8.5怎样判定三角形相似(3)学生版
相似三角形的判定和判定方法
相似三角形的判定和判定方法1.边长比较法：通过比较两个三角形的各个边长，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应边长成比例关系，即每对对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的边长是另一个三角形的边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
2.角度比较法：通过比较两个三角形的各个角度，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应角度相等（或互为对应角的补角），那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的一对内角是另一个三角形的一对内角的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
3.角边比较法：通过比较两个三角形的一个角和对边的比值，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的一个角相等，并且对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的一个角是60度，它的对边长是另一个三角形的一个角是30度，它的对边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
4.比例关系法：通过使用相似三角形的比例关系，可以判断两个三角形是否相似。
根据数学原理，如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们是相似的。
这个比例关系可以表示为：AB/DE=BC/EF=AC/DF其中AB、BC、AC分别是一个三角形的三条边长，DE、EF、DF分别是另一个三角形的对应边长。
如果这个比例关系满足，那么这两个三角形就是相似的。
需要注意的是，相似三角形的判定必须满足两个条件：对应角度相等（或互为对应角的补角），以及对应边长成比例关系。
如果只满足其中一个条件，那么这两个三角形不是相似的。
此外，还可以根据相似三角形的性质解决一些图像类问题，比如计算物体在投影变换下的大小、角度等。
在计算机图形学和计算机视觉领域，相似三角形的概念被广泛应用于图像识别、图像重建等算法中。
总之，判定两个三角形是否相似有多种方法，包括比较边长、角度和使用比例关系。
通过这些方法，可以解决一些几何和图像问题，应用广泛。
多种方法判定直角三角形相似
多种方法判定直角三角形相似
除了上述提到的判定方法，直角三角形相似的判定方法还有以下几种：
1.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
2.如果直角三角形的斜边上的高相等，那么这两个直角三角形相似。
3.如果直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形相应的两条直角边分别
平行，那么这两个直角三角形相似。
4.直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果α=β，那么这两个三角形相似。
5.如果两个直角三角形的两个角分别为α和β，且α+β=90°，那么这两个三角
形相似。
这些判定方法都是基于三角形相似的定义和性质推导出来的，可以根据具体情况选择合适的方法来判断两个直角三角形是否相似。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单在数学的世界里，三角形相似是一个重要的概念。
判定三角形相似不仅是解决几何问题的关键，也是进一步理解和应用数学知识的基础。
那么，怎样才能准确地判定三角形相似呢？让我们一起来探索。
一、定义与性质首先，我们要明确三角形相似的定义。
如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形具有一些重要的性质，比如对应边的比值相等，对应角相等，对应高、对应中线、对应角平分线的比值也都相等。
二、判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似这是判定三角形相似的一个常用方法。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
为什么这个方法可行呢？因为三角形的内角和是 180 度，如果两个角分别相等，那么第三个角也必然相等。
三个角都相等的三角形，其形状是相似的。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB/A'B' ＝ AC/A'C'，且∠A ＝∠A'，那么这两个三角形相似。
这个方法的关键在于夹角相等，因为只有夹角相等，边的比例关系才能决定三角形的相似性。
3、三边成比例的两个三角形相似如果三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 与三角形 A'B'C'的三条边A'B'、B'C'、A'C'的比值相等，即 AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，那么这两个三角形相似。
通过比较三条边的比例，可以直接判断三角形是否相似。
三角形的相似判定
三角形的相似判定相似三角形是初中数学中的基本概念之一，掌握相似三角形的判定方法对于解决与三角形相关的各种问题具有重要意义。
本文将介绍三角形相似的判定方法，并给出相应的几何证明。
