大庆市2018中考数学试题(扫描版)
2018年大庆市中考数学真题及答案解析
2018年大庆市初中升学统一考试数学试题及答案解析一、选择题：1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.数字150000用科学记数法表示为（）A ．1.5×104B ．0.15×106C ．15×104D ．1.5×1053.下列说法中，正确的是（）A ．若a ≠ｂ，则a 2≠ｂ2B ．若a ＞|b|，则a ＞bC ．若|a|=|b|，则a=bD ．若|a|＞|b|，则a ＞b4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点(1,0)B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D．当x ＞1时，y ＞05.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠Ｃ的度数之比为2:3:4，则∠Ｂ的度数为（）A ．120O B．80O C．60O D．40O6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A ．B ．C.D ．412143327.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC=90O ，∠BCD=60O，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（）A ．30OB ．15OC ．45OD ．25O9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（）A ．2 B．3 C.4 D．510.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（）A ．B ．C.D ．32435465二、填空题11.2sin60o= .12.分解因式：x 3-4x= .13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= .14. △ABC 中，∠Ｃ为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 .15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= .16.如图，点M,N 在半圆的直径AB 上，点P,Q 在上，四边形MNPQ为正方形，若半圆的半径为，则AB 5正方形的边长为 .17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180O ，则这个圆锥的侧面积为 .18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30O 方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60O 方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 .三、解答题19.计算：.|3|2745tan )1(3201720.解方程：112xxx 21.已知非零实数a,b 满足，，求代数式的值.3b a 2311ba22ab b a 22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.组别分组频数频率115～257014225～35a024335～4520040445～556b555～655010注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？24.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C=45O ，BD=2时，求D,F 两点间的距离.25.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B 两点，点A 和点B 的横坐标分别xk yb x y 为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积.26.已知二次函数的表达式为y=x 2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n 的值；x （2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形，∠Ｃ为直角，sinA,cosB 是方程x 2+mx+n=0的两个根，求实数m,n 的值.27.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD=90O，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过。
2018黑龙江大庆中考数学试题word版 精品
2018年黑龙江省大庆市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1.（2018黑龙江大庆，1,3分）与12互为倒数的是 （ ）A. -2B. -12C. 12D. 2【答案】D2．（2018黑龙江大庆，2，3分）用科学记数法表示数5.8³10-5，它应该等于（ ）A. 0.005 8B. 0.000 58C. 0.000 058D. 0.000 005 8 【答案】C3.（2018黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 （ ）A. a 2=a B. a 2=－a C. a 2=±a D. a 2=︱a ︱【答案】D4.（2018黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线l 与地面半径r 之间的函数关系的是 （ ）（第4题）【答案】D5.（2018黑龙江大庆，5，3分）若a +b ＞0，且b ＜0，则a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ）A. -a ＜-b ＜b ＜aB. -a ＜b ＜-b ＜aC. -a ＜b ＜a ＜-bD. b ＜-a ＜-b ＜a 【答案】B6.（2018黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）A B CD【答案】A7.（2018黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A （-1，0）、B （1，2），连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1,若点A 的对应点A 1的坐标为（2，-1），则点B 的对应点B 1的坐标为 （ ）A. （4，-3）B. （4,1）C. （-2,3）D. （-2,1） 【答案】B8.（2018黑龙江大庆，8，3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为（ ）A. 10平方米B. 10π平方米C. 100平方米D. 100π平方米【答案】D9.（2018黑龙江大庆，9，3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C10.（2018黑龙江大庆，10，3分）已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】C第二部分（非选择题 共90分）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.（2018黑龙江大庆，11，3分）计算：sin 230°+cos 260°－tan 245°= .A B C D（第8题图）【答案】- 1212.（2018黑龙江大庆，12，3分）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…. 对于正整数n （n ≥4），猜想1+2+…+（n －1）+n +（n －1）+…+2+1= .【答案】n 213.（2018黑龙江大庆，13，3分）已知x + 1x =2，则x 2+ 1x2 = .【答案】214.（2018黑龙江大庆，14，3分）已知不等式组⎩⎨⎧2x －a ＜1x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，则（a +1）（b －1）的值等于 . 【答案】－615.（2018黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20℅，此时售价为n 元，则该手机原价为 .【答案】54n +m16.（2018黑龙江大庆，16，3分）如图已知点A(1,1),B(3,2),且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .【答案】5+1317.（2018黑龙江大庆，17，3分）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.【答案】418.（2018黑龙江大庆，18，3分）在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC = 30°，AD =3，BD=5，则边CD 的长为 . 【答案】4三、解答题（本大题共10小题，共66分.）（第16题图）第17题主视图左视图19.（2018黑龙江大庆，19，4分）计算：︱－3︱+（π-1）0. 【答案】解：原式=3+1－ 3 =120.（2018黑龙江大庆，20，5分）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14，先将 x 2+xy x-y ÷ xyx-y化简，再求值.【答案】解：由⎩⎨⎧x-y=33x-8y =14的解是⎩⎨⎧x=2y=－1，则x 2+xy x-y ÷ xy x-y = x (x+y )x-y ³x-y xy = x +y y = 2-1-1=－1.21.（2018黑龙江大庆，21，6分）如图所示，一艘轮船以30海里／小时的速度向正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西45°方向.当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）【答案】解：设CD =x在Rt △BCD 中,∠CBD =45°，得BD =CD =x ， 又因为AB =30³2=60，所以AD =60+x ， 在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，所以tan30°=x60+x=， 解得x =303+30，得CD =30³（1.73+1）=81.9（海里），所以当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，轮船与灯塔C 的距离为81.9海里.22.（2018黑龙江大庆，22，6分） 北DCBA30°45°第21题小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆，B —日本馆，C —美国馆中任选一处参观，下午从D —韩国馆，E —英国馆，F —德国馆中任选一处参观.(1) 请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）； (2) 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率. 【答案】解：（1）树状图：（2）从第（1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种. 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是79.23.（2018黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系（要写出x 的取值范围）； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？【答案】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx+b ，第23题该函数图像经过点（0,15），（5,60） 即⎩⎨⎧b =155k +b =60，解得⎩⎨⎧k =9b =15，所以一次函数表达式为y=9x+15（0≤x ≤5）.设加热停止后反比例函数表达式为y =a x，该函数图像经过点（5,60），即 a5=60，得a =300，所以反比例函数表达式为y =300x（x ＞5）.（2）由题意得：⎩⎨⎧y=9x+15y=30，解得x 1=53,30030yx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得x 2=10，则x 2-x 1=10－53= 253，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟.24.（2018黑龙江大庆，24，7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设销售单价定为x 元（x ≥10），每天所获利润为y 元. 则y =［100－10（x －10）］²（x －8）=－10x 2+280x －1600=－10（x －14）2+360所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元.25.（2018黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD 是一张边AB 长为2，边AD 长为1的矩形纸片，沿过点B 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在边CD 上的点A ′处，折痕交边AD 于点E .（1）求∠D A ′E 的大小； （2）求△A ′BE 的面积.【答案】解：（1）由于Rt △ABE ≌Rt △A ′BE. 第25题则在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得∠B A ′C =30°. 又∠B A ′E =90°，所以∠DA ′E =60°.（2）解法1：设AE=x ，则ED=1－x ，A ′E =x ， 在Rt △A ′DE 中，sin ∠DA ′E =´EDA E，即12x x -=x =4－2 3. 在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2，所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.