矩形、菱形单元

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华东师大版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2022年单元测试卷2

华东师大版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2022年单元测试卷2一．菱形的性质（共3小题）1．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2√3C．2D．13．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD的延长线于点E、点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若CD＝5，AE＝3，则四边形AECF的面积为．二．菱形的判定（共3小题）4．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：可使其成为菱形（只填一个即可）．6．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是边BC 延长线上的动点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，且与CD 、AD 分别交于点G 、H ，连接OH ．（1）如图，若AC ⊥AB ，OF ＝OC ，求证：FG ＝CG ；（2）若在点E 运动的过程中，存在四边形OCGH 是菱形的情形，试探究▱ABCD 的边和角需要满足的条件．三．菱形的判定与性质（共3小题）7．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A ．2B ．√32C ．1D ．12 8．如图，△ABC 中，BC ＝2AB ，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，连结DG 交AE 于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）连接BE 交DG 于点M ，若AC ⊥AB ，AC ＝6，求BM ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∠ABC 的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝3，BF＝4，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．四．矩形的性质（共3小题）10．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD 的长为（）A．5B．√13C．√10D．√711．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝6cm，则AC的长是．12．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．五．矩形的判定（共3小题）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AB＝AD14．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是．15．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝40°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．六．矩形的判定与性质（共3小题）16．如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH ⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（）A．2.4B．1.4C．1.3D．1.217．如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，DE 平分∠ADC ，AF ⊥BC 于点F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH ＝BF ，连接DH ．（1）证明：四边形AFHD 是矩形；（2）当AE ＝AF 时，猜想线段AB 、AG 、BF 的数量关系，并证明．七．正方形的性质（共3小题）19．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点Q 是AB 边上的一个动点（点Q 不与点B 重合），点M ，N 分别是DQ ，BQ 的中点，则线段MN ＝（）A ．3√2B ．3√22C ．3D ．620．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由．21．阅读分析过程，解决问题：如图，正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是90°），点E、F在CD、BC上，并且∠EAF＝45°，延长CD至点G，使DG＝BF，并连接AG．（1）求证：EF＝DE+BF；（2）若AB＝2，则△EFC的周长＝．八．正方形的判定（共3小题）22．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．23．已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点O．（1）求证：CO＝DO；（2）取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为；②当△ABC满足四边形ADCE是正方形．九．正方形的判定与性质（共3小题）25．在下列4个判断中正确的是（）A．如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质D．四边相等的四边形是正方形26．如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，且AH＝2，连接CF．（1）当DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．27．如图，已知点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CM＝DN．（1）求证：四边形EFMN是正方形；（2）若AB＝4，当点E在什么位置时，四边形EFMN的周长最小？并求四边形EFMN 周长的最小值．。

矩形、菱形、正方形】5大知识要点总结

1. 矩形、菱形和正方形的定义及特点- 矩形是指具有四个直角的四边形，对角线相等，且相对边长相等。

- 菱形是指具有四个边长相等的四边形，对角线垂直且平分。

- 正方形是一种特殊的矩形和菱形，具有四个直角和四个边长相等的特点。

2. 矩形、菱形和正方形的性质和公式- 矩形的周长和面积分别用公式2*(长+宽)和长*宽表示。

- 菱形的周长和面积分别用公式4*边长和(对角线1*对角线2)/2表示。

- 正方形的周长和面积分别用公式4*边长和边长^2表示。

3. 矩形、菱形和正方形在几何图形中的应用- 矩形常见于建筑物的平面设计、画框、电视屏幕等。

- 菱形在菱形格子、菱形图案、梁的截面等中常见应用。

- 正方形常见于棋盘、地砖、窗户等设计中。

4. 矩形、菱形和正方形与其他几何图形的联系和区别- 矩形是特殊的平行四边形，与平行四边形和正方形有联系。

- 菱形是特殊的平行四边形，与平行四边形和正方形有联系。

- 正方形是特殊的矩形和菱形，具有独特的特点和应用。

5. 实际生活中的矩形、菱形和正方形的应用案例- 通过实际案例，解释矩形、菱形和正方形在生活中的运用和意义，如建筑结构、家居设计、工程绘图等。

- 分析实际案例中矩形、菱形和正方形的优缺点，引导读者对几何图形的深入思考和应用。

个人观点和总结通过对矩形、菱形和正方形的深入研究和比较，我深刻地认识到这些几何图形在我们日常生活中的重要性和应用广泛性。

它们不仅是数学中的重要概念，也是实际工程和设计中不可或缺的元素。

在未来的学习和工作中，我将更加注重对这些几何图形的认识和运用，以提高自己的学术和职业能力。

PS: 本文仅代表个人观点，如有不同意见，请指正。

矩形、菱形和正方形是我们生活中常见的几何图形，它们在建筑、设计、工程、艺术等领域都有着广泛的应用。

下面将对它们在不同领域的具体应用进行更详细地介绍。

我们来看矩形在建筑和设计中的应用。

矩形具有四个直角和对角线相等的特点，这使得它成为建筑物中常见的平面结构。

数学北师大版九年级上册《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计

《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计霞浦八中许凤花一、复习内容分析：本节课是八年级第二学期第四章的内容。

