第16期包河区中学数学简报

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(初二数学组)高效课堂示范课活动简报

2016-2017学年度第2学期武汉市第一初级中学、武汉一初慧泉中学高效课堂示范课活动简报学科：数学主讲人：顾艳课题：平行四边形定义及其性质（一）时间：2017、3、3 校区：一初京汉班级：八（1）班主持人：刘桂兵点评人：刘桂兵，贺松玲，陈振林参加人员：三校区初二全体数学老师简报制作人：肖光明，黎漓教案：平行四边形定义及其性质(一)京汉八年级(1)班顾艳一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）[典型例析一]在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）个．2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．总结：1.边:两组对边分别平行且相等2.角:两组对角分别相等，邻角互补3.周长:两邻边之和×2四、例题选讲:例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．五、随堂练习[典型例析二]例：如图，在□A BCD中若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______1、∠A:∠B: ∠C :∠D可能是( )A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:32、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___∠BAC=____,[典型例析三]1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝，□ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，□ABCD的周长为18 ㎝，BC=______1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______[典型例析四]1、如图，在□A BCD中3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．4. 如图，[课堂小结]本节课主要学习了哪些知识?(1)平行四边形定义（2）平行四边形的性质（3）性质的应用【课后思考：】现场照片：【贴课堂照片、评课照片】现场师生交流畅通，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到优化，优、中等生吸收好，后进生消化得了！学生回答问题时思路清晰，对于本节课平行四边形的性质（边：对边；角：对角，邻角）掌握得不错！【贴评课笔记】刘桂兵老师先对3月月考知识点做系统分析，并且确定好考试范围；对顾艳老师的课高度赞扬：坡度小，非常有效！同时对于教案的设计谈了一下自己的看法：对本节课最开始的例题放在练习题后讲解，分析例题时留堂思考。

数学教研组期中活动简讯

一、活动背景随着新学期的深入进行，为了进一步提高数学教学质量，加强数学教研组内部交流与合作，促进教师专业成长，我校数学教研组于本月开展了期中教学活动。

本次活动旨在通过集体备课、教学研讨、课堂观摩等形式，提高教师的课堂教学水平，推动数学教学质量的提升。

二、活动时间及地点活动时间：2023年X月X日至X月X日活动地点：我校数学教研活动室三、活动内容1. 集体备课为了确保教学进度和质量，数学教研组开展了集体备课活动。

活动由教研组长主持，全体数学教师参与。

备课内容涵盖了本周的教学计划、教学目标、教学重难点以及教学方法等。

（1）教师们共同分析了教材，明确了教学目标，确定了教学重难点。

（2）针对教学重难点，教师们集思广益，提出了多种教学方法，如小组合作、探究式学习、分层教学等。

（3）教师们对教学过程中的易错点进行了梳理，制定了针对性的复习策略。

2. 教学研讨在教学研讨环节，教师们就近期教学中的热点问题进行了深入探讨。

（1）针对课堂教学中的问题，教师们分享了各自的教学经验和心得。

（2）针对学生的学习情况，教师们提出了改进教学策略的建议。

（3）针对教学评价，教师们探讨了如何更好地发挥评价的激励和导向作用。

3. 课堂观摩为提高教师课堂教学水平，教研组组织了课堂观摩活动。

观摩内容包括优秀教师的示范课和青年教师的新授课。

（1）优秀教师的示范课展示了精湛的教学技艺和丰富的教学经验，为青年教师提供了学习的榜样。

（2）青年教师的新授课展示了他们的教学风格和教学特色，得到了其他教师的一致好评。

（3）课后，观摩教师们对示范课和青年教师的新授课进行了点评，提出了改进意见。

四、活动成果1. 教师们在集体备课、教学研讨、课堂观摩等环节中，相互学习、取长补短，教学水平得到了进一步提升。

2. 通过本次活动，教师们对教材、教学目标、教学重难点有了更深入的理解，为今后的教学工作奠定了基础。

3. 活动促进了教师之间的交流与合作，形成了良好的教研氛围。

第22期包河区中学数学简报

包河区中学数学教研活动（第22期）简报包河区中学数学省级课题《初中数学活动课资源开发与教学策略研究》专刊方法规范，过程扎实，成果丰硕——记包河区中学数学省级课题顺利结题会召开7月10日，包河区教研室承担的省级课题《初中数学活动课资源开发与教学策略研究》结题会在合肥市第48中学望湖校区隆重举行。

