2实数2

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实数(2)课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
2
★ 因为 5 1 2 1 5，0.5 2 1 2，52
2 所以 5 10.5
2
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
精练引学
2．比较大小
3＜ 7
★若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
精练引学
3.怎样比较 3 与 7 的大小
结论：- 3 7
(两个负数绝对值大的反而小)
精练引学
4.怎样比较 0.5 与 0.5 的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小
2
★作差比较 5 1 1 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小. 2
小试牛刀
练习：比较大小
2___ -1.42
π___
22 7
6 ___ 8
精练引学
例3 写出符合下列条件的数.
（1）大于 17 且小于 11 的所有整数；（2）绝对值小于 18 的所有整数.
目标检测
1、下列整数中，与 10 最接近的整数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
目标检测
2、大家知道整数之间 A.1与2 C.3与4
5 是一个无理数，那么 5-1 在哪两个
（） B.2与3 D.4与5
目标检测
3、将下列各数按从小到大的顺序排列

实数知识点详细总结(二)2024

实数知识点详细总结（二）引言概述：本文将详细总结实数的相关知识点。

实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。

本文将以五个大点为主线，分别介绍实数的基本性质、实数的运算、实数的表示方法、实数的大小比较以及实数的应用场景。

通过阅读本文，读者将全面了解实数的概念和性质。

正文内容：一、实数的基本性质1. 实数的定义及其分类：有理数和无理数2. 实数的分布性质：无缝覆盖整个数轴3. 实数的有序性：实数的大小可以进行比较4. 实数的等价性：实数可以有多种不同的表示形式5. 实数的密度性质：任意两个实数之间都存在其他实数二、实数的运算1. 实数的加法运算性质：满足交换律、结合律等2. 实数的减法运算性质：减法可以转化为加法运算3. 实数的乘法运算性质：满足交换律、结合律等4. 实数的除法运算性质：除法可以转化为乘法运算5. 实数的运算律和运算规则：涉及加法、减法、乘法和除法的运算规则三、实数的表示方法1. 实数的小数表示法：有限小数和无限循环小数2. 实数的百分数表示法：以百分数形式表示的实数3. 实数的科学计数法：用以10为底的指数形式表示的实数4. 实数的含参表示法：用字母表示实数中未知的部分5. 实数的根式表示法：以根式形式表示的实数四、实数的大小比较1. 实数的绝对值：实数的距离原点的距离2. 实数的大小比较原则：比较实数的大小需要考虑正负和绝对值3. 实数的大小比较方法：根据实数的绝对值大小分情况讨论4. 实数的大小比较示例：通过具体例子演示实数大小的比较过程5. 实数的大小比较应用：应用于实际问题中，如温度比较、长度比较等五、实数的应用场景1. 实数在几何学中的应用：用实数表示线段、角度等2. 实数在物理学中的应用：用实数表示物体的质量、速度等3. 实数在经济学中的应用：用实数表示价格、利润等4. 实数在统计学中的应用：用实数表示数据的数量5. 实数在计算机科学中的应用：用实数进行程序运算和计算机模拟总结：通过本文的阅读，我们了解了实数的基本性质、运算、表示方法、大小比较以及应用场景。

初中数学《实数2》教案

实数2教学目标知识与技能：1、掌握实数的相反数和绝对值；2、掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.教学重点1、会求实数的相反数和绝对值；2、会进行实数的加减法运算；3、会进行实数的近似计算.教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.教学过程一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a 的相反数是a -.2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=.3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.二、实数的运算：1.实数的相反数：数a 的相反数是a -.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.三、应用：例1、(1)求364-的绝对值和相反数；(2)已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：(1)因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=--(2)因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： (1)2)23(-+； (2)3233+.分析：运用加法的结合律和分配律.解：(1)303)2_2(32)23(=+=+=-+； (2)353)23(3233=+=+例3、计算： (1)π+5 (精确到01.0) (2)23⋅ (结果保留3个有效数字)解：(1)38.5142.3236.25≈+≈+π； (2)45.2414.1732.123≈⨯≈⋅.四、随堂练习：1、计算： (1)2624-； (2))23(3+； (3)3253+-； (4)23)54(198-+--.2、计算： (1)322-(精确到； (2)π-+34225、 (精确到十分位). 3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是)2,2(),2,5(),22,5(),22,2(D C B A .(1)依次连接D C B A 、、、，围成的四边形是一个什么图形？(2)求这个四边形的面积.(3)将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P57习题第4、5、6、7题；。

