奥运会临时超市网点设计的蒙特卡罗模型
奥运会临时超市网点设计
奥运会临时超市网点设计随着奥运会的临近，各大奥运场馆及其周边区域的人流量不断攀升，各项服务设施也逐渐成为大家关注的焦点。
作为大型活动中的重要服务设施之一，临时超市的设置显得尤为重要。
本文将从设计方案、商品品种、设施配置、场馆选址等方面，探讨临时超市网点的建设和管理，为奥运会期间的服务创造更加完备和优质的环境。
设计方案从设计方案的角度而言，临时超市的展示设计应该有以下几个特点：实用型市场上的超市设计无一不追求产品展示效果的同时，也必须兼顾实用性和经济性。
对于奥运会期间的临时超市而言，展示效果的重要性降低了些，更要考虑到实用性和经济效益。
以节约成本为前提，展示货架和陈列柜应该尽量选用维修、搬运和布置都方便的简单设备。
此外，在货架的规划上也应该以适应奥运会的人流量，合理分配每种商品的陈列空间。
(Example：运动饮料、运动装备、护肤用品等)安全性奥运会举办期间，保障参赛人员、观众、志愿者、工作人员等人员的安全显得尤为重要。
对于临时超市而言，除了货架、陈列柜应选用实心型和厚重的舱板框架外，还应该在地面和走廊的摆设上注意点滴。
地面应尽量采用无滑氟塑胶材料，走廊两侧可设置可移式安全杆，以维护超市的安全性。
舒适型奥运会期间，举办场馆和各区域的冷暖空调、照明、通风等设施都非常重要。
为了给超市带来更好的使用体验，超市内空调的温度必须调节合理，照明必须充足，通风设施必须恰当。
如此以来，环境就会舒适、自然、清新，有可能让顾客更乐意逛超市。
商品品种超市商品品种丰富，种类丰富是吸引顾客进入购物的第一步。
在超市物资采购时，要根据奥运赛场的特殊性，采购各类与休闲泡泡、运动健身、美容护肤等有关的商品。
由于奥运赛场气氛紧张、人流繁忙，更应注意来自顾客的反馈意见，调整采购的商品种类，以发挥最佳的经济效益，并保证一定的销售额。
设施配置超市的物资管理和设施配置还需要考虑使用者的需求，为顾客提供更具亲和力的服务。
在超市内部，提供便利服务的设施(commastore)和便利性设施都应该得到妥善的安排：•设施(commastore): 如货物输送带、商品分类展示架、打印机、收费柜台等•便利性设施: 如商家和顾客交流的摇签设备、购物车、免费WIFI、便利休息室等超市设施的配置应该注重功能性和人性化。
奥运会临时超市网点设计
西餐 女 889 1.09：1 52.5% 男 460
商场 女 424 1.09：1 25.0%
从观众的餐饮方面考虑，所有观众中吃西餐的人数远远多于吃中餐和在商场用餐的 人数，我们认为产生这一现象的原因是年轻人的饮食倾向偏向于西餐，而在所调查的 数据中，20-30岁青年人占有较大的比重，因此导致吃西餐的总体人数较多，这一现象 在下表中得到了充分的体现。如果不考虑观众数量差异，各种餐饮方式下男、女观众 的倾向程度基本相同。
Figure 1 建模结构图 现要求做到：
1、根据附录中图2 中20 个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3、仅考虑两种规模的MS，给出图2 中20 个商区内MS 网点的设计方案（即每个商区内 不同类型MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4、说明解决方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。
500 以上 600
-4-
对第 6 档，由于处于该消费档的观众数量少，且随着消费额的增加，数量减少较 快，故我们取值600 元作为其平均消费额。最后统计结果如下：
Table 5 性别对消费的影响
男 消费额 人数 2183 332837 平均消费额：152
女 消费额 人数 377900 1684 平均消费额：224
比率 11.08% 58.02% 20.18% 10.73%
3.性别、年龄对消费(非餐饮)的影响
为计算方便在计算购买力时我们把 6 个消费档次的金额分别取均值进行分析，即：
Table 4 消费档次的划分
档次 消费额
0－100 50
100－200 150
200－300 250
300－400 350
400－500 450
由数据平均值得出规律：全部观众中，男性人数较多，但女性的总平均消费额高于 男性的。
全国大学生数学建模竞赛题选
全国大学生数学建模竞赛题选2001年C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其2003年C 题2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”在江城隆重举行，参赛的国内外选手共186人。
虽然选手中专业人员将近一半，但仅34人到达终点。
与此形成鲜明对比的是，于1934年9月9日在武汉首次举办的横渡长江游泳竞赛，参赛的44人中，却有40人到达终点。
究其原因，关键在于游泳者能否根据自己的速度，合理地选择游泳方向。
假设竞渡区域两岸为平行线，它们之间的垂直距离为1160米，从起点正对岸到终点的距离为1000米，见图1。
具体问题如下：1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，水流速度为1.89米/秒。
已知第一名的成绩为14分8秒，求她游泳的路线，游泳速度的大小和方向；已知一游泳者速度大小为1.5米/秒，求他的游泳方向并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
图1. 渡江示意图3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(0y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
奥运场馆中临时商业网点设计中的数学模型化方法
奥运场馆中临时商业网点设计中的数学模型化方法
孟大志
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2004(021)0z1
【摘要】本文简述2004年全国大学生数学建模竞赛A题的命题过程以及题目的立意与设计,给出了该题命题人的解题思路与基本解法,并对选择该题的大学生的论文进行介绍和评论.
