直线圆与方程专题

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高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练

高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练----8ce23688-7166-11ec-986e-7cb59b590d7d高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练高考中直线和圆的数学方程专题复习&LPAR；特殊培训和rPar；专题六、解析几何（一）1.线性方程：y=KX+T或ax+by+C=02.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）关于线性方程y=x的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0，n=x0；（2）关于线性方程y=x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0-B，n=x0+B；（3）关于线性方程y=-X的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=-Y0，n=-x0；（4）关于线性方程y=-x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：n=-x0+B；m=-y0+b3.圆的方程：。

(x-a)+(y-b)=r或x2+y2+dx+ey+f=0d2+e2-4f>024.直线与圆的交点：l=2r2-d2（d为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。

若直线方程和圆的方程联立后，化简为：ax+bx+c=0，其判别式为∆，则=+k2--4=+k2注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，它广泛应用于解析几何。

5.圆的切线方程：（1）点在圆外：如定点p(x0,y0)，圆：(x-a)+(y-b)=r，[(x0-a)+(y0-b)>r]第一步：设置切线l方程y-y0=K（x-x0）；第二步：求K到d=R，从而得到切线方程。

这里有两个切线方程。

特别说明：当K不存在时，应单独讨论。

（2）圆上的点：若点p(x0，y0)在圆(x-a)+(y-b)=r2（x-x0）（x0-a）+（y-y0）（y0-b）=0⇒（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。

直线和圆的方程题型总结

直线和圆的方程题型总结1. 直线的方程题型1.1 点斜式点斜式方程的形式为：y - y1 = k(x - x1)其中(x1, y1)是直线上已知的一点，k是直线的斜率。

常见的题型包括：例题：已知直线过点 A(2, 3)，斜率为 2. 求直线方程。

解答：根据点斜式方程，直线方程为y - 3 = 2(x - 2)。

1.2 截距式截距式方程的形式为：x/a + y/b = 1其中a是 x 轴截距，b是 y 轴截距。

常见的题型包括：例题：直线与 x 轴和 y 轴的截距分别为 4 和 2. 求直线方程。

解答：根据截距式方程，直线方程为x/4 + y/2 = 1。

1.3 两点式两点式方程的形式为：(y - y1)/(x - x1) = (y - y2)/(x - x2)其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上已知的两点。

常见的题型包括：例题：已知直线通过点 A(-2, 1) 和 B(3, 4). 求直线方程。

解答：根据两点式方程，直线方程为(y - 1)/(x - (-2)) = (y - 4)/(x - 3)。

2. 圆的方程题型2.1 标准式标准式方程的形式为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中(h, k)是圆心坐标，r是半径。

常见的题型包括：例题：圆心坐标为 (-1, 2)，半径为 3. 求圆的方程。

解答：根据标准式方程，圆的方程为(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2。

2.2 一般式一般式方程的形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0其中D, E, F是圆心坐标和半径的函数表达式。

常见的题型包括：例题：圆心坐标为 (2, -1)，半径为 5. 求圆的方程。

解答：根据一般式方程，圆的方程为(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 - 5^2 = 0。

结语本文总结了直线和圆的常见方程题型，包括点斜式、截距式、两点式、标准式和一般式。

直线和圆的方程题型

直线和圆的方程题型直线和圆的方程是解析几何中的重要内容。

在解析几何中，直线和圆的方程是解决几何问题的基础。

本文将介绍直线和圆的方程题型，并提供解题步骤和示例。

直线的方程题型以下是直线的方程题型及解题步骤：1. 已知两点求直线方程问题描述：已知点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)，求直线AB的方程。

解题步骤： 1. 使用点斜式公式或两点式公式求解。

- 点斜式公式：直线的方程为 y - y₁ = k(x - x₁)，其中k为斜率。

- 两点式公式：直线的方程为 (y - y₁)/(x - x₁)= (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。