解法2：在Rt △A ′BC 中，A ′B =2，BC=1，得A ′C =3 ， 所以A ′D=2－3 ，设AE =x ，则ED=1－x ，A ′E =x ，在Rt △A ′DE 中，A ′D 2+DE 2= A ′E 2,即（2－3 ）2+（1-x ）2=x 2，得x =4－23，在Rt △A ′BE 中，A ′E =4－23，A ′B =AB =2，所以S A′BE =12³2³（4－23）=4－2 3.26.（2018黑龙江大庆，26，7分）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题.（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.【答案】解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x. 第26题由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得x 2+3+5+x =16，得x=2，所以甲学校学生获得100分的人数有2人.（2）由（1）知，甲学校的学生得分与相应人数为：从而甲学校学生分数的中位数为90（分），甲学校学生分数的平均数为：x 甲=2³70＋3³80＋5³90＋2³1002＋3＋5＋2=5156（分）.乙学校学生分数的中位数为80（分），乙学校学生分数的平均数为x 乙=3³70＋4³80＋3³90＋2³1003＋4＋3＋2=5006=2503（分），由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.27.（2018黑龙江大庆，27，9分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .（1）求⊙O 的半径长； （2）求线段DG 的长.E CB第27题H【答案】解：（1）设⊙O 的半径为r ，由已知OD ⊥AB ，OF ⊥AC ，且OD =OF. 则Rt △OAD ≌Rt △OAF . 所以AD =AF .同理，BD =BE ，CE =CF . 又∠ACB =90°.则四边形OECF 为正方形,得CE =CF =r ， 在Rt △ABC 中，由AC =4，BC =3，得AB =5，由AF +BE =AB ，即（4－r ）+（3－r ）=5，得r =1. 所以⊙O 的半径长为1.（2）解法1：延长AC 到点H ，使CH =BC =3， 由∠ACB =90°，得∠CHB =45°，又CG 是∠ACB 的平分线，则∠ACG =45°. 从而∠ACG =∠CHB . 所以△ACG ∽△AHB ， 得AG AB =AC AH = AC AC+BC = 47. AG =47³5=207，又AD =AF =AC －FC=3， 所以DG =AD －AG =3－207=17.PAE解法2：过G 作GP ⊥AC 交AC 于P ，设GP =x ， 由∠ACB =90°，CG 是∠ACB 的平分线， 得∠GCP =45°， 所以GP=PC =x ，因为Rt △AGP ∽Rt △ABC ，所以x 3 = 4－x 4，得x= 127，即GP =127，CG ，OG =CG －CO =7, 在Rt △ODG 中，DG =OG 2－OD 2= 17.28.（2018黑龙江大庆，28，8分）已知二次函数y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0），图像顶点的纵坐标不大于－b2.（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求线段AB 长度的最小值. 【答案】解：（1）由于y =ax 2－bx +b （a ＞0，b ＞0）图像顶点的纵坐标为4ab-b24a，则4ab-b 24a ≤－b 2，得b2a≥3，所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围不小于3.（2）设A （x 1，0），B （x 2，0）(x 1＜x 2），则x 1、x 2是方程ax 2－bx +b =0的两个根，得x 1=2b a -，x 2=2b a从而AB =︱x 2-x 1︱=由（1）可知ba≥6.由于当b a ≥6时,随着ba 的增大.所以当ba =6时，线段AB 的长度的最小值为2 3.。
2018年黑龙江大庆市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省大庆中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018黑龙江大庆，1，3) 2cos 60°＝( )A ．1B ．3C ．2D ．21 1．A ，【答案】【解析】根据cos 60°＝21，计算即可．2．(2018黑龙江大庆，2，3) 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．C ，【答案】【解析】小数时一般形式为a ×10﹣n ，负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．(2018黑龙江大庆，3，3) 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0 且a ＋b ＞0那么( ) A ．a ＞0．b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 同号 D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大 3．D ，【答案】【解析】根据有理数的乘法法则可得a 、b 为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．4．(2018黑龙江大庆，4，3) 一个正n 边形的每一个外角都是36°，则n ＝( )A ．7B ．8C ．9D ．10 4．D ，【答案】【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷36°＝105．(2018黑龙江大庆，5，3) 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( ) A ．a 元B ．710a 元 C ．30%a 元 D ．107a 元 5．B ，【答案】【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．6.(2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( ) A ．庆 B ．力 C ．大 D ．魅6．A ，【答案】【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．7．(2018黑龙江大庆，7，3) 在同一坐标系中，函数xky和y ＝kx ﹣3的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．7．B ，【答案】【解析】根据函数中k ＞0时，可得反比例函数图象位于一、三象限，一次函数图象经过一、三、四象限，再根据函数中k ＜0时，反比例函数图象位于二、四象限，一次函数图象经过二、三、四象限，可得答案．8．(2018黑龙江大庆，8，3) 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a ＋b ＝( ) A ．98 B ．99 C ．100 D ．1028．C ，【答案】【解析】先从小到大排列找到正中间的数据94，用平均数公式求出平均数，再用方差公式求出b ＝69．(2018黑龙江大庆，9，3) 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC ＝110°，则∠MAB 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．B ，【答案】【解析】过点M 作MN ⊥AD 于N ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC ＝MN ，然后求出MB ＝MN ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM 是∠BAD 的平分线，然后求出∠AMB ，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．10.(2018黑龙江大庆，10，3)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1，0)、点B (3，0)、点C (4， y 1)，若点D (x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为－4a ；②若－1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；③若y 2＞y 1，则x 2＞4；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两个根为－1和31. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410．B ，【答案】【解析】代入A 、B 点得到0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，顶点的横坐标为1，整理①②得到b ＋c ＝ －5a ∴最小值＝a ＋b ＋c ＝a ＋(－5a )＝－4a ，所以①正确；在－1≤x 2≤4里最低点为顶点所以y 最小值为－4a ，所以②错误；y 2＞y 1说明在C 点的上方，这有两种情况，所以③错误；根代入后与0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c 相同所以④正确.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．(2018黑龙江大庆，11，3) 已知圆柱的底面积为60cm 2，高为4cm ，则这个圆柱体积为_______cm 3． 11．240，【答案】【解析】初中圆柱体积公式可以简略为底面积乘以高.12．(2018黑龙江大庆，12，3) 函数y ＝x -3的自变量x 的取值范围为_______． 12．x ≤3，【答案】【解析】根据根号的非负性列式求解.13．(2018黑龙江大庆，13，3) 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(a ，3)，点B 的坐标是(4，b )，若点A与点B 关于原点O 对称，则ab ＝_______． 13．12，【答案】【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．∴a ＝－4，b ＝－3.14．(2018黑龙江大庆，14，3) 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，且AC ＝6，则这个三角形的内切圆半径为_______． 14．2，【答案】【解析】根据内切圆的半径到三角形的三边的距离相等，依据三角形的面积公式求解．在直角△ABC 中，BC ＝22AC AB -＝22610-＝8，设内切圆的半径是r ，则 21AB •r ＋ 21AC •r ＋ 21BC •r ＝21BC •AC ，即5r ＋3r ＋4r ＝24，解得：r ＝2．也可以用切线长定理解决.15．(2018黑龙江大庆，15，3) 若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝_______.15．75，【答案】【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x ＋y ＝(2x )22y ＝52×3＝7516．(2018黑龙江大庆，16，3)已知()()2143---x x x ＝1-x A ＋2-x B，则实数A ＝________.16．1，【答案】【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B 的值．列二元一次方程组A ＋B ＝3，﹣2A ﹣B ＝﹣4，解得：A ＝1，B ＝2.17．(2018黑龙江大庆，17，3) 17. 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕 点A 逆时针旋转30°后得到Rt ΔADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为____________.17．23π，【答案】【解析】先根据勾股定理得到AB ＝2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分＝S △ADE ＋S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝．18．(2018黑龙江大庆，18，3) 已知直线y ＝kx (k ≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m (m >0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值范围为_______.18．0＜m ＜213，【答案】【解析】利用待定系数法求k ，再求出与相切时的m 的最大值，AB ：y ＝m x +-125，A (0，m )，B (m 512，0)，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，设OC 为半径6，用三角函数求出OA ＝213，所以m最大213.三、解答题(本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2018黑龙江大庆，19，4)()320188211--+-【思路分析】运用乘方，绝对值，立方根等概念进行运算. 【解答过程】解：原式＝1＋2－1－2＝2－220．(2018黑龙江大庆，20，4)解方程xx x 13-+＝1 【思路分析】先去分母后合并同类项解出方程 【解答过程】解：()x x x x 3322+=+- 34=-x43-=x经检验43-=x 时分母x (x ＋3)不为0，所以43-=x 为原分式方程的解. 21．(2018黑龙江大庆，21，5)已知：x ²－y ²＝12，x ＋y ＝3，求2x ²－2xy 的值.【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值 【解答过程】 x ²－y ²＝(x ＋y )(x －y )＝12，∵x ＋y ＝3①∴3(x －y )＝12解得x －y ＝4②，①＋②得2x ＝7∵2x ²－2xy ＝2x (x －y ) ∴2x ²－2xy ＝7×4＝2822．(2018黑龙江大庆，22，6) 如图一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向。
黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2cos60°=（）A. 1B.C.D.2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7C. 6.5×10﹣6D. 6.5×10﹣53. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＞0C. a、b同号D. a、b异号，且正数的绝对值较大4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A. a元B. a元C. 30%a元D. a元6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）学_科_网...学_科_网...A. 庆B. 力C. 大D. 魅7. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.8. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A. 98B. 99C. 100D. 1029. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．12. 函数y=的自变量x取值范围是_____．13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．14. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____．15. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．16. 已知=+，则实数A=_____．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19. 求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20. 解方程：﹣=1．21. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25. 某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26. 如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．。
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷(解析版)
25． （7 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元． （1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？
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（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 26． （8 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y＝ 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴， 截取 AB＝OA （B 在 A 右侧） ， 连接 OB， 交反比例函数 y＝ 的图象于点 P． （1）求反比例函数 y＝ 的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求△OAP 的面积．
2 2 2018
+|1﹣
|﹣
．
﹣ ＝1．
2
21． （5 分）已知：x ﹣y ＝12，x+y＝3，求 2x ﹣2xy 的值． 22． （6 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的 B 处，求此时 轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离． （参考数据： ≈2.449，结果保留整数）
2018 年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）2cos60°＝（ A．1 ） B． C． D． ）
2． （3 分） 一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米， 数字 0.0000065 用科学记数法表示为 （ A．0.65×10
23． （7 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行
黑龙江省大庆市中考数学试卷含答案
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分） A ． B ． 5 C ． ﹣ D ．﹣5 A ． 0.7×l0﹣6M B ． 0.7×l0﹣7M C ． 7×l0﹣7M D ．7×l0﹣6M A ． B ． C ．D ．4．<3分）<2018•大庆）代数式有意义的x 取值范围是< ） A ． B ． C ． D ．正确的是< ）A ． a ＞bB ． a=bC ． |a|＞|b|D ．|a|＜|b| A ． y=2﹣x B ．C ． y=<x ﹣2）2D ．y=2x ∠ADC+∠AEB+∠BAC=< ）p1EanqFDPwA ． 90°B ． 180°C ． 270°D ．360° 的点，且满足，则△EFD 与△ABC 的面积比为< ）DXDiTa9E3dA ．B ．C ．D ．9．<3分）<2018•大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为<，1），将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为< ）RTCrpUDGiT A ． <1，） B ． <﹣1，） C ． <O ，2） D ．<2，0） 10．<3分）<2018•大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I 为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点0转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域I 有重叠<原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为< ）5PCzVD7HxAA ．B ．C ．D ．答案直接填写在答题卡相应位置上）jLBHrnAILg 11．<3分）<2018•大庆）计算：= _________ ．12．<3分）<2018•大庆）分解因式：ab ﹣ac+bc ﹣b2= _________ ．13．<3分）<2018•大庆）不等式组的整数解是 _________ ． 14．<3分）<2018•大庆）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他 环数 7 8 9 10甲的频数4 6 6 4乙的频数6 4 4 615．<3分）<2018•大庆）按照如图所示的程序计算，若输入x=8.6，则m= _________ ．xHAQX74J0X16．<3分）<2018•大庆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A<﹣7，y1），B<﹣8，y2），则y1 _________ y2．<用＞、＜、=填空）．LDAYtRyKfE17．<3分）<2018•大庆）已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是_________ ．Zzz6ZB2Ltk18．<3分）<2018•大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_________ 个．dvzfvkwMI1三．解答题<本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）rqyn14ZNXI19．<4分）<2018•大庆）计算：．20．<4分）<2018•大庆）若方程x2﹣x﹣1=0的两实根为a、b，求的值．21．<6分）<2018•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．EmxvxOtOco<1）求∠ACB的大小；<2）求点A到直线BC的距离．22．<6分）<2018•大庆）若一次函数和反比例函数的图象都经过点C<1，1）．<1）求一次函数的表达式；<2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．23．<6分）<2018•大庆）将一根长为16π厘M的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．SixE2yXPq5<1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；<2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．24．<6分）<2018•大庆）已知等边△ABC和⊙M．<l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；<2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．6ewMyirQFL25．<9分）<2018•大庆）甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题．kavU42VRUs<1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；<2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由；y6v3ALoS89<3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率<用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）．M2ub6vSTnP26．<8分）<2018•大庆）已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A 处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．0YujCfmUCw<1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；<2）当t取何值时，S等于<求出所有的t值）；<3）根据<2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？27．<9分）<2018•大庆）在直角坐标系中，C<2，3），C′<﹣4，3），C″<2，1），D<﹣4，1），A<0，a），B<a，O）<a＞0）．eUts8ZQVRd<1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点_________ 对称；点C与C″关于点_________ 对称；点C与D关于点_________ 对称；sQsAEJkW5T<2）设点C关于点<4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．28．<8分）<2018•大庆）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．GMsIasNXkA<l）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；<2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；<3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A．则：I）阴影部分面积为_________ ；Ⅱ）圆扫过的区域面积为_________ ．2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）﹣解：tan60°=．4．<3分）<2018•大庆）代数式有意义的x取值范围是< ）＞正确的是< ）解答：解：根据图示知，a＜0＜1＜b，∴a＜b，故A、B选项错误；根据图示知，a距离原点的距离比b距离原点的距离小，∴|a|＜|b|；故C选项错误；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是熟知数轴的特点，即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；距原点的距离越大，绝对值越大．）A ．y=2﹣x B．C．y=<x﹣2）2 D．y=2x考点：中心对称图形；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象。
大庆市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析