省教科院科研规划办王贤进主任、省教科院胡涛老师、合肥师范学院张晓贵教授、合肥市教研室李卫文主任等参加了会议。

会议由包河区教体局教研室副主任王一枝主持。

首先，课题组负责人汪洪潮老师向与会专家汇报课题实施情况。

他从课题的前期准备、实施过程、课题特色、丰硕成果和存在问题等五个方面详细介绍了课题的前期调查、立项、研究方案、过程和结果。

汇报中汪老师展示了自课题申报以来，课题组所开展的每一次调研活动，每一次实践活动，每一项成果，图文并茂，内容翔实，给与会专家留下深刻的印象。

结题会第二项，专家组成员认真查阅了课题组提供的《结题报告集》、《课题成果集》、《教学案例集》、《课题论文集》、《课题课件集》、《课题反思集》、《课题研究新闻报道集》、《课题研究视频集》等八个成果汇编。

通过汇报交流与资料查看，课题评审专家对本课题的实施过程和结果有了全面的了解。

接着，专家们就课题的前期调研、课题成果的总结提炼与课题实验老师进行了深入的交流，为后阶段课题成果的总结和推广指明了方向。

通过专家们的集体评议，他们对本课题做出如下结论：1.包河区中学数学省级课题《初中数学活动课资源开发与教学策略研究》的选题很有价值，不仅能指导当今的课堂教学，而且对教材乃至课程标准的修改也有很大参考价值；2.本课题研究力量强，规划合理，既有省市专家、教研员的参与，还有奋斗在一线的大批骨干教师；3.本课题以行动研究为主，辅之以理论指导，它的研究方法科学，研究过程规范，为广大教师参与课题研究提供了可借鉴的范例；4.本课题的具体实施工作很扎实，有计划、有研讨、有总结、有收获；5.围绕“综合与实践”内容的教学，形成了有自己特色的教学模式和应对策略，有效推动了数学教学改革的深化与发展；6.课题组积累了丰富的教学资源和课程资源，为促进和推动“数学活动”课的教学提供了强大的支持。