四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间立体图形的重要组成部分。

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。

特殊平行四边形概念、性质与判定是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．本章节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆．学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，应用时常犯多用或少用条件的错误．教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质．也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的从属关系．所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系．而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法．本节课的目的就是通过一组基础练习与综合运用的训练，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别，培养学生归纳、总结的能力，发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，理解推理与论证的基本过程，建构严谨的思维模式，树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

在本章内容中，较多地应用转化与化归的思想，以及分类讨论和数形结合的思想方法。

二、学情分析：授课对象是九年级的面临即将中考的学生，学生通过八年级新课的学习已经对特殊的四边形性质和判定方法有了一定的了解，大部分学生已经形成了对几何图形推理与计算的能力，中考的要求需要对学生的运算能力和逻辑推理能力进一步的提升，因此加强对学生运算能力和逻辑推理能力的培养是教学的关键。

同时在前一节课经过三角形相关知识的复习以及平行四边形的复习巩固，学生已经基本掌握了平行四边形的性质及判定，可以采用类比的数学思想方法复习菱形、矩形和正方形，开始学生对这些特殊的平行四边形之间的关系与区别可能比较混乱，经常“张冠李戴”，所以教学中要重视这些几何图形性质和判定的灵活使用，同时加强概念的理解以及提高几何图形的抽象逻辑思维能力。

