2017中考九年级数学模拟试题及答案

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2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析

2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。

江苏省淮安市2017年九年级中考模拟数学试卷(含答案)

淮安市2017年中考数学模拟试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：郭子涵袁杰万宇翔审核人：万宇翔李枭一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．﹣6的相反数是（）A ．﹣6B ．-61C ．61D ．62．函数y=1x +中自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x ≥- C.1x <- D.1x ≤- 3．下列运算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．2a ·3a ＝5aC ．3a 2）（＝ 3a 6 D ．6a ＋3a ＝9a4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为( )A B C D5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程0q px x 2=++有实数根的概率是( ) A.41 B.31 C.21 D.32 6.体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 ( )A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差7．如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )A 、15°B 、20° C、25° D、30°8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为( )A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D. （4，23）（第8题）（第14题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为. ▲ 千瓦． 10．因式分解：22944y x y ---= ▲ ．11．关于x 的方程()22x 2m 1x m 10--+-=的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=3，则m= ▲ ．12．已知实数m ，n 满足2m n 1-=，则代数式22m 2n 4m 1++-的最小值等于 ▲ ． 13．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．14．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内圆弧OB 上一点，∠BM0=120o ，则⊙C 的半径长为 ▲ °． 15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：正面…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………姓名____________ 年级________x... -1 0 1 2 3 ... y...[105212[...则当y 5<时，x 的取值范围是 ▲ .16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ▲ ．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ，与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则 CD 的长为 ▲ .18．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ▲ ．（第16题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题共十小题，共96分） 19．（本小题满分10分）1）、02017-︒45sin -cos45°+23-）（-1-41-）（2）、⎪⎩⎪⎨⎧=+=++3y -x 2-y x 3121-4y x -3y x 2）（）（）（20．（8分）1x x2-x x 24x 4-x 222+++,在0、1、2三个数中选一个合适的，代入求值21．（8分）如图，在正方形ABCD 内有一点P ，满足AP=AB ，PB=PC ，连接AC 、PD 求证（1）△APB △DPC （2）∠BAP=2∠PAC22．（8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。

2017年中考数学模拟试题及答案

2017年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。

考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、比－2013小1的数是（）A、－2012B、2012C、－2014 D、20142、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（）A、9.4×10－7mB、9.4×107mC、9.4×10－8mD、9.4×108m5、下列计算正确的是（）A、(2a－1)2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、(－2)4＝－a4b6D、－2a＋(2a－1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（）A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、因式分解：2－x＝。

8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的312l1l2FCBGDE正面另一个根是。

9、已知＝，则分式的值为。

10、如图，正五边形，∥交的延长线于点F ，则∠＝度。

11、已知x ＝－1,2) ，y ＝＋1,2) ，则x 2＋＋y 2的值为。

12、分式方程＋＝1的解为。

13、现有一张圆心角为108°，半径为作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。

2017年九年级数学中考模拟试卷

2017 年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.已知有理数 a， b， c在数轴上对应点的地点如图, 化简 : ∣ b-c ∣ -2 ∣ c+a∣-3 ∣ a-b ∣ =()A.-5a+4b-3cB.5a-2b+c2. 以下计算正确的选项是（）A.2+a=2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2?a3=a5÷4ab=2ab3. 若 x、 y为有理数，以下各式建立的是（）A. （﹣ x）3=x3B. （﹣ x）4=﹣ x4 4=﹣ x4 D. ﹣x3=（﹣ x）34. 如图，依据三视图确立该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）222 2A． 40π cm B． 65π cm C．80π cm D． 105πcm5. 化简的结果是（）A. B. C.x+1﹣16.以下运算中,正确的选项是（）A.3a+2b=5abB.2a 3 +3a 2=5a 5C.3a 2 b ﹣ 3ba 2 =0D.5a 2﹣ 4a 2=17.某学校将为初一学生开设 ABCDEF共 6门选修课,现选用若干学生进行了“我最喜爱的一门选修课”检查,将检查结果绘制成如图统计图表（不完好）选修课A B C D E F 人数4060100依据图表供给的信息，以下结论错误的选项是（）A.此次被检查的学生人数为 400 人B.扇形统计图中 E部分扇形的圆心角为 72°C.被检查的学生中喜爱选修课 E、F的人数分别为 80，70D.喜爱选修课 C的人数最少8.在同样时辰的物高与影长成比率，假如高为1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是（）米米米米9.如图 1，在直角梯形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD运动至点 D 停止．设点 P 运动的行程为 x，△ ABP 的面积为y，假如 y 对于 x 的函数图象如图 2 所示，则△ BCD的面积是（）A． 3 B ． 4 C ． 5 D ．610. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为 ( )A．5 米 B ．8米 C ．7米 D ． 5 米二、填空题：11.已知对于 x,y 的方程组的解为正数，则.12.分解因式： 2x3﹣4x2+2x=．13.如图，△ ABC是边长为4个等边三角形,D 为AB边中点 , 以 CD为直径画圆 , 则图中暗影部分面积为.14.如图在□ABCD中，点 E 在边 DC上， DE： EC=3： 1，连结 AE交 BD于点 F，若△ DEF的面积为 18，则□ABCD的面积为．三、计算题：15.计算 :2016 0﹣ | ﹣|++2sin45 °．16.解方程 :3x 2－ 7x ＋4=0.四、解答题：17.如图 , 在 Rt △ ABC中 , ∠ ACB=90° , 点 D,E 分别在 AB，AC上 ,CE=BC,连结 CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90°后得 CF, 连结 EF．（ 1）增补达成图形；（ 2）若 EF∥ CD,求证 : ∠ BDC=90°．第3页共3页18.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于 C点，此中 B 点坐标为（ 3，0）， C 点坐标为（ 0，3），且图象对称轴为直线x=1．（ 1）求此二次函数的关系式；（ 2） P 为二次函数y=ax 2+bx+c 在 x 轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求 P 点的坐标．19.如图 1，某商场从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面表示图．已知自动扶梯AB的坡度为1： 2.4 ，AB的长度是 13 米， MN是二楼楼顶， MN∥ PQ，C 是 MN上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°，求二楼的层高 BC（精准到 0.1 米）．（参照数据： sin42 °≈ 0.67 ， cos42°≈ 0.74 ，tan42 °≈ 0.90 ）如图 1，某商场从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面表示图．已知自动扶梯AB 的坡度为 1：2.4 ，AB的长度是 13 米， MN是二楼楼顶， MN∥ PQ，C 是 MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥ MN，在自动扶梯底端A 处测得 C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精准到0.1 米）．（参照数据：sin42 °≈ 0.67 ，cos42 °≈ 0.74 ，tan42 °≈ 0.90 ）20.一辆客车从甲地出发前去乙地，均匀速度v（千米 / 小时）与所用时间 t （小时）的函数关系以下图，此中60≤ v≤ 120．（ 1）直接写出 v与t 的函数关系式；（ 2）若一辆货车同时从乙地出发前去甲地，客车比货车均匀每小时多行驶20 千米， 3 小时后两车相遇．①求两车的均匀速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200 千米，当客车进入B加油站时，货车恰巧进入A加油站（两车加油的时间忽视不计），求甲地与B加油站的距离．21.某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲竞赛，菲菲同学将选手成绩区分为A、 B、 C、 D四个等级，绘制了两种不完好统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）参加演讲竞赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图增补完好．（2）学校欲从 A等级 2 名男生 2 名女生中随机选用两人，参加达州市举办的演讲竞赛，请利用列表法或树状图，求 A等级中一男一女参加竞赛的概率．（男生疏别用代码A 1、 A2表示，女生疏别用代码 B1、B2表示）五、综合题：22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx的对称轴为 x=0.775 ，且经过点 A（ 2， 1），点 P是抛物线上的动点， P的横坐标为 m（ 0＜ m＜ 2），过点 P作PB⊥ x轴，垂足为 B，PB交 OA于点 C，点 O对于直线 PB的对称点为 D，连结 CD，AD，过点 A作 AE⊥x轴，垂足为 E．（1）求抛物线的分析式；（2）填空：①用含 m的式子表示点 C， D的坐标： C（，），D（，）；②当 m=时，△ ACD的周长最小；（ 3）若△ ACD为等腰三角形，求出全部切合条件的点P的坐标．23.如图①，△ ABC与△ CDE是等腰直角三角形，直角边AC、 CD在同一条直线上，点M、 N 分别是斜边AB、 DE的中点，点P 为 AD的中点，连结AE、 BD．（1）猜想 PM与 PN的数目关系及地点关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△ CDE绕着点 C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），获得图②， AE与 MP、BD分别交于点 G、H．请判断（ 1）中的结论能否建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；（3）若图②中的等腰直角三角形变为直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出 PM与 PN的数目关系，并加以证明．参照答案11.答案为： 7;12.答案为： 2x(x ﹣1) 2．13.答案为： 2.5 ﹣π ．14.答案为： 112；15. 解： 20160 ﹣|﹣ |+ +2sin45 ° =1﹣ +（ 3﹣1）﹣1+2×=1﹣ +3+ =4．16. 解： (3)x 1 ＝， x2＝117.解：（ 1）补全图形，以下图；（2）由旋转的性质得：∠ DCF=90°，∴∠ DCE+∠ ECF=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ DCE+∠BCD=90°，∴∠ ECF=∠ BCD，∵EF∥ DC，∴∠ EFC+∠ DCF=180°，∴∠ EFC=90°，在△ BDC和△ EFC中，，∴△BDC≌△ EFC（SAS），∴∠ BDC=∠ EFC=90°．18. 解：（ 1）依据题意，得，解得．故二次函数的表达式为y=﹣ x2+2x+3．△ ABP △ABC PC P（ 2）由 S =S ，得 y +y =0，得 y =﹣ 3，当 y=﹣ 3 时，﹣ x2+2x+3=﹣ 3，解得 x1=1﹣， x2=1+．故 P 点的坐标为（ 1﹣，﹣ 3）或（ 1+ ，﹣ 3）．19.20.解：（ 1）设函数关系式为 v=kt -1，-1∵ t=5 ， v=120，∴ k=120 ×5=600，∴ v与 t 的函数关系式为 v=600t（5≤ t≤ 10）；当 v=110 时， v﹣ 20=90．答：客车和货车的均匀速度分别为110 千米 / 小时和 90 千米 / 小时；②当 A加油站在甲地和B加油站之间时，110t ﹣（ 600﹣ 90t ） =200，解得 t=4 ，此时 110t=110 ×4=440；当 B加油站在甲地和 A加油站之间时， 110t+200+90t=600 ，解得 t=2 ，此时 110t=110 ×2=220．答：甲地与 B加油站的距离为220 或 440 千米．21.22.23.解：（ 1） PM=PN， PM⊥PN，原因以下：∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC， EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．在△ ACE和△ BCD中，∴△ ACE≌△ BCD（SAS），∴AE=BD，∠ EAC=∠CBD，∵点 M、N 分别是斜边AB、 DE的中点，点P 为 AD的中点，∴ PM= BD， PN= AE，∴PM=PM，∵∠ NPD=∠ EAC，∠ MPN=∠BDC，∠ EAC+∠BDC=90°，∴∠ MPA+∠ NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即 PM⊥PN；（ 2）∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC， EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．∴∠ ACB+∠ BCE=∠ECD+∠ BCE．∴∠ ACE=∠ BCD．∴△ ACE≌△ BCD．∴AE=BD，∠ CAE=∠CBD．又∵∠ AOC=∠ BOE，∠ CAE=∠CBD，∴∠ BHO=∠ ACO=90°．∵点 P、M、 N 分别为 AD、AB、 DE的中点，∴ PM= BD， PM∥ BD；PN=AE， PN∥ AE．∴ PM=PN．∴∠ MGE+∠ BHA=180°．∴∠ MGE=90°．∴∠ MPN=90°．∴ PM⊥ PN．（3） PM=kPN∵△ ACB和△ ECD是直角三角形，∴∠ ACB=∠ECD=90°．∴∠ ACB+∠ BCE=∠ECD+∠ BCE．∴∠ ACE=∠ BCD．∵ BC=kAC， CD=kCE，∴=k．∴△ BCD∽△ ACE．∴ BD=kAE。