数学教研活动简报

数学教研活动简报为了进一步提高我校数学教师的教学水平，提高数学教学质量，促进教师之间的交流与合作，我校数学教研组决定举行一次数学教研活动。

本次活动旨在通过多样化的教学方式和手段，激发教师们的教学灵感，提高教学效果，同时也为我校数学教学的进一步发展打下坚实的基础。

观摩优秀教师的课堂教学：我们邀请了本校的优秀教师进行课堂教学展示，让其他教师观摩学习。

在观摩过程中，大家认真记录，深入思考，对优秀教师的教学方法和技巧有了更深入的了解。

针对特定教学内容进行集体备课：我们选取了初中数学中的一节内容，让各位教师进行集体备课。

在备课时，大家积极发言，共同探讨，不仅深入研究了教学内容，还提高了教学策略和技巧。

小组讨论与分享：在集体备课的基础上，我们进行了小组讨论和分享。

教师们根据自己的教学经验和备课程序，提出了各自的看法和建议，大家互相学习，互相借鉴。

专家讲座与指导：我们邀请了本地区的数学专家进行讲座和指导。

专家们结合自己的教学经验和研究成果，对教师们的教学方法和策略进行了深入剖析和讲解，使教师们受益匪浅。

本次数学教研活动虽然短暂，但是给教师们带来了很多启示和收获。

在今后的工作中，我们将继续加强教研活动，不断提高教师的教学水平和教学质量，为学生的成长和发展做出更大的贡献。

我是学校的一名数学教师，非常荣幸能够在这里与大家分享我对数学教研活动的看法。

我想谈谈数学教研活动的重要性。

数学是一门基础学科，对于学生的成长和发展有着至关重要的作用。

而教研活动则是提高教学质量、促进教师专业发展的重要途径。

通过教研活动，我们可以共同探讨数学教学中的难点和问题，交流教学经验，分享教学成果，从而不断提升自己的教学水平。

我想谈谈数学教研活动的实践意义。

在教研活动中，我们可以观摩其他教师的课堂教学，了解他们的教学方法和手段，学习他们的教学经验和技巧。

同时，我们也可以通过集体备课、互相听课、讨论交流等方式，共同研究和解决教学中的实际问题。

这些活动不仅可以提高教师的教学水平，还可以增强教师的合作意识和团队精神。

河北省石家庄市第十六中学2022-2023学年九年级上学期期末线上结课测试数学试卷

河北省石家庄市第十六中学2022-2023学年九年级上学期期末线上结课测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．1602403354334 A．B．C．D．3x xπ772517A．B．C．D．A．B．C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A．9个B．7个C．5个D．10个47．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π48．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A． B．C．D．49．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜50．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级C．打开电视机，正在播放广告D．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数二、填空题____________米．三、解答题61．如图，已知抛物线上有三点A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-3)．（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D点坐标，若没有，请说明理由．（3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标．。

2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街第一初级中学八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街第一初级中学八年级下学期期中数学试题1.二次根式有意义的条件是（）A．B．C．D．2.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A．B．C．D．5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6.如图，平行四边形中，若，则的度数为（）A．B．C．D．7.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（）A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（）A．B．C．4D．29.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小C．线段的长不变D．线段的长先增大后减小10.如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤11.计算：的结果为_________．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．13.如图，在中，，平分，则的长是______．14.四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为_____．15.如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为________．16.如图，四边形中，于点，若，则的长为______．17.计算：(1)；(2)．18.已知，，求下列各式的值．(1)．(2)．19.已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．(2)求原来的路线AC的长．21.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别是，，，，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答：(1)四边形周长是______；(2)连接格点D和点C，使，则格点D的坐标是______；并在边上画出点H使．(3)在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）．22.如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形的面积．23.用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，在射线上取一点N，使，则______，_______．操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形中，，．若点在直线上，且当时，请直接写出的长．24.如图1，在中，，，，点在轴上，以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．(1)①求点B的坐标；(2)如图2．将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长；(3)如图1，连接，在线段上有一动点，连接，，直接写出的最小值为______；(4)若去掉题干中这个条件，点为外一点，连接，，，若，，则当线段的长度最小时，______，的最小值是______．。

初中数学教研组线上教研活动简报范文（通用12篇）

初中数学教研组线上教研活动简报范文（通用12篇）初中数学教研组线上教研活动简报范文篇1不知不觉，线上教学已经开展一月有余。

一屏之隔，对广大教师，尤其是毕业班老师提出了诸多挑战。

初中教研室数学学科的教研员们想老师所想，急老师所急，积极探索，不断深耕，通过参与学校的备课组会议、主题教研活动，线上听课点对点反馈、开展区域、校际之间的主题教研等方式，切实解决老师们提出的问题，发起智慧共享，集众人所长，梳理在线教学技能金点子，为老师们解决迫在眉睫的难题。

主题发布初三复习课如何提质增效？如何提升学生在线学习的课堂参与度？如何保障学生在线听讲的实效性？这一个个问题切切实实地摆在老师们面前。

为了回应毕业班老师们的迫切需求，4月12日，初中数学教研员陈佳林、曹君老师发起了主题为“初三专题复习课的研究”区级初中数学九年级教研活动，旨在帮助老师们更清晰地确立课堂教学的基本理念，丰富提高课堂教学质量的方法。

教学实践教研活动由初中数学兼职教研员曹君老师主持，全区所有九年级数学教师加。

由朱桥学校朱春燕老师执教的《以圆为背景的综合问题（1）》，通过课本寻源，紧扣教材，剖析九年级第一学期数学课本第11页练习，提升学生以圆为背景的综合题中全等三角形、角平分线、等腰三角形等知识综合运用的能力。

通过解法寻源，感受基本图形归纳、常规策略梳理带来的解题便利性。

挖掘在圆背景中的隐含条件，在变式中寻求“变与不变”，感受“半径、弦心距、弦”等辅助线对圆为背景的综合题的价值，引导学生养成“从大处着眼，从小处着手”的好习惯，提高解决综合问题的能力。

