甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷(理科)

合集下载

2014年甘肃省高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2014年甘肃省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4}D．{3，4，5} 2．（5分）复数（i是虚数单位）化简的结果是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．34．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝18﹣a5，则S8＝（）A．72B．68C．54D．906．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A．5B．6C．7D．97．（5分）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．（5分）已知点P（x，y）满足线性约束条件，点M（3，1），O为坐标原点，则•的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣19．（5分）若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．﹣84B．84C．﹣36D．3610．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）＝﹣2（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＝f（cosβ）D．以上情况均有可能12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）＝f（2+x），f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣2，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，2014]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（，）∪（，）B．（0，）∪（，+∞）C．（，1）∪（1，）D．（，）∪（，）二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数，则＝．14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c ﹣1），则c＝．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝100，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值．16．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cos C）+c（1+cos A）＝3b，（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠P AD＝90°，侧面P AD⊥底面ABCD．若P A＝AB＝BC＝AD．（Ⅰ）求证：CD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）20．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与＝（，﹣1）共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使•＜0，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2＝P A•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，试求实数m的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝lg（|x+1|+|x﹣2|+a）．（Ⅰ）当a＝﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．2014年甘肃省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4}D．{3，4，5}【解答】解：A＝{x∈Z||x|＜5}＝{x∈Z|﹣5＜x＜5}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x﹣2≥0}，∴A∩B＝{2，3，4}，故选：C．2．（5分）复数（i是虚数单位）化简的结果是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：＝＝（）2＝（﹣i）2＝﹣1．故选：B．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为＝，解得x＝．故选：C．4．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝18﹣a5，则S8＝（）A．72B．68C．54D．90【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4＝18﹣a5，∴a4+a5＝18，则S8＝4（a1+a8）＝4（a4+a5）＝72故选：A．6．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A．5B．6C．7D．9【解答】解：由程序框图可看出：S＝1×23×25×…×22n+1＝23+5+…+（2n+1）＝＝，由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n2+2n＞6，解得n＝3，∴i＝2n+1＝7．故应输出i的值是7．故选：C．7．（5分）设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．8．（5分）已知点P（x，y）满足线性约束条件，点M（3，1），O为坐标原点，则•的最大值为（）A．12B．11C．3D．﹣1【解答】解：设z＝•，则z＝3x+y，即y＝﹣3x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点A时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，2），此时z＝3x+y＝3×3+2＝11，故•的最大值为11，故选：B．9．（5分）若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．﹣84B．84C．﹣36D．36【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n＝512，则n＝9，T r+1＝（﹣1）r C9r x18﹣3r令18﹣3r＝0，则r＝6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B．10．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±，即bx±ay＝0圆C：x2+y2﹣6x+5＝0化为标准方程（x﹣3）2+y2＝4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切∴∴9b2＝4b2+4a2∴5b2＝4a2∵b2＝c2﹣a2∴5（c2﹣a2）＝4a2∴9a2＝5c2∴＝∴双曲线离心率等于故选：D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）＝﹣2（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＝f（cosβ）D．以上情况均有可能【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）＝﹣2，∴f（x）＝＝＝f（x+2），∴f（x）是周期为2的偶函数．∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sinα＞sin（﹣β）＝cosβ＞0．则f（sinα）＜f（cosβ），故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）＝f（2+x），f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣2，若函数g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，2014]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（，）∪（，）B．（0，）∪（，+∞）C．（，1）∪（1，）D．（，）∪（，）【解答】解：由f（2﹣x）＝f（2+x），得到函数f（x）关于x＝2对称，由f（﹣x）＝f（x）得函数f（x）是偶函数，且f（2﹣x）＝f（2+x）＝f（x﹣2），即f（x+4）＝f（x），即函数的周期是4．当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，此时f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x﹣2，由g（x）＝f（x）﹣log a（x+1）＝0得f（x）＝log a（x+1），（a＞0，a≠1）作出函数f（x）的图象如图：①若a＞1，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点A（2，2）时，两个图象有两个交点，此时g（2）＝log a3＝2，解得a＝，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点B（6，2）时，两个图象有四个交点，此时g（6）＝log a7＝2，解得a＝，此时要使两个函数有3个不同的零点，则，②若0＜a＜1，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点C（4，﹣1）时，两个图象有两个交点，此时g（4）＝log a5＝﹣1，解得a＝，当函数g（x）＝log a（x+1），经过点D（8，﹣1）时，两个图象有四个交点，此时g（6）＝log a9＝﹣1解得a＝，此时要使两个函数有3个不同的零点，则，综上：实数a的取值范围是（，）∪（，），故选：A．二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数，则＝0．【解答】解：∵函数，∴＞0且x≠0，解得：﹣1＜x＜0 或0＜x＜1．∴定义域为{x|﹣1＜x＜0 或0＜x＜1}，∴＝＝﹣f（x），∴函数是奇函数，∴＝＝0．故答案为：014．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c ﹣1），则c＝2．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c＝2，故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝100，a n+1﹣a n＝2n，则的最小值19．【解答】解：a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝4，…a n+1﹣a n＝2n，这n个式子相加，就有a n+1＝100+n（n+1），即a n＝n（n﹣1）+100＝n2﹣n+100，∴＝n+﹣1≥2﹣1＝19，当且仅当n＝，即n＝10时，取最小值19．故答案为：19．16．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为16π．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，∴BC＝＝，∴∠ABC＝90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r＝AC＝1，∴球O的半径R＝＝2，∴球O的表面积S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a（1+cos C）+c（1+cos A）＝3b，（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵a（1+cos C）+c（1+cos A）＝3b，由正弦定理得，sin A（1+cos C）+sin C（1+cos A）＝3sin B，即sin A+sin C+sin（A+C）＝3sin B，∴sin A+sin C＝2sin B，由正弦定理得，a+c＝2b，则a，b，c成等差数列；（2）∵∠B＝60°，b＝4，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B得4＝a2+c2﹣2ac cos60°，即（a+c）2﹣3ac ＝16，又a+c＝2b＝8，解得，ac＝16（或者解得a＝c＝4），＝ac sin B＝4．则S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠P AD＝90°，侧面P AD⊥底面ABCD．若P A＝AB＝BC＝AD．（Ⅰ）求证：CD⊥PC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠P AD＝90°，∴P A⊥AD，又∵侧面P AD⊥底面ABCD，且侧面P AD∩底面ABCD＝AD，∴P A⊥底面ABCD，又∵∠BAD＝90°，∴AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD＝2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∴，，∴＝0，∴CD⊥PC．（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面P AD，∴是平面P AD的一个法向量，设平面PCD的法向量，∵，∴，取x＝1，得到＝（1，1，2），设二面角A﹣PD﹣C的大小为θ，由图形知θ为锐角，∴cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）【解答】解：（1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，所以高为＝0.06．频率直方图如下：第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝＝1000，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，p＝＝0.65，第四组的频率为0.03×5＝0.15，第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝所以随机变量X的分布列为∴数学期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝220．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与＝（，﹣1）共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y＝kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使•＜0，求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C：＝1（a＞b＞0），则∵A（a，0）、B（0，b），∴＝（﹣a，b），∵与＝（，﹣1）共线，∴a＝b，∵焦距为2，∴c＝1，∴a2﹣b2＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y＝kx+m代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，△＝16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）＝16k2﹣8m2+8＞0（*）∵•＜0，∴x1x2+y1y2＜0，∵y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，∴+＜0，∴m2＜，∴m2＜且满足（*）故实数m的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣xf′（x）＝﹣2x﹣1当x＝0时，f（x）取得极值，∴f′（0）＝0故，解得a＝1，经检验a＝1符合题意，则实数a的值为1；（Ⅱ）由a＝1知f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x由f（x）＝﹣x+b，得ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0令φ（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，则f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．φ′（x）＝﹣2x+＝，当x∈[0，1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）＝﹣b≤0，φ（1）＝ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）＝ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f（x）＝，令f′（x）＝0得，x＝0或x＝﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x＝0时，等号成立）对任意正整数n，取x＝＞0得，ln（+1）＜+∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln＝ln（n+1）．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2＝P A•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP＝90°，∴∠ONB+∠BNP＝90°∵OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO＝90°，故∠BNP＝∠BMO＝∠PMN，PM＝PN∴PM2＝PN2＝P A•PC（Ⅱ）∵OM＝2，BO＝2，BM＝4∵BM•MN＝CM•MA＝（2+2）（2﹣2）（2﹣2）＝8，∴MN＝2选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，试求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2＝4x．由直线l的参数方程：，（t是参数），消去t可得x﹣y﹣m＝0．（Ⅱ）由圆C的方程（x﹣2）2+y2＝4可得圆心C（2，0），半径r＝2．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∵，|AB|＝∴，化为|m﹣2|＝1，解得m＝1或3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝lg（|x+1|+|x﹣2|+a）．（Ⅰ）当a＝﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5，在同一坐标系中作出函数y＝|x+1|+|x﹣2|与y＝5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x＜﹣2或x＞3，即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立，即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立，由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3，即﹣a＜3，解得a＞﹣3．。

数学_2014年甘肃省某校高考数学五模试卷(理科)(含答案)

