版高中数学第二章概率课时训练16正态分布新人教B版选修2_7
高中数学第2章概率2.4正态分布学案新人教B版选修2_320181226367
2.4 正态分布课时目标1.了解正态曲线的特点、意义.2.会用正态分布解决一些实际问题.3.理解3σ原则．1．正态分布：在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些相互独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布．__________________的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．2．正态曲线：正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝________________，x∈R，其中μ、σ是参数，且σ>0，μ∈R，参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，σ2)．________________________________的图象叫做正态曲线．3．3σ原则正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(μ－σ<X<μ＋σ)＝________；P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝________；P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝________.一、选择题1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝18π·e－(x－10)28，则这个正态总体的平均数与标准差分别是( ) A．10与8 B．10与2C．8与10 D．2与102．下列函数是正态分布密度函数的是( )A．f(x)＝12πσe(x－μ)22σ2，μ、σ(σ>0)都是实数B．f(x)＝2π2π·e－x22C．f(x)＝122πe(x－1)2σD．f(x)＝12πex223．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．不确定4．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)等于( )A.15B.14C.13D.12二、填空题6. 如图所示是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的______、______、______.7．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．8．工人生产的零件的半径ξ在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)．在正常情况下，取出1 000个这样的零件，半径不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个范围的零件约有________个．三、解答题9．如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．10．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.12．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在80～90分之间的学生占多少？1．要求正态分布的概率密度函数式，关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义．2．解正态分布的概率计算问题，一定要灵活把握3σ原则，将所求问题向P (μ－σ<ξ<μ＋σ)，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)，P (μ－3σ<ξ<μ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应概率．同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1这一特殊性质．2．4 正态分布答案知识梳理 1．服从正态分布2.12πσe －(x －μ)22σ 正态变量的概率密度函数 3．0.683 0.954 0.997 作业设计1．B [f (x )可以改写成f (x )＝12π×4e －(x －10)22×4，对照可知μ＝10，σ＝2.]2．B3．C [均值即为其对称轴，∴μ＝0.] 4．A [∵X ～N (0，σ2)，∴μ＝0， 又P (－2≤X ≤0)＝0.4， ∴P (X >2)＝12(1－0.4×2)＝0.1.]5．D [由正态分布图象可知，μ＝4是该图象的对称轴， ∴P (ξ<4)＝P (ξ>4)＝12.]6．① ② ③解析 在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”． 7．0.8解析 正态曲线关于x ＝1对称， ∴ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4.8．3解析 半径属于(μ－3σ，μ＋3σ)的零件个数约有0.997×1 000＝997， ∴不属于这个范围的零件个数约有3个．9．解 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20，12π·σ＝12π，解得σ＝ 2.于是概率密度函数的解析式是f (x )＝12πe －(x －20)24，x ∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2. 10．解 ∵ξ～N (90,100)， ∴μ＝90，σ＝100＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.683，所以考试成绩ξ位于区间(80,100)内的概率是0.683.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有2 000×0.683＝1 366(人)．11.12解析 由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其概率密度函数关于x ＝μ对称，故P (x ≤μ)＝12. 12．解 (1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10.所以成绩在60～80之间的学生所占的比为P (70－10<X <70＋10)＝0.683， 所以成绩不及格的学生的比为：12(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生占15.85%. (2)成绩在80～90之间的学生的比为 12[P (70－2×10<X <70＋2×10)－P (60<x <80)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90分之间的学生占13.55%.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学第二章概率2.4正态分布预习导学案新人教B版选修2
2.4 正态分布预习导航一、正态分布与正态曲线如果随机变量X的概率密度函数为f(x)＝12π·σ()222exμσ--(x∈R，μ，σ为参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞)，称X服从参数为μ，σ的正态分布，用X～N(μ，σ2)表示，f(x)的图象简称为正态曲线，例如当μ＝0，σ＝0.5，1,2时，所表示的曲线如图所示．若X～N(μ，σ2)，则X的期望与方差分别为E(X)＝μ，D(X)＝σ2.思考正态变量的概率密度函数解析式中参数μ，σ分别表示随机变量取值的哪一个数字特征？提示：μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．二、正态曲线的性质1．曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称．2．曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．3．曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中．4．当σ相同时，正态分布曲线的位置由期望值μ所决定．设X是一个按正态分布的随机变量，则对任意的数a＞0及b，aX＋b仍是一个按正态分布的随机变量．5．3σ原则．从理论上可以证明，正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内，取值的概率分别是68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率是1，容易推出，它在区间(μ－2σ，μ＋2σ)之外取值的概率是4.6%，在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率是0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
