高二数学测试题(文科)

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2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线．以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =；（2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-．（1）求函数解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3．（1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+，故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-．（3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥．因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ，所以直线BC ∥平面PAD ．（2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ．设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ．故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=，又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =，解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =．所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+，即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-，所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以所求的解析式为()31443f x x x =-+．（2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-．令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=；当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-．（3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数；当22x -<<时，函数()f x 为减函数．所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=．结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=．亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =．所以椭圆C 的离心率为12．（2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =．所以椭圆方程为22143x y +=．易得直线OM 的方程为12y x =．当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上，故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立，消y 得()2223484120k x kmx m +++-=，所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =．所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△．当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程为（）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值；若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=．（1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤＢＢＣＤＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分（2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯，在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯，在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分（3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分（１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===．因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

高二数学试题(文)

高二数学试题（文科）一、选择题（60分）1.已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（）（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要2.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3.已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为（）（ A ） e ( B ) e - ( C )e1 ( D ) e1-4.关于程序框图的理解，正确的是①任何一个程序框图都必须有起止框 ②程序框图不属于流程图 ③判断框是唯一具有超过退出点的图形符号 ④对于一个程序来说，判断框内条件是唯一的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为：A ．1B ．2C ．1或2D ．-1 6．下列四个命题① 两个复数不能比较大小 ②若x 、y ∈C ，则x+yi=1+i 的充要条件是：x=y=1③若实数a 与ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集其中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．37．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ；若a ＞b ，则1a ＜1b，给出下列四个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③¬p ；④¬q .其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是：A ． 1l 与2l 重合B ． 1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交9．用反证法证明“a 、b ∈N+，a 、b 可被5整除，那么，a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是 A ．a 不能被5 整除 B ．b 不能被5整除 C ．a 、b 都不能被5 整除 D ．以上都不对 10．设x 、y 、z 都是正数，1a x y=+，1b y z=+，1c z x=+。

高二第一学期期末考试数学试卷(文科)

高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式250x x -≥的解集是 ( ) A ．[0,5] B ．[5,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][5,)-∞+∞2．椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A ．35 B ．45C ．34D ．16253．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前５项的和为（）A ．32B ．20C ．16D ．104.抛物线y = -2x 2的准线方程是（） A ．x=－21 Ｂ．x=21 C ．y=81 D ．y=－815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（）A ．1B ．56C ．16D ．1306．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （）A.2B.4C.6D.8 7．“1x >”是“2x x >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．双曲线192522=-y x 的渐近线为（）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是（） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．22 D ．2311．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（）A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里12．若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,2- B ．(]2,2- C ．()2,+∞ D ．](,2-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题：“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为：。

高二期末考试数学试题及答案(文科)