【总页数】5页(P71-75)
【作者】孟大志
【作者单位】北京工业大学,北京,100022
【正文语种】中文
【中图分类】O221.6
【相关文献】
1.奥运场馆中临时商业网点设计中的数学模型化方法 [J], 孟大志
2.城市垃圾分类收运中的数学模型化方法 [J], 范柳斌;李路;陈妮娜;胡昱;秦侠
3.城市垃圾分类收运中的数学模型化方法 [J], 范柳斌;李路;陈妮娜;胡昱;秦侠;
4.新加坡小学数学教学中模型化方法的应用 [J], 罗洪峰
5.模型化方法在数学教学中的渗透 [J], 张德勤
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蒙特卡洛模型方法
蒙特卡洛模型方法蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。
为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。
蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S．M．乌拉姆和J．冯·诺伊曼首先提出。
数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。
1777年，法国Buffon提出用投针实验的方样调查来确定可能的优胜者。
其基本思想是一样的。
科技计算中的问题比这要复杂得多。
比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。
对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”（Curse of Dimensionality），传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。
Monte Carlo 方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。
以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。
为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。
另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”（Quasi －Monte Carlo方法）—近年来也获得迅速发展。
我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。
这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列（数学上称为Low Discrepancy Sequences）代替Monte Carlo方法中的随机数序列。
数模真题讲解教案
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题奥运会临时超市网点设计北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。
影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。
奥运会临时超市网点的优化设计
108奥运会临时超市网点的优化设计黄兰香、凌康林、李灿明[摘要]:本文针对奥运会临时超市网点的设计这一实际问题，我们给出了一个设计方案．首先，我们应用统计学知识，采取定量与定性相结合的分析方法，对题中所给的三个调查数据表作了详细的分析，得出观众的出行和用餐的需求方式及购物消费之间的比例关系表，并用直观图描述出来，较好的反映了观众在出行、用餐和购物等方面的规律．其次，用最短路算法求出奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路径，并依据所得的不同出行方式和餐饮方式及消费额档次的观众占总人数的平均比例，用Matlab 软件编程测算出20个商区的人流量分布情况如表7所示，同时得到不同消费档次观众在各商区的人流量．然后，根据这20个商区的人流量分布，建立了关于20个商区内MS 网点的设计的数学规划模型．用Matlab 软件编程及通过上网查得的相关数据对模型进行求解，调试修正后得到20个商区内大小型MS 个数如表8所示，总共有149个超市，此时，这20个商区总的商业盈利额最大为1061.29万元．最后，我们对模型方案的科学性进行了讨论，代入具体的数据对模型进行检验，效果良好，所得结果与实际较贴近．关键词：人流量；人流量分布；最短路径1 问题的提出北京赢得2008年奥运会的承办权，为北京乃至全国的发展都增添了新的强大动力．目前，北京市筹办奥运的建设工作已进入全面设计和实施阶段．