2015-2016年山东省潍坊市青州市高一(上)期中数学试卷及参考答案

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山东省潍坊市青州市高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山东省潍坊市青州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，M∪N等于（）A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|x＜﹣5或x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x≤5}D．{x|x＜﹣3或x ＞5}2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．34．函数y=f（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）A．f（﹣2），0 B．0，2 C．f（﹣2），2 D．f（2），25．如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣36．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=（﹣3）0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y=m x，②y=n x的图象为（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）A．0 B．1 C．2 D．49．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．10．某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（）A．1.75万件B．1.7万件C．2万件D．1.8万件11．设函数f（x）=，g（x）=﹣，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．14．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）= ．15．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0= ．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2得到定义域相同；（2）函数y=x2与y=3x的值域相同；（3）函数y=与y=均是奇函数；（4）函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3；[﹣2.3]=﹣3），则f（x）的值域是[0，1）．其中所有正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=．（1）求f（f（0））的值；（2）在给出坐标系中画出函数f（x）的大致图象（只画图象不写过程）．18．已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R．（1）当a=2时，求A∩B和（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（1）化简：（）；（2）若a＞0，b＞0，化简：．20．销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．21．已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对任意x∈[﹣5，﹣1]都有f（1﹣x）+f（1﹣2x）＞0成立，求x的取值范围．22．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a＞0）．（1）若f（﹣1）=0，且f（x）=0有且仅有一个实数根，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f（x）为偶函数，设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，试比较F（m）+F（n）的值与0的大小．2015-2016学年山东省潍坊市青州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，M∪N等于（）A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|x＜﹣5或x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x≤5}D．{x|x＜﹣3或x ＞5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，在数轴上表示集合M、N，由并集的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，在数轴上表示可得：则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}；故选B．【点评】本题考查集合并集的计算，可以借助数轴来分析、求解．2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．【点评】此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．3．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．4．函数y=f（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（）A．f（﹣2），0 B．0，2 C．f（﹣2），2 D．f（2），2【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数图象可知，函数的最小值、最大值．【解答】解：由函数图象可知，当x=1时，函数有最大值，最大值为2，当x=﹣2时，函数有最小值，最小值为f（﹣2），故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别和函数值的求法，属于基础题．5．如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．6．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=（﹣3）0.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】借助于中间量，确定a，b，c可得到结论．【解答】解：∵a=30.2＜3，b=0.2﹣3=53=125，即b＞a，c=（﹣3）0.2＜0，∴b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查大小比较和指数函数的单调性，属于基础题．7．已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y=m x，②y=n x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的图象与性质判断即可．【解答】解：因为0＜m＜n＜1，可得．则指数函数①y=m x，②y=n x都是减函数，当x=﹣1时，，所以x＜0时，①的图象在②的上方．故选：C．【点评】本题考查指数函数的图象的应用，特殊值方法的应用．考查计算能力．8．已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】规律型．【分析】由函数y=f（x）是偶函数，知其图象关于y轴对称，与x轴有四个交点自然也关于y轴对称可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有四个交点也关于y轴对称∴方程f（x）=0 的所有实根之和为0故选A【点评】本题主要考查偶函数的图象关于y轴对称，同时考查函数与方程的转化．9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．【考点】函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合．【分析】本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．【解答】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．【点评】本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．10．某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（）A．1.75万件B．1.7万件C．2万件D．1.8万件【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意知，从而y=0.5x+0.5，由此能求出此工厂3月份该产品的产量．【解答】解：由题设可得，解得a=﹣2，b=2所以y=﹣2×0.5x+2将x=3代入解得，y=1.75故选：A．【点评】本题是指数函数应用题，解答的关键是求出模型中的两个参数，属于容易题．11．设函数f（x）=，g（x）=﹣，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与函数g（x）=﹣的图象，对0＜x≤1时单独讨论即可．【解答】解：作函数f（x）=与函数g（x）=﹣的图象如下，，当0＜x≤1时，h（x）=4x﹣4+≥0，（当且仅当4x=，即x=时，等号成立）；故两个函数图象共有三个公共点，故函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是3，故选：B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及基本不等式的应用．注意对0＜x≤1时单独讨论．12．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有20 人．【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论．【解答】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=20，故答案为：20【点评】本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键，比较基础．14．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）= ﹣﹣1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，整体代入已知函数的解析式，由奇函数化简可得．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=，∴整体代入可得f（﹣x）=+1，又函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=f（﹣x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数的奇偶性，属基础题．15．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0= 4或．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】按照x0≤2与x0＞2两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．【解答】解：由题意，得①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，而＞2不符合，所以x0=﹣；②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．综上所述，得x0=4或．故答案为：4或．【点评】本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2得到定义域相同；（2）函数y=x2与y=3x的值域相同；（3）函数y=与y=均是奇函数；（4）函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3；[﹣2.3]=﹣3），则f（x）的值域是[0，1）．其中所有正确说法的序号是（1）（3）（5）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】求出两函数的定义域判断（1）；求出两函数的值域判断（2）；利用奇函数的定义判断（3）；判出函数y=（x﹣1）2的单调性判断（4）；由新定义求出函数f（x）=x﹣[x]的值域判断（5）．【解答】解：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域都是R，相同，（1）正确；（2）函数y=x2的值域为[0，+∞），y=3x的值域为（0，+∞），（2）错误；（3）==﹣f（x），y=为奇函数，f（﹣x）===，﹣f（x）=﹣（）=，函数y=是奇函数，（3）正确；（4）函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，（4）错误；（5）记函数f（x）=x﹣[x]（注：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3；[﹣2.3]=﹣3，则f（x）的值域是[0，1），（5）正确．故答案为：（1）（3）（5）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数定义域和值域的求法，训练了函数奇偶性的判断，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=．（1）求f（f（0））的值；（2）在给出坐标系中画出函数f（x）的大致图象（只画图象不写过程）．【考点】函数的图象；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的解析式求得f（0）的值，从而求得f[f（0）]的值．（2）根据函数的解析式做出函数f（x）的图象．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（0）=1，∴f（f（0））=f（1）=0．（2）函数f（x）的图象如图所示：【点评】本题主要考查求函数的值，做函数的图象，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．18．已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R．（1）当a=2时，求A∩B和（∁R A）∩（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；分类讨论；分析法；集合．【分析】（1）根据集合的混合运算法则计算即可；（2）由A∩B=A，得到A⊆B，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R，∴A∩B={x|1≤x≤4}，（∁R A）∩（∁R B）={x|x＜﹣2，或x＞7}，（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，当A=∅时，则a﹣3＞2a+3，解得a＜﹣4，当A≠∅，则，解得﹣1≤a≤，综上；a的取值范围是{a|a＜﹣4，或﹣1≤a≤}【点评】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（1）化简：（）；（2）若a＞0，b＞0，化简：．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣．（2）原式=﹣（4a﹣1）=4a﹣（4a﹣1）=1．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m，a 的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（4﹣x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得，…又由题意得，（x≥0）…（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）…令，则有=，，当t=2即x=3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元．…（不答扣一分）【点评】本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．21．已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对任意x∈[﹣5，﹣1]都有f（1﹣x）+f（1﹣2x）＞0成立，求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由g（3）=8，利用待定系数法即可求出指数函数g（x）=2x，从而得到f（x）=，而根据f（x）在R上为奇函数，便有f（﹣1）=﹣f（1），这样即可求出m=2，从而得出；（2）容易判断f（x）为减函数，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在R上单调递减；（3）根据定义在[﹣5，﹣1]上的f（x）为奇函数，且单调递减，从而可以得到f（1﹣x）＞f（2x﹣1），进一步可得到，从而解该不等式组便可得出x的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=a x，则g（3）=a3=8；∴a=2；∴g（x）=2x；∴；f（x）为R上的奇函数；∴f（﹣1）=﹣f（1）；即；∴m=2；∴；（2）x增大时，2x增大，∴f（x）减小；∴f（x）在R上单调递减，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在R上单调递减；（3）根据前面知，f（x）在R上单调递减，且为奇函数；∴由f（1﹣x）+f（1﹣2x）＞0得，f（1﹣x）＞f（2x﹣1）；∴；∴2≤x≤3；∴x的取值范围为[2，3]．【点评】考查指数函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，奇函数的定义，分离常数法的运用，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，根据减函数的定义解不等式．22．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a＞0）．（1）若f（﹣1）=0，且f（x）=0有且仅有一个实数根，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f（x）为偶函数，设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，试比较F （m）+F（n）的值与0的大小．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（﹣1）=0⇒a﹣b+1=0，又f（x）=0有且仅有一个实数根，即最小值为0⇒4a ﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a ＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又f（x）=0有且仅有一个实数根，所以a≠0， =0即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=（x+）2+1﹣，当≥2或≤﹣2时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（3）∵f（x）为偶函数，∴b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=，∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）＞0．．【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．。

