《数学实验》
数学实验课后答案梁宝玉南开大学出版
数学实验课后答案梁宝玉南开大学出版1、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°2、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、43、60°用弧度制表示为（）[单选题] *π/3(正确答案)π/62π/32π/54、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] * A．－3(正确答案)B．－1/12C．0D．1/135、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 126、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
[单选题] *1228(正确答案)37、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)8、-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则cosα=（）[单选题] *-3/5(正确答案)2月3日-0.333333333-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则tanα=（）[单选题] *9、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)10、8. 估计√13?的值在() [单选题] *A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间(正确答案)D、4和5之间11、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n212、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] *A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)13、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm14、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/515、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)16、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2717、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)18、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角19、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9620、下列各式中，计算过程正确的是( ) [单选题] *A. x3＋x3＝x3?3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x?＝x??3??＝x?D. x2·(－x)3＝－x2?3＝－x?(正确答案)21、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。
数学实验教学大纲
数学试验教学大纲[课程的定位和目的]数学试验是清华大学在数学教学体系和内容改革中为非数学类专业创立的课，是四门数学主干课程的最终一门，起着承上启下的作用，承上是使微积分、代数与几何、随机数学中的原理得以应用，方法得以实现，启下是为后续课、争论生课程中数学问题的建模和求解供给思路，激发同学进一步学习数学、应用数学的意识和力量。
课程对象主要是本科二年级学生。
数学试验是一门重组课程，它集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及数学软件于一体，以“应用数学根本原理、了解主要数值算法、借助数学软件实现、培育数学建模力量”为根本要求。
数学试验课的目的是，在教师指导下以学生在计算机上自己动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件编程做试验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此根底上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学、用数学的兴趣、意识、方法和力量，促成数学教学的良性循环。
[课程的根本内容和根本要求]依据课程的目的和学时的限制，从必要性和可行性动身，我们设计数学试验课内容的根本原则是：1.介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计的根本原理和主要算法，一般不讲定理的证明，根本不做笔头练习；2.选择一两个适宜的数学软件平台，如 MATLAB 和LINGO，根本上能够便利地实现上述内容的有效算法；3.用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开头，以建模综合练习完毕，对上述每一局部内容也尽量从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；4.最主要的是细心安排学生的试验，每个试验的内容除了为把握数学方法设计的纯计算题目外，要有足够的、经过简化的实际题目。
这样的内容设计既保证本科生学到比较广泛、有应用意义的数学学问，以及初步的分析、解决实际问题的思路与方法，又为那些要求把握更深入的数学理论和方法的学生，供给了很多实际背景，也刺激了他们再学习的愿望。
这样做还特别有利于争论型大学实行的“本硕贯穿”，数学试验课既为争论生的数学课〔如数值分析、数学规划、高等数值分析、高等统计等〕做了根本学问和实际背景的铺垫，又与这些课程在内容和要求上有较大的区分，形成明显的阶梯。
数学实验资料
数学探究活动在数学实验中的应用
数学探究活动的概念
• 以学生为主体，通过自主探究和合作学习进行数学研究 • 培养学生的问题意识、创新思维和实践能力
数学探究活动在数学实验中的应用案例
• 无理数的探究与发现 • 密码学的数学原理与应用 • 优化问题的求解与优化
04
数学实验的实施策略与建议
如何在课堂教学中融入数学实验
数学实验有助于提高学生的综合素质
• 培养学生的团队协作、沟通能力和自主学习能力
02
数学实验的基本数学实验的设计方法
• 明确实验目的：确定实验要解决的问题和研究目标 • 选择实验方法：根据实验目的选择合适的实验手段和技术 • 设计实验过程：制定实验步骤和操作规范，确保实验顺利进行
几何画图在数学实验中的应用案例
• 等腰三角形的性质研究 • 圆内接四边形的性质研究 • 空间几何问题的可视化分析
数学建模在数学实验中的应用
数学建模的概念
• 数学模型：对现实问题的数学表述和抽象 • 数学建模：建立数学模型，研究现实问题的数学解法
数学建模在数学实验中的应用案例
• 人口增长模型的建模与求解 • 环境污染模型的建模与求解 • 经济学问题的数学建模与分析
误差控制方法
• 减小系统误差：优化实验设计，改进实验方法，提高实验精度 • 减小随机误差：增加实验次数，采用统计方法减小误差影响 • 避免过失误差：加强实验操作训练，提高实验者的技能和素质
03
数学实验的经典案例与分析
几何画图在数学实验中的应用
几何画图的作用
• 直观展示数学概念和性质，帮助学生理解 • 辅助证明数学定理和公式，提高证明效率 • 设计实验研究几何问题，探索几何规律
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《数学实验》课程建设的认识与实践
《数学实验》课程建设的认识与实践1. 数学实验课程的定位与结构数学实验课程是一门以实验为基础，以数学知识为主线，以探究为方式，以实践为主要内容的课程。
它的定位是培养学生的实践能力，激发学生的创新精神，培养学生的科学思维，提高学生的科学素养。
数学实验课程的结构包括实验前的准备、实验过程、实验后的检验和总结等内容。
实验前的准备包括实验题目的确定、实验材料的准备、实验方法的确定等；实验过程包括实验步骤的操作、实验数据的记录、实验结果的分析等；实验后的检验和总结包括实验结果的检验、实验结论的推导、实验体会的总结等。
2. 数学实验课程的内容设计数学实验课程的内容设计应涵盖实验方法、实验原理、实验设计、实验结果分析、实验数据处理等内容，以帮助学生掌握实验技能。
实验方法应包括实验材料的准备、实验环境的搭建、实验步骤的安排等，以及实验的实施、实验结果的观察、实验数据的记录等。
实验原理应涵盖实验的基本原理、实验的基本操作、实验的基本要点等，以及实验的基本结果、实验的基本分析等。
实验设计应涵盖实验的目的、实验的步骤、实验的条件等，以及实验的变量、实验的控制等。
实验结果分析应涵盖实验结果的描述、实验结果的评价等，以及实验结果的比较、实验结果的讨论等。
实验数据处理应涵盖实验数据的收集、实验数据的统计等，以及实验数据的分析、实验数据的可视化等。
数学实验课程的教学方法应该结合实际情况，采取多种多样的教学方法，使学生能够有效地掌握数学知识，提高数学实验能力。
一是采用案例教学方法，以实际问题为例，让学生通过实验探究，把握数学原理，提高实验能力。
二是采用讨论教学方法，让学生在讨论中探究问题，加深理解，增强实验能力。
三是采用游戏教学方法，让学生在游戏中探究问题，把握数学原理，增强实验能力。
四是采用实验教学方法，让学生在实验中探究问题，把握数学原理，提高实验能力。