第一学期期末考试高二数学试题一选择题1．椭圆13610022=+y x 的焦距等于（）． A ．20B ．16C ．12D ．82．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）．A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．已知函数()2xf x =，则'()f x =（）．A ．2xB ．2ln 2x⋅ C ．2ln 2x+ D ．2ln 2x4.已知点F 是抛物线24y x =的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则||PF =（）．A ．2B ．3C ．4D ．5 5.已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =． ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=． ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+．其中真命题有（）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是( )．A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．200,210x R x ∃∈+>C ．200,210x R x ∃∈+≤D ．200,210x R x ∃∈+< 8．函数32y x x x =--的单调递增区间为( ) ．A ．[)1,1+3⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦和， B ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1+3⎛⎤-∞-⋃∞ ⎥⎝⎦， D ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，9．执行右边的程序框图，如果输入5a =，那么输出=n ()．A ．2B ．3 C ．4D ．510．已知椭圆22219x y b +=(03)b <<，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||AF BF +的最大值为8，则b 的值是（）． A ． B C D二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应位置上．)11的渐近线方程为．12．样本2-，1-，0，1，2的方差为．13．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合0.90.2y x =+（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元． 14．函数32()31f x x x =+-在1x =-处的切线方程是．三、解答题：(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．16．（本小题满分12分）已知22x -≤≤，22y -≤≤，点P 的坐标为(,)x y ．（1）求当,x y R ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率；（2）求当,x y Z ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率． 17．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为，直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ，求弦长||AB ．19．（本小题满分14分）已知3()f x ax bx c =++图象过点1(0,)3-，且在1x =处的切线方程是31y x =--．（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =在区间[]3,3-上的最大值和最小值． 20．（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C ：22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两个不同的点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆O 为坐标原点．（1）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在点,,D E G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．高二数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）解：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为51204=………………………2分 ∴年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ……………………………4分 (2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1,2,3年龄大于40岁的有2人，记为4,5，……………………………………………6分从中任取2名，所有可能的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)，共10种，…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5)，共6种，………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率63105P ==.…………………………………12分 16．（本小题满分12分）解：（1）点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），……………（1分）满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）． ……………………（3分）∴所求的概率211244416P ππ⨯==⨯． …………………………（5分）（2）满足,x y ∈Z ，且22x -≤≤，22y -≤≤的整点有25个 …………（8分）满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的整点有6个，……………（11分）∴所求的概率2625P =． ………………………………（12分） 17．（本小题满分14分）解(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<..................................1分又0a >，所以3a x a <<， (2)分当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<……4分由2560xx -+≤得23x ≤≤.所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.…………………………………6分若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3．……………8分(2) 设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,2．………14分18．（本小题满分12分）解：（1）又由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切得b ==， (2)分由3e =3a == （2）2222123(2)60322x y x x y x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩251260x x ⇒++=…………8分 21245624∆=-⋅⋅=，设交点,A B 坐标分别为()()1122,,,x y x y ………9分则1212126,,55x x x x +=-⋅=从而||5AB ==所以弦长||AB =14分 19．（本小题满分14分）解：（1）11(0)33f c =-⇒=-， (2)'()3f x ax b =+，∴()2'(1)31f a b=+，∴33a b +=-…………3分又∵切点为(1,4)-，∴1(1)43f a b =+-=-………………………5分联立可得1,43ab ==- （2）311()433f x x x =--2'()4f x x ⇒=-，令2'()0402f x x x =⇒-=⇒=±，令2'()0402f x x x >⇒->⇒<-或2x >，令2'()04022f x x x <⇒-<⇒-<<，………………………………10分………12分由上表知，在区间[]3,3-上，当2x =-时，m a x (2)5y f =-=当2x =时，m i n 17(2)3y f ==-………………14分20．（本小题满分14解：（1）当直线l 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，所以2121,.x x y y ==-因为11(,)P x y 在椭圆上，因此2211132x y += ①又因为OPQS ∆=所以11||||x y ⋅= ②由①、②得11||| 1.x y ==此时222212123,2,x x y y +=+=…………… 2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知0m ≠，将其代入22132x y +=，得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，其中22223612(23)(2)0,km k m ∆=-+->即2232k m +>…（*）又212122263(2),,2323km m x x x x k k -+=-=++所以||PQ ==因为点O 到直线l 的距离为d =所以1||2OPQS PQ d ∆=⋅==又OPQS ∆=整理得22322,k m +=且符合（*）式，此时222221212122263(2)()2()23,2323km m x x x x x x k k-+=+-=--⨯=++ 222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+= 综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

高二数学文科综合练习一

高二模块测试数学试题（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设zz i i z 2),(12+-=则为虚数单位= （A ）i --1 （B ）i +-1 （C ）i -1 （D ）i +1 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（A ）28 （B ）32 （C ）33 （D ）273. 若复数12z i=+，则z 在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于（A ）sin α（B ）cos α （C ） sin cos αα+ （D ）2sin α5．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小6. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则()f x 与()g x 满足(A) ()f x =()g x (B ) ()f x -()g x 为常数函数 (C) ()f x =()0g x =( D) ()f x +()g x 为常数函数7. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为（A ）4π （B ）3π （C ）43π （D ）2π8. 若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则它在A 点处的切线方程为（A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x（C ）02=-y x （D ）02=+y x9. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象可能是10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)2(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f >恒成立，则不等式x x f >)(的解集是（A ）（2-，0）∪（2，∞+）（B ）（2-，0）∪（0，2）（C ）（∞-，2-）∪（2，∞+）（D ）（∞-，2-）∪（0，2）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=_________。

