北京市2010-2011学年丰台区九年级上数学期末统一练习2011.01

合集下载

北京丰台区2011年中考数学一模试题及答案(word版)

丰台区2011年初三毕业及统一练习数学试卷 2011.5.学校姓名考号一、选择题（本题共32分, 每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是 A ．3- B ．3C ．13 D ．13- 2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）4．若130x y -++=，则x y -的值是A ．1B ．1-C ．4D ． 4-5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x -与方差2S 如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是甲乙丙丁 x -8998考生须知 1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．A ．B ．C ．D ．O DC BA NML M NLx x x x y y yy OO O O B 1C 1C 2B 2AA B 1C 1C 1B 1A 2S1 1 1.2 1.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥-1D ．m ＜17. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A ．19 B ．13 C ．12 D ．238. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：244x y xy y -+= .10．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是．12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点EDCBA xy B AO-4-3-2-10432112......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：012－（－2011）+1)2－1（+30tan 60．14．已知x-2y=0，求22y 1x y x y÷-- 的值．15. 已知：如图，∠B=∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．16.解不等式4-5x ≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．17.列方程或方程组解应用题：“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数121+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE.A B CD E FO ABCDEF(1) 求证：四边形BECF 是菱形；(2) 当A 的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结AC ，将△AFC沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.（1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________；并证明你的结论.（2）若OB =BD =2,求CE 的长．21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：图1 图2ABCABC图3表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表纯收入分项项目第一产业生产经营得到的纯收入第二产业生产经营得到的纯收入第三产业生产经营得到的纯收入金额(元)2240420请根据以上信息解答下列问题：（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是（精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；（3）填写表1中的空缺部分．22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知: 反比例函数()y 0kk x=≠经过点B(1,1) ．（1）求该反比例函数解析式；DC BA ABC DA B Cx yO H G F E （2）联结OB ，再把点A(2,0)与点B 联结,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O ''A B ，写出''A B的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m ，312m -)（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E,设E 点的纵坐标为n,过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，联结EM ，使△OEM 的面积是22，求代数式2223n n +-的值．24.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H ,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.EDCBA xyC 2AB C 1O-4-3-2-104321图1 图2 图3丰台区2011年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准2011.5.一、选择题（本题共32分, 每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C B A B C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2(2)y x - 10．2≠x 11．6 12． 1,2a a ,12na 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=332132++-…………4’ =135+ ……………………5’14．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+……2’=yx y+…………………………3’ ∵x-2y=0 ∴x=2y ∴y x y +=312=+y y y …………………5’ 15.证明：∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE∵即∠DAE=∠BAC ………………………1’ 在△DAE 和△BAC 中B DAB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………4’ ∴BC=DE …………………………………5’15题图18题图16．解：4-5x ≥6x+15……………………1’ -5x-6x ≥15-4 …………………2’ -11x ≥11 ………………………3’ x ≤-1 …………………………4’…………5’17.解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x 千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y 千顶. ………1’ ∵⎩⎨⎧=+=+145.16.19y x y x ……………………3’ ∴解此方程组得⎩⎨⎧==45y x ………………4’ 1.6x=1.658,1.5x=1.546⨯=⨯= ……5’ 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶. 18．解：（1）令y=0,则0121=+-x ，∴x=2，点A （2，0）； ………………1’ 令x=0,则y=1，点B （0，1）；………2’（2）设点C 的坐标为（0,y ），2,112,222,3(0,1)1,2(0,3)(0,1).5’或’∆∆=∴⋅=⨯⋅∴=∴=∴=∴-ABCAOBS S OA BC OA OB BC OB B OB BC C第9页FEDABC O FE DCB A 321AB CDEF四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：⑴∵ EF 垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’又∵ ∠ACB=90°∴EF ∥AC∴E 为AB 中点，即BE=AE ………………………………2’ ∵CF=AE ∴CF=BE∴CF=FB=BE=CE …………………………………………3’ ∴四边形是BECF 菱形. …………………………………4’ ⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF 是正方形. …………5’20.（1）直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_；………………1’ 证明：联结OC∵OA=OC ，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°∴∠3=∠2 ……………………………………………………2’ ∴OC ∥AF ，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC 与⊙O 相切 …………3’（2）在Rt △OCD 中，cos ∠COD=OC 1OD2∴∠COD=60° …………………………4’在Rt △OCD 中，CE=OC ·sin ∠COD=3 ………………………5’21. 解：(1)2010年；年均增长率为13%；6696元 …………3’(2)见图；……………………………………………………4’(3)140. ……………………………………………………5’22．解：（1）………………… 正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；………4’(3) 不相等． …………………………………………………………………………………5’五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）第10页23．⑴反比例函数解析式：1yx=………………………………1’ ⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°，∴B ’(0,-2), A’(-2,-2) ∴中点P 为(-22, -2)．………………………………………2’ ∵（-22）·（ -2）=1 ………………………………………3’ ∴点P 在此双曲线上． ……………………………………………4’ ⑶∵EH=n , 0M=m ∴S △OEM =EH OM ⋅21=mn 21=22，∴m=2n………………5’ 又∵F(m ，312m -) 在函数图象上 ∴)123(-m m =1．………………………………………………6’ 将m =2n 代入上式，得2)2(23n -2n=1∴2n +2n =3 ∴2n +2n -23=3-……………………7’24．解：（1）∵在□ABCD 中∴EH=FG=2 ，G （0，－1）即OG=1………………………1’ ∵∠EFG=45°∴在Rt △HOG 中，∠EHG=45° 可得OH=1∴H （1，0）……………………………………………………2’ （2）∵OE=EH-OH=1 ∴E （－1，0），设抛物线1C 解析式为1y =2ax +bx+c ∴代入E 、G 、H 三点，∴a =1 ，b=0,，c=－1∴1y =2x －1……………………………………………………3’依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线2C 解析式是2y =2(+2x ）－1…………………4’（3）∵抛物线2C 与y 轴交于点A ∴A （0，3），∴AG=4情况1：AP=AG=4过点A 作AB ⊥对称轴于B ∴AB=2在Rt △PAB 中，BP=23教育城中考网：/zhaokao/zk第11页本资料由教育城编辑整理更多资料：/SearchDatum.aspx E D C B A D AB C E ∴1P (-2,3+23)或2P (-2,3-23) ……………………………6’情况2：PG=AG=4同理可得：3P (-2,-1+23)或4P (-2,-1-23)…………………8’∴P 点坐标为 (-2,3+23)或 (-2,3-23)或(-2,-1+23)或(-2,-1-23).25．解：（1）33；…………………………………………1’（2）2363 ； …………………………………………2’（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ，∴△CDE 为等边三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ；当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ；此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .。