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学第19章《矩形、菱形与正方形》单元试卷

华东师大版八年级下册数学2020-2021年第19章《矩形、菱形与正方形》单元试卷一、单选题1．平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，添加一个条件不能使平行四边形ABCD 变为矩形的是（）A ．OD OC =B ．90DAB ∠=︒C ．ODA OAD ∠=∠ D ．AC BD ⊥ 2．如图，已知菱形ABCD 中，∠A=60°，过AD 中点E 作EF ⊥BD ，交对角线BD 于点M ，交BC 的延长线于点F ．连接DF ，若CF ＝2，BD ＝4，则DF 的长是（）A ．4B ．43C ．27D ．53 3．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 上的一点，连接BE ，若∠EBC =20°，将△EBC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△FDC ，连接EF ，则∠EFD 的度数为（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 4．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝120°，AB ＝4，AD ＝2，点O 为对称中心，点M 从点A 出发沿AB 向点B 运动，到点B 停止运动，连接MO 并延长交CD 于点N ，则四边形AMCN 形状的变化依次为（）A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形5．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．5B ．22C ．23D ．46．矩形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，过M 作AB 的平行线交AD 于E ，交BC 于F ，连接DM 和BM ，已知，2,4DE ME ==，则图中阴影部分的面积是（）A ．12B ．10C ．8D ．6 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝120°，点B 的坐标为（6，0），点D 是边BC 的中点，现将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D 的坐标为（）A ．（92332B ．（﹣92332C ．（92332D ．（﹣92332 8．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边AD 上，EB 平分AEC ∠，45DCE ∠=︒，则AE 长（）A．2B．222-D．2-C．229．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM 关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．510．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（）A．当∠B＝90°时，则EF＝2B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为127C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝_____．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则添加一个适当的条件：_____可使其成为矩形（只填一个即可）．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线为AC ，在BC 延长线上取一点F ，有AC ＝CF ，AF 与DC 相交于点E ，AB ＝4，则CF ＝_____，∠AEC ＝_____．14．如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为直角三角形，∠CED ＝90°，∠DCE ＝30°，若正方形的边长为2，则OE 的长为__________．15．如图，矩形ABCD 中，2,4AB BC ==，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，当AE =________时，ED 平分FEC ∠；连结AF ，则AF 的最小值为_______．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．当△ABP ≌△ADN时，则BP 的长为_____．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝13，DE ＝5，求四边形AODE 的面积．18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，//BE DF ．求证：AE CF ．19．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 交BC 于E 交AD 于F ，交AC 于G ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若四边形AECF 恰为正方形，且AB ＝5，BC ＝7，求平行四边形ABCD 的面积．20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．（1）试判断四边形ADBE 的形状，并说明理由；（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．21．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为线段DC 上的一个动点．设DP x =，由点A ，B ，C ，P 首尾顺次相接形成图形的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M 、N ，且P 为第一限内位于直线MN 右侧的一个动点，若MNP △正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P 点坐标；（3）在（2）的条件下，若l 为经过(1,0)-且垂直于x 轴的直线，Q 为l 上的一个动点，使得MNQ NMP S S =，请直接写出符合条件的点Q 的坐标．参考答案1．D解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， A. OD OC =时，AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项A 不符合题意；B.四边形ABCD 是平行四边形，90DAB ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项B 不符合题意；C.∵ODA OAD ∠=∠，∴OA OD =，∴AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项C 不符合题意；D.四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形，故选项D 符合题意；故选：D ．2．C如图，连接AC 交BD 于O 点，∴AC ⊥BD∵∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形∴AD =BD ＝4，∵E 点是AD 中点∴AE =CF =2又AE //CF∴四边形AEFC 是平行四边形∴,AC EF =∵E点是AD中点，∠ADM=60°，EF⊥BD 故∠DEM=30°∴DM=12DE=1，EM=22213-=∵AD=4，OD=2∴AO=224223-=∴AC=43=EF∴MF=EF-EM=33在Rt△DMF中DF=2227DM MF+=故选C．3．C由旋转得：∠EBC=∠FDC=20°，CE=CF，∵∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∠CEF=45°，根据三角形的外角定理得：∠EFD=∠CEF-∠FDC=45°-20°=25°，4．B如图，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AM∥NC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，∴△MAO≌△NCO，∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，当∠AOM=90°时，四边形ANCM是菱形，当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，四边形ANCM 是平行四边形，当∠AOM ＞90°，且OA =OM 时，四边形ANCM 是矩形，当∠AOM ＞90°，且OA ≠OM 时，四边形ANCM 是平行四边形，∴选B ．5．B解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵AB ＝CD ＝10，BG ＝DH ＝6，AG ＝CH ＝8，∴AG 2+BG 2＝AB 2，∴△ABG 和△DCH 是直角三角形，在△ABG 和△CDH 中，AB CDAG CH BG DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ， ∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE ＝AG ＝8，CE ＝BG ＝6，∠BEC ＝∠AGB ＝90°，∴GE ＝BE ﹣BG ＝8﹣6＝2，同理可得HE ＝2，在Rt △GHE 中，GH ＝224422GE HE +=+= ，6．C解：过M 作MP ⊥AB 于P ，交DC 于Q ，如图所示：则四边形DEMQ ，四边形QMFC ，四边形AEMP ，四边形MPBF 都是矩形， ∴S △DEM =S △DQM ，S △QCM =S △MFC ，S △AEM =S △APM ，S △MPB =S △MFB ，S △ABC =S △ADC ， ∴S △ABC -S △AMP -S △MCF =S △ADC -S △AEM -S △MQC ，∴S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ，∵DE =CF =2，∴S △DEM =S △MFB =12×2×4=4， ∴S 阴=4+4=8，故选：C ．