高一数学单元练习卷(常用逻辑用语)

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高一数学常用逻辑用语试题答案及解析

高一数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“| a＋b |＝| a |＋| b |”可以得出a,b同号，但是a=b=0也可以，所以是必要不充分条件.【考点】本小题主要考查充分条件和必要条件的定义.点评：判断此类问题，要分清谁是条件，谁是结论，是由谁推出谁.2.下面有四个命题：①函数是偶函数②函数的最小正周期是；③函数在上是增函数；④函数的图像的一条对称轴为直线，则.其中正确命题的序号是。

【答案】①④【解析】①函数是偶函数；②的周期为；③在上有增减两个区间；④函数的图像的一条对称轴为直线，所以，化简得【考点】三角函数性质点评：三角函数的周期为；的最值是，且在对称轴处取得；是奇函数，是偶函数3.给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是( )．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】当c=0时，a＞b⇒ac2＞bc2不成立，故①为假命题；若a＞|b|成立，则a＞|b|≥0，此时a2＞b2一定成立，故②为真命题；当a＞b时，三次幂函数的单调性可得，a3＞b3一定成立，故③为真命题；当a=b=-1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故④为假命题。

故选B。

【考点】本题主要考查不等式的性质。

点评：简单题，涉及命题真假判断问题，一半要逐一考察各个命题，作出结论。

4.给出下列命题：①②若是锐角△的内角，则>;③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是____________.【答案】②③【解析】对于①，应该是。

错误对于②若是锐角△的内角，则，则可知>;成立。

对于③函数是偶函数；成立对于④函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故错误。

第一章集合与常用逻辑用语+单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2022年第一章集合与常用逻辑用语单元测试评卷人得分一、单选题1．已知集合，则（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{1，2，3，4，6，8}2．已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．集合，则（）A．B．C．D．4．设集合，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（）A．[－2，2] B．[0，2]C．[0，＋∞）D．{（－1，1），（1，1）}5．已知集合，，则（）A．B．C．D．6．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．“且”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设集合，，且，则（）A．1 B．C．2 D．评卷人得分二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）下列四个命题中正确的是（）A．B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素C．集合中只有一个元素D．集合是有限集10．已知集合，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）下列命题中，真命题是（）A．若且，则至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．命题“”的否定形式是“”12．（2022·陕西·千阳县中学高一开学考试）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（）A．1 B．C．3 D．评卷人得分三、填空题13．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）己知集合，若，则实数a的值为____________．14．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）已知全集且，，，且，则的值为_____________．15．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.16．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）若集合，则，则实数a的值为_________．评卷人得分四、解答题17．（2022·全国·高一课时练习）已知全集，集合，，．(1)求；(2)求．18．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围：(3)若，求实数的取值范围.19．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.20．（2022·全国·高一课时练习）已知为实数，，．(1)当时，求的取值集合；(2)当时，求的取值集合.21．不等式的解集为集合，不等式的解集为集合．(1)求集合；(2)设条件，条件，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．22．在①；②““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．B6．A【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件.故选：A7．B【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：B8．C【详解】解，即，当即时，，此时，不合题意；故，即，则，由于，，所以，解得，故选：C 9．BCD 10．AB11．AD【详解】对于A中，若实数都小于等于1，那么可以推出，所以A正确；对于B中，当时，，所以B错误；对于C中，当时，满足，但不成立，所以C错误；对于D中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“”的否定形式是“”，所以D是正确的.故选：AD.12．AB【详解】解：二次函数的对称轴为，①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，且时，即满足题意；②若时，如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，则时，，解得，此时，，综上，，故选：AB．13．【详解】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得．故答案为：14．66【详解】解：因为全集，，所以3，9，12，15中有两个属于，因为中的方程中，两根之积，所以，所以，又，所以，因为中的方程中，两根之和，所以，则，所以．故答案为：.15．【详解】由题意，所以.故答案为：16．【详解】由题意，集合，因为，可得方程组无解，即直线与平行，可得，解得.故答案为：.17．【解析】（1），解得或，所以,,解得，所以．所以．（2）由（1）知．将化为，即，所以,解得，所以,所以．18．【解析】（1）由题意知，，因为，所以, ,即实数的取值范围为；（2）由（1）知，，,即实数的取值范围是；（3）由题意知或，，或，或，即实数的取值范围是.19．【解析】（1）若所以.（2）由，所以，故，所以实数的取值范围是.20．【解析】（1）因为，所以当时，，当时，．又，所以，此时，满足．所以当时，的取值集合为．（2）当时，，不成立；当时，，，成立；当且时，，，由，得，所以．综上，的取值集合为．21．【解析】（1）不等式可化为，即，∴．（2）由题意得，∵是成立的充分不必要条件，∴是的真子集，∴，∴实数的取值范围是．22．【解析】（1）当时，集合，，所以；（2）若选择①，则，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是；若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．。

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高一数学单元练习卷（常用逻辑用语）班级________ 学号_______ 姓名_______ 成绩_____一、选择题1、有下列命题：（1）π是无限循环小数；（2）99199+>；（3）当0a <时，53a a >；（4）任一实数的平方是正数.其中假命题的有（） A.（1）、（2） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（4） D.（1）、（2）、（3）、（4）2、命题“1997年7月1日是中国共产党的生日，又是香港回归祖国的日子”中，使用逻辑联结词的情况是（） A. 有使用逻辑联结词 B. 用了逻辑联结词“且” C. 用了逻辑联结词“或” D. 用了逻辑联结词“非”3、如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（） A.真命题 B.假命题 C.不一定是真命题 D.不一定是假命题4、下列命题是真命题的是（）A.2,(0x R x ∀∈-> B.2,0x Q x ∀∈> C.,3812x Z x ∃∈= D.2,346x R x x ∃∈-=5、已知命题“非空集合M 中至少有一个元素是集合N 中的元素”是假命题，则有下列命题：（1）M 中的元素都不是集合N 中的元素（2）M 中的元素都是N 中的元素（3）M 中的元素至多有一个元素是集合N 中的元素（4）N 中的元素都不是集合M 中的元素其中，正确命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 6、1xy>的一个充分不必要条件是（） A. x y > B .0x y >> C .x y < D. 0y x << 7、已知数列{}n a ，那么“对任意的*n N ∈，点(,)n n P n a 都在直线21y x =+上”是“{}n a 为等差数列”的（） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、有下列判断：（1）“22x y x y x y ≠⇔≠≠-或”是正确的；（2）命题“5273<>且”为真命题；（3）“y x y x -=⇒+22”是错误的；（4）“原命题为假，则它的否命题不一定为假”是正确的.其中，真命题的个数为（） A. 0 B.1 C.2 D.39、下列各组命题中，满足“p q 或”为真，且“非p ”为真的是（）A.:0;:0p q φφ=∈B.:p 在ABC ∆中，若cos 2cos 2,A B =则A=B ；:q x y sin =在第一象限是增函数C.:p )0,(2><+b a ab b a ；:q 不等式x x >的解集为)0,(-∞D.:p 圆1)2()1(22=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；:q 点),(00y x P 在圆122=+y x 上，则过点P 且与圆相切的直线方程为100=+y y x x10、{}n a 是由实数构成的无穷等比数列，n n a a a S +++= 21，关于数列}{n S 给出下列命题：（1）数列}{n S 中任意一项均不为0；（2）数列}{n S 中必存在一项为0；（3）数列}{n S 中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0；其中，正确命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题11、“面积相等的三角形全等”的否命题是___________ 命题.（填“真”或“假”） 12、命题“x x R x sin ,=∈∃”的否定为__________________________13、若p 是q 的充分而不必要条件，则非p 是非q 的_____________________条件.14、同一寝室的四名女生，她们中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头，另一人在听音乐。

高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青冈县第一中学校高二月考 ( 文 )) 已知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南高二期中( 理)) 已知命题 p : x2mx 1 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；，：关于的方程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。

人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(55)

第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.若命题p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p为( )A．∀x∈Z，e x<1B．∀x∈Z，e x≥1C．∀x∉Z，e x<1D．∀x∉Z，e x≥12.命题：“∀x∈(−∞,0)，3x≥4x”的否定为( )A．∃x0∈[0,+∞)，3x0<4x0B．∃x0∈[0,+∞)，3x0≤4x0C．∃x0∈(−∞,0)，3x0<4x0D．∃x0∈(−∞,0)，3x0≤4x03.对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A4.设U∈R，A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣ x≥1}，则A∩∁U B=( )A．{1,2}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,0}D．{−2,−1,0,1}5.已知集合A={x∣ x2>1}，集合B={x∣ x(x−2)<0}，则A∩B=( )A．{x∣ 1<x<2}B．{x∣ x>2}C．{x∣ 0<x<2}D．{x∣ x≤1,或x≥2}6.已知集合A={x∣ x≤4}，B={x∣ x2>4}，则A∩B=( )A．{x∣ −2<x<2}B．{x∣ x<−2或x>2}C．{x∣ x<−2或2<x≤4}D．{x∣ x<−2或2<x<4}7.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,4,8}，B={1,3,4,7}，那么(∁U A)∩B等于( )A．{4}B．{1,3,4,5,7,8}C．{2,8}D．{1,3,7}8.已知集合A={−1,0,1,2}，B={y∣y=2x}，则A∩B=( )A．{−1,0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{−1,1,2}9.已知全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，则集合∁U A=( )A．{0,2}B．{−1,0}C．{0,1}D．{1,2}10.已知全集U={2,4,6,8,10}，集合A={2,4}，则∁U A=( )A．{2,4}B．{6,8,10}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}二、填空题（共6题）11.元素与集合的概念（1）集合的意义：把能够组成的整体叫做集合，简称集．集合常用大写字母A，B，C，⋯表示．（2）集合的元素：集合中的叫做这个集合的元素，集合中的元素用小写字母a，b，c，⋯表示．对于一个给定的集合，集合中的元素是的、的．12.若全集U=R，集合A={x∣ x≥1}，则∁U A=．≤x≤1；q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．13.设p:1214.设全集U={0,1,2}，集合A={0,1}，则∁U A=．15.已知全集U=R，集合A=(−∞,2)，则集合∁U A=．16.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.设A={x∣ x2−4x−5=0}，B={x∣ x2=1}，求A∪B，A∩B．18.说明下列各集合的含义：}；A={y∣ y=1x=1}；B={(x,y)∣ yx−3C={(0,1)}；D={x+y=1,x−y=−1}．19.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={x∣∣x是四边形}，B={x∣∣x是平行四边形}，C={x∣∣x是矩形}，D={x∣∣x是正方形}．20.指出下列各题中，p是q的什么条件（在”充分不必要条件“”必要不充分条件“”充要条件“”既不充分也不必要条件“中选出一种作答）．(1) 在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2) 对于实数 x ，y ，p ：x +y =8，q ：x =2 且 y =6 ;(3) 已知 x,y ∈R ，p ：(x −1)2+(y −2)2=0，q ：(x −1)⋅(y −2)=0．21. 设 k 为实数，求关于 x ，y 的方程组 {y =kx +1,y =2x +3的解集．22. 已知 A ={x∣ x 2−3ax +2a 2>0,a >0}，B ={x∣ x 2−x −6≥0}，若 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】若命题为p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p:∀x0∈Z，e x≥1．故选：B．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】C【解析】命题的否定，把∀改成∃，≤改为<．【知识点】全（特）称命题的否定3. 【答案】C【解析】A⊆B不成立，说明A中至少有一个元素不属于B．【知识点】包含关系、子集与真子集4. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】根据题意，x2>4⇒x<−2或x>2，即B={x∣ x2>4}={x∣ x<−2或x>2}，则A∩B={x∣ x<−2或2<x≤4}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】D【解析】由题∁U A={1,3,5,6,7}，故∁U A∩B={1,3,7}．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】A【解析】全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，所以集合∁U A={0,2}．【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】B【解析】∁U A={6,8,10}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】确切指定的一些对象；各个对象；确定；各不相同【知识点】集合的概念12. 【答案】{x∣ x<1}【知识点】交、并、补集运算13. 【答案】{a∣ 0≤a≤12}【解析】因为p:12≤x≤1，q:a≤x≤a+1，p是q的充分不必要条件，所以{a<12,a+1≥1或{a≤1 2 ,a+1>1,解得0≤a≤12．【知识点】充分条件与必要条件14. 【答案】{2}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】[2,+∞)【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】A∪B={−1,1,5}，A∩B={−1}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】 A 表示 y 的取值集合，由反比例函数的图象，知 A ={y ∈R∣ y ≠0}．B 的代表元素是点 (x,y )，B 表示直线 y =x −3 上除去点 (3,0) 外所有点组成的集合．C 表示一个单元素集，元素是一个有序实数对 (0,1)．D 表示以方程“x +y =1”和“x −y =−1”为元素的一个二元素集．【知识点】集合的表示方法19. 【答案】 A ⫌B ⫌C ⫌D ．【知识点】集合基本运算的Venn 图示20. 【答案】(1) 在 △ABC 中，显然有 ∠A >∠B ，⇔BC >AC ，所以 p 是 q 的充要条件．(2) 因为 x =2 且 y =6⇒x +y =8，但 x +y =8⇏x =2 且 y =6，所以 p 是 q 的必要不充分条件．(3) 因为 p ：A ={(1,2)}，q ：B ={(x,y )∣ x =1或y =2}，所以 A 是 B 的真子集，所以 p 是 q 的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件21. 【答案】原方程组中两式相减，得 (k −2)x =2，当 k ≠2 时，x =2k−2，代入 y =kx +1，得 y =3k−2k−2，故原方程组的解集为 {(2k−2,3k−2k−2)}；当 k =2 时，原方程组无解，即原方程组的解集为 ∅．【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 B ={x∣ x ≤−2或x ≥3}，A ={x∣ x <a 或x >2a,a >0}，因为 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，所以 {a >−2,2a <3,a >0⇒0<a <32．【知识点】充分条件与必要条件、包含关系、子集与真子集。

