国内06-17年对澳大利亚数学课程的核心研究列表(16篇)

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澳洲维省高中课程VCE Mathematical methods与国内数学对比研究

关于Further Mathematics 与Mathematics Methods注：11年级的课时计划会打乱书上章节的顺序●分析：1) Further Mathematics内容覆盖广(6年级~大一)，与现行高中数学教材接轨小，在内容上仅有不到20%相同的地方，且难度较小，但除应用性强外，对国内数学帮助不大；但国内高中数学对Math有较大帮助。

2) Mathematics Methods 内容与国内高中数学内容相近，大约有70~80%相同，尽管在要求上更重于应用，理论难度要略低于国内数学，但它与国内数学互相辅助程度较大。

然而要考虑的是：学生的英语水平及难度会对学生的VCE总分产生影响。

3) 假设只学习Mathematical Methods，根据Mathematical Methods教学安排调整中文数学的教学顺序例如：中文数学中的数列、向量内容后置，将Mathematical Methods中的概率统计前移。

●方向1)为了保证学生VCE的总分，应该保留Further Mathematic；2)而为了让学生在报考国外大学的专业时有更多的选择(尤其指理工科)或得到更高的分数，应该学习Mathematical Methods，且Methods与国内数学的关系更为紧密。

只是在学科的课时上，外教的配置上，学生的学费改变与否上考虑。

●建议：1、鉴于学生水平的参差不齐，理想状态：所有学生必修Further Mathematic，数学不错的(将来可能报国外理科专业)的同学选修Mathematical Methods。

这将会增加学生的课时。

2、学生学Further Mathematic和Mathematical Methods，多增加一门Mathematical Methods。

------- 11年级学生学习Further Mathematic的3,4单元；12年级学生学习Mathematical Methods的3,4单元，最后参加5个学科的VCE大考。

澳大利亚数学课程中七大通用能力的探析及启示

澳大利亚数学课程注重将数学与实际生活相联系，让学生在实际问题中学习数学知识，这启示我国数学教育应注重数学与实际生活的联系，让学生在实际问题中学习数学知识，培养其解决实际问题的能力。
对我国数学课程改革的启示
启示一：调整数学课程目标
澳大利亚数学课程的目标是培养学生的数学能力和素养，这启示我国数学课程改革应调整数学课程目标，从传统的知识传授转向能力培养，注重培养学生的数学思维和问题解决能力。
要点一
总结词
要点二
详细描述
创新与革新能力是澳大利亚数学课程中非常强调的能力。
澳大利亚数学课程鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，尝试新的解题思路和方法，以及在面对复杂问题时能够提出独特的解决方案。
能力三：交流与合作能力的探析
总结词
交流与合作能力是澳大利亚数学课程中不可或缺的能力。
详细描述
澳大利亚数学课程注重对学生交流和合作能力的培养，其中包括学生之间的合作、分享和讨论，以及与教师之间的互动和沟通。
学生需要具备适应性和灵活性能力，能够适应不同的情境和问题，灵活运用所学知识解决问题，包括对不同问题的解决策略和方法的选择和应用等方面。
运用数学解决实际问题的能力
总结词
学生能够运用所学知识解决实际问题，具备对现实世界中数学问题的解决能力，能够运用所学知识解决实际问题，包括计算利息、折扣、时间、距离等方面的问
对我国数学教育的启示
启示一：注重培养学生的数学思维
澳大利亚数学课程强调培养学生的数学思维，包括逻辑思维、抽象思维、空间思维等，这启示我国数学教育应注重培养学生的数学思维，尤其是在低年级阶段，应通过多样化的教学方式和手段，帮助学生建立数学思维。
对我国数学教育的启示

数学精品文档

一元二次方程
含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程，求解方法包括因式分解、配方法、公式法等。
不等式
表示两个数或代数式之间大小关系的式子，如一元一次不等式、一元二次不等式等。
数论基础
整数的性质
包括整数的奇偶性、整除性、质数与合数等基本概念。
最大公约数与最小公倍数
两个或多个整数共有约数中最大的一个称为最大公约数，能够被它们整除的最小的数称为最小公倍数。
化学中的应用
化学反应动力学
Байду номын сангаас
01
数学可以用来描述化学反应的速率和机制，通过反应速率方程
预测反应进程。
量子化学计算
02
数学方法如线性代数和偏微分方程在量子化学计算中广泛应用
，用于求解薛定谔方程，研究分子结构和性质。
统计热力学
03
数学统计方法用于描述大量粒子系统的热力学性质和行为，如
气体动理论、相变理论等。
数学的发展历史
古代数学
古代数学起源于人类早期的生产实践，如古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等文明古国都有各自的数学发展成就。
近代数学
近代数学以微积分的创立为标志，随后又发展出了概率论、数理统计、实变函数论、泛函分析等分支。
中世纪数学
中世纪时期，欧洲的数学发展相对滞后，但阿拉伯数学却取得了显著的进步，如代数学、三角学等领域的发展。
经济金融中的应用
经济学模型
数学为经济学提供了建模和分析工具，如微观经济学中的消费者选择理论、宏观经济学中的经济增长模型等。
金融工程
数学在金融工程中用于设计和定价复杂的金融产品，如期权、期货和其他衍生品。
统计分析
数学统计方法用于经济数据的收集、整理和分析，揭示经济现象背后的规律和趋势。