三角形相似的判定方法有三种，它们分别是AAA判定法、AA判定法和SAS判定法。
AAA判定法：如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角所对的边成比例，那么这两个三角形是相似的。
SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边与另一个三角形的两边成比例，那么这两个三角形是相似的。
现在，我们来依次证明这三种判定法。
首先，证明AAA判定法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，我们需要证明这两个三角形是相似的。
我们可以通过旋转、翻转或平移来使两个三角形重合，使得∠A与∠D对应，∠B与∠E对应，∠C与∠F对应。
这样，由于∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，三角形ABC与DEF的对应边也重合，因此三角形ABC与DEF是完全重合的，即相似。
接下来，证明AA判定法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，并且AB/DE = AC/DF，我们需要证明这两个三角形是相似的。
同样地，我们可以通过旋转、翻转或平移来使两个三角形重合，使得∠A与∠D对应，∠B与∠E对应。
根据已知条件，我们可以得出AB/DE = AC/DF，即AB/DE = BC/EF。
由于∠A = ∠D，∠B = ∠E，根据正弦定理可知AB/DE = BC/EF，因此，三角形ABC与DEF的对应边成比例，即相似。
最后，证明SAS判定法。
假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，AB/DE = AC/DF，我们需要证明这两个三角形是相似的。
同样地，我们可以通过旋转、翻转或平移来使两个三角形重合，使得∠A与∠D对应。
证明相似三角形判定方法
证明相似三角形判定方法
我们要证明相似三角形的判定方法。
首先，我们要明确什么是相似三角形。
相似三角形是两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的判定方法有很多，这里我们将证明其中的一种：
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
假设我们有两个三角形ABC和A'B'C'。
如果角A等于角A'，角B等于角B'，那么根据角的性质，角C也一定等于角C'。
因此，三角形ABC和三角形A'B'C'的对应角都相等。
根据相似三角形的定义，我们可以得出结论：三角形ABC和三角形A'B'C'
是相似的。
所以，我们证明了如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
判断两个三角形相似的方法
判断两个三角形相似的方法你有没有在课堂上被三角形搞得晕头转向过？今天就来聊聊如何判断两个三角形是否相似，简单又实用的办法，跟我来，一探究竟吧！1. 三角形相似的基本概念1.1 什么是相似三角形？相似三角形就像是两个人虽然长得不一样，但性格和气质很像一样。
也就是说，两个三角形的形状是相同的，虽然可能大小不同。
它们的角度完全一样，而边长的比例也一致。
1.2 为什么要知道三角形相似？了解三角形相似可以帮助我们解决实际问题，比如测量难以直接测量的物体高度、长度等。
相似三角形可以用来做很多实用的计算，也能帮助我们更好地理解几何学。
2. 判断三角形相似的方法2.1 角角相似（AA）这是一种特别简单的方法。
如果两个三角形有两个对应的角度相等，那么这两个三角形就是相似的。
就像是两个人的脸型差不多，那他们的整体风格也差不多。
比如，两个三角形分别在两个角度上是相等的，剩下的那个角度也就自动对上了，三角形自然也就相似了。
2.2 边角边相似（SAS）这个方法有点像是给三角形“找到了固定的配方”。
如果两个三角形中一边对应的角相等，而另一边的角夹在这两边之间的角也相等，那么这两个三角形就是相似的。
想象一下，你有两个三角形，其中一边和夹在这边上的角度完全一致，那么你可以确定两个三角形的其它边和角也都成比例了。
2.3 边边边相似（SSS）这个方法最“直白”了。
如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形就是相似的。
就像你用相同的比例尺放大了一个三角形，得到的就是一个和原来三角形完全相似的新三角形。
3. 如何应用这些方法？3.1 在实际生活中应用假设你想知道一座高塔的高度，你可以用类似的三角形方法来估算。
如果你站在一定距离之外测量到塔顶与塔底的角度和你身边的地面的角度，就能通过三角形的相似性来计算塔的高度。
这样，不需要爬上塔顶就能知道它有多高！3.2 解题中的应用在数学题目中，判断三角形是否相似常常能帮助你解决其他更复杂的几何问题。
相似三角形的判断
相似三角形的判断相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在解决实际问题和计算几何中有着广泛的应用。
相似三角形的判断是我们学习的基础，本文将从定义、判定条件和应用等方面详细介绍相似三角形的判断方法。
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
具体而言，设有两个三角形ABC和DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么称三角形ABC与DEF相似。