人教版高一上册数学第一章集合与常用逻辑用语测试题

集合与常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：150分)班级：____________ 姓名：____________ 分数：____________一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |－1<x <2，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．已知全集U ＝R ，设集合A ＝{x |x ≥1}，集合B ＝{x |x ≥2}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |1<x <2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x <2}3．“⎩⎨⎧>>00y x ”是“01>xy ”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是()A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝05．若集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x＋1|，x∈A}，则B＝()A．{1，2，3} B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A．7B．8C．10D．127．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}8．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁U P)⊆S，则这样的集合P共有()A．5个B．6个C．7个D．8个二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列命题正确的是()A．存在x<0，x2－2x－3＝0B．对于一切实数x<0，都有|x|>xC．∀x∈R，2x＝xD ．已知a n ＝2n ，b m ＝3m ，对于任意n ，m ∈N *，a n ≠b m10．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤1011．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．212．设P 是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ba ∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是一个数域，有下列说法，其中正确的是( )A ．数域必含有0，1两个数B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域D．数域必为无限集三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．14．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N⃘M，则a的取值为________．15．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．16．(一题两空)已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.(1)A∩M＝________；(2)若B∪(∁U M)＝R，则实数b的取值范围为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．18．(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．。

集合与常用逻辑用语单元综合检测(试卷)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.6第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合M 满足{}1,2,3U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4MÎD ．5M∉【答案】C【分析】由条件求出集合M ，进而求解.【详解】因为{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3U M =ð，所以{}4,5M =.故选：C.2．设Z,x A ∈是奇数集，B 是偶数集，则“2x A x B ∀∈∈，”的否定是（）A ．2x A xB ∀∈∉，B ．2x A x B ∀∉∉，C ．2x A x B ∃∉∈，D ．2x A x B ∃∈∉，【答案】D【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意知命题“2x A x B ∀∈∈，”为全称命题，其否定为特称命题，即2x A x B ∃∈∉，，故选：D3．已知集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}3x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．{}13x x ≤<D ．{}31x x -≤<【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，所以{}R 1B x x =<ð，所以(){}R 31A B x x ⋂=-≤<ð，故选：D4．已知p ：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°B ．p 为真命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°C ．p 为假命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°D ．p 为假命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°【答案】A【分析】举例说明判断命题p 的真假，再利用存在量词命题的否定方法判断p 的否定作答.【详解】平面五边形的内角和为(52)180540-⨯= ，因此命题p 是真命题，CD 错误；又命题p 是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p 的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B 错误，A 正确.故选：A5．已知集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，若M N M ⋂=，则m 的取值范围是（）A ．[]2,3-B ．(]2,3-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞-【答案】D【分析】根据交集的知识求得m 的取值范围.【详解】依题意，集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，由于M N M ⋂=，所以2m ≤-，所以m 的取值范围是(],2-∞-.故选：D6．已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】A【分析】先根据定义域求出{}2A x x =≥，由A B ⊆得到a 的取值范围.【详解】由题意得20x -≥，解得2x ≥，故{}2A x x =≥，因为A B ⊆，所以2a ≤.故选：A 7．设命题p ：14m ≥，命题q ：一元二次方程20x x m ++=有实数解．则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题q 为真时m 的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题1:4p m ≥，命题:q 一元二次方程20x x m ++=有实数解．等价于140m -≥，即14m ≤；因此可知，则p ⌝：14m <是1:4q m ≤的充分不必要条件.故选：A.8．设集合A 、B 、C 均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A ．若AB BC ⋂=⋂，则A C =B ．若A B B C ⋃=⋃，则A C =C ．若A B B C ⋃=⋂，则C B ⊆D ．若A B B C = ，则C B⊆【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC ，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A ，A B B C ⋂=⋂，当{}{}{}1,2,1,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则A 错误；对于B,A B B C ⋃=⋃，当{}{}{}1,2,3,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则B 错误；对于C ，A B B C ⋃=⋂，当{}{}{}1,1,2,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则C 错误；对于D ，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，又B B C ⊆ ，所以B B C = ，则C B ⊆，则D 正确.故选：D二、多选题9．若集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则正确的是（）A ．{}1,5M N =B ．(){}Z 1,3M N ⋂=-ðC ．,x N x M ∀∉∉D ．,x N x M∃∈∈【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，对A ，{}1,5,M N ⋂=A 正确；对B ，(){}Z 3,M N ⋂=-ðB 不正确；对C ，1N -∉，但1,M -∈C 不正确；对D ，1N ∈，且1,M ∈D 正确.故选：AD.10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）A ．如图①所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件B ．如图②所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件C ．如图③所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件D ．如图④所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A ，由图①可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件，选项A 正确.对于选项B ，由图②可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件，选项B 正确.对于选项C ，由图③可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件，选项C 正确.对于选项D ，由图④可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的既不充分也不必要条件，选项D 错误.故选：ABC.11．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[1.5]2==-=-，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）A ．,[2]2[]x R x x ∀∈=B ．,[2]2[]x R x x ∃∈=C ．,,[][],x y R x y ∀∈=则1x y -<D ．,,[][][]x y R x y x y ∀∈+≤+【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，ABD 举列判断，C 根据定义给予证明．【详解】 1.5x =时，[2][3]3x ==，但2[]2[1.5]212x ==⨯=，A 错；2x =时，[2][4]42[2]2[]x x ====，B 正确；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y -<，C 正确；0.5,0.6x y ==，则[][]0x y +=，但[][1.1]1x y +==[][]x y >+，D 错．故选：BC ．【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．12．给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，以下结论正确的是（）A ．集合{}0A ＝为闭集合；B ．集合{}42024A =--,，，，为闭集合；C ．集合{}3|A n n k k =∈Z ＝，为闭集合；D ．若集合12A A 、为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．【答案】AC,分别判断a b A +∈,且a b A -∈是否满足即可得到结论.【详解】对于A ：按照闭集合的定义，000,000,0.A +=-=∈故A 正确;对于B ：当4,2a b =-=-时,()()426a b A +=-+-=-∉.故{}42024A =--,，，，不是闭集合.故B 错误;对于C ：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故{}3|A n n k k =∈Z ＝，是闭集合.故C 正确;对于D ：假设{}1|3,Z A n n k k ==∈,{}2|5,Z A n n k k ==∈.不妨取123,5A A ∈∈,但是,12358A A +=∉⋃,则12A A ⋃不是闭集合.故D 错误.故选：AC三、填空题13．已知{}{}{}()3,4,7,(5,26),U U A B A B B A === 痧，{}*()()|10,N ,6U U A B x x x x =<∈≠ 痧，则()U A B ⋃=ð__________.【答案】{}1,8,9【分析】由题意可画出Venn 图，即可求得答案.【详解】由题意,{}*()()|10,N ,6{1,2,3,4,5,7,8,9}U U A B x x x x =<∈≠= 痧,故画Venn 图如图:即得{}()1,8,9U A B = ð，故答案为：{}1,8,914．向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17人不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为__________．【答案】21Venn 图列出方程求解作答.【详解】记赞成A 的学生组成集合A ，赞成B 的学生组成集合B ，50名学生组成全集U ，则集合A 有30个元素，集合B 有33个元素.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则集合()U A B ð的元素个数为13x+，如图，由Venn 图可知，(30)(33)1503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭，即21403x -=，解得21x =，所以对A ，B 都赞成的学生有21人.故答案为：21.15．已知集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集，则m 的值可以是______．（说明：写出满足条件的一个实数m 的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根据题意得集合A 中所含元素个数，再通过二次方程0∆>得答案.【详解】集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集,则集合A 中含有2个元素，即方程()21320m x x -+-=由2个不等实根，()10Δ9810m m -≠⎧∴⎨=+->⎩，解得18m >-且1m ≠.故答案为：2（答案不唯一）.16．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤四、解答题17．已知全集{}N 16U x x =∈≤≤，集合{}2680A x x x =-+=，{}3,4,5,6B =.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()U A B I ð，并写出它的所有子集.【答案】(1){2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=；(2)(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应所有子集见解析.【分析】（1）解一元二次方程求集合A ，应用集合的交、并运算求A B ⋃、A B ⋂；（2）应用交补运算可得(){3,5,6}U A B ⋂=ð，进而写出所有子集.【详解】（1）由题设{1,2,3,4,5,6}U =，{2,4}A =，{}3,4,5,6B =，所以{2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=.（2）由（1）知：{1,3,5,6}U A =ð，则(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应子集有∅，{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6}.18．已知全集U =R ，集合{}221,20|}|3{A x x B x x x =-≤<=--<．(1)求A B ⋃；(2)如图阴影部分所表示的集合M 可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合M ；．①()U B A ⋂ð②()U B A ⋃ð③()U A B ∩ð④()U A B ⋃ð【答案】(1){|23}x x -≤<(2)③;{|21}x x -≤≤-【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为()U A B ∩ð，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<，2{}1|,A x x =-≤<所以{|3}2,A B x x ⋃=-≤<（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为③：()U A B ∩ð，{|1U B x x =≤-ð或3}x ≥，所以(){|}21U A B x x =-≤≤-∩ð.19．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}24B x x =-≤≤,全集U =R ．(1)当2a =时,求()()U U A B ⋂痧;(2)若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【答案】(1){2x x <-或7}x >(2)4a <-或112a -≤≤【分析】(1)将2a =代入,求出集合,U UA B 痧,再根据集合的交集运算即可;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件即A 是B 的真子集,分A =∅,A ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当2a =时,{}17A x x =≤≤,所以{1U A x x =<ð或7}x >,因为{}24B x x =-≤≤,所以{2U B x x =<-ð或4}x >,所以()(){2U U A B x x ⋂=<-痧或7}x >;（2）由题知x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,①当A =∅时,123a a ->+,解得4a <-,②当A ≠∅时,即12234123a a a a -≥-⎧⎪+<⎨⎪-≤+⎩或12234123a a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩,解得:112a -≤<或112a -<≤,综上:4a <-或112a -≤≤.20．设集合{}(){}22220,|41410A x x x B x x a x a =+==+++-=∣.(1)若A B B ⋃=，求a 的值；(2)若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】(1)12a =-(2)51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭【分析】（1）结合A B B ⋃=以及根与系数关系来求得a 的值；（2）根据A B B = ，结合判别式进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()2220x x x x +=+=，解得10x =或22x =-，所以{}0,2A =-.对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，至多有2个不相等的实数根，由于A B B ⋃=，故{}0,2B A ==-，由根与系数关系得()2204120410a a ⎧-+=-+⎨-⨯=-=⎩，解得12a =-（2）对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，()()221614413220a a a ∆=+--=+，当Δ0<，即58a <-时，B =∅，满足A B B = .当Δ0=，即58a =-时，()2222393414102164x a x a x x x ⎛⎫+++-=++=+= ⎪⎝⎭，解得34x =-，则34B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，A B B ≠I ，不符合题意.当0∆>，即58a >-时，一元二次方程()2241410x a x a +++-=有两个不相等的实数根，由于A B B = ，所以{}0,2B A ==-，由（1）得12a =-.综上所述，a 的取值范围是51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.21．在①A B A = ，②()R A B A = ð，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--<．(1)当2a =时，求A B ⋃；(2)若___________，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}27A B x x ⋃=-<<(2)见解析【分析】（1）可得出{}24B x x =-<<，2a =时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（2）若选条件①，可得出A B ⊆，然后讨论A 是否为空集：A =∅时，得出123a a -≥+；A ≠∅时，得出12312234a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，然后解出a 的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出a 的取值范围．【详解】（1）2a =时，{}17A x x =<<，{}24B x x =-<<，∴{}27A B x x ⋃=-<<；（2）若选择①A B A = ，则A B ⊆，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(]1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦；若选择②()R A B A = ð，则R A B ⊆ð的子集，][()R ,24,B =-∞-+∞ð，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得：542a -<≤-或5a ≥综上所述，a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎝⎦ ；若选择③A B ⋂=∅，则：A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或者414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：542a -<≤-或5a ≥综上知，实数a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．22．已知集合{}310A x x =-≤≤，{}2132B x m x m =+≤≤-，且B ≠∅．(1)若命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)34m ≤≤(2)392m ≤≤【分析】（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，根据子集的含义解决问题；（2）命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，通过关系解决.（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，又B ≠∅，所以21322133210m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得34m ≤≤．（2）因为B ≠∅，所以2132m m +≤-，得3m ≥．因为命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，所以32110m -≤+≤，或33210m -≤-≤，得922m -≤≤．综上，392m ≤≤．。

