湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试卷

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湖南省长沙市2019-2020年七年级下学期第三次教学质量检测联考数学试题(含解析)

2020年下学期初一第三次教学质量检测联考试卷数学科目一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2020的倒数是（）A. 2020-B. 2020C. 12020D. 12020- 2. 《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，取得了不错的票房成绩．截止目前，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（）A. 824.5610⨯B. 90.245610⨯C. 92.45610⨯D. 102.45610⨯3. 下面是同类项的是（）A. a 与12B. 22ab -与2a bC. 22y x -与2212x yD. 2m 与2n4. 下列说法正确的是（）A. 2231x xy --常数项是1B. 321ab a -+是二次三项式C. 0不是单项式D. 22ab π-的系数是12- 5. 如图，A 、B 两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（）A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线段最短 6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. ﹣a ＜0＜bB. 0＜﹣a ＜bC. b ＜0＜﹣aD. b ＜﹣a ＜0 7. 下列说法错误的是（）A. 若a b =，则ac bc =B. 若ac bc =，则a b =C. 若22a c b c -=-，则a b =D. 若a b =，则2211a b c c =++ 8. 小马虎在解方程513a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，那么a 的值为（）A. 3B. 115C. 5D. 49. 如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“爱”，则后面的字为（）A. 雅B. 礼C. 中D. 学10. 如图OA 为北偏东30°方向，90AOB ∠=︒，则OB 的方向为（）A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 东偏北60° 11. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A. B. C. D.12. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（）A. 240x ＝150x+12B. 240x ＝150x ﹣12C. 240x ＝150（x+12）D. 240x ＝150（x ﹣12）二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 节约用水无小事，小明将节约用水53m 记作35m +，那么浪费用水33m 记作_____3m ．14. 已知方程||(1)30a a x -+=是关于x 一元一次方程，则a =____________.15. 如图所示，A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余，已知20AOD ∠=︒，则BOC ∠=______．16. 如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．三.解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17. 计算：①12124234⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ ②20205(1)|3|(5)3⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭18. 解方程： ①543(4)x x +=-②1224x x +-= 19. 先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =-，2n =．20. 我们定义一种新运算：*2a b a ab =+．（1）求3*2的值；（2）若(3)*(2*)24x -=，求x 的值．21. 如图，线段21AB =，15BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）在线段CB 上取一点N ，使得:2:3CN NB =.求线段MN 的长．22. 如图，已知OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线，（1）若20BOE ∠=︒，30DOB ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若130AOC ∠=︒，25BOE ∠=︒，求AOD ∠的度数．23. 元旦将至，李老师准备买一些笔记本奖励同学们．甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元．甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．若李老师要购买x （5x >）个这种笔记本，（1）李老师到甲商店购买需付款______元，到乙商店购买需付款_____元．（用含x 的代数式表示）（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？24. 已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），点F 、G 在边 CD 上（不与C ，D 重合），连接EF 、EG ．将BEG ∠对折，点 B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点 A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，若120BEB ∠'=︒，则BEM ∠=______°， MEN ∠=_____°；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且20FEG ∠=︒，求MEN ∠的度数；（3）若MEN α∠=，请用含α的式子表示FEG ∠的大小． 25. 点C 在线段AB 上，2BC AC =．（1）如图1，若在数轴上，点A ，B ，C 表示的数分别为a ，b ，c ；同时满足2(4)|2|0b c -++=，点P 以每秒1个单位长度的速度从点C 出发，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，且P ，Q 两点同时沿直线AB 向左运动，设运动时间为t ，回答下面的问题：①b =______；c =______；a =______；②当t为何值时，线段PQ的长度为2个单位长度？（2）如图2，若D是直线AB上任意一点，且满足1||4AD BD CD-=，求BDAB的值．2020年下学期初一第三次教学质量检测联考试卷数学科目一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2020的倒数是（）A. 2020-B. 2020C. 12020D. 12020- 【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】2020的倒数是12020，故选C.【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2. 《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，取得了不错的票房成绩．截止目前，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（）A. 824.5610⨯B. 90.245610⨯C. 92.45610⨯D. 102.45610⨯ 【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．10的指数n=原来的整数位数-1．【详解】解：数字2456000000科学记数法可表示为2.456×109．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下面是同类项的是（）A. a 与12B. 22ab -与2a bC. 22y x -与2212x yD. 2m 与2n【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【详解】解：A 、所含字母不同不是同类项，故本选项不合题意；B 、相同的字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；C 、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意；D 、所含字母不同不是同类项，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4. 下列说法正确的是（）A. 2231x xy --的常数项是1B. 321ab a -+是二次三项式C. 0不是单项式D. 22ab π-的系数是12- 【答案】B【解析】【分析】根据单项式的知识逐项判断即可求解．【详解】解：A. 2231x xy --的常数项是-1，判断错误，不合题意；B. 321ab a -+是二次三项式，判断正确，符合题意；C. 0是单项式，判断错误，不合题意；D. 22ab π-的系数是2π-，判断错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了多项式的次数，系数，项，单项式的判断，常数项等知识，熟知相关知识是解题关键．5. 如图，A 、B 两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（）A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【详解】解：A ，B 两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故选：D ．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. ﹣a ＜0＜bB. 0＜﹣a ＜bC. b ＜0＜﹣aD. b ＜﹣a ＜0【答案】B【解析】【分析】根据实数a ，b 在数轴上的位置知a ＜0＜b ，且a b ＜，即可比较–a ，b ，0的大小.【详解】∵a ＜0＜b ，且a b ＜，∴0<–a<b故选B.【点睛】此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.7. 下列说法错误的是（）A. 若a b =，则ac bc =B. 若ac bc =，则a b =C . 若22a c b c -=-，则a b = D. 若a b =，则2211a b c c =++ 【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】A.a=b ，两边同乘以c ，则ac=bc ，故此项正确，B.若ac bc =，当c=0时，a 不一定与b 相等，故此项错误，C 若22a c b c -=-，两边同时减去2c ，则a=b ，故此项正确，D.若a b =，两边同除以c 2+1(c 2+1≠0)，则2211a b c c =++，故此项正确，故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等；熟记性质是解题关键．8. 小马虎在解方程513a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，那么a 的值为（）A. 3B. 115C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】把x=-2代入方程5a+x=13中求出a 的值．【详解】解：把x=-2代入方程5a+x=13中得：5a-2=13，解得：a=3，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9. 如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“爱”，则后面的字为（）A. 雅B. 礼C. 中D. 学【答案】B【解析】分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“学”是相对面，“雅”与“中”是相对面，“爱”与“礼”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10. 如图OA 为北偏东30°方向，90AOB ∠=︒，则OB 的方向为（）A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 东偏北60°【答案】A【解析】【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∵OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=60°，∴OB 的方向角是南偏东60°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键．11. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是D 选项．故选：D【点睛】考查了旋转的定义和圆锥的特征，依次即可即可解决此类问题．12. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（）A. 240x ＝150x+12B. 240x ＝150x ﹣12C. 240x ＝150（x+12）D. 240x ＝150（x ﹣12）【答案】C【解析】【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，由题意得：240x ＝150（x+12）．故选：C ．【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键. 二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 节约用水无小事，小明将节约用水53m 记作35m ，那么浪费用水33m 记作_____3m ．【答案】-3【解析】【分析】利用相反意义量的定义即可得出结论．【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作-3立方米．故答案为：-3．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．14. 已知方程||(1)30a a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a =____________.【答案】-1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a −1≠0．