2012-2013概率B卷及答案终搞

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《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 C 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X min(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是．【 a 】（a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率；（b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率；（c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率；（d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小；（b ）SSE 越小，回归效果越好；（c ）r 越大，回归效果越好；（d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

概率统计期末试卷答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .解用乘法公式得到)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =.32ar b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+==3/703. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927. 则每次试验成功的概率为(空3) ..解设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是2719，那么一次都没有成功的概率是278.即278)1(3=-p , 故 p =31. 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==, 则2[()]E X Y +=(空4) .解 222[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++42420.52 6.XYρ=+=+⨯⨯=5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) .解由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有2(){()}D X P X E X εε-≥≤,所以 2{||}9P X E X -（）≥3≤.6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 212()k X X -为2σ的无偏估计. 则常数k =(空6) .解由于222121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==,所以k =12为2σ的无偏估计.1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.解本题答案应选(D).2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品. (C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品. 解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为113225C C C ⨯,没有一等品的概率为23225C C C ⨯, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B ）.3. 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列结论中错误的是( ).(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A B P A P B P A P B =+- .解因事件A 与B 独立, 故AB 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).4. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ,Y 服从正态分布222(,)N μσ,且12{1}{1},P X P Y μμ-<>-< 则下列各式中正确的是( ).(A) σ1 < σ2. (B) σ1 > σ2. (C) μ1 <μ2. (D) μ1 >μ2. 解对μ1＝μ2时, 答案是(A).5. 设()~01,X N ,令2Y X =--, 则~Y ( ).(A)(2,3)N --. (B)(0,1)N . (C)(2,1)N -. (D)(2,1)N . 解由正态分布函数的性质可知本题应选(C).6. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.解注意到0)()()(=-=-Y E X E Y X E .由于X 与Y 相互独立,所以22)()()(σ=+=-Y D X D Y X D . 选(D).7. 设(X , Y )服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ).(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布.(B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D) 由(X , Y )的边缘概率密度可完全确定(X , Y )的概率密度. 解仅仅由(X , Y )的边缘概率密度不能完全确定(X , Y )的概率密度. 选(D)8. 设z α,2αχ(n ),()t n α,12(,)F n n α分别是标准正态分布N (0,1)、2χ(n )分布、t 分布和F 分布的上α分位点, 在下列结论中错误的是( ).(A) 1z z αα-=-. (B) 2αχ(n )=1-21αχ-(n ). (C) 1()()t n t n αα-=-. (D) 121211(,)(,)F n n F n n αα-=.解应选(B).9. 设随机变量21~()(1),X t n n Y X >=, 则下列关系中正确的是( ).(A) 2~()Y n χ. (B) 2~(1)Y n χ-. (C) ~(,1)Y F n . (D) ~(1,)Y F n解由题设知,X =, 其中2~(0,1),~()U N V n χ. 于是21Y X ==221UV V n n U =,这里22~(1)U χ, 根据F 分布的定义知21~(,1).Y F n X =故应选(C). 三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意抽取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的产品是次品, 问此产品来自乙车间的概率是多少？解设A 表示“取到的产品是一件次品”, i B (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙车间”. 