常用逻辑用语(单元测试卷)-2020-2021高中数学新教材训练(人教A版必修第一册)(解析版)

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）. A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确；故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①32>；②作射线AB ；③sin 3012=；④210x -=有一个根是－1；⑤1x <. 其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 【答案】B【解析】解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（） A ．a ≥－3 B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【答案】D【解析】∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥3-}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <3-.故选：D 8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =-”是“N M ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立；当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x, 都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立，“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（） A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．11x -<<【答案】BC【解析】解不等式21x <，可得11x -<<， {}11x x -<< {}1x x <，{}11x x -<< {}01x x <<，{}11x x -<< {}10x x -<<，因此，使得21x <的成立一个充分不必要条件的有：01x <<，10x -<<.故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题,2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D. 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件.故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件.其中真命题是（）.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BC【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，故“4a <”是“3a <”的必要不充分条件，故③正确.④取1a =，2b =-，此时22a b <，故④错误；故答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（）A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立D ．存在x 使2210x x ++=成立 E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ，则q ”的形式：____________________________.【答案】若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”故答案为：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“0,210x x ∃>-≤”的否定是________．【答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x ”.故答案为：0x ∀>，210x .17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是____________________，q 是__________________.【答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“0x >”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.【答案】2x =（答案不唯一） 1x >-（答案不唯一）【解析】“0x >”的充分非必要条件可以为2x =；一个必要非充分条件可以为1x >-；故答案为：2x =（答案不唯一）；1x >-（答案不唯一）20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若x y +为有理数，则x ，y 也都是有理数．④8x >．【答案】③ ③【解析】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；当x =y =时，x y +为有理数，但,x y 不是有理数 ∴③是假命题本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】特称命题假【解析】由题知命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=中条件为0x R ∃∈，故命题为特称命题，又因为方程2250x x ++=中2245160∆=-⨯=-<，故方程2250x x ++=没有根，所以命题为假命题.故答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假.（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.【答案】答案见解析.【解析】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.（2）若1a >-，则方程2210ax x 有两个不等实根，因为当0a =时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.（4）已知,x y 是非零自然数，若2y x -=，则4,2y x ==，是假命题.23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）2,560x R x x ∀∈-+=.（2）2,10x x ∃∈+=R .（3）*22,,20a b N a b ∃∈+=.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题，因为只有2x =或3x =时满足2560x x -+=.（2）假命题，因为不存在实数x ，使210x +=成立.（3）真命题，因为存在正整数2和4，使222420+=.24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ，2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ，使11x -＝0；（3）对任意实数a ，|a |＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21x N x ∀∈+都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x ∈R ，使101x =-成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00=，所以||0a >不都成立，因此，该命题是假命题.25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n 为整数，则(1)n n +必为偶数；（3）真命题，因为π是无理数，2π是无理数.26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）2,10x x x ∀∈++>R ；（3）平行四边形的对边相等；（4）2,10x x x ∃∈-+=R ．【答案】（1）有的人不晨练；（2）2,10x x x ∃∈++≤R ；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“2,10x x x ∀∈++>R ”是全称命题，所以其否定是“2,10x x x ∃∈++≤R ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．（4）因为命题“2,10x x x ∃∈-+=R ”是特称命题，所以其否定是“2,10x x x ∀∈-+≠R ”．27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数，方程20x x m ++=必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程20x x m ++=都有实数根”，其否定为“存在实数m ，使得20x x m ++=没有实数根”，注意到当140m ∆=-<，即14m >时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.。

集合、常用逻辑用语与不等式-高一数学必修一(满分训练卷)

集合、常用逻辑用语与不等式（满分训练卷）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|280}A x x x =--<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2.若指数函数()()1xf x m =-是R 上的单调减函数，则m 的取值范围是A.2m < B.2m > C.12m << D.01m <<3.已知集合{}2|20A x N x x =∈-≤，{}|12B x x =-≤≤，则A B 的子集个数为A.3B.4C.7D.84.已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤5.设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为A ．B ．8C ．9D ．106.已知不等式组x 2−4x +3<0x 2−6x +8<0的解集是关于x 的不等式x 2−3x +a <0解集的子集，则实数a 的取值范围是( )A.a <0B.a ≤0C.a ≤2D.a <27．已知0x >，0y >，且22x y +=，则321x y+的最小值为()A ．24B ．25C ．26D ．278.已知集合A ={x |-3≤x ≤-2}，集合B ={x |m -1≤x ≤2m +1}，且A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是（）A.-4≤m ≤32-B.-4<m <32-C.m ≤32-D.m ≥32-二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．若集合2{|P x y x ==，}x R ∈，集合2{|T y y x ==，}x R ∈，则()A ．0P∈B ．1T-∉C ．P T =∅D ．P T=10.已知全集U =R ，集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，则使U A B ⊆ð成立的实数m 的取值范围可以是（）A.{}|610m m <≤ B.{}|22m m -<<C.1|22m m ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D.{}|58m m <≤11.下列命题中真命题的是( )A.若a >b ，则a 2>b 2B.若ac 2>bc 2，则a >b >0C.若a <b <0，则a 2>ab >b 2D.若a <b <0，则1a >1b 12.设a >1，b >1且ab −(a +b)=1，那么( )A.a +b 有最小值2+22B.a +2b 有最小值7C.ab 有最大值1+2D.ab 有最小值3+22三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0x ∃∈R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________．14.不等式2x−1x≥3的解集为______.15．若14a <<，24b -<<，则2a b -的取值范围是．16．正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围.四、解答题：（本题共6小题，共70分。

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练题（含答案）一、单选题1.设命题p: ∀x∈R。

x^2-4x+2m≥0 (其中m为常数)，则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分且必要条件D。

既不充分也不必要条件2.“a≥6”是“函数f(x)=x-ax在(2,3)上单调递减”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件3.已知集合A={x|-ax≤0.a}。

B={0,1,2,3}，若B有3个真子集，则a的取值范围是（）A。

(1,2]B。

[1,2)C。

(0,2]D。

(0,1)4.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件。

A。

充分非必要条件B。

必要非充分条件C。

充分必要条件D。

既非充分又非必要条件5.设集合A={x|-1≤x<2}。

B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A。

-1<a≤2B。

a>2C。

a≥-1D。

a>-16.命题“∃x∈R。

x^2+4x+5≤0”的否定是（）A。

∀x∈R。

x^2+4x+5>0B。

∃x∈R。

x^2+4x+5>0C。

∀x∈R。

x^2+4x+5≥0D。

∃x∈R。

x^2+4x+5≥07.已知集合P={x|2<x<1.x∈R}，Q={x|x^2-x-2<0.x∈R}，则P∩Q=（）A。

∅B。

(1,2)C。

(-1,0)D。

(2,+∞)8.已知集合A={x|2x-1≤a}，B={x|log2(x-2)≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是A。

(-∞,6)B。

(-∞,6]C。

(-∞,12)D。

(12,+∞)9.已知集合A={x|3x-a≥0}，B={x|log2(x-2)≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是A。

