福州十九中2013-2014学年九年级十月份数学月考试卷部分参考答案

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福州十九中2013—2014学年第一学期九年级第三次月考数学试卷参考答案及评分标准

福州第十九中学2013—2014学年第一学期九年级数学第三次月考试卷参考答案及评分标准（一）阅卷注意事项（1）. 标准答案只列出试题的一种或几种解法。

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要步骤即可。

如果考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分。

（2）. 第一、二大题若无特别说明，每小题评分只有满分或零分。

（3）. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。

如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半。

（4）. 标准答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

这就是评分标准。

（5）. 评分过程中，原则上只给整数分数。

（6）. 使用第28章以后或高中的知识定理求解或证明，在评分标准没有任何备注的情况下，统一在该题总分中扣2分或3分以上，不重复扣分。

（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）15.解：OD，而特殊点是E在AB中点，OE＝12AB＝4，由勾股定理得出DE＝5，所以OD最大为9。

三、解答题（本大题共7小题，满分90分）16.（每小题8分，共16分）（1）原式=xxxxx12216332∙-⨯+⨯-----------------------------3分=xxx232-+-----------------------------------------6分=x3.----------------------------------------------------8分（2）x1=2.5，x2=217.（10分）第17题图18.（12分）19.（12分）20.（12分）解：（1）)5)(1500100(-+-=x x w750020001002-+-=x x ．…………………………………………………3分由⎩⎨⎧+-,01500100,5 x x得：155 x ．……………………………………………………………………………6分（2）750020001002-+-=x x w7500)201002---=x x （2500)10(1002+--=x ，当10=x 时，2500=w 最大．第18题图答：每千克销售价为10元时，销售利润最大，最大利润是2500元．…………9分（3）小强说的不对．当日利润最大时，10=x 元，而对于日销售额5625)215(100)1500100(2+--=+-=x x x p∴当5.7=x 元时，日销售额p 是最大．∴当10=x 元时，日销售额不是最大．∴小强说的不对．……………………………………………………………………12分（若考生举反例，说明得当，可得分） 21.（14分）22.（14分）解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x 2﹣2x ﹣3 （2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；设P 点坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），PP ′交CO 于E第21题图若四边形POP ′C 是菱形，则有PC=PO ；连接PP ′，则PE ⊥CO 于E ， ∴OE=EC= ∴y=；（6分）∴x 2﹣2x ﹣3= 解得x 1=，x 2=（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（，）（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），易得，直线BC 的解析式为y=x ﹣3 则Q 点的坐标为（x ，x ﹣3）； S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =AB •OC+QP •BF+QP •OF ==当时，四边形ABPC 的面积最大此时P 点的坐标为，四边形ABPC 的面积的最大值为．第22题图1第22题图2。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（0，1）2.全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）A．皮筏艇B．花样游泳C．自行车D．柔道3.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+24.方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2=8B．（x+2）2=8C．（x﹣2）2=0D．（x+2）2=165.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A．45°B．90°C．135°D．180°6.一元二次方程（x﹣2）（x+3）=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根7.若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2015）B．（1，2015）C．（﹣1，2015）D．（1，﹣2015）8.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是（）A ．（3，﹣1）B ．（0，0）C ．（2，﹣1）D ．（﹣1，3）9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＜0D ．当x ＞0时，y 随x 增大而增大二、填空题1.抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是．2.将方程（x ﹣1）（x+1）=3x 化简成一般式，为．3.点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．4.在关于x 的方程=m 中，对m 任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m 的值可以是．（只需写出一个即可）5.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m 时，水面宽4m ．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是．6.如图，在等边△ABC 中，AC=6，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．三、解答题1.解方程：x 2﹣2x ﹣2=0．2.将二次函数y=﹣x 2+6x ﹣1化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式．3.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，O 都是格点，请分别作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后得到的图形．4.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？5.若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y 轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式．6.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m 的值．7.如图，正方形ABCD 的中心与原点O 重合，点C 的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将正方形绕原点O 顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A 1B 1C 1D 1；（2）分别求点A 及其对应点A 1的坐标．8.阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12=0．9.若用40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m ，垂直于墙的边长为xm ，围成的矩形场地的面积为ym 2．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m 2？请说明理由．（3）当a=15m 或30m 时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．四、计算题如图①，抛物线y=ax 2上有一点C ，CA ⊥y 轴于点A ，直线l ：y=﹣1垂直于y 轴，CB ⊥l 于点B ，且CA=CB=2，点A 的坐标是（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P 是抛物线上的任意一点，PD ⊥l ，垂足为D ，则总有PA=PD 吗？请经过计算验证你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AD ，当△PAD 是等边三角形时，求点P 的坐标．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（0，1）【答案】A【解析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标．解：∵y=x2=（x﹣0）2+0，∴抛物线顶点坐标为（0，0），故选A．【考点】二次函数的性质．2.全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）A．皮筏艇B．花样游泳C．自行车D．柔道【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【考点】中心对称图形．3.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2【答案】D【解析】抛物线平移不改变a的值．解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3x2+2．故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．4.方程x2﹣4x﹣4=0进行配方后，得到的方程是（）A．（x﹣2）2=8B．（x+2）2=8C．（x﹣2）2=0D．（x+2）2=16【答案】A【解析】把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：由原方程，得x2﹣4x=4，配方，得x 2﹣4x+4=8，即（x ﹣2）2=8．故选：A ．【考点】解一元二次方程-配方法．5.如图，将含45°的直角三角板ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 处（点C ，A ，D 在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）A ．45°B ．90°C ．135°D ．180°【答案】C【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解．解：旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°．故选C ．【考点】旋转的性质．6.一元二次方程（x ﹣2）（x+3）=0根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根【答案】B【解析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．解：∵（x ﹣2）（x+3）=0， ∴x 2+x ﹣6=0，∴△=1﹣4×1×（﹣6）＞0， ∴有两个不相等的实数根，故选B ．【考点】根的判别式．7.若a+b+c=2015，则抛物线y=ax 2+bx+c 必定经过的点是（） A ．（﹣1，﹣2015） B ．（1，2015） C ．（﹣1，2015）D ．（1，﹣2015）【答案】B【解析】由抛物线上点的坐标特征知，当x=1时，y=2015，由此可以求得答案．解：当x=1时，y=a+b+c ． ∵a+b+c=2015，∴当x=1时，则抛物线y=ax 2+bx+c=2015， ∴该抛物线经过点（1，2015）．故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．8.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是（）A ．（3，﹣1）B ．（0，0）C ．（2，﹣1）D ．（﹣1，3）【答案】A【解析】连接对应点AA 1、CC 1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E 点，在坐标系内确定出其坐标．