初中总复习中考数学新课标(安徽专用)单元检测卷一

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安徽省2020届中考数学人教版大一轮复习练习：单元综合检测一数与式

五、 ( 本大题共 2 小题 , 每小题 10 分 , 满分 20 分)
(1 +i) ·(1 - i) = 2 . 【解析】由题意可知 (1 +i) · (1 - i) =1- i 2=1- ( - 1) =2.
14. 2017 年 , 随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目 , 成功完成了高难度的项目挑战 , 展现
了惊人的记忆力 . 在 2019 年的《最强大脑》节目中 , 也有很多具有挑战性的比赛项目 , 其
C. ( x+2y) 2=x2+2xy+4y2
D. ( x+y)( x2+y2) =x3+y3
3. (2019 ·湖北鄂州 ) 据统计 ,2019 年全国高考人数再次突破千万 , 高达 1031 万人 . 数据
1031 万用科学记数法可表示为
A.0 . 1031×106
B.1 . 031×107
C.1. 031× 108
ABCD内, 未被覆盖的部分 ( 两个矩形 ) 用阴影表示 , 设左上角与右下角的阴影部分面积之
差为 S, 当 BC的长度变化时 , 按照同样的方式放置 , S 始终保持不变 , 则 a, b 满足
A. a= b
B. a=3b
C. a= b
D. a=4b
【解析】如图 , 左上角阴影部分的长为 AE, 宽为 AF=3b, 右下角阴影部分的长为 PC, 宽为 a, ∵ AD=B,CAE+ED=AE+, BaP+PC4=b+PC, ∴AE+a=4b+PC, 即 AE=PC4+b-a, ∴阴影部分面积之差 S=AE· AF-PC· CG3=bAE-aPC=3b( PC+4b-a ) -aPC=(3 b-a) PC+12b2- 3ab. ∵面积之差 S 始终保持不变 , ∴3b-a=0, 即 a=3b.

初中总复习中考数学新课标(安徽专用)单元检测卷六

单元检测卷六图形与变换、统计与概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()答案:D2.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)答案:A3.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()答案:A4.如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC的中线,若S△OAE=2.5,则四边形ODCE的面积是()A. B.5C. D.10解析:连接DE,则DE AB,∴.∴S△ODE=S△OAE=.∵E是AC中点,∴S△DCE=S△ADE=.∴S四边形ODCE=S△ODE+S△DCE==5.答案:B5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E 的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)解析:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB∶BC=2.A.当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB∶BC=CD∶DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意.B.当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB∶BC≠CD∶DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意.C.当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB∶BC=DE∶CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意.D.当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB∶BC=CD∶CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意,故选B.答案:B6.要调查下列问题,适合抽样调查的是()①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间A.①②B.①③C.②③D.①②③解析:①食品数量较大,不易普查,故适合抽样调查;②不能进行普查,必须进行抽样调查;③人数较多,不易普查,故适合抽样调查.故选D.答案:D7.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报B.到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数C.在地球上,抛出去的篮球会下落D.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上答案:C8.下列说法中:①“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨;②“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上;③“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖;④“抛一枚正方体骰子向上的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现向上的数为奇数.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:只有④正确,应选A.答案:A9.“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:43,541,9 720等),在10,11,12,…,20中,任取一个数是“下滑数”的概率是()A. B.C. D.解析:共有11个数,其中“下滑数”有10和20,故所求概率为.答案:C10.根据2009~2013年某市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()2009~2013年某市实现地区总产值统计图A.2011~2013年这个市每年GDP增长率相同B.2013年这个市的GDP比2009年翻一番C.2011年这个市的GDP未达到5 500亿元D.2009~2013年这个市的GDP逐年增长答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件,使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)解析:由题意得,∠A=∠A(公共角),则添加:∠ACD=∠ABC,或∠ADC=∠ACB,或AC2=AD·AB等可判定△ABC∽△ACD.答案:∠ACD=∠ABC(答案不唯一)12.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.解析:①连接CF并延长交x轴于点P,则点P是这两个正方形的位似中心.由题意可知,△PEF∽△PBC,∴,即,解得PO=2.∴点P的坐标是(-2,0).②连接AF,DE,两者交于点M.此时点M也是这两个正方形的位似中心.过点M作MN⊥OB于点N,∵EF∥AD,∴.∴.∴MN=,EN=.∴ON=.∴M.答案:(-2,0)或13.(2015安徽中考导向模拟卷)某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示).根据图中的信息,可知在试验田中,种甜玉米的产量比较稳定.答案:乙14.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是.解析:根据题意得:80×5-(81+79+80+82)=78,方差=[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.答案:78,2三、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)15.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索、实践.根据光线的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E 处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 m,观察者目高CD=1.6 m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)解:由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°,∴△CED∽△AEB.∴.∴.∴AB≈5.2(m).16.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.17.小明拿着一个罐子来找小华做游戏,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.小明说:“使劲摇晃罐子,使罐子中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示),就算甲方赢,否则就算乙方赢.”他问小华要当甲方还是乙方,请你帮小华出主意,并说明理由.解:当乙方.理由:设A1表示第一个黑球,A2表示第二个黑球,B1表示第一个白球,B2表示第二个白球.有24种可能结果,黑白相间排列的有8种.因此,甲方赢的概率为,乙方赢的概率为,故小华当乙方.18.2015年某市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定A,B,C,D四个等级.现抽取1 000名学生的成绩进行统计分析(其中A,B,C,D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),数据统计如下:人数等级A B C D科目信息技术120 120 40物理实验操作100 80 30化学实验操作120 90 20各学科学生人数扇形统计图(1)请将上表空缺补充完整;(2)全市共有40 000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数;(3)在这40 000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人?解:(1)1209070∵抽取1 000名学生成绩进行统计分析,∴信息技术总人数为1 000×40%=400,物理实验操作总人数为1 000×30%=300,化学实验操作总人数为1 000×30%=300,∴信息技术A级的人数为400-120-120-40=120,物理实验操作B级的人数为300-100-80-30=90,化学实验操作C级的人数为300-120-90-20=70.(2)∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为×100%=90%,∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数为40 000×90%=36 000.(3)∵化学实验操作达到优秀的比例为×100%=40%,∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有40 000×40%=16 000(人).四、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C如图所示;(3)根据勾股定理,BC=,所以点B旋转到B2所经过的路径的长=π.20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).条形统计图扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.解:(1)15÷30%=50(名),50×20%=10(名),即该班共有50名学生,其中穿175型校服的学生有10名.(2)185型的学生人数为50-3-15-15-10-5=2(名),补全统计图如图所示:条形统计图(3)185型校服所对应的扇形圆心角为×360°=14.4°.(4)165型和170型出现的次数最多,都是15次,故众数是165和170;共有50个数据,第25,26个数据都是170,故中位数是170.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)21.如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE,CD,求证:BE=CD.(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB'D'.①当旋转角为度时,边AD'落在AE上.②在①的条件下,延长DD'交CE于点P,连接BD',CD'.当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD'与△CPD'全等?并给予证明.(1)证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC.在△BAE和△DAC中,∴△BAE≌△DAC,∴BE=CD.(2)解:①60.理由:∵∠BAD=∠CAE=60°,∴∠DAE=180°-60°×2=60°.∵边AD'落在AE上,故旋转角为∠DAE=60°.②当AC=2AB时,△BDD'与△CPD'全等.理由如下:由旋转可知,AB'与AD重合,∴AB=BD=DD'=AD',∴四边形ABDD'是菱形,∴∠ABD'=∠DBD'=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC.∵△ACE是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°.∵AC=2AB,∴AE=2AD',∴∠PCD'=∠ACD'=∠ACE=×60°=30°.又∵DP∥BC,∴∠ABD'=∠DBD'=∠BD'D=∠ACD'=∠PCD'=∠PD'C=30°.在△BDD'与△CPD'中,∴△BDD'≌△CPD'.22.某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位:小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A,B,C,D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:各种等级人数占调查总人数的百分比统计图各种等级人数的条形统计图(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;(2)若该校共有学生2 500人,试估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数;(3)若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上,现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛,求选出的2人来自不同小组的概率.解:(1)x=100-(15+10+45)=30;由统计图知:被调查的人数为90÷45%=200,所以B类有200×30%=60(人),C类有200×10%=20(人),补全统计图如图:各种等级人数的条形统计图(2)2 500×(10%+30%)=1 000(人);(3)列如图所示树状图,设第一组的三人分别为a,b,c,第二组的两人分别为c,d,“选出的两人来自不同小组”为事件A,则P(A)=.六、(本题满分14分)23.(2015安徽中考导向模拟卷)已知:如图所示,∠1=∠2=∠3=α.(1)在图1中,若AC=BC,求证:DE=AD+BE;(2)在图2中,如果,问:(1)的结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,DE,AD,BE三者满足什么样的数量关系,并说明理由.(3)在图3中,如果AC=BC=CF,α=120°,CF平分∠ACB,求证:DF=AD+BE.图1图2图3(1)证明:∵∠1+∠DAC+∠DCA=180°,∠2+∠DCA+∠BCE=180°,又∵∠1=∠2,∴∠DAC=∠BCE.又∵∠1=∠3,AC=BC,∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=BE.∴DE=AD+BE.(2)解:不成立.DE=AD+BE.理由:由(1)知,∠DAC=∠BCE,又∵∠1=∠3,∴△ADC∽△CEB.∴.∴CE=AD,DC=BE.∴DE=AD+BE.(3)证明:由(1)知:△ADC≌△CEB,∠CAD=∠BCE,AD=CE,DE=AD+BE.又∵α=120°,CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF=60°.又AC=CF=CB,∴△BCF和△ACF是等边三角形.∴∠FAC=∠FCB=60°,FA=FC.∴∠DAF=∠ECF.∴△DAF≌△ECF(SAS).∴DF=EF,∠AFD=∠CFE.∴∠DFE=∠AFC=60°. ∴△DEF是等边三角形. ∴DF=AD+BE.。

初中总复习中考数学新课标练习(安徽专用)18

第五单元四边形第18讲多边形与平行四边形考题·自测体验1.(2015安徽,8)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC2.(2013安徽,13)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=.3.(2012安徽,7)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a24.(2010安徽芜湖,11)一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是.考点·巩固迁移1.(2014贵州毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13B.14C.15D.162.(2015广西南宁)一个正多边形的内角和为540°,则这个多边形的每一个外角等于()A.60°B.72°C.90°D.108°3.(2015浙江宁波)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠24.(2015广东梅州)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于.5.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.答案：考题·自测体验1.D2.8解析:由于E,F分别是PB,PC的中点,则EF∥BC,EF=BC,易得△PEF∽△PBC,两者的面积比是1∶4,由S=2,得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=8.3.A解析:图案中间的阴影部分是正方形,面积是a2,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影等腰直角三角形部分的面积是对角线长为a的正方形的一半,所以S阴影=a2+a2×4=2a2,故选A.4.10解析:设所求正n边形的边数为n,则36n=360,解得n=10.考点·巩固迁移1.B解析:由题意可知新多边形比原多边形多1条边,设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得(n-2)×180°=2 340°,解得n=15,则原多边形的边数是15-1=14,故选B.2.B3.C4.205.证明:因为BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB.又因为∠ADF=∠CBE,AF=CE,所以△ADF≌△CBE,所以DF=BE.又因为BE∥DF,所以四边形DEBF是平行四边形.。

安徽初三初中数学单元试卷带答案解析

安徽初三初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A ．B ．C ．D ．2.如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3.王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A ，B ，C ，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A >l C >l B ，则A ，B ，C 的先后顺序是( )A ．A ，B ，C B ．A ，C ，B C ．B ，C ，AD ．B ，A ，C4.如图，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5.如图所示，一条线段AB 在平面Q 内的正投影为A′B′，AB ＝4，A′B′＝2，则AB 与A′B′的夹角为( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．以上都不对6.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π二、单选题1.下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A．B．C．D．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．3.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．64.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④三、填空题1.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．2.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．3.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．四、解答题1.如图，是两根柱子在同一灯光下的影子．（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．2.下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．3.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)这个几何体的体积为________个立方单位．4.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．5.下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．6.下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．7.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？8.如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数（）.安徽初三初中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：阳光照射时，影子应该在同一边，排除A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除C，故本题应选D.2.如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答．观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示．故选C ．【考点】简单几何体的三视图．3.王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A ，B ，C ，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A >l C >l B ，则A ，B ，C 的先后顺序是( )A ．A ，B ，C B ．A ，C ，B C ．B ，C ，AD ．B ，A ，C【答案】C【解析】试题解析：阳光入射角度数越大，投影越短，时间越早，反之则投影越长，时间越晚，因为投影长度A>C>B ，所以先后顺序为B 、C 、A.所以本题应选C.4.如图，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C ．【考点】简单组合体的三视图．5.如图所示，一条线段AB 在平面Q 内的正投影为A′B′，AB ＝4，A′B′＝2，则AB 与A′B′的夹角为( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．以上都不对【答案】B【解析】试题解析：将线段AB 平移，使A 点与点重合，则在中，，所以 .故本题应选B.6.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。