(0,+∞)B。

(-∞,0)C。

集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式单元测试答

高一数学必修一第一、二章测试题一、单选题(每小题5分，共40分)1．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，a ＝22 ，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A 分析选D.因为A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，所以A 中元素全是整数，因为a ＝22 ，所以a ∉A .2．设全集为R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |y ＝x －2 }，则A ∩(R B )＝( ) A ．{1，2} B ．{1} C ．{1，3} D ．{1，2，3}分析选B.因为B ＝{x |x ≥2}，所以R B ＝{x |x ＜2}，且A ＝{1，2，3}，所以A ∩(R B )＝{1}．3．已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x x －1>0 ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |0<x <1}D ．R分析选A.因为集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}＝{x |－2<x <1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x x －1>0 ＝{x |x <0或x >1}，所以A ∩B ＝{x |－2<x <0}． 4．设a ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1，b ＝－4，则实数a ，b 的大小关系( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．与x ，y 取值有关分析选B.a －b ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋5＝(x －1)2＋(y ＋1)2＋3＞0，所以a ＞b . 5．已知t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为( )A ．－2B ．12C ．3D ．2分析选C.因为t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t ＝2t ＋2t－1≥22t ·2t－1＝3，当且仅当t ＝1时取等号．所以函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为3.6．若不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，则实数k 的取值范围是( ) A ．0≤k ≤1B ．0<k ≤1C ．k <0或k >1D ．k ≤0或k ≥1分析选A.由于不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，分以下两种情况讨论：①当k ＝0时，则有8≥0，合乎题意；②当k ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ＝36k 2－4k （k ＋8）＝32k （k －1）≤0 ，解得0<k ≤1.综上所述，0≤k ≤1.7.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则这两种方案中平均价格比较低的是（） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．设甲每年购买的数量x ；乙每年购买的金额y ．因为今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则甲的平均价格甲＝＝，①乙的平均价格乙＝＝，②两式作商可得＝＞＝1，故乙的平均价格比较低，故选：B ．8．某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资 2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元×工龄医疗费每年1 600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年分析选C.设这位职工工龄至少为x 年，则400x ＋1 600>10 000·(1＋10%)2×25%，即400x ＋1 600>3 025，即x >3.562 5，所以至少为4年．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则33a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+>+ D ．若15a -<<，23b <<，则43a b -<-<分析选BCD : 取0c，代入验证A,有00>，错误，故A 不正确；对于B ：记()3f x x =，则()f x 为增函数，所以a b >时有()()f a f b >，故B 正确；对于C ：记()(0,0)b xf x a b x a x+=>>≥+，易证()f x 为增函数，所以0m >时有()()0f m f >，即b m ba m a+>+成立，故C 正确；对于D ：23,32b b <<∴-<-<-,又有15a -<<，利用同向不等式相加，有：43a b -<-<，故D正确.故选：BCD10．下列不等式不一定正确的是( ) A ．|x ＋1x |≥2B ．x 2＋y 2xy ≥2C ．x 2＋y 22>xyD ．|x ＋y |2≥|xy |分析选BCD.因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x | ≥2，A 正确；当x ，y 异号时，B 不正确；当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，C 不正确；当x ＝1，y ＝－1时，D 不正确． 10．有以下说法，其中正确的为( )A ．“x ，y 为无理数”是“xy 为无理数”的充分条件B ．“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”的否定是“若x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”C ．“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件D ．“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件分析选CD.对于A ，2 是无理数，但2 ×2 ＝2是有理数，故A 不正确；对于B ，“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”是全称量词命题，它的否定是“∃x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”，故B 不正确；对于C ，x ＝3⇒x 2－2x －3＝0，反之不成立，因此“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件，故C 正确；对于D ，1x<1⇒x >1或x <0，因此“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件，故D 正确．12．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7分析选CD.设y ＝x 2－6x ＋a ，其图象为开口向上，对称轴为x ＝3的抛物线，如图所示．关于x 的一元二次不等式x2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧22－6×2＋a ≤012－6×1＋a ＞0 ，解得5＜a ≤8，又a ∈Z ，所以a 的取值是6，7，8. 三、填空题(每小题5分，共20分)13．命题∀x ∈R ，∃n ∈N ，2n>x 2的否定为________．分析存在量词命题的否定是全称量词命题，所以该命题的否定为答案：∃x ∈R ， ∀n ∈N ，2n≤x2 14．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________．分析:由(x －m )2＞3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)＞0，解得x ＞m ＋3或x ＜m . 所以p ：x ＞m ＋3或x ＜m .由x 2＋3x －4＜0，解得－4＜x ＜1，即q ：－4＜x ＜1. 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以q ⇒p ，p ⇒q ，所以{x |－4<x <1}{x |x >m ＋3或x <m }．结合数轴可知m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.答案：m ≤－7或m ≥1 15．已知不等式axx －1<1的解集为{x |x <1或x >2}，则a ＝______.分析由(1)101a x x -+<-，即[](1)1(1)0a x x -+-<，由不等式的解与方程的关系，(1)210a -⨯+=所以，a ＝1216．已知正实数a ，b 满足ab －b ＋1＝0，则1a ＋4b 的最小值是________，此时b ＝________．分析由ab －b ＋1＝0可得a ＝b －1b ，由a ＝b －1b>0，得b >1，所以1a ＋4b ＝b b －1 ＋4b ＝1b －1 ＋4(b －1)＋5，因为1b －1 ＋4(b －1)≥4，所以1a ＋4b ≥9，当且仅当a ＝13 ，b ＝32 时等号成立．答案：9 32四、解答题(共70分)17．(10分)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋3}． (1)若a ＝－1，求(R A )∩B ；(2)在①A ∪B ＝A ，②A ∩B ＝B ，③(R A )∩B ＝∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)分析(1)全集为R ，集合A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，所以R A ＝{x|－1≤x ≤3}；又a ＝－1时，集合B ＝{x|a －1＜x ＜2a ＋3}＝{x|－2＜x ＜1}，所以(R A)∩B ＝{x|－1≤x ＜1}．(2)选择①A ∪B ＝A 作为已知条件．(选择②，③的解法同①)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，又由A ＝{x|x ＜－1或x ＞3}得当B ＝∅时a －1≥2a ＋3，解得a ≤－4；当B ≠∅时⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋32a ＋3≤－1 或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋3a －1≥3 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≤－2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≥4，所以－4＜a ≤－2或a ≥4.综上，可得a 的取值范围为a ≤－2或a ≥4. 18．(12分)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m <0.分析:x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m<0，即x 2－(3m ＋1)x ＋2m(m ＋1)＝(x －2m)(x －m －1)＜0，令(x －2m)(x －m －1)＝0，解得x ＝2m 或x ＝m ＋1，当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}，当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}，当m ＝1时，解集为∅.综上所述，当m ＝1时，解集为∅；当m>1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}；当m<1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}． 19．(12分)(1) 若x>3，求y ＝4x ＋2＋13x -的最小值． (2)已知0,0a b >>，且1a b +=，4141M a b =++求M 的最大值．解(1)因为x>3，所以x －3＞0.又因为y ＝4(x －3)＋1x －3 ＋1414(3)14183x x ≥-⨯=- 当且仅当14(3)3x x -=-，即132x -=时，72x =等号成立，故y 的最小值是18. （2）2(4141)4()22(41)(41)4()2(41)(41)8()423M a b a b a b a b a b a b =+++=+++++≤++++++=++=，当4a+1＝4b+1时取等号，此时a=b=12∴M 的最大值是3 20．(12分)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”；命题q ：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0” 若p,q 至少有一个为假命题，求实数a 的取值范围．分析命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”为假命题，可得方程x 2－2x ＋a ＝0无实数解，即有Δ＝4－4a ＜0，解得a ＞1；命题q ：“∀x ∈{x|1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0”为真命题，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －8≤04＋2a －8≤0 ，解得a ≤2，命题q 为假a ≥2.综上可得，a 的取值范围是a ＞1. 21．(12分)()1已知x ，y 都是正数.求证：()()()2233338.x y x y x y x y +++≥()2已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明：164149a b c++≥．21．（1）证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x yxy xy +++≥⋅⋅()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. （2）∵1a b c ++=，∴()16411641a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭16416421b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21≥+21168449=+++= 当且仅当47a =，27b =，17c =时，上式等号成立． 22．(12分)第一机床厂投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A 生产线的投资减少了x (x >0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x )倍．现将在A 生产线少投资的x 万元全部投入B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a －0.013x )万元，其中a >0. (1)若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围； (2)若B 生产线的利润始终不高于技术改进后A 生产线的利润，求a 的最大值．分析(1)由题意得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x 2－300x ≤0，解得0≤x ≤300，又x ＞0，故0＜x ≤300.(2)由题意知，B 生产线的利润为 1.5(a －0.013x)x 万元，技术改进后，A 生产线的利润为 1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，则1.5(a －0.013x)x ≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x ＞0，所以a ≤x 125 ＋500x ＋1.5恒成立．又x 125 ＋500x ＋1.5≥2x 125·500x＋1.5＝5.5，当且仅当x 125 ＝500x ，即x ＝250时，等号成立，又a>0，所以0＜a ≤5.5，所以a 的最大值为5.5.。

高一数学常用逻辑用语试题

高一数学常用逻辑用语试题1.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．【考点】命题的真值点评：解决关键是对于命题的真假判定可以借助于集合之间的关系来分析得到，属于基础题。

2.在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合；B．平行于同一直线的两个平面平行；C．垂直于同一平面的两个平面平行；D．垂直于同一平面的两条直线平行．【答案】D【解析】A中投影可能平行B两面可能相交C中两面可能相交【考点】空间线面的平行垂直关系点评：要求熟记各种判定方法3.已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使在上是增函数；③当时，不等式恒成立；④函数是偶函数．其中正确的命题是A．①④B．②④C．①③D．②③【答案】C【解析】∵图象是一条连续不断的曲线，当x=1时，则函数值满足∴8a-1=0，a=，故①正确；当图象是一条连续不断的曲线时，a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当a∈{m|＜m＜，m∈R}时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．故选C【考点】本题主要是考查命题的真假判断与应用，解题时要注意极限和连续的合理运用．点评：解决该试题的关键是对于函数连续不断的理解和运用函数的单调性得到参数a是否存在的怕你的功能，同时结合不等式来证明恒成立问题。

4.下列命题中是假命题的是（▲ ）A．，使是幂函数，且在上递减B．，函数有零点C．，使D．，函数都不是偶函数【答案】D【解析】略5.以下命题中正确的是 ( )A．恒成立；B．在中，若，则是等腰三角形；C．对等比数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；D．=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；【答案】D【解析】本题考查基本不等式，三角函数，解三角形，等比数列，两直线位置关系及分析、推理能力.若；所以恒成立是错误的；只有当时，恒成立；A错误；在中，若，则，所以则是等腰三角形或直角三角形；B错误；在等比数列中，公比时，，对任意正整数n都有.所以C错误；时，两直线方程分别为和直线显然平行不重合；直线与直线平行且不重合，则，解得D正确.故选D6.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则∥；②若∥，∥，，则；③若∥，∥，则∥；④若，∥，则．其中正确命题的序号是．【答案】②④【解析】略7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得准线方程，可推知a和b的关系，进而根据c2=a2-b2求得b，椭圆的方程可得，与直线y=kx+2联立消去y，根据判别式小于等于0求得k的范围．解：根据题意，易得准线方程是x=±=±1所以c2=a2-b2=4-b2=1即b2=3所以方程是联立y=kx+2可得3x2+（4k2+16k）x+4=0由△≤0解得K∈[-]故选A8.已知圆,直线,下面四个命题:①对任意实数与,直线和圆相切;②对任意实数与,直线和圆有公共点;③对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切;④对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切、其中真命题的序号是_______________.(写出所有真命题的序号)【答案】②④【解析】略9.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则②若，则③若，相交，则，也相交④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④【答案】A【解析】本题考查线线,线面,面面平行和垂直的判定和性质,空间想象能力及逻辑推理能力.①正确；②正确；，，若，相交，则，相交或异面；③错误；若，相交，则，也相交；假设；这与，相交相矛盾；④正确；故选A10.下列命题正确的是（）A．；B．；C．；D．；【答案】D【解析】略。