五是采用网络教学方法，让学生在网络中探究问题，加深理解，增强实验能力。
数学实验梁宝钰版课后答案
数学实验梁宝钰版课后答案1、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)2、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 5003、1. 在实数0、-√3?、√2?、-2中，最小的是（）[单选题] *A、-2(正确答案)B、-√3C、0D、√24、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 45、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] * A．16B．25C．32(正确答案)D．646、已知直线l的方程为2x-y+7=0，（）是直线l上的点[单选题] *A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（2，-3）D、（-2，-3）7、46．若a+b＝7，ab＝10，则a2+b2的值为（）[单选题] *A．17B．29(正确答案)C．25D．498、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣49、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间10、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}11、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] *A．5B．﹣6C．﹣6(正确答案)D．612、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断13、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)14、计算(－a)?·a的结果是( ) [单选题] *A. －a?B. a?(正确答案)C. －a?D. a?15、21.|x|>3表示的区间是（）[单选题] *A.（-∞，3）B.(-3,3)C. [-3,3]D. （-∞，-3）∪（3，+ ∞）(正确答案)16、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1217、13．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是() [单选题] *A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)(正确答案)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)18、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限19、9．如图，下列说法正确的是（）[单选题] *A．直线AB与直线BC是同一条直线(正确答案)B．线段AB与线段BA是不同的两条线段C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线20、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)21、5.下列结论不正确的是[单选题] *A.若a > 0，b > 0，则a + b > 0B.若a < 0，b < 0，则a + b < 0C.若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0D.若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b > 0(正确答案)22、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定23、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、1224、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.225、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)26、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)27、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。
2024《实验数学》说课稿范文
2024《实验数学》说课稿范文教材《实验数学》是2024年的教材，该教材是为高中学生设计的教材，主要涵盖了实验数学领域的知识。
具体到本节课《比例尺》是该教材的一部分，是在学生已经具备了比和比例的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要内容。
教学目标本节课的教学目标主要从以下三方面考虑：1. 认知目标：理解比例尺的意义，掌握数值比例尺和线段比例尺的应用。
2. 能力目标：培养学生归纳、概括的能力，在比例尺的相互转换中进行思考和解决问题。
3. 情感目标：让学生体会数学知识在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和喜爱。
教学重难点在深入研究教材的基础上，确定了本节课的重点是：理解比例尺的意义，能够根据比例尺求图上距离或实际距离。
难点是：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
教法学法为了使学生更好地理解和应用比例尺的概念，本节课采用了以下教法和学法：1. 教法：引导探究法，通过引发学生的好奇心和探索欲望，帮助他们主动地发现、理解和应用比例尺。
2. 学法：自主学习法，让学生在指导下自主探索比例尺的相关知识，并通过合作交流法来促进彼此之间的学习和理解。
教学准备为了更好地展示教学内容，本节课采用多媒体辅助教学，使用图片和图表等资源来直观呈现教学素材。
这样可以激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
教学过程本节课的教学过程主要包括以下几个环节：1. 引入新知：通过一个有趣的问题引发学生思考，让他们意识到比例尺在现实生活中的应用。
2. 检验课前自学成果：让学生以小组合作的形式讨论课前预习的内容，并对课堂问题进行讨论和解答。
3. 探究新知，突破难点：通过展示和讨论不同类型的比例尺，让学生理解比例尺的意义和应用方法。
4. 实际运用：以例题为基础，让学生尝试将线段比例尺转化为数值比例尺，并通过巩固练习来提高应用能力。
5. 总结归纳：学生通过讨论和总结，对学习到的知识点进行整理和梳理。
板书设计为了增强教学的直观性和吸引学生的注意力，板书设计应简洁明了。
数学实验教案
数学实验教案引言数学实验教案是一种创新教学方法，通过实验的方式让学生亲身参与数学问题的探究与解决。
本文将通过讨论数学实验教案的意义、设计与实施步骤以及评价方法等方面，探究数学实验教案的优势和挑战。
一、数学实验教案的意义数学实验教案能够激发学生的数学兴趣，培养学生的自主学习能力和创新思维。
通过实验，学生能够亲身感受到数学的魅力，激发他们对数学的好奇心和学习的动力。
二、数学实验教案的设计步骤1. 确定实验目标：明确实验的目标和要求，使学生在实验中能够达到预期的数学知识和能力。
2. 设计实验内容：根据实验目标，设计与学生实际生活和经验相关的实验内容，增加学生的参与度和兴趣。
3. 制定实验步骤：详细列出实验步骤和所需材料，确保实验能够顺利进行。
4. 提出问题：设计实验过程中，提出与数学相关的问题，引导学生进行探究和思考。
5. 引导学生思考：在实验中，通过提问和引导，让学生主动思考实验现象背后的数学原理和规律。
三、数学实验教案的实施步骤1. 实验前准备：检查所需实验器材的完整性和工作状态，确保实验可以顺利进行。
2. 实验介绍：向学生介绍实验的目的和意义，激发他们对实验的兴趣。
3. 学生操作：让学生根据实验步骤进行操作，引导他们观察和记录实验现象。
4. 学生讨论：组织学生进行交流和讨论，分享他们的观察结果和思考。
5. 教师引导：根据学生的观察结果和讨论，引导他们总结实验规律和解决问题的方法。
四、数学实验教案的评价方法1. 观察记录评价：通过观察学生的实验操作和记录，评价他们对实验步骤和现象的理解与描述能力。
2. 讨论表达评价：通过学生的讨论和表达，评价他们对数学概念和问题的理解和运用能力。
3. 解决问题评价：通过学生解决实验中提出的问题，评价他们的思维能力和解决问题的方法。
五、数学实验教案的优势1. 激发学生的兴趣：实验教学能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
2. 培养学生的创新思维：实验教学能够培养学生的观察、实验、分析和总结的能力，促进他们的创新思维发展。
数学实验典型案例
数学实验典型案例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学实验是数学教学中不可或缺的一环，通过实验，学生可以更直观地认识数学知识，培养解决问题的能力和逻辑思维。
下面我们来看一些典型的数学实验案例，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
实验一：用三角形拼图探究三角形的性质这个实验旨在帮助学生探究三角形的性质。
教师让学生用拼图拼出不同形状的三角形，然后让学生观察三角形的属性，包括边长、角度、高度等。