那么如何判断两个三角形是否相似呢？根据相似三角形的定义，我们可以得到以下判定条件：1. AA相似判定法：两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。
即若∠A=∠D，∠B=∠E，则三角形ABC与DEF相似。
2. AAA相似判定法：两个三角形的三个对应角相等，则这两个三角形相似。
即若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则三角形ABC与DEF相似。
3. SSS相似判定法：两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
即若AB/DE=BC/EF=AC/DF，则三角形ABC与DEF相似。
通过以上的判定条件，我们可以初步判断两个三角形是否相似。
但需要注意的是，以上条件都是充分条件而非必要条件，也就是说满足其中一个条件并不能确定三角形的相似性。
因此在判断相似三角形时，需要综合运用多个判定条件。
相似三角形的判断方法不仅仅是理论上的知识，它在实际问题中的应用也非常广泛。
下面我们通过两个具体的例子来分析相似三角形的应用。
例题一：如图1所示，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=3/4，BC/EF=2/3，求证：∠C=∠F。
解析：根据已知条件可知，∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=3/4，BC/EF=2/3。
我们可以通过关系式推导来证明∠C=∠F。
首先，根据三角形相似的SAS相似判定法可知，当两个三角形有一组对应边成比例，并且夹角相等时，这两个三角形相似。
因此，我们可以得到以下关系式：AB/DE = BC/EF3/4 = BC/EF又因为BC/EF=2/3，所以3/4 = 2/3通过简单的计算，我们可以得到等式两边相等。
相似三角形的判定口诀
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
三角形的相似性及其判定
三角形的相似性及其判定咱今天就来好好聊聊三角形的相似性及其判定这回事儿。
你知道吗，三角形的相似性在我们生活中可太常见啦！就说我上次装修房子的时候，工人师傅在给客厅铺地砖，那地砖的形状就是一个个小三角形。
我就发现，这些小三角形之间好像有着某种神秘的联系。
仔细一看，原来是它们在形状上有相似之处。
咱们先来说说啥是三角形的相似性。
简单来讲，就是两个三角形形状相同，但大小可能不一样。
比如说，一个大三角形和一个小三角形，它们的角的大小是一样的，边的比例也相等，这就是相似三角形啦。
那怎么判定两个三角形相似呢？这可有好几种方法呢！第一种方法就是“两角对应相等，两三角形相似”。
这就好比你和你的好朋友，都喜欢同样的游戏，有着同样的爱好，那你们在某些方面就很相似。
三角形也是这样，如果两个角对应相等，那它们就很可能相似。
再比如说“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”。
想象一下，你和小伙伴比赛跑步，你们跑的距离有个比例，而且起跑的角度也一样，那你们跑步的状态是不是就有点相似啦？三角形也是这个道理。
还有“三边对应成比例，两三角形相似”。
这就像做蛋糕，配方里各种材料的比例一样，做出来的蛋糕味道就差不多。
三角形的边要是比例一样，那它们也就相似啦。
给大家举个例子吧。
有一次我在公园里散步，看到一个三角形的花坛和旁边一个三角形的草坪。
我就琢磨着它们是不是相似的。
我先量了量花坛三个角的大小，又量了量草坪三个角的大小，发现有两个角是相等的。
嘿，这不就符合“两角对应相等，两三角形相似”的判定方法嘛，所以我就断定这两个三角形是相似的。
在数学学习中，三角形的相似性可是很重要的哦！它能帮助我们解决很多实际问题。
比如说测量那些不容易直接测量的物体的高度或者长度。
比如要测量一棵大树的高度，我们就可以利用相似三角形的原理。
在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子和大树的影子长度，通过相似三角形的比例关系，就能算出大树的高度啦。
其实啊，三角形的相似性不仅仅存在于数学书里，它还藏在我们生活的各个角落里。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单在数学的世界里，三角形相似是一个重要的概念。
理解如何判定三角形相似，对于解决许多几何问题至关重要。
下面，咱们就来详细说一说怎样判定三角形相似。
一、定义法如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是三角形相似最基本的定义，但在实际应用中，直接通过定义来判定往往不太方便，所以我们更多地会借助下面的几种判定方法。
二、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似这是一个很常用的判定定理。
比如说，有一条直线平行于三角形的一边，并且与另外两边相交，那么新形成的三角形就和原来的三角形相似。
三、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三条边对应成比例，那么它们就是相似的。
比如说，三角形 ABC 的三条边分别为 a、b、c，三角形 DEF 的三条边分别为 d、e、f，如果 a/d ＝ b/e ＝ c/f，那么三角形 ABC 就和三角形 DEF相似。
四、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这里要特别注意，一定是夹角相等。
比如说，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果 AB/DE ＝ AC/DF，并且∠A ＝∠D，那么这两个三角形相似。