山东省潍坊市2015-2016学年初一上期中考试数学试题及答案

1. 下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
A.收入 200 元与支出 200 元
B.上升 7 米和下降 8 米
C.超过 0.05mm 与不足 0.05mm
D.增多 2 件与减少 2 升
2. 下列说法正确的是（）
A. 1 xy3 是整式 B. x3 y2 系数为 0
1
C. 是单项式
D.3 不是单项式
A. ①②④ B. ②与④ C. ①③④ D. ③与④ 11. 下列各式中运算正确的是（）
A. 4m m 3 B. a2b ab2 0 C. 2a3 3a3 a3 D. xy 2xy xy
12. 某商店以每套 80 元的进价购进 8 套服装，并以 90 元左右的价格卖出。如果以 90 元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数，出售价格记录如下:+2， -3，+5，+1，-2，-1，0，-5(单位：元)。其它收支不计，当商店卖完这 8 套服装后（） A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D. 盈亏不明
19.计算：
（1）． 12016 + 3 5 (2)3
（2）． ( 3 1 3 ) 1 8 6 4 24
（3）． 2(a2 2b) 3(a2 b)
20. 在数轴上表示：1.5 的相反数，平方等于 4 的数，最大的负整数，绝对值最小的有理数；
并把这些数由小到大用“<”号连接起来。
24.（本题 9 分）（1）＋10－3＋4＋2＋8＋5－2－8＋12－5－7………………………………2
=16…………………………………………………………………………3 答：到晚上 6 时出租车在停车场的东方，相距 16 千米。………………4

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷理(含解析) (1)