解：连接AA 1、CC 1，则交点就是对称中心E 点．观察图形知，E （3，﹣1）．故选A ．【考点】中心对称；坐标与图形性质．9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＜0D ．当x ＞0时，y 随x 增大而增大【答案】A【解析】根据图象的开口向下得出a ＜0，根据图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上得出c ＜0，根据图象和x 轴有两个交点，得出△＞0，根据图象的对称轴是直线x=2求出b=﹣4a ＞0，根据函数图象判定D ，即可解答．解：∵图象的开口向下， ∴a ＜0，故A 正确；∵图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c ＜0，故C 错误；∵图象和x 轴有两个交点， ∴△＞0，∵图象的对称轴是直线x=2， ∴﹣=2，∴b=﹣4a ＞0，故B 错误；由图象可知，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：A．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是．【答案】x=﹣5．【解析】根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可．解：抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是直线x=﹣5．故答案为x=﹣5．【考点】二次函数的性质．2.将方程（x﹣1）（x+1）=3x化简成一般式，为．【答案】x2﹣3x﹣1=0．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的式子利用完全平方公式展开，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．解：（x﹣1）（x+1）=3x，x2﹣1=3x，x2﹣3x﹣1=0．故答案是：x2﹣3x﹣1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．3.点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．【答案】（﹣3，5）．【解析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．解：所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为5，∴点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）．【考点】关于原点对称的点的坐标．4.在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是．（只需写出一个即可）【答案】﹣1．【解析】根据任何一个数的平方都是非负数得出m≥0，得出该方程没有实数根时，m＜0任取一个负数即可．解：在关于x的方程=m中，对m任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么m的值可以是﹣1．故答案为﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．5.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是．【答案】y=﹣x2．【解析】把抛物线形拱桥的最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a即可．解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，解得a=﹣．则抛物线的解析式是y=﹣x 2．【考点】二次函数的应用．6.如图，在等边△ABC 中，AC=6，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．【答案】4．【解析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，可得∠APO=∠COD ，进而可以证明△APO ≌△COD ，进而可以证明AP=CO ，即可解题．解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，，∴△APO ≌△COD （AAS ）， ∴AP=CO ，∵CO=AC ﹣AO=4， ∴AP=4．故答案为4．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．三、解答题1.解方程：x 2﹣2x ﹣2=0．【答案】x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解：移项，得 x 2﹣2x=2，配方，得x 2﹣2x+1=2+1，即（x ﹣1）2=3，开方，得 x ﹣1=±．解得x 1=1+，x 2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．2.将二次函数y=﹣x 2+6x ﹣1化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式．【答案】y=﹣x 2+6x ﹣1=﹣（x ﹣3）2+8．【解析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．解：y=﹣x 2+6x ﹣1=﹣（x ﹣3）2+8．【考点】二次函数的三种形式．3.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，O 都是格点，请分别作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后得到的图形．【答案】见解析【解析】利用网格特点和旋转的性质先画出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′，然后根据中心对称的性质画点A 、B 、C 的对应点A″、B″、C″，从而得到△A″B″C″．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．【考点】作图-旋转变换．4.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%，平均每次降息的百分率是多少？【答案】平均每次降息的百分率约为20%．【解析】设平均每次降息的百分率为x ，则两次降息后，利率为2.25%（1﹣x ）2，由题意可列出方程，求解x 即可．解：设平均每次降息的百分率x ，由题意，得 2.5%（1﹣x ）2=1.6%，解方程得x=0.2=20%或x=﹣1.8（舍去）．答：平均每次降息的百分率约为20%．【考点】一元二次方程的应用．5.若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标分别是﹣3，1，与y 轴交点的纵坐标是﹣3，求这个抛物线的解析式．【答案】y=x 2+2x ﹣3．【解析】设交点式y=a （x+3）（x ﹣1），然后把（0，﹣3）代入求出a 的值即可．解：抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣1），把（0，﹣3）代入得a •3•（﹣1）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x ﹣1），即y=x 2+2x ﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．6.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，求m 的值．【答案】m 的值为4．【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到m≠0且△=（﹣m ）2﹣4m×1=0，然后解方程即可得到满足条件的m 的值．解：根据题意得，m≠0且△=（﹣m ）2﹣4m×1=0，解得m 1=0（舍去），m 2=4，则m 的值为4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．7.如图，正方形ABCD 的中心与原点O 重合，点C 的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）将正方形绕原点O 顺时针旋转45°，画出旋转得到的正方形A 1B 1C 1D 1；（2）分别求点A 及其对应点A 1的坐标．【答案】（1）见解析；（2）A 1的坐标为：（，0）．【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形进而得出点A 及其对应点A 1的坐标．解：（1）如图所示：正方形A 1B 1C 1D 1，即为所求；（2）如图所示：点A 坐标为：（1，1），对应点A 1的坐标为：（，0）．8.阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12=0．【答案】（1）换元，降次；（2）x 1=﹣3，x 2=2．【解析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x 2+x 当成一个整体y 来计算，求出y 的值，再解一元二次方程．解：（1）换元，降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0，解得y 1=6，y 2=﹣2．由x 2+x=6，得x 1=﹣3，x 2=2．由x 2+x=﹣2，得方程x 2+x+2=0，b 2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1=﹣3，x 2=2．【考点】换元法解一元二次方程．9.若用40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m ，垂直于墙的边长为xm ，围成的矩形场地的面积为ym 2．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m 2？请说明理由．（3）当a=15m 或30m 时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．【答案】（1）y=﹣2x 2+40x ；（2）矩形场地的面积不能达到210m 2，理由见解析；（3）当a=30m 时，最大面积是200m 2．【解析】（1）表示出矩形的长和宽可得出y 和x 的函数关系式；（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案．（3）把a=15m 或30m 代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可．解：（1）∵垂直于墙的边长为x ，∴平行于墙的边长为40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+40x；（2）由题意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴此方程无解，因此（3）当a=15m，40﹣2x=15m，x=12.5m，最大面积是15×12.5=187.5m2；当a=30m时，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面积是200m2．四、计算题如图①，抛物线y=ax2上有一点C，CA⊥y轴于点A，直线l：y=﹣1垂直于y轴，CB⊥l于点B，且CA=CB=2，点A的坐标是（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD吗？请经过计算验证你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AD，当△PAD是等边三角形时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x2；（2）若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD，证明见解析；（3）当△PAD是等边三角形时，点P的坐标（，），（﹣，）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得AP的长，根据点到直线的距离，可得PD的长，可得答案；（3）根据等边三角形的定义，可得AD=PD，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）由A（0，1），AC=2，得C（2，1）．将C点坐标代入函数解析式，得1=4a．解得a=，抛物线的解析式为y=x2；（2）若点P是抛物线上的任意一点，PD⊥l，垂足为D，则总有PA=PD，证明：设P（m，m2），AP2=m2+（m2﹣1）2=（m2+1）2，PD2=（m2+1）2，∴AP2=PD2，∴AP=PD；（3）设P（m，m2），D（m，﹣1），A（0，1），当△PAD是等边三角形，得PA=PD=AD．即AD2=PD2，m2+（m2）2=（m2+1）2．化简，得m2=2，解得m=或m=﹣．当m=时，m2=，即P（，）；当m=﹣时，m2=，即P（﹣，）；综上所述：当△PAD是等边三角形时，点P的坐标（，），（﹣，）．【考点】二次函数综合题．。