对于在进行场馆规划过程中，场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，那么，如何根据观众在出行、用餐和购物等方面的规律以及各商区的人流量分布，在商区内合理设计大小规模不同临时超市个数，以满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利呢？2 基本假设(1) 假设奥运会期间(指某一天)每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径．(2) 假设奥运会期间C B A ,,三区的观众席位都被订满，且观众订票后一定会去观看比赛．(3) 假设观众从各个入口进场后均匀分布在各个看台观看比赛． (4) 由于场馆中每个看台容量均为1万人，且出口对准一个商区，故我们可以认为在散场时进入每个商区的人数相同．(5) 每一个超市销售的物品包含所有满足顾客需求的商品类型.3 符号约定N 观众数．k e 消费额档次)6,5,4,3,2,1(=k ．i S 第i 类型超市面积)2,1(=i ,21S S >． S 商区面积．i x 第i 个商区内大型超市的个数，20,2,1 =i . i y 第i 个商区内小型超市的个数，20,2,1 =i ．b 超市单位面积的商品最大供应量平方米）单位：元/(. d 超市单位面积的固定成本平方米）单位：元/(． r 每种商品出售时所获得的毛利率．i N 第i 个商区人流量(单位：人次)，20,2,1 =i ．i P 第i 个商区内超市一天可共销售商品总额，20,2,1 =i ． i Q 第i 个商区观众的消费总额，20,2,1 =i ． ki a 消费档次为k 的观众在第i 个商区的人流量．109i q 第i 个商区内的人流量与超市总面积之比． 4 模型的建立与求解4.1 反映观众在出行、用餐和购物等方面规律的应用统计分析在题中，给出了在某运动场所举办的三次运动会中对观众发放的问卷调查数据，因此，为得到观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，我们可以应用统计学的知识，对这些数据进行分析．首先，我们用Matlab 软件通过编程求出观众在出行方式、用餐和购物消费之间的比例关系表，然后将所得比例关系表通过条形图描述出来，直观的反映出其规律．(1) 观众出行与其性别、年龄及购物消费之间的关系及所反映的规律由比例关系表得到观众的出行方式与其年龄及消费额档次的关系图如下：在图1中我们可以看出各年龄档次观众选择出行方式的所具有的规律：各年龄档次观众乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，1年龄档次观众乘公交车的人最多，乘地铁的次之，而2年龄、3年龄及4年龄档次的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的次之．总体上，观众所在年龄档次对其出行方式的影响并不大．在图2中我们可以看出各消费档次观众选择出行方式所具有的规律：各消费档次观众表1 图1 图2110乘私车的人最少，乘出租车的次之；不同的是，消费档次为1和3 的观众乘公交车的人最多，乘地铁的次之，而消费档次为2、4、5及6的观众则是乘地铁的人最多，乘公交车的次之．总体上，观众的消费档次对其出行方式的影响也不是很大．(2) 观众用餐与其性别、年龄和购物消费之间的关系及所反映的规律观众用餐与其性别、年龄和消费额档次之间的比例关系表及关系图见附录1．从图3我们可看出各年龄档次观众选择餐饮方式所具有的规律:1、2及3年龄档次观众选择吃西餐的人最多，而4年龄档次观众多选择吃中餐．从图4我们可看出各消费档次观众选择餐饮方式所具有的规律：1、2、3、4及5消费档次观众选择吃西餐的人最多，而消费档次为6的观众多选择去商场．(3) 观众购物消费与其性别和年龄的关系及所反映的规律不同消费额档次观众与其性别和年龄档次之间的比例关系表及关系图见附录2.从图5我们可看出2和3年龄档次观众的购物消费多集中在200至300元之间，而1年龄档次观众的购物消费多集中在100元至200元之间，4年龄档次观众的购物消费多集中在0至100元之间；各年龄档次观众消费在500元以上的观众均最少．(4) 观众出行与购物之间的关系及所反映的规律观众出行方式与消费档次的比例关系表及关系图见附录3．从图6中我们可以看出乘不同交通工具出行的观众的购物消费总的变化规律相同．最多集中在200至300元之间，其次是0至100元之间，500元以上的最少．这说明观众的出行方式对其购物消费无影响． 4.2 各商区内人流量分布4.2.1 奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路算法由假设1每位观众在奥运会期间的某一天都平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径.我们考虑观众一天的行程，其具体路线如下：首先是进场馆，根据表1所求得的观众乘各种交通工具占总的比例及观众以各种出行方式进到C B A ,,三个区的最短路径，求出从6个入口进到最近商区的人流量．