山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1， 3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．9．（5分）若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．310．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥A B，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．（12分）已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、a n和S n，对S n化简后利用二次函数的性质，求出S n取最小值时对应的n的值．解答：解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求S n最小值的问题．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m 的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．9．（5分）若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=x﹣2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可．解答：解：约束条件为，由，解得A（2，）是最优解，直线x+2y﹣a=0过点A（2，），∴a=3，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，5]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．解答：解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正弦定理以及解三角形解答．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z）；（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴A=；在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，∵S△ABC==bc•，∴bc=2∴b+c=3．点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．18．（12分）已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p，q下a的取值范围，而根据p∨q为真名题，p∧q为假命题知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由已知条件知ln（x+1）＜恒成立，即：恒成立，即：a在x∈（﹣1，2）上恒成立；函数在（﹣1，2）上的最大值为；∴；即p：a；设f（x）=x2+（1﹣a）x+1，则由命题q：，解得3；即q：3；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；①若p真q假，则：，∴；②若p假q真，则：，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。

山东省潍坊市2015-2016学年高一下学期阶段性教学质量监测(期中考试)数学试题含答案

高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．sin240°的值为A．3B．12-C．12D．32。

若cos0α<且tan0α>，则α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3. 某汽车公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方式从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为A。

16，16，16 B。

8，30，10 C. 4，33，11 D. 12,27,94．从1，2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数都是偶数的概率是A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!则tanα的值等5．若5sin13α=-，且α为第四象限角，于A．125B．125-C．512D．512-6。

执行如右图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是A. s ≤34B. s ≤56C 。

s ≤1112D 。

s ≤15247。

过点A （3，1）作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，则当弦长最短时弦所在的直线方程为 A 。

40x y +-= B ．20x y -+= C ．40x y ++= D ．20x y --=8。

已知x ,y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2。

2 4。

34.86。

7根据上表可得回归方程为ˆ0.95yx a =+，则a= A 。

3.25B 。

2.6C 。

2.2D. 09。

在区间[0，5]上随机地取一个数p , 则事件：“关于x 的方程x 2+px+1=0有实数根”发生的概率为A. 15B. 25C 。

35D 。

4510。

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2，3，4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则2)2(log 3=+y x 的概率为A. 13B 。