高二数学文科期末测试题

高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。

）A。

①②。

B。

①③。

C。

②③。

D。

③④2.“x≠”是“x＞”的（。

）A。

充分而不必要条件。

B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。

）A。

$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。

B。

$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。

$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。

D。

$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。

）A。

$(0,\frac{1}{4})$。

B。

$(0,\frac{1}{2})$。

C。

$(1,\frac{1}{4})$。

D。

$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。

）A。

$y=\pm2x$，$e=3$。

B。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。

D。

$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。

）A。

$y=2e(x-1)$。

B。

$y=ex-1$。

C。

$y=e(x-1)$。

D。

$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。

）A。

$a>$。

B。

$a\geq$。

C。

$a<$。

D。

$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。

）A。

$\frac{2}{3}$。

B。

$-1$。

C。

$1$。

D。

$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

高二数学(文科)必修5数列基础器

11 高二数学文科数列测试题一、选择题1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（）A ．40B ．53C ．63D ．762、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是（） A ．19 B ．20 C ．21 D ．223、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214、已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（） A.667 B.668 C.669 D.6705、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于（）A ．18B ．36C ．54D ．72 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．17、在等差数列{}n a 中,133,5a a ==,则7a =( )A.9B.11C.13D.15 8、等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为（）A. 13B. 14C. 15D. 16 9 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（）A. 15B. 45C. 192D. 27 10已知等比数列{}n a 的公比q=2，其前4项和460S =，则2a 等于（）A ．8B ．6C ．-8D ．-611、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（）A ．2B ．21C ．2或21 D ．－2或21-22 12、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 13已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且2a 3+a 4=a 5，则q 的值为( )A ．23B ．2C ．5D ．314、等比数列｛n a ｝中，3，则数列｛n a ｝的公比为（）A 、1B 、1二、填空题（每题3分，共15分）15、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋n －1，则a 1＋a 3＝．16 数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 17、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a三、解答题18、已知等差数列{}n a 满足20,6643=+=a a a 。

高二数学下学期第二次5月月考试题文试题

泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟总分：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的〔〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是〔〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是〔〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012．函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是〔〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数．〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。

高二文科数学上学期测试题

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )A (1)(3)B (2)(3)C (2)(4)D (3)(4)2.椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( )(A)-25 (B)25 (C)-1 (D)13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,84.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ) (A)4(B)(C)(D)5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) (B)-1(C)2-(D)6.k>9是方程+=1表示双曲线的( )(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件7.已知平面α⊥平面β,则下列命题正确的个数是 ( ) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线 ③α内的任何一条直线必垂直于β④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α (A)4 (B)3 (C)2 (D)18.给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) (A) (B)(C)(D)10.如图所示,四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是()(A)平面ABD ⊥平面ABC (B)平面ADC ⊥平面BDC (C)平面ABC ⊥平面BDC (D)平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 12.一直线过点P(2,0),且点Q 到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为 .13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.14.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______15.已知正四棱锥P-ABCD(底面是正方形且顶点P 在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=,M 是侧棱PC 的中点,则异面直线PA 与BM 所成角的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知p:对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立;q:关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根,如果p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）如图,△ABC 是边长为2的正三角形.若AE=1,AE ⊥平面ABC,平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD,且BD ⊥CD. (1)求证:AE ∥平面BCD;(2)求证:平面BDE ⊥平面CDE.18.（本题满分12分）已知坐标平面上点P(x,y)与两个定点M(26,1),N(2,1)的距离之比等于5，(1)求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(2)记(1)中的轨迹为C ，过点A(-2,3)的直线l 被C 所截得线段长为8，求直线l 的方程19.（本题满分12分）已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率,过点B(0,-2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C,D 两点,右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF 2的面积.20. （本题满分13分）21.（本题满分14分）设F 1、F 2分别是椭圆24x +y 2=1的左、右焦点. (1)若P 是该椭圆第一象限上一点,1PF ·2PF =-54,求点P 的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.(1)证明:PC⊥BD,(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P-BCE 的体积.如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°.已知参考答案1-10 DCBDBBCABD11.22 12.90°或30° 1313242=-y x 14.215.216.如果p 真q 假, 有0≤a<4,且a>14, 所以14<a<4; 如果p 假q 真,有a<0或a ≥4,且a ≤14,所以a<0. 所以实数a 的取值范围为(-≦,0)∪（14,4）.17.证明:(1)取BC 的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BD ⊥CD,BC=2. 所以DM=1,DM ⊥BC.又因为平面BCD ⊥平面ABC,所以DM ⊥平面ABC, 又AE ⊥平面ABC,所以AE ∥DM.又因为AE ⊄平面BCD,DM ⊂平面BCD, 所以AE ∥平面BCD.(2)由(1)已证AE ∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE 是平行四边形, 所以DE ∥AM.连接AM,易证AM ⊥BC,因为平面BCD ⊥平面ABC,所以AM ⊥平面BCD,所以DE ⊥平面BCD.又CD ⊂平面BCD,所以DE ⊥CD.因为BD ⊥CD,BD ∩DE=D,所以CD ⊥平面BDE.因为CD ⊂平面CDE, 所以平面BDE ⊥平面CDE.18. (2)由题意得直线CD 为y=-2x-2, 联立2222,12y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得9x 2+16x+6=0, ≧Δ=162-4×9×6=40>0, ≨直线与椭圆有两个公共点, 设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则111116,92,3x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≨1-x 2|=·=,又点F 2到直线BF 1的距离d=,所以2CDF S ∆=12|CD|·.19. (2)当直线l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为=8,≨l:x=-2符合题意.当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离,由题意,）2+42=52, 解得k=512.≨直线l 的方程为512x-y+236=0. 即5x-12y+46=0. 综上,直线l 的方程为x=-2,或5x-12y+46=0. 20. (2)解:因为E 是PA 的中点, 所以P BCE V -=C PEB V -=12C PAB V -=12B APC V -. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD ≌△PBD. 因为∠BAD=60°,所以又所以PO 2+AO 2=PA 2, 即PO ⊥AC,故S△APC=12PO ·AC=3.由(1)知,BO ⊥平面APC, 因此P BCE V -=12B APC V -=12·13·BO ·S △APC =12.21. (2)显然直线x=0不满足题设条件. 可设l 的方程为y=kx+2,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),将y=kx+2代入24x +y 2=1得 (1+4k 2)x 2+16kx+12=0, x 1x 2=21214k +,x 1+x 2=-21614kk +, 由Δ>0得k 2>34① 又∠AOB 为锐角, ≨cos ∠AOB>0,≨OA ·OB >0,≨OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2>0,将y 1=kx 1+2,y 2=kx 2+2代入上式并化简得 -14<k 2<4② 综合①②可知34<k 2<4,≨k 的取值范围是⎛- ⎝⎭∪2⎫⎪⎪⎝⎭。