《中等数学》2019年总目次

2019中国西部数学邀请赛
(12 22)
2018中国数学奥林匹克希望联盟夏令营
第21届地中海地区数学奥林匹克
(12 39)
九
2018中国西部数学邀请赛
(1 -30 2-34 3 35) (1 35)
再品佳题
第15届中国东南地区数学奥林匹克
(2 17)
第11届中欧数学奥林匹克（2017）
(10-29)
巧用密克点证明两道几何题（金春来周俊 4-7)
-道IMO题的推广与证明
（沈毅 4-11)
浅析“数论倒数”在解题中的应用
（余波徐志华 5-9)
一道竞赛题的一般化
（舒畅侯俊宇 5-12)
组合数学中的集合分拆问题
（陆直 7-9)
解题小品反客为主
1 （陶平生 8-13)
谈谈两道国际竞赛题
| （黄全福 8-18)
2-43 237 李伟 3-41 238 周阳锋 4-40
2018年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛 (5 23)
239 李培臣袁万伦 5-40 240 谢文晓 6-
2018年全国高中数学联赛山东赛区预赛 (5 28)
40 241 张雷缠祥瑞 7-41 242杨运新 8-
第五届伊朗几何奥林匹克
(5 33)
（贾松硕谷旳瞳10-16）
2019年全国高中数学联赛新疆赛区预赛 (8 28)
中
初等数学研究
2017中国香港代表队选拔考试
(8 32)
等
2017—2018美国国家队选拔考试
(8 36)
消点思想处理平面几何中的复杂点
第60届IMO试题解答
(9 21)
（解尧平1-15）
第59届IMO预选题

高等数学教材推荐书目

高等数学教材推荐书目高等数学是大学本科课程中的一门重要学科，对于理工科等相关专业的学生来说，掌握高等数学的基本概念和方法是必不可少的。

而选择一本适合自己的高等数学教材，则是成功学习这门学科的关键。

在下面，我将向您推荐几本优秀的高等数学教材，希望对您有所帮助。

1. 《高等数学》（第七版）作者：同济大学数学系该教材是同济大学数学系编写的经典教材之一，深受广大学生和教师的喜爱。

全书内容系统完整，理论结合实际，涵盖了高等数学的各个分支，包括极限与连续、函数与极限等。

同时，该教材还提供了大量的例题和习题，供学生练习和巩固所学知识。

2. 《高等数学》（第六版）作者：复旦大学数学系复旦大学数学系编写的这本教材也是备受推崇的经典之作。

该教材注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过丰富的例题和题型的设计，帮助学生提高数学建模和应用能力。