2014年甘肃省某校高考数学五模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. i 是虚数单位,2i 31−i=( )A 1+iB −1+iC 1−iD −1−i2. 已知集合A ={1, 2}，B ={1, a, b}，则“a =2”是“A ⊆B”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 若函数f(x)=sinx +3cosx ，x ∈R ，则f(x)的值域是（） A [1, 3] B [1, 2] C [−√10,√10] D [0, √10]4. 已知函数f(x)=|lnx|，若1c >a >b >1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是（）A f(c)>f(b)>f(a)B f(b)>f(c)>f(a)C f(c)>f(a)>f(b)D f(b)>f(a)>f(c)5. 设z =x +y ，其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）A −2B −3C −4D −56. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( )A 108cm 3B 100cm 3C 92cm 3D 84cm 37. 已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y =sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π2)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A(−π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ω=2，φ=π6 B ω=2，φ=π3 C ω=12，φ=π3 D ω=12，φ=π6 8. 已知P 为双曲线C:x 29−y 216=1上的点，点M 满足|OM →|=1，且OM →⋅PM →=0，则当|PM →|取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（） A 95B 125C 4D 59. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（） A 240种 B 300种 C 360种 D 420种10. 扇形的半径为1，圆心角90∘．点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，0E ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是（） A 310B 15C 25D 1211. 执行如图所示的程序框图，输出的M 的值是（）A 2B −1C 12 D −212. 函数y =f(x)为定义在R 上的减函数，函数y =f(x −1)的图象关于点(1, 0)对称，x ，y 满足不等式f(x 2−2x)+f(2y −y 2)≤0，M(1, 2)，N(x, y)，O 为坐标原点，则当1≤x ≤4时，OM →⋅ON →的取值范围为( )A [12, +∞]B [0, 3]C [3, 12]D [0, 12]二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x 2+y 2−4x −9=0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．14. 对于数列{a n }，定义数列{a n+1−a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1=1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n+1−a n =2n ，则数列{a n }的前n 项和S n =________．15. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________． 16. 由曲线y =√x ，直线y =x −2及y 轴所围成的图形的面积为________．三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量a →=(sin x2, 12)，b →=(√3cos x2−sin x2, 1)，函数f(x)=a →⋅b →，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(B +C)=1，a =√3，b =1，求△ABC 的面积S ．18. 如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB =90∘，PM // BC ，PM =1，BC =2．又AC =1，∠ACB =120∘，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60∘．（1）求证：PC ⊥AC ；（2）求二面角M −AC −B 的余弦值；（3）求点B 到平面MAC 的距离．19. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：赞成人数4 6 9 6 3 4（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15, 25)，[25, 35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，且过点(1, √22)，右焦点为F 2．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为−12，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)求F 2P →⋅F 2Q →的取值范围．21. 已知函数f(x)＝lnx +ax 2+bx （其中a ，b ）为常数且a ≠0)在x ＝1处取得极值． (Ⅰ)当a ＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)在(0, e]上的最大值为1，求a的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号共1小题，满分10分）22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD̂中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG⋅EF＝CE⋅GD；（2）求证：GFAG =EF2CE2．23. 在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为{x=2+ty=t+1（t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2−4ρcosθ+3＝0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．24. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−2|．(1)求不等式f(x)>2的解集；（2）∀x∈R，使f(x)≥t2−112t，求实数t的取值范围．2014年甘肃省某校高考数学五模试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. D10. A11. B12. D13. y29−x272=114. 2n+1−n −2 15. 16π 16. 16317. 解：（1）由题意得f(x)=a →⋅b →=sin x 2(√3cos x 2−sin x 2)+12=√3sin x 2cos x 2−sin 2x 2+12 =√32sinx −1−cosx 2+12=√32sinx +12cosx =sin(x +π6)，令2kπ−π2≤x +π6≤2kπ+π2，k ∈z ，解得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，(k ∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[2kπ−2π3，2kπ+π3](k ∈Z)．（2）∵ f(B +C)=1，∴ sin(B +C +π6)=1，又B +C ∈(0, π)，∴ B +C +π6∈(π6, 7π6)， ∴ B +C +π6=π2，B +C =π3，∴ A =2π3．由正弦定理asinA=b sinB，把a =√3，b =1代入，得到sinB =12，可得B =π6，或者B =5π6，∵ A =2π3为钝角，∴ B =5π6舍去，∴ B =π6，C =π6，所以，△ABC 的面积S =12absinC =12⋅√3⋅1⋅12=√34． 18. 解：方法1：（1）证明：∵ PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，∴ PC ⊥平面ABC ，∴ PC ⊥AC ．（2）取BC 的中点N ，连MN ．∵ PM = // CN ，∴ MN = // PC ，∴ MN ⊥平面ABC ．作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．由三垂线定理得AC ⊥MH ，∴ ∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角． ∵ 直线AM 与直线PC 所成的角为60∘， ∴ 在Rt △AMN 中，∠AMN =60∘．在△ACN 中，AN =√AC 2+CN 2−2AC ⋅CN ⋅cos120∘=√3．在Rt △AMN 中，MN =AN ⋅cot∠AMN =√3cot60∘=1．在Rt △NCH 中，NH =CN ⋅sin∠NCH =1×sin60∘=√32．在Rt △MNH 中，∵ MH =√MN 2+NH 2=√72，∴ cos∠MHN =NHMH =√217．故二面角M −AC −B 的余弦值为√217．（3）作NE ⊥MH 于E ．∵ AC ⊥平面MNH ，∴ AC ⊥NE ，∴ NE ⊥平面MAC ， ∴ 点N 到平面MAC 的距离为NE =MN⋅NH MH=√217． ∵ 点N 是线段BC 的中点，∴ 点B 到平面MAC 的距离是点N 到平面MAC 的距离的两倍为2√217．方法2：（1）证明：∵ PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，∴ PC ⊥平面ABC ，∴ PC ⊥AC ．（2）在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P(0, 0, z)，则CP →=(0,0,z)．AM →=(0,1,z)−(√32,−12,0)=(−√32,32,z)． ∵ cos60∘=|cos <AM →，CP →>|=||AM →|⋅|CP →|˙|=z 2√3+z 2⋅|z|，且z >0，∴z √z 2+3=12，得z =1，∴ AM →=(−√32,32,1)．设平面MAC 的一个法向量为n →=(x, y, 1)，则由{n →⋅CA →=0˙ 得{−√32x +32y +1=0√32x −12y =0得{x =−√33y =−1∴ n →=(−√33,−1,1)．平面ABC 的一个法向量为CP →=(0,0,1)．cos <n →，CP →>=|n →|⋅|CP|→˙=√217．显然，二面角M −AC −B 为锐二面角，∴ 二面角M −AC −B 的余弦值为√217．（3）点B 到平面MAC 的距离d =||n →|˙|=2√217． 19. 解：（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．… ∴ 被调查人员的频率分布直方图如右图：… （2）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3… p(ξ=0)=C 42C 52⋅C 62C 102=1575，P(ξ=1)=C 41C 62C 52C 102+C 42C 52⋅C 41C 61C 102=3475，P(ξ=2)=C 41C 52⋅C 41C 61C 102+C 42C 52⋅C 42C 102=2275，P(ξ=3)=C 41C 52⋅C 42C 102=475，…∴ ξ的分布列是：∴ ξ的数学期望Eξ=0×1575+1×3475+2×2275+3×475=65．…20. （1）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，且过点(1, √22)， ∴ {a 2−b 2=11a 2+12b 2=1，∴ a 2＝2，b 2＝1∴ 椭圆C 的方程为x 22+y 2=1⋯（2）由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x =−12，此时P(−√2,0)、Q(√2,0)，得F 2P →⋅F 2Q →=(−√2−1, 0)⋅(√2−1, 0)＝1−2＝−1．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k(k ≠0)，M(−12,m)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)由线段AB 的中点M 的横坐标为−12，得(x 1+x 2)+2(y 1+y 2)⋅y 1−y 2x 1−x 2=0，则−1+4mk ＝0，故4mk ＝1．此时，直线PQ 斜率为k 1＝−4m ，PQ 的直线方程为y −m =−4m(x +12)．即y ＝−4mx −m ．联立{y =−4mx −mx 22+y 2=1消去y ，整理得(32m 2+1)x 2+16m 2x +2m 2−2＝0．设P(x 3, y 3)，Q(x 4, y 4)∴ x 3+x 4=−16m 232m 2+1，x 3x 4=2m 2−232m 2+1．于是F 2P →⋅F 2Q →=(x 3−1)(x 4−1)+y 3y 4=x 3x 4−(x 3+x 4)+1+(4mx 3+m)(4mx 4+m) =(4m 2−1)(x 3+x 4)+(16m 2+1)x 3x 4+m 2+1=(1+16m 2)(2m 2−2)32m 2+1+(4m 2−1)(−16m 2)32m 2+1+1+m 2 =19m 2−132m 2+1．由于M(−12,m)在椭圆的内部，故0<m 2<78令t ＝32m 2+1，1<t <29，则F 2P →⋅F 2Q →=1932−5132t ．又1<t <29，所以−1<F 2P →⋅F 2Q →<125232．综上，F 2P →⋅F 2Q →的取值范围为[−1, 125232)．21. （I ）因为f(x)＝lnx +ax 2+bx 所以f′(x)=1x +2ax +b ，因为函数f(x)＝lnx +ax 2+bx 在x ＝1处取得极值 f′(1)＝1+2a +b ＝0 当a ＝1时，b ＝−3，f′(x)=2x 2−3x+1x，f′(x)，f(x)随x 的变化情况如下表：所以f(x)的单调递增区间为(0, 12)，(1, +∞) 单调递减区间为(12, 1) (II)因为f′(x)=(2ax−1)(x−1)x令f′(x)＝0，x 1＝1，x 2=12a ⋯ 因为f(x)在 x ＝1处取得极值，所以x 2=12a≠x 1＝1，当12a <0时，f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, e]上单调递减所以f(x)在区间(0, e]上的最大值为f(1)，令f(1)＝1，解得a ＝−2 当a >0，x 2=12a >0当12a<1时，f(x)在(0, 12a )上单调递增，(12a, 1)上单调递减，(1, e)上单调递增所以最大值1可能在x =12a或x ＝e 处取得而f(12a )＝ln 12a +a(12a )2−(2a +1)12a =ln 12a −14a <0 所以f(e)＝lne +ae 2−(2a +1)e ＝1，解得a =1e−2⋯当1≤12a <e 时，f(x)在区间(0, 1)上单调递增，(1, 12a )上单调递减，(12a , e)上单调递增所以最大值1可能在x ＝1或x ＝e 处取得而f(1)＝ln1+a −(2a +1)<0所以f(e)＝lne +ae 2−(2a +1)e ＝1，解得a =1e−2，与1<x 2=12a <e 矛盾当x 2=12a ≥e 时，f(X)在区间(0, 1)上单调递增，在(1, e)单调递减，所以最大值1可能在x ＝1处取得，而f(1)＝ln1+a −(2a +1)<0，矛盾综上所述，a =1e−2或a ＝−2．22. 连接AB ，AC ，∵ AD 为⊙M 的直径，∴ ∠ABD ＝90∘， ∴ AC 为⊙O 的直径，∴ ∠CEF ＝∠AGD ， ∵ ∠DFG ＝∠CFE ，∴ ∠ECF ＝∠GDF ， ∵ G 为弧BD 中点，∴ ∠DAG ＝∠GDF ， ∴ ∠DAG ＝∠ECF ， ∴ △CEF ∽△AGD ， ∴ CEEF =AGGD ，∴ AG ⋅EF ＝CE ⋅GD由（1）知∠DAG ＝∠GDF ， ∠G ＝∠G ，∴ △DFG ∽△ADG ， ∴ DG 2＝AG ⋅GF ，由（2）知EF 2CE 2=GD 2AG 2，∴GF AG=EF 2CE 2．23. 由曲线C 的参数方程为{x =2+ty =t +1（t 为参数），消去参数t 得到曲线C 的普通方程为x −y −1＝0；∵ x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，曲线P 在极坐标系下的方程为ρ2−4ρcosθ+3＝0， ∴ 曲线P 的直角坐标方程为x 2+y 2−4x +3＝0．曲线P 可化为(x −2)2+y 2＝1，表示圆心在(2, 0)，半径r ＝1的圆，则圆心到直线C 的距离为d =√1+1=√22，故|AB|=2√r 2−d 2=√2．24. 解：（1）f(x)={−x −3,x <−123x −1,−12≤x <2x +3,x ≥2当x <−12，−x −3>2，x <−5，∴ x <−5 当−12≤x <2，3x −1>2，x >1，∴ 1<x <2 当x ≥2，x +3>2，x >−1，∴ x ≥2 综上所述 {x|x >1或x <−5}．(2)由(1)得f(x)min =−52，若∀x ∈R ，f(x)≥t 2−112t 恒成立，则只需f(x)min =−52≥t 2−112t ⇒2t 2−11t +5≤0⇒12≤t ≤5，综上所述12≤t ≤5．。

2014年甘肃省高三第一次诊断考试理科数学(解析版)