鲁教版初中数学七年级上册《实数(2)》教学课件ppt课件

议一议
工人师傅用某种钢筋制作直角边长分别为 1m，2m的直角三角形工件，如下图，制作这样的一个工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢?(精确到0.001m)
方法小结
在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以根据精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
在中间的计算过程，所取的近似值要比要求的精确度多取一位小数；计算出最后结果，再将最后结果按精确额度取近似值.
例题演示
例1 计算：
（1） 5+ 3 （精确到0.01）；
（2） 2 （精确到0.1）.
解：（1） 5 3 2.236 1.732 3.97
（2） 2 1.：
（1） 5 ，2.2
（2）- 7，-2.7
解：（1）由 5 2.236，可知 5 2.2 （2）由 7 2.646，可知 7 2.7 7 2.7
第四章实数
6. 实数（2）
目录
Contents
01 旧知回顾
02 新知探究
03 例题演示
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义是否一样？
完全一样
2.有理数的运算及运算律对实数是否适用？完全适用
新知探究
随堂练习 1.计算：
(1)2 3 7（精确到0.1）；
(2)3 6 （精确到0.01）.
2.比较下列各组数的大小：
(1) ,3.14 (2) 2 5,4.5
3.如图，图中小正方形的边长为1，试求图中四边形ABCD的周长.
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
作业: 课本习题4.9 知识技能

实数(2)

2.5实数(2) --- [ 教案]教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。

教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：（1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。

33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。

三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；2、如果0≠a ，那么它的倒数为。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a 1（教师指明：0没有倒数）四、议一议。

实数(2)教案

课题：13.3实数（第2课时）【教学目标】1. 了解实数的运算法则及运算律2. 会进行实数的运算．【教学重、难点】掌握实数的运算法则并会熟练进行实数的运算【教学过程】活动一了解实数的运算法则及运算律自学课本P84~85例2以上内容，解决下面的问题：指出下列各式错在哪里。

（1）3352)52(-=--（2）3232-=-活动二进行实数的运算自习课本85页的例题2和例题3完成下列各题：1．计算下列各式的值： ①5－(5＋2) ②42 －2 2．化简：（1（2）a a -πa ＜π）． 3. 计算： (1)32364)4(1683-⨯-⨯- (2)755331-+--- 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内的运算方法及运算顺序都是一样吗?（小组交流）本节课你学到了哪些知识？【检测反馈】1．a b 、是实数，下列命题正确的是（）A. a b ≠，则22a b ≠B. 若22a b >，则a b >C. 若a b >，则a b >D. 若a b >，则22a b >2．①23-的相反数是 ②3π的相反数 ③52-=3a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是4．已知四个命题，正确的有（）⑴有理数与无理数之和是无理数；⑵有理数与无理数之积是无理数；⑶无理数与无理数之积是无理数；⑷无理数与无理数之积是无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数．⑸非负实数中最小的数是0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.计算或化简：（1））（）（3525432+-- （2）535225-----）（π【教学反思】。

实数(2)

）
））））
…………………………（ 6）有理数都是有限小数。
）
3.下列叙述正确的是（ C ） A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数 C 实数和数轴上的点一一对应 D 带根号的数是无理数 4.下列说法中，错误的个数是（ C ） ①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
实数的分类
实数可按定义进行分类
整数有理数实数
正整数零负整数
正分数
分数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
实数的分类
实数也可按正负进行分类
正有理数正实数实数
正整数正分数
正无理数零
负有理数负实数负无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负整数
负分数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 2 和 2互为相反数 ∵
知识回顾：
无理数：无限不循环小数叫做无理数有理数：有限小数或无限循环小数常见无理数 1) 圆周率及一些含有的数都是无理数
2)开方开不尽的数都是无理数。 3) 有一定的规律，但不循环的无限小数, 如0.232232223…
1.复习实数的意义 2.会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 3.了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系； 4.了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立
3
6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________
2. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
…………………………（ 1）无限小数都是无理数；
…………………………（ 2）无理数都是无限小数； …………（ 3）正实数包括正有理数和正无理数； ………（ 4）实数可以分为正实数和负实数两类 ……（ 5）无理数包括正无理数、零、负无理数.