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数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。
人教版2019学年高中数学第2章概率2.4正态分布学案新人教B版选修2_3
正态散布课时目标 1. 认识正态曲线的特点、意义.2. 会用正态散布解决一些实责问题.3. 理解3σ原则．1．正态散布：在生产、科研和平时生活中，经常会碰到这样一类随机现象，它们是由一些相互独立的有时因素所引起的，而每一个这类有时因素在整体的变化中都可是起着平均、渺小的作用，表示这类随机现象的随机变量的概率散布一般近似遵照正态分布． __________________ 的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．2．正态曲线：正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f ( x)＝________________， x ∈ R，其中μ、σ是参数，且σ>0，μ ∈R，参数μ 和σ 分别为正态变量的数学希望和标准差．期望为μ 、标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，2σ) ．________________________________ 的图象叫做正态曲线．3． 3σ原则正态散布在三个特别区间内取值的概率P(μ －σ<X<μ＋σ)＝________；P(μ －2σ<X<μ＋2σ)＝________；P(μ －3σ<X<μ＋3σ)＝________.一、选择题1 1．设有一正态整体，它的概率密度曲线是函数 f ( x)的图象，且 f ( x)＝· e－8π错误 ! ，则这个正态整体的平均数与标准差分别是()A．10 与 8B．10 与 2C．8 与 10D．2 与 102．以下函数是正态散布密度函数的是()1A．f ( x) ＝e错误 ! ，μ、σ( σ >0) 都是实数2πσ2πx2B．f ( x) ＝2π· e－21C．f ( x) ＝e错误 !22π1x2D．f ( x) ＝2πe 23．正态曲线对于y 轴对称，当且仅当它所对应的正态整体均值为()A． 1B．－ 1C．0D．不确定4．已知～ (0 ，σ2) ，且(－2≤ ≤0) ＝0.4 ，则( >2)等于()X N P X P XA．B．C．D．5．已知随机变量ξ 遵照正态散布N(4，σ2)，则 P(ξ>4)等于()1111A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题6.以以下列图是三个正态散布 X～ N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量 X， Y， Z 对应曲线分别是图中的______、______、______.7．在某项测量中，测量结果ξ 遵照正态散布N(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)内取值的概率为0.4 ，则ξ在 (0,2) 内取值的概率为________．2下，取出 1 000个这样的零件，半径不属于( μ － 3σ，μ＋ 3σ ) 这个范围的零件约有________个．三、解答题9．如图是一个正态曲线．试依照该图象写出其正态散布的概率密度函数的剖析式，求出整体随机变量的希望和方差．10．在某次数学考试中，考生的成绩ξ 遵照一个正态散布，即ξ～ N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间 (70,110) 上的概率是多少？(2) 若此次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80,100) 间的考生大概有多少人？能力提升11．若随机变量X～ N(μ，σ2)，则 P( X≤ μ)＝________.12．某年级的一次信息技术测试成绩近似遵照正态散布N(70,102)，若是规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在 80～ 90 分之间的学生占多少？1．要求正态散布的概率密度函数式，重点是理解正态散布密度曲线的见解及剖析式中各字母参数的意义．2．解正态散布的概率计算问题，必然要灵便掌握3σ原则，将所求问题向P(μ －σ <ξ <μ＋σ) ，P( μ － 2σ <ξ <μ＋ 2σ ) ，P( μ － 3σ<ξ <μ＋3σ ) 进行转变，尔后利用特定值求出相应概率．同时要充足利用曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为 1 这一特别性质．2． 4正态散布答案知识梳理1．遵照正态散布12.e－错误 ! 正态变量的概率密度函数2πσ3．作业设计11． B [ f ( x) 能够改写成 f ( x)＝e－错误 ! ，比较可知μ ＝10，σ ＝2.]2π ×42． B3． C [ 均值即为其对称轴，∴μ ＝0.]4． A[ ∵X～N(0 ，σ2) ，∴μ＝ 0，又 P(－2≤ X≤0)＝，1∴P( X>2)＝(1－×2)＝0.1.]25． D [ 由正态散布图象可知，μ ＝4是该图象的对称轴，1∴P(ξ<4)＝ P(ξ>4)＝.]26．①② ③剖析在密度曲线中，σ 越大，曲线越“矮胖”；σ 越小，曲线越“瘦高”．7．剖析正态曲线对于 x＝1对称，∴ ξ在(1,2) 内取值的概率也为0.4.8． 3剖析半径属于 ( μ － 3σ，μ ＋ 3σ ) 的零件个数约有0.997 ×1 00 0＝ 997，∴不属于这个范围的零件个数约有 3 个．9．解从给出的正态曲线可知，该正态曲线对于直线x＝20对称，最大值是1，2π所以μ＝ 20，11＝，解得σ＝ 2.2π· σ2π于是概率密度函数的剖析式是1f ( x)＝e－错误 ! ，x∈ ( －∞，＋∞ ) ．2π整体随机变量的希望是μ＝ 20，方差是σ2＝ (2)2＝ 2.10．解∵ ξ～N(90,100) ，∴ μ＝ 90，σ＝100＝ 10.(1)由于正态变量在区间 ( μ－ 2σ，μ ＋ 2σ ) 内取值的概率是 0.954 ，而该正态散布中，μ － 2σ＝ 90－2×10＝ 70，μ ＋ 2σ＝ 90＋2×10＝ 110，于是考试成绩ξ 位于区间(70,110)内的概率就是0.954.(2) 由μ＝ 90，σ＝ 10，得μ －σ＝80，μ＋σ ＝ 100.由于正态变量在区间( μ －σ，μ＋σ ) 内取值的概率是 0.683 ，所以考试成绩于区间 (80,100) 内的概率是0.683. 一共有 2 000 名考生，所以考试成绩在(80,100)ξ 位内的考生大概有 2 000 ×0.68 3＝ 1 366( 人 ) ．111. 2剖析由于随机变量X～ N(μ，σ2)，其概率密度函数对于x＝μ对称，故 P( x≤ μ)1＝2.12．解(1) 设学生的得分情况为随机变量X，X～ N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.所以成绩在60～ 80 之间的学生所占的比为P(70－10<X<70＋10)＝，所以成绩不及格的学生的比为：1(1 － 0.683) ＝ 0.158 5 ，即成绩不及格的学生占15.85%.2(2)成绩在 80～ 90 之间的学生的比为12[ P(70 －2×10< X<70＋2×10 ) －P(60< x<80)]1＝2(0.954 － 0.683) ＝ 0.135 5.即成绩在 80～ 90 分之间的学生占13.55%.。
高中数学教材新课标人教B版目录
高中数学必修＋选修知识点归纳新课标人教B版高中数学B版必修一第一章集合1．1集合与集合的表示方法1．2集合之间的关系与运算第二章函数2．1函数2．2一次函数和二次函数2．3函数的应用Ⅰ2．4函数与方程第三章基本初等函数Ⅰ3．1指数与指数函数3．2对数与对数函数3．3幂函数3．4函数的应用Ⅱ高中数学B版必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1平面真角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系高中数学B版必修三第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用高中数学B版必修四第一章基本初等函Ⅱ1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化积高中数学B版必修五第一章解直角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式组与简单线性规划问题高中数学B版选修1－1文科第一章常用逻辑用语1．1命题与量词1．2基本逻辑联结词1．3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2．2双曲线第三章导数及其应用3．1导数3．2导数的运算3．