四川省德阳市数学高二下学期理数5月期中考试试卷

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四川省德阳市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知集合，Q={y|x2+y2=4，x，y∈R}，则P∩Q=（）A . {﹣2，1}B .C . φD . Q2. （2分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A . 2iB . iC . -iD . -2i3. （2分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）不同的直线a,b,c及不同的平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A . 若aα，bα,c⊥a,c⊥b 则c⊥αB . 若bα,a//b则a//αC . 若a⊥α,b⊥α 则a//bD . 若a//α,α∩β=b则a//b5. （2分）设集合，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知实数对满足不等式组，二元函数的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A . 4B . 8C . 10D . 128. （2分） (2017高二上·定州期末) 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A . 39πB . 48πC . 57πD . 63π9. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个焦点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）.A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集为（）A . （e，+∞）B . （，+∞）C . （，e）D . （0，）12. （2分）(2016·湖南模拟) 已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·北京期中) 命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为________．14. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 在边长为2的正三角形ABC中，设 =2 ， =3 ，则• =________．15. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．16. （1分） A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=cos（π+x）cos（π﹣x）﹣ cos2x+ ．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）讨论f（x）在[ ，π]上的单调性．18. （10分） (2016高一下·天水期末) 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．19. （5分）(2017·北京) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．20. （15分） (2017高二下·黄陵开学考) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．21. （10分）(2017·长沙模拟) 已知椭圆的离心率为是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且 .（1）求椭圆及圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为，与圆交于两点，求面积的最大值.22. （5分） (2016高二上·沭阳期中) 给出如图算法：试问：当循环次数为n（n∈N*）时，若S＜M对一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·广德期中) 已知数列中，，，若，则（）A . 1008B . 1009C . 1010D . 20202. （2分） (2016高二下·清流期中) 证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A . 综合法B . 分析法C . 间接证法D . 合情推理法3. （2分） (2016高二下·清流期中) 曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A . （0，1）B . （1，0）C . （﹣1，﹣4）或（1，0）D . （﹣1，﹣4）4. （2分） (2016高二下·清流期中) 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程x3+ax﹣b=0没有实根B . 方程x3+ax﹣b=0至多有一个实根C . 方程x3+ax﹣b=0至多有两个实根D . 方程x3+ax﹣b=0恰好有两个实根5. （2分） (2016高二下·清流期中) i是虚数单位，复数 =（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . + iD . ﹣ + i6. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④7. （2分） (2016高二下·清流期中) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A . 300种B . 240种C . 144种D . 96种8. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 252C . 210D . 459. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，10. （2分） (2016高二下·丰城期中) 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·清流期中) 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A . 8B . 24C . 36D . 1212. （2分） (2016高二下·清流期中) 如图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．14. （1分） (2016高二下·清流期中) （3x2+k）dx=10，则k=________．15. （1分） (2016高二下·清流期中) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种（用数字作答）．A BC D16. （1分） (2016高二下·清流期中) 在直角坐标系中，定义两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知数列{an}满足．（1）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：对任意的n∈N*有成立．18. （5分）（1）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数值恰好取一次？（2）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数恰好取二次？19. （5分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．20. （10分） (2019高二上·天河期末) 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程（2）假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式: ，其中， )21. （10分） (2019高一下·湛江期末) 已知函数 .（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求成立的概率.22. （5分） (2016高三上·北京期中) 已知集合A=a1 ， a2 ， a3 ，…，an ，其中ai∈R（1≤i≤n，n ＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n ，求证：；（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

四川省德阳市数学高二下学期理数期中段考试卷

四川省德阳市数学高二下学期理数期中段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·江门月考) 设集合，集合B= ，则 =（）A . （2,4）B . {2.4}C . {3}D . {2,3}2. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 设，则| |=（）A .B . 1C . 2D .3. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·白山模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB .C .D .6. （2分） (2017高一下·西城期末) 在区间[﹣1，3]上随机取一个实数x，则x使不等式|x|≤2成立的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 定积分 sinxdx=（）A . 1﹣cos1B . ﹣1C . ﹣cos1D . 18. （2分）已知等比数列中，a2=1则前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·安徽模拟) 用种不同的颜色对正四棱锥的条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A . 2B . +1C .D . ﹣112. （2分） (2019高三上·凉州期中) 设函数 ,则使成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________ ．14. （1分）若（1+2x）n（n∈N*）二项式展开式中的各项系数之和为an ，其二项式系数之和为bn ，则=________．15. （1分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2015）+f（2016）=________．16. （1分）(2020·攀枝花模拟) 如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为________；三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2016高一下·江门期中) 已知f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）= ，求f（α）的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．18. （10分） (2019高三上·吉林月考) 设函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明： .19. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，，PA⊥底面ABCD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由．20. （10分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．21. （10分）(2018·山东模拟) 已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若， .（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点 )，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.22. （10分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

四川省德阳市数学高二下理数期中测试试卷

四川省德阳市数学高二下理数期中测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期中) 设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（）A . {2，4}B . {1，2，4}C . {2，4，8}D . {1，2，8}2. （2分）已知,，，，则（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）为平面向量，已知,，则的值为（）C . -1D . 15. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数，其导函数的图象如下图所示，则（）A . 在上为减函数B . 在处取极小值C . 在上为减函数D . 在处取极大值7. （2分）设、为正数，则的最小值为（）A . 6D . 158. （2分）设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。

为l1 ， l2过F作直线l1的垂线，分别交l1 ， l2于A，B两点．若OA, AB, OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为（）A .B .C . 2D .9. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的（）A . 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B . 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C . 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D . 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变10. （2分） (2017高一上·新乡期末) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 48D . 6811. （2分） (2019高三上·郑州期中) 如图，是抛物线的一条经过焦点的弦，与两坐标轴不垂直，已知点，，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________．14. （1分）由三条曲线y= ，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积是________．15. （1分）完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.16. （1分） (2018高二下·河南月考) 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·盐城期中) 若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．（1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；（2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{ }的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2017·武汉模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．19. （15分） (2019高三上·吉林月考) 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.20. （10分） (2018高二下·重庆期中) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，面，点为线段上异于的点，连接，并延长和交于点，连接 .（1）求证：面面；（2）若三棱锥的体积为2，求的长度.21. （5分）(2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点，（在轴上方），且 .设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为 .①求证：直线的斜率为定值；②设直线与椭圆相交于两点，（在轴上方），点为椭圆上异于，，，一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值.22. （10分）设（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在[)上为减函数，求的取值范围。