此外，该教材还融入了一些数学史、数学思想和数学方法的介绍，使学生更好地理解高等数学的发展历程。

3. 《高等数学》（修订版）作者：北京大学数学学院北京大学数学学院出版的这本教材是为现代学生新编的，更加贴近学生的需求和学习特点。

相比于传统的高等数学教材，该教材更加注重数学概念的解释和推导过程的详细说明，使学生能够更好地理解和消化数学知识。

此外，该教材还拓展了一些高等数学的应用，引导学生在实际问题中灵活运用数学知识。

4. 《高等数学快速复习指南》作者：清华大学出版社对于那些希望快速复习高等数学的学生来说，这本教材是一个不可多得的好选择。

该教材对高等数学的各个知识点进行了精简和概括，提供了大量的思维导图和汇总表格，帮助学生迅速回顾和掌握知识要点。

此外，该教材还提供了大量的辅助题和习题，供学生进行强化练习和考前复习。

综上所述，以上几本高等数学教材都是经典之作，具有深入浅出、内容全面、题目翔实等优点。

根据个人的学习风格和需求，选择适合自己的教材很重要。

无论选择哪本教材，只要能够认真学习，并结合课堂讲解和实际应用，相信都能够取得优异的学习成绩。

澳洲中学高等数学教材

澳洲中学高等数学教材数学是一门普遍被认为是具有挑战性和重要性的学科，它不仅为我们提供了解决实际问题的工具，还培养了我们的逻辑思维和解决复杂问题的能力。

在澳洲的中学阶段，学生们接触到了高等数学教材，这些教材为他们提供了深入学习和探索数学的机会。

澳洲中学的高等数学教材广泛覆盖了各个核心内容领域，包括代数、微积分、几何学和统计学等。

这些教材旨在帮助学生建立坚实的数学基础，并培养他们的问题解决和批判性思维能力。

教材的编写者们注重从真实世界问题中找到数学的应用，以激发学生的兴趣和提高他们的学习动力。

在高等数学教材中，代数是一个非常重要的领域。

教材会引导学生从简单的代数表达式开始，逐渐引入复杂的方程和不等式。

通过解决实际问题，学生可以学习到各种代数技巧和策略，比如因式分解、配方法和二次方程求解等。

这些技能不仅在数学中有用，也在其他科学领域和日常生活中有广泛的应用。

在微积分领域，教材会向学生介绍导数和积分的概念与应用。

学生将学会计算导数和积分，理解它们的几何和物理意义，并运用它们解决实际问题。

通过学习微积分，学生可以深入理解变化率、速度、加速度等概念，并将其应用于物理、经济学和工程学等领域。

几何学也是高等数学教材的一个重要组成部分。

学生将学习到平面几何和立体几何的各种概念和性质，包括图形的面积、体积、角度关系等。

教材会引导学生进行证明和推理，培养他们的逻辑思维和几何直觉。

几何学的学习不仅可以帮助学生理解几何形状和空间关系，还有助于培养他们的空间想象力和几何建模能力。

此外，统计学也是澳洲中学高等数学教材中的一项重要内容。

学生将学习到各种数据收集、整理和分析的方法，以及如何通过统计推断和概率计算得出结论。

统计学的学习将帮助学生理解和评估数据的可靠性，并培养他们的数据解释和沟通能力。

在信息时代，统计学的应用已经渗透到各个领域，学习统计学将使学生更好地理解与数据相关的问题和决策。

总之，澳洲中学高等数学教材提供了丰富的学习资源和挑战。

这是一道难倒了49个国家领队外加4个专家的竞赛题，抢了当年12岁获得IMO金牌陶哲轩的风头。。。

这是⼀道难倒了49个国家领队外加4个专家的竞赛题，抢了当年12岁获得IMO⾦牌陶哲轩的风头。

1986年，在波兰举⾏的第27届国际数学奥林匹克（IMO）上，刚满10岁的陶哲轩⼀脸稚⽓的进⼊了考场，创造了IMO历史上最年轻选⼿的传奇（相关阅读：吃炒饭吃到智商230？7岁⾃学微积分，8岁参加⾼考，10岁参加IMO），那⼀年，陶哲轩得到了19分，收获了⼀枚铜牌，1987年，在古巴举⾏的第28届国际数学奥林匹克上，他得到了40分，按理说⾦牌已经稳稳到⼿，但是由于那⼀年满分的选⼿多达22名，所以年仅11岁的陶哲轩只收获了⼀枚银牌，1988年，在澳⼤利亚举办的第29届国际数学奥林匹克上，在268名参赛选⼿中，IMO历史上堪称奇迹的传奇诞⽣了，年满12岁的陶哲轩获得了34分，收获了⼀枚⾦牌（⾦牌线32分），可是在那⼀年，有⼀道题差点抢了陶哲轩的风头，那是⼀道难倒了49个国家领队外加4个数论专家，堪称数学竞赛史上最具传奇⾊彩的⼀道题.1988年，在澳⼤利亚举办的第29届国际数学奥林匹克上，有49个国家，268名选⼿参加了那届⽐赛，那是中国正式参加IMO⽐赛的第三届（1986年中国第⼀次派出6名队员），那个时候前苏联、罗马尼亚、德国还是IMO赛场上的不可匹敌超级战队，早在1977年，德国就参加了在南斯拉夫举办的第19届国际数学奥林匹克，⽽在1982、83年连续⼆年拿到了团队总分第⼀的傲⼈成绩，可是接下去的1984-1987连续四年中总分第⼀分别被苏联、罗马尼亚还有美国抢去，可能是出于报仇⼼理，所以在这⼀年上德国给IMO投稿了⼀道精⼼计划已久的题，⽽这道题也