山东省济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
山东省济南市2015届高三数学上学期第一次模拟试卷理(含解析)
2015年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C． [3，+∞） D．（3，+∞）2．若z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣i B． 2﹣i C． 2+i D．﹣2+i3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（）①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．“cosα=”是“α=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A． 7 B． 9 C． 11 D． 136．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）A． 50 B． 55 C． 60 D． 657．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A． B． C． 2 D． 58．在椭圆=1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为（） A． 9x﹣16y+7=0 B． 16x+9y﹣25=0 C． 9x+16y﹣25=0 D． 16x﹣9y﹣7=09．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）A． 48种 B． 72种 C． 96种 D． 108种10．若存在至少一个x（x≥0）使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x﹣m|成立，则实数m的取值范围为（）A． [﹣4，5] B． [﹣5，5] C． [4，5] D． [﹣5，4]二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80）中的学生人数是．12．函数f（x）=的定义域是．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．14．设、、都是单位向量，且•=0，则（+）•（+）的最大值为．15．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=4x；②f（x）=x2+2；③f（x）=；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）﹣f（x2）≤4|x1﹣x2|．其中是“条件约束函数”的序号是（写出符合条件的全部序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．17．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=10，AC=8，BC=6，AA1=8，点D在线段AB上．（Ⅰ）若AC1∥平面B1CD，确定D点的位置并证明；（Ⅱ）当时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=2log4（a n+1）2，证明：对一切正整数n，有++…+＜．20．已知抛物C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21．已知关于x函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）（Ⅰ）试求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（Ⅲ）a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2[﹣1.4]=﹣2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）2015年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}若M⊆N，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C． [3，+∞） D．（3，+∞）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先求出集合M={x|﹣1＜x＜3}，根据子集的定义即可得到a≤﹣1．解答：解：M={x|﹣1＜x＜3}；∵M⊆N；∴a≤﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：A．点评：考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及子集的概念．2．若z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣i B． 2﹣i C． 2+i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得z的共轭复数．解答：解：z==，∴．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（）①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④考点：类比推理．专题：空间位置关系与距离．分析：①④根据课本中的定理即可判断正确，②③根据正方体中的直线，平面即可盘不正确解答：解：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确．②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不一定平行，也可能相交直线，异面直线，故不正确．③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；不一定平行，也可能相交平面，如墙角，故不正确．④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．故正确．故选：D．点评：本题考查了空间直线平面的位置关系，只要掌握好定理，空间常见的位置关系，做本题难度不大，属于容易题．4．“cosα=”是“α=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：“cosα=”⇒“α=+2kπ，k∈Z，或α=”，“α=”⇒“cos α=”．解答：解：∵“cosα=”⇒“α=+2kπ，k∈Z，或α=”，“α=”⇒“cosα=”．故选B．点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理应用．5．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A． 7 B． 9 C． 11 D． 13考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=﹣lg11时，满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg3，k=3不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg5，k=5不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg7，k=7不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg9，k=9不满足条件S＜﹣1，S=﹣lg11，k=11满足条件S＜﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）x 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75A． 50 B． 55 C． 60 D． 65考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．解答：解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=8.5×5+7.5，∴m=60．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．7．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A． B． C． 2 D． 5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值解答：解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m ﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e==5，故选：D点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．8．在椭圆=1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为（） A． 9x﹣16y+7=0 B． 16x+9y﹣25=0 C． 9x+16y﹣25=0 D． 16x﹣9y﹣7=0考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法可求得以M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．解答：解：设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2．又，①，②①﹣②得：=0又据对称性知x1≠x2，则=﹣，∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=﹣，∴中点弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即9x+16y﹣25=0．故选：C点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求以及点差法在求解直线方程中的应用．9．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）A． 48种 B． 72种 C． 96种 D． 108种考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．解答：解：设四棱锥为P﹣ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，C与B不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．故选：B．点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题．10．若存在至少一个x（x≥0）使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x﹣m|成立，则实数m的取值范围为（）A． [﹣4，5] B． [﹣5，5] C． [4，5] D． [﹣5，4]考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：不等式可化为|2x﹣m|≤﹣x2+4；先求对任意x≥0，都有|2x﹣m|＞﹣x2+4；作函数图象，由数形结合求实数m的取值范围．解答：解：不等式x2≤4﹣|2x﹣m|可化为|2x﹣m|≤﹣x2+4；若对任意x≥0，都有|2x﹣m|＞﹣x2+4，作函数y=|2x﹣m|与y=﹣x2+4的图象如下，结合图象可知，当m＞5或m＜﹣4时，对任意x≥0，都有|2x﹣m|＞﹣x2+4；故实数m的取值范围为[﹣4，5]；故选A．点评：本题考查了函数的图象的作法及函数与不等式的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80）中的学生人数是50 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率和为1，求出a的值，再根据频率=，求出测试成绩在[60，80）中的学生数．解答：解：根据频率和为1，得；（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=；∴测试成绩落在[60，80）中的学生频率是（3a+7a）×10==，∴对应的学生人数是100×=50．故答案为：50．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．12．函数f（x）=的定义域是（10，100）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则﹣（lgx）2+3lgx﹣2＞0，即（lgx）2﹣3lgx+2＜0，解得1＜lgx＜2，即10＜x＜100，故函数的定义域为（10，100），故答案为：（10，100）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．