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·六安期末) 数列…的一个通项公式为（）A .B .C .D .4. （2分）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A . 3x﹣y﹣8=0B . 3x+y+4=0C . 3x﹣y+6=0D . 3x+y+2=05. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 命题“ ”的否定（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D .8. （2分） (2017高二下·淄川期末) 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A . 16B . 18C . 24D . 329. （2分） (2018高二下·河南月考) 与曲线相切于点处的切线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A . 36B . 32C . 28D . 2411. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）设则""是“|a|<1”成立的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既非充分也非必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设数列{an}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j （1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项．现有下列命题：①数列{an}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③数列{an}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有________．（请将你认为正确命题的序号都写上）14. （1分） (2016高二上·临川期中) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线+y2=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为________．15. （1分）(2017·崇明模拟) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________16. （1分） (2017高二下·赣州期末) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；③存在圆O，使得f（x）= 是圆O的太极函数；④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．所有正确说法的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高二下·连云港期中) 排列组合（1） 7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2） 7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（3） 7位同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种？18. （10分）(2017·吉林模拟) 设函数f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ ﹣x（a≠1），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．（1）求b的值；（2）若对任意x≥1，都有g（x）＞，求a的取值范围．19. （10分）(2018·浙江模拟) 已知抛物线：内有一点，过的两条直线，分别与抛物线交于，和，两点，且满足，，已知线段的中点为，直线的斜率为 .（1）求证：点的横坐标为定值；（2）如果，点的纵坐标小于3，求的面积的最大值.20. （10分）(2017·广西模拟) 已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小．21. （10分） (2015高二下·忻州期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）过点（1，），左右焦点为F1、F2 ，右顶点为A，上顶点为B，且|AB|= |F1F2|．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点，且 = ，求m的值．22. （5分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数 ,使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

四川省德阳(马会)五中高二下学期期中考试数学(理)试题

德阳五中高2014级高二下学期期中数学考试试题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN = （）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2. 若346n n A C =，则n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．93. ()=-⎰dx x 3024 ( )A ． -3B ．5C ．-5D ． 34.若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）A.1 B ．1- C ．0 D ．25．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 ( ) A ．110B ． 14C ．13D ．236.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．2122 B ．2021 C ．1920 D ．22237 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 3πB. 4πC. 2π+4D. 3π+48. 已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230xx f x '-->的解集为（）A ．()(),21,-∞-+∞B ．()(),21,2-∞-C ．()()(),11,13,-∞--+∞D ．()()(),11,02,-∞--+∞9.给出下列四个命题：⑴若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；⑵命题“[)21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是1a ≥；⑶已知函数2211,f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭则()26f =；⑷若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是30,4⎛⎫⎪⎝⎭. 其中真命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.310.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A ．48种B ．18种C ． 24种D ．36种11. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y 2=2px (p>0)的准线分别交于A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB 的面积为,则 p=( )A. 1B.C.2D.3 12. 定义:如果函数()f x 在上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-,ab a f b f x f --=)()()(2',则称函数()f x 是上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是 ( )A.11(,)32B.(3,32)C. (12,1)D. (13,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13. 曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为_____________14.若9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 . 15. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为_____________16. 已知函数f (x )＝|ln x |，g (x )＝⎩⎨⎧ 0， 0<x ≤1，|x 2－4|－2，x >1，则方程|f (x )＋g (x )|＝1实根的个数为________．三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程。

四川省德阳市高二下学期数学期中考试试卷

四川省德阳市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P 恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P （B|A）等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·海东月考) 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·应城期中) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．A . 5B .C .D . 1005. （2分） (2020高二下·南昌期末) 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 6种6. （2分）(2020·新课标Ⅲ·理) 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·北京期中) 若，则的导函数（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 下列求导数运算错误的是（）A . (3x)'=3xln3B .C .D .9. （2分）若函数，则函数在区间上的单调增区间为（）A .B .C . ,0）D .10. （2分）下列结论：①（sin x）′=﹣cos x；②（）′= ；③（log3x）′= ；④（ln x）′=．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知两条直线：，：平行，则（）A . -1B . 2C . 0或-2D . -1或212. （2分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A . 60种B . 70种C . 80种D . 120种二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·贺州期末) 已知函数，则 ________．14. （1分）(2019·金华模拟) 位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有________种．（用数字作答）15. （1分）（x3+)的展开式中x5的系数是________16. （1分） (2019高二下·长春月考) 设随机变量～，则 ________三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分）(2020·海安模拟) 已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ） 1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C） 1，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．19. （10分） (2017高二下·淄川期末) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．20. （15分）(2016·枣庄模拟) 某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为，，，女队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．（I）求X的分布列及其数学期望E（X）；（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、第11 页共11 页。

四川省德阳五中2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题Word版含答案

四川省德阳五中2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共4页。

完卷时间120分钟。

考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A ∩B=( ) A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．设向量a ＝(1,0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝22C ．a ∥bD ．a －b 与b 垂直 3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie π表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．5.（理科）将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A ．15B ．18C ．30D ．36（文科）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A ．y ∧=1.23x ＋4 B ．y ∧=1.23x+5 C ．y ∧=1.23x+0.08 D ．y ∧=0.08x+1.236．（理科）曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭与坐标轴所围成面积是（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．3（文科）观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( ) A ．28,27,123; B ．13,39,123; C ．24,23,123; D ．42,41,123. 7.在ABC ∆中，角C B A ，，所对边长分别为，，，c b a 若，2223b c a -=则C cos 的最小值为（）A.32 B. 21 C. 41D. 328．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A ．4π-=x B ．2π-=x C ．8π=x D ．4π=x9．椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（） A ．21B ．22C ．33D ．3210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．96D ．4811．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为（） A 5B ．5C ．25D ．1012．已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2cos 3sin 320f m f m θθ++-->恒成立，则实数m的取值范围是（）A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．（理科）612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______________（用数字作答）．（文科）在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．14. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91,39a b ==，则输出的值为________.15.从221x y m n-=（其中m ，n ∈{ –1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为____________. 16.三棱锥326===-BD AD AB BCD A ，，,底面BCD 为等边三角形，且ABD BCD ⊥平面平面,求三棱锥A BCD -外接球的表面积______________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)经计算估计这组数据的中位数；（Ⅱ）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个质量在[300,350)内的概率.18. （本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记216log 1n n b S ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求12n b b b +++…的最大值.19. （本题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12．(Ⅰ)求a ，b 的值；（Ⅱ）判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．20. （本题满分12分）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱错误!未找到引用源。