数学六年级下册第六章-实数(2)-课件与答案

数学
七年级下册
配RJ版
第六章
6.3
2.实数的运算:实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为
0)、乘方运算,而且正数和0可以进行开平方运算,任意一个
实数都可以进行开立方运算.
3.实数的运算律:实数进行运算时,有理数的运算法则及运算
律在实数范围内同样适用.
数学
基础过关
1.下列说法正确的是
A.0没有平方根
为相反数”成立.
6.3
数学
七年级下册
配RJ版

(2)∵ − 和 − 互为相反数,
∴ −+

− =0,
解得y=-3.
∵x+5的平方根是它本身,
∴x+5=0,
∴x=-5,
∴x+y=-3-5=-8,
∴x+y的立方根是-2.
∴8-y+2y-5=0,
第六章
6.3
A. -1
B.1-
C.2-
D. -2
数学
七年级下册
配RJ版
第六章
6.3
9.如图,大长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和6.
(1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间?与哪个整
数较接近?
(2)求图中阴影部分的面积.
(3)若小正方形边长的值的整数部分为x,
小数部分为y,求(y- )x的值.

(2)若 =m,c= ,求b-4d+m的值.
6.3
数学
七年级下册
(1)解:∵a,b互为相反数, ∴a+b=0.
∵c,d互为倒数,
∵|m|=2 且m<0,
∴m=-2.

初中数学_实数2教学设计学情分析教材分析课后反思

第2课时实数的性质及运算1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4；(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15；(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c .方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别与联系，对运算技能要求恰当定位。

实数(2)

1，什么是无理数？什么是实数？无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数 2：实数与数轴上的点的关系？
数轴上的点与实数是一一对应的，就是说数轴上的点要么表示有理数要么表示无理数 3：无理数有哪些特征？
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0 , 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 , , 3 8, 3 , 2, 20 , 4 2 2, 7 , 3 4 5, 0.3737737773 , 0, 9
(3)、(-2) ( 3) ( 2) 4
2 2 3 3
通过今天的学习,用你自己的话谈谈你的收获和体会?
(2)3 3 2 3 3 2） 3 （ 5 3
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ；(2) 3 2
解： 5 π 2.236+3.142 5.38 (1) (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
计算：
(1)、（ 3 4） 3 (2)、2 2 3(1 3 2)
（3）因为 3 所以
3
64 64 4
3
64 4 4
（4）因为
3 3, 3 3
所以绝对值为
3
的数是
3或 3
在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用例：计算下列各式的值