中考数学模拟试卷含答案(2017)

中考数学模拟试卷(满分:150分，考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1.在-3，0，10-，4这四个数中，最小的数是( B )A.﹣3 B.10- C.0 D.42.下列计算中，正确的是( D )A.842a a a ÷=B.255=±C.235a b ab +=D.11()22--=-3.下列四个标志中，不是轴对称图形的是( A )4.下列说法中，正确的是( C ) (5题图)A.一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖.B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式.C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1.D.若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定. 5.如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A=130°，则∠D 的度数是( B ) A.20° B.40° C.50° D.70°6.若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于( B ) A.-2 B.2 C.3 D.47.函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( D ) A.4x > B.4x ≠ C.24x x >-≠且 D.24x x ≥-≠且 (9题图) 8.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3:2，则△ABC 与△DEF 对应边上的高线的比为( C ) A.2:3 B.4:16 C.3:2 D.16:49.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( D )A.4πB.2πC.πD.23π10.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“○”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹，…，请问第7个精致花纹有( B )A.26个B.23个C.20个D.17个11.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，则二楼的层高BC 约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( D )A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米12.从-2，-1，12-，1,2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于的分式方程22123a x -=--的解为正分数，那么这个数中所有满足条件的a 的值之是( A ) A.﹣3 B.52- C.-2 D.72-二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13.2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县(市)、1636个建制镇，幅员面积183000平方公里，将183000用科学计数法表示为 . 14.计算:012(3)4cos30π+-°= 1 . 51.8310⨯ 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D=65°，则∠ABC= 25° .16.从-4，12-，34，5中任取一个数记为a ，再从余下的三个数中任取一个数记为b ，则二次函数2y ax bx =-的对称轴在y 轴左侧的概率是 . 2317.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．设两车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地相距 600 千米．18.如图，已知正方形ABCD ，点P 为BC 边上的一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到 △ADE ，连接PE 交AC 于F ，点G 是AF 上一点，且∠PGE=135°，连接DG 交PE 于点N ，若P B=3，CF=42NG 的长是 . 25三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F, AB=FD.求证:AE=FC. 证:∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D.在△ABE 和△FDC 中A F AB FD ABE D ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△FDC(ASA)∴AE=FC.20.某初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息，解答下列问题:① ② (答案图)(1)在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；请将图①中的频数分布直方图补充完整；求图②中“主动质疑”所在扇形对应的圆心角是 54 度.(2)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？解:因为抽查的这些人中，“独立思考”的学生占总数的比例为168÷560=30%，所以6000名初三学生 “独立思考”的初三学生约有6000×30%=1800（人）四、解答题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.化简下列各式:(1)22(2)()a a b a b b +--+ (2)2344(1)11x x x x x -+-+÷++22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数my x=的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标是(-6，n)，线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=43.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积.解:(1)A(3，4)，12y x =. (2)B(-6，-2)，223y x =+，C(-3，0).OC=3，113432922AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.23.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元，销售量就减少2件.(1)求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在(1)的条件下的最高售价减少2%15m ，结果8月份利润达到3388元，求m的值(m>10).解:(1)设售价为x 元，由题意得:121160211000.1x --⨯≥，解得15x ≤.(2)由题意得:21100(1%)[15(1%)12]338815m m +⨯⨯--=，整理得:m 2-50m+400=0，∴(m-10)(m-40)=0，解得:m 1=40，m 2=10，又∵m>10，∴m=40，∴m 的值是40． 24.认真阅读下面的材料，完成有关问题.对于实数x ，y 我们定义一种新运算L (x ，y)=ax+by (其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L (x ，y)，其中x ，y 叫做线性数的一个数对．若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.已知L (1，-2)=-1，L (13，12)=2．(1)a= 3 ，b= 2 ；(2)若正格线性数L (m ，m -2)，求满足50<L (m ，m -2)<100的正格数对有多少个；(3)若正格线性数L (x ，y)=76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题(2)的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由.解:(2)∵(2)32(2)54L m m m m m -=+-=-，，∴5054100m <-<，∴10.85420.8m <-<，∴有10个.(3)3276x y +=，3382x y =-，7603x <<，且为偶数，∴有12个. 有，∵3x+2y=76，y=x-2，∴x=16，y=14.25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 中点，∠EDF=∠B ，AE=CD ． (1)如图1，EF 交AD 于点G ，∠B =60°，求∠ADF 的度数；(2)如图2，EF 交AD 于点G ，G 为AD 中点，2∠FDC=∠B ，求证:AE=2EG.(图1) (图2)(1)等边△BDE ，∠ADE=30°，∠ADF=30°.(2)过点D 作DH ∥BA 交EF 于点H ，△AEG ≌△DHG(AAS)， AE=DH ，EG=HG ，∴2EG=EG+HG=EH ，又∵∠ABC=∠HDC=∠HDF+∠FDC=2∠FDC ，∴∠HDF =∠FDC ，又∵AE=CD ，∴DH=DC ，又∵DF=DF ，∴△HDF ≌△CDF(SAS)， ∴∠DFH =∠DFC ，又∵2∠FDC=∠B ，∠EDF=∠B ， ∴∠EDF=2∠FDC ，∴∠HDF+∠HDE=2∠FDC ，又∵∠HDF =∠FDC ，∴∠HDE=∠FDC ，又∵∠FDC=180°-∠DFC-∠C ，∠HED=180°-∠DFH-∠EDF ，∠DFH =∠DFC ， ∠EDF=∠B=∠C ，∴∠FDC=∠HED ，∴∠HDE=∠HED ，∴DH=EH ，∴AE=EH=2EG ，AE=2EG. 五、解答题(本大题共1个小题，12分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 26.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）与x 轴交于点A （-1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC.(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)如图1，点E ，F 为线段BC 上的两个动点，且EF ＝22，过点E ，F 作y 轴的平行线EM ，FN ，分别与抛物线交于点M ，N ，连接MN ，设四边形EFNM 的面积为S ，求S 的最大值和此时点M 的坐标；(3)如图2，连接BD ，点P 为BD 的中点，点Q 是线段BC 上的一个动点，连接DQ ，PQ ，将△DPQ 沿PQ 翻折得到△D ′PQ ，当△D ′PQ 与△BCD 重叠部分的面积是△BDQ 面积的14时，求线段CQ 的长.(1)a-b+3=0，9a+3b+3=0,a=-1，b=2，∴y=-x 2+2x+3，D(1,4).(2)过点F 作FH ⊥ME 交ME 的延长线于点H ，连接EN ，直线BC 的解析式为:y=-x+3，等腰Rt △EFH 中，∵EF ＝22，∴HF=HE=22EF=2，∴设E(m ，-m+3)，F(m+2，-m+1)， ∴M(m ，-m 2+2m+3)，N(m+2，-m 2-2m+3)，∴ME=-m 2+3m ，NF=-m 2-m+2， ∴S=S △MNE+S △EFN=ME+NF=-m 2+3m-m 2-m+2=-2m 2+2m+2，∴S=2152()22m --+(0<m<1)，∴max 52S =，M(12，154).(3)∵BC=32，CD=2，BD=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 为直角三角形，BCD=90°，∵点P 为BD 的中点，∴P(2，2)，BP=12BD=5，若QP ⊥DB ，∵PBQ=∠CBD ，∴Rt △BPQ ∽Rt △BCD ，∴BQ:BD=BP:BC ，即BQ:25=5:32，解得BQ=523，此时CQ=53223-=423；当CQ>423时，如图2，QD ′交BD 于点G ，∵△PQG 的面积是△BDQ 面积的14，而△PQB 的面积为△BDQ 面积的12，∴△PQG 的面积为△PBQ 面积的12，∴点G 为PB 的中点，∴G(52，1)，PD=2PG ，设Q(t ，-t+3)，则DQ=22(1)(34)t t -+-+-，QG=225()(31)2t t -+-+-， ∵△DPQ 沿PQ 翻折得到△D ′PQ ，∴∠DQP=∠GQP ，即PQ 平分∠DQG ，∴QD:QG=PD:PG=2:1，即QD=2QG ，∴22(1)(34)t t -+-+-=2252()(31)2t t -+-+-，整理得2t 2﹣12t+13=0，解得t 1=6102+(舍去)，t 2=6102-，此时CQ=22610(33)223252t t t -+-+-==⨯=-；当CQ<423时，如图3，PD ′交BC 于点G ， ∵△PQG 的面积是△BDQ 面积的14，而△PQB 的面积为△BDQ 面积的12，∴△PQG 的面积为△PBQ 面积的12，∴点G 为QB 的中点，∴PG 为BDQ 的中位线，∴DQ ∥PG ，∴∠DQP=∠GPQ ，∵△DPQ 沿PQ 翻折得到D ′PQ ，∴∠DPQ=∠GPQ ，∴∠DQP=∠DPQ ，∴DQ=DP ，设Q(t ，-t+3)，DQ=22(1)(34)t t -+-+-，∴221(1)(34)252t t -+-+-=⨯，整理得2t 2﹣3=0，解得t 1=62-(舍去)，t 2=62，此时CQ=226(33)2232t t t +-+-==⨯=，综上所述，CQ 的长为3或325-．。