通过观察和比较，学生可以发现不同的三角形之间的关系，了解三角形的性质和特点。
实验二：使用平衡秤探究平行线的性质这个实验旨在帮助学生探究平行线的性质。
教师可以准备一个平衡秤和一些不同长度的直线，让学生用平行线的方法来使平衡秤保持平衡。
通过实验，学生可以探究平行线的性质，包括同位角、内错角和同旁内角等。
这样可以让学生更深入地理解平行线的性质。
实验三：用图形和模型探究体积和表面积的关系这个实验旨在帮助学生探究体积和表面积的关系。
教师可以准备一些不同形状的图形和模型，让学生通过测量和计算来探究它们的体积和表面积之间的关系。
通过实验，学生可以发现不同形状的图形和模型之间的体积和表面积的规律，从而更好地理解这两个概念。
通过上述的数学实验案例，我们可以看到，数学实验是帮助学生深入理解和掌握数学知识的重要手段。
教师可以通过设计各种有趣的实验，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
希望学生能够通过数学实验，更好地理解和运用数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
【字数达到最低要求】第二篇示例：数学实验典型案例具有重要意义，不仅可以帮助学生巩固所学知识，还可以让他们通过实践探索数学规律，培养解决问题的能力。
下面将介绍几个经典的数学实验案例:一、随机实验与概率计算随机实验是概率论中的基本概念，通过实验可以帮助学生理解随机事件发生的规律。
可以进行抛硬币实验，记录正反面的次数，计算出正反面出现的概率分布；或者进行色子实验，统计各种点数出现的频率，从而了解点数的概率分布。
《数学实验》课程的内容设置与选材
《数学实验》课程的内容设置与选材数学实验课程是数学教学的重要组成部分，它既是数学研究的必要手段，也是学生究竟学什么和怎样学的认知视角。
设置一门合理有效的数学实验课程需要考虑的因素很多，本文将就课程内容设置和选材的问题展开讨论。
一、课程内容设置1.定位数学实验课程数学实验课程的定位，是指其目标及其实施的任务，必须有正确的定位和明确的任务，才能落实到教学实践当中。
定位数学实验课程的任务应具体明确，有的放矢，不能模糊。
一般来说，数学实验课程的定位可以由以下几点组成：（1）通过实验活动，让学生学习和掌握数学知识，理解数学规律；（2）培养学生运用数学知识和方法，综合素养，拓宽学习思路；（3）通过实验活动，引导学生综合运用数学知识，总结经验；（4）以实践为重，提高学生的实践能力，培养学生的科学素养和科学与技术的观念。
2.设置数学实验课程大纲设置合理的数学实验课程大纲是建设数学实验课程的基础，它是科学设计数学实验课程的前提和依据。
数学实验课程大纲应该把实验教学内容设置以及教学任务和方案都纳入其中，以及教学方法、计划、教学实施等，以便于高校数学实验教学的进行和推进。
二、选材实验1.选择实验题目根据教学大纲的设置，选择实验题目是设置数学实验课程的核心内容，选择实验题目的原则是：要科学、新颖；要符合实验课程定位的要求，使实验有利于提高数学能力；要有系统性、可操作性好；要符合课程规划、把握课程重点，有利于实验技术和理论结合起来。
2.实验材料准备实验材料准备是实验课程教学目标达成的关键环节，正确准备实验材料能够有效地支撑数学实验教学，从而达到实验教学效果。
实验材料准备要注意以下几点：（1）根据实验题目选择实验材料，使得数学实验可以有效地实施；（2）实验材料应当足够简单易用且便于收集实验数据；（3）实验材料和仪器设备的准备和使用，要有规范的操作，确保安全；（4）要有足够的备件，以备不时之需。
总之，设置合理有效的数学实验课程，必须充分考虑课程内容设置和选材的问题，以便在数学实验教学中实现质量的提高。
数学实验的实验设计
数学实验的实验设计实验设计在进行数学实验时起着至关重要的作用，它涉及到实验的目的、方法、材料、步骤以及数据处理等方面。
一个合理的实验设计能够确保实验结果的准确性和可信度。
以下将介绍数学实验的实验设计。
一、实验目的数学实验的实验目的是指通过实验的方式验证数学理论或者解决数学问题。
在实验设计中，首先需要明确实验的目的，比如验证某条数学定理、分析某个数学模型的性质，或者找到某个数学问题的解决办法等。
二、实验方法实验方法是指采用何种方式进行实验，根据数学实验的特点可以选择不同的实验方法。
常见的数学实验方法包括：数值实验、几何实验、统计实验等。
具体选择哪种方法取决于实验目的和需要验证的数学理论。
三、实验材料实验材料是指进行实验所需要的工具、仪器、数据以及其他辅助材料。
在数学实验中，通常需要使用到计算器、电脑、纸笔等工具，同时根据实验的具体要求可能还需要一些特定的数据或者图表等。
四、实验步骤实验步骤是指进行实验时需要按照一定的程序进行实验的具体步骤。
在进行数学实验时，应该明确实验的步骤并按照步骤进行实验。
比如，先明确实验的假设或者前提条件，然后进行数据采集或计算，最后进行数据分析和结果验证。
五、数据处理数据处理是指在实验结束后对实验数据进行统计分析和处理。
在数学实验中，数据处理通常包括计算、绘图、拟合曲线、求解方程等操作。
通过数据处理可以得出实验结果，并对结果进行分析和解释。
六、实验结果在实验设计中，应当明确实验的预期结果和可能的实验结果。
通过实验结果可以验证实验的目的和假设，同时也可以提出对实验的改进或者进一步研究的建议。
七、实验讨论实验讨论是指对实验结果进行深入分析和讨论。
在实验讨论中，可以比较实验结果与理论预期结果的差异，探讨实验中可能存在的误差或者影响因素，并提出对实验设计的改进意见。
八、实验结论实验结论是指通过实验结果对实验目的进行回答或者提出结论。
在数学实验的实验结论中，应包括对实验的总结和评价，指出实验的优点和不足，并提出对实验的改进或者进一步研究的建议。
数学实验的概念
数学实验的概念数学实验是指通过设计并进行一系列数学问题的实验来观察、测试和验证数学理论、方法和假设的过程。
它是数学研究的重要组成部分，通过实验可以帮助数学家们深入研究和理解数学问题，发现数学规律和结论，并为解决实际问题提供有效的数学模型和方法。
在数学实验中，研究者可以通过构建数学模型和假设来进行实验设计。
数学模型是数学对象和变量之间建立的数学关系的抽象表示，可以用来描述和解释现象。
而假设是为了验证某种数学理论或方法的正确性和可行性而提出的前提假设，可以通过实验来验证其有效性。
数学实验具有一定的特点和优势。
首先，数学实验能够构建现实问题与数学模型之间的联系，将抽象的数学理论与实际问题相结合，使数学研究既有理论支持又有实际应用。
其次，数学实验能够发现数学问题的规律和特点，帮助研究者更好地理解和解决数学问题，并为数学理论的建立和发展提供实验证据。
此外，数学实验还能够培养学生的数学思维和创新意识，提高他们的数学问题解决能力和实际应用能力。
数学实验可以采用不同的方法和手段进行，主要包括思维实验、计算机实验和物理实验等。
思维实验是指通过逻辑思维和数学知识来进行的实验，通过分析、推理和演绎等方法来验证数学理论和结论的正确性。
计算机实验是指利用计算机软件和硬件来进行数学实验的方法，通过编程和模拟等技术手段来验证数学问题的解答和结论。
物理实验是指利用物理实验设备和仪器来进行数学实验的方法，通过观察、测量和实际操作等手段来验证数学理论和方法的正确性。
数学实验的设计过程需要考虑实验目的、实验对象、实验方法和实验结果等方面。
首先，研究者需要明确实验的目的和要解决的问题，确定实验的重点和重要性。
其次，研究者需要选择合适的实验对象和样本，以确保实验结果的可靠性和代表性。
然后，研究者需要选择适当的实验方法和手段，以确保实验过程和操作的准确性和规范性。
最后，研究者需要对实验结果进行分析和解释，总结实验结论，并根据实验结果和结论对数学理论和方法进行改进和优化。
《数学实验》课程介绍
《数学实验》课程简介数学实验是以数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及最基本的数学软件（如MATLAB）为主要内容，在基本数学知识和数学的应用之间架起一座桥梁。
通过“引例→知识→软件→范例→实验（实践）”的教学过程，以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。
它使学生能够体验利用计算机及数学软件解决实际问题的全过程。
《数学实验》教学章节第1章如何用数学解决实际问题§1.1 什么是数学模型§1.2 数学模型的分类§1.3 数学建模的基本方法和步骤第2章飞机如何定价—方程求解§2.1竞争中的飞机制造业§2.2 飞机的定价策略§2.3方程数值求解方法§2.4飞机的最优价格§2.5操练 油价如何影响船速第3章收敛与混沌—迭代§3.1不动点与迭代§3.2图示迭代数列§3.3分歧与混沌§3.4二元函数迭代§3.5操练—迭代与分形第4章种群数量的状态转移模型—微分方程§4.1 人口问题§4.2 微分方程的数值解法§4.3 微分方程图解法§4.4 MATLAB软件求解§4.5 微分方程的应用§4.6操练—盐水的混合问题第5章水塔用水量的估计—插值§5.1 水塔用水量问题§5.2 插值算法§5.3 水塔用水量的计算§5.4 二维插值的应用§5.6操练—确定地球与金星之间的距离第6章医用薄膜渗透率的确定—数据拟合§6.1 医用薄膜的渗透率§6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型§6.3 一元最小二乘法简介§6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率§6.5 简介曲面拟合§6.6 操练−Malthus人口指数增长模型第7章怎样让医院的服务工作做得更好—回归分析§7.1 一份有趣的社会调查§7.2 如何定量分析病人与医院之间的关系？§7.3 回归分析§7.4 病人对医院的评价如何？