丰台区2011年初三统一练习(二)

奉港初中初三模拟测试数学试卷2010.4一、选择题（每题3分，共36分） 1. 计算(－3)3的结果是( )A ．9B ．－9C ．27D ．－272. 下列运算正确的是（）Ａ．()()22a b a b a b +--=-Ｂ．()2239a a +=+Ｃ．()22424aa -= Ｄ．2242a a a +=3. 下列事件是不确定事件的是（）A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒4. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（） A ．祝B ．福C ．博D ．会5. 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图。

则在字母“L ”、“K ”、“C ”的投影中，与字母“N ”属同一种投影的有（）Ａ．“L ”、“K ” Ｂ．“C ” Ｃ．“K ” Ｄ．“L ”、“K ”、“C ”6. 如图，已知□ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 为（2-，3），则点C 的坐标为（） A （3-，2） B （2，3-） C ．（3，2-） D ．（2-，3-）7. 已知相交两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径可能是（）A ．1B ．5C ．7D ．108. 已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（） A ．π12 B ．π21 C ．π24 D ．39π9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，则下列方程正确的是（）A.10012=+x B.1002=xC ．100)1()1(=+++x x xD ．100)1()1(2=+++x x第4题x(第6题)第11题10. 如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△ （）A ．1B ．2C ．3D ．411. 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12. 如图，在直线m 上摆放着三个正三角形:△ABC 、△HFG 、△DCE , 已知BC ＝12CE ,F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1,S 2,S 3,若S 1＋S 3＝20，则S 2等于（） A ．7B ．8C ． 9D ． 10二、填空题（每题3分，共18分）13. 函数x y 21-=的自变量x 的取值笵围是___ ____。

丰台区初三上学期期末试题答案

丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分（2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°．在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4，由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分A E B∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD ，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°，即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10．设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ．所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分A（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分C B∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ．（或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

北京市丰台区2011-2012年初三数学第一学期期末试题及答案

丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是 A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是A ．-3B ．3C ．-6D ．68．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是 A B C D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A A ＝__________．10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2， AE =6，则EC 的长等于．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =20°，点D 是弧CAB 上αA E D CBNMA B CD一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______．13．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，若x 与y 的部分对应值如下表：1 则当x =4时，y = ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1）如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形CDEF 的边长a 1是；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．xk的图A 的仰角为．已为弦作⊙O ．1）若量y 是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线GI H F AB E F AB CD EC x y =x 23A A2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x 于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB （1）如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 是；（2）如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明；（3）如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：212.y x x =-+（1）将抛物线C 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x 轴上有一动点M ，那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分 16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分（2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°．在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4，由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分 19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA=CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分 ∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°，即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10．设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ．所以，⊙O 的半径为415．------6分 21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分 24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3)nEG EF 1=. ------7分 25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ．（或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．C B当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

丰台区2011年初三毕业及统一练习数学试卷参考答案

EDCBA丰台区2011年初三毕业及统一练习数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共分，每小题分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式 = 332132++- …………………………………………………… 4分 = 135+ ……………………………………………………………… 5分 14．解：原式 = ()()()y x y x y x y-⋅-+ ……………………………………………… 2分=yx y+ ………………………………………………………………… 3分 ∵x -2 y = 0 ∴x = 2 y ∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………… 5分 15．证明：∵∠D A B =∠E A C∴∠D A B +∠BAE =∠E A C +∠BAE 即∠D A E =∠B A C…………………………………………………………………… 1分在△D A E 和△B A C 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E D C B DB D B A A A A ………………………………………………………………… 4分 ∴BC =DE ………………………………………………………………………… 5分 16．解： 4 - 5x≥6x + 15 ……………………………… 1分-5x - 6x ≥15 - 4 ……………………………… 2分 -11x ≥11 …………………………………… 3分 x ≤-1 …………………………………… 4分2011．5见图 ………… 5分ABCDEFO FE DCB A32117．解：设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x 千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷y 千顶.……………………………………………………………………………………… 1分 ∵⎩⎨⎧=+=+145.16.19y x y x ………………… 3分 ∴解此方程组得⎩⎨⎧==45y x …………… 4分 1.6x = 1.6 × 5 =8，1.5x = 1.5 × 4 =6 ……………… 5分答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶. 18．解：(1)令y = 0，则0121=+-x ， ∴x = 2，点A (2，0)；………………………………………………… 1分令x = 0，则y = 1，点B (0，1)；…………………………………… 2分(2)设点C 的坐标为(0，y )，∵ S △ABC = 2S △AOB ， ∴21O A ·BC = 2 ×21O A ·OB ， ∴BC = 2OB ， ………………………………………………………… 3分 ∵B (0，1)， ∴OB = 1， ∴BC = 2，∴C (0，3)或(0，-1) . ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．证明：(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF = BF ，BE = CE ，∠A C B = 90°…………………………… 1分又∵∠A C B = 90°∴EF ∥A C∴E 为A B 中点，即BE = A E …………………… 2分 ∵CF = A E∴CF = B E∴CF = BF = B E = C E …………………………………………… 3分 ∴四边形是BE CF 菱形. …………………………………………… 4分 (2)当∠A = 45° 时，四边形是BE CF 是正方形. ………………… 5分 20．(1)直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_；…………………………………… 1分证明：联结OC∵C A = OC ，∴∠1 =∠2，由翻折得，∠1 =∠3，∠F =∠A E C = 90°∴∠3 =∠2 …………………………………………………………… 2分 ∴OC ∥A F ，∴∠F =∠O CD = 90°， ∴FC 与⊙O 相切……………………………………………………………………… 3分(2)解：在Rt △O CD 中，cos ∠O CD =OD OC =21∴∠C OD = 60° ………………………………………………………… 4分在Rt △O CD 中，C E = O C ·sin ∠C OD =3 …………………………………………… 5分21．解：(1) 2010 年；年均增长率为 13 % ； 6696 元 ……………………… 3分(2)见图；………………………………… 4分 (3) 140.………………………………… 5分22．解：(1)(2)符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；………………………………………………………………………… 4分 (3) 不相等．………………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：(1)反比例函数解析式：xy 1………………………………………… 1分 (2)∵已知B (1，1)，A (2，0)∴△O A B 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°， ∴B ´(0，-2)，A ´(-2，-2)FEDABC………… 正确画出一个图形给1分，共2分∴中点P 为(22-，-2)．…………… 2分 ∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22·()2- = 1 ……………… 3分 ∴点P 在此双曲线上．………………………………………………… 4分 (3)∵EH = n ，OM = m∴S △OEM =21OM ·EH =21m n =22，∴m =n2…………………………………………………………… 5分又∵F (m ，23m -1) 在函数图象上， ∴m (23m -1) = 1．………………………………………………… 6分将m = n 2代入上式，得2322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n -n 2=1， ∴n 2+2n =3∴n 2 +2n -32=3- ………………………………………… 7分24．解：(1)∵在□A BCD 中∴EH = FG = 2，G (0，-1)，即OG = 1 ………………………………………… 1分 ∵∠EFG = 45°∴在Rt △HOG 中，∠EFG = 45° 可得OH = 1∴H (1，0) ………………………… 2分 (2)∵OE = E H = OH = 1 ∴E (-1，0)，设抛物线C 1解析式为y 1 = ax 2+ bx + c ∴代入E 、G 、H 三点， ∴a = 1，b = 0，c = -1∴y 1 = x 2-1 ………………………… 3分依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线C 2解析式是y 2 = (x +2)2-1 ………………… 4分 (3)∵抛物线C 2与y 轴交于点AEDCBADA BCE∴A (0，3)， ∴A G = 4情况1：A P = A G = 4 过点A 作A B ⊥对称轴于B ∴A B = 2在Rt △P A B 中，B P =32∴P 1 (-2，3+32)或P 2(-2，3-32) ……………………… 6分情况2： PG = A G = 4同理可得：P 3(-2，-1+32)或P 4(-2，-1-32) ………… 8分∴P 点坐标为(-2，3+32)或(-2，3-32)或(-2，-1+32)或P 4(-2， -1-32).25．解：(1)33；……………………………………………………………… 1分(2)2363 ；……………………………………………………… 2分(3)以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E .联结A E 、C E ，∴C D = E D ，∠C D E = 60°，A E = CB ， ∴△C D E 为等边三角形，∴C E = C D . ……………………………………………………… 4分当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有C D = C E < A E + A C = a + b ；当点E 、A 、C 在一条直线上时，C D 有最大值，C D = C E = a + b ；此时∠C E D =∠BCD =∠ECD = 60°，∴∠A C B = 120°，……………………………………………… 7分因此当∠A C B = 120°时，C D 有最大值是a + b .。