2017年九年级中考数学模拟试卷(含答案)

九年级中考数学模拟试卷一选择题：1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b23.若a=﹣2×32，b=(﹣2×3)2，c=﹣(2×3)2，则下列大小关系中正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5.下列约分正确的是（）A. B. C. D.6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（）A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+17.以下问题不适合全面调查的是（）A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高8.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A.ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF9.如图,直线l和反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1= S2＞S3D.S1= S2＜S310.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A.﹣1≤x≤1B.﹣≤x≤C.0≤x≤D.x＞二填空题：11.单项式7πa2b3的次数是．12.分解因式：x2＋3x(x-3)-9=13.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为．14.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三计算综合题：15.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．16.解方程：(x﹣1)(x+2)=6．17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．18.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

2017年中考数学模拟试题(九)含答案

原点，点 C 在反比例函数（-2，-2），则 k （ A．2 B．4
y
k x 的图象上．若点的坐标为
4题 D．16
） C．8
5.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ A. ）
1 3
B.
1 4
C.
1 5
D.
1 6
5题
6. 如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连结 BC，若∠A=36°，则∠C 等于（ A.36°； B.54°； C.60°；） D.27°．
2017 年中考数学模拟试题（九）含答案 2017 年中考模拟数学试题（九）
（考试时间 120 分钟满分 150 分）第 I 卷（选择题部分共 30 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）． 1．下列等式正确的是（ A． ( 1) 1
4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3
y l
A
B
M
O N
C
（10 题）
x
）
O
2
A
4
t
O
2
4
t
O
2
4
t
O
2
4
t
B
C
第 I I 卷（非选择题共 120 分）
D
二、填空题（共 24 分）
11. 函数 y＝ 2 x ＋
1 中自变量 x 的取值范围是 x3
。
12．2014 年索契冬奥会，大部分比赛将在总占地面积为 142000 平方米的“菲什特奥林匹克体育场” 进行．将 142000 平方米用科学用科学记数法表示是 13．如图， ABC 中， C 90°， tan A 平方米

2017年新九年级中考数学模拟试卷

2017年新九年级中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下面计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.===3，故B选项正确；C.×==，故C选项错误；D．∵==2，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选D．点评：本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．3．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：1和2共2个．故选B．点评：本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5．据2015年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2014年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二，将18亿用科学记数法表示为（）A．1.8×10 B．1.8×108 C．1.8×109 D．1.8×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：18亿=18 0000 0000=1.8×109．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（）成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78人数 2 3 2 1 5 1A．1.66 B．1.67 C．1.68 D． 1.75考点：中位数．专题：图表型．分析：先求出14名运动员成绩的总和，再除以14即可．解答：解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（1.66+1.70）=1.68．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°考点：圆周角定理．分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．解答：解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．解分式方程，可知方程（）A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查分式方程的解法．，可变形为，可确定公分母为（x﹣2）．解答：解：原方程可变形为，两边都乘以（x﹣2），得（1﹣x）+2（x﹣2）=﹣1．解之得x=2．代入最简公分母x﹣2=0，因此原分式方程无解．故选D．点评：本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方程时要注意符号变化．同时要注意去分母时会出现增根，要检验的环节，否则容易出错．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．BE B．AO C．AD D．OB考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO，∵OE∥AB，∴点E是BC的中点，∴OE=BE=CE．故选：A．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．解答：解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选B．点评：考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD相似得到比例式．11．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定．分析：根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．解答：解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：=．故选：D．点评：此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．解答：解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．点评：此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．13．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B．C．D．考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．14．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．16．如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求（乙）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确考点：平行四边形的判定．分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠BAE=108°，∴∠BAM=∠EAM=54°，∵AB=AE=AP，∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°，即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C．点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．17．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确．解答：解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等，∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD，∴∠BAE与∠CAD不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确．所以正确的结论有①③④．故选C．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．18．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合．分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP 的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．解答：解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．计算：=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果．解答：解：原式=×=×=．故答案为．点评：本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．22．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故答案为：．点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．23．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3，∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1，∴P（3，1），∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴此反比例函数的解析式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．24．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分48分）25．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．解答：解：设原计划每天生产x吨纯净水，=+3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．点评：本题考查理解题意的能力，根据结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．26．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数的图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值；（3）求经过A，C两点的直线的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；（3）由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x ﹣1．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；（3）∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入y=kx+b得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；同时要熟悉三角函数．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．28．（12分）（2009•中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证△ABM和△MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例关系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM的长表示出CM，然后根据比例关系式求出CN的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y，x的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y的最大值即四边形ABCN的面积的最大值，以及此时对应的x的值，也就可得出BM的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽Rt△AMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即，根据（1）的相似三角形可得出，因此BM=MC，M是BC的中点．即x=2．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN．（2）解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，∴，∴y=S梯形ABCN=（+4）•4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴当点M运动到离B点的长度为2时，y取最大值，最大值为10．（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由（1）知，∴=，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。

2017年中考数学模拟试卷 (含答案解析) (36)

初三数学期中试卷答案一、选择题：(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBACDAABD二、填空题：(每空2分，共22分)11． )2)(2(-+x x 12．___5=x ___ 13． 45 14．_____49________15．__15000)1(80002=+x ___ 16． 5<x 17． 2 18．___2___三、解答题(共9大题，78分)19.（1）解：原式＝14＋22－14……………(3分) ＝22…………… (4分)（2）解：原式＝xx －1×(x ＋1)(x －1)x ……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分)20．（1）35x =± （4分）（2） 3x < （1分） -1x ³ （2分） -13x \? (4分)21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD=BC ，AB=CD ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE=12AD ，FC=12BC ．∴AE=CF ．（1分）在△AEB 与△CFD 中，，∴△AEB ≌△CFD （SAS ）．（4分）（2）解：∵四边形EBFD 是菱形， ∴BE=DE ．∴∠EBD=∠EDB ． ∵AE=DE ，∴BE=AE ．∴∠A=∠ABE ．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°， ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．（4分）22．（1）61；（4分）（2）241（2分）23．（1）10%；（2）72°（3）略；（4）330（每问各2分） 24.(1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∴∠OMB=∠EBM ∴OM ∥BE∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线 ∴AE ⊥BC∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE 与⊙O 相切. ------------ 3分(2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=2AB =13∴AB=6 --------------6分设⊙O 的半径为r,则AO=6-r ∵OM ∥BC∴△AOM ∽△ABE∴OM BE =AOAB即 r 2 =6-r 6 ∴r=32--------------8分25.（第（1）3分，第（2）5分）26.(1）把B 、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（3分）(2)827)23(232+--=x S ，当P 点坐标为（，﹣）时，△BCP 的面积最大，最大面积为827；（4分）（面积表达式对2分，坐标对1分，面积对1分）(3))4263,2233();4263,2233(--++(各2分，共4分） 27.解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x ，宽就为0.6x ， ∴体积为：0.6x •x •0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3， FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A 1B 1C 1D 1的面积是3×2.2=6.6平方米；（3分）28.②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A 2B 2C 2D 2做一个纸箱比方案1更优， ∵如图可知△MAE ，△NBG ，△HCF ，△FDQ 面积相等，且和为2个矩形FDQD 1，又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A 2B 2C 2D 2做一个纸箱比方案1更优，（4分）（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，∴水果商的要求不能办到．（2分）28、（1）C(6，3 3 )………1分， D(3，0) ………1分作图………1分（2）①94 ,78,,2.726………4分 ②63152………2分,（3）105π-36 3 16………2分,。

2017中考数学模拟考试题含答案解析[精选5套]

2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x -1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2017中考数学模拟试卷及答案