甘肃省2014年高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合{5}{20}A x Z x B x xA B =∈=≥⋂＜，﹣，则等于（） A ．25（，） B ．[25，） C ．{}234，， D ．{}345，，解析 A={x ∈Z||x|＜5}={x ∈Z|﹣5＜x ＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x ﹣2≥0}，∴A ∩B={2，3，4}，故选：C ．2．（5分）（2014•甘肃一模）复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是（） A ．1B ．1-C ．iD ．i - 解析==（）2=（﹣i ）2=﹣1．故选：B ．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．92C ．32D ．3 解析由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．4．（5分）从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M x y （，），则点M 取自阴影部分的概率为（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16解析可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S （Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）==．所以P （A ）=．故选：B ．5．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a ﹣，则8S =（）A ．72B ．68C ．54D ．90解析在等差数列{a n }中，∵a 4=18﹣a 5，∴a 4+a 5=18，则S 8=4（a 1+a 8）=4（a 4+a 5）=72故选：A6．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．9解析由程序框图可看出：S=1×23×25×…×22n+1=23+5+…+（2n+1）==，由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n 2+2n ＞6，解得n=3，∴i=2n+1=7．故应输出i 的值是7．故选：C ．7．（5分）设lg lg 2a e b e c ===，（），）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>解析 ∵1＜e ＜3＜， ∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2．∴a ＞c ＞b ．故选：C ．8．（5分）（2014•甘肃一模）已知点P x y （，）满足线性约束条件21x x y ≤⎧⎪⎨⎪-⎩y ＋x ≥≤1，点31M O （，），为坐标原点，则OM OP ∙的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1- 解析设z=•，则z=3x+y ，即y=﹣3x+z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣3x+z ，由图象可知当直线y=﹣3x+z 经过点A 时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （3，2），此时z=3x+y=3×3+2=11，故•的最大值为11，故选：B ．9．（5分）若21()nx x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 解析展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C 9r x 18﹣3r 令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B ．10．（5分）（2014•西藏一模）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x ++=﹣相切，则该双曲线离心率等于（）A BC ．32D 解析双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±，即bx ±ay=0 圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0化为标准方程（x ﹣3）2+y 2=4∴C （3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0相切∴∴9b 2=4b 2+4a 2∴5b 2=4a 2∵b 2=c 2﹣a 2∴5（c 2﹣a 2）=4a 2∴9a 2=5c 2∴=∴双曲线离心率等于故选：A ．11．（5分）定义在R 上的偶函数f x （）满足120f x f x f x +=≠（）（）﹣（（），且在区间20132014（，）上单调递增，已知αβ，是锐角三角形的两个内角，则sin cos f f αβ（）、（）的大小关系是（） A ．sin cos f f αβ（）<（） B ．sin cos f f αβ（）＞（）C ．sin cos f f αβ=（）（）D ．以上情况均有可能解析 ∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）f （x ）=﹣2，∴f （x ）===f （x+2），∴f （x ）是周期为2的偶函数．∵函数f （x ）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sin α＞sin （﹣β）=cos β＞0．则f （sin α）＜f （cos β），故选：A ．12．（5分）（2014•甘肃一模）设f x （）是定义在R 上的函数，x R ∀∈，都有22f x f x =+（﹣）（），f x f x =（﹣）（），且当[02]x ∈，时，22x f x =（）﹣，若函数log 10,1)g x f x a x a a =+≠（）（）﹣（）(＞在区间12014]（﹣，内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（）A ．11(,)(3,7)95B ．1(0,)(7,)9+∞C ．1(,1)(1,3)9D ．11(,)(3,7)73解析由f （2﹣x ）=f （2+x ），得到函数f （x ）关于x=2对称，由f （﹣x ）=f （x ）得函数f （x ）是偶函数，且f （2﹣x ）=f （2+x ）=f （x ﹣2），即f （x+4）=f （x ），即函数的周期是4．当x ∈[﹣2，0]时，﹣x ∈[0，2]，此时f （x ）=f （﹣x ）=2﹣x ﹣2，由g （x ）=f （x ）﹣log a （x+1）=0得f （x ）=log a （x+1），（a ＞0，a ≠1）作出函数f （x ）的图象如图：①若a ＞1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点A （2，2）时，两个图象有两个交点，此时g （2）=log a 3=2，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点B （6，2）时，两个图象有四个交点，此时g （6）=log a 7=2，解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， ②若0＜a ＜1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点C （4，﹣1）时，两个图象有两个交点，此时g （4）=log a 5=﹣1，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点D （8，﹣1）时，两个图象有四个交点，此时g （6）=log a 9=﹣1解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则，综上：实数a 的取值范围是（，）∪（，），故选：A ．二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数211()log ()1x f x x x -=++，则11()()20142014f f +-= ．解析 ∵函数， ∴＞0且x ≠0，解得：﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1．∴定义域为{x|﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1}，∴==﹣f （x ），∴函数是奇函数，∴==0．故答案为：0 14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布29N （，），若(1)(1)P c P c ξξ+=＞＜﹣，则c = ．解析 ∵N （2，32）⇒，，∴，解得c=2，故答案为：2．15．（5分）已知数列{}n a 满足110012n n a a a n =+=，﹣，则n a n的最小值．解析 a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…a n+1﹣a n =2n ，这n 个式子相加，就有a n+1=100+n （n+1），即a n =n （n ﹣1）+100=n 2﹣n+100，∴=n+﹣1≥2﹣1=19，当且仅当n=，即n=10时，取最小值19．故答案为：19．16．（5分）若三棱锥SABC ﹣的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =，12AB AC ==，，60BAC ︒∠=，则球O 的表面积为．解析如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∵SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=AC=1， ∴球O 的半径R==2， ∴球O 的表面积S=4πR 2=16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC 中，三个内角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若1cos 1cos 3a C c A b +++=（）（），（1）求证：a b c ，，成等差数列；（2）若604B b ∠=︒=，，求ABC 的面积．解析（1）∵a （1+cosC ）+c （1+cosA ）=3b ，由正弦定理得，sinA （1+cosC ）+sinC （1+cosA ）=3sinB ，即sinA+sinC+sin （A+C ）=3sinB ，∴sinA+sinC=2sinB ，由正弦定理得，a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列；（2）∵∠B=60°，b=4，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得4=a 2+c 2﹣2accos60°，即（a+c ）2﹣3ac=16，又a+c=2b=8，解得，ac=16（或者解得a=c=4），则S △ABC =acsinB=4．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD ﹣中，底面ABCD 为直角梯形，且90AD BC ABC PAD ∠=∠=︒，，侧面PAD ABCD ⊥底面．若12PA AB BC AD ===．（Ⅰ）求证：CD PC ⊥；（Ⅱ）求二面角APD C ﹣﹣的余弦值．解析（Ⅰ）证明：∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD，又∵∠BAD=90°，∴AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∴，，∴=0，∴CD⊥PC．（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的一个法向量，设平面PCD的法向量，∵，∴，取x=1，得到=（1，1，2），设二面角A﹣PD﹣C的大小为θ，由图形知θ为锐角，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n a p ，，的值（2）从[4045，）岁和[4550，）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[4045，）岁得人数为X ，求X 的分布列和数学期望E X （）解析（1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000，所以第二组的人数为1000×0.3=300，p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==所以随机变量X的分布列为∴数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=2﹣共线．20．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与n=1)（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，O 为坐标原点，总使0OP OQ ∙<，求实数m 的取值范围．解析（Ⅰ）解：设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），则∵A （a ，0）、B （0，b ）， ∴=（﹣a ，b ）， ∵与=（，﹣1）共线，∴a=b ，∵焦距为2， ∴c=1， ∴a 2﹣b 2=1， ∴a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），把直线方程y=kx+m 代入椭圆方程，消去y 可得（2k 2+1）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，△=16k 2m 2﹣4×（2k 2+1）（2m 2﹣2）=16k 2﹣8m 2+8＞0（*） ∵•＜0，∴x 1x 2+y 1y 2＜0，∵y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=，∴+＜0，∴m 2＜，∴m 2＜且满足（*）故实数m 的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数2ln f x x a x x =+（）（）﹣﹣在0x =处取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程52f x x b =+（）﹣在区间[]02，上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n ，不等式23412ln(1)49n n n++++⋯++＞都成立．解析（Ⅰ）函数f （x ）=ln （x+a ）﹣x 2﹣x f ′（x ）=﹣2x ﹣1当x=0时，f （x ）取得极值，∴f ′（0）=0 故，解得a=1，经检验a=1符合题意，则实数a 的值为1；（Ⅱ）由a=1知f （x ）=ln （x+1）﹣x 2﹣x 由f （x ）=﹣x+b ，得ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b=0 令φ（x ）=ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b ，则f （x ）=﹣x+b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x ）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根． φ′（x ）=﹣2x+=，当x ∈[0，1]时，φ′（x ）＞0，于是φ（x ）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）=﹣b≤0，φ（1）=ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）=ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f（x）=，令f′（x）=0得，x=0或x=﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取x=＞0得，ln（+1）＜+∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：2•=；PM PA PC（Ⅱ）若O的半径为OA=，求MN的长．解析（Ⅰ）证明：连接ON ，因为PN 切⊙O 于N ， ∴∠ONP=90°， ∴∠ONB+∠BNP=90° ∵OB=ON ， ∴∠OBN=∠ONB 因为OB ⊥AC 于O ， ∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN ，PM=PN ∴PM 2=PN 2=PA •PC （Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4 ∵BM •MN=CM •MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：x m ty t=+⎧⎨=⎩，（t 是参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且|||AB ，试求实数m 的值．解析（Ⅰ）∵ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ，化为直角坐标方程x 2+y 2=4x ．由直线l 的参数方程：，（t 是参数），消去t 可得x ﹣y ﹣m=0．（Ⅱ）由圆C 的方程（x ﹣2）2+y 2=4可得圆心C （2，0），半径r=2． ∴圆心C 到直线l 的距离d==．∵，|AB|=∴，化为|m ﹣2|=1，解得m=1或3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数()lg(12)f x x x a =+++﹣．（Ⅰ）当5a =﹣时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析（Ⅰ）当a=﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x ﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x ﹣2|与y=5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x ＜﹣2或x ＞3，即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立，即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立，由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3，即﹣a＜3，解得a＞﹣3．。

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下第二次周练数学试题(理)含答案

高三数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷共150分，考试时间120分钟。

2、请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3、本试卷注意考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数12i z i-=的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 2、已知集合2{|lg },{|1}M x R y x N y R y x =∈==∈=+，集合M N 等于（） A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．(]0,13、已知4sin 5α=-，并且α是第三象限角，那么tan α的值等于（） A ．34- B ．34 C ．43- D ．434、()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，总有()()2f x f x +=-成立，则(19)f 等于（）A ．0B ．1C ．18D ．195、已知点0(1,)P y 在抛物线28y x =上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞，且a b ⊥，则xy 取最小值时y 的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．527、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（）A ．6B ．9C ．12D ．188、将函数sin (0)y wx w =>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=- 9、在如图所示的撑血框图中，如果输入的5n =，那么输出的i 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．610、将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，令两组在同一组的分法有（）A ．80种B ．90种C ．25种D ．120种11、已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 和B 是以(O O 为坐标原点)为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率（）AB1+ 12、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 内恒成立的是（）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x <第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学文试题5

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学文试题5注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|}A x R 3x 20=∈+>，{|()()}B x R x 1x 30=∈+->,则=B A ( )A.)1,(--∞B. )32,1(-- C. )3,32(- D. ),3(+∞ [答案]D2.已知复数Z 满足i i Z +=-1)2(,那么复数Z 的虚部为（）A ．1B ．－1C ．iD ．i -[答案] B3．从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张牌出现的概率为0的情形是（）A ．是J 或Q 或K B.比6大比9小 C.既是红心又是草花 D.是红色或黑色[答案] C ．因为一张牌不可能出现两种花色，所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件，其概率为0.故选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 64 B .16 C.8 D. 2[答案] B. 0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ， 22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。