由金鹤学校蔡伟老师执教的《相似三角形复习（2）》，以空中课堂节选片段拉开序幕，既让学生了解了单元知识的整体结构，又完成了知识内容的梳理。

在例题设置上关注教材与学生的易错题，从“确定的相似三角形”和“已知一对角”出发，引导学生完成相似三角形判定的应用。

例题1的设计在难度上从“确定的三角形”升级到“未知的三角形”，内容上完成了“一次相似”到“二次相似”的跳跃。

2021-2022学年安徽合肥包河区四十八中学中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（） A ．﹣2＜m ＜﹣1 B ．﹣1＜m ＜0 C ．0＜m ＜1 D ．1＜m ＜22．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A ．2.098 7×103B ．2.098 7×1010C ．2.098 7×1011D ．2.098 7×10123．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（）A ．a e a =B ．e b b =C ．1a e a =D ．11a b a b= 6．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x -的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 37．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C 的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°10．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.12．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．13．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．14．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．15．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．16．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．17．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．19．（5分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．20．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.21．（10分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，2，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．22．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣123．（12分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．24．（14分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

【课题中期小结】《初中数学课堂有效问题情境创设的研究》课题中期小结

（二）、合作探究我能行为了让学生从不同的角度，用不同的方法去充分认识100万，我设计了四个主题活动分小组进行探究，根据活动过程填写活动报告单，最后展示探究成果。

第小组活动报告单组员任务主题解决问题的思路与方法得到的结论活动过程的感受主题①“今天的教育就是明天的科技、后天的经济”这句话告诉我们知识就是财富，如果把我们的100万本数学书叠在一起有多高？相当于几层楼高？主题②“千里之行，始于足下”估测自己的步长，计算100万步大约有多长？能绕我们操场走几圈？主题③“锄禾日当午，汗滴禾下土。

谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。

”这告诫我们要珍惜粮食，那么我们一餐大约吃下多少粒大米呢？100万粒的大米质量又是多少呢？主题④水资源紧缺是目前的一个热门话题，现在国际上流传很多说法——“19世纪争煤、20世纪争石油、21世纪争水”，但我们很多同学不注意节约用水，大家试试看100万滴的水有多少立方米？相当于多少瓶的矿泉水？[设计意图] ①让学生从不同的角度来体验100万，认识到与熟悉的事物进行比较是感受较大数据的重要方法，同时获得数学活动的经验。

②让学生在做中学、在学中做，在实践探究中体验发现的快乐，从而对数学产生由衷的兴趣。

③把体验项目多样化，增加问题的开放性，培养学生的创新精神，每个活动都赋于一个具有教育意义的主题，无形中对学生进行了思想品德教育，起到“随风潜入夜，润物细无声”的作用。

（三）、拓广应用展智慧1、张三的心情今天可真不错,昨天花2元买了一张体育彩票中了大奖,除了缴税,还有100万,他兑完奖刚回到家门口,就碰见邻居李四……①请你根据右图的情景,写几句两人见面时的对话?②张三家中有三个不同规格的箱子（单位：厘米）：45×15×10、60×20×7、75×40×4，你知道他手上捧的是哪一个箱子吗？[设计意图]创设一个幽默的教学情境，把枯燥的数学内容包上糖衣使之甜甜的，让学生在品尝甜美中受到启笛，让学生在愉快和盎然的心境中增强学习效果。

初中数学教研活动记录内容集合6篇

初中数学教研活动记录内容集合6篇初中数学教研活动记录内容1活动时间：主持人：邹__参与：全体教师活动记录：赵正平活动主题：如何让学生的书写更加规范活动目的：通过校本教研活动交流彼此的经验与想法，共同探讨教研主题。