其次是出场馆，假设进到C B A ,,三个区的观众均匀分布到各个看台观看比赛，比赛完后观众从离看台最近的出口进到出口对准的商区，此时各商区人流量均相同．最后是去餐饮，根据观众表2所求的观众餐饮方式占总的比例及观众去到不同餐饮部门的最短路径，求出从各商区去用餐时商区的人流量． 4.2.2观众平均两次出行的最短路径(1) 进场馆时观众从公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场到C B A ,,三区的最短路径如下表5(2) 去餐饮时观众到从商区到不同餐饮部门的最短路径如表6表5表64.2.3 20个商区人流量分布通过对观众出行时最短路径的分析易知，当观众出行经过某商区时，该商区的人流量会增大．由假设2知在奥运会期间观众席位是满座的，又由表1和表2中观众某天每次出行占总的比例，应用Matlab软件编程我们得到20个商区人流量分布(单位：%),如表7所示表7111112不同消费额档次的观众在20个商区的人流量(单位：人次)为⎝⎛=210237324410136341032423721093235642354867322206735484233561358232127313357398312815398333572731232187401208213640161841872863608187281618413640120824063072117747890210057344371005789027747721124277551359166885785527238785568855916551318708a⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫5941472871471014328241612241328916225433225146744932482732444956281382266513828056247818525216185224782824166081141166083945911561901723732901711561158873721644037212172364665312142355312646612546291749592917175615226425611129425652264.3 迷你超市网点设计的数学规划模型由于MS 的设置在地点、大小类型和总量方面需满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利．易知，这三个基本要求分别是从顾客、超市的合理布局和商家角度考虑商区内MS 的设计． 4.3.1 对购物需求的理解要满足顾客的购物需求，即要求超市商品的供应量不能低于顾客的需求量，否则会出现供不应求的现象．因此，我们可以考虑成各商区内超市每天的共销售的商品总额i P 不能小于观众的消费总额i Q .4.3.2 对分布基本均衡的理解由于20个商区的面积均为S ,故要使商区MS 分布基本均衡,我们可以考虑各商区内的人流量与超市总面积之比iii y S x S N q 211+=,使各商区的i q 值相差不大.具体反映在i q 中的最大值与最小值之比要小于某一定数μ，要求各商区内超市总面积不能超过商区的面积．4.3.3 满足三个基本要求商区内MS 的设计方案通过对三个基本要求的分析，我们可以将问题归结为求解下面的优化问题：以20个商区商家所获总利润为目标函数，观众的购物需求及超市分布基本均衡作为约束条件，两类超市个数为决策变量的数学规划模型进行求解．μ≤∈≥≥≤+≥+-=∑=i i i i i i i ii i i i i q Z y x y x S S y S x Q P t s S y S x d r Q R ,.0,0..)(max 2120121其中，21S by S bx P i i i +=∑∑===20161i kik kik i aa Ne Q113通过上网查得的相关数据，见参考文献[3][4][5],取),/(320),/(1000022m d m b 元元==3.1,500,20,4522221====μm S m S m S用Matlab 软件进行编程(程序见附录4)求解得20个商区大小型MS 个数如表8所示，此时商家在20个商区所获得的总利润最大为1061.29万元．4.4 方案的科学性讨论(1)本模型首先应用统计学知识对所给的数据表进行分析，较好的统计出了观众的出行和用餐的需求方式及购物消费之间的比例关系表，为问题的进一步解决建立了较为合理的基础．(2)本模型在计算奥运会期间每位观众平均出行两次的最短路径时，对路线的最短路选择不考虑坐车跟步行的速度差别，即假设只按路程长度来计算最短路，使问题的求解简化了许多．这也是合理的．(3)商区内MS 网点的设计应满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个基本要求，本文将商家的赢利作为主要目标，从而转化为一个单目标规划问题，模型简单，容易编程求解且适用性强． 5 模型的推广本模型给出了以商家的利益为目标函数，观众的需求与商区的合理布局作为约束条件的数学模型．我们可以考虑以观众的需求或商区的合理布局作为目标函数进行求解． 