5.函数xx x f )21(ln )(+=的零点个数为（） A ．0 B.1 C.2 D.3[答案] B. 函数)(x f 的定义域为),0(+∞ ,画出函数x x f ln )(1=,和x21f (x)()2=- 的图象可知它们在),0(+∞ 上只有一个交点，故选B.6.已知函数x x f 21)(-=,数列}{n a 的前n 项和为n S ,)(x f 的图象经过点),(n S n ,则}{n a 的通项公式为（）A. n n a 2-=B.n n a 2=C. 12--=n n aD. 12-=n n a [答案] C. 解析：∵函数x x f 21)(-=经过点),(n S n ,∴n n S 21-=,∴数列}{n a 是首项为1-,公比为2的等比数列，∴}{n a 的通项公式为12--=n n a 故选C. 7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A. 3B.623+ C. 43+ D. 63+[答案] D .由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3³(2)2＋2³12³(2)2³sin60°＝6＋ 3.故选D.8．已知函数)(x f 是定义在R 上的最小正周期为3的奇函数，当)0,23(x -∈时，)1(log )(2x x f -=，则=+++)2013()2012()2011()2010(f f f f ( ) A. 0B. 1C. -1D. 2[答案]A 由于22(1)l o g (1(1))l o g 21f -=--==,(0)0f =，(1)1f =- ，所以0)2013()2012()2011()2010(=+++f f f f9. 已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②的图象对应的函数为( )．A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)x (|f y -= [答案]C10．已知21F ,F 分别是双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A ．2B ．3C ．4D ． 5[答案] D 设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-2m 2c n (2c)n m 2a n m 222⇒5a 2-6ac+c 2=0⇒e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ．11.已知点D ,C ,B ,A ,P 是球O 的球面上的五点,正方形ABCD 的边长为32，ABCD PA 面⊥,62PA =则此球的体积为（）A.π36B.π38C.π316D.π332[答案] D . 解析：由题意知P 、A 、B 、C 、D 为球的内接长方体的五个顶点，其体对角线长就是球的的直径2R ，∴R=23,∴V=34³π³(23)3=32 3.故选D. 12. 函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象按向量)0)(0,(>=ϕϕa 平移后，恰好得到函数)(/x f y =的图象，则ϕ的值可以为（） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π [答案] B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共20分，每小题5分)13. 已知在等差数列}{n a 中，2,6352==+a a a , 则=4S _______. [答案] 4. 【解析】：由题意得{1122256a d a d +=+=，∴a 1=-2,d=2. ∴S 4=414．已知)3,3(b =，且1|a |=，10|b a 2|=+，则向量b a ,夹角为_________. [答案] 34π.【解析】：∵10|2|=+，∴4a 2+4a²b+b 2=10,又1||=，b=315．若,x y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥;32320y x y x x 则y x -的最小值为_____.[答案] 3-【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C则[3,0]t x y =-∈-,则最小值为 3-.16. 已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,两点，O 是坐标原点，则=∙______.[答案] -2．【解析】圆心O 到直线0=++C By Ax的距离1d ==，所以23AOB π∠=,，所以OM ²ON =（cos OA OB 222cos23AOB π∠==-．三、解答题：(本大题共70分)17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.cos 3sin B a A b = （1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求18．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据 X 6 8 10 12 Y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ∧∧∧=+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力。

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三5月模拟考试理科综合试题.pdf

D．丁和甲中各元素质量比相同，则丁中一定含有-1价的元素
ClO－ + H2O + 2e－==Cl－ + 2OH－，关于该电池的叙述正确的是
A．该电池中镁为负极，发生还原反应
B．该电池的总反应为：Mg + ClO－ + H2O==Mg(OH)2↓+ Cl C．电池工作时，正极周围溶液的pH将不断变小
(a).玻璃棒 (b).烧杯(c).烧瓶
⑵.步骤II取样分析溶液中Fe2+、Fe3+的含量，目的是和确定氧化Fe2+所需NaClO3的量：
(a) 控制溶液中Fe2+与Fe3+含量比 (b) 确保铁的氧化物酸溶完全
(c) 确定下一步还原所需铁的量
⑶.完成步骤IV中的氧化还原反应：补充产物并配平：
．(重力加速度g取10 m/s2)则
A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J
第II卷（非选择题，共174分）
三、非选择题：（包括必考题和选考题两部分。第22题——第32题为必考题，每题考生都必须作答。第33题——第
A．只增大电压UB．只增大长度L
C．只增大高度dD．只增大尘埃被吸入水平速度v0
20.一质量为2kg的物体,在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间
后,拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速
常温下，加水稀释时c(H＋)/c(OH－)值明显增大的溶液中，一定能大量共存的离子组是
① K＋、Cl－、NO3－、AlO2－

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题3

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题3注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i 2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）= A ．3 B ．-1 C ．1 D ．-3 3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？4．设sin （4πθ+）=13，sin2θ= A ．79- B ．19-D ．19 D ．795．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A ．1564B ．15128C ．24125D ．481256．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．23π B ．83π-C ．8－23πD ．82π-7．（2）8展开式中不含．．x 4项的系数的和为A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知二次函数y= f （x ）的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．25π B ．43C ．32D ．2π9．已知点F 是双曲线222x y a b-=1（a>0，b>0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．（1,+∞）B ．（1,2）C ．（）D ．（）10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m ，n ），b=（p ，q ），令a ⊙b= mq－np ，下面说法错误的是 A ．若a 与b 共线，则a ⊙b =0 B ．a ⊙b =b ⊙a C ．对任意的λ∈R ，有（λa ）⊙b =λ（a ⊙b ） D ．（a ⊙b ）2+（a·b ）2= |a|2|b|2 11．已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ），其中ϕ为实数，若f （x ）≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则f （x ）的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．已知函数f （x ）=|1|,010,16,10.2gx x x x <≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是A ．（1,10）B ．（5,6）C ．（10,12）D ．（20,24）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期第二次周练数学(理)试题扫描版

第二次周练理科数学答案1．B z ＝1－2i i ＝i ＋2－1＝－2－i. 2．B M ＝{x ∈R |x ＞0}，N ＝{y ∈R |y ≥1}，∴M ∩N ＝[1，＋∞)． 3．D sin α＝－45，α是第三象限角，∴cos α＝－35，tan α＝sin αcos α＝43.4．A 由f (x ＋2)＝－f (x )可推得，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．即f (x )是周期为4的函数，所以f (19)＝f (－1)＝f (1)．当x ＝－1时，有f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，得f (1)＝0.所以f (19)＝0. 5．C 可以转化为到准线的距离为2＋1＝3.6．D 因为a ⊥b ，所以(4－x )y ＋1×(x ＋5)＝0，即xy ＝x ＋4y ＋5，而xy ＝x ＋4y ＋5≥2x ·4y ＋5(当且仅当x ＝4y 时取等号)，即xy －4xy －5≥0，也就是(xy －5)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥5，xy 的最小值为25，联立x ＝4y 解得，y ＝52，故选D.7．A 该多面体为三棱锥，S 底＝12×4×3＝6，h ＝3，∴V ＝13S 底·h ＝13×6×3＝6.8．C 将函数y ＝sin ωx (ω＞0)的图象按向左平移π6个单位后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω(x ＋π6)，结合选项并由图象知，ω(7π12＋π6)＝32π，所以ω＝2. 9．C 输入5以后，n 是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n 赋值为6，循环5次后输出i ＝5.10．A C 37C 24A 22－C 35－C 15C 24A 22＝80.11．D ∵△F 2AB 是等边三角形，∴|AF 1|＝c ，|AF 2|＝3c .根据双曲线的定义，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，因此e ＝ca ＝3＋1.12．A (x 2f (x ))′＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]，因此，当x >0时，(x 2f (x ))′>0，x <0时，(x 2f (x ))′<0， x ＝0时，(x 2f (x ))′＝0，所以，x 2f (x )在x ＝0处取到最小值0. ∵x 2f (x )仅有唯一的极值点，当x ≠0时，x 2f (x )>0，即f (x )>0，当x ＝0时，由2f (x )＋xf ′(x )>x 2得2f (0)>0，即f (0)>0，∴f (x )>0在R 上恒成立．13．24 T r ＋1＝C r 4(2x 2)4－r·(1x)r ＝24－r C r 4x 8－52r ，令8－52r ＝3，则r ＝2. 所以(2x 2＋1x)4的展开式中x 3的系数为22·C 24＝24. 14．1 首先作出约束条件的平面区域，由图易知直线2x －y ＝0平移过y ＋1＝0与x －y ＋1＝0的交点(0，－1)时，2x －y 取得最大值，即(2x －y )max ＝2×0－(－1)＝1.15.323π 把三棱锥D －ABC 补成三棱柱，易求得该外接球的半径为23，可得球的体积为323π. 16.32因为sin A sin B cos C ＝sin C sin A cos B ＋sin B sin C cos A ，所以sin A sin B cos C ＝sin C sin(A ＋B )，所以sin A sin B cos C ＝sin C sin C ，由正弦定理得ab c 2＝1cos C ＝2ab a 2＋b 2－c 2，所以c 2＝a 2＋b 23，所以ab c 2＝2ab a 2＋b 2－c 2＝3ab a 2＋b 2≤3ab 2ab ＝32. 17．解：(1)由已知得a n ＋1＝a n ＋2，即a n ＋1－a n ＝2.又a 1＝1，所以数列{}a n 是以1 为首项，公差为2的等差数列，故a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(6分)(2)由(1)知a n ＝2n －1，从而b n ＋1－b n ＝22n －1，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝22n －3＋22n －5＋…＋23＋21＋1＝2－22n －11－4＋1＝16(4n ＋2)．(12分)18．解：(1)设甲乙两人选学同一个科目为事件A ，则P (A )＝C 14A 33C 25A 44＝110，∴甲乙两人没有选择同一选修科目的概率1－110＝910.(4分)(2)随机变量X 可能取值为1，2，∴P (X ＝2)＝C 25A 33C 25A 44＝14，P (X ＝1)＝1－14＝34，∴X 的分布列为X 1 2 P3414(10分) E (X )＝1×34＋2×14＝54.(12分)19．解：(1)当E 为AA1四等分点时，即A 1E ＝14AA 1时，EB ∥平面A 1CD .证明：以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系， 4)，设E (0，0，z )，则BE→因此A (0，0，0)，B (2，0，0)，D (0，4，0)，C (2，1，0)，A 1(0，0，＝(－2，0，z )，CA 1→＝(－2，－1，4)，CD →＝(－2，3， 0)．∵EB ∥平面A 1CD ，不妨设BE →＝xCA 1→＋yCD →， ∴(－2，0，z )＝x (－2，－1，4)＋y (－2，3，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－2x －2y ，0＝－x ＋3y ，z ＝4x .解得z ＝3. 所以当E 点坐标为(0，0，3)即E 为AA 1且靠近A 1的四等分点时， EB ∥平面A 1CD .(6分) (2)∵AA 1⊥平面ABCD ，∴可设平面ABCD 法向量为m ＝(0，0，1)．设平面BED 法向量为n ＝(x ，y ，1)，根据BE →＝(－2，0，3)，BD →＝(－2，4，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BE →＝－2x ＋3＝0，n ·BD →＝－2x ＋4y ＝0，解得n ＝(32，34，1)．∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n |＝11×（32）2＋（34）2＋12＝46161. 由题意可得，平面BED 与平面ABD 所成角的余弦值为46161.(12分) 20．(1)解：当a ＝1时，f (x )＝12x 2＋ln x ，f ′(x )＝x ＋1x ＝x 2＋1x .对于x ∈[1，e]，有f ′(x )＞0，∴f (x )在区间[1，e]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (e)＝1＋e 22，f (x )min ＝f (1)＝12.(5分)(2)证明：令g (x )＝f (x )－2ax ＝(a －12)x 2－2ax ＋ln x ，则g (x )的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，不等式f (x )＜2ax 恒成立等价于g (x )＜0在区间(1，＋∞)上恒成立． ∵g ′(x )＝(2a －1)x －2a ＋1x ＝（2a －1）x 2－2ax ＋1x ＝（x －1）[（2a －1）x －1]x.(8分)∴当a ∈(0，12]时，则有2a －1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g ′(x )＜0，从而g (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，则g (x )＜g (1)，又g (1)＝－a －12＜0，∴g (x )＜0，即f (x )＜2ax 恒成立．(12分)21．解：(1)解：由e ＝12，得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b ＝3c .由右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离为d ＝217，得|bc －ab |a 2＋b 2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线AB 斜率不存在时，由题意知，射线OA 、OB 关于x 轴对称，则有x 1＝x 2，y 1＝－y 2.根据条件可求得：d ＝|x 1|＝2217；当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，与椭圆x 24＋y 23＝1联立消去y ，得3x 2＋4(k 2x 2＋2km x ＋m 2)－12＝0，x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0，即(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0， ∴(k 2＋1)4m 2－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k2＋m 2＝0，整理得7m 2＝12(k 2＋1)． ∴O 到直线AB 的距离d ＝|m |k 2＋1＝127＝2217. 故点O 到直线AB 的距离为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2≥2OA ·OB ，当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号．由d ·AB ＝OA ·OB ，得d ·AB ＝OA ·OB ≤AB 22，∴AB ≥2d ＝4217，即弦AB 的长度的最小值是4217.(12分)22．证明：(1)∵CF ＝FG ，∴∠BGC ＝∠ACE . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠GCB ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠CBG ＝90°－∠BGC ，∠EAG ＝90°－∠ACE ， ∴∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴＝，∴C 是的中点．(5分) (2)∵∠ECB ＝90°－∠ECA ，∠EAC ＝90°－∠ECA ， ∴∠ECB ＝∠EAC .又∵由(1)知，∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴∠E (F )CB ＝∠CBF (G )，∴CF ＝BF . 又∵CF ＝FG ，∴BF ＝FG .(10分)23．解：(1)把⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝－1－2t 化为普通方程为x ＋2y ＋2－a ＝0，把ρ＝22cos(θ＋π4)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y＝0，其的圆心C 的坐标为(1，－1)，半径为2，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝|1－2＋2－a |12＋22＝|a －1|5＝5|a －1|5.(6分) (2)由已知(35)2＋(|a －1|5)2＝(2)2，∴a 2－2a ＝0，即a ＝0或a ＝2.(10分) 24．解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ， ∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3， ∴a －3＝－2，∴a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2≥|(2n －1)－(2n ＋1)|＋2＝4，当且仅当(2n －1)(2n ＋1)≤0，即－12≤n ≤12时取等号．∴φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．(10分)。