11年丰台初三上期末

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学 2011.011. 如图，在ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB 、AC 边上，且BC DE //，若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:的值为( ) A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则αtan 的值是( )A.53B.54 C. 34 D. 434. 在半径为18的圆中，︒120的圆心角所对的弧长是( )A. π12B. π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( )A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ，则k 的值为( )A. 3B. 5.1-C. 6-D. 3-7. 如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。

转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P （奇数），则P （偶数）与P （奇数）的大小关系是( ) A. P （偶数）> P （奇数） B. P （偶数）= P （奇数） C. P （偶数）< P （奇数） D. P （偶数）≤ P （奇数）8. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，1=AD ，23=AB ，2=AB ，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），AP DE ⊥于点E ，设x AP =，y DE =，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系：d c b a ::=，且12=a ，8=b ，15=c ，则线段d =_____11. 已知A ，B 是⊙O 上的两点，如果︒=∠60AOB ，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任一点，那么ACB ∠的度数为_______12. 如图，⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象，2C 是函数的221x y -=的图象，3C 是函数的x y =的图象，则阴影部分的面积是______13. 计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC ，AB 两边上，ADE ABC ∠=∠，3=AD ，7=AB ，7.2=AE ，求AC 的长。

丰台区初三数学试卷附标准答案

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学2011.011. 如图，在ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB 、AC 边上，且BC DE //，若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:地值为( ) A.9:4 B.4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新地抛物线，则新抛物线地解析是( )A.132+=x y B.132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成地网络中，直角三角形地位置如图所示，则αtan 地值是( )A.53B.54C.34 D. 434. 在半径为18地圆中，︒120地圆心角所对地弧长是( )A.π12B.π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 地对称轴是直线( )A.1=xB.1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图，矩形ABOC 地面积为3，反比例函数)0(≠=k xky 地图象过点A ，则k 地值为( )A.3B.5.1-C. 6-D. 3-如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针地位置固定，转动转盘后自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域地概率为P （偶数），指针指向标有奇数所有区域地概率为P （奇数），则P （偶数）与P （奇数）地大小关系是( )A.P （偶数）>P （奇数）B.P （偶数）=P （奇数） C. P （偶数）<P （奇数） D.P （偶数）≤P （奇数）如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，1=AD ，23=AB ，2=AB ，点P 是BC 边上地一个动点（点P 与点B 不重合），AP DE ⊥于点E ，设x AP =，y DE =，在下列图象中，能正确反映y 与x 地函数关系地是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系：d c b a ::=，且12=a ，8=b ，15=c ，则线段d =_____ 10. 已知01cos 2=-α，则锐角=α________11. 已知A ，B 是⊙O 上地两点，如果︒=∠60AOB ，C 是⊙O 上不与A ，B 重合地任一点，那么ACB ∠地度数为_______12. 如图，⊙O 地半径为2, 1C 是函数地221x y =地图象，2C 是函数地221x y -=地图象，3C 是函数地x y =地图象，则阴影部分地面积是______13. 计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC ，AB 两边上，ADE ABC ∠=∠，3=AD ，7=AB ，7.2=AE ，求AC 地长.15. 如图，在65⨯地网格图中，ABC ∆地顶点A 、B 、C 在格点（每个小正方形地顶点）上，请你在网格图中画一个．．111C B A ∆，使ABC C B A ∆∆~111（相似比不为1），且点1A ，1B ，1C 必须在格点上.如图，过□ABCD 中地三个顶点A 、B 、D 作⊙O ，且圆心O 在□ABCD 外部，8=AB ，AB OD ⊥于点E ，8=AB 地半径为5，求□ABCD 地面积.17. 已知，二次函数地解析式3221++-=x x y .（1）求这个二次函数地顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x 轴地交点坐标；（3）当x _____时，1y 随x 地增大而增大；（4）如图，若直线)0(2≠+=a b ax y 地图象与该二次图象交于A （21-，m ），B （2，n ）两点，结合图象直接写出当x 取何值时21y y >？18. 已知：反比例函数)0(≠=m xmy 地图象经过点A （2-，6）（1）求m 地值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数x m y =地图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且31=AC BC ，求点B 地坐标.小明暑假里地某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆地概率.20. 已知：如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE BE 2=，且62=AD ，31sin =∠BCE ，求CE 地长.已知：如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，2=AB ，5=DC ，3=BC ，AC 与BD 相交于点M ，且720=DM .（1）求证：CMD ABM ∆∆~（2）求BCD ∠地正弦值.已知，如图，渔船原来应该从A 点向正南方向行驶回到港口P ，但由于受到海风地影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B 点，此时发现港口P 在渔船地南偏东︒60地方向上，问渔船此时距港口P 多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈，45.26≈）我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔地生产成本为每支6元.经市场调研发现：批发该种签字笔每天地销售量y （支）与售价x （元/支）之间存在着如下表所示地一次函数（1）求销售量y （支）与售价x （元/支）之间地函数关系式；（2）求销售利润W （元）与售价x （元 /支）之间地函数关系式；（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得地利润最大？最大利润是多少元？矩形OABC 在平面直角坐标系中地位置如图所示，AC 两点地坐标分别为A （6，0），C （0，3），直线2943+-=x y 与BC 边相交于点D .（1）求点D 地坐标；（2）若上抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过A ，D 两点，试确定此抛物线地解析式；（3）设（2）中地抛物线地对称轴与直线AD 交点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、A 、M 为顶点地三角形与ABD ∆相似，求符合条件地所有点P 地坐标.ABC Rt ∆在平面直角坐标系中地初始位置如图1所示，︒=∠90C ，6=AB ，3=AC ，点A 在x 轴上由原点O 开始向右滑动，同时点B 在y 轴上也随之向点O 滑动，如图2所示；当点B 滑动至点O 重合时，运动结束.在上述运动过程中，⊙G 始终以AB 为直径.（1）试判断在运动过程中，原点O 与⊙G 地位置关系，并说明理由；（2）设点C 坐标为（x ，y ），试求出y 与x 地关系式，并写出自变量x 地取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）地探究，请你求出整个过程中点C 运动地路径地长.丰台区2010-2011学年度第一学期期末练习初三数学参考答案2011.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）9． d=10．10．α=45°．11．30°或150°．12．32π．三、解答题（共6个小题，共27分）13.（本小题满分4分）计算：2cos30sin45tan60︒+︒-︒. 解：----------3分-------------------------------4分说明：3个函数值各占一分，最后结果1分.14.（本小题满分4分）解：在△ABC和△ADE中，∵ABC ADE∠=∠，,A A∠=∠∴△ABC∽△ADE. ------2分∴AB ACAD AE=. ------------------3分∴,7.237AC=∴AC 6.3=---------------------4分15.（本小题满分4分）解：。