福建省福州第十九中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

福建省福州第十九中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ． 2．抛物线()212y x =--+的顶点坐标是( )A ．()12-，B ．()12，C ．()12--，D ．()12-，3．如图，a b c ∥∥，直线d 、e 与a 、b 、c 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若324AB DE EF ===，，，则BC 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D 落在线段BC 的延长线上，则∠B 大小为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．如图，圆O 的弦AB 的长度为2，点A ，B ，C 为圆周上三点，若45C ∠=︒，则圆O 半径为（）A ．1B ．2 CD 6．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为2136y x =-，正常水位时水面宽AB 为36m ，当水位上升5m 时水面宽CD 为（）A ．10mB ．12mC ．24mD ．48m7．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（）A ．291x =B ．2191x +=C ．1(1)91x x x +++=D ．2191x x ++= 8．若关于x 的方程2220ax x +-=，其中a 在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（）A ．无法确定B ．无实根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根9．已知点()2,3A -，()4,3B 在抛物线2y ax bx c =++图象上，则该抛物线的顶点可能是（） A ．()1,4 B ．()1,4- C ．()1,3- D ．()1,310．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，点A 、B 、C 、D 都在O e 上，,25OA BC CDA ⊥∠=︒，则AOB ∠=︒．13．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶时间t （单位：s ）的函数解析式为2156s t t =-，则汽车刹车后到停下来需要秒．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为2y x b =+，若6AB =，则图中CD =．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D ，P 都在格点上，连接AP ，CP ，CD ，则∠P AB －∠PCD ＝．16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形,4,2ABCD AB AD ==，中心为O ，在矩形外有一点P ，3OP =，当矩形绕着点O 旋转时，则点P 到矩形的距离d 的取值范围为．三、解答题17．解一元二次方程：245x x +=．18．如图，A D ∠=∠，AC DF ∥，求证：ABC DEF ∽△△．19．按要求画图．(1)将ABC V 向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形111A B C △；(2)将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后的图形22AB C V ．(3)连接1CC ，12C C 、2CC ，则12CC C △的面积为______．20．如图，已知OA ，OB 是O e 的半径，C 为»AB 的中点，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，求证：MC NC =．21．【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O 处抛弹力球，以O 为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A 处抛出，第一次落地前，球在距离起点O 水平距离为2m 处，达到飞行最大高度为3.6m ，弹力球在B 处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离=4BC 米，且飞行的最大高度为第一次的一半．【问题解决】(1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；(2)小强在距起点8米处放置接球板EF ，EF 垂直地面于点E ，且=1EF m ，请通过计算判断谁会获胜．22．如图，抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于A ，()8,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC ．(1)直接写出：b =_________，c =_________；(2)如图，连接PC 、AC 、AP ，AP 与BC 交于点D ，设PCD △和ACD V 的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值． 23．已知实数a ，b ，c 满足：2a b c ++=，4abc =．(1)若4a =，请求出b ，c 的值；(2)求a b c ++的最小值．24．关于x2220cx b ++=，如果a 、b 、c 满足2222a b c +=且0c ≠，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”，请解决下列问题：(1)求证：关于x 的“2倍—勾系方程2220cx b ++=必有实数根；(2)如图，已知AB 、CD 是半径为4的O e 的两条平行弦，2AB a =，CD =，且关于x 的2820x b ++=是“2倍—勾系方程”；①求BDC ∠的度数；②直接写出BD 的长（用含a 、b 的式子表示）．25．在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质．【操作探究】（1）如图1，已知ABC V ，90C ∠=︒，将ABC V 绕着直角边AC 中点G 旋转，得到DEF V ，当D E F V 的顶点D 恰好落在ABC V 的斜边AB 上时，斜边DE 与AC 交于点H ． ①猜想：ADC ∠=__________︒；②证明：DGH ADH ∽V V ；【问题解决】（2）在（1）的条件下，已知30A ∠=︒，BC =CH 的长；【拓展提升】（3）如图2，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，将菱形ABCD 绕着AB 中点M 顺时针旋转，得到菱形EFGH ，当菱形EFGH 的顶点E 分别恰好落在菱形ABCD 的AD 边和对角线BD 上时，菱形EFGH 的边与BC 边相交于点N ，请直接写出BN 的长．。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程根是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是（）A ．°B ．°C ．°D ．°3.下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=﹣2x 2+4x+1C ．y=2x 2+4x ﹣3D ．y=﹣2x 2﹣x+54.关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为（）A ．B ．m=1C ．m=-1D ．无解5.如图，AB 是⊙ 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6.⊙和⊙的半径分别为3cm 和4cm ，=7cm ，则⊙和⊙的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含7.已知抛物线y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0，a ，k 常数），A （﹣3，y 1）B （3，y 2）C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．169.抛物线上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.二、填空题1.点（2,3）关于原点对称的点的坐标是____________.2.已知是方程的一个根，则代数式.3.将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为4.若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是_____________．5.如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.6.如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化位置时共走为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2过的路径长是三、计算题计算：|－1|＋＋（－3.14）0－（）－1．四、解答题1.用适当的方法解方程:（1）x2－2x－1＝0 （2）3x（x+2）=5（x+2）2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．3.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．4.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）6.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．7.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线x=l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线x=l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一元二次方程根是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】x=0或x-3=0，所以x 1=0，x 2=3．故选A.【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是（）A ．°B ．°C ．°D ．°【答案】C.【解析】 ∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°后，得到△A′B′C ， ∴∠A′CA=35°，而∠A′DC=90°， ∴∠A=90°-35°=55°．故选C ．【考点】旋转的性质．3.下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=﹣2x 2+4x+1C ．y=2x 2+4x ﹣3D ．y=﹣2x 2﹣x+5【答案】B ．【解析】A 、顶点坐标是（-1，3），故本选项错误； B 、顶点坐标是（1，3），故本选项正确； C 、顶点坐标是（0，1），故本选项错误； D 、为直线，无顶点，故本选项错误；故选B ．【考点】二次函数的性质．4.关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为（） A ．B ．m=1C ．m=-1D ．无解【答案】B . 【解析】∵方程是一元二次方程，∴，解得：m=-1．故选B.【考点】一元二次方程的定义．5.如图，AB 是⊙ 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C.【解析】∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∠ABC=30°，则∠BAC=60°．故选C.【考点】圆周角定理．6.⊙和⊙的半径分别为3cm 和4cm ，=7cm ，则⊙和⊙的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含【答案】B,【解析】根据⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，得出R+r=7， ∵O 1O 2=7cm ，∴得出⊙O 1与⊙O 2的位置关系是：外切．故选B ．【考点】圆与圆的位置关系．7.已知抛物线y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0，a ，k 常数），A （﹣3，y 1）B （3，y 2）C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1【答案】D ．