高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷与答案

高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生2．（5分）命题“∀∈0,1，3<2”的否定是（）A．∀∈0,1，3>2B．∀∉0,1，3≥2C．∃0∈0,1，03≥02D．∃0∉0,1，03≥023．（5分）“≥4”是“≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题；③命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1=0”；④命题“∀∈Z,∈N”是真命题；A．0B．1C．2D．35．（5分）已知集合=1<<，=2<<6，若⊆，则的取值范围是（）A．≥6B．>6C．≤6D．<66．（5分）设全集=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合=−2,−1,0,1,=−1,1,3，则−3,2=（）A．∁U∩B．∁U∪C．∁U∩D．∁U∪7．（5分）已知集合=1,2，=3,4，定义集合：∗=s∈s∈，则集合∗的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．138．（5分）已知集合=1,2,3，=>，∩∁=，则实数的取值范围是（）A．≥1B．≤1C．≥3D．≤3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀∈，2+2+1≥0B．∃∈，2为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数10．（5分）下列说法正确的是（）A．由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B．∅与0是同一个集合C．集合U=2−1与集合U=2−1是同一个集合D．集合U2+5+6=0与集合−2,−3是同一个集合11．（5分）若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A．−8B．−5C．−3D．112．（5分）已知全集=，集合=1,2,3,=+s∈，则下列结论正确的是（）A．集合中有6个元素B．∪=1,2,3,4,5,6C．∁∩=4,5,6D．∩的真子集个数是3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知G>3，G>5，则是的．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）14．（5分）若1∈0,s2−2+1，则=．15．（5分）设命题G∀∈2,2，+2≥，若¬是假命题，则实数的取值范围是. 16．（5分）已知集合=2−5+6=0，=−1<<5,∈，则满足⊆B的集合的个数为.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合；(4)=s+=5,∈N+,∈N+；18．（12分）已知命题：“∀−1≤≤1，不等式42−−<0成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若G−4<−<4是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知集合=B2−3+2=0,∈s∈(1)若A中只有一个元素，求a的值(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围(3)若⊆0,+∞，求a的取值范围20．（12分）已知命题G∀∈，2+2−3>0，命题G∃∈，2−2B++2<0.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.21．已知集合=4≤<8，=2≤≤10，=<2.(1)求∪，∁R∩；(2)若∩≠∅，求的取值范围.22．（12分）在①∪=；②“∈（是非空集合）”是“∈”的充分不必要条件；③∩=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合=−1≤≤2+1,∈R,=−1≤≤3．(1)当=2时，求∪和∩∁；(2)若________，求实数的取值范围．高一数学《集合与常用逻辑用语》检测卷答案一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生【解题思路】根据集合元素的确定性可得正确的选项.【解答过程】对于A，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A错误.对于B，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B错误.对于C，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C错误.对于D，根据元素的确定性可知D正确，故选：D.2．（5分）命题“∀∈0,1，3<2”的否定是（）A．∀∈0,1，3>2B．∀∉0,1，3≥2C．∃0∈0,1，03≥02D．∃0∉0,1，03≥02【解题思路】由命题否定的定义即可得解.【解答过程】命题“∀∈0,1，3<2”的否定是∃0∈0,1，03≥02.故选：C.3．（5分）“≥4”是“≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用集合的包含关系可得正确的选项.【解答过程】由≥4，解得≤−4或≥4，因为U≥4为{U≤−4或≥4}的真子集，则“≥4”是“≥4”的充分不必要条件．故选：A.4．（5分）下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题；③命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1=0”；④命题“∀∈Z,∈N”是真命题；A．0B．1C．2D．3【解题思路】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.【解答过程】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；对②，“∀”为任意，即为全称量词，所以命题“∀∈R,+1≥1”是全称量词命题，故②正确；对③，命题“∃∈R,2−+1=0”的否定为“∀∈R,2−+1≠0”；故③错误；对④，∵∀∈Z,≥0,∴∈N，故该命题为真命题，故④正确，所以正确的有3个.故选：D.5．（5分）已知集合=1<<，=2<<6，若⊆，则的取值范围是（）A．≥6B．>6C．≤6D．<6【解题思路】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.【解答过程】集合=1<<，=2<<6，由⊆，得≥6，所以的取值范围是≥6.故选：A.6．（5分）设全集=−3,−2,−1,0,1,2,3，集合=−2,−1,0,1,=−1,1,3，则−3,2=（）A．∁U∩B．∁U∪C．∁U∩D．∁U∪【解题思路】根据集合的交并补运算逐项判断即可.【解答过程】对A,由∁U∩=−3,2,3∩−1,1,3=3，选项A错误；对B,,∁U∪=−3,2,3∪−1,1,3=−3,−1,1,2,3，选项B错误；对C,∁U∩=∁U−1,1=−3,−2,0,2,3，选项C错误；对D,因为∪=−2,−1,0,1,3，所以∁U∪=−3,2，所以选项D正确.故选：D.7．（5分）已知集合=1,2，=3,4，定义集合：∗=s∈s∈，则集合∗的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．13【解题思路】先确定集合∗有四个元素，则可得其非空子集的个数.【解答过程】根据题意，∗=s∈s∈=1,3，1,4，2,3，2,4，则集合∗的非空子集的个数是24−1=15.故选：B.8．（5分）已知集合=1,2,3，=>，∩∁=，则实数的取值范围是（）A．≥1B．≤1C．≥3D．≤3【解题思路】先由∩∁=得出⊆∁R，再根据自己概念即可得解.【解答过程】由已知∩∁R=，所以⊆∁R，又∁R=≤，所以≥3，故选:C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀∈，2+2+1≥0B．∃∈，2为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【解题思路】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“∀，所有的，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理.【解答过程】对于A项，因∀∈，2+2+1=(+1)2≥0恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.10．（5分）下列说法正确的是（）A．由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B．∅与0是同一个集合C．集合U=2−1与集合U=2−1是同一个集合D．集合U2+5+6=0与集合−2,−3是同一个集合【解题思路】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.【解答过程】对于A，根据集合元素的无序性可得1,2,3、3,2,1表示同一集合，元素有1,2,3，故A正确.对于B，0不是空集，故B错误.对于C，U=2−1=R，而U=2−1=U≥−1，故两个集合不是同一个集合，故C错误.对于D，U2+5+6=0=−2,−3，故D正确.故选：AD.11．（5分）若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A．−8B．−5C．−3D．1【解题思路】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案.【解答过程】若“<或>+2”是“−4<<1”的必要不充分条件，则≥1或+2≤−4，解得≤−6或≥1，所以AD选项符合，BC选项不符合.故选：AD.12．（5分）已知全集=，集合=1,2,3,=+s∈，则下列结论正确的是（）A．集合中有6个元素B．∪=1,2,3,4,5,6C．∁∩=4,5,6D．∩的真子集个数是3【解题思路】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得.【解答过程】由=+s∈，且=1,2,3，故=2,3,4,5,6，故集合中有5个元素，A错误；∪=1,2,3,4,5,6，B正确；∁∩=4,5,6，C正确；∩=2,3，真子集个数是22−1=3个，D正确.故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知G>3，G>5，则是的必要不充分条件．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【解题思路】由必要不充分条件的定义即可得解.【解答过程】由题意G>3，G>5，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.14．（5分）若1∈0,s2−2+1，则=2．【解题思路】分类讨论结合互异性即可得出答案.【解答过程】因为1∈0,s2−2+1，所以=1或2−2+1=1，若=1，2−2+1=0，不满足互异性；若2−2+1=1⇒=0或2，又≠0，所以=2，故答案为：2.15．（5分）设命题G∀∈2,2，+2≥，若¬是假命题，则实数−∞【解题思路】根据命题的否定与原命题的关系得出命题是真命题，即可根据命题得出≤+，∈2,2，再根据基本不等式或对勾函数的性质得出+在∈2,2上的最小值，即可得出答案.【解答过程】∵¬是假命题，∴是真命题，∵G∀∈2,2，+2≥，∴≤+，∈2,2，当>0时，+2≥⋅=22，当且仅当=2时，即=2时，等号成立，∵∈2,2，可取到=2，∴min=22，∴≤22，故答案为：−∞,22.16．（5分）已知集合=2−5+6=0，=−1<<5,∈，则满足⊆B的集合的个数为7.【解题思路】化简集合s，结合求集合的子集的结论求结果.【解答过程】集合=b2−5+6=0=2,3，=−1<<5,∈=0,1,2,3,4，∴满足⊆B的集合中必有元素2，3，所以求满足⊆B的集合的个数即求0,1,4集合的真子集个数，所以满足⊆B的集合的个数为23−1=7个.故答案为：7.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合；(4)=s+=5,∈N+,∈N+；【解题思路】（1）结合质数的概念以及列举法即可求解.（2）由奇数的概念以及描述法即可求解.（3）由描述法即可求解.（4）用列举法即可求解.【解答过程】（1）大于1且不大于17的质数组成的集合=2,3,5,7,11,13,17.（2）所有奇数组成的集合==2+1,∈Z.（3）平面直角坐标系中，抛物线=2上的点组成的集合=s=2.（4）=s+=5,∈N+,∈N+=1,4,2,3,3,2,4,1. 18．（12分）已知命题：“∀−1≤≤1，不等式42−−<0成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若G−4<−<4是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解题思路】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.【解答过程】（1）由题意>42−−1≤≤1恒成立，设=42−=4−116,因为−1≤≤1，所以op B=−1=5，所以>5.（2）因为G−4<<+4是的充分不必要条件，所以−4≥5⇒≥9.19．（12分）已知集合=B2−3+2=0,∈s∈11(1)若A 中只有一个元素，求a 的值(2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围(3)若⊆0,+∞，求a 的取值范围【解题思路】（1）分=0和≠0两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（2）分A 中有一个元素或=∅两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（3）分类讨论A 是否为空集以及是否为0，结合二次方程的Δ判别式和韦达定理分析求解.【解答过程】（1）若=0时，=U −3+2=当≠0时，可知方程B 2−3+2=0为一元二次方程，则Δ=9−8=0，解得=98；综上所述：=0或=98.（2）若A 中至多有一个元素，即A 中有一个元素或=∅，若A 中有一个，由（1）可知：=0或=98；若=∅，则≠0Δ=9−8<0，解得>98；综上所述：a 的取值范围为0∪+∞.（3）因为⊆0,+∞，则有：若=∅，由（2）可知：>98；若≠∅，则有：若=0时，由（1）可知=⊆0,+∞，符合题意；当≠0时，则Δ=9−8≥03>02>0，解得0<≤98；综上所述：a 的取值范围为0,+∞.20．（12分）已知命题G ∀∈，2+2−3>0，命题G ∃∈，2−2B ++2<0.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【解题思路】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为2>3−2对∈R 恒成立，即可求的取值范围；（2）求命题q 为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.12【解答过程】（1）若命题p 为真命题，则2>3−2对∈R 恒成立，因此3−2<0，解得>32.因此，实数m 的取值范围是>（2）若命题q 为真命题，则Δ=(−2p 2−4(+2)>0，即2−−2>0，解得<−1或m >2.因此，实数m 的取值范围是{<−1或>2}；若命题p ，q 至少有一个为真命题，可得>∪{<−1或>2}={<−1或>32}.所以实数的取值范围{<−1或>32}.21．已知集合=4≤<8，=2≤≤10，=<2.(1)求∪，∁R ∩；(2)若∩≠∅，求的取值范围.【解题思路】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据∩≠∅列不等式，从而求得的取值范围.【解答过程】（1）依题意，集合=4≤<8，=2≤≤10，所以∪=2≤≤10，∁R =U <4或≥8，所以∁R ∩=U2≤<4或8≤≤10.（2）由于=<2，若∩≠∅，则2>4,∴>2.22．（12分）在①∪=；②“∈（是非空集合）”是“∈”的充分不必要条件；③∩=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合=−1≤≤2+1,∈R ,=−1≤≤3．(1)当=2时，求∪和∩∁；(2)若________，求实数的取值范围．【解题思路】（1）先求出集合∪，再求出∁，进而可得集合∩∁；（2）分情况处理，若选择①，考虑⊆的情形即可，要分=∅和≠∅两种情况分析；若选择②，考虑⊆≠∅且≠的情形即可；若选择③，考虑∩=∅的情形即可，要分=∅和≠∅两种情况分析.【解答过程】（1）当=2时，集合=1≤≤5,=−1≤≤3，所以∪=−1≤≤5，又因为∁=<−1或>3，所以∩∁=3<≤5.13（2）若选择①，∪=，则⊆，当=∅时，−1>2+1，解得：<−2，当≠∅时，又⊆，=−1≤≤3，所以−1≤2+1−1≥−12+1≤3，得0≤≤1，所以实数a 的取值范围是−∞,−2∪0,1．若选择②，“∈“是“∈”的充分不必要条件，则⊆≠∅且≠，因为=−1≤≤3，−1≤2+1−1≥−12+1<3或−1≤2+1−1>−12+1≤3，解得：0≤≤1，由于−1=−12+1=3无解，=不成立，所以实数a 的取值范围是0,1．（不检验≠扣1分）若选择③，∩=∅，当=∅时，−1>2+1，解得：<−2，当=∅时，又∩=∅，则−1≤2+1−1>3或2+1<−1，解得：−2≤<−1或>4，所以实数a 的取值范围是−∞,−1∪4,+∞．。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一