§7.5简介非线性回归分析§7.6操练—某类员工的年薪与哪些因素有关？第8章海港系统卸载货物的计算机模拟§8.1 港海系统的卸载货物问题§8.2 海港系统的卸载货物过程分析§8.3 蒙特卡洛模拟思想§8.4 海港系统卸载货物的模拟§8.5 连续系统的计算机模拟§8.6 操练−怎样才能使设备的使用寿命延长？第9章如何在简约的世界里收益最大—线性规划§9.1 华尔街公司的投资选择§9.2 组合投资决策§9.3 线性规划—在平直世界中获取最大利益§9.4 用线性规划软件求解组合投资问题§9.5 如果决策变量只能取整数怎么办？§9.6 操练−动物饲料配置的讲究第10章世界本复杂，如何做得最好—非线性规划§10.1 公交公司的调控策略§10.2 营业额最大化§10.3 非线性规划—在复杂的世界里做得最好§10.4 用非线性规划软件求解最大营业额问题§10.5 山有多少峰，哪里是最高峰？§10.6 操练−“一张白纸好画最美的图”第11章如何表示二元关系？—图的模型及矩阵表示§11.1 如何排课使占用的时间段数最少？§11.2 一种直观形象的表示工具——图§11.3 图的矩阵表示方法§11.4 操练−城市交通的可达性度量问题第12章如何连接通讯站使费用最少？—最小生成树.§12.1 美国AT&T的网络设计算法攻关§12.2 最小生成树—最经济的连接方式§12.3 最小生成树算法§12.4 用最小生成树解决通讯网络的优化设计问题§12.5 怎样使线网费用进一步降低？§12.6 操练−如何设计海底管道网第13章如何实现汽车的自主导航—最短路径§13.1 卫星定位汽车自动导航系统§13.2 汽车导航系统如何为你选择最佳路线§13.3 最短路径问题和算法的类型§13.4 最短路径算法§13.5 Dijkstra算法的MATLAB程序§13.6 从天安门到天坛的最短行车路线§13.7 如何快速求任意两顶点之间的最短路径？§13.8 操练−新建公路的线路设计及其合理性论证附录A：MATLAB软件简介§A.1 概述§A.2 MATLAB环境§A.3 数值运算§A.4 图形功能§A.5 符号运算§A.6 程序设计——M文件的编写§A.7 操练。
三年级上册数学实验
三年级上册数学实验实验目的探索三年级学生数学实验的有效教学方法和途径，促进他们对数学概念的理解和应用能力的提升。
实验材料- 白板或黑板- 彩色粉笔或白板笔- 数学教具（例如计算器、量具等）- 实验活动用具（例如纸张、图形模型、玩具等）实验活动1: 数字排列实验目标通过数字排列的游戏，帮助学生理解数字的顺序概念。
实验步骤1. 在白板上写下一组乱序的数字，例如：6、3、9、2、5。
2. 让学生尽快按照数字的大小进行排序。
3. 提醒学生注意数字的相对位置，帮助他们发现数字之间的大小关系。
实验结论通过这个实验，学生能够更好地理解和运用数字的顺序概念，提高他们的排序能力。
实验活动2: 长度测量实验目标通过实际测量物体的长度，培养学生的测量技能和准确性。
实验步骤1. 准备一些不同长度的纸条或线段。
2. 让学生使用尺子或其他测量工具，测量纸条或线段的长度。
3. 鼓励学生使用正确的测量单位，并记录测量结果。
实验结论通过这个实验，学生能够提高自己的测量技能和准确性，加深对长度概念的理解。
实验活动3: 形状拼图实验目标通过拼图游戏，帮助学生认识不同几何形状，培养他们的形状识别和拼图能力。
实验步骤1. 准备一些不同形状的拼图，例如方形、三角形、圆形等。
2. 将拼图打乱，让学生尽快拼出正确的形状。
3. 提醒学生注意形状的特征，帮助他们识别和拼装形状。
实验结论通过这个实验，学生可以更好地认识不同几何形状，提高他们的形状识别和拼图能力。
实验活动4: 算数游戏实验目标通过有趣的算数游戏，加强学生对加减乘除等数学运算的理解和应用能力。
实验步骤1. 准备一些有趣的算数游戏，例如抢答问题、填空运算等。
2. 让学生积极参与游戏，提高他们的算数技能和运算速度。
3. 鼓励学生应用所学的数学知识解决实际问题。
实验结论通过这个实验，学生能够更好地理解和应用数学运算，提高他们的数学能力。
实验结论以上实验活动可以有效地帮助三年级学生提升数学概念的理解和应用能力。
《数学实验》课件
05
总结与展望
本课程的主要收获
掌握数学实验的基本方法
培养创新思维
通过本课程的学习，学生将掌握如何运用 数学实验的方法解决实际问题，提高数学 应用能力。
数学实验注重探究和创新，通过实验过程 ，学生将学会如何从实际问题出发，设计 合理的数学模型，进而解决问题。
提升数据处理能力
增强团队协作能力
在数学实验中，学生将接触到大量的数据 ，学会如何进行数据清洗、处理和分析， 提高数据处理技能。
利用数学软件进行模拟实验
模拟实验
利用数学软件进行模拟实验，可 以模拟各种数学模型和现象，帮 助学生更好地理解数学概念和应
用。
实验步骤
在课件中详细介绍如何利用数学软 件进行模拟实验，包括实验目的、 实验原理、实验步骤和实验结果分 析等。
实例演示
通过具体的实例演示，展示如何利 用数学软件进行模拟实验，并解释 实验结果和意义。
实验目的
培养学生运用数学知 识和方法解决实际问 题的能力。
培养学生的创新思维 和实践能力，提高综 合素质。
通过实验让学生深入 理解数学概念和原理 ，提高数学素养和应 用能力。
02
数学基础知识回顾
代数基础
01
02
03
代数方程
回顾一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程 组的解法，以及代数方程 的根的性质。
代数运算
掌握基本的代数运算，如 加法、减法、乘法、除法 、乘方和开方等。
代数式与表达式
理解代数式的组成和性质 ，掌握简化代数式的方法 。
几何基础
平面几何
掌握基本的平面几何概念 ，如点、线、面、角等， 以及平行线和相交线的性 质。
立体几何
理解三维空间中的点、线 、面等概念，掌握简单几 何体的性质和特点。
数学实验(第二版)课后习题答案
贵州师范学院2012级数本一班李刚数学实验课后练习答案习题2.11. syms x y;>> x=-5:0.01:5;>> y=x.^1/2;>> plot(x,y)2. f plot('exp(-x.^2)',[-5,5])3. ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])4 . ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])5.t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t));plot(x,y)6. t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; >> y=sin(t).^3;>> plot(t,y)>>7: t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z)8: x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)9: x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)10: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)11: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)12: x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)练习2.2 1：(1)(2)：syms n; limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf)Ans= 0 (3):: (4):(5):(6):2:3:fplot('x.^2*sin(x.^2-x-2)',[-2,2])练习2.3 1：（2）：2：练习2.4 1：（1）（2）：（3）（4）：2：（1）：syms x;int(x^(-x),x,0,1)ans =int(x^(-x),x = 0 .. 1)vpa(ans,10)ans =1.291285997（2）：syms x；int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,0,2*pi)ans =-22/65+22/65*exp(4*pi)（3）：syms x; int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,0,1)ans =-1125899906842624/5644425081792261*i*erf(1/2*i*2^(1/2))*pi^(1/2)*2^(1/2) >> vpa(ans,10)ans =.4767191345（4）：syms x;int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x,1,3)ans =int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x = 1 .. 3)>> vpa(ans,10)ans =2.459772128（5）：syms x ;int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf)ans =Inf（6）：syms x ;int(sin(x)/x,x,0,inf)ans =1/2*pi（7）：syms x ;int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58ans =int(tan(x)/x^(1/2),x = 0 .. 