【详解】∵方程||(1)30a a x -+=是关于x 的一元一次方程，∴|a|＝1且a −1≠0．解得a ＝−1．故答案是：−1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15. 如图所示，A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余，已知20AOD ∠=︒，则BOC ∠=______．【答案】110︒【解析】【分析】根据余角的性质，先解出AOC ∠的度数，再由邻补角的性质即可计算出BOC ∠度数．【详解】A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余，∴AOC ∠+AOD ∠=90︒20AOD ∠=︒902070AOC ∴∠=︒-︒=︒AOC ∠+180BOC ∠=︒18070110BOC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查余角与补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16. 如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．【答案】1260【解析】【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形，发现：（1）中166⨯=个平方单位，（2）中()12618+⨯=个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是()122061260++⋅⋅⋅+⨯=个平方单位．故答案为：1260．【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键．三.解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17. 计算： ①12124234⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ ②20205(1)|3|(5)3⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭【答案】（1）2-；（2） 1 ．【解析】【分析】（1）利用分配率即可即可；（2）根据有理数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：（1）12124234⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-；（2）20205(1)|3|(5)3⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭()31355⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭133=-+1=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的运算顺序运算”，注意在混合运算中可以运用运算律简化运算．18. 解方程：①543(4)x x +=- ②1224x x +-= 【答案】①x=-8；② x=6【解析】【分析】①方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可；②方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可．【详解】解：①543(4)x x +=-，去括号，得54312+=-x x ，移项，得5x-3x=-12-4，合并同类项，得2x=-16，系数化为1，得x=-8； ②1224x x +-= 去分母，得2（x+1）-8=x ，去括号，得2x+2-8=x ，移项，得2x-x=-2+8，合并同类项，得x=6，【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19. 先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =-，2n =．【答案】24m n ，72【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=222366+=4+-m n mn mn m n m n当m=-3，n=2时，原式=()2724-32=⨯⨯【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 我们定义一种新运算：*2a b a ab =+．（1）求3*2的值；（2）若(3)*(2*)24x -=，求x 的值．【答案】（1）12；（2）-7【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据新定义运算列出方程即可求出x 的值；【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=2⨯3+3⨯2=12（2）已知等式利用题中的新定义化简得：-6-3（4+2x ）=24，-6-12-6x=24，解得：x=-7【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，读懂题中的新运算方法，根据规定运算写出运算算式以及方程是解题的关键．21. 如图，线段21AB =，15BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）在线段CB 上取一点N ，使得:2:3CN NB =.求线段MN 的长．【答案】（1）3；（2）9【解析】【分析】（1）根据图示知AC=AB-BC ，再根据12AM AC =即可；（2）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC ．【详解】解：（1）线段AB=21，BC=15，∴AC=AB-BC=21-15=6．又∵点M 是AC 的中点．∴116322AM ==⨯=AC ；（2）∵BC=15，CN ：NB=2：3， ∴2215655CN ==⨯=BC 又∵点M 是AC 的中点，AC=6， ∴132MC ==AC ∴MN=MC+NC=3+6=9【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，培养了学生的观察图形的能力和计算能力．22. 如图，已知OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线，（1）若20BOE ∠=︒，30DOB ∠=︒，求AOC ∠的度数；（2）若130AOC ∠=︒，25BOE ∠=︒，求AOD ∠的度数．【答案】（1）100°；（2）40°【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出=2AOB BOD ∠∠，=2BOC BOE ∠∠，DOE BOD BOE ∠=∠+∠，=2AOC BOE ∠∠即可求解．（2）根据=2AOC DOE ∠∠，DOE AOD BOE ∠=∠+∠求出即可．【详解】解：（1）∵OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线，∴=2AOB BOD ∠∠，=2BOC BOE ∠∠，∵20BOE ∠=︒，30DOB ∠=︒，∵DOE BOD BOE ∠=∠+∠=20°+30°=50°，∴=2AOC DOE ∠∠=100°（2）∵OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线，∵=2AOC DOE ∠∠，=AOD BOD ∠∠，DOE BOD BOE ∠=∠+∠∴()=2+AOC BOE AOD ∠∠∠∵130AOC ∠=︒，25BOE ∠=︒，∴AOD ∠=13025402-= 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．23. 元旦将至，李老师准备买一些笔记本奖励同学们．甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元．甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．若李老师要购买x （5x >）个这种笔记本，（1）李老师到甲商店购买需付款______元，到乙商店购买需付款_____元．（用含x 的代数式表示）（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？【答案】（1）4.2x+9，4.8x ；（2）购买多少个这种笔记本；（3）李老师到甲商店购买更优惠【解析】【分析】（1）根据甲、乙商店的不同销售方案，列出代数式并化简即可；（2）根据等量关系：甲商店所需费用=乙商店所需费用，列出方程并求解即可；（3）把x=20代入（1）的代数式，列出算式计算即可求解．【详解】解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x-5）=4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x=4.8x （元）．（2）设李老师要购买x （由题可知x ＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9=4.8x ．解得x=15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9=93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20=96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用．题目难度不大．理解两个商店不同的销售方案是解决本题的关键．24. 已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），点F 、G 在边 CD 上（不与C ，D 重合），连接EF 、EG ．将BEG ∠对折，点 B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点 A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，若120BEB ∠'=︒，则BEM ∠=______°， MEN ∠=_____°；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且20FEG ∠=︒，求MEN ∠的度数；（3）若MEN α∠=，请用含α的式子表示FEG ∠的大小．【答案】（1）60︒，90︒；（2）100°；（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG=2α-180°，若点G 在点F 的左侧，∠FEG=180°-2α．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）∵折叠∴EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF ，∠BEB'=120° ，111'60222NEF AEF MEF BEM BEF BEB ︒∴∠=∠∠=∠=∠=∠=， 1111()2222∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB 180︒∠=AEB1180902︒︒∴∠=⨯=MEN （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG1122，∴∠=∠∠=∠NEF AEF MEG BEG 1111()()2222∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∵∠AEB=180°，∠FEG=20° ()118020802NEF MEG ︒︒∴∠+∠=-=︒ ∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=80°+20°=100°（3）若点G 在点F 的右侧时，由（2）可知()1118090-22︒∠+∠=-∠=︒∠NEF MEG FEG FEG ∵∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG∴190-2α=︒∠+∠FEG FEG ∴∠FEG=2α-180°，若点G 在点F 的左侧时，()+1118090+22︒∠+∠=∠=︒∠NEF MEG FEG FEG ∵∠MEN=∠NEF-∠FEG+∠MEG∴190+-2α=︒∠∠FEG FEG ∴∠FEG=180°-2α．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25. 点C 在线段AB 上，2BC AC =．（1）如图1，若在数轴上，点A ，B ，C 表示的数分别为a ，b ，c ；同时满足2(4)|2|0b c -++=，点P 以每秒1个单位长度的速度从点C 出发，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，且P ，Q 两点同时沿直线AB 向左运动，设运动时间为t ，回答下面的问题：①b =______；c =______；a =______；②当t 为何值时，线段PQ 的长度为2个单位长度？（2）如图2，若D 是直线AB 上任意一点，且满足1||4AD BD CD -=，求BD AB 的值．【答案】（1）①4，-2，-5；②8或4；（2）143或1021或1427或103 【解析】【分析】（1）①直接利用非负数的性质得出a ，c 的值，再根据2BC AC =，进而得出答案；②分点P 在点Q 的右边时和点P 在点Q 的左边时两种情况求出答案；（2）分点D 在点A 的左边时、点D 在线段AC 上时、点D 在线段BC 上时、点D 在点B 的右边时四种情况求出答案；【详解】解：（1）∵2(4)|2|0b c -++=，∴b-4=0，c+2=0，∴b=4，c=-2∴BC=6∵2BC AC =∴AC=3∴a=-5②∵CP=t ，BQ=2t ，P 表示的数为-2-t ，Q 表示的数为4-2t ，当点P 在点Q 的右边时∴PQ=-2-t-（4-2t ）=2，∴t=8当点P 在点Q 的左边时∴PQ=4-2t-（-2-t ）=2，∴t=4∴当t=8或4时，线段PQ 的长度为2个单位长度（2）∵2BC AC =，设AC=x ，BC=2x ，AD=y ，则AB=3x ，①点D 在点A 的左边时，CD=x+y ，BD=3x+y∵1||4AD BD CD -=∴()13x x+y 4=，∴y=11x ∴3x+y 14==3x 3BD AB ②点D 在线段AC 上时（y<x ），CD=x-y ，BD=3x-y∵1||4AD BD CD -= ∴()()1|y-3x-y |x-y 4=，∴11y=x 7∴3x-y 10==3x 21BD AB 此情况不成立 ③点D 在线段BC 上时，CD=y-x ，BD=3x-y∵1||4AD BD CD -=∴()()1|y-3x-y |y-x 4=，∴13y=x 9或11y=x 7∴3x-y 10==3x 21BD AB 或3x-y 14==3x 27BD AB ④点D 在点B 的右边，CD=y-x ，BD=y-3x∵1||4AD BD CD -=∴()()1|y-y-3x |y-x 4=，∴y=13x ∴y-3x 10==3x 3BD AB 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，两点之间距离、绝对值的性质以及线段的和差，正确列出方程是解题关键．。