第一章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1≤2x C ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1≤2x D ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1>2x4．集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,7} B ．{(3,7)} C ．(3,7) D ．{x ＝3，y ＝7}5．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值X 围是( ) A ．{a |a ≤－1} B ．{a |a ≥1}C ．{a |－1≤a ≤1} D．{a |a ≤－1或a ≥1}8．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( )18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，某某数m的取值X围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值X围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．第一章单元测试卷1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C. 答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}．答案：D3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3，把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1. 答案：C8．解析：∵ba为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a 时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a 时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C.答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy＝1x ＋y2－x 2－y2＋1x ＋y2－x 2－y2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x x －1∈A ，∴x (x －1)∈A ，进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ， ∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1x ＋y2－x 2－y2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32.答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值X 围是{t |t ≤2}．答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”． 18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)． (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值X 围是{m |m ≤3}． 20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}．则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12.21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0得x <－p4.要想使x <－p4时，x >2或x <－1成立，必须有－p4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根，可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3； (2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1； ②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1，综上可得，a ＝1或a ≤－1.。

高一数学第一章《集合与常用逻辑用语》重点压轴题练习

高一数学第一章《集合与常用逻辑用语》重点压轴题练习第一章集合与常用逻辑用语（提分小卷）（考试时间：40 分钟试卷满分：65 分）一、单选题(共 25 分)1．（2021·阜阳市颍东区衡水实验中学高一月考）命题“ ∀1 ≤ x ≤ 2 ，x 2 − a ≤ 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥ 4 C ． a ≤ 4B ．a ≥ 5 D ． a ≤ 52．已知集合M = ⎧ x x = k + 1 , k ∈ Z ⎫ ，集合 N = ⎧x x = k − 1 , k ∈ Z ⎫ ，则 M N = （）⎨ 4⎬ ⎨ 2 4⎬⎩⎭⎩⎭A ． MB ． NC ． ∅D ．R 3．（2021·安徽高一期末）对于非空数集 M ，定义 f (M ) 表示该集合中所有元素的和.给定集合 S = {2, 3, 4, 5} ，定义集合T = { f ( A ) A ⊆ S , A ≠ ∅} ，则集合T 的元素的个数为（） A ．11B ．12C ．13D ．142 −3 4．（2021·河北艺术职业中学高一月考）高二一班共有学生 50 人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少 20 人，这三门课程都不选的有 10 人，这三门课程都选的有 10 人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有 13 人，物理、化学只选一科的学生都至少 6 人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（）A ．16B ．17C ．18D ．195．（2021·首都师范大学附属中学高一期中）已知集合M = {m m = a + b 2, a , b ∈Q },则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（）1①1+ 2π;② ;③ 2 + 2 ;④ + A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题(共 10 分)6．（2021·广东高一期末）设非空集合 S ⊆R .若 x ，y ∈S ，都有 x +y ，x -y ，xy ∈S ，则称 S 是封闭集.下列结论正确的是（）A. 有理数集 Q 是封闭集B. 若 S 是封闭集，则 S 一定是无限集C. S = {x | x = a + 2b , a ,b ∈ Z } 一定是封闭集D. 若S 1 , S 2 是封闭集，则 S 1 ⋃ S 2 一定是封闭集7．（2021·深圳第二外国语学校高一开学考试）下列结论不正确的是（）A ．“ x ∈ N ”是“ x ∈ Q ”的充分不必要条件B ． “ ∃x ∈ N * ， x 2 − 3 < 0 ”是假命题C ． ABC 内角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，则“ a 2 + b 2 = c 2 ”是“ ABC 是直角三角形”的充要条件D ．命题“ ∀x > 0 ， x 2 − 3 > 0 ”的否定是“ ∃x > 0 ， x 2 − 3 ≤ 0 ”三、填空题（共 10 分）8. 已知 p : −2 ≤ x ≤ 10 ，q :1− m ≤ x ≤ 1+ m (m > 0) ，且 p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是．9. 某班 45 名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2 个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计11+ 6 2 2 + 3除草30 15 45植树20 25 45若在两个项目中都“合格”的学生最多有10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为四、解答题（共20 分）10．（2021·南京市第十三中学高一期末）已知集合A= {1, 2, 3,, 2n}(n ∈N*)，对于A的子集S若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素a1 、a2 ，都有a1 −a2 ≠m ，则称S 具有性质P .（1）当n = 10 时，判断集合B={x ∈A | x > 9}和 C ={x ∈A | x = 3k −1, k ∈N *}是否具有性质P？并说明理由；（2）若n = 1000 时，①如果集合S 具有性质P，那么集合D = {(2001 −x) | x ∈S} 是否一定具有性质P？并说明理由；②如果集合S 具有性质P，求集合S 中元素个数的最大值.11．（教材习题变式）已知集合A={x|x=m2−n2,m,n∈Z}（1）判断8，9，10 是否属于集合A；（2）已知集合B ={x | x = 2k +1, k ∈Z}，证明：“ x ∈A ”的充分条件是“ x ∈B ”；但“ x ∈B ”不是“ x ∈A ”的必要条件；（3）写出所有满足集合A 的偶数.第一章集合与常用逻辑用语（选拔卷）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、单选题（共40 分）1.已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{y|y≤m}，且A∩B＝∅，则实数m应满足（）A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ≥3D ．m ＞32.命题 P ：存在实数2 ≤ x ≤ 4 ，使2x + 5 − m < 0成立，若命题 P 为真命题，则实数 m 的取值范围为（）A. m > 9B. m > 13C. m > 10 D ． m < −123. 设数集 M 同时满足下列两个条件： ① M 中不含元素−1, 0,1 ，②若a ∈ M ，则1 + a∈ M . 1 − a 则下列结论正确的是A ．集合M 中至多有 2 个元素；B ．集合 M 中至多有 3 个元素；C ．集合 M 中至少有 4 个元素；D ．集合 M 中有无穷多个元素.4. 已知条件 p ： x +1 > 2 ，条件q ： x > a ，且⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A. a < 1B. a ≤ −3C. a ≤ −1D. a ≥ 15. 集合 S = {( x , y , z ) | x 、y 、z ∈ N * ，且 x < y < z 、y < z < x 、z < x < y 恰有一个成立} ，若( x , y , z )∈ S 且( z , w , x )∈ S ,则下列选项正确的是 A ． ( y , z , w )∈ S , ( x , y , w )∉ S C ． ( y , z , w )∉ S , (x , y , w )∈ SB ． ( y , z , w )∈ S , ( x , y , w )∈ S D ． ( y , z , w )∉ S , ( x , y , w )∉ S6. 已知集合 M = {a } ， N = {x ∣ax − 4 = 0} ，若 M N = N ，则实数 a 的值是（）A ．2B ． −2C ．2 或−2D ．0，2 或−27. 设M = a a + a 3，其中a ， a ， a ， a 是 1，2，3，4 的一个组合，若下列四个关系：① a = 1 ；② a ≠ 1；1 24123412③ a 3 = 3；④ a 4 ≠ 4 有且只有一个是错误的，则满足条件的 M 的最大值与最小值的差为A. 233B. 323C. 334D. 4548．（2020·上海市洋泾中学高一期中）在整数集 Z 中，被 6 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ] ，即[k ] = {6n + k n ∈ Z } ，k = 1，2，3，4，5 给出以下五个结论：① −5∈[5] ；② Z = [0]⋃[1]⋃[2]⋃[3]⋃[4]⋃[5] ；③“整数a 、b 属于同一“类””的充要条件是“ a − b ∈[0]”；④“整数a 、b 满足a ∈[1]， b ∈[2] ”的充要条件是“ a + b ∈[3]”，则上述结论中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题（共 20 分）a9．（2021·浙江湖州中学高一月考）已知集合 P = {1, 2}, Q = {x | ax + 2 = 0} ，若 P U Q =P ，则实数 a 的值可以是（）A. −2B. −1 C ．1D ．0 10. 已知(ðRA )B = ∅ ，则下面选项中不成立的是（）A. A B = AB. A B = BC. A ⋃ B = BD. AB = R 11. 给定非空数集 M ，若对于任意a ， b ∈ M ，有a + b Î M ，且a − b ∈ M ，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（）A ．自然数集是闭集合B ．集合M = {x x = a + b 2, a , b ∈ Z }为闭集合C. 0 ∈ MD. 存在两个闭集合 A 1 ，A 2 Ü R ，使得 A 1 A 2 = R12. 若非空集合G 和G 上的二元运算“ ⊕ ”满足：① ∀a , b ∈G ，a ⊕ b ∈G ；② ∃I ∈ G ，对∀a ∈ G ，a ⊕ I = I ⊕ a = a ： ③ ∃I ∈ G ，使∀a ∈ G ，∃b ∈ G ，有 a ⊕ b = I = b ⊕ a ；④ ∀a , b , c ∈G ，(a ⊕ b ) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c ) ，则称(G , ⊕) 构成一个群.下列选项对应的(G , ⊕) 构成一个群的是（） A. 集合 G 为自然数集，“ ⊕ ”为整数的加法运算 B. 集合 G 为正有理数集，“ ⊕ ”为有理数的乘法运算C. 集合G = {−1,1, −i , i }(i 为虚数单位)，“ ⊕ ”为复数的乘法运算 D ．集合G = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}，“ ⊕ ”为求两整数之和被 7 除的余数三、填空题（共 20 分）13. 已知命题 p : ∃m ∈{m ∣−1 ≤ m ≤ 1} ， a 2 − 5a + 3 < m + 2 ，若p 是假命题，则实数 a 的取值范围是.1 M = ⎧− 1 1 ⎫14. 若对任意的 x ∈ A ，则 ∈ A ，就称 A 是“具有伙伴关系”的集合.集合⎨ 1, 0, , ,1, 2, 3, 4⎬ 的所有非 x空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.⎩3 2⎭15. 设集合 X 是实数集R 的子集，如果点 x 0 ∈ R 满足：对任意a > 0 ，都存在 x ∈ X ，使得0 < x − x 0 < a ，称x 0 为集合 X 的聚点，则在下列集合中： ①{x ∈ Z x ≠ 0} ；②{x x ∈ R , x ≠ 0} ；③ ⎧x x = 1 , n ∈N * ⎫；④ ⎧x x = n,n ∈ N *⎫⎨ n⎬ ⎨ n +1⎬⎩⎭ ⎩⎭以 0 为聚点的集合有．16. 设非空集合A 为实数集的子集，若A 满足下列两个条件：（1） 0 ∈ A ，1∈ A ；（2）对任意 x 、 y Î A ，都有 x + y ∈ A ， x − y ∈ A ， x y ∈ A ， x∈ A ( y ≠ 0) ，则称A 为一个数域，那么命题：①有理数集Q 是一个数域；y ②若A 为一个数域，则Q ⊆ A ；③若A 、 B 都是数域，那么 A B 也是一个数域；④若A 、 B 都是数域，那么A B 也是一个数域，其中真命题的序号为.四、解答题（共70 分）17．已知集合A = {x | m −1 <x <m2 +1}，B = {x | −2 <x < 2}．（1）当m = 2 时，求A ⋃B，A ⋂B ；（2）若'' x ∈A'' 是'' x ∈B '' 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．（2021·福建省长乐华侨中学高一期末）设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；(ðR P) Q ；（2）若Q ⊆ (P Q) ，求实数a 的取值范围19．（新定义题）在“①A B =∅，②A ⋂B ≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A = {x | 2a − 3 <x <a +1} ，B = {x | 0 <x ≤ 1} ．（1）若a = 0 ，求A B ；（2）若（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．20．（2020·上海市行知中学高一月考）设A是集合P={1，2，3…n }的一个k 元子集（即由k 个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意k +1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．（1）当n=6 时，试写出一个三元子集A．（2）当n=16 时，求证：k≤5；（3）在（2）的前提下，求集合A 的元素之和S 的最大值．21．（2020·上海市松江一中高一月考）对于四个正数x、y 、z 、w ，如果xw<yz，那么称(x, y)是(z,w)的“下位序对”（1）对于2 、3 、7 、11，试求(2, 7)的“下位序对”；（2）设a 、b 、c 、d 均为正数，且(a, b)是(c, d )的“下位序对”，试判断c、a、a +c之间的大小关系；d b b +d（3）设正整数n 满足条件：对集合{t 0 <t < 2014}内的每个m ∈N +，总存在k ∈N +，使得(m, 2017)是(k, n)的“下位序对”，且(k, n)是(m +1, 2018)的“下位序对”.求正整数n 的最小值.22．（2021·北京高一期末）已知集合S n={X|X=(x1,x2,L, x n ), x i ∈{k,1}, i =1, 2,L, n}(n ≥ 2).对于A=(a1,a2,L ,an),B =(b1,b2,L ,bn)∈Sn，定义：A与B的差为A−B = (| a1−b1|,| a2−b2|L ,| an−bn|) ；A与B之间的距离为d ( A, B) =∑| a i −b i | .i=1（1）当k = 2, n = 5 时，设A = (1,2,1,1,2), B =(2,1,1,2,1) ，求 A −B, d ( A, B) ；（2）若对于任意的A, B,C ∈Sn ，有 A −B ∈Sn，求k 的值并证明：d ( A −C, B −C) =d ( A,B) .n7。