2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)

2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。

高二文科数学测试题

高二文科数学测试题（时间：45分钟满分：100分）一．选择题（每题5分，共30分）1．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为A ．π12B ．π24C ．π36D ．π483．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:27 4．若α//β,a//α,则a 与β的关系是A ．a//βB ．a β⊂C ．a//β或a β⊂D ．A a =β 5.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 A.22 B.233 C.423D.4336.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°6565AFDBCGE 1BH1C1D 1A二．填空题（每小题5分，共20分） 7．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是．8.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是．9.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为 _______10．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

三．解答题（50分）11．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .12.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，（1）求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; （2）求证：BD 1⊥平面ACB 1HGFE BC DAH G FED BA CD 1C 1B 1A 1CDBA高二文科数学答题卡一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 8.9 . 10.三．解答题（50分） 11.（15分）解：1 23456H G FED BAC12.（1）（15分）解：(2)(20分）解：D1C1B1A1CDBA答案：一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 异面 8. 30 °9 . π3610. 2个三．解答题（50分） 11.（15分）解：证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭ 12.（1）（15分）解：证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB 1， ∴AC⊥平面B 1D 1DB ．(2)(20分）解：证明：连接A 1B ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，面A 1B 1BA 是正方形，对角线A 1B⊥AB 1，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1A 1⊥面A 1B 1BA ，AB 1在面A 1B 1BA 上， ∴D 1A 1⊥AB 1，∵AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥D 1A 1，A1B 和D 1A 1是面A 1BD 1内的相交直线， ∴AB 1⊥面A 1BD 1，又BD 1在面A 1BD 1上， ∴AB 1⊥BD 1，同理，D 1D⊥面ABCD ， AC 在面ABCD 上，D 1D⊥AC，在正方形ABCD 中对角线AC⊥BD，∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D 和BD 是面BDD1内的相交直线， ∴AC⊥面BDD 1，又BD 1在面BDD 1上，1 2 3 4 5 6 A B B C B B H G FED BACD 1C 1 B 1AC DBA∴AC⊥BD1，∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线∴BD1⊥面ACB1。