安徽初一初中数学单元试卷带答案解析

安徽初一初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算3a－2a的结果正确的是()A．1B．aC．－a D．－5a2.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是()A．(3m)2＋1B．3m2＋1C．3(m＋1)2D．(3m＋1)23.下列各组单项式中，不是同类项的是()A．12a3y与B．6a2mb与－a2bm C．23与32D．x3y与－xy34.下列各项中，去括号正确的是()A．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4B．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mnC．－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2D．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－35.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元6.如图，阴影部分的面积是()A．xy B．xy C．6xy D．3xy7.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于()A．x2－4xy－2y2B．－x2＋4xy＋2y2C．3x2－2xy－2y2D．3x2－2xy8.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．－16B．－8C．8D．16二、填空题1.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：__________________________．2.请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：________________.3.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式．4.若2x2y m与－3x n y3能合并，则m＋n＝________．5.学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有________桶花生油．6.(赤峰中考)平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是________．三、解答题1.合并下列同类项：(1)4a2－3b2＋2ab－4a2－3b2＋5ba；(2)5xy＋3y2－3x2－xy＋4xy＋2x2－x2＋3y2.2.化简：(1)(5a－3a2＋1)－(4a3－3a2)；(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]．3.先化简，再求值：3(2x2－3xy－5x－1)＋6(－x2＋xy－1)，其中x、y满足(x＋2)2＋|y－|＝0.4.已知多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn的值．5.魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．(1)如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是________；(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．6.用火柴棒按下列方式搭建三角形：…(1)填表：(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(3)求当n＝1 000时，火柴棒的根数是多少．安徽初一初中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.计算3a－2a的结果正确的是()A．1B．aC．－a D．－5a【答案】B【解析】将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3－2)a=a.【考点】合并同类项计算.2.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是()A．(3m)2＋1B．3m2＋1C．3(m＋1)2D．(3m＋1)2【答案】B【解析】试题解析：比的平方的倍大的数为：故选B.3.下列各组单项式中，不是同类项的是()A．12a3y与B．6a2mb与－a2bm C．23与32D．x3y与－xy3【答案】D【解析】A. 含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；B. 含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；C. 常数也是同类项，故C不符合题意；D. 相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；故选：D.点睛：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中两个“相同”：相同字母的指数相同．4.下列各项中，去括号正确的是()A．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4B．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mnC．－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2D．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3【答案】C【解析】试题解析：A. 故错误.B. 故错误.C. 故正确.D. 故错误.故选C.5.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元【答案】A【解析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1-10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1-10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1-10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1-10%）a万元，故选A．6.如图，阴影部分的面积是()A．xy B．xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】阴影部分可以看做一个两边长为3x，2y的矩形减去一个两边长为0.5x，y的矩形，再利用合并同类项可得面积为.【考点】1合并同类项；2单项式乘单项式.7.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于()A．x2－4xy－2y2B．－x2＋4xy＋2y2C．3x2－2xy－2y2D．3x2－2xy【答案】B【解析】试题解析：由题意可得，故选B.8.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．－16B．－8C．8D．16【答案】A【解析】试题解析：当时，的值为即：故选A.二、填空题1.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：__________________________．【答案】某班级有a名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的【解析】试题解析：某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的故答案为：某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的2.请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：________________.【答案】－x3(答案不唯一)【解析】试题解析：规定了系数和次数，没有规定字母的个数.答案不唯一，如符合题意.故答案为：3.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式．【答案】四四【解析】试题解析：多项式的最高次项是，含有四项.是四次四项式.故答案为：四，四.点睛：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.4.若2x2y m与－3x n y3能合并，则m＋n＝________．【答案】5【解析】因为所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以n=3，m=2．∴m+n=2+3=5．【考点】同类项．5.学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有________桶花生油．【答案】12a【解析】试题解析：由题意可得： (桶).故答案为：.6.(赤峰中考)平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是________．【答案】800【解析】第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．【考点】图形的变化类．三、解答题1.合并下列同类项：(1)4a2－3b2＋2ab－4a2－3b2＋5ba；(2)5xy＋3y2－3x2－xy＋4xy＋2x2－x2＋3y2.【答案】(1) －6b2＋7ab.(2) 8xy＋6y2－2x2.【解析】按照合并同类项的法则进行合并即可.试题解析：原式原式2.化简：(1)(5a－3a2＋1)－(4a3－3a2)；(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]．【答案】(1) －4a3＋5a＋1.(2) 7a2＋ab－2b2.【解析】通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号.合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．试题解析：原式原式3.先化简，再求值：3(2x2－3xy－5x－1)＋6(－x2＋xy－1)，其中x、y满足(x＋2)2＋|y－|＝0.【答案】－3xy－15x－9.25.【解析】通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把的值代入计算即可.试题解析:原式解得:当时,原式4.已知多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn的值．【答案】-7.【解析】根据此题的题意，因为不含有即的系数为，从而求出和，代入求解即可．试题解析：因为差中不含有故5.魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．(1)如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是________；(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．【答案】(1)4(2)88(3)答案见解析.【解析】(1)、根据有理数的计算法则就可以求出最终的结果，即(－1×3－6)÷3+7=4；(2)、根据结果往前面计算就可以得出想的数；(3)、设这个数为a，试题解析：(1)、4；(2)、88；(3)、设观众想的数为a，则+7=a+5因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了【考点】(1)、代数式的应用；(2)、有理数的计算6.用火柴棒按下列方式搭建三角形：…(1)填表：(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(3)求当n＝1 000时，火柴棒的根数是多少．【答案】(1)3579(2)2n＋1.(3)2 001.【解析】按照图中火柴的个数填表即可.当三角形的个数为：时，火柴棒的个数分别为：由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加根，所以当三角形的个数为时，三角形个数增加个，那么此时火柴棒的个数应该为：当时，直接代入所求的规律中即可．试题解析：由图可知：该表中应填的数依次为：当三角形的个数为时，火柴棒的根数为当三角形的个数为时，火柴棒的根数为当三角形的个数为时，火柴棒的根数为当三角形的个数为时，火柴棒的根数为…由此可以看出：每当三角形的个数增加个时，火柴棒的个数相应的增加所以，当三角形的个数为时，火柴棒的根数为由得出的规律：当三角形的个数为时，火柴棒的根数为所以，当时，。

2020年安徽省中考数学总复习试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学总复习试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 抛物线y =3(x −2)2+1的顶点坐标为( )A. (1,2)B. (−2,1)C. (2,1)D. (−2,1) 2. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =35，cosA =45，tanA =34，则BC 的长为( )A. 6B. 7.5C. 8D. 12.53. 将抛物线y =3x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为( )A. y =3(x +1)2+1B. y =3(x +1)2−1C. y =3(x −1)2+1D. y =3(x −1)2−1 4. 关于反比例函数y =2x 的图象，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 当x <0时，y 随x 的增大而减小D. 两个分支关于x 轴成轴对称5. 已知A(−1,y 1)，B(2,y 2)C(1,y 3)是抛物线y =x 2−2x +b 上三点，y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1<y 2<y 3C. y 3>y 1>y 2D. y 1>y 3>y 26. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，DE//BC ，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S 四边形ANME 等于 ( ) A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：57. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +a 与反比例函数y =a+b+cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.8.二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；的解为，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，则BC的长为()A. 6√3B. 3C. 3√3D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若ab =23，则aa+b=．12.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PM⊥x轴于M.若△PMO的面积为1，则k为______．13.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=______度．14.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−2+|√3−3|+2sin60°15.计算：(−1216.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(0,−2)，C(2,−1)．(1)画出关于x轴对称的△AB1C1；(2)以原点O为位似中心，在第二象限内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．17.如图，一次函数y1=−x+5与反比例函数y2=k的图象交于A(1,m)、B(4,n)两点．x(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．18.如图，在△PBC中，∠PCB=90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E．求证：(1)△PAD∽△PCB；(2)∠PCA=∠PBD；(3)△ADE∽△BCE．19.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN上，小型车限速为每小时100千米．现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上．请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73).求底边BC的长．20.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=3521.已知抛物线y=ax2+bx+3√3与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，DC，若∠ACD=60°，求点D的横坐标；(3)如图2，过点D作直线y=−√3的垂线，垂足为点E，若PE=√2PD，求点P的坐标．22.某县实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售。

2023年安徽省中考总复习第一轮复习试题加练：第一、二单元诊断检测卷

第一、二单元诊断检测卷总分：50一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）1.小明发现蚂蚁排成一队向前爬，问妈妈：“是前面蚂蚁留下了信息吗？”此句话属于科学探究步骤中的（）A.提出问题B.作出假设C.制定计划D.得出结论2.“国之脊梁，稻田守望者”——袁隆平院士，1997年提出“杂交水稻超高产育种技术”路线。

在该技术路线指引下，我国超级杂交稻亩产不断实现历史性突破。

根据下表，判断超级杂交稻亩产连续增长，运用的科学方法是（）A.观察法B．比较法C．推测法D．分类法3.新冠病毒的各种变异毒株不断涌现，给防疫带来了巨大压力，严重威胁着人类的健康。

下列哪项不能作为判断新冠病毒是生物的依据（）A．具有繁殖特性B．具有遗传特性C．具有变异特性D．具有致病特性4.下列农谚不能体现非生物因素对生物影响的是（）A．小满小满，谷粒渐满B．清明雨涟涟，一年好种田C．粪草粪草，庄稼之宝D．山上多种树，胜似修水库5.在自然界中，一方面生物的生活和分布受很多生态因素的影响，另一方面生物在适应环境的同时也影响和改变着环境。

下列相关叙述正确的是（）A．影响生物的非生物因素只有阳光、温度和水B．探究光照对鼠妇分布的影响时湿度可以不同C．生活于炎热荒漠中的骆驼，其排尿量非常少D．蚯蚓在土壤中的活动对植物的生长没有影响6.下列关于生态系统中能量流动的叙述，正确的是（）A．生态系统中的能量源头是太阳能B．生态系统中的能量可以循环流动C．食物链中的能量最终都流向分解者D．由于能量流动递减，所以消费者的数量一定比生产者少7.兴趣小组的同学调查并记录了学校花园里所看到的生物及非生物（见以下调查表）。

相关叙述正确的是（）调查表（部分）调查内容名称生物部分草、蝗虫、食虫鸟非生物部分土壤、阳光、空气、水A．阳光→蝗虫→食虫鸟构成一条食物链B．水不会影响到花园里草与蝗虫的生活C．花园中的生物可看做是一个生态系统D．各类生态系统相互关联组成了生物圈8.生物圈是地球上最大的生态系统，不同地域的环境与各种生物又形成了多种多样的生态系统。