7．A解：∵菱形OABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，而360660︒︒=（秒）， ∴当菱形OABC 绕点O 旋转6秒后与自身重合，∵2021÷6=336……5，又∵60°×5=300°，∴第2021秒时，原图顺时针旋转了300°，如图所示，∵菱形的边长为6，∴OB´= B´C´=OC´=6，∴B´(3,33，C´(6,0)，∵点D´是边B´C´的中点，∴D´36330 2⎛++⎝⎭，即D´933 22⎛⎝．8．B解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，∠A=∠D=∠DCB=90°，∵∠DCE=45°，∴DE=DC=2，∴EC2，∵∠DCE=45°，∴∠DEC=45°，∵EB平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC=12∠AEC=180452︒-︒＝67.5°，∵AD∥BC∴∠AEB =∠EBC ，∴∠BEC =∠EBC ，∴BC =CE =22，∴AD =BC =22，∴AE =AD -DE =22-2，9．D解：△AEM 与△ADM 关于AM 所在直线对称，∴△AEM ≅△ADM4AE AD AB ∴===连接BM ，如图，△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≅△ADM,AF AM FAB MAD ∴=∠=∠FAB MAE ∴∠=∠FAB BAE MAE BAE ∴∠+∠=∠+∠FAE MAB ∴∠=∠()FAE MAB SAS ∴≅EF BM ∴=在正方形ABCD 中，4BC CD AB ∴===1DM =3CM ∴=在Rt BCM △中，22345BM=+=5EF∴=，10．B解：A、如图1中，∵∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，在Rt△ABF中，则有x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝254，∴EF＝8﹣254＝74，故选项A不符合题意．B、如图2中，当BF＝CF时，∵AF ＝CF ＝BF ，∴∠BAC ＝90°，∴AC ＝22228627BC AB -=-=，∴S 平行四边形ABCD ＝AB•AC ＝6×27＝127，故选项B 符合题意． C 、在折叠过程中，△ABF 与△EFC 的周长相等，选项C 不符合题意． D 、如图3中，当AE ⊥BC 时，四边形ABEC 是等腰梯形，选项D 不符合题意． 11．245解：∵四边形是ABCD 菱形，∴AC ⊥BD ，142OD BD ==，1=32OC AC =，11==68=2422ABCD S AC BD ⨯⨯菱形， ∴△DOC 是直角三角形，∴225CD OD OC =+=，∵AM ⊥CD ，∴=ABCD S AM CD 菱形,∴245AM =．故答案为：245 12．AC BD =（答案不唯一）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴添加条件：AC=BD ，即：对角线相等，可使其成为矩形，故答案为：AC=BD(答案不唯一)．13．42112.5°∵四边形ABCD是正方形，∴AB=B C=4，∠B=90°，由勾股定理得：AC=22224442AB BC+=+=，∵CF=AC，∴CF=42．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠D=90°，∴∠ACB=12∠DCB=12×90°=45°，∠DCF=90°，∵AC=CF，∴∠F=∠CAF，∵∠F+∠CAF=∠ACB=45°，∴∠F=12×45°=22.5°，∴∠AEC=∠F+∠DCF=22.5°+90°=112.5°．故答案为：42，112.5°．14．62+．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC =OD ，在△COM 和△DON 中，90COM DON N CMO OC OD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△COM ≌△DON （AAS ），∴OM =ON ，∴四边形OMEN 是正方形，∴ME =NE ，∵∠CED =90°，∠DCE =30°，∴DE =12CD =1，CE== ∵NE =ME ，∴1+DNCM ，∴DN=12∴NE =DN +DE=12-1 ∵OE1)==15．2解：答题空1∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =2，AD =BC =4，∠D =90°，∵四边形CEFG 是正方形，∴∠FEC =90°，∵ED 平分∠FEC ，∴∠CED =45°，∴CDE 是等腰直角三角形，∴DE =CD =2，∴AE =AD -DE =2，即当AE =2时，ED 平分∠FEC ；故答案为：2；答题空2过F 作FH ⊥ED 垂足为H ，如图所示：∵四边形CEFG 是正方形，∴EF =EC ，∠FEC =∠FED +∠DEC =90°，∵FH ⊥ED ，∴∠FHE =∠D=90°，∠FED +∠EFH =90°，∴∠DEC =∠EFH ，且EF =EC ，在EFH 和EDC 中，FHE DEFH DEC EF EC∠∠⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴EFH ≌EDC （AAS ），∴EH =DC =2，FH =ED ，∴由勾股定理得：AF 22AH FH +=()22(24)AE AE ++-=22118()AE -+，∴当AE=1时，AF 的最小值为32故答案为：3216．424-解：∵ABP ADN ≅△△时，将ABP △沿直线AP 翻折；∴ABP ADN AEP AEN ≅≅≅△△△△∴119022.544PAB DAN DAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒，在AB 上取一点K 使得AK PK =，设PB z =， ∴22.5KPA KAP ∠=∠=︒，∵45PKB KPA KAP ∠=∠+∠=︒，∴45BPK BKP ∠=∠=︒，∴PB BK z ==，2AK PK z ==， ∴24z z =， ∴424z =， ∴424PB =，故答案为：424.17．（1）证明：//DE AC ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解：四边形AODE 是矩形，5OA DE ∴==，四边形ABCD 是菱形，OB OD ∴=，AC BD ⊥，12OB ∴===，12OD ∴=，∴四边形AODE 的面积12560OD OA =⨯=⨯=． 18证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,//AB CD AB CD =，∴EAB FCD ∠=∠，∵//BE DF ，∴BEF DFE ∠=∠，∵180BEF BEA DFE DFC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DFC BEA ∠=∠，∴AEB CFD △≌△（AAS ），∴AE CF =．19解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠FEC ，由折叠的性质，可得：∠AEF ＝∠CEF ，AE ＝CE ，AF ＝CF ， ∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AF ＝AE ，∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ，∴四边形AFCE 为菱形．(2)设AE =x ，则BE =7- x ，222(7)5x x +-=，解得，14x =，23x =，平行四边形ABCD 的面积为：4×7=28或3×7=21． 20．解：（1）∵90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点， ∴AD BD CD ==，由翻折性质得：BE BD =，AE AD =， ∴AD AE BE BD ===，∴四边形ADBE 是菱形；（2）连接DE 与AB 相交于点O ，∵90BAC ∠=︒，10BC =，8AC =， ∴22221086AB BC AC =-=-=， ∵四边形ADBE 是菱形， ∴132OA OB AB ===，12OD OE DE ==，AB DE ⊥， ∵12AD BC =，10BC =， ∴5AD =，在Rt AOD 中，由勾股定理得：2222534OD AD OA =-=-= ∴8DE =．即D 、E 两点之间的距离为8．21．解：（1）由线段的和差，得PC =（4-x ）， ∵y =S 梯形ABCP =12（4-x +4）×4=-2x +16，且x 的取值范围是0＜x ＜4；（2）在y =-2x +16中，令x=0，则y=16，令x=4，则y=8，∵函数图象的两个端点分别为M 、N ，∴M （0，16），N （4，8），以MN 为边，在MN 右侧作正方形MNP 1P ，正方形中心为P 2，则易知P ，P 1，P 2即为所求P 的坐标；示意图如下：分别过点P 和点N 作y 轴的垂线，垂足为E ，F ，∵△PMN 为等腰直角三角形，∴∠PMN =90°，PM =MN ，∴∠PME +∠NMF =90°，又∠PME +∠MPE =90°，∴∠NMF =∠MPE ，又∠PEM =∠MFN ，∴△PEM ≌△MFN （AAS ），∴PE =MF =8，ME =FN =4，∴P （8，20），同理求得P 1（12，12），P 2（6，14），故P 点可能的坐标为（12，12）或（8，20）或（6，14）；（3）由S △MNQ =S △NMP ，设Q （-1，m ），QN 所在直线方程为y =kx +b ，把Q 和N 代入方程，得：84m k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得b =845m +，则可求S △NMQ =12×|16-b |×[4-（-1）]=|36-2m |，当P 为（12，12）时，S △MNP =212MN =()()221168402⎡⎤-+-⎣⎦=40，∴|36-2m|=40，解得m=-2或38，当P（8，20），同理解得：m=-2或38，当P（6，14），有S△MNQ=20，∴|36-2m|=20，解得m=8或28，综上，符合条件的Q的坐标为（-1，-2）或（-1，8）或（-1，38）或（-1，28）．。