易知, 123,,B B B 是样本空间S 的一个划分, 且122()0.4,()0.38,()0.22P B P B P B ===，12(|)0.04,(|)0.03P A B P A B ==,3(|)0.05P A B =. . 4分(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++ 0.40.040.380.030.220.05=⨯+⨯+⨯= ................ 4分 (2) 由贝叶斯公式可得 222(|)()0.380.0319(|)()0.0384640.297P A B P B P B A P A ⨯====.............. 2分四、(10分)设随机变量X 的概率密度为1(1),02,()40,x x f x ⎧⎪⎨⎪⎩+<<=其它, 对X 独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率.解根据概率密度与分布函数的关系式{P a X <≤}()()()d bab F b F a f x x =-=⎰,可得2115{1}(1)d 48P X x x >=+=⎰. ............................ 5分所以, 3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为223333535175()()()888256C C +=. ........................... 5分五、(12分) 随机变量(X ,Y )的概率密度为(,)1(6),02,24,80,.f x y x y x y =⎧--<<<<⎪⎨⎪⎩其它求: (1) {4}P X Y +≤；(2) 关于X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由.解 (1) {P X Y +≤4}4(,)d d x y f x y x y +=⎰⎰≤44201d (6)d 8x y x y x -=--⎰⎰442211(6)d 82xy x x y -=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰23=. ........................... 4分(2) 当02x <<时, 421()(,)d (6)81d (3)4X f x f x y y x y y x +∞-∞==--=-⎰⎰; 当x ≤0时或x ≥2时, ()0X f x =.故 ,02,()0,1(3)4X x f x x <<=⎧-⎪⎨⎪⎩其它. ........................ 3分当2<y <4时,21()(,)d (6)81d (5)4Y f y f x y x x y y y +∞-∞==--=-⎰⎰; 当y ≤2时或y ≥4时, ()0Y f y =.故 (5),24,()0,.14Y y y f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ......................... 3分(3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 不相互独立. ........................... 2分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ............ 4分需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 ........................... 2分由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰.............. 2分21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ...................................... 2分七、(10分)设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它.其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本. 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰.令()E X X =, 即12X θθ+=+, 得参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-. .................... 4分设x 1, x 2,…, x n 是相应于样本X 1, X 2,… , X n 的一组观测值, 则似然函数为1(1),01,0,n n i i i x x L θθ=⎧⎛⎫+<<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏其它. ..................... 2分当0<x i <1(i =1,2,3,…,n )时, L >0且 ∑=++=ni ixn L 1ln )1ln(ln θθ,令1d ln ln d 1ni i L nx θθ==++∑=0, 得θ的极大似然估计值为1ˆ1ln nii nxθ==--∑,而θ的极大似然估计量为1ˆ1ln nii nXθ==--∑. ............ 4分八、(12分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得该样本平均值11958, 样本标准差316s =．设该试验物的发热量服从正态分布2(,)N μσ，其中参数σ2未知. (1) 求μ的置信水平为0.95的置信区间; (2) 取显著性水平α=0.05, 问是否可以认为该试验物发热量的期望值为12100? (3) 问题(1)和(2)的前提与结论之间有什么关系?解 (1) 已知数据n =24, x =11958, s =316, α = 0.05, 可得/2(1)t n α-=t 0.025(23)=2.0687. 所求置信区间为/2/2()(1),(1)x x n n αα--=(11824.59,12091.41).......................... 4分 (2) 提出假设 H 0: μ=μ0=12100; H 1:μ≠μ0 . .................................... 2分对于α=1-0.95= 0.05,选取检验统计量X t =, 拒绝域为|t |>/2(1)t n α-=t 0.025(23)=2.0687 .. 2分代入数据n =24, x =11958, s =316,得到|| 2.20144x t ===>2.0687. 所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100. ................................. 2分(3) 假设检验中的显著性水平α=0.05与置信区间估计的置信水平0.95满足关系0.95=1-α； .. 1分μ的双侧假设检验的接受域与μ的置信水平为0.95的置信区间相同. ..................... 1分注意：题目参考数据: t 0.025(24)=2.0639, t 0.025(23)=2.0687, t 0.05(24)=1.7109, t 0.05(23)=1.7139z 0.025=1.96, z 0.05=1.65。