成功的通过了选题委员会还有会议的表决成为了第29届IMO的第六题，六道题⽬选完了，就当所有⼈准备开开⼼⼼的开始⽐赛时，可是由领队们组成的主试委员会陷⼊了长久的沉默中，⽽原因就是因为德国的这第六题，由卢森堡、捷克斯洛伐克、英国、爱尔兰还有希腊投稿的前五题，主试委员会们⽐较轻松的就解决了，可是这第六道题，主试委员会所有⼈在思考许久许久之后还是没有⼀个⼈能解答出来，⽽考试很快就要开始了，没办法，主试委员会将这道题交给了主办国澳⼤利亚四位最好的数论专家去做，可是四位专家各⾃捉摸了⼀天以后还是⼀筹莫展，⽓氛陷⼊了长久的尴尬和绝望中，连主试委员会还有四位澳⼤利亚最好的数论专家都没办法解开这道题，所有⼈都确信这道题将会难倒所有的参赛选⼿，这可能是IMO历史上第⼀次有⼀道题没有⼈能解答出来的，所有⼈以绝望的情绪等着成绩公布，不出所有⼈意外，这⼀道题在268名参赛选⼿的平均分数仅有0.6分，是当时IMO举办了29年以来得分率最低的⼀道题.就当所有⼈默默的为这268名参赛选⼿“默哀”的时候，另外⼀个消息的流出让所有在场的⼈都震惊不已，这⼀道难道了主试委员会还有四个最好数论专家的超级难题竟然有选⼿做出来，⽽且还不⽌⼀个，整整有⼗⼀个⼈以7分（满分）解答了出来，分别是来⾃罗马尼亚的Nicuşor Dan和Adrian Vasiu、越南的Ngô Bào Châu、苏联的Sergei Ivanov和Nicolai Filonov还有来⾃澳⼤利亚的Wolfgang Stöcher以及保加利亚的Zvezdelina Stankova，以及来⾃中国的陈晞和何宏宇，⽽当所有⼈看到最后⼀个⼈的解答之后，他们再⼀次被震惊的说不出话，因为他的证法实在是太暴⼒、太简单了，题⽬：他是这样解的：简单到极致，所有⼈对他的解法都赞叹不已，⽽这⼀位来⾃保加利亚的Emanouil Atanassov也获得了IMO授予的特别奖，特别奖是不论总分多少，是针对某个学⽣对某道试题所作的解答⾮常漂亮，有独到之处，与事先拟定的标准解答不同（通常是更简洁），⽽获得特别奖的难度⽐起满分来说更加困难，所以获得特别奖的⼈数少之甚少，⽽这⼀道题难倒了主试委员会还有澳⼤利亚四名最好的数论专家的题，被11名平均年龄只有17岁的⾼中⽣解决了，⽽平均分只有0.6分的的最低得分率以及IMO史上最年轻获得⾦牌的选⼿陶哲轩也为这道题增加了些许传奇⾊彩，值得⼀提的是，当年以满分解答这道题的中国选⼿陈晞现在是加拿⼤阿尔伯塔⼤学的数学系教授，⽽何宏宇现在美国佐治亚理⼯学院的数学系教授以及博⼠⽣导师，从事李群还有微分⼏何等⽅向的研究，⽽作为正式参加IMO满三年的中国，在那⼀年，以总分201分获得了总分第⼆的成绩.。

澳洲数学知识点总结

澳洲数学知识点总结澳大利亚作为南半球的一颗“明珠”，是个风景如画的国家，也是一个充满激情和活力的国家。

在这个国家里，数学教育一直都得到了重视，而且打好数学基础是澳大利亚学生教育的一个重要组成部分。

澳大利亚数学教育遵循着国际标准，同时也结合了当地的实际情况，具有很高的实用性和适用性。

以下将对澳大利亚数学的知识点进行总结，希望对有兴趣了解澳大利亚数学教育的人士有所帮助。

一、小学数学知识点总结小学的数学教育是数学教育的基础，也是培养学生数学兴趣和逻辑思维能力的关键阶段。

澳大利亚小学数学教育注重培养学生的数学思维，培养学生的数学兴趣，强调实践操作，注重学生的实际运用能力。

1. 自然数在小学数学中，学生首先接触到的就是自然数。

澳大利亚教育系统要求学生能够熟练地掌握自然数的认识、读写和运算。

2. 排序和比较在小学数学教育中，学生需要学会排序和比较数的大小，这是为了培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3. 加减乘除加减乘除是小学数学教育的重要内容，学生通过这些基本的运算符号和运算法则，来掌握数学的基本运算能力。

4. 分数和小数小学生学习的分数和小数是基础知识，但也是很重要的知识点。

分数和小数是学生接触到的第一个抽象的数学概念，学会了分数和小数的概念之后，才能更好地理解数学知识。

5. 几何在小学数学中，学生也需要学习一些基本的几何知识，比如图形的认识、测量和比较等内容。

6. 数据统计小学数学教育还包括一些数据处理和统计的知识，学生需要学会如何收集数据、整理数据、描述数据并进行简单的统计。

7. 逻辑推理在小学数学教育中，学生还需要学会简单的逻辑推理，比如找规律、解决问题等。

以上就是澳大利亚小学数学知识点的总结，这些知识点是小学数学的基础，也是学生未来数学学习的基石。

二、初中数学知识点总结初中数学是澳大利亚学生接触到的第一个高阶的数学阶段，也是学生数学思维和数学理解能力的重要阶段。

澳大利亚初中数学知识点的总结如下：1. 有理数在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的概念、性质、大小比较和运算。

