北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定 课件
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北师大版八年级数学上册：7.3 平行线判定 课件(共14张PPT)
• 两直线平行得到c什么
如图：直线 a 与b 直线平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的 大小，它们有什么关系？
a2 1 34
相等：∠1=∠5。
b
6
图中还有其它同位角吗？ 还有三对
8
它们的大小有什么关系？ 同位角。
∠2=∠6、∠3=∠7、 ∠4=∠8；
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
同位角相等 两直线平行
∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行： ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
9
解：如图，与∠1相等的角有：
12 13
B
10 5
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 16
A 14 1
这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这 样才能确保正确的应用，不发生错误．
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说 理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式； 不得将觅知网的PPT模板、PPT素材，本身用于
再出售，或者出租、出借、转让、分销、发布 或者作为礼物供他人使用，
42
B
A
(2) 内错角有 2 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4.
86
(3) 同旁内角有 2 对：∠7和∠4, ∠5和∠2
F
判断两直线平行
同位角相等，两直线平行.
l
ab
内错角 相等 ，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线 作为沟通这两直线的桥梁——
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，
求证：AB∥CD. 2、看了课题，你们有什么问题要问?
4.小组合作，交流自读成果。
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
∴∠6+∠9=90°．
∵PD∥AE，∴∠6=∠7．
又∵∠7+∠8=90°， 所以近似数都比准确数要小，说法错误；
1000﹣250﹣150 二．填空题（共10小题）
∴∠6+∠8=90°， 【分析】出勤人数除以总人数等于出勤率，由于不知道总人数，所以是无法计算出勤率的。
【解析】先按小粗心的算法算出这个数是多少，即：这个数×=，得这个数是，再按正确的顺序来计算，即：÷=2。 ＝145（平方厘米） 25.【答案】解：
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
。
∴EC∥BF， 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事”的道理。
五、教学时间：2课时
4、玲玲是个很任性的小姑娘，谁要是没把生字学会，没把课文读熟，她是不会告诉你答案的。你们能做到这些吗?老师相信你们自己一定能把生字学会把课文读熟。我们开始自学
北师大版八年级数学上册教学课件 7.3平行线的判定
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对 顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号 中写出相应的根据。
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （
）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥
（
∴∥
。
（
）
）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知
作业
习题7.4 1、2题
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
）
∴∠ABD = ∠EBA （ 等式的性质
(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对 顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号 中写出相应的根据。
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （
）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥
（
∴∥
。
（
）
）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知
作业
习题7.4 1、2题
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
）
∴∠ABD = ∠EBA （ 等式的性质
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
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辑
本
母
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版
标
题
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2200232/53//55/5
3
3
•
•
•
• •
讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
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练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
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此1
处
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
北师大版八年级上册 7.3 平行线的判定与性质 课件
∠CDE＝140°，则∠BCD为( B )
A．20° B．30° C．Байду номын сангаас0° D．70°
2 (中考·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，
则∠ACD＝( C )
A．120° B．130° C．140° D．150°
知识点 2 平行线的性质与判定的关系
平行线的判定与平行线的性质的区别： ①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线
解：∠P＝∠Q. 理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角 相等）.
∵c//a（已知）, ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠ 3（等量代换）. ∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
（来自教材）
归纳
一般地，我们有如下的定理： 定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
1 (中考·恩施州)如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
（2）性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等． 表达方式：如图，因为a∥b，(已知)
所以∠1＝∠2.(两直线平行，同 位角相等)
知1－讲
（2）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等．
简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位 置关系得到两角的数量关系； ②平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平 行线的判定的结论是平行线的性质的条件．
A．20° B．30° C．Байду номын сангаас0° D．70°
2 (中考·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，
则∠ACD＝( C )
A．120° B．130° C．140° D．150°
知识点 2 平行线的性质与判定的关系
平行线的判定与平行线的性质的区别： ①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线
解：∠P＝∠Q. 理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角 相等）.