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. 3a2⋅2a=6a3C. (3a)2=3a2D. 2x2−x2=12.如图所示，给出下列条件：①∠C=∠ABE；②∠C=∠DBE；③∠A=∠ABE；④∠CBE+∠C=180°.其中能判定BE//AC的有()．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.现在高科技所用的芯片的单位是纳米，1纳米=0.000000001米，一个纳米粒子的直径是35纳米，用科学计数法表示为：()A. 3.5×10−8米B. 35×10−9米C. 3.5×10−10米D. 0.35×10−7米4.直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系()A. PQ≥3B. PQ>3C. PQ=3D. PQ<35.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是()A. 87°B. 93°C. 39°D. 109°6.若10m=5，10n=2，则102m+3n−1=()A. 20B. 200C. 10D. 27.如果长方形的周长为4m，一边长为m−n，则另一边长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n8.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()A. 124°B. 114°C. 104°D. 66°9.已知一组数a1，a2，a3，…，a n，…，其中a1=1，对于任意的正整数n，满足a n+1a n+a n+1−a n=0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想a n可能是()B. nC. n2D. 1A. 1n10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b= 960；④a=34.以上结论正确的有()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为_______．12.若x2−2(m+3)x+4是完全平方式，则m的值是______．13.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，若∠AOE=70°，则∠DOG=_________．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为_____．15.有两个正方形A，B，将B放在A的内部，如图①；将A，B并列放置后构造新的正方形，如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_________．16.如图EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF//AD，∴∠2=________ (_______________________)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//________ (______________________)∴∠BAC+_______ =180°(________________________)∵∠BAC=70°，∴∠AGD=__________．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）17.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．18.先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)−(4x−y)(x+y)，其中x=13，y=−2．19.如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1(升)与一辆客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数图象．(1)分别求y1，y2关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？20.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；(3)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分；(4)小明出发多长时间离家1200米？22.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为______，对照两个图形的面积可以验证____公式(填公式名称)请写出这个乘法公式______．(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2−4y2=15，x+2y=3，求x−2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．23.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的除法、单项式与单项式相乘、积的乘方和合并同类项．根据各计算法则判断各选项即可．解：A、a6÷a3=a3，故原题计算错误；B、3a2⋅2a=6a3，故原题计算正确；C、(3a)2=9a2，故原题计算错误；D、2x2−x2=x2，故原题计算错误；故选：B．2.答案：D解析：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．解：①∠C=∠ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定BE//AC；②∠C=∠DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断EB//AC；③∠A=∠ABE，由内错角相等，两直线平行，可判断EB//AC；④∠CBE+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB//AC．故选D．3.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：35纳米=0.000000001×35米=3.5×10−8米．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．解：P到直线MN的距离是3，根据点到直线距离的定义，3表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出一组平行线是解题关键．过点B作b//a，则有a//b//c，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠1的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠2的度数，从而得到∠B的度数．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a//b//c，∵a//b，∴∠A=∠1=66°，∵b//c，∴∠2=180°−∠C=180°−153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∵10m=5，10n=2，∴102m+3n−1=102m×103n÷10=(10m)2×(10n)3÷10=52×23÷10=20故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．解：∵长方形的周长为4m，一边长为m−n，∴另一边长=[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质有关知识，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′=∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：在▱ABCD中，AB//CD，∴∠BAB′=∠1=44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，∴∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠BAB′=12×44°=22°，在△ABC中，∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−22°−44°=114°．故选B．9.答案：A解析：此题考查数字的变化规律，关键是计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答．计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答即可．解：因为a n+1a n+a n+1−a n=0，a1=1，所以a2⋅a1+a2−a1=0，即a2+a2−1=0，解得：a2=12，a3⋅a2+a3−a2=0，即12a3+a3−12=0，解得：a3=13，a4⋅a3+a4−a3=0，即13a4+a4−13=0，解得：a4=14，所以a n=1n，故选A．10.答案：A解析：解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程=二者速度和×时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的图象及应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.答案：45°解析：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°−x=2(90°−x)+45°，然后解方程即可．解：设这个角的度数为x，根据题意得：解得：x=45°．故答案为45°．12.答案：−5或−1解析：解：因为x2−2(m+3)x+4是完全平方式，可得：−2(m+3)=±4，解得：m=−5或−1，故答案为：−5或−1．根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值；本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：55°解析：此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°−35°=55°，故答案为55°．14.答案：y=20−2t(0≤t≤10)解析：本题考查根据实际问题列函数关系式，解答本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度−燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．解：由题意得：y=20−2t，故答案为y=20−2t(0≤t≤10)．15.答案：13解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2−b 2−2(a −b)b =1即a 2+b 2−2ab =1，由图乙得(a +b)2−a 2−b 2=12，2ab =12，所以a 2+b 2=13，故答案为13．16.答案：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．解析：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理.根据两直线平行，同位角相等推出∠2=∠3，结合已知得到∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行推出AB//DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BAC +∠DGA =180°，进而得解．解：∵ EF//AD ，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3 (等量代换)，∴AB//GD(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC +∠DGA =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC =70°，∴∠AGD =110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．17.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×13×13=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a 2−b 2+4b −4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：原式=4x 2−y 2−4x 2−3xy +y 2=−3xy ，当x =13，y =−2时，原式=−3×13×(−2)=2．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)设AB 、CD 所表示的函数解析式分别为y 1=k 1x +50，y 2=k 2x +80．结合图形可知：{0=500k 1+500=400k 2+80，解得{k 1=−0.1,k 2=−0.2．故y 1=−0.1x +50(0≤x ≤500)，y 2=−0.2x +80(0≤x ≤400)．(2)令y 1=y 2，则有−0.1x +50=−0.2x +80，解得x =300．轿车行驶的时间为300÷100=3(小时)；客车行驶的时间为300÷80=334(小时)，334−3=34(小时)=45(分钟)．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；(2)由(1)的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间=路程÷速度，即可得出结论．20.答案：解：(1)(2x−a)(3x+b)=6x2+2bx−3ax−ab=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2+11x−10．(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2−9x+10．∴{2b−3a=112b+a=−9，∴{a=−5b=−2；(2)(2x−5)(3x−2)=6x2−4x−15x+10=6x2−19x+10．解析：本题考查的是多项式乘以多项式有关知识．