2018年黑龙江省大庆市初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3.00分)2cos60°＝()A.1B.C.D.2.(3.00分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为()A.0.65×10－5B.65×10－7C.6.5×10－6D.6.5×10－53.(3.00分)已知两个有理数a,b,如果ab＜0且a＋b＞0,那么()A.a＞0,b＞0B.a＜0,b＞0C.a、b同号D.a、b异号,且正数的绝对值较大4.(3.00分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n＝()A.7B.8C.9D.105.(3.00分)某商品打七折后价格为a元,则原价为()A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.(3.00分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()A.庆B.力C.大D.魅7.(3.00分)在同一直角坐标系中,函数y＝和y＝kx－3的图象大致是()A. B. C. D.8.(3.00分)已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a＋b＝()A.98B.99C.100D.1029.(3.00分)如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC＝110°,则∠MAB＝()A.30°B.35°C.45°D.60°10.(3.00分)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3.00分)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为cm3.12.(3.00分)函数y＝的自变量x取值范围是.13.(3.00分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab＝.14.(3.00分)在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,且AC＝6,则这个三角形的内切圆半径为.15.(3.00分)若2x＝5,2y＝3,则22x＋y＝.16.(3.00分)已知＝＋,则实数A＝.17.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.18.(3.00分)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12,－5),将直线向上平移m(m＞0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为.三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.(4.00分)求值:(－1)2018＋|1－|－20.(4.00分)解方程:－＝1.21.(5.00分)已知:x2－y2＝12,x＋y＝3,求2x2－2xy的值.22.(6.00分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)23.(7.00分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a,b,m的值；(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率.24.(7.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.25.(7.00分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26.(8.00分)如图,A(4,3)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点,连接OA,过A 作AB∥x轴,截取AB＝OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y＝的图象于点P.(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积.27.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:AC平分∠FAB；(2)求证:BC2＝CE•CP；(3)当AB＝4且＝时,求劣弧的长度.28.(9.00分)如图,抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y 轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E,与y 轴交于点F,求PE＋EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.2018年黑龙江省大庆市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3.00分)2cos60°＝()A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【试题解答】解:2cos60°＝2×＝1.故选:A.2.(3.00分)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为()A.0.65×10－5B.65×10－7C.6.5×10－6D.6.5×10－5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10－n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【试题解答】解:数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10－6.故选:C.3.(3.00分)已知两个有理数a,b,如果ab＜0且a＋b＞0,那么()A.a＞0,b＞0B.a＜0,b＞0C.a、b同号D.a、b异号,且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法法则即可得出结论.【试题解答】解:∵ab＜0,∴a,b异号,∵a＋b＞0,∴正数的绝对值较大,故选:D.4.(3.00分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n＝()A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.【试题解答】解:∵一个正n边形的每一个外角都是36°,∴n＝360°÷36°＝10.故选:D.5.(3.00分)某商品打七折后价格为a元,则原价为()A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【试题解答】解:设该商品原价为:x元,∵某商品打七折后价格为a元,∴原价为:0.7x＝a,则x＝a(元).故选:B.6.(3.00分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【试题解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“力”是相对面,“创”与“庆”是相对面,“魅”与“大”是相对面.故选:A.7.(3.00分)在同一直角坐标系中,函数y＝和y＝kx－3的图象大致是()A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k≠0,所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【试题解答】解:分两种情况讨论:①当k＞0时,y＝kx－3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时,y＝kx－3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选:B.8.(3.00分)已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为a,方差为b,则a＋b＝()A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差,进而求出答案.【试题解答】解:数据:92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,94,95,98,处于中间位置的数是94,则该组数据的中位数是94,即a＝94,该组数据的平均数为[92＋94＋98＋91＋95]＝94,其方差为[(92－94)2＋(94－94)2＋(98－94)2＋(91－94)2＋(95－94)2]＝6,所以b＝6所以a＋b＝94＋6＝100.故选:C.9.(3.00分)如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC＝110°,则∠MAB＝()A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N,根据平行线的性质求出∠DAB,根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB,计算即可.【试题解答】解:作MN⊥AD于N,∵∠B＝∠C＝90°,∴AB∥CD,∴∠DAB＝180°－∠ADC＝70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN＝MC,∵M是BC的中点,∴MC＝MB,∴MN＝MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB＝∠DAB＝35°,故选:B.10.(3.00分)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4,则0≤y2≤5a；③若y2＞y1,则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y＝ax2－2ax－3a,配成顶点式得y＝a(x －1)2－4a,则可对①进行判断；计算x＝4时,y＝a•5•1＝5a,则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝－2a,c＝－3a,则方程cx2＋bx＋a＝0化为－3ax2－2ax＋a＝0,然后解方程可对④进行判断.【试题解答】解:抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3),即y＝ax2－2ax－3a,∵y＝a(x－1)2－4a,∴当x＝1时,二次函数有最小值－4a,所以①正确；当x＝4时,y＝a•5•1＝5a,∴当－1≤x2≤4,则－4a≤y2≤5a,所以②错误；∵点C(1,5a)关于直线x＝1的对称点为(－2,－5a),∴当y2＞y1,则x2＞4或x＜－2,所以③错误；∵b＝－2a,c＝－3a,∴方程cx2＋bx＋a＝0化为－3ax2－2ax＋a＝0,整理得3x2＋2x－1＝0,解得x1＝－1,x2＝,所以④正确.故选:B.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3.00分)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积＝底面积×高,即可求出结论.【试题解答】解:V＝S•h＝60×4＝240(cm3).故答案为:240.12.(3.00分)函数y＝的自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:3－x≥0,解得x的范围.【试题解答】解:根据题意得:3－x≥0,解得:x≤3.故答案为:x≤3.13.(3.00分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab＝12.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.【试题解答】解:∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O 对称,∴a＝－4,b＝－3,则ab＝12.故答案为:12.14.(3.00分)在△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,且AC＝6,则这个三角形的内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC＝8,然后利用直角三角形内切圆的半径＝(a、b为直角边,c为斜边)进行计算.【试题解答】解:∵∠C＝90°,AB＝10,AC＝6,∴BC＝＝8,∴这个三角形的内切圆半径＝＝2.故答案为2.15.(3.00分)若2x＝5,2y＝3,则22x＋y＝75.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【试题解答】解:∵2x＝5,2y＝3,∴22x＋y＝(2x)2×2y＝52×3＝75.故答案为:75.16.(3.00分)已知＝＋,则实数A＝1.【分析】先计算出＋＝,再根据已知等式得出A、B的方程组,解之可得.【试题解答】解:＋＝＋＝,∵＝＋,∴,解得:,故答案为:1.17.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB＝2,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD.【试题解答】解:∵∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,∴AB＝2,∴S扇形ABD＝＝.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S阴影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD＝.故答案为:.18.(3.00分)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12,－5),将直线向上平移m(m＞0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.【试题解答】解:把点(12,－5)代入直线y＝kx得,－5＝12k,∴k＝－；由y＝－x平移平移m(m＞0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y ＝－x＋m(m＞0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)当x＝0时,y＝m；当y＝0时,x＝m,∴A(m,0),B(0,m),即OA＝m,OB＝m；在Rt△OAB中,AB＝,过点O作OD⊥AB于D,＝OD•AB＝OA•OB,∵S△ABO∴OD•＝×,∵m＞0,解得OD＝,由直线与圆的位置关系可知＜6,解得m＜.故答案为:m＜.三、解答题(本大题共10小题,共66分)19.(4.00分)求值:(－1)2018＋|1－|－【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【试题解答】解:原式＝1＋－1－2＝－2.20.(4.00分)解方程:－＝1.【分析】方程两边都乘以x(x＋3)得出方程x－1＋2x＝2,求出方程的解,再代入x(x ＋3)进行检验即可.【试题解答】解:两边都乘以x(x＋3),得:x2－(x＋3)＝x(x＋3),解得:x＝－,检验:当x＝－时,x(x＋3)＝－≠0,所以分式方程的解为x＝－.21.(5.00分)已知:x2－y2＝12,x＋y＝3,求2x2－2xy的值.【分析】先求出x－y＝4,进而求出2x＝7,而2x2－2xy＝2x(x－y),代入即可得出结论.【试题解答】解:∵x2－y2＝12,∴(x＋y)(x－y)＝12,∵x＋y＝3①,∴x－y＝4②,①＋②得,2x＝7,∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.22.(6.00分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)【分析】过点P作PC⊥AB,则在Rt△APC中易得PC的长,再在直角△BPC中求出PB.【试题解答】解:作PC⊥AB于C点,∴∠APC＝30°,∠BPC＝45° AP＝80(海里).在Rt△APC中,cos∠APC＝,∴PC＝PA•cos∠APC＝40(海里).