∵c//a（已知）, ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠ 3（等量代换）. ∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
（来自教材）
归纳
一般地，我们有如下的定理： 定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
1 (中考·恩施州)如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
（2）性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等． 表达方式：如图，因为a∥b，(已知)
所以∠1＝∠2.(两直线平行，同 位角相等)
知1－讲
（2）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等．
简称：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位 置关系得到两角的数量关系； ②平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平 行线的判定的结论是平行线的性质的条件．
北师大版八年级数学上册 7.3平行线的判定 课件
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2． 试判断BE与CF的关系，并说明你的理由． 解：BE∥CF． ∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴_____=_____=90°( ) ∵∠1=∠2( ) ∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2， 即∠EBC=∠BCF ∴______∥______．( )
证明一个命题的一般步骤: 同位角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
B 1 3 4 A
如图，下列条件中能判 定AB // CE的是（ ）
A E
C B 5
D E
2
C
D
A: ∠B=∠ACE
A ∠3=∠4 B ∠A+∠ADC=1800 C ∠1=∠2 D ∠A=∠5
B: ∠A=∠ECD
C: ∠B=∠ACB D: ∠A=∠ACE
已知：如图 ，CE平分 ∠ACD，∠1=∠B， AB 与CE平行吗，为什么？
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条 直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两 条直线平行。 c a
1
两条直线被第三条 直线所截，如果内 错角相等，那么这 两条直线平行。 c a b 已知：如图，∠1和∠2 是直线a、b被直线c截 出的内错角，且 ∠1=∠2。 求证：a∥b
1 2
b
2
已知：如图，补。 求证：a∥b
B
P
M
2
Q
A ∴∠2=∠MPQ（角平分线的定义） ∵ ∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠MPQ（等量代换）
D
C ∴ MN∥PQ（同位角相等，两直线平行）
F (2)∵ MN,PQ平分∠EMA ,∠CPE（已知） ∴∠EMA=2∠1 ∠MPC=2∠2（角平分线的定义）
∵ ∠1=∠2（已知） ∴∠EMA=∠MPC（等量代换） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
八年级数学上册 7.3 平行线的判定课件 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册
1.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别 条件？与同伴交流一下．
2.这些判别条件中哪一个可以作为基本事实， 也就是作为证明的出发点和依据？
同位角相等，两直线平行
3.这一基本事实的条件和结论分别是什么？
条件：同位角相等；结论：两直线平行．
4. 你能用数学符号表示这一基本事实吗？
∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b．
1.证明： 内错角相等，两直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线 c 所截出
的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b ．
c
a
1
b
2
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c所截出的内
错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b．
c
a
3
1
证明：∵∠1=∠2（已知）， b
2
∠1=∠3（对顶角相等）.
a
∴ a∥b.(内错角相等,两直线平行) b
∵∠1+∠2=180 °,
a
∴ a∥b.(同旁内角互补,两直线平行) b
c
1
2
c
1 2
c
1 2
1．想一想：我们可以用以下方法做出平 行线，你能说说其中的道理吗？
2．下列推理是否正确？为什么？
(1)如图，∵∠1=∠2，∴ l1∥l2； (2)如图，∵∠4+∠5=180°,∴l3∥l4； (3)如图，∵∠2=∠4，∴l3∥l4； (4)如图，∵∠3+∠6=180°，∴l1∥l2 .
c
a、b被直线c所截出的同旁内角， a
1
且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
2
3
b
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）
1.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别 条件？与同伴交流一下．
2.这些判别条件中哪一个可以作为基本事实， 也就是作为证明的出发点和依据？
同位角相等，两直线平行
3.这一基本事实的条件和结论分别是什么？
条件：同位角相等；结论：两直线平行．
4. 你能用数学符号表示这一基本事实吗？
∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b．
1.证明： 内错角相等，两直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线 c 所截出
的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b ．
c
a
1
b
2
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c所截出的内
错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b．
c
a
3
1
证明：∵∠1=∠2（已知）， b
2
∠1=∠3（对顶角相等）.
a
∴ a∥b.(内错角相等,两直线平行) b
∵∠1+∠2=180 °,
a
∴ a∥b.(同旁内角互补,两直线平行) b
c
1
2
c
1 2
c
1 2
1．想一想：我们可以用以下方法做出平 行线，你能说说其中的道理吗？
2．下列推理是否正确？为什么？
(1)如图，∵∠1=∠2，∴ l1∥l2； (2)如图，∵∠4+∠5=180°,∴l3∥l4； (3)如图，∵∠2=∠4，∴l3∥l4； (4)如图，∵∠3+∠6=180°，∴l1∥l2 .
c
a、b被直线c所截出的同旁内角， a
1
且∠1与∠2互补. 求证：a∥b
2
3
b
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页，共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
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探究新知
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么
这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
∵∠1=∠2 （已知）,
1
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）.
l2
2
l1
B
探究新知 素养考点 利用同位角相等判定两直线平行
例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）, ∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
D
1 2
A
3C B
课堂小结
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个 真命题吗?