活动重点：交流彼此的实践心得一、交流我们的实践过程一年级老师(吕__)：老师的书写示范非常重要。

在教学时提醒学生观察字的结构，培养学生一次把字写规范的习惯，不依赖橡皮，尽量不用橡皮。

二年级老师(郭__)：教学生字时，示范完之后让学生直接去写，且让学生进行互评，效果明显。

(展示自己的实践成果，作业展示，并请教师为学生撰写评语)三年级老师(赵__)：在教学时，培养学生注意观察的好习惯，老师时刻提醒。

四年级老师(张__)：教师注意自己的书写习惯，必须认真做好学生的书写榜样，身教重于言传。

对学生的书写教育从思想上入手，“字乃人之脸面，字如其人”，让其明白写规范字的重要性。

对于学生的书写姿势进行强调，好的书写姿势是写好字的关键，做好“三个一”，再者教师在教学生字书写时，注意每个字的起笔、运笔、落笔，让学生仔细观察每个字生成过程。

五年级老师(赵__)：作业不宜过多，时间充分才能写好每个字。

让写字差的同学照着书写好的同学的作业去摹写，有一定帮助。

英语老师(夏_)：让学生牢记字母，书写好的同学做示范，老师提醒，在班级展示优秀的作业。

二、在实践中我们有了新的困惑1、书写笔顺总是记不住。

2、学生好的行为不能坚持长久?如何让其自始至终的保持?3、如何让学生时刻保持正确的书写姿势?如何才能让学生真正做到“三个一”?4、如何解决好与快的矛盾?三、活动总结教研主任：活动中我们欣慰地看到了老师们都在思考我们该如何让学生的书写更加规范，但我们还只是停留在思考阶层，因为我们大都谈的是我们该怎样做，我们该做什么，而很少有人谈及自己是如何去做的，做的效果如何，活动完了之后，给人一种很空的感觉，说了一大堆，似乎什么也收获，只因我们的实践少得可怜，没有总结出我们的实际做法，没有得出我们自己的策略。