北京市丰台区2010年一模初三数学试卷(含答桉)

欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a.c o m .c n /b e i j i n g s t ud y丰台区2010年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的．1．3的倒数是A ．3B ．3−C ．13D ．13−2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1000000美元，将1000000用科学记数法表示为A ．51010×B ．6101×C ．7101.0×D ．5101×3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．小于1cm 或大于5cm 5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是A ．10，12B ．10，13C ．10，10D ．17，106．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A ．13B ．12C ．14D ．167．不等式组⎨⎧−≥−,12x 的解集在数轴上表示正确的是AB ．CD．8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是A ．B ．C ．D ．欢迎访问h t t p ://bl o g.s i na .c om .c n /b ei j i ng st u d y二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．在函数y中，自变量x 的取值范围是___________．10．分解因式：324b b a −=．11．若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．计算：21|22sin 602010−+−°+−（π）．．解方程：0222=−−x x ．15．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．16．已知：x 022=−,求代数式11)1(222++−−x xx x 的值．17．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？EBCDAF欢迎访问h t t p ://b l o g.s i n a .c om .c n /b ei j i ng s t u d y 18．列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)19．已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD =BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD =60°，若CD =3，AB =8，求梯形ABCD 的高．20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？BCDOA图1图2欢迎访问h t t p :://b l o g.s i n a .c o m.c n /b e i j i n gs t u d y22．在图1中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分)23．（本小题满分7分）已知二次函数22−+−=m mx x y ．（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y =x 向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．图3AE图4图22b＝a a ＜2b ＜2ab ＝aF 图12b ＜a图5Ab ＞a欢迎访问h t t p ://b l og .s i n a .c om .c n /b e i j i ng s t u d y24．（本小题满分7分）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=��，则EFBE AF −（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<��，若使①中的结论仍然成立，则α∠与BCA ∠应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．25．（本小题满分8分）已知抛物线22−−=x x y ．（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABCE FDD ABCE FADFC EB图1图2图3欢迎访问h t t p://b l og .s in a .c om .c n/b e i j i n g s t u d y丰台区2010年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）题号12345678答案CBDBAACD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．3≥x 10．)2)(2(b a b a b −+11．1012．80三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．解：原式=12324113+×−+−--------4分=41．--------------5分14．解法一：12122=−+−x x ，--------------1分3)1(2=−x ，--------------2分31±=−x ，--------------3分31±=x ．-------------4分∴原方程的解为311+=x ，312−=x ．---5分解法二：a =1，b =−2，c =−2，△=0128442>=+=−ac b ,------2分∴312322242±=±=−±−=a ac b b x ．------4分∴原方程的解为311+=x ，12−=x ．--5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2,∠1=∠D ．---------------1分∵E 为AD 中点，∴AE =ED .---------------2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF ≌△DEC ．--------------3分∴AF =CD .---------------4分∴AB =AF .--------------5分16．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x −++−+（------------1分=2111x x x x −+++------------2分=112+−+x x x ．-------------3分∵022=−x ，∴22=x ．∴原式=111112=++=+−+x x x x ．-------------5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)，∴43m =．∴m =12．----------1分∴反比例函数解析式为212y x=．----------2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2)，B (4，3),∴⎩⎨⎧=+−=+−.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．121b k ---------3分∴一次函数解析式为1112y x =+．--------4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------5分18．解：设当日售出普通票x 张，则售出优惠票（1000-x ）张，------1分根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------3分解方程得x =600．------4分∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张．-------5分欢迎访问h t t p ://b l og .si n a .co m n /b e i j四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°．-----------------1分又∵DC ∥AB ，∴四边形DCEB 为平行四边形．----------------2分∴BD =CE ，BE =DC =3，AE =AB +BE =8+3=11．----------------3分又∵DC ∥AB ，AD =BC ，∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11，∠CAB =60°．--------------------------------------------------4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中，CH =AC ·sin ∠CAB =11×2．∴梯形ABCD --------------------------------------------------5分20.（1）证明：联结OD ．∵D 为AC 中点,O 为AB 中点,∴OD 为△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ．-----------1分∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°.∴OD ⊥DE 于点D .∴DE 为⊙O 的切线．------------2分（2）解：联结DB ．∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°．∴DB ⊥AC ．∴∠CDB =90°.∵D 为AC 中点,∴AB=AC ．在Rt △DEC 中，∵DE =2,tan C =21,∴EC =4tan =CDE .-------------------------3分由勾股定理得：DC =2.在Rt △DCB 中，BD=tan =⋅C DC ．由勾股定理得：BC =5.∴AB=BC =5.---------------------------4分∴⊙O 的直径为5.---------------------------5分21.解：(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是人；-----------------1分(2)填图正确；-----------------3分(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人.-----------5分22．解：（1）a 2+b 2；------------------1分（2）剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH ．联想拓展：能剪拼成正方形.示意图如图5．正确画出一个图形给1分.图2B图3图5图4(G )欢迎访问h t t p ://bl o g .s in a .c o m .c n /b ei j i ng st ud y五、解答题（共3小题，满分22分）23．（1）证明：令y =0,则022=−+−m mx x ．∵△)2(4)(2−−−=m m 842+−=m m =4)2(2+−m ,---------------------------1分又∵0)2(2≥−m ，∴04)2(2>+−m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=−+−m mx x 总有两不等实根．∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点．-----------------------------2分（2）解：∵二次函数22−+−=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴62332=−+−m m .解得21=m .∴二次函数的解析式为23212−−=x x y .----------------------------3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2−=x y .----------------------------4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧−−=−=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==．，232111y x ⎩⎨⎧−==．，1122y x ∴直线2−=x y 与抛物线23212−−=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(−−B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('−A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+−=．，123b k b 解得∴直线''B A 的解析式为2325−=x y .∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F .-----------------------------------------------5分与直线41=x 的交点为)87,41(−E .-----------------------------------------------6分则点)87,41(−E 、)0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++292=-----------------------------------------------7分O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，欢迎访问h t t p :://b l og .s i n a .c om .c n /b e i j i n g s t u d y 24．解：（1）EF =AF BE −；-----------------------------------------------1分(2)∠α+∠BCA =180°；-----------------------------------------------3分(3)探究结论：EF=BE+AF .-----------------------------------------------4分证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°,∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3.------------------5分∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA .-----------------6分∴BE=CF ,EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF .-------------------7分25．解：（1）∵抛物线219()24y x =−−∴顶点M 的坐标为⎟⎠⎞⎜⎝⎛−49,21．--------1分（2）抛物线与22y x x=−−与x 轴的两交点为A (-1,0)，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧−=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩∴线段BM 所在直线的解析式为323−=x y ．---------2分设点N 的坐标为),(t x −．∵点N 在线段BM 上，∴323−=−x t .∴223x t =−+．∴S 四边形NQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =××++−+=−++．-----------3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++−=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22−−=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++−−=.5)1()2(,222222n m n m m m n 解得251=m ，12−=m ．∵21>m ．∴25=m ．∴⎟⎠⎞⎜⎝⎛47,251P ．-----------6分②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++−−=.5)2()1(,222222n m n m m m n 解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，PA ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎟⎠⎞⎜⎝⎛47,251P ，⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45,232P ．----------------8分123。

