最新高三毕业考试高考全真试卷真题试题下载辽宁高考理科数学卷

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普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供理科考生使用）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.复数1
=i 1
z -的模为
( )
A .
12
B
C
D .2
2.已知集合4=0log {1|}A x x ＜＜,{|=}2B x x ≤,则=A B ( )
A .(0,1)
B .(0,2]
C .(1,2)
D .(1,2] 3.已知点(1,3)A ,1(4,)B -,则与向量AB 同方向的单位向量为
( )
A .34(,)55-
B .43(,)55-
C .34(,)55-
D .43(,)55
-
4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：
数列{}n a 是递增数列； 2p ：
数列{}n na 是递增数列； 3p ：
数列{}n a
n
是递增数列； 4p ：
数列{3}n a nd +是递增数列. 其中的真命题为 ( )
A .12p p ,
B .34p p ,
C .23p p ,
D .14p p ,
5.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为：[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 (
)
A .45
B .50
C .55
D .60
6.在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若sin cos sin cos =12
a c
b B C B A +,且
a b >,则B ∠=
( )
A .
π
6
B .
π3
C .
2π3
D .
5π6
7.
使(3()n n x +
∈＋N 的展开式中含有常数项的最小的n 为
( )
A .4
B .5
C .6
D .7
8.执行如图所示的程序框图,若输入10n =,则输出S = ( )
A .
511 B .1011 C .3655 D .7255
9.已知点(0,0)O ,()0,A b ,3(),B a a .若OAB △为直角三角形,则必有 ( )
A .3
=b a
B .31
b a a
=+
C .331()()0b a b a a
---=
D .331||||0b a b a a
-+--=
10.已知直三棱柱111ABC A B C －的6个顶点都在球O 的球面上.若=3AB ,=4AC ,AB AC ⊥,
112=AA ,则球O 的半径为 ( )
A
B
.C .
132
D
.11.已知函数22(()22)f x x a x a +-=+,22((2))28g x x a x a =---++.设1()H x =
max ()(){}f x g x ,,2mi (){)(n (,)}H x f x g x =（{},max p q 表示p ,q 中的较大值,min{},p q 表示p ,q 中的较小值）.记1()H x 的最小值为A ,2()H x 的最大值为B ,则
A B -=
( )
A .16
B .16-
C .2216a a --
D .2216a a +-
12.设函数()f x 满足2
()2()e x x f x xf x x
'+=,2
(2)e 8f =,则0x >时,()f x
( )
A .有极大值,无极小值
B .有极小值,无极大值
--------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
----------------
姓名________________ 准考证号_____________
C .既有极大值又有极小值
D .既无极大值也无极小值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ,3a 是方程2540x x +=-的两个根,则6S = .
15.已知椭圆22
221=()0x y
a C b
a b :>>+的左焦点为F ,C 与
过原点的直线相交于A ,B 两点,连接AF ,BF .若||=10AB ,||=6AF ,4
os 5
c ABF ∠=,则C
的离心率=e .
16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
设向量
a )=,sin x x ,
b (,=cos s )in x x ,2
[]π0,x ∈. （Ⅰ）若|a |=|b |,求x 的值；
（Ⅱ）设函数()f x =a ·b ,求()f x 的最大值.
18.（本小题满分12分）
如图,AB 是圆的直径,P A 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
（Ⅱ）若=2AB ,=1AC ,=1PA ,求二面角C PB A ——的余弦值.
19.（本小题满分12分）
现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是
35,答对每道乙类题的概率都是4
5
,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
如图,抛物线2
14C x y :=,2
22()0C x py p :-=>.点00(,)M x y 在抛物线2C 上,过M 作
1C 的切线,切点为A ,B （M 为原点O 时,A ,B 重合于O ）.
当0=1x ,切线MA 的
斜率为1
2-. （Ⅰ）求p 的值；
（Ⅱ）当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ,B 重合于O 时,中点为O ）. 21.（本小题满分12分）
已知函数2()1e ()x
f x x -=+,3
12cos 2
()x g x ax x x +++=.当[0,1]x ∈时, （Ⅰ）求证：)1(1
1x f x x
≤≤-+；
（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,AB 为O 直径,直线CD 与O 相切于E ,AD 垂直CD 于D ,BC 垂直CD 于C ,
EF 垂直AB 于F ,连接AE ,BE .证明：
（Ⅰ）=FEB CEB ∠∠； （Ⅱ）2=EF AD BC .
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C ,直线2C 的
极坐标方程分别为=4sin ρθ
,π
cos(4
ρθ- （Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；
（Ⅱ）设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为
33
,12x t a b y t ⎧=+⎪
⎨=+⎪
⎩
（t R ∈为参数）,求a ,b 的值.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数|(|)f x x a =-,其中1a ＞.
（Ⅰ）当2a =时,求不等式()4||4f x x ≥--的解集；
（Ⅱ）已知关于x 的不等式|()22()|2f x a f x ≤-+的解集为2|}1{x x ≤≤,求a 的值.。