2012-2013-2概率B卷试题(全校)答案

拟题学院（系）：数理学院适用专业：全校各专业2012-2013 学年 2 学期概率论与数理统计（B ）试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.7；2. 45(1)p p -；3.45；4. 89；5. 9。

二、选择题（每小题3分，共15分） A D B C B三、计算下列各题（共26分）1.（12分）解：B1={产品由甲厂生产}，B2 ={产品由乙厂生产},A={产品为合格品}， …………………2分由题意1()0.6P B =，2()0.4P B =，12(|)0.96,(|)0.95P A B P A B == …………………4分（1）由全概率公式，有21P(A)()(|)iii P B P A B ==∑ ……………………6分0.60.960.40.950.956=⨯+⨯= ……..………8分(2) 由贝叶斯公式1111()()(|)(|)()()P AB P B P A B P B A P A P A == …………..………10分1440.60.96/0.956239=⨯=…………..………12分 2. （14分）解：（1）…………3分223Y X =-的分布律为……………………………4分（2）()30.1(1)0.210.220.250.2E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯= ……………………7分22222()30.1(1)0.210.220.25 2.3E X =⨯+-⨯+⨯+⨯=……………………10分（3）222()()() 2.30.2 2.26Var X E X E X =-=-= ……………………14分X-3 -1 0 1 2 223X -15 -1 -3 -1 5 p0.10.20.250.20.25Y -3 -1 5 15 p0.250.40.250.1拟题人：陈宁书写标准答案人：陈宁四、（共32分） 1. （14分）解：(1)由()1f x dx +∞-∞=⎰， …………………………………2分得102101110a a adx x x +∞+∞===⎰， ……………………………5分所以10a =； ………………………………6分(2) ()()x F x f x dx -∞=⎰…………………………………8分当10x <时，()0F x = …………………………………9分当10x >时，2101010()1xF x dx x x==-⎰…………………………………11分所以，0,10()101,10x F x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩………………12分(3)1()0,102F k k =>∴> 故 101()1,202F k k k =-=∴= ………………14分2. （18分）解：（1）由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰…………………………………2分得 110(1)1x y k e dx e dy k e +∞---=-=⎰⎰ ………………………4分1111ek e e -==-- ………………………6分（2）()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰0,0110,x ye e dy x e +∞--⎧<<⎪=-⎨⎪⎩⎰其它 …………8分1,0110,xe x e --⎧<<⎪=-⎨⎪⎩其它 ………………………………9分 ()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰1101,010,x y e dx y e ---⎧>⎪=-⎨⎪⎩⎰其它,00,y e y -⎧>=⎨⎩其它…………………………………12分（3）因为(,)()()X Y f x y f x f y =，所以X 与Y 独立 ……………………14分（4）1{1}(,)P Y dx f x y dy ∞+∞-∞>=⎰⎰……………………15分111111111(1)(0)11xy e dx e dy e e e e e+∞-------=--=--⎰⎰……………18分五、计算下列各题（共12分） 1．（6分）解：(1) 当120,,1n x x x ≤≤时，似然函数为1121()(,)()nn i n i L f x x x x θθθ-==∏=，…………………………1分对数似然函数为1ln ()ln 1)ln 2ni i nL x θθ==+∑……………………2分求导得 1ln ()ln 2ni i d L nx d θθθ==+∑ ………………3分令上式=0，并解之得1ln nii nx==-∑， ………………………………5分所以θ的极大似然估计量为21ˆ()ln nii nXθ==∑. ………………… 6分2.（6分）解：设2(),()E X Var X μσ== …………………1分1123131131ˆ()()()()51025102E E X E X E X μμμμμ=++=++=2123111111ˆ()()()()632632E E X E X E X μμμμμ=++=++=所以12ˆˆ,μμ都是μ的无偏估计量…………………………3分2222112319119119ˆ()()()()25100425100450Var Var X Var X Var X μσσσσ=++=++=222221*********ˆ()()()()3694369418Var Var X Var X Var X μσσσσ=++=++= …………………………5分由于227191850σσ>，所以1ˆμ更有效 …………………………6分。

概率论与数理统计试题与答案()

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。

2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。

3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。

4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。

5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。

6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。

（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （）。

(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（）。

1213-1概率论考试试卷B答案

1、对于任意两个随机变量 X , Y ，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则（ B A) D( XY ) D( X ) D(Y ) B) D( X Y ) D( X ) D(Y ) C) X , Y 一定独立 D) X , Y 不独立 2、 A 与 B 相互独立，且 0 P( A) 1， 0 P( B) 1，则有（C ） A) C)
天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号
(3) 随机变量 Y 的边缘分布律 Y 0 1 8/15 (11 分)
（4）在 {Y 1} 的条件下随机变量 X 的条件分布律为
姓名
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三、解答题（共 70 分） 1、（本题 14 分）盒子里装有 2 个黑球、5 个红球、3 个白球共 10 个球，从中一次随机地摸出两个球，令
----------------------------贝叶斯公式 1 分，算到最后共 3 分
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(4 分)
3、（本题 7 分）设甲乙两台设备的寿命分别服从参数为 3 与 4 的指数分布, 且两台设备的好坏与否相互独立, 求甲比乙先坏的概率. 解：设甲乙两台设备的寿命分别为 X 、 Y , 则其概率密度函数分别为
1 x 1 1 x -1 dy ( x 1), 1 x 1, （2） f X ( x) 4 2 0, 其它.
1 1 1 y-1 4 dx 4 (2 y), 0 y 2, 1 1 1 f ( x , y ) dx dx (y 2), 2 y 0, y 1 4 4 0, 其它.
（2） P( A2 | B)

昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)

昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目：概率统计B(48学时) 考试日期：命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为。

2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。

3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。

4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。

5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。

6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是。

7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。

8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是。

9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是。

10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为。

一、填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。

概率论与数理统计试习题与答案

七、（本题满分12分）
设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设则 =。
2、设随机变量，若，则。
3、设与相互独立，，则。
4、设随机变量的方差为2，则根据契比雪夫不等式有。
5、设为来自总体的样本，则统计量服从
分布。
6、设正态总体，未知，则的置信度为的置信区间的长度。（按下侧分位数）
对求导，得
五、（本题满分10分）解：；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因未知，故采用检验，取检验统计量，今，，，，，拒绝域为，因的观察值，未落入拒绝域内，故在下接受原假设。
八、（本题满分8分）因，故
概率统计模拟题二
试求：（1）常数；（2）落在内的概率；（3）的分布函数。
五、（本题满分12分）
设随机变量与相互独立，下表给出了二维随机变量的联合分布律及关于和边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。

概率统计考试试卷B（答案）

概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。

故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。

故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。

系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。

(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。

第二学期概率论与数理统计试卷参考答案

重庆大学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年第二学期开课学院：数统学院课程号：10029830 考试日期：考试方式：开卷闭卷其他考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。

从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。

从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。

假定应考人知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛一颗骰子5次得到点数为 6 的次数记为X ，则(3)P X > = 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Zf --（z ）。

9.设总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453n i i P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。

2012年考研数学概率论真题与答案--WORD版

2012年概率论考研真题与答案1. （2012年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与4的指数分布，则{}P X Y <=_________. 【A 】A ．15 B. 13 C. 25 D. 45解：X 与Y 的概率密度函数分别为：,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩， 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 因为X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为44,0,0(,)()()0,x y X Y e x y f x y f x f y --⎧>>=⋅=⎨⎩其他 {}40(,)4x y xx yP X Y f x y dxdy dx e dy +∞+∞--<∴<==⎰⎰⎰⎰450145xyx xe dx edy e dx +∞+∞+∞---===⎰⎰⎰2. （2012年数学一）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为______.A ．1 B.12 C. 12- D. 1- 答案：D.解：设两段长度分别为X 和Y ，显然满足1X Y +=，即1Y X =-+，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为1-.3. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，{}221P X Y +≤=_________. 【D 】A ．14 B. 12 C. 8π D. 4π解：X 与Y 的概率密度函数分别为：1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他， 1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他又X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为1,0,1(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<⎧=⋅=⎨⎩其他，从而 {}222211(,)4D x y P X Y f x y dxdy S π+≤+≤===⎰⎰.4. （2012年数学三）设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)(0)N σσ>的简单随机样本，则统计量12342X X X X -+- 的分布为_________. 【B 】A. (0,1)NB. (1)tC.2(1)χ D. (1,1)F解：因为2(1,)i X N σ ，所以212(0,2)X X N σ-(0,1)N 234(2,2)X X N σ+(0,1)N ，22342(2)(1)2X X χσ+- . 因为1234,,,X X X X2342(2)2X X σ+-也相互独立，从而1234(1)2X X t X X -=+-5. （2012年数学一、三）设,,A B C 是随机事件，A 与C 互不相容，11(),()23P AB P C ==，则()____P AB C =. 【34】解：由于A 与C 互不相容，所以AC φ=，则ABC φ=，从而()0P ABC =;10()()()32()14()()13P ABC P AB P ABC P AB C P C P C --====-6. （2012年数学一、三）设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布为（1）求{}2P X Y =；（2）求(,)Cov X Y Y -.解：（1）{}{}{}120,02,14P X Y P X Y P X Y ====+===.（2）由(,)X Y 的概率分布可得,,X Y XY 的概率分布分别为，，所以 23EX =,1EY =,2522,,()333EY DY E XY ===(,)()0Cov X Y E XY EX EY =-⋅=故： 2(,)(,)3Cov X Y Y Cov X Y DY -=-=-7. （2012年数学一）设随机变量X 和Y 相互独立且分别服从正态分布2(,)N μσ和2(,2)N μσ，其中σ是未知参数且0σ>. 设Z X Y =-. （1）求Z 的概率密度2(,)f z σ；（2）设12,,,n Z Z Z 是来自总体Z 的简单随机样本，求2σ的最大似然估计量2σ；（3）证明 2σ是2σ的无偏估计量. 解：（1）因为2(,)X N μσ ，2(,2)Y N μσ ，且X 和Y 相互独立，故2(0,3)Z X Y N σ=-2226(;),z f z z R σσ-∴=∈（2）似然函数为 2116221()(;)ni i nz i i L f z σσσ=-=∑==∏两边取对数，得222211l n ()l n 26nii nL n zσσσ==--∑关于2σ求导，得2222221ln ()1+26()nii d L n z d σσσσ=-=∑ 令22ln ()0,d L d σσ= 解得λ的最大似然估计值 22113n i i z n σ==∑ 因此，λ的最大似然估计量 22113n i i Z n σ==∑（3） 2221111()()()33n n i i i i E E Z E Z n n σ====∑∑2221111[()()]333n n i i i i E Z D Z n n σσ===+==∑∑ 故 2σ是2σ的无偏估计量. 8. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的指数分布. 记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则（1）求V 的概率密度()V f v ；（2）求()E U V +. 解：（1） X 与Y 的分布函数均为1,0()0,0x e x F x x -⎧-≥=⎨<⎩{}min ,V X Y =的分布函数为{}{}{}{}()min ,1min ,V F v P X Y v P X Y v =≤=-> {}21,1(1())P X v Y v F v =->>=--21,00,0v e v v -⎧-≥=⎨<⎩故V 的概率密度为22,0()()0,0v V V e v f v F v v -⎧>'==⎨≤⎩（2） min(,)max(,)U V X Y X Y X Y +=+=+()()()()2E U V E X Y E X E Y ∴+=+=+=.。