北京市丰台区九年级上册期末数学试题有答案【最新】

丰台区第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果AD ∶AB =2∶3，那么DE ∶BC 等于 A. 3∶2 B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为 A. 4∶9B. 2∶3C.2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列变形正确的是 A. ()312++=x yB. ()322+-=x yC. ()512+-=x yD. ()312+-=x y5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，如果∠C =40°，那么∠ABD 的度数为 A. 40° B. 50°C. 70°D. 80°7. 如果A （2，1y ），B （3，2y ）两点都在反比例函数xy 1=的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是 A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 21y y ≥8. 如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，如果CD = 3，AB = 4，那么S △PDC ∶S △PBA 等于 A. 16∶9B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 A. 105米 B.（105+1.5）米 C. 11.5米D. 10米10. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠BAD =120°，点EGFABCD E ABADEC从点B 出发，沿BC 和CD 边移动，作EF ⊥直线AB 于点F ，设点E 移动的路程为，△DEF 的面积为y ，则y 关于的函数图象为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________．12. 已知34=y x ，则=-yy x __________． 13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心O 距离1cm ，则折痕AB 的长为 cm ．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，支撑角钢EF 长为33290cm ，AB 的倾斜角为30°，BE =CA =50 cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ，则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm ．三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 计算：6tan 30°+cos 245°-sin 60°．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，43=A tan ，BC =12，求AB 的长．19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当取何值时，y 随的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =．（1）求证：∠E =∠C ；（2）若AB =9，AD =5，DC =3，求BE 的长．ABDEA BC21. 如图，在平面直角坐标系Oy象的一个交点为A （-1，m ）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 点B （n ，0），请确定当＜n 比例函数xky =的值的范围．22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是（1）求∠P 的度数；（2）若AB =6，求P A 的长．23. 已知：△ABC ．（1）求作：△ABC （2）至少写出两条作图的依据．四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价（元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．D EFACB P26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 2+=的自变量的取值范围是___________；（2）下表是y 与的几组对应值．（3）如下图，在平面直角坐标系Oy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．⌒ Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为 = -1，且经过原点．（1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿轴翻折，再向左平移1个单位后，与轴分别交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线 m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29. 如图，对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB 上存在两个点M ，N ，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. -5； 12.31； 13. 12； 14. 答案不唯一，如：xy 5-=； 15.52； 16. 45,300.三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ -----3分 =232132-+=2133+ -----5分18．解： ∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2，∴AB 2= 162 +122=400， AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. -----3分（2）∵01<-=a ，开口向下，∴当21>x 时，y 随的增大而减小． -----5分20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =，得到ACAEAD AB =∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. -----4分设BE =, ∵359x=, ∴527=x ，即BE =527. -----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴m =2. ∴A （-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴ = -2.∴xy 2-=. (2) 令y = -+1=0，=1，∴B （1，0）. ∴当= 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当<1时，y >0或y <-2. -----5分22. 解：（1）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA =PC ，∠PAB =90°. -----2分∵∠BAC =30°, ∴∠PAC =60°.∴△ACP 为等边三角形. ∴∠P =60°. -----3分（2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. -----4分∵∠BAC =30°, AB =6，23==∠AB AC CAB cos . ∴AC =33.∴PA = AC =33. -----5分23.解：作图正确 -----3分作图依据：（1（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 解：p =(－20)(－3+108)= －32+168－2160 -----2分∵20<<36，且a =－3<0，∴当= 28时， y 最大= 192. -----4分答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元. -----5分 25. 解：（1）3；Rt △EPB ，Rt △PDF ，Rt △EAF . -----2分（2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP +∠PBC =∠C =90°. ∵∠PBC +∠BPC =90°, ∴∠ABP =∠BPC .又∵∠BPE =∠C = 90°，∴Rt △BCP ∽Rt △EPB . -----5分26. 解：（1）≥－2且≠0. -----2分（2）当=2时，122=+=m . -----3分（3-----5分（4）当－2≤<0或分27.（1）证明：连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ，∴∠BAD =2∠BAE ． ∵2ACB BAE ∠=∠，∴∠ACB=∠BAD . -----1分 ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分（2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ，∠ADB =90°，∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，32==BF GF sinB ，设BF =，则GF =5-，∴325=x x -,=3,即BF =3. -----6分五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28. 解：（1）∵抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为= -1，∴y =a (+1)2+2．∵抛物线y =a (+1)2+2经过原点， ∴a (0+1)2+2=0．解得 a =-2．∴抛物线G 1的表达式为y = -2(+1)2+2= -22-4． -----2分（2）由题意得，抛物线G 2的表达式为y =2(+1+1)2﹣2=22+8+6．∴当y =0时，= -1或-3.∴A (﹣3，0) -----4分（3）由题意得，直线m 2-=kx y 交y 轴于点D （0，-2）. 由抛物线G 2的解析式y =22+8+6，得到顶点E （-2，-2）.当直线2-=kx y 过E （-2，-2）时与图象G 2只有一个公共点，此时t = -2. 当直线2-=kx y 过A （-3，0）时，把= -3代入2-=kx y , =32-,∴232--=x y . 把= -2代入232--=x y ,∴y =32-,即t =32-. ∴结合图象可知2-=t 或32->t . -----7分29. 解：（1）○1D 、F ； -----2分 ○2以AB 为一边，在轴上方、下方分别构造等边△ABO 1和等边△ABO 2，分别以点O 1，点O 2为圆心，线段AB∵线段AB 关于y 轴对称，∴点O 1，点O 2都在y 轴上. ∵AB =AO 1=2，AO =1，∴OO 1∴O 1（0. 同理O 2（0，.∵F (2,0)+,∴O 1F =22AB +-==.∴点F 在⊙1O 上.设直线AF 交⊙2O 于点C ，∴线段FC 上除点A 以外的点都是线段AB ∴点P （m ，n ）是线段FC 上除点A 以外的任意一点. 连接O 2C ，作CG ⊥y 轴于点G ，∵等边△O 1AB 和等边△O 2AB ，且y 轴垂直AB ，∴∠AO 1B =∠AO 2B =∠O 1AB =∠O 2AB = 60°， ∠AO 1O =∠AO 2O =30°.∵O 1A =O 1F ，∴∠AFO 1=∠FAO 1=15°. ∴∠CAO 2=∠AFO 2+∠AO 2F =15°+30°=45°. ∵O 2A =O 2C ，∴∠CAO 2=∠ACO 2=45°. ∴∠O 2CG =180°-∠CFG -∠FGC -∠ACO 2=30°. ∴CG =O 2C ·cos30°=3232=⨯. 0m ∴≤≤ 且1m ≠-. -----6分（2）22≥a . -----8分。

北京丰台区20102011学年度初三化学上册期末试题及答案

丰台区2010～2011学年度第一学期期末试卷初三化学 2011．1考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，35个小题，满分80分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．本答题卡中的选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

6．本试卷化学方程式中的“=”和“→”含义相同。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24Al-27 P-31 S-32 Cl-35.5K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108一、选择题（本题每小题只有一个选项符合题意，共25个小题，每小题1分，共25分） 1．下列变化中，属于化学变化的是A ．铁钉生锈B ．雪融为水C ．折叠纸人D ．菠萝榨汁2．空气成分中，体积分数约占78%的是A ．氮气B ．氧气C ．二氧化碳D ．稀有气体3．下列金属中，金属活动性最强的是A ．ZnB ．MgC ．FeD ．Cu 4．地壳中含量最多的元素是A ．铝元素B ．氧元素C ．硅元素D ．铁元素5．下列物质中属于纯净物的是A ．调和油B ．沙拉酱C ．蒸馏水D ．食用醋 6．下列化学方程式书写正确的是A ．C + O 2 CO 2B ．C + O 2 CO 2↑ C ．C + O 2CO 2 D ．2C + O 22CO 27．保持氢气化学性质的粒子是A．H2B．H2O C．H+ D．2H8．下列物质在氧气中燃烧，火星四射、产生黑色固体的是A．木炭B．红磷C．硫粉D．铁丝9．下图所示的化学实验基本操作中，错误的是A．倾倒液体B．量取液体C．点燃酒精灯D．滴加液体10．“吸烟有害健康”。

烟气中的有害物质，能与血红蛋白结合引起中毒的是A．氧气B．氮气C．一氧化碳D．二氧化碳11．决定元素种类的是原子的A．中子数B．质子数C．电子数D．最外层电子数12.下列物质的用途与其化学性质相关的是A．铜作导线B．天然气作燃料C．铁制炊具D．黄金压成金箔13．榴莲被誉为“果中之王”。