2015-2016学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2015-2016学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁M N=（）A．∅B．0 C．{0}D．{﹣1，1}2．（5分）已知命题p：∀x＞1，log x＞0，命题q：∃x∈R，x3≥3x．则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q3．（5分）已知数列{a n}和{b n}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）6．（5分）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（）A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺7．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．28．（5分）函数y=（x +2）ln |x |的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）如图，在△ABC 上，D 是BC 上的点，且AC=CD ，2AC=AD ，AB=2AD ，则sinB 等于（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ，若x=1是f （x ）的极大值点，则a 的取值范围为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（1﹣2sin 2）dx= ． 12．（5分）不等式|x |﹣|x ﹣3|＜2的解集为．13．（5分）函数f （x ）=cos （x +2φ）+2sinφsin （x +φ）的最大值为．14．（5分）把数列{3n }（n ∈N *）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：设a （i ，j ）（i ，j ∈N *）是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则a （37，6）= ． 15．（5分）已知定义域为R 的奇函数满足f （x +4）=f （x ），且x ∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2+a ），a ＞0，若函数f （x ）在区间[﹣4，4]上有9个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设=m，=n，∠BAC=．（1）用、分别表示，；（2）若•=15，||=3，求△ABC的面积．17．（12分）设p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．19．（12分）某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣x）万元（a＞0）．（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．20．（13分）已知递增等比数列{a n}，满足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+，求数列{a n2•b n}的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，令c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n＞λ恒成立，求λ的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）对∀x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；（3）证明：1n．（n∈N*）2015-2016学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁M N=（）A．∅B．0 C．{0}D．{﹣1，1}【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}={x|x=1或x=﹣1}={1，﹣1}，∴∁M N={0}．故选：C．2．（5分）已知命题p：∀x＞1，log x＞0，命题q：∃x∈R，x3≥3x．则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：关于命题p：∀x＞1，log x＞0，则0＜x＜1，命题p是假命题；关于命题q：∃x∈R，x3≥3x，则是假命题，故选：B．3．（5分）已知数列{a n}和{b n}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵数列{a n}和{b n}都是等差数列，∴{a n+b n}为等差数列，由a2+b2=3，a4+b4=5，得d=．∴a7+b7=（a4+b4）+3×1=5+3=8．故选：B．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．5．（5分）函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数，∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，），故选：B．6．（5分）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（）A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺【解答】解：设每天多织d尺，由题意a1=5，{a n}是等差数列，公差为d∴，解得d≈0.55．故选：A．7．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得4=f（1﹣b），当1﹣b＜1，即b＞0时，2（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）．当1﹣b≥1，即b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1，故选：A．8．（5分）函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选：A．9．（5分）如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意设AD=2x，则AC=CD=x，AB=4x，在△ADC中由余弦定理可得cos∠ADC==，∴sin∠ADB=sin∠ADC==，∴在△ADB中由正弦定理可得sinB===，故选：C．10．（5分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．所以f'（x）=．①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣．因为x=1是f（x）的极大值点，所以﹣＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（1﹣2sin2）dx=1．【解答】解：（1﹣2sin2）dx=cosxdx=sinx|=1，故答案为：1．12．（5分）不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为{x|x＜2.5} ．【解答】解：由于|x|﹣|x﹣3|表示数轴上的x对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离，而2.5对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离正好等于2，故不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为{x|x＜2.5}．故答案为：{x|x＜2.5}．13．（5分）函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值为1．