3导数的应用高中数学B版选修1－2文科第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学B版选修2－1理科1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线高中数学B版选修2－2理科第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用1.4定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数的运算高中数学B版选修2－3理科第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析高中数学B版选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高中数学B版选修4－4坐标系与参数方程第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换2极坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.5柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程高中数学B版选修4－5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式选学2．4最大值与最小值问题;优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式;贝努利不等式。
高中数学第2章概率2.4正态分布讲义新人教B版选修2_3
2.4 正态分布学习目标：1.了解正态分布的意义.2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质．(重点)3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用φ(x )，F (x )的意义求正态总体小于X 的概率．(难点)教材整理1 正态曲线及正态分布 阅读教材P 65～P 66，完成下列问题． 1．正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f (x )－(x －μ)22σ2，x ∈R .其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．2．正态分布的记法期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记作N (μ，σ2)． 3．正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线． 4．标准正态分布数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布，记做N (0,1)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．( ) (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．( ) (3)正态曲线是一条钟形曲线．( )(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．( )【解析】 (1)× 因为正态分布变量函数表达式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计．(2)√(3)√ 由正态分布曲线的形状可知该说法正确．(4)× 因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述．【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×教材整理2正态曲线的性质及3σ原则阅读教材P66～P67习题以上部分，完成下列问题．1．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称；(2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”．2．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝99.7%.上述结果可用图表示如下：3．3σ原则由P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997知，正态变量X在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率为0.3%.于是若X～N(μ，σ2)，则正态变量X的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，即在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内，这就是正态分布的3σ原则．1．把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是______．(填序号)①曲线b仍然是正态曲线；②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误．【答案】③2．关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是________．(填序号)①随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【解析】∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997 4，∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.997 4＝0.002 6，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【答案】④3．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．【解析】∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X在(0,2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.【答案】0.8正态分布的概念及正态曲线的性质【例1】如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．【精彩点拨】给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式．【解】从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.由12π·σ＝12π，得σ＝ 2.于是概率密度函数的解析式是f(x)＝12π·e－(x－20)24，x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π，由此性质结合图象可求σ.1．(1)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【解析】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A.【答案】 A(2)如图所示是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3【解析】由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.【答案】 A服从正态分布变量的概率问题【例2】(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )A．0.6 B．0.4C．0.3 D．0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．【精彩点拨】(1)根据正态曲线的性质对称性进行求解；(2)题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半．【解】(1)∵随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，∴μ＝2，对称轴是x＝2.∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝P(ξ<0)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝0.6，∴P(0<ξ<2)＝0.3.故选C.【答案】 C(2)由题意得μ＝1，σ＝2，所以P(－1＜X＜3)＝P(1－2＜X＜1＋2)＝0.6826.又因为正态曲线关于x＝1对称，所以P (－1＜X ＜1)＝P (1＜X ＜3)＝12P (－1＜X ＜3)＝0.341 3.利用正态分布求概率的两个方法1．对称法：由于正态曲线是关于直线x ＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x ＝μ对称的区间上概率相等．如：(1)P (X <a )＝1－P (X ≥a )； (2)P (X <μ－a )＝P (X >μ＋a )．2．