1)>> vpa(ans,10)ans =.7968288892（8）：syms x ;int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf)ans =1/4*pi^(3/2)*2^(1/2)*(AngerJ(1/2,1/2)-2/pi^(1/2)*sin(1/2)+2/pi^(1/2)*cos(1/2)-WeberE(1/2,1/2 ))>> vpa(ans,10)ans =1.696392536（9）：syms x ;int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1)ans =1/2*pi*StruveH(0,1)>> vpa(ans,10)ans =.8932437410练习2.5（1）：syms n;symsum(1/n^2^n,n,1,inf)ans =sum(1/((n^2)^n),n = 1 .. Inf)（2）：s yms n ;symsum(sin(1/n),n,1,inf)ans =sum(sin(1/n),n = 1 .. Inf)（3）：syms n ;symsum(log(n)/n^3,n,1,inf) ans =-zeta(1,3)（4）：syms n ;symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf) ans =sum(1/(log(n)^n),n = 3 .. Inf)（5）：syms n;symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf) ans =sum(1/n/log(n),n = 2 .. Inf)（6）：yms n;symsum((-1)^n*n/(n^2+1),n,1,inf)ans =-1/4*Psi(1-1/2*i)+1/4*Psi(1/2-1/2*i)-1/4*Psi(1+1/2*i)+1/4*Psi(1/2+1/2*i)第三章练习3.11：（1）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./(sqrt(1+x.^2+y.^2)); meshc(x,y,z)（2）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=4*x.^2/9+y.^2;meshc(x,y,z)（3）：（4）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b); z=x.^2/3-y.^2/3; meshc(x,y,z)（5）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=x*y;>> meshc(x,y,z)（6）：（7）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=sqrt(x.^2+y.^2); >> meshc(x,y,z)（8）：（9）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=atan(x./y);>> meshc(x,y,z)练习3.21;a=-1:0.1:1;>> b=0:0.1:2;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);>> [px,py]=gradient(z,0.1,0.1);>> contour(a,b,z)>> hold on>> quiver(a,b,px,py)2:a=-2:0.1:1;>> b=-7:0.1:1;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9; >> plot3(x,y,z)>> grid on3:[x,y]=meshgrid(-2*pi:0.2:2*pi); z=x.^2+2*y.^2;plot3(x,y,z)hold onezplot('x^2+y^2-1',[-2*pi,2*pi]) ; grid on4:t=0:0.03:2*pi;>> s=[0:0.03:2*pi]';>> x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1); >> mesh(x,y,z)>> hold on>> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1);>> z=1-x+y;>> mesh(x,y,z)5:syms x y z dx dyz=75-x^2-y^2+x*y;zx=diff(z,x),zy=diff(z,y)zx =-2*x+yzy =-2*y+x练习3.31：ezplot('x^2+y^2-2*x',[-2,2]);>> grid onsyms x y ;s=int(int(x+y+1,y,-sqrt(1-(x-1)^2),sqrt(1-(x-1)^2)),x,0,2)s =2*pi2：syms r t ;>> s=int(int(sqrt(1+r^2*sin(t)),r,0,1),t,0,2*pi)s =int(1/2*((1+sin(t))^(1/2)*sin(t)^(1/2)+log(sin(t)^(1/2)+(1+sin(t))^(1/2)))/sin(t)^(1/2),t = 0 .. 2*pi) 3：syms x y z ;>> s=int(int(int(1/(1+x+y+z)^3,z,0,1-x-y),y,0,1-x),x,0,1)s =-5/16+1/2*log(2)4：s=vpa(int(int(x*exp(-x^2-y^2),y,0,2),x,-1,10))s =0.16224980455070416645061789474030练习3.41：（1）：y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')得：y =-1-x+2*exp(x)（2）：y=dsolve('Dy=2*x+y^2','y(0)=0')y =tan(t*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(1/2)*2^(1/2)练习4.11：（1）：p=[5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0]; >> x=roots(p)x =0.97680.9388 + 0.2682i0.9388 - 0.2682i0.8554 + 0.5363i0.8554 - 0.5363i0.6615 + 0.8064i0.6615 - 0.8064i0.3516 + 0.9878i0.3516 - 0.9878i-0.0345 + 1.0150i-0.0345 - 1.0150i-0.4609 + 0.9458i-0.4609 - 0.9458i-0.1150 + 0.8340i-0.1150 - 0.8340i-0.7821 + 0.7376i-0.7821 - 0.7376i-0.9859 + 0.4106i-0.9859 - 0.4106i-1.0416-0.7927（2）: p=[8 36 54 23];x=roots(p)x =-1.8969 + 0.6874i-1.8969 - 0.6874i-0.70632:p1=[1 0 -3 -2 -1];p2=[1 -2 5];[q2,r2]=deconv(p1,p2)q2 =1 2 -4r2 =0 0 0 -20 19 3:syms x;f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;p1=factor(f),p2=factor(g)p1 =(x+3)*(x^3-x-1)p2 =(x+3)*(3*x^2+x-1)4:syms x ;f=x^12-1;p=factor(f)p =(-1+x)*(1+x^2+x)*(1+x)*(1-x+x^2)*(1+x^2)*(x^4-x^2+1)5: (1):p=[1 0 1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.0000 - 0.3536i-0.0000 + 0.3536i0.0000 - 0.3536i0.0000 + 0.3536ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i-0.7071 + 0.7071i-0.7071 - 0.7071ir =[](2):p=[1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i0.1768 - 0.1768i0.1768 + 0.1768ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i -0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071ir =[](3):p=[1 0 1];q=[1 1 -1 -1];[a,b,r]=residue(p,q)a =0.5000-1.00000.5000b =-1.0000-1.00001.0000r =[] (4): p=[1 1 0 0 0 -8];[a,b,r]=residue(p,q)a =-4-38b =-11r =1 1 1练习 4.21：（1）：D=[2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2];det(D)ans =6（2）：syms a b c dD=[a 1 0 0 ;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];det(D)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12：（1）：D=[1 1 1 1; a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^3 b^3 c^3 d^3];det(D)ans =b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a *b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^ 2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c（2）: s yms a b x y zD=[a*x+b*y a*y+b*z a*z+b*x; a*y+b*z a*z+b*x a*x+b*y;a*z+b*x a*x+b*y a*y+b*z];det(D)ans =3*a^3*x*z*y+3*b^3*y*x*z-a^3*x^3-a^3*y^3-b^3*z^3-a^3*z^3-b^3*x^3-b^3*y^33: (1): D=[1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];D1=[5 1 1 1;-2 2 -1 4;-2 -3 -1 -5;0 1 2 11];D2=[1 5 1 1;1 -2 -1 4;2 -2 -1 -5;3 0 2 11];D3=[1 1 5 1;1 2 -2 4;2 -3 -2 -5;3 1 0 11];D4=[1 1 1 5;1 2 -1 -2;2 -3 -1 -2;3 1 2 0];x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x1,x2,x3,x4x1 =1x2 =2x3 =3x4 =-1(2):D=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; D1=[1 6 0 0 0;0 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;1 0 0 1 5]; D2=[5 1 0 0 0;1 0 6 0 0;0 0 5 6 0;0 0 1 5 6;0 1 0 1 5]; D3=[5 6 1 0 0;1 5 0 0 0;0 1 0 6 0;0 0 0 5 6;0 0 1 1 5]; D4=[5 6 0 1 0;1 5 6 0 0;0 1 5 0 0;0 0 1 0 6;0 0 0 1 5]; D5=[5 6 0 0 1;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 0;0 0 0 1 1]; x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x5=det(D5)/det(D);x1,x2,x3,x4,x5x1 =2.2662x2 =-1.7218x3 =1.0571x4 =-0.5940x5 =0.3188练习 4.3 1：A=[1 2 0;3 4 -1; 1 1 -1];B=[1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3];A',2+A,2*A-B,A*B,A^2,A^(-1)ans =1 3 12 4 10 -1 -1ans =3 4 25 6 13 3 1ans =1 2 -37 8 -34 -2 1ans =-1 2 51 2 162 -2 7ans =7 10 -214 21 -33 5 0ans =-3.0000 2.0000 -2.00002.0000 -1.0000 1.0000-1.0000 1.0000 -2.0000 2：（1）：B=[2 4 3];B'ans =243（2）：A=[1 2 3];B=[2 4 3];A.*B,B.*Aans =2 8 9ans =2 8 93：（1）：A=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];B=[1 0 0;0 0 1;0 1 0];C=[1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0];A^(-1),B^(-1),X=A^(-1)*C*B^(-1) ans =0 1 01 0 00 0 1ans =1 0 00 0 10 1 0X =2 -1 01 3 -41 0 -2（2）：>> A=[1 2 3;2 2 3;3 5 1];B=[1 0 0;2 0 0;3 0 0];A^(-1),x=A^(-1)*Bans =-1.0000 1.0000 0.00000.5385 -0.6154 0.23080.3077 0.0769 -0.1538x =1 0 00 0 00 0 0练习 4.41：（1）：A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0];b=[2;10;8];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3（2）：A=[2 1 -1 1;3 -2 1 -3;1 4 -3 5];b=[1;4;-2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =2（3）：A=[ 1 1 1 1; 1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];b=[5;-2;-2;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =4ans =4（4）：A=[ 1 1 2 -1; 2 1 1 -1;2 2 1 2];b=[0;0;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =3ans =32：syms a;A=[-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2];b=[-2;a;a^2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3练习4.51：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 000 - 1.0000i（2）：A=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.7071 00 0 -1.0000-0.7071 0.7071 0b =-1 0 00 1 00 0 1（3）：A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[a,b]=eig(A)a =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170b =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766（4）：A=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 1 -1 1];[a,b]=eig(A)a =0.5615 0.3366 0.2673 -0.7683-0.5615 -0.3366 0.0000 -0.0000-0.5615 -0.3366 -0.5345 -0.6236-0.2326 0.8125 0.8018 -0.1447b =-1.4142 0 0 00 1.4142 0 00 0 2.0000 00 0 0 2.0000（5）：A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];[a,b]=eig(A)a =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209b =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887（6）：A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0 ;0 1 5 6 0 ;0 0 1 5 6; 0 0 0 1 5 ]; [a,b]=eig(A)a =0.7843 -0.7843 -0.9860 -0.9237 -0.92370.5546 0.5546 0.0000 0.3771 -0.37710.2614 -0.2614 0.1643 -0.0000 0.00000.0924 0.0924 0.0000 -0.0628 0.06280.0218 -0.0218 -0.0274 0.0257 0.02579.2426 0 0 0 00 0.7574 0 0 00 0 5.0000 0 00 0 0 2.5505 00 0 0 0 7.4495 2：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 00 0 - 1.0000i>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.7071 -0.70710 - 0.7071i 0 + 0.7071iB =0 + 1.0000i 0 - 0.0000i0 - 0.0000i 0 - 1.0000ians =1.0000 0 + 0.0000i0 - 0.0000i 1.0000>> inv(a)*A*a0 + 1.0000i 000 - 1.0000i3：（1）：A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3]; [a,b]=eig(A)a =0 1.0000 0-0.7071 0 0.70710.7071 0 0.7071b =1.0000 0 00 2.0000 00 0 5.0000>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-1.0000 0 -0.00000.0000 0.7071 0.7071-0.0000 -0.7071 0.7071B =2.