北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果∠A是锐角，且sin A=12，那么∠A的度数是（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘2.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度数是（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘3.将二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式为（）A. y=(x−4)2+1B. y=(x−4)2−3C. y=(x−2)2−3D. y=(x+2)2−34.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不能确定6.如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25cm，OB=10cm，那么由AC，BD及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A. 157cm2B. 314cm2C. 628cm2D. 733cm27.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b>0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>08.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=a+b(a＜b)−ab(a≥b)，那么函数y=2★x的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cos B=______．10.若2m=3n，那么m：n=______．11.已知反比例函数y=m−2x，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．12.永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD=30°，在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是______米．（2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）13.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B=60°，AC=4，那么CD的长为______．14.已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是______．15.刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据：sin l5°=0.26）16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分AB．小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交AB于点M．交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交AB于N，P两点；那么N，M，P三点把AB四等分．老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法______（“正确”或“不正确”）理由是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：sin60°-tan45°+2cos60°四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.函数y=mx2-2mx-3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m=______；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．19.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．（1）如果反比例函数y＝kx的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y＝kx的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．21.如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是______m2；盲区2的面积约是______m2；（2≈1.4，3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22.如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE=2∠EBD；（2）如果AB=5，sin∠EBD=55．求BD的长．24.小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利______元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-单株成本）25.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点C，取AP中点D，（当连接CD．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：y/cm0 2.2______ 3.2 3.4 3.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F．（1）∠BFE的度数是______；（2）如果ADAC=12，那么AFBF=______；（3）如果ADAC=1n时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP=MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（12，13），E（0，23），F（-2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是______；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA=，∴∠A的度数是30°，故选：D．利用特殊角的三角函数值解答即可．此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答．2.【答案】B【解析】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°．故选：B．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：y=x2-4x+1=（x2-4x+4）+1-4=（x-2）2-3．所以把二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式为：y=（x-2）2-3．故选：C．先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．4.【答案】A【解析】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴=，故选：A．根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1=|k|=2，矩形OEBF的面积S2=|k|=2，∴S1=S2故选：B．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．从而证得S1=S2．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6.【答案】D【解析】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积=-≈733（cm2），故选：D．根据扇形面积公式计算即可．=πR2是解题的关本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形键．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：B．利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8.【答案】C【解析】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y=2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y=-，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．先根据规定得出函数y=2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键．9.【答案】56【解析】解：∵∠C=90°，BC=5，AB=6，∴cosB==．故答案为：．直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键．10.【答案】3：2【解析】解：∵2m=3n，∴m：n=3：2．故答案为：3：2．逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解．考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc．11.【答案】m＞2【解析】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m-2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m-2＞0，解之即可得出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2＞0是解题的关键．12.【答案】74【解析】解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD=45°，∴∠CDB=90°，∠CBD=∠DCB=45°，∴BD=CD，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴AD=CD，∴52+x=x，∴x=≈74（m），故答案为74，首先证明BD=CD，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，由∠A=30°，推出AD= CD，由此构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD=AC，∵∠B=60°，AC=4，∴CD=AC=4．故答案为：4．由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD=AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案．此题考查了垂径定理以及等边三角形数的性质．注意由垂径定理得出AD=AC是关键．14.【答案】（1，-4）【解析】解：∵抛物线过点（0，-3）和（2，-3），∴抛物线的对称轴方程为直线x==1，∵当x=1时，y=-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；故答案为：（1，-4）．根据二次函数的对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物线的顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．15.【答案】3.12【解析】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2=30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1=OA2，∴∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．在直角△A1OM中，A1M=OA1•sin∠A1OM=0.26R，∴A1A2=2A1M=0.52R，∴L=12A1A2=6.24R，∴圆周率π≈==3.12．故答案为3.12．连接OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到∠A1OA2=30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM⊥A1A2于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．设圆的半径R，解直角△A1OM，求出A1M，进而得到正十二边形的周长L，那么圆周率π≈．本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．16.【答案】不正确EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦【解析】解：小亮的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．