(1)按甲、乙错误的做法得出的系数的数值求出a，b的值；(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．21.答案：(1)1500， 4；(2)2700，14；(3)12分钟至14分钟， 450 ；(4)设t分钟时，小明离家1200米，则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=131，3即小明出发6分钟或131分钟离家1200米．3解析：解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，故答案为：1500，4；(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(分钟)，故答案为：2700，14；(3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：(1500−600)÷(14−12)= 450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；(4)见答案．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据函数图象可以解答本题；(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．22.答案：(1)a2−b2；(a+b)(a−b)；平方差；a2−b2=(a+b)(a−b)；(2)①∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，∴15=3(x−2y)，∴x−2y=5；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28−1)(28+1)……(264+1)+1=(264−1)(264+1)+1=2128−1+1=2128．解析：本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；(2)①把x2−4y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=3代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．解：(1)图1中阴影部分面积为a2−b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a−b)，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，平方差，a2−b2=(a+b)(a−b)．(2)①，②见答案．23.答案：解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=1∠ABC=25°．2∵DE//BC，∴∠BED=∠EBC=25°.(2)BE⊥AC，其理由是：∵DE//BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°.∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．∠ABC=25°.再根据DE//BC，即可解析：(1)根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12得出∠BED=∠EBC=25°.(2)根据DE//BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-32．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．324．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm25．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．29．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（） A ．11B ．8C ．7D ．511．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．下列各数中是有理数的是（） A ．πB ．0C ．2D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.14．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a bc c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 16．已知1A n n =-23B n n =--（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______. 17．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是．18．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为______cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．21．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）23．（8分）如图，在△ABC中，BC=62，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？26．（12分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）27．（12分）如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B．2．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.3．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得226333-=所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.4．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C5．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．8．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 9．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．11．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．12．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，∴AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.14．2＜x≤1【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．①②④ 【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④. 16．A B < 【解析】试题分析：当n=3时，，B=1，A ＜B ；当n=4时，A=2-≈0.2679，1≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，2≈0.2631，≈0.3178，A ＜B ；当n=6时，，B=2≈0.2679，A ＜B ； ……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B. 17．x 1≥-且x 0≠ 【解析】【详解】∵式子x在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 18．20π解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x ＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点. 20．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上， ∴11k =-， ∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 21．（1）10；（2）87；（3）9环【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环. 【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键． 22．30.3米．【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，求出AE 的长，在Rt △DEB 中，求出BE 的长即可得.试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED=90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°， ∴AE=DE× tan ∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°， ∴BE=DE× tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．23．（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可．【详解】（1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下： ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ， ∴AE=A′E ，AF=A′F ， ∴AE=A′E=AF=A′F ， ∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形， ∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴22×2=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半， ∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 24．（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）1452【解析】【分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案. 【详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上， ∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++；（2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2， ∴OB ＝2， ∵OP ＝m ， ∴AP ＝4﹣m ， ∵PM ⊥x 轴， ∴△OAB ∽△PAN ，∴OB PNOA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-，∵M 在抛物线上， ∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3， ∴PN ：PM ＝1：4， ∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-，解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2， ∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ，∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值， ∵A （4，0），Q （0，92）， ∴AQ 22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭145，即AP 2+32BP 2145【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.25．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．26．（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（2）104；（3）222(22)p n m -=+．【解析】【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于2AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ； ii ）由2AEBF=2，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到2::1:1BC AB AC k k =+2::1:1CF EF EC k k =+，故21AC AEk BC BF==+21BF k =+2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n ==++=++=++，从而有222(22)p n m -=+．【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得10k =；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 27．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 13+5，152），P 2（352-，52），P 3（5+52，52），P 4（552-，152）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：5+555-∴P 5+51+555-15-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5或352-；P3+515-35-1+5）；综上所述，点P的坐标是：5+51+5或55-，15-）或3+515-或35-，52）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．。

湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题(含解析)

湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 在1-，0，2-，2-四个数中，最小的数为（）． A. 2-B. 2-C. 1-D. 02. 下列式子中，正确的是()A. 3.60.6-=-B. 366=±C. 2(13)13-=-D. 3355-=-3. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=，二元一次方程的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3D. 44. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）5. 如果a b >，下列各式中不正确的是（） A. 11a b ->-B.22a b> C. 33a b -<-D. 1212a b ->-6. 根据下列表述，能确定位置的是（） A. 五一广场南区 B. 岳麓山北偏东42º C. 学校致诚厅5排9座D. 学校操场的西面7. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（）A. ()2,8B. ()2,4C. ()8,2D. ()4,2 8. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 方程x+2y=3在实数范围内的解有（） A. 无数个B. 1个C. 2个D. 以上都不对10. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（） A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况． B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（）A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=_____________ 14. 当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a． 15. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.16. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．17. 若关于x、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．18. 对于正整数a 、b 、c 、d ，符号a b dc表示运算ac-bd ，已知1<14b d<3，则b+d=_______．三、解答题19. 计算：3229-8|2-2|+++ 20. 解方程（组）：（1）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21. 解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标； (2)在图中画出△A 1B 1C 1； (3)求△AOA 1的面积．24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．25. 定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a ）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f （12）=3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为； ②计算：f （23）= ．（2）如果一个“迥异数”b十位数字是k ，个位数字是2（k+1），且f （b ）=11，请求出“迥异数”b ．（3）如果一个“迥异数”c ，满足c -5f （c ）>30，请直接写出满足条件c 的值．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由.湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 在1-，0，，2-四个数中，最小的数为（）．A. 2-B.C. 1-D. 0【答案】A 【解析】【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵21->>-，∴−2＜＜−1＜0．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键熟知正实数大于零，负实数小于零，两个负实数绝对值大的反而小．2. 下列式子中，正确的是()A. 0.6=- 6=±13=- =【答案】D 【解析】【分析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断.【详解】A 、0.6=-，故错误；B 6=，故错误；C 13=，故错误；D = 故选：D.【点睛】此题考查平方根的性质，立方根的性质，熟记性质是解题的关键. 3. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=，二元一次方程的个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：24x y +=是二元一次方程，故①正确； 3xy=7，1x ，12y x-=不是二元一次方程，故②③④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断． 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）【答案】B 【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可． 5. 如果a b >，下列各式中不正确的是（） A. 11a b ->- B.22a b > C. 33a b -<-D. 1212a b ->-【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C 正确； D 、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6. 根据下列表述，能确定位置的是（） A. 五一广场南区 B. 岳麓山北偏东42º C. 学校致诚厅5排9座 D. 学校操场的西面【答案】C 【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误； B 、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误； C 、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确； D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．7. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（）A. ()2,8B. ()2,4C. ()8,2D. ()4,2【答案】C 【解析】【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.8. 已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．9. 方程x+2y=3在实数范围内的解有（）A. 无数个B. 1个C. 2个D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【详解】解：x+2y=3在实数范围内的解有无数个．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况．B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力，财力和时间较多，，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适用抽样调查；B.、调查全国医用口罩日生产量，适用抽样调查；C.、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，事关防疫，事情重大，适用普查,不适用调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适用抽样调查；故选：C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高，事关重大的调查，往往选用普查.11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A.999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m【答案】C 【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，由42n OA n =知20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知42n OA n =，∵2020÷4=505，∴2020450525051010OA OA ⨯==⨯=，则22020OA A △的面积202012111010150522OA A A ==⨯⨯=(2m ) ．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出42n OA n =．二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=_____________【答案】253x - 【解析】【分析】用含x 的代数式表示y ，即解关于y 的一元一次方程即可．【详解】解：∵235x y -=，∴325y x =-， ∴253x y -=；故答案为：253x -. 【点睛】本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一元一次方程．14. 当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a．【答案】a ＜0.【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时除以一个负数，则不等符号需要改变，本题中不等式的符号改变，则a ＜0.考点：不等式的性质15. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.【答案】200【解析】【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【详解】样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的运动服尺码，故样本容量为200．故答案为200．【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．16. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．【答案】﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a ﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．17. 若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．【答案】m＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 对于正整数a、b、c、d，符号a bd c表示运算ac-bd，已知1<14bd<3，则b+d=_______．【答案】3或-3【解析】【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd是整数．∴bd=2，则12bd=⎧⎨=⎩或12bd=-⎧⎨=-⎩或21bd=⎧⎨=⎩或21bd=-⎧⎨=-⎩，则b+d=3或-3．故答案是：3或-3．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b 、d 的值是关键．三、解答题19.计算：3【解析】原式3223=-=.20. 解方程（组）：（1）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】(1) 23x y =⎧⎨=-⎩；(2) 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】(1)将第一个方程的y 用x 的代数式表示，然后再代入第二个方程中求解即可;(2)先对第一个方程去分母后，再和第二个方程进行加减消元即可.【详解】解：(1)由题意知： 21311①②+=⎧⎨-=⎩x y x y 由方程①得：12y x =-再代入到方程②中，得：3611-+=x x ，解得2x =再将2x =回代方程中，解得3y =-.故答案为：23x y =⎧⎨=-⎩.(2) 由题意知：11 233210①②+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩x yx y方程①去分母得：3226--=x y，即328③-=x y方程②+③得：618x=，解得3x=再将3x=回代方程中，解得12y=.故答案为：312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】解方程去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项；如果方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．21. 解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．【答案】−2<x≤1，数轴见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）30%；120°；（2）见解析；（3）320人.【解析】【分析】（1）设样本容量为x．由题意6x=10%，求出x 即可解决问题，然后18x求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圆心角的度数．（2）求出第三版”的人数为60-18-6-20=16，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）设样本容量为x．由题意6x=10%，x=60，则第一版=18x=1860=30%，第四版的圆心角=2060×360°=120°（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×1660=320人.【点睛】本题考查条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，本题较基础，学生们须掌握以上概念.23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC边AC上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C （－2，0）即可求出C 1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵点P （a ，b ）的对应点为P 1（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C （-2，0）的对应点C 1的坐标为（4，-2）；（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a aa a+-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．25. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”；②计算：f（23）= ．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c-5f（c）>30，请直接写出满足条件的c的值．【答案】(1)①42，②5；(2)38；(3) 71或81或82或91或92或93.【解析】【分析】(1)①由“迥异数”的定义求解即可；②根据定义计算可得；(2)先将这个“迥异数”用k的代数式表示为：12k+2，再计算f(b)的值，最后利用等式f(b)=11即可求得b.(3)设这个“迥异数”的十位和个位分别是m和n，将这个数c及f(c)分别用m和n的代数式表示，然后再通过给出的不等式求解即可.【详解】解：(1)①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，40，42，44中，“迥异数”为42.故答案为：42.②f(23)=(23+32)÷11=5.故答案为：5.(2)∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)∴b=10×k+2(k+1)=12k+2.将这个数的个位和十位调换后为：10×2(k+1)+k=21k+20∴f(b)=(12k+2+21k+20)÷11=3k+2又f(b)=11∴3k+2=11∴k=3故这个“迥异数”b=12k+2=38.故答案为：38.(3) 设这个“迥异数”c 的个位为n ，十位为m ，则m ≠n ，且m,n 均为大于1小于10的正整数. 则c=10m+n ，调换个位和十位后为：10n+m故f(c)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n∵c -5f （c ）>30∴10m+n-5(m+n) >30整理得：5m-4n>30 ∴3045+>n m ，即46+5>n m ……① 又∵9m < ∴46+95<n ，解得： 3.75<n 又n 为正整数故n=1或2或3当n=1时，代入①中，m=7或8或9，此时c=71或81或91；当n=2时，代入①中，m=8或9，此时c=82或92;当n=3时，代入①中，m=9，此时c=93.故所有满足条件的c 有：71或81或82或91或92或93.【点睛】本题借助“迥异数”这个新定义考查了一元一次不等式的解法，能理解题目意思，理解“迥异数”是解决此题的关键.26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)0a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.【答案】(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c ++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ+30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP+∠OPQ=150° 详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4， ∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 SCQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t=2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH.又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH.∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图二所示，∴∠OPQ=∠PQJ.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°即∠BQP+∠OPQ=150°综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第。