第6题图九年级数学模拟试卷(含答案)（2017年5月5日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内）1.－2的相反数是（ D ）A.21- B.21C. －2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A． B. C. D.3. 2015年我国的GDP总量为629180亿元，用科学计数法表示为（ C ）A、6.2918×105元B、6.2918×1014元C、6.2918×1013元D、6.2918×1012元4. 下列运算正确的是（D）A.abba5=3+2 B.1=2-322yxyx C.()6326=2aa D.xxx5=÷5235. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为，则袋子里2号球有（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（D）A、50°B、80°C、100°D、130°7.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是（ D ）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或78. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65°，则∠BDF等于（ A ）A、50°B、57.5°C、60°D、65°9. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（C）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠810. 如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O 出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ A ）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：2x2－8x+8＝第7题图俯视图左视图12．关于x 的方程m x 2－3x+1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是。

2017初三中考数学模拟试卷及答案

2017初三中考数学模拟试卷及答案学生想在中考取得更好的成绩备考的时候就要多做中考数学试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。

以下是小编精心整理的2017初三中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017初三中考数学模拟试题一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 的平方根是( )A.81B.±3C.﹣3D.32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N 分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为( )A.3B.4C.4.5D.54.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是( )A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠35.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42件数 1 5 3 3 2则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是( )A.39cm、39cmB.39cm、39.5cmC.39cm、40cmD.40cm、40cm6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为( )A.1B.3C.﹣5D.﹣98.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A.69.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )A. B. C.2 D.10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF 交BC于F，则BF=( )A.1B.3﹣C. ﹣1D.4﹣211.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )A.36B.12C.6D.313.如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P 从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有( )①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.A.1个B.2个C.3个D.4个14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)16.分解因式：2x2﹣12x﹣32= .17.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是.18.一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取的值为cm.19.如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(﹣1，0)，点A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An(n为正整数)的横坐标为2015，则n= .20.如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD 交于点P，则OP的最小值是.21.如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为.三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.(6分)先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根.23.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE.(1)如图①：求证∠AFD=∠EBC;(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数;(3)若∠DAB=90°且当△BE F为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)24.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建.某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)(1)吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处?(2)封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成;如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.26.(8分)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案?(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少?此时店主获利多少元?27.(9分)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB.(1)如图1，求证：AG=CP;(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG;(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC的长.28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值;②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.。

(完整版)2017年初三数学模拟试卷

2017年初三数学模拟试卷(6:2:2)(本卷共4页，三大题，共27小题；满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（每题4分，共40分. 每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1．2的绝对值等于（）A ． 2B ． ﹣2C ．12D ．12-2. 如图，∠1与（）是同旁内角. A ． ∠2 B ． ∠3 C ． ∠4 D ． ∠53. 计算2242x x -的结果是（） A ． 22x B ． 26xC ． 212xD ．24. 用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个，8×106等于（）A ．860000 B ．8600000 C ．800000 D ．8000000 5. 一组数据2，0，1，7，则这组数据的中位数是（） A ． 0.5B ． 1C ． 1.5D ． 26.平面直角坐标系上一点P（1，1），则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．8. 若m na a=，下列变形不一定正确的是（） A ． m n =B ． mb nb a a =C ． m nab ab= D ．m nb b a a-=- 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，AB =AC ，AD =AE ，△ADE 绕着点A 旋转，当点E 转到边AC 上时，点D 恰好还在边BC 上，则∠B 与∠DAE 等量关系是（）A ．∠B =∠DAE B ．∠B +∠DAE =60°C ．∠B +∠DAE =90°D ．2∠B +3∠DAE =180°第2题E D 第9题10. 如图，小华在浴室镜前（镜子垂直于水平的地面）发现，能看到自己整个上半身，现在，小华退后二步，仍竖直站立，这时可以看到身体部位（） A ．比之前更多 B ．和之前完全相同 C ．比之前更少 D ．不能确定二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若分式11x -有意义，则x 的取值范围是． 12. 写出二元一次方程5x y +=的一个整数解：．13. 计算:2222016201781008+-⨯= ．14. 有三个小球分别在ABC △的三个顶点上，不会碰撞的概率是．15. 菱形OABC ，点A 的横坐标是1，其中点A 和点C 在反比例函数2y x=的图象上，则对角线OB 的长度为．16.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，过点(,)m n ，点(2,2)m n +和点(6,)m n +，当抛物线上的点P 横坐标为2m -时，则点P 的纵坐标为（用含n 的代数式表示）．三、解答题(满分86分，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 17.(6分) 计算：()01tan30π20163-︒+-+-18.(8分) 已知关于x 的一元二次方程260x mx ++=，写出一个m 的值，使该方程有两个整数根，并求出此时的两个整数根.19. (10分) 如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C ，AB ∥CD . （1）求证:四边形ABCD 是平行四边形；（2）点E 是BC 的中点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F ，使得EF ∥AB ，作出满足题意的点F ，并根据作图证明EF ∥AB .A20. (8分) 甲，乙，丙三个学校举行初三数学三校联赛，评委从实践操作题，必答题，抢答题三个方面为各校代表队打分，各项成绩均按百分制记录，甲，乙，丙三个学校代表队各项得分如下表：（2）如果按照实践操作题占40%，必答题占30%，抢答题占30%，计算各校的成绩，哪个学校的成绩最高？21. (10分) 某企业为了保护环境，准备购买A和B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台和B型3台需要54万，购买A型4台和B型2台需要68万元．（1）求出A型和B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22.(8分) 分别在下列5×5的正方形网格中，小正方形边长为1，按要求画出图形.要求所画图形的顶点都在格点上，且面积都等于5．等腰直角三角形正方形锐角三角形钝角三角形23. (10分)如图，在ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O e . （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若AB=4BE ，求tan BAD ∠.24.（13分）数学学习小组的同学对有个角是60度的三角形中的角平分线进行“动点问题，动中求静”的活动探究,如图，∠MAN =60°，点B 和C 分别是射线AM 和AN 上的两个动点，△ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，.（1）小亮探究活动中发现∠BOE 的大小是不变的，请你写出∠BOE 的度数；（2）小颖探究活动中发现线段OD 和OE 的长度是相等的，请你证明：OD =OE ；（3）小辉受到小亮、小颖的启发，发现AE BE 与DO BO相关联，若58DO BO =，求AEBE 的值.25. (13分) 已知二次函数2()y x mx m m =++为常数其顶点为D ，当m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系P ”，（1）求顶点D 的纵坐标最大值；（2）若抛物线：2y x mx m =++的图象，向右平移n （n >0）个单位长度后的图象还是“抛物线系P ”其中的一条抛物线，求m n -的值；（3）若抛物线：2y x mx m =++的图象关于直线y x =对称后的图象与直线12y x =交于A ，B 两点，且线段10AB =，求m 的值.D。