故答案为不正确；EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦．由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．由此得出小亮的作法不正确．本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．17.【答案】解：原式=32−1+2×12=32−1+1=32．【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可．此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算．18.【答案】-1【解析】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：-3m=3，解得m=-1，故答案为-1；（2）由（1）可知函数的解析式为y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；画图如下：（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，即可求出m 的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象．此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．19.【答案】解：（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴ADAC=AEAB，∵点E是AC的中点，设AE=x，∴AC=2AE=2x，∵AD=8，AB=10，∴82x=x10，解得：x=210，∴AE=210．【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知=，从而列出方程解出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）由题意得，A（2，2），∵反比例函数y=kx的图象经过点A，∴k=2×2=4，∴反比例函数的表达式为：y=4x；（2）由图象可知：如果反比例函数y=kx的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或-4≤k＜0．【解析】（1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．21.【答案】5 4【解析】解：（1）如图，作OP⊥CD于P．∵OBCD是等腰梯形，OB=2，CD=4，∴DP=（CD-OB）=1．在直角△ODP中，∵∠D=60°，∴OP=DP•tan∠D=1×=，∴S=（OB+CD）•OP=（2+4）梯形OBCD•=3≈3×1.7≈5（m2），即盲区1的面积约是5m2；在直角△BEN中，∵∠EBN=25°，EN=2，∴BE=≈=4，∴S△BEN=BE•EN≈×4×2=4（m2），即盲区2的面积约是4m2．故答案为5，4；（2）∵AC=AD==，AH=AG==，AM=AN==，∴AC=AD＞AH=AG＞AM=AN，∴以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．如图所示．（1）作OP⊥CD于P．根据等腰梯形的性质求出DP=（CD-OB）=1．解直角△ODP，得出OP=DP•tan∠D=，再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的面积；解直角△BEN，求出BE=≈4，那么S△BEN=BE•EN≈4m2，即为盲区2的面积；（2）利用勾股定理求出AC=AD==，AH=AG==，AM=AN==，得到AC最大，那么以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．本题考查了作图-应用与设计作图，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，等腰梯形、矩形、正方形的性质以及勾股定理．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）先取一格点A2，在水平方向上取A2C2=2，再在网格中取一格点B2，使∠C2A2B2=135°，且A2B2=2，则△A2B2C2∽△A1B1C1；∵A1C1=4，∠C1A1B1=135°，A1B1=22，∴A2C2A1C1=A2B2A1B1=12，∠C2A2B2=∠C1A1B1，∴△A2B2C2∽△A1B1C1．【解析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定求解可得．本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理．23.【答案】（1）证明：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴∠BAE=2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∵∠BAF+∠ABE=90°，∠ABF+∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BAF，∴∠BAE=2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF=∠EBD，∴sin∠BAF=sin∠EBD=55，∵AB=5，∴BF=5，∴BE=2BF=25，在Rt△BEH中，EH=BE•sin∠EBH=2，∴BH=(25)2−22=4，∵EH∥AB，∴EHAB=DHDB，∴25=DHDH+4，∴DH=83，∴BD=BH+HD=203．【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAE=2∠BAF，再证明∠EBD=∠BAF即可解决问题；（2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF=sin∠EBD=，AB=5，推出BF=，推出BE=2BF=2，在Rt△BEH中，EH=BE•sin∠EBH=2，推出BH==4，由EH∥AB，推出=，由此即可求出DH解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】1【解析】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1（元），故：答案为1；（2）设直线的表达式为：y1=kx+b（k≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y1=-x+7；设：抛物线的表达式为：y2=a（x-m）2+n，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2=a（x-6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4=a（3-6）2+1，解得：a=-，则抛物线的表达式为：y2=-（x-6）2+1，∴y1-y2=-x+7+（x-6）2-1=-（x-5）2+，∵a=-＜0，∴x=5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1=-x+7；同理，抛物线的表达式为：y2=-（x-6）2+1，故：y1-y2=-x+7+（x-6）2-1=-（x-5）2+，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25.【答案】2.9 3.3【解析】解：（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，∴PC=P′C′=，∴CD=≈2.9．故答案为2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当∠DCP=30°时，CD=2PD，即y=x，观察图象可知：与函数图象与直线y=x的交点为（3.3，3.3），∴AP的长度为3.3．（1）根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，因为PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC=P′C′=，再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线y=x的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0），∴a-b+3a=0，∴b=4a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax+3a，∴抛物线的对称轴为x=-4a2a=-2；（2）∵直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，∴B（0，4），C（-2，2），∵抛物线y=ax2+bx+3a经过点A（-1，0）且对称轴x=-2，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（-3，0），①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得y=3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴3a≥4，解得a≥43，②a＜0时，如图2，将x=-2代入抛物线得y=-a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-a≥2，解得a≤-2；综上所述，a≥43或a≤-2．【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A的坐标，得出b=4a，则解析式为y=ax2+4ax+3a，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分两种情况：①a＞0；②a＜0；进行讨论即可求解．本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27.【答案】60° 1【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案为：60°．（2）如图1中，当=时，由题意可知：AD=CD，BE=CE．∵△ABC是等边三角形，BE=EC，AD=CD，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∴=1．故答案为1．（3）设AF=x，BF=y，AB=BC=AC=n．AD=CE=1，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，∠DAF=∠ABD，设BD=AE=m，∵∠ADF=∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴=，∴=①，∵∠FBE=∠CBD，∠BFE=∠C=60°，∴△BFE∽△BCD，∴=，∴=②，①÷②得到：=，∴=．（1）易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．（2）如图1中，当=时，由题意可知：AD=CD，BE=CE．利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）设AF=x，BF=y，AB=BC=AC=n．AD=CE=1，由△ABD≌△CAE，推出BD=AE，设BD=AE=m，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】D，E【解析】解：（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍．即半径为1的⊙O的“等径点”在以O为圆心2为半径的圆内或圆上．如图1中，观察图象可知：在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是D，E．故答案为D，E；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．∵OF=2，OE=2，∴tan∠EFO==，∴∠OFK=60°，∵OF=OK，∴△OFK是等边三角形，∴OF=OK=FK=2，∵KM⊥OF，∴FM=OM=1，KM==，∴K（-1，），∵当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，∴-2≤m≤-1．（2）如图3中，∵△EFG是直角三角形，∠FEG=90°，∠EFG=60°，∴EF=2OF=4，FG=2EF=8，∴OG=6，由题意△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心Q是线段FG的中点，Q（2，0），设这个圆的半径为r．由题意：QG≤2r∴4≤2r，∴r≥2，即这个圆的半径r的取值范围为r≥2．（1）①根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍，由此即可判定；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，求出点K的坐标即可解决问题；（2）因为△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心Q 是线段FG的中点，易知Q（2，0），设这个圆的半径为r．根据QG≤2r，构建不等式即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