解答：解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．设、、都是单位向量，且•=0，则（+）•（+）的最大值为1+．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ），计算（+）•（+）=sin （θ+）+1≤+1，从而得出结论．解答：解：∵、、都是单位向量，且•=0，可设=（1，0），=（0，1），=（cos θ，sinθ）．则（+）•（+）=（1，1））•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=sin（θ+）+1≤+1，故（+）•（+）的最大值为，故答案为．点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和差的正弦公式的应用，其中，求出（+）•（+）的表达式，是解答本题的关键，属于基础题．15．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=4x；②f（x）=x2+2；③f（x）=；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）﹣f（x2）≤4|x1﹣x2|．其中是“条件约束函数”的序号是①③④（写出符合条件的全部序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：用F函数的定义加以验证，对于①③④⑤均可以找到常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，说明它们是“条件约束函数”．而对于②，当x→0时，||→∞，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，故它们不符合题意．解答：解：对于①，f（x）=4x，易知存在ω=4＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，符合题意；是“条件约束函数”．对于②用F函数的定义不难发现：因为x→0时，||→∞，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，不符合题意，不是“条件约束函数”．对于③，因为|f（x）|=≤|x|，所以存在常数ω=2＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，③是“条件约束函数”．对于④，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f （x2）|≤4|x1﹣x2|得到，|f（x）|≤4|x|成立，存在ω≥4＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，符合题意．是“条件约束函数”．故答案为：①③④．点评：本题考查了函数的定义域和值域的问题，属于中档题．题中“条件约束函数”的实质是函数f（x）与x的比值对应的函数是有界的，抓住这一点不难解出．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用，正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，函数图象的伸缩变换，正弦型函数的单调区间的确定．17．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．解答：解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列为：ξ 0 10 20 30P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，确定随机变量，及其概率．18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=10，AC=8，BC=6，AA1=8，点D在线段AB上．（Ⅰ）若AC1∥平面B1CD，确定D点的位置并证明；（Ⅱ）当时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（I）当点D为AB的中点时，AC1∥平面B1CD．其原因如下：连接BC1交B1C于点E，连接DE．利用平行四边形与三角形的中位线定理，利用线面平行的判定定理即可得出AC1∥平面B1CD．（II）由AB=10，AC=8，BC=6，可得AC⊥CB，以C为原点建立空间直角坐标系，由，可得，设平面CDB1的法向量为=（x，y，z），利用，可得，取平面BCD的法向量=（0，0，1），利用=即可得出．解答：（I）解：当点D为AB的中点时，AC1∥平面B1CD．下面给出证明：连接BC1交B1C于点E，连接DE．∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴E点是对角线BC1的中点，∴DE是△ABC1的中位线，∴DE∥AC1，∵AC1⊄平面B1CD，DE⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．（II）由AB=10，AC=8，BC=6，可得AC⊥CB．以C为原点建立空间直角坐标系，B（6，0，0），A（0，8，0），A1（0，8，8），B1（6，0，8），∵，∴=（6，0，0）+（﹣6，8，0）=（4，，0），=（6，0，8），设平面CDB1的法向量为=（x，y，z），∴，∴，令y=2，解得x=﹣，z=1，∴=．取平面BCD的法向量=（0，0，1），∴===．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、勾股定理的逆定理，考查了通过建立空间直角坐标系得出平面的法向量、利用法向量的夹角求二面角的方法，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=2log4（a n+1）2，证明：对一切正整数n，有++…+＜．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=3a n﹣2a n﹣1得a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1），变形后可得{a n+1﹣a n}是以a2﹣a1为首项，2为公比的等比数列，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把{a n}的通项公式代入b n=2log4（a n+1）2 ，整理后利用裂项相消法求++…+的和，放缩后得答案．解答：证明：（Ⅰ）∵a n+1=3a n﹣2a n﹣1，∴a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1），∵a1=1，a2=3，∴（n∈N*，n≥2），∴{a n+1﹣a n}是以a2﹣a1为首项，2为公比的等比数列，则a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=．（Ⅱ）b n=2log4（a n+1）2 =．∴=．则++…+=．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，考查了放缩法证明数列不等式，是中档题．20．已知抛物C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．可得S△MON=×2p==，解得p即可．（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为：x=my+a，与抛物线方程联立可得y2﹣6my﹣6a=0，得到根与系数的关系．由对称性，不妨设m＞0，（i）a＜0时，可知y1，y2同号．又t=+，得到t2==，可得不论a取何值，t值与M点位置有关．（ii）a＞0时，由于y1，y2异号．又t=+，可得t2==，可得仅当﹣1=0时，即a=时，t与m无关，此时A即为一个“稳定点”．解答：解：（I）∵当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．∴S△MON=×2p==，解得p=3．∴抛物线C的标准方程为y2=6x．（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为：x=my+a，联立．化为y2﹣6my﹣6a=0，△＞0，y1+y2=6m，y1y2=﹣6a．由对称性，不妨设m＞0．（i）a＜0时，∵y1y2=﹣6a＞0，∴y1，y2同号．又t==+，∴t2===，不论a取何值，t值与M点位置有关，即此时的点A不为“稳定点”．（ii）a＞0时，∵y1y2=﹣6a＜0，∴y1，y2异号．又t==+，∴t2===•=，∴仅当﹣1=0时，即a=时，t与m无关，此时A即为抛物线的焦点，因此抛物线对称轴上仅有焦点一个“稳定点”．点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知关于x函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）（Ⅰ）试求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（Ⅲ）a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2[﹣1.4]=﹣2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）g（x）=﹣alnx（x＞0），g′（x）==﹣，对a分类讨论：当a≥0时，当a＜0时，即可得出单调性；（II）f（x）=x2+g（x），其定义域为（0，+∞）．f′（x）=2x+g′（x）=，令h（x）=2x3﹣ax﹣2，x∈[0，+∞），h′（x）=6x2﹣a，当a＜0时，可得：函数h（x）在（0，1）内至少存在一个变号零点x0，且x0也是f′（x）的变号零点，此时f（x）在区间（0，1）内有极值．当a≥0时，由于函数f（x）单调，因此函数f（x）无极值．（III）a＞0时，由（II）可知：f（1）=3知x∈（0，1）时，f（x）＞0，因此x0＞1．又f′（x）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x1，由题意可知：x1即为x0．得到，即，消去a可得：，a＞0，令t1（x）=2lnx（x＞1），，分别研究单调性即可得出x0的取值范围．解答：解：（I）g（x）=﹣alnx（x＞0），g′（x）==﹣，（i）当a≥0时，g′（x）＜0，∴（0，+∞）为函数g（x）的单调递减区间；（ii）当a＜0时，由g′（x）=0，解得x=﹣．当x∈时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减；当x∈时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．（II）f（x）=x2+g（x），其定义域为（0，+∞）．f′（x）=2x+g′（x）=，令h（x）=2x3﹣ax﹣2，x∈[0，+∞），h′（x）=6x2﹣a，当a＜0时，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）为（0，+∞）上的增函数，又h（0）=﹣2＜0，h（1）=﹣a＞0，∴函数h（x）在（0，1）内至少存在一个变号零点x0，且x0也是f′（x）的变号零点，此时f（x）在区间（0，1）内有极值．当a≥0时，h（x）=2（x3﹣1）﹣ax＜0，即x∈（0，1）时，f′（x）＜0恒成立，函数f （x）无极值．综上可得：f（x）在区间（0，1）内有极值的a的取值范围是（﹣∞，0）．（III）∵a＞0时，由（II）可知：f（1）=3知x∈（0，1）时，f（x）＞0，∴x0＞1．又f′（x）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x1，且x∈（1，x1）时，函数f（x）单调递减，x∈（x1，+∞）时，函数f（x）单调递增，由题意可知：x1即为x0．∴，∴，消去a可得：，a＞0，令t1（x）=2lnx（x＞1），，则在区间（1，+∞）上t1（x）单调递增，t2（x）单调递减．t1（2）=2ln2＜2×0.7==t2（2），t1（3）=2ln3＞2＞=t2（3）．∴2＜x0＜3，∴[x0]=2．点评：本题考查了利用当时研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法，考查了分析问题与解决问题的方法，考查了零点存在但是求不出准确值的情况下的解决方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21。
山东省济南第一中学高三数学上学期开学考试试题 文(无