数学_2014年甘肃省白银市某校高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(含答案)

2014年甘肃省白银市某校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．1. 已知集合M={x|2x>1}，N={x|x≥1}，则M∩(∁R N)=()A [1, +∞)B (0, 1)C (−∞, 0)D (0, +∞)2. 已知i是虚数单位，复数z=(x2−1)+(x+1)i是纯虚数，则实数x的值为（）A −1B 1C ±1D 23. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为√3的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于（）A 15πB 18πC 21πD 24π4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB 若α // β，m⊂α，n⊂β，则n // mC 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD 若m⊥α，n // m，n // β，则α⊥β5. 已知(1+x)5=a0+a1x+...+a5x5，则a0−(a2+a4)=()A 15B −15C 14D −146. 如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A S=S∗(n+1)B S=S∗x nC S=S∗x n+1D S=S∗n7. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a11−a8=3，S11−S8=3，则使a n>0的最小正整数n的值是（）A 8B 9C 10D 118. 若函数y=a x+2−2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线xm +yn=−1上，且m>0，n>0，则m+2n的最小值为（）A 7 B 8 C 9 D 109. 设D是不等式组{x+2y≤102x+y≥30≤x≤4y≥1表示的平面区域，则D中的点P(x, y)到直线x+y=10距离的最大值是（） A8√33 B √2 C 4√2 D 8√2310. 已知f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，则f(lg3)+f(lg 13)等于（） A 2 B 1 C 0 D −111. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)半焦距为c ，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C 的左右两支各有一个交点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线C 截得的弦长为2√23be 2（e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为（） A√62或√3 B √3 C 32或3 D √6212. 已知曲线C 上任意一点到两定点F 1(−√3,0)、F 2(√3,0)的距离之和是4，且曲线C 的一条切线交x 、y 轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为（）A 4B 2√2C 8D 2二、填空题（本大题共FORMTEXT4个小题，每小题FORMTEXT5分，共FORMTEXT20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13. 在Rt △ABC 中，∠B =90∘，AB =4，BC =3，AD →=2DC →，则AC →⋅BD →=________． 14. 曲线C 的方程为x 2m 2+y 2n 2=1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A =“方程x 2m 2+y 2n 2=1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P(A)=________．15. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)=________．16. 已知函数f(x)=1−2x ，等比数列{a n }的前n 项和为S n ，f(x)的图象经过点(n, S n )，则a n =________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，2cos 2A−B 2cosB −sin(A −B)sinB +cos(A +C)=−35．（1）求cosA 的值；（2）若a ＝4√2，b ＝5，求BA →在BC →方向上的投影．18. 已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF // 平面PEC；（2）求二面角P−EC−D的余弦值；（3）求点B到平面PEC的距离．19. 上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30, 35)岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22且与抛物线y2=4x有公共焦点F2．(I)求椭圆方程；(II)设直线l:y=kx+m与椭圆交于M、N两点，直线F2M与F2N倾斜角互补，证明：直线l 过定点，并求该点坐标．21. 设函数f(x)=x2(e x−1)+ax3（1）当a=−13时，求f(x)的单调区间；（2）若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．请从下面所给的22、23、24中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框填黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分【选修4-1：几何证明选讲】22. 选修4−1：几何证明选讲已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．（1）求证：FB =FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC =120∘，BC =6，求AD 的长．【选修4-4；坐标系与参数方程】23. （选修4−4：坐标系与参数方程）已知曲线C 1的参数方程为{x =4+5costy =5+5sint （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ． (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π).【选修4-5：不等式选讲】24. 已知函数f(x)=|2x −a|+a ．(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|−2≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n 使f(n)≤m −f(−n)成立，求实数m 的取值范围．2014年甘肃省白银市某校高考数学模拟试卷（理科）（5月份）答案1. B2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. B9. C 10. A11. B 12. D 13. 2314. 51215. √62 16. −2n−1 17. 由2cos 2A−B 2cosB −sin(A −B)sinB +cos(A +C)=−35可得cos(A −B)cosB −sin(A −B)sinB =−35，即cos(A −B +B)=−35，即cosA =−35，由正弦定理，asinA=b sinB，所以sinB =bsinA a =√22，由题意可知a >b ，即A >B ，所以B =π4，由余弦定理可知(4√2)2=52+c 2−2×5c ×(−35)．解得c ＝1，c ＝−7（舍去）．向量BA →在BC →方向上的投影：|BA →|cosB =ccosB =√22． 18. （1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，所以以A 为原点，如图建立直角坐标系．则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(2, 1, 0)，D(0, 1, 0)，E(1, 0, 0)，F(0,12,12)，P(0, 0, 1)．取PC 的中点M ，连结ME ．则M(1,12,12)，AF →=(0,12,12)，EM →=(0,12,12)．故AF → // EM →，即AF // EM ，又EM ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，所以AF // 平面PEC ；（2）设平面PEC 的法向量为m →=(x,y,z)，PE →=(1,0,−1)，EC →=(1,1,0)，则{m →⋅EC →=0˙，可得{x −z =0x +y =0，令z =−1，得y =1，x =−1．则m →=(−1,1,−1)，取平面ABCD 的一个法向量为PA →=(0,0,−1)． cos <m →，PA →>=|m →|⋅|PA →˙√3=√33．所以二面角P −EC −D 的余弦值等于√33；（3）EB →=(1,0,0)，平面PEC 的法向量m →=(−1,1,−1)，所以点B 到平面PEC 的距离d =||m →|˙|=√3=√33． 19. 解：（1）①处填100−5−35−30−10=20，②处填35100=0.35；507个画师中年龄在[30, 35)的人数为 0.35×507=177人补全频率分布直方图如图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人， “年龄不低于30岁”的有15人．故ξ的可能取值为0，1，2；P(ξ=0)=C 152C 202=4276=2138P(ξ=1)=C 151C 51C 202=3076=1538P(ξ=2)=C 52C 202=476=119∴ ξ的分布列为∴ Eξ=0×2138+1×1538+2×119=12．20. (1)解：∵ 椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√22，且与抛物线y 2=4x 有公共焦点F 2， ∴ {e =ca =√22c =1a 2=b 2+c 2，解得a 2=2，b 2=1， ∴ 椭圆方程为：x 22+y 2=1．(2)证明：由题意知直线MN 存在斜率，其方程为y =kx +m ，把y =kx +m 代入椭圆方程x 22+y 2=1，消去y ，得(2k 2+1)x 2+4kmx +m 2−2=0，△=(4km)2−4(2k 2+1)(2m 2−2)>0 设M(x 1, y 1)、N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2m 2−22k 2+1，由已知直线F 2M 与F 2N 的倾斜角互补，得k f 2m +k f 2N =0，即kx 1+m x 1−1+kx 2+m x 2−1=0化简，得2kx 1x 2+(m −k)(x 1+x 2)−2m =0， ∴ 2k ⋅2m 2−22k 2+1−(m −k)⋅4km 2k 2+1−2m =0，解得m =−2k ，代入直线y =kx +m ，故直线MN 过点(2, 0)．21. 解：（1）当a =−13时，f(x)=x 2(e x −1)−13x 3f′(x)=2x(e x −1)+x 2e x −x 2=(2x +x 2)(e x −1)令f′(x)>0，得x >0或−2<x <0；令f′(x)<0，得x <−2∴ f(x)的单调递增区间为(−2, 0)，(0, +∞)f(x)的单调递减区间为(−∞, −2)… （2）f(x)=x 2(e x −1)+ax 3=x 2(e x −1+ax) 令g(x)=e x −1+axx ∈[0, +∞)g′(x)=e x +a当a ≥−1时，g′(x)=e x +a >0，g(x)在[0, +∞)上为增函数．而g(0)=0，从而当x ≥0时，g(x)≥0，即f(x)≥0恒成立．若当a <−1时，令g′(x)=e x +a =0，得x =ln(−a)当x ∈（0, ln(−a)）时，g′(x)<0，g(x)在（0, ln(−a)）上是减函数，而g(0)=0，从而当x ∈（0, ln(−a)）时，g(x)<0，即f(x)<0 综上可得a 的取值范围为[−1, +∞)．…22. （1）证明：∵ AD 平分∠EAC ，∴ ∠EAD =∠DAC ； ∵ 四边形AFBC 内接于圆，∴ ∠DAC =∠FBC ； … ∵ ∠EAD =∠FAB =∠FCB ， ∴ ∠FBC =∠FCB ， ∴ FB =FC ．…（2）解：∵ AB 是圆的直径，∴ ∠ACD =90∘∵ ∠EAC =120∘，∴ ∠DAC =12∠EAC =60∘，∠D =30∘…在Rt △ACB 中，∵ BC =6，∠BAC =60∘∴ AC =2√3 又在Rt △ACD 中，∠D =30∘，AC =2√3， ∴ AD =4√3 …23. 解：(1)曲线C 1的参数方程式{x =4+5costy =5+5sint（t 为参数），得(x −4)2+(y −5)2=25，即为圆C 1的普通方程，即x 2+y 2−8x −10y +16=0．将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入上式，得ρ2−8ρcosθ−10ρsinθ+16=0，此即为C 1的极坐标方程；(2)曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x 2+y 2−2y =0，由{x 2+y 2−8x −10y +16=0，x 2+y 2−2y =0，解得{x =1，y =1，或{x =0，y =2.∴ C 1与C 2交点的极坐标分别为(√2, π4)，(2, π2)． 24. 解：(1)由|2x −a|+a ≤6得|2x −a|≤6−a ，∴ a −6≤2x −a ≤6−a ，即a −3≤x ≤3， ∴ a −3=−2， ∴ a =1．(2)由(1)知f(x)=|2x −1|+1，令φ(n)=f(n)+f(−n)，则φ(n)=|2n −1|+|2n +1|+2={2−4n ，n ≤−12，4，−12<n ≤12，2+4n ，n >12，∴ φ(n)的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4, +∞)．。