【解析】抛物线y=a （x-2）2+k （a ＞0，a ，k 常效）的对称轴为直线x=2，所以A （-3，y 1）到直线x=2的距离为5，B （3，y 2）到直线x=2的距离为1，C （4，y 3）到直线的距离为2，所以y 3＜y 2＜y 1．故选D ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．16【答案】B．【解析】过点C作CA⊥y，∵抛物线=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，∴顶点坐标为C（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选B．【考点】二次函数图象与几何变换．9.抛物线上部分点的坐标对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数的最大值为6；②抛物线与轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，随增大而减小；④抛物线的对称轴是直线；⑤抛物线开口向上.【答案】②③④【解析】确定其对称轴后即可确定答案．试题解析：对称轴为：x=∴当x=时取得最大值，∴①错误；函数图象经过点（-2，0），∴也经过点（3，0）∴②正确观察表格发现在x=的右侧，y随x增大而减小；故④正确；∵有最大值，∴开口向下，⑤错误，故答案为：②③④【考点】二次函数的性质．二、填空题1.点（2,3）关于原点对称的点的坐标是____________.【答案】（-2，-3）．【解析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．试题解析：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，3）关于原点的对称点的坐标为（-2，-3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．2.已知是方程的一个根，则代数式.【答案】2.【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．试题解析：把m代入方程x2-x-2=0，得到m2-m-2=0，所以m2-m=2．【考点】1.一元二次方程的解；2.代数式求值．3.将抛物线y=x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为【答案】（2，1）．【解析】原抛物线的顶点坐标为（0，0），横坐标加2，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．试题解析：∵y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位∴新抛物线顶点的横坐标为0+2=2，纵坐标为0+1=1，∴新的抛物线的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．4.若关于x的方程没有实数根,则的取值范围是_____________．【答案】m＞1．【解析】由关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数根，而一元一次方程一定有实数根，所以mx2-2x+1=0一定是一元二次方程．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＜0，即（-2）2-4•m•1＜0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．试题解析：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0没有实数根，∴m≠0且△＜0，即（-2）2-4•m•1＜0，解得m＞1，∴m的取值范围为m＞1．【考点】根的判别式．5.如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.【答案】60°．【解析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．试题解析：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，∴∠CAD=90°-∠CDA=60°．【考点】圆周角定理．6.如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A位置时共走2过的路径长是【答案】.【解析】将点A 翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°，第二部分是以C 为旋转中心，3cm 为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．试题解析：第一次是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°，（2分）此次点A 走过的路径是第二次是以C 为旋转中心，3cm 为半径旋转60°，此次走过的路径是∴点A 两次共走过的路径是.【考点】弧长的计算．三、计算题计算：|－1|＋＋（－3.14）0－（）－1．【答案】.【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义进行化简，再进行乘法运算，然后进行加减运算即可．试题解析：原式=1+×2+1-2=1++1-2=.【考点】1.实数的运算；2零指数幂；3.负整数指数幂．四、解答题1.用适当的方法解方程:（1）x 2－2x －1＝0 （2）3x （x+2）=5（x+2）【答案】（1） x 1=1+，x 2=1-．（2） x 1=-5，x 2=．【解析】（1）首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，然后开方即可求得答案．（2）先移项得到3x （x+5）-5（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1） ∵x 2-2x-1=0， ∴x 2-2x=1， ∴x 2-2x+1=2， ∴（x-1）2=2， ∴x=1±，∴原方程的解为：x 1=1+，x 2=1-．（2） 3x （x+5）-5（x+5）=0，（x+5）（3x-5）=0， x+5=0或3x-5=0，所以x 1=-5，x 2=．【考点】1．解一元二次方程-配方法．2．解一元二次方程-因式分解法．2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到△AB′C′ （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB=，∴线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：．【考点】1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算．3.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【答案】1分米．【解析】设金色纸边的宽为x 分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．试题解析：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x 2+7x-8=0， ∴（x-1）（x+8）=0，解得：x 1=1，x 2=-8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．【考点】一元二次方程的应用．4.如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CD=2，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】（1）连结OC，由，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【考点】1.切线的判定；2三角形三边关系；3.圆周角定理．5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）y=-5x2+800x-27500；（2） x=80时，y=4500；最大值（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．试题解析：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（-5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【考点】二次函数的应用．6.（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt △ABD 中，，，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且，将△ABM 绕点A 逆时针旋转至△ADH 位置，连接，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若，，，求AG ，MN 的长．【答案】（1） 45°．（2） MN 2=ND 2+DH 2．理由见解析；（3）5.【解析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）． ∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠BAD=45°．（2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ．又∵AM=AH ，AN=AN ，∴△AMN ≌△AHN ． ∴MN=HN ． ∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°． ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 2=ND 2+DH 2．∴MN 2=ND 2+DH 2．（3）由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设AG=x ，则CE=x-4，CF=x-6．在Rt △CEF 中，∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x 1=12，x 2=-2（舍去负根）．即AG=12．（8分）在Rt △ABD 中，∴BD=．在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ，∴MN 2=ND2+BM2．设MN=a，则a2=（12-3-a）2+（3）2．即a 2=（9-a）2+（3）2，∴a=5．即MN=5.【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．7.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线x=l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线x=l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线x=l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+2x+3．（2）P的坐标（1，2）．（3）M（1，）（1，-）（1，1）（1，0）．【解析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y=-x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x==1，设M （1，m ），已知A （-1，0）、C （0，3），则： MA 2=m 2+4，MC 2=（3-m ）2+1=m 2-6m+10，AC 2=10；①若MA=MC ，则MA 2=MC 2，得：m 2+4=m 2-6m+10，得：m=1；②若MA=AC ，则MA 2=AC 2，得：m 2+4=10，得：m=±；③若MC=AC ，则MC 2=AC 2，得：m 2-6m+10=10，得：m 1=0，m 2=6；当m=6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为 M （1，）（1，-）（1，1）（1，0）．【考点】二次函数综合题．。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为2.抛物线的顶点坐标是___________3.分解因式：____________4.某商场进行平板电脑促销活动，降价15%后，又降低了150元，此时售价为2400元，则该平板电脑原价为________5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．6.已知抛物线，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你确定的b的值是_______。