参考文献:[1].王沫然．MATLAB6.0与科学计算．西安：电子工业出版社，2001 [2].姜启源．数学模型(第三版)．北京：高等教育出版社，2003 [3].白延龙．奥运鸟巢、水立方开建.奥运会场馆建设全面启动. /newshtml/56878.html ．2004年9月19日 [4].北京市国有资产经营有限责任公司提供．国家体育场简介(附图)./80/67/article211616780.shtml ．2004年9月19日 ［5］杨涌、黄红芳．苏果筹开百家“迷你店”/GB/14781/21702/2375419.html ．2004年9月19日附录：附录1：观众用餐与其性别、年龄和消费档次之间的比例关系表及其关系图表8附录2：观众消费额档次与性别和年龄的比例关系表及关系图图3 图4表2表3114115附录3：观众出行方式与消费档次的比例关系表及关系图附录4：网点设计求解程序%d 为超市单位面积的固定成本,s1为大型超市面积,s2为小型超市面积 %s 为商区面积,c 为超市单位面积的最大销售量 d=320;s1=45;s2=20; s=500;c=10000; f=zeros(40,1); f(1:20)=d*s1; f(21:40)=d*s2;图5图6 表4a=zeros(40,40);for i=1:20a(i,i)=-c*s1;a(i,20+i)=-c*s2;endfor i=21:40a(i,i-20)=s1;a(i,i)=s2;endk=[4.3562 1.2586 1.4150 1.6869 1.9587 6.6003 1.9587 1.6869 1.4150 1.2586 1.2367 0.9649 2.5697 0.9649 1.2367 4.1534 0.6959 1.2325 0.6959 2.9427]; %k矩阵为各个商区的消费额b=-1000000*k';b(21:40)=s;lb=zeros(40,1);[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,[]);x=ceil(x); % 超市的个数为整数,所以要取整for i=1:20y(i)=x(i)*s1+x(i+20)*s2; %各个商区的超市的总面积ende=[94650 27695 30697 36201 41705 141676 41705 36201 30697 27695 26505 21001 55752 21001 26505 89272 15000 26196 15000 63812]; %e矩阵为各个商区的人流量h=e./y; %超市单位面积上的人流量max(h)/min(h); %检验超市分布是否均衡本文已获2004年全国数模竞赛广东赛区一等奖、国家一等奖(上接100页)测出具体时间，及时更改热水器倾角及方向，此问题较复杂．5.2 模型的推广本模型只考虑北半球中纬度地区太阳能热水器的利用问题，而对于南半球和其他纬度地区可类似的求解．另外，本模型在计算太阳有效辐射量时，考虑到在实际中太阳有效辐射强度B是随着时间的变化而连续变化，在正午时刻达到最大值，在日出和日落时刻最小，故可以考虑B是关于时间的二次曲线来求解．参考文献[1].刘玉琏、傅沛仁编．数学分析讲义上册(第三版)．北京.高等教育出版社.2000[2].王沫然编.Matlab6.0与科学计算.北京.电子工业出版社.2001.9116。
(店铺管理)建模作业北京奥运会临时迷你超市最全版
（店铺管理）建模作业北京奥运会临时迷你超市数学建模结业论文论文名称北京奥运会临时迷你超市网点设计和优化所属班级安全工程0802班作者白心愿学号0803070219北京奥运会临时迷你超市网点设计和优化壹、问题的重述在2008年北京奥运会全面设计和实施阶段，需要我们对比赛主场馆的周边区域（即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置临时商业网点，即迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间的购物需求。
为了得到奥运期间人流量的规律，能够通过对某运动场预演的运动会做问卷调查，从而了解观众在出行、用餐、购物方面的需求规律。
要求：找出观众出行、用餐和购物的规律。
根据每位观众平均每天采取最短路径壹次进出场馆壹次出入餐饮，测算上述20个区域的人流量分布。
给出具体的MS设计方案，要满足奥运会期间购物的需求，超市分布均衡且能赢利。
结果要贴近实际，最后阐明所用方法的科学性。
二、模型的基本假设1、预演运动会问卷调查所反映的规律基本符合奥运会期间购物、出行、就餐的规律。
2、每个见台能容纳观众数目为壹万人，且满座率为100%；3、观众需在公交停靠点、地铁站、出租交通工具停靠点、私家车停靠点下车后步行进入主场馆区域。
4、观众每天平均出行俩次，先进出场馆，再完成餐饮，购物在进出场馆间完成。
5、观众每次出行均遵循最短路径原则。
6、每壹位消费者在壹个商区内只购物壹次。