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试文综试卷

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试文综试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案填涂，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

2013年4月2日科技日报以“科技能否破解人口老龄化之局”为标题报道了与人口老龄化相关的问题。

阅读报道中相关材料，结合所学知识完成1~2题。

材料一从2010年到2050年，俄罗斯的人口数量将从1.43亿变为1.26亿。

但俄罗斯联邦部门称，俄罗斯人口于2012年7月1日达到1.43亿，比2012年初的统计结果增加了8.56万人。

材料二 2020年，全球60岁以上的老年人口将历史上首次超过10亿；二、三十年后，全球老年人口将超过20亿，那时，老年人口数量将超过14岁以下人口的数量。

研究发现，人到老年后消费水平不会降低，人口老龄化将催生许多新消费市场和消费模式。

1．俄罗斯2012年上半年人口有所增加，根据材料一推测，这一现象产生的原因可能是A．政府人口政策调整，人口自然增长加快 B．居民生活水平提高，出生人口增多C．工商业规模扩大，人口机械增长加快 D．医疗卫生条件改善，死亡人口减少2.下列产业，人口老龄化的发展对其带动作用最大的是A．种植业 B．废弃物处理 C．饮料生产 D．生物制药3．全球气候变暖使淡水资源越来越少，在野外淡水更为紧缺，下图（图1）中获取纯净饮用水的方法和应用的地理原理连线正确的是A．①—水汽蒸发 B．②—水汽凝结C．③—生物循环 D．④—地质循环图2为渝新欧国际铁路大通道是重庆笔记本电脑、机电产品、汽车配件快速运往欧洲的新的战略通道。

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试英语试卷

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试英语试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AMy first wife and I only had one child. It might have been nice to have more. I would have liked a son, but we just had Carmen.I see her as my best friend. I think she always comes to me first if she has a problem. We have the same sense of humor and share many interests; except that she's crazy about animals, obsessed with them she has always had dogs, cats, and horses in her life.We were closest when she was about four, which I think is a wonderful age for a child. That's when they need their parents most. But as soon as Carmen went to school, she seemed to grow up and grow apart from her family, and any father finds it difficult with a teenage daughter. She was very moody and had an odd group of friends. There was an endless stream of strange young men coming to our house. I remember once got annoyed with her in front of her friends and she didn't talk to me for days.I've always wanted the best for her. We sent her to a good school, but she wasn't happy there. She left because she wanted to become an actress, so with my connections I got her into a drama school, but she didn't like that either. She worked for a while doing small roles in films, but she must have found it boring although she never really said why. She got married a few years ago, her husband's a vet. They must be happy because they work together, and she loves animals.We have the same tastes in books and music. When she was younger, I used to take her to theopera that's my passion-but she can't have liked it very much because she hasn't come with me for years. I don't think she goes to the cinema or watches TV much. She might watch my films, but I don't know. It's not the kind of thing she talks to me about.I'm very pleased to have Carmen. She's a good daughter, but I don't think she likes my new wife very much because she doesn't visit us very often. I'm looking forward to being a grandfather one day. I hope she'll have a son.1. Which is TRUE about the author according to the passage?A. He is disappointed with his first wife.B. His daughter treats him as her best friend.C. He and Carmen don't have much in common.D. He doesn't seem to be an animal lover.2. What does the author think of getting along with his daughter?A. It's easier for him to get along with her when she was 4.B. He couldn't take care of her after she went to school.C. He tried very hard to get along well with her friends.D. He once got very angry because she didn't talk to him.3. By saying "wanted the best for her", the author means that_____.A. he had done everything he could for CarmenB. he was sad when Carmen wasn't happy at schoolC. he never asked Carmen why she gave up dramaD. he was pleased that Carmen married her husband4. What can be inferred about the author and Carmen from Paragraph 5?A. They were both interested in books and music and opera.B. The author greatly influenced her daughter's hobbies.C. The author was probably a famous TV presenter.D. The author didn't know much about Carmen's hobbies.BEmily Dickinson was born on December 10, 1830, in Amherst, Massachusetts. She attended Mount Holyoke Female Seminary in South Hadley, but only for one year. Throughout her life, she seldom left her home and visitors were few. The people with whom she did come in contact, however, had an enormous impact on her poetry. She was particularly stirred by the ReverendCharles Wadsworth, whom she first met on a trip to Philadelphia. While it is certain that he was an important figure in her life, it is not clear that their relationship was romantic—she called him "my closest earthly friend."By the 1860s, Dickinson lived in almost complete isolation from the outside world, but actively maintained many correspondences (书信来往) and read widely. She spent a great deal of this time with her family. Her father, Edward Dickinson, was actively involved in state and national politics, serving in Congress for one term. Her brother, Austin, who attended law school and became an attorney (律师), lived next door with his wife, Susan Gilbert. Dickinson’s younger sister, Lavinia, also lived at home for her entire life in similar isolation. Lavinia and Austin were not only family, but intellectual companions for Dickinson during her lifetime.While Dickinson was a prolific private poet, fewer than a dozen of her nearly eighteen hundred poems were published during her lifetime. Dickinson's poems are unique for the era in which she wrote; they contain short lines, typically lack titles, and often use slant rhyme as well as unconventional capitalization and punctuation. Many of her poems deal with themes of death and immortality, two recurring topics in letters to her friends.Her first collection of poetry was published in 1890. A complete and mostly unaltered collection of her poetry became available for the first time in 1955. Despite some unfavorable reviews and some skepticism during the late 19th and early 20th century as to Dickinson's literary techniques, she is now almost universally considered to be one of the most important American poets.5. Which of the following is right according to the passage?A. Emily Dickson never left her home.B. Emily Dickinson spent many years in school.C. ―My closest earthly friend‖ was Emily Dickinson’s husband.D. Reverend Charles Wadsworth had great influence on her and her poetry.6. What can we know about Emily Dickinson’s family?A. Her father was a lawyer.B. Her brother was actively involved in politics.C. Her sister was in close relationship with her.D. Her siblings (兄弟姐妹) didn’t like her poetry.7. According to the passage, what do we know about Emily Dickinson’s Poetry?A. Love and death are two vital themes of her many poems.B. A collection of poems was published during her lifetime.C. Her poems appealed to the public of her era.D. Her poems contain no titles.8. What’s the passage mainly about?A. Emily Dickinson’s life storyB. Emily Dickinson’s historical influenceC. Emily Dickinson’s artistic ambitionD. Emily Dickinson’s literary achievementsCOne baby born with a defective windpipe (气管缺陷) now has hope of breathing normally thanks to 3-D printing technology, NPR reported.Garrett Peterson, now 18 months old, was born with tracheomalacia (气管软化), leaving him unable to breathe. The condition terrified his parents, who turned to specialist Dr. Glenn Green at the University of Michigan for a possible treatment.Along with Scott Hollister, a biomedical engineer who runs the university’s 3-D printing lab, Green designed a device that can hold open Garrett’s windpipe until it’s strong enough to function independently. After taking a CT scan of Garrett’s windpipe to make a replica of it, they made the ―splint‖ with a 3-D printer."It's like a protective shell that goes on the outside of the windpipe, and it allows the windpipe to be tacked to the inside of that shell to open it up directly," Green told NPR.On January 31, Garrett had his surgery. Surgeon Dr. Richard Ohye opened up Garrett’s chest and saw that his windpipe had completely collapsed and one of his lungs was completely white —a condition Ohye had only seen in dead bodies. After eight hours of surgery and careful placement of a splint on either side of Garrett’s windpipe, it was time for the big test: What would happen when they let air flow through the windpipe into Garrett’s lungs?Though he still remains in the hospital, Garrett has gotten stronger and needs less assistance breathing in the weeks since his surgery. His parents are overjoyed, saying he’s starting to act more interactive and alert.As Garrett grows, the splint will expand and eventually dissolve in his body as his own windpipe strengthens enough to work independently.3-D printing technology has allowed doctors to help patients in ways that they hope will continue to grow."We're talking about taking something like dust and converting it into body parts," Green said. "And we're able to do things that were never possible before."9. What does the author mainly talk about in the passage?A. The introduction of 3-D printing technology by medical workers.B. The development of 3-D printing technology by engineers.C. The use of 3-D printing technology in saving a baby.D. The Potential of 3-D printing technology in surgery.10. We can learn from the passage that ________.A. Garrett is out of hospital with the help of 3-D printing technology.B. The splint will exist in Garrett’s body for ever.C. It is difficult to operate the 3-D printer.D. Garrett’s condition is critical.11. The underlined word ―splint‖ in the 3rd paragraph refers to ________.A. A 3-D printer.B. A 3-D scanner.C. A new building material.D. A device to expand the windpipe.12. According to the passage, doctors’ attitude toward 3-D printing technology in medical care is________.A. positiveB. negativeC. unknownD. indifferentD―To be or not to be‖．Outside the Bible, these six words are the most famous in all the literature of the world．They were spoken by Hamlet when he was thinking aloud, and they are the most famous words in Shakespeare because Hamlet was speaking not only for himself but for every thinking man and woman．To be or not to be----to live or not to live, to live richly and abundantly and eagerly, or to live dully and meanly and scarcely．A philosopher once wanted to know whether he was alive or not, which is a good question for everyone to put to himself occasionally．He answered it by saying, ―I think, therefore I am．‖But the best definition of existence I ever saw was one written by another philosopher who said, ―To be is to be in relations．‖ If this is true, then the more relations a living thing has, the more it is alive．To live abundantly means simply to increase the range and intensity （强度）of our relations．Unfortunately, we are so constituted that we get to love our routine．But other than our regular occupation, how much are we alive? If you are interested only in your regular occupation, you are alive only to that extent．So far as other things are concerned----poetry andprose, music, pictures, sports unselfish friendships, politics, international affairs----you are dead．On the contrary, it is true that every time you acquire a new interest----even more, a new accomplishment----you increase your power of life．No one who is deeply interested in different kinds of subjects can remain unhappy．The real pessimist is the person who has lost interest．Bacon said that a man dies as often as he loses a friend．But we gain new life by contacts with new friends, and new ideas and thoughts, too．Where your thoughts are, there will be your life also．If your thoughts are limited only to your business, only to your physical welfare, only to your narrow circle of the town in which you live, then you live in a narrow restricted life．But if you are interested in the characters of a good novel, then you are living with those highly interested people; if you listen intently to fine music, you are always away from immediate surroundings and living in a world of passion and imagination．To be or not to be ---- to live intensely and richly, or merely to exist, that depends on ourselves．Let us widen and intensify our relations．While we live, let us live．13．What does the author mainly want to do by this passage?A．Argue against an idea．B．Put forward an idea．C．Introduce some famous sayings．D．Explain some famous sayings．14．What does the underlined word ―pessimist‖ most probably mean?A．Somebody who always expects the worst to happen．B．Somebody who is always interested in making new friends．C．Somebody who always lives in a world of passion and imagination．D．Somebody who likes to live a rich and abundant life．15．Which of the following behaviors is most probably NOT encouraged by the author?A．Thinking more than your own business．B．Caring only about your physical welfare．C．Reading good novels．D．Listening to fine music．第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期第二次周练理综试题 Word版