二、选择题1.－5的相反数是（）A．－5B．5C．－D．2.分式方程的解为( }A．B．C．D．三、单选题1.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为( )A．B．C．D．2.计算，正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53.与相邻的两个整数是（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和74.全面二孩政策的变化，引起生育数量和生育格局的变化。

专家预测，2017年新生儿总量为2023万人.2023万用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．5.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．以上都不对6.直线 y 1＝x ＋4与直线 y 2＝－x ＋b 的交点不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7.已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A ．B ．2C ．4D ．108.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是：（）．A ．①②B ．①③④C ．③④D ．②③④四、解答题1.计算：2.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014秋•安溪县期末）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．2.（2014秋•永春县期末）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3.（2014秋•永春县期末）如果=，那么的值是（）A．5B．1C．﹣5D．﹣14.（2015秋•乐至县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．5.（2014秋•永春县期末）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17B．17（1﹣x）2=12C．17（1+x）2=12D．12（1+x）2=176.（2014秋•永春县期末）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=57.（2014秋•永春县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题1.（2015秋•乐至县期末）当x 时，二次根式有意义．2.（2015秋•惠安县校级月考）方程x（x﹣3）=x的根是．3.（2010•莆田）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE= ．4.（2015秋•惠安县校级月考）某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为 °．5.（2015秋•南安市期末）比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）．6.（2014秋•安溪县期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B= ．7.（2014秋•南安市期末）一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．8.（2007秋•蚌埠期中）两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为和．9.（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．10.（2014秋•永春县期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= °，cos∠MCN= ．三、计算题（2014秋•南安市期末）计算：+tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．四、解答题1.（2015秋•惠安县校级月考）解方程：x2+5x﹣6=0．2.（2015秋•惠安县校级月考）先化简，再求值：（x+）2+2x（x﹣），其中x=﹣．3.（2014秋•永春县期末）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x 元．（1）填空：原来每件商品的利润是元；涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？4.（2014秋•永春县期末）在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x（不放回），再取出一个小球，用小球上的数字作为y，确定一个点的坐标为（x，y）．（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；（2）求点位于平面直角坐标系中的第二象限的概率．5.（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．6.（2015秋•惠安县校级月考）如图，从树顶C 望地面上的AB 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知AB=200m ，点B 在AD 上，求树高CD ．7.（2015秋•惠安县校级月考）如图①，先把一矩形ABCD 纸片上下对折，设折痕为MN ；如图②，再把点B 叠在折痕线MN 上，得到Rt △ABE ．过B 点作PQ ⊥MN ，分别交EC 、AD 于点P 、Q ．（1）求证：△PBE ∽△QAB ；（2）在图②中，如果沿直线EB 再次折叠纸片，点A 能否叠在直线EC 上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE 的长度．8.（2014秋•永春县期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BC=12cm ，AD=6cm ．（1）△ABC 的面积等于 cm 2；（2）点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线L 从底边BC 出发，以每秒1cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线L 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．①如图1，当P 点与D 点重合时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为正方形； ②在整个运动过程中，求△PEF 的面积的最大值； ③当t 为何值时，使△PEF 为直角三角形？福建初三初中数学月考试卷答案及解析1.（2014秋•安溪县期末）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．【答案】C【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【考点】二次根式的混合运算．2.（2014秋•永春县期末）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】D【解析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．解：一元二次方程x2﹣2x+7=0中，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×7=﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选D．【考点】根的判别式．3.（2014秋•永春县期末）如果=，那么的值是（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1【答案】C【解析】设==k，得出x=2k，y=3k，代入求出即可．解：∵设==k，∴x=2k，y=3k，∴==﹣5，故选C．【考点】比例的性质．4.（2015秋•乐至县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，可得答案．解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB==，【考点】锐角三角函数的定义．5.（2014秋•永春县期末）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17B．17（1﹣x）2=12C．17（1+x）2=12D．12（1+x）2=17【答案】D【解析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．解：设增长率为x，根据题意得12（1+x）2=17，故选D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．6.（2014秋•永春县期末）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=5【答案】A【解析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．【考点】解一元二次方程-配方法．7.（2014秋•永春县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．二、填空题1.（2015秋•乐至县期末）当x 时，二次根式有意义．【答案】x≥﹣1 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此即可求解．解：根据题意得：x+1≥0 解得：x≥﹣1 故答案是：x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．2.（2015秋•惠安县校级月考）方程x （x ﹣3）=x 的根是．【答案】x 1=0，x 2=4【解析】先移项，再提取公因式，求出x 的值即可．解：移项得，x （x ﹣3）﹣x=0，提取公因式得，x （x ﹣3﹣1）=0，即x （x ﹣4）=0，解得x 1=0，x 2=4．故答案为：x 1=0，x 2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.（2010•莆田）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，BC=10，则DE= ．【答案】5【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．解：∵D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∵BC=10，∴DE=BC=5．故应填5【考点】三角形中位线定理．4.（2015秋•惠安县校级月考）某斜坡的坡度i=，则该斜坡的坡角为 °．【答案】60【解析】根据坡度=坡角的正切值，据此直接解答．解：∵斜坡的坡度i=，∴该斜坡的坡角为：60°．故答案为：60．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．5.（2015秋•南安市期末）比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）．【答案】＞【解析】把2化成，再比较即可．解：2=，即2＞，故答案为：＞．【考点】实数大小比较．6.（2014秋•安溪县期末）如图，已知△ABC ∽△ACP ，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B= ．【答案】45°【解析】根据相似三角形对应角相等可得∠ACB=∠APC=65°，再根据三角形内角和定理即可求解．