八年级数学上册2实数教学案新版北师大版

第二章实数1.了解平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力.2.结合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力.经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助计算器探索数学规律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.一、本章主要内容及要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解实数.2.掌握必要的运算(包括估算)技能.3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.4.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.5.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.8.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.二、教材分析从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的,同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础.因此,本章学习内容具有基础性,应要求学生能熟练掌握有关实数的运算,适应后续学习的需要.学生以前经历过数系的第一次扩充,已经积累了一些数系扩充的学习经验,感受到数系扩充是源于实际生活的需要.本章再次引领学生经历数系扩充的过程,感受数系扩充的必要性.本章大致按照如下线索展开内容:无理数的引入——无理数的表示——实数的相关概念及其运算(包括简单的二次根式的化简),实数的应用贯穿于内容的始终.具体地,教材首先通过拼图活动和计算器探索活动,给出无理数的概念;然后通过具体问题的解决,引入平方根、立方根的概念和开方运算.由于在实际生活和生产中,人们常常通过估算来求无理数的近似值,为此教材安排了一节“估算”,介绍估算的方法,包括通过估算比较大小、检验计算结果的合理性等.接着,教材用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等,最后,介绍了二次根式的概念及其化简和运算.在呈现具体内容时,教材关注现实性,力求从学生实际出发,以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题.但考虑到本章内容的特点,以及随着学生年龄的增长,他们的思维水平也在不断提高,因此本章在关注现实性的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题,如a可能是整数吗?a可能是分数吗?……让学生进行数学的思考,进一步提高学生的抽象思维水平.【重点】1.经历无理数发现的过程,了解无理数的概念和意义.2.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律.3.能用有理数估计一个无理数的大致范围,包括通过估算比较大小,检验计算结果的合理性等.4.了解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.5.能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算.6.能运用实数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.无理数概念的理解及应用.2.解决与实数有关的实际问题时的思维转化.3.运算性质的掌握与应用.1.注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合,去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.如无理数的引入,要让学生亲身经历活动,感受引入的必要性,初步认识无理数是无限不循环小数这一意义,在教学时,教师要鼓励学生动手、动脑、动口,与同伴进行合作,并充分地开展交流.再如平方根的概念,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符.对此,在平方根的引入时,教师可多提一些具体的问题,如9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有其他的数,它的平方也是9吗?……旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.接着让学生去讨论:一个正数有几个平方根?0有几个平方根?负数呢?引导学生更深刻地理解平方根的概念,特别是负数的情况,然后再通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念.2.鼓励学生自主探索和合作交流.本章为学生提供了许多有趣而富有数学含义的问题,教学中应当让学生进行充分的探索和交流.如面积为2的正方形的边长a是什么数?教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索,从中感受无理数引入的必要性,并体会无限不循环的过程;再如二次根式的相关运算性质,教学中应让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程,鼓励学生借助计算器等工具进行探索、猜测、验证,并用自己的语言清楚地表达.3.注意运用类比的方法,使学生清楚新旧知识的区别和联系.七年级时,学生已经学习过有理数的有关概念和运算,本章将学习实数的有关概念及运算.在这些概念、运算律、运算法则的教学中,应加强类比教学,通过新旧知识的类比、对比,认识新旧知识的区别和联系,促进知识系统的构建与完善.如实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的,运算律和运算法则也是通过类比得出的.1认识无理数2课时2平方根2课时3立方根1课时4估算1课时5用计算器开方1课时6实数1课时7二次根式3课时回顾与思考1课时1认识无理数1.通过拼图活动,感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性.2.借助计算器探索无理数,并从中体会无限逼近思想.3.会判断一个数是不是无理数.1.在探究的过程中使学生感受到数的扩张,积累解决数学问题的经验和方法.2.在探索的过程中体会无理数的产生过程,积累解决数学问题的方法和经验.1.通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.2.通过“再创造”的过程,体会数学发现的方法和乐趣.【重点】理解无理数的概念.【难点】判断一个数是不是无理数.第课时感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.经历动手拼图过程,发展动手能力和探索精神.通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.【重点】感受无理数产生的背景.【难点】会判断一个数是不是无理数.【教师准备】两张边长为1的正方形纸片,多媒体课件.【学生准备】两张边长为1的正方形纸片,复习有理数的运算法则及勾股定理有关知识.导入一:七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:(1)一个整数的平方一定是整数吗?(2)一个分数的平方一定是分数吗?[设计意图]做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.导入二:一个等腰直角三角形的直角边长为1,那么它的斜边长等于多少?利用勾股定理计算一下.【总结】我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?探究活动[过渡语]我们研究一下下面的问题.1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方 ,并提出问题:x是整数(或分数)吗?2.把边长为1的两个小正方形,通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?出示教材P21图2 - 1.图2 - 1是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.问题1拼成后的正方形是什么样的呢?问题2拼成后的大正方形面积是多少?问题3若新的大正方形边长为a,a2=2,则:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗?【总结】没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a 不可能是有理数.[设计意图]选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.[过渡语]前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题.思路一(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?(3)b是有理数吗?【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5.(2) b2=5.(3)没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.思路二在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.【问题解答】构造直角三角形,利用勾股定理可得,长度为有理数的线段有AB,EF.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.[设计意图]创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.[过渡语]我们所学的有理数已经不够用了,需要再扩大数的范围,先在数轴中感受一下.轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.通过生活中的实例,证实了确实存在不是有理数的数.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.4答案:B2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是()A.16B.25C.2D.4答案:C3.在右面的正方形网格中,按照要求连接格点的线段:长度是有理数的线段为,长度不是有理数的线段为.答案:略第1课时1.拼接正方形.2.做一做.3.a,b存在,但不是有理数.一、教材作业【必做题】教材第21页随堂练习及教材第22页习题2.1第1题.【选做题】教材第22页习题2.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ΔABC中,边长不是有理数的线段有,在图中再画一条边长不是有理数的线段.【能力提升】2.在任意两个有理数之间都有无数个有理数.假设a,b是两个有理数,且a<b,在a,b两数之间插入一个数为.【拓展探究】3.把下列小数化成分数.(1)0.6;(2)0.;(3)0..4.你会在下面的正方形网格(每个小正方形面积为1)中画出面积为10的正方形吗?试一试.【答案与解析】1.AB,BC,AC 略(解析:AB2=42+12=17,BC2=22+32=13,AC2=22+42=20.)2.(解析:答案不唯一,如插入a和b正中间的数.)3.解析:(1)0.6=; (2)设0.=x,则10x=7.,∴9x=7,从而x=;(3)设0.=x,则100x=34.,∴99x=34,从而x=.解:(1)0.6=. (2) 0.. (3) 0..4.略大量事实证明,与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣,更能激发学生学习的积极性.为此,本课时通过拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆质疑.在教学过程中,没有刻意安排一些环节,帮助理解能力差的学生加深对“新数”的理解.设计更多的实例让理解能力差的学生较好地理解“新数”.为进一步学习“新数”,即第二课时的教学埋下伏笔.随堂练习(教材第21页)解:因为等边三角形中BC边上的高平分BC,所以h2=22-12=3,所以h不可能是整数,也不可能是分数.习题2.1(教材第22页)1.解:答案不唯一.如图(1)所示,线段AB,AD,AE,DE,BD,BC的长度都是有理数;线段AC,CE,BE 的长度都不是有理数.2.解:答案不唯一.如图(2)所示的是几个符合要求的直角三角形.一个正方形木块的面积为8平方厘米,那么它的边长满足什么条件?可能是整数吗?可能是分数吗?解:它的边长的平方为8,没有整数的平方为8,所以边长不可能为整数,也没有一个分数的平方为8,所以边长不可能为分数.第课时掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想.在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力.【重点】能用所学定义正确判断所给数的属性.【难点】无理数概念的建立.【教师准备】计算器、立方体、多媒体课件.【学生准备】计算器、复习有理数的分类.导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类的呢?1.有理数是如何分类的?【问题解决】有理数2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如a2=2,b2=5中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.[设计意图]通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目.[过渡语] 上一节我们已经感受到数不够用了,下面我们继续探索用什么数来表示. 一、数的小数表示面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?边长a 面积S 1<a <2 1<S <4 1.4<a <1.5 1.96<S <2.25 1.41<a <1.42 1.9881<S <2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<S <2.0022251.4142<a <1.41431.99996164<S <2.00024449【思考】 a 的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?【归纳总结】 a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a =1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 【做一做】 (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到0.01呢?(提示:精确到0.1,b ≈2.2,精确到0.01,b ≈2.24)同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.[设计意图] 让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a =1.41421356…,b =2.2360679…,c =1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.二、有理数的小数表示,明确无理数的概念思路一请同学们以学习小组的形式活动.【议一议】把下列各数表示成小数,你发现了什么?3,,,-,.【答案】3=3.0,=0.8,=0.,-=-0.1,=0..分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?思路二回忆小学我们学过的计算圆的周长和面积的时候,用到的π取多少?(3.14)它是确切的值吗?(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来.当然,π也不能化为分数的形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢?【探究结论】分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.【强调】像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)【想一想】你能找到其他的无理数吗?[设计意图]通过学生的活动与探究,得出无理数的概念,通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必要性,建立了无理数的概念.三、例题讲解下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-, 0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).