数学专业的科研成果

数学专业的科研成果在数学领域，科研成果是推动学科发展的重要力量。

数学专业的科研成果涉及了广泛的领域，包括纯数学、应用数学以及与其他学科的交叉研究。

这些成果不仅推动了数学理论的进步，还在各个领域中产生了广泛的应用。

一、纯数学纯数学作为数学领域的基础，重点研究的是数学结构本身的性质和关系。

在纯数学的研究中，有许多重要的理论和证明被提出和发展。

其中，费马大定理是一个著名的例子。

费马大定理在数论领域提出，最早由皮埃尔·德·费马在17世纪提出，但一直没有严格的证明，成为了数学史上的一个悬而未决的难题。

直到1994年，安德鲁·怀尔斯成功给出了这个定理的证明，为数论领域的研究提供了重要的理论基础。

此外，图论是纯数学中的一个重要分支，研究的是图和图的性质。

在图论的研究中，色彩定理是一个经典而重要的结果。

色彩定理认为，任何地图可以用不超过四种颜色来进行着色，使得相邻的区域颜色不同。

这个定理的证明过程涉及了许多高深的数学方法，成为了数学界的一个重要突破，也在计算机科学和通信网络等领域中得到了广泛的应用。

二、应用数学应用数学是研究数学在实际问题中的应用和解决方法的学科。

数学专业的科研成果在应用数学领域发挥了重要的作用。

现代科技的发展离不开应用数学的支持，例如在密码学和网络安全领域，数学在加密算法和密码破解等方面的研究取得了重要的进展。

数学在金融、经济学、物理学等领域中也发挥了重要作用，例如在风险分析、优化模型和数据分析中的应用。

三、与其他学科的交叉研究数学专业的科研成果还经常与其他学科进行交叉研究，产生了许多重要的成果。

例如在生物信息学领域，数学和计算机科学的交叉研究为生物序列比对、蛋白质结构预测等问题提供了重要的解决方法。

在大数据分析中，数学统计学的方法对于数据处理和模型构建具有重要的意义。

此外，在地理学、气象学和环境科学等领域，数学模型的建立和分析为这些学科提供了理论基础，并且能够预测和解释许多自然现象。

数学相关文献1万字

数学相关文献1万字数学是自然科学中的一门基础学科，它涉及各个领域的数学理论，应用于自然科学、工程技术、经济管理、社会科学等领域。

其中，数学文献对于数学科研的发展举足轻重。

以下是关于数学相关文献的一些介绍。

一、数学基础理论类文献1.《微积分学》：珂朵莉资讯集团出版社出版，作者Edward Pugh。

是一本经典的微积分教材，内容包括微积分的基本概念、函数、极限、导数、积分等。

2.《数学分析》：科学出版社出版，作者Tom M. Apostol。

这本书涵盖了微积分与实分析方面的大部分内容，内容详细、严谨，可以算得上是数学分析领域的经典著作。

3.《数学之美》：人民邮电出版社出版，作者吴军。

这本书介绍了现代数学家研究课题的深刻性和带有启发性的方法，向读者阐释数学之美的内涵，是一本深入浅出的科普读物。

二、数学应用类文献1.《流体力学方程的数学基础》：清华大学出版社出版，作者Vladimir Kolmogorov、Sergey Petrovskii。

这本书是研究流体力学领域的经典著作，讲述了基于数学理论来研究流体的行为和性质，对于现代石油化工、航空航天等领域的科技发展都有着重要意义。

2.《金融数学》：高等教育出版社出版，作者Nicholas J.A. Harvey。

这本书介绍了金融数学方面的基本理论和应用场景，对于理解金融危机、金融衍生品、风险管理等领域的重难点问题有着十分重要的参考价值。

3.《神经网络与深度学习》：人民邮电出版社出版，作者Michael Nielsen。

这本书介绍了神经网络与深度学习的基本概念、算法及其应用，对于机器学习领域的数学理论和实践有着重要的贡献。

三、数学教育类文献1.《中国传统数学史》：商务印书馆出版，作者苏步青。

这本书全面展示了中国传统数学的发展历程，让读者领略到古代中国数学的卓越成就，也有助于更好地理解中国文化的底蕴。

2.《数学教育改革的思考与实践》：中国人民大学出版社出版，作者李健。

有关数学的文献综述

有关数学的文献综述
数学是一门研究数量、结构、空间和变化的学科。

它被认为是一种精确、有序和逻辑的学科，是所有科学领域的基础。

数学包括多个分支，例如代数、几何、概率论和统计学等。

在代数领域，研究代数结构、运算规则和方程等内容。

代数学家通过研究集合、群、环和域等代数结构来推断出一般性规律。

代数也被广泛应用于密码学、编码理论和计算机科学等领域。

几何研究空间和形状。

欧几里得几何是最常见的几何形式，研究平面、直线和多边形等。