“3σ”法：利用X 落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率分别是0.682 6,0.954 4，0.997 4求解．2．设随机变量X ～N (2,9)，若P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)． (1)求c 的值； (2)求P (－4<x <8)．【解】 (1)由X ～N (2,9)可知，密度函数关于直线x ＝2对称(如图所示)， 又P (X >c ＋1)＝P (X <c －1)，故有2－(c －1)＝(c ＋1)－2， 所以c ＝2.(2)P (－4<x <8)＝P (2－2×3<x <2＋2×3)＝0.954 4.正态分布的实际应用[探究问题]1．若某工厂生产的圆柱形零件的外直径ε～N (4,0.25)，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？【提示】 零件外直径的均值为μ＝4，标准差σ＝0.5.2．某工厂生产的圆柱形零件的外直径ε～N (4,0.25)，若零件的外直径在(3.5,4.5]内的为一等品．试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？【提示】 P (3.5<ε≤4.5)＝P (μ－σ<ε<μ＋σ)＝0.682 6，所以1 000件产品中大约有1 000×0.682 6≈683(件)一等品．3．某厂生产的圆柱形零件的外直径ε～N (4，0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？【提示】 由于圆柱形零件的外直径ε～N (4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布N (4,0.25)在区间(4－3×0.5,4＋3×0.5)， 即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7∈(2.5,5.5)．这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批零件是不合格的．【例3】设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110，202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．【精彩点拨】将P(X≥90)转化为P(X－μ≥－σ)，然后利用对称性及概率和为1，得到2P(X－μ≤－σ)＋0.682 6＝1，进而求出P(X≥90)的值，同理可解得P(X≥130)的值．【解】μ＝110，σ＝20，P(X≥90)＝P(X－110≥－20)＝P(X－μ≥－σ)，∵P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ≥σ)＝2P(X－μ≤－σ)＋0.682 6＝1，∴P(X－μ≤－σ)＝0.158 7，∴P(X≥90)＝1－P(X－μ≤－σ)＝1－0.158 7＝0.841 3.∴54×0.841 3≈45(人)，即及格人数约为45人．∵P(X≥130)＝P(X－110≥20)＝P(X－μ≥σ)，∴P(X－μ≤－σ)＋P(－σ≤X－μ≤σ)＋P(X－μ≥σ)＝0.682 6＋2P(X－μ≥σ)＝1，∴P(X－μ≥σ)＝0.158 7，即P(X≥130)＝0.158 7.∴54×0.158 7≈9(人)，即130分以上的人数约为9人．1．本题利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出．2．解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)三个区间内的概率．在此过程中用到归纳思想和数形结合思想．3．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布X～N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率．【解】∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30<X≤60)＝P(30<X≤50)＋P(50<X≤60)＝12P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＋12P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝12×0.954 4＋12×0.682 6＝0.818 5.即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是0.818 5.1．正态分布密度函数为f (x )＝18πe －x 28，x ∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是( )A ．0和8B ．0和4C ．0和2D ．0和 2 【解析】 由条件可知μ＝0，σ＝2. 【答案】 C2．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N (0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )A ．σ1>1>σ2>σ3>0B ．0<σ1<σ2<1<σ3C ．σ1>σ2>1>σ3>0D ．0<σ1<σ2＝1<σ3【解析】 当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f (x )＝12πe －x 22.在x ＝0时，取最大值12π，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.【答案】 D3．若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________.【解析】 由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线X ＝μ对称，故P (X ≤μ)＝12. 【答案】 124．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0.84，则P (X ≤0)＝________. 【解析】 由X ～N (2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x ＝2，则P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝1－P (X <4)＝1－0.84＝0.16.【答案】 0.165．随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，如果P (ξ≤1)＝0.841 3，求P (－1<ξ≤0)． 【解】 如图所示，因为P (ξ≤1)＝0.841 3，所以P (ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7，所以P (ξ≤－1)＝0.158 7，所以P (－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.。
高中数学第二章概率课时1126正态分布作业课件北师大版选修23
数所占百分比约为( D )
A．10%
B．20%
C．30%
D．40%
解析：由条件知 μ＝90，P(ξ<60)＝0.1， ∴P(ξ>120)＝0.1，∴P(90≤ξ<120)＝12[1－2P(ξ<60)]＝12×(1 －0.2)＝0.4，故选 D.
6．把一正态曲线 C1 沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到
复习课件
高中数学第二章概率课时112.6正态分布作业课件北师大版选修23
2021/4/17
高中数学第二章概率课时1126正态分布作业课件北师大版 选修23
课时作业11 正态分布
时间：45 分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设一正态分布的分布密度曲线是函数 f(x)＝2 12πe－x－8102 的
解：由 ξ～N(1,22)知，μ＝1，σ＝2. (1)P( － 1<ξ≤3) ＝ P(1 － 2<ξ≤1 ＋ 2) ＝ P(μ － σ<ξ≤μ ＋ σ) ＝ 0.683.
(2)∵P(3<ξ≤5)＝P(－3<ξ≤－1)， ∴P(3<ξ≤5)＝12[P(－3<ξ≤5)－P(－1<ξ≤3)] ＝12[P(1－4<ξ≤1＋4)－P(1－2<ξ≤1＋2)] ＝12[P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)－P(μ－σ<ξ<μ＋σ)] ＝12[0.954－0.683]＝0.135 5.
∴ x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋ 95×0.1＝70.5，
∴这 4 000 名考生的平均成绩为 70.5 分．