7、对于有俩条最短路径到达见台的观众，他们壹般是优先选择走人少的商区（为了避免拥挤）和不同的路径(满足观众心理)。
三、符号说明四、问题的分析及模型的建立问题壹的数据分析和模型建立：问卷调查的数据给出了预演运动会的不同观众在出行、用餐和购物等各方面的情况，这实际上比较真实而客观地模拟出了2008年北京奥运会的实况，我们的任务是从这些庞大的调查数据中找出观众在这各个方面的变化规律，能够归结为壹个数理统计的问题。
我们计算调查的样本的均值作为估计值，由于在三次的调查统计的人数都不同，则我们计算均值采用加权平均：（为各个类型的人群体的均值，j为1，2，3…；为第i次统计的壹群体的数量；为第i次统计的样本容量，i为1，2，3）我把均值所占总体的比例视为其发生的概率，于是我们就能够得到：各个类型的人群体出现的概率：这就是我们建立的简单的统计各种类型观众出现的概率规律的模型。
奥运会临时超市网点的优化设计模型
奥运会临时超市网点的优化设计模型*摘要本文运用了优化的思想理论，在仔细分析问题的条件和要求的基础上，建立了三个模型，即模型一是全局的非线性规划模型；模型二是基于需求均匀分布的几何模型；模型三是基于商圈分类的非线性规划模型，并运用蒙特卡罗算法对该模型进行了求解。
对于问题（1），首先用MATLAB 编程统计了附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，然后运用概率统计的相关知识，估计出了顾客各项活动的不同指标真实值在置信水平为95%的置信区间。
对于问题（2），根据问题（1）的结果、奥运会期间观众出行的平均次数和出行的最短路径法则，估计出了20 个商区的人流量分布，在这里经过该商区的顾客人次占顾客经过各个商区总人次的百分比来描述人流量的分布规律。
对于问题（3），按照设计目标，建立了三个规划模型；首先，从20 个商区的全局考虑，以顾客的满意度最大和商家获利最大为目标函数，以大小超市的数量为决策变量，以三个基本要求为约束条件，建立一个全局考虑的非线性规划模型；然后，基于商区内观众需求的均匀分布，尝试性地把问题转化为一个用大小两种半径固定的圆面去覆盖一定面积区域的几何问题，转化后观众的满意指标由圆面覆盖的区域的大小表征，商家的赢利由不同圆面重叠在一起的面积表征，由此可以从几何关系上建立一个规划模型，规划模型得出的两种大小圆面的数量就相应的是两种大小超市的数量；再次，考虑到需求的不均匀分布问题，商区内可以按照需求的分布密度分成三种区域：核心购买区、次级购买区和边缘购买区，根据不同的购买区分别计算其观众满意度和商家利润，以各个商圈内的平均满意度最大和平均利润最大为目标函数，以各个商圈内的大小超市数量为决策变量，以三个基本要求为约束条件，建立一个基于需求量不均匀分布的非线性规划模型。
对于问题（4），首先建立了衡量方案科学性的指标体系，即稳定性、容变能力、使用范围和实际操作的容易程度，然后综合考虑到方案的实际应用中会遇到的各种情况，用计算机对全过程进行了模拟仿真，根据仿真结果和模型的建立过程对三个模型的科学性分别做了定性的分析，结果发现，模型三比较合理。
奥运会临时超市网点设计数学建模
奥运会临时超市网点设计数学建模奥运会临时超市网点设计高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文针对奥运会临时超市网点设计问题，给出了一个满足观众购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的方案。
对于问题一，利用SPSS对收回的问卷调查表进行描述性统计，得出了不同性别、不同年龄的观众在出行、餐饮和购物方面的规律。
然后对调查表进行数据挖掘，采用Apriori算法对数据进行关联性分析，得到了观众在性别、年龄与出行、就餐、购物方面所反应出的关联规则。
对于问题二，定义了某商区的人流量为一天内经过该商区的总人次，找出了每个商区到各个交通餐饮点的最短路。
然后选定某个商区为研究对象，根据问题一中所挖掘出的规律，计算两次从每个看台途经该商区的观众数。
再推广得出了20个商区的结果。
对于问题三，由于到各个交通餐饮点的人群存在一定的性别、年龄结构，在每人的购物需求上也反应出一定的差异，故我们利用问题一中挖掘出的关联规则，选择出了影响购物需求较大的年龄因素，并通过统计得出了各个年龄段人群在各个购物需求等级上的偏好。
04赛题
提供场馆规划图2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）A 题 奥运会临时超市网点设计感 谢： 北京市市政管理委员会北京市城市规划委员会2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。