在非欧几里得几何中，人们研究超越欧几里得几何的空间结构。

几何学在建筑设计、航空航天技术和地理学等领域发挥着重要作用。

概率论和统计学是数学中的一支重要分支，研究随机事件、概率和数据分析等。

概率论用来度量事件发生的可能性，统计学则用来分析和解释以数据为基础的现象，并做出推断和预测。

概率和统计学被广泛应用于金融、医学、环境科学等领域。

此外，数学还包括其他分支，如数论、微积分、数理逻辑等。

数论研究整数的性质和关系，微积分则研究函数的变化和积分计算等。

数理逻辑则是数学和逻辑学的交叉学科，研究形式系统和证明论等。

综上所述，数学是一门广泛而深入的学科，其应用范围涵盖自然科学、工程和社会科学等领域。

通过研究数学，人们可以理解和解释世界中许多基本的数量和结构关系。

数学的发展促进了科技与社会的进步，对人类文明做出了巨大贡献。

数学系书单(en,ch)

24、偏微分方程I&II
姜礼尚，《数学物理方程讲义》，高教版
谷超豪，《数学物理方程》，高教版
Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag
Evans "Partial Differential Equations" ‘98 AMS
4、集合论原理
耿素云，集合论与图论，北京大学出版社
Elements of Set Theory by Herbert Enderton
Set Theory by Thomas J. Jech
5、离散数学原理
耿素云，离散数学，高教版
Discrete Mathematics and its Applications Kenneth H. Rosen
A Second Course in Stochastic Processes by Samuel Karlin, Howard Taylor
The Theory of Stochastic Processes I &II Gikhman, I.I., Skorokhod, A.V
21、复分析I&II
Real & Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin
Conway "Functions of One Complex Variable I&II Springer-Verlag
史济怀，《多复变函数论基础》，高教版
张南岳，《复变函数论选讲》，北大版
18、拓扑学I&II
Munkries "Topology" 2nd ed. Prentice Hall

小学生数学核心素养测验量表的编制与验证

小学生数学核心素养测验量表的编制与验证目录一、内容描述 (2)1. 研究背景 (3)2. 研究意义 (3)3. 研究目的与问题 (4)二、文献综述 (5)1. 国内外数学核心素养研究现状 (6)2. 数学核心素养的定义与构成要素 (8)3. 测量工具的研究进展 (8)三、研究方法 (10)1. 测量量表编制的基本原则 (11)2. 量表题项的来源与筛选 (12)3. 信度与效度分析方法 (13)四、小学生数学核心素养测验量表的编制 (14)1. 量表结构框架的设计 (14)2. 题目编写与选项设置 (15)3. 量表预测试与项目分析 (16)五、小学生数学核心素养测验量表的验证 (17)1. 验证样本的选择与数据收集 (18)2. 量表的信度检验 (19)3. 量表的效度检验 (20)4. 样本数据分析与结果解释 (21)六、结论与建议 (22)1. 研究结论 (24)2. 对教学实践的启示 (25)3. 研究不足与展望 (26)一、内容描述本次编制的《小学生数学核心素养测验量表》旨在全面评估和提升小学生的数学核心素养，该量表基于新课程标准，结合国内外先进的教育理念和教学方法，将数学核心素养划分为“数感与运算能力”、“几何直观与空间思维”、“逻辑推理与问题解决”、“数学建模与数据处理”四个维度。

通过设计科学合理的题目和采用多元化的评分标准，确保量表能够准确反映学生的数学核心素养水平。

在编制过程中，我们参考了大量的国内外相关文献和研究成果，积极吸纳了教育专家、一线教师和数学教育研究者的意见和建议，使量表既具有理论支撑，又富有实践指导意义。

我们注重量表的实用性和可操作性，力求使量表能够为广大数学教育工作者提供一套科学、有效、便捷的测评工具。

为了验证量表的科学性和有效性，我们选择了一部分具有代表性的小学生群体进行实证测试。

通过对测试结果的统计分析和比较研究，我们验证了量表的信度和效度均达到了较高水平，证明该量表能够客观、准确地反映小学生的数学核心素养状况，并为数学教育改革提供有力支持。