概率论-历年试题-13-14(1)B-029

上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷（B 卷）(2013—2014学年第一学期)考试形式闭卷使用学生 2012级金融、会计、国贸、人力等考试时间 120分钟出卷时间 2013年12月6日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1、设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62、从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为（）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3、设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.4、某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，（a 0,1b ==）则(0)F 的值为（）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，12n n S X X X =+++，则根据林德伯格-莱维(Lindeberg Levy)中心极限定理，当n →∞时，n S 近似服从正态分布，只要（）。

（A ）有相同的数学期望（B ）有相同的方差（C ）服从同一分布（D ）有相同的协方差二、填空题(每题3分，共15分)1. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.2P A =，()0.5P B =，()0.4P B A =，概率()P A B += 。

2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

2012年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷(题后含答

2012年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．已知事件A，B，A∪B的概率分别为0．5，0．4，0．6，则P(AB)=( ) A．0．1B．0.2C．0.3D．0.5正确答案：B2．设F(x)为随机变量X的分布函数，则有( )A．F(一∞)=0，F(+∞)=0B．F(一∞)=1，F(+∞)=0C．F(-∞)=0，F(+∞)=1D．F(-∞)=1，F(+∞)=1正确答案：C解析：本题是分布函数的基本性质，应牢记．答案为C3．设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：本题是典型的利用区域面积来求其概率密度的题，在历年考题中出现多次，F(x，y)=答案为D4．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X-1)=( )A．0B．1C．3D．4正确答案：A解析：指数分布的期望E(X)=,再根据期望的性质易知E(2X一1)=2E(X)一1=2×一1=0．答案为A5．设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=( )A．B．2C．4D．6正确答案：B解析：本题可先求出随机变量X的边缘分布，，故EX=，再根据方差性质可知D(3X)=9D(X)=2．答案为B．6．设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则=( )A．0B．0.25C．0.5D．1正确答案：C解析：本题可由中心极限定理得答案为C7．设x1，x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：统计量中要求不含任何未知参数，故含μ，σ两参数的选项均被排除．答案为D．8．对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是( )A．置信度越大，置信区间越长B．置信度越大，置信区间越短C．置信度越小，置信区间越长D．置信度大小与置信区间长度无关正确答案：A解析：当置信度1-α增大，又样本容置n固定时，置信区间长度增大，区间估计精度减低。