【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）=cos（x+φ）cosφ﹣sin（x +φ）sinφ+2sinφsin （x +φ）=cos （x +φ）cosφ+sin （x +φ）sinφ=cos （x +φ﹣φ）=cosx ，故函数f （x ）的最大值为1．14．（5分）把数列{3n }（n ∈N *）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：设a （i ，j ）（i ，j ∈N *）是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则a （37，6）= 2016 ．【解答】解：由已知可得前36行共有1+2+3+…+36=666个数，即a （37，6）为672个数，∴a （37，6）=672×3=2016，故答案为：201615．（5分）已知定义域为R 的奇函数满足f （x +4）=f （x ），且x ∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2+a ），a ＞0，若函数f （x ）在区间[﹣4，4]上有9个零点，则实数a 的取值范围为（0，1）．【解答】解：因为f （x +4）=f （x ），所以f （x ）是以4为周期的函数，且f （x ）为奇函数，所以f （0）=0，因此f （4）=f （0）=0，再令x=﹣2代入f （x +4）=f （x ）得，f （﹣2）=f （2）=﹣f （2），所以，f （﹣2）=f （2）=0，因此，要使f （x ）=0在[﹣4，4]上有9个零点，则f （x ）在（0，4]上必有4个零点，且已有零点x=2，x=4，所以，当x ∈（0，2）时，f （x ）必有唯一零点，（依据：若在（0，2）有唯一零点，则（﹣2，0）有唯一零点，则（2，4）有唯一零点）即令f （x ）=ln （x 2+a ）=0，分离a 得，a=1﹣x 2，x ∈（0，2），解得a ∈（﹣3，1），且a ＞0，所以，a ∈（0，1），故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设=m，=n，∠BAC=．（1）用、分别表示，；（2）若•=15，||=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1），，=，∴===；同理可得：=．（2）=c，=b．∵•=15，||=3，∴•=++=+b2+bccos=+b2+ bc=15，=，化为b2+c2﹣bc=27．∴bc=18．===．∴S△ABC17．（12分）设p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）关于p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，解不等式2x2﹣3ax+a2＜0，得：a＞0时：＜x＜a；a＜0时：a＜x＜，∴a＞0时：A=[，a]；a＜0时：A=[a，]；（Ⅱ）当a＜0时：A=[a，]，B=[﹣5，2]，若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即A⊆B，∴，解得：﹣5≤a＜0．18．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣）∵f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．∴周期T=，由=，可得ω=2．∴f（x）=2sin（4x﹣），∴f（）=2sin（4×﹣）=2sin=1…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（4x﹣），则g（x）=2sin（4x+4m﹣），∵（，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，∴2sin（4×+4m﹣）=0，解得：4×+4m﹣=kπ（k∈Z），可得：m=﹣，当k=1时，m取得最小值…10分本题此时g（x）=2sin（4x+），由2k≤4x+≤2k，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间为：[﹣，+]，k∈Z…12分19．（12分）某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣x）万元（a＞0）．（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，12（500﹣x）（1+0.5x%）≥12×500，∴x2﹣300x≤0，∵x＞0，∴0＜x≤300；（Ⅱ）生产B产品创造利润12（a﹣x）x万元，设备升级后生产这批A产品的利润12（500﹣x）（1+0.5x%），∴12（a﹣x）x≤12（500﹣x）（1+0.5x%），∴a≤++．∵+≥2=4，当且仅当=，即x=250时等号成立，∴0＜a≤5.5，∴a的最大值是5.5．20．（13分）已知递增等比数列{a n}，满足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+，求数列{a n2•b n}的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，令c n=，{c n}的前n项和为T n，若T n＞λ恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）设递增等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的性质可得，a32﹣2a3a5+a52=36，即有（a3﹣a5）2=62，可得a5﹣a3=6，即q4﹣q2=6，解得q2=3（﹣2舍去），即有q=，数列{a n}的通项公式为a n=（）n﹣1；（2）b n=log3a n+=（n﹣1）log3+=，数列{a n2•b n}的通项为n•3n﹣1．前n项和S n=（1+2•3+3•32+4•33+…+n•3n﹣1），3S n=（1•3+2•32+3•33+4•34+…+n•3n），两式相减可得，﹣2S n=（1+3+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n）=（﹣n•3n），化简可得S n=﹣；（3）c n===4（﹣），{c n}的前n项和为T n=4（﹣+﹣+…+﹣）=4（﹣）=2﹣，由2﹣为递增数列，即有n=1时，取得最小值2﹣=．由T n＞λ恒成立，可得λ＜．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）对∀x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；（3）证明：1n．（n∈N*）【解答】解：（1）f（1）=ln1=0，f′（1）=ln1+1=1；故曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0；（2）∵x≥1，f（x）≤m（x2﹣1），∴xlnx≤m（x2﹣1），∴m（x﹣）﹣lnx≥0，设g（x）=m（x﹣）﹣lnx，x≥1；则问题等价于∀x≥1，g（x）≥0恒成立；注意到g（1）=0，∵g′（x）=m（1+）﹣，∵x≥1，∴，∴当m≤0时，g（x）在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，故不成立；当m＞0时，g′（x）=，令h（x）=mx2﹣x+m，∵△=1﹣4m2，①若△=1﹣4m2≤0，即m≥时；此时，h（x）≥0，故g′（x）≥0，故g（x）在[1，+∞）上单调递增，故g（x）≥g（1）=0，故成立；②若△=1﹣4m2＞0，即0＜m＜时；此时，h（x）=0存在两个不同的实数根x1，x2，不妨设x1＜x2，故x1x2=1，故x1＜1＜x2，故g（x）在[1，x2）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0，故不成立；综上所述，实数m的最小值为；（3）证明：由（2）知，当m=时，对∀x≥1，xlnx≤（x2﹣1）恒成立，即lnx≤（当且仅当x=1时等号成立）；设i∈N*，则＞1，故ln＜（+1）（﹣1）=，故ln＜，故，即1n．（n∈N*）．。