安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．216．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：89．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是.（直接写出结果）20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．2022-2023学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y＝x2+3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．2．（4分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y＝a （x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）的开口向下．3．（4分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴＝，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE＝CF，∴＝，故A正确；∵DE∥BC，∴＝，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．（4分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP•AB D．＝【分析】根据题目中各个选项可以判断哪个选项中的说法是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：∵∠ACP＝∠B，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；∵∠APC＝∠ACB，∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；∵AC2＝AP•AB，∴，又∵∠CAP＝∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；∵，但未说明∠ACP＝∠ABC，∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是明确相似三角形的判定．5．（4分）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝6，y＝9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键．6．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x＝＜0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x＝＞0，故C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8．（4分）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠F AC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（）A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF•CB，∴CA2＝5×16＝80，∵AC＞0，∴AC＝4，∴＝＝，∴S△ACF：S△ACB＝5：16，同法可证△BDE∽△BCA，∵BD＝AC，∴＝，∴S△BDE：S△ABC＝5：16，∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．（4分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m 的不等式．本题属于基础题，难度不大．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC：AC的值（）A．1：1B．3：4C．：2D．：2【分析】如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．首先证明DJ＝BC，再利用＝，可得结论．【解答】解：如图，过点D作DJ⊥AC于点J交AB于点K．∵△ADC是等边三角形，DJ⊥AC，∴AJ＝JC，∵∠AJD＝∠ACB＝90°，∴JK∥CB，∴AK＝KB，∵DK∥CB，∴＝＝＝，∵AK＝KB，AJ＝JC，∴KJ＝BC，∴DJ＝BC，∵∠DJA＝90°，∠DAJ＝60°∴＝tan60°＝，∴＝，∴＝．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若a：b＝1：2，则（a+b）：b＝3：2．【分析】根据比例设a＝k，b＝2k，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b＝1：2，∴可设a＝k，b＝2k，∴（a+b）：b＝（k+2k）：2k＝3：2，故答案为：3：2．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为16．【分析】由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC ∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，证明△EHF∽△EGA，得出＝，证明△BDE≌△EHF（ASA），得出DB＝HE＝1，求出AG＝6，再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，DE＝HF＝2，DC＝EG＝3，HE＝1，∴∠BDE＝∠EHF＝∠EGA＝90°，∠DEB＝∠HFE＝∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴＝，在△BDE和△EHF中，，∴△BDE≌△EHF（ASA），∴DB＝HE＝1，∴＝，∴AG＝6，∴S△ABC＝S△BDE+S△EGA+S矩形DEGC＝×1×2+×3×6+2×3＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．14．（5分）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．【分析】将二次函数解析式化为顶点式可得抛物线顶点所在函数解析式，进而求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3＝（x﹣k+1）2+2k﹣4，∴抛物线顶点坐标为（k﹣1，2k﹣4），设k﹣1＝x，则2k﹣4＝2x﹣2，∴抛物线顶点在直线y＝2x﹣2上，将x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，将y＝0代入y＝2x﹣2得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴直线经过（0，﹣2），（1，0），∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握求抛物线顶点轨迹的方法．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知某抛物线过点A（2，0），对称轴为x＝4，顶点在直线y＝x﹣1上，求此抛物线的解析式．【分析】由于抛物线对称轴为直线x＝4，则顶点的横坐标为4，再利用顶点在直线y＝x ﹣1上可确定抛物线的顶点坐标为（4，3），则可设顶点式y＝a（x﹣4）2+3，然后把A 点坐标代入求出a即可．【解答】解：∵当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴抛物线的顶点坐标为（4，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把A（2，0）代入得a×（2﹣4）2+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．16．（8分）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，求EF的长．【分析】根据线段的和差可得AC的长，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．【解答】解：∵AF＝2，CF＝3，∴AC＝5，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴AF：AC＝EF：BC，即2：5＝EF：4，∴EF＝．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D、F，H都是格点，AB与CD相交于O，AH与CD相交于E，求AO与BO的比值．【分析】如图，由EH∥CF，利用平行线分线段成比例可求出EH＝，则AE＝，再证明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：如图∵EH∥CF，∴，即＝，∴EH＝，∴AE＝AH﹣EH＝3﹣＝，∵AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∴＝＝＝．故AO与BO的比值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．18．（8分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c 的取值范围．【分析】（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），构建方程求解即可；（2）抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程ax2﹣7x+c ＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，可得结论．【解答】解：（1）设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），则有﹣m＝，∴m＝±3，经检验，m＝±3的分式方程的解，∴双曲线y＝上的“黎点”为（3，﹣3）或（﹣3，3）；（2）∵抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，∴方程ax2﹣7x+c＝﹣x有且只有一个解，即ax2﹣6x+c＝0，Δ＝36﹣4ac＝0，∴ac＝9，∴a＝，∵a＞1，∴0＜c＜9．【点评】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（1）它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），顶点坐标为（1，﹣4）；（2）在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是﹣4≤t＜5.（直接写出结果）【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点的坐标；（2）如图所示，把表格中的值分别代入y＝x2﹣2x﹣3求出对应的数值；（3）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，得b2﹣4ac≥0，求出t取值范围，再把x＝0、x＝4分别代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，求出t的值，进而求出t的取值范围．【解答】解：（1）令y＝0，0＝x2﹣2x﹣3．解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）（﹣1，0），化为顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣4∴顶点为：（1，﹣4）；故答案为：（3，0）（﹣1，0），（1，﹣4）；（2）（3）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解，∴b2﹣4ac≥0，∴4﹣4×1×（﹣3﹣t）≥0，解得，t≥﹣4，把x＝0代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝4，把x＝4代入x2﹣2x﹣3﹣t＝0，得t＝5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5．故答案为：﹣4≤t＜5．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题关键．20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE．（1）求证△AED∽△CBD；（2）已知△BDC的面积为，求BD长．【分析】（1）（1）先根据等边三角形的性质得到∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，由AE＝BE 可得到CB＝2AE，再由，得到CD＝2AD，则＝，然后根据两边及其夹角法可得到结论；（2）过F作FE∥BD交AC于E，根据平行线等分线段定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB，∵AE＝BE，∴CB＝2AE，∵，∴CD＝2AD，∴＝＝，∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD；（2）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，设AD＝a，则AC＝3a，∴CD＝2a，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝3a，∠C＝60°，∴CF＝a，DF＝CD＝a，∴S△BDC＝•DF•BC＝••3a＝，解得a＝4（负值舍去），∴BC＝12，CF＝4，DF＝8，∴BF＝8，在Rt△BDF中，由勾股定理可知，BD＝4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的三边关系，熟知相似三角形的判定定理是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【分析】（1）求出C点的坐标，即可求出函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求出即可；（3）根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，∵正方形ABCO的边长为2，∴CO＝2，∠COE＝45°，∴CE＝OE＝＝2，即k＝﹣2×（﹣2）＝4，所以反比例函数的解析式是y＝；（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；（3）设P点的纵坐标为a，∵正方形ABCO的边长为2，∴由勾股定理得：OB＝＝4，∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，∴×4×|a|＝2，解得：a＝±4，即P点的纵坐标是4或﹣4，代入y＝得：x＝1或﹣1，即P点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【分析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y＝，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y＝时，有＝（x﹣4）2+解得x1＝1（舍去），x2＝7则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE 与AC相交于点F．（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3＝∠6，从而求证BF⊥AC；（2）根据相似三角形的判定进行分析判断；（3）利用相似三角形的性质分析求解．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF理由如下：∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠BF A＝∠OFB，∴△BAF∽△BOF；（3）解：在矩形ABCD中，∠4＝∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．又∵∠OFB＝∠BF A，∴△OBF∽△BF A．∵∠1＝∠3，∠OFB＝∠EFC，∴△OBF∽△ECF．∴，∴，即3CF＝2BF，∴3（CF+OF）＝3CF+9＝2BF+9，∴3OC＝2BF+9∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF•AF，∴BF2＝3（OA+3）②，联立①②，可得BF＝1±（负值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．。