《概率论与数理统计》试题及答案

《概率与数理统计》B 卷姓名：年级专业：一、填空题（3分×5=15分）1.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第2箱装有3个黑球3个白球,第3个箱中装有3个黑球5个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,问这球是白球的概率为 .2. 设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101X X X Y ,则方差DY= .3假设事件A 和B 满足P(B|A)=1,则A 与B 的关系是_____________.4．设X,Y 是两个相互独立且均服从正态分布N ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0的随机变量,则随机变量Y X -的数学期望()=-Y X E ___________________.5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知()()[]121=--X X E ,则λ=_________________.二、单项选择题(3分×5=15分)1.设A,B 为任意两个事件,且,0)(,>⊂B P B A 则下列选项成立的是( ).A. )|()(B A P A P <B. )|()(B A P A P ≤C. )|()(B A P A P >D. )|()(B A P A P ≥2.将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于( ).A. -1B. 0C. 21 D. 1 3.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ).A. 3/5B. 5/8C.2/4D. 3/104.正态总体均值已知时,对取定的样本观察值及给定的)10(<<αα ,欲求总体方差的1- α置信区间,使用的统计量服从( ).A. 标准正态分布B. t 分布C. 2x 分布D. F 分布5.若=-=⋃=⊃⊃)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则( ).A. 0.4B.0.6C. 0.7D. 0.8三、（12分）甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，求：（1）甲袋白球数增加的概率；（2）甲袋白球数不变的概率。

湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题

湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2006- 2007学年度第一学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。

考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2007- 2008学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。

考试舞弊受湖南科技大学考试试题（A卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数_ 命题教师系主任交题时间：2009 年 5 月15 日考试时间：2009 年 6 月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。

考试舞弊受湖南科技大学考试试题（B卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）(2010 -2011 学年第一学期) 概率论与数理统计（B）课程专业班级考试时量100分钟学生人数106 命题教师匡能晖系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。

考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2010- 2011学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。

考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2011- 2012学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。

第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案

(X X )2
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
第 3 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
第 1 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。

备战2013年高考数学(理)专题12 概率(2007-2012高考).pdf

【2012年高考试题】 1.【2012高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 (A) (B) (C) (D) 2.【2012高考真题湖北理8】如图，内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是 A． B． C． D． B. C. D. 法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。

两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。

4.【2012高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 5.【2012高考真题北京理2】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】D 6.【2012高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。

7.【2012高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】 8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

华东理工大学概率论与数理统计真题12-13-2-B-答案

2 0 1/10 2/10
3 0 0 1/10
----------------------3 2) 边缘概率分布律

3 1/10 1 6/10
4 3/10 2 3/10
5 6/10 3 1/10
P

P
---------------------4 3) E =4.5, E =1.5， D =0.45, D =0.45，---------------------4
i 1
xi
n
xi
n
x
X 即可；---4

的极大似然估计是无偏估计。因为 E E X E 。------2
六、（共 8 分）某化工产品的含硫量～ N ( , 2 ) ，其中、 0 都未知，取 5 个样品，测得含硫量为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 ，经过 Excel 中“描述统计”的计算后得到：
互独立的，这可以看作是一个 p 0.4 的独立试验序列。记 B {飞机被击落}。
i （ i 0, 1, 2, 3 ）。 0.4 i 0.6 3i ， P( Ai ) P{ 3 人中恰有 i 人击中飞机 } C3 0 1 即有 P( A0 ) C3 0.4 0 0.63 0.216 ， P( A1 ) C3 0.41 0.6 2 0.432 ， 2 3 P( A2 ) C3 0.4 2 0.61 0.288 ， P( A3 ) C3 0.43 0.6 0 0.064 。-----4
本试卷共八大题，可能要用到的数据：
2 2 (1.645) 0.95 , (1.96) 0.975 , 0.025 (5) 0.831 , (4) 0.484 , 0.025 2 2 0.975 (4) 11.143 , 0.975 (5) 12.833 , t0.975 (4) 2.7764 , t0.975 (5) 2.5706 .

概率论与数理统计（B）试题及答案

概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。

2012-2013公共基础《概率论》期末考试试卷参考答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期考试科目：概率论考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。

(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。

010.20.8X P 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y ==(C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y ==3、设随机变量ξ的概率密度为()x ϕ，η=12ξ，则η的分布密度为( A )。

(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。

(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。

(A) a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2a ξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A B C =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。

2、抛一枚硬币三次，ξ和η分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。

3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。