初中数学九年级下册 图形的相似专项训练题
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专项训练四 图形的相似
一、选择题
1.(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是
( )
A .1∶16
B .1∶4
C .1∶6
D .1∶2
2.(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ,若△ABC 与△DEF 的相似比为34,则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34 B.43 C.916 D.169
3.(2016·杭州中考)如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 交直线a ,b ,c 于点A ,B ,C ,
直线n 交直线a ,b ,c 于点D ,E ,F ,若AB BC =12,则DE EF
的值为( ) A.13 B.12 C.23
D .1
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.(2016·贵阳中考)如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD AB =13
,BC =12,则DE 的长是( ) A .3 B .4 C .5 D .6
5.(2016·盐城中考)如图,点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上,射线CF 交DA 的延长线于点E ,在不添加辅助线的情况下,与△AEF 相似的三角形有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
6.(2016·河北中考)如图,△ABC 中,∠A =78°,AB =4,AC =6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
7.(2016·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-3,6),B (-9,-3),
以原点O 为位似中心,相似比为13
,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是( ) A .(-1,2) B .(-9,18)
C .(-9,18)或(9,-18)
D .(-1,2)或(1,-2)
8.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AB =8,AD =3,BC =4,点P 为AB 边上一动点,若△PAD 与△PBC 是相似三角形,则满足条件的点P 的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
第8 题图 第9题图 第10题图
9.(2016·绵阳中考)如图,点E ,F 分别在菱形ABCD 的边AB ,AD 上,AE =DF ,BF 交
DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于H ,若AF DF =2,则HF BG 的值为( ) A.23 B.712 C.12 D.512
10.(2016·包头中考)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,E 是AB 上一点,DE ⊥CE .若AD =1,BC =2,CD =3,则CE 与DE 的数量关系正确的是( )
A .CE =3DE
B .CE =2DE
C .CE =3DE
D .C
E =2DE
二、填空题
11.若x ∶y =1∶3,2y =3z ,则2x +y z -y
=________. 12.(2016·娄底中考)如图,已知∠A =∠D ,要使△ABC ∽△DEF ,还需添加一个条件,你添加的条件是____________(只需写一个条件,不添加辅助线和字母).
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.(凉山州中考)在▱ABCD 中,M ,N 是AD 边上的三等分点,连接BD ,MC 相交于O 点,则S △ODM :S △OBC =________.
14.(2016·临沂中考)如图,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别在AB ,AC ,BC 上,DE ∥BC ,EF ∥AB .若AB =8,BD =3,BF =4,则FC 的长为________.
15.(2016·安顺中考)如图,矩形EFGH 内接于△ABC ,边FG 落在BC 上,若AD ⊥BC ,
BC =3,AD =2,EF =23
EH ,那么EH 的长为________. 16.★(无锡中考)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =4.将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E ,F ,则线段B ′F 的长为________.
三、解答题
17.在13×13的网格图中,已知△ABC 和点M (1,2).
(1)以点M 为位似中心,画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′,使△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比为2;
(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标.
18.(菏泽中考)如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须测量M,N两点之间的直线距离.选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N两点之间的直线距离.
19.★(泰安中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,∠APD =∠B.
(1)求证:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
参考答案与解析
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D
8.C 解析:∵AB ⊥BC ,∴∠B =90°.∵AD ∥BC ,∴∠A =180°-∠B =90°,∴∠PAD =∠PBC =90°.设AP =x ,则BP =8-x .若AB 边上存在点P ,使△PAD 与△PBC 相似,那么
分两种情况:①若△APD ∽△BPC ,则AP :BP =AD :BC ,即x :(8-x )=3:4,解得x =247;②若△APD ∽△BCP ,则AP :BC =AD :BP ,即x :4=3:(8-x ),解得x =2或x =6.∴满足条件的点P 的个数是3个.故选C. 9.B 解析:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC =CD =AD ,设DF =a ,则DF =AE =a ,AD
=AB =3a ,AF =EB =2a .∵HD ∥AB ,∴△HFD ∽△BFA ,∴HD BA =DF AF =HF BF =12,∴HD =1.5a ,FH HB
=13,∴HF =13HB .∵HD ∥EB ,∴△DGH ∽△EGB ,∴HG BG =HD BE =1.5a 2a =34,∴BG HB =47,∴BG =47
HB ,∴HF BG =13HB 47
HB =712.故选B. 10.B 解析:过点D 作DH ⊥BC ,则DH =AB ,BH =AD =1.又∵BC =2,∴CH =1,∴DH =CD 2-CH 2=32-12=22,∴AB =2 2.∵AD ∥BC ,∠ABC =90°,∴∠A =90°,∴∠AED +∠ADE =90°.∵DE ⊥CE ,∴∠AED +∠BEC =90°,∴∠ADE =∠BEC ,∴△ADE ∽△BEC ,∴AD BE =AE BC =DE EC .设BE =x ,则AE =22-x ,即1x =22-x 2,解得x =2,∴AD BE =DE CE =12,∴CE =2DE .故选B.
11.-5 12.AB ∥DE (答案不唯一)
13.49或19 14.125
15.32
解析:如图所示,设AD 与EH 的交点为M .∵四边形EFGH 是矩形,∴EH ∥BC ,∴△AEH ∽△ABC .∵AD ⊥BC ,EH ∥BC ,∴AM ⊥EH ,∴AM AD =EH BC .易证EF =MD .设EH =3x ,则EF =23
EH =2x ,AM =AD -MD =AD -EF =2-2x ,∴2-2x 2=3x 3,解得x =12,则EH =32
. 16.45
解析:在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =4,∴AB =5.由翻折可得∠AEC =∠DEC =90°,∠ECF =45°,∴CE =EF ,利用Rt △AEC ∽Rt △ACB ,得AE AC =CE BC =AC AB ,解得AE =95,CE =125,∴EF =12
5
,∴B ′F =BF =AB -AE -EF =45
. 17.解:(1)如图所示;