(8)期权

期权价格与执行价格的区别：
期权价格（期权费）：期权合约本身的价格 执行价格：期权合约中标的资产的交易价格。
例： A 向 B支付100元后，有权利在年底按每股22元的价 格向B出售1000股股票。假设年底时股票的市场价格为23 元。

看涨期权还是看跌期权？期权多头？期权空头？
期权价格？ 执行价格？
将右边用现值符号 PV 表示：
C - P PV ( F - K )
结论：如果远期价格 F 大于执行价格 K，则看涨期权的价 格 C 大于看跌期权的价格 P，即
F> K Þ C> P
同理：
F< K F= K Þ Þ C< P C= P
期权交易策略
期权和其他金融产品组合，能够形成诸多不同特征的投资组 合： 保险策略 差价期权 混合期权
组合B：一份欧式看跌期权，加上一单位股票。 在到期时间T，两个组合的价值相等，因为： 若股价 ST超过执行价格 K ： A：执行看涨期权，用K 购买股票，故A的价值为ST
B：不执行看跌期权，B的价值为ST
若股价 ST低于执行价格K ： 不执行看涨期权，A的价值为K
执行看跌期权，把股票按K出售，故B的价值为K
max[0，110 - 105] = 5（元）
如果满期时股票的价格是100元，那么看涨期权多头的 回收是： max[0，100 - 105] = 0（元）
例：一个关于股票 A 的看涨期权，期限是1年，执行价格是 105元。假设1年期的年实际利率是5%，该看涨期权的期 权费是9.40元，则期权费的终值是9.40×1.05= 9.87。 如果在满期时股票A的价格是120元，则期权的所有者 将执行该期权。看涨期权多头的盈亏是： max[0，120 - 105] - 9.87 = 5.13（元） 如果满期时股票A的价格是100元，所有者将不执行该 期权，那么看涨期权多头的盈亏是： max[0，100 - 105] - 9.87 = - 9.87（元）
Written put payoff = -max[0, strike price – spot price at expiration]
Written put profit = -max[0, strike price – spot price at expiration] + future value of option premium.
最大盈利：K - Per (T -t ) 最大亏损： Per (T -t ) -
最大亏损：Per (T -t ) - K 最大盈利：Per (T -t )
看涨期权与看跌期权的平价关系（parity）
在时间 t 考虑下述两个投资组合：
- r (T - t ) 组合A：一份欧式看涨期权，加上现金 Ke
- r (T -t )
购买看跌期权
购买股票，出售看涨期权
有担保的看涨 期权空头
S - C - P Ke
- r (T -t )
出售看跌期权
有担保的看跌期权空头 （covered put）：在拥有资产空 头的同时，出售看跌期权。 资产空头与看跌期权空头的组合，其盈亏类似于看涨期 权空头（下图）：
S - C - P Ke
- r (T -t )
有担保的看涨期权空头：类似于看跌期权空头
50
盈亏
0
-50 0
股票盈亏
50
期权盈亏
100
组合的总盈亏
有担保的看涨期权空头(covered call)与帽子策略(cap)的比较
名称
策略 出售股票，购买看涨期权
盈亏等价的策略
帽子策略
-S C P - Ke
平价期权
The “Moneyness” of an option：
实值期权（in the money）：an option which would have a positive payoff (but not necessarily positive profit) if exercised immediately. 虚值期权（out of the money）:an option that would have a negative payoff if exercised immediately. 平价期权（at the money）：An option for which the strike price is approximately equal to the asset price. 对于看涨期权多头（购买标的资产的权利） 执行价格 < 市场价格，实值 执行价格 > 市场价格，虚值 对于看跌期权多头（出售标的资产权利） 执行价格 > 市场价格，实值 执行价格 < 市场价格，虚值
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金 Ke- r (T -t ) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一单位股票。
这两个组合在时间 t 的价值相等：
C Ke- r (T -t ) P S
此即欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（parity）
上式变形：
C - P S - Ke- r (T -t )
W是多头，Y是空头，看涨期权。
例：概念辨析（配对） 1. 看涨期权买方 2. 看跌期权买方 3. 看涨期权卖方 4. 看跌期权卖方 1－C 2－A A. 出售标的资产的权利 B. 出售标的资产的义务 C. 购买标的资产的权利 D. 购买标的资产的义务
3－B
4－D
Exercise style: 欧式期权(European-style option)：买方只能在期权到期 日行使买进或卖出标的资产的权利。 美式期权(American-style option)：允许买方在期权到期 前的任何时间执行期权。