四川省德阳市高二下学期数学期中考试试卷

四川省德阳市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·延安期中) 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .2. （2分）若复数是实数，则的值为（）A . -3B . 3C .D .3. （2分）(2020·江西模拟) 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（）A . -2B . -4C . -6D . -85. （2分）设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）若关于x的不等式x3﹣3x+3+a≤0恒成立，其中﹣2≤x≤3，则实数a的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣5D . ﹣217. （2分）用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，函数f（x）=max{ax ， }（a＞0，a≠1），若f（x）＞恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （0，）B . （，1）C . （1，）D . （，+∞）8. （2分）过曲线上横坐标为1的点的切线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 函数的单调递减区间为（）A . （-1,1）B .C . （0,1）D .10. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，2）∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣2，﹣1）∪（1，2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·齐河模拟) 若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是________．12. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知复数z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a=________．13. （1分） (2018高二下·陆川月考) 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是________．14. （1分） (2019高三上·清远期末) 对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是________．15. （1分） (2018高二下·张家口期末) 用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有________个.16. （1分）已知对任意的恒成立，则实数的最大值为________．三、解答题 (共2题；共20分)17. （5分）已知函数f（x）=ex﹣x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．18. （15分） (2017高二下·蚌埠期中) 设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题；共20分) 17-1、18-1、18-2、。