2.根据题目给出的点坐标，代入公式，求解方程。

2. 已知斜率和一点求直线方程问题描述：已知直线的斜率m和一点A(x₁, y₁)，求直线的方程。

解题步骤： 1. 使用点斜式公式求解。

- 点斜式公式：直线的方程为 y - y₁ = m(x - x₁)。

2.根据题目给出的斜率和点坐标，代入公式，求解方程。

3. 已知截距求直线方程问题描述：已知直线的截距b和斜率m，求直线的方程。

解题步骤： 1. 使用斜截式公式求解。

- 斜截式公式：直线的方程为 y = mx + b。

2.根据题目给出的截距和斜率，代入公式，求解方程。

圆的方程题型以下是圆的方程题型及解题步骤：1. 已知圆心和半径求圆的方程问题描述：已知圆心坐标C(h, k)和半径r，求圆的方程。

解题步骤： 1. 使用标准圆方程求解。

- 标准圆方程：圆的方程为 (x-h)² + (y-k)²= r²。

2.根据题目给出的圆心坐标和半径，代入公式，求解方程。

2. 已知直径的两个端点求圆的方程问题描述：已知直径的两个端点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，求圆的方程。

解题步骤： 1. 使用标准圆方程求解。

- 标准圆方程：圆的方程为 (x-h)² + (y-k)²= r²。

圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)知识梳理.doc

的方程与专题复习(直线与圆.圆与圆的位置关系.轨迹问题)知识梳理浙江省诸暨市学勉屮学(311811)郭天平圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。

一、有关圆的基础知识要点归纳1.圆的定义：平而内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点即为圆心，定长为半径.2.圆的标准方程①圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得(x-r/)2+(y-/7)2 =r2(r>0), 其屮圆心坐标为(％),半径为r；当a = O,h = O时，即圆心在原点时圆的标准方程为x2 + y2 =厂2 ；②圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。

3.圆的一般方程①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得，x2 + y2 + Dx + + F = 0(D2 + E2 - 4F >0)；②圆的一般方程的特点：(1) x2,y2项系数相等且不为()；(2)没有小这样的二次项③二元二次方程Ax2+Bxy + Cy2 +Dx + £y + F = 0表示圆的必要条件是4=C H 0 且B = Q；二元二次方程+ Bxy + Cy2 +Dx + Ey + F =0表示圆的充要条件是A = C^0且3 = 0 且D2 +E2-4AF>04.圆的参数方程圆的参数方程是由中间变量0将变量x, y联系起来的一个方程.[x = r cos e①鬪心在原点，半径为厂的圆的参数方程是：｛.八(0为参数);[y = rsin^/ 、\x = a + r cos 0②圆心在(a,b),半径为旷的圆的参数方程是：｛(〃为参数);[y = b + rsin05.圆方程之间的互化x2 +y2 +Dx + Ey + F =0(D2 +E2-4F>0)配方(E、2D2 + E2 -4F< D<=>X + —+x + —即圆心< 2丿L 2丿4 1 22厂=丄S +E： -4F o 利用(rcos0)2 +(rsin^)2 = r2得j“ °十'°°"矽为参数)2 \y = b + rsind6.确定圆方程的条件圆的标准方程、圆的一燉方程及参数方程都冇三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。

直线与圆的方程(高三专题)