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 5.0000ans =1.0000 -0.0000 0.0000-0.0000 1.0000 -0.00000.0000 -0.0000 1.0000（2）：A=[1 1 0 -1;1 1 -1 0;0 -1 1 1;-1 0 1 1];[a,b]=eig(A)a =-0.5000 0.7071 0.0000 0.50000.5000 -0.0000 0.7071 0.50000.5000 0.7071 0.0000 -0.5000-0.5000 0 0.7071 -0.5000 b =-1.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 3.0000 >> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.5000 -0.4998 -0.4783 -0.52100.5000 -0.4822 0.5212 -0.49580.5000 0.4998 -0.4964 -0.5037-0.5000 0.5175 0.5031 -0.4786 B =-1.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 2.9988 -0.0362 0.03440.0000 -0.0362 1.0007 -0.00060.0000 0.0344 -0.0006 1.0006 ans =1.0000 0.0000 0.0000 -0.00000.0000 1.0000 -0.0000 00.0000 -0.0000 1.0000 0.0000-0.0000 0 0.0000 1.0000练习5.3 1: [m,v]=unifstat(1,11)m =6v =8.33332:[m,v]=normstat(0,16)m =v =256>> s=sqrt(v)s =163:x=randn(200,6);s=std(x)s =0.9094 0.9757 0.9702 0.9393 0.9272 1.09824: x=normrnd(0,16,300,1);hist(x,10)练习 5.61：x=[352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743];y=[166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274];plot(x,y,'*')4：（1）：x=[10 10 10 15 15 15 20 20 20 25 25 25 30 30 30];y=[25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8]; plot(x,y,'*')。
数学实验在小学数学教学中的意义与实践
数学实验在小学数学教学中的意义与实践
数学实验是一种新兴的教学方式，它强调通过实际操作、观察、分析和总结，让学生在实践中学习数学，感受数学的魅力。
在小学数学教学中，数学实验具有特别重要的意义。
一、数学实验的意义
激发学习兴趣：数学实验通常以有趣的活动或游戏形式呈现，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和探索欲望。
培养实践能力：数学实验需要学生亲自动手操作，这有助于培养他们的动手实践能力和解决问题的能力。
加深理解：通过数学实验，学生可以直观地观察和感受数学现象，从而更深入地理解和掌握数学知识。
培养创新思维：数学实验鼓励学生自由探索和尝试，这有助于培养他们的创新思维和创造力。
二、数学实验的实践
设计合适的实验活动：教师需要根据学生的年龄和认知水平，设计符合他们兴趣和认知特点的数学实验活动。
例如，可以通过搭建积木、拼图等方式，让学生感受空间几何的概念。
提供必要的实验材料：为了保障数学实验的顺利进行，教师需要为学生提供必要的实验材料。
这些材料可以是实物，也可以是计算机软件等。
组织有效的实验过程：在实验过程中，教师需要明确实验目的和步骤，指导学生正确操作，并引导他们观察、分析和总结实验结果。
结合课堂教学：数学实验可以作为课堂教学的补充和延伸，教师可以根据教学内容的需要，适时引入数学实验，以增强教学效果。
总之，数学实验在小学数学教学中具有重要意义。
通过数学实验，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的实践能力和创新思维，提高他们的数学素养。
因此，在小学数学教学中，教师应积极探索和实践数学实验这种新型的教学方式。
数学实验报告
《数学实验》报告题目：根据数值积分计算方法计算山东省面积学生姓名：学号：专业班级：机械工程17-1班2019年 4月15日一、问题背景与提出图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计算方法，计算山东省面积。
图 1二、实验目的1、学会运用matlab解决一些简单的数学应用问题。
2、学会运用matlab建立数学模型。
3、学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并了解其实际意义，建立积分模型。
三、实验原理与数学模型将积分区间 [a , b] n等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h称为积分步长。
记 a = x0 < x1 < … < x k… < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式：Ln = h , h =ℎℎ , h =ℎ如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整个区间上的值变为：ℎℎ将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山东省的面积。
四、实验内容（要点）1、将山东省的地图区域在matlab中画出。
2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。
3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。
五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）1、在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例：图 22、取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化：（1）运用imread函数和imshow函数导入山东省的区域图片。
代码：运行结果：图 3（2）运用ginput函数，将边界的坐标点取出，即坐标化，并将x,y坐标分别存于x.txt和y.txt文本文件中。
代码：图 4运行结果：图 5图 6（3）加载x.txt和y.txt文本文件，将边界画出。
代码：运行结果：图 73、将整个区域进行分段，画出分段后的图形图 8图 94、对不同段进行积分，求出山东省面积代码：图10运行结果：六、实验结果报告与实验总结实验结果：计算得山东省面积为18.624万平方公里。
中班数学数学实验
中班数学数学实验在中班数学教育中，数学实验是培养幼儿数学思维和动手能力的重要方式。
通过实际操作和观察，幼儿能够获得对数学概念和原理的深入理解。
本文将探讨中班数学实验的意义、实施方法和实践经验。
意义数学实验在幼儿教育中具有重要的意义。
首先，实验可以帮助幼儿建立与数学内容的联系，激发幼儿学习数学的兴趣。
通过自己动手进行实验，幼儿能够亲眼看到数学概念在实际中的应用，培养他们对数学的好奇心和热爱。
其次，实验可以锻炼幼儿的观察和思考能力。
通过实验，幼儿需要观察和记录结果，并思考其中的原因和规律，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
最后，实验可以提供幼儿合作学习的机会。
在实验中，幼儿可以与同伴一起探索和发现，培养他们的团队合作意识和社交技能。
实施方法中班数学实验的实施方法可以根据具体的数学内容和幼儿的年龄特点来选择。
以下是一些典型的中班数学实验方法：1. 探索比较：比较不同物体的大小、高矮、重轻等特征。
可以使用积木、水果等实物进行比较，让幼儿观察并描述它们之间的差异。
2. 排序分类：让幼儿按照一定的规则将物体进行排序和分类。
比如，可以让幼儿按照颜色、形状等特征将积木进行分类，培养他们的分类和归纳能力。
3. 数量概念：通过物品的加减操作来培养幼儿的数量概念。
可以使用小球、糖果等物品，让幼儿进行数数和加减运算。
4. 模式和对称：设计一些模式和图形，让幼儿进行观察和延伸。
可以使用积木、磁贴等，让幼儿按照一定的规则搭建出模式和图形。
实践经验在实施中班数学实验时，教师需要注意以下几点经验：1. 确定实验目标：在设计实验活动之前，要明确实验的目标和重点。