山东省济南第一中学2015届高三数学上学期开学考试试题 文（无答案）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共14小题，第Ⅱ卷为第3页，共2小题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分100分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题（每小题5分，共70分）1. 已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}．则(∁R A )∩B ＝( )．A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}2. 函数f (x )＝1－1x在[3,4)上 ( )．A ．有最小值无最大值B ．有最大值无最小值C ．既有最大值又有最小值D ．最大值和最小值皆不存在3. 设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是( )．4. 设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )．A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋7 5. 命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是( )A ．∃x 0∉∁R Q ，x 30∈Q B ．∃x 0∈∁R Q ，x 30∉Q C ．∀x ∉∁R Q ，x 3∈Q D ．∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q6. 若集合M ＝{x |log 2(x －1)＜1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪14＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＜1，则M ∩N ＝ ( )．A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |1＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜3}D ．{x |0＜x ＜2}7. 已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于 ( )．A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 28. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的函数是( )．A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2x9. 若a ＝30.6，b ＝log 30.2，c ＝0.63，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a10. 在下列区间中，函数f (x )＝e x＋4x －3的零点所在的区间为 ( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3411. 曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是 ( )．A ．(0,1)B ．(1，－1)C ．(1,3)D ．(1,0)12. 已知命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋2ax 0＋1＜0成立”为真命题，则实数a 满足( )A ．[－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)13. 下列函数中，在[－1,0]上单调递减的是 ( )．A ．y ＝cos xB ．y ＝－|x －1|C ．y ＝ln 2＋x 2－xD ．y ＝e x＋e －x14. 函数y ＝x e x的最小值是( )．A ．－1B ．－eC ．－1eD ．不存在第Ⅱ卷（非选择题，共30分）二、解答题（每小题15分，共30分）15. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x >0，－fx ，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．16. 已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间．。
山东省济南第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
济南一中2014—2015学年度第2学期期中质量检测高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共9题。
请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题4分，共80分，每题只有一个正确选项。
） 1. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ． )40,24,16(),5,3,2(=-=h gD ． )0,0,0(),0,3,2(==f e2. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,0 3. 若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值是（ ）A . 6B . 4C . 3D . 24. 已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且k a b ⋅+与2a b ⋅-互相垂直，则k 值是（ ） A ． 1 B ． 75 C ．35 D ． 155. 曲线2122y x x =-在点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A . -1 B . 45° C . 135 D . 45- 6. 曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ） A ． 1e e -- B ． 1e e -+ C ． 12e e --- D ． 12e e -+-7. 设平面α内两个向量的坐标分别为()1,2,1、()1,1,2-，则下列向量中是平面α的法向量的是（ ）A ． ()1,2,5--B ．()1,1,1--C ．()1,1,1D ．()1,1,1--8． 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 9. 定积分1101dx x +⎰的值为（ ）A ．1B ．ln 2 C．122- D ．11ln 222-10. 已知空间四边形,,ABCD M G 分别是,B C C D 的中点，连结,,AM AG MG ，则−→−AB 1()2BD BC ++等于 （ ）A ．−→−AG B ． −→−CG C ． −→−BC D ．21−→−BC11. 函数()2cos f x x x =-在(),-∞+∞上（ ）A ．是增函数B ． 是减函数C ． 有最大值D ． 有最小值 12. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ． 22eB ．2eC ．22eD ．294e 13. 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角为的余弦值 （ ） A.23 B. 1010 C. 53 D. 52 14. 函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）CD15. 给出以下命题： （1）若()0b af x dx >⎰，则()0f x >； （2）20sin 4xdx =⎰π；（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．016. 正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1D AC D --的正切值为 （ ）A ．12 B ．2 C ．2D 17. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是 A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,1- D ．()2,1--18. 设OABC 是四面体，1G 是ABC ∆的重心，G 是1OG 上一点，且13OG GG =，若OG = x +y +z ，则（x ，y ，z ）为 （ ） A ．（41，41，41） B ．（43，43，43） C ．（31，31，31） D ．（32，32，32）19. 若A ( , 5 , 21)x x x --，B ()1 , 2 , 2x x +-，当B A取最小值时，x 的值等于（ ） A ． 19 B ． 78-C ． 78D ． 141920. 设曲线()1x y ax e =-⋅在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-⋅在点()02,A x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）A.(],1-∞B. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）21. 已知点()1,2,1A ，72,,42B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,1,1D ，若=2，则PD 的值是__ ___ 22. 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M为AC 与BD 的交点，若A D AB A ===11111,,，则B 1=（用,,a b c 表示） 23. 若()2f x x =+，计算积分 34()f x -⎰dx=_____________24. 已知函数()2cos 312f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 在12x π=处的导数/_____12f π⎛⎫=⎪⎝⎭25. 已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示．下列命题中第25题图① 函数()y f x =是周期函数；② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。
山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，m 是实数，若2m ii +-是纯虚数，则m = A. 2- B. 12-C.2D. 12【答案】D考点：复数的概念与运算. 【结束】2.已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<，若{}3M N x x n⋂=<<，则m n +等于 A.9B.8C.7D.6【答案】C考点：集合的运算. 【结束】3.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为函数()266f x x mx =-+的对称轴方程为m x 3=，且开口向上，所以“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的充要条件是33≤m ，即1≤m ，则“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的的充分不必要条件.考点：二次函数的单调性、充分条件与必要条件. 【结束】4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 A. 37πB. 35πC. 33πD. 31π【答案】C考点：三视图与组合体的表面积. 【结束】5.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在（0，8）内取值的概率为0.6，则X 在（0，4）内取值的概率为 A.0.2B. 0.3C.0.4D.0.6【答案】B考点：正态分布. 【结束】6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A.23B.34 C. 45D.56【答案】C 【解析】由程序框图，可知：;2,3232121;1,21211==⨯+===⨯=k S k S ;3,4343132==⨯+=k S ;4,5454143==⨯+=k S 结束循环，输出结果，即输出的值为54.考点：程序框图. 【结束】7.将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f x x =⋅的图象，则()f x 的表达式可以是A. ()2sin f x x =-B. ()2sin f x x =C. ()2f x x =D. ())sin 2cos 2f x x x =+ 【答案】A考点：诱导公式与二倍角公式. 