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案

高三数学（理）2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10 个小题，每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1、已知会合A{ x | x2k1,k Z}, B x10}，则A B ( ){ x |3xA．1,3 B ．1,3C． 1,1 D ．1,1,32、若a,b,c 为实数，则以下命题正确的选项是（）A．若a b ，则ac2bc 2B．若 a b 0 ，则a2ab b2C．若 a b 0 ，则11D．若a ba b0 ，则b aa b3、“直线x2k (k Z ) ”是“函数 f x 2sin( x) 图象的对称轴”的（）2A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4、设等差数列a n的前n项和为S n，已知a11, a3a7 6 ，当 S n获得最小值是，n （）A．5B．6C．7D．85、若函数f x log a ( x b)(a 0,a 1) 的大概图象如右图所示，则函数g x a x b 的大概图象为（）、ABC 中，C 90 ,CA CB2，点在边AB上，且知足 BM3MB ，则 CM CB6M （）A．1B．1C．2D．123x2 2 x x0，若 f a f a 2 f 1 ，则a的取值范围是（）7、已知函数f x2x x0x2A ． 1,B ．,1C ．1,1 D．2,28、已知函数 fx3sin 2x cos2 x m 在 [0,] 上有两个零点，则实数 m 的取值范围是2（）A ．1,2B． 1,2C ．1,2D ．1,2x 2 09、若实数 x, y 知足不等式 y1 0 ，且目标函数 z x2 y 的最大值为 1，则 a （）x 2 y aA ．1B ．1C ．2D ．33210、设函数 yf x在区间a,b 上的导函数为 f x ， f x 在区间 a, b 上的导函数为f x ，若区间 a,b 上 fx0 ，则称函数 f x 在区间 a,b 上为“凹函数” ，已知f x1 x 5 1 x 420122x 2 在 1,3 上为“凹函数” ，则实数 m 的取值范围是（）A ． (,31) B ． [31,5]C ．,3 D．,599第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1aB =，若{}16,2,1,0,4-=B A ，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由于{}16,2,1,0,4-=B A ，当⎩⎨⎧=-=1642a a ，解得4-=a ，符合题意；当⎩⎨⎧-==4162a a ，解之得无解，故答案为C ．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2．已知函数()cx bx ax x f +-=35，()23=-f ，则()3f 的值为A ．2B ．-2C ．6D ．-6 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()()x f cx bx ax cx bx ax x c x b x a x f -=+--=-+-=-+---=-353535，故函数为奇函数，()()233-=--=∴f f ，故答案为B ．考点：奇函数的应用．3．设α是第二象限角，()4,x P 为其终边上的一点，且5cos x=α，则=α2tan A ．247 B ．247- C ．127 D ．127-【答案】A 【解析】试题分析：162+=x OP ，516cos 2xx x =+=∴α，解得3-=x （α是第二象限角）；54sin =∴α 53cos -=α，34tan -=α，724tan 1tan 22tan 2=-=∴ααα，故答案为A ．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．4．已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：)83,42(4+-=+m m b a m ，()1,42-=-b a ，由于b a m 4+与b a 2-共线，()()834421+=--∴m m ，解得2-=m ，故答案为D ．考点：向量共线的应用．5．若定义在R 上的函数()x f y =满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：解：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525 ，∴函数()x f 的对称轴为25=x 由()025>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，故函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25是增函数，由对称性可得()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,是减函数任意的21x x <，都有()()21x f x f >，故1x 和2x 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,，521<+∴x x反之，若521<+x x ，则有122525x x -<-，故1x 离对称轴较远，2x 离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得()()21x f x f >，综上可得任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的充分必要条件，故答案为C ．考点：充分条件、必要条件的判定．6．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1112x x f x x f x ，则()7log 2f 的值为A ．27 B ．47 C ．87 D ．167【答案】B【解析】试题分析：由于8log 7log 4log 222<<，即37log 22<<，147log 27log 22<=-，因此得()()47247log 27log 7log 47log 2222==⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=f f f ，故答案为B ．考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．7．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为A．2 C．．4 【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式，得A bc S sin 21=，代入得2=c ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=12120cos 22222022=⨯⨯-+=，故32=a ，由正弦定理，得2332sin 2==A a R ，解得2=R ，故答案为B ．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．8．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,10,222x t x x x t tx x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则t 的取值范围为 A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 【答案】D【解析】试题分析：由于当0>x 时，()t xx x f ++=1在1=x 时得最小值t +2；由题意当0≤x 时，()()2t x x f -=若0≥t ，此时最小值为()20t f =，故22+≤t t ，解得21≤≤-t ，由于0≥t ，因此20≤≤t ；若0<t，则()()0f t f <条件不成立，故t 的取值范围为20≤≤t ，故答案为D ．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值． 9．已知()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是【答案】A 【解析】试题分析：函数()x x x f cos 412+=，()x xx f sin 2-='，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭⎫⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2，故()x f '为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除D B ,，021126sin 6216<-=-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf ，故C 不对，答案为A ．考点：函数图象的判断．10．已知R x ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0≠-=x a xx x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,3454,43 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,3454,43C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,4532,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,4532,21【答案】B【解析】试题分析：解：由()[]0=-=a xx x f ，得[]a xx =；①若0>x ，设()[]xx x g =，则当10<<x ，[]0=x ，此时()0=x g当21<≤x ，[],1=x 此时()x x g 1=，此时()121≤<x g ；当32<≤x ，[],2=x 此时()x x g 2=，此时()132≤<x g ；当43<≤x ，[],3=x 此时()x x g 3=，此时()143≤<x g ；当54<≤x ，[],4=x 此时()x x g 4=，此时()154≤<x g ，作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知5443≤<a ；②若0<x ，设()[]x x x g =，则当01<≤-x ，[]1-=x ，此时()xx g 1-=，此时()1≥x g ；当12-<≤-x ，[]2-=x ，此时()xx g 2-=，此时()21<≤x g ；当23-<≤-x ，[]3-=x ，此时()x x g 3-=，此时()231<≤x g ；当34-<≤-x ，[]4-=x ，此时()x x g 4-=，此时()341<≤x g ；当45-<≤-x ，[]5-=x ，此时()x x g 5-=，此时()451<≤x g ；作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知2334≤<a ，所以a 的取值范围⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛23,3454,43 ，故答案为B ．考点：函数的零点与方程的根关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y ，那么点P 的坐标为_______ 【答案】()0,1 【解析】试题分析：设P 点的坐标()00,y x ，求导得143-='x y 由导数的几何意义314|300=-='=x y x x ，解得10=x01140=-=y ，故P 点坐标为()0,1．考点：导数的几何意义． 12．将函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数的图象．【答案】x y 3sin 3= 【解析】试题分析：函数3sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=393sin 3ππx y x 3sin 3=，故答案为x y 3sin 3=．考点：函数图象的平移．13．已知()2,λ=a ，()5,3-=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【答案】310<λ且56-≠λ【解析】试题分析：由于a 与b 的夹角为锐角，0>⋅∴b a ，且a 与b 不共线同向，由01030>+-⇒>⋅λb a ，解得310<λ，当向量a 与b 共线时，得65-=λ，得56-=λ，因此λ的取值范围是310<λ且56-≠λ．考点：向量夹角．14．已知 ()x x f x e =，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算11(),x x f x e -=22(),x x f x e -=33(),x xf x e-=…，照此规律，则()n f x = ．【答案】()()xne n x --1【解析】试题分析：观察各个式子，发现分母都是xe ，分子依次是()()()() 4,3,2,1------x x x x ，前边是()n 1-括号里是n x -，故()=x f n ()()xn en x --1．考点：归纳推理的应用．15．下图展示了一个由区间()1,0到实数集R 的映射过程：区间()1,0中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()1,0，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，则m 的象就是n ，记作()n m f =．下列说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号） ①141=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ②()x f 是奇函数③()x f 在定义域上单调递增 ④()x f 是图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称．【答案】③④【解析】试题分析：解：如图，因为M 在以⎪⎭⎫⎝⎛-π211,1为圆心，π21为半径的圆上运动，对于①当41=m 时，M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ211,21，直线AM 的方程1+=x y ，所以点N 的坐标为()0,1-，故141-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，即①错；对于②，因为实数m 所在的区间()1,0不关于原点对称，所以()x f 不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数m 越来越大时，如图直线AM 与x 轴的交点()0,n N 也越来越往右，即n 越来越大，所以()x f 在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数21=m 时，对应的点在点A 的正下方，此时点()0,0N ，所以021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，再由图形可知()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．评卷人得分三、解答题（题型注释）。