华东师大版2019-2020学年八年级数学第二学期第19章矩形、菱形、正方形单元测试题(含答案)

19章矩形、菱形、正方形单元试卷一、选择题 (共1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，矩形ABCD 中，E 点在DC 上，且AE 平分 BAC ；若DE=4，AC =15，则 AEC 面积为( )A. 15B. 45C. 60D. 303．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A.14B.15C.16D.174. 正方形ABCD 的边长为4cm ，则正方形的对角线长为( )A. 4cmB.24cmC.34cmD.32cm5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（） A ．20 B ．24 C ．40 D ．486. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（）A ．小明、小亮都正确B ．小明正确，小亮错误C ．小明错误，小亮正确D ．小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BF A ＝30°，那么∠CEF 的度数是（）A .60° B.45° C . 40° D.30°8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB =2,AD =4，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.89.如图,在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠BFC 的度数是（ )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是.12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是度.14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为．16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题(共9小题，满分86分)17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC的位置，求证：四边形OCED是矩形．18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3cm ，BC =5cm ，求EDF S .20.（8分）如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，EF 垂直平分AC ．求证：四边形AECF 是菱形．21.(8分）如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE 、DF .猜想图中C E 和DF 的关系，并证明你的猜想.22.（10分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD 为矩形，并加以证明．23.（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB延长线上一点，且DE =BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_______；猜想：_________＝________；（2）试证明你的猜想.24．（12分）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．设点P 是AB 上的一点，将△OPD 沿边OP 翻折得到△OPG ，若△OPG 与△OPB 重叠部分△OPM 的面积是△PBD 的面积的41. （1）求证：四边形OPGB 是平行四边形；（2）若AD =10，AB =24,求AP 的长.25（14分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE,CF ．（1）求证：AF=CE ；（2）若AC ⊥EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE 成为正方形？不必说明理由.参考答案第19章矩形、菱形、正方形一、选择题1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A ．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C二、填空题11.AB =BC 或AC ⊥BD ， 12. 12cm ，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.三、解答题17．证明：由平移的特征得：CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴平行四边形OCED 是矩形；18. 解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴621,821,====⊥BD OB AC AO BD AC , 在Rt △AOB 中，1022=+=OB AO AB∵ABCD 菱形S =BD AC DM AB ⋅=⋅21 ∴12162110⨯⨯=⋅DM ∴6.9=DM cm 19．解：设ED=x ,则AE=5-x由折叠重合可知：A ’E=AE=5-x,A ’D=AB=3cm在Rt △A ’ED 中22'2'ED D A E A =+即222)5(3x x =-+ 解得：517=x 过F 做FH ⊥ED ,垂足为H∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴FH=AB=3 ∴)(1051351721212cm FH ED S EDF =⨯⨯=⋅=∆ 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．21. 猜想CE=DF ，CE ⊥DF证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD ,∠EBC =∠FCD =90°. 又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点, ∴BE=CF ,∴△CEB ≌△DFC ,∴CE=DF .∠BCE =∠CDF∵∠BCE +∠ECD=∠FCD =90°∴∠CDF +∠ECD =90°∴CE ⊥DF∴CE=DF ，CE ⊥DF22.（1）证明：在ABD ∆与EDB ∆中， ∵AB=ED ，AD=EB ，BD=DB ； ∴ABD EDB △≌△(S.S.S )(2）添加的条件：AD=BC理由：∵AB=CD ，AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵BE DE ⊥∴︒=∠90E∵ABD EDB △≌△∴︒=∠=∠90E A∴平行四边形ABCD 是矩形23.（1）如图，连接AF ，AF = AE .（2）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴ ∠ABD=∠ADB ，∴ ∠ABF=∠ADE.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB∴ △ABF ≌△ADE ，∴AE AF = ．24.证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD ∴PBD POB POD S S S 21==∆∆ ∵PBD POM S S 41=∆∴POB POM S S 21=∆ ∴PM=MB , 由折叠重合可知：PBD POD POG S S S 21==∆∆ ∴POG POM S S 21=∆ ∴OM=MG∴四边形OPGB 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠DAB ∴2624102222=+=+=AB AD BD ∴OB=OD=13由（1）得四边形OPGB 是平行四边形； ∴PG=OB=13由折叠重合可知：PD=PG =136910132222=-=-=AD PD AP25.(1)证明：∵AF ∥BE∴CED AFD ∠=∠∵D 是AC 的中点 ∴DC AD = ∵CDE ADF ∠=∠∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =(2)若EF AC ⊥，四边形AFCE 是菱形理由：∵AF ∥CE ，AF=CE ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ∵EF AC ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形（3）如AC =EF （答案不唯一）。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形 1矩形的性质课件华东师大版

【总结提升】矩形的性质 (1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法. (2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题. (3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决有关等腰三角形的问题. (4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和对折提供了依据.
D.6
【解析】选A.∵∠ABC=90°， ∴AB= A C 2 － B C 21 0 2 － 8 2 6 ， ∴CD=AB=6， ∵点E，F分别是OD，OC的中点， ∴EF=3.
3.(2013·资阳中考)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
.
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE 与AD相交于点O.判定△OBD的形状，并理由：根据对称性，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴OB=OD， ∴△OBD为等腰三角形.
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断 △AOB和△EDO面积的大小，说明理由. 【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由：根据矩形的中心对称性，△ABD和△CDB面积相等. 即S△ABD=S△CDB，即S△ABD=S△EDB， ∴S△ABD-S△OBD=S△EDB-S△OBD， ∴△AOB和△EDO面积相等.