【结束】8.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线22222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于【答案】C考点：抛物线与双曲线的性质. 【结束】9.下列图象中，可能是函数x xx xe e y e e---=+图象的是【答案】A考点：函数的图像与性质. 【结束】10.在ABC ∆中，0P 是AB 中点，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ≥，则有A. AB BC =B. AC BC =C. 90ABC ∠=D. 90BAC ∠=【答案】D考点：平面向量的运算. 【结束】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含x 项的系数为________. 【答案】10【解析】令1=x ，得322=n，解得5=n ；其展开式的通项为kk k k k k x C x x C T 310515251)()(---+==，令1310=-k ，得3=k 则二项展开式中含x 项的系数为1035=C .考点：二项式系数与各项系数. 【结束】12.曲线2y x =和曲线2y x =围成的图形的面积是________. 【答案】31考点：定积分的几何意义. 【结束】13.若,x y满足约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z ax y=+仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________. 【答案】()3,6-考点：简单的线性规划.【结束】14.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为l 平行的直线方程为________.【答案】03=+-y x考点：直线与圆的位置关系. 【结束】 15.已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）. 【答案】③④⑤考点：命题的判定. 【结束】三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且,,4BA C 成等差数列.（I ）若3b a c ==，求的值； （II ）设sin sin t A C =，求t 的最大值. 【答案】（1）1=c ；（2）41．考点：1.等差数列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等变形；4.三角函数的图像与性质. 【结束】17. （本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A ，B ，C ，D 中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I ）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II ）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A 队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）6613；（Ⅱ）分布列略，1=ξE ．012+3155555555E ξ=⨯+⨯+⨯⨯=.考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与数学期望. 【结束】18. （本小题满分12分）在四棱锥//,,2,P ABCD AB CD AB AD AB AD -⊥=中，1,CD PA =⊥平面ABCD ，PA=2.（I ）设平面PAB ⋂平面PCD m =，求证：//CD m ；（II ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC ，求PQ PB 的值.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）127．考点：1.线面平行的判定与性质；2.空间向量在立体几何中的应用. 【结束】19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . z yxPD CB A【答案】（Ⅰ）1-=p ，n n a 2=；（Ⅱ）nn n nT 22121--=-．考点：1.n a 与n S 的关系；2.等比数列；3.错位相减法. 【结束】20. （本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>且过点12⎫⎪⎭.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC ，BD 过原点O ，设()()1122,,,A x y B x y ，满足12124y y x x =.（i ）试证AB BC k k +的值为定值，并求出此定值； （ii ）试求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）(i)BC AB k k +为定值0；(ii)最大值为4．考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系. 【结束】21. （本小题满分14分）已知关于x 的函数()()()2ln 1f x x a x a R =+-∈.（I ）求函数()f x 在点()1,0P 处的切线方程； （II ）求函数()f x 有极小值，试求a 的取值范围；（III ）若在区间[)1,+∞上，函数()f x 不出现在直线1y x =-的上方，试求a 的最大值. 【答案】（Ⅰ）1-=x y （Ⅱ）2>a （III ）a 的最大值为0．考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值与最值；3.分类讨论思想. 【结束】。
山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)
第一学期期中考试 高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共75分)一、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ） 1. 集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2．设(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b -与向量b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.1503.下列各式中错误的是A ． 330.80.7>B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>4．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 A49 B 29 C 29- D 49- 5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 6. 已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A. ()+∞,0B. ()+∞,1C. ()1,0D. ()()+∞,11,0 8.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移12π个单位 B .向右平移12π个单位C .向左平移6π个单位 D .向右平移6π个单位9. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是CD11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C. 8-D. 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.313.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．2- B ．2- C D ．14. 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b ==，则PQ = A.1133a b - B. 1133a b -+ C. 1133a b + D.1133a b -- 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B =,则a 的值是17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为18. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 19．已知||||||2a b a b ==-=，则|32|a b -= .20. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21..（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22.（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=--⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.24.（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；高三阶段性测试 数学（理科） 2016.10二、 选择题（本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分． ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16． -3 17.12 18. 10x y --= 19. 20. 23三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤， ∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-. （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立，即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 . 令1()ln g x x x=+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 所以a 的取值范围是(],1-∞.23.24.【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数； 当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值． （Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(x ax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-． （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数． 综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ， ∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立． 当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。
山东省济南第一中学高三数学上学期第二次阶段性测试试
山东省济南第一中学2015届高三数学上学期第二次阶段性测试试题 理（无答案）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共18小题，第Ⅱ卷为第4页。