安徽初三初中数学单元试卷带答案解析

安徽初三初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－5的绝对值是()A．－5B．5C．±5D．－2.计算2a2＋a2，结果正确的是()A．2a4B．2a2C．3a4D．3a23.如图所示的工件，其俯视图是()A．B．C．D．4.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为()A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1085.不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°7.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的平均数是180元D．该企业员工最大捐款金额是500元8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为() A．200(1＋2x)＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000D．200＋2x＝10009.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为()A．B．C．D．10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ 的最小值为()A．B．C．D．二、填空题1.16的算术平方根是________．2.分解因式：2x2－8y2＝__________________.3.如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧的长为________．4.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、计算题计算：2－1＋·tan30°－－(2018－π)0.四、解答题1.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？2.小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C 距离地面高度CH ＝40m ，他们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少(结果精确到1m ，参考数据：≈1.414，≈1.732)．3.如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .4.图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．5.如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE .(1)求证：四边形AECD 为平行四边形；(2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .6.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．7.随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDE(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．8.已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F . ①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．安徽初三初中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.－5的绝对值是()A．－5B．5C．±5D．－【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数，易得－5的绝对值是5.故选B.2.计算2a2＋a2，结果正确的是()A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2【答案】D【解析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a2，【考点】合并同类项3.如图所示的工件，其俯视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【考点】简单组合体的三视图．4.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为()A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【答案】A【解析】将100万用科学记数法表示为：1×106．故选A．【考点】科学记数法—表示较大的数．5.不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【答案】C【解析】 .故选C.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°【答案】A【解析】如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．【考点】平行线的性质．7.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的平均数是180元D．该企业员工最大捐款金额是500元【答案】A【解析】由题意得：样本容量为2+8+5+4+1=20，排序后，其中位数由第10个数据（100）和第11个数据（200）的平均数决定，故样本中位数是150元,.故选A.8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为() A．200(1＋2x)＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000D．200＋2x＝1000【答案】B【解析】由题意得：2016年的收入为，2017年的收入为，则可列方程为200(1＋x)2＝1000.故选B.9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为()A．B．C．D．【答案】D【解析】观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x＝－＞0，当x＝1时y＝a＋b＋c＜0，∴a>0，b<0，∴一次函数y＝bx＋a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，只有D选项图象符合．故选D.10.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设BE＝x，则DE＝3x.∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠DAE＝90°.∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠BEA＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(x)2＋(3x)2，解得x＝，∴AE＝3，DE＝3.如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6，A′D＝AD＝6，∴△AA′D是等边三角形．∵AP＝A′P，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ，∴当A′，P，Q三点在一条线上时，AP＋PQ的值最小．由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，AP＋PQ的值最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3.故选D.二、填空题1.16的算术平方根是________．【答案】4【解析】根据算术平方根的定义，得16的算术平方根是4.2.分解因式：2x2－8y2＝__________________.【答案】2(x＋2y)(x－2y)【解析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得． 2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧的长为________．【答案】【解析】连接OD，则，因为AC＝3BC，所以OC=2BC=2OD，则所以，因为CD＝，所以 ,则劣弧的长为 .4.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝________________．【答案】4＋2或2＋【解析】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD ＝AD＝2AN＝4＋2.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD ＝AE＋DE＝2＋.综上所述，CD的值为4＋2或2＋.三、计算题计算：2－1＋·tan30°－－(2018－π)0.【答案】【解析】【试题分析】计算时，tan30°=，，,(2018－π)0=1，代入即可.【试题解析】原式＝＋1－2－1＝－ .【方法点睛】本题目是一道实数化简题，涉及的知识点较多，负指数幂，特殊角的三角函数值，立方根，0次幂，只要认真细心，就能做对.四、解答题1.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？【答案】鸡23只，兔12只【解析】设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．试题解析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得解得∴笼中各有12只鸡，23只兔【考点】二元一次方程组的应用2.小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C 距离地面高度CH ＝40m ，他们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少(结果精确到1m ，参考数据：≈1.414，≈1.732)．【答案】29m【解析】【试题分析】根据两直线平行，内错角相等，得∠CAH ＝45°，∠CBH ＝30°.分别在两个三角形中利用特殊角的正切值，即：在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝40m ，在Rt △CBH 中，BH ＝m ，则AB ＝BH－AH ＝40－40≈29(m)．【试题解析】由题意得∠CAH ＝45°，∠CBH ＝30°.在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝40m ，在Rt △CBH 中，BH ＝m ，∴AB ＝BH －AH ＝40－40≈29(m)．答：河宽AB 约为29m.【方法点睛】本题目是一道三角函数的应用题，涉及到特殊角的正切值，这类题目通常都是两次利用三角函数，难度不大.利用三角函数时，一定要注明在哪个直角三角形中,书写要规范.3.如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）4π【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC 绕点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2；（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示：（3）∵OA=4，∠AOA 2=180°，∴点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长为．【考点】1．作图-旋转变换；2．弧长的计算；3．作图-平移变换．4.图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．【答案】(1)79；(2)67；(3) 2002【解析】【试题分析】（1）前12层的圆圈个数之和，再加上第13层左边第一个圆圈，即可.（2）图④中，13层共有，则最底层最右边这个圆圈中的数是；（3）图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，把所有数字加起来，正项、负项分别相加，则所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－＋＝2002.【试题解析】(1)；(2)；(3)图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－＋＝2002.5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O 于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析【解析】【试题分析】（1）由圆周角定理的推论得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，根据两直线平行，同旁内角互补得：∠D＋∠ECD＝180°，等量代换得：∠E＋∠ECD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AE∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得：四边形AECD为平行四边形．(2)过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.在平行四边形AECD中，AD＝CE.又由于AD＝BC，等量代换得：CE＝CB，在同圆中，等弦所对的弦心距相等得：OM＝ON.又因为OM⊥BC，ON⊥CE，根据角平分线的判定定理得：CO平分∠BCE.【试题解析】(1)由题意得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形．(2)过点O作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE.又∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON.又∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.6.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】(1) 50；(2) 2250人；(3)【解析】【试题分析】（1）根据中位数的定义，先将这四个数据排序，则30,45,55,70，故中位数为；（2）由扇形图可知，帮父母做家务的学生占总数的，则该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是3000×(1－25%)＝2250(人)；（3）画树状图详见解析，共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)＝.【试题解析】(1)中位数为 (45＋55)＝50.(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(3)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)＝.【方法点睛】本题目是一道统计概率的解答题，涉及的知识点有，解读条形图、扇形图，中位数的求法，用样本估计总体，画树状图或列表格求概率，难度不大.7.随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【答案】(1) y 1＝2x ＋2；(2) 选择在B 站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y 1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=x 2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．试题解析：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+x 2﹣11x+78=x 2﹣9x+80，∴当x=9时，y 有最小值，y min ==39.5，答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．8.已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F . ①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)【解析】【试题分析】（1）①在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，因为∠ABG ＋∠CBF ＝90°，∠ABG ＋∠BAG ＝90°，根据同角的余角相等，得∠BAG ＝∠CBF ，利用ASA 判定定理得△ABE ≌△BCF ，根据全等三角形的对应边相等得：BE ＝CF .②∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，MG ＝MA ＝MB ，根据等边对等角得∠GAM ＝∠AGM .因为∠CGE ＝∠AGM ，等量代换得∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，则∠CGE ＝∠CBG .又因为∠ECG ＝∠GCB ，根据两角对应相等，两三角形相似得：△CGE ∽△CBG ，根据相似三角形对应边成比例得：，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .在正方形ABCD 中，因为AB ∥CD ，根据平行线的性质得∠MBG ＝∠CFG .又因为∠CGF ＝∠MGB ，等量代换得∠CFG ＝∠CGF ，根据等边对等角得CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，即BE ＝CG ，故BE 2＝BC ·CE .（2）延长AE ，DC 交于点N .在正方形ABCD 中， AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，根据相似三角形的对应边成比例得，即BE ·CN ＝AB ·CE .因为AB ＝BC ，则BE 2＝BC ·CE ，得CN ＝BE .由于AB ∥DN ，得△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，则，，∴. 又因为点M 为AB 的中点，得MA ＝MB ，则CN＝CF＝BE.＝设正方形的边长为a，BE＝x，则CE＝BC－BE＝a－x.由BE2＝BC·CE列方程得：x2＝a·(a－x)，解得x1＝a(舍去)，＝，即tan∠CBF＝＝＝.a，x2【试题解析】(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°.∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM.∵∠CGE＝∠AGM，∴∠GAM＝∠CGE.由①可知∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG.又∵∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴，即CG2＝BC·CE.∵MG＝MB，∴∠MGB＝∠MBG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MBG＝∠CFG.又∵∠CGF＝∠MGB，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG.由①可知BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.(2)延长AE，DC交于点N.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴，即BE·CN＝AB·CE.∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE.∵AB∥DN，∴△CGN∽△MGA，△CGF∽△MGB，∴，，∴. ∵点M为AB的中点，∴MA＝MB，∴CN＝CF，∴CF＝BE.＝a，设正方形的边长为a，BE＝x，则CE＝BC－BE＝a－x.由BE2＝BC·CE可得x2＝a·(a－x)，解得x1x＝a(舍去)，∴＝，∴tan∠CBF＝＝＝.2【方法点睛】本题目是一道几何证明的综合题，在正方形的背景下证明全等，第（1）①难度较小，利用ASA即可证明；第②问，难度较大，证明过程复杂，涉及的知识点较多，总体来说，难度较大.。

(课标通用)安徽省中考数学总复习单元检测1 数与式试题-人教版初中九年级全册政治试题

单元检测(一) 数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·某某)-711的倒数是()A.711B.-711C.117D.-1172.(2018·某某某某)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2·a3=a5D.(a2)4=a63.(2018·某某聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒.5亿=12.5×108=1.25×109.4.(2018·某某枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.5.(2018·某某)若2n +2n +2n +2n=2,则n=() A.-1 B.-2 C.0D.142n +2n +2n +2n =4×2n =22×2n =2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A . 6.(2018·某某某某)与√37最接近的整数是() A.5 B.6 C.7 D.8√37在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B . 7.化简(a+1)÷(1a +1)·a 2的结果是()A.-a 3B.1C.a 3D.-1,要注意运算顺序.原式=(a+1)÷(1+aa)·a 2=(a+1)·a1+a ·a 2=a 3.8.(2018·桐城二模)下列计算错误的是() A.√13=√33B.√3×√6=3√2C.√27−√12=√3D.√2+√3=√59.(2018·某某某某)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()〚导学号16734149〛×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.10.(2018·某某B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3X黑色正方形纸片,第②个图形中有5X黑色正方形纸片,第③个图形中有7X黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的X数为()A.11B.13C.15D.171个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)有意义的x的取值X围是.11.(2018·某某某某)使得代数式√a-3312.(2018·某某某某)因式分解:3x 3-12x=.x (x+2)(x-2)13.(2018·某某潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.,得32=9,9÷3-√2=3-√2>1,故输出(3-√2)(3+√2)=7.14.(2017·某某某某一模)设y=kx ,存在实数k ,使得代数式(x 2-y 2)(4x 2-y 2)+3x 2(4x 2-y 2)能化简为x 4,则满足条件的k=.√3或±√5x 2-y 2)(4x 2-y 2)+3x 2(4x 2-y 2)=(4x 2-y 2)(x 2-y 2+3x 2)=(4x 2-y 2)2,当y=kx ,原式=(4x 2-k 2x 2)2=(4-k 2)2x 4,令(4-k 2)2=1,解得k=±√3或±√5,即当k=±√3或±√5时,原代数式可化简为x 4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(2018·某某某某)计算:(12)-1+|√3-2|+tan 60°.=2+2-√3+√3=4.16.(2017·某某桐城模拟)计算:2√13×√9−√12+√78-13.=2√13×9-2√3+√-183=2√3-2√3−12=-12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.(2017·某某某某二模)定义一种新运算:x a y=a +2a a ,如:2a 1=2+2×12=2,求(4a 2)a (-1)的值.a 2=4+2×24=2,2a (-1)=2+2×(-1)2=0.故(4a 2)a (-1)=0.18.(2018·某某某某)先化简,再求值:x (x+1)+(2+x )(2-x ),其中x=√6-4.=x 2+x+4-x 2=x+4.当x=√6-4时,原式=√6-4+4=√6.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2017·某某某某一模)我们把完全平方公式(a±b )2=a 2±2ab+b 2移项,可得:a 2+b 2=(a+b )2-2ab 或a 2+b 2=(a-b )2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a 2+b 2的值.由上式解:a 2+b 2=(a+b )2-2ab= 52-2×3=19. 请你试试解决以下问题: (1)已知a+1a =6,则a 2+1a 2=; (2)已知a-b=2,ab=3,求a 4+b 4的值.a 2+1a 2=(a +1a)2-2=36-2=34.(2)∵(a-b )2=a 2+b 2-2ab ,∴a 2+b 2=(a-b )2+2ab=4+6=10. ∴a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=100-18=82.20.(2018·某某)先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a +4a 2-a,其中m=2+√2.1-1a -1)÷a 2-4a +4a 2-a=a -2a -1·a (a -1)(a -2)2=aa -2.当m=2+√2时,原式=aa -2=+√22+√2-2=1+√2. 〚导学号16734150〛六、(本题满分12分)21.(2017·某某)观察下列各个等式的规律:第一个等式:22-12-12=1,第二个等式:32-22-12=2,第三个等式:42-32-12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题: (1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:52-42-12=4;(2)第n 个等式是:(a +1)2-a 2-12=n ,证明:∵(a +1)2-a 2-12=[(a +1)+a ][(a +1)-a ]-12=2a +1-12=2a 2=n ,∴第n 个等式是:(a +1)2-a 2-12=n.七、(本题满分12分)22.(2018·某某随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.7·化为分数形式,由于0.7·=0.777…,设x=0.777…, ① 则10x=7.777….②②-①得9x=7,解得x=79,于是得0.7·=79.同理可得0.3·=39=13,1.4·=1+0.4·=1+49=139.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1)0.5·=,5.8·=;(2)将0.2·3·化为分数形式,写出推导过程; 【能力提升】(3)0.3·15·=,2.01·8·=;(注:0.3·15·=0.315 315…,2.01·8·=2.018 18…) 【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小:0.9·1(填“>”“<”或“=”)②若已知0.2·85 714·=27,则3.7·14 285·=.(注:0.2·85 714·=0.285 714 285 714…)由于0.5·=0.555…,设x=0.555…,① 则10x=5.555….②②-①得9x=5,解得x=59,于是得0.5·=59.同理可得5.8·=5+0.8·=5+89=539. 故答案为59,539.(2)由于0.2·3·=0.2323…,设x=0.2323…, ① 则100x=23.2323….②②-①得99x=23,解得x=2399, ∴0.2·3·=2399.(3)由于0.3·15·=0.315315…, 设x=0.315315…,①则1000x=315.315315…. ②②-①得999x=315,解得x=35111,于是得0.3·15·=35111. 设x=2.01·8·,则10x=20.1·8·③ 1000x=2018.1·8·④④-③得990x=1998,解得x=11155,于是得2.01·8·=11155.故答案为35111,11155.(4)①由于0.9·=0.999…,设x=0.999…, Ⅰ 则10x=9.999….ⅡⅡ-Ⅰ得9x=9,解得x=1,于是得0.9·=1. ②3.7·14285·=3+0.7·14285·=3+1000×27-285=267.故答案为①=,②267.八、(本题满分14分)23.(2017·某某枣庄)我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p ×q (p ,q 是正整数,且p ≤q ),在n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q 是n 的最佳分解.并规定:F (n )=aa .例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F (12)=34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数. 求证:对任意一个完全平方数m ,总有F (m )=1;(2)如果一个两位正整数t ,t=10x+y (1≤x ≤y ≤9,x ,y 为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F (t )的最大值.m ,设m=n 2(n 为正整数),∵|n-n|=0,∴n ×n 是m 的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m ,总有F (m )=aa =1;t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x ,∵t 是“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x )-(10x+y )=9(y-x )=36, ∴y=x+4,∵1≤x ≤y ≤9,x ,y 为自然数,∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59;(15)=35,F (26)=213,F (37)=137,F (48)=68=34,F (59)=159,∵34>35>213>137>159,∴所有“吉祥数”中,F (t )的最大值为34.〚导学号16734151〛。