在Rt△PCB中,cos∠BPC＝,∴PB＝＝＝40≈98(海里).答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.23.(7.00分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a,b,m的值；(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率.【分析】(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数,再用总人数乘以散文的百分比求得其人数,根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数,最后用其他人数除以总人数求得m的值；(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.【试题解答】解:(1)∵被调查的学生总人数为4÷10%＝40人,∴散文的人数a＝40×20%＝8,其他的人数b＝40－(16＋4＋8)＝12,则其他人数所占百分比m%＝×100%＝30%,即m＝30；(2)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,所以选取的2人恰好乙和丙的概率为＝.24.(7.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.【分析】(1)由三角形中位线定理推知ED∥FC,2DE＝BC,然后结合已知条件“EF∥DC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC,即可得出四边形DCFE的周长＝AB＋BC,故BC＝25－AB,然后根据勾股定理即可求得；【试题解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC.BC＝2DE,又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形；(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB＝2DC,∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC,∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,∴BC＝25－AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∴AB2＝BC2＋AC2,即AB2＝(25－AB)2＋52,解得,AB＝13cm,25.(7.00分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】(1)根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可；(2)根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可.【试题解答】解:(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意得:,解得:,所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元；(2)设购买排球m个,则购买篮球(60－m)个.根据题意得:60－m≤2m,解得m≥20,又∵排球的单价小于蓝球的单价,∴m＝20时,购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值＝20×60＋40×120＝6000元.26.(8.00分)如图,A(4,3)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点,连接OA,过A 作AB∥x轴,截取AB＝OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y＝的图象于点P.(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积.【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝5,由AB∥x轴即可得点B的坐标；(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【试题解答】解:(1)将点A(4,3)代入y＝,得:k＝12,则反比例函数解析式为y＝；(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC＝4、AC＝3,∴OA＝＝5,∵AB∥x轴,且AB＝OA＝5,∴点B的坐标为(9,3)；(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y＝x,由可得点P坐标为(6,2),过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),∴AE＝2、PE＝1、PD＝2,则△OAP的面积＝×(2＋6)×3－×6×2－×2×1＝5.27.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:AC平分∠FAB；(2)求证:BC2＝CE•CP；(3)当AB＝4且＝时,求劣弧的长度.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)只要证明△CBE∽△CPB,可得＝解决问题；(3)作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF,设CE＝CM＝CF＝3a,PC＝4a,PM＝a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tan∠BCM的值即可解决问题；【试题解答】(1)证明:∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∴∠BCP＋∠ACF＝90°,∠ACE＋∠BCE＝90°,∵∠BCP＝∠BCE,∴∠ACF＝∠ACE,(2)证明:∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB,∴∠OCP＝∠CEB＝90°,∴∠PCB＋∠OCB＝90°,∠BCE＋∠OBC＝90°,∴∠BCE＝∠BCP,∵CD是直径,∴∠CBD＝∠CBP＝90°,∴△CBE∽△CPB,∴＝,∴BC2＝CE•CP；(3)解:作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF,设CE＝CM＝CF＝3a,PC＝4a,PM＝a,∵∠MCB＋∠P＝90°,∠P＋∠PBM＝90°,∴∠MCB＝∠PBM,∵CD是直径,BM⊥PC,∴∠CMB＝∠BMP＝90°,∴△BMC∽△PMB,∴＝,∴BM2＝CM•PM＝3a2,∴BM＝a,∴tan∠BCM＝＝,∴∠BCM＝30°,∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°,∠BOD＝120°∴的长＝＝π.28.(9.00分)如图,抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y 轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E,与y 轴交于点F,求PE＋EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)易得BC的解析式为y＝－x＋4,先证明△ECF为等腰直角三角形,作PH⊥y轴于H,PG∥y轴交BC于G,如图1,则△EPG为等腰直角三角形,PE＝PG,设P(t,t2－4t ＋3)(1＜t＜3),则G(t,－t＋3),接着利用t表示PF、PE,所以PE＋EF＝2PE＋PF＝－t2＋5t,然后利用二次函数的性质解决问题；(3)①如图2,抛物线的对称轴为直线x＝－点D的纵坐标的取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4＋(y－3)2＋1＋y2＝18,解得y1＝,y2＝,得到此时D点坐标为(,)或(,),然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围.【试题解答】解:(1)把B(4,0),C(0,4)代入y＝x2＋bx＋c,得,解得,∴抛物线的解析式为y＝x2－5x＋4；(2)易得BC的解析式为y＝－x＋4,∵直线y＝x＋m与直线y＝x平行,∴直线y＝－x＋4与直线y＝x＋m垂直,∴∠CEF＝90°,∴△ECF为等腰直角三角形,作PH⊥y轴于H,PG∥y轴交BC于G,如图1,△EPG为等腰直角三角形,PE＝PG,设P(t,t2－5t＋4)(1＜t＜4),则G(t,－t＋4),∴PF＝PH＝t,PG＝－t＋4－(t2－5t＋4)＝－t2＋4t,∴PE＝PG＝－t2＋2t,∴PE＋EF＝PE＋PE＋PF＝2PE＋PF＝－t2＋4t＋t＝－t2＋5t＝－(t－)2＋,当t＝时,PE＋EF的最大值为；(3)①如图2,抛物线的对称轴为直线x＝,设D(,y),则BC2＝42＋42＝32,DC2＝()2＋(y－4)2,BD2＝(4－)2＋y2＝＋y2,当△BCD是以BC为直角边,BD为斜边的直角三角形时,BC2＋DC2＝BD2,即32＋()2＋(y－4)2＝＋y2,解得y＝5,此时D点坐标为(,)；当△BCD是以BC为直角边,CD为斜边的直角三角形时,BC2＋DB2＝DC2,即32＋＋y2＝()2＋(y－4)2,解得y＝－1,此时D点坐标为(,－)；综上所述,符合条件的点D的坐标是(,)或(,－)；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时,DC2＋DB2＝BC2,即()2＋(y－4)2＋＋y2＝32,解得y1＝,y2＝,此时D点坐标为(,)或(,),所以△BCD是锐角三角形,点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或－＜y ＜.。
黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2cos60°=（）A. 1B.C.D.2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7C. 6.5×10﹣6D. 6.5×10﹣53. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＞0C. a、b同号D. a、b异号，且正数的绝对值较大4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A. a元B. a元C. 30%a元D. a元6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）学_科_网...学_科_网...A. 庆B. 力C. 大D. 魅7. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.8. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A. 98B. 99C. 100D. 1029. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．12. 函数y=的自变量x取值范围是_____．13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．14. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____．15. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．16. 已知=+，则实数A=_____．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19. 求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20. 解方程：﹣=1．21. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25. 某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26. 如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．。
2018年大庆市中考数学试题word版
(word 版)2018年大庆市初中升学统一考试数学试题考生注意：1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间120分钟。