湖南省长沙市七年级下学期数学5月月考试卷

湖南省长沙市七年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 0.4的算术平方根是0.2B . 16的平方根是4C . 64的立方根是±4D . （﹣）3的立方根是﹣2. （2分） (2019七下·湖北期末) 已知a是有理数，下列结论正确的是（）A . 若a<0，则a2>0B . a2>0C . 若a<1，则a2<1D . 若a>0，则a2>a3. （2分） (2020七上·来宾期末) 下列调查工作需采用普查方式的是（）A . 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查B . 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C . 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D . 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.4. （2分） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±4D . 45. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）A . AD=AEB . DE= ECC . ∠ADE=∠CD . DB=EC6. （2分） (2017七下·洪泽期中) 下列方程中是二元一次方程的是（）A . 3x+y=0B . 2x﹣1=4C . 2x2﹣y=2D . 2x+y=3z7. （2分） (2020七下·恩施月考) 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A . 当时，一定有B . 当时，一定有C . 当时，一定有D . 当时，一定有8. （2分）关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A . 10B . -8C . -10D . 89. （2分）如图，△ABE和△CD E是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A . （4，2）B . （4，1）C . （5，2）D . （5，1）10. （2分） (2015七上·番禺期末) 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是（）A . 3B . 9C . 7D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·南通月考) 濠河的水位比警戒水位高2米，记为+2米，那么比警戒水位低5米，记作________米.12. （1分） (2017·石景山模拟) 首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：年份20122013201420152016客流量（万人次）81928371861389949400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约________万人次，你的预估理由是________．13. （1分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．14. （1分） (2019八上·龙凤期中) 已知与（，都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且，则的度数为________．15. （1分）已知方程组，则x+y+z=________．16. （1分）小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．17. （1分）(2017·河南模拟) 不等式组的最大整数解为________．18. （1分） (2016八上·埇桥期中) 比较大小：3 ________5 ．三、解答题 (共8题；共74分)19. （10分）(2018·福田模拟) 先化简： ; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.20. （6分） (2019九上·吉林月考) 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC ，使点C在格点上，且面积为；（2）在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD ，使点D在格点上，且tan∠DAB=3，并直接写出△ABD底边上的高．21. （5分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E=∠3．22. （11分）(2012·台州) 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23. （10分） (2018七上·江汉期中) 观察下面三行数：取每一行的第n个数，依次记为x、y、z.如上图中，当n=2时，x=﹣4，y=﹣3，z=2.（1）当n=7时，请直接写出x、y、z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差；（2）已知n为偶数，且x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；（3）若m=x+y+z，则x、y、z这三个数中最大的数与最小的数的差为________（用含m的式子表示）24. （10分） (2020八上·德城期末) 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？25. （7分） (2018八上·伍家岗期末) 将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F.（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系________.②∠AFC的度数=________.（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数.（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系________.（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数.26. （15分）(2019·花都模拟) 已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。

2019-2020学年湖南省长沙市周南中学学业水平合格性考试压题卷一(解析版)

湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试压题卷一一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，其中{}1,2,3A =，{}1,3,4,5B =，则()U C A B ⋂等于（） A ．{}1,3B ．{}1,3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．{}4,52．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（）A ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位B ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移3π个单位 D ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位3．某公司有员工200人，其中业务员有120人，管理人员20人，后勤服务人员60人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取后勤服务人员（） A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人4．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 5．已知3cos ,52πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．17-B ．17C ．7-D ．43-6．在△ABC 中，16,10,sin 3a b A ===，则sin B =（）A ．15B ．59C ．3D ．17．圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上三种情况都有可能二、填空题8．函数()2log 1y x =+_____．9．已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且a b ∥，则m =___________. 10．不等式2280x x -++>的解集是________.11．在等差数列{}n a 中，411a =-，68a =-，则8a =________12．曲线11x y a +=+（0a >且1a ≠）恒过定点P ，则P 点坐标为___________.13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m =________．14．圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为______. 三、解答题15．某校书法兴趣组有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M 为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M 发生的概率．16．在直角坐标系xOy 中，已知锐角α和β的顶点都在坐标原点始边都与x 轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点3(,)5P m 和点5(,)13Q n ，求sin()αβ+的值.17．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42xxf x b b R =-⋅∈. （1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.18．如图所示：在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（2）求三棱锥V ABC -的体积.——★ 参*考*答*案 ★——1．D『解析』『分析』直接根据交集和补集的定义求解即可．『详解』解：∵{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =， ∴{}4,5U C A =，又{}1,3,4,5B =， ∴(){}4,5U A B C ⋂=，故选：D ．『点睛』本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题． 2．A『解析』『分析』把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+.『详解』把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+，故答案为A『点睛』本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．C『解析』『分析』先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.『详解』每个个体被抽到的概率等于20120010=，由于后勤服务人员有60人，故应抽取后勤服务人员数为：160610⨯=. 故选：C『点睛』本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题. 4．D『解析』『分析』利用不等式的性质对四个选项逐一判断.『详解』选项A: 0,1a b ==-，符合a b >，但不等式22a b >不成立，故本选项是错误的；选项B:当0,1a b ==-符合已知条件，但零没有倒数，故11a b<不成立，故本选项是错误的；选项C:当0c时，a c b c >不成立，故本选项是错误的；选项D:因为210c +>，所以根据不等式的性质，由a b >能推出2211a bc c >++，故本选项是正确的，因此本题选D.『点睛』本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法. 5．A『解析』『分析』根据角度的范围，使用平方关系，可得sin α，进一步可得tan α，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.『详解』由3cos 5α=-且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 所以24sin 1cos 5αα，则sin tan s 43co ααα==- 则41tan tan134tan 4471tan tan 1143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅--⋅ ⎪⎝⎭故选：A『点睛』本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题. 6．B『解析』『分析』利用正弦定理求得sin B 的值.『详解』由正弦定理得sin sin a b A B=，所以6101sin 3B =，解得5sin 9B =.故选：B『点睛』本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题. 7．C『解析』『分析』通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.『详解』圆22(2)1x y -+=的圆心坐标是(2,0)，半径是1r =，因为圆心(2,0)到直线3420x y ++=的距离|232|855d ⨯+==，满足d r ，所以圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是相离，故选:C『点睛』本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 8．(]1,2-『解析』『分析』要使函数()2log 1y x =+1020x x +>⎧⎨-≥⎩，然后解出即可.『详解』要使函数()2log 1y x =+1020x x +>⎧⎨-≥⎩，解得12x -<≤所以函数()2log 1y x =+(]1,2- 故答案为：(]1,2-『点睛』本题考查的是函数定义域的求法，较简单. 9．6-『解析』『分析』由向量平行的坐标表示得出2430m --⨯=，求解即可得出答案.『详解』因为a b ∥，所以2430m --⨯=，解得6m =-. 故答案为：6-『点睛』本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题. 10．{|24}x x -<<『解析』『分析』将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.『详解』不等式2280x x -++>等价于2280x x --< 由于方程2280x x --=的解为：2x =-或4x = 所以24x -<<故答案为：{|24}x x -<<『点睛』本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题. 11．5-『解析』『分析』直接利用等差数列性质得到答案.『详解』根据等差数列性质：4862+=a a a ，故864216115a a a =-=-+=-. 故答案为：5-.『点睛』本题考查了等差数列性质的应用，属于简单题. 12．(1,2)-『解析』『分析』令解析式中的指数10x +=，求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.『详解』解：由于函数xy a =恒经过定点（0，1），令10x +=，可得1x =-，代入11x y a +=+得2y =，故函数11x y a+=+（0a >且1a ≠）恒过定点的坐标为(1,2)-.故答案为：(1,2)-.『点睛』本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y 的值，属于基础题．13．4『解析』『分析』由图中数据算出甲同学成绩的平均数，然后可得乙同学成绩的平均数，然后即可算出m .『详解』依题意，甲同学成绩的平均数为7180818485858799848+++++++=，则7482808687889295868m ++++++++=，解得4m =．故答案为：4『点睛』本题考查的是由茎叶图中的数据计算平均数，较简单.14『解析』『分析』先设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，根据题意，求出1r =，进而可求出圆锥的高.『详解』设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，由题意，4rl π=π，解得1r =，所以h ==.『点睛』本题主要考查圆锥的相关计算，熟记圆锥的侧面积公式，以及圆锥的结构特征即可，属于基础题型.15．（1）见解析；（2）1.『解析』试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题『解析』（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为共15种。

湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题

湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．合格人数3．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（）A.6B.5.5C.5D.4.54．16的算术平方根是（） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±25．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（） A.34B.43C.﹣34D.﹣436．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KHBC AC AB++=（）A.1B.43C.2D.837．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝﹣5x上，顶点C 在反比例函数y ＝7x上，则平行四边形OABC 的面积是( )A ．8B ．10C ．12D ．3128．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC10313，0，-3，其中无理数是（） A 3B ．13C ．0D ．-311．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和4012．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且二、填空题13．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______．14．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．15．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．16．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=35，则GH=__．17．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．同学放出的线长（米）线与地面所成的角小刚250 45°小强200 60°≈≈≈）．235 2.236120．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 班级甲班 2 2 4 5 1 1乙班 1 1 a b 2 0 ＝，＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80 x 80 47.6乙班80 80 y 26.2 ＝，＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．22．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（22：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．24．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE＝DC．25．在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A C C C D A A C13．x≤1.14．13．15．（-2，-2）16．1017．2﹣2或53或﹣1．18．18； 0、﹣1、2； 0；11964．19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．【详解】设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1≈125×1.4142＝176.78(米)，h2)，∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．21．(1)见解析；（2）AC=BD【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝12BD，HG＝12AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．22．（1）如图1，菱形BEDF即为所求；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大．画图见解析【解析】【分析】（1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大【详解】（1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求；（2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE 52，此时矩形AEFD的面积最大．【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图23．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12；当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组． 24．见解析. 【解析】【分析】只需要证明△CBE ≌△ACD ，即可解答【详解】解：由题意知∠CAD+∠ACD ＝90°， ∠ACD+∠BCE ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ．在△CBE 与△ACD 中，CEB ADC BCE CAD BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△CBE ≌△ACD （AAS ）． ∴BE ＝DC ．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，难度不大 25．（1）见解析；（2）图见解析，∠BED ＝45°. 【解析】【分析】（1）将线段AC 沿着CB 方向平移3个单位，即可得到线段BD ；（2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE ⊥AC ．【详解】解：（1）如图所示，线段BD 即为所求；（2）如图所示，线段BE 即为所求， ∵△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠BED ＝45°．【点睛】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→[8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→[93]=33第次−−−−−→[33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定3．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、154．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（） A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）6．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ．6 B ．12 C ．16 D ．188．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜09．下列各数中，为无理数的是（） A ．38B ．4C ．13D ．210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）12．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）14．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克）11.522.53付款金额y （元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？20．（6分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 21．（6分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 56 （1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．22．（8分）解方程组：113 311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩23．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．24．（10分）（1）|﹣327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x+﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[33[111113===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 2．C 【解析】【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0，0ba∴-<．设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 3．B 【解析】【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4．C 【解析】【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGF＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBCAFCS S V V ，从而判断⑤.【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1bb+＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S V V＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF ＝2BF ＝22，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 5．A 【解析】【分析】直接根据△AOC ∽△COB 得出OC 2=OA•OB ，即可求出OC 的长，即可得出C 点坐标．【详解】如图，连结AC ，CB.依△AOC ∽△COB 的结论可得：OC 2=OA ⋅OB ，即OC 2=1×3=3，解得：3或3(负数舍去)，故C 点的坐标为(0, 3).故答案选：A. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质. 6．A分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．7．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．DA =2，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数，故选D.10．D【解析】【详解】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC ，∴∠DAC=（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．11．B【解析】分析：根据题意，以A 为对称中心作点P （0，1）的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P 1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A 为对称中心作点P （0，1）的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，又∵A 的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P 1的坐标是（1，0）；同理P 1的坐标是（1，﹣1），记P 1（a 1，b 1），其中a 1=1，b 1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P 3（﹣4﹣a 1，﹣1﹣b 1），P 4（1+a 1，4+b 1），P 5（﹣a 1，﹣1﹣b 1），P 6（4+a 1，b 1），令P 6（a 6，b 1），同样可以求得，点P 10的坐标为（4+a 6，b 1），即P 10（4×1+a 1，b 1），∵1010=4×501+1，∴点P 1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B ．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．12．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=-b 2a=1， ∴b 2a＜0，∴b ＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15．62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．16．2（3）（3．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-32，符合平方差公式的特点，可以继续分解．2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．3【解析】【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A a C a 又∵CD 平行于y 轴∴)2,3D a 又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a ==∴DE AB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.18．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．20．（1）2-1y x =；（2）3x >-．（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.21． (1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户，故答案为：1．【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.22．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.23．（1）证明见解析（2（3）EP+EQ= EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求，可得，根据勾股定理可求，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM ，QM=PN ，∴CE=CE ，∴Rt △CEM ≌Rt △CEN （HL ），∴EN=EM ，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM ﹣MQ=2EN ，EN ，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．24．（1-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241xx-≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x52<则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.25．AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】【分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷(含答案解析)