清华大学数学科学系本科课程浏览

清华大学数学科学系本科课程浏览课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类） College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1） Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构 Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何 Differential Geometry#Mathematics。

陶哲轩定理

陶哲轩定理
摘要：
1.陶哲轩定理的概述
2.陶哲轩定理的证明
3.陶哲轩定理的应用
4.陶哲轩定理的影响和意义
正文：
陶哲轩定理是数学领域的一个重要定理，该定理是由澳大利亚数学家陶哲轩于2006 年提出的。

这个定理主要研究的是素数之间的间隔，对于素数间隔的研究有着重要的意义。

在详细阐述陶哲轩定理之前，我们先来了解一下什么是素数。

素数是指在大于1 的自然数中，除了1 和它本身以外不再有其他因数的数。

例如，2、3、5、7 等都是素数。

在数学领域，素数有着广泛的应用，它是许多数学理论和问题的基础。

陶哲轩定理的主要内容是：对于任意大于2 的整数，都存在至少一个素数，它与该整数的间隔不超过7。

这个定理的提出，使得关于素数间隔的研究取得了重大突破。

在此之前，尽管许多数学家都对此进行了研究，但一直没有找到一个有效的解决方案。

那么，陶哲轩是如何证明这个定理的呢？他在研究过程中发现了一个重要的方法，即把素数间隔问题转化为一个关于算术级数的问题。

具体来说，他证明了对于任意大于2 的整数，都存在一个素数，它与该整数的间隔不超过7。

这个证明方法的创新之处在于，它将一个看似无法解决的问题，通过转化思
想，成功地解决了。

陶哲轩定理在数学领域有着广泛的应用，它不仅推动了素数间隔研究的发展，还为其他许多数学问题的研究提供了重要的理论支持。

例如，在数论、解析数论、素数分布等领域，都可以看到陶哲轩定理的身影。

总的来说，陶哲轩定理的提出和证明，对数学领域产生了深远的影响。

它不仅丰富了数学理论，还为许多数学问题的研究提供了新的思路和方法。

中学生趣味数学史阅读笔记

《中学生趣味数学史》阅读笔记目录一、数学的起源与早期发展 (3)1. 数字的诞生 (4)2. 数学符号的演变 (5)3. 古代数学的主要成就 (6)二、中世纪的数学发展 (8)1. 阿拉伯数学的发展 (9)2. 印度数学的影响 (10)3. 中国数学的贡献 (12)三、文艺复兴时期的数学变革 (12)1. 透视几何的创立 (14)2. 微积分学的萌芽 (15)3. 数学与人文主义的交融 (16)四、17世纪到18世纪的数学革命 (18)1. 解析几何学的建立 (19)2. 欧拉的数学贡献 (20)3. 数论和概率论的初步发展 (21)五、19世纪的数学繁荣 (22)1. 分析数学的深化 (23)2. 代数几何的兴起 (24)3. 数理逻辑的奠基 (26)六、20世纪的数学革新 (27)1. 群论和拓扑学的创立 (28)2. 计算机科学的发展对数学的影响 (29)3. 人工智能与数学的结合 (31)七、数学教育的发展历程 (32)1. 国际数学教育的发展 (33)2. 我国数学教育的变迁 (35)3. 数学课程标准与教学改革 (36)八、现代数学的前沿领域 (38)1. 量子数学与超级计算 (40)2. 生物数学与复杂性理论 (41)3. 多元微积分与数学分析的新进展 (42)九、数学史上的重要人物 (43)1. 亚历山大.格罗滕迪克 (44)2. 亨利.巴蒂斯 (46)3. 陈省身与华罗庚 (47)十、数学史对现代社会的启示 (48)1. 数学与人类文明的互动 (50)2. 数学在科技发展中的作用 (51)3. 数学教育在培养人才中的重要性 (52)一、数学的起源与早期发展数学作为研究数量、结构、空间以及变化等概念的抽象科学，其起源可以追溯到古代文明发展的初期。

早在远古时代，人们为了解决实际生活中遇到的问题，如土地测量、贸易计算、天文观测等，开始尝试对数量进行计数和计算，从而逐渐形成了数学的萌芽。

东南大学图书馆外文数据库地址

本馆外文数据库地址ACM：美国计算机协会各种电子期刊、会议录、快报等文献。

地址：清华镜像：/国外站点：/portal.cfm（需开通国际出口）ACS：美国化学学会，35种期刊。

地址：/AIP：美国物理学会，用scitation平台，检索时用“browse”打开“by publisher”找AIP就可得到资源列表。

地址：/APS：美国物理协会，用scitation平台，检索时用“browse”打开“by publisher”找APS就可得到资源列表。

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ASCE：美国土木工程师学会，，用scitation平台，检索时用“browse”打开“by publisher”找ASCE就可得到资源列表。