5．全卷共28小题，总分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．2cos60°=( )A ．1B ．22C ．1D ．23 2．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A ．0.65×10-6B ．65×10-5C ．6.5×10-6D ．6.5×10-53．已知两个有理数a 、b ，如果ab<0，且a+b>0，那么( )A ．a>0,b>0B ．A<0,b>0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号且正数的绝对值大4．一个正n 边形的每个外角都是36°，则n= ( )A ．7B ．8C ．9D ．105．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( )A ．a 元B ．a 710元C ．30%a 元D ．a 107元 6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中的“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．庆B ．力C ．大D ．魅7．在同一坐标系中，函数y=xk 与y=kx-1的图象大致是( )8．已知一组数据：92、94、98、91、95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=( )A ．98B ．99C ．100D ．1029．如图，∠B=∠C=90°,M 是BC 中点，DM 平分∠ADC,且∠ADC=110°则∠MAB=( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （3，0），C （4，y 1），若点D （x 2，y 2）为抛物线上任意一点，则下列结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1）二次函数c bx ax y ++=2的最小值为-4a2）若-1≤≤2x 4，则0≤≤2y 5a3）若y 2>y 1，则x 2>44）一元二次方程02=++a bx cx 的两个根为-1和31二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆柱的底面积为60cm 2，高为4cm ，则这个圆柱的体积为__________cm 312．函数y=x -3的自变量的取值范围是________． 13．在平面直角坐标系中，若A （a,3）与B （4,b ）关于原点对称，则ab=_______．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6．则这个三角形的内切圆半径为________．15．若2m =5，2n =3，则22m+n =____________．16．已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，则实数A=____________． 17．在Rt △ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=2．将Rt △ABC 绕点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径这弧BD,，则图中阴影部分的面积为____________．18．已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，-5），将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后的直线与半径为6的圆O （O 为坐标原点）相交，则m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）求值：2018)1(-+｜1-2｜38-20．（本题4分）解方程113=-+xx x ． 1222=-y x 222．（本题6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（6=2.449结果保留整数）．23．（本题7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：(1）直接写出a 、b 、m 的值(2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四名同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（本题7分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 延长线于F ．（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长为25cm ，AC=5cm ，求AB 的长． 25．（本题7分）某学校计划购买排球、蓝球，已知购买1个排球和1个蓝球的总费用为180元，3个排球和2个蓝球的总费用为420元.1）求购买1个排球和1个蓝球的费用分别是多少元？2）若学校计划购买此类篮球和排球共60个，并且蓝球的数量不超过排球数量的2倍，求至少购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值。
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷
2021年黑龙江省大庆市中|考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1．(3.00分) (2021•大庆)2cos60° = ()A．1 B．C．D．2．(3.00分) (2021•大庆)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为()A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．(3.00分) (2021•大庆)两个有理数a ,b ,如果ab＜0且a+b＞0 ,那么() A．a＞0 ,b＞0B．a＜0 ,b＞0C．a、b同号D．a、b异号,且正数的绝|对值较大4．(3.00分) (2021•大庆)一个正n边形的每一个外角都是36° ,那么n = () A．7 B．8 C．9 D．105．(3.00分) (2021•大庆)某商品打七折后价格为a元,那么原价为() A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．(3.00分) (2021•大庆)将正方体的外表沿某些棱剪开,展成如下图的平面图形,那么原正方体中与"创〞字所在的面相对的面上标的字是()A．庆B．力C．大D．魅7．(3.00分) (2021•大庆)在同一直角坐标系中,函数y =和y =kx﹣3的图象大致是()A．B．C．D．8．(3.00分) (2021•大庆)一组数据：92 ,94 ,98 ,91 ,95的中位数为a ,方差为b ,那么a +b = ()A．98 B．99 C．100 D．1029．(3.00分) (2021•大庆)如图,∠B =∠C =90° ,M是BC的中点,DM平分∠ADC ,且∠ADC =110° ,那么∠MAB = ()A．30°B．35°C．45°D．60°10．(3.00分) (2021•大庆)如图,二次函数y =ax2 +bx +c的图象经过点A (﹣1 ,0 )、点B (3 ,0 )、点C (4 ,y1 ) ,假设点D (x2 ,y2 )是抛物线上任意一点,有以下结论：①二次函数y =ax2 +bx +c的最|小值为﹣4a；②假设﹣1≤x2≤4 ,那么0≤y2≤5a；③假设y2＞y1 ,那么x2＞4；④一元二次方程cx2 +bx +a =0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11．(3.00分) (2021•大庆)圆柱的底面积为60cm2,高为4cm ,那么这个圆柱体积为cm3．12．(3.00分) (2021•大庆)函数y =的自变量x取值范围是．13．(3.00分) (2021•大庆)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a ,3 ) ,点B的坐标是(4 ,b ) ,假设点A与点B关于原点O对称,那么ab =．14．(3.00分) (2021•大庆)在△ABC中,∠C =90° ,AB =10 ,且AC =6 ,那么这个三角形的内切圆半径为．15．(3.00分) (2021•大庆)假设2x =5 ,2y =3 ,那么22x +y =．16．(3.00分) (2021•大庆)= +,那么实数A =．17．(3.00分) (2021•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,AC =BC =2 ,将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ,点B经过的路径为弧BD ,那么图中阴影局部的面积为．18．(3.00分) (2021•大庆)直线y =kx (k≠0 )经过点(12 ,﹣5 ) ,将直线向上平移m (m＞0 )个单位,假设平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ,那么m的取值范围为．三、解答题(本大题共10小题,共66分)19．(4.00分) (2021•大庆)求值：(﹣1 )2021 +|1﹣|﹣20．(4.00分) (2021•大庆)解方程：﹣=1．21．(5.00分) (2021•大庆)：x2﹣y2 =12 ,x +y =3 ,求2x2﹣2xy的值．22．(6.00分) (2021•大庆)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：≈2.449 ,结果保存整数)23．(7.00分) (2021•大庆)九年级|一班开展了"读一本好书〞的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了"小说〞"戏剧〞"散文〞"其他〞四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数(人数)频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息,解答以下问题：(1 )直接写出a ,b ,m的值；(2 )在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了"戏剧〞类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．(7.00分) (2021•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD ,过E作EF∥DC交BC的延长线于F．(1 )证明：四边形CDEF是平行四边形；(2 )假设四边形CDEF的周长是25cm ,AC的长为5cm ,求线段AB的长度．25．(7.00分) (2021•大庆)某学校方案购置排球、篮球,购置1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1 )求购置1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?(2 )假设该学校方案购置此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至|少需要购置多少个排球?并求出购置排球、篮球总费用的最|大值?26．(8.00分) (2021•大庆)如图,A (4 ,3 )是反比例函数y =在第|一象限图象上一点,连接OA ,过A作AB∥x轴,截取AB =OA (B在A右侧) ,连接OB ,交反比例函数y =的图象于点P．(1 )求反比例函数y =的表达式；(2 )求点B的坐标；(3 )求△OAP的面积．27．(9.00分) (2021•大庆)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O ,B重合) ,作EC⊥OB ,交⊙O于点C ,作直径CD ,过点C的切线交DB的延长线于点P ,作AF⊥PC于点F ,连接CB．(1 )求证：AC平分∠FAB；(2 )求证：BC2=CE•CP；(3 )当AB =4且=时,求劣弧的长度．28．(9.00分) (2021•大庆)如图,抛物线y =x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B 点坐标为(4 ,0 ) ,与y轴交于点C (0 ,4 )．(1 )求抛物线的解析式；(2 )点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y =x+m与直线BC交于点E ,与y 轴交于点F ,求PE +EF的最|大值；(3 )点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标；②假设△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围．2021年黑龙江省大庆市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1．(3.00分) (2021•大庆)2cos60° = ()A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60° =2×=1．应选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键．2．(3.00分) (2021•大庆)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为()A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝|对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．应选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．(3.00分) (2021•大庆)两个有理数a ,b ,如果ab＜0且a+b＞0 ,那么() A．a＞0 ,b＞0B．a＜0 ,b＞0C．a、b同号D．a、b异号,且正数的绝|对值较大【分析】先由有理数的乘法法那么,判断出a ,b异号,再用有理数加法法那么即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0 ,∴a ,b异号,∵a +b＞0 ,∴正数的绝|对值较大,应选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法那么,熟记法那么是解此题的关键．4．(3.00分) (2021•大庆)一个正n边形的每一个外角都是36° ,那么n = () A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36° ,∴n =360°÷36° =10．应选：D．【点评】此题考查了多边形内角与外角,牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．5．(3.00分) (2021•大庆)某商品打七折后价格为a元,那么原价为() A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元,∵某商品打七折后价格为a元,∴原价为：0.7x =a ,那么x = a (元)．应选：B．【点评】此题主要考查了列代数式,正确表示出打折后价格是解题关键．6．(3.00分) (2021•大庆)将正方体的外表沿某些棱剪开,展成如下图的平面图形,那么原正方体中与"创〞字所在的面相对的面上标的字是()A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答．【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, "建〞与"力〞是相对面,"创〞与"庆〞是相对面,"魅〞与"大〞是相对面．应选：A．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．7．(3.00分) (2021•大庆)在同一直角坐标系中,函数y =和y =kx﹣3的图象大致是()A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k≠0 ,所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时,y =kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第|一、三象限；②当k＜0时,y =kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限．