矩形、菱形性质与判定

一、什么是矩形？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图平行四边形ABCD ,∠A=90°，四边形ABCD 为矩形．CABD二、什么是菱形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图平行四边形ABCD ,AD=AB ，四边形ABCD 为菱形． AC1．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等．④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30 角所对的边等于斜边的一半．点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．矩形、菱形的性质与判定知识回顾知识讲解2．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．3．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．4．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．5．三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．中点中点平行中点模块一矩形的概念与性质【例1】矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．【例2】矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．【例3】矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．【巩固】矩形ABCD 中，点H 为AD 的中点，P 为BC 上任意一点，PE HC ⊥交HC 于点E ，PF BH⊥交BH 于点F ，当AB BC ，满足条件时，四边形PEHF 是矩形【例4】如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，则DAE ∠=FED CBA【例5】矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，AC ＝12cm ，则BC ＝______cm ，周长为．【例6】如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F .线段DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。

第19章矩形、菱形和正方形单元测试2021-2022学年华东师大版数学八年级下册(word 含答案)

第19章矩形、菱形和正方形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连结EFGH得到四边形EFGH，现知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线( )A. 相等B. 相等且平分C. 垂直D. 垂直且平分2.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A. AO=CO，BO=DOB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD3.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（）A. 67.5°B. 45°C. 22.5°D. 无法确定4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （2，﹣2）D. （，﹣）5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A. （﹣1，+1）B. （﹣1，1）C. （1，+1）D. （﹣1，2）6.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直7.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 邻角互补8.在平面中，下列说法正确的是（）．A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形9.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 3S1=2S210.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°二.填空题（共8题；共24分）11.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是________ ．12.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________．14.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n=________．15.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是________．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是________ .17.（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．20.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE等于多少时，四边形CEDF是矩形；②当AE等于多少时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）21.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．22.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF的值。

苏科版八年级下册数学教学课件第9章中心对称图形---平行四边形矩形、菱形、正方形第2课时菱形

cm，则四边形ABCD的周长为 ( A )
A．52 cm
B．40 cm
C．39 cm
D．26 cm
CONTENTS
4
菱形
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质
1.对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形. 2.菱形具有平行四边形的一切性质 3.边：菱形的四条边相等，对边相等. 4.对角线：菱形的对角线互相垂直.
3
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
1.下列命题中正确的是（ D ）
A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形
练一练：判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.
（1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(× )
（2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
（3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形. （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
( ×) (× ) (√ )
CONTENTS
问题3.1 我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
菱形的判定
问题3.2 在□ABCD中，AC ⊥ BD.
求证：□ABCD是菱形.
A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∟
∴OA=OC.
B
O

矩形菱形正方形单元测试题

万州桥亭中学2014春季八年级（下）<<矩形、菱形、正方形>>单元测试题（满分：150分；时间：120分钟）姓名班级总分一、选择题（每题4分，共计12题48分）。

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 、对角线相等B 、对边相等C 、对角相等D 、对角线互相平分 2、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分C 、内角和等于外角和D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形 4、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A 、AB=CD B 、AC=BDC 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 D 、当∠ABC=90°时，它是矩形 5、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形B 、一条对角线平分一组对角的矩形C 、对角线相等的棱形D 、对角线互相垂直的矩形6、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。

A 、BD AC =，CD AB // B 、BC AD //，C A ∠=∠C 、DO CO BO AO ===，BD AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB = 7、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A 、6B 、5.8C 、2（1+3 ）D 、5.28、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（） A 、4和2B 、1和23C 、2和23D 、2和39、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（） A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形ABDO 第8题B EDCFAABCDOEADE10、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，则S △CBE =（） A 、20B 、24C 、25D 、2611、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（） A 、125B 、135C 、52D 、212、如图，矩形()ABCG AB BC 与矩形CDEF 全等，点B C D，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（每题4分，共计6题24分）。

初中数学：《特殊平行四边形》大单元教学设计

矩形被对角线分成几个等腰三角形？是否全等？
面积是否相等？
学习活动设计
活动一: 说说生活中的矩形【活动步骤】1.结合图，回顾矩形定义
2.举出几个生活中矩形的例子.
学习活动设计
活动二：探索矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）【活动步骤】 1. 小组合作，矩形的边、角、对角线有什么特点？ 2. 个人思考：矩形的一般性质？小组交流，形成共识．
命题: 有三个角是直角的四边形是矩形.
已知: 求证:
在四四边边形形ABACBDC是D中矩形，。∠A=∠B=∠C=90A°
∟
D
证明: ∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证: AB∥CD
∟
B
C
判定方法3: 有三个角是直角的四边形是矩形
∟
∴四边形ABCD是平行四边形几何语言
能否把一个平行一个中长直角边为积
四边形转化为菱四边长对角线的— 有
形？
形是 —，短直角边几
能否把一个四边形转化为菱形？
菱形？
为短对角线的——，斜边为菱形的——.
种算法？
学习活动设计
活动3: 感受生活【活动步骤】 1．说一说生活中的菱形 2．教师展示部分图片
【技术应用】在PPT中动态演示菱形
学习活动设计
【活动步骤】 1.提出问题：菱形的性质有对边平行且相等，四条边都相等.那么什么样的平行四边形是菱形 2.提出问题：菱形的性质有对角线互相平分且垂直，那么什么样的平行四边形是菱形？ 3.指导学生探究，交流。 4.FJ进一步提出问题：四边形能转化成菱形吗？ 5.指导学生探究，交流.
定义法:

第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷-2020-2021学年数学八年级下册-华师大版(含答案)

第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷-2020-2021学年数学八年级下册-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么( )先到达F站．A.两人同时到达F站B.甲C.乙D.无法判断2、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1B. ：1C.3：D.3：23、正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A.9B.36C.18D.34、菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积是（）A.20B.24C.48D.365、如图,矩形A BCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( ).A.4B.6C.8D.106、下列说法错误的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）A.AC=FGB.S△FAB ：S四边形CBFG=1：2 C.AD 2=FQ•AC D.∠ADC=∠ABF8、如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形9、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等10、△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）A.5B.6C.4D.11、顺次连接矩形ABCD各边中点所得的四边形必定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形12、正方形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A. B. C. D.15、下列命题中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.等腰三角形都相似C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝4cm，则OE的长为________．17、如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C 落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为________．19、如图，在矩形纸片中，，，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________.20、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是________．21、如图，在四边形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K，若，则________度．22、如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B 的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．23、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.24、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是________．25、如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

初三总复习矩形、菱形、正方形的性质与判定

矩形、菱形、正方形一、本部分知识重点：矩形、菱形、正方形的定义，性质和判定是重点。

这三种图形都是特殊的平行四边形，它们都具备平行四边形的性质。

二、知识要点：（一）矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

性质：1、具有平行四边形的性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等。

4、矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

如图.判定：1、用定义判定。

2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对角线相等的平行四边形是矩形。

（二）菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

性质：1、具有平行四边形的性质；2、菱形的四条边相等；3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。

如图.判定：1、用定义判定；2、四边都相等的四边形是菱形。

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（三）正方形：定义；有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：正方形是特殊的菱形，又是特殊的矩形，所以它具备菱形和矩形的所有的性质。

正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。

如图.判定：1、用定义判定；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

另外由矩形性质得到直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题：例1，判断正误：（要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可）1、有三个角相等的四边形是矩形。

（）分析：不正确。

反例：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=850，∠D=1050，显然此四边形不是矩形。

2、对角线相等的四边形是矩形。

分析：不正确。

因为对角线不平分，未必是平行四边形。

反例：如图，四边形ABCD中，对角线AC=BD，但它不是矩形。

3、四个角都相等的四边形是矩形。

分析：正确。

因为四边形内角和等于3600，又知这四个内角都相等，所以每个内角为900，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证。

4、对角线互相垂直的四边形是菱形。

人教版小学数学四年级上册《矩形与菱形》教学设计

人教版小学数学四年级上册《矩形与菱形》
教学设计
教学目标
- 让学生了解矩形和菱形的特征和性质
- 使学生能够正确识别和绘制矩形和菱形
- 培养学生观察、比较和分析的能力
教学过程
导入
- 通过呈现不同形状的图片，引起学生的注意，并询问他们对
这些形状的认识和观察结果。