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地址：/autologin.htmlBlackwell：目前汇集了源自700多种国际性期刊的45万多篇文章全文，覆盖学科包括：农业及动物科学；商业、经济、金融、财会、数学和统计；工程、计算和技术；健康科学；人文学科；法律；生命及自然科学；医学；社会及行为科学；艺术。

Blackwell Synergy另提供CrossRef Search，读者在Blackwell Synergy检索平台可以利用Google的搜索引擎搜索几十家出版社的学术研究信息。

地址：CALIS外文期刊目次数据库：收录了24000种外文期刊99年至今的1000万条篇名目次数据，并加注国内三大系统近400家图书馆纸本期刊馆藏和世界著名的九种二次文献收录期刊品种数据，可以链接到国内已引进的20种全文数据库（大部分可以实现篇对篇链接）。

数学领域的重要科研项目与成果

数学领域的重要科研项目与成果数学作为一门基础学科，对于人类的科学发展起着举足轻重的作用。

在数学领域中，不乏一些重要的科研项目与成果，它们的诞生和推广深刻地改变了我们对于世界的认知和应用。

本文将介绍几个在数学领域中具有重要意义的科研项目与成果，带领读者一起了解数学的魅力和应用前景。

一、费马大定理费马大定理是数学史上最重要的问题之一，它是由17世纪法国数学家费马提出的。

这个定理的表述是：对于大于2的任意整数n，方程xn + yn = zn没有正整数解。

费马大定理困扰了世界各国的数学家几个世纪，直到1994年，安德鲁·怀尔斯证明了费马大定理的一个特例，此后不久，英国数学家理查德·泰勒证明了这个定理的一般情况。

费马大定理的证明引起了数学界的轰动，它不仅填补了数学史上的一个重要空白，更为后续的数学研究提供了新的方向。

二、庞加莱猜想庞加莱猜想是现代拓扑学中的一个重要问题，它由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出。

猜想的内容是：对于三维欧几里德空间中的任何一个闭合曲面，是否都可以通过连续变形变成一个球面。

这个问题看似简单，但实际上却困扰了数学家们近百年之久。

直到2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了庞加莱猜想，为解决这个问题立下了汗马功劳。

庞加莱猜想的证明成果在数学界引起了许多讨论和应用，对于拓扑学和微分几何学的发展有着重要影响。

三、椭圆曲线密码学椭圆曲线密码学是现代密码学领域中的一项重要研究内容，它利用椭圆曲线的数论性质来设计和实现密码系统。

椭圆曲线密码学具有优异的安全性和高效性，成为了当今许多安全通信和支付系统的基础。

该领域的研究始于20世纪70年代，当时美国数学家尤金·贝奇斯坦提出了椭圆曲线密码学的概念。

此后，数学家们在这一领域进行了深入研究，不断提出新的理论和算法，为密码学和信息安全领域做出了重要贡献。

四、黎曼猜想黎曼猜想是数论领域中的一个重要问题，它是由德国数学家伯纳德·黎曼于1859年提出的。

组合数学经典书籍

组合数学经典书籍
组合数学是数学的一个重要分支，主要研究有限集合的元素间各种组合的可能性。

以下是一些经典的组合数学书籍：
1. 《组合数学》（Combinatorics）：作者是R.P. Stanley，这本书是组合数学领域的经典教材，内容涵盖了组合计数、排列组合、二项式系数、生成函数、图论等多个方面，深入浅出，理论与实例结合。

2. 《组合数学引论》（An Introduction to Combinatorics）：作者是J.H. van Lint和R.M. Wilson，该书系统介绍了组合数学的基本概念、方法和理论，适合初学者入门。

3. 《组合数学基础》（A Course in Combinatorics）：作者是J. vanLint和D. J. A. Welsh，此书对组合数学进行了全面且详细的阐述，包括组合设计、编码理论等内容，有一定深度。

4. 《应用组合数学》（Applied Combinatorics）：作者是Alan Tucker，这本书在介绍组合数学基本理论的同时，强调了其在实际问题中的应用，对于希望了解并运用组合数学解决实际问题的读者非常有帮助。

5. 《组合数学导引》（Enumerative Combinatorics, Volumes 1 and 2）：作者同样是Richard P. Stanley，这两卷本著作被誉为组合数学领域的权威巨著，内容丰富且深入，适合具有一定基础的研究者阅读。

以上这些书籍都是组合数学领域中深受好评的经典之作，不同书籍侧重点和难易程度有所不同，您可以根据自己的需求选择合适的书籍进行学习。