新人教版2017年中考数学模拟试题及答案.docx

.2017 年中考数学模拟试题一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.11 C. D..332. 函数y x 2 中自变量x的取值围是A.x ≥0.B.x ≥-2.C.x ≥2.D.x ≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x+1>0， x-3>0.B.x+1>0， 3-x>0.C.x+1<0， x-3>0.D.x+1<0， 3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是A.购买一彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.2+4x+3=0的两个根，则 x 1 x2的值是若 x1， x 2是一元二次方程 xA.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675 万人 . 数 6750000用科学计数法表示为A.6754B.67.55C.6.7567×10 .×10 .×10 . D.0.675 ×10 .7.如图，在梯形 ABCD中， AB ∥ DC ， AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD 的大小是A.40 °.B.45°.C.50 °.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的部不包含边界上的1的正方形部有 1个整点， 2 的正方形部有 1个整点， 3 的正方形部有 9个整点，⋯ 8的正方形部的整点的个数A.64.B.49.C.36.D.25.10.如，路MN和公路PQ在点O交，∠QON=30°.公路PQ上A距离O点 240 米.如果火行，周200 米以会受到噪音的影响.那么火在路 MN上沿 ON方向以72千米/的速度行，A受噪音影响的A.12秒.B.16秒.C.20 秒 .D.24秒.11.广泛开展健身活，2010 年星中学投入修地、安装施、置器材及其它目的金共 38 万元. 1、 2 分反映的是 2010 年投入金分配和 2008 年以来置器材投入金的年增率的具体数据.根据以上信息，下列判断：①在2010年投入中置器材的金最多；②②2009年置器材投入金比2010年置器材投入金多8%；③③若2011年置器材投入金的年增率与2010年置器材投入金的年增率相同，2011年置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元.其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F 分在AB， AD 上，且 AE=DF.接BF与 DE 相交于点 G，接CG与BD相交于点H.下列：①△ AED≌ △DFB；②S四边形BCDG=3CG2；4③若 AF=2DF，BG=6GF. 其中正确的A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第Ⅱ卷（非，共84分）二、填空（共4小，每小3分，共 12 分）.下列各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定的位置.13.sin30°的_____.14.某次数学中，五位同学的分数分是：89，91，105，105，110. 数据的中位数是 _____，众数是_____，平均数是 _____.15.一个装有水管和出水管的容器，从某刻起只打开水管水，一段，再打开出水管放水.至 12 分，关停水管.在打开水管到关停水管段，容器的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示 . 关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点 A，B的坐标分别是 A（-1 ，0），B（0，-2 ），顶点 C，D在双曲线 y=k上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5 x倍，则 k=_____.三、解答题（共 9小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分 6 分）解方程： x 2+3x+1=0.18.（本题满分 6x 22x4分）先化简，再求值：( x) ，其中x=3.x x19.（本题满分 6分）如图，D，E，分别是 AB，AC上的点，且 AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分 7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是 A（-7 ，1），B（1，1），C（1，7）.线段 DE 的端点坐标是 D（7，-1），E（-1，-7 ）.（1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分 8 分）如图，PA 为⊙O 的切线，A为切点.过 A作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交⊙O 于点 B.延长 BO 与⊙O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB为⊙O 的切线；1（ 2 ）若 tan ∠ ABE=，求sinE的值.223.（本题满分 10 分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 .（1 ）若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值围 .24.（本题满分 10 分）（1）如图1，在△ ABC 中，点D，E，Q 分别在 AB，AC，BC 上，且DE∥BC， AQDP PE交 DE于点 P.求证：.BQ QC（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90 °，正方形 DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接 AG，AF分别交DE于 M，N两点.①如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN的长；②如图 32，求证 MN =DM ·EN.25.（本题满分 122经过 A（-3 ，0），B（-1 ，0）两分）如图 1 ，抛物线 y=ax +bx+3点 .（1）求抛物线的解析式；（ 2 ）设抛物线的顶点为 M ，直线 y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上.若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值围；（3 ）如图 2 ，将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q （ 0 ， 3 ）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E， F 两点 .问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P，使△ PEF 的心2017 年中考数学模拟试题答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B11.C12.D二、填空题13.1/214.105； 105;10015.816.12三、解答题17.( 本题 6 分)解：∵ a=1,b=3,c=1∴ △ =b 2-4ac=9-4× 1 × 1 ＝ 5 ＞ 0 ∴ x=-3±52∴ x 1=-3+55， x2 =-3-2218.( 本题6分 ) 解：原式＝ x(x-2)/x÷ (x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝ x/(x+2)∴当 x=3时，原式=3/519.( 本题 6 分)解：证明：在△ABE 和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝ AD∴ △ ABE≌ △ ACD∴∠B=∠C20.( 本题7 分)解法 1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法 2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法 1（略）21.( 本题 7 分)（1）将线段 AC 先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位.（其它平移方式也可）（2） F（－ 1,-1 ）（3）画出如图所示的正确图形22.( 本题 8 分)（1）证明：连接 OA∵PA 为⊙O 的切线，∴∠ PAO=90 °∵OA＝OB，OP⊥AB 于 C∴BC＝ CA ， PB＝ PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO ＝90°∴PB 为⊙O 的切线（2）解法 1：连接 AD，∵BD 是直径，∠BAD ＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥ OP∴△ADE∽ △POE∴ EA/EP＝ AD/OP由 AD∥OC得AD ＝ 2OC左直右＝ t,左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）PC右（右，左）（右，直）（右，右）∵tan ∠ ABE=1/2∴OC/BC=1/2 ，设 OC 则BC ＝ 2t,AD=2t由△PBC∽ △ BOC ，得＝ 2BC ＝ 4t ， OP ＝ 5t∴ EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB ∴ PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5.＝2OC∵ tan∠ ABE=1/2,∴ OC/BC=1/2,OC ＝t ，BC ＝2t，AB=4t由△PBC ∽ △ BOC ，得 PC ＝ 2BC ＝ 4t ，∴ PA＝ PB＝ 2 5 tA 作 AF ⊥ PB 于 F，AF · PB=AB · PC8565∴ AF=t而由勾股定理得 PF＝t55∴sinE=sin ∠ FAP=PF/PA=3/523.( 本10 分 )解：（ 1 ） y=30-2x(6≤ x<15)（2）矩形苗圃园的面S S=xy=x(30-2x)=-2x 22+30x∴ S=-2(x-7.5)+112.5由（ 1 ）知， 6 ≤ x<15∴当 x=7.5,S 最大＝ 112.5即当矩形苗圃园垂直于的7.5 米，个苗圃园的面最大，最大112.5 （ 3 ） 6 ≤ x≤ 1124.（本10 分）（1）明：在△ABQ中，由于 DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴ DP/BQ ＝ AP/AQ.同理在△ ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.2∴ DP/BQ ＝ EP/CQ. （ 2 ）99.（ 3）明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠ BGD= ∠ EFC，∴ △ BGD ∽ △ EFC. ⋯⋯ 3 分∴ DG/CF ＝ BG/EF ，∴ DG · EF＝ CF· BG 又∵ DG ＝GF＝EF，∴ GF2＝ CF·BG由（ 1 ）得 DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴ （MN/GF）2＝(DM/BG)· (EN/CF)∴MN 2＝ DM ·EN25. （ 1 ）抛物y=ax2+bx+3 A （ -3,0 ）， B（ -1,0）两点∴ 9a-3b+3＝ 0 且 a-b+3＝ 0解得 a ＝ 1b ＝ 4 ∴抛物的解析式y=x 2+4x+3 （ 2 ）由（ 1 ）配方得 y=(x+2)2-1 ∴抛物的点 M （ -2 ， ,1 ）∴直OD 的解析式y=1x 2于是平移的抛物的点坐（ h ，1h ），∴平移的抛物解析式221h. ①当抛物点21，y= （ x-h ） +2C ，∵ C（ 0 ， 9 ），∴ h+h=92解得 h=- 1145. ∴当- 1- 145 ≤h<- 1145444，平移的抛物与射CD 只有一个公共点.②当抛物与直CD 只有一个公共点，由方程y= （ x-h ）2+1h,y=-2x+9.211得x2+ （ -2h+2 ） x+h2+h-9=0 ，∴ △ = （ -2h+2）2-4（ h2+h-9）=0，22解得 h=4.2此抛物y= （ x-4 ） +2 与射CD 唯一的公共点（3，3），符合意..-1 -围是h=4或（3）方法145 ≤h< - 1145 . 441将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设 EF 的解析式为 y=kx+3 （ k≠ 0 ） .假设存在满足题设条件的点 P（ 0 ， t ），如图，过 P 作 GH ∥ x 轴，分别过 E， F 作 GH 的垂线，垂足为 G，H. ∵ △ PEF 的心在 y 轴上，∴∠ GEP= ∠ EPQ= ∠ QPF= ∠ HFP ，∴ △ GEP ∽ △ HFP ， ...............9分∴ GP/PH=GE/HF,∴ -x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E· x F= （ t-3 ）（ x E+x F）由y=x 2， y=-kx+3. 得 x 2 -kx-3=0.∴ x E+x F =k,x E· x F =-3.∴ 2k（-3）=（t-3）k, ∵ k≠ 0, ∴ t=-3.∴ y轴的负半轴上存在点P（0，-3），使△ PEF 的心在 y 轴上 .方法2设EF的解析式为y=kx+3（k≠ 0）,点E，F的坐标分别为（ m,m 2）（ n,n 2）由方法 1 知： mn=-3.作点 E 关于 y 轴的对称点 R（ -m,m 2） ,作直线 FR 交 y 轴于点 P，由对称性知∠EPQ= ∠FPQ，∴点 P就是所求的点.由 F,R 的坐标，可得直线 FR 的解析式为 y=（ n-m ）x+mn.当 x=0 ， y=mn=-3, ∴ P （ 0 ， -3 ） .∴ y 轴的负半轴上存在点P（ 0,-3 ），使△ PEF 的心在 y 轴上 .。

浙江省绍兴市2017届九年级中考模拟数学试卷(解析版)