山东省潍坊市2015-2016学年高一数学上册期末考试题

本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共试时间120分钟.第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1■答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2■每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号■一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的■|*1 1 )1.若幕函数y = f(x)的图象过点，则f(16)的值为2 3丿1 1 A.B. 2C.D. 4242. 已知集合A 」「x|x =3n 1,n ・N B ，则集合Ap| B 中元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 23. 函数f (x)」g(X 2)的定义域是x -1A. (-2,1 )B. -2,1 U 1厂：C. -2,+：：D. -2,1 U 1,+::4.已知 log 0.3(m+1)clog 0.3(2m-1)，则 m 的取值范围是5.直线ax by ，c = 0经过第一、第三、第四象限，则 a, b, c 应满足6.下列函数中，既是偶函数又(0,+旳)在上单调递增的函数是32xA. y = x B . y = x +1 C . y =-x +1 D . y = 27. 设 a =21.2,b =log 3 8,c =0.83.1，贝U、八刖试卷类型：C高一数学2016.1150分，考A.二，2D. -1,2A. ac 0,bc 0B. ab 0,bc ：：0C. ab ：： 0,bc 0D. ab ：： 0, be ：： 0C.2,+ ::A.若mil：, n//：且〉—：，则m_n B.若mil：, n_ :且：•—：，则m//nC. 若m_>, n / / -且一,/ / ■，贝y m_nD.若m /1 二,n / / -且二/ /：，贝y m//n10.已知函数y = f (x)的定义R在上的奇函数，当x ：：： 0时f(x)=x 1，那么不等式f (x) ：1的解集是22 211.已知圆C的方程为x -1 ，(y-1) =4，过直线|：x-y-6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N,则|MN|的最小值为A. 2 3B. .14C. 4D. 3 212. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. b ：：： a ::: cB. c ：：： a ::: bC. c ：b ■ aD. a ::: c ::: bB. 5 D. 4 28.函数f(X)=2心的图象大致是9.设m, n是两条不同的直线，用，"是两个不同的平面，则下列结论正确的是第口卷(非选择题共100 分) 注意事项:1. 将第I卷答案用0.5mm的黑色签字笔打在答题卡的相应位置上，2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.|e x A x c213.设f (x) : ，则f (f (2))的值为___________________[log3(x -1),^2,14.已知直线h :3x my -1 = 0 ,直线l2(m 2)x -(m-2)y 2 = 0，且l1 //l2，则m 的值为_____________ .15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2,则该球的表面积为16.下列结论中：①若x, y在映射f的作用下的象是x+2y,2x-y，则在映射f下,3,1的原象为1,1 ;②若函数f(x)满足f (x-1)=f (x+1)，则f (x)的图象关于直线x=1对称；③函数y = 3—x2—a(a^ R)的零点个数为m,则m的值不可能为1 ；④函数f(x^log2(3x2 -ax 5)在-1,+ ：：上是增函数，则实数a的取值范围是〔-8,-6〕.其中正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知全集U 二R , 集合A，x|4 乞2x：：128l, B =「x|1 ：： x 乞6二M —x|a—3 ：：x ：： a 3.(I)求API C u B;(n)若M UC U B^R，求实数a的取值范围.18.(本小题满分10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD - A I B1C1D1中，E在B1D1上,且ED1 ^2B1D , AC与BD交于点O.(I)求证：AC _平面BDDB,;(n)求三棱锥O —CED1的体积.佃.(本小题满分12分)已知L ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,0), B(7 ,0), C(1,2) , D 为BC 的中点. (I )求AD 所在直线的方程； (n)求L ACD 外接圆的方程.20.(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形,PA_底面ABCD, PA=AB,E 为PB 的中点.(I)求证：PD 〃平面ACE; (n)求证：PC _ AE.21.(本小题满分12分)某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P(单位:—ax 21,3 ： x _ 6足关系式P = 847 (其中a 为常数) 2 ,6 ： x _ 9 x x出该产品9吨.(I)求a 的值；(n)若该产品的成本价格为 3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大? 并求出最大值.22.(本小题满分14分)已知函数 f (x) = log a x a 「e(a 0且a=1, e = 2.71828川)过点(1,0 ).(I )求函数f (x)的解析式；(n )设函数 g(x)= f 2(x) —2f(e 2x)+3,,若 g(x)-k <0在 [e 」,e 2]上恒成立，求 k的取值范围；吨)与销售价格x (单位：万元/吨)满.已知销售价格4万元/吨时，每天可售(川)设函数h(x)=a f(x1) mx^ 3m 1在区间I--,上有零点，其m的取值范围.-V选择題｛每小題5分，共60分）rmniic BCACH BA二、填空题（每小题5#,扶2。