四川德阳市数学高二下期中测试卷(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 2．(0分)[ID ：13601]若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．(0分)[ID ：13600]函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（） A ．关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线6x π=对称4．(0分)[ID ：13598]已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（）A ．1()2sin()26f x x π=+ B ．1()2sin()26f x x π=-C ．()2sin(2)6f x x π=-D ．()2sin(2)6f x x π=+ 5．(0分)[ID ：13576]若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．126．(0分)[ID ：13556]已知2sin()4πα+=sin 2α=（）A ．12B ．2C ．12-D ． 7．(0分)[ID ：13621]已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（）． A ．79-B ．29-C ．29D ．798．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（）A ．B ．-C ．-2D ．29．(0分)[ID ：13562]函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（） A ．12πB ．4π C ．3π D ．512π10．(0分)[ID ：13549]将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 11．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 12．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（） A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72513．(0分)[ID ：13536]将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则2g π⎛⎫⎪⎝⎭（）AB ．2C ．D ．014．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13727]已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.18．(0分)[ID ：13726]函数()sin 52sin x f x x+=-的最大值为__________.19．(0分)[ID ：13715]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：①20OB OC OA -⋅≥； ②20OB OC OA -⋅<； ③x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）20．(0分)[ID ：13704]设等边三角形ABC 的边长为6，若3BC BE =，AD DC =，则BD AE ⋅=______.21．(0分)[ID ：13703]已知ΔABC 是边长为√3的正三角形，PQ 为ΔABC 外接圆O 的一条直径，M 为ΔABC 边上的动点，则PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是______. 22．(0分)[ID ：13679]已知平面向量,a b 满足()3b a b ⋅+=，且1a =，||2b =，则a b +=________．23．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.24．(0分)[ID ：13637]已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________.25．(0分)[ID ：13633]已知函数()()cos 202f x x πθθ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，若4f m π⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围为___. 三、解答题26．(0分)[ID ：13790]已知点()0,2A 、()4,4B 、12OM t OA t OB =+. （1）若点M 在第二或第三象限，且12t =，求2t 的取值范围；（2）若14cos t θ=，2sin t θ=，R θ∈，求OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）若22t a =，求当OM AB ⊥，且ABM ∆的面积为12时，a 和2t 的值.27．(0分)[ID ：13764]在Rt ABC ∆中,090C ∠=,边AC BC 、的中点分别是E D 、,若,,2CA a CB b a b ====.（1）分别用a b 、表示AD →和BE →；（2）求AD BE 、所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).28．(0分)[ID ：13756]已知平行四边形OABC 中，若P 是该平面上任意一点，则满足OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ （λ,μ∈R ）.（1）若P 是BC 的中点，求λ+μ的值；（2）若A 、B 、P 三点共线，求证：λ+μ=1.29．(0分)[ID ：13827]在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若22DC =，求BC .30．(0分)[ID ：13804]已知两个向量()221log log a x x =+，，()2log 1b x ，．（1）若a b ⊥，求实数x 的值；（2）求函数()f x a b =⋅，124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的值域．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．A4．D5．A6．A7．A8．C9．B10．B11．A12．C13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考18．6【解析】【分析】利用分离常数法分离常数然后结合不等式的性质求得最大值【详解】∵所以所以∴时故答案为：6【点睛】本题考查求函数的最值考查正弦函数的性质解题方法是利用分离常数法分离常数然后结合不等式的19．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件20．-18【解析】【分析】由已知得由此根据数量积定义求出的值【详解】∵等边三角形的边长为6∴为中点∴∵∴∴故答案为：-18【点睛】本题考查向量数量积的求法是中档题解题时要认真审题注意平面向量加法法和向量21．34【解析】【分析】利用向量运算化简PM⋅MQ再求解即可【详解】由题易得OP=OQ=1故PM⋅MQ=PO+OM⋅MO+OQ=PO⋅MO+PO⋅OQ+OM⋅MO+OM⋅OQ=OM⋅OQ+OP+PO⋅O22．【解析】【分析】利用化简求得然后利用计算出【详解】∵∴又∵∴故填：【点睛】本小题主要考查平面向量数量积运算考查平面向量模的求解策略属于基础题23．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角24．【解析】试题分析：因为所以所以所以即解得所以＝考点：1同角三角形函数间的基本关系；2两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数通常将结论角利用条件25．【解析】【分析】根据单调区间求出的取值范围由于恒成立即求从而得出的取值范围【详解】解：当时由函数在上是增函数得则又故取得所以因为根据函数的图像可得所以【点睛】本题考查了三角函数的单调性不等式恒成立等三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案．【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-，所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-，即sin cos sin cos 1A B B A +=，则()sin 1A B +=，故sin 1C =，所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形．故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．2．C解析：C 【解析】sin 0α<，则α的终边在三、四象限；tan 0α>则α的终边在三、一象限， sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限． 3．A解析：A 【解析】【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2w =，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2w =，所以()()sin 2f x x ϕ=+，将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈，令0k =，则12x π=，所以函数()f x 关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的图象求出A ，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得524126A T πππ==⨯-=，（），即2 ππω=，则2ω=，则22f x sin x ϕ=+（）（），22266f sin ππϕ=⨯+=（）（），则13sinπϕ+=（），则 232k ππϕπ+=+，则26k k Z ，，πϕπ=+∈∵2πϕ<，∴当k=0时，6，πϕ=则函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．6．A解析：A 【解析】【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.7．A解析：A 【解析】【详解】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.8．C解析：C 【解析】【分析】求得22,2cos 3a ab b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a ab π=+=，所以22,2cos3a ab b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b +⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去），则2a b ⋅=-，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =.9．B解析：B 【解析】函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位得到：()2sin(3)4f x x πϕ=+-图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，故424k k πππϕπϕπ-=-⇒=-，所以ϕ的最小值为4π 10．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，3cos sin 2sin()3yx x x ，令,32x k k Z πππ+=+∈，可得函数的图象对称轴方程为,6x k k Z ππ=+∈，取0k =是y 轴右侧且距离y 轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移()0m m >个长度单位后得到的图象关于y 轴对称，m 的最小值为6π，故选B ．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数2sin()3y x π=+,可取出函数的对称轴，确定距离y 最近的点，即可得到结论．11．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=，即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.12．C解析：C 【解析】【分析】由3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值．【详解】由题意可得3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．13．A解析：A 【解析】【分析】根据平移关系求出()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入即可求解. 【详解】由题函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，所以()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2g π⎛⎫⎪⎝⎭32sin 2sin 44πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 故选：A 【点睛】此题考查根据函数的平移求函数解析式，并根据函数解析式求函数值，需要熟练掌握函数的平移变换.14．B解析：B 【解析】【分析】【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BD DA＝CB CA＝12， ∴BD ＝13BA＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .15．A解析：A 【解析】【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法，所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =, 故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5，所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-．考点：向量共线坐标表示的应用．17．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考解析：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【解析】分析：根据题中所给的函数的图像，可以求得,A T 的值，利用周期公式求出ω，利用当6x π=时函数取得最大值1，求出ϕ，得到函数的解析式，即可得结果.详解：由题意可知，111261,34A T πππ-===，所以2ω=，当6x π=时取得最大值1，所以sin(2)16πϕ⨯+=，结合2πϕ<，解得6π=ϕ，所以函数()f x 的解析式是()sin(2)6f x x π=+.点睛：该题考查的是有关利用图像求函数解析式的问题，在解题的过程中，需要明确解析式中的参数,A ω由最值和周期所决定，ϕ由特殊点所确定，最后求得结果.18．6【解析】【分析】利用分离常数法分离常数然后结合不等式的性质求得最大值【详解】∵所以所以∴时故答案为：6【点睛】本题考查求函数的最值考查正弦函数的性质解题方法是利用分离常数法分离常数然后结合不等式的解析：6 【解析】【分析】利用分离常数法分离常数，然后结合不等式的性质求得最大值．【详解】()sin 52sin x f x x +=-712sin x=-+-，∵1sin 1x -≤≤，所以12sin 3x ≤-≤，77732sin x ≤≤-，所以4()63f x -≤≤， ∴sin 1x =时，max ()6f x =．故答案为：6. 【点睛】本题考查求函数的最值，考查正弦函数的性质．解题方法是利用分离常数法分离常数，然后结合不等式的性质求解．19．