(2)依题意知 μ＝ x ＝70.5，σ2＝s2＝204.75，σ≈14.31， ∴z 服从正态分布 N(70.5,14.312)， 而 P(μ－σ<z≤μ＋σ)＝P(56.19<z≤84.81)≈0.682 6， ∴P(z>84.81)≈1－0.2682 6＝0.158 7. 又 0.158 7×4 000＝634.8≈635. ∴竞赛成绩超过 84.81 分的人数估计为 635.
高中数学 第二章 概率 2.6 正态分布精练(含解析)北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学
§6 正态分布A组1.下列函数是正态分布密度函数的是()A.f(x)=,μ和σ(σ>0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析:根据正态分布密度函数f(x)=进行判断.答案:B2.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则c=()A.1B.2C.3D.4解析:因为ξ~N(2,9),所以正态密度曲线关于x=2对称,又概率表示它与x轴所围成的面积,所以=2,所以c=2.答案:B3.服从正态分布N(0,1)的随机变量X在区间(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为P1,P2,则()A.P1>P2B.P1<P2C.P1=P2D.不确定解析:∵X~N(0,1),∴正态曲线关于y轴对称.∴随机变量在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率相等,即P1=P2.答案:C4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ<0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析:由ξ~N(2,σ2),可知正态曲线的对称轴为直线x=2,易知P(ξ<0)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.答案:A5.在正态分布N中,随机变量在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为()A.0.997B.0.046C.0.03D.0.003解析:∵μ=0,σ=,∴P(x<-1或x>1)=1-P(-1≤x≤1)=1-P(μ-3σ≤x≤μ+3σ)=1-0.997=0.003.答案:D6.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为.解析:∵ξ服从正态分布N(1,σ2),∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4+0.4=0.8.答案:0.87.若随机变量X的概率分布密度函数是φμ,σ(x)=(x∈R),则E(2X-1)=.解析:∵σ=2,μ=-2,∴EX=-2.∴E(2X-1)=2EX-1=2×(-2)-1=-5.答案:-58.在一次测试中,测量结果X服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X>4).解(1)由X~N(2,σ2),得对称轴为x=2,画出示意图,∵P(0<X<2)=P(2<X<4),∴P(0<X<4)=2P(0<X<2)=2×0.2=0.4.(2)P(X>4)=[1-P(0<X<4)]=×(1-0.4)=0.3.9.已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布,某密度函数图像如图所示.(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式;(2)求此地农民工年均收入在8 000~8 500元之间的人数百分比.解设农民工年均收入ξ~N(μ,σ2),结合图像可知μ=8 000,σ=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)=,x∈(-∞,+∞).(2)∵P(7 500<ξ≤8 500)=P(8 000-500<ξ≤8 000+500)=0.683,∴P(8 000<ξ≤8 500)=P(7 500<ξ≤8 500)=0.341 5.∴此地农民工年均收入在8 000~8 500元之间的人数百分比为34.15%.B组1.设随机变量X服从正态分布N,集合A={x|x>X},集合B=,则A⊆B的概率为()A. B. C. D.解析:由A⊆B得X≥.∵μ=,∴P.答案:C2.关于正态曲线的性质:①曲线关于直线x=μ对称,并且曲线在x轴上方;②曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是;③曲线最高点的纵坐标是,且曲线无最低点;④σ越大,曲线越“高瘦”;σ越小,曲线越“矮胖”.其中正确的是()A.①②B.②③C.④③D.①③答案:D3.(2016·某某市重点中学高二期末联考)随机变量ξ~N(2,10),若ξ落在区间(-∞,k)和(k,+∞)的概率相等,则k等于()A.1B.10C.2D.解析:∵区间(-∞,k)和(k,+∞)关于x=k对称,∴x=k为正态曲线的对称轴,∴k=2,故选C.答案:C4.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=(x∈R),则下列命题不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩方差为100解析:因为μ=80,σ=10,所以A,D正确,根据3σ原则知C正确.答案:B5.已知X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率为.解析:因为X~N(0,1),所以X在区间(-∞,-2)和(2,+∞)内取值的概率相等.又知X在(-2,2)内取值的概率是0.954,所以X在(-∞,-2)内取值的概率为=0.023.答案:0.0236.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),且P(ξ<1)=,P(ξ>2)=0.4,则P(0<ξ<1)=.解析:由P(ξ<1)=得μ=1,所以随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),所以曲线关于x=1对称.因为P(ξ<2)=0.6,所以P(0<ξ<1)=0.6-0.5=0.1.答案:0.17.导学号43944046假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值;(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997) (2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?解(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有μ=800,σ=50,P(700<X≤900)=0.954.由正态分布的对称性,可得p0=P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)=P(700<X≤900)=0.977.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x,y,则相应的营运成本为(1 600x+2 400y)元.依题意,x,y还需满足:x+y≤21,y≤x+7,P(X≤36x+60y)≥p0.由(1)知,p0=P(X≤900),故P(X≤36x+60y)≥p0等价于36x+60y≥900.于是原问题等价于求满足约束条件且使目标函数z=1 600x+2 400y达到最小的x,y.作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).由图可知,当直线z=1 600x+2 400y经过可行域的点P时,直线z=1 600x+2 400y在y轴上截距最小,即z取得最小值.故应配备A型车5辆、B型车12辆.8.导学号43944047为了解一种植物的生长情况,抽取一批该植物样本测量高度(单位:cm),其频率分布直方图如图所示.(1)求该植物样本高度的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2,利用该正态分布求P(64.5<Z<96).附:≈10.5,若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954.解(1)=55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.05=75,s2=(55-75)2×0.1+(65-75)2×0.2+(75-75)2×0.35+(85-75)2×0.3+(95-75)2×0.05=110.(2)由题意知,Z~N(75,110),从而P(64.5<Z<75)=×P(75-10.5<Z<75+10.5)=×0.683=0.341 5,P(75<Z<96)=×P(75-2×10.5<Z<75+2×10.5)=×0.954=0.477.所以P(64.5<Z<96)=P(64.5<Z<75)+P(75<Z<96)=0.341 5+0.477=0.818 5.。
人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点