应选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．(3.00分) (2021•大庆)一组数据：92 ,94 ,98 ,91 ,95的中位数为a ,方差为b ,那么a +b = ()A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首|先求出该组数据的中位数和方差,进而求出答案．【解答】解：数据：92 ,94 ,98 ,91 ,95从小到大排列为91 ,92 ,94 ,95 ,98 ,处于中间位置的数是94 ,那么该组数据的中位数是94 ,即a =94 ,该组数据的平均数为[92 +94 +98 +91 +95] =94 ,其方差为[ (92﹣94 )2 + (94﹣94 )2 + (98﹣94 )2 + (91﹣94 )2 + (95﹣94 )2]=6 ,所以b =6所以a +b =94 +6 =100．应选：C．【点评】此题考查了中位数和方差,关于方差：一般地设n个数据,x1 ,x2,…x n的平均数为,那么方差S2 =[ (x1﹣)2 + (x2﹣)2 +… + (x n﹣)2]．9．(3.00分) (2021•大庆)如图,∠B =∠C =90° ,M是BC的中点,DM平分∠ADC ,且∠ADC =110° ,那么∠MAB = ()A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N ,根据平行线的性质求出∠DAB ,根据角平分线的判定定理得到∠MAB =∠DAB ,计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N ,∵∠B =∠C =90° ,∴AB∥CD ,∴∠DAB =180°﹣∠ADC =70° ,∵DM平分∠ADC ,MN⊥AD ,MC⊥CD ,∴MN =MC ,∵M是BC的中点,∴MC =MB ,∴MN =MB ,又MN⊥AD ,MB⊥AB ,∴∠MAB =∠DAB =35° ,应选：B．【点评】此题考查的是角平分线的判定和性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．(3.00分) (2021•大庆)如图,二次函数y =ax2 +bx +c的图象经过点A (﹣1 ,0 )、点B (3 ,0 )、点C (4 ,y1 ) ,假设点D (x2 ,y2 )是抛物线上任意一点,有以下结论：①二次函数y =ax2 +bx +c的最|小值为﹣4a；②假设﹣1≤x2≤4 ,那么0≤y2≤5a；③假设y2＞y1 ,那么x2＞4；④一元二次方程cx2 +bx +a =0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y =ax2﹣2ax﹣3a ,配成顶点式得y =a (x ﹣1 )2﹣4a ,那么可对①进行判断；计算x =4时,y =a•5•1 =5a ,那么根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b =﹣2a ,c =﹣3a ,那么方程cx2 +bx +a =0化为﹣3ax2﹣2ax +a =0 ,然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y =a (x +1 ) (x﹣3 ) ,即y =ax2﹣2ax﹣3a ,∵y =a (x﹣1 )2﹣4a ,∴当x =1时,二次函数有最|小值﹣4a ,所以①正确；当x =4时,y =a•5•1 =5a ,∴当﹣1≤x2≤4 ,那么﹣4a≤y2≤5a ,所以②错误；∵点C (1 ,5a )关于直线x =1的对称点为(﹣2 ,﹣5a ) ,∴当y2＞y1 ,那么x2＞4或x＜﹣2 ,所以③错误；∵b =﹣2a ,c =﹣3a ,∴方程cx2 +bx +a =0化为﹣3ax2﹣2ax +a =0 ,整理得3x2 +2x﹣1 =0 ,解得x1 =﹣1 ,x2 =,所以④正确．应选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y =ax2 +bx +c (a ,b ,c 是常数,a≠0 )与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11．(3.00分) (2021•大庆)圆柱的底面积为60cm2,高为4cm ,那么这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高,即可求出结论．【解答】解：V =S•h =60×4 =240 (cm3 )．故答案为：240．【点评】此题考查了认识立体图形,牢记圆柱的体积公式是解题的关键．12．(3.00分) (2021•大庆)函数y =的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0 ,解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0 ,解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3 )当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．13．(3.00分) (2021•大庆)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a ,3 ) ,点B的坐标是(4 ,b ) ,假设点A与点B关于原点O对称,那么ab =12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ,b的值,进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为(a ,3 ) ,点B的坐标是(4 ,b ) ,点A与点B关于原点O对称,∴a =﹣4 ,b =﹣3 ,那么ab =12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出a ,b的值是解题关键．14．(3.00分) (2021•大庆)在△ABC中,∠C =90° ,AB =10 ,且AC =6 ,那么这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC =8 ,然后利用直角三角形内切圆的半径=(a、b为直角边,c为斜边)进行计算．【解答】解：∵∠C =90° ,AB =10 ,AC =6 ,∴BC ==8 ,∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．【点评】此题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．15．(3.00分) (2021•大庆)假设2x =5 ,2y =3 ,那么22x +y =75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么以及幂的乘方运算法那么将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x =5 ,2y =3 ,∴22x +y = (2x )2×2y =52×3 =75．故答案为：75．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,正确掌握运算法那么是解题关键．16．(3.00分) (2021•大庆)= +,那么实数A =1．【分析】先计算出 +=,再根据等式得出A、B的方程组,解之可得．【解答】解： += +=,∵= +,∴,解得：,故答案为：1．【点评】此题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式的加减运算法那么,并根据题意得出关于A、B的方程组．17．(3.00分) (2021•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,AC =BC =2 ,将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ,点B经过的路径为弧BD ,那么图中阴影局部的面积为．【分析】先根据勾股定理得到AB =2,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB ,于是S阴影局部=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB =90° ,AC =BC =2 ,∴AB =2,∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ,∴Rt△ADE≌Rt△ACB ,∴S阴影局部=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．【点评】此题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式,勾股定理的应用,将阴影局部的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．18．(3.00分) (2021•大庆)直线y =kx (k≠0 )经过点(12 ,﹣5 ) ,将直线向上平移m (m＞0 )个单位,假设平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点) ,那么m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点(12 ,﹣5 )代入直线y =kx得,﹣5 =12k ,∴k =﹣；由y =﹣x平移平移m (m＞0 )个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y =﹣x +m (m＞0 ) ,设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B , (如以下图所示)当x =0时,y =m；当y =0时,x =m ,∴A (m ,0 ) ,B (0 ,m ) ,即OA =m ,OB =m；在Rt△OAB中,AB =,过点O作OD⊥AB于D ,=OD•AB =OA•OB ,∵S△ABO∴OD•=×,∵m＞0 ,解得OD =,由直线与圆的位置关系可知＜6 ,解得m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系,关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三、解答题(本大题共10小题,共66分)19．(4.00分) (2021•大庆)求值：(﹣1 )2021 +|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝|对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1 +﹣1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．20．(4.00分) (2021•大庆)解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x (x+3 )得出方程x﹣1+2x =2 ,求出方程的解,再代入x (x +3 )进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x (x +3 ) ,得：x2﹣(x +3 ) =x (x +3 ) ,解得：x =﹣,检验：当x =﹣时,x (x +3 ) =﹣≠0 ,所以分式方程的解为x =﹣．【点评】此题考查了解分式方程的应用,解此题的关键是把分式方程转化成整式方程,注意：解分式方程一定要进行检验．21．(5.00分) (2021•大庆)：x2﹣y2 =12 ,x +y =3 ,求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y =4 ,进而求出2x =7 ,而2x2﹣2xy =2x (x﹣y ) ,代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2 =12 ,∴(x +y ) (x﹣y ) =12 ,∵x +y =3①,∴x﹣y =4②,① +②得,2x =7 ,∴2x2﹣2xy =2x (x﹣y ) =7×4 =28．【点评】此题主要考查了平方差公式,二元一次方程的解法,求出x﹣y =4是解此题的关键．22．(6.00分) (2021•大庆)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：≈2.449 ,结果保存整数)【分析】过点P作PC⊥AB ,那么在Rt△APC中易得PC的长,再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点,∴∠APC =30° ,∠BPC =45° AP =80 (海里)．在Rt△APC中,cos∠APC =,∴PC =PA•cos∠APC =40(海里)．在Rt△PCB中,cos∠BPC =,∴PB ===40≈98 (海里)．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线．23．(7.00分) (2021•大庆)九年级|一班开展了"读一本好书〞的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了"小说〞"戏剧〞"散文〞"其他〞四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数(人数)频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息,解答以下问题：(1 )直接写出a ,b ,m的值；(2 )在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了"戏剧〞类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】(1 )先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数,再用总人数乘以散文的百分比求得其人数,根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数,最|后用其他人数除以总人数求得m的值；(2 )画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率．【解答】解：(1 )∵被调查的学生总人数为4÷10% =40人,∴散文的人数a =40×20% =8 ,其他的人数b =40﹣(16 +4 +8 ) =12 ,那么其他人数所占百分比m% =×100% =30% ,即m =30；(2 )画树状图,如下图：所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．