解:有理数有:3.14,-,0.;无理数有:0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【强调】1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0,p,q为整数且互质),而无理数不能.[设计意图]通过例题的讲解,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.[知识拓展]确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.例如:求x2=5中的正数x的整数部分,因为22<5<32,即22<x2<32,所以2<x<3,因此x的整数部分为2.2.确定x的小数部分十分位上的数字.(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为=6.5>5,所以x的十分位上的数字一定比3小,不妨设x≈2.2.(2)设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数),则x=2.2+k,所以(2.2+k)2=5,所以4.84+4.4k+k2=5,因为k是小数,所以k2很小,把它舍去,所以4.84+4.4k=5,所以k≈0.036,所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计,即2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因为4.84<5<5.29,所以2.22<x2<2.32,所以2.2<x<2.3,所以十分位上的数字为2.数1.下列说法中正确的是()A.无限小数都是无理数B.有限小数是无理数C.无理数都是无限小数D.有理数是有限小数答案:C2.以下各正方形的边长是无理数的是()A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形解析:52=25,,(1.2)2=1.44.故选C.3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边长a是有理数吗?解:由勾股定理得: a2=32+52,即a2=34.因为不存在有理数的平方等于34,所以a不是有理数.4.已知-,5,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2n ,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数.解:(1)有理数:-,5,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2n.(2)无理数:π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).第2课时1.数的小数表示.2.有理数的小数表示,明确无理数的概念.3.例题讲解.一、教材作业【必做题】教材第24页随堂练习.【选做题】教材第25页习题2.2第2,4题.二、课后作业【基础巩固】1.面积为3的正方形的边长为x,则x()A.1<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<52.一个正三角形的边长是4,高为h,则h是()A.整数B.分数C.有限小数D.无理数【能力提升】3.在直角三角形中,若两条直角边的长分别是2和3,则斜边长的平方是,则斜边长是数.【拓展探究】4.设半径为a的圆的面积为20 π.(1)a是有理数吗?说说你的理由;(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计);(3)如果精确到百分位呢?5.在某项工程中,需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢?要解决这个问题,必须首先求出正方形的边长,那么,请你算一算:(1)如果精确到十分位,正方形的边长是多少?(2)如果精确到百分位呢?【答案与解析】1.A(解析:12=1,22=4.)2.D(解析:由勾股定理,得h2=42-22=12,没有整数或分数的平方等于12,所以h为无理数.)3.13无理(解析:由勾股定理,可得斜边的平方为13,没有整数或分数的平方为13,所以是无理数.)4.解:(1)∵πa2=20π,∴a2=20.a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数. (2)a≈4.5. (3)a≈4.47.5.解析:1.72=2.89,1.73=2.9929.解:(1)1.7米. (2)1.73米.本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”,让学生通过估算、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念.对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会影响后面环节的进行.知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例题后再进行知识分类整理可能会更好.感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能淡化.随堂练习(教材第24页)解:有理数有:0.4583,3.,-,18.无理数有:-π.习题2.2(教材第25页)1.解:-,3.9,-234.10101010…(相邻两个1之间有1个0)是有理数,0.12345678910111213…(小数部分由相继的正整数组成)是无理数.2.提示:(1)x不是有理数. (2)x≈3.2. (3)x≈3.16.3.(1)✕(2) (3)✕(4)✕4.解:,π-1,3.4141141114…(相邻两个4之间1的个数逐次加1)等,答案不唯一.由于本节的重点之一是让学生经历借助计算器探索无理数是无限不循环小数的过程,因此,要重视教材创设(或相同类型)的问题,针对内容应该花较多的时间,教师应积极引导,让学生有充足的时间借助计算器进行思考和交流,循序渐进地缩小范围,体会无限逼近的思想.本节渗透了用有理数近似地表示无理数和用有理数逼近无理数的数学思想,通过探索,学生容易理解“无限”,但对“不循环”一般不会有清楚的认识,只有逐步渗透理解,教学中不必多说.“逼近”思想可以借用中央电视台的“幸运52”的猜商品的价格游戏进行解释.为进一步让学生理解无理数的概念,应强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别,前者不能化为分数,后者可以化为分数,但如何化成分数,教师不必深入讲解.鼓励学生自学教材中的“读一读”,了解无理数产生的历史背景和人类的科学精神,特别是对学有余力的学生,在教师引导下,可阅读“边长为1的正方形的对角线的长是无理数”的严格证明.一根长为5米的电线杆竖立于地面,为保证它的安全,要用三根钢丝把它固定,要求每根钢丝一头拉着电线杆的最上端,一头系在离电线杆3米远的地面木桩上,则每根钢丝的长要满足什么条件?它是有理数吗?大概是多长?〔解析〕每根钢丝的长要满足它的平方等于52+32,它不是有理数,大概是5.8米.解:由勾股定理,得钢丝长的平方等于52+32=34,但是找不到一个整数的平方是34,也找不到一个分数的平方是34,所以,它不是有理数,5.82=33.64,接近于34,所以大概为5.8米.2平方根1.了解数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根.2.了解开方与平方是互逆运算,会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根.通过教学过程的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力.1.通过与“加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法”作类比,让学生体会平方和开方互为逆运算的同时,领会数学中处处蕴含着辩证法.2.使学生通过开方运算的学习,解决实际生活中的一些具体问题.【重点】1.数的算术平方根、平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根和平方根.2.()2=a(a≥0)的得出和应用.【难点】1.利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根和平方根.2.()2=a(a≥0)和=|a|的区别和联系.第课时1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根.在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神.。