2022-2023学年安徽省九年级(下)第一次质检数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省九年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高3．用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时，此方程可变形为（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2+35．如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°7．若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD ＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A ．π﹣B．π﹣C ．π﹣D ．π﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝2，图象如图所示，下面四个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x 个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为人．12．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）．13．如图，等边△ABC中，BC＝16，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM＝2，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，连接MQ，则线段MQ的最小值为．14．如图，AB是半圆O的直径，点C在半径OA上，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D．以CD，CA为边分别向左、下作正方形CDEF，CAGH．过点B作GH的垂线与GH的延长线交于点I，M为HI的中点．记正方形CDEF，CAGH，四边形BCHI的面积分别为S1，S2，S3．（1）若AC：BC＝2：3，则的值为；（2）若D，O，M在同条直线上，则的值为．三、解答题15．（1）计算：2cos45°+2sin60°﹣tan60°；（2）解方程：x2﹣3x﹣3＝0．16．如图，已知AB⊥BC，垂足为点B，AB＝4，BC＝3，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DB，DC．（1）线段DB＝；（2）求线段DC的长度．17．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB 的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE＝∠ABC．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）若BF＝2，sin∠BEC＝，求⊙O的半径．20．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）在表中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．22．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE＝，AB＝10，求AE的长；（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求的值．参考答案一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、守株待兔是随机事件，故A符合题意；B、水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D、水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时，此方程可变形为（）A．B．C．D．【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2+px+q＝0，x2+px＝﹣q，x2+px+（p）2＝﹣q+（p）2，所以（x+p）2＝．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．4．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2+3【分析】原抛物线的顶点坐标为（0，1），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，﹣1），根据抛物线的顶点式求解析式．解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，﹣1），∴平移后抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的联系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．5．如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡能让灯泡L1、L2至少一盏发光的情况数，即可求出所求概率．解：画树状图，如图所示：共有6种等可能的情况数，其中能让灯泡L1、L2至少一盏发光的有4种，则能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为＝．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴，，∠BAE＝108°，∴，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象可知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD ＝24，则∠OCE的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用垂径定理求得CE ，利用余弦的定义在Rt △OCE 中解答即可．解：∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE ＝DE ＝CD ＝12，∵AB ＝26，∴OC ＝13．∴cos ∠OCE ＝．故选：B ．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．9．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB ＝6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE ＝BC ，则阴影部分面积为（）A ．π﹣B ．π﹣C ．π﹣D ．π﹣【分析】连接OD 、OC ，根据CE ＝BC ，得出∠DBC ＝∠CEB ＝45°，进而得出∠DOC ＝90°，根据S 阴影＝S 扇形﹣S △ODC 即可求得．解：连接OD 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ＝BC ，∴∠DBC ＝∠CEB ＝45°，∴∠DOC ＝2∠DBC ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形﹣S △ODC ＝﹣×3×3＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一定的难点，求得∠DOC ＝90°是本题的关键．10．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝2，图象如图所示，下面四个结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先由抛物线与x 轴交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x ＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a ＜0，进而判断出b ＞0，再用抛物线与y 轴的交点的位置判断出c ＞0，判断出结论③，最后用x ＝﹣2时，抛物线在x 轴下方，判断出结论④，即可得出结论．解：由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴﹣＝2，∴4a +b ＝0，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∵4a +b ＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故②③正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键．二、填空题11．网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x 个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为12人．【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有157个人参与了此活动，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：依题意，得：1+x+x2＝157，解得：x1＝12，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n100150200250300500100089134179226271451904合格产品数m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904合格率在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）0.9．【分析】根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率．解：由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．13．如图，等边△ABC中，BC＝16，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM＝2，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，连接MQ，则线段MQ的最小值为8﹣2．【分析】由旋转的性质可得AP＝PQ，∠APQ＝60°，由“SAS”可证△APH≌△QPM，可得QM＝AH，即可求解．解：如图，连接AM，以PM为边作等边三角形PMH，连接AH，∵△ABC是等边三角形，点M是BC的中点，∴BM＝CM＝8，∴AM＝8，∵将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，∴AP＝PQ，∠APQ＝60°，∵△PMH是等边三角形，∴PH＝PM＝2＝MH，∠MPH＝∠APQ＝60°，∴∠APH＝∠QPM，在△APH和△QPM中，，∴△APH≌△QPM（SAS），∴QM＝AH，∵当点H在线段AM上时，AH有最小值为AM﹣MH＝8﹣2，∴MQ的最小值为8﹣2，故答案为：8﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．如图，AB是半圆O的直径，点C在半径OA上，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D．以CD，CA为边分别向左、下作正方形CDEF，CAGH．过点B作GH的垂线与GH的延长线交于点I，M为HI的中点．记正方形CDEF，CAGH，四边形BCHI的面积分别为S1，S2，S3．（1）若AC：BC＝2：3，则的值为；（2）若D，O，M在同条直线上，则的值为．【分析】（1）设AC＝2k，BC＝3k，利用相似三角形的性质求出CD2即可解决问题．（2）当D．O．M共线时，设CD＝a，AC＝b，由CD2＝AC•BC，推出BC＝，推出AB＝b+＝，CO＝OA﹣AC＝，HM＝MI＝HL＝CB＝，由CO∥HM，推出＝，推出＝，整理得：（）[（）2+﹣1]＝0，求出的值即可解决问题．解：（1）如图，利用AD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵DC⊥AB，∴∠ACD＝∠DCB＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠DAC，∴△ACD∽△DCB，∴CD：CB＝AC：CD，∵AC：CB＝2：3，∴可以假设AC＝2k，BC＝3k，∴CD2＝6k2，∴＝＝＝，故答案为．（2）当D．O．M共线时，设CD＝a，AC＝b，∵CD2＝AC•BC，∴BC＝，∴AB＝b+＝，CO＝OA﹣AC＝，HM＝MI＝HL＝CB＝，∵CO∥HM，∴＝，∴＝，整理得：（）[（）2+﹣1]＝0∵≠0，∴＝或（舍弃），∵＝＝1+（）2，∴＝．故答案为．【点评】本题考查圆周角定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题15．（1）计算：2cos45°+2sin60°﹣tan60°；（2）解方程：x2﹣3x﹣3＝0．【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入后进行计算即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣3）＝9+12＝21＞0，∴，∴，．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值混合运算和解一元二次方程﹣公式法，熟记特殊角的三角函数值和掌握一元二次方程解法是解题的关键．16．如图，已知AB⊥BC，垂足为点B，AB＝4，BC＝3，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DB，DC．（1）线段DB＝4；（2）求线段DC的长度．【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，据此求解；（2）过点D作DE⊥BC于点E，首先在Rt△BDE中求得DE和BE的长，然后在Rt△CDE中利用勾股定理求解，即可得到线段DC的长度．解：（1）由旋转可得：AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴DB＝AB＝4；故答案为：4；（2）过点D作DE⊥BC于点E．∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣60°＝30°，Rt△BDE中，，，∴．在Rt△CDE中，．【点评】本题考查了旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．17．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ACB≌△EBD；（2）由全等三角形的性质可得BC＝DB＝12，AC＝EB，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，∴∠DEB+∠ABC＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠DEB＝∠A，在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD（AAS）；（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC＝DB，AC＝EB，∵E是BC的中点，∴，∵DB＝12，BC＝DB，∴BC＝12，∴AC＝EB＝BC＝6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，然后解关于k的不等式即可；（2）设方程的另一个根为m，利用两根之和求出m＝6，再利用两根之积求k的值；（3）把k＝1或k＝2或k＝3代入方程，然后分别解方程即可得到满足条件的k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根，∴Δ＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得k≤3，即k的取值范围是k≤3；（2）设方程的另一个根为m，则4+m＝﹣2，解得m＝﹣6，∴2k﹣5＝4×（﹣6），解得k＝﹣∴k的值为﹣，另一个根为﹣6，（3）∵k为正整数，且k≤3，∴k＝1或k＝2或k＝3，当k＝1时，原方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，当k＝2时，原方程为x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，当k＝3时，原方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，∴k的值为1或3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB 的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若∠BCE＝∠ABC．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）若BF＝2，sin∠BEC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠BCE＝∠ABC，∠BCE＝∠BOE，∴∠ABC＝∠BOE，∴OE∥BC，∴∠OED＝∠BCD，∵EF∥AC，∴∠FEC＝∠ACE，∴∠OED+∠FEC＝∠BCD+∠ACE，即∠FEO＝∠ACB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠FEO＝90°，∴FE⊥EO，∵EO是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵EF∥AC，∴△FEO∽△ACB，∴，∵BF＝2，sin∠BEC＝，设⊙O的半径为r，∴FO＝2+r，AB＝2r，BC＝r，∴，解得：r＝3，检验得：r＝3是原分式方程的解，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．20．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．【分析】（1）先设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，再将B1点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；（2）令x＝0即可求出D点坐标，再设出C点坐标C（m，m），代入抛物线解析式解方程即可求得C点坐标．解：（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），设以A为顶点的抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2；∵此抛物线过点B1（2，1），∴1＝a（2﹣1）2，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2；（2）∵当x＝0时，y＝（0﹣1）2＝1，∴D点坐标为（0，1），由题意得OB在第一象限的角平分线上，故可设C（m，m），代入y＝（x﹣1）2；得m＝（m﹣1）2；解得m1＝，m2＝（舍去）．故C点坐标为（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）在表中：m＝120，n＝0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，∴抽中A、C两组同学的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．【分析】（1）根据4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍列出等量关系，化简即可；（2）根据该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同列出方程，解方程求出的解满足利润不为0；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，根据总利润＝销售A，B两种车的利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或一元二次方程．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE＝，AB＝10，求AE的长；（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求的值．【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）根据BD＝CD＝DE，可得BC的长，再根据相似三角形的性质求出CE，AE得解；＝5k，S△OBF＝6k，求得S△CDE＝S△BDE＝5k，根据相似三角形的性质得到（3）设S△CDE＝4S△OBF，于是得到S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝34k，，求得S△ABE再由相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴，∴OD⊥BE；（2）∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BD＝CD，∴BC＝2DE＝，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴，即，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝8；（3）∵，＝5k，S△OBF＝6k，∴设S△CDE∵BD＝CD，＝S△BDE＝5k，∴S△CDE∵BD＝CD，AO＝BO，∴OD∥AC，∴△OBF∽△ABE，∴，＝4S△OBF，∴S△ABE＝4S△OBF＝24k，∴S△ABE＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝34k，∴S△CAB∵△CDE∽△CAB，∴，∴，∵BC＝2CD，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确地识别图形是解题的关键．。

安徽省中考数学总复习阶段考试测试卷1 (共32张PPT)

阶段测试卷(一)
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10．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( B )
A．160 C．162
B．161 D．163
阶段测试卷(一)
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【解析】由图可以看出：第 1 个图形中由角上的 3 个三角形加上中间 1 个小三角形再加上外围 1 个大三角形共有 5 个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第 2 个图形中有 5×3＋1＋1＝17 个正三角形，第 3 个图形中有 17×3＋1＋1＝53 个正三角形，第 4 个图形中有 53×3＋1＋1＝161 个正三角形．
时，应在 C 和 D 两个字母之间．故选 A.
阶段测试卷(一)
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5．下列因式分解正确的是( D )
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2) 【解析】 x2－4＝(x＋2)(x－2)，选项 A 错误；x2＋2x＋1＝(x＋1)2，选
阶段测试卷(一)
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(2)由非负数的性质，可得aa－b－1＝ 2＝0，0，∴ab＝＝12，，∴a1b＋（a＋1）1（b＋1）＋（a＋2）1（b＋2）＋…＋（a＋2020）1（b＋2020）
阶段测试卷(一)
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 1
11．已知一个数的倒数是4，则这个数是__4__．
【解析】根据倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此可求出
倒数是 4 的数是14.
阶段测试卷(一)
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课标通用安徽省中考数学总复习单元检测图形与变换试题.doc