高二数学试题(文科)WORD

高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每个题5分，共50分．1．在空间直角坐标系中，点(1,0,0)Q ，点(0,1,1)R -,则线段QR 的长度为（）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）32．下列说法正确的是 ( ) （A ）不可能事件没有概率（B ）必然事件的概率为0 （C ）随机事件的概率不大于1 （D ）随机事件的概率可以小于03．如图，''''A B C D 为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若''3A B =，则原正方形的面积是（）（A ）9 （B ）3 （C ）94（D ）364．如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲得分的众数、乙得分的中位数分别是 ( )（A ）14分，25分（B ）32分，25分（C ）32分，26分（D ）14分，26分5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，满足||1x ≤的概率是（）（A ）16 （B ）13（C ）23 （D ）566．设m ，n 是两条直线，α是一个平面，l m ⊥，则下列命题正确．．的是( ) （A ）若l n ⊥，则//m n（B ）若l n ⊥，则m n ⊥（C ）若m α⊄，l α⊥，则//m α （D ）若n α⊂，//m α且l n ⊥，则l α⊥7．如图，空间四边形ABCD 四边相等，顺次连接各边中点H G F E ,,,,则四边形EFGH 一定是（）（A ）空间四边形（B ）正方形（C ）菱形（D ）矩形8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3N =，则输出的S 的值为（）（A ）23 （B ）32 （C ）1724 （D ）4124甲乙 4 0 84 4 1 25 85 4 2 36 52 2 6 9 2 13 2 3 49 5 4 1第4题图C'D'A'B'第3题图第8题图GHBCADEF第7题图9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(3,0,3)，(0,3,3)，(3,2,0)，若以yOz 为投影面画出该三棱锥的正视图，则得到的正视图为（）（A ）（B ）（C ）（D ）10．已知区域2{(,)|04}x y y x Ω=≤≤-，函数2()()1x xa f x a a a -=--，其中 0a >且1a ≠，集合2{0|(1)(1)0}A m f m f m =>-+-≤，区域{(,)M x y =∈Ω |2,}y mx m m A =+∈，向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率()P M =( )（A ）14ππ- （B ）22ππ- （C ）22π- （D ）14π-二、填空题：本大题共5个小题，每个题5分，共25分．11．某班有男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法从这50名学生中抽取一个容量为5的一个样本，则应抽取的男生人数为________．12．阅读如图所示的程序，若输入的t 的值为6，则执行程序后输出的结果是________．13．某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如下表：x 1 2 3 4 y22.534.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.8x ＋ a ，那么 a 的值为________．14．三棱柱ABC A B C -111中，上、下两底面共有111111,,,,,AB BC CA A B B C C A 六条棱，从中任选两条棱，它们所在直线是异面直线的概率为_________．INPUT t IF t<＝4 THEN c ＝0.2 ELSEc ＝0.2＋0.1*(t －3) END IF PRINT c END15．如图，正方体 1111D C B A ABCD -，棱长为a ，下列命题正确的是：_________．（写出所有正确命题的编号）①P 点在BDC ∆1所在平面上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②直线1AC 与平面1BDC 的交点为三角形1BDC 的外心； ③若点M N L 、、分别是线段A B A D A A 11111、、上与端点不重合的三个动点，则MNL ∆必为锐角三角形；④若Q 为AA 1的中点，G 为底面A B C D 1111（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQ A C ⊥1，则动点G 的轨迹长度为23a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答过程应写明文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中．（Ⅰ）求异面直线1A D 与AC 所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面1ACB ⊥平面11BB D D ．17．（本小题满分12分）袋中共有6个除颜色以外完全相同的小球，其中有标记为A ，B 的红球2个，标记为a ，b ，c ，d 的白球4个，若从中任意选取2个球．（Ⅰ）记{,}A a （不考虑顺序）为一种选取结果，试写出所有选取结果，并指出所有结果的个数；（Ⅱ）试求所选的两个球中至少有一个红球的概率．ABCDD 1C 1B 1A 1QG第15题图BD 1C 1 B 1A 1CDA第16题图18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2P A A B ==，60BAD ∠= ，且M 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC 平面MBD ；（Ⅱ）对线段PC 上任意一点G ，求证三棱锥G MBD -的体积为定值，并求出该值．19．（本小题满分12分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动．为此，某校学生会对高二年级学生2013年6月这一个月时间内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生该月参加体育运动总时间的小时数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图①）如下：分组序号 2013年6月参加体育运动总时间（小时）组中值（i a ）频数频率()i f1 [20,25)22.5 10 0.252 [25,30) 27.5 25n 3 [30,35) 32.5 mp4 [35,40)37.5 2 0.05合计——M1M BACD P G 第18题图a频率/组距2025303540参加体育运动小时数O（Ⅰ）求出表中M ，p 及图①中a 的值；（Ⅱ）现以这M 人为样本来估计总体，若该校高二学生有720人，试估计该校高二学生在2013年6月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（Ⅲ）该校数学兴趣小组利用算法流程（如图②），对样本数据作进一步统计分析，求输出的S 的值．20．（本小题满分13分）将如图①所示的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图②所示．（Ⅰ）设M 是FB 的中点，求证：EM ⊥平面BDF ；（Ⅱ）求空间几何体ABCDFE 的表面积．第19题图图②图①第20题图图①①12111A B F E D C图② ②M C DB A FE21．（本小题满分14分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，22BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=．（Ⅰ）求证：PQ AD ⊥；（Ⅱ）若45BDC ∠=︒，求直线CD 与平面ACB 所成角的大小；（Ⅲ）若1CD =，则在线段BD 上是否存在点E ，使得平面CPE ⊥平面CMB ？若存在，请通过计算找出点E 的位置；若不存在，请说明理由．DBACMPQ第21题图。