请将第Ⅱ卷答案答在试卷上相应位置，考试结束后将第Ⅱ卷上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共90分）一、选择题（每小题5分，共18小题90分）1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M =I ð( )A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 2. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，假．命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3. 设2:50p x x -<，:|2|3q x -<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )．A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]5．已知函数32()391f x x x x =--+.设1a =，函数()f x 的极值为 （ ）A.极大值为6，极大值为-26B. 极大值为5，极大值为-26C. 极大值为6，极大值为-25D. 极大值为5，极大值为-25 6、设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c7、已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为 ( )A ．－3B ．2C ． －3或2 D.128、函数2()1logf x x=+与1()2xg x-=在同一直角坐标系下的图象大致是（）9、定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log24－x，x≤0f x－1－f x－2，x＞0，则f(3)的值为( )．A．－1 B．－2 C．1 D．210、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )．A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]11、已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f a f+≤，则a的取值范围是（）.A]2,1[.B]21,0(.C]2,21[.D]2,0(12、下列四个命题p1：∃x0∈(0，＋∞)，12x⎛⎫⎪⎝⎭＜13x⎛⎫⎪⎝⎭；p2：∃x0∈(0,1)，12log x0＞13log x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，12x⎛⎫⎪⎝⎭＞12log x；p4：∀x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，12x⎛⎫⎪⎝⎭＜13log x.其中真命题是( )．A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p413、若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是( )A．a<－1 B．a>1 C．－1<a<1 D．0≤a<114、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ( )A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)15、设方程41log()04xx-=、141log()04xx-=的根分别为 x1、x2，则（）A.1201x x<< B.121x x= C.1212x x<< D.122x x≥16、f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)17、现有四个函数：①y x sin x =⋅②y x cos x =⋅③y x |cos x|=⋅④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）A ．④①②③ B．①④③② C．③④②① D．①④②③18.设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（每小题5分，共4小题20分）19、计算131115010002g g -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭= .20、求函数y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的单调区间．___ ___21、函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为 22、下列四个命题：(1)给定两个命题p ，q .若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件． (2)“(2x －1)x ＝0”的充分不必要条件是“x ＝0”．(3)在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的充分不必要条件．(4)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的充分必要条件． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共3小题40分）23、（本小题12分）设函数32()39f x x x x a =-+++，其中1≥a . （Ⅰ）求)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）若)(x f 在[2,2]-的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 24、（本小题14分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (c ＞0且为常数)的导函数的图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式(用含c 的式子表示)； (2)令g (x )＝f xx，求y ＝g (x )在[1,2]上的最大值．25.（本小题14分）设函数()(0)kxf x xe k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1) 内单调递增，求k 的取值范围.。
【全国百强校】山东省济南第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题
济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。
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第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）1．已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð=( ) A ． [0,2] B ．[0,2) C ．(1,2) D ． (1,2] 2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-D ．),1()1,1[+∞- 3.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=4.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是( )A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠5.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B .命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D .当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减错误！未找到引用源。
7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .若sin sin sin sin .a A c C C b B +=则角B 等于( ) A.56π B.23π C.3πD.6π8．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32B. 3 C ． 2 3 D ． 2 9．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( ) A ．2- B ．32-C ．7D ．123-10．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π-11．若cos sin θθ+=，则cos(2)2πθ-的值为 ( )A49 B 29 C 29- D 49- 12．已知[0,]θπ∈，3cos 4θ=,则tan 2θ=错误！未找到引用源。
高考精品模拟试卷_山东省济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题word版含答案(精校完美版)
济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =A B ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,07. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．46 B ．322 C ．362 D ． 42 8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x x C ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位 D .向右平移个单位10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ．()1612n -- C ．()32143n -- D ．()32123n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是A. 18B.6C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31n n + 三、解答题24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=. 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 1111222n n n a -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n nn n T -+∴=+++++， 234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a . 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a . (II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ， 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立. 综上，a 的取值范围为]1,(-∞.。
山东省济南外国语学校2015届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的.（1）已知全集R U =，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=≤--=041,062x x x B x x x A ，那么集合=)(B C A U （A ）{}42<≤-x x （B ）{}43≥≤x x x 或（C ）{}12-<≤-x x （D ）{}31≤≤-x x（2）下列有关命题的叙述错误的是（A ）若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件（B ）若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题（C ）命题“0,2≥-∈∀x x R x ”的否定是“0,2<-∈∃x x R x ”（D ）“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件 （3）已知锐角α满足)4sin(2cos απα+=，则α2sin 等于（A ）21 （B ）21- （C ）22 （D ）22- （4）已知21551)51(,31log ,31log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b c a >> （D ）a b c >>（5）将函数)3sin(π-=x y 的图像向左平移6π个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（A ）)321sin(π-=x y （B ）)62sin(π-=x y （C ）x y 21sin =（D ）)621sin(π-=x y （6）已知函数x x x f )21()(3-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是 （A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（7）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则a b 12+的最小值为 （A ）32 （B ）3 （C ）6 （D ）3（8）已知函数)(x f 满足)()2()(,x f x f x f R x 且-=∈∀在区间),1[+∞上单调递增，则满足)31()2(f x f <的x 的取值范围是 （A ）)65,51( （B ）)65,51[ （C ）)65,61( （D ）)65,61[第Ⅱ卷（共100分）二、题空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.