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件解析：①③⑤ 【解析】试题分析：由已知得22OC x OA xOB =--，∵,,A B C 三点都在直线l 上且O l ∉，∴221x x --=，解得1x =-．所以③正确，④错误，此时1()2OB OA OC =+，故⑤正确，221()4OB OA OC =+=21(4OA + 22)OA OC OC ⋅+11(22)(22)44OA OC OA OC OA OC OA OC OA OC ≥+⋅≥⋅+⋅=⋅，从而①正确，②错误，填空①③⑤.考点：向量数量积的性质，向量中三点共线的的条件．20．-18【解析】【分析】由已知得由此根据数量积定义求出的值【详解】∵等边三角形的边长为6∴为中点∴∵∴∴故答案为：-18【点睛】本题考查向量数量积的求法是中档题解题时要认真审题注意平面向量加法法和向量解析：-18 【解析】【分析】由已知得12BD BA AC =+，13AE AB BC =+，由此根据数量积定义求出BD AE ⋅的值. 【详解】∵等边三角形ABC 的边长为6，AD DC =， ∴D 为AC 中点，∴12BD BA AC =+， ∵3BC BE =，∴13AE AB BC =+，∴1123BD AE BA AC AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111326BA AB BA BC AC AB AC BC ⋅+⋅+⋅+⋅1113636cos6066cos6066cos60326=-+⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒36693=-+++18=-.故答案为：-18. 【点睛】本题考查向量数量积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法和向量数量积公式的合理运用.21．34【解析】【分析】利用向量运算化简PM ⋅MQ 再求解即可【详解】由题易得OP=OQ=1故PM ⋅MQ=PO+OM ⋅MO+OQ=PO ⋅MO+PO ⋅OQ+OM ⋅MO+OM ⋅OQ=OM ⋅OQ+OP+PO ⋅O 解析：34【解析】【分析】利用向量运算化简PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 再求解即可. 【详解】由题易得|OP ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ |=1.故PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(PO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅(MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ )=PO ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PO ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑=OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )+PO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=1−OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2, 故当M 为ΔABC 三边的中点时，|OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |最小， 1−OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2取最大值,此时|OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=12,故PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是1−(12)2=34. 故答案为：34【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及正三角形中的关系等.属于中等题型.22．【解析】【分析】利用化简求得然后利用计算出【详解】∵∴又∵∴故填：【点睛】本小题主要考查平面向量数量积运算考查平面向量模的求解策略属于基础题【解析】【分析】利用()3b a b ⋅+=化简求得1a b ⋅=-，然后利用22||2a b a a b b +=+⋅+计算出||a b +.【详解】∵()3b a b ⋅+=，∴23b a b ⋅+=，又∵||1a =，||2b =， ∴1a b ⋅=-，22||21243a b a a b b +=+⋅+=-+=．故填：3. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积运算，考查平面向量模的求解策略，属于基础题.23．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角解析：[]0,4【解析】【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.24．【解析】试题分析：因为所以所以所以即解得所以＝考点：1同角三角形函数间的基本关系；2两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数通常将结论角利用条件解析：34-【解析】试题分析：因为(,)2πθπ∈，所以3(,)424πππθ-∈，所以4sin()45πθ-=，所以4tan()43πθ-=，即tan tan4431tan tan 4πθπθ-=+，解得tan 7θ=-，所以tan()4πθ+＝tan tan71341741tan tan 4πθπθ+-+==-+-．考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和与差的正切公式．【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解．25．【解析】【分析】根据单调区间求出的取值范围由于恒成立即求从而得出的取值范围【详解】解：当时由函数在上是增函数得则又故取得所以因为根据函数的图像可得所以【点睛】本题考查了三角函数的单调性不等式恒成立等解析：[)0,+∞【解析】【分析】根据单调区间求出θ的取值范围，由于4f m π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，即求max4f π⎛⎫⎪⎝⎭，从而得出m 的取值范围. 【详解】解：()()cos 202f x x πθθ⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭当3,86x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，3243x ππθθθ-+≤+≤-+，由函数()f x 在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数得 32423k k πππθπθπ⎧-+≤-+⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩k Z ∈，则()2243k k k Z πππθπ-≤≤+∈，又02πθ≤≤，故取0k =得，03πθ≤≤，所以5+226πππθ≤≤，因为cos 42f ππθ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据函数cos y x =的图像可得，所以max04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 0m ∴≥. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.三、解答题 26．（1）()(),11,0-∞--；（2）,55⎡-⎢⎣⎦；（3）a =225t =.【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出2t 的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质可求出OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）根据OM AB ⊥，转化为0OM AB ⋅=，结合ABM ∆的面积列出方程组，可求出a 与2t 的值. 【详解】（1）点()0,2A 、()4,4B ，()122124,24OM t OA t OB t t t =+=+，若点M 在第二或第三象限，且12t =，则2240440t t <⎧⎨+≠⎩，解得20t <且21t ≠-.因此，实数2t 的取值范围是()(),11,0-∞--；（2）()4,2AB =，()2124,24OM t t t =+，OM ∴在AB方向上的投影为4cos ,OM AB OM OM AB AB⋅⋅===θϕ+==，锐角ϕ满足cos 13ϕ=，sin 13ϕ=.因此，OM 在AB 方向上投影的取值范围是⎡⎢⎣⎦；（3）()2124,24OM t t t =+，124240OM AB t t ⋅=+=，且22t a =，216t a ∴=-，()224,8OM a a =-，点M 到直线:240AB x y -+=的距离为2d =，且25AB =ABM ∆的面积为22112041222ABMS AB d a ∆=⋅=⨯=+=，解得a =2225t a ==.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、向量投影的计算以及三角形的面积问题，同时也涉及了三角恒等变换思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.27．（1）12AD b a =-，12BE a b =-；（2）4arccos 5π-（答案形式不唯一）.【解析】【分析】（1）根据题意可得12AD CD AC CB CA =+=-,12BE CE BC CA CB =+=-,整理即可；（2）利用数量积求向量AD 和BE 的夹角余弦值,再利用反三角函数表示钝角即可【详解】（1）由题,可得1122AD CD AC CB CA b a =+=-=-, 1122BE CE BC CA CB a b =+=-=-（2）由题,0a b ⋅=,则222222111151111224222242222AD BE b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=--+⋅=--=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222211112252444AD b a b a b a b a ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5AD =2222222211112252444BE a b a a b b a b ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5BE =4cos ,55AD BEAD BE AD BE ⋅-<>===-⋅ 则AD BE 、所成钝角为4arccos5π- 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数量积的应用,考查反三角函数求角,考查运算能力 28．（1）12 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,再结合BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =−OA ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可求出λ,μ; （2）设AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ),可得OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,结合AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =AO⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,可得到OP⃑⃑⃑⃑⃑ =(1−t )OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,从而可证明λ+μ=1. 【详解】（1）由题意,OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AO ⃑⃑⃑⃑⃑ =OB ⃑⃑⃑⃑⃑ −12OA ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=−12,μ=1,即λ+μ=12. （2）A 、B 、P 三点共线，设AP⃑⃑⃑⃑⃑ =tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ (t ∈R ), 则OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +tAB ⃑⃑⃑⃑⃑ =OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +t (AO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=(1−t )OA⃑⃑⃑⃑⃑ +tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ , 又OP⃑⃑⃑⃑⃑ =λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,故λ=1−t,μ=t ,即λ+μ=1. 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的运用,考查了向量的线性运算,考查了学生的推理能力,属于基础题. 29．（1）5；（2）5. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到sin sin BD AB A ADB=∠∠，根据题设条件，求得sin 5ADB ∠=，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得cos ADB ∠==（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得cos sin 5BDC ADB ∠=∠=，之后在BCD ∆中，用余弦定理得到BC 所满足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB =∠∠.由题设知，52sin45sin ADB =∠，所以sin ADB ∠=.由题设知，90ADB ∠<，所以cos 5ADB ∠==；（2）由题设及（1）知，cos sin BDC ADB ∠=∠= 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos 2582525BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠=+-⨯⨯=. 所以5BC =.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.30．（1）14x =或1x =；（2）[]1,3-. 【解析】【分析】（1）根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得x 的值.（2）利用向量数量积的坐标运算，利用配方法，结合二次函数的性质求得函数()f x 的值域.【详解】（1）由于a b ⊥，所以0a b ⋅=，即()2222221log log log log 2log x x x x x +⋅+=+()22log 2log 0x x =+⋅=，解得14x =或1x =.（2）依题意()()22222log 2log log 11f x x x x =+=+-，由于124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以[]2log 2,1x ∈-，根据二次函数的性质可知：当2log 1x =-时，()f x 取得最小值为1-；当2log 1x =时，()f x 取得最大值为3，所以函数()f x 的值域为[]1,3-.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查二次函数的性质，属于基础题.。