单元检测(七)图形与变换(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·江苏苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是()答案B解析本题解答时要找出图形的对称轴.A,C,D都是轴对称图形,只有B是中心对称图形,故选B. 2.(2018·广西柳州)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()答案C解析从正面观察该组合体,所得到的平面图形含有三个小正方形,左上角含有一个圆,故选C.3.(2018·山东莱芜)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2答案B解析因为圆锥的侧面展开图是扇形,先求得圆锥的母线l==13(cm),再根据扇形的面积公式S扇形=×10π×13=65π(cm2).故选B.4.(2018·贵州安顺)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()答案D解析选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.5.(2018·辽宁抚顺)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1),将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)答案C解析由图形在坐标平面内的平移特征可知,点A的平移过程与点B的平移过程相同,点A向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到对应点(-2,1),故点B向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到对应点(-1,-1).故选C.6.(2018·山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是() A.(2,2) B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)答案A解析将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,因此,点A也先绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),故选A.7.(2018·芜湖模拟)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)答案C解析以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1∶2,∴点C的坐标为(4,4),故选C. 8.(2018·湖北武汉)如图,在☉O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O 的半径为,AB=4,则BC的长是()A.2B.3C. D.答案B解析连接AC、DC、OD,过C作CE⊥AB于E,过O作OF⊥CE于F,∵沿BC折叠,∴∠CDB=∠H,∵∠H+∠A=180°,∠CDA+∠CDB=180°,∴∠A=∠CDA,∴CA=CD.∵CE⊥AD,∴AE=ED=1.∵OA=,AD=2,∴OD=1.∵OD⊥AB,∴OFED为正方形.∴OF=1,OC=.∴CF=2,CE=3.∴CB=3.9.(2018·贵州贵阳)已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()A.-<m<3B.-<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-2?导学号16734163?答案D解析在抛物线y=-x2+x+6中,令y=0时,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即抛物线y=-x2+x+6与x 轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0).∵抛物线y=-x2+x+6沿x轴翻折到x轴下方,∴此时新抛物线y=x2-x-6(y<0)与y轴交点坐标为(0,-6).当直线y=-x+m过(-2,0),(0,-2)时,m=-2,此时直线y=-x+m与x轴下方图象只有三个交点,如图所示,要使直线y=-x+m与新图象有4个交点,需y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,则-x+m=x2-x-6有两个不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6时,y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,m的取值范围是-6<m<-2.10.(2018·山东滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点,且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A. B.C.6D.3?导学号16734164?答案D解析分别以OA、OB为对称轴作点P的对称点P2,P1,连接点P1,P2,分别交射线OA、OB于点M、N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长等于=PM+PN+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周长的最小值为3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2017·江苏南京二模)如图,∠3=40°,直线b平移后得到直线a,则∠1+∠2=°.?答案220解析如图,∵直线b平移后得到直线a,∴a∥b,∴∠1+∠4=180°,即∠4=180°-∠1.∵∠5=∠3=40°,∴∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°,∴∠1+∠2=220°.故答案为220.12.(2018·明光二模)把直线y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,所得直线的函数解析式为.?答案y=-x+解析把函数y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,可得到的图象的函数解析式是:y=-(x-3)-1=-x+.13.(2018·甘肃白银)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.?答案108解析因为俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长即3×6=18,矩形的另一条边长是主视图的高即6,所以展开图的矩形的面积等于18×6=108.14.(2017·黑龙江牡丹江改编)如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将△DOC绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是.?答案(-1,)或(1,-)解析在矩形ABCD中,∵CD=AB=2,∠DCO=90°,∵OD=4,∴∠DOC=60°,OC=2,①当顺时针旋转至△OD'C'时,如图,∠D'OC'=∠DOC=60°,OC'=OC=2,过C'作C'E⊥OD'于E,则OE=OC'=1,C'E=OC'=,∴C'(1,-),②当逆时针旋转至△OD″C″时,如图,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2,过C″作C″F⊥OD″于F,则OF=OC″=1,C″F=OC″=,∴C″(-1,).综上所述:点C对应点的坐标是(1,-),(-1,).三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图:①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=,CB=,?∴PQ∥l()?写出推理的依据:解(1)如图所示:(2)PA,CQ;①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线.16.(2018·铜陵模拟)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,求m的取值范围.解方法一:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,联立两直线解析式得解得即交点坐标为,∵交点在第一象限,∴解得m>1.方法二:如图所示:把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是m>1.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2017·安徽合肥名校大联考)如图,已知A,B,C是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向下平移1个单位再向右平移6个单位得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,若△ABC中有一点P的坐标为(a,b),请写出其对应点P2的坐标.解(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点P2的坐标为(-a+6,-b-1).18.(2018·湖北孝感)如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;?(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.解(1)PA=PB=PC(或相等).(2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°.∵EF是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°.∵∠BPD是ΔPAB的一个外角,∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°.∴∠BPD=∠CPD=40°.∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°.五、(本大题共2小题,每小题14分,满分28分)19.(2018·合肥包河一模)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了格点△ABC和直线l.(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A'B'C;(2)在直线l上选取一格点,在网格内画出格点△DPE,使得△DPE∽△ABC,且相似比为2∶1.解(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)如图所示,△DPE即为所求.答案不唯一.20.(2018·湖南益阳)如图1,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE;(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图2).①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.解(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC.∵E为AD中点,∴AE=DE.∴△ABE≌△DCE.∴BE=CE.(2)①∵△ABE≌△DCE,∴∠AEB=∠DEC.∵∠FEG=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°.∴∠ABE=∠DCE=45°.∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°.∴∠BEM=∠CEN.∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.②由①可知△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,E为AD中点,∴BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x,则BN=4-x,2≤x≤4.S△MBN=BM·BN=x(4-x)=-x2+2x=-(x-2)2+2.∴当x=2时,△BMN的面积最大,最大面积为2.③∵BC∥AD,∠FEG=90°,∴∠BNG=∠FEG=90°.∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.由①可知∠EBN=45°,设NG=x,则BG=2x,BN=x,EN=x,∴BE=x·x.∴S△EBG=·EB·BGsin∠EBG=EG·BN,∴sin∠EBG=.?导学号16734165?。

安徽初三初中数学单元试卷带答案解析

安徽初三初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan30°的值等于()A．B．C．D．2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为()A．B．C．D．13.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为()A．B．C．D．4.在△ABC中，若，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°5.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则的值是()A．B．C．D．6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为() A．B．C．D．17.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米8.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A．50米B．51米C．(50＋1)米D．1019.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝.点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为()二、填空题1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan B＝________．2.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．3.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．4.规定：sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，sin(x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y.据此判断下列等式成立的是__________(填序号)．①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sin x·cos x；④sin(x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y.三、计算题计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.四、解答题1.根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.2.巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学欲测量巢湖的东西向长度，于是他选择了巢湖沿岸三个地点A，B，C，并测得B，C两地直线距离为40km，∠A＝45°，∠B＝30°，求巢湖东西向长度AB(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.73)．3.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)．4.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，，点E是AB的中点，tan D＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．5.将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.73，≈1.41)．6.如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝，求对角线AC的长．7.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，如图，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A 的仰角为60°，求雕像AB的高度．8.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C 正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C、A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?安徽初三初中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.tan30°的值等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】30°的角是特殊角，根据特殊角的三角函数值可知tan30°=，故选C.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义以及特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在考试中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为()A．B．C．D．1【答案】C【解析】∵∠C=90°，AB=2BC，∴AC===BC，∴sinB==，故选C.3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∠C=90°，∴sinA=，cosB=，又sinA=，∴cosB=，故选B.4.在△ABC中，若，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】D【解析】∵|sinA-|+(cosB-)2=0，∴sinA-=0，cosB-=0，∴sinA=，cosB=，∵ A 、B 是△ABC 的内角，∴ 0 < A < 180°，0 < B < 180°，∴∠A = 30°，∠B = 30°，∴∠C = 120°，故选D.5.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则的值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC，∴BD=BC=×12=6，∠BAD=∠ABC，∠ADB=90°，∴AD= = =8，∴cos==，故选B.6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为() A．B．C．D．1【答案】B【解析】在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，∴tan∠ABC=，故选B.7.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米【答案】D【解析】∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选D．8.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A．50米B．51米C．(50＋1)米D．101【答案】C【解析】由题意得，∠ACG=30°，∠AEG=60°，∠AEG是△AEC的外角，∴∠CAE=∠AEG-∠ACG=30°=∠ACG，∴AE=CE=100，在Rt△AEG中，sin60°= =，∴AG= =50米，由题意得，BG=EF=CD=1米，∴AB =AG+BG=（50 +1）米，故选C.9.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A．B．C．D．【答案】B【解析】连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC,∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=，又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=，故选B.．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝.点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为()【答案】B【解析】过点C作CE⊥AB，垂足为E，∴∠AEC=∠BEC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠BCE=∠A，在Rt△ACE中，tanA=，在Rt△BCE中，tan∠BCE=，在Rt△ACE中，tanA=，在Rt△BCE中，tan∠BCE=，∵AE+BE=AB=10，tanA=，∴AE=8，CE=2，当0≤x<8时，在Rt△APQ中，tanA=，∴PQ=AP=x，∴，当8≤x≤10时，BP=10-AP=10-x，在Rt△APQ中，tan∠BQP==，∴PQ=2BP=2（10-x），∴，观察可知B选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确作出辅助线，分情况进行讨论，从而根据二次函数的图象性质确定出正确的符合题意的图象.二、填空题1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan B＝________．【答案】【解析】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，∴tanB=，故答案为： .2.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．【答案】【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD=90°，AO=AC=×16=8，DO=BD=×12=6，∴AD==10，∴cosθ=cos∠DAO==，故答案为：.3.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】【解析】如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=，即该船行驶的速度为海里/时，故答案为：．4.规定：sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，sin(x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y.据此判断下列等式成立的是__________(填序号)．①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sin x·cos x；④sin(x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y.【答案】②③④【解析】根据题意，得，①cos(－60°)＝cos60°=≠，故错误；②sin75°=sin（45°+30°)=sin45°×cos30°+cos45°×sin30°=＝，故正确；③sin2x＝sinx﹒cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx，故正确；④sin(x－y)＝sinx·cos（-y）+cosx·sin(-y)=sinx·cosy-cosx·siny，故正确，故答案为：②③④.【点睛】本题主要考查新定义题，主要考查学生的阅读理解能力以及运用知识解决问题的能力，解题的关键是能根据新规定正确地进行运算.三、计算题计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.【答案】(1) ；(2) －.【解析】（1）根据特殊角的三角函数值代入原式计算即可；（2）根据特殊角的三角函数值代入原式计算即可．试题解析： (1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝；(2)原式＝()2－2×＋＝3－ +＝－.四、解答题1.根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.【答案】（1）∠B=30°，b=4， a =12；（2）c =6，∠A=30°，∠B =60°.【解析】（1）利用勾股定理和锐角三角函数的边角关系求出其他要素即可；（2）利用勾股定理和锐角三角函数的边角关系求出其他要素即可.试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴b=c=× =4，由勾股定理得，a= =12；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∴c= =6，∴sinA= =，∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.2.巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学欲测量巢湖的东西向长度，于是他选择了巢湖沿岸三个地点A，B，C，并测得B，C两地直线距离为40km，∠A＝45°，∠B＝30°，求巢湖东西向长度AB(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.73)．【答案】巢湖东西向长度AB大约是54.6km.【解析】首先过点C作DC⊥AB于点D，根据特殊角的三角函数算出AD、BD即可．试题解析：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵在Rt△BDC中，∠B＝30°，BC＝40km，∴CD＝BC·sinB＝40×＝20(km)，BD＝BC·cosB＝40×＝20 (km)，∵在Rt△ADC中，∠A＝45°，CD＝20km，∴AD＝CD＝20km，∴AB＝AD＋BD＝20＋20≈54.6(km)，答：巢湖东西向长度AB大约是54.6km.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，关键是正确作出辅助线，算出AD、BD的长．3.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度(结果保留整数)．【答案】教学楼的高度约为19米．【解析】若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=，即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=，可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论；若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知－＝10，即可得出AB的长．试题解析：若选择方法一，∵在Rt△BGC中，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9米，tan∠BCG＝，∴CG＝≈＝30(米)，∵在Rt△ACG中，∠ACG＝22°，CG≈30米，tan∠ACG＝，∴AG＝CG×tan22°≈30×0.40＝12(米)，∴AB＝AG＋BG＝12＋6.9≈19(米)，答：教学楼的高度约为19米．若选择方法二，∵在Rt△AFB中，∠AFB＝43°，tan∠AFB＝，∴FB＝≈，∵在Rt△ABE中，∠AEB＝32°，tan∠AEB＝，∴EB＝≈，.∵EF＝EB－FB＝10米，∴－＝10，∴AB≈19米．答：教学楼的高度约为19米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．4.如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，，点E是AB的中点，tan D＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．【答案】sin∠ECB=，AD＝.【解析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AB=2，设BC=3x，则CD=2x，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的长．试题解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB，∵，∴设BC＝3x，CD＝2x，在Rt△ACD中，tan D＝2，∴，∴AC＝4x，在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝5x，∴sin∠ECB＝sin B＝ =，由AB＝2，得x＝，∴AD＝＝＝2＝2×＝.5.将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.73，≈1.41)．【答案】容器中牛奶的高度约为5.5cm.【解析】根据题意得出AP、BP的长,再利用三角形面积求法得出PN的长,进而得出容器中牛奶的高度.试题解析：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得，∠APB＝∠90°，ABP＝30°，AB＝8cm，∴AP＝4cm，BP＝AB·cos30°＝4 cm，∵S＝AB·PN＝AP·BP，∴PN＝＝＝2 (cm)，△APB∴9－2≈5.5(cm)，答：容器中牛奶的高度约为5.5cm.6.如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝，求对角线AC的长．【答案】AC＝2.【解析】过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°，在Rt△BDE中，由sin∠DBC＝，BD＝2，可得DE、BE的长，在Rt△CDE中，由勾股定理可得CE的长，从而可得BC＝CD，再由BD平分∠ABC，可推导得到AB∥CD，同理AD∥BC，从而得到四边形ABCD是菱形，然后再利用菱形的性质及勾股定理即可求得AC的长试题解析：BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°，∵在Rt△BDE中，sin∠DBC＝，BD＝2，∴DE＝2，∴BE＝＝4，∵在Rt△CDE中，CD＝3，DE＝2，∴CE＝＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，设AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝，∴OC＝＝，∴AC＝2OC＝2.7.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，如图，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【答案】雕像AB的高度为95尺．【解析】如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，垂足分别为点F，G，构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．试题解析：过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，垂足分别为点F，G，∵在Rt△DEG中，DE＝1620尺，∠D＝30°，∴EG＝DE·sin D＝1620×＝810(尺)，由题意可得BC＝857.5尺，CF＝EG＝810尺，∴BF＝BC－CF＝857.5－810＝47.5(尺)，∵在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∠BEF＝30°，∴EF＝BF，设AB＝x尺，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，tan∠AEF＝，∴AF＝EF·tan∠AEF＝EF＝3BF，∴x＋47.5＝3×47.5，∴x＝95，答：雕像AB的高度为95尺．8.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C、A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?【答案】(1) A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(－1)海里；(2)巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．【解析】（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．试题解析：(1)如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝x海里，AC＝＝2x海里，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝x海里，∵AB＝AE＋BE＝100(＋1)海里，∴x＋x＝100(＋1)，解得x＝100，∴AC＝200海里，在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°，设AF＝y海里，在Rt△AFD中，∠DAF＝60°，∴AD＝2y海里，DF＝y海里，在Rt△CFD中，∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝y海里，∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋y＝200，解得y＝100(－1)，∴AD＝2y＝200(－1)海里，答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(－1)海里；(2)没有，由(1)可知DF＝AF＝×100(－1)≈127(海里)，∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．。