【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题

2021-2022学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小恩4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A.－2 B.12 C.12- D.22.在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP 达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）A.1.547×1012 B.1.547×1011 C.1547×108 D.0.1547×10123.下列运算中，正确的是（）A.32633a a a -⋅=- B.222a b ab ab ÷=C.()33928a a -=- D.222532a b ab a b-+=-4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.5.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106°B.96°C.104°D.84°6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人B.140人C.150人D.290人7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A.9% B.10% C.12% D.21%8.如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，//AB x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A.21B.18C.15D.99.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°10.将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）A.3≤b≤5B.0≤b≤3C.0＜b＜3D.3＜b＜5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：3+-=_________12.是一个著名的常数，别称为Plastic number ，它是一元三次方程x =x +1，已知n -1＜n （n 为正整数），则n 的值是________13.如图，在等腰 ABO 中，AO ＝AB ，OB ＝6，以OB 为半径作⊙O 交AB 于点C ，若BC ＝4，则cos A ＝_______14.在 ABC 中，∠C =60°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE =2（1）若点E 为BC 的中点，则AC =_____；（2）若DE 平分 ABC 的周长，则AC =_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：12x -＞x +116.先化简、再求值：2221(1)111a a a a a a --÷+--+-，其中a =2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．18.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．（1）按图示规律，第3图案的长度l 3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？20.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．六、（本题满分12分）21.某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.3m 90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．七、（本题满分12分）22.己知：抛物线()21=-+++y x b x c 经过点P (−1，−2b )．（1）若b =−3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b ＜−3，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP =3AP ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．八、（本题满分14分）23.如图①，BD 为四边形ABCD 的对角线， BDE 与 BDA 关于直线BD 对称，BE 经过CD 的中点F ，连接CE ，∠1=∠2+∠3．（1）求证：∠4=∠BCE ；（2）若BF =CE +EF ，求证：DE ·BE =CE ·BC ；（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC 交BD 于点O ，若OB =2，求OD 的长．答案解析【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=，∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1547亿=154700000000=1.547×10故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：32533a a a -⋅=-，A 选项错误，不符合题意；222a b ab a ÷=，B 选项错误，不符合题意；()33928a a -=-，C 选项正确，符合题意；25a b -和23ab 不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左边看到的图形即可【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。

数学简报第六期

“国培计划(2011)”——安徽省农村中小学教师置换脱产研修项目(初中数学)简报（第 6期）新闻快讯集中研修已一月有余，在本期五天（2011.11.14 ---2011.11.18）的时间里，合肥师范学院数学系为国培（2011）初中数学班的学员们安排了扬州大学数学科学学院季素月教授、南京师范大学数学科学学院喻平教授、上海教育科学院研究员杨玉东教授、合肥师范学院数学系张晓贵博士等4位专家的讲座，以及合肥48中刘昌福校长《素质教育与新课程下的中考》的报告。

通过本期培训，学员们的视野得到了进一步拓宽，对数学教育学科领域的新趋势有了新的了解，同时掌握了更多的教育教学技巧，提高了专业发展能力。

11月14日上午，季素月教授给全体学员作了《数学学习有效性的心理学基础》的报告，主要从意义学习的理论及对教学的启示；数学知识学习的心理分析；建构主义理论对数学教学的启示；数学学习中的情感因素的作用等四个方面进行阐述。