(7.00分) (2021•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD ,过E作EF∥DC交BC的延长线于F．(1 )证明：四边形CDEF是平行四边形；(2 )假设四边形CDEF的周长是25cm ,AC的长为5cm ,求线段AB的长度．【分析】(1 )由三角形中位线定理推知ED∥FC ,2DE =BC ,然后结合条件"EF∥DC〞,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；(2 )根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB =2DC ,即可得出四边形DCFE的周长=AB +BC ,故BC =25﹣AB ,然后根据勾股定理即可求得；【解答】(1 )证明：∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC．BC =2DE ,又EF∥DC ,∴四边形CDEF是平行四边形；(2 )解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC =EF ,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB =2DC ,∴四边形DCFE的周长=AB +BC ,∵四边形DCFE的周长为25cm ,AC的长5cm ,∴BC =25﹣AB ,∵在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,∴AB2 =BC2 +AC2 ,即AB2 = (25﹣AB )2 +52 ,解得,AB =13cm ,【点评】此题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边中线的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键．25．(7.00分) (2021•大庆)某学校方案购置排球、篮球,购置1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1 )求购置1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?(2 )假设该学校方案购置此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至|少需要购置多少个排球?并求出购置排球、篮球总费用的最|大值?【分析】(1 )根据购置1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可；(2 )根据购置排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可．【解答】解：(1 )设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意得：,解得：,所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元；(2 )设购置排球m个,那么购置篮球(60﹣m )个．根据题意得：60﹣m≤2m ,解得m≥20 ,又∵排球的单价小于蓝球的单价,∴m =20时,购置排球、篮球总费用的最|大购置排球、篮球总费用的最|大值=20×60 +40×120 =6000元．【点评】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用,根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．26．(8.00分) (2021•大庆)如图,A (4 ,3 )是反比例函数y =在第|一象限图象上一点,连接OA ,过A作AB∥x轴,截取AB =OA (B在A右侧) ,连接OB ,交反比例函数y =的图象于点P．(1 )求反比例函数y =的表达式；(2 )求点B的坐标；(3 )求△OAP的面积．【分析】(1 )将点A的坐标代入解析式求解可得；(2 )利用勾股定理求得AB =OA =5 ,由AB∥x轴即可得点B的坐标；(3 )先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得．【解答】解：(1 )将点A (4 ,3 )代入y =,得：k =12 ,那么反比例函数解析式为y =；(2 )如图,过点A作AC⊥x轴于点C ,那么OC =4、AC =3 ,∴OA ==5 ,∵AB∥x轴,且AB =OA =5 ,∴点B的坐标为(9 ,3 )；(3 )∵点B坐标为(9 ,3 ) ,∴OB所在直线解析式为y =x ,由可得点P坐标为(6 ,2 ) ,过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E ,那么点E坐标为(6 ,3 ) ,∴AE =2、PE =1、PD =2 ,那么△OAP的面积=×(2 +6 )×3﹣×6×2﹣×2×1 =5．【点评】此题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．27．(9.00分) (2021•大庆)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O ,B重合) ,作EC⊥OB ,交⊙O于点C ,作直径CD ,过点C的切线交DB的延长线于点P ,作AF⊥PC于点F ,连接CB．(1 )求证：AC平分∠FAB；(2 )求证：BC2=CE•CP；(3 )当AB =4且=时,求劣弧的长度．【分析】(1 )根据等角的余角相等证明即可；(2 )只要证明△CBE∽△CPB ,可得=解决问题；(3 )作BM⊥PF于M．那么CE =CM =CF ,设CE =CM =CF =3a ,PC =4a ,PM =a ,利用相似三角形的性质求出BM ,求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】(1 )证明：∵AB是直径,∴∠ACB =90° ,∴∠BCP +∠ACF =90° ,∠ACE +∠BCE =90° ,∵∠BCP =∠BCE ,∴∠ACF =∠ACE ,(2 )证明：∵OC =OB ,∴∠OCB =∠OBC ,∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB ,∴∠OCP =∠CEB =90° ,∴∠PCB +∠OCB =90° ,∠BCE +∠OBC =90° ,∴∠BCE =∠BCP ,∵CD是直径,∴∠CBD =∠CBP =90° ,∴△CBE∽△CPB ,∴=,∴BC2=CE•CP；(3 )解：作BM⊥PF于M．那么CE =CM =CF ,设CE =CM =CF =3a ,PC =4a ,PM =a ,∵∠MCB +∠P =90° ,∠P +∠PBM =90° ,∴∠MCB =∠PBM ,∵CD是直径,BM⊥PC ,∴∠CMB =∠BMP =90° ,∴△BMC∽△PMB ,∴=,∴BM2=CM•PM =3a2 ,∴BM = a ,∴tan∠BCM ==,∴∠BCM =30° ,∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60° ,∠BOD =120°∴的长==π．【点评】此题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中|考常考题型．28．(9.00分) (2021•大庆)如图,抛物线y =x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4 ,0 ) ,与y轴交于点C (0 ,4 )．(1 )求抛物线的解析式；(2 )点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y =x+m与直线BC交于点E ,与y 轴交于点F ,求PE +EF的最|大值；(3 )点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标；②假设△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】(1 )利用待定系数法求抛物线的解析式；(2 )易得BC的解析式为y =﹣x+4 ,先证明△ECF为等腰直角三角形,作PH⊥y轴于H ,PG∥y轴交BC于G ,如图1 ,那么△EPG为等腰直角三角形,PE =PG ,设P (t ,t2﹣4t +3 ) (1＜t＜3 ) ,那么G (t ,﹣t +3 ) ,接着利用t表示PF、PE ,所以PE +EF =2PE +PF =﹣t2 +5t ,然后利用二次函数的性质解决问题；(3 )①如图2 ,抛物线的对称轴为直线x =﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4 +(y﹣3 )2 +1 +y2=18 ,解得y1 =,y2 =,得到此时D点坐标为(,)或(,) ,然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：(1 )把B (4 ,0 ) ,C (0 ,4 )代入y =x2 +bx +c ,得,解得,∴抛物线的解析式为y =x2﹣5x +4；(2 )易得BC的解析式为y =﹣x +4 ,∵直线y =x +m与直线y =x平行,∴直线y =﹣x +4与直线y =x +m垂直,∴∠CEF =90° ,∴△ECF为等腰直角三角形,作PH⊥y轴于H ,PG∥y轴交BC于G ,如图1 ,△EPG为等腰直角三角形,PE =PG ,设P (t ,t2﹣5t +4 ) (1＜t＜4 ) ,那么G (t ,﹣t +4 ) ,∴PF =PH =t ,PG =﹣t +4﹣(t2﹣5t +4 ) =﹣t2 +4t ,∴PE =PG =﹣t2 +2t ,∴PE +EF =PE +PE +PF =2PE +PF =﹣t2 +4t +t =﹣t2 +5t =﹣(t ﹣)2 +,当t =时,PE +EF的最|大值为；(3 )①如图2 ,抛物线的对称轴为直线x =,设D (,y ) ,那么BC2 =42 +42 =32 ,DC2 = ()2 + (y﹣4 )2 ,BD2 = (4﹣)2 +y2 = +y2 ,当△BCD是以BC为直角边,BD为斜边的直角三角形时,BC2 +DC2=BD2,即32 + ()2 + (y﹣4 )2 = +y2 ,解得y =5 ,此时D点坐标为(,)；当△BCD是以BC为直角边,CD为斜边的直角三角形时,BC2+DB2 =DC2 ,即32+ +y2 = ()2 + (y﹣4 )2 ,解得y =﹣1 ,此时D点坐标为(,﹣)；综上所述,符合条件的点D的坐标是(,)或(,﹣)；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时,DC2 +DB2=BC2,即()2 +(y﹣4 )2 + +y2=32 ,解得y1=,y2=,此时D点坐标为(,)或(,) ,所以△BCD是锐角三角形,点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y ＜．【点评】此题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．。
大庆市中考数学试题含答案及解析[]
![大庆市中考数学试题含答案及解析[]](https://img.taocdn.com/s3/m/82853d466bec0975f565e29e.png)
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C． D．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）解方程：﹣=1．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B 重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B （3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是x≤3 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= 12 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B 关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为 2 ．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y= 75 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．（3.00分）已知=+，则实数A= 1 ．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S．扇形ABD【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．（4.00分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC 中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B 重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH ⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………整理分享 当t=时，PE+EF 的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D （，y ），则BC 2=42+42=32，DC 2=（）2+（y ﹣4）2，BD 2=（4﹣）2+y 2=+y 2，当△BCD 是以BC 为直角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC 2+DC 2=BD 2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y 2，解得y=5，此时D 点坐标为（，）； 当△BCD 是以BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时，BC 2+DB 2=DC 2，即32++y 2=（）2+（y ﹣4）2，解得y=﹣1，此时D 点坐标为（，﹣）； 综上所述，符合条件的点D 的坐标是（，）或（，﹣）； ②当△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形时，DC 2+DB 2=BC 2，即（）2+（y ﹣4）2++y 2=32，解得y 1=，y 2=，此时D 点坐标为（，）或（，），所以△BCD 是锐角三角形，点D 的纵坐标的取值范围为＜y ＜或﹣＜y ＜．。