浙江省绍兴市2017届九年级中考模拟数学试卷（解析版）一.选择题1.在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是( )A. B. 1 C. ﹣2 D. 02.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10103.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是( )A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是( )A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a2+3a2=4a4D. a4÷a2=a25.化简：的结果是( )A. B. C. D.6.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )A. B. C. D.7.如图，已知⊙O与直线相切于点A 点，点P，Q同时从A出发，P沿着直线向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A. S1=S2B. S1≤S2C. S1≥S2D. 先S1<S2,再S1=S2，最后S1>S28.如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为( )A. B. C. D.9.如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m＞0），则有( )A. a=b+2kB. a=b﹣2kC. k＜b＜0D. a＜k＜010.我们把钟表的时针、分针及两针尖所连线段所围成的图形面积叫做这个钟表的该时刻面积．如图，△AOB 的面积即为该钟表8点30分的时刻面积，那么从9时到10时，钟表的时刻面积等于该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二.填空题11.因式分解：________．12.不等式组的解是________．13.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．14.如图，点A、B为直线y=x 上的两点，过A、B两点分别作x 轴平行线交反比例函数y=2x(x>0) 的图象于点C、D两点，若BD=3AC，则9OC2−OD2 的值为________．15.如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度为________．16.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是________．三.解答题17.计算.(1)计算：8 + (2016−5)0 －2−1 －4cos45∘．(2)先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b= 2 ．18.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；并)请补全条形统计图；(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为________；(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是________分钟；清洗时洗衣机中的水量是________升；(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．20.“低碳环保，你我同行”．两年来，绍兴市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2，图3是公共自行车车桩的截面示意图，PQ⊥PM,PM⊥MN,点Q,N在GO上，GO∥HF,PQ=80cm,PM=24cm,QN=25cm,GH=4cm.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离及车桩的截面示意图中的点P到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）21.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积；(3)若EG=9，BG=12，求BD的长．22.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．(1)如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=________，b=________．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为________A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c-1）．求四边形ABCD的面积．(3)如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B 的坐标．答：________．23.在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,P是AD边的中点,点E在AB边上，EP的延长线交射线CD于F点，过点P作PQ⊥EF与射线BC相交于点Q．(1)如图1，当点Q在点C时，试求AE的长．(2)如图2，点G为FQ的中点，连结PG．当AE=1时，求PG的长．(3)当点E从点A运动到点B时，试直接写出线段PG扫过的面积．24.如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上, 连结DE、DF.(1)请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：________、________．(2)若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG⊥x轴于G.若线段EF上有一点M，使∠MDF=∠GFE，请求出M的坐标；(3)若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标.答：________．答案解析部分一.选择题1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：因为，所以，则最小的数是-2.故选C.【分析】根据实数大小比较的原则：负数<0<正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小.2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4400000000写成4.4时，小数点要从左向右移动9位，则可写成4.4×109故选B.【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)．表示绝对值较大的数时，小数点向左移动几位，n就是几.3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看几何物体得到.故选C.【分析】俯视图是从上面往下看几何物体得到的平面图.4.【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A.a2•a3=a5，故A错误；B.（a2）3=a6,故B错误；C. a2+3a2=4a2，故C错误；D. a4÷a2=a4-2=a2，故D正确.故选D.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则运算5.【答案】B【考点】分式的值【解析】【解答】解：.故选B.【分析】计算分式的加减法时，先通分再加减.6.【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共4等可能的情况；而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况，则P（构成三角形）= .故选C.【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率.7.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，∴S扇形AOQ= l弧AQ·r= l弧AQ•OA，S△AOP= OA•AP，∵l弧AQ=AP，∴S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB，则S1=S2．故选A.【分析】由弧长公式，扇形面积，可得，由弧长AQ=AP，可得面积相等.8.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽Rt△EBF，∴，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x-3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即，解得：x=8a，∴tan∠AHE= = ．故选A.【分析】由矩形的性质及角的等量代换易得Rt△HAE∽Rt△EBF，则；易证得△GDH≌△EBF，则DH=BF，可设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则HA=x-3a，AE=a，EB=2x-a,由tan∠AHE=tan∠BEF，可得tan∠AHE= ，即可解出x与a的之间的关系，并代入可解出tan∠AHE.9.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：由二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m＞0），可得，则b=a，所以二次函数y=ax2+ax，将（，m）代入y=ax2+ax，可得m= ，把（，）代入y= 得×（）=k，即k= .因为a<0，所以a＜k＜0.故选D.【分析】顶点的橫坐标即为，可求得a与b的关系；将（，m）代入二次函数可解出m与a之间的关系，再将该点代入y= 求出k与a之间的关系，根据a<0，可得答案.10.【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：时间为8点30分时，时针在数字8与9的中间，分针在数字6的位置．其时刻面积跨度超过为2个半数字，即8点30分时，时针与分针的夹角为2.5× =75°，从9时整到10时整，分针与时针的跨度先不断扩大，直至成一直线，此过程中，有一时刻面积会刚好与8点30分时的时刻面积相等，此时夹角为105°．其次，越过直线后，分针到达6以前，时针与分针的跨度开始减小，在减小的过程中又会有一时刻面积与8点30分的时刻面积相等，此时夹角为105°，最后当时针超过6，在相遇前，还有一次夹角等于75°．综上所述：该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有3个．故选B.【分析】利用钟面角的关系，结合时针与分针运动速度，进而分别得出符合题意的答案．二.填空题11.【答案】2(a−1)2【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：2a2−4a+2= 2（a2-2a+1）=2(a-1)2,故答案为2(a−1)2 .【分析】因式分解的一般方法，先提取公因式，再运用公式法.12.【答案】x<−2【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由2x+2>3x-2，得-x>-4，即x<4；由3x<-6，得x<-2，根据“小小取小”的原则，则不等式组的解集为x<−2 .故答案为x<−2 .【分析】分别解出不等式的解，再根据取解集的原则“大大取大，小小取小，大小、小大取中间”写出解集.13.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：由圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧相同，则∠BOC=∠BAC.因为∠BAC与∠BOC互补，所以∠BOC +∠BOC=180°，解得∠BOC=120°，过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∴∠OBC=∠OCB= （180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，∴BC=4故答案为.【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角所对的一半，可得∠BOC=∠BAC.再根据已知条件可解出∠BOC，由等边对等角，可解得∠OBC=30°，从而构造直角三角形，解出BC即可.14.【答案】32【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】【解答】解：设A（a，a），B（b，b），则C（2a ，a），D（2b ，b）AC=a- 2a ，BD=b- 2b ，∵BD=3AC，∴b- 2b =3（a- 2a ）9OC2-OD2=9（4a2 +a2）-（4b2 +b2）=9[( 2a −a)2+4]-[( 2b −b)2+4]=9( 2a −a)2+36-9( 2a −a)2-4=32．