人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(i)2.4函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(i)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(ii)章复习与测试本章小结第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步2．1平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系章复习与测试必修三必修四第一章基本初等函数（ⅱ）1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化.章复习与测试必修五第一章解斜角三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例章复习与测试第二章数列2．1数列2．2等差数列2．3等比数列章复习与测试第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2均值不等式3．3一元二次不等式及其解法3．4不等式的实际应用3．5二元一次不等式(组)与简单线.章复习与测试选修二(2-1)第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.2基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的.章综合第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥曲线章综合第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何中的应用章综合选修二(2-2)选修4-1几何证明选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲第一章导数及其应用领域1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用领域1.4定分数与微积分基本定理章备考与测试第二章推理小说与证明2.1合情推理小说与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法章备考与测试第三章数系的扩展与复数3.1数系的扩展与复数的概念3.2复数的运算章备考与测试报读二(2-3)第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排序与女团1.3二项式定理章备考与测试第二章概率2.1线性型随机变量及其原产列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数学特征2.4正态分布章备考与测试第三章统计数据案例3.1独立性检验3.2重回分析章备考与测试每章节主要内容：必修课程1子集1．如何区分φ、{φ}、0、{()；}？2．子集的运算存有哪些常用性质与结论？3．对应、态射、函数有何关系？必修课程1函数4．求函数解析式有哪些常用方法？5．判断函数单调性有哪些常用方法？6．函数的单调性有哪些应用？7．判断函数奇偶性要注意什么？判断函数奇偶性常用的方法有哪些？8．函数的奇偶性有哪些性质？9．函数一定存在反函数么？什么样的函数存在反函数？10．如何谋二次函数在区间上的最值？11．函数的零点就是函数的图像与x轴的交点吗？它与方程的根有何关系？12．分数指数幂与根式有何关系？13．指数式ab=n与对数式logon中，a，6，n三者之间有何关系？14．指数函数、对数函数存有哪些常见问题？必修课程2直线和圆的方程20．直线的倾斜角和斜率有何关系？21．直线方程的五种形式有哪些限制条件？22．两直线平行、垂直的等价条件是什么？23．什么是直线系？常见的直线系有哪些？有何应用？24．平面解析几何中常用的等距公式存有哪些？25．求圆的方程常用的方法有哪些？26．直线与圆有几种位置关系？如何判断？27．圆与圆存有几种边线关系？如何认定？28．可以写下过两圆交点的圆系方程吗？它有何应用领域？必修课程3算法29．算法有哪些特征？它的描述方法有哪些？30．画程序框图存有什么规则？31．算法有几种基本的逻辑结构？共同点是什么？如何用框图表示？32．基本的算法语句存有哪几种？如何采用？必修3统计――抽样33．直观随机抽样存有什么特点？它存有哪些具体内容的方法？34．系统抽样有什么特点？当总体容量不能被样本容量整除时怎么办？35．分层抽样、直观随机抽样、系统抽样存有什么共同点和不同点？必修课程3统计数据――样本分布36．样本频率分布直方图与总体密度曲线有何关系？37．什么就是众数、中位数、平均数？这些数字特征在充分反映总体时存有哪些优缺点？38．方差和标准差在充分反映总体时存有什么意义？必修3概率39．频率和概率有何关系？40．互斥事件与对立事件有何关系？如何判断互斥事件与对立事件？15．幂函数的图像存有哪几种形式？存有哪些性质？必修2立体几何16．如何证明线线、线面、面面之间的平行和横向？17．四面体中有哪些常见的数量关系和位置关系？18．立体几何中划分与补形存有哪些常用技巧？19．经度、纬度分别指的是什么角？如何求两点间的球面距离？必修2直线和圆的方程20．直线的倾斜角和斜率有何关系？21．直线方程的五种形式存有哪些管制条件？22．两直线平行、横向的等价条件就是什么？23．什么就是直线系则？常用的直线系则存有哪些？有何应用领域？24．平面解析几何中常用的对称公式有哪些？25．求圆的方程常用的方法存有哪些？26．直线与圆存有几种边线关系？如何推论？27．圆与圆有几种位置关系？如何判定？28．会写出过两圆交点的圆系方程吗？它有何应用领域？必修课程3算法29．算法有哪些特征？它的描述方法有哪些？30．画程序框图存有什么规则？31．算法有几种基本的逻辑结构？共同点是什么？如何用框图表示？32．基本的算法语句存有哪几种？如何采用？必修3统计――抽样33．直观随机抽样存有什么特点？它存有哪些具体内容的方法？34．系统抽样有什么特点？当总体容量不能被样本容量整除时怎么办？35．分层抽样、直观随机抽样、系统抽样存有什么共同点和不同点？必修课程3统计数据――样本分布36．样本频率分布直方图与总体密度曲线有何关系？37．什么就是众数、中位数、平均数？这些数字特征在充分反映总体时存有哪些优缺点？38．方差和标准差在反映总体时有什么意义？必修课程3概率39．频率和概率有何关系？40．不相容事件与矛盾事件有何关系？如何推论不相容事件与矛盾事件？……必修4三角函数必修4平面向量必修5解三角形必修5数列必修5不等式报读2-1（报读1-1）直观逻辑报读2-1（报读1-1）圆锥曲线报读2-1空间向量、角度及距离报读2-2导数、微积分定理选修2-2（选修1-2）推理与证明复数选修2-3排列组合、二项式定理、数据分布选修4-1几何证明报读4-4坐标系与参数方程报读4-5不等式选讲。
高中数学第二章概率2.4正态分布预习导学案新人教B版选修2-3
2.4 正态分布
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一、正态分布与正态曲线
如果随机变量X的概率密度函数为
f(x)＝
1
2π·σ
()2
22
e
xμ
σ
-
-
(x∈R，μ，σ为参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞)，称X服
从参数为μ，σ的正态分布，用X～N(μ，σ2)表示，f(x)的图象简称为正态曲线，例如当μ＝0，σ＝0.5，1,2时，所表示的曲线如图所示．
若X～N(μ，σ2)，则X的期望与方差分别为E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
思考正态变量的概率密度函数解析式中参数μ，σ分别表示随机变量取值的哪一个数字特征？
提示：μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．
二、正态曲线的性质
1．曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称．
2．曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．
3．曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中．
4．当σ相同时，正态分布曲线的位置由期望值μ所决定．
设X是一个按正态分布的随机变量，则对任意的数a＞0及b，aX＋b仍是一个按正态分布的随机变量．
5．3σ原则．
从理论上可以证明，正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内，取值的概率分别是68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率是1，容易推出，它在区间(μ－2σ，μ＋2σ)之外取值的概率是4.6%，在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值的概率是0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则．。