实数2

第十章实数的复习第一部分：本章重要知识点一、平方根1、如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

即：如果x 2=a ，那么就叫做的平方根。

a即x=求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验是不是另一个数的平方根．2、一个正数有两个平方根，它们互为________;零的平方根是_____；____数没有．．平方根. 3、如果一个正．数的平方等于a ，这个正数就叫做a 的算术平方根。

a即：如果x>0,且x 2=a ，那么x 就叫做a 的_________________,即的算术平方根是______. 4①当a ≥0. 例如：当x ≥____时0;=0，那么a=0,b=_____；③2a =；例如：2=________; 2⎛⎝=_______； ④⎪⎩⎪⎨⎧-===)0()0()0(2a a a a a a a a ，例如：=-2)52( ，=-2)(y x （x<y ），=-2)23( 。

二、立方根1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

•即：如果x 3=a ，那么就叫做的立方根。

a 的立方根表示为3a ,即x=3a .求一个实数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方是互逆运算。

2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．任何数都有立方根，而负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．3、立方根的有关性质：a a =33，a a =33)(。

例如：=-33)2( ，=-33)64( 。

三、有理数和无理数统称为实数，实数的分类可以从两个角度去思考． 1、实数的分类： ①按定义分类：•ba2、实数和有理数一样也有许多重要的性质，可从以下几方面去思考：①实数a 的相反数是-a ，具体地，若a 与b 互为相反数，则a+b=0；反之，•若a+b=0，则a 与b 互为相反数； ②一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；③乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=•1，则a 与b 互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数；④实数与数轴上的点是一一对应的．•也就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数； ⑤任意两个实数都可以比较大小；⑥在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、•开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．⑦有理数的运算律在实数范围内仍然适用．第二部分：对应练习一、选择题:1.(-4)2的平方根是 ( )A.16B.-4C.±4D.没有平方根2.下列数中:0,32,(-5)2,-4,-│-16│, π有平方根的个数是( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.如果一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±14.下列各式中,正确的是( )±4 B.=-45.在227π,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个D.5个 ( )A.4B.±4C.2D.±2 7.下列说法正确的是( )A.两个无理数的和一定是无理数；B.负数没有平方根和立方根；C.有理数和数轴上的点一一对应；D.绝对值最小的数是0。

实数2

再见
乘法交换律
1 1 3⋅ 2⋅ = 3 ⋅ 2 ⋅ = 3 2 2 乘法结合律
2 2 + 3 2 = (2 + 3) 2 = 5 2
合并同类项法则
做一做：做一做： 1、、
4× 9 =
4×9 =
2、利用计算器计算：、利用计算器计算：
6× 7 =
你发现了什么规律？你发现了什么规律？
6× 7 =
a ⋅ b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0 )
做一做 3、、
4 = 9
4 = 9
4、利用计算器计算：、利用计算器计算：
6 = 7
你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？
6 = 7
a a (a ≥ 0, b > 0) = b b
你能自己的语言说出这个规律吗？你能自己的语言说出这个规律吗？
a ⋅ b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0 )
a a (a ≥ 0, b > 0) = b b
例1、化简、
(1) 12 × 3 − 5
6× 3 ( 2) 2
(3)( 5 + 1)
2
ห้องสมุดไป่ตู้
(4)( 2 + 1)( 2 − 1)
随堂练习：随堂练习： 1、49页、页 2、习题2.9 、习题通过这节课的学习,你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？你有哪些收获作业：见作业本：实数作业：见作业本：实数2
实数
知识回顾：知识回顾： 1、有理数的运算法则有哪些？、有理数的运算法则有哪些？ 2、有理数的运算律有哪些？、有理数的运算律有哪些？实数和有理数一样也可以进行乘方运算，加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。仍然适用。

实数2

第二功能键方根运算键
解:
3 9 2.080083823. 4.3265 2.080024038. 2.080083823 2.080024038, 3 9 4.3265
1、比较大小：
(1) 75与 3 110 （2）-3 2与 2 3 做一做 1 1 （3） 0.04与 (4) 3与 0.04 3 2、计算： (1) 5 (保留2位小数);
4. 3
4 64 的绝对值是__________.
3 5.已知一个数的绝对值是 3，则这个数是____．
2或3 6.如果整数a满足 2 a 3 30, 则a ______.
学力测试
0, 1, 2 7.绝对值小于 7 的整数有_____________,
0 这些整数的和是_______． 8.试比较
※学习了利用计算器进行实数的四则运算. ※体会到数学的和谐美！
小结与回顾
a 1.a是一个实数,它的相反数为____； 1
a 如果，a≠0那么它的倒数为______.
学力测试
3 3 2. 3 的相反数是______,绝对值是_____.
3 1 3 1 3. 1 3 的相反数是______,绝对值是______.
5 1 5 与 2 8
的大小.
9.计算: (1) 3 2 2 (保留3位小数) (2) 2 5 5 3 2 （保留2位小数）
布置作业
1.课本75页 2、3.
2.完成课课练实数(2)
8.设m是 11 的整数部分，nΒιβλιοθήκη 11 的小数部分，试求m－n的值
怎样比较
5 1 与 0.5 的大小 2
★作差比较
5 1 1 5 1 2 2 2 5 所以只要比较与1的大小.