故答案为32.【分析】可设A，B的坐标，即可表示出C，D的坐标，从而得到AC，BD；根据BD=3AC，可求出9OC2-OD2的值.15.【答案】20厘米；或25厘米；或35厘米；或40厘米【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：可设折痕处的刻度为x厘米，由依题意有①x+x+x=60，解得x=20；②x+x+0.4x=60，解得x=25；③x+x- 17 x=60，解得x=35；④x+x- 12 x=60，解得x=40．故答案为20厘米；或25厘米；或35厘米；或40厘米.【分析】可设折痕处的刻度为x厘米，根据三段长度之比为1:2:3，分类讨论哪一条边为“1”，哪一条边为“2”，再用x分别表示出来，由三段长度之和为60，解出x的值即可.16.【答案】36°或90°或108°或180°7【考点】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．∵AB=AC，AD=BD=CD，∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB∴∠BAC=2∠B∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°．3）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠A的度数．∵AB=AC，BD=AD=BC，∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C∵∠BDC=2∠A，∴∠C=2∠A=∠B，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°．4）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠A的度数．假设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠DBA=x°，∵AB=AC，∴∠C= 180°−x°2 ，∵CD=BC，∴∠BDC=2x°=∠DBC= 180°−x°2 -x°，即2x°= 180°−x°2 -x°，解得：x°= 180°7 ．∴∠A= 180°7 ．故答案为36°或90°或108°或180°7 .【分析】对分成的两个等腰三角形的“哪两对边分别相等”，再由“等边对等对角”和“三角形的外角性”“三角形内角和”求得大等腰三角形的顶角度数.三.解答题17.【答案】（1）解：原式=22+1−12−4×22=12 .（2）解：原式=a2−2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2 ,当a=−1,b=2 时，原式=2×(−1)2+(2)2=4 .【考点】立方根，负整数指数幂【解析】【分析】（1）根据负整数次方的法则，正数的立方根，特殊角的余弦值，所有非零数的0次方都等于1.（2）运用整式的乘法运算即可.18.【答案】（1）60；90（2）300（3）解：列表如下：一共有20种等可能的情况，其中恰好抽到1个男生和1个女生的等可能情况有12种，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P ＝＝. 【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】（1）解：了解很少的占50%，人数有30人，则调查总人数为30÷50%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 1560×360°=90° ；了解：60-15-30-10=5（人），补全条形统计图如图.2）解：900× 15+560 =300（人）.【分析】（1）根据扇形图和条形图得到了解很少的占50%，人数有30人，则可求出调查总人数，从而可解答；（2）总人数×达到“了解”和“基本了解”程度所占百分比，即可得到；（3）列出所有等可能的情况，找出恰好抽到1个男生和1个女生的情况数，即可求得. 19.【答案】（1）4；40（2）解：①排水时，由题可设y=-19x+b ，将（15,40）代入得-19×15+b=40，解得b=325，则y 与x 之间的关系式y=-19x+325（15≤x≤ ）.②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，则y=-19×17+325=2，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.【考点】函数的图象【解析】【解答】（1）图中的横轴表示时间，纵轴表示洗衣机的水量，从0~4分钟，洗衣机开始进水，到4分钟时，洗衣机水量是40升，故答案为4；40.【分析】（1）由图中的点（4，40）可得；（2）①排水时，由题可设y=-19x+b，将（15,40）代入即可求得b；②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，则将它代入b=-19x+325即可求得.20.【答案】（1）解：在Rt△ACD中，AD =75，∴车架当AD的长为75cm.（2）解：过点E作EK⊥AB，垂足为点K，距离EK=AEsin75°=（45+20）sin75°≈63.05≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离是63cm，过点P作PT⊥GO，垂足为点T，过点P作PL∥GO交NM的延长线于点L，由已知可得，四边形PLNQ是平行四边形，∴PL=NQ=25，PQ=LN=80，∵∴∴P到地面的距离为【考点】勾股定理，勾股定理的应用，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）运用勾股定理可解得；（2）作过点E作EK⊥AB，垂足为点K，构造直角三角形解答；过点P作PT⊥GO，垂足为点T，过点P作PL∥GO交NM的延长线于点L，运用面积法可求得PT，则P到地面的距离为PT+ GH.21.【答案】（1）解：证明：连接OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：过O点作OH⊥EG于H，如图，∵OE=OF，∴EH=FH，∵EF=2FG，∴EH= EG，而EG⊥AB，∴OH∥BG，∴EH：EG=EO：EB，∴BO=2OE，∴OB=2OC，∴∠B=30°，∠COB=60°而BC= AB= ，∴OC=6,∴S阴影部分=S△OAB-S扇形OFD= .（3）解：在Rt△BEG中，EG=9，BG=12，∴BE= ，设⊙O的半径为r，则OB=15-r，∵OC∥EG，∴Rt△BOC∽Rt△BEG，∴OC：EG=BC：BG=BO：BE，即r：9=BC：12=BO：15，∴BC=．【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】（1）由等腰三角形的“三线合一”可证得；（2）由图易得S阴影部分=S△OAB-S扇形OFD，则需要求出圆心角∠AOB；由EF=2FG条件出发，过O点作OH⊥EG于H，则易得EH：EG=EO：EB，即OB=2OE=2OC，可得∠B=30°，∠COB=60°，则可解答；（3）易证得Rt△BOC∽Rt△BEG，根据相似的性质易得BO与OC的关系，根据BE-OE=BO，构造方程可解出OC的值.22.【答案】（1）1；-2；D（2）解：∵B（2，c-1), ∴AC= ,∵当x=0,y=c, ∴A(0,c)∵∵点A（0，c）在则当x=2时，y=1+c，即D（2,1+c），∴（3）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】（1）①由题可得y=x2+bx，即a=1；将C（2,0）代入可得4+2b=0，解得b=-2.故答案为1；-2；②由①可得y=x2-2x，则B（1，-1），C（2,0），D（1，1），由抛物线y=x2得A（0,0），设AC与BD的交点为M，则AM=CM=MD=BM=1，且BD⊥AC，则四边形ABCD是正方形.3）由题意可设抛物线F2是，由可得A（1,2），将它代入F2中，则n=2- .当x=m时，则，则D（m, ），则BD=| -n|= ,AC=2|m-1|，由（2）可得S四边形ABCD= AC×BD= ×2|m-1|× = ，则(m-1)2×|m-1|= ,即(m-1)3=± ,m-1=± ,m=1± ，故B .【分析】（1）①由平移的性质可得二次函数中的二次项系数跟抛物线的形状开口有关，形状开口相同，则二次项系数相等，即a=1；将C（2,0）代入y=x2+bx，即可求得b；②根据正方形的判定定理：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，而对角线相等的菱形是正方形；（2）由BD⊥AC可得S四边形ABCD= AC×BD，即只要求出AC和BD即可；（3）可设抛物线F2是，用m或n表示出BD和AC即可求出.23.【答案】（1）解：因为PQ⊥EF，所以∠APE+∠CPD=90°，在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，所以∠AEP+∠APE=90°，所以∠CPD=∠AEP，所以△APE∽△DCP,则AEPD=APDC ，即AE3=34 ，∴AE= 94 .（2）解：图2中，过Q作QH⊥AD于H，因为P是AD的中点，所以AP=PD，又因为∠A=∠ADF，∠APE=∠DPF，所以△APE≅△DPF，所以DF=AE，PE=PF，∵AE=1，∴BE=3，FD=1，QH=4，FC=5，AP=PD=3,与（1）同理可证得△APE∽△HQP，∴AEHP=APHQ ，∴HP= 43∴AH=BQ=3+43=133,在Rt△BEQ中，EQ=BE2+BQ2=32+(133)2=5310 ,∵G是QF的中点，且PE=PF，∴PG= 12EQ=12×5310=5610 .（3）解：又因为EF⊥PQ，所以EQ=QF.如图，连接CG，CP，取CP的中点I，因为G是QF的中点，EF⊥PQ，∠QCF=90°，所以PG= 12 QF=CG，即点G在PC的垂直平分线上，当E与A重合时，点G与I重合；如图2，当E与B重合时，易证得△APB~△PBQ，则APPB=PBBQ ，即PB2=3BQ=32+42=25,解得BQ= 253 ，则PG= 12 BQ= 256 .则S△PGI= 12 S△PGC= 12 × 12 ×PG×CD= 12 × 12 × 256 ×4= 256 .故答案为256 .【考点】线段垂直平分线的性质，相似三角形的性质【解析】【分析】（1）易证得△APE∽△DCP,根据相似三角形的性质可得边之间的关系；（2）易证得△APE≅△DPF，则PE=PF，可得PG= 1 2 BQ，即求出BQ即可；（3）连接CG，易得CG=PG，所以点G在PC的垂直平分线上，PC是定直线，则PC的垂直平分线是一条定直线，则在该直线上找出点G的起始点和终点即可解答.24.【答案】（1）F(1,-4)；△DEF是直角三角形（2）解：如图．由题意易得，点F的坐标是(1,-4)，点D坐标为（0，﹣3），,点G的坐标为（1，0）,由（1）可知：DF= ，DE=3 ，EF= ，△DEF为直角三角形．过点F作FH⊥y轴于H，则H点坐标为（0，﹣4），∴FH=DH=1，∴∠DFH=∠FDH =45°，∴∠DFG=∠FDH =45°，分别延长MD、FD，与x轴相交于点K，R．则∠RDO=∠FDH =45°，∵∠MDF=∠GFE =∠KDR，∠DFE=∠DFG+∠GFE =45°+∠GFE=45°+∠KDR，∠KDO=∠RDO+∠KDR=45°+∠MDF=45°+∠KDR，∴∠DFE=∠KDO，∴△EDF∽△KOD，∴,即K（﹣9，0）．∴直线KD的解析式为y= x﹣3，∵直线EF的解析式为y=2x﹣6．∴由方程组，解得．∴点M的坐标为（，）.（3）【考点】一次函数的图象，矩形的判定，一次函数的性质【解析】【解答】（1）解：因为点F（m,-4）代入直线得2m-6=-4，解得m=1，即F（-1,4）；由B（7，3）及矩形ABCO，得A（0,3），C（7,0），D（0，-3）.由直线得E（3,0），则EF= ，DF= ，DE= ，而DE2+DF2=EF2=20，则△DEF是直角三角形.故答案为F(1,-4)；△DEF是直角三角形.3）设Q（m，2m-6），如图，当点P为直角顶点时,PQ=PA,且∠APQ=90°，过点Q作QS⊥CB交CB延长线于S，易证得△APB≅△PQS，则PB=QS=m-7,PS=AB=7,则SB=7-（m-7）=14-m，而SB+BC=SC，即14-m+3=2m-6，解得m= ，则Q（，）；如图，当Q为直角顶点时，AQ=PQ,且∠AQP=90°，过点Q作QS⊥y轴于S，过点P作PT⊥SQ于T，可得△ASQ≅△QTR，则AS=QT，即3-（2m-6）=7-m，解得m=2，则Q（2，-2）.故答案为.【分析】（1）将点F（m,-4）代入直线即可求得m的值；分别求出E，F，D的坐标，运用勾股定理分别求出EF，DF，DE的长，再由勾股的逆定理求证△DEF是直角三角形；（2）分别延长MD、FD，与x轴相交于点K，R，证明△EDF∽△KOD，则即可求出KO，和点K的坐标，求出直线DK，再求直线DK与直线EF的交点坐标即为M；（3）需要分类讨论，只存在P为直角顶点时和Q为直角顶点时两种情况，构造两个直角三角形全等，根据坐标的与边的关系求出未知数.。