导入讲解
- 介绍矩形的定义和特征，如四条边相等、两对相对边平行等，并用示例图片进行说明。

- 引导学生观察并讨论矩形的特征，帮助他们深入理解矩形的
性质。

导入练
- 让学生在纸上练绘制矩形，并检查其是否符合矩形的特征。

导入讲解
- 介绍菱形的定义和特征，如四条边相等、相对角相等等，并用示例图片进行说明。

- 引导学生观察并讨论菱形的特征，帮助他们深入理解菱形的性质。

导入练
- 让学生在纸上练绘制菱形，并检查其是否符合菱形的特征。

提升训练
- 准备一些图片，包括矩形和菱形，并让学生观察、比较和辨别这些形状。

教学评价
个人练
- 分发练册或工作纸，让学生在上面练绘制矩形和菱形。

小组活动
- 将学生分成小组，要求他们在给定的时间内合作完成一道关于矩形和菱形的任务，如绘制一个包含矩形和菱形的图形。

教师评价
- 记录学生在个人练和小组活动中的表现，包括是否能正确识别和绘制矩形和菱形，以及对其特征和性质的理解程度。

教学延伸
- 引导学生观察周围环境中可能出现的矩形和菱形，并通过实际生活中的例子加深他们对这些形状的认识。

参考资料
- 人教版小学数学四年级上册《矩形与菱形》教材
- 课外数学材料和资源。

菱形和矩形知识点总结

菱形和矩形知识点总结一、菱形的定义和性质1. 定义：菱形是指有四条边都相等且相邻的两条边夹角为90度的四边形。

菱形有两条对角线，这两条对角线相等、互相垂直且相交于中心点。

2. 性质：菱形的性质包括边长相等、对角线相等、对角线互相垂直、对角线相交于中心点等。

菱形的内角和为360度，每个内角为90度。

菱形也是平行四边形的特例，具有平行四边形的特点。

3. 计算：对于菱形，一般可以通过已知的边长或对角线长度来计算其面积和周长。

其中，菱形的面积可以通过对角线的长度来计算，即S=1/2×d1×d2，其中d1和d2分别为两条对角线的长度；菱形的周长可以通过直接计算四条边的长相加来得到。

4. 应用：菱形在实际生活和工作中有广泛的应用，例如菱形的钻石形状在珠宝行业中常见；菱形的图案在家具、服装和装饰品中也经常出现。

二、矩形的定义和性质1. 定义：矩形是指有四条边都相等且相邻的两条边夹角为90度的四边形。

矩形的特点是具有四个直角和对角线相等。

2. 性质：矩形的性质包括边长相等、对角线相等、对角线互相垂直、对角线相交于中心点等。

矩形的内角和为360度，每个内角为90度。

矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的特点。

3. 计算：对于矩形，可以通过已知的边长或对角线长度来计算其面积和周长。

矩形的面积可以通过长和宽相乘来计算，即S=a×b，其中a和b分别为矩形的长和宽；矩形的周长可以通过直接计算四条边的长相加来得到。

4. 应用：矩形在实际生活和工作中也有广泛的应用，例如矩形的桌子、书桌和窗户等家具；矩形的图案在建筑、装修和服装设计中也经常出现。

总结：菱形和矩形是几何中的基本平面图形，它们都具有相等的边长、直角和对角线的特点。

了解和掌握菱形和矩形的知识点，可以帮助我们更好地理解和应用在实际生活和工作中。

因此，通过学习和掌握菱形和矩形的相关知识点，可以帮助我们提高数学水平和解决实际问题。

华东师大版八年级下册数学《第19章矩形、菱形与正方形》单元综合检测试卷含答案

华东师⼤版⼋年级下册数学《第19章矩形、菱形与正⽅形》单元综合检测试卷含答案第19章矩形、菱形与正⽅形⼀、选择题A. 对⾓线相等的四边形是矩形B. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是正⽅形C. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形D. 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形2.若菱形的两条对⾓线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 103.正⽅形具备⽽菱形不具备的性质是（）A. 对⾓线互相平分B. 对⾓线互相垂直C. 对⾓线相等D. 每条对⾓线平分⼀组对⾓4.在四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥5.如图，将正⽅形OABC放在平⾯直⾓坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A. （，1）B. （﹣1，）C. （﹣，1）D. （﹣，﹣1）6.已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形B. 矩形C. 平⾏四边形D. 正⽅形7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对⾓线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 3B. 5C. 2.4D. 2.58.正⽅形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）⼀定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正⽅形D. 平⾏四边形9.如图，点O是矩形ABCD的对⾓线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C.D.10.如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A. B. C. D.11.如图，正⽅形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的⾯积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4012.如图，正⽅形ABCD中，以对⾓线AC为⼀边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A. 22.5°B. 45°C. 30°D. 135°⼆、填空题13.如图，平⾏四边形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，请你添加⼀个适当的条件________使其成为菱形（只填⼀个即可）．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．15.如图，矩形ABCD的对⾓线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的⾯积为________16.已知正⽅形的周长是8 ，则对⾓线长是________．17.如图，BF平⾏于正⽅形ABCD的对⾓线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为________．18.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对⾓线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正⽅形，则还需增加⼀个条件是________19.已知：如图所⽰，E是正⽅形ABCD边BC延长线⼀点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=________度．20.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是________ （结果⽤根号表⽰）．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平⾏四边形，连接对⾓线AC，E、F是对⾓线AC上两点，满⾜AE=CF，求证：四边形DEBF是平⾏四边形．22.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH 的长？23.如图，在?ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平⾏四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成⽴吗？若成⽴，请写出证明过程；若不成⽴，请说明理由．24.四边形ABCD是正⽅形，对⾓线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正⽅形ABCD外⼀点，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与边BC 相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案⼀、选择题D A C A C B B C D C B A⼆、填空题13.AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 14.菱形15.316.4 17.105°18.AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯⼀）19.112.5 20.三、解答题21.证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平⾏四边形．22.解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC，AO=OC，∵菱形的周长为28，∴AB=7，∵H为AD边的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．23.（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三⾓形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平⾏四边形（2）解：上述结论还成⽴．证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．⼜∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．⼜∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平⾏四边形．24.（1）解：①补全图形如图1所⽰，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正⽅形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正⽅形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．⾸先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．。

初中数学矩形、菱形与正方形单元测试题

ABCDO图19-3矩形、菱形与正方形单元测试题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n 个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________． 4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ，则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______． 10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的图19-2图19-1度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm .20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（） A ．②③ B ．②③④ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）23．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形．A B C D图19-6 A D B F E 图19-7 · 1m1m图19-4 A BCOl 图19-527．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．菱形、矩形或正方形35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;A BC D E F a b图19-9 图19-10 图19-11（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．D AEC图19-12A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F1 图19-142 O42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）图19-15 A BN M C D O 图19-16A FB C ED图19-1745．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;D A B C ME N图19-18 AB CD E图19-19A B C D FE G图19-20（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.（图①）（图②）（图③）（图④）图19-2149．如图19-22，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6c m，AD=2c m，求DE、EF、FC的长．图19-2250．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。