（11）由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 ；（12）函数)1ln(9)(2--=x x x f 的定义域为 ； （13）在二项式52)1(x x -的展开式中，含4x 的项的系数是 （用数字作答）；（14）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作斜率为1的直线交抛物线于B A ,两点，若8=AB ，则=p ；（15）设)(x f y =是定义在R 上的偶函数，满足)()1(x f x f -=+且在]0,1[-上是增函数，给出下列关于函数)(x f y =的判断：①)(x f y =是周期函数；②)(x f y =的图象关于直线1=x 对称；③)(x f y =在]1,0[上是增函数；④0)21(=f .其中正确判断的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当]2,4[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}18,6,52==a a a n .{}n b 为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥A B C D P -中，A B C D PB 底面⊥.底面A B C D 为直角梯形，1,2,//,900=====∠PB AD AB BC BC AD ABC ,点E 为棱PA 的中点.（Ⅰ）求证：PBD CD 平面⊥；（Ⅱ）求二面角D BE A --的余弦值.（19）（本小题满分12分） 为保证APEC 会议期间空气质量，城市环保局加强了对各个地区空气质量的监督力度.环保局在某工厂附近小区新设置了一台仪器用以随时监测“5.2PM ”的值，仪器有三个重要的元件，若元件损坏则会引起仪器故障，已知C B A ,,三个元器件损坏的概率分别为：0.1, 0.2，0.3，三个元器件是否损坏互不影响，当C B A ,,三个元器件中有一个损坏时，仪器发生故障的概率为0.1，有两个损坏时，仪器发生故障的概率为0.5，有三个损坏时，仪器发生故障的概率为0.9.（Ⅰ）设X 表示C B A ,,三个元器件正常的个数，求X 的分布列和期望；（Ⅱ）求仪器发生故障的概率.（20）（本小题满分13分）已知O 是坐标原点，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率22=e ，且过点)22,1(p . （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若⊙O 是以21F F 为直径的圆，一直线m kx y l +=:与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点B A 、，当4332≤∙≤时，求ABC ∆的面积S 的最大值.（21）（本小题满分14分）已知函数x x x f 21ln )(-=. （Ⅰ）求)(x f 的图像在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当1>x 时，0)(<+x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：当2≥∈*n N n 且时，nn n n n n 2223ln 13ln 312ln 2122+-->+++ .。
山东省济南第一中学高三数学上学期期中试题文
济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）1. 抛物线28y x =-的焦点坐标是 （ ）A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0） 2. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题正确的是（ ） A.,//αγβγαβ⊥⊥⇒ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C.,m n m n αα⇒‖‖‖ D. ,m m αβαβ⇒‖‖‖ 3.tan 240︒的值是（ ）A.3-3C. 4. 过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A.212 D. 135. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ）A ．2:1 B.3:1 C.3:2 D.1：2 6. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 ( )A.向左平移4π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移4π个单位 D.向右平移2π个单位7．已知变量,x y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =（ ） A.3 B.2 C.3 D.69. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于（ ）A.211. 已知过点(2,2)P 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（ ）A ．12- B ．1C ．2D ．1212. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 13. 函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2，π]的简图为()14．已知关于,x y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤040440y kx y x x ，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为( )A ． -lB ．0C ． 1D ． 315. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是( )A ．2B ．1．12+D ．1+16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为（ ）A.323B. 64 D.64317. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 18. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=32,则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A ．6B ．33C ．9D ．39 19. 已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 2x π=20.已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x -与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为（ ）B.32C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 21. 长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是______ 22. 已知角θ的终边过点（4，－3），则tan 2θ= .23. 已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线20x y +=对称，则圆的半径为___24. 以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______25. 实数,x y 满足不等式组010,1220y y x y x x y ω≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩若，则ω的取值范围是三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 26. （本小题满分12分）已知函数R ∈-=x x x x f ,cos sin 3)(. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求)(x f 的单调增区间； （Ⅲ）求)(x f 在],0[π上的最小值. 27. （本小题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE ∥CD ，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDE A -的体积.28. (本小题满分12分)如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.ABCDEF（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.29. (本小题满分14分)设()ln . ()()()f x x g x f x f x '==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （Ⅲ）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立.济南一中高三测试题数学(文科)（答案）一、选择题BBDBB CCABD CDACB DCBCD 二、填空题 21. 5 22. 247- 23. 3 24. (2,0) 25. 1[1,]3-三、解答题 26. 解： （Ⅰ）)6s i 2c o ss i n 3)(π-=-=x x x x f (2)分所以最小正周期为π2，最大值为2 …………………………………………4分 （Ⅱ）由)(22622z k k x k ∈+≤-≤-πππππ …………………………………………5分整理，得)(x f 的单调增区间为：)](322,32[z k k k ∈+-ππππ ………………………8分 （Ⅲ）当6566],0[ππππ≤-≤-∈x ，x 时，1)6sin(21≤-≤-πx ………………………10分 故当x =0时，)(x f 在],0[π上的最小值为-1 ……………………………………………12分27. 解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ． ∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等 ∴EF ∥BG ．ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABCABCDEFG（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ， ∴BG⊥面ADC ． ∵EF ∥BG ∴EF ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE⊥面ADC ．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．28. (I)由题意知12c b a ==， 综合222a b c =+，解得a =，所以，椭圆的方程为2212x y +=. (II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.29. 解（Ⅰ）由题设知1()ln ,()ln f x x g x x x==+， ∴21(),x g x x-'=令()g x '=0得x =1， 当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，故（0，1）是()g x 的单调减区间。
山东省济南第一中学2015届高三6月模拟测试数学(理)试题 含答案
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学模拟测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（共50分） 注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数满足(34)|43|i z i -⋅=+,i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ）A 。
4- B. 45C 。
4D 。
45- 2。
设集合{||1|3}P x x =+≤，1{|(),(2,1)}3xQ y y x ==∈-，则PQ =（ )A 。
