初中数学九年级下册 图形的相似专项训练题

专项训练四 图形的相似
一、选择题
1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是
( )
A ．1∶16
B ．1∶4
C ．1∶6
D ．1∶2
2．(2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.34 B.43 C.916 D.169
3．(2016·杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，
直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF
的值为( ) A.13 B.12 C.23
D ．1
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13
，BC ＝12，则DE 的长是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5．(2016·盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．(2016·河北中考)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，6)，B (－9，－3)，
以原点O 为位似中心，相似比为13
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ) A ．(－1，2) B ．(－9，18)
C ．(－9，18)或(9，－18)
D ．(－1，2)或(1，－2)
8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第8 题图 第9题图 第10题图
9．(2016·绵阳中考)如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，AE ＝DF ，BF 交
DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HF BG 的值为( ) A.23 B.712 C.12 D.512
10．(2016·包头中考)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，DE ⊥CE .若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( )
A ．CE ＝3DE
B ．CE ＝2DE
C ．CE ＝3DE
D ．C
E ＝2DE
二、填空题
11．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y
＝________． 12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13．(凉山州中考)在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O 点，则S △ODM ：S △OBC ＝________．
14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB .若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．
15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，
BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23
EH ，那么EH 的长为________． 16．★(无锡中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B ′F 的长为________．
三、解答题
17．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．
(1)以点M 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比为2；
(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．
18．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
19．★(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，∠APD ＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D
8．C 解析：∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠PAD ＝∠PBC ＝90°.设AP ＝x ，则BP ＝8－x .若AB 边上存在点P ，使△PAD 与△PBC 相似，那么
分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ：BP ＝AD ：BC ，即x ：(8－x )＝3：4，解得x ＝247；②若△APD ∽△BCP ，则AP ：BC ＝AD ：BP ，即x ：4＝3：(8－x )，解得x ＝2或x ＝6.∴满足条件的点P 的个数是3个．故选C. 9．B 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，设DF ＝a ，则DF ＝AE ＝a ，AD
＝AB ＝3a ，AF ＝EB ＝2a .∵HD ∥AB ，∴△HFD ∽△BFA ，∴HD BA ＝DF AF ＝HF BF ＝12，∴HD ＝1.5a ，FH HB
＝13，∴HF ＝13HB .∵HD ∥EB ，∴△DGH ∽△EGB ，∴HG BG ＝HD BE ＝1.5a 2a ＝34，∴BG HB ＝47，∴BG ＝47
HB ，∴HF BG ＝13HB 47
HB ＝712.故选B. 10．B 解析：过点D 作DH ⊥BC ，则DH ＝AB ，BH ＝AD ＝1.又∵BC ＝2，∴CH ＝1，∴DH ＝CD 2－CH 2＝32－12＝22，∴AB ＝2 2.∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°，∴∠AED ＋∠ADE ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴AD BE ＝AE BC ＝DE EC .设BE ＝x ，则AE ＝22－x ，即1x ＝22－x 2，解得x ＝2，∴AD BE ＝DE CE ＝12，∴CE ＝2DE .故选B.
11．－5 12.AB ∥DE (答案不唯一)
13.49或19 14.125
15.32
解析：如图所示，设AD 与EH 的交点为M .∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC .∵AD ⊥BC ，EH ∥BC ，∴AM ⊥EH ，∴AM AD ＝EH BC .易证EF ＝MD .设EH ＝3x ，则EF ＝23
EH ＝2x ，AM ＝AD －MD ＝AD －EF ＝2－2x ，∴2－2x 2＝3x 3，解得x ＝12，则EH ＝32
. 16.45
解析：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.由翻折可得∠AEC ＝∠DEC ＝90°，∠ECF ＝45°，∴CE ＝EF ，利用Rt △AEC ∽Rt △ACB ，得AE AC ＝CE BC ＝AC AB ，解得AE ＝95，CE ＝125，∴EF ＝12
5
，∴B ′F ＝BF ＝AB －AE －EF ＝45
. 17．解：(1)如图所示；
(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．
18．解：连接MN .∵AC AM ＝301000＝3100，AB AN ＝541800＝3100，∴AC AM ＝AB AN
.又∵∠BAC ＝∠NAM ，∴△BAC ∽△NAM ，∴BC MN ＝3100，∴MN ＝100×453
＝1500(米)． 答：M ，N 两点之间的直线距离为1500米．
19．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠APD ＝∠B ，∴∠APD ＝∠B ＝∠C .∵∠APC ＝∠BAP ＋∠B ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ，∴∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB CP ，∴AB ·CD ＝CP ·BP .∵AB ＝AC ，∴AC ·CD ＝CP ·BP ；
(2)解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP .由(1)可知∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝∠C .∵∠B ＝∠B ，
∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .∵AB ＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝253
.。