直线与圆的方程（高考专题复习）一、倾斜角与斜率问题⑴直线的倾斜角⑵直线的斜率：αtan =k )2(πα≠ 1212x x y y k --= )(21x x ≠ 1、若直线l 经过点A （2，5）、B （4，3），则直线l 倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．65πD ． 43π 2、如右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23、已知直线PQ 的斜率为3-，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（） A ． B ． C ．0 D ．3-二、直线的方程问题⑴直线的五种方程⑵直线的截距（横截距、纵截距）1、过点（5，2）且在y 轴上的截距与在x 轴上的截距相等的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不能确定2、在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是（）A B C D3、已知直线l ：y=kx+b 与曲线y=x 3+3x ﹣1相切，则斜率k 取最小值时，直线l 的方程为4、已知直线l ：kx ﹣y ﹣2﹣k=0（k ∈R ）．⑴证明：直线过l 定点； ⑵若直线不经过第二象限，求k 的取值范围；⑶若直线l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴负半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．5、已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)三、两直线的位置关系⑴两直线平行⑵两直线垂直1、直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（）A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣22、若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（）A ．2-B ．32- C ．31- D ．1 3、原点O （0，0）与点A （﹣4，2）关于直线l 对称，则直线l 的方程是（）A ．x+2y=0B ．2x ﹣y+5=0C ．2x+y+3=0D ．x ﹣2y+4=04、点A （1，1）在直线l ：mx+ny=1上，则mn 的最大值为（）A ．81B ．41C ．21 D ．1 5、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx ﹣ysinB+sinC=0的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6、直线l 与直线023=+-y x 关于y 轴对称，则直线l 的方程为7、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是：①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)四、圆的方程问题⑴圆的标准方程⑵圆的一般方程⑶圆的参数方程1、圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)．(－1,2)，5 D ．(－1,2)2、若点(1,1)-在圆022=++-+m y x y x 外，则m 的取值范围是（）A ．0>mB ．21<m C ．210<<m D ．210≤≤m3、已知圆心在第一象限的圆C 经过坐标原点O ，与x 轴的正半轴交于另一个点A ，且∠OCA=120o ，该圆截x 轴所得弦长为C 的标准方程为4、在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上⑴求圆C 的方程；⑵若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且OA OB ⊥,求a 的值.5、已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0⑴当m 为何值时，曲线C 表示圆；⑵若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值.6、圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为（） A ． (x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －322＝9 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝⎝⎛⎭⎫1652 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝⎝⎛⎭⎫1852 D ．(x －3)2＋()y －32＝9 7、设M (1,2)是一个定点，过M 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，设原点到直线l 1，l 2的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2的最大值是五、直线与圆、圆与圆的位置关系1、已知圆O 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是（）A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝02、已知圆C 1：x 2+y 2+2x+8y-8=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-4y-2=0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦长为（）A B C ．D ．5 3、若直线ax+y+b ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过抛物线y 2=4x 的焦点F ，则的最小值是 4、已知x 2+y 2=4x ，则x 2+y 2的取值范围是5、点),(y x P 是圆1)4()3(22=+++y x 的任一点，则22y x +的最小值为6、.已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且=⋅，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为7、如果实数x 、y 满足x 2+y 2-4x+1=0求: ⑴xy 的最大值； ⑵y x -的最小值； ⑶x 2+y 2的最值8、方程04)1(22=-+-+y x y x 所表示的图形是（）A ．一条直线及一个圆B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆9、若直线x a ＋y b＝1通过点M (cos α，sin α)，则( ) A ．a 2＋b 2≤1 B ．a 2＋b 2≥1C .1a 2＋1b 2≤1D .1a 2＋1b 2≥1 10、若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是（）A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]11、若直线y ＝x ＋k 与曲线x ＝1－y 2恰有一个公共点，则k 的取值范围是12、过直线y ＝4上任一点作圆x 2＋y 2＝4的切线，则切线长的最小值为六、定点与动点问题⑴直线定点问题⑵动点轨迹问题1、已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．222=+y xB ． 422=+y xC ．)2(222±≠=+x y xD ．)2(422±≠=+x y x2、定长为2a (a >0)的线段，其两端分别在x 轴和y 轴上滑动，求该线段的中点的轨迹方程．3、不论m 取什么实数，直线0)11()3()12(=--+--m y m x m 恒过定点4、已知点)3,1(A ，)1,2(--B ，若直线1)2(:+-=x k y l 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（）A ．21≥k B ．2-≤k C ．k ＞21或k ＜2- D ．212≤≤-k 5、动圆与圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A ．双曲线的一支 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线6、一束光线从点)1,1(-A 出发，经x 轴反射到圆1)3()2(:22=-+-y x C 上的最短路程是（） A.123- B. 62 C.4 D.57、若点P 在直线23100x y ++=上,直线,PA PB 分别切圆224x y +=于,A B 两点,则四边形PAOB 面积的最小值为（）A ．24 B. 16 C. 8 D. 48、已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．)2,2(-B ．)1,1(-）C ．)2,1[D ．]2,2[-9、点),(00y x P 是圆422=+y x 上得动点，点M 为OP （O 是原点）的中点，则动点M 的轨迹方程是10、已知曲线C 上的动点),(y x P 满足到定点)0,1(-A 的距离与到定点)0,1(B 距离之比为2⑴求曲线C 的方程。