学员们静心聆听、记录、思考。

季教授让学员们切实感受到对现代教学理念的正确认识与把握；教学经验的理论提升、验证；某些教学实际问题的恰当处理。

11月17日下午来自上海教科院的杨玉东教授带来题为《课堂观察技术与诊断》的讲座。

他用丰富生动的案例介绍了更具操作性的技术，为学员打开了新的视野。

杨教授针对教研活动流于形式的现状，提出开展“有主题、有目标、有方法、有积淀”的精致化教研活动。

在方法论上，他认为，教研活动可以借助课堂分析、诊断、评价的一系列技术，突破经验层面的局限，研究并解决教学中存在的现实问题。

这一系列技术可分为课堂记录与分析、用学科内容诊断以及“以学论教”评价这三方面。

杨教授强调，课堂观察的技术是为教学服务，以有效区分和归纳信息为目的，最终指向具体问题的研究和解决，为研究而研究和迷信“方法”只会让我们重回老路。

相信杨教授这场内容丰富的报告一定会给学员今后的教学带来启发和帮助。

11月18日上午，南京师范大学喻平教授的讲座让学员们感受到他的严谨治学，尽心尽责的对工作的执着精神，感受到作为一个学者教授的人格魅力。

新学期数学教研简报内容范文初中

新学期数学教研简报内容范文初中全文共3篇示例，供读者参考新学期数学教研简报内容范文初中篇1为了进一步提高新城中学数学教师的专业素质和教学水平，给教师之间提供互相学习交流的机会和展示的舞台，新城中学每个双周都会组织一场数学教研活动。

20xx年3月24日下午，数学教研活动拉开了帷幕。

活动地点设在了行政楼一楼会议室，出席本次活动的有教科室白巧娥主任，教务处张敏主任、教务处副主任韩霞以及全体数学教师。

会议内容共分为三项：首先由教研组长总结上学期的教研工作，同时针对教务处，教科室及电教室的要求，制定了本学期的教研计划，并详细部署安排了每月的月工作，其次全体教师针对“如何将集体备课切实有效地落到实处”展开了专题研讨，每位教师都畅所欲言，发表了自己的看法。

最后教务处张敏主任就教研活动、教案书写和听课记录质量等方面作出补充，韩霞主任对集体备课的落实也提出了新的思路，教科室白巧娥主任作总结，第一次教研活动圆满结束。

此次教研活动，引领和指导教师们探讨展开新的教学活动和方法，同时也客观地指出了以往的不足之处，并提出了努力的方向，真正达到了互相学习，共同提高的教研目的!新学期数学教研简报内容范文初中篇2春二月，余寒犹厉，但寒冷丝毫没能阻止与会人员投身教研的热情。

根据《西片教研工作计划》和数学教研组的安排，3月2日，西片数学教研会在风景优美的竹山中学如期举行，这是本学期的第一次教研活动。

来自西片各校的领导和老师早早的来到了承办学校，同时，区教研室的潘翼虎老师和指导学校三中的吴龙平主任、程桂林老师莅临指导。

这次教研活动采用的是同课异构的形式。

之前，老师们精彩纷呈的教案已在基地学校殷汇中心学校的博客上挂出，经临时抽签决定，由竹山中学的欧阳美玲老师执教第二节课、木闸中心学校的吴雪峰老师执教第三节课。

欧阳美玲老师虽是教坛新手，但对课堂驾轻就熟，丝毫不显生疏。

从问题入手，吸引学生注意力，层层导入，淳淳善诱，同时鼓励学生合作学习，大胆表达意见，师生互动频繁，课堂气氛活跃。

2023-2024学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(−1,2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥−1C. x≤1D. x≤−13.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米，那么A，B间的距离不可能是( )A. 5米B. 8.7米C. 27米D. 18米4.已知一次函数y=kx(k≠0)经过点(1,2)，则下列不在该函数图象上的点是( )A. (0,0)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (3,6)5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A(−1,2)的对应点A′的坐标为(3,−4)，那么点B(2,4)的对应点B′的坐标为( )A. (−2,−2)B. (−2,6)C. (−2,10)D. (6,−2)6.点M(−2,y1)，N(3,y2)是函数y=−12x+b图象上两点，则y1与y2的大小关系( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定7.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A=( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,1)，B(1,1).若直线y=mx与线段AB有交点，则m的值可以是( )A. −13B. −23C. 13D. 239.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A. ①②B. ②④C. ①④D. ③④10.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y)，规定以下两种变化：①f(x,y)=(−x,y)，②g(x,y)= (x,x−y).按照该规定：f(g(−1,2))=( )A. (1,−3)B. (3,1)C. (2,−1)D. (3,−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在△ABC中，∠A=25°，∠B=55°，则∠C=________°．12.点P(3,−2)到x轴的距离为个单位长度．13.已知直线y=−2x+1向下平移m(m>0)个单位后经过点(1,−3)，则m的值为．14.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=24，BD=4，则EF长为____．15.已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过19小时两车第一次相遇．两车6之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：(1)邮政车的速度为千米/小时；(2)当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为千米．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。