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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结。
高中数学 第二章 概率 2.4 正态分布学案 新人教B版选修2-3(2021年最新整理)
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2.4 正态分布1。
了解正态分布的意义。
2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质。
（重点）3。
了解正态曲线的意义和性质.4。
会利用φ（x），F(x)的意义求正态总体小于X的概率.(难点）［基础·初探]教材整理1 正态曲线及正态分布阅读教材P65～P66，完成下列问题。
1。
正态变量的概率密度函数正态变量概率密度曲线的函数表达式为f（x）＝错误!e－错误!，（x∈R）。
其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差。
2。
正态分布的记法期望为μ、标准差为σ的正态分布通常记做N（μ，σ2）。
3。
正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线。
4.标准正态分布数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布,记做N（0，1)。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”）（1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差.（）(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量。
（）(3）正态曲线是一条钟形曲线.( ）（4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述.（）【解析】（1)×因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计,而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计.(2）√因为离散型随机变量最多取可列个不同值.而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值。
高中数学第二章概率2.4正态分布课堂导学案新人教B版选修2
高中数学第二章概率2.4正态分布课堂导学案新人教B版选修22、4 正态分布课堂导学三点剖析一、利用标准正态表求正态总体在某一区间内的概率【例1】设测量一条道路长度的误差x（单位：m)服从正态分布N（-5，202），求：（1）误差的绝对值不超过30 m的概率；（2）测得的长度小于道路真实长度的概率；（3）测得的长度比道路真实长度大35 m的概率、（查表，可得Φ（1、75）=0、95994,Φ(1、25)=0、8944,Φ(2)=0、9772,Φ(0、25)=0、5987)解析：（1）P(|x|≤30)=P(-30≤x≤30)=Φ()-Φ()=Φ(1、75)-Φ(-1、25)=Φ(1、75)+Φ(1、25)-1=0、85434、(2)由误差的定义：测量值=真实值+误差、可见，题意要求的概率为P（x<0）=Φ（）=Φ(0、25)=0、5987、(3)题意要求的概率为P（x>35）=1-P(x≤35)=1-Φ()=1-Φ(2)=0、0228、温馨提示求正态分布在某一区间的概率应先转化为标准正态分布、二、利用正态曲线的性质解题【例2】设任一正态总体N（μ,σ2）中取值小于x的概率为F（x)，标准正态总体N（0，1）中，取值小于x0的概率为Φ（x0）、(1)证明F（x)可化为Φ（x0）计算、（2）利用正态曲线的性质说明：当x取何值时，正态总体N（μ,σ2）相应的函数f(x)=(x∈R)有最大值，其最大值是多少？（1）证明：由正态总体N （μ,σ）的概率密度函数可知F(x)=Φ（），即x0=、(2)解析：由正态曲线的单调性和对称性可知，正态总体N（μ,σ2）的概率密度函数f(x)在x=μ时，取到最大值、温馨提示注意正态曲线中μ,σ的几何意义、三、小概率事件【例3】某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N（4,0、25），如果一批产品的合格率达到99、7%以上就认为这批产品是合格的、质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽取一件，测得它的外直径为5、7 cm,试问该厂生产的这批零件是否合格？思路分析：要说明这批零件是否合格，就是要说明从这批零件中随机地取出一件，其尺寸是否落在规定的范围内、由正态分布的性质知，总体中个体取值的概率为99、7%所对应的区间为（μ-3σ,μ+3σ）,故只需判断5、7是否属于该区间即可、解：∵ξ~N（4，0、25），由正态分布的性质知，ξ的取值落在区间（μ-3σ,μ+3σ）之内的概率为99、7%、由于μ=4,σ=0、5,∴μ-3σ=4-30、5=2、5,μ+3σ=4+30、5=5、5,即合格品的产品尺寸的取值范围是（2、5,5、5）、∵5、7 (2、5,5、5)，这说明在一次试验中小概率事件发生了，∴可以认为这批零件是不合格的、温馨提示发生概率一般不超过5%的事件，称为小概率事件，它在一次试验中几乎不可能发生、各个击破类题演练1 某学校学生的数学竞赛成绩ξ服从正态分布N（42，36），如某个学生得48分，求成绩排在这名学生以后的学生占学生总数的百分比、解析：由ξ~N(42,36),则η=~N（0，1）、因此，P（ξ<48)=F(48)=Φ()=Φ(1)≈0、84、因而有84%的学生成绩排在得48分的学生之后、变式提升1某县农民平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布、求：（1）此县农民的年均收入在500~520元之间的人数的百分比、（2）此县农民年均收入超过540元的人数的百分比、解析：（1）∵正态曲线关于直线x=500对称，∴P（500<X≤520）=P(480<X≤520),=P(μ-σ<X<μ+σ),=0、6826=0、3413、(2)∵正态曲线关于直线x=500对称，∴P(X>540)=P(X<460)=［P(X>540)+P(X<460)］=［1-P(460<X<540)］=［1-0、9544］=0、0456=0、0228、类题演练2设随机变量ξ~N(μ,σ2),且P（ξ≤c）=P(ξ>c),求c、解析：∵正态分布中，落在数学期望μ两边的概率相等，∴c=μ、变式提升2如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|<20）、解析：由图可知，μ=72,σ=10,①φμ,σ(x)=π10,x∈(-∞,+∞),②P(|X-72|<20)=P(|X-μ|<2σ)=P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0、9445、类题演练3已知某批建筑材料的强度ξ服从N（200，182）的正态分布，现从中任取一件时，求：（1）取得这件材料的强度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求？解析：（1）P（ξ≥180)=1-P(ξ<180)=1-Φ()=Φ(1、11)=0、8665,取得这件材料的强度不低于180的概率为86、65%、(2)P(ξ≥150)=1-P(ξ<150)=1-Φ()=1-Φ(-2、78)=Φ(2、78)=0、9973,即从这批材料中任取一件，以概率99、73%（大于99%）保证强度不低于150，故这批材料符合提出的要求、变式提升3公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0、01以下来设计的、设男子身高ξ服从μ=168 cm,σ=7 cm的正态分布，即ξ~N(168,72),那么汽车车门的高度应如何确定？解析：设车门的高度为h cm,由题意，P（ξ≥h)≤0、01或P（ξ<h)≥0、99、由于ξ~N(168,72),∴P(ξ<h)=Φ（)≥0、99、查表可知Φ（2、33）≈0、9901>0、99,即有=2、33、于是h=184、31 cm,故汽车车门的高度大于184、31 cm时，男子与车门碰头的机会在0、01以下、。
2018版高中数学第二章概率第16课时正态分布课件新人教B版选修2_3
2 新视点· 名师博客 类型一 正态曲线的图象的应用 【例 1】 如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正 态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方 差．
解析：从正态曲线可知，该正态曲线关于直线 x＝20 对称，最 1 大值为 ， 2 π 1 1 所以 μ＝20， ＝ ，∴σ＝ 2. 2πσ 2 π 1 x 420 于是 φμ，σ(x)＝ · e ， 2 π x∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是 μ＝20， 方差是 σ2＝( 2)2＝2.