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。

A。

$-2$B。

$-1$C。

$1$D。

$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。

A。

$-0.25$B。

$1$C。

$-1$D。

$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。

A。

$(-3,1)$B。

$(3,1)$C。

$(3,-1)$D。

$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。

A。

$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。

$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。

$(1,+\infty)$D。

$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。

圆与直线的方程练习题

圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。

A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。

A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。

2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。

3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。

4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。

5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。

三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。

2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。

3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。

4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。

四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。

3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。

圆与直线方程较难题(供参考)

1、已知两定点A （-2，0），B （1，0），若是动点P 知足条件|PA|=2|PB|，那么点P 的轨迹所包围的图形的面积等于多少2、设圆知足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求该圆的方程． 3、已知圆C 与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C 到直线y=-x 的距离等于 2．4、（1）求圆C 的方程；5、（2）若直线 l ：xm+yn=1（m ＞2，n ＞2）与圆C 相切，求mn 的最小值．6、在平面直角坐标系xoy 中，以C （1，-2）为圆心的圆与直线 x+y+32+1=0相切．（I ）求圆C 的方程；（II ）是不是存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，假设存在，求出此直线方程，假设不存在，请说明理由．7、已知圆C ：x 2+（y-2）2=5，直线l ：mx-y+1=0．（1）求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）假设圆C 与直线相交于点A 和点B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．8、一动圆被两条直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长别离为6和2，求动圆圆心的轨迹方程．9、求过圆x 2+y 2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程．10、已知过点A （-1，0）的动直线l 与圆C ：x 2+（y-3）2=4相交于P ，Q 两点，M 是PQ中点，l 与直线m ：x+3y+6=0相交于N ．（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ；（2）当 PQ=23时，求直线l 的方程；（3）探讨 •AM AN 是不是与直线l 的倾斜角有关？．11、已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线 l ：y=43x-12，被圆M 所截的弦长为 3，且圆心M在直线l 的下方．（I ）求圆M 的方程；（II ）设A （0，t ），B （0，t+6）（-5≤t ≤-2），假设圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值12、一、（2020•陕西）如图，设P 是圆2x +2y =25上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且|MD|=45|PD| （Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度． 13、已知圆C ：2(1)x ++2y =8．（1）求过点Q （3，0）的圆C 的切线l 的方程；（2）如图定点A （1，0），M 为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且知足 AM =2AP ，NP •AM =0，求N 点的轨迹方程1.P(x,y)PA²=4PB²所以(x+2)²+y²=4[(x-1)²+y²]x²+4x+4+y²=4x²-8x+4+4y²x²-4x+y²=0(x-2)²+y²=42.设圆心为P(a,b),半径为r,那么P到X轴、Y轴距离别离为|b|、|a|.由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故r^2=2b又圆P截Y轴所得弦长为2,因此有r^2=a^2+1从而得2b^2-a^2=1又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|/根5--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1当a=b时上式等号成立,现在,5d^2=1,从而d取得最小值.由此有{a=b,2b^2-a^2=1}--->a=b=1,或a=b=-1由于r^2=2b^2,那么r=根2于是,所求圆的方程是:(x-1)^2+(y-1)^2=2,或(x+1)^2+(y+1)^2=2.5.1证明：∵直线l：mx-y+1=0通过定点D（0，1），点D到圆心（0，1）的距离等于1 小于圆的半径5，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．2。

直线与圆的方程培优试题

直线与圆的方程培优试题题目一给定一个圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，求出过点(x0, y0)且与该圆相切的直线的方程。

解析我们知道，直线与圆相切的条件是：直线上的一点到圆心的距离等于圆的半径。

因此，我们需要找到一条直线，使得直线上的某个点(x, y)到圆心(a, b)的距离等于半径r。

设直线的方程为y = kx + c，将其代入圆的方程中，得到：(x - a)^2 + (kx + c - b)^2 = r^2展开并整理得到：(x^2 - 2ax + a^2) + (k^2x^2 + c^2 + b^2 - 2kcx - 2kb)x + (2bkc - 2bc) = r^2由于直线与圆相切，所以该方程有唯一解。