男性个体女性个体 a d a 精原细胞合子卵原细胞 b c b精子卵子第一卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．采用移植骨髓的方法治疗人类白血病时，植入患者体内的造血干细胞可以A ．与感染病原体的靶细胞密切接触，使靶细胞裂解死亡B ．进行分裂，细胞中染色体数目呈周期性变化C ．增殖、分化形成骨细胞D ．合成、分泌出抗体2．能够说明细胞膜具有选择透过性的实验是A ．用荧光标记的人、鼠细胞的融合实验B ．探究酵母菌细胞呼吸的方式实验C ．观察植物细胞的质壁分离与复原实验D ．模拟探究细胞大小与物质运输的关系实验3．右图中a 、b 、c 、d 表示人的生命历程中不同的生理过程。

下列说法正确的是A ．基因的分离定律可以在a 、b 中同时起作用B ．b 和a 的主要差异之一是同源染色体的联会C ．基因重组主要是通过c 和d 来实现的D ．d 和b 的主要差异之一是姐妹染色单体的分离4．右图中的曲线显示了两种使人体获得免疫力的方法。

据此判断下列说法正确的是A ．当一个人患甲型肝炎时采用方法②进行免疫比较好B ．采用方法①可以使人获得比方法②更持久的免疫力C ．采用方法②使人体获得抗体的过程叫细胞免疫D ．医学上一般采用方法②进行免疫预防5．为了研究兴奋在神经元轴突上的传导是单向的还是双向的，取新鲜的神经—肌肉标本（实验期间用生理盐水湿润标本），设计了下面的实验装臵图（C 点位于两电极之间的正中心）。

在图中A 、B 、C 、D 四点分别给以适宜的刺激，无法得出正确结论的刺激点是A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．下列哪项不是由人体内环境成分发生明显变化而引起的病症A ．镰刀型贫血B. 手足抽搐C. 组织水肿D. 尿毒症7．下列说法中，正确的是A．治理“地沟油”，可通过水解反应制得肥皂B. 硅晶体具有半导体性能，可用于制取光导纤维C．人类超量碳排放及氮氧化物和二氧化硫的排放是形成酸雨的主要原因D．PM2.5是指空气中直径≤ 2.5 μm的颗粒物，直径为2.5 μm的颗粒物分散在空气中形成胶体（1μm =10 -6 m）8. 下列说法不正确．．．的是l4可由CH4制得，可萃取碘水中的碘B．用金属钠可区分乙醇和乙醚C.在酸性条件下，CH3CO18OC2H5的水解产物是CH3CO18OH和C2H5OHD．在浓硫酸存在下，苯与浓硝酸共热生成硝基苯的反应属于取代反应9. 能正确表示下列反应的离子方程式为A. 硫化亚铁溶于稀硝酸中：FeS+2H+=Fe2++H2S↑B. 氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++4NH3·H2O＝AlO2－+4 NH4++2H2OC．硫代硫酸钠溶液中滴入稀盐酸：S2O32- + 2H+ = S↓+ SO2↑+ H2OD．在NaHSO4溶液中滴加Ba(OH)2至中性：H++ SO2－4+Ba2++OH—=BaSO4↓+H2O10．分子式为C6H12O2且可与碳酸氢钠反应的有机化合物有（不考虑立体异构）A．5种B．6种C．7种D．8种11．下列有关说法正确的是A．0.1mol/L NH4C1溶液加蒸馏水稀释，溶液的pH不断减小B．常温下，pH＝2的CH3COOH溶液与pH＝12的NaOH溶液等体积混合后，溶液的pH<7C. 水的离子积常数Kw随着温度的升高而增大，说明水的电离是放热反应D．0.1mol/L的NaHA溶液，其pH＝4：c(HA-) > c(H+)> c(H2A) > c(A2-)13. R 、X 、Y 、M 、Z 五种短周期主族元素的原子半径依次减小，X 、Y 、Z 的电子层数之和为5，X 元素原子的最外层电子数是它的电子层数的2倍，Y 元素原子的最外层电子数是X 和Z 两元素原子最外层电子数的总和，M 是地壳中含量最多的元素，R 与Z 的最外层电子数相同下列叙述正确的是 A ．Z 与M 形成的化合物中不可能含有非极性键 B ．对应氢化物的热稳定性：X > Y ＞M C ．单质的还原性：R ＞ M ＞Y ＞XD ．X 、Y 、M 、Z 四种元素组成的离子化合物受热易分解二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，15，16，17，21题只有一个选项是正确的，14，18，19，20题有多个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得O 分） 14. 下列说法正确的是A. 闭合电路中不管外电路的电阻怎样变化，其电源的内外电压之和保持不变B. 电场强度E 的定义式为E ＝Fq ，式中的F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是试探电荷的电荷量C. 在磁场中平行于磁场方向的一小段通电导线，所受的磁场力F 跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值叫做磁感应强度D. 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 15. 如图所示是质量为1kg 的滑块在水平面上做直线运动的v-t 图象.下列判断正确的是A. 在t=1s 时，滑块的加速度为零B. 在1s-5 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WC. 在4s-6 s 时间内，滑块的平均速度大小为2.5 m/su/vD. 在5s-6 s 时间内，滑块受到的合力大小为2 N16．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB=BC ，小物块P （可视为质点）以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1︰4，则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数1μ、2μ之比为（P 物块在AB 、BC 上所做的运动均可看作匀变速直线运动）A ．1︰1B ．1︰4C ．4︰1D ． 8︰117．使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度2v 与第一宇宙速度 1v 的关系是122v v =．已知某行星的半径为地球半径的三倍，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的61，不计其它行星的影响和地球自转对其表面重力加速度的影响。