类型三 正态分布的应用 【例 3】 据调查统计，某市高二学生中男生的身高 X(单位： cm)服从正态分布 N(174,9)．若该市共有高二男生 3 000 人，试估计 该市高二男生身高在(174,180]范围内的人数．
点评 1.本题利用正态分布曲线的图象和性质以特殊概率的值进行转 化求值． 2.解决正态分布曲线的概率计算问题，首先应理解曲线的对称 性，再者要熟练记住正态变量的取值在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ， μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同时又要根据已知的正态分 布确定所给区间属于上述区间的哪一个.
知识点二 正态分布 如果对于任何实数 a，b(a＜b)，随机变量 X 满足 P(a＜X≤b) b ＝ φμ，σ(x)dx，则称随机变量 X 服从正态分布．
a
正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定，因此正态分布常记作 N(μ， σ2)．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～N(μ，σ2)． 讲重点 对正态分布的理解
2．正态曲线的性质 ①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称； 1 ③曲线在 x＝μ 处达到峰值 ； 2πσ ④曲线与 x 轴之间的面积为 1； ⑤当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移； ⑥当 μ 一定时， 曲线的形状由 σ 确定， σ 越小， 曲线越“瘦高”， 表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分 布越分散．
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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
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(1)P(ξ＜60)＝ － P(60＜ξ≤80)
＝ － ×0.682 6
＝0.158 7.
(2)P(ξ≥90)＝ － P(50＜ξ≤90)
＝ － ×0.954 4
＝0.022 8.
答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%.
3．某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()
A．22.8% B．45.6%
C．95.44% D．97.22%
答案：C
4．设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X＞a－1)，则实数a的值为__________．
A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0
B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3
C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0
D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3
解析：当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝ e .在x＝0时，取最大值 ，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0＜σ1＜σ2＝1＜σ3.
答案：D
2．若随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ＞c)，则c的值为()
A．0 B．μ
C．－μD．σ2
解析：由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，且曲线与横轴之间的面积为1，则有c＝μ.
答案：B
3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ≥c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝()
答案：0.954 4
三、解答题
9．某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70,100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4)．
解析：由题意得：μ＝70，σ＝10，
学习资料汇编
课时训练16正态分布
(限时：10分钟)
1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
答案：A
2．如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ≥1)等于()
A．0.1B．0.2
C．0.3 D．0.4
答案：A
所以P(X＞186.5)＝ [1－P(181.5≤X≤186.5)]
＝ (1－0.682 6)＝0.158 7.
(2)P(179＜X≤189)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
敬请批评指正
C．P1＝P2D．不确定
解析：根据正态曲线的特点，关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等．
答案：C
5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝()
A．0.6 B．0.4
C．0.3 D．0.2
解析：∵ξ服从正态分布N(2，σ2)，∴P(ξ＜2)＝ .
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：方法一：由P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)可知
2＝ ，解得c＝2.
方法二：∵P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，
∴正态曲线关于x＝c对称，又N(2,9)，∴c＝2.
答案：B
4．正态总体N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则()
A．P1＞P2B．P1＜P2
∴P(2＜ξ＜4)＝0.8－ ＝0.3.∴P(0＜ξ＜2)＝0.3.
答案：C
二、填空题
6．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝__________.
解析：P(－1＜ξ＜0)＝ P(－1＜ξ＜1)
＝ [1－2P(ξ＞1)]＝ －P(ξ＞1)
＝ －p.
答案： －p
(1)光通量X在(209－6,209＋6)范围内量X在(209－18,209＋18)范围内的白炽灯个数大约是10 000×0.997 4＝9 974.
(限时：30分钟)
一、选择题
1．如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是()
11．某批待出口的水果罐头，每罐净重X(g)服从正态分布N(184,2.52)，求：
(1)随机抽取1罐，其实际净重超过186.5 g的概率；
(2)随机抽取1罐，其实际净重大于179 g小于等于189 g的概率．
解析：由题意知μ＝184，σ＝2.5.
(1)易知P(X＞186.5)＝P(X＜181.5)，又P(181.5≤X≤186.5)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 6，
答案：0.8
8．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率是__________．
解析：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.
∴P(30＜X≤70)＝P(50－20＜X≤50＋20)＝0.954 4.
解析：因为随机变量X～N(1,52)，所以正态曲线关于x＝1对称，因为P(X≤0)＝P(X＞a－1)，所以0与a－1关于x＝1对称，所以 ×(0＋a－1)＝1，所以a＝3.
答案：3
5．若一批白炽灯共有10 000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是f(x)＝ e ，x∈R.试求光通量在下列范围内的白炽灯的个数．
7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为__________．
解析：由X～N(1，σ2)(σ＞0)，知正态曲线的对称轴为x＝1，从而由图像可知P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，所以P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.
(1)(209－6,209＋6)．
(2)(209－18,209＋18)．
解析：由于X的概率密度函数为
f(x)＝ e，
所以μ＝209，σ＝6.
所以μ－σ＝209－6，μ＋σ＝209＋6.
μ－3σ＝209－6×3＝209－18，
μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18.
因此光通量X的取值在区间(209－6,209＋6)，(209－18,209＋18)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.
10．一建筑工地所需要的钢筋的长度X～N(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？
解析：由于X～N(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(8－3×2,8＋3×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，据此质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修．