根据相等斜率定理，我们知道，直线与圆相切意味着两者的切点处的斜率相等。

因此，我们可以通过解方程组来求解该问题。

将上述方程与圆的方程联立，可得到一个二元一次方程组：2bk - 2a = 02bkc - 2bc - r^2 + a^2 + b^2 - c^2 = 0解方程组得到：k = (a - c) / bc = r^2 / (b - k)因此，过点(x0, y0)且与给定圆相切的直线的方程为：y = ((x0 - a) / b) * x + (r^2 / (b - ((x0 - a) / b)))题目二给定一个直线的方程为：y = kx + c，求该直线与圆(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2的交点坐标。

解析我们需要找到直线与圆的交点，也就是说，找到直线和圆的方程组的解。

将直线的方程代入圆的方程中，得到：(x - a)^2 + (kx + c - b)^2 = r^2展开并整理得到：(x^2 - 2ax + a^2) + (k^2x^2 + c^2 + b^2 - 2kcx - 2kb)x + (2bkc - 2bc) = r^2合并同类项得到：(1 + k^2)x^2 + (-2a - 2ck - 2kb)x + (a^2 + c^2 + b^2 - 2kcx - 2bc -r^2) = 0这是一个二次方程，我们可以使用二次方程的求根公式来求解。

直线与圆的方程试题及答案大题

直线与圆的方程试题及答案大题一、选择题1.设直线过点A(1, 2)，斜率为-2，则直线方程是（）– A. y = 2x + 3– B. y = -2x + 3– C. 2y = x + 3– D. -2y = x + 3答案：B2.设点A(-1,3)和B(2,-4)，则直线AB的斜率为（）– A. -1– B. 1– C. 2– D. -2答案：D二、填空题1.过点A(2,1)且与直线y = 2x + 3平行的直线的方程是y = ___________。

答案：2x - 12.过点A(1,-2)且与直线2y = 4x - 3垂直的直线的方程是y = ___________。

答案：-0.5x - 13.过点A(-3,4)，斜率为2的直线方程是 y = ___________。

答案：2x + 10三、解答题1.求过点A(2,3)和B(-1,5)的直线方程。

解：直线AB的斜率 m = (5 - 3)/ (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3直线方程的一般形式为y = mx + c，其中c为常数。

将坐标A(2,3)代入直线方程，得到3 = (-2/3) * 2 + c => 3 = -4/3 + c。

解得c = 3 + 4/3 = 13/3，所以直线方程为y = -2/3x + 13/3。

2.已知直线的斜率为-1/2，过点A(3,4)，求直线的方程。

解：直线方程的斜率为-1/2，过点A(3,4)，所以直线方程可以表示为y = (-1/2)x + c。

将点A(3,4)代入直线方程，得到4 = (-1/2) * 3 + c => 4 = -3/2 + c。

解得c = 4 +3/2 = 11/2，所以直线方程为y = (-1/2)x + 11/2。

四、应用题1.在直角坐标系中，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，求点C的坐标。

解：由题意可知，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，所以C的横坐标为0。

专题七：直线、圆与方程、轨迹方程-学生版2

专题七：直线与方程、圆与方程、轨迹方程2.24-2.25一、直线与方程【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。

②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在.记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；（由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.）【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。