人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(37)

第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)（A >0，ω>0）的图象与直线 y =a （0<a <A ）的三个相邻交点的横坐标分别为 2，4，8，则 f (x ) 的单调递减区间是 ( ) A ． [6kπ,6kπ+3]，k ∈Z B ． [6kπ−3,6kπ]，k ∈Z C ． [6k,6k +3]，k ∈ZD ． [6k −3,6k ]，k ∈Z2. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，则m 的取值范围是( ) A ．RB ．(−2，2)C ．(−∞，−2)∪(2，+∞)D ．[−2，2]3. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y =3sin (π6x +φ)+k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 104. 已知函数 f (x )={2x,0≤x ≤122−2x,12<x ≤1 且 f 1(x )=f (x )，f n (x )=f(f n−1(x ))，n =1,2,3,⋯，则满足方程 f n (x )=x 的根的个数为 ( ) A ． 2n 个 B ． 2n 2 个 C ． 2n 个D ． 2(2n −1) 个5. 设 f (x )=2x 2x+1，g (x )=6ax +1−2a ，若对于任意 x 1∈[0,1]，总存在 x 0∈[0,1]，使得 g (x 0)=f (x 1) 成立，则 a 的取值范围是 ( ) A ． [4,+∞)B ． [52,4] C ． (−∞,−14]∪[12,+∞)D ． [−14,12]6. 某公司 2020 一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）．方案 1：奖金 10 万元方案 2：前半年的半年奖金 4.5 万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的 1.2 倍方案 3：第一个季度奖金 2 万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加 5000 元方案 4：第 n 个月的奖金 = 基本奖金 7000 元 +200n 元如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是 ( ) A ．方案 1 B ．方案 2 C ．方案 3 D ．方案 47. 关于函数 f (x )=sin (2x +π6) 有下述三个结论： ① f (x ) 的最小正周期是 2π； ② f (x ) 在区间 (π6,π2) 上单调递减；③将 f (x ) 图象上所有点向右平行移动 π12个单位长度后，得到函数 g (x )=sin2x 的图象．其中所有正确结论的编号是 ( ) A ．② B ．③ C ．②③ D ．①②③8. 设函数 f (x )={∣2x −1∣,x ≤2−x +7,x >2．若互不相等的实数 a ，b ，c 满足 f (a )=f (b )=f (c )，则2a +2b +2c 的取值范围是 ( ) A ． (8,9) B ． (65,129)C ． (64,128)D ． (66,130)9. 已知定义在 R 上的函数 f (x )={sinxx,x >ax 2−1,x ≤a．给出下列四个命题：①函数 f (x ) 一定存在最大值； ②函数 f (x ) 一定存在最小值；③函数 f (x ) 一定不存在最大值； ④函数 f (x ) 一定不存在最小值．其中正确的命题是 ( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 ( )A ．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D ．某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题（共6题）11. 定义在实数集 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x +1)=1+√2f (x )−f 2(x )，则 f (20192)= ．12. 若 a ，b 为正实数，且 a +b +3=ab ，则 ab 的最小值为．13. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为．14. 已知扇形的周长是 8 cm ，面积为 3 cm 2，那么这个扇形的圆心角的弧度数（圆心角为正）为．15. 如果方程组 {sinx 1+sinx 2+⋯+sinx n =0,sinx 1+2sinx 2+⋯+nsinx n =2019 有实数解，则正整数 n 的最小值是．16. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +2)=f (x )−2，当 x ∈(0,2] 时，f (x )={x 2−x −6,x ∈(0,1]−2x−1−5,x ∈(1,2]，若 x ∈(−6,−4] 时，关于 x 的方程 af (x )−a 2+2=0(a >0) 有解，则实数 a 的取值范围是．三、解答题（共6题）17. 对于定义域为 R 的函数 g (x )，若存在正常数 T ，使得 cosg (x ) 是以 T 为周期的函数，则称g (x ) 为余弦周期函数，且称 T 为其余弦周期．已知 f (x ) 是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R ．设 f (x ) 单调递增，f (0)=0，f (T )=4π． (1) 验证 g (x )=x +sin x3 是以 6π 为周期的余弦周期函数；(2) 设 a <b ，证明对任意 c ∈[f (a ),f (b )]，存在 x 0∈[a,b ]，使得 f (x 0)=c ；(3) 证明：“u 0 为方程 cosf (x )=1 在 [0,T ] 上的解，”的充要条件是“u 0+T 为方程 cosf (x )=1 在区间 [T,2T ] 上的解”，并证明对任意 x ∈[0,T ]，都有 f (x +T )=f (x )+f (T )．18. 已知 tan2θ=−2√2，π<2θ<2π，求 2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ+π4)的值．19. 已知函数 f (x )=1−22x +a（a 是常数）．(1) 若 a =1，求函数 f (x ) 的值域；(2) 若 f (x ) 为奇函数，求实数 a ，并证明 f (x ) 的图象始终在 g (x )=2x+1−1 的图象的下方； (3) 设函数 ℎ(x )=[1f (x )−1]2，若对任意 x 1,x 2,x 3∈[0,1]，以 ℎ(x 1)，ℎ(x 2)，ℎ(x 3) 为边长总可以构成三角形，求 a 的取值范围．20. 已知函数 y =f (x )，有限集合 S ，如果满足：当 x ∈S ，则 f (x )∈S ，且 S ⊂N ．那么称集合 S是函数 f (x ) 的生成集．例如 f (x )=4−x ，那么集合 S 1={2}，S 2={0,4}，S 3={1,3}，S 4={1,2,3}，S 5={0,2,4}，S 6={0,1,3,4}，S 7={0,1,2,3,4} 是 f (x )=4−x 的所有生成集． (1) 已知 f (x )=−x 2+6x ，求 f (x ) 的单元素生成集 S ； (2) 已知 f (x )=4x+b x−1(b ∈N )，当 x ∈[2,+∞) 时 f (x ) 的取值范围组成的集合为 A ，且 A ⊆[b −4,b 2−6b ]，求满足要求的 b 的值；并判断对满足要求的 b ，在 [2,+∞) 上是否存在 f (x ) 的生成集 S ，如果存在求出所有生成集 S ，若不存在说明理由； (3) 已知 f (x )=ax+b x−2(x >2)，试写出一个严格减函数 f (x ) 和至少有 5 个元素的一个生成集 S ．21. 已知函数 f (x )=2cos2x +3sin 2x −4cosx (x ∈R )．(1) 求 f (π3) 的值；(2) 求当 x 为何值时，函数 f (x ) 取到最大值，最大值为多少？22.已知函数f(x)=x−1．x(1) 判断f(x)的奇偶性．(2) 证明f(x)在(0,+∞)上是增函数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】依题意可画出y=f(x)的大致图象与直线y=a，如图所示．由图象知T=8−2=6，当x=3时，f(x)取最大值，当x=6时，f(x)取最小值，因此f(x)的单调递减区间为[6k+3,6k+6]，k∈Z，即[6k−3,6k]，k∈Z．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质2. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x2+mx+1>0的解集为R，∴△=m2−4<0，解得−2<m<2．∴m的取值范围是(−2，2)．故选：B．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．3. 【答案】C【解析】由图象知y min=2．因为y min=−3+k，所以−3+k=2，解得k=5，所以这段时间水深的最大值是y max=3+k=3+5=8．故选C．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数模型的应用4. 【答案】C【知识点】函数零点的概念与意义5. 【答案】B【解析】因为 f (x )=2x 2x+1，当 x =0 时，f (x )=0，当 x ≠0 时，f (x )=2(1x +12)2−14，由 0<x ≤1，所以 0<f (x )≤1，故 0≤f (x )≤1．又因为 g (x )=ax +5−2a (a >0)，且 g (0)=5−2a ，g (1)=5−a ，故 5−2a ≤g (x )≤5−a ，所以需满足 {5−2a ≤0,5−a ≥1,所以 52≤a ≤4．【知识点】函数零点的概念与意义6. 【答案】C【知识点】函数模型的综合应用7. 【答案】C【解析】由 f (x )=sin (2x +π6) 可得函数的最小正周期为 T =2π2=π，故①不正确；当 π6<x <π2 时，π2<2x +π6<7π6，所以 f (x ) 在区间 (π6,π2) 上单调递减，故②正确；将 f (x )=sin (2x +π6) 图象上所有点向右平行移动 π12 个单位长度后，得到 y =sin (2(x −π12)+π6)=sin2x 的图象，即 g (x )=sin2x ，故③正确．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8. 【答案】D【解析】由图可知：f (a )=f (b )=f (c )，设 a <b <c ， 1−2a =2b −1，2a +2b =2，y =1 时，−x +7=1，x =6，0<f (a )=f (b )=f (c )<1，所以 6<c <7，所以 26<2c <27，所以64<2c<128，所以66<2a+2b+2c<130．【知识点】函数的零点分布、指数函数及其性质9. 【答案】B与y=x2−1的图象．【解析】分别画出y=sinxx当x≤a时，y=x2−1不存在最大值，存在最小值；当x>a时，y=sinx存在最大值，不存在最小值．x结合图象可得函数f(x)一定存在最小值，函数f(x)一定不存在最大值．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数10. 【答案】D【解析】对于A选项：由题图可知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km,则A错；对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；对于C选项：甲车以80千米/小时的速度行驶时，燃油效率为10km/L,则行驶1小时，消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错；对于D选项：当行驶速度小于80km/h时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对.【知识点】函数模型的综合应用二、填空题（共6题）11. 【答案】2+√22【解析】因为 f (x +1)=1+√2f (x )−f 2(x )，所以 f (x +1)−1=√2f (x )−f 2(x )，即 (f (x +1)−1)2=2f (x )−f 2(x )，即 f 2(x +1)−2f (x +1)=−[f 2(x )−2f (x )]−1，令 g (x )=f 2(x )−2f (x )，则 g (x +1)=−g (x )−1，可得函数 g (x ) 的周期为 2，所以 g (20192)=g (2×505−12)=g (−12)，又为 f (x ) 偶函数，则 g (x )=f 2(x )−2f (x ) 为偶函数，又因为 g (12)=−g (−12)−1，所以 g (−12)=−12，即 g (20192)=−12，即 f 2(20192)−2f (20192)=−12，解得 f (20192)=2±√22，又 f (x +1)=1+√2f (x )−f 2(x )≥1，即 f (20192)≥1，即 f (20192)=2+√22，故答案为：2+√22．【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性12. 【答案】 9【解析】 a ，b 为正实数，所以 a +b ≥√ab ，当且仅当 a =b 时等号成立，a +b +3=ab ≥2√ab +3，ab −2√ab −3≥0，所以 √ab ≥3，√ab ≤−1（舍去）．ab ≥9,a =b =3 时等号成立，所以 ab 的最小值为 9．【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0．当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点；当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点，此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象14. 【答案】23或6【解析】设这个扇形的半径为r，弧长为l，圆心角的弧度数为α，由题意得{2r+l=8,12rl=3,解得{r=3l=2,或{r=1,l=6.因为α是扇形的圆心角的弧度数，所以0<α<2π．