五、两角分别相等的两个三角形相似这个判定方法比较好理解。
如果一个三角形的两个角分别和另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。
比如三角形 ABC 的∠A 和∠B 分别与三角形 DEF 的∠D 和∠E 相等，那么三角形 ABC 就和三角形 DEF 相似。
在实际解题过程中，我们需要根据具体的题目条件，灵活选择合适的判定方法。
为了更好地理解和运用这些判定方法，咱们来看几个例子。
例 1：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ 3，BC ＝ 4，AC ＝5，DE ＝ 6，EF ＝ 8，DF ＝ 10。
判断这两个三角形是否相似。
我们可以通过计算边的比例来判断。
AB/DE ＝ 3/6 ＝ 1/2，BC/EF ＝ 4/8 ＝ 1/2，AC/DF ＝ 5/10 ＝ 1/2，三边对应成比例，所以三角形ABC 相似于三角形 DEF。
相似三角形判定
相似三角形判定相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，并且对应边的比例相等的情况。
在几何学中，判定两个三角形是否相似是一个重要的问题。
本文将介绍相似三角形的判定方法及其应用。
一、相似三角形的判定条件1. 直角三角形相似判定对于两个直角三角形，若它们的一个角相等（除直角外），并且两个锐角分别相等，那么这两个直角三角形是相似的。
换句话说，如果两个直角三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。
2. AAA相似判定对于两个三角形，如果它们的三个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
3. AA相似判定对于两个三角形，如果它们的一个角相等，而且两个角对应的两边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
4. SAS相似判定对于两个三角形，如果它们的一个角相等，而且两边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。
二、相似三角形的应用1. 比例计算相似三角形的边长比例可以用来计算未知长度。
例如，如果我们知道一个三角形的两个边与另一个三角形的两个边成比例，那么我们可以利用这个比例关系计算出未知边的长度。
2. 测量不可达距离在实际测量中，由于一些地方不可达或较难到达，我们可以利用相似三角形的原理来计算这些位置的距离。
通过测量已知距离和相似三角形的比例关系，我们可以确定不可达位置的距离。
3. 设计模型和原型相似三角形的原理也经常用于设计模型和原型。
通过在一个比例上缩小或放大一个已知的三角形，我们可以得到与原三角形相似的模型。
4. 空间推理在几何学中，相似三角形的概念经常被用于进行空间推理。
通过判断不同角度和边长的三角形是否相似，我们可以推断出一些与角度和长度相关的性质。
总结：相似三角形的判定条件包括直角三角形相似判定、AAA相似判定、AA相似判定和SAS相似判定。
相似三角形的应用广泛，包括比例计算、测量不可达距离、设计模型和原型以及空间推理等方面。
通过掌握相似三角形的判定条件和应用，我们可以在几何学和实际问题中更好地运用相似三角形的概念。
三角形的相似性质与判定方法总结
三角形的相似性质与判定方法总结相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边比例相等的三角形。
在几何学中，相似性质是研究三角形形状和大小关系的重要基础。
本文将总结相似三角形的性质和判定方法，帮助读者更好地理解和应用相关概念。
一、相似三角形的性质：1. 对应角相等性质：如果两个三角形的内角分别相等，则这两个三角形是相似的。
2. 对应边比例相等性质：如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。
3. 侧角定理：如果两个三角形的两个内角和对应的两条边比例相等，则这两个三角形是相似的。
4. 相似三角形的比例性质：相似三角形的对应边比例相等，可以用一个等式表示：a/b = c/d = e/f。
二、相似三角形的判定方法：1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
证明方法：在两个相等的角旁边，做一条平行线，构成平行四边形。
通过平行线相交定理可证明对应边比例相等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两个边比例相等，并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
证明方法：通过侧角定理，可以证明这两个三角形的三个角相等，从而满足相似性质。
3. SSS判定法：如果两个三角形的三个边比例相等，则这两个三角形是相似的。
证明方法：通过使用数学定理证明较困难，一般通过构造平行线或使用其他的相似三角形进行证明。
4. 边角边（SAB）判定法：如果两个三角形的一个角相等，另外两边分别与另一个三角形的两边成比例，则这两个三角形是相似的。
证明方法：通过使用带线绘制、角分割和平行线等方法，可以将问题转化为其他简单的相似性质而得出结论。
在实际应用中，我们可以根据以上的相似性质和判定方法解决一些几何问题，例如计算简单的边长和角度，求解高度和面积等。
总结一下，相似三角形的性质及判定方法是解决几何问题重要的工具，通过对角度和边比例的分析与计算，我们可以得出两个三角形是否相似的结论。