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b2⋅b2=2b2B. (x−3)2=x2−9C. (a5)2=a7D. (−2a)2=4a22.某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067用科学记数法表示为()A. 6.7×10−7B. 0.67×10−8C. 0.67×10−7D. 6.7×10−83.下列各式：①(y+x)(x−y)，②(−1−2x)(1+2x)，③(x−2y)(2x+y)，④(ab−2b)(−ab−2b).可以运用平方差公式运算的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 04.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a、b的值分别为()A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−65.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是()A. ∠1+∠2=180°B. ∠C+∠ABC=180°C. ∠3=∠4D. ∠A+∠ABC=180°6.如图，直线c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50∘，则∠2的度数为()A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘7.如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，连接直线l外一点P与直线上点A，O，B，C，其中PO⊥l，其中线段最短的是()A. PAB. POC. PBD. PC9.数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形纸片和长方形纸片，莉莉从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片和6张面积为ab的长方形纸片．若她想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A. 3张B. 6张C. 9张D. 12张10.如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为()A. 120°B. 55°C. 60°D. 125°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知m x=3，m y=2，那么m x−2y的值是______．12.若x2+2(k−1)x+16是完全平方式，则k的值为________．13.一个角和它的补角的度数的比为1：8，则这个角的余角为______ ．14.若27a=32a+3，则a=______ ．15.如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.计算：(1)(π−1)0−(−12)−1−1.252017×(45)2018(2)[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)+4xy]÷2y．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于____________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法1：____________________，方法2：____________；(3)观察图2，你能写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求(a−b)2的值．18.在方格纸上过C作线段CE⊥AB，过D作线段DF//AB，且E、F在格点上．19.已知(2x−3)(x2+mx+n)的展开项不含x2和x项，求m+n的值．20.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．(1)试说明：AE//CF；(2)BC平分∠DBE吗？为什么？21.如图所示，图1，图2分别由两个长方形拼成．(1)用含a，b的代数式表示它们的面积：图1：_______；图2：_______．(2)聪明的你一定能猜想出(a+b)(a−b)=_______．(3)利用上面的猜想计算：3.962−2.962．22.观察下列等式：①22−1×3=4−3=1；②32−2×4=9−8=1；③42−3×5=16−15=1；④______ ；…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．23.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=b4，错误；B、原式=x2−6x+9，错误；C、原式=a10，错误；D、原式=4a2，正确，故选D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000067=6.7×10−7，故选A．3.答案：B解析：解：①(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)，符合平方差公式；②(−1−2x)(1+2x)，不符合平方差公式；③(x−2y)(2x+y)，不符合平方差公式；④(ab−2b)(−ab−2b)=(−2b+ab)(−2b−ab)，符合平方差公式．所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．根据平方差公式的结构：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．4.答案：B解析：解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，∴a=1，b=−6．故选：B．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：【试题解析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．解：A.∠1+∠2=180°，且∠1，∠2是内错角，不能得出AB与CD平行；B.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB//CD，C.∵∠3=∠4，∴BC//AD，D.∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC．故选B．6.答案：B解析：本题考查平行线的判定和性质，根据c⊥a，c⊥b，可知a//b，根据两直线平行同位角相等，结合已知角度可求解。

2019-2020年七年级5月月考数学试题(V)

2019-2020年七年级5月月考数学试题(V)一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 2=2a 4B ．(－a 2)3= －a 8C ．（－ab ）2=2ab 2D ．(2a )2÷a =4a2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ▲ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y3．下列说法:①同位角相等； ②对顶角相等； ③等角的补角相等； ④两直线平行，同旁内角相等；其中说法正确的有（ ▲ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°，∠A ＝60°，则∠ADE的度数等于（ ▲ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．若x ＞y ，则下列不等式中成立的是（ ▲ ）A ．x ＋a ＜ y ＋bB ．ax ＜byC ．a －x ＜a －yD ． a 2x ＞b 2y6．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧x + y =100(1+10﹪)x +(1+40﹪)y =100×(1+20﹪)B ．⎩⎨⎧x + y =100(1－10﹪)x +(1+40﹪)y =100×20﹪C ．⎩⎨⎧x + y =100(1－10﹪)x +(1+40﹪)y =100×(1+20﹪)D ．⎩⎨⎧x + y =100(1+10﹪)x +(1－40﹪)y =100×20﹪7．已知(x +3)2+＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ＞－9D ． m ＜－98．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（每空2分，共22分）9．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.000 000 000 1米，把这个数值用科学记数法表示为 ▲ 米．10．已知3x ＋y =8，用含x 的代数式表示y ，则y = ▲ ；若x 的值为2，则y 的值为 ▲ ．11．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是__▲___边形． 12.不等式≥的正整数解是 ▲ ．13．若多项式是完全平方式，则m ＝ ▲ ．14．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ▲ . 15．已知，如果x 与y 相等，则k ＝ ▲ .16．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c ，解得，则a +b +c = ▲ . 17．当m ▲ 时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞82－m ．18．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ▲ cm 2.三、解答题：（共54分）19．（6分）计算：(1)2010011(1)7(3.14)()5π----+-+； (2)432105222()(2)a a a a a -⋅+-⋅20. （6分）分解因式：（1）（2）第4题第15题第18题21．（8分）解下列方程组和不等式：（请把（2）的解集在数轴上表示出来）(1) 132232x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ （2）22．（6分）先化简再求值：已知，先化简再求代数式()()222(2)(2)(2)a b a b a b a b a b --+-+--+的值.23.（8分）已知关于x 、y 的方程组（m 为常数）．（1）若x ＋y ＝1，求m 的值；（2）若x －y ≤5，求m 的取值范围.24．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B ＝∠D ＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B 'E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C ＝130°，求∠AEB 的度数．25．（6分）“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．江阴某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？26．（本题8分）已知：如图1，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC ＝2，过点C 作直线∥PQ ，点D 在上且在点C 的左边，CD ＝3． (1)△BCD 的面积为． (2) 如图2，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF ＝∠CFE ． (3) 如图3，若∠ADC ＝∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中∠H∠ABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范（图1）（图2）（图3）ll。

长沙市七年级下学期数学5月月考试卷

长沙市七年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·潮安期末) 已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（）A . 5B . ﹣3C . ﹣7D . 72. （2分） (2017七下·寮步期中) 下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·凉州期中) 如果2x-7y=8那么用含x的代数式表示y正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·滨州) 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·博兴期中) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .6. （2分）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A . ﹣3a＞﹣3bB . a﹣3＞b﹣3C . a bD . a﹣b＞07. （2分）(2017·南岸模拟) 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A . ﹣19B . ﹣15C . ﹣13D . ﹣98. （2分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A .B .C .D .9. （2分）甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A . 24km/h，8km/hB . 22.5km/h，2.5km/hC . 18km/h，24km/hD . 12.5km/h，1.5km/h10. （2分） (2020七下·莘县期末) 如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A . 14，4B . 11，1C . 9，-1D . 6，-4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015七下·茶陵期中) 写出一个解为的二元一次方程组________．12. （1分） (2020七下·温州期中) 已知2x+y=3，用关于x的代数式表示y，则y=________。