直线和圆的方程专题

直线和圆的方程专题全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）专题直线和圆的方程考点求圆的方程一1.(优质试题浙江卷)未知a∈r,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0则表示圆,则圆心座标就是,半径就是.【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得222+(y+1)=-<0,不表示圆;当a=-1时,方程为x+y+4x+8y-5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心座标就是(-2,-4),半径就是5.【答案】(-2,-4)52.(优质试题山东卷)圆心在直线x-2y=0上的圆c与y轴的也已半轴切线,圆c封盖x 轴税金弦的短为2,则圆c的标准方程为.【解析】因为圆心在直线x-2y=0上,所以可设圆心坐标为(2b,b).又圆c与y轴的正半轴相切,所以b>0,圆的半径为2b.全国名校中考数学一轮备考优质专题、学案编订（附于揭秘）由勾股定理可得b2+()2=4b2,解得b=±1.又因为b>0,所以b=1,所以圆c的圆心座标为(2,1),半径为2,所以圆c的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.【答案】(x-2)2+(y-1)2=43.(优质试题全国ⅰ卷)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的也已半轴上,则该圆的标准方程为.【解析】设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f>0).由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三点,则存有Champsaur故所求圆的方程为x+y-3x-4=0,标准方程为-+y2=.22【答案】-+y2=考点有关距离的排序二4.(优质试题全国ⅱ卷)已知三点a(1,0),b(0,),c(2,),则△abc外接圆的圆心到原点的距离为().a.b.c.d.全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）【解析】由未知可以得|ab|=|ac|=|bc|=2,所以△abc就是等边三角形,所以其外接圆圆心即为为三角形的战略重点,其座标为,故圆心到原点的距离为,即为=.【答案】b5.(优质试题上海卷)未知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.【解析】d=【答案】-=--=.6.(优质试题全国ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=().a.-b.-c.d.2【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,由圆心到直线ax+y-1=0的距离为1可知【答案】a考点直线与圆的位置关系三7.(优质试题安徽卷)过点p(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1存有公共点,则直线l的倾斜角的值域范围就是().a.b.c.d.=1,Champsaura=-,故挑选a.全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）【解析】设立直线l:y+1=k(x+),即kx-y+k-1=0,由题意言,圆心o至直线l的距离d=-≤1,解得0≤k≤,则直线l的倾斜角的值域范围就是,挑选d.【答案】d8.(优质试题湖南卷)若圆c1:x2+y2=1与圆c2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=().a.21b.19c.9d.-11【解析】圆c1的圆心就是原点(0,0),半径r1=1.圆c2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心c2(3,4),半径r2=.由两圆相外切,得|c1c2|=r1+r2,即5=1+,所以m=9.故选c.【答案】c9.(优质试题山东卷)过点p(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为=.a,b,则【解析】如图所示,由题意可知oa⊥ap,ob⊥bp,op==2,又=××cosoa=ob=1,可以求得ap=bp=,∠apb=60°,故60°=.【答案】全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）考点直线和圆的综合应用四10.(优质试题福建卷)未知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0横向,则l的方程就是().a.x+y-2=0b.x-y+2=0c.x+y-3=0d.x-y+3=0【解析】由直线l与直线x+y+1=0横向,可以设立直线l的方程为x-y+n=0.又直线l 过圆x2+(y-3)2=4的圆心(0,3),则n=3,所以直线l的方程为x-y+3=0,故挑选d.【答案】d11.(优质试题浙江卷)未知圆x2+y2+2x-2y+a=0封盖直线x+y+2=0税金弦的长度为4,则实数a的值就是().a.-2b.-4c.-6d.-8【解析】圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a,则圆心(-1,1)至直线x+y+2=0的距离为由22+()2=2-a,得a=-4,故挑选b.【答案】b12.(优质试题山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为().a.-或-b.-或--=.c.-或-d.-或-。

直线和圆的方程全章十类必考压轴题

直线和圆的方程全章十类必考压轴题直线和圆是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题和建模实际情况中起着重要的作用。

在本文中，我们将讨论直线和圆的方程，并介绍与之相关的十类必考压轴题。

一、直线的方程1. 点斜式方程：已知直线上一点P(x₁, y₁)和直线的斜率k，直线的方程可以表示为y - y₁ = k(x - x₁)。

2. 两点式方程：已知直线上两点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)，直线的方程可以表示为(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)。

3. 截距式方程：已知直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，直线的方程可以表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率。

二、圆的方程4. 标准方程：已知圆心坐标为(h, k)和半径r，圆的方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²。

5. 中心半径式方程：已知圆心坐标为(h, k)和半径r，圆的方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²。

6. 直径式方程：已知圆上两点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)，圆的方程可以表示为(x - (x₁ + x₂)/2)² + (y - (y₁ + y₂)/2)² = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)/4。

三、直线和圆的关系7. 直线与圆的位置关系：直线与圆有三种可能的位置关系，即相离、相切和相交。

相离时，直线与圆没有交点；相切时，直线与圆有且仅有一个交点；相交时，直线与圆有两个交点。

8. 直线与圆的切线：直线与圆相切时，直线被称为圆的切线。

切线与圆的切点处的切线斜率等于圆的斜率。

四、直线和圆的求解问题9. 直线与圆的交点：已知直线和圆的方程，可以通过联立方程求解得到直线与圆的交点坐标。

10. 直线和圆的切点：已知直线和圆的方程，可以通过求解直线与圆的切线方程，再求解切线与圆的交点坐标得到直线和圆的切点坐标。