四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷

A．180
B． -180
C．45
D． -45
6．有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，
则不同排列方式共有（）
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
7．若点 P 在椭圆
x2 4
+
y2 2
= 1上， F1 ， F2 分别是椭圆的两焦点，且 ÐF1PF2
C． a1 + a2 + L + a10 = 1
D． (2 - x)10 的展开式中二项式系数最大项为 -C150 × 25 × x5
12．已知直线
y
=
a
与曲线
y
=
x ex
相交于
A, B 两点，与
y
=
ln x x
相交于 B,C
两点，
A, B,C
的
横坐标分别为 x1, x2 , x3 ，则（）
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18．已知等差数列{an} 是递增数列，记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和， a1 = 1，且 a2 ， S3 ， a14
成等比数列.
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)若 bn
=
1 an an+1
，数列{bn} 的前
n
项和为 Tn
，求证 Tn
<
1 2
.
试卷第41 页，共33 页
19．已知函数
-
3 2
+
i
D．
-
3 2
-
i
2．由 1，2，3，4 这 4 个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（）

2023-2024学年四川省德阳市高二下学期5月月考数学(理科)质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年四川省德阳市高二下学期5月月考数学（理科）模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）1.已知集合{(,)|2},{(,)|2}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N ⋂=（）A.2,0x y == B.20x y =⎧⎨=⎩ C.{}2,0 D.(){}2,0【正确答案】D 【分析】解方程组22x y x y +=⎧⎨-=⎩即可求解.【详解】联立22x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得20x y =⎧⎨=⎩，故M N ⋂=(){}2,0.故选:D.2.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若21a =，57a =，则6S 的值为（）A.9 B.12C.24D.36【正确答案】C【分析】利用等差数列求和公式结合等差数列的性质可求得结果.【详解】由题意可得()()166256338242a a S a a +==+=⨯=.故选：C.3.已知点()M ，)N ，动点P 满足条件4PM PN -=．则动点P 的轨迹方程为（）A.222(1x y x ≥-=B.2212x y x -=≤（C.221(2)4x y x -=≥ D.221(2)4x y x -=≤-【正确答案】C【分析】根据题意得到4P N N M P M -=<=，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】由点()M，)N，可得MN =，又由4PM PN -=，可得4P N N M P M -=<=，根据双曲线的定义，可得点P 的轨迹表示以,M N 为焦点的双曲线的右支，且24,2==a c2,a c ==，则2221b c a =-=，所以点P 的轨迹方程为221(2)4x y x -=≥.故选：C.4.给出下列四个选项中，其中正确的选项有（）A.“17m <<”是方程“22117x y m m+=--表示椭圆的充要条件”，B.已知a 表示直线，α，β表示两个不同的平面，若a α⊂，//a β，则//αβ，C.命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”，D.函数()log 11(01)a y x a a =-+>≠且的图像必过()2,1．【正确答案】D【分析】根据椭圆的定义可判断A,根据空间中两平面的关系可判断B,由特称命题的否定为全称命题可判断C ，由对数型函数的定点问题可判断D.【详解】若22117x ym m +=--表示椭圆，则需要满足107017m m m m->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得17m <<且4m ≠，故“17m <<”不是方程“22117x y m m+=--表示椭圆的充要条件”，故A 错误，对于B,若a α⊂，//a β，则α，β可能相交也可能平行，故B 错误，对于C,命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”，故C 错误，对于D,函数()log 11(01)a y x a a =-+>≠且的图像必过()2,1,故D 正确，故选：D5.设()5501521x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.531-B.53C.52 D.521-【正确答案】A【分析】令0x =求出0a ，再令1x =求出015a a a ++⋅⋅⋅+，即可得解.【详解】因为()5501521x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，令0x =，可得5011a ==，令1x =，可得()55015321a a a ++⋅⋅⋅+==+，所以512531a a a ++⋅⋅⋅+=-.故选：A 6.函数221(2)ln 2y x x =-的图像是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据题意，令0y =，可以排除AD ，然后求导得y '，即可排除C.【详解】因为221(2)ln 2y x x =-，令0y =，则2201(2)ln 2x x -=，即()220x -=，解得2x =，或2ln 0x =，解得1x =±，所以当0x <时，函数有1个零点，当0x >时，函数有2个零点，所以排除AD ；当0x >时，()()2222122ln 22l l n 21(2)n x x x x y x x ==---=⨯，则()()2222ln x y x x x-'=-+，当2x >时，0'>y ，所以当()2,x ∈+∞时，0'>y ，函数单调递增，所以B 正确；故选：B.7.某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有（）种A.36B.48C.54D.72【正确答案】D【分析】由分步计数原理结合分类讨论即可.【详解】如图所示，依顺序，A 区域可种4种颜色，B 区域可种3种颜色，C 区域可种2种颜色，①D 区域若与B 区域同色，则E 有两种颜色可选；②D 区域若不与B 区域同色，则只有1种颜色可选，E 也只有1种颜色可选，故有()4322172⨯⨯⨯+=种方案.故选：D8.已知曲线e x y =在点()11,x y 处的切线与曲线ln y x =在点()22,x y 处的切线相同，则()()1211x x +-=（）A.－1 B.－2C.1D.2【正确答案】B【分析】利用导数的几何意义计算即可.【详解】根据常用函数的导数可知：e e x x y y '=⇒=，1ln y x y x'=⇒=，则两函数在点()11,x y 和()22,x y 处的切线分别为：()()1112221e,x y y x x y y x x x -=--=-，化简得()111221e 1e ,ln 1x xy x x y x x x =+-=+-由题意可得：()112121e 1e ln 1x x xx x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，化简得()()12211210112x x x x x x +-+=⇒+-=-.故选：B9.已知三棱锥D ABC -的顶点都在球O 的球面上，底面ABC 是边长为3的等边三角形．若三棱锥D ABC -93O 的表面积为（）A.16πB.12πC.8πD.4π【正确答案】A【分析】设球O 的半径为R ，ABC 的外心为1O ，由题意，可得ABC 外接圆的半径及面积，即可得1OO =R 值，代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】设球O 的半径为R ，ABC 的外心为1O ，由题意得ABC 外接圆半径为33=，面积为2393344⨯=，所以1OO =所以D ABC V -最大值((113344ABC S R R =⋅=⨯=△，所以3R +=3R =-，解得2R =，所以球O 的表面积为24π16πR =.故选:A.10.设函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（）A.()()2023ln 20222022ln 2023f f >B.()()2023ln 20222022ln 2023f f <C.()()2023202220222023f f >D.()()2023202220222023f f <【正确答案】A【分析】由题意构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．【详解】由()()f x f x '>，则()()0f x f x '->，设()()e xf xg x =2()e e ()()()()0e ex x x xf x f x f x f xg x ''--'==<，则()g x 在R 上单调递减.则(ln 2022)(ln 2023)g g >，即()()ln 2022ln 202320222023f f >，即()()2023ln 20222022ln 2023f f >.故选：A.11.若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，1F ，2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅= ，则221211e e +=（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】C【分析】可设椭圆长轴为12a ，双曲线的实轴为22a ，焦点为(,0)c ，设1m PF = ，2n PF = ，利用椭圆和双曲线的定义可得12m n a +=，22m n a -=，再利用垂直关系可得2224m n c +=，联立即可得解.【详解】设椭圆长轴为12a ，双曲线的实轴为22a ，焦点为(,0)c ，设1m PF = ，2n PF = ，所以12m n a +=，22m n a -=，平方和相加可得2222122()m n a a +=+，由120PF PF ⋅= 则1290F PF ∠=，所以2222(2)4m n c c +==，所以222122()4a a c +=，即222122a a c +=，221222a a c+=，即2212112e e +=.