用列举法写出使得z z 1+为整数的一切虚数z 所构成的集合_________________________.15. 写出一个复数ω＝_______________，使得ωω-+11（≠ω１）为纯虚数. 二、填空题：16. 1515)1()1(i i --+的值是（）A.256B.－256C.256iD. －256i17. 复数)(|)|(22R b a i b a b a z ∈++-=、为纯虚数的充要条件是（）A.b a ±=B.a<0且b a -=C. a >0且a=bD. a >0且b a ±=18. 若函数f (x )=1+x ，x ∈C ，且 i x f +=1)(，则x 等于（）A.1－iB.iC.－iD.1+i19. 关于x 的实系数一元二次方程02=++c bx x 的一个根为i 2321+-，则下列数中能得出确定值的有（）A.另一个根B.bC.cD.以上都是20. 下列命题中正确的是（）A. 关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有实根的充要条件是042>-ac bB. 关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 如果有一个根是虚根，则另一个根也一定是虚根C. 关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根x 1、x 2满足：ac x x a b x x =⋅-=+2121, D. 以上选项都不对21. 复平面方程04||3||2=-+z z 所表示的图形是（）A.两个点B.一个圆C.两条直线D.两个圆22. 若z 为纯虚数，则|z －1|+|z －2－2i |的最大值为（）Ａ.１Ｂ.5 Ｃ.２Ｄ.13三、解答题：23. 若不等式10)34()3(222++-<--i m m i m m m 成立，求实数m 的取值范围.24. 已知复数R a i a a a a a z ∈-++-+=,)32(1)2(2，当a 为何值时，（1） z ∈R ；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数；（4）i z 558--=.25. 若22+-z z 是纯虚数，C z ∈，求|z|.26. 若z z +12和21z z +都是实数，求虚数z.27. 求复数z ，使之同时满足|4||4|i z z -=-及R z z z ∈--+114两个条件.28. 设复数z 满足|z|=5，且z i )43(+在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求z 的值.29. 关于x 的方程)(0)1()1(222R t i t x i t x i t ∈=+++++有实根，求t 及方程的根.30. 已知z 是虚数，且关于x 的方程0)3(22=+++z x z x 至少有一个实根，求z 在复平面内对应的点的轨迹.31.实系数一元二次方程02=++c bx ax 的两根之比为p ，求证：（1）当11+-p p 为实数时，原方程有实根；（2）当11+-p p 为纯虚数时，原方程有虚根.32.有关于x 的一元二次方程()()()2tan 20,.x i x i R x C θθ-+-+=∈∈（1）若此方程有一实数根，求锐角θ的值；（2）求证：对任意的实数θ原方程不可能有纯虚数根。