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第37卷第10期2007年5月数学的实践与认识M A TH EM A TI CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 137 N o 110 M ay, 2007 奥运会临时超市网点设计的蒙特卡罗模型周华任1, 褚事德2, 王力群3, 夏 宏3(1.解放军理工大学理学院,江苏南京 211101)(2.73611部队587分队,福建仙游 351251)(3.解放军理工大学气象学院,江苏南京 211101)摘要: 建立了蒙特卡罗模型,得到商区网点设计的方案和不同规模的迷你超市的个数.关键词: 蒙特卡罗模型;随机数;大数定律1 问题求解的目标收稿日期:2004210209 2004年全国大学生数学建模竞赛本科组A 题,该问题最终目的是求一种最优的规划方案,设计每个商区的小型商亭的数量与规模,使得能满足奥运会期间的购物需求、分布基本平衡、商业盈利等基本要求,也就是说要在满足条件的前提下达到盈利最大.每个商区的人流量和消费额是可以确定的,该商区内所有商店提供的总消费额要尽量的与观众的实际消费额相等,也就是说,要最少的浪费商店资源.2 人流量的预测我们用“属性”来描述各种不同的人群,“属性”包含五个方面的要素:性别、年龄段、乘坐交通工具、餐饮方式和非餐饮消费档次.该问题中,我们对商区某天的人流量理解为,它表示当天经过该商区的总人数,所以各商区人流量的多少决定于有多少观众会经过该商区.因此,观众选择的路径就决定了他(她)所要经过的商区,影响该商区的人流量.我们又假设观众是按照最短路径的原则走向各自的看台,因此观众的看台与他坐车和用餐点的距离决定了他(她)要选择的路径.究竟哪条路径是最短的,我们将在问题的解答中一一分析.从上述分析我们知道了商区的人流量决定于出行、用餐时选择某一路径的人次数,选择该路径的控制因素就是看台与车站、用餐点的距离.但是某种属性的观众究竟有多少人,如何计算?这可以通过对某些大型运动会的调查资料分析得出.题中已知了收回的某三次大型运动会的调查问卷,据此我们可以统计得出各种属性的人群所占有的比例.当然,奥运会作为最大的世界性运动会,其观众的各项属性肯定与一般的运动会有所不同,不过我们可以这样做一较粗略的分析.对每位观众而言,如果他(她)的出行方式和用餐方式确定了,则其选择的路径就确定了,所要经过的商区就确定了.因此,我们可根据各出行方式和用餐方式的人数来计算经过各商区的人数——以此作为人流量.411数 学 的 实 践 与 认 识37卷3 消费额的估算至于购物欲望,根据调查结果,我们可以分别找出消费额各档次的人数所占的比例,依此求人群的平均消费额.处理该问题时,我们假设每人都按照“人均消费额”购物.这将极大的简化问题,但是,如此略去了消费额与性别、年龄等人群的其他属性的关系,结果不合理性较大,在模型的改进中我们会将这方面的问题作相对简单的考虑.4 解决该问题的基本思路我们首先选定观众的路径,根据图论的一些基本原理逐层分析,得出各商区的人流量分布.用某商区的人流量乘以人均消费额作为该商区观众总的消费额,每个商区提供的消费额不能少于这个值,但所有商区提供消费额的总和应该尽量最小.按照此思想,采用M on te2 Carlo方法进行计算机模拟计算.5 用到的其它基本定律奥运村有三处场馆,具体考虑到某一场馆,我们认为每个人买到不同看台的入场券的概率是相同的.从大数定律的角度,我们可以这样认为:各看台中各种人群的分布是相同的,即每个看台的一万人中,属性相同的人群的数量相等.已知的数据表中给出了一万多个数据,符合大数定律.6 模型的假设与名词解释1.假设三场预演的运动会是适宜作分析的.2.各运动场馆的人流量是相互独立的,且各场馆的观众总数均达到饱和.3.定义“目标点”为观众选择出行、用餐方式的车站和用餐点.4.定义“属性”为观众的性别,年龄段,出行、用餐方式,消费额档次.5.示意图上的距离与真实距离比例吻合.7 M on te-carlo模拟模型题目中给出的数据,只是在每次运动会中取一小部分,没有能覆盖全体.但我们能够跟据这一小部分的情况运用随机数生成的原理,生成在图二中的200000人,补充这个集合.该模型从地图上选择了180条路径,每条路径都进行一次计算.题目中给出的数据可以看作是由大量随机事件构成的,只具有统计规律.可以采取计算机模拟的方法实现,鉴于题给数据的分布关系牵连复杂,难以用简洁的数学语言表达.这里我们采取直接在总表内取值,保证其满足题给分布.因为题给数据量大,调查问卷回收率高,可以认为其满足大数定理,同样的人出现的比例,就是其出现的概率.在编程中,我们首先将题给数据表转化为计算机可识别的形式,再以一个服从离散平均分布的随机数来随机抽取其中的某一项,来实现满足表格中的概率分布,把10600个数据扩充为200000.在图二的每一个看台均抽取10000人,基于最短路径假设,从一个点到另一个点的观众行走路线是确定的,有唯一的可能或在经过环形商业区的情况下有两条相同的最短路.我们再生成一个随机的二项变量来确定其行走路线.需要注意的是,在从A 1、A 2、C 3、C 4到地铁西的时候,图上不能直观看出如下图的路线①②③,哪个最短再由离散均匀分布取[123]的变量来决定.图1程序记录下的每个人走过的商业区和消费额,来求出每个商业区的人流量及表征总购物欲望.