江苏省淮安市2017年九年级中考模拟数学试卷(含解析)

淮安市2017年中考数学模拟试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. ﹣6的相反数是（） A. ﹣6 B. ﹣16C. 6D.16【答案】C 【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C .2. 函数y=1x +中自变量x 的取值范围是（） A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x ＞﹣1 D. x ＜﹣1【答案】A 【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，10x +，解得1x -．故选A ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3. 下列运算正确的是（） A. 2a ＋3b ＝ 5ab B. 235a a a =C. ()3326a a =D. 639a a a +=【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：A . 2a 与5b 不是同类项不能合并，故本项错误；B. 235a a a⋅=，正确；C. 33(2)8a a=,故本项错误；D. 6a与3a不是同类项不能合并，故本项错误．故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．4. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2x px q0++=有实数根的概率是( )A. 14B.13C.12D.23【答案】A【解析】【详解】解：列表如下：-2 1 4-2 --- （1，-2）（4，-2）1 （-2，1）--- （4，1）4 （-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P （满足方程的根）=42=63故选：A ．6. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A. 平均数 B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】B 【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义. 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B 【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数ky x（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3， 2）D. （4，32）【答案】C 【解析】【详解】试题解析：把B 的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=6x， ∵B 的坐标为（1，6），⊙B 与y 轴相切， ∴⊙B 的半径是1，则⊙A 是2，把y=2代入y=6x得：x=3，则A 的坐标是（3，2）．故选C ．考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_____千瓦．【答案】1.82×107【解析】【详解】18200000=1.82×107，故填：1.82×107. 10. 因式分解：22944x y y ---=_____．【答案】()(32)32x y x y ++-- 【解析】【详解】 =9x²-y²-4y-4 =9x²-(y²+4y+4) =9x²-(y+2) ² =(3x+y+2)(3x-y-2)故答案为(3x+y+2)(3x-y-2).11. 关于x 的方程()222110x m x m --+-=的两实数根为x 1，x 2，且x 12+x 22=3，则m=_________．【答案】0 【解析】【详解】∵方程x ²−(2m −1)x +m ²−1=0的两实数根为x ₁,x ₂， ∴x ₁+x ₂=2m −1,x ₁x ₂=m ²−1，∵x ₁²+x ₂²=(x ₁+x ₂)²−2x ₁x ₂=(2m −1) ²−2(m ²−1)=3，解得：m ₁=0,m ₂=2， ∵方程有两实数根，∴△=(2m −1) ²−4(m ²−1)⩾0，即m ⩽54, ∴m ₂=2(不合题意,舍去)， ∴m =0；故答案为0.12. 已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于______．【答案】4 【解析】【分析】把m-n 2=1变形为n 2=m-1，利用非负数的性质可得出m 的取值范围，再将令y=()22141m m m +-+-将代数式转化为只含字母m 的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m ﹣n 2=1，即n 2=m-1≥0， ∴m≥1，令y=()()2222141=6-3=+3-12m m m m m m +-+-+∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3 ∴m>-3时，y 随着m 的增大而增大 ∵m≥1，∴当m=1时，y 取得最小值：()213-124y =+= ∴代数式22241m n m ++-有最小值：4故答案为：4【点睛】本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，重点是要将条件m ﹣n 2=1，转化为n 2=m-1，即利用非负数的性质得出m 的取值范围，又可将后面代数式中的n 2用含m 的式子进行替换，此时就可以用配方法并结合m 的取值以及函数关系式就可得求出最小值．13. 一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为_____．【答案】215cm π 【解析】【详解】∵圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ， ∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为2234+=5cm ，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×5=15πcm ². 故答案为215cm π.14. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为______.【答案】3 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A 的度数，得到∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质求出AB 的长，得到答案.【详解】解：∵点A 的坐标为(0，3)， ∴OA ＝3，∵四边形ABMO 是圆内接四边形， ∴∠BMO+∠A ＝180°，又∠BMO ＝120°， ∴∠A ＝60°，则∠ABO ＝30°， ∴AB ＝2OA ＝6，则则⊙C 的半径为3，故答案为：3.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形的方法. 15. 已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：x...-1 0 1 2 3 ... y...[105212[...则当5y <时，x 的取值范围是_______．【答案】04x <<．【解析】【详解】解：由已知对应值，知二次函数2y ax bx c =++的对称轴是x=1，补充表格如下： x ... -1 0 1 2 3 4 5 ... y ...105212[510...∴当5y <时，x 的取值范围是04x << 故答案为：04x <<．【点睛】本题考查二次函数的性质．16. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π).【答案】38π 【解析】【详解】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：22 9014513 3603608πππ⨯⨯⨯⨯+=．17. 如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB 分别交于点G，H，且EH 的延长线和CB 的延长线交于点D，则CD 的长为__________.【答案】【解析】【详解】试题分析：连结OE，OF．∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF．∴AE=OE，AO=BO∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB =90°∴四边形OEFC是正方形．∴OE=EC=AE=∵OE=OF，∴OA=OB=AB=．OH=，BH=∵∠ACB=∠OEA =90°．∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=∴CD=BC+BH=考点：1、等腰直角三角形；2、切线的性质；3、三角形相似；4、圆的性质18. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．【答案】32【解析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．三、解答题（本大题共十小题，共96分）19. (1)2112017sin45cos45(3)()4-︒-︒︒+--(2)2()1{34123()2()3x y x yx y x y++-=-+--=【答案】(1)12-;(2)21xy=⎧⎨=⎩.【解析】【详解】试题分析:(1) 分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先对原方程化简，再根据加减消元法可以解答此方程；试题解析: (1)解：原式=1-12+3-4=-12(2) ()()()21{3412323x y x y x y x y ++-=-+--=整理，得511153x y x y -=--+=⎧⎨⎩①② ①+②×5，得 14y =14 解得，y =1 将y =1代入②，得 x =2故原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩. 20. 先化简，再求值：222x 4x 4x 2x12x x-+-÷+，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．【答案】x 2，当x=1时，原式=12．【解析】【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到x 212-+，可通分得x2，代x 值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．【详解】解：原式=22(x 2)x x 2x112x x(x 2)22--⋅+=+=-．当x=1时，原式=12． 21. 如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP=AB ，PB=PC ，连接AC 、PD ．求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP=2∠PAC ．【答案】（1）证明见解析（）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形，求得∠DAP=60∘，即可分别求出∠PAC、∠BAP的度数，即可得到二者关系.试题解析：(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90∘.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC−∠PBC=∠DCB−∠PCB,即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.(3分)(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45∘.∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60∘.∴∠PAC=∠DAP−∠DAC=15∘.∴∠BAP=∠BAC−∠PAC=30∘.∴∠BAP=2∠PAC.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的证明，要熟练掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时候也可用角平分线或等角转移来证明．22. 江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【答案】（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=41 123=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）【答案】（1）1244；（2）316，116.【解析】【详解】试题分析：（1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解.（2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b．试题解析：解：（1）∵由图表知，“帮助较大”的人数为543名，占43.65%，∴参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244（名）.（2）a=1244×25.40%=316，b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116．考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.频数、频率和问题的关系．24. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100（3+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】（1）A与C之间的距离AC为3A与D之间的距离AD为200（33（2）巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．【解析】【分析】(1)作CE⊥AB于点E，则∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AEtan60°，在Rt△BCE中，3，由33求出x的值，再根据AC=2x得出AC的值，在△ACD中，由∠DAC=60°，∠ADC=75°得出∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=3，根据33y的值，故可得出AD的长，进而得出结论；(2)根据(1)中的结论得出DF的长，再与200相比较即可．详解】(1)作CE⊥AB于点E，则∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，∵在Rt△AEC中，CE=AEtan60°3，在Rt△BCE中，3，∴33，解得3∴3在△ACD中，∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，∴∠ACD=45°．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，设AF=y ，则DF=CF=3y ， ∴AC=y+3y=2003，解得y=100(3﹣3)，∴AD=2y=200(3﹣3)．答：A 与C 之间的距离AC 为2003海里，A 与D 之间的距离AD 为200(3﹣3)海里；(2)∵由(1)可知，DF=3AF=3×100(3﹣3)≈219，∵219＞200，∴巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中无触暗礁危险．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25. 如图，AD 是圆O 切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦．过点B 作BC//AD ，交圆O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD//AB ，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP=∠ACD ．（1）判断直线PC 与圆O 的位置关系，并说明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC 的长．【答案】（1）直线PC 与圆O 相切（2）27PC=?7【解析】【详解】解：（1）直线PC 与圆O 相切．理由如下：如图，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN ，∵AB//CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∵∠BAC=∠BNC ，∴∠BNC=∠ACD ，∵∠BCP=∠ACD ，∴∠BNC=∠BCP ，∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN=90°，∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°，∴∠PCO=90°，即PC ⊥OC ，又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切（2）∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD=90°，∵BC//AD ，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM ⊥BC ，∴MC=MB ，∴AB=AC ，在Rt △AMC 中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=12BC=3，由勾股定理，得2222AM==93=62AC MC --设圆O 的半径为r ，在Rt △OMC 中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=62r ，MC=3，OC=r ，由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即()22262r 3=r +．解得2728r = 在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC=∠OCP ，∠MOC=∠COP ，∴△OMC ～△OCP ， ∴OM CM =?OC PC ，即27622382728PC =．∴277PC = 26. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际这种每千克多少元；（2）准备这种，若这种的量y （千克）与单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润．最大利润是多少．（利润=收入-进货金额）【答案】（1）20元；（2）①y 11x 440=-+；②将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．【解析】【分析】（1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x 的一元一次方程，解方程即可．（2）①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元，根据利润=销售收入-进货金额得到w 关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x ，解得x=20．∴现在实际购进这种水果每千克20元．（2）①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（25，165），（35，55）代入，得25k b 165{35k b 55+=+=，解得k 11{b 440=-=． ∴y 与x 之间的函数关系式为y 11x 440=-+．②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元，则()()()()22w x 20y x 2011x 44011x 660x 880011x 301100=-=--+=-+-=--+，∴当x=30时，w 有最大值1100．∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0,1），直线l ：1y =-.动点P 满足条件：①P 在这个平面直角坐标系中；②P 到A 的距离和P 到l 的距离相等；(1)求点P 所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图像．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）(2)已知直线1y kx =+，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图像有两个交点?你能说明小明为什么这么说吗？(3)经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B 、C ，那么，过的中点M 作直线l 的垂线，垂足为H ，连接BH 、CH ，所得到的三角形BCH 是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？【答案】(1)24x y =，绘图见解析;(2)理由见解析; (3)BHC ∆是以BHC ∠为直角的直角三角形,理由见解析.【解析】【详解】试题分析:（１）设P 的坐标为(),x y ，再由Ａ点坐标，利用两点之间的距离公式分别表示出P 到A 的距离和P 到l 的距离，由距离相等列出关系式，整理后即可得到点P 所经过的轨迹方程；（２）两方程联立，根据根的判别式即可判断得出结论；（３）利用梯形的中位线定理即可得到MB MC MH ==,易得BHC ∆是以BHC ∠为直角的直角三角形．试题解析:(1)设P 的坐标为(),x y ，由题意得：()2211x y y +-=+两边平方得：()()22211x y y +-=+ 24x y ∴=，图形为一个抛物线抛物线直线方程联立得：24{1x yy kx ==+ 2440x kx ∴--=216160k ∴∆=+>故它们有两个交点．(3)如图，过B 作'BB l ⊥于'B ，过C 作'CC l ⊥于'C 由（1）中的条件得：','BB BA CC CA ==''BC BA AC BB CC ∴=+=+显然，MH 是梯形''BB C C 的中位线．()11''22MH BB CC BC ∴=+= 即MB MC MH ==,易得BHC ∆是以BHC ∠为直角的直角三角形．28. 如图1，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A→B→C→D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．（4）如果点P 、Q 保持原速度速度不变，当点P 沿A→B→C→D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）Q (1,0)，点P 每秒钟运动1个单位长度;（2）AB ＝10,点C 的坐标为（14，12）;（3）当476t =时，△OPQ 的面积最大．此时P 的坐标为(9415，5310);（4）当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等．【解析】【详解】试题分析：（1）仔细观察图形的特征结合图象的性质即可求得结果；（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==，即可求得AF 的长，在Rt △AFB 中，根据勾股定理即可求得正方形的边长，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ，先证得△ABF ≌△BCH ，根据全等三角形的性质即可求得点C 的坐标；（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ，根据相似三角形的性质可表示出3455AM t PM t ==，，即可得到3410,55PN OM t ON PM t ==-==，设△OPQ 的面积为S （平方单位），根据三角形的面积公式即可得到S 关于t 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（4）根据等腰三角形的性质结合图形的特征即可求得结果.（1）由题意得点Q 开始运动时的坐标为（1，0），点P 运动速度每秒钟1个单位长度；（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==．∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中，228610AB +=过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ．∵90,ABC AB BC ∠=︒=∴△ABF ≌△BCH ．∴6,8BH AF CH BF ====．∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）；（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MP AB AF BF==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t ==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位） ∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） ∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时，△OPQ 的面积最大．此时P 的坐标为（9415，5310）．（4）当 53t =或29513t =时，有OP=PQ ．考点：动点的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．衡石量书整理。