了解和应用这些性质和方法，有助于我们更好地理解和解决几何学中的各种问题。
相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定条件
三角形相似的判定条件：三角形相似的条件：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
一、相似三角形的判定定理：1.平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
4.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。
二、相似三角形介绍三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
三、相似三角形的性质1.性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比；性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方2.性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
四、特殊情况1.凡是全等的三角形都相似。
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。
反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。
2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。
由此，所有的等边三角形都相似。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单在数学的世界里，三角形相似是一个非常重要的概念。
能够准确判定三角形是否相似，对于解决许多几何问题至关重要。
下面就让我们一起来深入了解怎样判定三角形相似。
一、定义与性质首先，我们要明确什么是三角形相似。
如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就相似。
相似三角形具有一些重要的性质：1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
3、相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
4、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是因为三角形的内角和为 180 度，当两个角分别相等时，第三个角也必然相等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
比如说，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果 AB/DE ＝ AC/DF，且∠A ＝∠D，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 相似。
3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB/DE ＝ BC/EF ＝ AC/DF，那么三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
三、应用实例为了更好地理解三角形相似的判定方法，我们来看一些实际的例子。
例 1：已知在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝60°，∠D ＝ 50°，∠E ＝ 60°，判断这两个三角形是否相似。
因为∠A ＝∠D ＝ 50°，∠B ＝∠E ＝ 60°，所以根据两角分别相等的判定方法，三角形 ABC 相似于三角形 DEF。
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
相似三角形及判定
相似三角形及判定在我们的数学世界中，相似三角形是一个非常重要的概念。
它不仅在解决几何问题时大显身手，还在实际生活中有着广泛的应用。
那么，什么是相似三角形？又该如何判定它们呢？让我们一起来探索。
相似三角形，简单来说，就是形状相同但大小不一定相同的三角形。
这就好比是同一个模子刻出来的不同大小的三角形。
它们的对应角相等，对应边成比例。
那怎么去判定两个三角形是否相似呢？这里有几个关键的方法。
首先，我们来看“两角分别相等的两个三角形相似”。
比如说，有两个三角形，其中一个三角形的两个角分别和另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这就好像我们通过认识一个人的两只眼睛和一张嘴巴就能大致判断出他是不是和另一个人长得像一样。
接下来是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
想象一下，有两个三角形，其中两条边的比例相等，而且这两条边所夹的角也相等，那它们就是相似的。
这就好比两根长度比例固定的木棒，它们之间的夹角也一样，那么它们组成的形状就会相似。
还有“三边成比例的两个三角形相似”。
如果两个三角形的三条边的比例都一样，那它们肯定是相似的。
这就如同用同样比例的材料去搭建不同大小的架子，形状必然相似。
为了更好地理解相似三角形的判定，我们来举几个例子。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，角 A 等于角 D，角 B 等于角E，那么根据两角分别相等的判定方法，我们可以得出三角形 ABC 和三角形 DEF 相似。