故选：C12.函数()2(0)f x x x =-<，()2ln xg x x x=+-．若()()12f x g x =，则212x x -的最小值为（）A.1-B.24e-C.2-D.1-【正确答案】C【分析】由()()12f x g x =，可得22212ln 2x x x x +=--，构造得到22122222ln x x x x x -=+-，令()22ln xx xu x +=-，结合()0u x >，分01x <<和1x >，利用导数求得单调区间和最小值，即可求解.【详解】根据题意，可得120x x <<，则2120x x ->，由()()12f x g x =，可得22212ln 2x x x x +=--，即22122222ln x x x x x -=+-，令()22ln xx xu x +=-（其中0x >且1x ≠）且()0u x >，①当01x <<时，可得0,220ln xx x<-<，所以()0u x <，不满足题意，舍去；②当1x >时，()0u x >，且()2222ln ln 1(2ln 1)(ln 1)ln ln x x x x x x xu +--+='=，令()0u x '=，解得1x =21ex =（舍去），当1x <<时，()0u x '<，()u x 单调递减；当x >时，()0u x '>，()u x 单调递增，所以当x =()u x 取得极小值，也为最小值2u =，所以()u x u ≥，即2122x x -≥-，所以212x x -的最小值为2.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上）13.若复数12z i =+（i 为虚数单位），z 的共轭复数记为z ，则z z ⋅=______．【正确答案】5【分析】根据共轭复数定义可得12i z =-，再由复数的乘法运算可得5z z ⋅=.【详解】由共轭复数的概念可知，复数12z i =+的共轭复数12i z =-；所以()()2121214i 5i i z z ⋅=+-=-=.故514.已知20)d x x n (2+1=⎰，求2nx ⎫+⎪⎭的常数项系数为______．【正确答案】60【分析】利用微积分基本定理求出n ，再利用二项式展开式的通项计算可得.【详解】因为()()()2222200)d 22006n x x x x |=(2+1=+=+-+=⎰，所以622n x x ⎫⎫+=+⎪⎪⎭⎭，展开式的通项为63621662CC 2rr rr r r r T x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭()0,1,2,3,4,5,6r =，令6302r -=，解得2r =，所以20236C 260T x =⋅=，故展开式的常数项为60.故6015.设R m ∈，过定点A 的动直线20x my +-=与过定点B 的动直线40mx y -+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是______．【正确答案】10【分析】根据直线过定点可得,A B 的坐标，进而利用两直线垂直可得勾股定理，结合不等式即可求解最值.【详解】由20x my +-=得20x my -+=，故()2,0A ,由40mx y -+=得()0,4B ,由于直线20x my +-=与直线40mx y -+=互相垂直，所以PA PB ⊥,故222416=20PA PB AB ,+==+所以22210PA PB PA PBPA PB +侈,当且仅当=PA PB 时取等号，故PA PB ⋅的最大值是10故1016.在如图棱长为2的正方体中，点M 、N 在棱AB 、BC 上，且1AM BN ==，P 在棱1AA 上，α为过M 、N 、P 三点的平面，则下列说法正确的是__________．①存在无数个点P ，使面α与正方体的截面为五边形；②当11A P =时，面α与正方体的截面面积为③只有一个点P ，使面α与正方体的截面为四边形；④当面α交棱1CC 于点H ，则PM 、HN 、1BB 三条直线交于一点．【正确答案】①②④【分析】让P 从A 开始逐渐向1A 运动变化，观察所得的截面，从而可得正确的选项．【详解】由题设可得,M N 为所在棱的中点.当203AP <<时，如图（1），直线MN 分别交,AD DC 与,T S ，连接TP 并延长1DD 于G ，连接GS 交1CC 于H ，则α与正方体的截面为五边形，故①正确.当11A P =，如图（2），此时α与正方体的截面为正六边形，其边长为，其面积为264⨯⨯，故B 正确.当,A P 重合或1,A P 重合时，如图（3），α与正方体的截面均为四边形，故③错误.如图（4），在平面α内，设PM HN S ⋂=，则S PM ∈，而PM ⊂平面11A B BA ，故S ∈平面11A B BA ，同理S ∈平面11C B BC ，故S ∈平面11A B BA ⋂平面111C B BC BB =即PM 、HN 、1BB 三条直线交于一点.故①②④.思路点睛：平面的性质有3个公理及其推理，注意各个公理的作用，其中公理2可用来证明三点共线或三线共点，公理3及其推理可用来证明点共面或线共面，作截面图时用利用公理2来处理.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写在文字说明及演算步骤．）17.2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表：1月x 日12131415新增病例y 人26292831（1）疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y 关于x 的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（2）预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅附：对于一组组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归方程ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211nniiiii i nniii i x ynx y xxy y bxnxxx====---==--∑∑∑∑ ，ˆˆa y bx=-．参考数据：()()17niii x x y y =--=∑．【正确答案】（1）y ＝1.4x ＋9.6；（2）1月19日新增病例人数将超过36人．【分析】（1）由所给数据，利用最小二乘法结论求ˆˆ,b a 即可；（2）根据回归方程预测即可.【小问1详解】1(12131415)13.54x =⨯+++=，1(26292831)28.54y =⨯+++=，()4222221(1.5)(0.5)(0.5)(1.5)5i i x x=-=-+-++=∑，∴()()()412417 1.45iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑ ，ˆ28.5 1.413.59.6a y bx=-=-⨯= ，∴回归直线方程为y ＝1.4x ＋9.6.【小问2详解】由1.4x ＋9.6＞36，*x ∈N ，解得19x ≥,所以1月19日新增病例人数将超过36人．18.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知222sin sin sin sin sin B C A B C +=+．（1）求角A 的大小；（2）求222sin cos()B B C -+-的取值范围．【正确答案】（1）π3（2）(]0,2【分析】（1）根据题意，由正弦定理得222b c a bc +=+，再由余弦定理求得1cos 2A =，即可求解；（2）由π3A =，得到23C B π=-，且223B C B π-=-，利用三角恒等变换的公式，化简得到22π22sin cos()2cos cos()sin 216B B C B B C B ⎛⎫-+-=+-=++ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：因为222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，由正弦定理得222b c a bc +=+,又由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】解：由π3A =，可得23B C π+=，所以23C B π=-，且223B C B π-=-，则22222sin cos()2cos cos()1cos 2cos 23B B C B B C B B π⎛⎫-+-=+-=++- ⎪⎝⎭1πcos 2sin 21sin 21226B B B ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以32,662πππB ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，结合正弦函数图象，可得(]sin 21,16πB ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，(]πsin 210,26B ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，所以222sin cos()B B C -+-的取值范围为(]0,2．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是正方形，PC ⊥底面ABCD ，且1,PC BC E ==是棱PB 上一点.（1）若//PD 平面ACE ，证明：E 是PB 的中点.（2）线段PB 上是否存在点E ，使二面角P AC E --的余弦值是63若存在，求PE BE 的值；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析（2）存在，1PEBE=【分析】（1）利用线面平行的性质定理得到//PD EO ，且O 为BD 的中点，则E 是PB 的中点；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出平面PAC 和平面EAC 的法向量，列出与λ相关的方程，解出λ即可.【小问1详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，又//PD 平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD 平面ACE EO =，所以//PD EO ，因为O 为BD 的中点，所以E 是PB 的中点.【小问2详解】以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(1,1,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，(0,0,1)P .设PE PB λ=（01λ<<），设(),,E a b c ，(),,1PE a b c =- ，()1,01PB =- ,(),0,PB λλλ=-，则,0,1a b c λλ===-，则(,0,1)E λλ-，(,0,1)CE λλ=- ，(1,1,0)CA =，由⊥BD AC 且BD PC ⊥，可知(1,1,0)m BD ==-是平面PAC 的一个法向量.