【精编】2016-2017年山东省潍坊市高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是（）A．0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集D．方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素2．（5分）设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，那么∁U M∩∁U N=（）A．∅B．{d}C．{a，c}D．{b，e}3．（5分）下列图形中，表示函数图象的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）如果二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则a，b的值分别是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣45．（5分）函数f（x）=2x﹣8的零点是（）A．3 B．（3，0） C．4 D．（4，0）6．（5分）已知奇函数f（x）在区间[1，6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[﹣6，﹣1]上的最大值、最小值分别是（）A．﹣4，﹣10 B．4，﹣10 C．10，4 D．不确定7．（5分）已知f（）=x，则f（x）的表达式为（）A． B． C． D．8．（5分）下列不等关系正确的是（）A．（）＜34＜（）﹣2B．（）﹣2＜（）＜34C．（2.5）0＜（）2.5＜22.5D．（）2.5＜（2.5）0＜22.59．（5分）下列四个函数：①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④．其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x 1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小11．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．12．（5分）给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则++…+=2016．其中正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=的定义域为．14．（5分）已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有种．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则f （﹣）=．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域为集合B．若A⊆B，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|2x＞4}（I）分别求A∪B，A∩B，（∁U B）∪A（II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）（I）已知x+x=3，计算：；（II）求（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2的值．19．（12分）设函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（I）求f（x）的解析式；（II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．20．（12分）已知函数f（x）=．（I）判断f（x）的奇偶性；（II）求证：f（x）+f（）为定值；（III）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．21．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（I）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=ab t，确定此函数解析式，并简单说明理由；（II）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是（）A．0与{x|x≤4且x≠±1}的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}是有限集D．方程x2+2x+1=0的解集只有一个元素【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、0是元素，而{x|x≤4且x≠±1}是集合，两者的意义不同，故A错误；对于B、高一（1）班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B错误；对于C、集合A={（x，y）|3x+y=2，x∈N}的元素是直线3x+y=2上的点，是无限集，故C错误；对于D、方程x2+2x+1=0的解为x=﹣1，故其解集中只有一个元素，故D正确；故选：D．2．（5分）设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，那么∁U M∩∁U N=（）A．∅B．{d}C．{a，c}D．{b，e}【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，∴∁U M={d，e}，∁U N={b，d}，则∁U M∩∁U N={d}．故选：B．3．（5分）下列图形中，表示函数图象的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应，若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，根据图象第1、2个图象，适合函数的要求，故选：B．4．（5分）如果二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则a，b的值分别是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4【解答】解：∵y=ax2+bx+1图象的对称轴是x=1，∴﹣①，又图象过点（﹣1，7），∴a﹣b+1=7即a﹣b=6 ②，联立①②解得a=2，b=﹣4，故选：B．5．（5分）函数f（x）=2x﹣8的零点是（）A．3 B．（3，0） C．4 D．（4，0）【解答】解：函数f（x）=2x﹣8的零点，就是2x﹣8=0的解，解得x=3．故选：A．6．（5分）已知奇函数f（x）在区间[1，6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[﹣6，﹣1]上的最大值、最小值分别是（）A．﹣4，﹣10 B．4，﹣10 C．10，4 D．不确定【解答】解：奇函数f（x）在区间[1，6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[﹣6，﹣1]上的最大值、最小值分别是﹣4，﹣10．故选：A．7．（5分）已知f（）=x，则f（x）的表达式为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（）=x，令=t，（t≠2），则x=，那么f（）=x转化为g（t）=，∴f（x）的表达式为f（x）=．故选：A．8．（5分）下列不等关系正确的是（）A．（）＜34＜（）﹣2B．（）﹣2＜（）＜34C．（2.5）0＜（）2.5＜22.5D．（）2.5＜（2.5）0＜22.5【解答】解：对于A：（）＞1，34=81，（）﹣2=9，故A错误；对于B：（）﹣2=9，（）＜3，故B错误；对于C：（2.5）0=1，（）2.5＜1，故C错误；对于D：（）2.5＜1，（2.5）0＜1，22.5＞4，故D正确；故选：D．9．（5分）下列四个函数：①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④．其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①y=3﹣x；是一次函数，定义域和值域均为R，对于②y=2x﹣1（x＞0），值域为（，+∞）；对于③y=x2+2x﹣10，定义域为R，值域为[﹣11，+∞）；对于④．定义域为R，值域为R．定义域与值域相同的函数是①④．故选：B．10．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x 1＞0，且x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．若x1＞0，且x1+x2＜0，则x2＜﹣x1＜0，∴f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：B．11．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．12．（5分）给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数y=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则++…+=2016．其中正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}均表示奇数集，是相等集合，故正确；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错误；③函数y=的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），故错误；④当m=0时，f（x）为偶函数；当m≠0时，f（x）为非奇非偶函数；故不存在实数m，使f（x）为奇函数，故正确；⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则=f（1）=2，++…+=2016．故正确；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=的定义域为{x|x≤4且x≠±1} ．【解答】解：由，解得x≤4且x≠±1．∴函数y=的定义域为{x|x≤4且x≠±1}．故答案为：{x|x≤4且x≠±1}．14．（5分）已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有9种．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案为9．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则f（﹣）=﹣．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域为集合B．若A⊆B，则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）开口向上，对称轴为x=1，x∈[﹣1，2]，函数f（x）的值域为[﹣1，3]．故得集合A=[﹣1，3]．函数g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）当a=0时，值域为{2}，即集合B={2}当a＞0时，值域为[2﹣a，2a+2]，即集合B=[2﹣a，2a+2]，当a＜0时，值域为[2a+2，﹣a+2]，即集合B=[2a+2，﹣a+2]，∵A⊆B，当a=0时，集合B={2}，不满足题意．当a＞0时，要使A⊆B成立，则需，解得：a≥3．当a＜0时，要使A⊆B成立，则需解得：a综上所得实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|2x＞4}（I）分别求A∪B，A∩B，（∁U B）∪A（II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|2x＞4}∵，∴1≤x≤3，故得集合A={x|1≤x≤3}，∵2x＞4，∴x＞2故得集合B={x|x＞2}，∁U B═{x|x≤2}，∴A∪B={x|1≤x}A∩B={x|3≥x＞2}（∁U B）∪A═{x|x≤3}，（Ⅱ）集合C={x|1＜x＜a}，∵C⊆A，当c=∅时，满足题意，此时a≤1．当c≠∅时，要使C⊆A成立，则需，即1＜a≤3故得实数a的取值范围（1，3]．18．（12分）（I）已知x+x=3，计算：；（II）求（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x+x=3，∴x+x﹣1=7，∴x2+x﹣2=47，∴原式==4；（Ⅱ）原式=﹣1﹣（）+=﹣+=．19．（12分）设函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（I）求f（x）的解析式；（II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．【解答】解：（I）函数f（x）=，由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．则有，解得：则f（x）=，（Ⅱ）f（x）的图象如图：通过函数f（x）的图象可知值域为[1，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=．（I）判断f（x）的奇偶性；（II）求证：f（x）+f（）为定值；（III）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．【解答】（本小题满分12分）解：（I）∵函数f（x）=．∴函数f（x）=的定义域R，定义域关于原点对称．…（1分）又，…（3分）∴f（x）是偶函数．…（4分）证明：（Ⅱ）∵，…（6分）∴为定值．…（8分）解：（Ⅲ）由（II）知，+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）=…（10分）=0+f（1）=0．…（12分）21．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（I）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=ab t，确定此函数解析式，并简单说明理由；（II）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．【解答】解：（I）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有y2可能满足，故选择取该函数．…（3分）设h（t）=at2+bt+c，有．…（6分）所以h（t）=﹣4t2+20t+1（t≥0），…（8分）（Ⅱ），…（10分）∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时距地面的高度为26米．…（12分）22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（2）证明：由（1）可得：f（x）==．∀x1＜x2，∴＞0，则f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是奇函数．∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，∴对于任意都有k＜，设g（x）=，∴g（x）==，令t=，t∈[，2]，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。