解：∵△ABC ∽△ACP ，∴∠ACB=∠APC=65°，∵∠A=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣70°﹣65°=45°．故答案为45°．【考点】相似三角形的性质．7.（2014秋•南安市期末）一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．【答案】【解析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为：=．故答案为：．【考点】概率公式．8.（2007秋•蚌埠期中）两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为和．【答案】2和8．【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，先求出它们的面积比为1：4，再根据它们的面积和为10，列式即可求解．解：∵相似三角形的相似比为1：2∴面积比为1：4∴设两三角形的面积分别为x、4x则x+4x=10解得x=2∴4x=8．因此两个三角形的面积分别为2和8．【考点】相似三角形的性质．9.（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．【答案】7【解析】根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．【考点】根与系数的关系．10.（2014秋•永春县期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD= °，cos∠MCN= ．【答案】120，．【解析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN．解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC ，∴∠BAD=60°，BC=AC ，∴∠BCD=120°，∴AC 2=BC 2+AB 2，即（2BC ）2=BC 2+AB 2，3BC 2=AB 2，∴BC=2，在Rt △BMC 中，CM===2，∵AN=AM ，∠MAN=60°， ∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=2﹣x ，∴MN 2﹣NE 2=MC 2﹣EC 2，即4﹣x 2=（2）2﹣（2﹣x ）2，解得：x=， ∴EC=2﹣=， ∴cos ∠MCN===，故答案为：120，．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．三、计算题（2014秋•南安市期末）计算：+tan45°﹣sin30°﹣（﹣）．【答案】3+ 【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，去括号合并即可得到结果．解：原式=2+1﹣+=3+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•惠安县校级月考）解方程：x 2+5x ﹣6=0．【答案】x 1=﹣6，x 2=1．【解析】利用因式分解法解方程．解：（x+6）（x ﹣1）=0，x+6=0或x ﹣1=0，所以x 1=﹣6，x 2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2015秋•惠安县校级月考）先化简，再求值：（x+）2+2x （x ﹣），其中x=﹣．【答案】11【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：原式=x 2+2x+2+2x 2﹣2x=3x 2+2，当x=﹣时，原式=3×3+2=11．【考点】整式的混合运算—化简求值．3.（2014秋•永春县期末）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x 元．（1）填空：原来每件商品的利润是元；涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x 的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？【答案】（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；（2）售价应定为13元或15元．【解析】（1）根据利润=售价﹣进价表示出商品的利润即可；（2）设应将售价提为x 元时，才能使得所赚的利润最大为y 元，根据题意可得：y=（10+x ﹣8）（200﹣2x ），令y=700，解出x 的值．解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x 元；（2）根据题意，得（2+x ）（200﹣20x ）=700．整理，得x 2﹣8x+15=0，解这个方程得x 1=3，x 2=5，答：售价应定为13元或15元．【考点】一元二次方程的应用．4.（2014秋•永春县期末）在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x （不放回），再取出一个小球，用小球上的数字作为y ，确定一个点的坐标为（x ，y ）．（1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；（2）求点位于平面直角坐标系中的第二象限的概率．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图求得点位于平面直角坐标系中的第二象限的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵点位于平面直角坐标系中的第二象限的有：（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，4），∴P （在第二象限）==．【考点】列表法与树状图法．5.（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标．【答案】（1）（3，2）；（2）（﹣6，4）；（3）（2a ，2b ）．【解析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D 点坐标变化规律即可．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C 1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，C 2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．6.（2015秋•惠安县校级月考）如图，从树顶C 望地面上的AB 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知AB=200m ，点B 在AD 上，求树高CD ．【答案】100（+1）m ．【解析】由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，所以可证明△ABC 是等腰三角形，所以AB=BC ，解直角三角形BDC ，进而求出建筑物CD 的高．解：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，∴∠BAC=30°，∠DBC=45°， ∴BD=CD ，∵AD==CD ， ∴AB=AD ﹣BD=CD ﹣CD=200， ∴CD==100（+1）m ．答：树高CD 为100（+1）m ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7.（2015秋•惠安县校级月考）如图①，先把一矩形ABCD 纸片上下对折，设折痕为MN ；如图②，再把点B 叠在折痕线MN 上，得到Rt △ABE ．过B 点作PQ ⊥MN ，分别交EC 、AD 于点P 、Q ．（1）求证：△PBE ∽△QAB ；（2）在图②中，如果沿直线EB 再次折叠纸片，点A 能否叠在直线EC 上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE 的长度．【答案】（1）见解析；（2）沿直线EB 再次折叠纸片，点A 能叠在直线EC 上；（3）2【解析】（1）由题意可以得到∠BPE=∠AQB=90°，通过角的转化可以得到∠BEP=∠ABQ ，从而可以得到△PBE∽△QAB；（2）根据折叠的知识可以得到QB=PB，由第（1）问中的相似可以得到对应边成比例，通过转化可以得到△PBE∽△BAE，从而可以解答本题；（3）由题意和第（2）问可以得到∠AEB=∠BEP=60°，∠ABE=90°，又因为AB=3，sin∠AEB=，从而可以得到AE的长度．（1）证明：∵PQ⊥MN，BN∥EC∥AD，∴∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°，∴∠PBE+∠BEP=90°，又∵∠PBE+∠ABQ=180°﹣∠ABE=180°﹣90°=90°，∴∠BEP=∠ABQ，在△PBE∽△QAB中∴△PBE∽△QAB；（2）点A能叠在直线EC上，理由：∵△PBE∽△QAB，∴，∵由折叠可知，QB=PB，∴，即，又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE，∴∠AEB=∠PEB，∴沿直线EB再次折叠纸片，点A能叠在直线EC上；（3）解：由（2）可知，∠AEB=∠PEB，而由折叠过程知：2∠AEB+∠PEB=180°，∴∠AEB=∠PEB=60°，在Rt△ABE中，sin∠AEB=，∴AE=．【考点】相似形综合题．8.（2014秋•永春县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12cm，AD=6cm．（1）△ABC的面积等于 cm2；（2）点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线L从底边BC出发，以每秒1cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线L同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①如图1，当P点与D点重合时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为正方形；②在整个运动过程中，求△PEF的面积的最大值；③当t为何值时，使△PEF为直角三角形？【答案】（1）36；（2）①见解析；②当t=3秒时，S△PEF 的最大值为9；③当t=3、t=4时，△PEF为直角三角形．【解析】（1）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积；（2）①根据正方形的判定定理和等腰直角三角形的性质证明四边形AEDF为正方形；②根据相似三角形的性质得到成比例相等，代入数据得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值；③分点E、F、P分别为直角顶点进行分析，根据相似三角形的性质求出t．解：（1）△ABC的面积=×12×6=36；（2）①当P点与D点重合时，t=3，∴H为AD的中点，∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴四边形AEDF的对角线互相垂直平分，∴四边形AEDF为菱形，∵AD=BD=CD=6，∴∠BAC=90°∴四边形AEDF为正方形；②∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=2（6﹣t），=EF•DH=×2（6﹣t）t=﹣（t﹣3）2+9，S△PEF∴当t=3秒时，S的最大值为9；△PEF③（1）若点E为直角顶点，如图1所示，此时PE∥AD，PE=t，BP=2t，∵PE∥AD，∴，即，解得，t=0，与题设矛盾；（2）若点F为直角顶点，如图2所示，此时PF∥AD，PF=t，BP=2t，CP=12﹣2t．∵PF∥AD，∴，即，解得，t=4，（3）若点为直角顶点，由（1）得，t=3时，四边形AEDF为正方形，∠EPF=90°，综上所述，当t=3、t=4时，△PEF为直角三角形．【考点】相似形综合题．。