2023年安徽中考数学试卷

2023年安徽省中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．计算2sin30°的值（）A．3B．1C．D．2．如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣6，2）4．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（）A．y＝4x2+2x+4B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4D．y＝﹣2x2+4x 5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tan C＝2，则边AB的长为（）A．2B．4C．3D．66．如图，AB∥CD，若BO＝6，BD＝9，AB＝4，则CD的长是（）A．B．1C．2D．37．如图，已知点A为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．如图，四边形ABCD为菱形，AC，BD交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．已知BE＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．9．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，记AP＝x，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是（）A．6B．C．5D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝x2﹣x+a+1的图象经过原点，则a的值为．12．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项．如果AB＝2，那么AP＝．13．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos C＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是边AB上的一点，MN 是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N．（1）若MN∥AB，则MN＝；（2）若MN经过Rt△ABC的某一顶点，则MN＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|tan30°﹣1|+4cos30°﹣20230．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．（1）以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′；：S△A′B′C′＝．（2）直接写出顶点B′的坐标为，S△ABC四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x⋯﹣4﹣3﹣2﹣1012⋯y⋯﹣50343m﹣5⋯（1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；（2）求该二次函数的表达式．18．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（1，9），B（n，﹣3），与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABP中，C，D分别是AP，BP上的点．若CD＝CP＝4，DP＝5，AC＝6，BD＝3．（1）求证：△ABP∽△DCP；（2）求AB的长．20．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．六、（本题满分12分）21．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，AC是水平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60°（即∠ADC＝60°），能识别体温的最小张角为30°（即∠BDC ＝30°）（1）当设备安装高度CD为2米时，求测温区域AB的长度；（结果保留根号）（2）为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长不低于3.6米，则设备的最低安装高度CD约是米．（结果保留1位小数，参考数据：≈1.41，≈1.73）七、（本题满分12分）22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AE于点E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．（1）如图1，若CF＝2EF，求证：BD＝CD；（2）如图2，若CG＝1，EG＝，求线段CE的长．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求b的值和点B，C的坐标；（2）若点D为OC的中点，点P为第一象限内抛物线上的一点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点E，F，且PE＝EF＝FH，求点P的坐标；（3）若直线y＝nx+n（n≠0）与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且有一个交点在第一象限，其中x1＜x2，若x2﹣x1＞3，y2＞y1，结合函数图象，探究n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．计算2sin30°的值（）A．3B．1C．D．【分析】根据特殊角的正弦值解决此题．解：2sin30°＝2×＝1．故选：B．【点评】本题主要考查特殊角的正弦值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键．2．如果2022a＝2023b，则下列式子正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质解决此题．解：A．由2022a＝2023b，得，那么A正确，故A符合题意．B．由2022a＝2023b，得，那么B错误，故B不符合题意．C．由2022a＝2023b，得，那么C错误，故C不符合题意．D．由2022a＝2023b，得，那么D错误，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．3．点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣6，2）【分析】把点（﹣2，3）的坐标代入反比例函数y＝，求出k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出答案．解：∵点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴此函数图象上点的坐标特征为：xy＝k＝﹣6＝（﹣1）×6，故选：B．【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，即纵横坐标的积等于k（定值）是解决问题的前提．4．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（）A．y＝4x2+2x+4B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4D．y＝﹣2x2+4x 【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+8＝（x﹣1）2+7，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，A、y＝4x2+2x+4的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故该选项不符合题意；B、y＝x2﹣4x的对称轴是直线x＝﹣＝2，故该选项不符合题意；C、y＝2x2﹣x+4的对称轴是直线x＝﹣＝，故该选项不符合题意；D、y＝﹣2x2+4x的对称轴是直线x＝﹣＝1，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tan C＝2，则边AB的长为（）A．2B．4C．3D．6【分析】利用题目信息得到AD的长度，然后根据AD和BD的长度判断出△ABD的形状，然后根据特殊直角三角形的三边关系得到AB的长度．解：由题意可知，tan C＝＝2，∵CD＝2，∴AD＝4，∴AD＝BD＝4，∵AD⊥BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝＝4．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有45°角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键．6．如图，AB∥CD，若BO＝6，BD＝9，AB＝4，则CD的长是（）A．B．1C．2D．3【分析】由AB∥CD得到△ABO∽△CDO，推出AB：CD＝BO：DO，代入有关数据，即可求出CD的长．解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴AB：CD＝BO：DO，∵OD＝DB﹣OB＝9﹣6＝3，∴4：CD＝6：3，∴CD＝2．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．7．如图，已知点A为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝1，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．解：∵AB⊥y轴，＝|k|，∴S△OAB∴|k|＝1，∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．熟记反比例函数的比例系数k的几何意义是解答本题的关键．8．如图，四边形ABCD为菱形，AC，BD交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．已知BE＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．【分析】由四边形ABCD为菱形，E是OA的中点，可得＝，而△AEF∽△CEB，有＝，又BE＝4，即可得EF＝．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA＝OC，∵E是OA的中点，∴AE＝OA＝OC，∴＝，∵AD∥BC∴∠EAF＝∠ECB，∠EFA＝∠EBC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，∵BE＝4，∴＝，∴EF＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及菱形的性质及应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．9．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【分析】由a＞b＞c，且a+b+c＝0，确定a＞0，c＜0，与x轴交点一个是（1，0），采取排除法即可选出所选答案．解：A、由图知a＞0，﹣＝1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，故本选项正确；D、∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，点的坐标特点等知识点，灵活运用性质进行说理是解此题的关键．题型较好．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，记AP＝x，点D到直线AP的距离DE为y，则y的最小值是（）A．6B．C．5D．4【分析】根据题意和图形可知，当点P在AB段时，y的值是定值8，当点P在BC段时，y随x的变化而变化，然后根据相似三角形的判定和性质，可以得到y和x的关系，再根据题意，可以得到x的取值范围，从而可以得到y的最小值．解：当点B在AB上运动时，y的值恒为8，当点P在BC上时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝8，∴∠BAP+∠DAE＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，∴∠DAE＝∠APB，∵DE⊥AP，∴∠DEA＝90°，∴∠B＝∠DEA，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y＝，∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，∴AC＝10，∴6＜x≤10，∴当x＝10时，y取得最小值＝，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝x2﹣x+a+1的图象经过原点，则a的值为﹣1．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a＝1．解：把（0，0）代入y＝x2﹣x+a+1得a+1＝0，解得a＝﹣1，所以a的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项．如果AB＝2，那么AP＝3﹣．【分析】根据黄金分割的定义结合已知条件得BP＝AB，即可得出结论．解：∵点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项，∴BP2＝AB•AP，∴BP＝AB＝＝﹣1，∴AP＝AB﹣BP＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．13．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos C＝．【分析】作△ABC的高AH．利用勾股定理求出AC，可得结论．解：如图，作△ABC的高AH，∵∠H＝90°，AH＝2，CH＝4，∴AC＝＝，∴cos C＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是边AB上的一点，MN 是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N．（1）若MN∥AB，则MN＝ 2.5；（2）若MN经过Rt△ABC的某一顶点，则MN＝或．【分析】（1）设MN与CP相交于点E，先利用勾股定理求出AB，然后再利用A字模型相似三角形证明△CMN∽△CAB，即可得＝＝，然后进行计算即可解答；（2）分两种情况：当MN经过点A时，当MN经过点B时，画出图形然后进行计算即可解答．解：（1）如图：设MN与CP相交于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵MN是线段CP的垂直平分线，∴CP⊥MN，CE＝PE＝CP，∵MN∥AB，∴CP⊥AB，∠A＝∠CMN，∠B＝∠CNM，∴△CMN∽△CAB，∴＝＝，∴MN＝AB＝2.5，故答案为：2.5；（2）分两种情况：当MN经过点A时，连接PN，∵MN是线段CP的垂直平分线，∴AC＝AP＝3，NC＝NP，∵AN＝AN，∴△ACN≌△APN（SSS），∴∠ACB＝∠APN＝90°，∴∠NPB＝180°﹣∠APN＝90°，∴∠ACB＝∠NPB＝90°，∵AB＝5，AP＝3，∴BP＝AB﹣AP＝5﹣3＝2，∵∠B＝∠B，∴△BPN∽△BCA，∴＝，∴＝，∴NP＝，∴MN＝AN＝＝＝，当MN经过点B时，连接PM，∵MN是线段CP的垂直平分线，∴BC＝BP＝4，MC＝MP，∵BM＝BM，∴△MCN≌△MPN（SSS），∴∠ACB＝∠MPN＝90°，∴∠APM＝180°﹣∠MPN＝90°，∴∠ACB＝∠APM＝90°，∵AB＝5，BP＝4，∴AP＝AB﹣BP＝5﹣4＝1，∵∠A＝∠A，∴△APM∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PM＝，∴MN＝BM＝＝＝，综上所述：MN的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|tan30°﹣1|+4cos30°﹣20230．【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：原式＝|﹣1|+4×﹣1＝1﹣+2﹣1＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．（1）以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′；：S△A′B′C′＝1：4．（2）直接写出顶点B′的坐标为（4，6），S△ABC【分析】（1）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）由（1）得到点B′的坐标，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S ：S△A′B′C′．△ABC解：（1）如图，△A′B′C′为所作；：S△A′B′C′＝1：4．（2）顶点B′的坐标为（4，6），S△ABC【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x⋯﹣4﹣3﹣2﹣1012⋯y⋯﹣50343m﹣5⋯（1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；（2）求该二次函数的表达式．【分析】（1）由于x＝﹣2，y＝3；x＝0，y＝3，则可利用抛物线的对称性得到对称轴；然后利用对称性确定m的值；（2）设顶点式y＝a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出a的值，从而得到抛物线解析式．解：（1）∵抛物线经过点（﹣2，3），（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵x＝1和x＝﹣3所对应的函数值相等，∴m＝0；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，把（0，3）代入得3＝a×（0+1）2+4，解得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．18．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（1，9），B（n，﹣3），与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集：﹣3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）把A，B坐标分别代入反比例函数解析式，即可求出m，n的值；（2）观察函数图象，可得不等式的解集．解：（1）把A（1，9）代入y＝（m≠0）得：9＝，∴m＝9，∴y＝，把B（n，﹣3）代入y＝得：﹣3＝，解得n＝﹣3，∴m＝9，n＝﹣3；（2）观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣3＜x＜0或x＞1，∴不等式kx+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，能求出函数图象的交点坐标及数形结合思想的应用是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABP中，C，D分别是AP，BP上的点．若CD＝CP＝4，DP＝5，AC＝6，BD＝3．（1）求证：△ABP∽△DCP；（2）求AB的长．【分析】（1）△ABP与△DCP有公共角，分别计算与的值即可判断；（2）运用相似三角形性质计算即可．【解答】（1）证明：∵CD＝CP＝4，DP＝5，AC＝6，BD＝3，∴AP＝AC+CP＝6+4＝10，BP＝BD+DP＝3+5＝8，∴＝，＝＝，∴，∵∠DPC＝∠APB，∴△ABP∽△DCP；（2）解：∵△ABP∽△DCP，∴，即：＝，∴AB＝8．【点评】本题属于相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题．解决问题的关键是掌握：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．20．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．【分析】（1）由图象可知抛物线过点（10，600），（15，750）分别代入解析式求解方程组即可得出结论；（2）将（1）中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与900比较大小即可得出结论．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），由图象可知抛物线过点（10，600），（15，750）依次代入解析式得，，解得：，所以抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+80x；（2）可以安全着陆，理由如下：y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∵该抛物线开口向下，∴当x＝20时，y取得最大值800，即该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要800m，∵跑道长900＞800，∴该无人机可以安全着陆．【点评】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式是解题关键．六、（本题满分12分）21．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，AC是水平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60°（即∠ADC＝60°），能识别体温的最小张角为30°（即∠BDC ＝30°）（1）当设备安装高度CD为2米时，求测温区域AB的长度；（结果保留根号）（2）为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长不低于3.6米，则设备的最低安装高度CD约是 3.1米．（结果保留1位小数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值解答即可；（2）根据已知条件判断BD＝BA，再解直角三角形BDC即可．解：（1）由题意可知：∠C＝90°，∠CDA＝60°，DC＝2米，∴AC＝DC•tan60°＝2米，∵∠BDC＝30°，∴BC＝DC•tan30°＝米，∴AB＝AC﹣BC＝米．答：测温区域AB的长度为米．（2）∵∠C＝90°，∠CDA＝60°，又∵∠CDB＝30°，∴∠ADB＝∠A，∴BD＝BA＝3.6米，在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，∠CDB＝30°，∴DC＝DB•cos30°＝米≈3.1米，答：最低安装高度为3.1米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握题目中的等量关系．七、（本题满分12分）22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AE于点E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．（1）如图1，若CF＝2EF，求证：BD＝CD；（2）如图2，若CG＝1，EG＝，求线段CE的长．【分析】（1）过点E作EH∥AD，交BC于点H，根据等腰三角形的三线合一性质可得BE＝AE，从而可得BH＝HD＝BD，进而可以解决问题；（2）过点E作EM⊥AD，垂足为M，根据垂直定义可得∠AGC＝∠AEC＝90°，从而证明点A、C、G、E四点共圆，进而可得∠AGE＝∠ACE＝45°，然后求出GM＝ME＝1，从而可证明△CGF≌△EMF，进而可得FG＝FM＝GM＝1，然后可求出CF、CE．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EH∥AD，交BC于点H，∵CB＝CA，CE⊥AB，∴BE＝AE，∴BH＝HD＝BD，∵CF＝2EF，∴＝＝2∴CD＝2DH，∴CD＝BD；（2）解：如图2，过点E作EM⊥AD，垂足为M，∴∠EMG＝90°，∵∠ACB＝90°，CB＝CA，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴∠AGC＝∠AEC＝90°，∴点A、C、G、E四点共圆，∴∠AGE＝∠ACE＝45°，∴△GME是等腰直角三角形，∴GM＝ME＝GE＝1，∵CG＝1，∴CG＝ME，∵∠CGM＝∠GME＝90°，∠CFG＝∠EFM，∴△CGF≌△EMF（AAS），∴CF＝EF，FG＝FM＝GM＝，∴CF＝＝＝，∴CE＝2CF＝．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，四点共圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求b的值和点B，C的坐标；（2）若点D为OC的中点，点P为第一象限内抛物线上的一点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点E，F，且PE＝EF＝FH，求点P的坐标；（3）若直线y＝nx+n（n≠0）与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且有一个交点在第一象限，其中x1＜x2，若x2﹣x1＞3，y2＞y1，结合函数图象，探究n的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式求出b，可得结论；（2）求出直线BC，BD的解析式，设点P的坐标是（x，﹣x2+2x+3），根据PE＝EF＝FH，构建方程求解即可；（3）利用函数的性质，构建不等式，解决问题即可．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3经过点A，A（﹣1，0），∴﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，可得﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），令x＝0，得到y＝3，∴C（0，3）；（2）∵D是OC的中点，C（0，3），∴点D的坐标是（0，），由B（3，0），C（0，3）两点坐标可以求出直线BC的解析式为：y＝﹣x+3．∴由B（3，0），D（0，）两点坐标可以求出直线BD的解析式为：y＝﹣x+．设点P的坐标是（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3），点F（x，﹣x+），H（x，0）．∴PE＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，EF＝﹣x﹣3﹣（﹣x+）＝﹣x+，∵PE＝EF＝FH，∴﹣x2+3x＝﹣x+．解得：x＝3（舍去）或，当x＝时，y＝﹣x2+2x+3＝，∴点P的坐标为：（，）；（3）方法一：当x1＜x2时，y2＞y1，即y随x的增大而增大，∴n＞0，当x＝﹣1时，y＝nx+n＝0，∴直线y＝nx+n经过点（﹣1，0），即点M与点A重合，如解图所示，点N在第一象限，当x2﹣x1＞3，即x2﹣（﹣1）＞3，x2＞2，当x2＝2时，y2＝3，此时n＝1，由解图可知，当x2＞2时，n＜1，∴n的取值范围为0＜n＜1．方法二：联立y＝nx+n和y＝﹣x2+2x+3，解得：，依题意，有3﹣n＞﹣1即n＜4．当x1＜x2时，y2＞y1，即y随x的增大而增大，∴n＞0，又由x2﹣x1＞3得3﹣n﹣（﹣1）＞3，∴n＜1，综上，0＜n＜1，∴n的取值范围为：0＜n＜1．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．。