设(,,)n x y z = 为平面EAC 的法向量，则0n CA n CE ⋅=⋅= ，即+=0+(1)=0x y x z λλ⎧⎨-⎩，取1x =-，=1y ，1z λλ=-，则1,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ ，2||6|cos ,|||||3221m n m n m n λλ⋅〈〉==⎛⎫⨯+ ⎪-⎝⎭，解得12λ=，即1PEBE=.20.在同一平面直角坐标系中，曲线22:1C x y +=按照伸缩变换12x x y y =⎧''⎪⎨=⎪⎩后得到曲线方程1C （1）求曲线1C 的方程；（2）若过点(,0)P λ的直线l 与椭圆交于相异的两点,A B ，且2AP PB =，求实数λ的取值范围【正确答案】（1）2241x y +=（2）111,,133⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【分析】（1）根据伸缩变换的规律可知将2x x y y ''=⎧⎨=⎩代入曲线C 中，即可得曲线1C 的方程；（2）设出,A B 两点坐标为()00,B x y ，()11,A x y ，再利用2AP PB =即可得出()0032,2A x y l --，将,A B 代入椭圆方程联立可解得20314x l l+=，再由椭圆性质即可求得实数λ的取值范围为111,,133⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .【小问1详解】由伸缩变换12x xy y =⎧''⎪⎨=⎪⎩可知2x x y y ''=⎧⎨=⎩；将2x x y y ''=⎧⎨=⎩代入221x y +=得2241x y ''+=，即曲线1C 的方程为2241x y +=．【小问2详解】如下图所示：设()00,B x y ，()11,A x y ，由2AP PB =得()()1100,2,x y x y l l --=-，从而1032x x l =-，102y y =-，即()0032,2A x y l --，因为点A 在椭圆2241x y +=上，故()()220032421x y l -+-=，即()2220009124410x x y l l -++-=，又()00,B x y 在椭圆上，即220041x y +=，解得20314x l l+=，由椭圆定义知011x -≤≤，故231114l l+-≤≤，解得111,,133l ⎡⎤⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又由题设知1λ≠±，故111,,133l ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，所以实数λ的取值范围是111,,133⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ．21.已知函数()2xe xf x a =-．（1）若在()0,∞+上，()f x 最小值为0，求a ；（2）若()f x 在()0,∞+上有两个零点12,x x ，证明：124x x +>．【正确答案】（1）24e a =（2）证明见解析【分析】（1）函数()f x 变形为22()()x e f x x a x =-，则2()x eg x a x=-最小值为0，求导数'()g x ，由'()0g x =求得极小值点，从而也是最小值点，然后可得．（2）先对()f x 的零点进行处理，则由121x e ax =，得0a >，取对数得11ln 2ln x a x =+，同理22ln 2ln x a x =+，消去参数a ，得12122ln ln x x x x -=-，不等式124x x +>就变为121212ln ln 2x x x x x x -+<-，即()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++，设12xt x =，不妨设12x x >，则1t >，这样问题转化为证明则()()21ln 11t t t t ->>+，令()()21ln 1t h t t t -=-+，利用导数求得函数的单调性后可证结论成立．【详解】（1）()22x e f x x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为0，即()2xe g x a x=-最小值为0，()()32x e x g x x-'=，2x <时，)'(0g x <，()g x 递减，2x >时，'()0g x >，()g x 递增，∴仅当2x =时，()g x 取最小值，即()222044e e g a a =-=⇒=；（2）1122110xxe ax e ax -=⇒=，故可知：0a >，两边取对数得11ln 2ln x a x =+，同理，22ln 2ln x a x =+，两式相减并整理得：12122ln ln x x x x -=-，欲证124x x +>，只须证：121212ln ln 2x x x x x x -+<-，不妨设12x x >，原式化为：()1122112122212ln1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++，令12x t x =，则()()21ln 11t t t t ->>+，令()()21ln 1t h t t t -=-+，()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++，故()h t 为增函数，()()10h t h >=，故原式得证．本题考查用导数研究函数的最值，用导数证明不等式．解题关键是问题的转化．第一小题中直接对()f x 求导，求最小值不方便，但变形为()22x e f x x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为0，即()2x eg x a x =-最小值为0，对()g x 求最小值就比较简单．第二题证明不等式124x x +>，可能没法下手．因此对12,x x 进行深入的认识，利用零点变形得11ln 2ln x a x =+，22ln 2ln x a x =+，消去参数a 得12122ln ln x x x x -=-，从而题设不等式变为121212ln ln 2x x x x x x -+<-，这类不等式可通过设12xt x =可转化为研究函数的单调性和最值．请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.已知直线l的参数方程为3x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，圆C的极坐标方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为(，求PA PB +．【正确答案】（1）220x y +-=（2）【分析】（1）两边同时乘以ρ，根据互化公式可得结果；（2）将直线l 的参数方程化为标准形式，代入圆C 的直角坐标方程，利用参数t 的几何意义可求出结果.【小问1详解】由ρθ=，得2sin ρθ=，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入，得圆C的直角坐标方程为220x y +-=.【小问2详解】把参数方程3x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩化为标准形式：23222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入220x y +-=得240t ++=，设1t ，2t是上述方程的两根，则有12t t +=-,1240t t =>,因此由t的几何意义可知1212t t t PA P t B =+=+=+23.已知函数()322f x x x x =+---.（1）求()f x 的最小值m ；（2）若,a b 为正实数，且20a b m ++=，证明不等式22111a bb a +≥++.【正确答案】（1）1-（2）证明见解析【分析】（1）将函数写成分段函数，结合函数图象求解即可；（2）解法一：根据基本不等式“1”的用法分析证明；解法二：利用柯西不等式直接证明即可.【小问1详解】由题知()1,021,0125,131,3x x x f x x x x <⎧⎪+≤<⎪=⎨-+≤<⎪⎪-≥⎩，其函数图象如图所示，所以，()min 1f x =-.【小问2详解】由（1）可知2a b +=，则()()114a b +++=，解法一：利用基本不等式：()()222211111411a b a b a b b a b a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()()2222221111214114a ab ba b ab a b b a ⎡⎤++=+++≥++=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当1a b ==时取等号.所以，22111a b b a +≥++.解法二：利用柯西不等式：()()222211111411a b a b a b b a b a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭1111411b a b a ≥++=++，当且仅当1a b ==时取等号.所以，22111a b b a +≥++.。

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省德阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·辽源月考) 如果复数满足，那么的最小值是（）A . 1B .C . 2D .2. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A . （1﹣e，1）B . （1﹣e，∞）C . （1﹣e，1]D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）3. （2分） (2018高二下·长春开学考) 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·大纲卷理) 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种5. （2分）二项式的展开式中x2的系数为15，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2017高三上·定西期中) 正项等比数列{an}中的a1 ， a4031是函数f（x）= x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则 =（）A . 1B . 2C .D . ﹣17. （2分）二项展开式中的常数项为（）A . 56B . -56C . 112D . -1128. （2分）(2017·黄冈模拟) 已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A . 2017B . 4034C . ﹣4034D . 09. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 在的展开式中，常数项为（）A . 145B . 105C . 30D . 13510. （2分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则。