实数2

2
π 的相反数是
0 的相反数是
（2） 2 ＝
0
＝
．
总结：当数从有理数扩充到实数以后相反数：数 a 的相反数是绝对值：一个正实数的绝对值是它是它的；0 的绝对值是 . ；；一个负实数的绝对值
1
七年级
数学学科
第五章相交线与平行线
主备课教师：
即设 a 表示一个实数，则
a，当a 0时； | a | 0，当a 0时； - a，当a 0时；

（1） 36 25；
（2） 36 25；
（3） 9 16 25；（4） 9 16 25. 结论： a b c ... a b c ...
例3.
3
的整数部分与小数部分的差是多少？
（结果保留3位小数）
板书设计 1、无理数的概念：无限不循环小数叫无理数。 2、实数的概念：有理数和无理数统称实数。 3、实数的分类：教学反思：
2．实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用例1 计算下列各式的值：
（2） 2 2 （-2） 3 2 ；（4） 3 8 2 10 3 ．（3）（ 6 +3） 2；例 2 计算，看看有什么规律：
（1） 3 7 4 7；Fra bibliotek七年级
数学学科
第五章相交线与平行线
主备课教师：
课
授课教师：
题
主备课二次备课
教学目标：会求实数的相反数与绝对值；会对实数进行简单的运算. 教学重点和难点重点：有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算难点：实数的相反数与绝对值的应用课时安排： 1 教学准备：课件课堂练习本一、一复习导入，明确目标请你思考以下问题：1.复习回顾无理数，实数相关概念 1. 有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？ 2. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 3. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律. 4. 有理数的混合运算顺序是怎样的？二、自主学习，合作交流（一）探索新知 1．实数的相反数与绝对值你能解答下列问题吗? （1） 2 的相反数是，，；，－π ＝，

《实数(2)》参考教案

实数（2）教案一．教学目标：1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。

3．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力。

二．教学重难点：1．重点：实数的运算法则、运算律，在实数范围内正确计算2．难点：发现规律的过程三．教学过程：1．复习：在实数范围内与在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值意义完全一样。

那么，在有理数范围内的运算法则，运算律等能不能在实数范围内继续用呢？让我们一起来研究。

2．新课讲解：回顾在有理数范围内学过哪些法则和运算律。

（加、减、乘、除、乘方、加法交换律、结合律、分配律）。

有理数范围的运算法则在实数范围内仍然适用。

如：2332=⋅ ，321232123=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=⋅⋅ ()252322322=+=+3．例题讲解4．拓展讲解 ①=⨯94 ， =⨯94 ②=⨯916 ， =⨯916 ③=94， =94 ④=2516 ， =2516 ⑤=⨯76 ，=⨯76 =76， =76 （利用计算器计算）根据计算结果讨论：发现什么规律？学生讨论总结： ①=⨯9494⨯ ②=⨯916916⨯ ③=9494 ④=25162516 ⑤=⨯7676⨯ ， =7676 用字母将规律表示出来： ①=⋅b a b a ⋅ （a≥0, b≥0）②=b a b a （a≥0, b>0）学生讨论补充完整a,b的条件.5．课堂练习（1）ppt演示或者板书练习题（2）直角三角形的一直角边和斜边分别为5cm、45cm，求这个直角三角形的面积。

6．课堂小结：实数范围内运算的技巧及规律。

实数2

学习目标自学平台课题：实数（二）执笔人：蔡蕊审核人：________ 班级姓名__________1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。

2、学会比较两个实数的大小。

3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算。

感知：认真阅读课本83页到85页的内容，初步实数的表示及运算的相关内容，有不懂的地方做好标记。

【自学引导】1．__________和__________统称为实数.2__________.3．圆的半径是r,那么它的周长是__________【自主●合作●探究】1.试一试①探究：教材83页探究结论：每一个无理数都可以____________________.结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以；数轴上的每一个点都可以表示一 .③深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？2.比一比①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。

这个结论在实数范围内也成立吗？答： .②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也；两个负实数的绝对值大的值反而；正数零，负数零，正数负数.3.算一算①在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？②有哪些规定吗？除法运算中除数不能为，而且只有可以进行开平方运算，任何一个都可以进行开立方运算.③有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+b=b+a加法结合律： .乘法交换律： .乘法结合律： .分配律： .小结：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用【尝试应用】1：比较下列各组是里两个数的大小：（1）（2）（3）2-2：计算下列各式的值：（1）（2）3：计算：（1π（精确到0.01）（2）2×3（保留三个有效数字）4.课本86页练习的第4题5.课本87页的第5题1．判断下列各式是否成立2332⋅=⋅2)32(2322)212(32123+=+⋅⋅=⋅⋅2、计算： (1)1313+⋅； (2) 77-； (3) (25)2；达标检测。

实数(2)——实数的性质及运算

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
讲授新课
一实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的
2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3,π 3.14.
解: 因为 ( 3) 3, (π- 3.14)= 3.14 π,
所以， 3,π 3.14 的相反数分别为
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
典例精析
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 64 的相反数是4，倒数是 1 ，绝对值是4. 4