福州第十九中学2013-2014学年九年级(上)期中考试参考答案

福州第十九中学2013—2014学年第一学期期中测试九年级数学试卷参考答案及评分标准（部分）评分标准说明：1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要步骤即可. 如果考生的解法与标准答案中的解法不同，可参照标准答案中的评分标准相应评分.2. 第一、二大题若无特别说明，每小题评分只有满分或零分.3. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半.4. 标准答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5. 评分过程中，只给整数分数.6.第三大题若用未学过的知识定理求解一律在该题总分上扣2分，不重复扣分。

一.选择题（每小题4分，共40分）本大题略。

二.填空题（每小题4分，共20分） 11——14略。

15.（分析：顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C 与D 点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a ；当顶点C 与F 点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（﹣2，0），则它与x 轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a ，然后由此可判断a 的取值范围．）解答：∵顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，∴当顶点C 与D 点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a （x ﹣1）2+3，第15题图∴解得﹣≤a≤﹣；当顶点C 与F 点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a （x ﹣3）2+2， ∴解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部， ∴﹣≤a≤﹣．故答案为：﹣≤a≤﹣．三.解答题（本题满分90分） 16.（每小题7分，共14分）本题略。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为A．±2B．2C．-2D．不存在2.下列计算正确的是A．B．C．D．3.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4.一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A．B．C．D．5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为A．2B．-2C．4D．-46.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为A．2B．3C．4D．57.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含8.抛物线的顶点坐标是A．（1，3）B．（-1，-3）C．（-2，3）D．（-1，3）9.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．B．C．D．10.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为A ．B ．C ．D ．二、填空题1.使代数式有意义的x 的取值范围是．2.已知是关于x 的方程的一个根，则．3.若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为．4.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为．5.已知扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长为10π，则此扇形的半径是．6.点A （2，y 1），B （3，y 2）是抛物线上的两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“>”“<”或“＝”）．7.式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：（填写最后计算结果）．三、解答题1.（1）计算：；（2）解方程：．2.先化简，再求值：，其中，．3.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）4.有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b ，求点（a ，b ）落在双曲线上的概率．5.如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2 ；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3 ．6.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？7.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ．（1）求证：DP ＝DQ ；（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB:AP ＝3:4，请帮小明算出△DEP 的面积．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．（3）如图2，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为A．±2B．2C．-2D．不存在【答案】B.【解析】首先应弄清所表示的意义：求的算术平方根.根据一个正数的平方等于，那么这个正数就叫做的算术平方根.因为，所以的算术平方根为，故应选B.【考点】算术平方根的定义.2.下列计算正确的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】实质上是求的值，由此可得，所以A错误；二次根式的加减实质上就是把被开方数相同的二次根式进行合并，由此可得，所以B错误；根据积的乘方等于积中的每个因式分别乘方，再把所得的积相乘可得：，所以C错误；根据两个二次根式相除，就是把两个被开方数相除，再求商的算数平方根，即，所以D正确.故选D.【考点】二次根式的运算.3.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】C.【解析】轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合；中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合.据此分析，选项A：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；选项B：此图形绕圆心旋转180°后能与原图形重合，所以是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；选项C：此图形是轴对称图形，有两条对称轴，同时绕两对称轴的交点旋转180°后能与原图形重合，所以也是中心对称图形．故此选项正确．选项D；不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误.故选C.【考点】1、轴对称图形的定义；2、中心对称图形的定义.4.一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0，方程没有实数根．由题意可知：△=b2-4ac≥0，据此列不等式得：，解得：，故选D.【考点】一元二次方程的根与判别式△的关系.5.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为A．2B．-2C．4D．-4【答案】B.【解析】一元二次方程的根与系数的关系有：，。

十九中学2014学年第一学期九年级数学试卷(B卷)参考答案

又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°(3分)
∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA= 90°
∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA) = 180°–90°=90°
∴AC⊥BH（5分）
（2）∵∠BDA=180°–∠ADC= 90°∠ABC= 45°∴∠BAD= 45°
∴BD=AD∵BD= 8∴AD=8（6分）
201４学年第一学期九年级12月测试数学参考答案
一、单选题(每小题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
C
B
A
D
B
A
C
B
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13 __14_____（2，3）__________15240
16________3- ________178______18
∴ (小明胜)= 则 (小华胜)=
∵ ∴这个游戏不公平
ห้องสมุดไป่ตู้答案不唯一（8分）
22.如图：延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.
在中，背水坡AB的坡比可知，
得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20× = m
所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m
中，∠AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+ )m
（2）（，）∵ （，）∴ ∵ ，
∵ （，）∴ ∴ ， ∴ ，∴ ；（6分）
（3）①∵ ∴ 为⊙ 的直径∵ （，），（，）