2024年安徽省中考数学真题卷及答案解析

2024年安徽省初中学业水平考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A. 70.94410⨯B. 69.4410⨯C. 79.4410⨯D. 694.410⨯3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A B.C. D.4. 下列计算正确的是（）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=.C. ()22a a -=D. a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π 6. 已知反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）AB. -C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A. 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A. ABC AED∠=∠ B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠ D. ABD AEC∠=∠10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）.A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.的15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，的班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22yx x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22yx x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx=-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C. 15-D. 15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A. 70.94410⨯B. 69.4410⨯C. 79.4410⨯D. 694.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4. 下列计算正确的是（）A. 356a a a += B. 632a a a ÷=C. ()22a a -= D. a =【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =-，选项错误，不符合题意；故选：C5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π 【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ⨯=,故选：C ．6. 已知反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3- B. 1- C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k -=，∴3k =-，故选：A7. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A. -B. -C. 2-D.的【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，由90ACB ∠=︒，2AC BC ==，可得AB =45A ABC ∠=∠=︒，进而得到CD =，45DBE ∠=︒，即得BDE △为等腰直角三角形，得到DE BE =，设DE BE x ==，由勾股定理得()(2222x x ++=，求出x 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，∴AB ==，45A ABC ∠=∠=︒，∴CD =，45DBE ∠=︒，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DE BE x ==，则2CE x =+，在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++=，解得11x =-，21x =-（舍去），∴1DE BE ==-，∴BD ==，故选：B ．8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A. 102a -<<B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<【答案】C【解析】【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵10a b -+=，∴1a b =-，∵011a b <++<，∴0111b b <-++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意；∵10a b -+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<，∴112a -<<-，选项A 错误，不符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴221a -<<-，042b <<，∴2241a b -<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A. ABC AED∠=∠ B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠ D. ABD AEC∠=∠【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD =又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =， AFB AFE∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =， CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E 作EH AC ⊥与点H ，由勾股定理求出AC ，根据等面积法求出BD ，先证明ABC ADB ∽，由相似三角形的性质可得出AB AC AD AB=，即可求出AD ，再证明AED BFD ∽，由相似三角形的性质可得出2AED BFD S AD S BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可得出4AED BFD S S = ，根据()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，∴AC ==，∵BD 是边AC 上的高．∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴BD =∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=︒，∴ABC ADB ∽△△，∴AB ACAD AB =，解得：AD =，∴DC AC AD =-==，∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=︒，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴224AED BFD S AD S BD ⎛⎫⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形1111sin 2224BFDAB BC AE AD A DC DB S =⋅-⋅∠-⋅+1311422425255x =⨯⨯-⨯⋅⨯⨯16355x=-∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形，当4x =时，45DEBF S =四边形．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12. ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227______227（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵222484749⎛⎫= ⎪⎝⎭，24901049==，而4844904949<，∴22227⎛⎫< ⎪⎝⎭，227>；故答案为：>13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：16．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．【答案】①. 90α︒- ②. 【解析】【分析】①连接CC '，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记H G 与NC '交于点K ，可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，则4AE CG DH ===，8DG BE ==，由勾股定理可求HG =，由折叠的性质得到：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GD GD '==，则NG NK =，4KC GC '==，由NC GD ''∥，得HC K HD G ''△∽，继而可证明HK KG =，由等腰三角形的性质得到PK PG =，故34PH HG ==【详解】解：①连接CC '，由题意得4C NM '∠=∠，MN CC '⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，190BEF ∠+∠=︒，∴24∠∠=，190α∠=︒-，∴490α∠=︒-<∴90C NM α'∠=︒-，故答案为：90α︒-；②记H G 与NC '交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，HE FE =，90HEF ∠=︒，∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得HG ==，由题意得：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GD GD '==，∴NC GD ''∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK '-=-，即4KC GC '==，∵NC GD ''∥，∴HC K HD G ''△∽，∴12HK C K HG D G '=='，∴12HK HG =，∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A ，B ，C 分别绕点D 旋转180︒得到对应点，即可得出111A B C △．（2）连接1BB ，1CC ，证明四边形11BC B C 是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出5AB =，5AC ==，即可得出ABC 是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E 的坐标．【小问1详解】解：111A B C △如下图所示：【小问2详解】连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 平行四边形，∴1111122104402BC B C S CC B ==⨯⨯⨯= ．【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC ==，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC的垂直平分线，是∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4倍数．的而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m-+-【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；【小问2详解】解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠，1.2m =EF ，解Rt BCE 求出CE 、BE ，可求出sin β，再由勾股定理可得AE ，进而得到sin γ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，在Rt BCE 中， 1.2 1.6m tan 0.75BC CE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=，∴ 1.64sin 25CE BE β===， 1.6m DF =，∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =-=-=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===，∴0.93sin 1.55AF AE γ===，∴4sin 453sin 35βγ==．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出FAE AEF ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出FAE BCE ∠=∠，由对顶角相等得出AEF CEB ∠=∠，等量代换得出CEB BCE ∠=∠，由角角平分线的定义可得出ACE DCE ∠=∠，由直径所对的圆周角等于90︒可得出90ACB ∠=︒，即可得出90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90CDE ∠=︒．（2）由（1）知，CEB BCE ∠=∠，根据等边对等角得出BE BC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA ，AE 的值，进一步求出OA ，BE ，在利用勾股定理即可求出AC ．【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF 所对的圆周角，∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，故90CDE ∠=︒，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==-=，∴2BE BC OB OE ==-=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC ===即AC 的长为六、（本题满分12分）21 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘.品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：2001570502540a=----=；任务2：1545057065071586200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C组，∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45% 200+⨯=，乙园样本数据的一级率为：7050100%60% 200+⨯=，∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCDY的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM CN=．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AM CN ∥，再证明AMCN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OAE OCF ∠=∠，再利用ASA 证明AOE COF △≌△，利用全等三角形的性质可得出OE OF =．（2）（ⅰ）由平行线截直线成比例可得出OH OE OA OB=，结合已知条件等量代换OH OF OA OD =，进一步证明HOF AOD ∽ ，由相似三角形的性质可得出OHF OAD ∠=∠，即可得出HF AD ∥．（ⅱ）由菱形的性质得出AC BD ⊥，进一步得出30EHO FHO ∠=∠=︒，OH =，由平行线截直线成比例可得出13AH AM HC BC ==，进一步得出2OA OH =，同理可求出5OB OE =，再根据25AC OA OH BD OB OE==即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCFOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB∥∴OHOEOA OB =，又OB OD =．OE OF =，∴OHOFOA OD =，∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=︒，∴30EHO FHO ∠=∠=︒，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =，∴13AHAMHC BC ==，即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=-，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =，∴23BEBN ED AD ==，即32BE ED =，。

安徽初三初中数学单元试卷带答案解析

安徽初三初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题一元二次方程x 2-2x+1="0" 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、选择题1.已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（）A ．b ＝－1，c ＝2B ．b ＝1，c ＝－2C ．b ＝1，c ＝2D ．b ＝－1，c ＝－22.用配方法解方程x 2+10x+9=0，配方后可得（）A ．（x+5）2=16B ．（x+5）2=1C ．（x+10）2=91D ．（x+10）2=1093.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（）A ．10cmB ．13cmC ．14cmD ．16cm4.已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m 的值是A ．3或﹣1B ．3C ．1D ．﹣3或1三、填空题1.解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程2.三角形的每条边长都是方程的根，则三角形的周长是 ▲ ．四、计算题定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n=，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2==20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：的根的情况．五、解答题1. 关于X 的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根。

2.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2．6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x ，(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 _________________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .3.长江汽车销售公司11月份销售奇瑞牌汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，则所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部。

安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数

阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分==-,6分当x=-2+时,原式=-=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式= 8分===. 10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100 110 120 130 … 月销量(件)200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x 元/件. (1)请用含x 的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元; ②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60. 2分 ②-2x+400. 5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400) =-2x 2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动计划书书本A类B类类别进价(单18 12位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点, ∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.5分∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,∴点B的坐标为(4,0),∴OC=OB,∴∠CBA=45°,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.∴E点在y轴上,且CE=CD=3.8分∴OE=1,∴E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PF⊥AB于点F,DG⊥BC于点G,由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为.14分。