通过编程,进行10次模拟得到的统计数据见表1.8 蒙特卡罗模型的扩展此方法虽然能够保证满足题设的分布,但在实际情况中难以实现,可操作性不强.实际上,决策层在决定M S 点的分布时不会考虑如此众多的因素,例如性别与年龄的关系.关注所有因素只会降低主要因素的重要程度.由于此题主要是消费量的问题,性别、年龄不要考虑,出行、饮食影响消费量的分布.这里我们只考虑观众出行、饮食和消费量的关系,并认为这三者是相互独立的.51110期周华任,等:奥运会临时超市网点设计的蒙特卡罗模型表1商业区平均人流分数(%)平均消费分数(%)11.59370371.58854922.35364262.354905332.77134232.762621444.780954.76690554.56512214.582231464.0713684.073029276.6398036.61434984.0678074.06354994.55862084.5704902109.29845489.3518468118.24136878.1377078124.19733974.1676652134.35144954.3453867144.8416074.8506135155.33508995.35180721610.317742110.4008455175.0042245.0380074184.51559734.5345179193.95776313.9443937204.5370024.5050016总计100100即出行方式满足(表2)表2T 1T 2T 3T 4T 5T 616.74%17.25%18.96%9.04%18.92%19.09%饮食方面满足(表3)表3F 1F 2F 322.47◊52.52◊25.01◊消费方面满足(表4)表4E 1E 2E 3E 4E 5E 619.43%24.80%44.04%9.27%1.48%0.97%9 运用M on te -ca lro 模拟模型求商店的数目为了得到最大利润,就要满足所有人的消费需求,并且使供大于求的值最小.这样就要使M S 的供应量很小.要满足均衡原则,就要使各个区的M S 数量大致相当,M S 的供应量应当尽量大.这是个双目标整数规划.我们认为,当每个区内的M S 数满足m ax Z i -m in Z i m ax Z i<611数 学 的 实 践 与 认 识37卷0.1,就认为大致均衡.我们假设M S 分布只与消费档次和有关.分析题目,我们发现A ,B ,C三个场馆的人流量差别是很大的,难以均衡.故考虑将三个场馆分开均衡.为了处理数据方便,在这两个程序里,所采用的数据是消费档次和的绝对量.通过计算机模拟得出的结果为:大店规模为满足消费量23000,小店规模为满足消费量2900.对应各区开店数为:表5A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10大店60012101000小店46485048464050524652小记52485049485052524852B 1B 2B 3B 4B 5B 6C 1C 2C 3C 4大店2151280125小店37393639374419191615小记39404140395219201820共计大店47,小店779,总店数526.10 模型的优缺点分析与推广利用M on te 2Carlo 模拟,产生了较多的随机数,考虑的变量及影响因素较多,结果比较精确,但计算量很大,可以通过计算机编程实现,可行性较强.参考文献:[1] 王可定.计算机模拟及其应用[M ].东南大学出版社,1997.[2] 钱颂迪.运筹学[M ].清华大学出版社,2005.[3] 周华任.运筹学解题指导[M ].清华大学出版社,2006.M on te -Carlo M odel on Tem porary Super -marketNet of O ly m p ic Gam esZHOU H ua 2ren 1, CHU Sh i 2de 2, W AN G L i 2qun 3, X I A Hong3(1.Institute of Sciences ,PLA U niv of Sci &T ch ,N anjing 211101,Ch ina )(2.73611T eam of PLA ,X ianyou 351251,Ch ina )(3.Institute of M eteo ro logy ,PLA U niv of Sci &T ch ,N anjing 211101,Ch ina )Abstract : W e p resent M onte 2calro models on temp rary super 2m arket net of O li m p ic gam es ,and get the design as w ell as the num bers of m ini super 2m arket .Keywords : monte 2carlo model ;random num ber ;large num ber theo ry71110期周华任,等:奥运会临时超市网点设计的蒙特卡罗模型。