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°2.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A．西太平洋B．北纬26º，东经133ºC．距台湾300海里D．台湾与冲绳之间3.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A．-1B．-5C．1D．55.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A．1B．-5C．5D．-17.如图1，已知∠BOC=1100，则∠BAC=（）A 110°B 55°C 35°D 70°8.若AB是⊙O的直径，，则点C一定在（）A⊙O内 B ⊙O外 C⊙O上 D不能确定是否在圆上9.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm10.圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为（）cm2A 120B 60C 130D 6511.如图2，在⊙O中，已知∠AOB=1000，C是圆周上的一点，则∠ACB为A 1300B 1000C 800D 50012.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A．(-1,-1)B．(1,-1)C．(-1,1)D．(1,1)13.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2-1;C．y=(x+2)2+1D．y=-(x+2)2+114.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是A．m≥;B．m>;C．m≤;D．m<15.抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是( )A．x=1B．x=-1C．x=D．x=-216.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A．y="3(x-2)2+1"B．y="3(x+2)2-1"C．y="3(x-2)2-1"D．y=3(x+2)2+1二、填空题1.如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= °，∠PDO= °2.如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）.A．B．0C．－1D．－32.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．3.不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.4.如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（）.A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.计算－22＋(－2)2－(－)－1的正确结果是（）A．2B．－2C．6D．106.下列运算正确的是：（）A．÷B．-C．D．--7.如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为、，则与的函数图象大致是（）.8.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：A．200-60B．140-15C．200-15D．140-609.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是：A、24B、 42C、51D、1510.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）二、填空题1.－的倒数是________．2.化简：＝______.3.分解因式：＝________.4.抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为．5.函数，当x＝3时，y＝_______.6.某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则进价为元。

7.要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。

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福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使式子有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.下列各式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定4.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．5.下列各组中的四条线段，为成比例线段的是（）A．3、6、12、18B．2、3、4、5C．D．1、3、5、66.下列说法错误的是（）A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．有一个角等于90°的两个等腰三角形相似D．有一个角等于30°的两个等腰三角形相似7.把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A．B．C．D．二、填空题1.把方程化成一般形式是．2.若最简二次根式与是同类二次根式，则.3.如果是方程的一个根，则该方程的另一个根为．4.已知，化简5.若，则6.若，则。

7.在中，点D、E分别在AB、AC边上，连结DE，要使与相似，应添加的条件是_______________.(只需写出一个条件即可)8.两个相似三角形的相似比为2:3，它们的面积和为65，那么较大三角形的面积是______.9.关于的一元二次方程=0有两个不相等的正根，则可取为．（只要填写一个可能的数值即可）10.若是方程的两根，则（1）；（2）以为两根的一元二次方程是______________________.三、解答题1.计算：（1）（2）（3）2.解方程：（1）（2）（3）3.已知，求的值。

4.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD（2）若AB=2，CD=3，BC=7，求BE的长；5.已知关于的一元二次方程的两实数根为、；（1）求的取值范围；（2）设，当取得最小值时，求相应的值，并求出最小值。

【试卷】福州十九中数学试卷

【关键字】试卷福州第十九中学2013-2014学年初中毕业班中考模拟测试数学试卷（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1043．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是A. （0，1）B. （2，-1）C. （4，1）D. （2，3）5．下面的计算正确的是A．B．C．D．6．三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．以上说法都不对7．下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是A. B. C. D.8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝400，则∠A的度数等于A．60°B．50°C．45°D．40°9．若关于的一元二次方程有实数根，则满足A．B．且C．且D．10．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-4，6），则△AOC的面积为A．4 B．6 C．9 D．12二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）1l．分解因式：=________．12．方程的解是________．13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．14．如图，四边形ABCD是菱形，BC=5，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．15．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点D，点A的坐标为（1，0），以AD为边做正方形ABCD．点C在直线上，延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第1个正方形(即正方形ABCD)的面积为．第2014个正方形的面积为．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添加辅助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）16．（每小题7分，共14分）（1）计算:（2）先化简，再求值：(x+2)2+(x+1)( x-1)- x(x+4)，其中.17．（每小题8分，共16分）（1）如图，DF=AE，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求证：AB=CD．（2）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．①在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为等腰三角形(画一个即可)；②在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为直角三角形(画一个即可)；③若将图2中你所画的△ABD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个几何体，求几何体的表面积。

福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－3的倒数是（） A ．－3B ．C ．3D ．2.关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．4D ．－43.计算(－2a)2－3a 2的结果是（）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a2D ．5a24.如图是一张矩形纸片ABCD ，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则的长是（）A ．B ．C ．D ．10cm5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是( )A ．32oB ．68oC ．58oD ．60o7.对于反比例函数y =，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题1.重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为．2.若，且，则3.一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是4.抛物线的顶点坐标是_____________。

5.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .6.如图，⊙Ｏ的半径为6cm，直线AB是⊙Ｏ的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 _________cm．三、计算题1.计算：－(3.14－)0＋(1－cos30°)×()－22.解方程：.四、解答题1.已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．(1)、求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．2.端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为．（1）求袋子中绿豆馅粽子的个数；（2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．3.如图与中，与交于点E，且，．（1）求证：≌；（2）当°，求的度数．4.如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）5.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？6.如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x=-.(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.7.函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是：；（3）若函数y＝与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标福建初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.－3的倒数是（） A ．－3B ．C ．3D ．【答案】B【解析】当两数的乘积为1时，则两数互为倒数. 【考点】倒数的定义2.关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4【答案】C【解析】对于一元二次方程a +bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.几16-4k=0，解得：k=4.【考点】一元二次方程根的判别式3.计算(－2a)2－3a 2的结果是（）A ．－a 2B ．a 2C ．－5a2D ．5a2【答案】B【解析】首先根据积的乘方法则求出前面的单项式，然后根据合并同类型的法则得出答案. 【考点】单项式的计算4.如图是一张矩形纸片ABCD ，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则的长是（）A ．B ．C ．D ．10cm【答案】A【解析】根据AD=10cm ，BE=6cm 可得：CE=BC-BE=4cm ，根据折叠图形的性质可得：EF=CE=4cm ，则DC=EF=4cm.【考点】折叠图形的性质5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【解析】根据图像可得：当反比例函数值大于一次函数值时，-1x0或x 1.【考点】函数的大小比较6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A．32o B．68o C．58o D．60o【答案】C【解析】根据平行线的性质可得：1+2=90°，则2=90°-32°=58°【考点】平行线的性质7.对于反比例函数y =，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】图像经过点(1,1)，图像位于一、三象限；图像是中心对称图形；在每一个象限内，y随着x的增大而减小.【考点】反比例函数图像的性质8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三角函数可得：cosA=.【考点】三角函数的计算二、填空题1.重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为．【答案】3.608×【解析】科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.【考点】科学计数法2.若，且，则【答案】3【解析】根据题意可得：=(m+n)(m-n)=6，根据m-n=2可得：m+n=3.【考点】平方差公式的应用3.一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是【答案】16或17【解析】当5为底时，三角形的周长为：5+6+6=17；当6为底时，三角形的周长为6+5+5=16.【考点】(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想4.抛物线的顶点坐标是_____________。