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三数学下学期第二次周练试题理

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三数学下学期第二次周练试题理（扫描版）新人教A版第二次周练理科数学答案 1．B z ＝1－2i i ＝i ＋2－1＝－2－i.2．B M ＝{x ∈R|x ＞0}，N ＝{y ∈R|y≥1}，∴M ∩N ＝[1，＋∞)．3．D sin α＝－45，α是第三象限角，∴cos α＝－35，tan α＝sin αcos α＝43.4．A 由f(x ＋2)＝－f(x)可推得，f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)．即f(x)是周期为4的函数，所以f(19)＝f(－1)＝f(1)．当x ＝－1时，有f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，得f(1)＝0.所以f(19)＝0. 5．C 可以转化为到准线的距离为2＋1＝3.6．D 因为a ⊥b ，所以(4－x)y ＋1×(x＋5)＝0，即xy ＝x ＋4y ＋5，而xy ＝x ＋4y ＋5≥2x·4y＋5(当且仅当x ＝4y 时取等号)，即xy －4xy －5≥0，也就是(xy －5)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥5，xy 的最小值为25，联立x ＝4y 解得，y ＝52，故选D.7．A 该多面体为三棱锥，S 底＝12×4×3＝6，h ＝3，∴V ＝13S 底·h ＝13×6×3＝6.8．C 将函数y ＝sin ωx(ω＞0)的图象按向左平移π6个单位后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω(x ＋π6)，结合选项并由图象知，ω(7π12＋π6)＝32π，所以ω＝2. 9．C 输入5以后，n 是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n 赋值为6，循环5次后输出i ＝5. 10．AC37C24A22－C35－C15C24A22＝80. 11．D ∵△F2AB 是等边三角形，∴|AF1|＝c ，|AF2|＝3c.根据双曲线的定义，|AF2|－|AF1|＝2a ，因此e ＝ca ＝3＋1.12．A (x2f (x))′＝2xf(x)＋x2f ′(x)＝x[2f(x)＋xf ′(x)]，因此，当x>0时，(x2f (x))′>0，x<0时，(x2f (x))′<0，x ＝0时，(x2f (x))′＝0，所以，x2f(x)在x ＝0处取到最小值0. ∵x2f(x)仅有唯一的极值点，当x≠0时，x2f(x)>0，即f(x)>0，当x ＝0时，由2f(x)＋xf′(x)>x 2得2f (0)>0，即f(0)>0，∴f(x)>0在R 上恒成立．13．24 Tr ＋1＝Cr 4(2x2)4－r ·(1x )r ＝24－rCr 4x8－52r ，令8－52r ＝3，则r ＝2.所以(2x2＋1x)4的展开式中x3的系数为22·C24＝24.14．1 首先作出约束条件的平面区域，由图易知直线2x －y ＝0平移过y ＋1＝0与x －y ＋1＝0的交点(0，－1)时，2x －y 取得最大值，即(2x －y)max ＝2×0－(－1)＝1.15.323π 把三棱锥D －ABC 补成三棱柱，易求得该外接球的半径为23，可得球的体积为323π. 16.32 因为sin Asin Bcos C ＝sin Csin Acos B ＋sin Bsin Ccos A ，所以sin Asin Bcos C ＝sin Csin(A ＋B)，所以sin Asin Bcos C ＝sin Csin C ，由正弦定理得ab c2＝1cos C ＝2ab a2＋b2－c2，所以c2＝a2＋b23，所以abc2＝2ab a2＋b2－c2＝3ab a2＋b2≤3ab 2ab ＝32.17．解：(1)由已知得an ＋1＝an ＋2，即an ＋1－an ＝2.又a1＝1，所以数列{}an 是以1 为首项，公差为2的等差数列，故an ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(6分)(2)由(1)知an ＝2n －1，从而bn ＋1－bn ＝22n －1，bn ＝(bn －bn －1)＋(bn －1－bn －2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝22n －3＋22n －5＋…＋23＋21＋1 ＝2－22n －11－4＋1＝16(4n ＋2)．(12分)18．解：(1)设甲乙两人选学同一个科目为事件A ，则P(A)＝C14A33C25A44＝110，∴甲乙两人没有选择同一选修科目的概率1－110＝910.(4分)(2)随机变量X 可能取值为1，2，∴P(X ＝2)＝C25A33C25A44＝14，P(X ＝1)＝1－14＝34，∴X 的分布列为(10分) E(X)＝1×34＋2×14＝54.(12分)19．解：(1)当E 为AA1四等分点时，即A1E ＝14AA1时，EB ∥平面A1CD.证明：以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，AA1为z 轴建立空间直角坐标系，因此A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，1，0)，A1(0，0，4)，设E(0，0，z)，则BE →＝(－2，0，z)，CA1→＝(－2，－1，4)，CD →＝(－2，3， 0)．∵EB ∥平面A1CD ，不妨设BE →＝xCA1→＋yCD →， ∴(－2，0，z)＝x(－2，－1，4)＋y(－2，3，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－2x －2y ，0＝－x ＋3y ，z ＝4x.解得z ＝3. 所以当E 点坐标为(0，0，3)即E 为AA1且靠近A1的四等分点时， EB ∥平面A1CD.(6分) (2)∵AA 1⊥平面ABCD ，∴可设平面ABCD 法向量为m ＝(0，0，1)．设平面BED 法向量为n ＝(x ，y ，1)，根据BE →＝(－2，0，3)，BD →＝(－2，4，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n·BE →＝－2x ＋3＝0，n·BD →＝－2x ＋4y ＝0，解得n ＝(32，34，1)．∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n|＝11×（32）2＋（34）2＋12＝46161. 由题意可得，平面BED 与平面ABD 所成角的余弦值为46161.(12分) 20．(1)解：当a ＝1时，f(x)＝12x2＋ln x ，f′(x)＝x ＋1x ＝x2＋1x .对于x∈[1，e]，有f′(x)＞0，∴f(x)在区间[1，e]上为增函数， ∴f(x)max ＝f(e)＝1＋e22，f(x)min ＝f(1)＝12.(5分)(2)证明：令g(x)＝f(x)－2ax ＝(a －12)x2－2ax ＋ln x ，则g(x)的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，不等式f(x)＜2ax 恒成立等价于g(x)＜0在区间(1，＋∞)上恒成立． ∵g ′(x)＝(2a －1)x －2a ＋1x ＝（2a －1）x2－2ax ＋1x ＝（x －1）[（2a －1）x －1]x.(8分)∴当a∈(0，12]时，则有2a －1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g′(x)＜0，从而g(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，则g(x)＜g(1)，又g(1)＝－a －12＜0，∴g(x)＜0，即f(x)＜2ax 恒成立．(12分)21．解：(1)解：由e ＝12，得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b＝3c.由右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离为d ＝217，得|bc －ab|a2＋b2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x24＋y23＝1.(4分)(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB 斜率不存在时，由题意知，射线OA 、OB 关于x 轴对称，则有x1＝x2，y1＝－y2.根据条件可求得：d ＝|x1|＝2217；当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y＝kx ＋m ，与椭圆x24＋y23＝1联立消去y ，得3x2＋4(k2x2＋2km x ＋m2)－12＝0，x1＋x2＝－8km 3＋4k2，x1x2＝4m2－123＋4k2.∵OA ⊥OB ，∴x 1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，即(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0， ∴(k2＋1)4m2－123＋4k2－8k2m23＋4k2＋m2＝0，整理得7m2＝12(k2＋1)． ∴O 到直线AB 的距离d ＝|m|k2＋1＝127＝2217.故点O 到直线AB 的距离为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2＋OB2＝AB2≥2OA ·OB ，当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号．由d·AB＝OA·OB，得d·AB＝OA·OB≤AB22，∴AB≥2d＝4217，即弦AB 的长度的最小值是4217.(12分)22．证明：(1)∵CF＝FG ，∴∠BGC＝∠ACE. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠GCB＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC＝90°，∴∠CBG＝90°－∠BGC，∠EAG＝90°－∠ACE， ∴∠CBG(D)＝∠EAG(C)，∴＝，∴C 是的中点．(5分) (2)∵∠ECB＝90°－∠ECA，∠EAC＝90°－∠ECA， ∴∠ECB ＝∠EAC.又∵由(1)知，∠CBG(D)＝∠EAG(C)，∴∠E(F)CB＝∠CBF(G)，∴CF＝BF. 又∵CF＝FG ，∴BF＝FG.(10分)23．解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝－1－2t化为普通方程为x ＋2y ＋2－a ＝0，把ρ＝22cos(θ＋π4)化为直角坐标方程为x2＋y2－2x ＋2y ＝0，其的圆心C 的坐标为(1，－1)，半径为2， ∴圆心C 到直线l 的距离d ＝|1－2＋2－a|12＋22＝|a －1|5＝5|a －1|5.(6分)(2)由已知(35)2＋(|a －1|5)2＝(2)2，∴a 2－2a ＝0，即a ＝0或a ＝2.(10分) 24．解：(1)由|2x －a|＋a≤6得|2x －a|≤6－a ， ∴a －6≤2x－a≤6－a ，即a －3≤x≤3， ∴a －3＝－2，∴a＝1.(4分)(2)由(1)知f(x)＝|2x －1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2≥|(2n－1)－(2n ＋1)|＋2＝4，当且仅当(2n －1)(2n ＋1)≤0，即－12≤n≤12时取等号．∴φ(n)的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．(10分)。

【政治】甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期5月模拟考试试题

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期5月模拟考试试题12. 2013年某商品的价值量为400元，到了2014年生产该商品的社会劳动生产率提高了一倍，与此同时A.某公司生产该商品的劳动生产率降低了50%，其他条件不变，则2014年该商品的价格为200元。

B.整个行业生产该商品的劳动时间降低了50%，其他条件不变，则2014年该商品的价值总量增加50%。

C．流通领域货币流通次数减少40%，其他条件不变，则2014年该商品的价格为160元。

D．纸币的发行量增加了一倍,其他条件不变，则2014年该商品的价格为200元。

随着余额宝、微信理财互联网金融产品的迅猛发展，“存款搬家”现象让银行压力倍增。

国有银行也不得不加入“揽储大战”的行列，提高存款利率。

这一现象带来的影响有A．储蓄存款的实际收益必将不断增长B．市场上的货币流通量将会受到影响C．储蓄存款的流动性和方便度将减弱D．吸收存款成为商业银行的基础业务14．下图表示的是甲商品价格与供给量和需求量的关系，OP表示价格，OQ表示数量，D是需求曲线，S是供给曲线。

据图可知：①当价格高于P1时，生产甲的社会劳动生产率将提高②当数量位于M0时，甲的价格能够准确反映甲的价值③无论P如何变动，从长远来看甲的供求趋于平衡④当价格在P1，到P0之间时，甲的生产者获利相对较多A．①②B．①③C．③④D．②③15．中国近年来已经成为全球主要的玉米进口国。

据某专业机构预侧，在截至2014年8月的销售年度，中国玉米进口可能达到700万吨的纪录高位，而2013年为270万吨。

对此，下列推断正确的是：①我国玉米的产量和质量呈逐年下降的趋势②国内玉米生产不能更好地满足我国经济发展需要③提高玉米对外依存度有利于我国经济发展④增加玉米进口可以缓解我国玉米产需矛盾A．①②B．③④C．②④D．①④16. 近日，新一轮高考改革引起全民关注。

许多中学生通过网上专题论坛发表对新改革方案的意见和建议；有教育专家撰写论文指出“如果只是局限科目调整，却不对招生制度进行改革，改革效果会大打折扣”。

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题5

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题5注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共60分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0}， B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A ∩B= （）A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3） D (3,+∞) 【答案】D.（2）在复平面内，点（2,1）对应的复数为Z,则Z 的共轭复数为（）A2i 5+ B 2i 5- C 52i + D 52i- 【答案】C.【解析】因为55(2i)2i 2i (2i)(2i)+==-+-+.2+i 的共轭复数是2-i.故选C. （3）．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 64 B .16 C.8 D. 2【答案】C.【解析】0=k ，11=⇒=k s ， 21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，选C.（4)函数xx x f )21(ln )(+= 的零点个数为（） A ．0 B.1 C.2 D.3【答案】B.【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞) ,画出函数f 1(x)=lnx,和f 2(x)=-(21)x的图像可知它们在 (0,+∞)上只有一个交点，故选B.（5）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（） A ．210 B ．420 C.630 D ．840【答案】B.【解析】333954()A A A -+= 420，故选B ．（6）已知函数x x f 21)(-=,数列}{n a 的前n 项和为n S ,)(x f 的图象经过点(n,S n ),则{a n }的通项公式为（）A.a n =-2nB.a n =2nC.a n =-2n-1D.a n =2n-1【答案】C.【解析】∵函数f(x)=1-2x 经过点(n,S n ),∴S n =1-2n,∴数列{a n }是首项为-1,公比为2的等比数列，∴{a n }的通项公式为a n =-2n-1故选C. （7）如右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A. 3 B.623+ C. 43+ D. 63+ 【答案】D.【解析】由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2＋2×12×(2)2×sin60°＝6＋ 3.故选D.（8）函数x x x f sin cos )(-=, 把)(x f y =的图象上所有的点向右平移)0(>ϕϕ个单位后，恰好得到函数)(/x f y =的图象，则ϕ的值可以为（） A ．2π B ．23π C ．π D ．43π 【答案】B.（9）已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )．A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)【答案】C.(10) 已知F 1 、F 2分别是双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A ．2B ． 3C ． 4D ． 5【答案】D.【解析】设|PF 1|=m, |PF 2|=n ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-m c n c n m a n m 22)2(2222不妨设P 在第一象限，则由已知得5a 2-6ac+c 2=0e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D ．（11）已知偶函数)(x f 对任意的x ∈R 满足，)2()2(x f x f -=+，且当20x -≤≤时，)1(log )(2x x f -=，则)2013(f 的值是( )． A ．2013 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】C.【解析】120134)(=）（质，即得，再利用其偶函数的性的周期为由题意可得f x f 选C（12）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 ( ) （A（B（C（D【答案】A.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试数学试卷(理科)

2014年甘肃省高考一模数学试卷(理科)【解析版】

数学_2014年甘肃省某校高考数学五模试卷(理科)(含答案)

2014年甘肃省高三第一次诊断考试理科数学(解析版)

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下第二次周练数学试题(理)含答案

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学文试题5

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三5月模拟考试理科综合试题.pdf

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题3

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期第二次周练数学(理)试题 扫描版

数学_2014年甘肃省白银市某校高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(含答案)

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试文综试卷

甘肃省白银市会宁第五中学2014届下学期高三年级5月模拟考试英语试卷

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期第二次周练理综试题 Word版

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三数学下学期第二次周练试题 理

【政治】甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期5月模拟考试试题

甘肃省白银市2014届高三高考仿真模拟测试数学理试题5

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三下学期第二次周练数学(理)试题扫描版

甘肃省白银市会宁县第五中学2014届高三数学下学期第二次周练试题理