当r=3，l=2时，α=lr =23rad，符合题意；当r=1，l=6时，α=lr =61=6rad，符合题意．综上所述，这个扇形的圆心角的弧度数为23或6．【知识点】弧度制15. 【答案】90【知识点】函数的零点分布16. 【答案】1≤a≤√2【解析】因为函数f(x)满足f(x+2)=f(x)−2，所以若x∈(−6,−4]时，则x+2∈(−4,−2]，x+4∈(−2,0]，若x+6∈(0,2]，即若x∈(−6,−5]时，则x+2∈(−4,−3]，x+4∈(−2,−1]，若x+6∈(0,1]，则f(x)=2+f(x+2)=4+f(x+4)=6+f(x+6)=6+(x+6)2−(x+6)−6=x2+11x+30,若x∈(−5,−4]时，则x+2∈(−3,−2]，x+4∈(−1,0]，若 x +6∈(1,2]，则 f (x )=2+f (x +2)=4+f (x +4)=6+f (x +6)=6−2x+6−1−5=1−2x+5,由 af (x )−a 2+2=0(a >0) 得 af (x )=a 2−2(a >0)，即 f (x )=a −2a (a >0)．作出函数 f (x ) 在 x ∈(−6,−4] 的图象如图．在函数的值域为 −1≤f (x )≤0，由 −1≤a −2a≤0，得 {a −2a ≥−1,a −2a ≤0,即 {a 2+a −2≥0,a 2−2≤0, 即 {a ≥1 或 a ≤−2,−√2≤a ≤√2,因为 a >0，所以 1≤a ≤√2．【知识点】函数的零点分布三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) g (x )=x +sin x3，所以 cosg (x +6π)=cos (x +6π+sinx+6π3)=cos (x +sin x3)=cosg (x )，所以 g (x ) 是以 6π 为周期的余弦周期函数． (2) 因为 f (x ) 的值域为 R ；所以存在 x 0，使 f (x 0)=c ；又 c ∈[f (a ),f (b )]，所以 f (a )≤f (x 0)≤f (b )，而 f (x ) 为增函数；所以 a ≤x 0≤b ；即存在 x 0∈[a,b ]，使 f (x 0)=c ；(3) 若 u 0+T 为方程 cosf (x )=1 在区间 [T,2T ] 上的解；则：cosf(u0+T)=1，T≤u0+T≤2T；所以cosf(u0)=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上的解；所以“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)：①当x=0时，f(0)=0，所以显然成立；②当x=T时，cosf(2T)=cosf(T)=1；所以f(2T)=2k1π，(k1∈Z)，f(T)=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；（1）若k1=3，f(2T)=6π，由（2）知存在x0∈(0,T)，使f(x0)=2π；cosf(x0+T)=cosf(x0)=1⇒f(x0+T)=2k2π，k2∈Z；所以f(T)<f(x0+T)<f(2T)；所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；（2）若k1≥5，f(2T)≥10π，则存在T<x1<x2<2T，使得f(x1)=6π，f(x2)=8π；则T，x1，x2，2T为cosf(x)=1在[T,2T]上的4个解；但方程cosf(x)=1在[0,2T]上只有f(x)=0，2π，4π，3个解，矛盾；（3）当k1=4时，f(2T)=8π=f(T)+f(T)，结论成立；③当x∈(0,T)时，f(x)∈(0,4π)，考查方程cosf(x)=c在(0,T)上的解；设其解为f(x1)，f(x2)，⋯，f(x n)，(x1<x2<⋯<x n)；则f(x1+T)，f(x2+T)，⋯，f(x n+T)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；又f(x+T)∈(4π,8π)；而f(x1)+4π,f(x2)+4π,⋯,f(x n)+4π∈(4π,8π)为方程cosf(x)=c在(T,2T)上的解；所以f(x i+T)=f(x i)+4π=f(x i)+f(T)；所以综上对任意x∈[0,T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式18. 【答案】原式=√2sin(θ+π4)=√2sin(π4−θ)√2sin(π4+θ)，又(π4−θ)+(π4+θ)=π2，所以原式=sin(π4−θ)cos(π4−θ)=tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ．因为tan2θ=2tanθ1−tan2θ=−2√2，解得tanθ=√2或tanθ=√2，又π<2θ<2π，所以π2<θ<π，所以tanθ=√2，所以原式=1+√21−1√2=3+2√2．【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式、两角和与差的正弦19. 【答案】(1) 由题意，f (x )=1−22x +a （a 是常数），当 a =1 时，此时 f (x )=2x −12x +1，即 y =2x −12x +1，整理可得 2x =−y−1y−1，因 2x >0，则−y−1y−1>0，即 (y +1)(y −1)<0，解得 −1<y <1，故函数 f (x ) 的值域为 (−1,1)．(2) 由题意，f (x ) 为奇函数，则 f (x )+f (−x )=0，即 1−22x +a +1−22−x +a =0，化简得 (a −1)(2x +2−x )+(a −1)2=0，因为 2x +2−x 恒不零，所以 a −1=0 且 (a −1)2=0，解得 a =1，此时 f (x )=2x −12x +1，所以 f (x )−g (x )=2x −12x +1−(2x+1−1)=−22x+12x +1<0，即 f (x ) 的图象始终在 g (x )=2x+1−1 的图象的下方． (3) 由题意，得 2ℎ(x )min >ℎ(x )max ，ℎ(x )=[1f (x )−1]2=14(2x +a )2，令 t =2x ，t ∈[1,2]，则 y =14(t +a )2，t ∈[1,2]，其对称轴为 t =−a ， ①当 −a ≥2，即 a ≤−2 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 单调递减，所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max ，即 2⋅14(a +2)2>14(a +1)2，解得 a <−3−√2 或 a >−3+√2，所以 a <−3−√2；②当 32≤−a <2，即 −2<a ≤−32 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 先减后增左端点高，所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max 即 2⋅0>14(a +1)2，无解；③当 1<−a <32，即 −32<a <−1 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 先减后增右端点高，所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max 即 2⋅0>14(a +2)2，无解；④当 −a ≤1，即 a ≥−1 时，此时 y =14(t +a )2，t ∈[1,2] 单调递增，所以 2ℎ(x )min >ℎ(x )max 即 2⋅14(a +1)2>14(a +2)2，解得 a <−√2 或 a >√2，所以 a >√2；综上，a ∈(−∞,−3−√2)∪(√2,+∞)．【知识点】函数的最大（小）值、指数函数及其性质、函数的值域的概念与求法、函数的奇偶性20. 【答案】(1) 由 −x 2+6x =x ，解得 x =5 或 0，所以满足条件的 S ={3} 或 S ={0} .(2) 因为 b ∈N ，所以 4+b ≥4>0．因为 x ≥2，所以 x −1≥1，所以 0<1x−1≤1．所以 0<4+b x−1≤4+b ，所以 f (x )=4+4+b x−1∈(4,8+b ]．所以 A =(4,b +8]，又 A ⊆[b −4,b 2−6b ]，于是 {b −4≤4,b +8≤b 2−6b ⇒{b ≤8,b ≤−1 或 b ≥8,解得 b =8，所以 f (x )=4+12x−1．因为 f (x )=4+12x−1∈N ，需验证 x =2,3,4,5,7,13，注意到 S ⊆(4,16]，故只需验证 x =5,7,13 即可．当 x =5 时，f (5)=7，f (7)=6，f (6)=625∉N ∗ 不满足要求；同理，经验证当 x =7,13 时，都不满足要求．所以不存在生成集 S ．(3) 方法一：设所求的集合 S 中的最小数为 m (m ≥3)，最大数为 M ，因为函数 f (x ) 在 S 上是严格减函数，所以 {f (m )=am+b m−2=M,f (M )=aM+b M−2=m⇒{am +b =M (m −2),⋯⋯①aM +b =m (M −2).⋯⋯②由① − ②得 a =2．此时 f (x )=2x+b x−2=2(x−2)+b+4x−2=2+b+4x−2．构造一：令 b =8，得 f (x )=2+12x−2(x >2)，取 x =3,4,5,6,8,14，得 f (3)=14，f (4)=8，f (5)=6，f (6)=5，f (8)=4，f (14)=3；所以 S ={3,4,5,6,8,14}；构造二：令 b =12，得 f (x )=2+16x−2(x >2)，取 x =3,4,5,6,10,18，得 f (3)=18，f (4)=10，f (6)=6，f (10)=6，f (18)=3；所以S={3,4,6,10,18}；构造三：令b=16，得f(x)=2+20x−2(x>2)，取x=3,4,6,7,12,22，得f(3)=22，f(4)=12，f(6)=7，f(7)=6，f(12)=4，f(22)=3；所以S={3,4,6,7,12,22}．【知识点】包含关系、子集与真子集、函数的单调性21. 【答案】(1) 因为f(x)=2cos2x+3sin2x−4cosx，2(2cos2x−1)+3(1−cos2x)−4cosx=cos2x−4cosx+1，f(π3)=cos2π3−4cosπ3+1=14−4×12+1=−34．(2) 令t=cosx∈[−1,1]，则g(t)=t2−4t+1=(t−1)2−3，t∈[−1,1]，函数g(t)在[−1,1]上单调递减，所以当t=−1，此时x=π+2kπ，k∈Z时，g(t)max=(−1)2−4×(−1)+1=6，故当x=π+2kπ，k∈Z时，f(x)的最大值为6．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质22. 【答案】(1) f(x)=x−1x有意义时，x≠0定义域{x∣ x≠0}关于原点对称，f(−x)=(−x)−1(−x)=−x+1x=−(x−1x)，所以f(−x)=−f(x)，即f(x)=x−1x为奇函数．(2) 任取x1,x2∈(0,+∞)，且令x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=x1−x2+1x2−1x1=x1−x2+x1−x2x1x2=(x1−x2)(1+1x1x2),因为x1<x2，所以x1−x2<0，又因为x1>0，x2>0，所以1x1x2>0，1+1x1x2>0，则f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)成立，所以f(x)为(0,+∞)上的增函数．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性。

2022高一数学同步单元测试卷第2章常用逻辑用语

第1 页共18 页一、单选题1．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知的内角所对的边分别是，，则“”是“有两解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．下列说法错误．．的是_____________.①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.②.命题：,则③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”④．特称命题“，使”是真命题.8．已知命题:,,则为_________________.9．的内角所对的边为，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）10．已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数.命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________. 11．已知命题p：对任意x＞1，，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是________. 12．命题“同位角相等”的否定为__________，否命题为__________．13．下列命题：①“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件；②“b2﹣4ac＜0”是“不等式ax2+bx+c＜0解集为R”的充要条件；③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件；④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件．其中真命题的序号为_____．14．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.15．已知p:(x+2)(x-3)≤0,q:|x+1|≥2,若“p∧q”为真,则实数x的取值范围是____. 16．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．第3 页共18 页17．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．18．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．19．设集合，，则“”是“”的______条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件三、解答题20．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0. q：实数x满足。