通过设定明确的目标，可以使实验更具针对性和有效性。
2. 提供适当的引导：在实验过程中，教师需要给予幼儿适当的引导和支持。
可以通过提问、提示和示范等方式，激发幼儿的思考和解决问题的能力。
3. 注重自主探索：实验应该给予幼儿足够的空间进行自主探索。
教师要尊重幼儿的思考和创造力，鼓励他们提出问题和寻找答案。
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实验一生产的计划安排问题问题的提出某工厂需要生产A、B两种产品以满足市场的需求。
这两种产品的生产均需要经过两道工艺流程。
每生产1kg的A产品在第一道工艺流程耗时4小时，在第二道工艺流程耗时6小时；每生产1kg的B产品在第一道工艺流程耗时6小时，在第二道工艺流程耗时8小时，由于生产计划的要求，可供用的第一道工艺流程工时为240小时，第二道工艺流程工时为480小时。
在化学品生产的过程中一般会伴随着副产品的生产，该工厂在生产B产品的同时，会产出副产品C，每生产1kg的B产品会产生2kg的副产品C，而不需外加任何费用，由于副产品C的利用率问题，使得产品C中的一部分可盈利，其他部分只能报废。
根据核算，出售1kg的A产品可盈利600元，出售1kg的B产品可以盈利1000元，出售1kg的C产品可以盈利300元，而报废1kg的C产品需要亏损200元。
经市场预测，在计划期内，产品C最大销售量为50kg，此时，应当如何安排A、B两种产品的产量，使该工厂的预计总盈利可以达到最大。
▪问题分析在本题中，重点是设计变量的选取方法。
因为副产品C的出现和限制销售量使得问题显得稍复杂。
如果我们用x1和x2分别代表产品A和产品B的产量，作为该问题的设计变量，由于产品C的产量为2x2，且如果2x2大于50的话，其小于50的部分会产生盈利，但其超出的部分会产生亏损，即产品C的单位利润会在300和-200之间变化，在这个前提下，总利润和产量之间就产生了非线性关系，我们会发现在确定目标函数和约束条件时比较困难。
于是，我们需要另辟蹊径，寻求设计变量的选择方法，解决这个问题。
由于MATLAB为线性规划的求解打开了方便之门，于是我们的选择设计变量的余地就很大，在两个设计变量难以解决的前提下，我们可以设臵多个设计变量，使得目标函数和约束条件均为线性。
▪问题解答从产品C的约束出发，既然C产品可能产生盈利，也可能产生亏损，则设臵相应的设计变量来表示从产品C 的约束出发，既然C 产品可能产生盈利，也可能产生亏损，则设臵相应的设计变量来表示其产生盈利的部分和产生亏损的部分，即产品C 的销售量和报废量，故在这个原则下，我们得到问题的设计变量为： 产品A 的产量： x 1 产品B 的产量： x 2 产品C 的销售量：x 3 产品C 的报废量：x 4于是产品C 的产量即为其销售量和报废量之和，即x 3+ x 4 将预计总盈利作为该问题的目标函数12346001000300200fx x x x ?++-C 是伴随产品B 出现的，其数量之间满足的约束关系3422x x x ?=C 的最大销量为50kg 350x 蓿每道工艺流程的总工时是确定的，例如第一道工艺，生产x 1kg 的A 耗时4x 1小时，生产x 2kg 的B 要6x 2小时，其总和必须小于240小时；对第二道工艺流程的分析也一样。
12124624068480x x x x + Þ+线性规划数学模型12342343121212346001000300200max 20s.t.502312034240,,,0f x x x x x x x x x x x x x x x x ìï=++-ïïïï-++=ïïï£ïíï+ ïïïï+ ïïï³ïî实验二 资金投资问题问题的提出某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。
方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15 方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元 方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元 方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大▪ 问题分析由于方案有4种可选，且每种开始投资的期限一般也不相同，故选择设计变量时需要考虑这两个因素，最直观的选法是令x ij 为第i 年初投资方案j 的资金数，▪ 问题解答在第1年时，将所有的100万元用于投资，可选方案1和方案21114200x x ?=由于在第1年年末投资方案4的资金在第1年年末即收回本利1.06，故该部分资金即1.06x 14可用于第2年的投资，即212324141.06x x x x ++=方案3的最大投资额为60万元2360x 蓿可用于第3年投资的资本数来源于第1年投资方案1收回的本利1.15x 11和第2年投资方案4收回的本利1.11x 24，故31323411241.15 1.06x x x x x ++=+方案2的最大投资额为80万元3280x 蓿可用于第4年投资的资本数来源于第2年投资方案1收回的本利1.15x 21和第3年投资方案4收回的本利1.11x 34，故414421341.15 1.06x x x x +=+可用于第5年投资的资本数来源于第3年投资方案1收回的本利1.15x 31和第4年投资方案4收回的本利1.11x 44，故5431441.15 1.06x x x =+▪ 问题解答通过上述连续投资方式，在第5年末可以获得的本利资本总和为：413223541.15 1.25 1.40 1.06f x x x x =+++我们的目的就是选择最佳的投资策略，极大化目标函数f 的值▪ 线性规划数学模型233241541114142123241124313234213441443144542332max 1.40 1.25 1.15 1.06s.t.2001.0601.15 1.0601.15 1.0601.15 1.06060800(1,2,...,5;1,2,3,4)ij f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ì=+++ïïïï+=ïïïï---=ïïï+---=+--=í+-=££?=ïïïïïïïïïïïïïïïïïïïî实验三安排计划问题问题的提出某连锁宾馆在一天的的各时间区段内所需服务员的人数如表所示。
假设服务员上班的时间在各时间段的开始时刻，并且连续工作8个小时。
问题是，该宾馆▪问题分析设x i 为从第i 个班次开始上班的服务员人数，则该宾馆共需服务员的人数为123456f x x x x x x =+++++该问题的目标是该宾馆配备服务员的最少的数量，即f 值最小。
约束条件为在每一时间段至少需要配备的服务员人数如表所示。
根据分析，在班次1开始时刻即8:00开始上班的服务员，需要连续上班8个小时到16:00，即该服务员可以上两个班次，所以在时间段08:00 – 12:00之间在岗的服务员为班次6和班次1的服务员，以此类推，在时间段12:00 – 16:00之间在岗的服务员为班次1和班次2的服务员，在时间段16:00 – 20:00之间在岗的服务员为班次2和班次3的服务员。
根据上述分析，假设在班次n 所在时间段需要的服务员人数为s n ，则s n (n =1,2,…,6)和x i (n =1,2,…,6) 需要满足的约束条件为：1161(2,3, (6)n n n x x s n x x s -ì+?ïïí+ ïïî▪ 数学模型根据对问题的分析，我们可以总结得到该问题的数学模型为：123456122334455661min s.t.120806*********(1,2, (6)i f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x iì=+++++ïïïï+ ïïï+ ïïï+ ïïí+ ïïïï+ ïïï+ ïïï?ïïî且取整数值▪ 代码和结果由此可知，按照运行结果中的人数进行排班，即在各时间段的开始时刻分别安排50、70、23、37、0、50个服务员上班，所需要的总人数最少，一共为230个服务员。
问题的反思在这里需要指出的是，根据实际的需求，我们在问题中设臵不等式约束是符合实际情况的，即并不一定要求恰好为限定的人数，多于此人数也是可以的。
如果我们将不等式约束变为等式约束，即设定每个时间段的服务员人数为固定值，将不等号换成等号，此时可能出现如下情况：(1) 问题不一定有可行解，当有效等式约束的个数大于或者等于设计变量的个数时，就可能出现矛盾方程组导致失去优化的自由度 (2) 即便有可行解，也不一定会优于我们设定约束为不等式时的目标函数值，最多等于设定约束为不等式时的目标函数值。
f=ones(1,6);A=[-1 -1 0 0 0 0; 0 -1 -1 0 0 0; 0 0 -1 -1 0 0; 0 0 0 -1 -1 0; 0 0 0 0 -1 -1; -1 0 0 0 0 -1];b=[-120;-80;-60;-30;-50;-100];lb=[0;0;0;0;0;0];ub=[Inf;Inf;Inf;Inf;Inf;Inf];M=[1;2;3;4;5;6]; %所有变量均为整数变量，故将所有序号组成向量M Tol=1e-8; %判定为整数的误差限[x,fval,exitflag]=intprog(f,A,b,[],[],lb,ub,M,Tol) x = 50 70 23 37 0 50 fval = 230 exitflag =1 1实验四 安排计划问题问题的提出某工厂生产某种电器用以满足某地区市场的需求。
经该工厂的市场销售部门部门对该地区销售情况的统计，估计该电器在明年四个季度的需求量分别为1500台、2000台、4000台和1000台。