1(4,)9- B.1(,2]9C 。
1(,2]3D.1(,2)33．某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 4。
函数31log ()x f x +=的定义域为( ）A 。
1(,)3+∞B 。
1(,2)(2,)3+∞C 。
1[,2)(2,)3+∞D. 1[,)3+∞5。
“1a =”是“对任意的正数x ,x a x+≥1恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知变量,x y 满足： 220230,2x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（ ）A.2B 。
2 C 。
2 D.47. 已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把sin y x ω=的图象（ ）A 。
山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题锥体侧面积公式12S cl =，球的表面积公式24S R π=. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，m 是实数，若2m ii +-是纯虚数，则m = A. 2-B. 12-C.2D. 122.已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<，若{}3M N x x n ⋂=<<，则m n +等于 A.9B.8C.7D.63.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 A. 37π B. 35π C. 33πD. 31π5.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在（0，8）内取值的概率为0.6，则X 在（0，4）内取值的概率为 A.0.2B.0.3C.0.4D.0.66.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A.23 B.34 C. 45D. 567.将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f x x =⋅的图象，则()f x 的表达式可以是 A. ()2sin f x x =- B. ()2sin f x x =C. ()2f x x =D. ())sin 2cos 2f x x x =+ 8.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线22222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于A.B.C.D.9.下列图象中，可能是函数x xx xe e y e e---=+图象的是10.在ABC ∆中，0P 是AB 中点，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ≥，则有 A. AB BC = B. AC BC =C. 90ABC ∠=D. 90BAC ∠=第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含x 项的系数为________.12.曲线2y x =和曲线2y x =围成的图形的面积是________.13.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围为_________.14.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为l 平行的直线方程为________.15.已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78； ⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且,,4BA C 成等差数列. （I）若3b a c ==，求的值； （II ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.17. （本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A ，B ，C ，D 中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I ）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II ）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A 队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）在四棱锥//,,2,P ABCD AB CD AB AD AB AD -⊥==中，，1,CD PA =⊥平面ABCD ，PA=2.（I ）设平面PAB ⋂平面PCD m =，求证：//CD m ；（II ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC 所成角的正切值为，求PQ PB的值.19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈. （I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，且过点12⎫⎪⎭.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC ，BD 过原点O ，设()()1122,,,A x y B x y ，满足12124y y x x =.（i ）试证AB BC k k +的值为定值，并求出此定值； （ii ）试求四边形ABCD 面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知关于x 的函数()()()2ln 1f x x a x a R =+-∈.（I ）求函数()f x 在点()1,0P 处的切线方程； （II ）求函数()f x 有极小值，试求a 的取值范围；（III ）若在区间[)1,+∞上，函数()f x 不出现在直线1y x =-的上方，试求a 的最大值.（Ⅱ）∵3π=+C A41)62sin(21)22cos 1(212sin 43)sin 21cos 23(sin )3sin(sin sin sin -+=--=-=-==∴ππA A A A A A A A C A t ------------------------10分 ∵30π<<A ，65626πππ<+<∴A .所以当,262ππ=+A 即6A π=时，t 有最大值41.………………………12分（17）解：（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名, 两人来自同一个队记作事件A ，则2222432321213()66C C C C P A C +++== ……………………4分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3． 因为3122138484843333121212121428121(=0)(=1)(=2)(=3)55555555C C C C C C P P P P C C C C ξξξξ========，，，．…………８分所以ξ的分布列为：012+3155555555E ξ=⨯+⨯+⨯⨯= ……………………12分 （18）解：（Ⅰ）证明：∵⊄CD CD AB ,//平面⊂AB PAB ,平面PAB ，.//PCD CD 平面∴因为⊂CD 平面PCD ，平面PAB ⋂平面PCD=mm CD //∴………………4分 （Ⅱ）设,λ=PB PQ因为ABCD PD AD AB 平面⊥⊥,，所以建立如图所示的空间直角坐标系设 Q （x ，y ，z ），直线QC 与平面PAC 所成角为θ. 所以PB PQ λ=，所以即Q(2λ,0,-2λ+2)………………6分所以)22,2,12(+---=λλCQ ……………………7分)0,2,1(),2,0,0(==AC AP平面PAC 的一个法向量为)0,1,2(-=n .………9分22tan =θ，33cos ∴θ解得712λ=∈………………11分所以PQ PB= 712 ……………………………………12分nn n n T 22121--=-…………12分 z yxPD CB A（20）解：（Ⅰ）由题意23==a c e ，141322=+ba ，又222cb a +=，------------------2分 解得1,422==b a ,椭圆的标准方程为1422=+y x .-------------------------------------4分（Ⅱ） (i) 直线AB 的斜率不存在（或AB 的斜率为0）时不满足21214x x y y = 设直线AB 的方程为m kx y +=，设),(),,(2211y x B y x A联立⎩⎨⎧=++=4422y x m kx y ，得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k 0]14[16)1(4)14(4)8(22222>+-=-⨯+-=∆m k m k km (*)⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x …………6分 21214x x y y =2212122121)())((mx x km x x k m kx m kx y y +++=++=又…………7分04)(4)14(221212=+++-∴m x x km x x k04418441)1(4)14(22222=++-++--∴m kkmkm k m k …………8分 0)41(48441)1(4)1(4)14(222222=++-⋅++---∴k m km km km m k 整理得142=k21±=∴k所以BC AB k k +为定值0. …………10分 (ii) 由(i),不妨取21-=ABk ,则⎩⎨⎧-==+)1(2222121m x x m x x 设原点到直线AB 的距离为d ，则21221||||121||21km x x k d AB S AOB +⋅-⋅+=⋅=∆………………11分 )1(2442||4)(2||2221221-⋅-=-+=m m m x x x x m 1)2(22≤-=m m ………………12分当12=m 时(满足(*)式)取等号.44≤=∴∆AOB ABCD S S 四边形.即四边形ABCD 的面积的最大值为4. ……………………13分 （21）解：（Ⅰ）)0)(1(21)(>-+='x x a xx f 1)1(='∴f又0)1(=f所以)(x f 在点P （1,0）处的切线方程为1-=x y . ………………４分（Ⅱ）)0(,122)(2>+-='x xax ax x f ………………５分令)0(,122)(2>+-=x ax ax x g(i)0=a 时0)(='x f 无解，)(x f 无极小值；(ii) 0<a 时，()010>=g ，所以0)(=x g 有两解21,x x ，且210x x <<；20x x <<时0)(>x g ，0)(>'x f 2x x >时0)(<x g ，0)(<'x f此时，)(x f 无极小值. …………７分(iii) 0>a 时, 因为01)0(>=g ,)(x g 的对称轴为21=x ,要使函数)(x f 有极小值,则0>∆即0842>-a a 0<∴a 或2>a 2>∴a此时0)(=x g 有两解0,43>x x ，不妨设设43x x ≤， 则 43x x x <<时0)(<x g ，0)(<'x f4x x >时0)(>x g ，0)(>'x f 此时，)(x f 有极小值)(4x f . ………………９分综上所述，2>a . ………………10分（Ⅲ）由题意，1,1)(≥-≤x x x f即1,1)1(ln 2≥-≤-+x x x a x ………………11分 下证：0,1ln >-≤x x x记0,1ln )1(ln )(>+-=--=x x x x x x h 则0,111)(>-=-='x xx x x h 10<<x 时0)(>'x h ， 1>x 时0)(<'x h ，0)1()(=≤∴h x h即0,1ln >-≤x x x ………………12分。
山东省济南第一中学高三数学上学期期中试题理
济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分） 1．已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð=( ) A ． [0,2] B ．[0,2) C ．(1,2) D ． (1,2] 2．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( )A ．),1(+∞-B ．),1[+∞-C ．),1()1,1(+∞-D ．),1()1,1[+∞- 3.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=4.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是( )A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠5.下列说法不正确．．．的是( ) A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减错误！未找到引用源。