2023安徽中考数学试卷

2023年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的倒数为()A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是()A. B.C. D.3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个()A.个B.个C.个D.个4.系列苹果手机预计于年月份上市中国大陆，其内部的芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米，将数字米用科学记数法表示为()A.米B.米C.米D.米5.某商场销售某种水果，第一次降价，第二次又降价，则这两次平均降价的百分比是()A. B. C. D.6.如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是()A.C.D.7.已知，，分别是三角形的三边，则方程的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.如图，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为()A. B. C. D.9.已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点若，则的取值范围是()A. B. C. D.10.直角梯形中，，，，在上运动，则取最小值时，边上的高是多少()A.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.把多项式分解因式的结果为．12.如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点；作射线交于点，过点作，垂足为若，则的周长等于______．13.数学中，把这个比例称为黄金分割比例鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为．14.如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点．______；若点是的中点，则的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

初中总复习中考数学新课标(安徽专用)单元检测卷四

单元检测卷四图形初步与三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知线段AB=16 cm,O是线段AB上一点,M是AO的中点,N是BO的中点,则MN=()A.10 cmB.6 cmC.8 cmD.9 cm解析:∵M是AO的中点,N是BO的中点,∴MN=MO+ON=AO+OB=AB=8 cm.答案:C2.已知∠1=1°30',∠2=1°18',则∠1与∠2的数量关系为()A.∠1=∠2B.∠1-∠2=12'C.∠1-∠2=22'D.∠2-∠1=12'解析:∠1-∠2=1°30'-1°18'=12'.答案:B3.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()A.26°B.36°C.46°D.56°解析:∵∠1=∠2+∠4,∠1=124°,∠2=88°,∴∠4=36°.∵l1∥l2,∴∠3=∠4=36°.故选B.答案:B4.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:四条木棒的所有组合:3,4,7;3,4,9;3,7,9;4,7,9,只有3,7,9和4,7,9能组成三角形.故选B.答案:B5.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()A.5B.6C.7D.8答案:A6.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P 到BD的距离为,则点P的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,∴∠ABD=∠ADB=45°.∴∠CDF=90°-∠ADB=45°.∵sin ∠ABD=,∴AE=AB·sin ∠ABD=2·sin 45°=2=2>,∴在AB和AD边上符合P到BD的距离为的点有2个.答案:A7.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD 与下列哪一个三角形全等?()A.△ACFB.△AEDC.△ABCD.△BCF解析:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.答案:B8.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为()A.1 200 mB.1 200 mC.1 200 mD.2 400 m解析:∵∠ABC=∠α=30°,∴AB==2 400(m).答案:D9.如图,若正方形网格中每个小方格的边长为1,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:根据勾股定理计算出BC2,AB2,AC2,再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形.答案:A10.如图,点A,C都在直线l上,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,三点E,B,D到直线l的距离分别是6,3,4,计算图中由线段AB,BC,CD,DE,EA所围成的图形的面积是()A.50B.62C.65D.68解析:如图,过点E,B,D分别作EF⊥l,BG⊥l,DH⊥l,点F,G,H分别为垂足.易得△EFA≌△AGB,△BGC≌△CHD,从而AF=BG,AG=EF;GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,则所求面积为(6+4)×16-3×4-6×3=50.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件,使得△ABO≌△CDO.解析:由题意可知∠AOB=∠COD,AB=CD,∵AB是∠AOB的对边,CD是∠COD的对边,∴只能添加角相等,故可添加∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD.答案:∠A=∠C (或AB∥CD 或∠B=∠D)12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是.解析:由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD,也是2.答案:213.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为.解析:如图,分三种情况讨论:(1)(2)(3)图(1)中,∠APB=90°,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴△APO是等边三角形,∴AP=2.图(2)中,∠APB=90°,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°,∴∠BAP=30°,在Rt△ABP中,AP=cos 30°×4=2.图(3)中,∠ABP=90°,∵BO=AO=2 ,∠BOP=∠AOC=60°,∴PB=2.∴AP==2.答案:2,2或214.已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.解析:反复运用勾股定理,得AC=,AD=()2,AE=()3,…,所以第n个等腰直角三角形的斜边长是()n.答案:()n三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,直线m为∠ABC的角平分线,l与m相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,求∠ABP的度数.解:∵直线m为∠ABC的角平分线,∴∠ABP=∠CBP.∵直线l为BC的中垂线,∴BP=CP,∴∠CBP=∠BCP,∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,即3∠ABP+60°+24°=180°,解得∠ABP=32°.16.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD.(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线.(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.(1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余.∴∠1=∠2.∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=BC,∴△BAD≌△CBE(ASA).∴AD=BE.(2)证明:∵E是AB中点,∴EB=EA.由(1)AD=BE得AE=AD.∵AD∥BC,∴∠7=∠ACB=45°.∵∠6=45°,∴∠6=∠7.由等腰三角形的性质,得EM=MD,AM⊥DE.∴AC是线段ED的垂直平分线.(3)解:△DBC是等腰三角形(CD=BD).理由:由(2),得CD=CE.由(1),得CE=BD.∴CD=BD.∴△DBC是等腰三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠A,且∠CAD=25°,∠B=95°.(1)求∠DCA的度数;(2)求∠ACE的度数.解:(1)∵∠DAB+∠D=180°,∴AB∥CD.∵∠CAD=∠CAB=25°,∴∠DCA=∠CAB=25°.(2)∵∠CAD=∠CAB=25°,∠B=95°,∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠B+∠CAB=95°+25°=120°.18.如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点O,连接BB'.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证:△AB'O≌△CDO.(1)解:△ABB',△AOC和△BB'C;(2)证明:在▱ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠D,由轴对称知AB'=AB,∠ABC=∠AB'C,∴AB'=CD,∠AB'O=∠D.在△AB'O和△CDO中,∴△AB'O≌△CDO.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20 km.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A,B,AB相距2 m,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据≈1.41,≈1.73)解:过点C作CD⊥AB,设CD=x m,∵∠ABE=45°,∴∠CBD=45°,∴DB=CD=x m,∵∠CAD=30°,∴AD=CD=x m.∵AB相距2米,∴x-x=2,解得x=.答:生命所在点C与探测面的距离是 m.20.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=2.(1)求CD的长;(2)求四边形ABCD的面积.解:(1)如图,过点D作DH⊥AC,∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=,∴EH=DH,∵EH2+DH2=ED2,∴EH2=1,∴EH=DH=1.又∵∠DCE=30°,∴DC=2.(2)由(1)知HC=,∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,BE=2,∴AB=AE=2,∴AC=2+1+=3+,∴×2×(3+)+×1×(3+)=.六、(本题满分12分)21.如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证:AD=AE;(2)连接BC,DE,试判断BC与DE的位置关系,并说明理由.证明:(1)在△ACD与△ABE中,∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE.(2)互相平行.在△ADE与△ABC中,∵AD=AE,AB=AC,∴∠ADE=∠AED,∠ABC=∠ACB,且∠ADE==∠ABC.∴DE∥BC.七、(本题满分12分)22.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且∠B=∠ADB,过点C作CM垂直于AD的延长线,垂足为M.(1)若∠DCM=α,试用α表示∠BAD;(2)求证:AB+AC=2AM.解:(1)∵CM⊥AM,∠DCM=α,∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α,∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2(90°-α)=2α.(2)证明:如图,延长AM到F使MF=AM,连接CF,则有AC=CF.∵AD平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF=∠F.∴CF∥AB.∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF.∴CF=DF.∵AD+DF=2MA,∴AB+AC=2MA.八、(本题满分14分)23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE ,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a= ,b=;如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=,b=;图1图2图3归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图4,在▱ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.图4解:(1)如图1,连接EF,则EF是△ABC的中位线,∴EF=AB=.∵∠ABE=45°,AF⊥BE,∴△ABP是等腰直角三角形.∵EF∥AB ,∴△EFP也是等腰直角三角形.∴AP=BP=2 ,EP=FP=1.∴AE=BF=.∴a=b=2.图1图2图3图4如图2,连接EF,则EF是△ABC的中位线.∵∠ABE=30°,AF⊥BE,AB=4,∴AP=2,BP=2.∵EF AB,∴PE=,PF=1.∴AE=,BF=.∴a=2 ,b=2.(2)a2+b2=5c2.如图3,连接EF,设AP=m ,BP=n,则c2=AB2=m2+n2,∵EF AB,∴PE=BP=n,PF=AP=m.∴AE2=m2+n2,BF2=n2+m2.∴b2=AC2=4AE2=4m2+n2,a2=BC2=4BF2=4n2+m2.∴a2+b2=5(m2+n2)=5c2.(3)如图4,延长EG,BC交于点Q,延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB,PQ于点M,N,连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC,AB CD.∵E,G分别是AD,CD的中点,∴△EDG≌△QCG≌△EAM,∴CQ=DE=,DG=AM=1.5,∴BM=4.5.∵,∴.∴BP=9.∴M是BP的中点.∵AD FQ,∴四边形ADQF是平行四边形.∴AF∥PQ.∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE BF. ∴四边形ABFE是平行四边形,∴OA=OF.由AF∥PQ得:,,∴.∴PN=QN.∴N是PQ的中点.∴△BQP是“中垂三角形”,∴PQ2=5BQ2-BP2=5×(3)2-92=144,∴PQ=12.∴AF=PQ=4.。

(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习单元检测1 数与式试题

单元检测(一) 数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·陕西)-的倒数是()A. B.- C. D.-答案D2.(xx·江苏盐城)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2·a3=a5D.(a2)4=a6答案C3.(xx·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒答案B解析12.5亿=12.5×108=1.25×109.4.(xx·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0答案B解析由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.5.(xx·河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.-1B.-2C.0D.答案A解析∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A.6.(xx·山东淄博)与最接近的整数是()A.5B.6C.7D.8答案B解析在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B.7.化简(a+1)÷·a2的结果是()A.-a3B.1C.a3D.-1答案C解析根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.原式=(a+1)÷·a2=(a+1)··a2=a3.8.(xx·桐城二模)下列计算错误的是()A. B.=3C. D.答案D9.(xx·浙江绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()〚导学号16734149〛答案B解析A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.10.(xx·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为()A.11B.13C.15D.17答案B解析根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(xx·甘肃白银)使得代数式有意义的x的取值范围是.答案x>312.(xx·辽宁沈阳)因式分解:3x3-12x=.答案3x(x+2)(x-2)13.(xx·山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.答案7解析按下3x2=后,得32=9,9÷3-=3->1,故输出(3-)(3+)=7.14.(xx·安徽铜陵一模)设y=kx,存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4,则满足条件的k=.答案±或±解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±或±,即当k=±或±时,原代数式可化简为x4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(xx·江苏扬州)计算:+|-2|+tan 60°.解原式=2+2-=4.16.(xx·安庆桐城模拟)计算:2.解原式=2-2=2-2=-.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(xx·安徽芜湖二模)定义一种新运算:x y=,如:2 1==2,求(4 2) (-1)的值.解4 2==2,2 (-1)==0.故(4 2) (-1)=0.18.(xx·湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=-4.解原式=x2+x+4-x2=x+4.当x=-4时,原式=-4+4=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(xx·安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2×3=19.请你试试解决以下问题:(1)已知a+=6,则a2+=;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解(1)34a2+-2=36-2=34.(2)∵(a-b)2=a2+b2-2ab,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.20.(xx·青海)先化简,再求值:,其中m=2+.解.当m=2+时,原式==1+.〚导学号16734150〛六、(本题满分12分)21.(xx·云南)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.解(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n,证明:∵===n,∴第n个等式是:=n.七、(本题满分12分)22.(xx·湖北随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.化为分数形式,由于0.=0.777…,设x=0.777…,①则10x=7.777….②②-①得9x=7,解得x=,于是得0..同理可得0.,1.=1+0.=1+.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.=,5.=;(2)将0.化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.=,2.0=;(注:0.=0.315 315…,2.0=2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.与1的大小:0.1(填“>”“<”或“=”)②若已知0.85 71,则3.14 28=.(注:0.85 71=0.285 714 285 714…)解(1)由于0.=0.555…,设x=0.555…,①则10x=5.555….②②-①得9x=5,解得x=,于是得0..同理可得5.=5+0.=5+.故答案为.(2)由于0.=0.2323…,设x=0.2323…,①则100x=23.2323….②②-①得99x=23,解得x=,∴0..(3)由于0.=0.315315…,设x=0.315315…,①则1000x=315.315315….②②-①得999x=315,解得x=,于是得0..设x=2.0,则10x=20.③1000x=xx.④④-③得990x=1998,解得x=,于是得2.0.故答案为.(4)①由于0.=0.999...,设x=0.999...,Ⅰ则10x=9.999. (Ⅱ)Ⅱ-Ⅰ得9x=9,解得x=1,于是得0.=1.②3.1428=3+0.1428=3+1000×-285=.故答案为①=,②.八、(本题满分14分)23.(xx·山东枣庄)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”; (3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.(1)证明对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),∵|n-n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1;(2)解设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x,∵t是“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,∴y=x+4,∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59;(3)解F(15)=,F(26)=,F(37)=,F(48)=,F(59)=,∵,∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值为.〚导学号16734151〛。

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