实值期权还是虚值期权？
期权的回收（payoff）和盈亏（profit）
看涨期权多头的回收＝max[0, 满期时的现货价格－执行价格] Purchased call payoff＝max[0, spot price at expiration－strike price]
看涨期权多头的盈亏＝max[0, 满期时的现货价格－执行价格] －期权费的终值
购买看涨期权
出售股票，出售看跌期权
有担保的看 跌期权空头
-S - P -C - Ke- r (T -t )
出售看涨期权
差价期权
差价（Spreads）组合：由到期时间相同、协议价格不同的 两个或多个同种期权（即同是看涨期权，或同是看跌期权） 形成的组合。 牛市差价（bull spreads）：可以由不同的方式构成 一份看涨期权多头，加上一份期限相同、执行价格较 高的看涨期权空头。 一份看跌期权多头，加上一份期限相同、执行价格较 高的看跌期权空头。 牛市差价：低价多头，高价空头
-S C P - Ke
- r (T -t )
股票空头与看涨期权多头的组合：类似于看跌期权多头
50
盈亏
0
-50 0
股票盈亏
50
期权盈亏
100
组合的总盈亏
有担保的看涨期权空头（covered call）：在拥有资产 多头的同时，出售看涨期权。 A short position in a call option on an asset combined with a long position in the asset. 资产多头与看涨期权空头的组合，其盈亏类似于看跌 期权空头的盈亏（下图）：
40 20
40 20
盈亏
盈亏
0 -20 -40 0 20 40 股价 60 80 100
0 -20 -40 0 20 40 股价 60 80 100
看跌期权多头的盈亏
看跌期权空头的盈亏
max 0, K - ST - Per (T -t )
min 0, ST - K Per (T -t )
看涨期权空头的回收和盈亏： Written call payoff = -max[0, spot price at expiration – strike price] Written call profit = -max[0, spot price at expiration – strike price] + future value of option premium
80
100
看涨期权多头的盈亏
看涨期权空头的盈亏
max(0, ST - K ) - C e r (T -t ) 最大亏损： C er (T -t ) 最大盈利：无穷
min(0, K - ST ) C er (T -t ) 最大盈利：C er (T -t ) 最大亏损：无穷
看跌期权的盈亏（执行价格为K＝40，期权费的终值为5）
美式期权的价值大于相应的欧式期权的价值。
百慕大期权(Bermudan-style option)：买者可以在到期前 的某些指定时期行权。百慕大期权赋予买者的权利是介 于美式期权与欧式期权之间的。 上述三种期权可以在全世界范围内买卖，没有任何地理 上的含义。
执行价格（exercise price, strike price）：期权合约所规定 的、期权买方在行使其权利时，实际执行的标的资产的价 格，即标的资产的买价或卖价。 与执行价格相联系的几个概念 内在价值 实值期权 虚值期权
-S - P -C - Ke
- r ( T -t )
有担保的看跌期权空头，类似于看涨期权空头
50
盈亏
0
-50 0
股票盈亏
50
期权盈亏
100
策略的比较 名称 策略 购买股票，购买看跌期权 地板策略 盈亏等价的策略
S P C Ke
- r (T -t )
看涨期权（call option）：赋予期权买方以执行价格购买标 的资产的权利。