7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .若sin sin sin sin .a A c C C b B +=则角B 等于( )A.56π B.23π C.3πD.6π8．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32B. 3 C ． 2 3 D ． 29．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 10．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为 A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π-11．若cos sin 3θθ+=-，则cos(2)2πθ-的值为 ( )A49 B 29 C 29- D 49- 12．已知[0,]θπ∈，3cos 4θ=,则tan 2θ=错误！未找到引用源。
山东省济南市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案
济南第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,2 2．下列各组函数表示同一函数的是A ． ()()()()x x g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00，R x ∈B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 3．幂函数)(x f 的图像经过点（2，4），则)4(f 等于 （A ）2 （B ）8 （C ）16 （D ）644．若，则f(－3)的值为A ．2B ．8 C. D.5．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A. 542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =6.满足条件{}{}3,2,11=⋃M 的集合M 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 17．.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 8．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．15a >或1a <- B ．15a > C ． 115a -<<D ．1a <- 9．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上 A ．是减函数，有最大值0 B ．是减函数，有最小值0 C ．是增函数，有最大值0 D ．是增函数，有最小值010．函数g (x )＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ． (0,1)B ．(－1,0)C ． (1,2)D ．(－2，－1)11．已知2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是 （A ）[1,)+∞（B ）[0,2]（C ）(,2]-∞（D ）[1,2]14. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是 A .(]3,-∞- B .[]0,3- C . [)0,3- D .[]0,2-15.义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x 或 B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或 C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二． 填空题：本大题共6个小题.每小题5分;共30分．将答案填在题中横线上． 16．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋4，则f (x )的解析式为________________． 17.已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(C U A )∩B ＝________. 18函23)(2+-=x x x f 数的单调增区间是 .19函数)5(log 31-=x y 的定义域是20、函数132+=x y 的值域为 ． 21.设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y＝2x，x >0}，则M ⊙N 等于________．三．解答题：本大题共3个小题.共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分15分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或（1）求A ，B A C R ⋂)(；（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。
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1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧
⎫===≥⎨⎬⎩
⎭，则集合M ，N 的关系为
A.M N =
B.M N ⊆
C.N M ≠
⊂ D.N M ≠
⊃
2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log 0.4log 0.6> C ． 0.10.10.750.75-< D ． lg1.6lg1.4>
3.已知向量=(1,2)-，=(,2)x ，若⊥，则||b =
A B ．
C ．5
D ．20
4.若点),4(a 在2
1x y =的图像上，则π6tan a
的值为
A. 0
B.
33
C. 1
D. 3 5."6"πα=是"2
1
2cos "=α的
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件
.D 既不充分也不必要条件
6.函数()x
x x f 2log 1
2-=
定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0
7. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．
46 B ．322 C ．362 D ． 4
2
8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x x C ．,x R ∀∈ 0123=+-x x
D ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x
9.要得到函数的图像，只需将函数的图像
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移
个单位
10. 函数
的一个零点落在下列哪个区;间
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
12.函数⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是 A ．8π=x B. 4π=x
C. 2
π
=
x D. π=x
13. 已知{}n a 等比数列，251
2,,4
a a ==则12231n n a a a a a a ++++=
A ．()1614n --
B ． ()1612n --
C ．()32
143
n -- D ．
()32
123
n -- 14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是
A. 18
B.6
C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11
ln(1)n n a a n
+=++，则n a =
A ．3ln n +
B ．3(1)ln n n +-
C ．3ln n n +
D ．1ln n n ++
18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、
2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为
（ ）
A ．()1,+∞
B ．(),0-∞
C ．()0,+∞
D ．(),1-∞ 二、填空题(54)⨯分
19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于
20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0
x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5
()6f 的值为
21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.
11
1
1447
(32)(31)
n n +++
=⨯⨯-+
三、解答题
23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫
=- ⎪⎭
，函数
()1f x m n =-⋅．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；
24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；
（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=
(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.
高三数学试题（理科）答案
一、选择题
DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、填空题 3π 12 10x y --= 31
n n +
三、解答题
24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，
作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，11
2n n a a -∴=
. 又212121211
112
S a a a a a a a -=---=-⇒=即，
知0n a ≠，112
n n a a -∴
=， ∴{}n a 是首项为12，公比为1
2
的等比数列，
1111222
n n n a -∴=⋅=（）.
（2）由（1）得：1
2
n n n b +=，
12312341
22222
n n n n n T -+∴=+++++，
234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222
n n n n T ++∴=+++++-， 11
1111334221122212
n n n n n ++-⋅++=+-=--， 3
32
n n n T +∴=-.
25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<
)(x f 在)1,(--∞内单调递减；
当1->x 时，,0)(/>x f
)(x f 在),1(+∞-内单调递增.
又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得2
1
=a . 此时2
1
)1(2121)(22-+=+=
x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故2
1=a . (II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.
0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.
若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；
若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ， 从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立. 综上，a 的取值范围为]1,(-∞.。