丰台区九年级上期数学期末试卷及答案(word).doc

第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

αA．-3 B．3 C．-6 D．68．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是A B C D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A A＝__________．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm ．12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CA B上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：则当x=4时，y= ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，I HFBEFBEAEDCBNBCD则正方形CDEF 的边长a 1是；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n =．（n 为正整数）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xky =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)，试确定反比例函数的解析式．四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）H A EBCD 图1 图219．如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）求证：BC为⊙O的切线；(2）若AC= 6，tan B=43，求⊙O的半径．（1）若日销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a=<交于A、B两点．（1）如左图，当2OA OB==时，则a= ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转到如右图所示的位置时，过点B作BC x⊥轴于点C，测得1OC=，求出此时点A的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B总经过一个定点，请直接写出B30°60°CAB该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1）如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是；（2）如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明；（3）如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：212.y x x=-+（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分（2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°．在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4，由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴A (-2，2)． ------3分∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分A E B19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°，即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10．设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r .∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ．所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分A22．解：（1）22-=a ．------1分（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2．∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ．（或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；B∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）．------ 8分(说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

北京市丰台区九年级上期末数学试题(含答案)

丰台区第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b =B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4形与△ABC 相6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角CB似的是AB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自图1图2ABCG AA B'A'BO建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG =2BE . 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG 的面积最大. 16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是；（2）直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁DCBAE中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一C D ABNME点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.丰台区第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）EMNFBA DCEMN F AC图1图2二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1；13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+-……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE. …2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在Rt MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵tanME EC MCE=⋅∠，∴()0.715x x≈+.∴35x≈.∴35ME≈.…4分∴36.5MN ME EN=+≈.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k=-+根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.……2分∵点P为抛物线顶点，∴1 3.6h k==，.∵点A在抛物线上，∴ 3.62a+=， 1.6a=-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x=--+. ……4分OEABC DCDABNMEDCAEx+3当点C的纵坐标y=0时，有()21.61 3.6=0x--+.10.5x=-（舍去），22.5x=.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，点C是»AB的中点，∠AOC＝90°. ……1分∵OA OB=,CD AC=，∴OC是ABD∆位线. ∴OC∥BD.∴∠ABD＝∠AOC90°. ……2分∴AB BD⊥.∴BD是⊙O的线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC∥BD，∴△OCE∽△BFE.OC OEBF EB=.∵OB = 2，∴OC=OB = 2，AB = 4，∵23OEEB=∴223BF=，∴BF=3. ……4分在Rt ABF∆中，∠ABF＝90°5AF==.∵1122ABFS AB BF AF BH=⋅=⋅，AB BF AF BH⋅=⋅.即435BH⨯=.∴=125.……5分其他方法相应给分.25.（1）04x≤<；.……1分（2）3.8，4.0；……3分（3）如图……4分（4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.bb c⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分分分-AC=2-）或，∴△ABC∴G，求得ACF+∠ACE.△即7分/-/-//-/-/ ②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . (4)分故1≤m ≤2. (6)分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。