探究新知
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出 的内错角,且∠1=∠2.
求证: a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 , (已知) ∠1=∠3 , (对顶角相等)
课堂检测
基础巩固题
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
A
E
C. ∠3=∠B B
2
13
C
D
D. ∠3=∠A
课堂检测
基础巩固题
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ∠2＝150°或∠3＝30° ，
则a//b.
c
a 3 2
1 b
课堂检测
基础巩固题 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB∥ CD ，
探究新知
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那
么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：
3
a
1
∵∠1+∠2=180°(已知),
2
b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
探究新知 素养考点 利用同旁内角互补判定两直线平行
例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且 A
A
∴CD∥BF(同旁内角互补,两直线平行).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）,
25 4 DB
∴ _A_B_∥_C_E___( 同旁内角互补,两直线平行 ). ④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
课堂检测
能力提升题
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条
两直线平行
数量关系
位置关系
北师大版 数学 八年级 上册
7.3 平行线的判定
A1
l2
2
l1
B
导入新知 ?
装修师傅随身只带了一个量角器，要 判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平 行，你能帮助他解决这个问题吗？
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
2. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角 相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行 ” 并能简单地应用这些结论 1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式.
∴∠2=∠3 , (等量代换)
∴ a∥b . (同位角相等,两直线平行)
探究新知
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那 么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
1
a
3
∵∠3=∠2(已知)
2
∴a∥b (内错角相等，两直线平行)
b
探究新知 素养考点 利用内错角相等判定两直线平行
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( 角平分线的定义 ). ∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ 3 .
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ).
巩固练习
变式训练 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），
探究新知 知识点 1 同位角相等两直线平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
一、放
●
二、靠
三、推
四、画
探究新知
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
A
1aຫໍສະໝຸດ b2B探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l
2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
∠1+∠A=180º．求证：AB//CD.
C
证明：∵∠1+∠A=180º（ 已知 ）, ∠1=∠2 （ 对顶角相等）,
∴∠2+∠A=180º（ 等量代换 ）.
B
2 13
D
E
∴ AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
巩固练习
变式训练
根据条件完成填空.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）,
E
∴ _A_B_∥C__D_(同位角相等,两直线平行 ). ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）,
21
A34
B
∴ _A_B_∥_C_D_(内错角相等,两直线平行).
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ).
巩固练习
变式训练
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形
状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定
E3
A1
B
C
7D
F
解：∵∠1=∠7 ( 已知 ),
∠1=∠3（ 对顶角相等）,
∴ ∠7=∠3（等量代换）.
（ ）. ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
巩固练习
变式训练
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行
.
探究新知 知识点 2 内错角相等两直线平行
理由是__内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行____.
(2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
基础巩固题
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：这三个四边形的对边分 别平行，因为∠α+∠β=180°, 根据同旁内角互补，两直线 平行.
连接中考
（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵___∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°___，∴a∥b．
∠1与∠2互余， ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°.
A
C
31 2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3.
BD
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
探究新知 知识点 3 利用同旁内角互补判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直
线平行. 条件是：同旁内角互补 ， 结论是： 两直线平行 .
.
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 理由是
____同__位__角__相__等,两直线平行
.
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
基础巩固题 4.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_∠__2_（已知）,
CF
E
13
∴ AB∥CE(内错角相等,两直线平行 ).
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）,
c
a
1 2
b
探究新知 已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角, 且∠1与∠2互补. 求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=1800 (两角互补的定义).
又∵∠3+∠1=1800 (平角的定义),
∴∠2=∠3 (同角的补角相等).
∴ a∥b (同位角相等,两直线平行).