再比如，在三角形 MNO 和三角形 PQR 中，MN 与 PQ 的比值等于MO 与 PR 的比值，而且角 M 等于角 P，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形的判定在实际生活中也有很多用处。
比如说，建筑师在设计建筑物时，会利用相似三角形的原理来确定建筑物不同部分的比例和尺寸。
测量人员在测量一些难以直接测量的高度或距离时，也会通过相似三角形来解决问题。
比如要测量一个大树的高度，我们可以在地上立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法三角形是初中数学中的重要内容之一，而三角形的相似是三角形中的一个重要概念。
在数学中，相似是指形状相同但大小不同的两个图形。
那么，如何判定两个三角形是否相似呢？接下来，我们将介绍三角形相似的判定方法。
首先，我们来看两个三角形相似的基本条件，对应角相等，对应边成比例。
这是判断两个三角形相似的基本条件，下面我们将分别介绍这两个条件的判定方法。
对应角相等的判定方法：对于两个三角形来说，如果它们的对应角相等，那么它们就是相似的。
具体来说，如果两个三角形的一个角相等，那么这两个三角形就是相似的。
如果两个三角形的两个角相等，那么这两个三角形也是相似的。
而如果两个三角形的三个角相等，那么这两个三角形就是全等的，也是相似的。
对应边成比例的判定方法：对于两个三角形来说，如果它们的对应边成比例，那么它们就是相似的。
具体来说，如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
而如果两个三角形的对应边不成比例，那么这两个三角形就不是相似的。
综合判定方法：除了上述两种基本条件外，我们还可以通过综合判定方法来判断两个三角形是否相似。
具体来说，我们可以先判断两个三角形的对应角是否相等，如果相等，则再判断它们的对应边是否成比例，如果成比例，则可以判定这两个三角形相似。
而如果对应角不相等，或者对应边不成比例，则可以判定这两个三角形不相似。
在实际问题中，我们经常需要利用相似三角形来解决各种问题，比如利用相似三角形进行距离的测量、影子的长度计算等。
因此，掌握三角形相似的判定方法对于我们解决实际问题具有重要的意义。
总结：通过上述介绍，我们可以清楚地了解到三角形相似的判定方法，对应角相等，对应边成比例。
而在实际应用中，我们可以通过综合判定方法来判断两个三角形是否相似。
掌握好三角形相似的判定方法，可以帮助我们更好地理解和应用相似三角形的性质，解决实际问题，提高数学解题能力。
在学习过程中，我们应该多做一些相关的练习题，加深对三角形相似的判定方法的理解和掌握。
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第八章第5节 8.5怎样判定三角形相似（3） （总第22课时）
设计人：王玲 备课组长签字：
【学习目标】1、通过画图、观察、测量，探索并熟记判定三角形相似的判定方法3.
2、会运用相似三角形的判定方法3，说明两个三角形相似。
3、会用三角形相似的判定方法3解决实际问题。
【学习重点】会运用相似三角形的判定方法3，说明两个三角形相似并解决实际问题。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候,在学习上没有什么不可以!）
一、课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）
学习任务一：阅读课本44-45页的内容，概括本节课的主要知识：
学习任务二：按要求完成下列问题，通过画图、测量、计算等活动，探索判定三角形相似
的判定方法3。
1、画图：
2、分别计算：DE AB = 、EF BC = 、DF AC = ，它们的比值相等吗？
3、利用叠合的方法检验三对对应内角是否相等。
4、判断⊿ABC 与⊿DEF 相似吗？为什么？
5、三边对应成比例，两三角形一定相似吗？换两个三角形试一试。
6、三角形相似的判定方法3： 。
学习任务三：会运用相似三角形的判别方法3，说明两个三角形相似。
1、认真阅读例3，思考本题分几步完成的，每一步的依据是什么？
2、画出图形，并写出例3的解题过程。
（用数学语言）
3、写出例题4中的已知和结论，注意将下面的分析过程写完整。
预习检测：（写出例题4完整的解答过程）
预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
问题：
二、反思拓展：（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）
1、思考：三角形相似的判别方法3，与三角形全等的判别方法“SSS”不同之处是什么？
2、目前我们学习了哪几种判别三角形相似的方法？列举出来。
3、判断：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
4、课本45页“挑战自我”
将第1问的过程写在下面。
三、系统总结：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高。
）
把目前为止你学到的相似三角形的有关知识，用网络图的形式写出来。
四、达标检测：（教师寄语：要对自己充满自信！）（共10分）
1、判别三角形相似的方法有三种分别是：、（3分）
、。
2、如图：判定两三角形是否相似，并说明理由。
（3分）
3、已知三角形三边长分别是4，5，6，想画出与它相似的另一个三角形，使它的一边为2，思考共几种情况，并列举如下。
(4分)
五、课后作业：限时作业（时间10分钟）《综合能力训练》本节相关内容。