高二文科数学综合测试题

高二文科数学综合测试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于（） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．已知全集U=R,集合2{|log 1}Px x ,那么U P （）A.}20|{<<x xB.}2|{<x xC.}2.|{>x xD. }2|{≤x x3．设33tan ,,sin cos 32παπααα=<<-则的值（） A.1322-+B.1322--C.1322+D.1322- 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7．过点P )1,2(的双曲线与椭圆1422=+y x 共焦点，则其渐近线方程是（）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C ． 20x y ±= D ．20x y ±=8．已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 9.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 的值是（） A. 120 B. 720 C. 1440 D.504010．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数zax by(0,0)a b 的最大值1，则ba 11+的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 22 D.132π6πo1x1-y二.填空题：（本大题11～13题为必做题，14～15题为选做题）11. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为．12 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是．13. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：214x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），圆C 的极坐标为22ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为________15.（几何证明选讲选做题）如右图：已知AC=BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，若ACE ∠=040，则BCD ∠= 。

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (6)

高二年级期末统考数学（文科）试卷命题学校：命题人：参考资料：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列变量是线性相关的是( )A ．人的身高与视力B ．角的大小与弧长C ．收入水平与消费水平D ．人的年龄与身高 2．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求所输入的三个数的算术平均数； ③求所输入的两个数的最小数； ④求函数=)(x f3x x 3x x 22<≥,,，当自变量取0x 时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A ．①—综合法，②—分析法B ．①—分析法，②—综合法C ．①—综合法，②—反证法D ．①—分析法，②—反证法4．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（）A ．t 1和t 2有交点(s,t)B ．t 1与t 2相交，但交点不一定是),(t s)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K ++++-=22C ．t 1与t 2必定平行D ．t 1与t 2必定重合5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”6.设i 为虚数单位,a,b ∈R,下列命题中：①(a+1)i 是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a 2-1)+(a 2+3a+2)i 是纯虚数，则实数a=±1；④2i 2>3i 2.其中，真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )A ．26B ． 24C ．20D ．199.在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ，则AD<AC 的概率是( ).A.22 B.41 C.222 D.43 10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k 的值是6，则满足条件的整数S 0的个数是( ) A.31 B.32 C.63 D.6411．定义A*B 、B*C 、C*D 、D*B 分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是( )开始输出k 结束k=0，S=S 0k=k+1S>0?是否S=S-2k 4 63 7 561212 86 BAA ．(1)、(2)B ．(2)、(3)C ．(2)、(4)D ．(1)、(4)12．设a ，b ，c 大于0，a ＋b ＋c ＝3，则3个数：a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)13．下面是关于复数z ＝i12+-的四个命题：P 1：|z|＝2；P 2：z 2＝2i ；P 3：z 的共轭复数为1＋i ；P 4：z 的虚部为-1.其中的真命题个数为 .14．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n)，若e i 恒为0，则R 2等于________．15．把十进制108转换为k 进制数为213，则k=_______. 16．正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第等式中.三、解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17． (Ⅰ)计算（本小题满分6分）：))(()(i 1i 45i 54i 222--++）（；(Ⅱ)（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A,B,C 对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形对角线的长. 18．（本小题满分12分）.按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集． (Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？19．（本小题满分12分）.设f(x)331x +=，先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.20．（本小题满分12分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c 。

高二上册数学第一次月考文科试卷

第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。